Děkuji Janě Švandové za pečlivé jazykové korektury. Petr Scheirich, Kresba na titulní straně: Petra Vaňáčová

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Děkuji Janě Švandové za pečlivé jazykové korektury. Petr Scheirich, 1.7.2010. Kresba na titulní straně: Petra Vaňáčová"

Transkript

1

2 Tato příručka astronavigace by měla sloužit pro seznámení se s problematikou a ke cvičnému provozování astronavigace na souši a na moři. Autor nenese zodpovědnost za škody a újmy vzniklé v důsledku využití zde popsaných postupů ke skutečné navigaci na moři. Děkuji Janě Švandové za pečlivé jazykové korektury. Petr Scheirich, Kresba na titulní straně: Petra Vaňáčová

3 Obsah 1 Úvod 3 2 Souřadnice a jednotky užívané v astronavigaci Sférické souřadnice Obzorníkové (azimutální) souřadnice Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice Námořní míle Sextant a jeho použití Princip a základní prvky sextantu Seřízení a odečet hodnoty Davis Mark Davis Mark Kde lze zakoupit sextant Měření výšky nebeských objektů pomocí umělého horizontu 15 5 Měření výšky nebeských objektů nad mořským horizontem 16 6 Opravy měřené výšky Refrakce Paralaxa Semidiameter Souhrn oprav Přesný čas 20 8 Metoda pravého poledne Základní principy Měření a zpracování Oprava zeměpisné délky určené ze stanovení pravého poledne Zeměpisná šířka z výšky Polárky Šířka určená z horní nebo dolní kulminace Polárky Šířka ze dvou výšek Polárky s odstupem 11 h 58 m Šířka určená z jedné výšky Polárky Použití Nautical Almanacu Navigační hvězdy Metoda interceptu Princip stanovení polohy ze dvou měření výšek Nahrazení pozičních kružnic pozičními liniemi Chyba v určení fix-u. Které objekty pro měření si vybrat Změna polohy mezi měřeními, přenesení pozičních linií Stanovení fix-u z více pozičních linií Rekapitulace a pár poznámek k měření výšek

4 12 Stanovení výšky (Hc) a azimutu (Zn) objektu pro předpokládanou polohu StanoveníHc azn pomocí webové služby StanoveníHc azn pomocí softwaru Navigator Light Interactive Computer Ephemeris 0.51 (ICE) StanoveníHc azn výpočtem StanoveníHc azn pomocí nomogramu Nautical Almanac Nalezení GHA a deklinace Slunce Nalezení GHA a deklinace Měsíce Nalezení GHA a deklinace planety Nalezení GHA a deklinace hvězdy Nalezení okamžiku pravého poledne na nultém poledníku (GN) Tabulky korekcí na refrakci a paralaxu Mořský horizont, dolní nebo horní limbus Umělý horizont výška středu disku Online Nautical Almanac Příprava na měření, občanský a nautický soumrak Recept na metodu pravého poledne Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu Recept na metodu interceptu Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu Zákres pozičních linií Seznam symbolů a zkratek 72 Literatura a odkazy 73 2

5 1 Úvod Astronavigace, jak již název napovídá, je navigace pomocí hvězd, respektive pomocí objektů na obloze. Navigace je ale proces obecnější, než jen pouhé stanovení zeměpisné polohy. Zahrnuje v sobě i plánování budoucí trasy. Tato brožurka pojednává pouze o základních principech a metodách té první části. Jejím smyslem je přiblížit astronavigaci laikům, astronomům amatérům a milovníkům moře. Astronavigace je v současnosti totiž především krásným koníčkem. Tak jako někteří amatéři i v dnešní elektronické době stále pozorují oblohu přes okulár dalekohledu, případně vyvolávají astronomické fotky v šeru fotokomory, tak jiní podlehli kouzlům pohledu do dalekohledu sextantu, jemného otáčení mikrometrickým šroubem a pozvolného přibližování se objektů v dalekohledu pozorovaných. Další neméně krásný pocit pak přináší zpracování. Může se sice zdát rutinním až nepříjemným, ale pohled na poziční linie zakreslené do mapy, které se protínají v blízkosti naší známe polohy nebo přesně na ní (pakliže provádíme astronavigaci jen cvičně a svou polohu opravdu známe), naplní člověka důvěrou v jeho bystré oko, spolehlivý přístroj a především pevné zákony pohybu objektů na obloze, které fungují stejně na kterékoliv části naší planety. Zájemcům o astronavigaci se obvykle s tímto pojmem vybaví ještě pojem další sextant. Na otázku co je sextant? někteří lidé odpoví přístroj na stanovení zeměpisné polohy podle hvězd. Mají do jisté míry pravdu, ale položíme-li otázku opačně (Co je třeba ke stanovení zeměpisné polohy podle hvězd?), bude odpověď sextant jen velmi malou částí celé pravdy. Pomocí pouhého sextantu, změřením výšky Polárky, stanovíme jen zeměpisnou šířku, pouze na severní polokouli a ještě se značnou chybou (viz kapitola 9). V obecném případě potřebujeme sextant, horizont (mořský nebo umělý), ročenku zvanou Nautical Almanac, hodinky s přesným časem (!), kalkulačku, papír, tužku, pravítko a úhloměr. Bez kalkulačky se lze dokonce obejít. Výpočty potřebné ke stanovení polohy se jen hemží goniometrickými funkcemi, ale Nautical Almanac obsahuje i tabulky, pomocí nichž je možné vše zvládnout pouze pomocí sčítání, odčítání a občasného násobení. V naší příručce tuto poslední možnost kvůli úspoře místa i čtenářova soustředění přeskočíme. Nautical Almanac totiž sám obsahuje podrobný návod, jak takový výpočet provést. Pohodlnější zájemce o astronavigaci najde v této příručce i návod na zpracování měření jen pomocí webové služby nebo softwaru. Tento postup lze začátečníkům doporučit; na prvním místě stojí pochopení principů, a potom je zpracování na kalkulačce jednodušší. Astronavigace se v současnosti uplatňuje především na moři, ačkoliv v historii sehrála nemalou roli i při expedicích do niter neprobádaných kontinentů. V této brožurce se budeme věnovat oběma metodám, pro začátečníka je ale astronavigace na souši nejdostupnější. Přechod od souše k moři pak není náročný. Přestože měření výšek objektů z houpající se paluby vyžaduje jistou praxi, v lecčems je oproti suchozemské astronavigaci jednodušší. Odpadá například složité hledání a udržení odrazu objektu na hladině umělého horizontu. Udělejme na tomto místě odbočku k hlavnímu smyslu astronavigace na moři. Možná tím zodpovíme některé zvědavé otázky, které se čtenáři honí hlavou. Jak je možné na moři stanovit polohu, když je několik dnů zamračeno? Stačí nám stanovení polohy pouze ráno, v poledne a večer 1, zvlášť blíží-li se loď k pevnině, kdy se otázka přesné navigace stává klíčovou? Nejdůležitější metodou pro určení polohy lodi vždy bylo a je tzv. nautické spočtení (v angličtině dead reckoning). V pravidelných intervalech při ní zapisujeme a zakreslujeme do mapy uplutou vzdálenost a kurz a z těchto údajů pak naši polohu snadno spočteme. Je zřejmé, že tato metoda je 1 Abychom mohli měřit výšku objektů na moři, musíme vidět horizont. Ve dne a za soumraku je kontrast mezi oblohou a vodní hladinou výrazný, ale v noci obloha i voda vytvoří souvislou tmavou plochu a linie horizontu zmizí. Posledním (ráno prvním) možným okamžikem, kdy je horizont ještě patrný, je tzv. nautický soumrak (odtud má i svůj název), kdy je Slunce 12pod obzorem. 3

6 velice přibližná a může vést k velkým chybám především pokud neznáme vliv mořských proudů a driftu lodi způsobeného větrem. Je nicméně třeba zdůraznit, že pouze pomocí metody nautického spočtení (astronavigace byla tehdy ještě v plenkách, vůbec neumožňovala stanovení zeměpisné délky a Kolumbus ji ani tak příliš neovládal) doplul Kolumbus do Ameriky a především se dokázal vrátit zpět(!). Všechny ostatní metody, a astronavigace je jednou z nich, pak slouží ke korekcím polohy určené z nautického spočtení. V praxi to probíhá tak, že nautické spočtení provádíme neustále a průběžně, a umožňují-li to podmínky, zkorigujeme naši polohu pomocí astronomických měření. Rozdíl mezi polohou spočtenou a astronomicky zaměřenou nám pak zároveň umožňuje odhadnout například vliv mořských proudů a zahrnout je do dalších výpočtů. Řada pojmů v této brožuře je doplněna o jejich anglické ekvivalenty a rovněž symboly a zkratky pro veličiny v astronavigaci užívané byly převzaty z anglické literatury. Vážnějším zájemcům o tuto problematiku to může usnadnit další studium. 2 Souřadnice a jednotky užívané v astronavigaci 2.1 Sférické souřadnice Sférické souřadnice jsou systémem souřadnic, určujícím jednoznačně polohu bodu na kouli. Protneme-li kouli rovinou, která prochází jejím středem, dostaneme na povrchu koule tzv. hlavní kružnici, jejíž poloměr se rovná poloměru koule. Zvolíme-li si jednu z rovin, procházejících hlavními kružnicemi, za základní rovinu a na hlavní kružnici jí vytyčenou na kouli bod, který nazveme počátkem souřadnic, můžeme polohu jiného bodu na kouli vzhledem k počátku vyjádřit dvěma souřadnicemi. První souřadnici, označme ji obecně délka, určíme jako odchylku dvou rovin kolmých k základní rovině a procházejícími středem koule, z nichž jedna prochází počátkem souřadnic a druhá prochází daným bodem. Druhou souřadnici, obecně šířka, určíme jako odchylku přímky procházející středem koule a daným bodem od základní roviny (viz. obr. 1). Pokud neurčujeme polohu bodu na kouli (např. nebeské sféře), ale v prostoru, zavádíme ještě vzdálenost od počátku (též průvodič, radius). V tomto případě ovšem rozumíme počátkem střed koule. Obrázek 1: Sférické souřadnice. 2.2 Obzorníkové (azimutální) souřadnice Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina obzoru kolmá ke směru zemské tíže v místě pozorování. Tato rovina protíná oblohu v hlavní kružnici zvané obzor. Vertikální přímka, tažená v prodlouženém směru tížnice, protíná oblohu ve dvou bodech: v zenitu (nadhlavníku) a nadiru (podnožníku). Každá hlavní kružnice procházející zenitem a nadirem se nazývá vertikál. 4

7 Vertikál procházející nebeskými póly, tzv. meridián, protíná obzor v severním a jižním bodě. Počátek obzorníkových souřadnic je severní bod. Všechny kružnice rovnoběžné s obzorem se nazývají almukantaráty. Poloha objektu na obloze je určena dvěma souřadnicemi, které nazýváme azimutzn a výška nad obzorem (úhlová) H. 2Zn je úhel, který svírá vertikál procházející objektem s meridiánem (viz obr. 2). Azimut počítáme v astronavigaci kladně od severu směrem k východu od 0 do 360. Druhá souřadnice H je úhlová vzdálenost almukantaráty, procházející objektem, od obzoru. Počítá se kladně od obzoru k zenitu od 0 do 90, záporně od obzoru k nadiru. 2.3 Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina zemského rovníku kolmá k ose rotace Země. Tato rovina protíná nebeskou sféru (pomyslnou kouli o nekonečném poloměru) v hlavní kružnici zvané nebeský rovník. Každá kružnice na nebeské sféře, rovnoběžná s rovníkem, se nazývá paralela (obdoba zemských rovnoběžek). Přímka, jež je prodloužením zemské osy, protíná nebeskou sféru ve dvou nebeských pólech, severním (SNP) a jižním (JNP). Každá hlavní kružnice procházející oběma póly se nazývá deklinační kružnice (obdoba zemských poledníků). Z nich deklinační kružnice procházející na obloze zenitem (nadhlavníkem) a současně bodem na obzoru, směřujícím k jihu, je meridián. Počátkem souřadnic je jarní bod (značka Υ, v astronavigaci jej označujeme jako ARIES). To je bod, ve kterém se nachází na nebeské sféře Slunce v okamžiku jarní rovnodennosti (většinou 20. března; ve starých učebnicích psáno ještě 21.3.). Určuje ho průsečík nebeského rovníku a ekliptiky. Poloha objektu (hvězdy, planety) na nebeské sféře je určena dvěma souřadnicemi, které nazýváme hvězdný hodinový úhelsha (Sidereal Hour Angle) a deklinacedec, viz obr. 3. Obrázek 2: Obzorníkové souřadnice.h je výška nad obzorem,zn je azimut, SNP je severní nebeský pól. Souřadnici SHA definujeme jako úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s deklinační kružnicí procházející jarním bodem.sha měříme ve stupních kladně ve směru denního pohybu oblohy (tedy ve směru východ!jih!západ!sever). 3 2 V astronomii se azimut obvykle označuje písmenema, pro zachování jednoty s dalším textem a ostatní literaturou se ale přidržíme označenízn. 3 V astronomii se místo souřadniceshapoužívá rektascenze, kterou měříme kladně proti směru pohybu oblohy a vyjadřujeme v hodinách. Použití souřadnicshaaghaje v astronavigaci motivováno především snazšími a rychlejšími výpočty a co největším omezením možných omylů (příspěvky všech úhlů se ve výsledku pouze sčítají). Protože systém rovníkových souřadnic je svázán s tělesem Země (jejím rovníkem), které vykonává v prostoru různé pohyby, především precesní pohyb pólů, vztahují se souřadnice užívané v astronomii k určité pevné konfiguraci souřadného systému, tzv. epoše. Jinak by se souřadnice objektů, které svou polohu na obloze téměř nemění hvězd, měnily neustále jen díky pohybům Země a každý rok by bylo třeba např. vydávat nové hvězdné mapy. V současnosti je používána tzv. epocha J2000,0, odpovídající poloze zemského rovníku a jarního bodu na začátku roku V astronavigaci ovšem používáme souřadnice vztažené k okamžité poloze rovníku a jarního bodu, tedy k tzv. okamžité epoše. Při použití souřadnic z astronomických katalogů nebo počítačových planetárií je tedy vždy třeba zkontrolovat, 5

8 Obrázek 3: Rovníkové souřadnice objektu a pozorovatele. Označení veličin je popsáno v textu. 6

9 SouřadniceDec je úhlová vzdálenost paralely, na níž objekt leží, od rovníku. Počítáme ji kladně k severu od 0 do 90 a záporně k jihu. Tyto souřadnice nejsou závislé na denním pohybu oblohy, u planet se mění za den nejvýše o desítky úhlových minut, u hvězd o desítky úhlových sekund za rok. Udávají vlastně polohu objektu na pomyslném hvězdném glóbu. Bude-li se pozorovatel nacházet ve středu Země a nebude-li s ní rotovat, jediný pohyb objektů v prostoru, který uvidí, bude charakterizován změnou rovníkových souřadnic. KroměSHA zavádíme ještě několik dalších druhů hodinového úhlu (viz obr. 3). Místní hodinový úhellha (Local Hour Angle) je úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s naším meridiánem. Měříme jej od 0 do 360 ve směru otáčení oblohy. KroměLHA zavádíme ještě místní hodinový úhelt, který je definován stejně, ale měříme jej od meridiánu kladně od 0 do 180 a na opačnou stranu záporně od 0 do 180. Přestože oba úhly v příručce nazýváme stejně, rozlišíme je vždy striktním použitím označenílha nebot. Greenwichský hodinový úhel GHA (Greenwich Hour Angle), je úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s greenwichským meridiánem (meridiánem pro nultý poledník). Greenwichský hodinový úhel jarního bodughaaries (Greenwich Hour Angle of ARIES) je úhel, který svírá deklinační kružnice jarního bodu s greenwichským meridiánem. 4 Mezi jednotlivými druhy hodinových úhlů platí následující vztahy GHA = SHA +GHAARIES; (1) LHA = GHA +Lon; (2) kdelon je zeměpisná délka (longitude) pozorovatele, kterou měříme kladně směrem na východ. GHA adec pro daný objekt jsou zároveň zeměpisnými souřadnicemi (délkou a šířkou) tzv. substelárního bodu (subsolárního nebo sublunárního v případě Slunce nebo Měsíce) tohoto objektu. Je to bod nacházející se na zemském povrchu přímo pod tímto objektem. Z něj bychom tedy objekt viděli v zenitu. 2.4 Námořní míle Základní délkovou jednotkou užívanou v astronavigaci je námořní míle (NM), která je definována jako metrů. Historicky byla námořní míle definována jako jedna úhlová minuta na zemském poledníku. Proto má v astronavigaci takový význam úhlové vzdálenosti na zemském povrchu, vyjádřené v úhlových minutách, můžeme přímo vynášet v námořních mílích (až na malou chybu způsobenou nesféričností Země). 3 Sextant a jeho použití 3.1 Princip a základní prvky sextantu V současnosti nejčastěji používanou pomůckou pro astronomické stanovení polohy je přístroj zvaný námořní sextant. 5 Sextantem měříme úhlovou vzdálenost dvou objektů, při astronavigaci je jedním z nich objekt na obloze (Slunce, Měsíc, planeta nebo hvězda) a druhým z nich je viditelný mořský horizont. Jak si ale ukážeme dále, bez mořského horizontu se lze obejít. Název sextant pochází z doby, kdy sextanty byly konstruovány jako šestina kruhu. V současnosti ale sextantem nazýváme všechny měřící přístroje založené na stejném principu, bez ohledu na to, jak velkou část kruhu jejich rám (resp. stupnice) vytíná. v jaké epoše jsou vyjádřeny. 4 EkvivalentemGHAARIESje v astronomii užívaný hvězdný čas. 5 Existují např. také letecké sextanty, vybavené bublinkovou libelou, pomocí nichž neměříme výšku objektů nad horizontem, ale jejich úhlovou vzdálenost od vertikály. Nedosahují ale takové přesnosti jako námořní sextant. 7

10 Obrázek 4: Schematické znázornění principu sextantu (vlevo) a pohled do zorného pole dalekohledu (vpravo). V pravé polovině zorného pole vidíme odraz v zrcátku Z2, v levé polovině zorného pole vidíme přímý obraz horizontu (objektu I). 8

11 Obrázek 5: Sextant Davis Mark 15. Princip sextantu ukazuje obrázek 4. Základní částí sextantu je rám, tvořící kruhovou výseč, se stupnicí na jeho obvodu. Na rámu jsou připevněny zrcátko Z2 (horizontové zrcátko, horizon mirror), jehož rovina je kolmá k rovině rámu, a dalekohled (případně pouze průzor). Zrcátko Z2 sahá pouze do takové vzdálenosti od rámu, aby zabíralo cca polovinu zorného pole dalekohledu. 6 Nahoře, ve středu kružnice tvořící dolní okraj rámu, je umístěn čep, okolo nějž se otáčí otočné rameno alhidáda. Spolu s alhidádou se okolo tohoto čepu otáčí i otočné zrcátko Z1 (indexové zrcátko, index mirror). Paprsek jdoucí od objektu I (zpravidla horizontu) prochází nalevo od zrcátka Z2 přímo do dalekohledu. Paprsek jdoucí od objektu II (Slunce, hvězdy,...) se odráží od zrcátka Z1 a poté od zrcátka Z2 a dopadá rovněž do dalekohledu. Při pohledu do dalekohledu sextantu uvidíme zorné pole svisle rozdělené na dvě poloviny. V levé polovině vidíme přímý obraz objektu I (horizontu), v pravé polovině vidíme odraz jiné části scény. Sextant ukazuje úhlovou vzdálenost obou objektů v okamžiku, kdy se nám podaří otáčením alhidády oba dostat do koincidence (na jednu úroveň), viz obr. 4 vpravo. Geometrie odrazu od zrcátek způsobuje, že úhel natočení alhidády (tj. úhel, který svírají vůči sobě roviny zrcátek Z1 a Z2) je roven polovině úhlové vzdálenostiobjektů I a II. Stupnice sextantu je ale konstruována tak, že na ní čteme přímo úhlovou vzdálenost objektů. Vytíná-li tedy rám a stupnice sextantu šestinu kruhu (tj. 60 ), lze sextantem měřit úhlové vzdálenosti až do U většiny typů sextantů je zrcátko Z2 tvořeno skleněnou destičkou, která zabírá celé zorné pole, a pouze její pravá polovina je pokovena odraznou vrstvou. 7 Vzhledem k tomu, že úhlová výška objektů nad obzorem nemůže být nikdy větší než 90, zdá se být možnost 9

12 Na rámu sextantu jsou také umístěny filtry různých barev a tmavostí, které lze otáčením umístit do cesty paprskům od přímého i odraženého obrazu (viz obr. 5). Pomocí filtrů můžeme odstínit část přicházejícího světla, např. při měření Slunce, popřípadě zvýšit kontrast mezi přímým a odraženým obrazem. Většina sextantů (výjimku tvoří snad jedině u nás nejlevněji dostupný plastový sextant Davis Mark 3) má vnější obvod rámu ozubený. Konec alhidády je vybaven šnekovým převodem, kterým můžeme otáčet prostřednictvím mikrometrického bubínku. To umožňuje posun alhidády o velice malé úhly, s přesností typicky 0; 10 nebo 0; 20. Stiskem uvolňovací páčky (viz obr. 5) můžeme šnekový převod uvolnit a posunovat alhidádou volně, bez otáčení bubínku. Tímto způsobem nastavíme úhel nahrubo. Při práci s takovým sextantem je ale třeba vždy dodržovat určitá pravidla, nechceme-li jej poškodit! Viz kapitola Seřízení a odečet hodnoty U každého sextantu, který si zakoupíme, je přiložen i podrobný návod na to, jak jej seřídit, jakým způsobem pomocí něj měřit úhly a jak odečítat hodnoty na stupnici. Protože tato brožurka by měla sloužit také k astronavigačnímu cvičení, na němž ne všichni účastníci budou vlastnit svůj sextant, popíšeme seřízení a práci se dvěma u nás nejdostupnějšími sextanty Davis Mark 3 a Mark 15. Při použití jiného sextantu bude postup podobný jako postup pro sextant Mark 15 (až na drobné odlišnosti v konstrukci) Davis Mark 3 Čtení hodnoty na stupnici sextantu Počet stupňů určíme tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici, který je napravo od polohy 0 na stupnici pohyblivé. Ke stupňům přičteme počet minut, jenž je dán dílkem na pohyblivé stupnici, který splývá s nějakým dílkem stupnice pevné (viz obr. 6 vlevo). Pozor: dílky na pohyblivé stupnici nejsou po jedné, ale po dvou minutách. Pohyblivou stupnici nazýváme nonius nebo vernier. Měříme-li záporné úhly (tato situace může nastat při určování indexové chyby, viz níže), postupujeme identicky s výše uvedeným postupem, tj. nalezneme pevný dílek napravo od 0 na pohyblivé stupnici a k němu přičteme počet minut daný noniem (viz obr. 6 vpravo). Pro zjednodušení práce lze při měření záporných úhlů postup obrátit tak, že nalezneme pevný dílek nalevo od pohyblivé nuly a od něj odečteme počet minut daný noniem, které ovšem nyní nepočítáme od 0, ale od 60, tj. od pravého okraje stupnice nonia. Seřízení sextantu a určení indexové chyby Před každým měřením je třeba seřídit indexové zrcátko sextantu, aby byla jeho rovina rovnoběžná s rovinou horizontového zrcátka a zároveň kolmá na rovinu rámu sextantu. To provedeme pomocí seřizovacích šroubů na zadní straně indexového zrcátka (obr. 7). Namíříme průzor na vzdálený vodorovný předmět (střechu, obzor) a otáčením alhidády umístíme jeho obraz v zrcátku tak, aby byl v jedné linii se skutečným obrazem. Poté namíříme průzor sextantu na vzdálený svislý předmět (sloup, hranu budovy apod.) a seřídíme pomocí spodního šroubu (A) indexové zrcátko sextantu tak, abychom předmět viděli přímo na hraně nepohyblivého zrcátka a neviděli ho dvojitě. Při pozvolném otáčení sextantu vpravo a vlevo musí předmět plynule měřit úhlové vzdálenosti až do 120nadbytečná. Sextantem však můžeme měřit i úhlové vzdálenosti pozemských objektů (majáků, ostrovů, věží, vysílačů apod.), což lze rovněž použít ke stanovení polohy. Je-li na moři pod objektem, jehož výšku chceme měřit, mlha a tudíž nevidíme mořský horizont, lze měřit úhlovou vzdálenost objektu od horizontu na opačné straně (přes zenit) a tato úhlová vzdálenost již překračuje 90. V neposlední řadě při měření pomocí umělého horizontu, jak uvidíme dále, měříme vždy dvojnásobek výšky objektu a pak je třeba, aby rozsah stupnice sextantu byl co největší. 10

13 Obrázek 6: Ukázka odečtu hodnoty na noniu sextantu Davis Mark 3. Vlevo: odečet kladné hodnoty. Vpravo: odečet záporné hodnoty. Alternativní a jednodušší způsob odečtu záporné hodnoty: nalezneme pevný dílek nalevo od pohyblivé nuly, tj. 2, a od něj odečteme počet minut daný noniem, které ovšem počítáme od pravého okraje stupnice nonia, tj přejít z přímého do odraženého obrazu a nesmí při tom poskočit. Tím jsme odstranili tzv. side error. Nastavíme alhidádou na stupnici sextantu hodnotu 0 a opět namíříme průzor na vzdálený vodorovný předmět 8 a pomocí horního šroubu (B) seřídíme indexové zrcátko tak, abychom oba obrazy (přímý i odražený) viděli v jediné linii. Tím jsme odstranili tzv. index error. Ve skutečnosti index error pouhým seřízením pomocí šroubu nelze odstranit beze zbytku. Je to dáno tím, že pohyb zrcátka způsobený otáčením šroubu není dostatečně jemný a především pozorování vzdálené linie nesimuluje měření na reálný nebeský objekt, u nějž může být pozorovatelem index error subjektivně vnímána jinak. Při měření na Slunce navíc do cesty oběma paprskům vkládáme filtry, které nejsou dokonale planparalelní a směr paprsků mohou mírně měnit. Obrázek 7: Seřizovací Před měřením je tedy třeba ještě stanovit hodnotu index error šrouby indexového zrcátka přímo pomocí objektu (s použitím všech filtrů, které poté použijeme u sextantu Davis Mark 3. i při samotném měření), na nějž budeme posléze měřit. Nastavíme alhidádu přibližně na 0 a namíříme průzor sextantu na měřený objekt. Srovnáme objekt pohybem alhidády tak, abychom jej viděli jako jediné těleso (pravá polovina kotoučku v přímém pohledu přesně navazuje na levou polovinu objektu v odraženém pohledu). Na stupnici si poté přečteme index error IE a poznamenáme si ji (včetně znaménka hodnoty na stupnici napravo od 0 jsou záporné, nalevo jsou kladné) Davis Mark 15 Práce se sextantem Sextant vybavený mikrometrickým bubínkem je citlivé a precizní zařízení a vyžaduje speciální zacházení, pokud jej nechceme nenávratně poškodit. Při nastavování úhlu alhidády postupujeme následovně. Stiskneme uvolňovací páčku, vždy až nadoraz, aby byl šnekový převod úplně uvolněný. Posunem alhidády nahrubo nastavíme úhel, tak, aby byl alespoň o jeden stupeň nižší, než poža- 8 Vzdálenost tohoto předmětu musí být alespoň 1 km, jinak si do měření vneseme chybu danou tím, že paprsky přímého a odraženého obrazu, jdoucí od objektu, nebudou rovnoběžné. 11

14 dujeme. Povolíme uvolňovací páčku a otáčením mikrometrického bubínku nastavíme úhel přesně. Při tom je třeba vždy provést alespoň jednu celou otočku bubínkem, abychom si byli jisti, že šroub šnekového převodu zapadl dobře do zubů v rámu sextantu. Každý šnekový převod má určitou vůli, proto při finálním nastavení alhidády můžeme dostat rozdílné hodnoty úhlu, otáčíme-li při tom bubínkem na jednu či druhou stranu. Navíc se při otáčení bubínku na obě strany převod opotřebovává a tato vůle se zvětšuje. Z toho důvodu při finálním nastavení alhidády vždy točíme bubínkem pouze na jednu stranu (obvykle směrem k vyšším hodnotám) a to jak při určování indexové chyby (viz níže), tak při samotném měření. Pokud přejedeme, vrátíme se zpět o jeden stupeň nahrubo se stisknutou uvolňovací páčkou a poté opět dotočíme přesný úhel bubínkem. Čtení hodnoty na stupnici sextantu Sextant Mark 15 je vybaven třemi stupnicemi (viz obr. 8): pevná stupnice na rámu, otočná stupnice na mikrometrickém bubínku a stupnice nonia vedle bubínku. Počet stupňů určíme tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je napravo od značky na rukojeti alhidády. Ke stupňům přičteme počet minut, jenž je dán dílkem na otočné stupnici bubínku, který je nad horní, nejdelší čárkou stupnice nonia. Ke stupňům a minutám přičteme desetiny minut, jež jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkem otočné stupnice bubínku. Každý dílek nonia představuje 0; 20 a počítáme je od horního, nejdelšího dílku nonia. Ukázka odečtu hodnoty je na obr. 8. Měříme-li záporné úhly (tato situace může nastat při určování indexové chyby, viz níže), postupujeme identicky, tj. nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je napravo od značky na rukojeti alhidády, atd. Pro zjednodušení práce lze při měření záporných úhlů postup obrátit tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je nalevo od značky na rukojeti alhidády, a od něj odečteme počet minut, daný dílkem na otočné stupnici bubínku, který je pod nejdelší čárkou stupnice nonia. Dílky na bubínku ovšem v tom případě počítáme od 0 směrem vzhůru, tj. dílek 590 představuje 10, dílek 58 0 představuje 20, atd. Od výsledku ještě odečteme desetiny minut, jenž jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkem otočné stupnice bubínku. Dílky nonia ovšem rovněž počítáme v opačném směru, tedy zezdola. Obrázek 8: Ukázka odečtu hodnoty na noniu sextantu Davis Mark 15. Vlevo: odečet kladné hodnoty. Vpravo: odečet záporné hodnoty. Alternativní a jednodušší způsob odečtu záporné hodnoty: nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je nalevo od značky na rukojeti alhidády, tj. 1. Od něj odečteme počet minut, daný dílkem na otočné stupnici bubínku, který je pod nejdelší čárkou stupnice nonia, dílky na bubínku ovšem počítáme od 0 směrem vzhůru, tj Od výsledku ještě odečteme desetiny minut, jenž jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkem otočné stupnice bubínku. Dílky nonia ovšem počítáme zezdola, tj. 0;

15 Obrázek 9: Seřízení indexového zrcátka sextantu Davis Mark 15. Vložený výřez vlevo: správné seřízení (okraj rámu se stupnicí tvoří se svým vlastním odrazem jedinou spojitou linii). Vložený výřez vpravo: nesprávné seřízení. 13

16 Seřízení sextantu a určení indexové chyby Před každým měřením je třeba seřídit indexové i horizontové zrcátko sextantu. Správným seřízením dosáhneme toho, že obě zrcátka jsou kolmá k rámu sextantu a vzájemně rovnoběžná, pokud všechny stupnice ukazují nulu. Nejprve seřídíme indexové zrcátko tak, aby bylo kolmé k rámu sextantu: nastavíme alhidádu na cca 50. Držíme sextant vodorovně před sebou a díváme se do indexového zrcátka tak, abychom viděli část stupnice na rámu vpravo od zrcátka a zároveň druhou část stupnice odrážející se v zrcátku (viz obr. 9). Otáčením šroubu na zadní straně zrcátka docílíme toho, aby přímo viděný okraj rámu vytvářel se svým odrazem v zrcátku jedinou spojitou linii. V dalším kroku odstraníme chyby sextantu. Namíříme dalekohled na vzdálený vodorovný předmět (střechu, obzor) a otáčením bubínku alhidády 9 umístíme jeho obraz v zrcátku tak, aby byl v jedné linii se skutečným obrazem. Poté namíříme dalekohled na vzdálený svislý předmět (sloup, hranu budovy apod.) a seřídíme pomocí šroubu blíže k rámu sextantu indexové zrcátko tak, abychom předmět viděli přímo na hraně nepohyblivého zrcátka a neviděli ho dvojitě. Při pozvolném otáčení sextantu vpravo a vlevo musí předmět plynule přejít z přímého do odraženého obrazu a nesmí při tom poskočit. Tím jsme odstranili tzv. side error. Nastavíme na stupnici sextantu hodnotu 0 0; 00, namíříme dalekohled opět na vzdálený vodorovný předmět 10 a seřídíme pomocí šroubu dále od rámu sextantu indexové zrcátko tak, abychom oba obrazy (přímý i odražený) viděli v jediné linii. Tím jsme odstranili tzv. index error. Ve skutečnosti index error pouhým seřízením pomocí šroubu nelze odstranit beze zbytku a před měřením je třeba ji změřit viz poslední dva odstavce kapitoly Obrázek 10: Konstrukce umělého horizontu (vlevo) a princip jeho použití (vpravo). Sextantem změřený úhel mezi objektem a jeho odrazem v hladině je roven dvojnásobku úhlové výšky objektu nad ideálním obzorem (H). 3.3 Kde lze zakoupit sextant Jak již bylo uvedeno výše, pro cvičné účely (a astronavigaci na souši lze zřejmě považovat pouze za cvičení) vystačíme se dvěma nejlevnějšími typy sextantů Davis Mark 3 a Davis Mark 15. Oba 9 Pozor, bubínkem otáčíme vždy pouze v jednom směru, viz úvod této kapitoly. 10 Vzdálenost tohoto předmětu musí být alespoň 3,5 km. Jinak si do měření vneseme chybu danou tím, že paprsky přímého a odraženého odrazu, jdoucí od objektu, nebudou rovnoběžné. 14

17 Obrázek 11: Pohled do průzoru sextantu Davis Mark 3 při správném zamíření na Slunce (vlevo) a na horní limbus Měsíce (vpravo) pomocí umělého horizontu. lze v ČR zakoupit např. u firmy Avar-Yacht (www.avaryacht.cz). Cena prvního v roce 2010 je cca 1 800,- Kč, cena druhého cca 7 000,- Kč. 4 Měření výšky nebeských objektů pomocí umělého horizontu Ve vnitrozemí, až na výjimky, nemáme k dispozici horizont tvořený rozhraním mezi velkou vodní plochou a oblohou, od nějž bychom mohli měřit výšky nebeských objektů. Tento handicap řešíme použitím tzv. umělého horizontu. Umělý horizont je v obecném případě hladina libovolné kapaliny, které využijeme jako dokonale vodorovné zrcadlící plochy. Sextantem pak měříme úhlovou vzdálenost objektu od jeho odrazu v hladině umělého horizontu. Změřený úhel je roven dvojnásobku výšky objektu nad ideálním (geometrickým) obzorem (viz obr. 10). Při měření postupujeme následujícím způsobem: na stupnici sextantu nastavíme hodnotu přibližně 0. Zaujmeme takovou polohu, abychom v hladině umělého horizontu viděli odraz objektu. Snažíme se co nejméně hýbat hlavou, dalekohled/průzor sextantu namíříme na objekt (na obloze) tak, abychom ho viděli v horizontovém zrcátku sextantu (tj. v pravé polovině zorného pole). Otáčíme pozvolna sextantem dolů a zároveň otáčíme alhidádou, aby nám objekt neutekl ze zrcátka. Poté, co se nám podaří zamířit dalekohledem/průzorem na odraz objektu v hladině umělého horizontu, seřídíme alhidádou a směřováním sextantu obraz objektu v zrcátku s odrazem na hladině tak, aby na sebe oba obrazy co nejpřesněji navazovaly a vytvářely tak jediný objekt (disk v případě Slunce či Měsíčního úplňku), jak je ukázáno na obr. 11 vlevo. 11 Ihned po měření zaznamenáváme čas, teprve poté odečítáme změřený úhel ze stupnice sextantu! 11 Obrázky 11 a 13 znázorňují pouze měření pomocí sextantu Davis Mark 3, protože začátečník s největší pravděpodobností poprvé vyzkouší tuto variantu. U pokročilejších sextantů je situace obdobná, důležité je zejména pochopit princip práce. 15

18 Obrázek 12: Situace, kdy na horizontu vidíme pevninu. Vlevo: pevnina je ve větší vzdálenosti než je vzdálenost horizontudhor, linie oddělující moře od pevniny je tedy skutečný mořský horizont a můžeme od ní měřit výšky těles. Vpravo: pevnina je v menší vzdálenosti neždhor, linie oddělující moře od pevniny je mořský břeh a výšky od ní měřit nemůžeme. V případě, že Měsíc není poblíž úplňku a netvoří celý disk, stává se ztotožnění jeho odrazu v zrcátku s jeho odrazem v hladině obtížné. V tom případě přivádíme do koincidence jeho horní nebo dolní okraj (limbus), viz obr. 11 vpravo. Protože odraz v zrcátku sextantu je vzpřímený, zatímco odraz v hladině převrácený, je důležité si pamatovat, že horní a dolní limbus rozlišujeme podle odrazu v zrcátku. Informace o tom, který ze dvou limbů měříme, je důležitá pro další zpracování, protože takto změřená výška není výškou středu Měsíce a musíme k ní přičíst nebo odečíst poloměr disku viz kapitola 6.3. Umělý horizont si můžeme vyrobit sami stačí k tomu plochá nádobka, kterou opatříme průhlednou stříškou proti větru (viz obr. 10). Průhledné stěny stříšky by měly být šikmé, aby jimi vstupující i vystupující paprsky procházely přibližně kolmo. Hotový umělý horizont vyrábí rovněž firma Davis Instruments, v ČR ho lze objednat např. přes firmu Avar-Yacht (avaryacht.cz). Ideální a po staletí používanou kapalinou do umělého horizontu je rtuť. Protože v současnosti je manipulace se rtutí přísně kontrolována a evidována, používají se k amatérským účelům různé náhražky. Kapalina by měla být dostatečně tmavá a zároveň vazká, což velice dobře splňuje vyjetý strojní olej. Lze ale použít také např. přeslazený černý čaj a pokud vnitřní stěny nádobky začerníme, je v nouzi použitelná i voda. 5 Měření výšky nebeských objektů nad mořským horizontem Před samotným měřením je třeba se ujistit, že opravdu vidíme mořský horizont, tedy linii oddělující moře od oblohy, a že není pod měřeným objektem zakrytý např. mlhou. Zvláštní situace nastává, je-li na horizontu vidět pevnina. Vzdálenost mořského horizontu v námořních mílích je dána přibližným vztahem Dhor[NM] = 1; 93q h m; (3) kdehm je výška oka nad hladinou v metrech. Pokud víme, že pevnina se nachází ve vzdálenosti větší neždhor, pak linie rozhraní mezi mořem a pevninou je skutečně mořský horizont a můžeme od něj měřit výšky (viz obr. 12). Pokud je pevnina ve vzdálenosti menší, pak linie rozhraní je mořský břeh a od něj měřit výšky nemůžeme. Při měření postupujeme takto: na stupnici sextantu nastavíme přibližně 0. Dalekohled/průzor sextantu namíříme na objekt na obloze tak, abychom jej viděli v horizontovém zrcátku sextantu (tj. v pravé polovině zorného pole). Otáčíme pozvolna sextantem dolů a zároveň otáčíme alhidádou, aby nám objekt neutekl ze zrcátka. Poté, co se nám podaří umístit objekt tak, abychom jej viděli 16

19 Obrázek 13: Pohled do průzoru sextantu Davis Mark 3 při správném zaměření dolního limbu Slunce na mořský horizont mírně nad horizontem, kýváme sextantem (okolo vodorovné osy mířící od oka k horizontu) ze strany na stranu. Obraz objektu se při tomto kývání pohybuje v horizontovém zrcátku po části kružnice. Během kývání dále pozvolna otáčíme alhidádou, až se objekt (nebo dolní limbus v případě Slunce a Měsíce) ve své nejnižší poloze dotkne horizontu (viz obr. 13). 12 Ihned po měření zaznamenáváme čas, teprve poté odečítáme změřený úhel ze stupnice sextantu! 6 Opravy měřené výšky Údaj získaný sextantem označíme jako SR (sextant reading). Tento údaj nejprve opravíme o index error IE (viz kapitola 3.2). Měříme-li pomocí umělého horizontu, vydělíme jej poté dvěma, protože měříme dvojnásobek výšky objektu. Při měření nad skutečným mořským horizontem je třeba pro změnu odečíst tzv. depresi horizontu nebolidip, což je rozdíl mezi viditelným horizontem a ideální horizontální rovinou, daný tím, že horizont pozorujeme z určité výšky nad hladinou. ProDip vyjádřený v úhlových minutách platí přibližný vztah Dip[0 ] = 1; 76q h m; (4) kdehm je výška oka nad hladinou v metrech. Po těchto korekcích získáme zdánlivou (apparent) výšku objektuha: Ha Ha = = (SR IE)=2 (umělý horizont); SR IE Dip (mořský horizont): Zdánlivou výškuha je třeba opravit o další korekce. 12 Důvod tohoto kývání je následující. Výška objektu nad horizontem je vzdálenosti objektu od jemu nejbližšího bodu na horizontu. Tento bod se nachází přímo svisle pod objektem, na to abychom na něj zamířili sextant, museli bychom jej držet v přesně svislé poloze a to v praxi nepoznáme ani nezajistíme. Při kývání sextantem do stran se ale obraz objektu zvedá nad horizont, a místo jeho doteku s horizontem je pak oním nejbližším bodem. 17

20 Obrázek 14: Rozdíl mezi výškou objektu vztaženou ke středu ZeměHo a výškou vztaženou k místu pozorovateleho0 se nazývá paralaxa P. 6.1 Refrakce Jednou z těchto korekcí je refrakcer, způsobená lomem světla v zemské atmosféře v důsledku čehož se nám objekty zdají být výše nad obzorem, než ve skutečnosti jsou. Přibližná, ale pro účely astronavigace dostatečná, závislost refrakce na zdánlivé výšceha R[0 je 1 ] = tan(ha[ ; ] + 7;31 ) (5) kdeha zadáváme ve stupních a refrakci získáme v úhlových minutách. Pozorovaná výška je pak 13 Ho0 =Ha R: (6) Pozorovanou (observed) výšku jsme označiliho0 a vztahujeme ji k místu pozorovatele. Výšku vztaženou ke středu Země (viz níže) označímeho. Pro všechny objekty kromě Měsíce, Venuše a Marsu můžeme pokládatho =Ho0. Tabulky pro stanovení refrakce pro danou výškuha lze nalézt také v Nautical Almanacu, viz kapitola Tamtéž lze nalézt i dodatečné opravy vzorce (5) v závislosti na změnách teploty a tlaku. Ha[ ]+4;4 13 V Nautical Almanacu a rovněž v některých softwarech je refrakce uvedena se záporným znaménkem a v takovém případě ji ke zdánlivé výšcehapřičítáme. Důležité je si pamatovat, že pozorovaná výškahoje vždy menší než zdánlivá výškaha. 18

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku 4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního

Více

Astronavigace. Zdeněk Halas KDM MFF UK, Aplikace matem. pro učitele

Astronavigace. Zdeněk Halas KDM MFF UK, Aplikace matem. pro učitele Základní princip Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Aplikace matem. pro učitele 1 / 13 Tradiční metody Tradiční navigační metody byly v nedávné době

Více

Projekt Brána do vesmíru. Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Krajská hvezdáreň v Žiline

Projekt Brána do vesmíru. Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Krajská hvezdáreň v Žiline Projekt Brána do vesmíru Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Krajská hvezdáreň v Žiline Astronavigace Petr Scheirich Astronomický ústav AVČR bocman & master na lodi La Grace http://sajri.astronomy.cz/astronavigace/

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

1 Co jste o sluneèních hodinách nevìdìli?

1 Co jste o sluneèních hodinách nevìdìli? 1 Co jste o sluneèních hodinách nevìdìli? 1.1 Měsíční hodiny Drahomíra Pecinová Sluneční hodiny různých typů můžeme doplnit měsíčními hodinami a rozšířit tak jejich použití i na noci, kdy svítí Měsíc.

Více

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Astronomové při sledování oblohy zaznamenávají především úhly a pozorují něco, co se nazývá nebeská sféra. Nicméně, hvězdy nejsou od Země vždy

Více

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

Měření vzdáleností, určování azimutu, práce s buzolou.

Měření vzdáleností, určování azimutu, práce s buzolou. Měření vzdáleností, určování azimutu, práce s buzolou. Měření vzdáleností Odhadem Vzdálenost lze odhadnout pomocí rozlišení detailů na pozorovaných objektech. Přesnost odhadu závisí na viditelnosti předmětu

Více

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n

Více

Orientace. Světové strany. Orientace pomocí buzoly

Orientace. Světové strany. Orientace pomocí buzoly Orientace Orientováni potřebujeme být obvykle v neznámém prostředí. Zvládnutí základní orientace je předpokladem k použití turistických map a plánů měst. Schopnost určit světové strany nám usnadní přesuny

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Téma / kapitola ZŠ Dělnická žáky 6. a 7. ročníků

Více

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM III Úloha číslo: 16 Název: Měření indexu lomu Fraunhoferovou metodou Vypracoval: Ondřej Hlaváč stud. skup.: F dne:

Více

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse ÚTFA,Přírodovědecká fakulta MU, Brno, CZ březen 2005 březnového tématu Březnové téma je věnováno klasické sférické astronomii. Úkol se skládá z měření, výpočtu a porovnání výsledků získaných v obou částech.

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Vyhodnocení měření, která byla prováděna v Chorvatsku od 15-22.05 2010. Pro měření byl použit sextant:

Vyhodnocení měření, která byla prováděna v Chorvatsku od 15-22.05 2010. Pro měření byl použit sextant: Vyhodnocení měření, která byla prováděna v Chorvatsku od 15-22.05 2010. Pro měření byl použit sextant: 1, Určení polohy ze Slunce z plovoucí jachty. LOP (line of position dále LOP) byly prováděny třemi

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Základem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země.

Základem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země. Buzola Základem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země. Buzola také bývá na jedné hraně opatřena měřítkem, které je možné použít pro odčítání vzdáleností v mapě. Další pomůckou

Více

1.2 Sluneční hodiny. 100+1 příklad z techniky prostředí

1.2 Sluneční hodiny. 100+1 příklad z techniky prostředí 1.2 Sluneční hodiny Sluneční hodiny udávají pravý sluneční čas, který se od našeho běžného času liší. Zejména tím, že pohyb Slunce během roku je nepravidelný (to postihuje časová rovnice) a také tím, že

Více

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Kartografie přednáška 5 Referenční plochy souřadnicových soustav slouží k lokalizaci bodů, objektů

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ

pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ -tíhové zrychlení je cca 9,81 m.s ² -určuje se z doby kyvu matematického kyvadla (dlouhý závěs nulové hmotnosti s hmotným bodem na konci) T= π. (l/g) takže g=π².l/(t²)

Více

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu

Více

Orientace v terénu bez mapy

Orientace v terénu bez mapy Písemná příprava na zaměstnání Terén Orientace v terénu bez mapy Zpracoval: por. Tomáš Diblík Pracoviště: OVIÚ Osnova přednášky Určování světových stran Určování směrů Určování č vzdáleností Určení č polohy

Více

4. Matematická kartografie

4. Matematická kartografie 4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Projekt je realizován v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurence

Více

3. Obecný rovinný pohyb tělesa

3. Obecný rovinný pohyb tělesa . Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

2.1.2 Měsíční fáze, zatmění Měsíce, zatmění Slunce

2.1.2 Měsíční fáze, zatmění Měsíce, zatmění Slunce 2.1.2 Měsíční fáze, zatmění Měsíce, zatmění Slunce Předpoklady: 020101 Pomůcky: lampičky s klasickými žárovkami, stínítko, modely slunce, země, měsíce na zatmění Měsíc je velmi zajímavé těleso: jeho tvar

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

5.2.8 Zobrazení spojkou II

5.2.8 Zobrazení spojkou II 5.2.8 Zobrazení spojkou II Předpoklady: 5207 Př. 1: Najdi pomocí význačných paprsků obraz svíčky, jejíž vzdálenost od spojky je menší než její ohnisková vzdálenost. Postupujeme stejně jako v předchozích

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III

Více

Didaktický učební materiál pro ZŠ INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Radovan Vlček Vytvořeno: listopad 2012

Didaktický učební materiál pro ZŠ INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Radovan Vlček Vytvořeno: listopad 2012 Didaktický učební materiál pro ZŠ INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Autor: Mgr. Radovan Vlček Vytvořeno: listopad 2012 Určeno: 6. ročník ZŠ Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 5/ Určování astronomických zeměpisných

Více

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele OPT/AST L07 Korekce souřadnic malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů výška pozorovatele konečný poloměr země R výška h objektu závisí na výšce s stanoviště

Více

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII 37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 1/99 Výpočet zeměpisné šířky z měřených

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Zrcadla Zobrazení zrcadlem Zrcadla jistě všichni znáte z každodenního života ráno se do něj v koupelně díváte,

Více

VY_32_INOVACE_06_III./20._SOUHVĚZDÍ

VY_32_INOVACE_06_III./20._SOUHVĚZDÍ VY_32_INOVACE_06_III./20._SOUHVĚZDÍ Severní obloha Jižní obloha Souhvězdí kolem severního pólu Jarní souhvězdí Letní souhvězdí Podzimní souhvězdí Zimní souhvězdí zápis Souhvězdí Severní hvězdná obloha

Více

Astronomie jednoduchými prostředky. Miroslav Jagelka

Astronomie jednoduchými prostředky. Miroslav Jagelka Astronomie jednoduchými prostředky Miroslav Jagelka 20.10.2016 Když si vystačíte s kameny... Stonehenge (1600-3100 BC) Pyramidy v Gize (2550 BC) El Castilllo (1000 BC) ... nebo s hůlkou Gnomón (5000 BC)

Více

Pravoúhlá axonometrie

Pravoúhlá axonometrie Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou

Více

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211 5.2.12 Dalekohledy Předpoklady: 5211 Pedagogická poznámka: Pokud necháte studenty oba čočkové dalekohledy sestavit v lavicích nepodaří se Vám hodinu stihnout za 45 minut. Dalekohledy: už z názvu poznáme,

Více

Stanovení měrného tepla pevných látek

Stanovení měrného tepla pevných látek 61 Kapitola 10 Stanovení měrného tepla pevných látek 10.1 Úvod O teple se dá říci, že souvisí s energií neuspořádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspořádaného pohybu molekul, pohybu postupného,

Více

První jednotky délky. Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla

První jednotky délky. Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla Měření délky První jednotky délky Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla stopa asi 30 cm palec asi 2,5 cm loket (vídeňský) asi 0,75

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.5 Metody výškového měření, měření vzdáleností, měřické přístroje Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.2 - Kartografická zobrazení, souřadnicové soustavy Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

základy astronomie 1 praktikum 6. Pozorování dalekohledem

základy astronomie 1 praktikum 6. Pozorování dalekohledem základy astronomie 1 praktikum 6. Pozorování dalekohledem 1 Úvod Oko bylo základním přístrojem astronoma, základním detektorem světla po dlouhá staletí ba tisíciletí, a zůstalo jím dokonce i tři století

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

Úvod do předmětu geodézie

Úvod do předmětu geodézie 1/1 Úvod do předmětu geodézie Ing. Hana Staňková, Ph.D. IGDM, HGF, VŠB-TU Ostrava hana.stankova@vsb.cz A911, 5269 1 Geodézie 1/2 vědní obor o měření části zemského povrchu, o určování vzájemných vztahů

Více

Soutěžní úlohy části A a B (12. 6. 2012)

Soutěžní úlohy části A a B (12. 6. 2012) Soutěžní úlohy části A a B (1. 6. 01) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Protokol měření. Kontrola a měření závitů

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Protokol měření. Kontrola a měření závitů Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Protokol měření Tolerování závitů Kontrola a měření závitů Řetězec norem, které se zabývají závity, zahrnuje

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

OBSAH. Úvod... str.3. Základní popis trekru TRS-05 str.4. Základní technické požadavky... str.5. Technická data trekru TRS-05... str.

OBSAH. Úvod... str.3. Základní popis trekru TRS-05 str.4. Základní technické požadavky... str.5. Technická data trekru TRS-05... str. 1 TRS-05 2 OBSAH Úvod... str.3 Základní popis trekru TRS-05 str.4 Základní technické požadavky... str.5 Technická data trekru TRS-05... str.6 Návod k obsluze str.8 Záruka.. str.10 Servis str.10 3 Úvod.

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM Difrakce (ohyb) světla je jedním z několika projevů vlnových vlastností světla. Z těchto důvodů světlo při setkání s překážkou nepostupuje dále vždy

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Gymnázium G Hranice Test

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Základní škola, Ostrava-Poruba, I. Sekaniny 1804, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava-Poruba, I. Sekaniny 1804, příspěvková organizace Základní škola, Ostrava-Poruba, I. Sekaniny 1804, příspěvková organizace Název projektu Zkvalitnění vzdělávání na ZŠ I.Sekaniny - Škola pro 21. století Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1475

Více

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky Planeta Země Pohyby Země a jejich důsledky Pohyby Země Planeta Země je jednou z osmi planet Sluneční soustavy. Vzhledem k okolnímu vesmíru je v neustálém pohybu. Úkol 1: Které pohyby naše planeta ve Sluneční

Více

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu. 1. ZÁKON ODRAZU SVĚTLA, ODRAZ SVĚTLA, ZOBRAZENÍ ZRCADLY, Dívejme se skleněnou deskou, za kterou je tmavší pozadí. Vidíme v ní vlastní obličej a současně vidíme předměty za deskou. Obojí však slaběji než

Více

CZECH REPUBLIC. Pravidla soutěže týmů

CZECH REPUBLIC. Pravidla soutěže týmů Pravidla soutěže týmů 1. Soutěže týmů se mohou účastnit týmy tří a více studentů. 2. Tým dostane sadu 5 úloh, na jejichž řešení má 60 minut. 3. O výsledku týmů rozhoduje celkový součet bodů za všech 5

Více

Hvězdy. Cíle. Stručná anotace

Hvězdy. Cíle. Stručná anotace Předmět: Doporučený ročník: Vazba na ŠVP: Geografie 1. ročník Planetární geografie Cíle Studenti se seznámí se základními vlastnostmi, které určujeme u hvězd. Studenti umí pojmenovat nejbližší hvězdu Slunci

Více

Cíl a následující tabulku: t [ s ] s [ mm ]

Cíl a následující tabulku: t [ s ] s [ mm ] .. Rychlost Předpoklady: 0 Rychlost: kolik ukazuje ručička na tachometru jak rychle se míhá krajina za oknem jak rychle se dostaneme z jednoho místa na druhé Okamžitá rychlost se při jízdě autem neustále

Více

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1 PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY Maturitní otázka č. 1 TVAR ZEMĚ Geoid = skutečný tvar Země Nelze vyjádřit matematicky Rotační elipsoid rovníkový poloměr = 6 378 km vzdálenost od středu Země k pólu = 6 358 km

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

OPTIKA VLASTNOSTI SVĚTLA ODRAZ SVĚTLA OPAKOVÁNÍ - 1

OPTIKA VLASTNOSTI SVĚTLA ODRAZ SVĚTLA OPAKOVÁNÍ - 1 OPTIKA VLASTNOSTI SVĚTLA ODRAZ SVĚTLA OPAKOVÁNÍ - 1 a) Vysvětli, co je zdroj světla? b) Co je přirozený zdroj světla a co umělý? c) Proč vidíme tělesa, která nevydávají světlo? d) Proč je lepší místnost

Více

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +, Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Goniometrické funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy elementárních funkcí a určí jejich vlastnosti, při konstrukci grafů aplikuje znalosti o zobrazeních,

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické

Více

2.1.18 Optické přístroje

2.1.18 Optické přístroje 2.1.18 Optické přístroje Předpoklad: 020117 Pomůck: kompletní optické souprav I kdž máme zdravé oči (správné brýle) a skvěle zaostřeno, neuvidíme všechno. Př. 1: Co děláš, kdž si chceš prohlédnout malé,

Více

Magnetické pole Země

Magnetické pole Země Magnetické pole Země Z historie První užití magnetů souviselo s potřebou orientace ve stepích a pouštích (před 4 600 lety) Později se kompasy využívaly i při mořeplavbě Vysvětlení jejich činnosti však

Více

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče 7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem

Více

1.1 Oslunění vnitřního prostoru

1.1 Oslunění vnitřního prostoru 1.1 Oslunění vnitřního prostoru Úloha 1.1.1 Zadání V rodném městě X slavného fyzika Y má být zřízeno muzeum, připomínající jeho dílo. Na určeném místě v galerii bude umístěna deska s jeho obrazem. V den

Více

Klasická měření v geodetických sítích. Poznámka. Klasická měření v polohových sítích

Klasická měření v geodetických sítích. Poznámka. Klasická měření v polohových sítích Klasická měření v geodetických sítích Poznámka Detailněji budou popsány metody, které se používaly v minulosti pro budování polohových, výškových a tíhových základů. Pokud se některé z nich používají i

Více

Fyzikální korespondenční seminář UK MFF http://fykos.mff.cuni.cz 21. III. E

Fyzikální korespondenční seminář UK MFF http://fykos.mff.cuni.cz 21. III. E 21. ročník, úloha III. E... zkoumáme pohyb Slunce (8 bodů; průměr 2,88; řešilo 16 studentů) Změřte co nejpřesněji výšku Slunce nad obzorem v pravé poledne a dobu od východu středu slunečního disku do jeho

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE

KVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE KVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE Slovo kvadrát vzniklo z latinského slova quadratus které znamená: čtyřhranný, čtvercový. Obsah čtverce se vypočítá, jako druhá mocnina délky

Více

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Kirchhoffovy zákony Při řešení elektrických obvodů, tedy různě propojených sítí tvořených zdroji, odpory (kapacitami a indukčnostmi)

Více

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u. Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,

Více

Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů.

Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů. Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů Kartografie přednáška 10 Měření úhlů prostorovou polohu směru, vycházejícího

Více

1 Analytická geometrie

1 Analytická geometrie 1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice

Více

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní

Více

Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů

Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Ing. Hana Staňková, Ph.D. Měření úhlů Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 POPIS TEODOLITU THEO 00 THEO 00 kolimátor dalekohled

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více