BA03 Deskriptivní geometrie
|
|
- Vlasta Urbanová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 BA03 Deskriptivní geometrie Mgr. Jan Šafařík přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 letní semestr
2 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Kontakt: Ústav matematiky a deskriptivní geometrie Žižkova 17, Brno místnost Z221 telefon: safarik.j@fce.vutbr.cz www: konzultační hodiny: čtvrtek, 10:00 11:00 V případě potřeby je možné domluvit konzultaci i mimo stanovený čas po individualní domluvě. 2
3 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Základní literatura: Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, ISBN
4 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Základní literatura: Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika - Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Vyrovnávací kurz deskriptivní geometrie BA91, Fakulta stavební VUT v Brně, Puchýřová, Jana: Cvičení z deskriptivní geometrie, Část A, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Fakulta stavební VUT, Brno Puchýřová, Jana: Cvičení z deskriptivní geometrie, Část B, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Fakulta stavební VUT, Brno
5 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Doporučená literatura: Stránky Deskriptivní geometrie pro 1. ročník kombinovaného studia FAST, Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie I. - Kuželosečky, Fakulta stavební VUT, Brno Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie II. - Promítací metody, Fakulta stavební VUT, Brno Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie III. - Plochy stavebně technické praxe, Fakulta stavební VUT, Brno Moll, Ivo - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Slaběňáková, Jana - Roušar, Josef - Slatinský, Emil - Slepička, Petr - Šafářová, Hana - Šafařík, Jan - Šmídová, Veronika - Švec, Miloslav - Tomečková, Jana: Deskriptivní geometrie, verze pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, FAST VUT Brno, Piska, Rudolf - Medek, Václav: Deskriptivní geometrie I, SNTL/SVTL, Praha Piska, Rudolf - Medek, Václav: Deskriptivní geometrie II, SNTL/ALFA, Praha Vala, Josef: Deskriptivní geometrie I, Fakulta stavební VUT, Brno Vala, Josef: Deskriptivní geometrie II, Fakulta stavební VUT, Brno
6 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Cíl předmětu: Zvládnout konstrukci kuželoseček na základě ohniskových vlastností. Pochopit principy perspektivní kolineace a perspektivní afinity a umět je použít při řešení příkladů. Pochopit a zvládnout základy promítání: Mongeova, kolmé axonometrie a lineární perspektivy. Rozvinout prostorovou představivost a zvládnout prostorové řešení jednoduchých úloh. Umět zobrazit jednoduchá geometrická tělesa a plochy v jednotlivých projekcích, jejich řezy. V lineární perspektivě zvládnout zobrazení stavebního objektu. Seznámit se se stručným výběrem poznatků z teorie křivek a ploch, umět konstrukci šroubovice ze zadaných prvků a konstrukci pravoúhlé uzavřené přímkové šroubové plochy. Seznámit se se stručným výběrem z teorie zborcených ploch, umět konstrukci hyperbolického paraboloidu a konoidů ze zadaných prvků. 6
7 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Harmonogram předmětu: 1. Rozšířený euklidovský prostor. Dělící poměr. Princip promítání středového a rovnoběžného. Perspektivní kolineace, perspektivní afinita. 2. Systém základních úloh, užití na příkladech. Mongeovo promítání. Základní pojmy. Základní úlohy. 3. Mongeovo promítání. Základní úlohy. Průmět kružnice. Zavedení třetí průmětny. 4. Mongeovo promítání. Zobrazení tělesa. Řezy těles, příklady. 5. Kolmá axonometrie. Základní pojmy. Konstrukce v souřadnicových rovinách, kružnice v souř. rovině. Úlohy polohy. 6. Kolmá axonometrie. Zobrazení tělesa. Řez tělesa s podstavou v půdorysně, průsečíky přímky s tělesem. Zářezová metoda. Šikmé promítání na nárysnu (konstrukce v půdorysně, těleso s podstavou v půdorysně) 7
8 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Harmonogram předmětu: 7. Úvod do středového promítání. Lineární perspektiva. Promítací aparát. Průsečná metoda. 8. Lineární perspektiva. Vynášení výšek. Metoda sklopeného půdorysu. Délky úseček v základní rovině. Metody volné perspektivy. 9. Lineární perspektiva. Další metody konstrukcí perspektivy (metoda dvou úběžníků, měřících bodů, hloubkových přímek). Kružnice v základní a svislé rovině. Gratikoláž. 10. Prostorová křivka. Šroubovice (zadání: (o, A, v/vo, točivost), (o,t); oskulační rovina v bodě šroubovice). Úvod do teorie ploch. 11. Přímý šroubový konoid. Zborcené plochy. Zborcené plochy druhého stupně. Zborcený hyperboloid. Hyperbolický paraboloid. 12. Zborcené plochy vyššího stupně. Kruhový a parabolický konoid, Marseillský a Montpellierský oblouk. 13. rezerva 8
9 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Harmonogram cvičení: 1. Ohniskové vlastnosti kuželoseček. 2. Perspektivní kolineace, perspektivní afinita. Křivka afinní ke kružnici. Konstukce sdružených průměrů. 3. Konstrukce elipsy založené na afinitě, Rytzova konstrukce, proužková konstrukce. Mongeova projekce. Základní konstrukce. 4. Mongeova projekce. Základní úlohy. Rozbor jednoduchých konstruktivních úloh. Užití třetí průmětny. 5. Mongeova projekce. Zobrazení tělesa. Řezy těles kontrolní práce. Kolmá axonometrie. Metrické úlohy v souřadnicových rovinách. Zobrazení tělesa. 7. Kolmá axonometrie. Řez tělesa s podstavou v půdorysně, průsečíky přímky s tělesem. Šikmé promítání. Konstrukce v půdorysně (kružnice). 8. Lineární perspektiva 9. Lineární perspektiva. 10. Lineární perspektiva kntrolní práce. Šroubovice. Šroubový konoid v kolmé axonometrii 12. Hyperbolický paraboloid. Kruhový konoid. 13. Rezerva. Zápočty. 9
10 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Požadavky k zápočtu dvě zápočtové písemky úspěšnost alespoň 30% ze součtu obou písemek 1. zápočtová písemka 6. týden semestru 2. zápočtová písemka 11. týden semestru 2 rysy jednotné zadání pro všechny studijní skupiny, zadání budou upřesněna během semestru, rýsujte tužkou, na kladívkový papír, popis šablonkou účast na cvičeních je povinná, tolerují se maximálně dvě omluvené neúčasti (viz studijní řád) kontrola sešitu, vypracované typové příklady ze cvičení domácí úlohy řeší vyučující individuálně 10
11 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Okruhy k písemné zkoušce Budou upřesněny během semestru na stránkách 11
12 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Geometrie a stavitelství Konstrukce Návrh geometrie Prostředí Stavba Technologie provádění Materiál Ekonomika Náklady 12
13 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Geometrie v návrhu Transformace operace s objekty Zobrazení objektu Skicování Promítací metody Počítačové zobrazování Tvary Tělesa Křivky Plochy Dimenze Proporce 13
14 Přehled ploch stavební praxe
15 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Hyperbolický paraboloid Graham McCourt Architects, 1983, sportovní aréna, Calgary, Alberta, Canada 15
16 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Hyperbolický paraboloid Frei Otto, Günther Behnisch, Fritz Auer, Carlo Weber, , Olympijský stadión, Mnichov, Německo 16
17 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Hyperbolický paraboloid F. Calatrava, 1982, oceánografické muzeum, Valencie 17
18 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Kulová plocha K zastřešení užito trojúhelníkových úsečí kulových ploch o shodném poloměru R=74.0m arch. Jørn Utzon, 1973, Opera v Sydney, Nový Jižní Wales, Austrálie 18
19 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Jednodílný hyperboloid arch. Oscar Niemeyer, 1970, Cathedral of Brasília (Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida) 19
20 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Jednodílný hyperboloid The James S. McDonnell Planetarium, St. Louis, Missouri, U.S.A. 20
21 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Jednodílný hyperboloid Chladící věže jaderných elektráren 21
22 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Rotační paraboloid Ještěd, arch. Karel Hubáček, arch. Norman Foster a Ken Shuttleworth, , 30 St Mary Axe, Londýn, velká Británie 22
23 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Rotační plocha Nejedná se o jednodílný rotační hyperboloid Hyperbola rotuje kolem asymptoty Zbytek plochy rotací spline funkcí Ještěd, arch. Karel Hubáček,
24 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Šroubová plocha Šroubování krychle o ¼ závitu; po stranách otevřené pravoúhlé přímkové šroubové plochy (svidřík) arch. Santiago Calatrava, , Turning Torso 24
25 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Šroubová plocha arch. Santiago Calatrava, , Fordham Spire 25
26 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Šroubová plocha Fordham Spire - návrh 26
27 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Přímý šroubový konoid Lednice - Minaret Schodová plocha 27
28 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Plocha Štramberské trůby 28
29 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Plocha šikmého průchodu Vyšehradský tunel 29
30 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Přímý parabolický konoid 30
31 Jan Šafařík: Přehled ploch stavební praxe Corne de Vache plocha kravského rohu Most Legií, Praha 31
32 32
33 Jak zvládnout deskriptivu? Tajemství úspěchu není dělat jen to, co se nám líbí, ale najít zalíbení v tom, co děláme. T. A. Edison 33
34 Kdo nerozumí jednomu pohledu, nepochopí ani dlouhé vysvětlováni. arabské přísloví 34
35 Přednáška č.1 Rozšířený euklidovský prostor. Dělící poměr. Princip středového a rovnoběžného promítání. Perspektivní kolineace, perspektivní afinita.
36 Jan Šafařík: První přednáška Rozšířený euklidovský prostor každá vlastní přímka má jeden nevlastní bod (je incidentní s jedním nevlastním bodem), nevlastní bod je určen směrem přímky, která je s tímto bodem incidentní, všechny vzájemně rovnoběžné přímky se protínají v jediném nevlastním bodě, každá vlastní rovina má jednu nevlastní přímku (je incidentní s nevlastní přímkou), všechny vzájemně rovnoběžné roviny se protínají v jediné nevlastní přímce. 36
37 Jan Šafařík: První přednáška Dělící poměr Zvolme na dané přímce p dva různé vlastní body A, B a kladný směr. Pak poloha libovolného dalšího bodu C je určena poměrem délek orientovaných úseček AC : BC = λ. Tento poměr nazýváme dělící poměr bodu C vzhledem k základním bodům A, B, značíme (ABC). (ABC) > 1 bod C leží vně úsečky AB, tak aby AC > BC 0 < (ABC) < 1 bod C leží vně úsečky AB, tak aby AC < BC (ABC) < 0 bod C leží uvnitř úsečky AB (ABC) = 0 bod C splývá s bodem A Hodnota dělícího poměru nezávisí na volbě orientace přímky. Dvojpoměrem čtyř bodů A, B, C, D (v tomto pořadí) na orientované přímce nazýváme poměr (ABC) : (ABD), t.j. podíl dělících poměrů bodů C a D vzhledem k základním bodům A, B; značíme (ABCD). 37
38 Jan Šafařík: První přednáška Princip středového a rovnoběžného promítání Definice: 1. Zobrazení, ve kterém obrazem bodu A v prostoru různého od bodu S je průsečík A přímky AS s rovinou ρ, se nazývá promítání. Bod S se nazývá střed promítání, rovina ρ průmětna, přímka AS promítací přímka (promítací paprsek), bod A průmět bodu A, rovina procházející středem promítání promítací rovina. 2. Je-li střed S promítání vlastní bod, nazýváme promítání středové (centrální), je-li střed S promítání nevlastní bod, nazýváme promítání rovnoběžné (paralelní). S... střed promítání s... směr promítání A... průmět bodu ρ... průmětna AA... promítací paprsek 38
39 Jan Šafařík: První přednáška Vlastnosti promítání Průmětem bodu, různého od středu promítání, je bod. Průmětem přímky, která neprochází středem promítání, je přímka. Průmětem promítací přímky je bod, tj. její průsečík s průmětnou. Průmětem roviny, která neprochází středem promítání, je průmětna. Průmětem promítací roviny je přímka. Věta: Incidence prvků se promítáním zachovává. Poznámka: Metrické vlastnosti, tj. délky a úhly se obecně promítáním nezachovají. Invariantem středového promítání je dvojpoměr čtyř bodů na přímce. Důsledek: a) průmětem rovnoběžných přímek nejsou rovnoběžky, b) průmět nevlastního bodu může být bod vlastní i nevlastní. Invariantem rovnoběžného promítání je dělící poměr tří bodů na přímce. Důsledek: a) průmětem rovnoběžných přímek jsou rovnoběžky, b) průmět středu úsečky je střed průmětu úsečky, c) průmět vlastního bodu je bod vlastní. d) průmět nevlastního bodu je bod nevlastní. 39
40 Jan Šafařík: První přednáška Zobrazovací metody Rovnoběžná promítání Středová promítání Kótované promítaní Mongeovo promítání Axonometrické promítání - pravoúhlé (ortogonální) - kosoúhlé (klinogonální) Obecné středové promítání Lineární perspektiva Stereoskopické promítání (anaglyfy) Reliéf 40
41 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní kolineace Je dána trojboká jehlanová plocha s vrcholem S a dvě různoběžné roviny ρ a ρ'. Rovina ρ protíná jehlanovou plochu v trojúhelníku ABC a rovina ρ' protíná jehlanovou plochu v trojúhelníku A'B'C'. Pokud Δ ABC promítneme z bodu S do roviny ρ', získáme Δ A'B'C'. Máme zobrazení bodů a přímek roviny ρ do bodů a přímek roviny ρ', ve kterém platí stejně jako v afinitě, že odpovídající si přímky se protínají na průsečnici rovin ρ a ρ'. 41
42 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní kolineace Definice: Nechť jsou dány dvě různé vlastní roviny ρ a ρ ' a vlastní bod S neležící v žádné z daných rovin. Středovým promítáním ze středu S se body a přímky roviny ρ zobrazí do bodů a přímek roviny ρ '. Toto zobrazení se nazývá perspektivní kolineace (dále jen kolineace) mezi rovinami ρ a ρ '. Průsečnice rovin ρ a ρ ' se nazývá osa kolineace, bod S se nazývá střed kolineace. Kolineace je jednoznačně určena středem S a rovinami ρ a ρ '. Základní vlastnosti kolineace: 1. Bodu (přímce) jedné roviny je přiřazen jediný bod (jediná přímka) druhé roviny. Bodu A ležícímu na přímce a v rovině ρ je přiřazen bod A' na přímce a' v rovině ρ ', přičemž a' je obrazem přímky a (incidence se zachovává). 2. Dvojice kolineárně sdružených bodů leží na přímkách procházejících středem kolineace (tyto přímky nazýváme paprsky kolineace). 3. Kolineárně sdružené přímky se protínají na ose kolineace. Osa kolineace je množina samodružných bodů. 42
43 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní kolineace Označení: A A ' bude vyjadřovat, že obrazem bodu A je bod A '. A A ' bude vyjadřovat, že A a A ' jsou kolineárně sdružené body. p p ' bude vyjadřovat, že p a p ' jsou kolineárně sdružené přímky. Úběžník přímky - obraz nevlastního bodu, je to vlastní bod Úběžnice roviny - obraz nevlastní přímky roviny, je to množina úběžníků všech přímek roviny Orientovaná vzdálenost středu kolineace od úběžnice jedné roviny je rovna orientované vzdálenosti úběžnice druhé roviny od osy kolineace. 43
44 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní kolineace Promítneme-li z nějakého bodu O, který neleží v žádné z rovin ρ a ρ ', kolineaci mezi rovinami ρ a ρ ' do libovolné roviny (O ), získáme zobrazení nazývané perspektivní kolineace v rovině, dále jen kolineace. 44
45 Jan Šafařík: První přednáška Poznámka: Kolineaci budete využívat při sestrojování rovinných řezů jehlanů a kuželů. Mezi podstavou a řezem je kolineární vztah, osou kolineace je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, středem kolineace je vrchol tělesa. Postup při sestrojení řezu jehlanu nebo kužele je následující: 1. Určíme jeden bod řezu jako průsečík libovolné površky (nebo osy tělesa) s rovinou řezu 2. Využitím vlastností kolineace určíme čáru řezu jako křivku kolineární ke křivce podstavy (osa kolineace: průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, pár odpovídajících si bodů: nalezený bod řezu a bod podstavy na téže povrchové přímce) 45
46 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní afinita Je dána trojboká hranolová plocha, jejíž hrany a, b, c jsou rovnoběžné s daným směrem s. Dále jsou dány roviny ρ a ρ', které se protínají v přímce o. Rovina ρ protíná hranolovou plochu v Δ ABC, rovina ρ' protíná hranolovou plochu v Δ A'B'C', a (A, A' ) b (B, B' ) c (C, C' ) s. α (a,b) je rovina stěny hranolové plochy. V této rovině leží jak přímka AB = ρ α, tak přímka A'B' = ρ' α. Průsečík přímek AB a A'B' (na obrázku označen I ) musí ležet na průsečnici o rovin ρ a ρ', protože je to společný bod tří rovin ρ, ρ', α. Můžeme také říci, že Δ A'B'C' vznikl promítnutím Δ ABC směrem s do roviny ρ'. 46
47 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní afinita Definice: Nechť jsou dány dvě různé vlastní roviny ρ a ρ ' a směr promítání s, který není rovnoběžný s žádnou z daných rovin. Rovnoběžným promítáním ve směru s se body a přímky roviny ρ zobrazí do bodů a přímek roviny ρ '. Získáme tak geometrické zobrazení v prostoru nazývané perspektivní afinita (dále jen afinita) mezi rovinami ρ a ρ '. Průsečnice rovin ρ a ρ ' se nazývá osa afinity, směr s nazýváme směr afinity. Označení: A A ' bude vyjadřovat, že obrazem bodu A je bod A '. A A ' bude vyjadřovat, že A a A ' jsou afinně sdružené body. p p ' bude vyjadřovat, že p a p ' jsou afinně sdružené přímky. Afinita je dána: 1. osou o a párem odpovídajících si bodů A, A '; směr afinity je pak určen přímkou AA '; 2. osou o, směrem s a párem odpovídajících si přímek p, p ' protínajících se na ose afinity; 3. třemi páry afinně sdružených bodů, kde AA ' BB ' CC '. 47
48 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní afinita Základní vlastnosti afinity: 1. Bodu (resp. přímce) jedné roviny je přiřazen jediný bod (resp. jediná přímka) druhé roviny. Bodu A ležícímu na přímce a v rovině ρ je přiřazen bod A ' ležící na přímce a ' v rovině ρ ', přičemž a' je obrazem a. (zkráceně: incidence se zachovává) 2: Dvojice afinně sdružených bodů leží na přímkách rovnoběžných se směrem afinity (tyto přímky budeme nazývat paprsky afinity). 3. Afinně sdružené přímky se protínají na ose afinity. Osa afinity je množina samodružných bodů. Další důležité vlastnosti: 4. Nevlastní přímce jedné roviny odpovídá nevlastní přímka druhé roviny. 5. Dvě rovnoběžné přímky se zobrazí do rovnoběžných přímek. 6. Průsečíku M různoběžných přímek p, q odpovídá průsečík M ' odpovídajících přímek p ', q '. 7. Afinita zachovává (jako každé rovnoběžné promítání) dělící poměr i dvojpoměr. 8. Středu S úsečky AB odpovídá střed S ' úsečky A 'B ' (důsledek vlastnosti 7). 48
49 Jan Šafařík: První přednáška Perspektivní afinita Promítneme-li afinitu o směru s mezi rovinami ρ a ρ ' libovolným směrem s* různým od s (s* není rovnoběžný s ρ ani s ρ ') do libovolné roviny (která není rovnoběžná se směrem s*), získáme geometrické zobrazení nazývané perspektivní afinita v rovině (dále jen afinita). 49
50 Jan Šafařík: První přednáška Poznámka: Afinitu budete využívat při sestrojování rovinných řezů hranolů a válců. Mezi podstavou a řezem je afinní vztah, osou afinity je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, směr afinity je směr povrchových přímek tělesa (všechny povrchové přímky hranolu, resp. válce jsou rovnoběžné). Postup při sestrojení řezu hranolu nebo válce je následující: 1. Určíme jeden bod řezu jako průsečík libovolné površky (případně boční hrany hranolu) nebo osy tělesa s rovinou řezu. 2. Využitím vlastností afinity určíme čáru řezu jako křivku afinní ke křivce podstavy (osa afinity: průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, pár odpovídajících si bodů: nalezený bod řezu a bod podstavy na téže povrchové přímce). 50
51 Jan Šafařík: První přednáška viz cvičení Sdružené průměry elipsy Průměrem elipsy (kružnice) se nazývá tětiva procházející jejím středem. Dva průměry elipsy (kružnice) se nazývají sdružené, jestliže tečny v koncových bodech jednoho průměru jsou rovnoběžné s druhým průměrem a naopak. Sdruženými průměry kružnice rozumíme každou dvojici na sebe kolmých průměrů. Osy elipsy jsou jediná navzájem kolmá dvojice sdružených průměrů. 51
52 Jan Šafařík: První přednáška viz cvičení Rytzova konstrukce Sestrojíme přímku p, která prochází středem S a je kolmá k některému průměru. Na přímce p určíme bod L, pro který platí S L = SL. Sestrojíme přímku q(l,m). Sestrojíme střed O úsečky L M. Sestrojíme kružnici k, která má střed v bodě O a prochází bodem S. Určíme průsečíky I, II kružnice k s přímkou q. Hlavní osa elipsy je přímka o1(s,i), vedlejší osa elipsy je přímka o2(s,ii) hlavní osa leží v menším úhlu, který svírají sdružené průměry. Délka hlavní poloosy MI ; délka vedlejší poloosy MII. 52
53 Jan Šafařík: První přednáška viz cvičení Proužková konstrukce elipsy rozdílová součtová 53
54 Jan Šafařík: První přednáška viz cvičení Afinní obraz kružnice Příklad: D: AF (SS, o), k(s,r) S: k 54
55 Jan Šafařík: První přednáška viz cvičení Afinní obraz kružnice Příklad: D: AF (SS, o), k(s,r) S: k, konstrukce na přímé získání os elipsy. 55
56 Konec Děkuji za pozornost
RNDr. Jana Slaběňáková Mgr. Jan Šafařík. přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr
RNDr. Jana Slaběňáková Mgr. Jan Šafařík přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 Kontakt: RNDr. Jana Slaběňáková Ústav matematiky a deskriptivní geometrie Žižkova 17, 602 00 Brno
VíceBA03 Deskriptivní geometrie pro kombinované studium
BA03 Deskriptivní geometrie pro kombinované studium RNDr. Jana Slaběňáková Mgr. Jan Šafařík přednášková skupina P-BK1VS1 učebna D185 letní semestr 2014-2015 Kontakt: Deskriptivní geometrie pro kombinované
VíceROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou
ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.
VíceBA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Jana Slaběňáková Jan Šafařík Ústav matematiky a deskriptivní geometrie Vysoké učení technické v Brně 10. února 2017 Kontakt RNDr. Jana Slaběňáková
VíceZborcené plochy. Mgr. Jan Šafařík. Konzultace č. 3. učebna Z240. přednášková skupina P-BK1VS1
Zborcené plochy Mgr. Jan Šafařík Konzultace č. 3 přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 Literatura Základní literatura: Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva
VícePravoúhlá axonometrie. tělesa
Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
VíceBA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
VíceŠroubovice a šroubové plochy
Šroubovice a šroubové plochy Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 10 11 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Literatura Základní literatura: Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt
VíceŠroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
VíceŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.
ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i
VíceKonstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
Více2.1 Zobrazování prostoru do roviny
43 2.1 Zobrazování prostoru do roviny br. 1 o x 1,2 V běžném životě se často setkáváme s instruktážními obrázky, technickými výkresy, mapami i uměleckými obrazy. Většinou jde o zobrazení prostorových útvarů
VíceŠVP Gymnázium Ostrava-Zábřeh. 4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie
4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie Vyučovací předmět Úvod do deskriptivní geometrie je na naší škole nabízen v rámci volitelných předmětů v sextě, septimě nebo v oktávě jako jednoletý dvouhodinový
VíceŠroubovice a šroubové plochy
Šroubovice a šroubové plochy Mgr. Jan Šafařík Konzultace č. 2 přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 Literatura Základní literatura: Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt
VíceŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceAXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
VíceKonstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
Více8. Stereometrie 1 bod
8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme
VíceZářezová metoda Kosoúhlé promítání
Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
VíceZadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
VíceA[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).
Úkoly k zápočtu z BA008 Všechny úkoly jsou povinné. Úkoly číslo 4, 7, 12, 14 budou uznány automaticky, pokud poslední den semestru, tj. 3. 5. 2019, budou všechny ostatní úkoly odevzdané a uznané. 1. Je
VíceGeometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.
18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
VíceDeskriptivní geometrie 0A5
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah
Více10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)
VíceObrázek 34: Vznik středové kolineace
6 Středová kolineace Jak naznačuje Obr. 34, středová kolineace (se středem S), jako vzájemně jednoznačné zobrazení Ē 2 na sebe, je výsledkem středového průmětu (se středem S ) středového promítání (se
VíceKreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2
Kreslení, rýsování Zobrazení A B Promítání E 3 E 2 1 Promítání lineární 1. Obrazem bodu je bod 2. Obrazem přímky je přímka (nebo bod) 3. Obrazem roviny je rovina (nebo přímka) Nelineární perspektivy: válcová...
VíceSTEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie
VícePřehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ
Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři
VícePravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles 1 / 1 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA
VíceMongeova projekce - řezy hranatých těles
Mongeova projekce - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Mongeova projekce - řezy hranatých těles 1 / 73 Obsah 1 Zobrazení těles v základní poloze 2 Řez hranolu rovinou Osová afinita Sestrojení
VíceZborcené plochy. Lenka Macálková Lenka (Brkos 2011) Brkosí prezentace / 16
Zborcené plochy Lenka Macálková Hutník 2011 28.8.-3.9.2011 Lenka (Brkos 2011) Brkosí prezentace 28.8.-3.9.2011 1 / 16 Úvod Plocha je tvořená spojitým pohybem křivky Jedno z možných dělení: přímkové vs.
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
VíceZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Zpracovala: Kristýna Rožánková FA ČVUT 2011 ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY Zborcené přímkové plochy jsou určeny třemi křivkami k, l, m, které neleží na jedné rozvinutelné
VíceElementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
VíceOtázky z kapitoly Stereometrie
Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14
Více3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech
3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech V předchozích dvou kapitolách jsme zjistili, jak se zobrazují tělesa ve středovém promítání a hlavně v lineární perspektivě, a jak pomocí těchto promítání vytvořit
VícePlochy stavebně-inženýrské praxe
Plochy stavebně-inženýrské praxe 2. Rotační plochy In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 8 31. Persistent
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
VíceZrcadlení v lineární perspektivě
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Zrcadlení v lineární perspektivě Vypracoval: Lukáš Rehberger Třída: 8. M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji,
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
VíceSTŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ PRAVIDLA PRO KÓTOVÁNÍ SOUČÁSTÍ
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
VíceDeskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
VíceTest č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace
Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2006-2007 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů
VíceROČNÍKOVÁ PRÁCE Tříúběžníková perspektiva
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Tříúběžníková perspektiva Vypracoval: Zdeněk Ovečka Třída: 4. C Školní rok: 2011/2012 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlášení Prohlašuji,
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
VíceKonstruktivní geometrie
Mgr. Miroslava Tihlaříková, Ph.D. Konstruktivní geometrie & technické kreslení Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
VíceAxiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:
1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází
VíceZadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.
STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Konstruktivní fotogrammetrie
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Konstruktivní fotogrammetrie Vypracoval: Barbora Mrázová Třída: 8.M Školní rok: 2014/2015 Seminář: Deskriptivní geometrie Zadavatel:
VíceJe-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
VícePravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
VíceDeskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m
Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m Geometrická zobrazení v rovině Shodná zobrazení v rovině: identita, posunutí, rotace, středová souměrnost osová souměrnost posunutá souměrnost
VíceZáklady matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
VíceAnimované modely šroubových ploch
Animované modely šroubových ploch Jaroslav Bušek Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány animované prostorové modely přímkových a cyklických šroubových ploch, které byly vytvořeny jako didaktické pomůcky
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:
VíceMongeovo zobrazení. Řez jehlanu
Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice
VíceUniverzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Yulianna Tolkunova. Geometrie stínu. Katedra didaktiky matematiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Yulianna Tolkunova Geometrie stínu Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Studijní
VícePolibky kružnic: Intermezzo
Polibky kružnic: Intermezzo PAVEL LEISCHNER Pedagogická fakulta JU, České Budějovice Věta 21 z Archimedovy Knihy o dotycích kruhů zmíněná v předchozím dílu seriálu byla inspirací k tomuto původně neplánovanému
VícePrůniky rotačních ploch
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Průniky rotačních ploch Vypracoval: Vojtěch Trnka Třída: 8. M Školní rok: 2012/2013 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
VíceKlíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.
Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,
VíceGeometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0
Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie pro FST 2, který vyučujeme
VíceVýjezdní soustředění matematických talentů Karlov pod Pradědem 5. 8. 5. 2012
Projekt OPVK - CZ.1.07/2.3.00/09.0017 MATES - Podpora systematické práce s žáky SŠ v oblasti rozvoje matematiky Výjezdní soustředění matematických talentů Karlov pod Pradědem 5. 8. 5. 2012 ŘEŠITELNOST
VíceMATEMATIKA rozšířená úroveň
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MATEMATIKA rozšířená úroveň profilová část maturitní zkoušky Sešit obsahuje úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceOpakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
VícePravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 22. září 2009 verze 3.0 Předmluva Tento pomocný
VíceKMA/G2 Geometrie 2 9. až 11. cvičení
KMA/G2 Geometrie 2 9. až 11. cvičení 1. Rozhodněte, zda kuželosečka k je regulární nebo singulární: a) k : x 2 0 + 2x 0x 1 x 0 x 2 + x 2 1 2x 1x 2 + x 2 2 = 0; b) k : x 2 0 + x2 1 + x2 2 + 2x 0x 1 = 0;
VícePŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A
PŘÍMKOVÉ PLOCHY Přednáška DG*A PŘÍMKOVÉ PLOCHY = plocha, jejímž každým bodem prochází alespoň jedna přímka plochy. Každá přímková plocha je určena třemi řídícími křivkami, příp. plochami. p k k k 3 Je-li
VíceSTŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
VíceMongeovo zobrazení. Osová afinita
Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
VíceDeskriptivní geometrie BA03
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie BA03 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2006 Obsah 1. Kuželosečky 2 2.
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
VíceLucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ. 1 Deskriptivní geometrie na VUT do 2. světové války
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Lucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ Abstrakt Příspěvek se zabývá historií výuky deskriptivní geometrie na Vysokém učení technickém.
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceAnalytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
VíceDalší servery s elektronickým obsahem
Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.
VíceAXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
VíceZapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.
7. Kruh, kružnice, válec 7. ročník - 7. Kruh, kružnice, válec 7.1 Kruh, kružnice 7.1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed
VíceKRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
VíceKonstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
VíceGeodetické polohové a výškové vytyčovací práce
Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu
VíceSyntetická geometrie I
Afinita Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Směr Dvě rovnoběžné přímky mají stejný (neorientovaný) směr. Definice (Samodružný směr) Když se při zobrazení f zobrazí přímka p na přímku
Více