Negace bázového atomu Negace atomu s existenčním termem Negace klauzule Negace množiny klauzulí Predikát rovnosti. Klauzulární logika
|
|
|
- Aleš Šmíd
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Vlastnosti klauzulí, negace Šárka Vavrečková Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě sarka.vavreckova@fpf.slu.cz 27. října 2008
2 Věta o transferu bázového atomu p & q r p q r p q r p & q r Postup: přesuneme tento atom na druhou stranu implikace, odstraníme negaci.
3 Věta o transferu bázového atomu p & q r p q r p q r p & q r Postup: přesuneme tento atom na druhou stranu implikace, odstraníme negaci.
4 Věta o transferu bázového atomu p & q r p q r p q r p & q r Postup: přesuneme tento atom na druhou stranu implikace, odstraníme negaci.
5 Příklady 1 Tráva není fialová. barva(trava, f ialova) barva(trava, f ialova) 2 Když nefouká vítr, drak spadne. pocasi(vitr) pozice(drak, pada) pocasi(vitr), pozice(drak, pada) 3 V neděli bratr nejde do školy. den v tydnu(nedele) jde(bratr, skola) den v tydnu(nedele), jde(bratr, skola) 4 Když na mě zaútočí medvěd a nemám zbraň, neutíkám. utok(medved, ja), ma(ja, zbran) utika(ja) utok(medved, ja), utika(ja) ma(ja, zbran)
6 Příklady 1 Tráva není fialová. barva(trava, f ialova) barva(trava, f ialova) 2 Když nefouká vítr, drak spadne. pocasi(vitr) pozice(drak, pada) pocasi(vitr), pozice(drak, pada) 3 V neděli bratr nejde do školy. den v tydnu(nedele) jde(bratr, skola) den v tydnu(nedele), jde(bratr, skola) 4 Když na mě zaútočí medvěd a nemám zbraň, neutíkám. utok(medved, ja), ma(ja, zbran) utika(ja) utok(medved, ja), utika(ja) ma(ja, zbran)
7 Příklady 1 Tráva není fialová. barva(trava, f ialova) barva(trava, f ialova) 2 Když nefouká vítr, drak spadne. pocasi(vitr) pozice(drak, pada) pocasi(vitr), pozice(drak, pada) 3 V neděli bratr nejde do školy. den v tydnu(nedele) jde(bratr, skola) den v tydnu(nedele), jde(bratr, skola) 4 Když na mě zaútočí medvěd a nemám zbraň, neutíkám. utok(medved, ja), ma(ja, zbran) utika(ja) utok(medved, ja), utika(ja) ma(ja, zbran)
8 Příklady 1 Tráva není fialová. barva(trava, f ialova) barva(trava, f ialova) 2 Když nefouká vítr, drak spadne. pocasi(vitr) pozice(drak, pada) pocasi(vitr), pozice(drak, pada) 3 V neděli bratr nejde do školy. den v tydnu(nedele) jde(bratr, skola) den v tydnu(nedele), jde(bratr, skola) 4 Když na mě zaútočí medvěd a nemám zbraň, neutíkám. utok(medved, ja), ma(ja, zbran) utika(ja) utok(medved, ja), utika(ja) ma(ja, zbran)
9 Postup c( A) ( ca) x( A) ( xa) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) p(x) r(x), q(x, U) p(x), q(x, U) r(x) p(x) r(x), p(x), r(x) existenční term nahradíme novou proměnnou, proměnnou nahradíme novou existenční konstantou nebo existenčním funktorem podle výsledku skolemizace, negaci (teď už přímo u predikátu) řešíme postupem stejným jako u bázových atomů.
10 Postup c( A) ( ca) x( A) ( xa) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) p(x) r(x), q(x, U) p(x), q(x, U) r(x) p(x) r(x), p(x), r(x) existenční term nahradíme novou proměnnou, proměnnou nahradíme novou existenční konstantou nebo existenčním funktorem podle výsledku skolemizace, negaci (teď už přímo u predikátu) řešíme postupem stejným jako u bázových atomů.
11 Postup c( A) ( ca) x( A) ( xa) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) p(x) r(x), q(x, U) p(x), q(x, U) r(x) p(x) r(x), p(x), r(x) existenční term nahradíme novou proměnnou, proměnnou nahradíme novou existenční konstantou nebo existenčním funktorem podle výsledku skolemizace, negaci (teď už přímo u predikátu) řešíme postupem stejným jako u bázových atomů.
12 Postup c( A) ( ca) x( A) ( xa) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) p(x) r(x), q(x, U) p(x), q(x, U) r(x) p(x) r(x), p(x), r(x) existenční term nahradíme novou proměnnou, proměnnou nahradíme novou existenční konstantou nebo existenčním funktorem podle výsledku skolemizace, negaci (teď už přímo u predikátu) řešíme postupem stejným jako u bázových atomů.
13 Postup c( A) ( ca) x( A) ( xa) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) p(x) r(x), q(x, U) p(x), q(x, U) r(x) p(x) r(x), p(x), r(x) existenční term nahradíme novou proměnnou, proměnnou nahradíme novou existenční konstantou nebo existenčním funktorem podle výsledku skolemizace, negaci (teď už přímo u predikátu) řešíme postupem stejným jako u bázových atomů.
14 Postup c( A) ( ca) x( A) ( xa) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) x(p(x) r(x) ( u q(x, u))) x u(p(x) r(x) q(x, u)) p(x) r(x), q(x, U) p(x), q(x, U) r(x) p(x) r(x), p(x), r(x) existenční term nahradíme novou proměnnou, proměnnou nahradíme novou existenční konstantou nebo existenčním funktorem podle výsledku skolemizace, negaci (teď už přímo u predikátu) řešíme postupem stejným jako u bázových atomů.
15 Příklady 1 Někdo nemá jedničku z logiky. ( c znamka(c, logika, 1)) c znamka(c, logika, 1) znamka(@c, logika, 1) 2 Nikdo nemá jedničku z logiky. ( x znamka(x, logika, 1)) x znamka(x, logika, 1) znamka(x, logika, 1) 3 Nikdo v neděli nechodí do školy. den v tydnu(nedele), jde(x, skola) 4 Rostliny, které nejsou byliny ani keře, jsou stromy. X(rostlina(X) & bylina(x) & ker(x) strom(x)) rostlina(x) bylina(x), ker(x), strom(x)
16 Příklady 1 Někdo nemá jedničku z logiky. ( c znamka(c, logika, 1)) c znamka(c, logika, 1) znamka(@c, logika, 1) 2 Nikdo nemá jedničku z logiky. ( x znamka(x, logika, 1)) x znamka(x, logika, 1) znamka(x, logika, 1) 3 Nikdo v neděli nechodí do školy. den v tydnu(nedele), jde(x, skola) 4 Rostliny, které nejsou byliny ani keře, jsou stromy. X(rostlina(X) & bylina(x) & ker(x) strom(x)) rostlina(x) bylina(x), ker(x), strom(x)
17 Příklady 1 Někdo nemá jedničku z logiky. ( c znamka(c, logika, 1)) c znamka(c, logika, 1) znamka(@c, logika, 1) 2 Nikdo nemá jedničku z logiky. ( x znamka(x, logika, 1)) x znamka(x, logika, 1) znamka(x, logika, 1) 3 Nikdo v neděli nechodí do školy. den v tydnu(nedele), jde(x, skola) 4 Rostliny, které nejsou byliny ani keře, jsou stromy. X(rostlina(X) & bylina(x) & ker(x) strom(x)) rostlina(x) bylina(x), ker(x), strom(x)
18 Příklady 1 Někdo nemá jedničku z logiky. ( c znamka(c, logika, 1)) c znamka(c, logika, 1) znamka(@c, logika, 1) 2 Nikdo nemá jedničku z logiky. ( x znamka(x, logika, 1)) x znamka(x, logika, 1) znamka(x, logika, 1) 3 Nikdo v neděli nechodí do školy. den v tydnu(nedele), jde(x, skola) 4 Rostliny, které nejsou byliny ani keře, jsou stromy. X(rostlina(X) & bylina(x) & ker(x) strom(x)) rostlina(x) bylina(x), ker(x), strom(x)
19 Vytvoření popírající množiny klauzule A = p 1 & p 2 &... & p n, K = q 1 q 2... q m. (A K) (A & K) A K q 1 q 2 q m p 1 p 2... p n...
20 Vytvoření popírající množiny klauzule A = p 1 & p 2 &... & p n, K = q 1 q 2... q m. (A K) (A & K) A K q 1 q 2 q m p 1 p 2... p n...
21 Vytvoření popírající množiny klauzule A = p 1 & p 2 &... & p n, K = q 1 q 2... q m. (A K) (A & K) A K q 1 q 2 q m p 1 p 2... p n...
22 Příklad 1 1 Každé vadné zboží je reklamováno. Klauzule: zbozi(x), vadny(x) reklamace(x)
23 Příklad 1 1 Každé vadné zboží je reklamováno. Klauzule: zbozi(x), vadny(x) reklamace(x) Predikátová logika: v((zbozi(v) & vadny(v)) reklamace(v)) v((zbozi(v) & vadny(v)) & reklamace(v)) v(zbozi(v) & vadny(v) & reklamace(v))
24 Příklad 1 1 Každé vadné zboží je reklamováno. Klauzule: zbozi(x), vadny(x) reklamace(x) Predikátová logika: v((zbozi(v) & vadny(v)) reklamace(v)) v((zbozi(v) & vadny(v)) & reklamace(v)) v(zbozi(v) & vadny(v) & reklamace(v)) Negovaná klauzule: zbozi(@c) vadny(@c) reklamace(@c) Negovaná věta: Některé vadné zboží není reklamováno.
25 Příklad 1 2 Některé hračky mají rády všechny děti. Klauzule: dite(x), hracka(@h)
26 Příklad 1 2 Některé hračky mají rády všechny děti. Klauzule: dite(x), hracka(@h) Predikátová logika: ( h d(dite(d) & hracka(h) rad(d, h)) h d(dite(d) & hracka(h) & rad(d, h))
27 Příklad 1 2 Některé hračky mají rády všechny děti. Klauzule: dite(x), hracka(@h) Predikátová logika: ( h d(dite(d) & hracka(h) rad(d, h)) h d(dite(d) & hracka(h) & rad(d, h)) Negovaná klauzule: dite(@f(y )) hracka(y ) rad(@f(y ), Y ) Negovaná věta: Pro každou hračku existuje dítě, které ji nemá rádo.
28 Příklad 2 Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N (f alse ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
29 Příklad 2 Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N (f alse ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
30 Příklad 2 Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N (f alse ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
31 Příklad 2 Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N (f alse ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
32 Příklad 2 Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N (f alse ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
33 Příklad 2 Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N (f alse ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
34 Příklad 2 Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum) N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N (f alse ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
35 Příklad 2 Není pravda, že pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Negace v predikátové logice: ( N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) N ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N(uvnitr(N, dum) & prazdny(dum)) N(f alse (uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)))
36 Příklad 2 Není pravda, že pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Negace v predikátové logice: ( N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) N ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N(uvnitr(N, dum) & prazdny(dum)) N(f alse (uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)))
37 Příklad 2 Není pravda, že pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Negace v predikátové logice: ( N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) N ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N(uvnitr(N, dum) & prazdny(dum)) N(f alse (uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)))
38 Příklad 2 Není pravda, že pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Negace v predikátové logice: ( N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) N ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N(uvnitr(N, dum) & prazdny(dum)) N(f alse (uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)))
39 Příklad 2 Není pravda, že pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Negace v predikátové logice: ( N( uvnitr(n, dum) prazdny(dum))) N ( uvnitr(n, dum) prazdny(dum)) N(uvnitr(N, dum) & prazdny(dum)) N(f alse (uvnitr(n, dum) & prazdny(dum))) Negace v klauzulární logice: uvnitr(@n, dum) prazdny(dum) (Někdo je uvnitř a zároveň je dům prázdný.) Původní klauzule: uvnitr(n, dum), prazdny(dum)
40 Postup pro bázovou klauzuli: Mezi klauzulemi v množině je vztah konjunkce, podle toho postupujeme při ekvivalentních úpravách. Cíl: konjunkce jako hlavní spojka ve formuli, v podformulích jsou hlavními spojkami implikace, atd. Pro množinu dvou klauzulí: ((A 1 K 1 ) & (A 2 K 2 )) (A 1 K 1 ) (A 2 K 2 ) (A 1 & K 1 ) (A 2 & K 2 ) (A 1 (A 2 & K 2 )) & ( K 1 (A 2 & K 2 )) (A 1 A 2 ) & (A 1 K 2 ) & ( K 1 A 2 ) & ( K 1 K 2 ) ( A 1 A 2 ) & (K 2 A 1 ) & (K 1 A 2 ) & (K 1 K 2 )
41 Postup pro bázovou klauzuli: Mezi klauzulemi v množině je vztah konjunkce, podle toho postupujeme při ekvivalentních úpravách. Cíl: konjunkce jako hlavní spojka ve formuli, v podformulích jsou hlavními spojkami implikace, atd. Pro množinu dvou klauzulí: ((A 1 K 1 ) & (A 2 K 2 )) (A 1 K 1 ) (A 2 K 2 ) (A 1 & K 1 ) (A 2 & K 2 ) (A 1 (A 2 & K 2 )) & ( K 1 (A 2 & K 2 )) (A 1 A 2 ) & (A 1 K 2 ) & ( K 1 A 2 ) & ( K 1 K 2 ) ( A 1 A 2 ) & (K 2 A 1 ) & (K 1 A 2 ) & (K 1 K 2 )
42 Postup pro bázovou klauzuli: Mezi klauzulemi v množině je vztah konjunkce, podle toho postupujeme při ekvivalentních úpravách. Cíl: konjunkce jako hlavní spojka ve formuli, v podformulích jsou hlavními spojkami implikace, atd. Pro množinu dvou klauzulí: ((A 1 K 1 ) & (A 2 K 2 )) (A 1 K 1 ) (A 2 K 2 ) (A 1 & K 1 ) (A 2 & K 2 ) (A 1 (A 2 & K 2 )) & ( K 1 (A 2 & K 2 )) (A 1 A 2 ) & (A 1 K 2 ) & ( K 1 A 2 ) & ( K 1 K 2 ) ( A 1 A 2 ) & (K 2 A 1 ) & (K 1 A 2 ) & (K 1 K 2 )
43 Postup pro bázovou klauzuli: Mezi klauzulemi v množině je vztah konjunkce, podle toho postupujeme při ekvivalentních úpravách. Cíl: konjunkce jako hlavní spojka ve formuli, v podformulích jsou hlavními spojkami implikace, atd. Pro množinu dvou klauzulí: ((A 1 K 1 ) & (A 2 K 2 )) (A 1 K 1 ) (A 2 K 2 ) (A 1 & K 1 ) (A 2 & K 2 ) (A 1 (A 2 & K 2 )) & ( K 1 (A 2 & K 2 )) (A 1 A 2 ) & (A 1 K 2 ) & ( K 1 A 2 ) & ( K 1 K 2 ) ( A 1 A 2 ) & (K 2 A 1 ) & (K 1 A 2 ) & (K 1 K 2 )
44 Postup pro bázovou klauzuli: Mezi klauzulemi v množině je vztah konjunkce, podle toho postupujeme při ekvivalentních úpravách. Cíl: konjunkce jako hlavní spojka ve formuli, v podformulích jsou hlavními spojkami implikace, atd. Pro množinu dvou klauzulí: ((A 1 K 1 ) & (A 2 K 2 )) (A 1 K 1 ) (A 2 K 2 ) (A 1 & K 1 ) (A 2 & K 2 ) (A 1 (A 2 & K 2 )) & ( K 1 (A 2 & K 2 )) (A 1 A 2 ) & (A 1 K 2 ) & ( K 1 A 2 ) & ( K 1 K 2 ) ( A 1 A 2 ) & (K 2 A 1 ) & (K 1 A 2 ) & (K 1 K 2 )
45 Postup pro bázovou klauzuli: Mezi klauzulemi v množině je vztah konjunkce, podle toho postupujeme při ekvivalentních úpravách. Cíl: konjunkce jako hlavní spojka ve formuli, v podformulích jsou hlavními spojkami implikace, atd. Pro množinu dvou klauzulí: ((A 1 K 1 ) & (A 2 K 2 )) (A 1 K 1 ) (A 2 K 2 ) (A 1 & K 1 ) (A 2 & K 2 ) (A 1 (A 2 & K 2 )) & ( K 1 (A 2 & K 2 )) (A 1 A 2 ) & (A 1 K 2 ) & ( K 1 A 2 ) & ( K 1 K 2 ) ( A 1 A 2 ) & (K 2 A 1 ) & (K 1 A 2 ) & (K 1 K 2 )
46 Postup pro bázovou klauzuli: Mezi klauzulemi v množině je vztah konjunkce, podle toho postupujeme při ekvivalentních úpravách. Cíl: konjunkce jako hlavní spojka ve formuli, v podformulích jsou hlavními spojkami implikace, atd. Pro množinu dvou klauzulí: ((A 1 K 1 ) & (A 2 K 2 )) (A 1 K 1 ) (A 2 K 2 ) (A 1 & K 1 ) (A 2 & K 2 ) (A 1 (A 2 & K 2 )) & ( K 1 (A 2 & K 2 )) (A 1 A 2 ) & (A 1 K 2 ) & ( K 1 A 2 ) & ( K 1 K 2 ) ( A 1 A 2 ) & (K 2 A 1 ) & (K 1 A 2 ) & (K 1 K 2 )
47 Příklad včetně proměnných Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Někdo není uvnitř. Bez negace Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum)) & X uvnitr(x, dum) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum) uvnitr(@x, dum)
48 Příklad včetně proměnných Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Někdo není uvnitř. Bez negace Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum)) & X uvnitr(x, dum) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum) uvnitr(@x, dum)
49 Příklad včetně proměnných Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Někdo není uvnitř. Bez negace Predikátová logika: ( N uvnitr(n, dum)) prazdny(dum)) & X uvnitr(x, dum) : uvnitr(n, dum), prazdny(dum) uvnitr(@x, dum)
50 Příklad včetně proměnných Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Někdo není uvnitř. Negace: ( N uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)) ( X uvnitr(x, dum)) N X((uvnitr(N, dum) uvnitr(x, dum)) & & X(prazdny(dum) uvnitr(x, dum))) Do klauzulární logiky: uvnitr(@n, dum), uvnitr(x, dum) prazdny(dum), uvnitr(x, dum) Původní klauzule: uvnitr(n, dum), prazdny(dum) uvnitr(@x, dum)
51 Příklad včetně proměnných Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Někdo není uvnitř. Negace: ( N uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)) ( X uvnitr(x, dum)) N X((uvnitr(N, dum) uvnitr(x, dum)) & & X(prazdny(dum) uvnitr(x, dum))) Do klauzulární logiky: uvnitr(@n, dum), uvnitr(x, dum) prazdny(dum), uvnitr(x, dum) Původní klauzule: uvnitr(n, dum), prazdny(dum) uvnitr(@x, dum)
52 Příklad včetně proměnných Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Někdo není uvnitř. Negace: ( N uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)) ( X uvnitr(x, dum)) N X((uvnitr(N, dum) uvnitr(x, dum)) & & X(prazdny(dum) uvnitr(x, dum))) Do klauzulární logiky: uvnitr(@n, dum), uvnitr(x, dum) prazdny(dum), uvnitr(x, dum) Původní klauzule: uvnitr(n, dum), prazdny(dum) uvnitr(@x, dum)
53 Příklad včetně proměnných Pokud je někdo uvnitř, pak dům není prázdný. Někdo není uvnitř. Negace: ( N uvnitr(n, dum) & prazdny(dum)) ( X uvnitr(x, dum)) N X((uvnitr(N, dum) uvnitr(x, dum)) & & X(prazdny(dum) uvnitr(x, dum))) Do klauzulární logiky: uvnitr(@n, dum), uvnitr(x, dum) prazdny(dum), uvnitr(x, dum) Původní klauzule: uvnitr(n, dum), prazdny(dum) uvnitr(@x, dum)
54 Predikát rovnosti vrací true, jestliže jsou oba argumenty (po interpretaci) shodné, tvar 1 postfixový: = (argument1, argument2) 2 infixový: argument1 = argument2 další podobné relační operátory: <,, atd.
55 Predikát rovnosti vrací true, jestliže jsou oba argumenty (po interpretaci) shodné, tvar 1 postfixový: = (argument1, argument2) 2 infixový: argument1 = argument2 další podobné relační operátory: <,, atd.
56 Predikát rovnosti vrací true, jestliže jsou oba argumenty (po interpretaci) shodné, tvar 1 postfixový: = (argument1, argument2) 2 infixový: argument1 = argument2 další podobné relační operátory: <,, atd.
57 Příklady 1 Slepic je 25. pocet(slepice, 25) nebo pocet(slepice) = 25 2 Barva zralých jahod je červená. jahoda(x), zraly(x) barva(x) = cervena nebo jahoda(x), zraly(x) barva(x, cervena) nebo X = jahoda, zraly(x) barva(x) = cervena 3 Kuchařka potřebuje vařechu. kucharka(x) potrebuje(x, varecha) nebo X = kucharka potrebuje(x, varecha) ŠPATNĚ: kucharka(x) potrebuje(x) = varecha
58 Příklady 1 Slepic je 25. pocet(slepice, 25) nebo pocet(slepice) = 25 2 Barva zralých jahod je červená. jahoda(x), zraly(x) barva(x) = cervena nebo jahoda(x), zraly(x) barva(x, cervena) nebo X = jahoda, zraly(x) barva(x) = cervena 3 Kuchařka potřebuje vařechu. kucharka(x) potrebuje(x, varecha) nebo X = kucharka potrebuje(x, varecha) ŠPATNĚ: kucharka(x) potrebuje(x) = varecha
59 Příklady 1 Slepic je 25. pocet(slepice, 25) nebo pocet(slepice) = 25 2 Barva zralých jahod je červená. jahoda(x), zraly(x) barva(x) = cervena nebo jahoda(x), zraly(x) barva(x, cervena) nebo X = jahoda, zraly(x) barva(x) = cervena 3 Kuchařka potřebuje vařechu. kucharka(x) potrebuje(x, varecha) nebo X = kucharka potrebuje(x, varecha) ŠPATNĚ: kucharka(x) potrebuje(x) = varecha
60 Příklady 4 Pes má uši. pes(x) ma(x, usi) nebo X = pes ma(x, usi) ŠPATNĚ: pes(x) ma(x) = usi 5 Jestliže je nějaké číslo dvojnásobkem jiného celého čísla, pak je sudé. Predikátová logika: X(( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X( ( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X N( cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) X N(true cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) Klauzule: cele(x), X = 2 ċ N sude(x)
61 Příklady 4 Pes má uši. pes(x) ma(x, usi) nebo X = pes ma(x, usi) ŠPATNĚ: pes(x) ma(x) = usi 5 Jestliže je nějaké číslo dvojnásobkem jiného celého čísla, pak je sudé. Predikátová logika: X(( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X( ( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X N( cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) X N(true cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) Klauzule: cele(x), X = 2 ċ N sude(x)
62 Příklady 4 Pes má uši. pes(x) ma(x, usi) nebo X = pes ma(x, usi) ŠPATNĚ: pes(x) ma(x) = usi 5 Jestliže je nějaké číslo dvojnásobkem jiného celého čísla, pak je sudé. Predikátová logika: X(( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X( ( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X N( cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) X N(true cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) Klauzule: cele(x), X = 2 ċ N sude(x)
63 Příklady 4 Pes má uši. pes(x) ma(x, usi) nebo X = pes ma(x, usi) ŠPATNĚ: pes(x) ma(x) = usi 5 Jestliže je nějaké číslo dvojnásobkem jiného celého čísla, pak je sudé. Predikátová logika: X(( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X( ( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X N( cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) X N(true cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) Klauzule: cele(x), X = 2 ċ N sude(x)
64 Příklady 4 Pes má uši. pes(x) ma(x, usi) nebo X = pes ma(x, usi) ŠPATNĚ: pes(x) ma(x) = usi 5 Jestliže je nějaké číslo dvojnásobkem jiného celého čísla, pak je sudé. Predikátová logika: X(( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X( ( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X N( cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) X N(true cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) Klauzule: cele(x), X = 2 ċ N sude(x)
65 Příklady 4 Pes má uši. pes(x) ma(x, usi) nebo X = pes ma(x, usi) ŠPATNĚ: pes(x) ma(x) = usi 5 Jestliže je nějaké číslo dvojnásobkem jiného celého čísla, pak je sudé. Predikátová logika: X(( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X( ( N(cele(N) & X = 2 ċ N)) sude(x)) X N( cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) X N(true cele(n) (X = 2 ċ N) sude(x)) Klauzule: cele(x), X = 2 ċ N sude(x)
Klauzulární logika. úvod. Šárka Vavrečková. 20. října Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava
Klauzulární logika úvod Šárka Vavrečková Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava 20. října 2008 Klauzulární logika Hlavní vlastnosti pracujeme s klauzulemi, které
Klauzulární logika. Znalostní báze. Šárka Vavrečková
Klauzulární logika Znalostní báze Šárka Vavrečková Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě sarka.vavreckova@fpf.slu.cz 26. listopadu 2007 (Znalostní báze) Klauzulární
Predikátová logika. prvního řádu
Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)
Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
2.5 Rezoluční metoda v predikátové logice
2.5. Rezoluční metoda v predikátové logice [101104-1520] 19 2.5 Rezoluční metoda v predikátové logice Rezoluční metoda v predikátové logice je obdobná stejnojmenné metodě ve výrokové logice. Ovšem vzhledem
1 REZOLUČNÍ FORMÁLNÍ DŮKAZY
Vážená kolegyně / vážený kolego, součástí Vašeho rozšiřujícího studia informatiky je absolvování předmětu Logika pro učitele 2, jehož cílem je v návaznosti na předmět Logika pro učitele 1 seznámení se
Hilbertovský axiomatický systém
Hilbertovský axiomatický systém Predikátová logika H 1 Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava Poslední aktualizace: 24. října 2008 Specifikace H 1 Jazyk L H1 přejímáme jazyk predikátové logiky
Výroková a predikátová logika - X
Výroková a predikátová logika - X Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - X ZS 2018/2019 1 / 16 Rozšiřování teorií Extenze o definice Rozšiřování
Logika a logické programování
Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho
Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky
Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky Predikátová logika 1.řádu formalizuje úsudky o vlastnostech předmětů a vztazích mezi předměty pevně dané předmětné oblasti (univerza). Nebudeme se zabývat
Základy informatiky. Výroková logika
Základy informatiky Výroková logika Zpracoval: Upravila: Ing. Pavel Děrgel Daniela Sztrucová Obsah přednášky Výroková logika Výroky Pravdivostní ohodnocení Logické spojky Výrokově logická analýza Aristotelés
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 18 Predikátová logika Motivace Výroková
Úvod do logiky (PL): negace a ekvivalence vět mimo logický
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): negace a ekvivalence vět mimo logický čtverec
IA008 Computational logic Version: 6. května Formule je v konjunktivní normální formě (CNF), pokud má tvar α 1... α n,
1 Převody do normálních forem Příklad 1.1: Vyjádřete následující formule v DNF pomocí pravdivostní tabulky a pomocí převodu logických spojek. a) (A B) C b) (A B) C c) (A B) (C D) Formule je v disjunktivní
Výroková a predikátová logika - IX
Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2013/2014 1 / 15 Korektnost a úplnost Důsledky Vlastnosti teorií
1 Pravdivost formulí v interpretaci a daném ohodnocení
1 Pravdivost formulí v interpretaci a daném ohodnocení Než uvedeme konkrétní příklady, zopakujme si definici interpretace, ohodnocení a pravdivosti. Necht L je nějaký jazyk. Interpretaci U, jazyka L tvoří
Výroková a predikátová logika - IX
Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2015/2016 1 / 16 Tablo metoda v PL Důsledky úplnosti Vlastnosti
09. seminář logika (úvod, výroková).notebook. November 30, 2011. Logika
Logika 1 Logika Slovo logika se v češtině běžně používá ve smyslu myšlenková cesta, která vedla k daným závěrům. Logika je formální věda, zkoumající právě onen způsob vyvozování závěrů. Za zakladatele
Skolemizace. x(x + f(x) = 0). Interpretace f unární funkce, která pro daný
Skolemizace převod formulí na formule bez existenčních kvantifikátorů v jazyce, který je rozšířen o tzv. Skolemovy funkce; zachovává splnitelnost idea převodu: formuli x 1... x n yp (x 1,..., x n, y) transformujeme
Výroková logika. Sémantika výrokové logiky
Výroková logika Výroková logika se zabývá vztahy mezi dále neanalyzovanými elementárními výroky. Nezabývá se smyslem těchto elementárních výroků, zkoumá pouze vztahy mezi nimi. Elementární výrok je takový
Predikátová logika [Predicate logic]
![Predikátová logika [Predicate logic]](/thumbs/74/70612837.jpg "Predikátová logika [Predicate logic]")
Predikátová logika [Predicate logic] Přesněji predikátová logika prvého řádu. Formalizuje výroky o vlastnostech předmětů (entit) a vztazích mezi předměty, které patří do dané předmětné oblasti univerza.
Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Logika pro každodenní přežití Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Česká republika - ŽENY
2012 Česká republika - ŽENY věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002338 0.997662 100000 234 99804 8088058 80.88 100 000.00 229.43 4 164 194.04 22 355.11 130 483 842.84 1 731 180.86 1 0.000144
2016 Česká republika ŽENY (aktuální k )
2016 Česká republika ŽENY (aktuální k 27. 11. 2017) věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002462 0.997538 100 000.00 246.23 99787 8205207 82.05 100 000.00 243.07 5 066 877.57 34 975.90 176 922
Programovací jazyk Prolog
Programovací jazyk Prolog Logické programování Šárka Vavrečková Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě sarka.vavreckova@fpf.slu.cz 1. prosince 2008 Prolog Co je
Rezoluční kalkulus pro logiku prvního řádu
AD4M33AU Automatické uvažování Rezoluční kalkulus pro logiku prvního řádu Petr Pudlák Logika prvního řádu (Někdy nepřesně nazývaná predikátová logika.) Výhody Vyšší vyjadřovací schopnost jazyka, V podstatě
Přednáška 2: Formalizace v jazyce logiky.
Přednáška 2: Formalizace v jazyce logiky. Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Úvod do teoretické informatiky (logika) Dva základní logické systémy: Výroková logika a predikátová logika. řádu. Výroková logika
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 18 Příklad Necht L je jazyk obsahující
Klasická výroková logika - tabulková metoda
1 Klasická výroková logika - tabulková metoda Na úrovni výrokové logiky budeme interpretací rozumět každé přiřazení pravdivostních hodnot výrokovým parametrům. (V případě přiřazení pravdivostních hodnot
1 Výroková logika 1. 2 Predikátová logika 3. 3 Důkazy matematických vět 4. 4 Doporučená literatura 7
1 Výroková logika 1 Výroková logika 1 2 Predikátová logika 3 3 Důkazy matematických vět 4 4 Doporučená literatura 7 Definice 1.1 Výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém má smysl uvažovat, zda je, či není
Logika. 8. Automatické dokazování v predikátové logice (obecná rezoluční metoda)
Logika 8. Automatické dokazování v predikátové logice (obecná rezoluční metoda) RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním
1 Predikátová logika. 1.1 Syntax. jaký mohou mít formule význam (sémantiku). 1. Logických symbolů: 2. Speciálních (mimologických) symbolů:
1 Predikátová logika 1.1 Syntax Podobně jako ve výrokové logice začneme nejprve se syntaxí predikátové logiky, která nám říká, co jsou správně utvořené formule predikátové logiky. V další části tohoto
Sémantika predikátové logiky
Sémantika predikátové logiky pro analýzu sémantiky potřebujeme nejprve specifikaci jazyka (doména, konstanty, funkční a predikátové symboly) příklad: formální jazyk s jediným binárním predikátovým symbolem
Klasická predikátová logika
Klasická predikátová logika Matematická logika, LS 2012/13, závěrečná přednáška Libor Běhounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 PřF OU, 6. 5. 2013 Symboly klasické predikátové logiky Poznámky Motivace
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
Úvod do logiky (presentace 2) Naivní teorie množin, relace a funkce
Úvod do logiky (presentace 2) Naivní teorie množin, relace a funkce Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 Úvod do teoretické informatiky (logika) Naivní teorie množin Co je to množina? Množina je soubor prvků
Která tvrzení jsou pravdivá nezávisle na tom, který den v týdnu byla vyslovena? Tvrzení trosečníka Dana.
Trosečníci Adam, Barry, Code a Dan zapoměli po čase kalendář. Začali se dohadovat, který den v týdnu vlastně je. Každý z nich řekl svůj názor: A: Dnes je úterý nebo zítra je neděle B: Dnes není úterý nebo
Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Ústav biomedicínského inženýrství EXPERTNÍ SYSTÉMY.
Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Ústav biomedicínského inženýrství EXPERTNÍ SYSTÉMY praktická cvičení Ing. Ivo Provazník, Ph.D., Ing. Jana Bardoňová 2000 Obsah 1 Úvod
LOGIKA VÝROKOVÁ LOGIKA
LOGIKA Popisuje pravidla odvozování jedněch tvrzení z druhých. Je to myšlenková cesta ke správným závěrům. Vznikla jako součást filosofie. Zakladatelem byl Aristoteles. VÝROKOVÁ LOGIKA Obsahuje syntaktická,
Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.
Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:
Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka
Celkové hodnocení BI-MLO (nevyplňujte!) Semestr Zkouška Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka BI-MLO Písemná zkouška 9. února 2016 Matematická logika FIT ČVUT v Praze Varianta B
λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč )
MATA P1: Výroky, množiny a operace s nimi Matematická logika (z řeckého slova λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč ) Výrok primitivní pojem matematické logiky. Tvrzení, pro které má smysl otázka o jeho
Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Predikátová logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz strana 2 Opakování z minulé přednášky Z čeho se skládá jazyk výrokové logiky? Jaká jsou schémata pro axiomy VL? Formulujte
2.2 Sémantika predikátové logiky
14 [101105-1155] 2.2 Sémantika predikátové logiky Nyní se budeme zabývat sémantikou formulí, tj. jejich významem a pravdivostí. 2.2.1 Interpretace jazyka predikátové logiky. Interpretace predikátové logiky
výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.
1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.
Výroková a predikátová logika - V
Výroková a predikátová logika - V Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - V ZS 2015/2016 1 / 21 Dokazovací systémy VL Hilbertovský kalkul Hilbertovský
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Predikátová logika. 3.1 Formule predikátové logiky
12 Kapitola 3 Predikátová logika 3.1 Formule predikátové logiky 3.1.1 Příklad. Napište formule predikátové logiky odpovídající následujícím větám. Použijte k tomu predikátových symbolů uvedených v textu.
SINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je.
Studijní text Co je singulární výrok SINGULÁRNÍ VÝROKY: PETR Petr je veselý. Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Příklad: Pavel je
Složené výroky Jsou tvořeny dvěma nebo více výroky jednoduššími. V : Číslo 8 je liché. V : 0,1 N. V : Paříž je hl. město Španělska.
Výrok a jeho negace Výrokem se rozumí sdělení u něhož má smysl otázka zda je či není pravdivé. Budeme určovat tzv. pravdivostní hodnotu výroku (PH). Příklady výroků: V : Úhlopříčky čtverce jsou na sebe
Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha
Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Technické podrobnosti Důkaz: Konečná posloupnost výrokůkorektně utvořených formulí nějakého logického kalkulu), z nichž každý jelogickým) axiomem, postulátemteorie),
Logické programy Deklarativní interpretace
Logické programy Deklarativní interpretace Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 7 1 Algebry. (Interpretace termů) Algebra J pro jazyk termů L obsahuje Neprázdnou
Výroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 15 Sémantická věta o dedukci Věta Pro
Řešení: Ano. Řešení: Ne.
1 ÚLOHY Z PREDIKÁTOVÉ LOGIKY Instance, varianty. UF.1.1. Substituovatelnost. 1. Buď ϕ formule ( z)(x=z)&y < x a dále x, y, z různé proměnné, F unární funkční symbol, c konstantní symbol. Uveďte, zda je
platné nejsou Sokrates je smrtelný. (r) 1/??
Predikátová logika plně přejímá výsledky výrokové logiky zabývá se navíc strukturou jednotlivých jednoduchých výroků na základě této analýzy lze odvodit platnost některých výroků, které ve výrokové logice
Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření
Rezoluce v predikátové logice
Rezoluce v predikátové logice Jiří Velebil: X01DML 15. října 2010: Rezoluce v PL 1/16 Základní myšlenky 1 M = ϕ iff X = M { ϕ} nesplnitelná. (M musí být množina sentencí, ϕ sentence.) 2 X nesplnitelná
7 Jemný úvod do Logiky
7 Jemný úvod do Logiky Základem přesného matematického vyjadřování je správné používání (matematické) logiky a logických úsudků. Logika jako filozofická discipĺına se intenzivně vyvíjí už od dob antiky,
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Jednoduché úsudky, kde VL nestačí Všechny opice mají rády banány Judy je opice Judy má ráda banány Z hlediska VL
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
Spojování výroků (podmínek) logickými spojkami
Spojování výroků (podmínek) logickými spojkami Spojování výroků logickými spojkami a) Konjunkce - spojení A B; Pravdivostní tabulka konjunkce A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AND; A a současně B Konjunkce
Matematická indukce, sumy a produkty, matematická logika
Matematická indukce, sumy a produkty, matematická logika 8.9. -.0.009 Matematická indukce Jde o následující vlastnost přirozených čísel: Předpokládejme:. Nějaké tvrzení platí pro.. Platí-li tvrzení pro
Úvod do predikátové logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 1
Úvod do predikátové logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 1 Relace Neuspořádaná vs. uspořádaná dvojice {m, n} je neuspořádaná dvojice. m, n je uspořádaná dvojice. (FLÚ AV ČR) Logika:
Kapitola Výroky
1 Kapitola 1 Výroková logika 1.1 Výroky 1.1.1 Příklad Rozhodněte, zda následující posloupnosti symbolú jsou výrokové formule. Jde-li o formuli, pak sestrojte její strom, určete její hloubku a uved te všechny
Rezoluce v predikátové logice
Rezoluce v predikátové logice Jiří Velebil: AD0B01LGR 2015 Rezoluce v PL 1/16 Základní myšlenky 1 M = ϕ iff X = M { ϕ} nesplnitelná. (M musí být množina sentencí, ϕ sentence.) 2 X nesplnitelná iff X =
VY_42_Inovace_12_MA_2.01_ Výroky. Prezentace určena pro první ročník maturitních oborů, ve které je vysvětlení učiva výroky.
Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_12_MA_2.01_ Výroky Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Tematický celek Mgr.
1. MATEMATICKÁ LOGIKA A MNOŽINY
. MATEMATICKÁ LOGIKA A MNOŽINY Průvodce studiem V následující kapitole si připomeneme některé význačné poznatky z matematické logiky a teorie množin, tvořící základ množinově logického aparátu. S celou
Predikátová logika (logika predikátů)
Predikátová logika (logika predikátů) Ve výrokové logice pracujeme s jednoduchými či složenými výroky, aniž nás zajímá jejich struktura. Příklad. Jestliže Karel je studentem, pak je (Karel) chytřejší než
Úvod do teoretické informatiky(2017/2018) cvičení 6 1
Úvod do teoretické informatiky(2017/2018) cvičení 6 1 Cvičení 6 Příklad 1: Pro každou z následujících sekvencí symbolů rozhodněte, zda se jedná o a) term, b) formuli predikátové logiky(používejte běžné
M - Výroková logika VARIACE
M - Výroková logika Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a další šíření povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
Logika II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
- existuje..., negace: pro všechny neplatí,... - pro všechna..., negace: existuje, že neplatí,...
.4.0 Formální logika shrnutí Předpoklady: 00409 Shrnutí logiky Důležité znalosti konjunkce, a b, "a", pravda, jen když jsou oba výroky pravdivé (jako průnik) disjunkce, a b, "nebo", lež, jen když jsou
Matematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
Predikátová logika Individua a termy Predikáty
Predikátová logika Predikátová logika je rozšířením logiky výrokové o kvantifikační výrazy jako každý, všichni, někteří či žádný. Nejmenší jazykovou jednotkou, kterou byla výroková logika schopna identifikovat,
Interpretace klauzule Atomy v klauzulích Prázdný antecedent/konsekvent Konjunkce/disjunkce atomů. Klauzulární logika. Interpretace klauzule
Klauzulární logika Interpretace klauzule Šárka Vavrečková Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě sarka.vavreckova@fpf.slu.cz 27. října 2008 Jak na klauzuli p 1,
Výroková a predikátová logika - X
Výroková a predikátová logika - X Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - X ZS 2015/2016 1 / 22 Herbrandova věta Úvod Redukce nesplnitelnosti na
Úvod do logiky (VL): 2. Uvedení do výrokové logiky
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 2. Uvedení do výrokové logiky doc. PhDr. Jiří
Jak jsem potkal logiku. Převod formule do (úplného) disjunktivního tvaru. Jan Hora
Česká zemědělská univerzita 17. října 2011 U makléře Já: Dobrý den, rád bych koupil nějaký světlý byt. Chtěl bych, aby měl dvě koupelny a aby byl v domě výtah. A neměl by být nijak extrémně drahý. Makléř:
Predikátová logika. Kapitola 2. 2.1 Formule predikátové logiky
5 Kapitola 2 Predikátová logika 2.1 Formule predikátové logiky 2.1.1 Příklad. Napište formule predikátové logiky odpovídající následujícím větám. Použijte k tomu predikátových symbolů uvedených v textu.
teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 20 Predikátová logika Motivace Výroková
Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede
Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede 1 Výroková logika výroky:a,b pravdivost výroku: 0 nepravda, 1 pravda logické spojky: A negace A A B konjunkce A B disjunkce A B implikace
MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com. -5 Smyčky & Rozhodnutí Část 2
MQL4 COURSE By Coders guru www.forex-tsd.com -5 Smyčky & Rozhodnutí Část 2 Vítejte v šesté lekci mého kurzu MQL 4. Doufám, že se vám předchozí lekce líbily. V předchozí lekci jsme se bavili o smyčkách.
Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).
Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před
Umělá inteligence I. Roman Barták, KTIML.
Umělá inteligence I Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Už umíme používat výrokovou logiku pro reprezentaci znalostí a odvozování důsledků. Dnes Dnes zopakujeme
4.2 Syntaxe predikátové logiky
36 [070507-1501 ] 4.2 Syntaxe predikátové logiky V tomto oddíle zavedeme syntaxi predikátové logiky, tj. uvedeme pravidla, podle nichž se tvoří syntakticky správné formule predikátové logiky. Význam a
KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura
Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 2 Výroková logika pokračování Logické vyplývání
2.1 Formule predikátové logiky. větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených v textu.
6 Kapitola 2 Příklady z predikátové logiky 2.1 Formule predikátové logiky 2.1.1 Příklad. Napište formule predikátové logiky odpovídající následujícím větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených
Prolog PROgramming in LOGic část predikátové logiky prvního řádu rozvoj začíná po roce 1970 Robert Kowalski teoretické základy Alain Colmerauer, David
Úvod do Prologu Prolog PROgramming in LOGic část predikátové logiky prvního řádu rozvoj začíná po roce 1970 Robert Kowalski teoretické základy Alain Colmerauer, David Warren (Warren Abstract Machine) implementace
Částečná korektnost. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta
Částečná korektnost Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2007 Logické programování 14 1 Částečná korektnost je vlastností programu a znamená, že program vydává korektní výsledky pro dané
Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
Výroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2017/2018 1 / 17 Předběžnosti Základní pojmy n-ární relace a funkce
Základy logiky Logika a logické systémy. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS
Základy logiky 22. 4. 2015 Umělá inteligence a rozpoznávání, LS 2015 6-1 Logika je naukou, která se zabývá studiem lidského uvažování. Mezi základní úlohy logiky patří nalézání metod správného usuzování,
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
Základní pojmy matematické logiky
KAPITOLA 1 Základní pojmy matematické logiky Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. 1. Výroková logika Co je
Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu
VÝROKOVÁ LOGIKA Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. Co je výrok nedefinujejme, pouze si řekneme, co si pod
Modely Herbrandovské interpretace
Modely Herbrandovské interpretace Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 8 1 Uvedli jsme termové interpretace a termové modely pro logické programy a také nejmenší
V této výukové jednotce se student seznámí se základními pojmy z teorie predikátového počtu.
1 Predikátová logika Základní informace V této výukové jednotce se student seznámí se základními pojmy z teorie predikátového počtu. Výstupy z výukové jednotky Student se seznámí se základními termíny