FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU"

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu chování reálného zařízení kyvala na vozíku. Kyvalo je připevněno na vozíku veeném věma tyčemi. Pohyb vozíku ovláán stejnosměrným motorem s permanentními magnety. Cílem příspěvku je sestavit matematický moel zařízení maximálně využívající známé konstrukční, mechanické a elektrické charakteristiky fyzického laboratorního zařízení. Tento nelineární moel je ále linearizován o tvaru stanarního lineárního stavového popisu, ke vstupem je napájecí napětí motoru a výstupem poloha vozíku a úhel kyvala. Lineární moel bue použit pro návrh regulátoru polohy vozíku s kyvalem uržovaným v horní metastabilní poloze. Úvo - určení moelu Laboratorní zařízení kyvalo na vozíku je navrženo a vyrobeno pro potřeby výuky na Kateře řízení procesů FEI Univerzity Parubice v oblasti moelování a simulace, experimentální ientifikace a teorie řízení. V tomto článku je popsáno vytvoření nelineárního moelu zařízení metoou matematicko-fyzikální analýzy vycházející z konstrukce a proveení aného zařízení. Výslený spojitý nelineární matematický moel popisuje ynamiku všech tří záklaních částí (kyvala, vozíku a elektromotoru) včetně vzájemného ovlivňování v závislosti na napájecím napětí motoru. Důraz je klaen na sestavení rovnic vycházejících ze záklaních fyzikálních přestav o působících silách a momentech a respektujících konkrétní konstrukční řešení. Tento přístup umožňuje přímo určit či aspoň ohanout honoty většiny parametrů moelu. Nelineární moel je záklaem pro experimentální ientifikaci, ky buou určeny korekce vybraných parametrů matematického moelu takové, aby ynamické chování moelu maximálně opovíalo průběhům změřeným na reálném zařízení. Pro potřeby návrhu regulace je proveena linearizace nelineárního moelu o tvaru stanarního lineárního stavového moelu. Stavový moel bue záklaem pro návrh a realizaci stavového regulátoru s estimací stavu uržujícího kyvalo v horní metastabilní poloze při pohybu vozíku sleujícího změny žáané polohy. Věrohoný nelineární moel je také přepoklaem pro návrh automatického vzpřímení kyvala z olní stabilní polohy o horní metastabilní polohy. 2 Popis zařízení Celé zařízení bylo po mechanické i elektrické stránce o počátku navrženo pro použití v laboratoři. Záklaem je stojan z hliníkových profilů s věma tyčemi veoucími vozík, na kterém je umístěna osa otáčení tyče kyvala viz obrázek. Kyvalo je volně otočné a jeho poloha je snímána čilem úhlu otočení rotačním magnetickým enkoerem AS54 fy ams AG [] s rozlišením bitů (24 pulsů) na otáčku (viz obrázek 2). Pohyb vozíku je ovláán ozubeným řemenem přes řemenici umístěnou přímo na ose stejnosměrného kartáčového motoru s permanentními magnety Mabuchi C262. Otáčky motoru jsou měřeny ruhým enkoerem AS54 umístěným na ose motoru (viz obrázek 3). Motor je napájen 24 V a jeho otáčky jsou ovláány říicí jenotkou s říicím signálem -5 V, ke nulovým otáčkám opovíá 2.5 V. Nulové napětí vyvolá maximální otáčky jením směrem a Obrázek Stojan s kyvalem a motorem Obrázek 2 Čep kyvala s enkoerem

2 napětí 5 V maximální otáčky ruhým směrem. Krajní polohy ráhy vozíku jsou opatřeny koncovými spínači. 3 Sestavení matematického moelu Matematický popis zařízení se skláá ze tří samostatných částí, které se vzájemně ovlivňují. Záklaem moelu je popis ieálního chování jenotlivých částí vycházející z bilance působících sil a momentů. Přizpůsobení reálnému chování je osaženo zahrnutím mechanických oporů. Je použita Obrázek 3 Motor s řemenicí nejjenoušší aproximace síla oporu je přímo úměrná rychlosti pohybu či rotace příslušné části. Konstanty úměrnosti buou určeny experimentálně na záklaě vyhonocení měření proveených na zařízení. Sestavení bilancí vychází z principiálního schématu zařízení na obrázku 4, ke je zobrazeno i náhraní elektrické zapojení motoru s oporem vinutí R a inukčností L včetně zroje s vnitřním oporem R z. Motor je propojen převoem P s pohybem vozíku o hmotnosti m v. Pro zjenoušení se přepokláá, že toto propojení (realizované řemenicí o poloměru r) je okonale tuhé (bez pružných prvků). Přepokláá se, že kyvalo je tvořené tyčí konstantního průřezu o hmotnosti m a élce, která na konci závaží o hmotnosti m k. 3. Bilance sil - vozík Na pohyb vozíku mají vliv pouze síly působící v ose jeho pohybu (osa x). Poloha vozíku je označena x. Těžiště tyče (či závaží) kyvala se ve směru osy x pohybují vzhleem k poloze vozíku o relativní vzálenost Δx/2 (či Δx). Na vozík působí síla akcelerační F av, síla oporu F ov a síly vyvolané pohybem kyvala F x (tyč) a F xk (závaží). Všechny tyto síly musí být v rovnováze se silou F, kterou na vozík působí řemen pohonu. Bilanci sil tj. závislost ráhy vozíku x na úhlu natočení kyvala a působící síle F lze popsat rovnicí F av + F ov + F x + F xk = F [kg. m. s 2 = N] () ke F externí síla (tah řemene) F av = m 2 x v síla setrvačná vozíku 2 x F ov = k v síla aproximující opor pohybu vozíku k v [kg.m.s - ] F x = m 2 (x + x) síla setrvačná ramene kyvala 2 2 F xk = m 2 k (x 2 + x) x =. sin (α) F av +F ov +F x +F xk =+F F MF P Mza M m j U m 2r R U=U.z U m v M am +M om =M m -M za U R +U L +U m +U Z =z.u L R Z z síla setrvačná koncového závaží kyvala x Δx/2 relativní změna polohy těžiště závaží kyvala v ose x Δx M ak +M ok +M x =-M g α F.D FEI KŘP UPce m F x Fg Obrázek 4 Princiální schéma zařízení m k Fgk F xk x

3 x 2 x 2 =. cos α(t) α(t) = [ sin α(t) (α(t) )2 + cos α(t) 2 α(t) 3.2 Bilance momentů - kyvalo 2 ] Při popisu rotačního pohybu kyvala je potřeba uvažovat krouticí momenty. Úhel natočení kyvala je označen a jeho klaná honota označuje otáčení proti směru hoinových ručiček. Momenty M ak (v ůsleku akcelerace vozíku), M ok (vyvolaný oporem) a M x (vyvolaný silami F x a F xk působícími v ůsleku změny polohy kyvala vůči vozíku v ose x) musí být v rovnováze s působením momentu M g o gravitační síly g. Gravitační síla je však orientovaná směrem olů a proto je ji potřeba ve formulaci (2) uvažovat se záporným znaménkem. Bilanci momentů (tj. závislost úhlu natočení kyvala na poloze vozíku x) lze popsat rovnicí M ak + M ok + M x = M g [kg. m 2. s 2 = N. m] (2) ke M ak = J 2 α k moment setrvačný kyvala J 2 k = m m k 2 [kg.m 2 ] M ok = k k α moment aproximující opor kyvala k k [kg.m.s - ] M g = m 2 g. sin(α) +. m k g. sin (α) moment působící v těžišti ramena + závaží (gravitace) M x = 2 F x cos(α) +. F xk cos(α) moment působící v těžišti ramena + závaží (vozík) 3.3 Bilance napětí a momentů - motor Popis ynamiky stejnosměrného kartáčového elektromotoru s permanentními magnety vychází ze zapojení na obrázku 4 a je tvořen elektrickou částí (bilancí napětí na jenotlivých částech tj. aplikace Kirhofových zákonů rovnice 3) a mechanickou částí (bilance momentů rovnice 4). Obě části propojuje magnetické pole, které je obecně funkcí protékajícího prouu i. Ze je zaveen zjenoušující přepokla, že magnetické pole je v oblasti pracovních prouů konstantní. Konkrétní honoty jsou zahrnuty v rychlostní konstantě k u a momentové konstantě k m, které lze zjistit nebo opočítat z informací o motoru oané výrobcem. Bilanci napětí a momentů (tj. závislost prouu motoru i a úhlu natočení rotoru motoru j na napájecím napětí z.u a zatížení motoru M za ) lze vyjářit jako U R + U L + U m + U z = z. U [V] (3) ke U R = R. i úbytek napětí na oporu vinutí U L = L i úbytek napětí na inukčnosti vinutí U m = k u φ elektromotorické napětí (rychlostní konstanta) k u [V.s] U Rz = R z i úbytek napětí na vnitřním oporu zroje - z říicí signál pohonu motoru ke M am = J 2 φ m 2 φ M om = k o M am + M om + M za = M m [kg. m 2. s 2 = N. m] (4) moment setrvačný všech rotačních částí (motor, řemenice) moment aproximující opor rotačních částí M za moment zátěže M m = k m. i moment motoru (momentová konstanta) k m [N.m.A - ] 3.4 Vazba mezi motorem a pohybem vozíku Převo otáček motoru na pohyb vozíku je realizován řemenem veeným řemenicí o poloměru r umístěnou na ose motoru. Přepokláá se okonale tuhé spojení, tj. neuvažuje se pružnost řemenu. Za tohoto přepoklau je propojení úhlu natočení motoru j a ráhy vozíku x popsáno algebraickou rovnicí (5), která propojuje jenak úhel natočení motoru j s polohou vozíku x a jenak zátěžový moment motoru M za se silou F působící na vozík. Ve vztazích je uvažována i přípaná převoovka s převoovým poměrem P. V našem přípaě je převoový poměr P=. F = P r M za, φ = P r x [kg. m. s 2 ], [ ] (5)

4 4 Výslený matematický spojitý moel 4. Nelineární ynamický moel Po konkretizaci jenotlivých sil, momentů a napětí v rovnicích () až (5), vyloučení vazebních sil mezi všemi částmi, osamostatnění nejvyšších erivací a zaveení substitucí slučujících honoty konstantních parametrů ostaneme soustavu tří iferenciálních rovnic ve tvaru vhoném pro simulační výpočty. Výslený moel je 5. řáu. a = m v+m +m k + P2 r 2(J m+j p ) b = c = U L i = c x 3i c 4 + c z 2 x 2 = a 3 b 2 +cos 2 (α) jm P r k m P 2 r 2+k v [ ] a 2 m 3 = [m. s 2 A ] a +m k 2 m 4 = k o [s ] +m k 2 m +m k 2 m +m k 3 [ ] b 2 = m +m k 4 m [ ] b 4 = k k +m k 4 m [m. s ] +m k 4 m +m k b i a 2 +cos 2 (α) x 4 jm 2 α = a cos(α) 3b 2 i + a cos(α).jm 4b.jm c 3 = R+R z L jm = a b 2 + (a b ) cos 2 (α) cos(α) α + b 4 + b jm 2 sin(α) jm x a b 4.jm α + (a b ) (α c 4 = k u L P r )2 sin(α) cos(α) + b g jm cos(α) sin(α) jm ( α )2 a b sin(α).jm g Diferenciální rovnice (6b) popisují časový vývoj pěti stavových veličin (x, v=x,, = a i) v závislosti na počátečních pomínkách a průběhu napájecího napětí motoru vyjářeného říicí proměnnou z. Všechny veličiny mají fyzikální význam a lze je přímo porovnávat s měřenými honotami. Tento moel lze vyjářit v zapojení SIMULINKu (subsystém s honotami parametrů efinovanými v pracovním prostoru MATLABu), které je ukázáno na obrázku 5. (6a) (6b) Obrázek 5 Nelineární moel - SIMULINK

5 Vstupem uveeného subsystému je říicí signál (říicí proměnná z) opovíající napájecímu napětí elektromotoru a počáteční úhel natočení kyvala. Počáteční honoty ostatních stavových veličin jsou nulové. Výstupem je sloupcový vektor stavových veličin. 4.2 Lineární aproximace nelineárního ynamického moelu Lineární aproximace nelineárního moelu je proveena pro ustálený stav v horní metastabilní pozici tj. =. Tento bo opovíá pracovnímu bou, v okolí kterého bue probíhat stabilizace polohy kyvala při regulaci na žáanou polohu vozíku. Vzhleem k tomu, že nelinearita moelu (6b) je ána goniometrickými funkcemi úhlu natočení kyvala a kvarátem úhlové rychlosti kyvala stačí nahrait goniometrické funkce jejich prvními erivacemi ve zvoleném pracovním boě a zavést novou stavovou proměnnou jako ochylku úhlu natočení kyvala o pracovního bou. Opovíající vztahy jsou ány rovnicemi (7) α α = β cos(α) = cos(π + β) sin(α) = sin(π + β) β ( α )2 = ( β )2 Po osazení o (6b), zaveení nových stavových proměnných rychlosti vozíku v a rychlosti otáčení kyvala a vyjáření v maticovém tvaru ostaneme tvar stanarního stavového moelu [ i x v β ω ] = c 3 c 4 + (b 2+)a 3 (b 2+)a 4 + a b 2 +a b a b 2 +a b a b 2 +a b a [ + 3 b a 4 b a + b g (a b 2 +a b ) (a b 2 +a b ) (a b 2 +a b ) 5 Simulace b g b 4 a b 2 +a b a b 4 (a b 2 +a b )] [ i x v β ω] c (7) + z (8) [ ] Parametry moelu použité v simulačních experimentech jsou shrnuty v tabulce. Honoty koeficientů oporu pohybu vozíku k v a oporu otáčení kyvala k k jsou ohanuty tak, aby oby o ustálení přibližně opovíaly chování reálného zařízení. Tyto honoty jsou v tabulce v silně ohraničených polích a buou určovány v rámci experimentální ientifikace. Parametry motoru tj. opor vinutí R, rychlostní konstanta k u, momentová konstanta k m a konstanta oporu k o (honoty v šeých polích) jsou opočítány z rovnic (3,4) tak, aby opovíaly charakteristikám motoru (prou i a otáčky při běhu naprázno, prou i s a moment M s při nulových otáčkách honoty tučně) převzatých z okumentace motoru. Honota inukčnosti vinutí L byla změřena. Tabulka Simulační experimenty honoty parametrů Symbol Rozměr Honota Význam g m.s -2 9,8 gravitační konstanta m v kg,396 hmotnost vozíku k v kg.m.s -,6 koeficient oporu pohybu vozíku (oha) m kg,4 hmotnost ramene kyvala m k kg hmotnost závaží kyvala m,525 élka ramene kyvala k k kg.m.s -.ra -, koeficient oporu otáčení kyvala (oha) J k kg.m 2,3675 moment setrvačnosti celého kyvala U V 9 napětí zroje R z,5 vnitřní opor zroje L H, -3 inukčnost vinutí motoru rpm 455 ra.s otáčky motoru při nulové zátěži (M za =) i A.5 prou motoru při nulové zátěži (M za =)

6 Symbol Rozměr Honota Význam M s N.cm 3. N.m.37 maximální zátěž motoru (=) i s A 2.5 prou motoru při maximální zátěži (=) R 7.6 opor vinutí motoru R=U i s k u V.s.ra -,37484 rychlostní konstanta motoru k u = U R.i ω k m N.m.A -.52 momentová konstanta motoru k m = M s i s k o N.m.s -.ra -, koeficient oporu otáčení motoru k o = M s i i s ω J m g.cm kg.m moment setrvačnosti rotoru motoru J r kg.m 2-5 moment setrvačnosti ostatních částí pohonu (oha) r m 7-3 poloměr řemenice 5. Verifikace nelineárního ynamického moelu Záklaní verifikace správnosti ovozených vztahů vychází z fyzikální přestavy. Výsleky řešení moelu musí principiálně opovíat chování reálného zařízení. Lze přepověět (či experimentálně zjistit) chování reálného zařízení v určitých speciálních situacích. Některé situace a přepokláané chování jsou shrnuty v Tabulce 2 A B C Tabulka 2 Simulační experimenty pomínky a očekávané chování Experiment bez oporu (k v = k k = ), opojený motor, metastabilní poloha s počáteční ochylkou s opory (k v, k k ) le tabulky, opojený motor, metastabilní poloha s počáteční ochylkou s opory (k v, k k ) le tabulky, připojený motor, olní stabilní poloha kyvala Počáteční stav x=v= = =-Δ x=v= = =-Δ x=v= == U =puls Vozík ustálené trvalé kmity okolo počáteční polohy s konstantní amplituou tlumené kmity, ustálení v počáteční poloze x= pohyb po obu trvání napájecího napětí, ustálení v nové poloze Očekávané chování Kyvalo ustálené trvalé kmity s konstantní amplituou opovíající počáteční poloze tlumené kmity, ustálení v olní stabilní poloze = počáteční výchylka v opačném směru než je směr pohybu vozíku, ustálení v poloze = V grafech na obrázcích 6-7, opovíajících experimentům A-B le tabulky 2, jsou zaznamenány časové průběhy polohy vozíku x a úhlu otočení kyvala po obu s. V přípaě experimentu C je obrázek 8 oplněn o průběh napájecího napětí motoru U, prouu motoru i a průběh otáček motoru. Ve všech přípaech je splněno očekávané chování, že směr pohybu vozíku a směr otáčení kyvala jou proti sobě. 5.2 Porovnání nelineárního a linearizovaného ynamického moelu Aproximace nelineárního moelu (8) moelem lineárním byla proveena v okolí horní metastabilní polohy. Velikost okolí tj. rozsah úhlu natočení kyvala, ke je aproximace vyhovující, lze ohanout z výsleku simulačního experimentu zobrazeného na Obrázku 9. Jsou porovnány průběhy polohy vozíku, úhlu natočení kyvala a prouu motoru v prvních vou sekunách po změně napájecího napětí motoru z na 3 V. Na začátku je vychýleno o 2 oprava (=78) vůči horní metastabilní poloze. Pohyb vozíku vyvolaný otáčením motoru působí proti páu kyvala a jeho pohyb poněku zpomaluje. Z průběhů je zřejmé, že největší rozíly jsou v poloze kyvala. Ale i ze jsou rozíly o cca 2 relativně malé. Proto lze lineární moel použít pro regulaci polohy vozíku s kyvalem, poku přípané poruchy způsobí jen relativně malé výchylky kyvala. obélníkový puls v čase s, élce.5 s a velikosti 3 V (napájecí napětí motoru)

7 .4 Poloha vozíku x v Poloha (m) k v = Úhel kyvala Stupně (eg) - k k = Obrázek 6 Experiment A.4 Poloha vozíku x v Poloha (m) k v = Úhel kyvala Stupně (eg) k k = Obrázek 7 Experiment B Poloha vozíku Poloha (m).2. x v Stupně (eg) Napětí (V), Prou (A) 2 Úhel kyvala Napětí a prou motoru u i Otáčky (rpm) 2 Otáčky motoru time (s) Obrázek 8 Experiment C

8 Poloha vozíku Poloha (m) x v x v,lin Stupně (eg) 2 - Úhel kyvala lin Prou (A) Prou motoru i i lin Závěr Obrázek 9 Porovnání nelineárního a linearizovaného moelu V sestaveném matematickém moelu mají všechny veličiny fyzikální význam a honoty 5 parametrů moelu z 8 celkem lze přímo určit na záklaě známých parametrů zařízení. To umožňuje ve fázi verifikace moelu pomocí simulace jenouše porovnávat získané průběhy s přestavou o chování reálného zařízení. Tento přístup také výrazně experimentální ientifikaci, protože je potřeba určit pouze 3 neznámé parametry (navíc s ohanutelnými počátečními honotami). Po ientifikace neznámých parametrů nelineárního moelu z naměřených at na reálném zařízení bue na jeho záklaě vytvořen aproximační iskrétní lineární ynamický moel. Tento bue využit k návrhu a realizaci stavového regulátoru polohy vozíku s uržováním kyvala v horní metastabilní poloze. Protože měřeny jsou pouze vě veličiny (poloha vozíku a poloha kyvala), bue lineární iskrétní moel využit i k návrhu a realizaci estimátoru stavu. Simulace řízení zařízení popsaného spojitým nelineárním moelem pomocí iskrétního lineárního regulátoru s estimací stavu umožní získat přestavu o chování regulátoru za ieálních pomínek a určit výchozí honoty volitelných parametrů (např. velikost intervalu vzorkování), které buou použitelné při zahájení experimentů na reálném zařízení. 7 Literatura [] ŠREJTR, Josef. Technická mechanika II: Kinematika I.část. Praha: SNTL, 954, 256 s. [2] HORÁK, Zeněk a František KRUPKA. Fyzika: Svazek. Praha: SNTL, 976, 424 s. [3] Technical Guie: MABUCHI MOTOR. MABUCHI MOTOR Co., Lt [online]. 25 [cit ]. Dostupné z: František Dušek, Daniel Honc Katera řízení procesů Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Parubice nám. Čs. legií Parubice

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Převody a mechanizmy Řemenové převody Ing. Magdalena Svobodová Číslo: VY_32_INOVACE_ 15 09 Anotace:

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Převody a mechanizmy Řemenové převody Ing. Magdalena Svobodová Číslo: VY_32_INOVACE_ 15 09 Anotace: Stření průmyslová škola a Vyšší oborná škola technická Brno, Sokolská Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřenictvím ICT řevoy a mechanizmy Řemenové převoy Ing. Magalena Svoboová

Více

VF vedení. λ /10. U min. Obr.1.Stojaté vlnění na vedení

VF vedení. λ /10. U min. Obr.1.Stojaté vlnění na vedení VF veení Rozělení Nejříve si položíme otázku, ky se stává z běžného voiče veení. Opověď rozělme na vě části. V analogových obvoech, poku je élka voiče srovnatelná s vlnovou élkou nebo větší, můžeme v prvním

Více

PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice

PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 014 16 PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice PM Generators with Different Number of Poles an Wining Types for

Více

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzělávání je spolufinancován Evropským sociálním fonem a státním rozpočtem České republiky. Implementace ŠVP MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Učivo - Tuhé těleso

Více

Modely synchronních generátorů a transformátorů pro Simulátor ochran a protihavarijních automatik RTDS

Modely synchronních generátorů a transformátorů pro Simulátor ochran a protihavarijních automatik RTDS Moely synchronních generátorů a transformátorů pro Simulátor ochran a protihavarijních automatik RDS EÓRIA A PRAX Příspěvek popisuje tvorbu ynamických moelů elektrických strojů a transformátorů vhoných

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Snížení transientního jevu při přechodu asynchronního motoru napájeného z měniče kmitočtu na napájení ze sítě

Snížení transientního jevu při přechodu asynchronního motoru napájeného z měniče kmitočtu na napájení ze sítě Snížení transientního jevu při přechodu asynchronního motoru napájeného z měniče kmitočtu na napájení ze sítě Praha, srpen 2012 Prof. Ing. JiříPavelka, DrSc., Doc. Ing. Pavel Mindl, CSc. Ing. Vít Hlinovský,

Více

excentrický klikový mechanismus, vyvažování klikového mechanismu, torzní kmitání, vznětový čtyřválcový motor

excentrický klikový mechanismus, vyvažování klikového mechanismu, torzní kmitání, vznětový čtyřválcový motor ABSTRAKT, KLÍČOVÁ SLOVA ABSTRAKT Cílem diplomové práce je vyhodnocení vlivu excentricity klikového mechanismu na síly působící mezi pístem a vložkou válce pro zadaný klikový mechanismu. Následně je vyšetřen

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

LINEÁRNÍ JEDNOTKY LJHR ECO

LINEÁRNÍ JEDNOTKY LJHR ECO HENNLICH LINEÁRNÍ JEDNOTK LINEÁRNÍ JEDNOTK LJHR ECO IDEÁLNÍ ŘEŠENÍ PRO RCHLÉ POSUV VSOKÁ OPKOVTELNÁ PŘESNOST PRECIZNÍ LINEÁRNÍ KULIČKOVÉ VEDENÍ HENNLICH s.r.o. tel.: 6 11 346 fax: 6 11 999 e-mail: lin-tech@hennlich.cz

Více

Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání

Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání Studentská tvůrčí činnost O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Vedoucí práce : Prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Abstrakt Práce se zabývá pozorováním

Více

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavé pohyby jsou důležité pro celou fyziku a její aplikace, protože umožňují relativně jednoduše modelovat řadu fyzikálních dějů a jevů. V praxi ale na pohybující

Více

Mechatronické systémy s krokovými motory

Mechatronické systémy s krokovými motory Mechatronické systémy s krokovými motory V současné technické praxi v oblasti řídicí, výpočetní a regulační techniky se nejvíce používají krokové a synchronní motorky malých výkonů. Nejvíce máme možnost

Více

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI Petr Vojčinák, Martin Pieš, Radovan Hájovský Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra měřicí a

Více

Návrh pohonu zařízení přes šnekovou převodovku a pojistnou spojku. Vojtěch TÁBORSKÝ

Návrh pohonu zařízení přes šnekovou převodovku a pojistnou spojku. Vojtěch TÁBORSKÝ Návrh pohonu zařízení přes šnekovou převoovku a pojistnou spojku Vojtěch TÁBORSKÝ Bakalářská práce 009 ABSTRAKT Abstrakt česky Tato práce se zabývá stuiem ozubených převoů blíže pak převoy šnekovými.

Více

Program: Analýza kinematiky a dynamiky klikového mechanismu čtyřdobého spalovacího motoru

Program: Analýza kinematiky a dynamiky klikového mechanismu čtyřdobého spalovacího motoru Program: Analýza kinematiky a dynamiky klikového mechanismu čtyřdobého spalovacího motoru Zadání: Pro předložený čtyřdobý jednoválcový zážehový motor proveďte výpočet silového zatížení klikového mechanismu

Více

Rotační skořepiny, tlakové nádoby, trubky. i Výpočet bez chyb. ii Informace o o projektu?

Rotační skořepiny, tlakové nádoby, trubky. i Výpočet bez chyb. ii Informace o o projektu? Rotační skořepiny, tlakové nádoby, trubky i Výpočet bez chyb. ii Informace o o projektu? Kapitola vstupních parametrů 1. Výběr materiálu a nastavení jednotek 1.1 Jednotky výpočtu 1.2 Materiál SI Units

Více

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavý pohyb patří k relativně jednoduchým pohybům, které lze analyzovat s použitím jednoduchých fyzikálních zákonů a matematických vztahů. Zároveň je tento

Více

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Jaroslav Hlava THIKÁ UIVZIT V LII Fakulta mechatroniky, informatiky a meioborových stuií Tento materiál vnikl v rámci rojektu F Z..7/../7.47 eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení

Více

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta strojní katera částí a mechanismů strojů ul. 17. listopau, 708 33 Ostrava-Porua tel. +40 59 73 136, 45, 340 : sekretariát: Hana.Drmolova@vs.cz

Více

I Mechanika a molekulová fyzika

I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12

Více

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #2 Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 15.12.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) DÚ: V domácí

Více

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž

Více

Matematika I: Aplikované úlohy

Matematika I: Aplikované úlohy Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí

Více

ČKAIT 12.5.2011 - AGEL

ČKAIT 12.5.2011 - AGEL Euroó v přílaech Dřevěné onstruce Návrh a posouení jenotlivých prvů rovu ČKAIT 1.5.011 - AGEL Ing. Petr Agel, oc. Ing. Antonín Loaj, Ph.D. 1 1. Geometrie rovu. Zatížení rovu.1 Stálé atížení. Proměnné atížení.

Více

Návrh a konstrukce pohonu posuvu vřeteníku stroje WHtec 100

Návrh a konstrukce pohonu posuvu vřeteníku stroje WHtec 100 Návrh a konstrukce pohonu posuvu vřeteníku stroje WHtec 100 Bc. Marek Rudolecký Vedoucí práce: Ing. Jan Koubek Abstrakt Práce se zabývá návrhem pohonu svislé osy Y, určené pro posuv vřeteníku horizontálního

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 7, 8

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 7, 8 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 7, 8 část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento stuijní materiál vznikl za finanční popory Evropského

Více

Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(5),P.Šedivý(1,4),J.Thomas(2,3,7), K.RauneraP.Šedivý(6).

Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(5),P.Šedivý(1,4),J.Thomas(2,3,7), K.RauneraP.Šedivý(6). Řešení úloh 1. kola 52. očníku fyzikální olympiády. Kategoie B Autořiúloh:M.Jaešová(5),P.Šedivý(1,4),J.Thomas(2,3,7), K.auneaP.Šedivý(6). 1.a) Potože se tyč otáčí velmi pomalu, můžeme každou její polohu

Více

12 Prostup tepla povrchem s žebry

12 Prostup tepla povrchem s žebry 2 Prostup tepla povrchem s žebry Lenka Schreiberová, Oldřich Holeček Základní vztahy a definice V případech, kdy je třeba sdílet teplo z média s vysokým součinitelem přestupu tepla do média s nízkým součinitelem

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 6 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don t force it! Use a bigger hammer. ANONYM Kontrolní výpočet

Více

Normalizace fyzikálních veličin pro číslicové zpracování

Normalizace fyzikálních veličin pro číslicové zpracování Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování Vypracoval: Petr Kaaník Aktualzace: 15. října 2003 Kažý realzovaný říící systé usel projít vě hlavní stá. Nejprve je to vlastní návrh. Na záklaě ostupných

Více

AKTIVNÍ VYVAŽOVÁNÍ JEDNOTEK VŘETEN OBRÁBĚCÍCH STROJŮ

AKTIVNÍ VYVAŽOVÁNÍ JEDNOTEK VŘETEN OBRÁBĚCÍCH STROJŮ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE

Více

na tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu:

na tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu: Úloha Autoři Zaměření FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE 2. Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Martin Dlask Měřeno 11. 10., 18. 10., 25. 10. 2012 Jakub Šnor SOFE Klasifikace

Více

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL 2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK VÝPOČTOVÁ ZPRÁVA doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován

Více

PŘÍSPĚVEK K ODHADŮM ÚČINNOSTI SPÍNANÝCH STEJNOSMĚRNÝCH MĚNIČŮ

PŘÍSPĚVEK K ODHADŮM ÚČINNOSTI SPÍNANÝCH STEJNOSMĚRNÝCH MĚNIČŮ Slaboprouý obzor oč 69 (3) Čílo 4 J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů PŘÍSPĚVEK K OHAŮM ÚČNNOS SPÍNANÝH SEJNOSMĚNÝH MĚNČŮ oc ng Jarolav Kalou Sc Katera elektrotechniky; Fakulta

Více

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace

Více

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině): Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11

MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta biomedicínského inženýrství LABORATORNÍ PRÁCE MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11 Obsah ZADÁNÍ... 4 TEORIE... 4 Metoda torzních kmitů... 4 Steinerova

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Příklay: 1. Přímý voič o élce 0,40 m, kterým prochází prou 21 A, leží v homogenním magnetickém poli kolmo k inukčním čarám. Velikost vektoru magnetické inukce je 1,2 T. Vypočtěte práci, kterou musíme vykonat

Více

ELEKTRICKÁ TRAKCE 2. STUPŇOVÉ ŘÍZENÍ SÉRIOVÉHO MOTORU

ELEKTRICKÁ TRAKCE 2. STUPŇOVÉ ŘÍZENÍ SÉRIOVÉHO MOTORU 7.3.6 ETR.oc Elektrická trakce - Stupňové řízení sériového motoru Obsah Doc. Ing. Jiří Danzer CSc. ELEKTRICKÁ TRAKCE. STUPŇOVÉ ŘÍZENÍ SÉRIOVÉHO MOTORU. vyání Obsah 1 Sériový motor... 3 1.1 Uspořáání a

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil.

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil. Směrnice Obsah Tato část se zabývá polyesterovými a vinylesterovými konstrukčními profily vyztuženými skleněnými vlákny. Profily splňují požadavky na kvalitu dle ČSN EN 13706. GDP KORAL s.r.o. může dodávat

Více

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Úkoly k měření Povinná část Měření

Více

Rezonanční elektromotor

Rezonanční elektromotor - 1 - Rezonanční elektromotor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 Použití elektromechanického oscilátoru pro převod energie cívky v rezonanci na mechanickou práci má dvě velké nevýhody: 1) Kmitavý pohyb má menší

Více

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní snímače průtoku Rychlostní snímače průtoku vyhodnocují průtok nepřímo měřením střední rychlosti proudu tekutiny v STŘ. Ta závisí vzhledem k rychlostnímu

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením

Více

Technická mechanika - Statika

Technická mechanika - Statika Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...

Více

Mechanika úvodní přednáška

Mechanika úvodní přednáška Mechanika úvodní přednáška Petr Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, který je

Více

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače; . Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody řesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření ozšířená

Více

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami.

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami. cvičení Dřevěné konstrukce Hřebíkové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího prostředku Na hřebíkové spoje se nejčastěji používají ocelové stavební hřebíky s hladkým dříkem kruhového průřezu se zápustnou

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

1 Úvod 2 Vznik vibrací u elektromotorů a poháněných strojů

1 Úvod 2 Vznik vibrací u elektromotorů a poháněných strojů 1 Úvod 2 Vznik vibrací u elektromotorů a poháněných strojů V kapitole jsou uvedeny základní principy vzniku chvění, jeho analýzy a interpretace. 2.1 Základní principy vzniku vibrací Vznik vibrací lze jednoduše

Více

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Více

OVMT Měření základních technických veličin

OVMT Měření základních technických veličin Měření základních technických veličin Měření síly Měření kroutícího momentu Měření práce Měření výkonu Měření ploch Měření síly Hlavní jednotkou síly je 1 Newton (N). Newton je síla, která uděluje volnému

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007 TEST Z FYZIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-F-2006-01 1. Převeďte 37 mm 3 na m 3. a) 37 10-9 m 3 b) 37 10-6 m 3 c) 37 10 9 m 3 d) 37 10 3 m 3 e) 37 10-3 m 3 2. Voda v řece proudí rychlostí 4 m/s. Kolmo

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

Obsah. Převody ozubenými řemeny s metrickou roztečí AT 5, AT 10 Ozubené řemeny... 117 Řemenice... 121 Ozubené tyče...124 Příruby pro řemenice...

Obsah. Převody ozubenými řemeny s metrickou roztečí AT 5, AT 10 Ozubené řemeny... 117 Řemenice... 121 Ozubené tyče...124 Příruby pro řemenice... Obsah Převoy válečkovými řetězy Válečkové řetězy... 4 Válečkové řetězy nerezové... 10 Řetězová kola SPECIÁ... 11 Řetězová kola... 18 Řetězová kola litinová...55 Řetězová kola napínací a pro opravní pásy...59

Více

1.Obsah. Model helikoptéry, principy řízení a letu. Předmluva... 1. 1. Obsah... 2

1.Obsah. Model helikoptéry, principy řízení a letu. Předmluva... 1. 1. Obsah... 2 Předmluva Vrtulník, jakožto velmi komplikovaný systém z pohledů automatického řízení, je stále velkou výzvou pro všechny, kdo se zabývají teorií regulačních systémů a mají vztah k létání. Na katedře Kybernetiky

Více

b=1.8m, c=2.1m. rychlostí dopadne?

b=1.8m, c=2.1m. rychlostí dopadne? MECHANIKA - PŘÍKLADY 1 Příklad 1 Vypočítejte síly v prutech prutové soustavy, je-li zatěžující síla F. Rozměry prutů jsou h = 1.2m, b=1.8m, c=2.1m. Příklad 2 Vypočítejte zrychlení tělesa o hmotnosti m

Více

þÿ M e t o d i k a my e n í v ý k o n u a z t r á t válcovém dynamometru

þÿ M e t o d i k a my e n í v ý k o n u a z t r á t válcovém dynamometru Digitální knihovna Univerzity Pardubice DSpace Repository Univerzita Pardubice http://dspace.org þÿ V y s o k oa k o l s k é k v a l i f i k a n í p r á c e / T h e s e s, d i s s 2014 þÿ M e t o d i k

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 2

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 2 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA Peter Dourmashkin MIT 6, překla: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA ÚLOHA 1: HLOUPÉ KONÍČKY ÚLOHA : BEN FRANKLIN ÚLOHA 3: ODPUZOVÁNÍ TYČÍ ÚLOHA 4: DIPÓL 3 ÚLOHA 5: KULOVÁ

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ

Více

Analýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících se materiálu

Analýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících se materiálu ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická katedra řídicí techniky Technická 2, 166 27 Praha 6 13. listopadu 2009 Analýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících

Více

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření otáček a úhlové rychlosti

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření otáček a úhlové rychlosti Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření otáček a úhlové rychlosti Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D. Podklady k principu měření otáček a úhlové rychlosti

Více

Přílohy ke studijní opoře Roboty a pružné výrobní systémy. Ukázka antropomorfního robotu pro svařování od firmy CLOOS (ROMAT 310)

Přílohy ke studijní opoře Roboty a pružné výrobní systémy. Ukázka antropomorfního robotu pro svařování od firmy CLOOS (ROMAT 310) Přílohy ke studijní opoře Roboty a pružné výrobní systémy Ukázka antropomorfního robotu pro svařování od firmy CLOOS (ROMAT 310) 1 Ukázka antropomorfního a kartézského robota od firmy ABB (IRB 3200 a IRB

Více

Matematické symboly a značky

Matematické symboly a značky Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty,

Více

(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)

(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3) Učební tet k přednášce UFY1 Předpokládejme šíření rovinné harmonické vln v kladném směru os z. = i + j kde i, j jsou jednotkové vektor ve směru os respektive a cos ( ) ω ϕ t kz = + () = cos( ωt kz+ ϕ )

Více

popsat princip činnosti čidel rychlosti a polohy samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti čidel rychlosti a polohy samostatně změřit zadanou úlohu 10. Čidla rychlosti a polohy Čas ke studiu: 15 inut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete uět popsat princip činnosti čidel rychlosti a polohy saostatně zěřit zadanou úlohu Výklad 10. 1. Čidla rychlosti

Více

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM 9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM Úkoly měření: 1. Změřte převodní charakteristiku deformačního snímače síly v rozsahu 0 10 kg 1. 2. Určete hmotnost neznámého závaží. 3. Ověřte, zda lze měření zpřesnit

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Soustruh na dřevo. Technická fakulta ČZU Praha Autor: Václav Číhal Školní rok: 2008/2009 (letní semestr) Popis:

Soustruh na dřevo. Technická fakulta ČZU Praha Autor: Václav Číhal Školní rok: 2008/2009 (letní semestr) Popis: Technická fakulta ČZU Praha Autor: Václav Číhal Školní rok: 008/009 (letní semestr) Soustruh na dřevo Popis: Jednoduchý soustruh na dřevo s použítím běžně dostupných materiálů. Soustruh by měl být vzhledem

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ INFRAM a.s., Česká republika VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU Řešitel Objednatel Ing. Petr Frantík, Ph.D. Ústav stavební

Více

4 Spojovací a kloubové hřídele

4 Spojovací a kloubové hřídele 4 Spojovací a kloubové hřídele Spojovací a kloubové hřídele jsou určeny ke stálému přenosu točivého momentu mezi jednotlivými částmi převodného ústrojí. 4.1 Spojovací hřídele Spojovací hřídele zajišťují

Více

VENTILOVÉ ROZVODY ÚCEL

VENTILOVÉ ROZVODY ÚCEL VENTILOVÉ ROZVODY ÚCEL uskutečnění výměny obsahu válce (spaliny nahradit čerstvou palivovou směsí nebo vzduchem). DRUHY dnes výhradně u 4-dobých motorů ventily ovládané rozvodem OHC, OHV. ČASOVÁNÍ VENTILŮ

Více

18. Kinematické mechanismy

18. Kinematické mechanismy zapis_kinematicke_mechanismy_108/2012 STR Cc 1 z 6 18. Kinematické mechanismy Přenáší pohyb a zároveň mění jeho a #1 #2 18.1. Hřebenové ozubení mění pohyb pastorku na #3 #4 pohyb hřebenu nebo naopak vznikne

Více

Servomotory. Střídavé synchronní servomotory TGT a TGH

Servomotory. Střídavé synchronní servomotory TGT a TGH Servomotory Střídavé synchronní servomotory TGT a TGH Střídavé synchronní servomotory TGT Střídavé synchronní servomotory mají ve statoru rozložené trojfázové vinutí a permanentní magnety na rotoru. Vinutí

Více

Servopohony. Servomotory TGN

Servopohony. Servomotory TGN Servopohony Servomotory TGN Komplexní dodávky a zprovoznění servopohonů, dodávky řídicích systémů. Česká společnost TG Drives dodává již od roku 1995 servopohony pro stroje a zařízení v průmyslové automatizaci.

Více

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Geodézie přednáška 9 Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Určování výměr určování

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké faklty Masarykovy niverzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikm 2 Zpracoval: Jakb Jránek Naměřeno: 24. září 2012 Obor: UF Ročník: II Semestr: III Testováno: Úloha

Více

PŘEVODOVKY PRO PASOVOU DOPRAVU...

PŘEVODOVKY PRO PASOVOU DOPRAVU... OBSAH 1 PŘEVODOVKY PRO PASOVOU DOPRAVU... 3 1.1 OBECNÝ POPIS... 3 1.2 OZNAČOVÁNÍ PŘEVODOVEK... 4 1.3 VÝBĚR VELIKOSTI PŘEVODOVKY... 5 1.3.1 Základní metodika... 5 1.3.2 Hodnoty součinitele provozu SF...

Více

SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY

SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY V této úloze budou řešeny symetrické čtyřpóly jako frekvenční filtry. Bude představena jejich funkce na praktickém příkladu reproduktorů. Teoretický základ Pod pojmem čtyřpól

Více

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úloha č. 4 Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úkoly měření:. Určete moment setrvačnosti vybraných těles, kruhové a obdélníkové desky.. Stanovení momentu setrvačnosti proveďte s využitím dvou rozdílných

Více

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ Studijní text pro řešitele FO, kat. B Ivo Volf, Přemysl Šedivý Úvod Základní zákon klasické mechaniky, zákon síly, který obvykle zapisujeme vetvaru F= m a, (1) umožňuje

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Šroubovitá pružina válcová zkrutná z drátů a tyčí kruhového průřezu [in] 1.3 Provozní teplota T 200,0 1.4 Provozní prostředí

Šroubovitá pružina válcová zkrutná z drátů a tyčí kruhového průřezu [in] 1.3 Provozní teplota T 200,0 1.4 Provozní prostředí Šroubovitá pružina válcová zkrutná z drátů a tyčí kruhového průřezu i ii Výpočet bez chyb. Informace o o projektu? 1.0 1.1 Kapitola vstupních parametrů Volba režimu zatížení, provozních a výrobních parametrů

Více

E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a

E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a Varianta A Strana: 1/4 Osobní íslo uchaze e: Celkem bo : Test k p ijímacímu ízení ke stuiu na Fakult elektrotechnické Zápao eské univerzity v Plzni E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a

Více

Ing. Martin Šindelář. Téma disertační práce: SLEDOVÁNÍ TECHNICKÉHO STAVU ZÁVĚSU KOLA VOZIDLA. Školitel: Doc. Ing. Ivan Mazůrek CSc.

Ing. Martin Šindelář. Téma disertační práce: SLEDOVÁNÍ TECHNICKÉHO STAVU ZÁVĚSU KOLA VOZIDLA. Školitel: Doc. Ing. Ivan Mazůrek CSc. Ing. Martin Šindelář Téma disertační práce: SLEDOVÁNÍ TECHNICKÉHO STAVU ZÁVĚSU KOLA VOZIDLA Školitel: Doc. Ing. Ivan Mazůrek CSc. Téma disertační práce SLEDOVÁNÍ TECHNICKÉHO STAVU ZÁVĚSU KOLA VOZIDLA Funkce

Více

PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika

PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XXI Název: Měření tíhového zrychlení Pracoval: Jiří Vackář stud. skup. 11 dne 10..

Více

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin Přednáška 2 Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin - přednáška 2 1 Dělení technických vlastností hornin 1. Základní popisné fyzikální vlastnosti 2. Hydrofyzikální

Více

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Pojem šroubového pohybu Šroubový pohyb je definován jako pohyb, jejž lze ve vhodném referenčním bodě rozložit

Více

1. Člun o hmotnosti m = 50 kg startuje kolmo ke břehu a pohybuje se dále v tomto směru konstantní rychlostí v 0 = 2 m.s -1 vůči vodě. Současně je unášen podél břehu proudem vody, který na něj působí silou

Více

Zde bude zadání práce

Zde bude zadání práce Zde bude zadání práce Abstrakt Diplomová práce Návrh řídícího algoritmu pro stabilizaci letadla předkládá základní informace o aerodynamice letadel, potřebné k vytvoření nelineárního matematického modelu

Více

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu

Více

4.1 Shrnutí základních poznatků

4.1 Shrnutí základních poznatků 4.1 Shrnutí základních poznatků V celé řadě konstrukcí se setkáváme s případy, kdy o nosnosti nerozhoduje pevnost materiálu, ale stabilitní stav rovnováhy. Tuto problematiku souhrnně nazýváme stabilita

Více

Mechanika zemin I 3 Voda v zemině

Mechanika zemin I 3 Voda v zemině Mechanika zemin I 3 Voda v zemině 1. Vliv vody na zeminy; kapilarita, bobtnání... 2. Proudění vody 3. Měření hydraulické vodivosti 4. Efektivní napětí MZ1_3 November 9, 2012 1 Vliv vody na zeminy DRUHY

Více