Úvod do zpracování měření

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do zpracování měření"

Transkript

1 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme zpravidla růzé hodoty. Měřeé veličiě přísluší však jediá správá hodota. Každou odchylku aměřeé hodoty od správé hodoty azýváme obecě chybou. Chybou měřeí X budeme rozumět rozdíl mezi hodotou správou X a hodotou x získaou měřeím, tedy X X x. (1) Chyba může být jak kladá, tak i záporá. Je-li chyba kladá, musíme ji k aměřeé hodotě přičíst, abychom dostali hodotu správou, a aopak ji odečítáme, jde-li o chybu záporou. Udáváme-li chybu rozdílem správé hodoty a aměřeé hodoty daé veličiy, tj. absolutě, mluvíme o absolutí chybě měřeé veličiy. Rovice (1) je pak rovicí pro absolutí chybu. Jestliže vyjádříme chybu relativě vůči měřeé hodotě, docházíme k pojmu relativí chyby měřeé veličiy. Relativí chybou δ měřeé veličiy rozumíme poměr absolutí chyby X této veličiy a správé hodoty veličiy X. Pro relativí chybu tedy platí: X δ. () X Relativí chybu lze také vyjádřit poměrem aměřeé a správé hodoty daé veličiy: x δ 1. (3) X Relativí chyba se velmi často udává v procetech. Z obou uvedeých výrazů () i (3) je patré, že také relativí chyba může abývat kladých i záporých hodot. Podle jejich původu dělíme chyby do tří skupi: 1. Chyby hrubé vzikají při měřeí prováděém edbale ebo epozorě, s edokoalými či vadými přístroji, při užití evhodé metody. Naměřeá hodota se při opakovaém měřeí začě liší od ostatích, a proto je uté ji ahradit ovým měřeím ebo ji při koečém zpracováí výsledků euvažovat.. Chyby systematické (soustavé) jsou způsobey stále stejými a pravidelými vlivy, tedy výsledek měřeí je soustavě větší ebo meší ež správá hodota. Podle toho můžeme systematické chybě přisoudit určité zaméko. Původ systematických chyb je obvykle buď v měřící metodě (založeé a určitých zjedodušujících předpokladech), v měřících přístrojích (apř. posuutí počátku (uly) a stupici, závislost výchylky a měřeé veličiě eodpovídá děleí stupice apod.), ebo ve způsobu čiosti pozorovatele (apř. odhad a zaokrouhlováí zlomků dílků a stupici, pozorováí stupice a ukazatele z evhodého směru chyba úkosu, paralaxa). V řadě případů je možo systematické chyby vyloučit vhodými korekcemi. Systematické chyby elze vyloučit statistickými metodami

2 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě 3. Chyby áhodé vzikají zcela áhodě vzájemým působeím pozorovatele, přístroje a prostředí. Jejich původ emůžeme odhalit. Každou áhodou chybu můžeme považovat za složeou z velkého počtu velmi malých áhodě vziklých a ojediěle epozorovatelých elemetárích chyb. O těchto elemetárích chybách můžeme předpokládat, že jejich zaméka i velikosti jsou epravidelě rozděley a aby vzikla pozorovatelá chyba, musí se jich složit větší počet. Elemetárí chyby jsou kladé i záporé a jejich složeím dojde pravděpodobě stejě často k chybám kladým i záporým. Nejčastěji se sejde přibližě stejý počet elemetárích chyb kladých i záporých, čímž vzikou malé áhodé chyby. Méě často se vyskytuje případ, že převažují elemetárích chyby stejého zaméka, a pak vzike áhodá chyba větší. Takové případy jsou málo pravděpodobé, takže počet áhodých chyb bude s velikostí chyby zatelě klesat. Chyby systematické ás svým způsobem iformují o správosti měřeí, chyby áhodé o přesosti měřeí. Normálí rozděleí Obecě lze říci, že toto rozděleí je použitelé všude tam, kde a kolísáí áhodé veličiy působí velký počet epatrých a vzájemě ezávislých jevů. Pro ahodilé rozděleí měřeých hodot při počtu měřeí, které se blíží ekoeču, platí vztah, odvozeý Gaussem tzv. ormálí statistické rozděleí, jemuž odpovídá i aalogické vyjádřeí pro rozděleí četosti áhodých chyb. Ze statistického rozboru tohoto problému plye ěkolik důležitých závěrů, které umožňují určit ejpravděpodobější hodotu měřeé veličiy a iterval, v ěmž se dá očekávat skutečá hodota s předem zvoleou pravděpodobostí. Kdybychom mohli vykoat ekoečý počet měřeí, pak by z přesé platosti zákoa četosti plyulo, že počet kladých chyb je rový počtu záporých chyb a že se tedy součet všech chyb rová ule. Aritmetický průměr všech měřeí by pak udával správou hodotu měřeé veličiy. Při skutečých měřeích můžeme ajít pouze ejpravděpodobější hodotu měřeé veličiy. Předpokládejme pro veličiu x měřeím získaé hodoty x 1, x,.., x. Předpokládejme dále, že chyby v jedom směru (kladé odchylky) jsou právě tak pravděpodobé jako chyby ve směru druhém (záporé odchylky), takže součet všech chyb je rove ule. Ozačíme-li pravděpodobou hodotu měřeé veličiy x, pak platí ( x ) + ( x x ) ( x x ) 0 x (4) 1 a odtud plye pro pravděpodobou hodotu x měřeé veličiy výraz 1 x x i i 1. (5) Pravděpodobou hodotou je aritmetický průměr aměřeých hodot. To ovšem ezameá, že aritmetický průměr je přesě rový správé hodotě. Jeho smysl je te, že - -

3 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě kdybychom měli velký počet řad o koečém počtu měřeí, vedl by aritmetický průměr častěji ke správé hodotě, ež kdybychom hodotu měřeé veličiy počítali jakýmkoli jiým způsobem. Každá hodota k x xk udává odchylku měřeí od aritmetického průměru. Abychom určili středí chybu jedotlivého měřeí, emůžeme odchylky sečíst a dělit počtem měřeí, protože součet odchylek od aritmetického průměru je rový ule. Proto odchylky umocíme a sečteme; součet ozačíme. Dělíme-li teto součet počtem měřeí, dostaeme průměr ze čtverců chyb, který se ve statistice azývá rozptyl ebo také variace a začí se., (6) Odmocia z tohoto průměru je směrodatá odchylka. (7) Tuto hodotu bychom mohli považovat za středí chybu jedoho měřeí, kdyby aritmetický průměr byl správou hodotou. Musíme však uvážit, že pro určeí směrodaté odchylky máme k dispozici je výběr ze souboru všech možých měřeí. Jedo měřeí potřebujeme k aměřeí hodoty, zbývajících -1 měřeí ke kotrole výpočtu chyby. Proto pro výpočet středí chyby jedoho měřeí bereme -1 místo. Výběrová směrodatá odchylka -1 azývaá též středí kvadratická chyba jedoho měřeí je 1. (8) 1 Nás však bude především zajímat, jakou chybou je zatíže výsledek měřeí - aritmetický průměr. Teto průměr je staove z většího počtu aměřeých hodot, máme tedy větší jistotu, že se skutečé hodotě blíží aritmetický průměr, ež pouze jediá hodota měřeí. Projeví se to i v chybách: aritmetickému průměru přísluší meší chyby, ež jedotlivým měřeím. Teorie chyb vede k výsledku, že chyba aritmetického průměru je krát meší ež chyba jedoho měřeí, přičemž je počet měřeí. Směrodatá odchylka aritmetického průměru (středí kvadratická chyba) je dáa vztahem. (9) ( 1) Vztah (9) eí příliš vhodý pro praktický výpočet, protože pro výpočet odchylek od průměru je třeba mít průměr předem vypočítaý. Můžeme vyjádřit: ( ) ( + ) ( ) i x xi xi x x xi xi x, (10) 1-3 -

4 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě využili jsme při tom skutečosti, že xi x xi xi x ( ) i a ( xi ) x 1 i ( x ) x. (11) Do (1.9) dosadíme (1.10) a (1.11) a dostaeme ( xi ) 1 xi. (1) ( 1) Na Obr. 1 je akreslea fukce hustoty pravděpodobosti pro ormálí rozděleí. Obr. 1: Fukce hustoty pravděpodobosti pro ormálí rozděleí. Plocha pod křivkou (itegrál fukce) je úměrá pravděpodobosti, se kterou správá hodota může abývat hodot vyeseých a ose x. - V itervalu (-, ) (a Obr. 1 vybarveo tmavě) je tato pravděpodobost 0,683, to zameá. že v tomto itervalu by mělo být 68% hodot. - V itervalu (-, ) (a obr. 1 vybarveo světle i tmavě) je pravděpodobost 0, V itervalu (-3, 3) pak je to 0,997. Kromě středí chyby uvádíme ěkdy také pravděpodobou chybu, která je rova /3 středí chyby. Její výzam je teto: je stejě pravděpodobé, že chyba jedoho měřeí (libovolě vybraého) je meší ež pravděpodobá chyba, jako že tato chyba je větší ež pravděpodobá chyba. Při velkém počtu měřeí je tedy polovia skutečých chyb meší, druhá polovia větší ež pravděpodobá chyba. Pravděpodobá chyba jedoho měřeí je ϑ 1. (13) 3-4 -

5 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě V ěkterých případech používáme ještě krají chybu χ, která je rova trojásobku středí chyby: χ 3. U krají chyby máme pravděpodobost 99,73 %, že se ám v měřeí evyskyte hodota s chybou větší ež je krají chyba. Jedu chybu větší ež χ můžeme tedy očekávat průměrě v 370 měřeích. Vzájemé vztahy mezi uvedeými chybami jsou ásledující: ϑ : : χ 0,67 :1: 3. (14) Stejé vztahy jako mezi chybami jedoho měřeí jsou i mezi odpovídajícími chybami aritmetického průměru. Na Gaussově křivce (Obr. 1) odpovídá pravděpodobé chybě hodota, jejíž pořadice dělí plochu Gaussovy křivky a části, z ichž prostředí zaujímá poloviu celkové plochy, obě krají také poloviu. Geometrický výzam středí kvadratické chyby je te, že v místě má Gaussova křivka iflexí bod. Aby bylo zřejmé, do jaké míry je zaruče výsledek měřeí, připisujeme k ěmu jeho středí kvadratickou chybu. Píšeme tedy výsledek ve tvaru: x x ±. (15) Číselě uvádíme chybu zpravidla pouze a jedo platé místo a počet číslic ve výsledku omezíme tak, aby chyba zasahovala pouze do posledího místa. Například: m(7,3 ± 0,04) g. V případě, že je matisa chyby 1, uvádíme chybu zpravidla a dvě místa (apř. m(7,3 ± 0,1) g). Pokud z ějakých důvodů uvádíme jiou chybu ež středí kvadratickou, je třeba a teto fakt v textu výslově upozorit! Obr. : Závislost chyby průměru a počtu měřeí. Chyba průměru je vyášea jako ásobek výběrové chyby jedoho měřeí. Je zřejmé, že čím větší počet měřeí vykoáme, tím máme větší jistotu při staoveí výsledé hodoty a tím meší bude chyba výsledku. Závislost středí chyby aritmetického průměru a počtu měřeí je graficky zázorěa a Obr.. Vidíme, že se vzrůstajícím počtem měřeí klesá chyba aritmetického průměru zpočátku prudce, pak mírě. Z této křivky můžeme odhadout, kolik musíme vykoat měřeí,abychom dosáhli požadovaé přesosti. Obvykle stačí měřit desetkrát; při dalším zvyšováí počtu měřeí vzrůstá přesost výsledku je velmi zvola

6 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Výpočet aritmetického průměru a chyby (příklad) Ručí zpracováí Posuvým měřítkem byla staovea desetkrát tloušťka x, přičemž byly odhadováy ještě desetiy dílků stupice. Výsledky jsou uvedey v tabulce: xi,559 x 0,559 cm 10 Aritmetický průměr tloušťky je 0,559 cm. ( xi ) i x i (cm) x i (cm ) 1 0,56 0,0655 0,58 0, ,55 0, ,55 0, ,54 0, ,56 0, ,57 0, ,55 0, ,59 0, ,54 0,0645 Σ,559 0, xi 0,654873,559 /10 0, , , cm. ( 1) Směrodatá odchylka aritmetického průměru je 0,00053 cm. Zaokrouhlíme a jedu platou číslici: ±0, 0005 cm. Výsledek měřeí apíšeme tak, že k aritmetickému průměru připíšeme středí kvadratickou chybu zaokrouhleou a jedo platé místo: x (0,559±0,0005) cm. Pravděpodobá chyba aritmetického průměru je rova dvěma třetiám směrodaté odchylky: ϑ ±.0,00053 ± 0,00035 cm. 3 3 Zpracováí v Excelu Výpočet průměru s směrodaté odchylky průměru je v Excelu velmi jedoduchý. Pro výpočet aritmetického průměru obsahuje fukci PRUMER(). Pro směrodatou odchylku průměru eí k dispozici přímá fukce a je třeba použít fukce SMODCH(), která vrací směrodatou odchylku jedoho měřeí vypočítaou podle vztahu (7). Abychom získali směrodatou odchylku průměru, je třeba tuto hodotu vydělit, v souladu se vztahem (9), odmociou z počtu měřeí zmešeého o jedu, viz. Obr

7 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Obr. 3: Výřez listu Excelu s výpočtem průměru a jeho směrodaté odchylky. Výpočet chyby hodoty fukce z chyb ezávisle proměých Než přejdeme k určeí chyby aritmetického průměru, předpokládejme, že máme z výsledků měřeí ěkolika vzájemě ezávislých veliči x, y, z,, určit hodotu veličiy (Veličia V je tedy výsledkem epřímých měřeí). V f (x,y,z, ) (16) Jsou-li chyby jedotlivých měřeých veliči ( x), ( y), ( z),, (emusí to ovšem být právě směrodaté odchylky, mohou to být chyby odpovídající jié pravděpodobosti výskytu, avšak pro všechy veličiy x, y, z,., stejého druhu), pak při počítáí chyby veličiy V s imi pracujeme podobě jako s difereciály ezávisle proměých. Z teorie pravděpodobosti pro chybu veličiy V dostáváme f f ( V ) [ ( x) ] + [ ( y) ] (17) x y Je-li V f (x) (fukce jedé ezávisle proměé), pak (apř. je-li V ax, je ( V ) a ( x) df ( V ) ( x) f ( x) ( x). (18) dx ) Zavedeme-li relativí chybu ( ) ( x) δ x pak x k Pro V x je k 1 ( V ) kx ( x) (19) a odtud ( ) ( V ) δ V k. δ ( x). (0) V - 7 -

8 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě f f Pro V x ± y je 1, ± 1 x y a ( V ) ( x) ( y) +. (1) Geometricky to zameá, že chybu součtu ebo rozdílu dvou veliči určíme jako délku přepoy v pravoúhlém trojúhelíku, o odvěsách rových velikostem chyb jedotlivých sčítaců. Toto pravidlo sado rozšíříme i a větší počet sčítaců. Pro V x. y dostaeme ebo relativí chybu součiu ( V ) x. ( y) y. ( x) + () ( V ) δ ( x) δ ( x) δ +. (3) Vidíme, že relativí chyba součiu je vyjádřea podobým vztahem, jako absolutí chyba x součtu. Sado se odvodí podobé vztahy i pro chybu součiu V x. y. z a podílu V. y (Odvoďte sami, obojí i pro relativí chyby) Příklad 1: Vypočteme objem V válečku a jeho středí kvadratickou chybu ( V ) užitím vzorce V π. r. h, kde r je poloměr válečku a h jeho výška. Mikrometrem byl změře průměr d válečku: Posuvým měřítkem výška h válečku: d (,44 ± 0,004) cm, h (4,56 ± 0,01) cm. Vypočteme ejdříve poloměr válečku. Poloměr d r 1,1 cm. Středí chyba poloměru je rova poloviě středí chyby průměru: ( r ) Poloměr válečku je tedy r (1,1± 0,00) cm. V π cm 3 Po dosadíme do vzorce. r. h 3,14. ( 1,1). 4,56 1, 5 ( d ) 0,00 cm. (protože průměr je měře a čtyři místa, výška a tři, počítáme objem zkráceě a čtyři místa) Středí chybu tohoto výsledku vypočteme dosazeím do vzorce ( V ) ( V ) ( ) + ( V ) ± ( r ) h. r h - 8 -

9 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Protože parciálí derivace V r V πrh, h πr, je ( V ) ± [ π r h ( r )] [ π r δ ( h )] + a po úpravě ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r h V ± πr h + πr h. r h Absolutí středí chyba výsledku je dáa vzorcem ( V ) ± V r ( r ) ( h ) + h a relativí chyba ( V ) ( r ) ( h ) δ ( V ) ± +. V r h Numericky počítáme absolutí středí chybu objemu a jedo místo, tj pod odmociou a dvě místa růzá od uly: 0,004 0,01 ( V ) ± 1,5. + ± 1,5. 0, ,00 1,1 4,56 ± 1,5. 0, , ,5. 0, ±1,5.0,004 & 0,08 cm 3 Výsledek píšeme ve tvaru: V (1,5±0,08) cm 3. Pozámka 1: Při výpočtu jsme viděli, že relativí chyba poloměru, který je ve vzorci pro výpočet objemu ve druhé mociě, se uplatila dvojásobě, bylo by proto vhodé měřit poloměr s větší přesostí! ( V ) 0,08 Vypočteme ještě relativí chybu objemu: 0,0038, tj. přibližě 0,4% V. V 1,5 Pozámka : U fukcí typu u x k y m z vychází pro relativí chybu vztah: u ( u ) k. ( x) m. ( y). ( z) ± x + y + z

10 Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Příklad : Určete chybu objemu koule vypočítaého z aměřeého průměru d: 3 Protože platí vztah V π 6 d, π určíme ( V ) d ( d ), ( V ) ( d ) takže 3. V d Sami zvažte, co plye z provedeého rozboru chyby. Sezam použité a doporučeé literatury: [1]

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!

Více

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody Vypracoval protokol: INSTITUT FYZIKY Číslo pracoviště: Spolupracoval(i)při měřeí: Skupia: Fakulta: FMMI Laboratoř: F222 Měřeí voltampérové charakteristiky polovodičové diody Datum měřeí: Datum odevzdáí:

Více

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho

Více

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů 1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a

Více

2.5.10 Přímá úměrnost

2.5.10 Přímá úměrnost 2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ Ja Morávka Třiecký ižeýrig, a.s. Abstract Příspěvek popisuje jede přístup k optimálí filtraci metalurgických sigálů pomocí růzých

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

20. Kontingenční tabulky

20. Kontingenční tabulky 0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro čtvrtý ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro čtvrtý ročník dálkového studia -1- Kozultace z předmětu MATEMATIKA pro čtvrtý ročík dálkového studia 1) Základy procetového počtu ) Poslouposti a jejich využití ve fiačí matematice 3) Úlohy ekoomického charakteru 4) Úlohy jedoduchého

Více

Dopravní stroje a zařízení odborný základ - 2015

Dopravní stroje a zařízení odborný základ - 2015 Dopraví stroje a zařízeí odbor zálad - 05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 5 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí Bodové hodoceí otáze: otáza body 0 0 3 0 0 5 0 OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdch

Více

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů 4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici

Více

na tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu:

na tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu: Úloha Autoři Zaměření FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE 2. Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Martin Dlask Měřeno 11. 10., 18. 10., 25. 10. 2012 Jakub Šnor SOFE Klasifikace

Více

Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky

Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a

Více

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201 .. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se

Více

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3

Více

4.5.1 Magnety, magnetické pole

4.5.1 Magnety, magnetické pole 4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502 .5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady

Více

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 - ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,

Více

Parametry kvality elektrické energie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ OVLÁDÁNÍ

Parametry kvality elektrické energie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ OVLÁDÁNÍ Podiková orma eergetiky pro rozvod elektrické eergie ČEZ Distribuce, E.ON CZ, E.ON Distribuce, PRE Distribuce, ČEPS, ZSE Parametry kvality elektrické eergie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ

Více

5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ

5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ 5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ Cihelné prvky se dělí na tzv. prvky LD (pro použití v chráněném zdivu, tj. zdivo vnitřních stěn, nebo vnější chráněné omítkou či obkladem) a prvky HD (nechráněné zdivo).

Více

5. cvičení 4ST201_řešení

5. cvičení 4ST201_řešení cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení

Více

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úloha č. 4 Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úkoly měření:. Určete moment setrvačnosti vybraných těles, kruhové a obdélníkové desky.. Stanovení momentu setrvačnosti proveďte s využitím dvou rozdílných

Více

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204

1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204 .2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý

Více

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text (srpen 2012) Miloslav Suchánek

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text (srpen 2012) Miloslav Suchánek CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímí učebí text (srpe 01) Miloslav Sucháek 1. Základí pojmy Při hodoceí aalytických metod a výsledků ebo při formulaci fyzikálě-chemických modelů popisujících vztahy mezi

Více

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha: 4 Název úlohy: Balmerova série Kroužek: po-do Datum měření: 10. března 014 Skupina: Vypracoval: Ondřej Grover Klasifikace: 1 Pracovní úkoly 1. (Nepovinné) V

Více

1.1.11 Poměry a úměrnosti I

1.1.11 Poměry a úměrnosti I 1.1.11 Poměry a úměrnosti I Předpoklady: základní početní operace, 010110 Poznámka: Následující látka bohužel patří mezi ty, kde je nejvíce rozšířené používání samospasitelných postupů, které umožňují

Více

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou

Více

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru

Více

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým

Více

Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst

Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst Obsah Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst... 1 1 Účel a cíl metodického listu... 2 2 Definice indikátoru Počet nově vytvořených pracovních míst...

Více

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele

Více

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970 PRÁŠKOVÁ NITRIDACE Pokud se chcete krátce a účinně poučit, přečtěte si stránku 6. 1. Teorie nitridace Nitridování je sycení povrchu součásti dusíkem v plynné, nebo kapalném prostředí. Výsledkem je tenká

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

1 Matematické základy teorie obvodů

1 Matematické základy teorie obvodů Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení

Více

Metoda konečných prvků. 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka

Metoda konečných prvků. 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka Metoda konečných prvků 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka Diskretizace Analýza pomocí MKP vyžaduje rozdělení řešené oblasti na konečný

Více

35! n! n k! = n k k! n k! k! = n k

35! n! n k! = n k k! n k! k! = n k Do školí jídely přišla skupia 35 žáků. Určete kolika způsoby se mohli seřadit do froty u výdeje obědů. Řešeí: Počet možostí je 1 2... 35=35! (Permutace bez opakováí) Permutací bez opakováí z -prvkové možiy

Více

Analýza oběžného kola

Analýza oběžného kola Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Obor: Provoz a ekonomika Statistické aspekty terénních průzkumů Vedoucí diplomové práce: Ing. Pavla Hošková Vypracoval: Martin Šimek 2003

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Z injekční stříkačky je skrze jehlu vytlačovaná voda. Průměr stříkačky je D, průměr jehly d. Určete výtokovou rychlost,

Více

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA 269/2015 Sb. - rozúčtování nákladů na vytápění a příprava teplé vody pro dům - poslední stav textu 269/2015 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 30. září 2015 o rozúčtování nákladů na vytápění a společnou přípravu teplé

Více

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t STATISTICKÁ ANALÝ ZA JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT (ADSTAT) Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů. Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je

Více

( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty

( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze Úloha č. 9 Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty 1) Pomůky: Kundtova trubie, mikrofon se sondou, milivoltmetr, měřítko,

Více

Měření základních vlastností OZ

Měření základních vlastností OZ Měření základních vlastností OZ. Zadání: A. Na operačním zesilovači typu MAA 74 a MAC 55 změřte: a) Vstupní zbytkové napětí U D0 b) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu OZ v invertujícím

Více

3. Polynomy Verze 338.

3. Polynomy Verze 338. 3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

10 je 0,1; nebo taky, že 256

10 je 0,1; nebo taky, že 256 LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání

Více

1.11 Vliv intenzity záření na výkon fotovoltaických článků

1.11 Vliv intenzity záření na výkon fotovoltaických článků 1.11 Vliv intenzity záření na výkon fotovoltaických článků Cíle kapitoly: Cílem laboratorní úlohy je změřit výkonové a V-A charakteristiky fotovoltaického článku při změně intenzity světelného záření.

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat

Více

Modul Řízení objednávek. www.money.cz

Modul Řízení objednávek. www.money.cz Modul Řízení objednávek www.money.cz 2 Money S5 Řízení objednávek Funkce modulu Obchodní modul Money S5 Řízení objednávek slouží k uskutečnění hromadných akcí s objednávkami, které zajistí dostatečné množství

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

Kótování na strojnických výkresech 1.část

Kótování na strojnických výkresech 1.část Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických

Více

Využití pojistné matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele

Využití pojistné matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele Medelova uiverzita v Brě Provozě ekoomická fakulta Využití pojisté matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele Bakalářská práce Vedoucí práce: Doc. Ig. Eva Vávrová Ph.D. Lucie Pečiková Bro 2012

Více

Osvětlovací modely v počítačové grafice

Osvětlovací modely v počítačové grafice Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz

Více

2.3 ZJEDNODUŠENÍ: POČÍTACÍ DESKY, ABAKUS, LINY

2.3 ZJEDNODUŠENÍ: POČÍTACÍ DESKY, ABAKUS, LINY 2.3 ZJEDNODUŠENÍ: POČÍTACÍ DESKY, ABAKUS, LINY V předchozí části jsme viděli, jak staří Egypťané počítali v nepoziční číselné soustavě. Jedním z nejjednodušších způsobů, jak postup výrazně zjednodušit,

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Metodika pro učitele Optika SŠ

Metodika pro učitele Optika SŠ Metodika pro učitele Optika SŠ Základní charakteristika výukového programu: Popis: V šesti kapitolách se žáci seznámí se základními principy geometrické optiky, s optickými klamy a světelným spektrem.

Více

4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí

4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí 4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí Kromě měření konstant je častou úlohou měření zjistit, jak nějaká veličina y (závisle proměnná, jinak řečeno funkce) závisí na jiné proměnlivé veličině x (nezávisle

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová Národní informační středisko pro podporu kvality 1 SeminářČSJ Odborná skupina statistické metody 15.3.2012 Praha 2 Nejistoty měření v teorii a praxi Doc. Ing. Olga Tůmová, CSc. 3 O měření 1 Ve 20. století

Více

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí?

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí? 7. Speciální teorie relativity 7.1 Kosmonaut v kosmické lodi, přibližující se stálou rychlostí 0,5c k Zemi, vyšle směrem k Zemi světelný signál. Jak velká je rychlost signálu a) vzhledem k Zemi, b) vzhledem

Více

5.2.2 Rovinné zrcadlo

5.2.2 Rovinné zrcadlo 5.2.2 Rovinné zrcadlo ředpoklady: 5101, 5102, 5201 Terminologie pro přijímačky z fyziky Optická soustava = soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných paprsků. Optické

Více

6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi

6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi 6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky od Ing. Magdaleny Čepičkové

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Anemometrické metody Učební text Ing. Bc. Michal Malík Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl v rámci

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 16. ČERVNA 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY NOSNÍKY Nosníky jsou zpravidla přímá tělesa (pruty) uloţená na podporách nebo

Více

Úkol č. 1: Změřte dynamickou viskozitu denaturovaného lihu a stolního oleje Ubbelohdeho viskozimetrem.

Úkol č. 1: Změřte dynamickou viskozitu denaturovaného lihu a stolního oleje Ubbelohdeho viskozimetrem. Měření dynamické viskozity kapalin Měření dynamické viskozity kapalin Úkol č : Změřte dynamickou viskozitu denatuovaného lihu a stolního oleje Ubbelohdeho viskozimetem Pomůcky Ubbelohdeův viskozimet, vodní

Více

Neuronová síť. x 2 x 3. σ j. x 4. x 5. Menu: QCExpert Prediktivní metody

Neuronová síť. x 2 x 3. σ j. x 4. x 5. Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronová síť Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronová síť Neuronová síť (Artificial Neural Network, ANN, resp. NN) je velmi populární a výkonná metoda, která se používá k modelování vztahu mezi vícerozměrnou

Více

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_9_ČT_1.09_ grafická minimalizace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,

Více

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a

Více

TIP: Pro vložení konce stránky můžete použít klávesovou zkratku CTRL + Enter.

TIP: Pro vložení konce stránky můžete použít klávesovou zkratku CTRL + Enter. Dialogové okno Sloupce Vložení nového oddílu Pokud chcete mít oddělené jednotlivé části dokumentu (například kapitoly), musíte roz dělit dokument na více oddílů. To mimo jiné umožňuje jinak formátovat

Více

7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část

7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část Základy sálavého vytápění (2162063) 7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část 30. 3. 2016 Ing. Jindřich Boháč Obsah přednášek ZSV 1. Obecný úvod o sdílení tepla 2. Tepelná pohoda 3. Velkoplošné

Více

Malé vodní elektrárny

Malé vodní elektrárny Malé vodní elektrárny Malé vodní elektrárny slouží k ekologicky šetrné výrobě elektrické energie. Mohou využívat potenciálu i těch vodních toků, které mají kolísavý průtok vody a jsou silně závislé na

Více

Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku )

Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku ) Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku ) Osciloskop měřicí přístroj umožňující sledování průběhů napětí nebo i jiných elektrických i neelektrických

Více

Měření změny objemu vody při tuhnutí

Měření změny objemu vody při tuhnutí Měření změny objemu vody při tuhnutí VÁCLAVA KOPECKÁ Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Anotace Od prosince 2012 jsou na webovém portálu Alik.cz publikovány

Více

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo

Více

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV

Více

1 Zadání konstrukce. Výška stěny nad terénem (horní líc) h= 3,5 m Sedlová střecha, sklon 45, hřeben ve směru delší stěny

1 Zadání konstrukce. Výška stěny nad terénem (horní líc) h= 3,5 m Sedlová střecha, sklon 45, hřeben ve směru delší stěny 1 1 Zadání konstrukce Základní půdorysné uspořádání i výškové uspořádání je patrné z obrázků. Dřevostavba má obytné zateplené podkroví. Detailní uspořádání a skladby konstrukcí stěny, stropu i střechy

Více

2015/16 MĚŘENÍ TLOUŠTKY LIDSKÉHO VLASUA ERYTROCYTU MIKROSKOPEM

2015/16 MĚŘENÍ TLOUŠTKY LIDSKÉHO VLASUA ERYTROCYTU MIKROSKOPEM 2015/16 MĚŘENÍ TLOUŠTKY LIDSKÉHO VLASUA ERYTROCYTU MIKROSKOPEM Teoretický úvod: Cílem úlohy je naučit se pracovat s mikroskopem a s jeho pomocí měřit velikost mikroskopických útvarů. Mikroskop Optickou

Více

ZEMNÍ ODPOR ZEMNIČE REZISTIVITA PŮDY

ZEMNÍ ODPOR ZEMNIČE REZISTIVITA PŮDY Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB TU Ostrava ZEMNÍ ODPOR ZEMNIČE REZISTIVITA PŮDY Návody do měření Září 2009 Ing. Tomáš Mlčák, Ph.D. Měření zemního odporu zemniče Úkol

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

Základní škola, Staré Město, okr. Uherské Hradiště, příspěvková organizace. Komenské 1720, Staré Město, www.zsstmesto.cz. Metodika

Základní škola, Staré Město, okr. Uherské Hradiště, příspěvková organizace. Komenské 1720, Staré Město, www.zsstmesto.cz. Metodika Základní škola, Staré Město, okr. Uherské Hradiště, příspěvková organizace Komenské 1720, Staré Město, www.zsstmesto.cz Metodika k použití počítačové prezentace A Z kvíz Mgr. Martin MOTYČKA 2013 1 Metodika

Více

Úvod do lineárního programování

Úvod do lineárního programování Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých

Více

Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty.

Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty. Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty. Preambule Rada města Slavičín se usnesla podle 102 odst.3 zákona č. 128/2000Sb., vydat

Více

Informace o zkoušce k získání profesního osvědčení učitele výuky a výcviku řízení motorových vozidel

Informace o zkoušce k získání profesního osvědčení učitele výuky a výcviku řízení motorových vozidel Informace o zkoušce k získání profesního osvědčení učitele výuky a výcviku řízení motorových vozidel 1. Náležitosti přihlášky ke zkoušce: údaje o žadateli: - příjmení, jméno, titul; - datum narození a

Více

VI. Finanční gramotnost šablony klíčových aktivit

VI. Finanční gramotnost šablony klíčových aktivit VI. Finanční gramotnost šablony klíčových aktivit Číslo klíčové aktivity VI/2 Název klíčové aktivity Vazba na podporovanou aktivitu z PD OP VK Cíle realizace klíčové aktivity Inovace a zkvalitnění výuky

Více

MECHANIKA HORNIN A ZEMIN

MECHANIKA HORNIN A ZEMIN MECHANIKA HORNIN A ZEMIN podklady k přednáškám doc. Ing. Kořínek Robert, CSc. Místnost: C 314 Telefon: 597 321 942 E-mail: robert.korinek@vsb.cz Internetové stránky: fast10.vsb.cz/korinek Mechanické vlastnosti

Více

ODBORNÝ POSUDEK. č. 2661/108/15

ODBORNÝ POSUDEK. č. 2661/108/15 ODBORNÝ POSUDEK č. 2661/108/15 o obvyklé ceně ideální 1/2 nemovité věci bytové jednotky č. 1238/13 včetně podílu 784/15632 na pozemku a společných částech domu v katastrálním území a obci Strakonice, okres

Více

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická Obor veřejná správa a regionální rozvoj Diplomová práce Problémy obce při zpracování rozpočtu obce TEZE Diplomant: Vedoucí diplomové práce:

Více

Příklad 1.3: Mocnina matice

Příklad 1.3: Mocnina matice Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních

Více