VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE VYUŽITÍ LOGISTICKÉ REGRESE VE VÝZKUMU TRHU

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Fakulta informatiky a statistiky Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Statistické a pojistné inženýrství Diplomant: Hana Brabcová Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Iva Pecáková, CSc. VYUŽITÍ LOGISTICKÉ REGRESE VE VÝZKUMU TRHU školní rok 2009/2010

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a že jsem uvedla všechny použité prameny a literaturu, ze kterých jsem čerpala. V Praze dne podpis

3 Poděkování Děkuji paní doc. Ing. Ivě Pecákové, CSc. za vedení práce a cenné připomínky a dále firmě TNS AISA, s.r.o. za poskytnutí zpracovávaných dat a podnětné konzultace, bez kterých by tato práce vznikala jen obtížně.

4 Abstrakt Práce si klade za cíl rozhodnout o reálných možnostech využití logistické regrese při řešení úloh běžných ve výzkumech trhu s ohledem na požadavky zadavatelů výzkumů. Argumentem pro toto zhodnocení je porovnání jejích výstupů s výstupy alternativní klasifikační metody využívané v praxi metody rozhodovacích stromů. Téma je zpracováno do tří částí. První se zaměřuje na pokrytí teoretického rámce metody logistické regrese (kapitola 2 a 3), druhá část popisuje zkušenosti s využitím metody v českých firmách zabývajících se výzkumem trhu (kapitola 4) a téma uzavírá aplikace metody na reálná data a porovnání výsledků s výstupy rozhodovacího stromu (kapitola 5 a 6). Klíčová slova: ordinální logistická regrese, multinomická logistická regrese, rozhodovací strom Abstract The aim of this work is to decide the real usage of logistic regression in the market research tasks respecting the needs of final users of research results. The main argument for the final decision is the comparison of its output to the output of an alternative classification method used in practice a classification tree method. The topic is divided into three parts. The first part describes the theoretical framework and approaches linked to logistic regression (chapter 2 and 3). The second part analyses the experience with the usage of logistic regression in Czech market research companies (chapter 4) and the topic is closed by applying the method on real data and comparing the output to the classification tree output (chapter 5 and 6). Key Words: ordinal logistic regression, multinomial logistic regression, classification tree

5 Obsah 1 Úvod Regrese Lineární regrese Klasický lineární model Zobecněný lineární model Nelineární regrese Logistická regrese Povaha kategoriálních dat Logistický regresní model Binární logistická regrese Multinomická logistická regrese Vysvětlující proměnné Indikátorové proměnné Interakce proměnných Bodový odhad parametrů Testování významnosti parametrů Intervalový odhad parametrů Nástroje pro hledání nejlepšího modelu Klasifikační tabulka Křivka ROC Postupný výběr proměnných Zkušenosti s využitím logistické regrese ve výzkumu trhu Oblasti možného využití logistické regrese ve výzkumu trhu Důvody nevyužívání logistické regrese ve výzkumu trhu Metoda rozhodovacích (klasifikačních) stromů Vlastní aplikace logistické regrese na data z výzkumu trhu Představení úlohy a formulace hypotéz Popis a příprava dat Průzkumová analýza dat Aplikace metody rozhodovacích stromů Aplikace ordinální logistické regrese Aplikace multinomické logistické regrese Křivky ROC Interpretace výsledků Závěr Literatura Přílohy Příloha Příloha

6 1 Úvod Marketing a problematika výzkumu trhu jako jeho nástroje se v českém prostředí od počátku tržního kapitalismu neustále rozvíjí. S fenoménem globalizace a sílící konkurencí je hlad firem po informacích, které by jim poskytly konkurenční výhodu, větší a větší. V České republice působí mnoho specializovaných firem a agentur zabývajících se průzkumem trhu a téměř každá větší firma má své vlastní výzkumné a marketingové oddělení. Téma využití statistických metod právě v tomto dynamickém prostředí vnímám proto jako velmi aktuální. Cílem práce je poukázat na možnosti využití metody regrese s kategoriální vysvětlovanou proměnnou ve výzkumu trhu, která bývá v praxi často opomíjena nebo nahrazována jinými metodami. Ráda bych upozornila na důvody, které brání jejímu plnému zavedení do praxe a omezení, se kterými se tato metoda na rozdíl od jiných metod musí potýkat. Práce je rozdělena do tří tematických částí. První je věnována teoretické a metodologické stránce metody logistické regrese. Druhá část zachycuje konkrétní úlohy, ve kterých je možné metodu použít a popisuje současný stav jejího využití v české výzkumné praxi. Třetí části je pak vyhrazena aplikaci metody na reálná data z výzkumu trhu a porovnání jejích výstupů s výstupy alternativní klasifikační metody rozhodovacích stromů, které je v praxi dávána přednost. Toto srovnání je hlavním podkladem pro konečné zhodnocení skutečného potenciálu využití metody logistické regrese v praxi. Přínosem práce by měl být poznatek, zda metoda poskytuje výstupy, které jsou jinými algoritmy nenahraditelné a má tedy smysl její využití v praxi obhajovat. Výsledky výzkumu by mohly být užitečné všude tam, kde se vyskytují klasifikační úlohy, a to nejen pro řešitele, ale i pro klienty výzkumných firem, kdy je potřeba zadavateli zdůvodnit, proč nebyla k řešení jeho problému využita klasická metoda logistické regrese. 2

7 2 Regrese K objasnění metody logistické regrese je velmi výhodné začít u lineární regresní analýzy. Obě metody vycházejí z myšlenky zkoumání vztahů mezi sledovanou závislou proměnnou a jednou nebo více vysvětlujícími proměnnými. Liší se v tom, že regresní analýza uvažuje na místě vysvětlované (závislé) proměnné pouze spojité veličiny, zatímco logistická regrese se zabývá výhradně úlohami s dichotomickými nebo multinomickými proměnnými nabývajícími pouze malého počtu obměn. Vzhledem k tomu, že model lineární regrese je pro logistickou regresi teoretickým východiskem, bude dobré zmínit na úvod její hlavní rysy a podmínky. 2.1 Lineární regrese Jednorozměrná lineární regresní analýza je, jak již bylo řečeno, metoda zabývající se zkoumáním závislosti změn určité spojité vysvětlované proměnné na jedné nebo více vysvětlujících (zde též spojitých) proměnných. 1 V mikroekonomii například závislost změny poptávaného množství určitého výrobku na změně jeho ceny, změně cen jeho substitutů nebo komplementů apod. Základním prvkem regresní analýzy je regresní funkce definovaná jako podmíněná střední hodnota určité náhodné veličiny vzhledem k různým lineárním kombinacím hodnot jiných náhodných veličin (regresorů) s regresními koeficienty, tedy (2.1) Vychází se z předpokladu, že každá napozorovaná hodnota vysvětlované proměnné je funkcí modelové (hypotetické) hodnoty a hodnoty rušivé (náhodné) složky. Modelová složka modelu představuje populační funkci, v praxi většinou neznámou, zahrnující působení vysvětlujících proměnných. Náhodná složka oproti tomu ztělesňuje 1 jiný typ vysvětlujících proměnných nebo faktorů připouští tzv. obecný lineární model 3

8 souhrnný vliv nekontrolovaných vlivů, stejně jako nepodstatný vliv neuvažovaných proměnných a jiných rušivých faktorů. V lineárním regresním modelu se zjednodušeně předpokládá, že mezi složkami a platí součtový vztah. Maticově je tento předpoklad zapisován ve tvaru (2.2) Z hlediska regresní teorie rozeznáváme zcela lineární model, ve kterém je předpokládán součtový vliv všech regresorů a modelová složka má tvar (2.3) a obecný lineární model, ve kterém jako regresory vystupují libovolné známé funkce vysvětlujících proměnných neobsahující žádné další parametry. Modelová složka má potom tvar (2.4) kde. Takový model nemusí být lineární z hlediska vysvětlujících proměnných. Při splnění dalších podmínek se oba tyto modely označují jako klasický lineární model a případná nelinearita je posuzována pouze z hlediska parametrů. Sestrojit funkční model, který by byl plným realistickým zobrazením skutečnosti, je v praxi velmi obtížné a ve společenských vědách často dokonce zcela nemožné, nehledě na to, že takový model by byl velice komplikovaný. Spokojujeme se proto s modelem, který je pouze určitým zjednodušeným obrazem reality a zachycuje jen hlavní rysy skutečných vztahů mezi veličinami. Při respektování podmínky použitých metod a dodržení určité obezřetnosti při interpretace výsledků mohou však být tyto modely v praxi velmi užitečné a spolehlivé (viz [5]). Zjednodušení modelu je často otázkou linearizace vztahů mezi veličinami. Lineární regresní model předpokládá linearitu v parametrech, přestože tento předpoklad není 4

9 vždy oprávněný. Různými matematickými linearizujícími transformacemi (např. rozklad Taylorovým polynomem při zanedbání členů vyššího než prvního řádu, logaritmická transformace exponenciálních nebo mocninných regresních funkcí) lze tuto skutečnost v některých případech obejít. Rizikem těchto transformací modelu je přílišné zobecnění reality a ztráta informace, ale interpretace výsledků a zpracování dat se jimi podstatně zjednodušuje. Přes to všechno však v některých situacích není možné z daných údajů uspokojivý model nalézt Klasický lineární model Pojmem klasický lineární model rozumíme tedy zcela lineární nebo obecný lineární model ve tvaru nebo (2.5) při splnění podmínek kladených na jeho jednotlivé složky (náhodnou složku, matici vysvětlujících proměnných neboli systematickou složku koeficientů ). a vektor regresních 1. Střední hodnota náhodné složky je nulová, tedy pro každé. 2. Rozptyl náhodné složky je konstantní, tedy pro každé (tzv. podmínka homoskedasticity). 3. Kovariance náhodné složky je nulová, tedy pro každé. 4. Pro danou kombinaci hodnot vysvětlujících proměnných mají hodnoty náhodné složky normální rozdělení pro každé. Z uvedených podmínek pro náhodnou složku vyplývá, že vektor hodnot rušivé složky má -rozměrné normální rozdělení s vektorem středních hodnot a s kovarianční maticí. 5

10 5. Matice je nestochastická (nenáhodná) řádu, kde je počet pozorování, je počet vysvětlujících proměnných a počet parametrů. Vysvětlující proměnné jsou nenáhodné a plně pod kontrolou výzkumníka. 6. Matice má plnou hodnost, tedy, což zajišťuje, že mezi vysvětlujícími proměnnými neexistuje funkční lineární závislost. 7. Na vektor nejsou kladeny žádné omezující podmínky. Parametry mohou nabývat libovolných hodnot pro. 2 Jsou-li splněny všechny uvedené podmínky, můžeme pro náhodný vektor vysvětlované proměnné odvodit jeho střední hodnotu (2.6) a kovarianční matici (2.7) Také vektor hodnot vysvětlované proměnné má tedy -rozměrné normální rozdělení s vektorem středních hodnot a kovarianční maticí Zobecněný lineární model V praxi představuje splnění podmínek klasického lineárního modelu spíše teoretický rámec. Je zcela běžné, že v konkrétních úlohách všechny tyto podmínky splněny nejsou. Rozšíření možností použitelnosti klasického regresního modelu umožňuje tzv. zobecněný lineární model, který při zachování podmínky nenáhodnosti matice nevyžaduje splnění podmínky týkající se kovarianční matice a náhodné složky

11 Logistická regrese uvažuje na místě vysvětlované proměnné kategoriální veličinu a narušuje tedy podmínku jejího normálního rozdělení. Použití zobecněného lineárního modelu znamená nalézt vhodnou transformující funkci, která převede nevyhovující model na klasický lineární (vyhovující podmínkám). Nejjednodušším případem logistické regrese je regrese s dichotomickou vysvětlovanou proměnnou řídící se alternativním zákonem rozdělení s pravděpodobnostní funkcí ve tvaru (2.8) Upravíme-li tento vztah následujícím způsobem (2.9) získáme logit, který je onou hledanou transformující funkcí. Při použití logitové transformace v zobecněném lineárním modelu a jeho postupnými úpravami však dostaneme nelineární regresní funkci. 2.2 Nelineární regrese Problémem nelineárních regresních funkcí je interpretace jejich parametrů. Právě z tohoto důvodu je nelinearita omezena na parametry. V lineární regresi znamená absolutní změna jednoho regresoru o jedničku konstantní změnu střední hodnoty vysvětlované proměnné právě o hodnotu regresního parametru. V logistické regresi, kdy je vysvětlující proměnná kategoriální a její střední hodnota má charakter pravděpodobnosti, nelze ani věcně uvažovat změnu za lineární. Změny tedy nejsou stejné. Příkladem může být situace, kdy například stejné zvýšení věku u určitých věkových skupin žen neznamená stejnou změnu pravděpodobnosti početí dítěte. U mladých dívek se tato pravděpodobnost zvyšuje, zatímco u starších žen naopak klesá. 7

12 Některé nelineární modely je možné tzv. linearizujícími transformacemi převést na lineární (mocninné a exponenciální vztahy zlogaritmováním), avšak u logistického modelu by to byl pouze zpětný proces vedoucí opět k nevyhovujícímu regresnímu modelu. 8

13 3 Logistická regrese Modely určené ke zkoumání vztahů mezi veličinami se obvykle dělí na modely funkční, modely pro účely řízení a modely predikční (viz [5], str. 8). Cílem logistické regrese je navrhnout model sloužící k odhadování hodnot vysvětlované proměnné. Tento model je založen na principu pravděpodobnosti zařazení nově příchozí jednotky do skupiny jí podobných jednotek pomocí zjištěných údajů. Vzhledem k tomu, že odhadujeme hodnoty kategoriální proměnné, označuje se tento proces za klasifikaci. 3 Modely tohoto typu jsou cenným nástrojem při průzkumu trhu, kdy je možné díky nim např. předpovídat chování zákazníků. Tyto informace znamenají pro firmy neocenitelnou konkurenční výhodu. Je zřejmé, že na kvalitu modelu bude mít vliv výběr vysvětlujících proměnných, jejich charakter a počet, interakce mezi proměnnými, počet kategorií vysvětlované proměnné a další faktory, které budou objasněny dále. 3.1 Povaha kategoriálních dat Při výzkumech trhu jsou výchozí data pro statistickou analýzu zjišťována přímo u statistických jednotek jednotlivců, domácností, výrobků apod. Předmětem zájmu výzkumníka jsou hodnoty sledovaných statistických znaků (proměnných). Právě v sociálních vědách, které se zajímají o názor nebo určité projevy chování lidí, se často objevují znaky, které nejsou přímo měřitelné. Respondent proto obvykle volí z předem vytvořené nabídky možných odpovědí, které jsou následně zaznamenávány jako kódy (mluvíme o kódovaných odpovědích nebo kategoriích). Kategoriální proměnné mají tedy obor hodnot tvořen škálou kategorií (viz [20], str. 9). 3 pro odhady hodnot kvantitativních proměnných se používá pojem předpověď 9

14 Podle vztahu a možnosti uspořádání kategorií uvnitř škály rozlišujeme proměnné několika typů. Nominální proměnné zkoumají např. kulturní, sociální nebo geografický původ osob, nelze u nich tedy určit pořadí kategorií ani je nijak hodnotit. Ordinální proměnné zjišťují např. vzdělání nebo preference osob, jejich jednotlivé kategorie je možné přirozeným způsobem seřadit, avšak neznáme jejich přesnou vzdálenost. Kódy kategorií kardinální proměnné lze naopak vnímat jako čísla nebo počet a je možné určit jejich vzájemnou vzdálenost a poměr (někdy se proto označují také jako poměrové proměnné). Příkladem může být počet ekonomicky aktivních osob v domácnosti nebo počet hodin věnovaných určité činností apod. Do této skupiny patří také agregované kategorie vzniklé z původně spojitých hodnot (např. příjem osob v Kč podle tisícových intervalů). Všechny proměnné mající více než dvě kategorie se označují za multinomické. Zvláštním typem kategoriální proměnné je proměnná dichotomická (alternativní) nabývající pouze dvou hodnot, pro kterou se užívá kódování 0 1. Pokud mají obě odpovědi pro výzkumníka stejný význam, jedná se o symetrickou dichotomickou proměnnou (např. pohlaví osoby). Pokud je jedna odpověď významnější než druhá, jde o asymetrickou proměnnou (např. zájem o nějakou službu, vlastnictví nějakého výrobku). Tato a další dělení se v literatuře liší, avšak je zřejmé, že charakter používaných proměnných ovlivňuje následnou volbu analytických metod a tedy i dosažené výsledky. V závislosti na použitém typu kategoriální vysvětlované proměnné rozlišujeme logistickou regresi binární a multinomickou a tu dále dělíme podle vztahu mezi kategoriemi na ordinální a nominální logistickou regresi. 3.2 Logistický regresní model Použití klasického lineárního modelu pro úlohy s kategoriální vysvětlovanou proměnnou není vhodné vzhledem k obtížnému naplnění daných podmínek. Dále bude tedy pozornost tedy věnována logistickému regresnímu modelu, který je zvláštním 10

15 případem zobecněného lineárního modelu s logitovou transformující funkcí a vzhledem ke svému tvaru spadá do kategorie nelineární regrese. Logistický regresní model je možné vyjádřit jako pravděpodobnost, šanci (odds ratio) nebo logaritmus šance (logit). Mezi jednotlivými vyjádřeními existuje jednoduchý matematický vztah, jsou na sebe tedy snadno převoditelná, avšak je třeba určité obezřetnosti při interpretaci výsledků, kdy dochází často k záměně těchto pojmů Binární logistická regrese Pokud má vysvětlovaná veličina alternativní rozdělení, tedy se střední hodnotou, je obor jejích hodnot omezen na hodnoty 0 a 1 tak, že jev nastane s pravděpodobností a jev nastane s pravděpodobností. Pravděpodobnosti nastoupení obou těchto jevů jsou dány intervalem. Použití lineární regresní funkce by nemohlo omezení na tento interval zajistit. Uvažujeme proto poměr pravděpodobnosti úspěchu ku pravděpodobnosti neúspěchu, který je označován jako šance (odds ratio), a může naopak nabýt jakékoli nezáporné hodnoty. Použijeme-li v zobecněném lineárním modelu místo podmíněné střední hodnoty logaritmus šance (logit) (3.1) dojdeme k binárnímu logistickému regresnímu modelu (resp. regresní funkci s logitovou transformací ), ve kterém je logit vyjádřen jako lineární funkce vysvětlujících proměnných (např. [21], str. 187). Postupnou zpětnou úpravou výrazu dostáváme vztah vyjádřený jako šanci (3.2) a dále jako pravděpodobnost 11

16 (3.3) což je vlastně distribuční funkce logistického rozdělení, jejíž použití zajišťuje potřebné omezení hodnot na interval. Podmíněná střední hodnota alternativní vysvětlované proměnné je potom vyjádřena jako nelineární funkce proměnných. vysvětlujících Je-li, má distribuční funkce (3.3) tvar (3.4) a grafem této nelineární funkce (pro ) je symetrická rostoucí s-křivka s jedním inflexním bodem. Hodnota veličiny je 100π% kvantil normovaného logistického rozdělení. (Podobnou distribuční funkci se stejným inflexním bodem má také normované normální rozdělení jeho 100π% kvantil se označuje jako probit). Pro záporné hodnoty a záporné hodnoty se ale blíží a pro kladné hodnoty se blíží. V tomto případě je křivka klesající a nejedná se proto už o distribuční funkci. V případě nezávislosti vysvětlované proměnné na je parametr roven nule (viz [7], str. 40). Parametr udává velikost logitu pro nulové hodnoty všech vysvětlujících proměnných a je logaritmem šance, že. Je-li tato šance (tedy šance jedna ku jedné), je parametr. Kladné hodnoty parametru potom znamenají větší šanci nastoupení sledovaného jevu ( a záporné hodnoty menší šanci nastoupení tohoto jevu (větší šanci nastoupení jevu alternativního). Následující obrázek 3-1 znázorňuje logitovou křivku pro parametry a. 12

17 šance Obr. 3-1 Logitová křivka pro parametry a 1,0 0,8 0,5 0,3 0, x Zdroj: Vlastní nákres V závislosti na počtu vysvětlujících proměnných se logaritmus šance mění. Míra této změny je obecně vyjadřována parametry,, avšak z rovnice (3.3) vyplývá, že její skutečná velikost je rovna násobku šance při změně nezávislé proměnné o jedničku a nezměněných hodnotách ostatních proměnných Multinomická logistická regrese 4 Úlohy s vícekategoriální vysvětlovanou proměnnou lze také řešit pomocí logistické regrese, avšak nikoli jejím opakovaným použitím. Přirozeným rozšířením binárního logistického modelu je multinomická logistická regrese. Před její aplikací je ale potřeba nejprve zvážit vztahy mezi kategoriemi vysvětlované proměnné, neboť jejich charakter umožňuje využití různých konstrukcí logitů a ovlivňuje tak i interpretaci parametrů. 4 terminologie není v české literatuře ustálená, pro označení logistické regrese s vícekategoriální vysvětlovanou proměnnou se lze setkat např. s označením polytomická regrese 13

18 Nominální vysvětlovaná proměnná Kategorie nominální proměnné nelze uspořádat do logické řady. Jediné, co o nich lze prohlásit je, že jsou navzájem různé. Pokud je takových kategorií, použijí se pro ně v souladu s předchozí teorií kódy, přičemž jedna z nich se označí za tzv. referenční (srovnávací) kategorii. Pravděpodobnost nastoupení této kategorie je považována za bazickou a ostatní pravděpodobnosti příslušející zbylým kategoriím jsou s ní porovnávány. Tento způsob konstrukce logitu (jde o tzv. bazické logity) pro nominální proměnnou převažuje. Druhým způsobem konstrukce je porovnání pravděpodobností nastoupení sousedících kategorií (tzv. řetězové logity), avšak tento postup nachází větší uplatnění, je-li kategoriální proměnná ordinální, které je věnována následující subkapitola. Má-li tedy vysvětlovaná proměnná obecně nominálních kategorií, lze vyjádřit vztah mezi touto proměnnou a vysvětlujícími proměnnými pomocí rovnic (logitů). Budeme proto vždy odhadovat parametrů. Za referenční lze zvolit libovolnou kategorii. V souladu s dalším postupem uvedeným v [15], str , značíme pravděpodobnost nastoupení určitého jevu jako a pravděpodobnost jeho nenastoupení jako. V návaznosti na binární logistickou regresi můžeme zapsat logistické funkce pro jako kde (3.5) kde (3.6) Analogicky pro pak dostaneme kde (3.7) (3.8) 14

19 (3.9) obecně tedy pro nominálních kategorií kde (3.10) Nyní můžeme vyjádřit logity jako bazické logity, tj. jako logaritmy šancí nastoupení jevu určité kategorie ku nastoupení jevu referenční kategorie a (3.11) obecně tedy kde (3.12) Obdobně jako u binomické logistické regrese vyjadřují tedy parametry v modelu s vícekategoriální vysvětlovanou proměnnou změnu logaritmu šance, zde šance, že vysvětlovaná proměnná nabude hodnoty -té kategorie a ne referenční, při nezměněných hodnotách ostatních nezávislých proměnných. Parametry vyjadřují velikosti logitů jednotlivých kategorií při nulových hodnotách všech vysvětlujících proměnných. Ordinální vysvětlovaná proměnná Oproti nominální proměnné lze kategorie ordinální veličiny uspořádat do logické řady, aniž bychom znali vzdálenost mezi těmito kategoriemi. Díky tomuto faktu je možné zvolit i jiné postupy odvození logitu než v případě nominální vysvětlované veličiny. 15

20 Jednou z možností je vyjádřit logit jako logaritmus šance, že nastane určitý jev a ne jev předchozí kategorie. Tyto logity jsou označovány za řetězové a můžeme je obecně zapsat jako kde (3.13) Druhou možností jsou tzv. kumulativní logity a na rozdíl od předchozích úvah vycházejí z poměru kumulovaných pravděpodobností (tedy distribučních funkcí ) a ne z poměru jednotlivých pravděpodobnostních funkcí. Obecný zápis má tedy podobu (viz. [15], str. 94) kde (3.14) Parametry představují opět velikosti jednotlivých logitů pro nulové hodnoty každé z kategorií vysvětlované veličiny. Pro kumulativní logity však navíc platí, že. Parametry potom představují vliv příslušných proměnných na pokles šance, že veličina nabude s růstem hodnot vysvětlujících proměnných vyšší a ne nižší kategorie a naopak. V této souvislosti stojí za zmínku model proporcionálních šancí (proportional odds model), který vzniká lineární kombinací vysvětlujících proměnných ve snaze dosáhnout přirozenější interpretace. Jeho parametry jsou pak shodné pro všechny kategorie vysvětlované proměnné. Třetí možnost slučuje obě předchozí varianty, jde o tzv. kombinované logity. V jejich definici jsou využity jak hodnoty pravděpodobnostních, tak distribučních funkcí. Obecný zápis má tvar 16

21 kde (3.15) Parametry zde reprezentují vliv každé z proměnných na změnu šance, že vysvětlovaná proměnná nabude hodnoty z -té kategorie a ne z některé předcházející, při zachování konstantních hodnot ostatních proměnných. Specifikum tohoto modelu je, že jej lze odhadovat pomocí soustavy binárních logistických regresních funkcí postupně pro jednotlivé kategorie. 3.3 Vysvětlující proměnné Stejně jako v lineární regresi lze i v logistickém modelu použít různý typ vysvětlujících proměnných. Na jejich charakteru závisí další postup konstrukce modelu, odhad jeho parametrů, hodnocení kvality i jeho konečné využití. V případě, kdy jsou též vysvětlující proměnné kategoriální (a v praxi to není nijak neobvyklé například zkoumání závislosti zájmu respondenta o určitý výrobek v závislosti na pohlaví, gramotnosti, zdravotním stavu apod.), vyskytují se jejich nulajedničkové kombinace opakovaně a je obtížnější usuzovat na závislost změn vysvětlované proměnné na těchto stejných kombinacích. (Pokud by byla mezi proměnnými zastoupena spojitá proměnná, byly by jednotlivé kombinace jedinečné). Z tohoto důvodu je dobré nejprve roztřídit data obsahující pouze kategoriální proměnné do kontingenční tabulky a analyzovat až jednotlivá pole tabulky. Četnosti výskytu kombinací, pro něž nabývá veličina s pravděpodobnostní funkcí hodnoty 1, mají binomické rozdělení, (3.16) kde je počet případů, kdy vysvětlovaná veličina nabývá hodnoty 1 a je celkový počet případů pro jednu konkrétní kombinaci hodnot vysvětlujících proměnných. Vysvětlovanou proměnnou v regresním modelu je potom relativní četnost nastoupení 17

22 sledovaného znaku pro tuto určitou kombinaci hodnot nezávislých proměnných, tedy (viz [7], str ) Indikátorové proměnné V praxi je zvykem označovat jednotlivé kategorie kategoriální proměnné pořadovými čísly, např. 1 = svobodný, 2 = ženatý, 3 = rozvedený, 4 = vdovec, avšak toto označení nemá žádný kvantitativní význam. Nejčastější přístup k práci s kategoriální proměnnou spočívá v tom, že se kategorie této proměnné překódují na umělé proměnné, korespondující s původními, tzv. indikátorové proměnné. Interpretace odhadnutých parametrů potom závisí na typu zvolených indikátorů. Důsledkem použití tzv. dummy proměnné jsou parametry představující změnu každé kategorie (v logistické regresi změnu šance) oproti referenční kategorii. Výskyt určité kategorie je indikován kódem 1 a kategoriím, které se nevyskytují, je přiřazena nula. Následující Tabulka 3-1 ukazuje konkrétní příklad tohoto kódování pro proměnnou rasa (podrobněji viz [8], str. 56). Tabulka 3-1 Příklad kódování dummy pro proměnnou Rasa využívající jako referenční kategorii Běloch RASA Kód RASA_2 RASA_3 RASA_4 Běloch (1) Černoch (2) Hispánec (3) Jiná (4) Zdroj: Hosmer a Lemeshow Jiným typem indikátorových proměnných jsou tzv. effect proměnné. 5 v tomto případě představují parametry změnu logitu každé kategorie oproti průměru logitů všech 5 Hosmer a Lemeshow v *8+ uvádí označení deviation from means 18

23 použitých kategorií. Kromě kódů nula a jedna zde přibývá kód -1 pro referenční kategorii. Použití tohoto typu kódování a tedy i interpretace následně vypočtených parametrů ovšem závisí na tom, dává-li průměr šancí smysl. Příklad tohoto typu kódování je uveden v Tabulce 3-2. Tabulka 3-2 Příklad kódování effect pro proměnnou Rasa využívající jako referenční kategorii Běloch RASA Kód RASA_2 RASA_3 RASA_4 Běloch (1) Černoch (2) Hispánec (3) Jiná (4) Zdroj: Hosmer a Lemeshow Pokud parametr referenční kategorie představuje průměrnou úroveň logitů všech kategorií této proměnné, přičemž význam ostatních parametrů zůstává zachován (tj. jedná se logaritmy šancí, že nabudou hodnoty -té kategorie a ne průměrné hodnoty logitů všech kategorií), jde se o indikátorovou proměnnou simple (viz Tabulka 3-3). Opět platí, že průměr šancí by měl mít smysl. Tabulka 3-3 Příklad kódování simple pro proměnnou Rasa využívající jako referenční kategorii Běloch RASA Kód RASA_2 RASA_3 RASA_4 Běloch (1) Černoch (2) Hispánec (3) Jiná (4) Zdroj: Upraveno z [14], str. 74 Posledními zde zmíněnými indikátorovými proměnnými jsou proměnné typu profile. Parametry založené na těchto indikátorech vyjadřují logaritmus šance, že nastane jev -té kategorie a ne jev kategorie předchozí. Příklad uvádí Tabulka

24 Tabulka 3-4 Příklad kódování profile pro proměnnou Spokojenost SPOKOJENOST Kód SPK_1 SPK_2 SPK_3 SPK_4 Nespokojen (1) Spíše nespokojen (2) Spíše spokojen (3) Spokojen (4) Zdroj: Upraveno z [14], str. 77 Výčet typů indikátorových proměnných není úplný (více např. [14]), avšak již tak je zřejmé, že při změně kódování (referenční kategorie není nulová apod.), získávají parametry zcela jiný význam, a je proto nutná jistá dávka obezřetnosti při jejich interpretaci Interakce proměnných Kromě charakteru jednotlivých vysvětlujících proměnných je dobré zkoumat také jejich vzájemný vztah. Interakce mezi vysvětlujícími proměnnými je totiž přirozeným jevem všech regresních úloh a zahrnutí proměnné vyjadřující současné působení dvou a více jevů do modelu může vést k rozdílné úrovni vysvětlované proměnné a tedy významné změně interpretace parametrů. V případě spojitých proměnných nezpůsobí zahrnutí těchto dodatečných proměnných do modelu žádné větší komplikace, protože jejich význam je jednoznačný a zřejmý. Složitější situace nastává v případě interakce kategoriálních proměnných, kdy proměnná vyjadřující jejich vzájemnou součinnost vstupuje do modelu v podobě nové sady kódovaných proměnných. Jak bylo ukázáno výše, pro indikátorové proměnné je charakteristické, že způsob, kterým byly vytvořeny, má zásadní vliv na interpretaci parametrů a právě z tohoto důvodu nemusí být vždy snadné tuto interakci rozumně interpretovat. (Této problematice se podrobně věnuje Hosmer a Lemeshow [8], str ). 20

25 3.4 Bodový odhad parametrů Logistická regresní funkce je nelineární ve svých regresních parametrech. Jejich bodový odhad se provádí metodou maximální věrohodnosti, která spočívá v nalezení maxima věrohodnostní funkce. Má-li vysvětlovaná proměnná binomické rozdělení,, a jsou-li jednotlivá pozorování nezávislá, je možné zapsat věrohodnostní funkci jako součin pravděpodobností jednotlivých pozorování, viz [10]. (3.17) Po dosazení již odvozeného vzorce pro logistickou regresi (3.3) do vztahu (3.17), dostaneme věrohodnostní funkci ve tvaru (3.18) který je možné jednoduchou úpravou dále zjednodušit do podoby (3.19) Hledání parametrů, pro které věrohodnostní funkce nabývá svého maxima, je snazší po jejím zlogaritmování. Má-li logistická funkce pouze dva parametry (tedy jedinou vysvětlující proměnnou), lineární kombinace vysvětlujících proměnných získá tvar, a logaritmus věrohodnostní funkce bude mít podobu (3.20) 21

26 Nyní stačí položit první derivace podle jednotlivých parametrů rovny nule a vyřešit soustavu vzniklých nelineárních rovnic. V případě parametrů a dostaneme soustavu (3.21) Odhad parametrů z této soustavy nelineárních rovnic se provádí iteračními postupy nejlépe za pomoci výpočetních systémů. Využívána je zejména metoda tečen (zvaná též jako Newtonova nebo Newton-Raphsonova metoda podrobněji např. [23]), která spočívá ve využití Taylorova rozkladu v okolí počátečního odhadu (získaného například modifikací pomocí výběrových logitů více [7], str. 42) a hledá maximum logaritmu věrohodnostní funkce pro jeho první členy. Upravený odhad je zároveň výchozí hodnotou pro další krok iterace. Výhoda tohoto algoritmu spočívá v jeho poměrně rychlém přibližování k maximálně věrohodnému odhadu parametrů. Zároveň je v každém iteračním kroku počítána kovarianční matice odhadů parametrů, jejíž prvky z hlavní diagonály (rozptyly) je možné dále použít při konstrukci směrodatných chyb bodových odhadů i intervalů spolehlivosti. Uvažujeme-li i nadále pouze jednu vysvětlující proměnnou, můžeme pak snadno zapsat vzorec pro bodový odhad logitu, který vychází z maximálně věrohodných bodových odhadů parametrů, jako (3.22) Odhady jsou ve vzorci označeny stříškou. Podobně jednoduchým způsobem je možné odvodit vzorec pro odhad rozptylu logitu, tedy 22

27 (3.23) kde znamená odhad rozptylu daného bodového odhadu parametru a značí odhad příslušné kovariance. Obecně se tedy rozptyl součtu rovná součtu rozptylů každého členu a dvojnásobku kovariance mezi každými dvěma členy. 3.5 Testování významnosti parametrů Získané hodnoty regresních koeficientů samy o sobě nestačí k rozhodnutí o tom, zda má daná nezávislá proměnná významný vliv na vysvětlovanou proměnnou a je tedy vhodná pro klasifikaci. Pro vyslovení těchto závěrů je nutné zjištěné parametry nejprve nějakým způsobem otestovat. Nejčastěji se test provádí formulováním hypotézy o statisticky nevýznamném vlivu zvolené vysvětlující proměnné na vysvětlovanou proměnnou. Jejím zamítnutím se proměnná považuje za vhodnou a může být v modelu ponechána. Nejjednodušším testem významnosti pro parametr je test založený na Waldově statistice, která je poměrem odhadnuté hodnoty parametru a jeho směrodatné chyby (odhad je ve vzorci značen stříškou) (3.24) Tato statistika má asymptoticky normované normální rozdělení a slouží jako testové kritérium pro ověření hypotézy, že parametr nabude hodnoty nula. Je tedy jakousi alternativou individuálního -testu v lineární regresi. Tento test může dobře posloužit pro první orientaci, avšak jeho použití je omezeno na situace, kdy parametr nabývá malých absolutních hodnot. V opačném případě totiž narůstá také směrodatná chyba odhadu tohoto parametru, hodnoty Waldovy statistiky vychází příliš malé a téměř nikdy nevedou k zamítnutí testované hypotézy. V praxi je proto výhodnější použít nějaký jiný typ testu. 23

28 Hosmer a Lemeshow ([8], str. 92) od statisticky významné proměnné požadují, aby model zahrnující tuto proměnnou poskytoval více informací o závislé proměnné než model, který ji nezahrnuje. Podstata hodnocení kvality modelu pomocí následujících statistik spočívá v porovnání napozorovaných hodnot vysvětlované proměnné s jejími teoretickými hodnotami z modelu vypočtenými. V lineární regresi se posuzují vzdálenosti mezi napozorovanými a empirickými hodnotami pomocí reziduálního součtu čtverců, které se určí jak pro variantu obsahující sledovanou vysvětlující proměnnou, tak pro variantu bez ní. Z praxe je známo, že přidáním libovolné proměnné do modelu reziduální součet čtverců vždy klesne. Pro rozhodnutí o statistické významnosti proměnné a jejího parametru je tedy rozhodující velikost této změny. V logistické regresi nepracujeme s modelem lineárním v parametrech a o kvalitě modelu se proto rozhoduje pomocí poměru dvou věrohodnostních funkcí (3.17) na základě zjištěných a vypočítaných hodnot, tzv. test věrohodnostním poměrem. Vzorec v následujícím tvaru (teoretické hodnoty jsou označeny stříškou) (3.25) který je možné zjednodušit do podoby (3.26) se označuje jako deviance a v logistické regresi má stejnou vypovídací schopnost jako reziduální součet čtverců v lineární regresi. Rozhodnutí o statistické významnosti rozdílu deviancí obou modelů (3.27) je potom klíčové také pro rozhodnutí o statistické významnosti sledované proměnné. 24

29 Porovnáváme-li tedy dva různé modely s počty parametrů a, přičemž (pro jednoduchost uvažujme i nadále pouze jednu vysvětlující proměnnou, tedy ), dostaneme po dosazení příslušných deviancí (3.26) do vztahu (3.27) testové kritérium ve tvaru (3.28) kde čitatel v závorce představuje věrohodnostní funkci modelu neobsahujícího žádnou proměnnou, přičemž a, a které má rozdělení s stupni volnosti (podrobněji *8+, str. 14). Porovnáním vypočtené hodnoty s příslušným kvantilem rozdělení je možné provést konečné rozhodnutí ve prospěch nebo neprospěch testované hypotézy o nulovém vlivu sledované proměnné na vysvětlovanou proměnnou. Tato statistika je obdobou sekvenčního -testu v lineární regresi. Oba zmíněné testy významnosti Waldův test i test věrohodnostním poměrem vyžadují výpočet maximálně věrohodného odhadu parametru Tomuto výpočtu je možno se vyhnout použitím tzv. Score testu. Jeho výhodou je výpočetní jednoduchost, avšak ne všechny statistické pakety ho nabízejí. Vzorec Score testu je odvozen např. v [8], str. 17, vychází z věrohodnostní funkce (3.17) a má tvar (3.29) Čitatel je roven vzorci pro výpočet maximálně věrohodného odhadu parametru, při využití vztahu a jmenovatel odpovídá vzorci pro odhad rozptylu toho parametru. Score test má rozdělení a porovnáním příslušného kvantilu s vypočtenou hodnotou můžeme opět rozhodnout o statistické významnosti testované proměnné. 25

30 3.6 Intervalový odhad parametrů Konstrukce intervalů spolehlivosti pro parametry vychází ze stejné teorie jako testování významnosti jejich bodových odhadů. Odhad šířky daného intervalu spolehlivosti využívá maximálně věrohodný bodový odhad, kde, jehož rozdělení se asymptoticky blíží normovanému normálnímu. Krajní body intervalů mají proto tvar (3.30) kde je příslušný kvantil normovaného normálního rozdělení a je odhad směrodatné chyby tohoto odhadu. Intervalový odhad logitu je konstruován zcela shodným způsobem. S využitím vzorců pro jeho bodový odhad a rozptyl (3.22, 3.23), získáváme (3.31) kde je kladná odmocnina odhadu rozptylu. 3.7 Nástroje pro hledání nejlepšího modelu Kvalita logistického regresního modelu je posuzována podle toho, jak dobře je schopen správně klasifikovat objekty do kategorií vysvětlované proměnné na základě vysvětlujících proměnných, tedy jak dobře plní svou hlavní funkci. Nástrojů pro hodnocení kvality získaného modelu je celá řada. Vzhledem k podobnosti s diskriminační analýzou je přirozené, že se analytické nástroje obou metod prolínají, zejména použití klasifikačních tabulek a grafů. 26

31 3.7.1 Klasifikační tabulka Uvažujeme-li obecně vysvětlovanou proměnnou s kategoriemi, je možné rozdělit zkoumaný soubor jednotek na skupin podle toho, zda nabývají ve sledovaném znaku hodnoty 6 Každá z těchto skupin má v populaci určité pravděpodobnostní zastoupení. Je-li model toto rozdělení veličiny schopen reprodukovat, dokáže také jednotky správně klasifikovat do příslušných skupin. Matematická analýza se provádí pomocí čtyřpolní klasifikační tabulky (Tabulka 3-5) obsahující četnosti správně i chybně zařazených jednotek. Kvalita testu je poté posuzována podle podílu správně klasifikovaných objektů (součet diagonálních prvků tabulky) k celkovému počtu klasifikovaných jednotek. Zde tedy podílu. Tabulka 3-5 Čtyřpolní klasifikační tabulka Skutečnost Test Y = 1 Y = 0 Celkem Y = 1 a c a + c Y = 0 b d b + d Celkem a + b c + d n Zdroj: Hosmer a Lemeshow Křivka ROC Jiný způsob znázornění diskriminační schopnosti modelu je pomocí tzv. ROC křivky (Receiver Operating Characteristic). Celý graf má podobu jednotkového čtverce. Jeho svislá osa je vyhrazena pro tzv. senzitivitu, neboli procento případů, které byly správně označeny jako pozitivní vzhledem ke zkoumanému jevu, tj. podíl. Vodorovnou osu potom tvoří tzv. 100 specificita, neboli planý poplach, kdy bylo jednotkám chybně přiřazeno nastoupení jevu, tj. doplnění podílu do jedné. 6 záleží na typu zvolené indikátorové proměnné 27

32 Správně zpozitivní hodnoty (Sensitivity) % Příklad křivky ROC je zakreslen na obrázku 3-3. Každý bod v grafu představuje kombinaci hodnot senzitivity a (100 specificity) a odpovídá konkrétní křivce (např. plná čára). Pokud křivka prochází levým horním rohem (tečkovaná čára), je dosaženo největší shody skutečných a testem zjištěných četností a dochází k nejlepší klasifikaci objektů. V případě, že model žádnou diskriminační schopnost nemá a jednotky jsou k jednotlivým kategoriím přiřazovány zcela náhodně, má křivka ROC tvar diagonály plochy grafu (přerušovaná čára). Obr. 3-2 Křivka ROC Chybně pozitivní hodnoty (100 - Specificity) % Zdroj: Vlastní nákres Kvalitu modelu je možné posuzovat podle ukazatele AUC (Area Under ROC Curve) neboli plochy pod křivkou ROC. Čím více se tato plocha blíží 100 % základního čtverce, tím lépe model jednotky klasifikuje. Některé další postupy pro hodnocení modelu byly již zmíněny v souvislosti s posuzováním statistické významnosti parametrů vysvětlovaných proměnných, kde byly vodítkem pro rozhodnutí o zařazení proměnné do modelu. Jako nejužitečnější byla označena deviance, neboli test věrohodnostním poměrem (3.25) k porovnání dvou 28

33 různých modelů. Jeho nevýhodou je, že v případě velkého počtu parametrů dochází k upřednostňování složitějších modelů s více proměnnými, neboť větší počet parametrů znamená vždy větší shodu modelových hodnot se zjištěnými daty. Z tohoto důvodu jsou pro testování kvality modelu využívány různé modifikace testu zohledňující počet parametrů. Mezi nimi je například Akaikeho informační kritérium případně Goodmannův index nebo Bayesovské kritérium. Ve všech třech případech znamená nižší hodnota kritéria vhodnější model. Další modifikace testu uvádí např. [15], str Postupný výběr proměnných S hledáním nejlepšího modelu přímo souvisí také výběr nejvhodnější podmnožiny proměnných ze škály všech dostupných nezávislých proměnných. Cílem je nalézt takovou kombinaci regresorů, která by co nejlépe vysvětlovala pravděpodobnost výskytu zkoumaného jevu a zároveň zachovala jednoduchou strukturu modelu. Jak bylo zmíněno výše, přidání jakékoli další proměnné do existujícího modelu zvýší procento vysvětlené variability, a proto je hlavní snahou nalézt vhodný kompromis mezi jednoduchostí modelu a jeho vypovídací schopností. Hosmer a Lemeshow [8] navrhují začít výběr jednorozměrnou analýzou testování významnosti pro každý parametr. V případě dichotomické vysvětlující proměnné a nominální, ordinální nebo spojité vysvětlující veličiny s malým počtem hodnot je k této analýze nejvhodnější kontingenční tabulka s výstupy versus nezávislých proměnných. K otestování shody kvality těsnosti daných a nalezených četností se využívá Pearsonův test dobré shody s stupni volnosti, který je asymptoticky shodný s testem věrohodnostním poměrem. Hosmer a Lemeshow ([8], str. 93) upozorňují v tomto směru na kontingenční tabulky obsahující nuly, neboť bodový odhad některých šancí by byl nulový nebo nemožný. Některé výpočetní systémy nedovedou takové situace řešit, a proto autoři doporučují kategorie s nulovými výskyty nahradit jinými nebo zcela vypustit. V případě jediné spojité vysvětlující proměnné je 29

34 k otestování vhodný již zmíněný Waldův test nebo dvouvýběrový -test se stanovenou -hodnotou. Tuto statistiku lze dobře využít v případě, kdy se rozdělení sledované spojité vysvětlující proměnné blíží normálnímu. Po otestování jednotlivých proměnných je možné přistoupit k hledání modelu s více proměnnými. Hosmer a Lemeshow doporučují vybírat pro vícerozměrný model ty proměnné, pro něž hodnota -value nepřekročí hranici 0,25. S odkazem na literaturu Mickey and Greenland (1987) upozorňují, že tradiční hodnota 0,05 často vede k opomenutí proměnných, které do modelu věcně patří. Použití méně přísné hodnoty však znamená zahrnutí i těch proměnných, jejichž přítomnost v modelu je sporná, a proto je k jejich ponechání v konečném modelu velmi důležitá také věcná analýza a znalost problematiky, kterou se model snaží popsat. Jinou metodou výběru proměnných je metoda postupné regrese, tzv. stepwise regression. Tato metoda se dále dělí podle toho, zda se jedná o postupné zařazování proměnných do modelu, tzv. forward stepwise (někdy též forward selection) nebo postupné vyřazování, tzv. backward elimination. (Hosmer a Lemeshow píší ještě o metodě best subset regression, která však v logistické regresi není tolik rozšířená, proto zde uvádím pouze odkaz na literaturu [8], str Metoda postupné regrese (forward stepwise) je velmi používaná v lineární regresi, kde vychází ze zkoumání přírůstku regresního součtu čtverců (součet čtverců rozdílu vyrovnaných hodnot od průměru) pomocí sekvenčních -testů nebo ze zvýšení indexu determinace. V logistické regresi se za ukazatel statistické významnosti považuje především změna věrohodnostního poměru, jak bylo popsáno v kapitole 3.5, testovaná pomocí statistiky (3.27). Proměnné do modelu jsou zařazovány v tom pořadí, v jakém přispívají k největšímu rozdílu deviancí oproti modelům, které je neobsahují. Podrobný postup je uveden v [8], str Při metodě backward elimination se naopak vychází z modelu se všemi vysvětlujícími proměnnými a na základě poklesu rozdílu deviancí se zkoumá, která proměnná má být 30

35 vypuštěna. Ať už je ale k výběru finálního modelu zvolena jakákoli metoda, je dobré na tomto místě upozornit na výrok z již několikrát citované práce Hosmera a Lemeshowa, vyzdvihující konečnou úlohu statistika při konstrukci modelu, totiž že za přezkoumání a kontrolu proměnných v modelu je zodpovědný výhradně analytik, nikoli počítač. Pouze v případě, že analytik zná silné a zejména slabé stránky těchto metod, mohou mu posloužit jako užitečný nástroj v procesu výstavby modelu ([8], str. 96). 31

36 4 Zkušenosti s využitím logistické regrese ve výzkumu trhu Pro klasifikaci nově příchozích jednotek do skupin vytvořených pomocí vstupních údajů zvolených vysvětlujících proměnných je vyvinuto v praxi několik metod. Síla metody regrese a logistické regrese spočívá zejména v jejich tradici a propracované teorii odhadu chyb, ale jejich použití je limitováno velikostí firemních databází při složitějších modelech. Pro tuto část práce jsem oslovila některé velké společnosti s letitými zkušenostmi v oblasti výzkumu trhu, abych zjistila jaké uplatnění má metoda logistické regrese v české statistické praxi. Zajímala mě specifika zadávaných úloh a způsoby jejich řešení. Mezi oslovenými společnostmi byli TNS AISA, s.r.o., Millward Brown Czech Republic, s.r.o., STEM/MARK, a.s. a PPM FACTUM. S firmami TNS AISA, s.r.o. a PPM FACTUM se mi podařilo navázat velmi dobrý kontakt, avšak i přes jejich ochotu nebyly zjištěné výsledky pro využití metody logistické regrese příznivé. Následující odstavec se věnuje charakteru úloh vyskytujících se nejčastěji v oblasti výzkumu trhu. Všechny zmíněné příklady je možné řešit logistickou regresí, neboť se jedná o situace zaměřené na predikci, avšak dále bude ukázáno, jakým jiným způsobem je také možné tyto úlohy efektivně uchopit. 4.1 Oblasti možného využití logistické regrese ve výzkumu trhu Teoretický potenciál využití logistické regrese ve výzkumu trhu je poměrně velký. K dokreslení představy o šíři spektra marketingových průzkumů zde uvádím přehled některých možných typů úloh z praxe zaměřených na predikci zmíněných v práci Pospíšila a Nemravy [16]. 32

37 Prvním a zároveň nejtypičtějším příkladem využití modelů klasifikace je analýza úvěrového rizika z oblasti bankovnictví. Pomáhá bance ověřit kredibilitu nově příchozích klientů žádajících o úvěr a s jeho pomocí vyhovět těm klientům, u nichž je riziko neschopnosti splácet malé. Výhodou těchto úloh je, že banky mají dostatečné množství informací o chování svých současných klientů, na jejichž základě je pak možné model poměrně snadno sestavit. Dalším typem úloh z bankovního a pojistného prostředí je detekce podvodů. S pomocí prediktivního modelu je možné odhalit např. podezřelé chování v platebním styku a chránit tak klienty před zneužitím jejich platebních karet. Podpůrným nástrojem pro strategická marketingová rozhodnutí je segmentace zákazníků, jejímž cílem je rozdělení zákazníků (na základě o nich zjištěných dat) do skupin představujících různé segmenty se specifickými vlastnostmi a potřebami. Databáze tohoto typu se pořizují dotazováním u náhodně vybraných osob nebo domácností a vedou je firmy zabývající se průzkumy trhu. Nástrojem pro zhodnocení správnosti marketingových rozhodnutí je vyhodnocování marketingových kampaní, které zjišťuje odezvu na reklamu nebo určitou formu podpory prodeje opět pomocí dat zjištěných o zákaznících. Výstupy pomáhají rozhodnout o budoucím správném zacílení kampaně k dosažení požadovaného efektu (zvýšení prodeje, posílení pozice na trhu apod.). Analýza odchodu zákazníků je důležitým nástrojem, který je schopen odhalit faktory způsobující neloajalitu jednotlivých typů klientů. Na základě poznatků o těchto faktorech je potom možné provádět již cílená opatření k udržení odcházejících zákazníků. Význam mají tyto úlohy například pro poskytovatele telekomunikačních nebo jiných služeb, zajímat by se o ně ale mohli také političtí představitelé. Analýza produktů dovede najít segmenty zákazníků s podobnými potřebami a umožňuje sestavovat balíčky služeb šité na míru konkrétním klientům. Využití takových modelů může být užitečné například pro cestovní kanceláře. 33

38 Výčet samozřejmě není úplný, přesto je asi zřejmé, že oblastí využití klasifikačních metod ve výzkumu trhu je mnoho. Logistická regrese má samozřejmě své uplatnění i v jiných oborech, jen namátkou jmenujme např. zdravotnictví a analýzu výskytu onemocnění, příčin smrti atd., biologii a klasifikaci nově nalezených druhů nebo různé sociologické průzkumy o veřejném mínění. 4.2 Důvody nevyužívání logistické regrese ve výzkumu trhu Přes rozsáhlou teoretickou koncepci možného využití logistické regrese v průzkumu trhu jsou zkušenosti z praxe diametrálně odlišné. Metoda logistické regrese je v české statistické praxi podle zkušeností firem zabývajících se průzkumy trhu téměř vytlačena jinými metodami. Na tomto místě je potřeba zdůraznit specifika oboru, kterým je samotný průzkum trhu. Zadavateli výzkumů jsou zde výlučně podnikatelské firmy, které stojí před určitým manažerským rozhodnutím a výsledky šetření jim mají v první řadě pomoci s konkrétními marketingovými úkoly (viz odstavec 4.1). Z tohoto důvodu zde dostávají prostor spíše metody vyvinuté pro manažerské rozhodování za rizika a nejistoty a logistická regrese hraje v tomto případě pouze okrajovou roli. Jedním z dalších zdůrazňovaných důvodů je malý zájem zadávajících institucí o průzkumy tohoto typu, které podle slov výzkumníků téměř vymizely, nevylučují však, že si je klienti provádí interně sami. Dalším a zároveň nejčastěji zmiňovaný důvod je podle nich fakt, že uživatelé statistických výstupů (pracovníci marketingových oddělení) mají jen malé povědomí o složitějších statistických metodách, mezi něž logistická regrese bezpochyby patří. Z tohoto důvodu hledají firmy jednodušší postupy pro řešení klasifikačních úloh, které by poskytovaly srozumitelnější a snáze interpretovatelné výstupy. 34