Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia. předmětu MATEMATIKA A

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia. předmětu MATEMATIKA A"

Transkript

1 Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA A Název tématického celku: Zobrazení,reálné funkce jedné reálné proměnné,elementární funkce a jejich základní vlastnosti,lineární algebra I Cíl: Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy týkající se pojmu zobrazení a jeho základních vlastností,dále pak základních vlastností reálných funkcí jedné reálné proměnné a zejména základních vlastností elementárních funkcí. Další část prvního soustředění bude věnována základním pojmům lineární algebry. a jejich vzájemným souvislostem. Posluchači se seznámí s pojmy:aritmetický vektor, vektorový prostor, podprostor vektorového prostoru, báze a dimenze vektorového prostoru. Tematický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. zobrazení, reálné funkce jedné reálné proměnné, elementární funkce 2. aritmetické vektory, vektorový prostor, podprostor vektorového prostoru 1. dílčí téma: zobrazení, reálné funkce jedné reálné proměnné, elementární funkce K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte odstavec 4.2 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a příklady týkající se definičních oborů elementárních funkcí z variant A1, B1, C1, D1 z publikace Kaňka, Kaňková: Přijímací zkoušky z matematiky na vysoké školy, Fortuna Pečlivě si rozmyslete definici pojmu zobrazení a jeho základní vlastnosti (zobrazení prosté a zobrazení na množinu), otázku existence inverzní funkce, základní vlastnosti reálných funkcí jedné reálné proměnné a především základní vlastnosti elementárních funkcí (mocniny, exponenciální funkce, logaritmické funkce, goniometrické funkce, cyklometrické funkce) - definiční obor,obor hodnot,graf,otázku existence inverzní funkce atd. a) Zvládnout základní úlohy plynoucí z dobré znalosti základních vlastností elementárních funkcí,být schopni nakreslit grafy základních elementárních funkcí a určit definiční obory a obory hodnot elementárních funkcí.

2 b) Zvládnout řešení jednoduchých rovnic a nerovnic s elementárními funkcemi na středoškolské úrovni např. mocninné, exponenciální,logaritmické,goniometrické rovnice a nerovnice. 1. Umět řešit úlohy, týkající se určení definičních oborů elementární funkcí z variant A1, B1, C1, D1 z publikace Kaňka, Kaňková: Přijímací zkoušky z matematiky na vysoké školy, Fortuna dílčí téma: aritmetické vektory, vektorový prostor, podprostor vektorového prostoru K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte odstavec kapitolu 1 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a úlohy z kapitoly 1 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky. Dobře si rozmyslete definice těchto pojmů: Aritmetický vektor, vektorový prostor, podprostor vektorového prostoru, lineární kombinace skupiny vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze vektorového prostoru, dimenze vektorového prostoru. Po prostudování byste měli umět řešit úlohy z kapitoly 1 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky. Pokud jste čemukoliv z uvedených textů (pojmu, problému, či otázce) neporozuměli, pokuste se přesně (písemně) vyjádřit problém či otázku, která se Vám zdá nejasná. Pokud jste se setkali v dřívějším studiu, praxi či jiné než uvedené literatuře s jiným vymezením pojmů či jiným řešením problému než jste nalezli v uvedené literatuře, uveďte je a srovnejte je s vymezením či řešením, které jste nalezli v uvedené literatuře. Pokuste se přesně určit vzájemné odlišnosti a indentifikovat jejich příčiny (zdroje). Literatura: Budinský, Havlíček: Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření. Budinský, Havlíček: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření.

3 Metodický list pro druhé soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA A Název tématického celku: Lineární algebra II Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je studovat základní vlastnosti matic, řešit soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy metody i pomocí determinantů (Cramerovo pravidlo). Tematický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: a) matice,hodnost matice,násobení matic b) soustavy lineárních rovnic, inverzní matice c) determinanty, Cramerovo pravidlo 1. dílčí téma: matice, hodnost matice, násobení matic K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte odstavec 2.1 a 2.4 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a úlohy týkající se hodnosti matice a násobení matic ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 2. Stěžejní je naučit se spolehlivě používat pojmy: matice, hodnost matice,součin matic. 1. Umět řešit úlohy týkající se výpočtu hodnosti matice a úlohy týkající se násobení matic ze skripta Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 2 2. dílčí téma: soustavy lineárních rovnic, inverzních matice K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 2 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a úlohy týkající se soustav lineárních rovnic ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 2. Stěžejní je: 1. Rozumět Frobeniově větě. 2. Rozumět větě o počtu řešení soustavy lineárních rovnic. 3. Umět spolehlivě řešit soustavy lineárních rovnic Gaussovou metodou. 4. Rozumět pojmům regulární a singulární matice. 5. Umět určit inverzní matici k regulárním maticím.

4 Po prostudování uvedené doporučené literatury byste měli umět spočítat úlohy, týkající se řešení soustav lineárních rovnic, jakož i výpočtu inverzních matic k regulárním maticím, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola dílčí téma: determinanty, Cramerovo pravidlo K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 3 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a úlohy z kapitoly 3 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky. Dobře si rozmyslete definici pojmu determinant a základní věty o determinantech. 1. Spočítat jakýkoliv determinant matice až do řádu Rozhodnout o řešitelnosti soustavy lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla a případně soustavu lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla vyřešit. Pokud jste čemukoliv z uvedených textů (pojmu, problému, či otázce) neporozuměli, pokuste se přesně (písemně) vyjádřit problém či otázku, která se Vám zdá nejasná. Pokud jste se setkali v dřívějším studiu, praxi či jiné než uvedené literatuře s jiným vymezením pojmů či jiným řešením problému než jste nalezli v uvedené literatuře, uveďte je a srovnejte je s vymezením či řešením, které jste nalezli v uvedené literatuře. Pokuste se přesně určit vzájemné odlišnosti a indentifikovat jejich příčiny (zdroje). Literatura: Budinský, Havlíček: Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření. Budinský, Havlíček: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření.

5 Metodický list pro třetí soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA A Název tématického celku: Posloupnost, funkce Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit a seznámit posluchače s pojmy číselná posloupnost a její limita, funkce, spojitost a limita funkce. Posluchači zopakují základní vlastnosti elementárních funkcí (viz první soustředění) v návaznosti na vlastnosti důležité při výpočtech limit posloupností a funkcí. Tematický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. číselná posloupnost a její limita 2. spojitost a limita funkce 1. dílčí téma: Číselná posloupnost a její limita K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 4, odstavec 4.1, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a vybrané úlohy, týkající se limit posloupností ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 4. Dobře si rozmyslete definice těchto pojmů: rozšířená číselná osa R, okolí bodu v R*, limita posloupnosti. Po prostudování uvedené doporučené literatury byste měli umět: 1. Uspokojivě vysvětlit tyto pojmy: posloupnost rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, monotónní posloupnost, okolí bodu, vybraná posloupnost, limita posloupnosti. 2. Spočítat vybrané úlohy, týkající se limit posloupností ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola dílčí téma: Spojitost a limita funkce K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 4, odstavec 4.3 a 4.4, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a vybrané úlohy, týkající se limit funkcí a spojitosti funkce, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 4. Dobře si rozmyslete definice těchto pojmů: spojitost funkce v bodě, limita funkce v bodě.

6 1. Umět vysvětlit pojem limita funkce v bodě a pojem spojitost funkce v bodě. 2. Zvládnout řešení úloh, týkajících se limit funkcí a spojitosti funkce ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 4. Pokud jste čemukoliv z uvedených textů (pojmu, problému, či otázce) neporozuměli, pokuste se přesně (písemně) vyjádřit problém či otázku, která se Vám zdá nejasná. Pokud jste se setkali v dřívějším studiu, praxi či jiné než uvedené literatuře s jiným vymezením pojmů či jiným řešením problému než jste nalezli v uvedené literatuře, uveďte je a srovnejte je s vymezením či řešením, které jste nalezli v uvedené literatuře. Pokuste se přesně určit vzájemné odlišnosti a indentifikovat jejich příčiny (zdroje). Literatura: Budinský, Havlíček: Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření. Budinský, Havlíček: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření.

7 Metodický list pro čtvrté soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA A Název tématického celku: Diferenciální počet funkcí I Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je seznámit se s matematickou operací derivace a jejími základními vlastnostmi, naučit se počítat derivace elementárních funkcí, seznámit se se základními větami diferenciálního počtu (l Hospitalovo pravidlo, Taylorova věta). Tematický celek rozdělíme do následujících témat: 3. derivace funkce 4. užití derivace funkce: l Hospitalovo pravidlo 1. dílčí téma: Derivace funkce K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 5 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a vybrané úlohy, týkající se derivace funkce, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 5. Dobře si rozmyslete definice těchto pojmů: derivace funkce, derivace součtu, součinu, rozdílu a podílu funkcí, derivace inverzní funkce, derivace složené funkce, funkce diferencovatelná na intervalu, nevlastní derivace, derivace n-tého řádu, diferenciál. 1. Uspokojivě vysvětlit tyto pojmy: derivace funkce, geometrická interpretace derivace funkce (tečna grafu funkce v bodě c), základní věty (derivace algebraických operací, souvislost mezi derivací a spojitostí, větu o derivaci inverzní funkce, větu o derivaci složené funkce, derivace vyšších řádů), funkce diferencovatelná na intervalu, jednostranné derivace. 2. Znát derivace elementárních funkcí s příslušnými obory existence (viz tabulka na stránkách 53 a 54 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS). 3. Umět spočítat úlohy týkající se derivace funkce, zejména derivace složených funkcí z kapitoly 5 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky.

8 2. dílčí téma: užití derivace funkce: l Hospitalovo pravidlo Ke druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 5, odstavec 5.4, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a vybrané úlohy týkající se výpočtů limit funkcí s použitím l Hospitalova pravidla ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 5. Po prostudování byste měli zvládnout výpočty základních typů limit, vhodných pro řešení l Hospitalovým pravidlem (viz úlohy z kapitoly 5 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky. Pokud jste čemukoliv z uvedených textů (pojmu, problému, či otázce) neporozuměli, pokuste se přesně (písemně) vyjádřit problém či otázku, která se Vám zdá nejasná. Pokud jste se setkali v dřívějším studiu, praxi či jiné než uvedené literatuře s jiným vymezením pojmů či jiným řešením problému než jste nalezli v uvedené literatuře, uveďte je a srovnejte je s vymezením či řešením, které jste nalezli v uvedené literatuře. Pokuste se přesně určit vzájemné odlišnosti a indentifikovat jejich příčiny (zdroje). Literatura: Budinský, Havlíček: Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření. Budinský, Havlíček: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření.

9 Metodický list pro páté soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA A Název tématického celku: Diferenciální počet funkcí II Cíl: Cílem tohoto tematického celku je seznámit posluchače s dalšími možnostmi použití diferenciálního počtu při vyšetřování vlastností a průběhů funkcí. Porozumíte pojmům monotonie funkce, lokální extrémy, inflexní body a konvexnost (konkávnost) funkce, asymptoty grafu funkce Tematický celek rozdělíme do následujících témat: 1. význam první derivace při vyšetřování průběhu funkce 2. význam druhé derivace při vyšetřování průběhu funkce (funkce konvexní a konkávní, inflexní body) 1. dílčí téma: Význam první derivace při vyšetřování průběhu funkce K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 6, odstavec 6.1, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a vybrané úlohy, týkající se vyšetřování ryzí monotonie funkcí a lokálních extrémů funkcí, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 6. Dobře si zapamatujte vymezení a charakteristiku těchto pojmů: funkce rostoucí resp. klesající v intervalu, ostré lokální minimum (maximum). Po prostudování uvedené doporučené literatury byste měli umět: 1. Vysvětlit větu o významu první derivace pro průběh funkce, a vysvětlit pojem lokální extrém. 2. Vysvětlit nutnou podmínku pro lokální extrém funkce. 3. Určit intervaly, na nichž je funkce rostoucí, resp. klesající, a určit lokální extrémy v úlohách, uvedených v kapitole 6 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky. 2. dílčí téma: Význam druhé derivace při vyšetřování průběhu funkce (funkce konvexní a konkávní, inflexní body) K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte kapitolu 6, odstavec 6.2, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro VŠFS a vybrané úlohy, týkající se konvexních a konkávních funkcí, ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky, kapitola 6.

10 Dobře si zapamatujte vymezení a charakteristiku těchto pojmů: funkce ryze konvexní resp. konkávní na množině M nebo v bodě c, inflexní bod funkce, asymptota grafu funkce. 1. Vysvětlit tyto pojmy: funkce konvexní a konkávní v intervalu. 2. Vysvětlit větu o významu druhé derivace pro průběh funkce. 3. Vysvětlit pojem inflexní bod. 4. Umět určit intervaly na nichž je funkce konvexní, resp. konkávní, a umět nalézt inflexní body funkce. 5. Umět spočítat úlohy týkající se intervalů konvexity, resp. konkávity, funkcí a umět určit inflexní body v úlohách, uvedených v kapitole 6 ze skripta Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky. Pokud jste čemukoliv z uvedených textů (pojmu, problému, či otázce) neporozuměli, pokuste se přesně (písemně) vyjádřit problém či otázku, která se Vám zdá nejasná. Pokud jste se setkali v dřívějším studiu, praxi či jiné než uvedené literatuře s jiným vymezením pojmů či jiným řešením problému než jste nalezli v uvedené literatuře, uveďte je a srovnejte je s vymezením či řešením, které jste nalezli v uvedené literatuře. Pokuste se přesně určit vzájemné odlišnosti a indentifikovat jejich příčiny (zdroje). Literatura: Budinský, Havlíček: Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření. Budinský, Havlíček: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření.

MATEMATIKA B. Lineární algebra I. Cíl: Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a

MATEMATIKA B. Lineární algebra I. Cíl: Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a MATEMATIKA B metodický list č. 1 Lineární algebra I Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a poukázat na jejich vzájemnou souvislost. Posluchači se seznámí

Více

předmětu MATEMATIKA B 1

předmětu MATEMATIKA B 1 Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory

Více

MATEMATIKA A Metodický list č. 1

MATEMATIKA A Metodický list č. 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Lineární algebra I Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a poukázat na jejich vzájemnou souvislost. Posluchači

Více

Metodické listy. Tematický celek je věnován úvodu do studia občanského práva, vysvětlení

Metodické listy. Tematický celek je věnován úvodu do studia občanského práva, vysvětlení Metodické listy pro kombinované studium předmětu občanské právo ZÁKLADY OBČANSKÉHO PRÁVA OBČANSKOPRÁVNÍ VZTAHY Tematický celek je věnován úvodu do studia občanského práva, vysvětlení základních pojmů občanskoprávní

Více

Seminář z matematiky. 2 hodiny ve 3. ročníku, 4 hodiny ve 4. ročníku. Charakteristika předmětu

Seminář z matematiky. 2 hodiny ve 3. ročníku, 4 hodiny ve 4. ročníku. Charakteristika předmětu Seminář z matematiky 2 hodiny ve 3. ročníku, 4 hodiny ve 4. ročníku Charakteristika předmětu Předmět Seminář z matematiky navazuje na základní výuku matematiky. Slouží k rozšiřování a prohlubování již

Více

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Dílčí téma č. 1: Definice projektu, základní pojmy a charakteristické znaky

Dílčí téma č. 1: Definice projektu, základní pojmy a charakteristické znaky Metodický list pro 1. soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_PM PROJEKTOVÝ MANAGEMENT Název tematického celku: ÚVOD DO PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU, FILOSOFIE PROJEKTU Cíl: Cílem předmětu je získat

Více

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová MATEMATIKA I Marcela Rabasová Obsah: 1. Úvod 1.1. Osnovy předmětu 1.2. Literatura 1.3. Podmínky absolvování předmětu 1.4. Použité označení a symbolika 2. Funkce jedné reálné proměnné 2.1. Definice 2.2.

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

Matematický model kamery v afinním prostoru

Matematický model kamery v afinním prostoru CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 7. ročník J.Coufalová : Matematika pro 7.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Metodický list pro první a druhé soustředění kombinovaného studia předmětu Zprostředkovatelé v pojišťovnictví

Metodický list pro první a druhé soustředění kombinovaného studia předmětu Zprostředkovatelé v pojišťovnictví Metodický list pro první a druhé soustředění kombinovaného studia předmětu Zprostředkovatelé v pojišťovnictví Název tématického celku: Úvod do problematiky Cíl: Vysvětlit vývoj právního rámce pro činnost

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

Přípravné kurzy pro zájemce o studium

Přípravné kurzy pro zájemce o studium Přípravné kurzy pro zájemce o studium Brno, 2015 Obsah O přípravných kurzech... 2 Termíny... 3 Místo konání... 3 Rozpis zaměstnání... 4 Studijní předpoklady... 4 Matematika... 5 Anglický jazyk... 5 Tělesná

Více

Studijní obor Matematika-ekonomie se zaměřením na bankovnictví/pojišťovnictví

Studijní obor Matematika-ekonomie se zaměřením na bankovnictví/pojišťovnictví Studijní obor Matematika-ekonomie se zaměřením na bankovnictví/pojišťovnictví Státní závěrečné zkoušky Povinné předměty SZZ: KMA/SZZ1 Matematika a statistika Matematika 1 a 2 1. Číselné posloupnosti -

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_20 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl

Více

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace

Více

OKRUHY K UZZ - POUZE ORIENTAČNÍ

OKRUHY K UZZ - POUZE ORIENTAČNÍ OKRUHY K UZZ - POUZE ORIENTAČNÍ obor : Kuchař - kuchařka 65-52 - H / 001 školní rok : 2010 / 2011 Česká kuchyně - uveď nejžádanější a nejznámější pokrmy. Sestav složité menu - včetně technologických postupů

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce

Více

Derivace a průběh funkce.

Derivace a průběh funkce. Derivace a průběh funkce. Robert Mařík 14. října 2008 Obsah 1 Základní myšlenky. 2 2 Přesné věty a definice 10 3 Okolí nevlastních bodů. 16 4 Sestrojení grafu funkce. 19 1 Základní myšlenky. y x Uvažujme

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Příloha č. 7 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE pro veřejnou zakázku na stavební práce mimo režim zákona o veřejných zakázkách č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném znění, a dle Závazných pokynů pro žadatele

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

3. Polynomy Verze 338.

3. Polynomy Verze 338. 3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci

Více

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem

Více

OTÁZKY K ÚSTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM 2012

OTÁZKY K ÚSTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM 2012 Obor: Kuchař číšník se zaměřením na kuchyň 65 51 H/ 01 školní rok 2011 2012 1 a) Česká kuchyně uveďte nejžádanější a nejznámější pokrmy této kuchyně. Sestavte menu o čtyřech chodech včetně technologických

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma 1.2.3. Všestranné jazykové rozbory Kapitola

Více

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a

Více

VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE

VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE V. Hon VŠB TU Ostrava, FEI, K455, 17. Listopadu 15, Ostrava Poruba, 70833 Abstrakt Neuronová síť (dále

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Pátek 14. října Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů.

Více

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502 .5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

IMPLEMENTACE SW NÁSTROJE PROCESNÍHO ŘÍZENÍ ATTIS

IMPLEMENTACE SW NÁSTROJE PROCESNÍHO ŘÍZENÍ ATTIS IMPLEMENTACE SW NÁSTROJE PROCESNÍHO ŘÍZENÍ ATTIS TVORBA PROCESNÍ MAPY V PODMÍNKÁCH MĚSTSKÉHO ÚŘADU TURNOV Ostrava, 6. října 2011 www.attis.cz ATTN Consulting s.r.o. 1 Obsah Zadání projektu, jeho specifika

Více

1.3 Druhy a metody měření

1.3 Druhy a metody měření Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 1.3 Druhy a metody měření Měření je soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu měřené fyzikální veličiny.

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8. Výuka matematického semináře bude probíhat jednou týdně v dvouhodinovém bloku.

Více

Chemie. 3. období 9. ročník. Očekávané výstupy předmětu. Vyučovací předmět: Období ročník:

Chemie. 3. období 9. ročník. Očekávané výstupy předmětu. Vyučovací předmět: Období ročník: Vyučovací předmět: Období ročník: Učební texty: Chemie 3. období 9. ročník Základy praktické chemie pro 9. ročník ZŠ učebnice (Beneš, Pumpr, Banýr Fortuna) Základy praktické chemie pro 9. ročník ZŠ pracovní

Více

Osnovy presenčního studia předmětu MnJ - MANAGEMENT JAKOSTI

Osnovy presenčního studia předmětu MnJ - MANAGEMENT JAKOSTI Osnovy presenčního studia předmětu MnJ - MANAGEMENT JAKOSTI Anotace: tento předmět navazuje na znalosti studentů z předchozího bakalářského studia a dále rozvíjí předmětnou problematiku v oblasti moderních

Více

10 je 0,1; nebo taky, že 256

10 je 0,1; nebo taky, že 256 LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání

Více

1.2.7 Druhá odmocnina

1.2.7 Druhá odmocnina ..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž

Více

6 Extrémy funkcí dvou proměnných

6 Extrémy funkcí dvou proměnných Obsah 6 Extrémy funkcí dvou proměnných 2 6.1 Lokálníextrémy..... 2 6.2 Vázanélokálníextrémy.... 4 6.2.1 Metodyhledánívázanýchlokálníchextrémů..... 5 6.2.2 Přímédosazení..... 5 6.2.3 Lagrangeovametoda.....

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede

Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede 1 Výroková logika výroky:a,b pravdivost výroku: 0 nepravda, 1 pravda logické spojky: A negace A A B konjunkce A B disjunkce A B implikace

Více

Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. Mgr. Irena Růžičková ÚSTAV MATEMATIKY

Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. Mgr. Irena Růžičková ÚSTAV MATEMATIKY Matematika 3 RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. Mgr. Irena Růžičková ÚSTAV MATEMATIKY Matematika 3 1 Obsah 1 Vstupní test 8 I NUMERICKÉ METODY 10 2 Chyby při numerických výpočtech 10 2.1 Zdroje a typy chyb...............................

Více

4. 1. Učební plán ŠVP pro ZŠS Nejhravější škola Tabulace učebního plánu pro DÍL I: Vzdělávací Vzdělávací

4. 1. Učební plán ŠVP pro ZŠS Nejhravější škola Tabulace učebního plánu pro DÍL I: Vzdělávací Vzdělávací 1. Učební plán ŠVP pro ZŠS Nejhravější škola Tabulace učebního plánu pro DÍL I: Vzdělávací Vzdělávací 1. stupeň 2, stupeň oblasti obory Předměty 1. Jazyk a Čtení Český jazyk 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 jazyková

Více

Mezinárodní účetní standardy Harmonizace núčetnictví Metodický list I.

Mezinárodní účetní standardy Harmonizace núčetnictví Metodický list I. 1 Mezinárodní účetní standardy Harmonizace núčetnictví Metodický list I. První dílčí téma-všeobecné požadavky Srovnání účetních soustav podle ČÚP (Českých účetních předpisů) a dále podle mezinárodních

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 15 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 15 % lednové mzdy. Následně

Více

Příklad 1.3: Mocnina matice

Příklad 1.3: Mocnina matice Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních

Více

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým

Více

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky 1 Učební osnovy 1.1 Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými

Více

Matematika pro chemické inženýry. Drahoslava Janovská

Matematika pro chemické inženýry. Drahoslava Janovská Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Přednášky ZS 2011-2012 Fázové portréty soustav nelineárních diferenciálních rovnic Obsah 1 Fázové portréty nelineárních soustav v rovině Klasifikace

Více

Matematika I pracovní listy

Matematika I pracovní listy Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny

Více

VY_52_INOVACE_2NOV39. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 9. 10. 2012 Ročník: 8. a 9.

VY_52_INOVACE_2NOV39. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 9. 10. 2012 Ročník: 8. a 9. VY_52_INOVACE_2NOV39 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 9. 10. 2012 Ročník: 8. a 9. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Elektromagnetické a světelné děje Téma: Závislost

Více

Metodický list kombinovaného Mgr. studia předmětu Marketingové řízení podniku I. (N_MŘP_1) 1. soustředění

Metodický list kombinovaného Mgr. studia předmětu Marketingové řízení podniku I. (N_MŘP_1) 1. soustředění 1. soustředění Název tematického celku: Moderní vztahový marketing a marketingové okolí 1) Rozložení tematického celu do dílčích témat: 1) Transakční vers. vztahový marketing 2) Marketingové okolí, segmentace,

Více

5.6.6.3. Metody hodnocení rizik

5.6.6.3. Metody hodnocení rizik 5.6.6.3. Metody hodnocení rizik http://www.guard7.cz/lexikon/lexikon-bozp/identifikace-nebezpeci-ahodnoceni-rizik/metody-hodnoceni-rizik Pro hodnocení a analýzu rizik se používají různé metody. Výběr metody

Více

1 Matematické základy teorie obvodů

1 Matematické základy teorie obvodů Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení

Více

Projekt Odyssea, www.odyssea.cz

Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Projekt Odyssea, www.odyssea.cz Příprava na vyučování s cíli osobnostní a sociální výchovy (typ B) Téma oborové Vzdělávací obor Ročník Časový rozsah Definice matematických pojmů Matematika a její aplikace

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo Žák: - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu

Více

1.4.1 Výroky. Předpoklady: Výrok je sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je či není pravdivé

1.4.1 Výroky. Předpoklady: Výrok je sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je či není pravdivé 1.4.1 Výroky Předpoklady: Výrok je sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je či není pradié Číslo π je iracionální. pradiý ýrok Ach jo, zase matika. není ýrok V rozrhu máme deset hodin matematiky týdně.

Více

Čekatelský kurz Řemřich

Čekatelský kurz Řemřich Čekatelský kurz Řemřich ročník 2012 Skripta předmětu Metodika Obsah: METODIKA... 2 PRVKY SKAUTSKÉ VÝCHOVNÉ METODY... 3 SKAUTSKÝ PROGRAM A JEHO DRAMATURGIE... 4 PLÁNOVÁNÍ... 5 DRUŽINA, DRUŽINOVÝ SYSTÉM,

Více

Hydrogeologie a právo k 1.1. 2012

Hydrogeologie a právo k 1.1. 2012 Hydrogeologie a právo k 1.1. 2012 - pracovní seminář určený hydrogeologům (16.2.2012) 1. ÚVOD do změn právních předpisů Právní předpisy nemohou postihnout rozmanitosti případů z každodenní praxe. Zde proto

Více

Rozhodněte se, co budete dál dělat

Rozhodněte se, co budete dál dělat KAPITOLA 3 Rozhodněte se, co budete dál dělat Jako zakladatel firmy se snažíte přijít na to, čím strávíte dalších pár let svého života. Váš startup chcete pomocí lean metod budovat především proto, abyste

Více

Návod WINGO3524,5024

Návod WINGO3524,5024 Návod WINGO3524,5024 Důležité informace Gratulujeme vám, že jste si vybrali výrobek firmy Nice. Přečtěte si prosím pečlivě tento návod. Aby byly tyto pokyny lépe srozumitelné, uspořádali jsme je tam, kde

Více

Difrakce na mřížce. Úkoly měření: Použité přístroje a pomůcky: Základní pojmy, teoretický úvod: Úloha č. 7

Difrakce na mřížce. Úkoly měření: Použité přístroje a pomůcky: Základní pojmy, teoretický úvod: Úloha č. 7 Úloha č. 7 Difrakce na mřížce Úkoly měření: 1. Prostudujte difrakci na mřížce, štěrbině a dvojštěrbině. 2. Na základě měření určete: a) Vzdálenost štěrbin u zvolených mřížek. b) Změřte a vypočítejte úhlovou

Více

Hlavní účetní a daňové novinky roku 2016

Hlavní účetní a daňové novinky roku 2016 Hlavní účetní a daňové novinky roku 2016 Tax Forum 25. listopadu 2015 Ing. Martin Janeček generální ředitel GFŘ 1. Zavedení kategorizace účetních jednotek minimálně 2 z uvedených kritérií Účetní jednotka

Více

Elasticita a její aplikace

Elasticita a její aplikace Elasticita a její aplikace Motivace Firmu zajímá, jak ovlivní její tržby tyto změny: firmě rostou náklady, proto chce zdražit svou produkci konkurenční firma vyrábějící podobný výrobek zlevnila očekává

Více

Nabídka povinných a nepovinných zkoušek maturitní zkoušky, konané v jarním termínu 2016

Nabídka povinných a nepovinných zkoušek maturitní zkoušky, konané v jarním termínu 2016 Nabídka povinných a nepovinných zkoušek maturitní zkoušky, konané v jarním termínu 2016 v souladu se zák. č. 561/2004 Sb., školský zákon, ve znění pozdějších předpisů obor: 33-42 - M / 01 Interiérová tvorba,

Více

Stezka. Pravidla závodu a informace pro účastníky. Verze 1

Stezka. Pravidla závodu a informace pro účastníky. Verze 1 Stezka 2015 Pravidla závodu a informace pro účastníky Verze 1 1.1. Průběh závodu V terénu je vyznačen okruh o délce 8-15 kilometrů. Děti jsou rozděleny do dvojic nebo trojic (záleží na počtu účastníků)

Více

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 1 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní

Více

Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část

Více

Pracovní postup pro návrhy a realizaci revitalizačních opatření na vodních cestách

Pracovní postup pro návrhy a realizaci revitalizačních opatření na vodních cestách B L I Ž Š Í S P E C I F I K A C E P Ř E D M Ě T U V E Ř E J N É Z A K Á Z K Y Příloha č. 3 ZD k veřejné zakázce dle ust. 44 zákona č. 137/2006 Sb. (dále také jako zákon ), o veřejných zakázkách, v platném

Více

2. SÉRIE: SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC, METODY E ENÍ. lineárních rovnic (prove te zkou²ku dosazením):

2. SÉRIE: SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC, METODY E ENÍ. lineárních rovnic (prove te zkou²ku dosazením): ZÁKLADY MATEMATIKY 2 2. SÉRIE: SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC, METODY E ENÍ P ípravní úlohy. V této sérii se p edpokládá, ºe uº umíte ur it v²echna e²ení jednoduchých soustav lineárních rovnic. Otestujte se

Více

Výukový materiál pro projekt Elektronická školička. Pohádková matematika

Výukový materiál pro projekt Elektronická školička. Pohádková matematika Výukový materiál pro projekt Elektronická školička reg. č. CZ.1.07/1.3.05/02.0041 Pohádková matematika Mgr. Hana Dobrozemská, 2011, 58 stran Materiál je publikován pod licencí Creative Commons - Uveďte

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická

Více

Dynamika tuhých těles

Dynamika tuhých těles Dynamika tuhých těles V reálných technických aplikacích lze model bodového tělesa použít jen v omezené míře. Mnohem častější je použití modelu tuhého tělesa. Tuhé těleso je definováno jako těleso, u něhož

Více

Člověk a příroda - Přírodopis - 9. ročník. POZNÁMKY (průřezová témata, mezipředmětové vztahy) PŘEDMĚTOVÉ KOMPETENCE OČEKÁVANÉ VÝSTUPY UČIVO

Člověk a příroda - Přírodopis - 9. ročník. POZNÁMKY (průřezová témata, mezipředmětové vztahy) PŘEDMĚTOVÉ KOMPETENCE OČEKÁVANÉ VÝSTUPY UČIVO - způsobu myšlení, které vyžaduje ověřování vyslovovaných domněnek o přírodních faktech více nezávislými způsoby - charakterizuje postavení Země ve Sluneční soustavě a význam vytvoření základních podmínek

Více

Makroekonomie I. Přednáška 2. Ekonomický růst. Osnova přednášky: Shrnutí výpočtu výdajové metody HDP. Presentace výpočtu přidané hodnoty na příkladě

Makroekonomie I. Přednáška 2. Ekonomický růst. Osnova přednášky: Shrnutí výpočtu výdajové metody HDP. Presentace výpočtu přidané hodnoty na příkladě Přednáška 2. Ekonomický růst Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova přednášky: Podstatné ukazatele výkonnosti ekonomiky souhrnné opakování předchozí přednášky Potenciální produkt

Více

MATEMATIKA A BYZNYS. Finanční řízení firmy. Příjmení: Rajská Jméno: Ivana

MATEMATIKA A BYZNYS. Finanční řízení firmy. Příjmení: Rajská Jméno: Ivana MATEMATIKA A BYZNYS Finanční řízení firmy Příjmení: Rajská Jméno: Ivana Os. číslo: A06483 Datum: 5.2.2009 FINANČNÍ ŘÍZENÍ FIRMY Finanční analýza, plánování a controlling Důležité pro rozhodování o řízení

Více

Inovace profesního vzdělávání ve vazbě na potřeby Jihočeského regionu CZ.1.07/3.2.08/03.0035. Závěrečná práce

Inovace profesního vzdělávání ve vazbě na potřeby Jihočeského regionu CZ.1.07/3.2.08/03.0035. Závěrečná práce Závěrečná práce Studijní opora pro kurz Rozpočtování staveb v rámci projektu Inovace profesního vzdělávání ve vazbě na potřeby Jihočeského regionu Petr Hruška 2013 České Budějovice Obsah Průvodce studiem

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,

Více

PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2013 v oboru 26-45-M/01 TELEKOMUNIKACE ŠVP DIGITÁLNÍ TELEKOMUNIKAČNÍ TECHNIKA

PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2013 v oboru 26-45-M/01 TELEKOMUNIKACE ŠVP DIGITÁLNÍ TELEKOMUNIKAČNÍ TECHNIKA PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY 2013 v oboru 26-45-M/01 TELEKOMUNIKACE ŠVP DIGITÁLNÍ TELEKOMUNIKAČNÍ TECHNIKA Ředitel školy vyhlašuje v souladu s 79 odst. 3 zákona č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním,

Více

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická Obor veřejná správa a regionální rozvoj Diplomová práce Problémy obce při zpracování rozpočtu obce TEZE Diplomant: Vedoucí diplomové práce:

Více

DUM: VY_32_INOVACE_591

DUM: VY_32_INOVACE_591 Datum: 23. listopadu 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.1013 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_591 Škola: Akademie VOŠ, Gymn. a SOŠUP Světlá

Více

Jak jednat. se stavebním úřadem. Michal Lalík. e s. stavebnímu zákonu z praxe

Jak jednat. se stavebním úřadem. Michal Lalík. e s. stavebnímu zákonu z praxe Jak jednat se stavebním úřadem 148 Michal Lalík ne nejčastější ejčastějš jč tějš ší otázky ot ázk y a odpovědi odpově ědi ě di ke e s stavebnímu zákonu z praxe o éh ěn zd te kt u je o ro js P a o Ukazka

Více

VYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE

VYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE VYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE I. Úvodní informace Vedení fakulty upozorňuje akademické pracovníky a doktorandy na následující skutečnosti: V souvislosti s probíhající reformou výzkumu a vývoje v

Více

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2

Více

Obsah. Obsah. Úvod... 7

Obsah. Obsah. Úvod... 7 Obsah Obsah Úvod... 7 1. Digitální fotografie... 10 1.1 Prohlížení obrázků pomocí Nero PhotoSnap Viewer... 10 1.1.1 Zobrazení na celou obrazovku...12 1.1.2 Jak zjednodušit přechod do jiné složky...13 1.1.3

Více

Matematika pro studenty ekonomie

Matematika pro studenty ekonomie w w w g r a d a c z vydání upravené a doplněné vydání Armstrong Grada Publishing as U Průhonu 7 Praha 7 tel: + fax: + e-mail: obchod@gradacz wwwgradacz Matematika pro studenty ekonomie MATEMATIKA PRO STUDENTY

Více

Význam a výpočet derivace funkce a její užití

Význam a výpočet derivace funkce a její užití OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY Metodický list č. 1 Význam a výpočet derivace funkce a její užití 1. dílčí téma: Výpočet derivace přímo z definice a pomocí základních vzorců. K tomuto tématu je třeba zopakovat

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Aritmetika s didaktikou II.

Aritmetika s didaktikou II. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou II. KM / 0026 Přednáška 0 Desetinnáčísla O čem budeme hovořit: Budeme definovat desetinnáčísla jako speciální racionálníčísla. Naučíme se poznávat různé

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu prvouka 2.období Prvouka ve 4.a 5.ročníku má časovou dotaci 3 hodiny týdně. Výuka je rozdělena do pěti oblastí : 1. Místo, kde žijeme 2. Lidé kolem nás 3. Lidé a čas

Více

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více