2 Rekonstrukce ze dvou kalibrovaných pohledů
|
|
- Marian Müller
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 24. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE ŠÁRKA VORÁČOVÁ APLIKACE EPIPOLÁRNÍ GEOMETRIE Abstrakt Epipolární geometrie je geometrií dvou středových promítání. Je teoretickým základem pro určení vztahu mezi dvěma fotografiemi téžescényaprorekonstrukciscényvprostoru.vpříspěvkujepopsán obecný postup pro sestavení fundamentální matice a rekonstrukce scény ve speciálním případě, kdy kamera zůstává statická a předpokládaným pohybem objektu je translace. Klíčová slova rekonstrukce scény, kalibrace kamery, fundamentální matice, esenciální matice, fotogrametrie 1 Úvod Získání prostorové informace ze dvou, nebo více rovinných průmětů je základní úlohou počítačového vidění, která je intenzivně zkoumána v průběhu posledních patnácti let. Definice úlohy, základní pojmy a algoritmy je možné nalézt v[5][3],[11]. V zásadě existují dva přístupy k rekonstrukci prostorové scény. První možností je určení projekčních matic kamer, tj. získání vzájemných vztahů promítacích paprsků a pixelových souřadnic snímků vzhledem k pevně danému repéru. Tento přístup ovšem vyžaduje znalost vnitřních parametrů kamery, v opačném případě je třeba odhadnout pro každý snímek 11 parametrů projekční matice, což je mnohem více, než je v obvyklých aplikacích nezbytně nutné. Určení vnitřních parametrů kamery se provádí tzv. kalibrací kamery. Kalibrační techniky je možné rozdělit na fotogrametrickou kalibraci a automatickou kalibraci. Při fotogrametrické kalibraci pozorujeme kamerou kalibrační objekt, jehož geometrie je přesně určena [3]. Výhodou je přesnost výsledků, avšak za cenu nákladného laboratorního vybavení. Při automatické kalibraci nepotřebujeme kalibrační objekt, vnitřní parametry kamery odhadneme na základě vzájemně si odpovídajících bodů pozorovaného objektu. V[6],[8],[12],[1], jsou popsány metody automatické kalibrace. Druhým přístupem k rekonstrukci 3D scény je využití projektivity snímků[10]. Detekcí vzájemně si odpovídajících bodů určíme projektivitu snímků, aniž bychom znali vnitřní parametry kamery. Výhodou tohoto přístupu je menší počet parametrů, které je nutné odhadnout. Hlavním úkolem stereo analýzy je výpočet fundamentální matice, která určuje vztah dvou průmětů. 2 Rekonstrukce ze dvou kalibrovaných pohledů Nejprve popíšeme vztah mezi pixelovými souřadnicemi snímku a souřadnicemi pozorovaného objektu v pevně daném repéru. Tato transformace je určena projekční matící kamery.
2 2.1 Projekční matice APLIKACE EPIPOLÁRNÍ GEOMETRIE Pro výpočet geometrického modelu kamery předpokládejme, že je prostorová scéna středově promítána ze středu C na průmětnu π(obr. 1). Uvažujeme tři souřadné systémy:pevnědanýrepérvobecnépolozevůčiprůmětně W O w,x w,y w,z w,repér objektivukamery-souřadnáosa zsplývásoptickouosou C C, x c,y c,z c anevždy ortogonálnípixelovésouřadniceobrázku I O, x I,y I Obrázek 1: Projekční matice kamery Středovépromítání X X 1 ;(w,x,y,z) T (w 1,x 1,y 1 ) T jevprojektivnímprostoru popsáno maticí: P persp = 0 f 0 0 =(0 P persp ) 0 0 f 0 Vzdálenost optického středu od průmětny- distance f = CH patří k vnitřním parametrům kamery, stejně jako souřadnice hlavního bodu. Při ukládání obrazové informace do pixelových souřadnic uvažujeme celkem 5 vnitřních parametrů kamery, které určují posunutí počátku, změnu měřítka ve směru os a afinní transformaci do neortogonální báze obrázku. Shodná transformace pevně daného repéru W a repéru kamery C je určena vnějšími(extrinsic) parametry kamery- posunutí t a ortogonální matice rotace R O(3,R).Projekčnímatice P typu3 4seskládázmaticeperspektivníprojekce, vnitřní a vnější kalibrace: ( ) 1 0 P= x 0 a b 0 f 0 0 = t R y 0 0 c 0 0 f ( ) 1 0 = 0 af bf x 0 t R 0 0 cf y 0 ( ) 1 0 =(0 K) = K( t R) t R Matici K typu 3 3 nazýváme matice kalibrace kamery. Pro homogenní souřadnice bodu v prostoru a jeho obrazu v projektivní rovině pak dostáváme projekční matici ve tvaru: X 1 = P X; P= K( t,r) (1)
3 ŠÁRKA VORÁČOVÁ 2.2 Epipolární geometrie Obrázek 2: Epipolární geometrie Uvažujmenynípřípaddvoukamer,obecněsrůznýmimaticemikalibrace K 1,K 2, které pozorují tutéž scénu(obr. 2). Pro určení epipolárních podmínek využijeme vlastností dvoustředového promítání[7]. Promítací paprsky daného bodu X tvoří promítací(epipolární) rovinu, ta protíná průmětny ve sdružených přímkách(epipolárách). V obou průmětnách tak dostáváme navzájem projektivní svazky sdružených přímek.vazbumeziprůměty X 1,X 2 bodu Xodvodímezrovnice(1)azvlastnosti, žespojnicestředů C 1, C 2 aobapromítacípaprskyležívjednépromítacírovině. Bez újmy na obecnosti můžeme předpokládat, že pevný souřadný systém splývá se souřadným systémem první kamery. Promítací rovnice kamer jsou pak tvaru: X 1 = P 1 X= K 1 (0,I)X, X 2 = P 2 X= K 2 ( t,r)x vektor t a matice rotace R určují transformaci mezi objektivy kamer. Známe-li maticekalibrace,můžemeodsouřadnicsnímku X 1, X 2 přejítknormalizovaným souřadnicím ˆX 1, ˆX2 předpisem X 1 = K 1ˆX1, X 2 = K 2ˆX2. (2) Vztah mezi normalizovanými pixelovými souřadnicemi snímků je pak dán rovnicí: ˆX T 2 t M R ˆX 1 =0, (3) kde t M jeantisymetrickámatice(3 3)vektoruposunutí.Matici E = t M R nazýváme esenciální matice[9]. Vektorový prostor esenciálních matic je v průběhu posledních 15 let intenzivně zkoumán[4],[2]. Pro určení vzájemné polohy kamer využijeme SVD(singular value decomposition) rozkladu esenciální matice[5]. Uvažujeme-liimaticekalibrace K 1, K 2,Pakvztahmeziprůměty X 1, X 2 získáme dosazenímrovnic(2)dovztahu(3): X T 2(K T 1 EK 1 2 )X 1 =0. (4)
4 APLIKACE EPIPOLÁRNÍ GEOMETRIE Matici F= K T 1 EK 1 2 nazýváme fundamentální matice snímků. Tak jako esenciální ifundamentálnímaticejematice3 3hodnosti2.Prodvasnímkyjefundamentální matice určena jednoznačně a obráceně daná fundamentální matice určuje dvojici projekčníchmatickamer P 1, P 2 ažnanásobeníprojektivnímaticí.prostereoanalýzuje tedy zásadním úkolem co možná nejpřesnější odhad fundamentální matice. Celkem jeprojejívýpočetnutnéurčit7parametrů.vliteratuře[9],[5],[2]jsoupopsány algoritmy pro určení fundamentální matice z detekovaných dvojic vzájemně odpovídajících si bodů. V[9] je pro odhad fundamentální matice popsán lineární, tzv. osmi-bodový algoritmus. Jakmile získáme odhad fundamentální matice, vypočítáme matici z esenciálního prostoru, která má od našeho odhadu nejmenší Frobeniovu vzdálenost. Nevýhodou osmibodového algoritmu je, že ačkoliv esenciální matice má jen pět volitelných parametrů, užití tohoto algoritmu vyžaduje alespoň osm dvojic odpovídajících si bodů. Navíc je nutné, aby mezi objektivy kamer bylo nenulové posunutí a pozorované body musí ležet alespoň ve dvou různých rovinách.[2] 2.3 Aplikace epipolární geometrie V praktických aplikacích se mnohdy, díky speciální vzájemné poloze kamer nebo speciální geometrii pozorované scény, situace zjednoduší a zmenší se počet parametrů, které musíme odhadnout. Využijeme-li známé informace o geometrii scény, snížíme tím počet neznámých parametrů a můžeme zvýšit spolehlivost použitých metod. Budeme zkoumat konkrétní případ, kdy kamerou, umístěnou v automobile pozorujeme prostor za vozidlem(digitální zpětné zrcátko). Detekujeme-li automobil zanašímvozidlem,zajímánás,jakjeautodaleko(hloubkaobjektu)ajakrychlese auto přibližuje. Konfiguraci pevné kamery a pohybujícího se objektu můžeme převést na příklad stereo promítání. V našem případě je shodnost pouhou translací, tedy R = I, snímky zhotovujemestejnoukamerou K 1 = K 2 = K.Souřadniceuzlovýchbodů(epipólů) e 1,e 2 vpixelovýchsouřadnicíchobrázkusplývají e 1 = e 2 = K t, stejnějakosdruženépřímky(epipoláry).propáryodpovídajícíchsibodů X 1, X 2 dostáváme: X 1 = P 1 X= K(0,I)=K(x,y,z) T =(z, afx bfy+ x 0 z, cfy+ v 0 z) X 2 = P 2 X= K( t,i)=(k t,k)(1,x,y,z) T = K t+x 1, tedy společný uzlový bod je úběžníkem směru posunutí objektu Upravíme-li vztah pro fundamentální matici, dostáváme: F= K T EK 1 = K T t M K 1 = K T K T (e 2 ) M. Pro určení fundamentální matice stačí dva rozpoznat dva páry odpovídajících si bodů, tyto dvojice bodů určí úběžník posunití, který je současně epipólem a v maticovém zápisu určuje fundamentální matici t 1 e=k t= af bf x 0 t 2 =(t 3, aft 1 bft 2 + x 0 t 3, cft 2 + y 0 t 3 ). 0 cf y 0 t 3
5 ŠÁRKA VORÁČOVÁ Literatura [1] O. Faugeras, Q. Luong: Self-calibration of Moving Camera from Point Correspondences and Fundamental Matrices, International Journal of Computer Vision, , Kluwer Academic Publishers, Boston, 2004 [2] O. Faugeras, Q. Luong: A stability Analysis of the Fundamental Matrix, Proceedings of the European Conference on Computer Vision, Stockholm, 1994, pp [3] O. Faugeras: Three-Dimensional Computer Vision: a Geometric Viewpoint, MIT Press,1993 [4] G. Golub, C.Loan: Matrix Computation, The John Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 1996 [5] R. I. Hartley, A. Zisserman: Multiple View Geometry in Computer Vision Cambridge University Press, 2000 [6] R. Hartley: An Algorithm for Self Calibration from Several Views, Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1994, pp [7] K. Kadeřávek, J. Klíma, J. Kounovský: Deskriptivní geometrie I, Praha, 1929 [8] D. Liebowitz, A. Zisserman: Metric Rectification for Perspective Images of Planes, Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1998, pp [9] H.C. Longuet-Higgins: A Computer Algorithm for Reconstructing a Scene from Two Projections, Nature 293, 1981, pp [10] J. I. Mundy, A. Zisserman: Geometric Invariance in Computer Vision, MIT Press, 1992 [11] J. Stolfi: Oriented Projective Geometry: A Framework for Geometric Computations, Academic Press, Inc., San Diego, 1991 [12] Z. Zhang: A Flexible New Technique for Camera Calibration, Microsoft Research, One Microsoft Way, USA, zhang
c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
VíceMatematický model kamery v afinním prostoru
CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002
Více1. POLOVODIČOVÁ DIODA 1N4148 JAKO USMĚRŇOVAČ
1. POLOVODIČOVÁ DIODA JAKO SMĚRŇOVAČ Zadání laboratorní úlohy a) Zaznamenejte datum a čas měření, atmosférické podmínky, při nichž dané měření probíhá (teplota, tlak, vlhkost). b) Proednictvím digitálního
Více4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů
4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici
Více2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů
Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).
Více6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi
6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky od Ing. Magdaleny Čepičkové
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
VíceZobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
VíceLaserové skenování principy
fialar@kma.zcu.cz Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011 Co je a co umí laserové skenování? Laserové skenovací systémy umožňují bezkontaktní určování prostorových souřadnic, 3D modelování vizualizaci složitých
VíceVýroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol
Výroba ozubených kol Použití ozubených kol Ozubenými koly se přenášejí otáčivé pohyby a kroutící momenty. Přenos je zde nucený, protože zuby a zubní mezery do sebe zabírají. Kola mohou mít vnější nebo
Více( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502
.5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady
VíceFotogrammetrie a DPZ soustava cílů
Fotogrammetrie a DPZ soustava cílů obecný cíl Studenti kurzu se seznámí se základy fotogrammetrie se zaměřením na výstupy (produkty) a jejich tvorbu. Výstupy, se kterými by se ve své praxi v oblasti životního
VíceŠkola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491
Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491 Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Kód DUMu Název DUMu Autor DUMu Studijní obor Ročník Předmět Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0560
VícePrůniky rotačních ploch
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Průniky rotačních ploch Vypracoval: Vojtěch Trnka Třída: 8. M Školní rok: 2012/2013 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Více3.1.4 Trojúhelník. Předpoklady: 3103. Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelník. C. Co to je, víme. Jak ho definovat?
3..4 Trojúhelní Předpolady: 303 Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelní. o to je, víme. Ja ho definovat? Př. : Definuj trojúhelní jao průni polorovin. Trojúhelní je průni polorovin, a.
Více3. Polynomy Verze 338.
3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci
VíceSYSTÉM PODLAHOVÉHO TOPENÍ PROFI THERM 2000
SYSTÉM PODLAHOVÉHO TOPENÍ PROFI THERM 2000 Instalace podlahového topení: Nainstalujte skříňku rozdělovače 6, viz.obrázek, a rozdělovač 5 -ideální je střed domu Propojte potrubím rozdělovač se zdrojem tepla
VíceOvěřená technologie zpřístupnění digitalizovaných glóbů webovou mapovou službou
Ověřená technologie zpřístupnění digitalizovaných glóbů webovou mapovou službou Klára Ambrožová, Jan Havrlant, Ondřej Böhm, Milan Talich Realizováno z programového projektu DF11P01OVV021: Program aplikovaného
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Anemometrické metody Učební text Ing. Bc. Michal Malík Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl v rámci
VíceDvoupásmový přístupový bod pro venkovní použití Návod k obsluze - EC-WA6202 (EC-WA6202M)
Dvoupásmový venkovní přístupový bod / most podporuje pevná bezdrátová propojení point-to-point nebo point-to-multipoint. Jediné propojení mezi dvěma body lze použít pro připojení vzdáleného místa k větší
Více3.5.8 Otočení. Předpoklady: 3506
3.5.8 Otočení Předpoklady: 3506 efinice úhlu ze základní školy: Úhel je část roviny ohraničená dvojicí polopřímek se společným počátečním bodem (konvexní a nekonvexní úhel). Nevýhody této definice: Nevíme,
VíceKritická síla imperfektovaných systémů
Kritická síla imperfektovaných systémů Petr Frantík 1, Jiří Macur 2 Úvod V minulém století nově vzniklé obory, opírající se o studium silně nelineárních systémů, jako jsou teorie katastrof, teorie bifurkací
VíceMetoda konečných prvků. 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka
Metoda konečných prvků 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka Diskretizace Analýza pomocí MKP vyžaduje rozdělení řešené oblasti na konečný
VíceODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ MEII - 3.1 MĚŘENÍ ZÁKLADNÍCH EL. VELIČIN
Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: MEII - 3.1 MĚŘENÍ ZÁKLADNÍCH EL. VELIČIN Obor: Mechanik Elektronik Ročník: 2. Zpracoval(a): Jiří Kolář Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010 Projekt
VíceTECHNICKÁ DOKUMENTACE NA PC
TECHNICKÁ DOKUMENTACE NA PC Vypracovala: Jitka Chocholoušková 1 Obsah: 1. Uživatelské prostředí... 4 2. Tvorba objektů... 7 3. Tvorba úsečky... 10 4. Tvorba kružnice a oblouku... 15 4.1. Tvorba kružnice...
VíceWEBOVÉ ŘÍZENÍ MECHANICKÉHO SYSTÉMU SVĚTĚLNÝM PAPRSKEM Web Control of Mechanical System by Light Ray
WEBOVÉ ŘÍZENÍ MECHANICKÉHO SYSTÉMU SVĚTĚLNÝM PAPRSKEM Web Control of Mechanical System by Light Ray Ing. Kamil Mrázek Abstrakt: Tento příspěvek popisuje novou metodu a podmínky pro webové řízení mechanického
Více1.3 Druhy a metody měření
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 1.3 Druhy a metody měření Měření je soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu měřené fyzikální veličiny.
VíceStrojní součásti, konstrukční prvky a spoje
Strojní součásti, konstrukční prvky a spoje Šroubové spoje Šrouby jsou nejčastěji používané strojní součástí a neexistuje snad stroj, kde by se nevyskytovaly. Mimo šroubů jsou u některých šroubových spojů
VíceRegresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce
Vícea m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.
1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její
VíceMONTÁŽNÍ NÁVOD LIC VÍKO ŠACHTY SE ZAJIŠTĚNÍM
LIC šachty se zajištěním víka Šachty LIC se dodávají s uzávěrem otočnou západkou, ta má několik důležitých výhod oproti běžným sešroubováním: Po otevření víka nejsou žádné díly (šrouby, U-podložky atd.)
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.2.3. Valivá ložiska Ložiska slouží k otočnému nebo posuvnému uložení strojních součástí a k přenosu působících
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Elektrické napětí Elektrické napětí je definováno jako rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body v prostoru.
VíceASYNCHRONNÍ STROJ. Trojfázové asynchronní stroje. n s = 60.f. Ing. M. Bešta
Trojfázové asynchronní stroje Trojfázové asynchronní stroje někdy nazývané indukční se většinou provozují v motorickém režimu tzn. jako asynchronní motory (zkratka ASM). Jsou to konstrukčně nejjednodušší
VíceObr. 1 Jednokvadrantový proudový regulátor otáček (dioda plní funkci ochrany tranzistoru proti zápornému napětí generovaného vinutím motoru)
http://www.coptkm.cz/ Regulace otáček stejnosměrných motorů pomocí PWM Otáčky stejnosměrných motorů lze řídit pomocí stejnosměrného napájení. Tato plynulá regulace otáček motoru však není vhodná s energetického
Více9. února 2013. algoritmech k otáčení nedochází). Výsledek potom vstupuje do druhé fáze, ve které se určuje, jestli se
Rozpoznávání obličejů v digitálním světě. 9. února 2013 1 Úvod Vizuální rozpoznávání obličejů je pro člověka snadná úloha. Jedná se o schopnost, kterou si po narození osvojuje jako jednu z prvních a která
VíceMODEL HYDRAULICKÉHO SAMOSVORNÉHO OBVODU
tředoškolská technika 00 etkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT MODEL HYDRAULICKÉHO AMOVORNÉHO OBVODU třední škola technických oborů, Havířov-Šumbark, Lidická a/600, příspěvková organizace.
VíceČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ
ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)
VícePRINCIPY ŠLECHTĚNÍ KONÍ
PRINCIPY ŠLECHTĚNÍ KONÍ Úvod Chovatelská práce u koní měla v minulosti velmi vysokou úroveň. Koně sloužili jako vzor, obecná zootechnika a řada dalších chovatelských předmětů byla vyučována právě na koních
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
VíceDYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým
VíceŠkola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491
Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491 Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Kód DUMu Název DUMu Autor DUMu Studijní obor Ročník Předmět Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0560
VíceVýstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky
provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace
VíceMikromarz. CharGraph. Programovatelný výpočtový měřič fyzikálních veličin. Panel Version. Stručná charakteristika:
Programovatelný výpočtový měřič fyzikálních veličin Stručná charakteristika: je určen pro měření libovolné fyzikální veličiny, která je reprezentována napětím nebo ji lze na napětí převést. Zpětný převod
VíceMETODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA
METODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA Získávání tepla ze vzduchu Tepelná čerpadla odebírající teplo ze vzduchu jsou označovaná jako vzduch-voda" případně vzduch-vzduch". Teplo obsažené
Vícehttp://cs.wikipedia.org/wiki/elektromotor
http://cs.wikipedia.org/wiki/elektromotor Krokové motory princip funkce, metody řízení Občas se v praxi vyskytne potřeba pohonu, který umí přesně nastavit svoji polohu a tuto polohu i přes působící síly
VíceDodatečné informace č. 3 k zadávacím podmínkám
Dodatečné informace č. 3 k zadávacím podmínkám Zakázka: Zadavatel: Evropské domy v krajích stavební úpravy objektu Nový Hluchák budova bez č.p. v areálu Pospíšilova 365, Hradec Králové Královéhradecký
VíceFotometrie s CCD Základní metody
Fotometrie s CCD Základní metody FH Fotometrie Fotometrie je měření množství záření v optickém oboru. Jde o měření energie elmag záření v rozsahu daném citlivostí lidského oka (ne jinde!). V SI je základní
VíceSada 1 Geodezie I. 06. Přímé měření délek pásmem
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Geodezie I 06. Přímé měření délek pásmem Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
Více5. VÝROBNÍ STROJE. 5.1. Dělení výrobních strojů
5. VÝROBNÍ STROJE Ke správnému porozumění obsahu této kapitoly je vhodné připomenout význam některých pojmů: Stroj je obecně mechanické zařízení, které má za cíl usnadnění, zrychlení a zpřesnění lidské
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V.2.5 Karosářské Know how (Vědět jak) Kapitola
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
VíceZAŘÍZENÍ PRO MĚŘENÍ POSUVŮ
ZAŘÍZENÍ PRO MĚŘENÍ POSUVŮ APARATURA PRO MĚŘENÍ POSUVŮ LINEÁRNÍ SNÍMAČE DRÁHY SD 2.1, SD 3.1 Vyrábí a dodává: AUTING spol. s r.o. Jírovcova 23 623 00 Brno Tel/Fax: 547 220 002 Provozní předpis MP 5.1 strana
VíceVýsledky zpracujte do tabulek a grafů; v pracovní oblasti si zvolte bod a v tomto bodě vypočítejte diferenciální odpor.
ZADÁNÍ: Změřte VA charakteristiky polovodičových prvků: 1) D1: germaniová dioda 2) a) D2: křemíková dioda b) D2+R S : křemíková dioda s linearizačním rezistorem 3) D3: výkonnová křemíková dioda 4) a) D4:
VíceKótování na strojnických výkresech 1.část
Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických
VíceMOZAIKY GEOMETRICKOU SUBSTITUCÍ
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE MOZAIKY GEOMETRICKOU SUBSTITUCÍ Abstrakt Příspěvek je věnován speciálnímu typu hierarchických mozaik, konstruovaných geometrickou substitucí vzoru. Klíčová
VíceStátní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady
Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha
VíceGIGAmatic. Tenzometrický přetěžovací převodník. 1. Popis 2. 2. Použití 2. 3. Technické informace 2. 4. Nastavení 3. 5. Popis funkce 6. 6.
GIGAmatic Tenzometrický přetěžovací převodník OBSAH 1. Popis 2 2. Použití 2 3. Technické informace 2 4. Nastavení 3 5. Popis funkce 6 6. Zapojení 8 7. Údržba 9 Strana # 1 z 8 Revize: 1.8 Květen 2007 1.
Více1. Pojmy a definice. 2. Naivní algoritmus. 3. Boyer Moore
Algoritmy vyhledávaní v textu s lineární a sublineární složitostí, (naivní, Boyer-Moore), využití konečných automatů pro přesné a přibližné hledání v textu 1. Pojmy a definice Abeceda: Konečná množina
VíceMěření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky
Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a
VíceMETODIKA DODRŽOVÁNÍ PRINCIPŮ ÚČELNOSTI, HOSPODÁRNOSTI A EFEKTIVNOSTI PŘI HOSPODAŘENÍ S VEŘEJNÝMI PROSTŘEDKY NÁVRH
METODIKA DODRŽOVÁNÍ PRINCIPŮ ÚČELNOSTI, HOSPODÁRNOSTI A EFEKTIVNOSTI PŘI HOSPODAŘENÍ S VEŘEJNÝMI PROSTŘEDKY NÁVRH 1 ÚVOD Cílem metodiky dodržování principů účelnosti, hospodárnosti a efektivnosti je formulovat
Víceo ceně nemovité věci jednotka č.345/2 v bytovém domě čp. 344, 345 a 346 v kat. území Veleslavín, m.č. Praha 6
Znalecký posudek č.8428/2016 o ceně nemovité věci jednotka č.345/2 v bytovém domě čp. 344, 345 a 346 v kat. území Veleslavín, m.č. Praha 6 - 2/9 - Vlastník nemovitosti: Slivka Pert Šumberova 345/6, Praha
VíceMS měření teploty 1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové
1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové 1.1. Nepřímá metoda měření teploty Pro nepřímé měření oteplení z přírůstků elektrických
VícePřechod na nový způsob měření psů pro účely určení výšky překážek
Přechod na nový způsob měření psů pro účely určení výšky překážek Specifikace postupu přeměřování psů, kteří mají českou flyballovou licenci Pro výbor FC ČR zpracovala: Milena Vrbová, koordinátorka rozhodčích
VíceHLEDÁNÍ WIEFERICHOVÝCH PRVOČÍSEL. 1. Úvod
Kvaternion 2/2013, 103 109 103 HLEDÁNÍ WIEFERICHOVÝCH PRVOČÍSEL PETR LEŽÁK Abstrakt. Článek pojednává o současném stavu hledání Wieferichových prvočísel. Jsou zde navrženy metody, jak toto hledání urychlit,
VíceBalancéry Tecna typ 9354 9359
Balancéry Tecna typ 9354 9359 Návod k obsluze a údržbě Typ Nosnost Délka Váha Váha lanka balancéru s obalem 9354 4 7 2000 5 5,8 9355 7 10 2000 5,5 6,3 9356 10 14 2000 5,5 6,3 9357 14 18 2000 6,5 7,3 9358
VíceZáklady zpracování obrazů
Základy zpracování obrazů Martin Bruchanov BruXy bruxy@regnet.cz http://bruxy.regnet.cz 23. března 29 1 Jasové korekce........................................................... 1 1.1 Histogram........................................................
VícePříloha č. 2 Vyhledávání souřadnic definičních bodů v Nahlížení do KN OBSAH
Příloha č. 2 Vyhledávání souřadnic definičních bodů v Nahlížení do KN OBSAH 1) Úvodní informace... 2 2) Vyhledání bodu zadáním souřadnic... 2 Hledání... 2 Mapové podklady... 3 3) Doplňkové funkce... 4
VíceTECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD
Přednáška č. 7 V ELEKTROTECHNICE Kótování Zjednodušené kótování základních geometrických prvků Někdy stačí k zobrazení pouze jeden pohled Tenké součásti kvádr Kótování Kvádr (základna čtverec) jehlan Kvalitativní
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
VíceZaměstnání a podnikání, hrubá a čistá mzda.
Zaměstnání a podnikání, hrubá a čistá mzda. Téměř každý člověk touží být v práci úspěšný touží pracovně se uplatnit. V průběhu studia si mladý člověk osvojuje znalosti a dovednosti potřebné pro povolání,
Více11. Počítačové sítě protokoly, přenosová média, kapacity přenosu. Ethernet
11. Počítačové sítě protokoly, přenosová média, kapacity přenosu. Ethernet Protokoly Protokol je soubor pravidel, který popisuje způsob vzájemné komunikace síťových zařízení. Protokoly popisují, jakým
VíceŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM
Vyučovací předmět: Období ročník: Učební texty: Matematika 2. období 4. ročník R. Blažková: Matematika pro 3. ročník ZŠ (3. díl) (Alter) R. Blažková: Matematika pro 4. ročník ZŠ (1. díl) (Alter) J. Jurtová:
Vícedoc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K2 E doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky LISOVACÍ
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie. Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247 APLIKACE POČÍTAČŮ V MĚŘÍCÍCH SYSTÉMECH PRO CHEMIKY s využitím LabView 3. Převod neelektrických veličin na elektrické,
VíceSOUTĚŽNÍ ŘÁD soutěží ČSOB v orientačním běhu
SOUTĚŽNÍ ŘÁD soutěží ČSOB v orientačním běhu I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ 1.1 Soutěžní řád soutěží ČSOB v orientačním běhu (SŘ) stanovuje podmínky mistrovských a dlouhodobých soutěží v orientačním běhu na území
VíceStanovy TJ Plzeň-Bílá Hora, z.s.
Stanovy TJ Plzeň-Bílá Hora, z.s. I. Tělovýchovná jednota 1.1. Spolek s názvem TJ Plzeň-Bílá Hora, z.s., (dále jen TJ) je dobrovolným zájmovým svazkem členů provozujících nebo majících zájem o tělovýchovu,
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit
Více7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí?
7. Speciální teorie relativity 7.1 Kosmonaut v kosmické lodi, přibližující se stálou rychlostí 0,5c k Zemi, vyšle směrem k Zemi světelný signál. Jak velká je rychlost signálu a) vzhledem k Zemi, b) vzhledem
VícePomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny
Pomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny Energie proudící vody je lidmi využívána již několik tisíciletí. Základní otázkou vždy bylo, kolik energie lze z daného zdroje využít. Úkolem
VíceMozaiky. www.technoart.info
2014 Mozaiky www.technoart.info Mozaiky 2014 Keramické mozaiky Keramické mozaiky Mozaiky patří od nepaměti k nejpoužívanějším dekorům jako doplněk při pokládce základních obkladů a dlažeb. Mozaiky jsou
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3 HŘÍDELOVÉ SPOJKY Spojky jsou strojní části, kterými je spojen hřídel hnacího ústrojí s hřídelem ústrojí
VícePočítačové vidění vs. digitální zpracování obrazu Digitální obraz a jeho vlastnosti
Počítačové vidění vs. digitální zpracování obrazu Digitální obraz a jeho vlastnosti 1/32 Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT, katedra kybernetiky Centrum strojového vnímání, Praha hlavac@fel.cvut.cz
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceGEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny
GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická
VíceČ e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00
Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/007/13/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 Český metrologický institut (dále jen ČMI ),
VíceStřední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Součásti točivého a přímočarého pohybu Valivá ložiska
Vícefunkční na dual-sim telefonech možnost přesměrovat příchozí hovory možnost nastavení více telefonních čísel pro případ, že je jedno nedostupné
Analyzujte, navrhněte a implementujte aplikaci pro sledování spánku dětí Chůvička pro telefony na platformě Android. Od existujících aplikací se bude aplikace odlišovat tímto: funkční na dual-sim telefonech
VíceTRANSFORMACE. Verze 4.0
TRANSFORMACE Verze 4.0 Obsah: 1. Instalace 1.1. Požadavky programu 1.2. Ochrana programu 1.3. Instalace 2. Rastr 2.1 Rastrové referenční výkresy 2.1.1 Menu Nástroje 3. Transformace rastru 3.1 Otevřít 3.2
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Teoretické řešení střech
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Teoretické řešení střech Vypracoval: Michal Drašnar Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že
VíceMezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.
Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je
VíceStudentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015
Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015 ULTRAZUKOVÉ VIDĚNÍ PRO ROBOTICKÉ APLIKACE Bc. Libor SMÝKAL Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta aplikované informatiky Nad Stráněmi 4511 760 05 Zlín 23.
VíceMechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):
Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).
VíceÚlohy domácího kola kategorie C
50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl
VíceAMC/IEM HLAVA B PŘÍKLAD OZNAČENÍ PŘÍMOČARÉHO POHYBU K OTEVÍRÁNÍ
ČÁST 2 Hlava B JAR-26 AMC/IEM HLAVA B [ACJ 26.50(c) Umístění sedadla palubních průvodčí s ohledem na riziko zranění Viz JAR 26.50 (c) AC 25.785-1A, Část 7 je použitelná, je-li prokázána shoda s JAR 26.50(c)]
VíceTECHNOLOGIE TVÁŘENÍ KOVŮ
TECHNOLOGIE TVÁŘENÍ KOVŮ Tvářením kovů rozumíme technologický (výrobní) proces, při kterém dochází k požadované změně tvaru výrobku nebo polotovaru, příp. vlastností, v důsledku působení vnějších sil.
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha: 4 Název úlohy: Balmerova série Kroužek: po-do Datum měření: 10. března 014 Skupina: Vypracoval: Ondřej Grover Klasifikace: 1 Pracovní úkoly 1. (Nepovinné) V
VíceMetodický list číslo 11 Včlenění rozdělovače do jednoduchého vedení. do poschodí Vydáno dne: 5. března 2007 Stran: 5
Ministerstvo vnitra - generální ředitelství Hasičského záchranného sboru České republiky Cvičební řád jednotek požární ochrany technický výcvik Název: Jednoduché vedení po poschodí Metodický list číslo
Více