Software pro interpolaci hodnot slunečního záření

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Software pro interpolaci hodnot slunečního záření"

Transkript

1 ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta živtíh prtředí Katedra aplikvaé geifrmatiky a územíh pláváí Sftware pr iterplaci hdt luečíh zářeí Diplmvá práce Ja Hilica Veducí diplmvé práce: RNDr. Vladimír Puš, CSc. 200

2

3 Pděkváí: Rád bych a tmt mítě pděkval veducímu diplmvé práce RNDr. Vladimíru Pušvi CSc. za ceé rady a trpělivý přítup a kzultatvi Ig. Vjtěchvi Bartákvi za věcé připmíky k prblematice. Dále bych rád pděkval RNDr. Petru Mayervi za příé kzultace umerických prblémů. Nakec bych chtěl pděkvat Sě za trpělivt a pchpeí. Prhlášeí: Prhlašuji, že jem diplmvu práci ázvem Sftware pr iterplaci hdt luečíh zářeí vypracval amtatě pd vedeím RNDr. Vladimíra Puše CSc. a využitím uvedeé literatury. V Praze de 29. duba 200.

4 ABSTRAKT Diplmvá práce měla dva cíle. Prvím cílem byl aprgramvat ftware umžňující iterplace dhadů glbálí radiace metdu krigig. Druhým cílem byl zjitit, zda krigig může pkytvat kvalití dhady glbálí radiace, pkud amtými vtupími daty ju dhady tét veličiy z áhradích meterlgických prvků. Nejprve byla prvedea literárí rešerše uvedeých prblematik, a jejímž základě byl vytvře půvdí ftware. Te je kcipvá d dvu dděleých čátí. Prví čát umžňuje vytvářet čavé řady dhadů glbálí radiace a může alézt uplatěí při tvrbě vtupích dat pr hydrlgické mdely. Druhá čát implemetuje metdu krigig ve dvu variatách (rdiary krigig a uiveral krigig), bahuje širký výběr mdelů varigramu a rvěž átrje pr aalýzu prtrvých dat. Praktickým pužitím ftwaru a reálých meterlgických datech byl zjiště, že iterplace radiačích dhadů metdu krigig mhu pkytvat věrhdé údaje glbálí radiaci. Klíčvá lva: dhad glbálí radiace, krigig, varigram ABSTRACT The aim f thi diplma thei wa t prgramme a authr ftware tl that wuld be able t calculate patial iterplati f etimated glbal radiati data thrugh krigig methd. The develped ftware i divided it tw mdule. The firt e cmpute time erie f etimated glbal radiati applyig five differet methd uig differet meterlgical quatitie. The ecd mdule implemet patial iterplati methd krigig i tw variat (rdiary krigig ad uiveral krigig) ad iclude tl fr explratry data aalyi. The ftware wa ued fr iterplati f real meterlgical data. Thi tudy reulted it the fidig that krigig f the etimated radiati data ca prduce plauible value f glbal radiati. Key wrd: glbal radiati, krigig, varigram

5 OBSAH. ÚVOD METODIKA Metdy dhadu radiace Extrateretrická radiace metda Agtrmva - Precttva Metda Klabzubva Metda Hargreaveva Metda Supitva Metda Wilwva Iterplačí metda krigig Vyjádřeí prtrvé závilti Varigram Odhady varigramu Mdely varigramu Aalýza vtupíh datvéh ubru Detekce etaciarity Iztrpie Tred Výpčetí chéma krigigu Ordiary krigig Uiveral krigig POPIS AUTORSKÉHO SOFTWARE Odhady radiace Bdvé ple Krigig Odhady varigramu a aalýza dat Prkládáí dhadů varigramu Krigig Ordiary krigig Uiveral krigig VÝSLEDKY INTERPOLACE RADIAČNÍCH ODHADŮ Prváí dhadů radiace Prváí variat krigigu DISKUZE ZÁVĚR Sezam literatury Sezam brázků

6 . ÚVOD Primárím cílem předlžeé diplmvé práce byl vytvřeí půvdíh autrkéh ftware a bázi gegrafických ifrmačích ytémů, umžňujícíh tatiticku iterplaci bdvých dhadů luečíh zářeí. Hdty dpadajícíh luečíh zářeí (tzv. glbálí radiace) a zájmvé území ju jedím ze záadích faktrů, majících vliv a reditribuci vdy v ytému a jak takvé ju eptradatelu vtupí veličiu d mha mdelů, ve kterých je řešea tázka dhadu pteciálí eb aktuálí evaptrapirace. T e týká jedak ěkterých mdelů hydrlgických, dále apříklad mdelů půdí vlhkti eb růtvých mdelů pldi (Trka et al. 2005). Prblémem, který je v dbré literatuře čat zmiňvá, apř.(liu, Sctt 200), je ízká dtupt měřeých dat glbálí radiace. Ta vyplývá z th, že měřeí tét veličiy vyžaduje relativě árču italaci a bluhu ákladých zařízeí, jakými ju aktimetry či pyrametry, přičemž většia klimatických a meterlgických taic eí těmit přítrji vybavea. Jak uvádí Trka et al. (2005), pdíl pčtu taic, regitrujících deí umy glbálí radiace ku pčtu taic, prvádějících puze měřeí rážek a teplt, e v Čeké Republice a Rakuku phybuje klem :20, v glbálím měřítku je tet pdíl pdle Thrt el al. (997) dkce :500. Z výše uvedeých důvdů byl vyviut mžtví ptupů, umžňujících hdty glbálí radiace v zájmvém bdě dhadvat. Jejich výčet zahruje dhady pmcí metd dálkvéh průzkumu Země, ubtituce využitím dat z blízkých taic, využití tchatických geerátrů pčaí, iterplace měřeých hdt, aplikace eurvých ítí a také empirické vztahy, umžňující dhadvat glbálí radiaci z jiých meterlgických prvků, které ju bvykle běžě (eb alepň čatěji) dtupé, jak ju apříklad hdty teplt, rážek či blačti (Trka et al. 2005). Pledě jmevaá kupia, tedy metdy dhadu z jiých meterlgických prvků, je předmětem zájmu tét diplmvé práce. Jak již byl uvede výše, výtupem je ftware umžňující iterplaci těcht dhadů. Výledkem jeh puštěí je (v ptimálím případě) ratr prtrvéh rzlžeí hdt glbálí radiace. P kzultaci veducím diplmvé práce byl z mha mžých iterplačích metd vybrá krigig. 6

7 Od dby, kdy byla tat metda pprvé ppáa (Mather 963), e těší začému zájmu dbré veřejti a prdělala dluhý vývj. T je důvdem kutečti, že termí krigig v bě de zahruje celu škálu iterplačích techik, jejichž plečým jmevatelem je aha ptimálí lieárí predikci (Creie 993). Diplmvá práce je rzdělea d tří základích čátí. V prví, metdické čáti, ju ppáy jedak metdy dhadu glbálí radiace, které byly pr účely diplmvé práce vybráy, dále ju ppáy pricipy a jedtlivé techiky iterplačí metdy krigig. Druhá čát je zaměřea a předtaveí vlatíh ftware, čteář je ezáme celkvu architekturu i kkrétím prgramátrkým řešeím jedtlivých prblémů. Ve třetí čáti je předlže a dikutvá praktické pužití ftware.především je řešea tázka, zda (a pkud a, tak při jakém ataveí parametrů) je krigig chpe pkytvat kvalití dhady glbálí radiace v ituaci, kdy amtými vtupími hdtami ju dhady tét veličiy. 7

8 2. METODIKA V tét čáti ju ejprve předtavey jedtlivé metdy dhadu glbálí radiace z áhradích meterlgických prvků. Je zdůvdě jejich výběr a ppá jejich algritmu. Dále je řešea tázka jejich aplikvatelti vzhledem k árčti a vtupí data a také vhdt výběru jedtlivých metd vzhledem hledem a klimatické pdmíky zájmvé blati. Druhý ddíl je věvá iterplačí metdě krigig. Ju vyvětley základí pricipy prtrvé tatitky, které ju krigigem edmylitelě pjaty, dále je ppá chéma jedtlivých techik krigigu. Metdická čát epjedává prblematice převedeí těcht metd d ftwarvé pdby. Specifické prblémy, které z tht úklu plyu, ju ppáy v další čáti věvaé předtaveí autrkéh ftwaru. 2. Metdy dhadu radiace Před vlatím rzbrem metd dhadu radiace je vhdé tručě defivat pjmy, které budu v áledujících dtavcích pužíváy. Sluečí zářeí je uhrým pjmem, zahrujícím v bě širku škálu čátic a ftů, dpadajících a Zemi v celém pektru vlvých délek d krátkých vl kmickéh zářeí až p vly velmi dluhé. P zaedbáí krajvých čátí tht pektra, které tvří puhé jed prcet eergie, dtáváme zářeí vlvých délkách d 70 d 4000 ametrů, které je v meterlgické literatuře začvá pjmem krátkvlé zářeí (Klabzuba 200). Během překáváí dráhy mezi Slucem a Zemí je krátkvlé zářeí epatrě vlivňvá iterakcemi čáticemi v meziplaetárím prtru, ale tt vlivěí je evýzamé. Itezita luečíh zářeí a hrí hraici atmféry je prmělivá puze díky měící e vzdáleti Země a Sluce, která je způbea elipticku trajektrií při běhu Země. Průměrá itezita luečíh zářeí a hrí hraici atmféry, vztažeá ke tředí vzdáleti Země d Sluce, je azýváa lárí ktatu, a její hdta je tavea a W m (Sbíšek 993). Při průchdu atmféru je čát zářeí dražea a rzptýlea a prachvých čátečkách, mlekulách plyů a kapičkách vdy. Zářeí e prt a zemký pvrch dtává ve dvu frmách: jedak jak tzv. přímé zářeí tvřeé (vzhledem k velké 8

9 vzdáleti Sluce a Země) prakticky rvběžými paprky, a jedak jak tzv. difúzí zářeí, dpadající a pvrch Země ze všech měrů p předchzím rzptylu a drazu v atmféře. Sučet příméh a difúzíh zářeí e azývá glbálí zářeí (glbálí radiace) a předtavuje eergeticku dtaci zemkému pvrchu ve frmě luečíh zářeí (Klabzuba 99). Tt zářeí je předmětem tét diplmvé práce. Některé meterlgické prvky, běžě regitrvaé a většiě meterlgických taic, apř. tepltí extrémy, blačt, trváí luečíh vitu atp., ju mžtvím glbálíh zářeí více či méě těě pjaty. Jak již byl řeče v úvdu, předmětem tét práce ju empirické vztahy, které tut závilt využívají a dvlují dhadvat deí umu glbálí radiace z měřeých hdt těcht veliči. Za tímt účelem byl růzými autry vyviut začé mžtví metd, které e vzájemě liší jedak pžadvaými vtupími údaji (tedy vlbu meterlgických prvků, ze kterých je radiace dhadváa), dále lžittí výpčtu, aplikvateltí hledem a klimatické pdmíky zájmvé blati a v epledí řadě také přetí výledých dhadů. Lepší výledky je mž čekávat při pužití prvků, které ju glbálím zářeím v přímém vztahu (becě ejlepší veličiu je z tht phledu trváí luečíh vitu), apak prvky, jak apř. tepltí extrémy, ju ice běžěji dtupé, ale jejich hdty ju vlivěy dalšími faktry, takže výledý dhad může být d kutečti výrazěji dchýle (Trka et al. 2005). Metdy pr účely tét diplmvé práce byly vybráy a základě dvu kriterií. Zaprvé byl pžadvá, aby vtupí údaje jedtlivých metd pkrývaly jak celek c mžá ejširší škálu běžě měřeých meterlgických prvků. Druhým kriteriem byla pužitelt metd pr klimatické pdmíky Čeké republiky, ptažm tředevrpkéh regiu. P zvážeí těcht kriterií byl vybrá áledujících pět metd: Agtrmva - Precttva (Martíez - Lza et al. 994) Klabzubva (Klabzuba et al. 999) Hargreaveva (Hargreave et al. 985) Supitva (Supit et va Kappel 998) Wilwva (Wilw et al. 200) S výjimku metdy Klabzubvy vyžadují všechy tatí metdy jak jede ze vtupích údajů hdtu extrateretrické radiace. 9

10 2.. Extrateretrická radiace Jak již byl uvede výše, je hdta itezity luečíh zářeí dpadajícíh a vější pvrch atmféry prmělivá v důledku měící e vzdáleti Země d Sluce v průběhu rku, přičemž tředí hdtu tét itezity udává lárí ktata. Aktuálí itezitu zářeí pr daý de v rce a daé mít a Zemi je tedy mž pčítat jak hdtu lárí ktaty ábeu bezrzměrým keficietem, reflektujícím plhu bdu a ča. Tat aktuálí itezita je azýváa extrateretricku radiací. Pr její výpčet byl pužit způb, který uvádí Alle et al. (998): 440 Re = R dr [ ω i( ϕ ) i( δ ) + c( ϕ ) c( δ ) i( ω) ] (2.) π R e extrateretrická radiace R lárí ktata dr iverzí vzdálet Země Sluce 2π dr = c J 365 J číl de ( - 366) ω hdivý úhel západu luce [rad] ω = arcc [ tg( ϕ) tg( δ )] ϕ zeměpiá šířka bdu [rad] δ lárí dekliace [rad] 2π δ = i J Obecě platí, že radiace dpadající a zemký pvrch je puze čátí radiace extrateretrické. Zářeí je při průchdu atmféru zelabe, cž je způbe iterakcemi čáticemi v atmféře. Tyt iterakce ju velmi lžité, uhrě e vliv lžek atmféry a labeí dpadající radiace vyjadřuje tzv. atmféricku tramitací (prputtí), cž je bezrzměrý keficiet z itervalu <0,>, kterým e ábí hdta extrateretrické radiace, čímž je bdržea aktuálí hdta dpadajícíh zářeí (Sbíšek 993). Některé z íže ppaých metd e utředí právě a vyčíleí hdty tramitace. V dalších ddílech tét čáti áleduje ppi jedtlivých metd dhadu glbálí radiace. 0

11 2..2 metda Agtrmva - Precttva Metda je mdifikací půvdí práce Agtrmvy (Martíez - Lza et al. 994 ex Agtrm 924). Te e zaměřil a dbu trváí luečíh vitu jak a ejvhdější meterlgicku charakteritiku pr účely dhadu glbálí radiace. Půvdí frmule pr dhad byla tht tvaru: R celk R max = a + b N (2.2) R celk celkvá uma glbálí radiace R max viz íže kutečé trváí luečíh vitu v daém di N maximálí atrmicky mžé trváí luečíh vitu v daém di a, b empirické keficiety. Vztah (2.2) taví d uvilti hdtu relativíh trváí luečíh vitu, vyjádřeéh jak pměr kutečé a maximálí mžé hdty tét veličiy v daém di a relativíh mžtví příchzí glbálí radiace. Čle R max předtavuje v rvici hyptetické maximum příchzí radiace a může být reprezetvá růzými způby. Nejčatěji je za Rmax dazváa hdta extrateretrické radiace ( R e ), ale v literatuře je mž alézt i práce, uvažující hypteticku hdtu radiace pd reálu atmféru za zcela bezmračéh de ( R ). S vlbu uvií dlišý áhled a hdtu a výzam keficietů a, b. Pužití c R max amzřejmě R c (apř. Agtrm 956) má evýhdu v tm, že pr přibližé vyčíleí R c muí být a zájmvém území k dipzici měřeá radiačí data, a prt je pr lkality bez jakýchkliv aktimetrických zázamů (i v miulti) tat variata epužitelá. Pr účely tét práce byla pužita variata extrateretricku radiací. Pprvé byla tat mdifikace ppáa Precttem (940). Rvice dhadu R celk má tvar: Rcelk = Re a + b (2.3) N Při takt defivaém vztahu a pužití extrateretrické radiace jak hyptetickéh maxima je mž iterpretvat fyzikálí výzam empirických keficietů a, b takt:

12 a je miimálí pdíl extrateretrickéh zářeí, která priká a Zemi v pdmíkách, kdy je blha zcela pkryta mraky, učet (a+b) je pdíl extrateretrickéh zářeí, prikající a Zemi v pdmíkách maximálí prputti atmféry, tedy za zcela bezblačé blhy. Při aplikaci vztahu (2.3) vyvtává prblém určeí hdt keficietů a, b. Ze tručéh přehledu prací, které e tut prblematiku zabývaly (viz Martíez - Lza et al. 994) vyplývá, že mezi faktry, které hdty keficietů vlivňují patří plha lkality, data k dhadu pužitá (hdivé, deí či měíčí zázamy) a také rčí bdbí. Nejvýrazější vliv ze jmevaých faktrů má jedzačě plha lkality, rep. její zeměpiá šířka. Byl učiě ěklik pkuů alezeí fukčí závilti pr hdty keficietů a, b a zeměpié šířce, apř. Glver et McCullch (985), všem prblematickými výledky. Obdbá ituace je z hledika aalýzy vlivu rčíh bdbí. Staveí keficietů pr kkrétí blat je tedy ut prvádět aalýzu lkálích meterlgických dat. Exitují také ěkteré mdifikace Agtrmvy - Precttvy metdy, které vycházejí apř. z faktu, že změy v pměru N, které atávají v pledích hdiách, mají a celkvu deí hdtu radiace mhem větší vliv ež bdbé výkyvy v raích či večerích hdiách, cž vede k myšlece vážeéh průměrváí. Při tmt přítupu je všem ut dipvat hdivými zázamy luečíh vitu. Přehled přílušých mdifikací dkazy a literaturu abízí Martíez - Lza et al. (994). Pr účely diplmvé práce byly dhady prváděy pdle vztahu (2.3), přičemž hdty keficietů pr dhady deích um glbálí radiace byly iterplváy z map pr tředí Evrpu vytvřeých v rámci prjektu MARS (Mitrig Agriculture with Remte Seig) rgaizvaém Jit Reearch Cetre f EU. Mapy ju umítěy a iteretvé adree Využití dby trváí luečíh vitu pr dhady glbálí radiace ebu ee ěklik evýhd. Dba trváí apř. evypvídá itezitě zářeí, dále díky zpětému drazu d blaků může atat vyšší hdta radiace při čátečě zatažeé blze, cž je prti mylu výpčetíh chématu. Ovšem z meterlgických prvků 2

13 má dba vitu glbálí radiací ejužší vztah a metda většiu pkytuje velmi kvalití dhady (Trka et al. 999) Metda Klabzubva Také tat metda vychází z dby trváí luečíh vitu, icméě prti metdě Agtrmvě, u které lze pdat přibližu fyzikálí iterpretaci empirických keficietů, emá její výpčetí chéma žádý fyzikálí základ. Byl dvze jak regreí matematický vztah mezi relativí dbu luečíh vitu pr určitý de v rce a přílušu umu glbálí radiace. K tmu byla pužita data ze lárí bervatře v Hradci Králvé. Tvar výpčtvé rvice je áledující: ( S ) ( J 47. ) 2 R = S celk r r (2.4) R celk celkvá uma glbálí radiace S r = relativí trváí luečíh vitu (viz výše) N J přadvé číl de v rce ( - 366) Fakt, že celý vztah je zalže a aalýze dat z jedé taice, azačuje jeh mezeu využitelt pr dlišé klimatické pdmíky. Rvěž tak je prblematické jeh využití v chladé čáti rku, ebť v tmt bdbí ju i při velkých hdtách relativíh vitu dahváy malé radiačí úhry. Mdel byl ttiž primárě kcipvá pr aplikaci v růtvých mdelech pldi ve vegetačím bdbí a při pužití v zimích měících může algritmu vét i k záprým hdtám radiace (Klabzuba et al. 999). Nicméě pr teplejší čáti rku a území tředí Evrpy je mdel dbře využitelý, ve rváí Agtrmvým mdelem avíc dpadá utt zjišťvat hdty empirických keficietů pr dau lkalitu (Trka et al. 999) Metda Hargreaveva V případě, že a zájmvé lkalitě ju k dipzici puze zázamy deích tepltích extrémů, je hjě využívaým átrjem dhadu glbálí radiace Hargreaveva metda. Vychází z práce Hargreavee et al. (985), kdy primárím cílem autrů byl vyviut metdiku závlahvéh režimu pr aridí blati západí Afriky (Seegal). Za tím účelem byly tetváy růzé vztahy pr výpčet referečí evaptrapirace, která je kritickým údajem, utým k úvahám zavlažvacím režimu. Hdta evaptrapirace je v úzkém vztahu e umu glbálí radiace, bez 3

14 které je její výpčet emžý. V pdmíkách rzvjvých zemí je ale ut ukrvit pžadavky a meterlgická data, tudíž prt byl hledá vztah umžňující dhady radiace z c mžá ejdtupějších hdt (cž ju právě hdty tepltíh maxima a miima). Půvdí vztah pr dhady radiace má tet tvar: R celk = R 0.6 T T (2.5) e max mi T deí tepltí maximum a miimum,t max mi Kalibrace vztahu prbíhala puze a lkalitách velmi pecifickým klimatem západí Afriky. Aby byl umžě pužití i v dlišých klimatických pdmíkách, byl vztah (2.5) uprave a tvar: Rcelk = Re a Tmax Tmi + b (2.6) a, b empirické keficiety. Přetže je metda půvdě určea pr ubtrpické blati a její pužitelt v jiých pdmíkách je i pře uvedeu úpravu mezeá, je v praxi využíváa velmi čat, a t zejméa pr vji jedducht a eárčt a vtupí data (Trka et al. 999). Hdty empirických keficietů ju pr pdmíky tředí Evrpy relativě tálé a pr území Čeké Republiky mhu být pvažváy za ktaty. Lze je iterplvat z map a tabulek umítěých a eb ju k dipzici v Trka et al.(999) Metda Supitva Metda vzikla pr ptřeby hdceí vlivu pčaí a prdukci zemědělkých pldi a území Evrpy, prváděém ytémem CGMS (Crp Grwig Mitrig Sytem). Tat aktivita byla jedu ze učátí prjektu MARS, který byl již zmiňvá výše, pdrbější ifrmace viz apř. Supit (997). V rámci CGMS byl pmcí deích hdt meterlgických veliči, půdích charakteritik a údajů způbu zemědělkéh maagemetu imulvá pteciálí růt pldi. CGMS peruje v prtrvém rzlišeí 50 x 50 km ad celým evrpkým územím a glbálí radiace je jedím z pžadvaých vtupů d ytému. Supit et va Kappel (998) hledali ptimálí metdu, která by pkytvala kvalití dhady 4

15 glbálí radiace pr každý čtverec. Byly uvažváy mžti prtrvé iterplace kutečých radiačích měřeí, ale íť meterlgických taic ve kterých ju měřeí prváděa, byla pr tyt účely příliš řídká, ebť apř. pdle Hubbarda (994) je pr zachyceí prtrvé variability glbálí radiace ut ddržet vzdálet dhadvaé a měřeé lkality a maximálí hraici 30 km. Rvěž ebyly využity dhady pmcí atelitích dat, které pkytují ice prtrvě rzlžeé, ale kvalitativě dikutabilí výledky. Z výše uvedeých důvdů byla zkumáa mžt využít metd dhadu z áhradích metergických prvků. P vylučeí ěklika metd, z růzých důvdů evhdých pr pecifický úkl plšých dhadů ad celu Evrpu (Hargreave, Agtrm-Prectt), byla vyviuta metda vá, která vyžaduje jak vtupí údaje hdty deích tepltích extrémů a hdtu celkvé blačti. Tepltí extrémy ju běžě dtupé a pužití blačti kýtá výhdu v tm, že ačkliv eí příliš hutě měřeým meterlgickým prvkem, může být dečítáa ze atelitích ímků. Dříve publikvaé aalýzy glbálí radiace a blačti azačují elieárí vztah mezi těmit veličiami (Wrer 967). Výledá rvice dhadu pdle Supit et va Kappel (998) je kmbiací rvic Wrera (967) a Hargreavee et al. (985) a má tet tvar: R O = Re a Tmax Tmi + b c (2.7) 8 celk + O celkvá deí blačt [/8] a, b, c empirické keficiety Hdty empirických keficietů byly kalibrváy a validváy využitím dat z mžtví meterlgických taic p celé Evrpě. Jejich hdty je pět mž zíkat a ppřípadě ju uvedey v práci Supit et va Kappel (998). V případě, že ju k dipzici zázamy blačti, je tat metda kvalitím átrjem k dhadu glbálí radiace, a přetže byla primárě kcipváa pr evrpké pdmíky, je v učati využíváa v ytémech predikce růtu pldi v mha čátech věta (Trka et al. 999). 5

16 2..6 Metda Wilwva Tat metda je zalžea a detailím rzpracváí tramitace atmféry. Mtivací při jejím ávrhu byla práce Britw et Campbell (984), která e při dhadu radiace rvěž utředí a hdtu tramitace. Její výpčet však vyžaduje zalt tří mítě pecifických empirických keficietů, které emají jau fyzikálí iterpretaci a které je ut dvdit z dluhdbých klimatlgických pzrváí a daé lkalitě. T čií ptup epraktickým pr běžé pužití. Wilw et al. (200) e zaměřili a dtraěí tht edtatku cílem vytvřit mdel dbře pužitelý při růzých klimatických pdmíkách včetě trpických regiů. Základem je empirický iverzí vztah mezi tramitací a relativí vlhktí vzduchu. Relativí vlhkt vzduchu je pměr mezi atmférickým tlakem vdích par a tlakem ayceých vdích par a může být dhaduta z deí maximálí a miimálí teplty. Příchzí radiace během de způbuje zvýšeí teplty vzduchu, cž má za áledek pkle relativí vlhkti. Během árůtu teplty z deíh miima a maximum je mžtví radiace, které tet árůt způbil, úměré dpvídajícímu pkleu relativí vlhkti: R T mi T max rh T mi rh T max T mi T max R maximum příchzí radiace během árůtu teplty z miima a T rh relativí vlhkt vzduchu při tepltě T. a: Zpravidla je mž klát rh T mi =, uvedeý vztah může být tedy zjedduše T mi T max T max R rh Hdta T R mi T max reprezetuje větší čát deíh glbálíh zářeí, ikli celkvu umu. Pkud je zavedea fukce D předpiem celkvu glbálí radiaci dtáváme vztah: R celk D T max ( rh ) R, ptm pr celk / R T mi T max Uvedeé teretické úvahy ju výchzími mmety, a kterých je zalže dvzeí kečéh výpčetíh vztahu Wilwvy metdy. Metda pčítá též 6

17 dalšími faktry zajišťujícími uiverzálější pužitelt pr růzé klimatické pdmíky (půvdí úvahy byly prváděy ad klimatickými daty z velmi teplých humidích blatí). Kečý algritmu pužívá jak vtupí údaje tyt veličiy: deí maximálí a miimálí teplta vzduchu deí úhr rážek průměrá rčí teplta daé lkality zeměpiá šířka admřká výška. Výpčetí rvice má pak tet tvar: R celk = R e e ( T mi) τ cf β D (2.8) e ( T max) Výzam a výpčet jedtlivých čleů je áledující: P τ = ( T Ta Tv)P celkvá tramitace [-] cf = ( ) Φ T tramitace čitéh uchéh vzduchu [-] - Φ zeměpiá šířka [ ] T a tramitace způbeá adrpcí zářeí aerly (dazuje e ) = ( + 30) T tramitace vlivěá v T mea přítmtí vdí páry ve vzduchu [-] - T mea průměrá rčí teplta lkality [ C] (pkud deí rážky překrčí.0 mm, redukuje e T v 0.3) P P 5 = ( z) z admřká výška [m..m.] krekce tlaku a admřku výšku [-] m T = 0.6 exp tlak ayceých vdích par při tepltě T [kpa] + T ( ) e T m, empirické keficiety [-] 2 π H 4 D = 2 2H krekce chyby způbeé růzu délku de 7

18 H ( tgφ tgδ ) = arcc half day legth [-], viz Seller (965) - δ lárí dekliace [rad], výpčet viz Alle (998) T β = MAX.04; (2.9) T mea β empirický keficiet [-] T průměrý rčí rzah teplt [ C] R e deí uma extrateretrické radiace, výpčet viz Alle (998). Pkud vypčteá hdta glbálí radiace klee pd hdtu 0. R, dpručuje autr metdy výledek upravit ataveím a tut hdtu. Pdle zkušetí je i při ilě eprputé atmféře vždy přítme dtatek difúzí radiace ptřebý k tmu, aby byla dažea alepň hdta jedé deetiy extrateretrické radiace. Keficiet β je ve většiě případů rve.04, krekce pdle vztahu (2.9) e prvádí puze pr hrké lkality velkým deím rzahem teplt (Wilw et al. 200). Z výše uvedeéh ppiu je patré, že e jedá pměrě kmplikvaý algritmu, všem pužití Wilwvy metdy má ěklik výrazých pzitiv. Jedak ju vtupími hdtami deí tepltí extrémy a rážkvý úhr, cž ju veličiy běžě dtupé, dále eí ptřeba zjišťvat žádé empirické keficiety pecifické pr dau lkalitu. Navíc pdle Trka et al. (2005) má metda uiverzálí pužitelt pr všechy zeměpié šířky. e Druhý díl metdické čáti je věvá tručému ppiu teretických pricipů a výpčetích chémat iterplačí metdy krigig. 8

19 2.2 Iterplačí metda krigig Cílem iterplace je dhad ezámé hdty áhdéh prtrvéh prceu v určitém bdě a základě pzrvaých hdt v klích bdech. Prceem může být apř. luečí zářeí eb déšť, hdtu pak uma glbálí radiace či rážkvý úhr v ějakém mítě. Metda krigig byla pjmeváa p jihafrickém důlím ižeýrvi D. G. Krigevi, který vyviul empirické metdy pr dhady lžiek rud zalžeé a prtrvé aalýze vzrkvacích vrtů. Půvdí matematická frmulace pchází z práce Mathera (963), který také metdu p Kriegvi pjmeval. Ovšem jak pdtýká Creie (993), myšleky velmi pdbé Mathervým lze ve tejém bdbí alézt u autrů ze Světkéh Svazu (Gadi 963), kde byly téměř idetické ptupy vyviuty v blati iterplací meterlgických dat. Pdrbti půvdí práci Kriega i áledém vývji metdy pdává Creie (990). Krigig vychází ze základíh pricipu prtrvé tatitiky, kterým je tvrzeí, že jevy, které atávají blíže bě, mají tedeci být i pdbější ež jevy, které atávají dále d ebe. Mezi jevy v prtru tedy můžeme pzrvat jitu závilt, která vyplývá ze vzájemé plhy mít, kde k těmt jevům dšl. Při predikci ezámé hdty z pzrvaých hdt v klích bdech je tat závilt reflektváa a pzrváí, která e acházejí blíže dhadvaému bdu mají a dhad větší vliv ež pzrváí vzdáleější (Krau 2007). K tmu, aby mhl být tét závilti využit při predikci, je ut ji ějakým způbem ppat a kvatifikvat. Tmut tématu e věuje áledující ddíl Vyjádřeí prtrvé závilti Před vlatím ppiem vyjádřeí závilti je ut defivat tudvaý prtrvý prce. V celém dalším textu je uvažvá dvurzměrý eukleidvký prtr 2 R, kde 2 R je kkrétí bd v tmt prtru (defivaý uřadicemi x a y). Symblem Z ( ) je míěa hdta prtrvéh prceu Z v bdě. Vzdáletí mezi dvěma bdy a 2 prtru je míěa eukleidvká vzdálet: = 2 ( ) + ( ) 2 2 x 2x y 2 y 9

20 Hdtu Z ( ) v libvlém bdě je mž rzepat jak učet dvu lžek: Z ( ) µ ( ) + δ ( ) = (2.0) µ ( ) tredvá lžka, tředí hdta prceu δ ( ) áhdá lžka Tredvá lžka je buď ktatí v celém prtru, eb becěji fukcí plhy bdu. Náhdá lžka je v každém případě fukcí plhy v prtru a má ulvu tředí hdtu. Právě v áhdé lžce je bažea prtrvá závilt, kteru je ut ppat. Pr vyjádřeí prtrvé závilti je mž pužít ěklika tatitických veliči, bvyklé je pužití rzptylu eb kvariace. Creie (993) dpručuje zvlit prví mžt, prtže vlba rzptylu jak veličiy ppiující prtrvu závilt evyžaduje tak ilé předpklady tudvaém prtrvém prceu jak v případě kvariace, jak bude upřeě íže. Prt byl také v tét diplmvé práci za tímt účelem využit výhradě rzptylu Varigram Při vlbě rzptylu (variace) e veličia ppiující prtrvu závilt ledvaéh prceu azývá varigram, začí e ymblem γ ( ) áledujícím způbem: ( h) = D[ Z( + h) Z( ) ] 2 a je defiváa 2 γ (2.) D rzptyl Z ( ) hdta realizace prtrvéh prceu v bdě ( h) Z + hdta v bdě (+h) γ ( h) 2 hdta varigramu pr pu mezi bdy délky h. Varigram tedy ppiuje, jak e měí rzptyl rzdílu hdt mezi dvěma bdy prtru v závilti a měící e vzdáleti těcht bdů. Plvičí hdta varigramu, tj. γ ( ) je začváa jak emivarigram. Při pužití kvariace je veličia ppiující prtrvu závilt začváa jak kvarigram C ( ) : ( ) cv[ Z( ) Z( )] C = (2.2) 2, 2 20

21 cv kvariace Aby mhla být prtrvá závilt ppáa pmcí kvarigramu a základě pzrvaých hdt v bdech prtru, je ut u prtrvéh prceu předpkládat tzv. taciaritu druhéh řádu. Pkud uvedeý předpklad eplatí, mhu atat případy, kdy zatímc varigram je defivá, kvarigram buďt vůbec eexituje, eb je jeh dhad zatíže eúměrě veliku chybu. Pdrbti viz Creie (993). Odhady varigramu z pzrvaých dat v prtru také vyžadují jité předpklady ledvaém prceu, ty budu přiblížey v áledující kapitle Odhady varigramu Uvažujme, že byla prvedea ada měřeí hdt ějakéh prtrvéh prceu Z a lkalitách, k dipzici je tedy ubr hdt Z ( ) Z( ),..., Z( ) přičemž je předpkládá jejich rmálí rzděleí., 2, Kečým cílem je dhadut ezámu hdtu Z ( ) v ějakém bdě. Jak již byl uvede, pr výpčet pmcí krigigu je uté kvatifikvat prtrvu závilt bažeu ve ledvaém prceu, ebli vyjádřit kkrétě jeh varigram. Prvím krkem, který je ut prvét, ju bdvé dhady varigramu a základě hdt vtupíh datvéh ubru. V literatuře je ppá ěklik způbů dhadů varigramu. D ftwaru vzikléh v rámci tét práce byly zahruty dva. Prvím je klaický dhad pdle Mathera (963): N ( ) ( ( ) ( )) 2 h h = Z + h Z 2 ˆ γ i i (2.3) N h i= N h pčet růzých párů bdů, vzdáleých d ebe délku (ppř. měr) vektru h. Druhým pužitým typem dhadu je tzv. rbutí dhad pdle Creie et Hawki (980), který je dlější vůči extrémím hdtám ve vtupím datvém ubru, tzv. utlier. Tyt hdty mhu vzikat chybu měřeí, chybým zápiem apd. 2

22 Rbutí dhad má tet tvar: 4 Nh Z( ) ( ) i + h Z i ( ) = N h i= 2γ h (2.4) N h Aby mhl být varigram dhadvá ze vtupíh datvéh ubru, je ut předpkládat tzv. vitří taciaritu prceu. Prce je taciárí, pkud pzrvaá závilt mezi dvěma bdy prtru prameí puze z jejich vzájemé relativí plhy a ikliv z kkrétíh míta, kde e bdy acházejí. Matematická frmulace vitří taciarity je: [ Z( ) ] = µ E (2.5) E [ Z( h) Z( ) ] 2 = 2 γ ( h) + (2.6) Předpklad tedy pčívá jedak v ktatí tředí hdtě prceu, jedak v tm, že tředí hdta kvadrátů rzdílů závií puze a relativí vzájemé plze bdů a je rva hdtě varigramu pr vektr puu h mezi bdy. Pkud je avíc hdta varigramu dáa puze délku vektru h a ezáleží a jeh měru, prce je začvá jak iztrpí (Creie 993). Vzhledem k těmt pžadavkům je ut vtupí data pdrbit aalýze, které pjedává kapitla Výledkem bdvých dhadů je ubr hdt varigramu pr růzé vzdáleti mezi bdy (Obr. ). Obr. Bdvé dhady varigramu 22

23 Pr etaveí rvic krigigu etačí zalt hdt varigramu pr vzdáleti mezi bdy, které pkytl vtupí datvý ubr, ale je ptřeba zát hdtu pr becě libvlu vzdálet. Z tht důvdu je dalším krkem při kvatifikaci prtrvé závilti prlžeí zíkaých dhadů tereticku křivku Mdely varigramu Prce prlžeí experimetálích bdů křivku je předmětem regreí aalýzy. Obecý ptup při regreích úlhách je bvykle áledující: a) frmulace tvaru prkládaé fukce (tedy etaveí teretickéh mdelu, který bude zámý až a libvlý kečý pčet ezámých parametrů), b) frmulace účelvé fukce (taveí fukčíh předpiu, pmcí ěhž bude miimalizváa uma reziduálů, tedy rzdílů mezi hdtami teretickéh mdelu a hdtami experimetálích bdů), c) výběr a aplikace metdy, kteru je aleze miimum účelvé fukce vzhledem k hledaému vektru parametrů mdelu (Javůrek et Taufer 2006a). V případě prkládáí hdt varigramu eí uté frmulvat vlatí tvar prkládaé fukce, v literatuře je ppá mžtví teretických mdelů (emi)varigramu. Prví bd regree pak pčívá ve výběru z těcht abízeých mdelů. D ftwarvé pdby byl v rámci diplmvé práce převede těcht šet mdelů, které ppiuje Creie (993): lieárí mdel h λ = c + b ( ) h γ, l pr > 0 γ ( h, λ) = 0 pr h = 0 = c, ( ) b l h (2.7) λ vektr parametrů mdelu, c 0, b 0 expeciálí mdel h γ ( h,λ) = c + ce exp pr h > 0 (2.8) ae γ ( h, λ) = 0 pr h = 0 λ = c, c, a c 0, c 0, a 0 ( ) e e e férický mdel 3 3 h h γ ( h, λ) = c + c pr 0 < h a (2.9) 2 a 2 a γ ( h, λ) = c + c pr h > a e l 23

24 (, λ) = 0 = ( c, c, a ) γ h pr h = 0 λ c 0, c 0, a 0 kvadratický ( ratial quadratic ) mdel 2 cr h γ ( h, λ) = c + pr h > 0 (2.20) 2 + ( h / ar ) γ ( h, λ) = 0 pr h = 0 λ = c, c, a c 0, c 0, a 0 ( ) r r r mciý mdel γ h, λ = c + c h pr h > 0 (2.2) ap ( ) p (, λ) = 0 γ h pr h = 0 λ = c, c, a c 0, c 0, a < 0,2) ( ) p p p vlvý ( wave ) mdel aw i( h / aw ) γ ( h,λ) = c + cw pr h > 0 (2.22) h γ ( h, λ) = 0 pr h = 0 λ = c, c, a c 0, c 0, a 0 ( ) w w w w U většiy teretických mdelů je mžé a křivce pzrvat jité výzačé bdy, determiující prtrvu závilt ledvaéh prceu. Tyt bdy bývají začváy jak parametry varigramu a ju zázrěy a br. 2. r p w Obr. 2 Parametry varigramu bd A je začvá jak rzah ( rage ) a defiuje vzdálet, za kteru je již hdta varigramu ktatí a bdy, které mezi ebu mají vzdálet rvu rzahu a vyšší ju vzájemě ekrelvaé, 24

25 bd B je azývá ugget effect (epřekládá e) a je defivá jak limita varigramu pr h 0. Příčiu ugget effectu může být buď chyba měřeí ve vtupím ubru, eb kutečt, že prce bahuje prtrvu variabilitu a meším měřítku, ež jaké jme chpi ptihut pzrvaými daty, bd C je začvá jak práh ( ill ) a dpvídá hdtě varigramu pr vzdálet rvu rzahu. Skutečt, že bdy e vzájemu vzdáletí vyšší, ež je hdta rzahu, e již ve vých hdtách evlivňují, vádí k tmu, aby pr dhad hdty v bdě byly pužity je ty bdy vtupíh ubru, které ju vzhledem k uvitř rzahu. Creie (993) prti tmu amítá, že tvar křivky varigramu je fukcí všech pzrvaých bdů, a prt by také měly být tyt bdy d dhadu zahruty. Krmě pužití ěkteréh z defivaých mdelů je amzřejmě mžé vytvřit půvdí mdel varigramu. Při vytvářeí mdelu γ ( ) fukce [ a γ ( ) ] 2 je však pdmíku, aby exp byla pzitivě defiití pr jakékliv kladé číl a. Pr hlubší aalýzu prblematiky tvrby mdelu varigramu viz Creie (993). V rámci diplmvé práce ebyla tat mžt uvažváa, ve výledém ftwaru je k dipzici výše zmiňvaých šet mdelů. Náledě p výběru kkrétíh teretickéh mdelu je zaptřebí frmulvat účelvu fukci. Tat fukce ějakým způbem vyjadřuje rzdíl mezi experimetálími a mdelvými hdtami. Obvyklá defiice účelvé fukce (UF) je: UF = ( y i ymd, i ( )) i= 2 exp, λ (2.23) y exp experimetálí hdta ( λ) y mdelvá hdta, fukcí vektru parametrů mdelu λ. md Řešeí pčívá ve vyjádřeí parciálích derivací účelvé fukce pře všechy hledaé parametry a jejich plžeí rv ule, čímž vziká utava tzv. rmálích rvic, jejímž řešeím je vektr parametrů λ. Tet ptup je zám pd ázvem metda ejmeších čtverců ( rdiary leat quare ). Mžých defiic 25

26 účelvé fukce je více, k dipzici je apř. metda Čebyševva (miimalizace maximálí chyby), metda ablutích chyb atd. (Ralt 978). Nalezeí parametrů mdelu ěkteru z výše uvedeých metd je mžé, ale redukuje prblematiku a čitě umerický prce, ereflektující její prtrvě tatitický ktext. Z tht důvdu zfrmulval Creie (985) tvar účelvé fukce, který bahuje ifrmaci pčtu párů bdů ze vtupíh datvéh ubru, které e pdílely a dhadu varigramu pr každu vzdálet. Takt defivaá fukce autmaticky zevažuje ty dhady, které byly zíkáy pmcí maléh pčtu bdů, a dává větší váhu dhadům v klí pčátku. Tet ptup byl pjmevá jak metda vážeých ejmeších čtverců ( weighted leat quare ) a jeh účelvá fukce má tvar: 2 yexp, i UF = N hi (2.24) i= ymd, i ( λ) N h pčet párů bdů pdílejících e a i-tém bdvém dhadu i varigramu. D výledéh ftwaru byla zapracváa jedak metda weighted leat quare (wl) a jedak pr prváí také bligátí rdiary leat quare (l). Pr alezeí miima účelvé fukce je mžé využít ěklika přítupů. Obecě jde metdy ederivačí, metdy derivačí (gradietí) eb metdy Mte Carl (áhdé). Pr účely diplmvé práce byly uvažváy puze gradietí metdy. Tyt metdy využívají vektru parciálích derivací účelvé fukce jak átrje k ptupému přibližváí e k ptimu, tj. k její miimálí hdtě (Javůrek et Taufer 2006b). P úvaze byla zvlea metda ejvětšíh pádu. Ppi její implemetace d ftwarvé pdby je bahem kapitly Pkud ju prvedey dhady varigramu a jejich prlžeí křivku, je tímt ppáa prtrvá závilt tudvaéh prceu a je mž přitupit k etaveí rvic krigigu. Jak ale byl uvede v kapitle , dhadváí varigramu z experimetálích dat předpkládá vitří taciaritu prceu, kteru je ut věřit ještě před vlatím dhadem varigramu. Splu tímt věřeím je ptřeba zíkat datech další ifrmace, které pzději vedu k výběru vhdé variaty krigigu. Aalýze vtupích dat e věuje áledující kapitla. 26

27 2.2.2 Aalýza vtupíh datvéh ubru Teretické pricipy vyjadřváí prtrvé závilti a áledých dhadů metdu krigig vycházejí z implicitíh mdelu prtrvéh prceu, který bahuje předpklad rmality rzlžeí dat a vitří taciaritu. Je tudíž předpkládá, že pzrvaá data ju výběrem z rmálíh rzděleí a jejich autkrelačí truktura závií puze a relativích prtrvých vztazích mezi bdy. Výrazé dchylky d tht mdelu by pak měly být idetifikváy a přílušá data vylučea z dalších úvah a výpčtů (Creie 984). Pr ptřeby kvalitíh ppiu prtrvé závilti a áledéh dhadu metdu krigig je uté prvěřit tyt tři tázky:. zda vtupí data bahují hdty, které by prušvaly předpklad taciarity 2. zda je mžé pvažvat prtrvý prce za iztrpí 3. zda je mžé uvažvat ktatí tředí hdtu prceu. Za těmit účely vyviul Tukey (977) celu adu átrjů, které pjmeval Explratry Data Aalyi (EDA). Vylepšeí ěkterých metd pak avrhul Creie (984). Většia těcht techik pčívá v růzých způbech umarizace a grafickéh vyášeí dat. Pr tyt účely Creie (984) pžaduje, aby data ležela v pravidelé eb téměř pravidelé mřížce. Pkud tmu tak eí, je uté data mřížku prlžit, tedy určit pr každý bd jemu přílušející řádek a lupec. Pricipy ěklika z těcht ptupů budu ppáy v áledujících dtavcích Detekce etaciarity V tét fázi je cílem ajít takvé bdy, jejichž hdty ju ějakým způbem extrémí vůči hdtám bdů v jejich klí. Tyt bdy muejí být pr účely dalšíh zpracváí dat vylučey, prtže by epříputě vlivily výledé dhady v klích bdech (až d vzdáleti daé rzahem varigramu). Jedduchým átrjem, kterým je mž idetifikvat přítmt atypických hdt je tzv. čílicvý hitgram ( tem ad leaf plt ). Hitgram může vypadat apř. takt: 27

28 Každá čílice v pravé ( litvé - leaf) čáti grafu dpvídá jedmu bdu, přičemž hdta v bdě vzike lžeím pravé čáti a levé ( tkvé - tem) čáti. Údaj 9 4 tedy dpvídá hdtě bdu 94. Z brázku je patré, že čílicvý hitgram pdává hrubu předtavu tvaru rzděleí ubru a avíc je mž pzrvat, že hdta 29 vykazuje výrazu dlišt d tatích hdt (Tukey 977). Jiý způb detekce dlehlých hdt je zalže a vlattech průměru a mediáu. Pkud ju data rzmítěa v pravidelé mřížce, je mžé vypčítat výběrvý průměr a výběrvý mediá pr každý lupec a řádek a tyt ptm prvat. Mediá jakžt rbutí míra plhy eí vlivě přítmtí extrémích hdt, kdežt průměr z tht phledu apak citlivě reaguje. Velký rzdíl mezi hdtami mediáu a průměru idikuje řádek či lupec zaluhující pzrt. K puzeí velikti tht rzdílu dpručuje Creie (984) využít tatitiku: ( x ~ x )/( ) D = σ ( ) ( ) σ = IQR, kde IQR začí mezikvartilvé rzpětí, přičemž hdty D klem hdty tři a výše začí mžý prblém a přílušém úeku dat Iztrpie Prce azveme iztrpím, pkud vykazuje v každém měru teju prtrvu závilt (Creie 993). V takvém případě je mžé pr dhady varigramu využít iterakce všech mžých dvjic bdů vtupíh datvéh ubru. Data však mhu 28

29 vykazvat v určitém měru aiztrpii, tedy dlišu autkrelaci d tatích měrů. Ptm je ut zvlit pr dhady varigramu měr, který takvé zatížeí evykazuje. Aiztrpie bažeá v datech může být prkázáa, ale její příčia je aprirě pkládáa za ezámu, a je tedy mdelváa jak áhdá chyba (Krau 2007). Výpčet výběrvých mediáů pr každý řádek a lupec a jejich áledé vyeeí d grafu je vhdým způbem, jak detekvat případé měrvé zatížeí. Obrázek č. 3 ilutruje pužití tht ptupu. Obr. 3 Detekce aiztrpie Z brázku je patrý ilý lieárí tred při ptupu ve měru y x, ve měru y y eí měrvé zatížeí viditelé (Creie 984) Tred Hdtu Z ( ) v bdě je mž pdle (2.0) rzepat jak učet tredvé lžky (tředí hdty), která je vlattí prceu, a áhdé lžky, která příluší daému bdu v prtru. Pr ptřeby výběru vhdé variaty krigigu je uté zjitit, zda je mž pvažvat tredvu lžku za ktatí, eb jetli je fukcí plhy bdu. 29

30 Techika zvaá mediávé zhlazváí ( media plih ) umžňuje tyt dvě lžky ddělit a pdrbit aalýze každu zvlášť (Tukey 977). Metda vychází z faktu, že data umítěá v mřížce lze rzlžit pdle áledujícíh chématu: hdta = přípěvek celéh ple + přípěvek řádku + přípěvek lupce + reziduum Mediávé zhlazváí je iteračí prce, kdy d každé hdty je ptupě dečítá aktuálí mediá přílušéh lupce, ptm mediá přílušéh řádku a tet ptup je pakvá až d chvíle, kdy vě vypčteé mediáy začu kvergvat k ule a hdty v pli e přetau měit. Hdty, které zbyly a mítě půvdích bdů, předtavují hdtu áhdé lžky pr daý bd. Hdtu tredvé lžky zíkáme jejím dečteím d půvdí hdty. Creie (984) dpručuje dhadut varigram pr tredvu i áhdu lžku a tyt varigramy prvat, čímž lze jaě prkázat eb vyvrátit přítmt celkvéh tredu v datvém ubru. Uvedeé techiky, které byly vybráy z ilutračích důvdů, epředtavují v žádém případě vyčerpávající výčet mžých způbů aalýzy vtupích dat. Pr ifrmaci dalších způbech (apř. varigram clud, pcket plt atd.) viz Tukey (977), Creie (984). V dalších kapitlách ju tručě předtavey základí variaty krigigu Výpčetí chéma krigigu Je dáa ada pzrváí prtrvéh prceu Z : { Z ( ) Z( ),..., Z( )} Ζ = (2.25), 2 Cílem je dhad (predikce) Z ( ), tj. ezámé hdty prceu Z v bdě. Fukčí předpi, pmcí kteréh je dhad prvádě, lze frmálě zapat: p Ζ ~ (2.26) (, ) = Z ( ) p (, ) Ζ fukce (predikátr), jejíž ezávile prměé ju Ζ vektr pzrvaých hdt a zámá lkace Z ~ ( ) dhad ( ) Z. 30

31 V případě metdy krigig e jedá lieárí predikci, ezámá hdta Z ( ) je dhadváa jak lieárí kmbiace pzrvaých vtupích hdt. Odhadvu fukci lze vyjádřit jak: p ( Ζ ) = Z( ), α (2.27) i= i i α i keficiety lieárí kmbiace, ebli váhy, které ju přiřazey jedtlivým bdům vtupíh ubru. Krigig tedy pčívá ve vážeém průměrváí vtupích hdt, kdy pr vyčíleí vah ju záadí hdty varigramu mezi bdem dhadu a vtupími bdy. Prvím pžadavkem je alezeí ptimálí dhadvé fukce, tedy takvé, při Z ~ c jejímž pužití, bude rzdíl kutečé hdty ( ) Z a vypčteéh dhadu ( ) mžá ejmeší. Za tímt účelem je uté defivat předpi, který tet rzdíl kvatifikuje. Jeh frmálí defiici lze zapat takt: [ Z( ) p( )] L, Ζ, (2.28) L ztráta ( l ), která atae, pkud je Z ( ) dhadváa pmcí p ( Ζ, ). Ztrátvých fukcí je mž defivat mh, ejvýhdější vlatti pr áledé kalkulace má fukce defivaá jak kvadrát rzdílů: L [ Z( ) p(, )] = [ Z( ) p( Ζ, )] 2, Ζ (2.29) Optimálí predikátr je ptm takvá fukce, která miimalizuje E { } 2 { L} E [ Z( ) p( Ζ )] = (2.30), E tředí hdta, vzhledem k plečému rzděleí Z ( ) a Ζ. Druhým pžadavkem při dhadu je jeh evychýlet, kteru lze frmálě zapat: { p( )} E{ Z( )} E Ζ, = (2.3) Zpracvá pdle Creie (993). Jedtlivé variaty krigigu e liší ve výchzích předpkladech prtrvém prceu, čímž uvií rzdílé uplatěí pžadavků ptimality a evychýleti 3

32 v algebraické pdbě kečých rvic. V áledujícím textu je ppá chéma dvu základích variat krigigu, které byly zahruty d vyvíjeéh ftwaru Ordiary krigig Tat variata vychází z předpkladu ktatí tředí hdty prtrvéh prceu: Z ( ) µ + δ ( ) = (2.32) µ ezámá ktatí hdta δ ( ) áhdá lžka hdty Z ( ), přičemž ( ) taciárí prce ulvu tředí hdtu a varigramem γ ( ) δ je áhdý vitřě 2. Již byl uvede, že krigig vyjadřuje dhad jak lieárí kmbiaci pzrvaých hdt, viz (2.27). Odhad hdty Z ( ) tedy pčívá v alezeí vektru vah ( α α,... ) vyjádřea pdmíku i=, 2 α. Nevychýlet predikce ve mylu (2.3) je ptm α = (2.33) i Hledáí ptimálíh predikátru tedy zameá miimalizaci ztrátvé fukce (2.30) pře hledaý vektr vah při ddržeí pdmíky (2.33), cž vede k frmulaci miimalizačíh kriteria ve tvaru: E Z ( ) Z( ) 2m α i= 2 α i i i (2.34) i= m Lagrageův multiplikátr, ebť vzhledem k (2.33) e jedá tzv. vázaý extrém (apř. Rektry 963). S pmcí pdmíky (2.33) může být řadu algebraických úprav dvze, že Z 2 2 ( ) α iz( i ) = α iα j [ Z( i ) Z ( j )] / α i Z( ) Z( i ) i= i= j= Kriterium (2.34) tudíž může být převede d tvaru: iα jγ ( i j ) + α iγ ( i ) 2m i= j= i= i= i= [ ] / 2 α 2 α i (2.35) γ ( ) emivarigram 2 32

33 P vyjádřeí parciálích derivací z (2.35) pr všechy váhy α i a pr m a jejich áledém plžeí rv ule je bdržea utava lieárích rvic, kteru je mž zapat v maticvém tvaru: r r Μ a = b (2.36) M čtvercvá matice délce tray ( + ), kde je pčet bdů vtupíh ubru, matice je ve tvaru M = γ γ γ ( ) γ ( 2 )... γ ( ) ( ). 2. ( ) γ ( ) V uladu defiicemi teretických mdelů emivarigramu v kapitle má matice a hlaví diagále všechy prvky rvy ule a dále je zřejmé, že e jedá matici ymetricku. a r lupcvý vektr hledaých vah α α 2 a r =. m hdta Lagrageva multiplikátru α m b r lupcvý vektr hdt emivarigramu mezi bdem a vtupími bdy b r = γ γ γ ( ) ( ). ( ) 2 P vyřešeí utavy rvic tačí dadit vypčteé váhy α i d vztahu (2.27), čímž je bdržea výledá hdta dhadu: Z ~ ( ) = α Z( ) i= i i Z ~ ( ) - dhad hdty ( ) Z. 33

34 Miimalizvau tředí chybu dhadu (2.30), jiak též azývau rzptyl dhadu je mž vyjádřit jak: ( ) = α γ ( ) 2 σ + m (2.37) i= i i Prtže je předpkládá rmálí rzděleí hdt prceu Z ( ), je dále mžé určit iterval predikce, který určitu pravděpdbtí α pkrývá dhadvau hdtu. Jak α e bvykle vlí 5 %. Šířka itervalu je pak dáa vztahem: I [ Z ~ ( ).96 σ ( ), Z ~ ( ) +. σ ( )] = 96 Iterval I pkrývá hdtu Z ( ) pravděpdbtí 95 %. pz. Při dazeí řešeím utavy α = x 0 = x d utavy (2.36), kdy x α =, pr všecha i x i (2.38) je jedím z bdů vtupíh ubru, je Odhadvaá hdta v jedm ze vtupích bdů je tedy rva hdtě tht bdu, cž je při převáděí d ftwarvé pdby užitečým ktrlím átrjem. Zpracvá pdle Creie (993) Uiveral krigig Tat mdifikace vychází z předpkladu, že tredvá lžka µ ( ) prtrvéh prceu pdle (2.0) eí ktatí, ale měí e plhu bdu způbem, který můžeme dhadut. Hdtu v bdě je mž v takvém případě zapat takt: Z p = i=0 ( ) β f ( ) + δ ( ) i i δ ( ) áhdá lžka hdty Z ( ), přičemž ( ) (2.39) δ je áhdý vitřě taciárí prce ulvu tředí hdtu a varigramem 2 γ ( ) f i ( ) fukce, jejichž ezávile prměými ju uřadice plhy bdu β i ktaty. Tredvá lžka prceu je tedy vyjádřea jak ezámá lieárí kmbiace (p+) zámých fukcí f,..., 0 f p, přičemž tyt fukce mhu být ktatami. V praxi bývá tred vyjadřvá jak lieárí kmbiace plymů zvleéh tupě, 34

35 bvykle tupě jeda (lieárí tred) eb dva (kvadratický tred), cž ju dva případy zahruté d vyvíjeéh ftwaru. V případě lieáríh tredu je tredvá lžka vyjádřea ve tvaru: ( ) β + β x y µ = +, (2.40) 0 β 2 v případě kvadratickéh tredu pak ve tvaru: 2 2 ( ) β + β x + β y + β xy + β x β µ = + (2.4) y x, y uřadice bdu fukce f 0 pdle defiice (2.39) je ktata, f = 0. Odhadvaá hdta je pět tavea jak lieárí kmbiace hdt vtupíh bdvéh ubru: Z ~ ( ) = Z( ) i= α, i i přičemž pdmíku evychýleti dhadu (2.3) je v tmt případě mž zapat jak: r r α F = f (2.42) r α = ( α,... ) α vektr vah F matice x (p+), přičemž je pčet bdů vtupíh ubru, p je tupeň plymu zvleéh k ppiu tredvé lžky F = r f f 0 0 ( )... f ( ). ( )... f ( ) f = f ( ),..., f ( ) ( ) 0 p. p p. pz. Pr tupeň plymu p = 0 přechází pdmíka (2.42) a vztah α =, tedy a pdmíku evychýleti dhadu rdiary krigigu. Odvzeí rvic uiverzálíh krigigu je zcela aalgické jak v případě rdiary krigigu, celý prce je ppá v Creie (993), tr Opět jde hledáí ptimálíh vektru vah, které pčívá v miimalizaci chyby dhadu (2.30), přičemž (p+) fukcí lieárí kmbiace tredu způbuje přítmt (p+) i= i 35

36 36 Lagragevých multiplikátrů. Prce miimalizace pět vede k utavě lieárích rvic, která může být v maticvé frmě zapáa jak: b a M r r = (2.43) M čtvercvá matice délce tray ( + p + ), kde je pčet vtupích bdů a p je tupeň plymu, matice je ve tvaru: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p f f f f f f f f M = γ γ γ γ Matice je ymetrická ulami a hlaví diagále. a r hledaý vektr vah a Lagragevých multiplikátrů p m m a.. 0 α α = r b r lupcvý vektr ve tvaru: ( ) ( ) ( ) ( ) p f f b.. 0 = γ γ r Vyřešeím utavy a dazeím hdt vah d (2.27) je vypčítáa dhadvaá hdta: ( ) ( ) = = i i i Z Z ~ α Rzptyl dhadu je dá vztahem: ( ) ( ) ( ) = = + = i p j j j i i f m 0 2 α γ σ (2.44) Predikčí iterval:

37 I [ Z ~ ( ).96 σ ( ), Z ~ ( ) +. σ ( )] = 96 (2.45) pkrývá hdtu Z ( ) pravděpdbtí 95 %. Výpčetí chéma uiverzálíh krigigu je zřejmé, prblém je v tmt případě vyjádřeím varigramu. V ituaci, kdy tredvá lžka prceu eí ktatí, elze k dhadu varigramu pužít klaický (2.3) eb rbutí (2.4) způb dhadu, prtže ba tyt vztahy vychází z předpkladu, že hdty tredvé lžky e při výpčtu vyulují, cž v případě prceu ektatí tředí hdtu eplatí a celý dhad je zatíže chybu. Řešeím tht prblému je dečteí hdty tredu d půvdí hdty bdu a prvedeí dhadu varigramu puze pr áhdu lžku. Hdta tredu je ale ezámá, prt muí být dhaduta vzhledem ke zvleému plymickému vyjádřeí. Zpracvá pdle Creie (993). Ptupů v tmt případě může být ěklik, d ftwarvé pdby byla implemetváa klaická lieárí regree pdle pricipu: r β = T T ( X X ) X Ζ (2.46) r β vektr dhadů keficietů lieárí kmbiace plymů Ζ vektr hdt vtupíh bdvéh ple X matice ve tvaru X = f f 0 0 ( )... f ( ). ( )... f ( ). p p. viz apř. Rektry (963). V áledující čáti diplmvé práce bude ppá převedeí metd dhadů glbálí radiace a krigigu d ftwarvé pdby. 37

38 3. POPIS AUTORSKÉHO SOFTWARE Aplikace byla vytvřea v prgramvacím jazyce C++ ve vývjvém prtředí Dev-C++. Výledým prduktem je.exe ubr pracující pd peračím ytémem Micrft Widw. pz. Vývjvé prtředí Dev-C++ je prduktem firmy Bldhed ftware. Je urče k vytvářeí aplikací pr peračí ytém Micrft Widw, i když v učaé dbě exitují i jeh liuxvé verze. Itegrvaým kmpilátrem v Dev-C++ je MiGW, pr více ifrmací tmt kmpilátru viz Celé prtředí Dev-C++ je vlě dtupé a iteretvé adree a pdle zkušetí autra tét práce je vyikajícím átrjem k vývji aplikací v jazycích C a C++. Prtže jazyk C++ ebahuje ve vé tadardí pdbě žádé prvky grafickéh uživatelkéh rzhraí, je při vývji aplikací uté využít ějaké exterí kihvy. Pužitým átrjem pr tvrbu grafickéh uživatelkéh rzhraí byl Widw API (WiAPI) d plečti Micrft. Jazyk C++ pdpruje tzv. bjektvě rietvaé prgramváí (OOP), čehž byl při vývji aplikace využívá. Neí v mžtech tét diplmvé práce ppat filzfii OOP ai kkrétí implemetaci jejích pricipů d jazyka C++. Na tmt mítě je uté alepň tručě defivat základí pjem OOP, čat pužívaý v dalším textu, kterým je třída. Třída ( cla ) je etita, zpdbňující ějaký bjekt. Tímt bjektem může být jakýkliv bjekt reáléh věta i čitě abtraktí pjem. Defiice třídy pčívá ve vymezeí datvých čleů, kterými třída dipuje, a ve vymezeí úků, které datvými čley může prvádět. Kkrétí itace daé třídy e azývá bjekt. Pr ázrt může být takvu třídu apř. třída matic, která byla d ftwaru kutečě implemetváa. Datvými čley ptm mhu být apř. pčet řádků a lupců, hdty jedtlivých plíček matice, hdta rmy matice atd. Mezi úky, které je dvle datvými čley třídy prvádět, lze zařadit apř. iverzi matice, ábeí jiu maticí, trapzice atd. Objektem třídy matic je pak ějaká matice A kkrétími hdtami vých datvých čleů. Při vývji aplikace byl využívá dalších typických vlattí C++, především velmi účiéh způbu maipulace pamětí pčítače prtředictvím dkazů a ukazatelů. Případý zájemce aleze pdrbý výklad tét prblematiky apř. v Prata (2009). 38

39 V mha čátech aplikace byl pr ulžeí a maipulaci daty pužit datvý ktejer vectr, který je učátí tadardí kihvy C++. Tat truktura umžňuje dyamicky alkvat paměť a přidávat či ubírat prvky za běhu prgramu bez utti pětvéh defiváí a kpírváí hdt ple. Pr více ifrmací tadardí kihvě (STD) a tadardí kihvě šabl (STL) C++ viz Jutti (2005). Vytvřeý ftware byl pjmevá Atacu. Celá aplikace je z hledika fukčti rzdělea d dvu víceméě ezávilých mdulů. Prví mdul byl vytvře k výpčtu dhadů glbálí radiace, ve druhém je implemetváa iterplačí metda krigig. Celkvá truktura aplikace je zázrěa a áledujícím diagramu: Obr. 4 Celkvá truktura aplikace Z brázku je patré, že ftware může být využit k amtatým dhadům radiace. Výledky dhadů je buď mžé exprtvat ve frmě textvéh ubru, eb ulžit d truktury bdvéh ple, která luží jak úlžiště dat pr áledý vtup d mdulu krigigu. Vtupí data pr krigig všem emuí pcházet 39

40 z dhadů radiace, ale mhu být imprtváa d bdvéh ple z vějšíh prtředí. Aplikaci je tedy mž využít pr iterplaci jakýchkliv prtrvých dat. V áledujících kapitlách je tručě ppá ftwarvé ztvárěí výše uvedeých prgramvých kmpet. Tyt kapitly e utředí a lví ppi vitří truktury prgramu, ávd k pužití plu brázky uživatelkéh rzhraí je baže v přílze č.. Pr pdrbější ifrmace je mž ahlédut přím d zdrjvéh kódu, který je plu e zkmpilvau aplikací a diplmvu prací ulže a přilžeém CD. Pr tyt účely byl ahu autra vkládat d kódu kmetáře, tručě azačující účel prváděých krků, cž e z větší čáti pdařil. 3. Odhady radiace V rámci tht mdulu byla vytvřea truktura, která pr určitu lkalitu dvluje prvádět výpčty dhadů za delší bdbí ajedu a vytváří tak čavé řady těcht dhadů. Pdětem k tmut řešeí je kutečt, že čavé řady meterlgických veliči ju čatým vtupem d hydrlgických mdelů. Pkud má aplikace ajít uplatěí i v tét blati, je uživatelky epřijatelé zadávat ručě hdty vtupích meterlgických prvků pr každý de, bzvláště pkud by cílem měl být vytvřeí apř. deetileté čavé řady. Jak vtupí frmát byl zvle frmát textvéh ubru, d kteréh je adé exprtvat data z MS Excel, cž je ejrzšířeější átrj pr úchvu a zpracváí dat. Vtupy d výpčtu radiace zahrují jedak ptřebé ifrmace lkalitě (zeměpié uřadice, admřká výška atd., závií a zvleé metdě), dále textvý ubr, kde každý řádek bahuje hdty meterlgických prvků z jedh de (viz Obr. 5). Ifrmace přeém tvaru textvých ubrů pr jedtlivé metdy ju k dipzici v hlavím meu ftwaru v zálžce Nápvěda / Vtupí ubry. 40

41 Obr. 5 Schéma výpčtu radiace Pr phdlu maipulaci textvými ubry, které byly jak vtupí a výtupí frmát pužity a více mítech aplikace, byly vytvřey fukčě prpjeé třídy C++ ázvy txt a lv. Fukčě adřazeá třída txt dpvídá celému textvému ubru, třída lv kmpaktí kupiě zaků, ebahující mezeru, tabulátr ai zak véh řádku. Implemetace třídy txt je ejlépe patrá z výčtu jejích základích datvých čleů a fukcí. Datvé čley: ple lv bah ubru převedeý a jedtlivé bjekty třídy lv pčet lv, pčet řádků pčet lv a každém řádku uté pr ktrlu vyžadvaéh tvaru vtupích textvých ubrů. Fukce: převedeí bahu ubru d jedtlivých lv vraceí kkrétíh lva jak ple zaků fukce pdávající ifrmace tvaru ubru (pčet lv, řádků, lv a jedtlivých řádcích atd.). Pr ktrlu vtupů uživatele byly vytvřey fukce, které zjišťují, zda zadaá hdta (eb plžka textvéh ubru) je kutečě čílem. Všechy uživatelké vtupy ju primárě ulžey jak zakvé ple a áledě ju předáy k vyhdceí. Ktrlí fukce vrací číelu hdtu dpvídající zadaému 4

42 zakvému pli, pkud je tt ple v přádku. Pkud eí, vrátí fukce hdtu - a ifrmaci chybém vtupu ulží d zvláští prměé. Struktura prceu dhadů radiace je hdá pr všechy zahruté metdy. Uživatel zadá pžadvaé údaje lkalitě a ataví cetu k textvému ubru bahujícímu meterlgická data. Sftware ejdříve zktrluje platt zadaých hdt a aalyzuje textvý ubr (pčet údajů a řádcích, platt číelých hdt atd.). Pkud je vše v přádku, prvede výpčty dhadů pdle přílušéh algritmu zvleé metdy. Výledkem je čavá řada dhadů radiace, která je áledě ulžea pět ve frmě textvéh ubru. Pkud ju zjištěy závady ve vtupích datech, eb pkud během prceu ěkterá perace elže, je pdá přílušé chybvé hlášeí, cž platí pr všechy ftwarvé truktury aplikace. V dialgvém kě každé metdy je přítma abídka ulžeí výledků d bdvéh ple, které luží jak úlžiště vtupích dat pr krigig. Pkud uživatel tut abídku zaškrte, p kčeí výpčtu a ulžeí textvéh ubru výledky e tevře dialg pr ulžeí dat d bdvéh ple. D ple je mžé ulžit jedtlivé hdty dhadu, průměr eb umu celé čavé řady. Zdrjvý kód k algritmům jedtlivých metd je k dipzici v ubrech umítěých v adreáři ZDROJOVY_KOD/RADIACE a přilžeém CD. Kód ke třídám txt, lv a ke ktrlím fukcím je v adreáři ZDROJOVY_KOD/TRIDY. 3.2 Bdvé ple Pr ukládáí prtrvých dat byla vytvřea třída bd. Struktura tét třídy je lgická vzhledem k charakteru dat, která je v tmt případě uté uchvávat. Její základí fukcialitu přibližuje áledující výčet ěkterých datvých čleů a fukcí: Datvé čley: idetifikátr (ázev) zakvé ple, jedzačě idetifikující daý bd hdta v bdě uřadice x a y. Fukce: ataveí a vraceí hdt datvých čleů perátr prváí ázvů pr účely vyhledáváí v bdvém pli. perátr přiřazeí bdu. 42

43 Hdty lze d ple bdů vlžit ěklika způby. Jedak jak výledky dhadů radiace, tat mžt byla zmíěa výše. Dalším způbem je přímé vkládáí jedtlivých bdů, kdy ju p tevřeí přílušéh dialgvéh ka ručě zapáy hdty bdu. Třetí mžtí je ačteí celéh ple ajedu z textvéh ubru. Je tedy mžé i celé ple připravit v jiém prtředí (apř. Excel), převét d textvéh ubru a te imprtvat d aplikace. Jede řádek textvéh ubru dpvídá hdtám jedh bdu, přičemž muí být ddrže áledující přadí údajů: idetifikátr hdta uřadice x uřadice y, které je při imprtu ktrlvá. Údaje idetifikátru a hdtě ju pvié, uřadice při imprtu dat v ubru být emuí (v takvém případě zůtae datvý čle přílušé uřadice edefivaý, čemž i bjekt třídy bd vede zázam ve peciálí prměé). Aalgicky lze vytvřeé ple exprtvat z aplikace ve d textvéh ubru. Aktuálí tav bdvéh ple lze za běhu prgramu kdykliv zbrazit a lze h editvat. Výčet editačích mžtí zahruje: přidáí bdu editace hdt vybraéh bdu mazáí bdu imprt véh ple exprt távajícíh ple mazáí celéh bahu ple ajedu vyhledáváí bdů pdle hdty idetifikátru Zdrjvý kód třídy bd je ulže v adreáři ZDROJOVY_KOD/TRIDY. P tevřeí mdulu krigigu je mžé ačít a zbrazit mapvý pdklad z exteríh ubru a a jeh základě umiťvat jedtlivé bdy d mapy pmcí myši (tedy přiřazvat jim uřadice). 3.3 Krigig Ppi prgramátrkéh ztvárěí krigigu je rzděle d tří kapitl. Prví e týká dhadů varigramu a tím pjeé aalýzy vtupích dat. Druhá kapitla je věváa prkládáí dhadů varigramu a ve třetí kapitle ju ppáy prcedury pjeé e etaveím a vyřešeím rvic krigigu. 43

44 3.3. Odhady varigramu a aalýza dat D ftwaru Atacu ju implemetváy ba způby dhadu varigramu ppaé v kapitle , tedy klaický dhad pdle vztahu (2.3) a rbutí dhad pdle (2.4). Byla uvažváa variata, že datvý ubr může vykazvat aiztrpii a že tedy může být uté dhady varigramu prvádět v určitém měru.mžý způb detekce aiztrpie je ppá v kapitle Jeh pdtatu je prlžeí datvéh ubru pravidelu mřížku a výpčet výběrvých mediáů pr každý řádek a lupec tét mřížky. Z hdt mediáů je mžé uuzvat, zda data v přílušém měru vykazují či evykazují měrvé zatížeí. Tet ptup je v aplikaci implemetvá d dvu fukcí. Prví fukce přebírá jak vtupí hdty: bdvé ple zvleý pčet řádků či lupců výledé mřížky. Uživatel zadává jedak pčet elemetů a jedak měr (x eb y). Na základě rzahu hdt uřadic bdů ve zvleém měru fukce vypčítá šířku elemetu a prlží celé ple čtvercvu mřížku. Náledě vytvří kpii půvdíh bdvéh ple, ve které ju uřadice bdů vycetrváy d přílušých čtverců mřížky. Fukce zárveň pdává ifrmace pčtech bdů v jedtlivých řádcích a lupcích, cž plu grafickým výtupem dvluje zhdtit aktuálě zvleé prlžeí. Uživatel má mžt prceduru pakvaě prvádět, dkud výledek eplňuje pžadavky a bdy eju mřížku prlžey ptimálě. Druhá fukce přebírá již vycetrvaé bdvé ple, pčítá mediáy pr každý řádek i lupec a pdává tyt ifrmace uživateli, který e a jejich základě rzhduje měru dhadu varigramu. Uživatel má rvěž mžt echat vypčítat pr každý řádek a lupec ablutí hdtu rzdílu mediáu a průměru a a základě těcht ifrmací vyhledávat bdy vášející d ubru etaciaritu. Z phledu měru dhadu ju k dipzici tři mžt: dhad ve měru y x dhad ve měru y y všeměrý (iztpický) dhad. 44

45 Při dhadu v určitém měru algritmu prchází vycetrvaé bdvé ple, ačítá hdty rzdílů bdů a pčet iteragujících dvjic pr všechy přítmé délky puu mezi bdy a akec vypčítává dhady varigramu pdle zvleéh způbu (klaický či rbutí dhad). Výledkem ju tři vektry hdt: vektr dhadů varigramu vektr délek puu (vzdáletí) vektr pčtu iteragujících dvjic. Pr jedtlivé způby dhadu (klaický a rbutí) ju dhady pr ba měry prváděy jediu fukcí, prvádějící primárě dhady ve měru y x. Při vlbě měru y y djde k dčaé záměě uřadic bdů. Při iztpickém dhadu varigramu ju zahruty d výpčtu vzájemé iterakce všech bdů datvéh ubru. P výpčtu rzdílu hdt pr každu dvjici bdů je v tmt případě uté etřídit hdty d tříd četti pdle vzdáleti mezi bdy, přičemž každá třída četti je zatupea jediu hdtu vzdáleti. Odhady ju pté pčítáy pdle zvleéh způbu. K určeí pčtu tříd byl pužit Sturgeva pravidla: k = lg k pčet tříd celkvý pčet bdů, viz Aděl (2007). Při jakékliv vlbě parametrů dhadu (tedy měru a způbu) ju výledkem prceu výše uvedeé tři vektry, celý prce je mž chématicky zázrit: Obr. 6 Schéma dhadů radiace Tyt vektry ju vtupími daty pr áledující prce prkládáí dhadů varigramu křivku. Zdrjvý kód k fukcím prvádějícím aalýzu dat je umítě v adreáři ZDROJOVY_KOD/ANALYZA DAT, k fukcím pr dhady varigramu v adreáři ZDROJOVY_KOD/KRIGING. 45

46 3.3.2 Prkládáí dhadů varigramu Jak byl uvede v kapitle , prkládáí varigramu pčívá v alezeí takvých parametrů teretickéh mdelu, při kterých je miimalizvá rzdíl mezi bdvými dhady a hdtami vypčítaými pdle mdelu. Tet rzdíl je vyjádře pmcí tzv. účelvé fukce. D ftwarvé pdby byly zahruty dva tvary účelvé fukce, jedak fukce ejmeších čtverců (viz rvice 2.23), a jedak fukce vážeých ejmeších čtverců (2.25). Pr miimalizaci byla zvlea metda ejvětšíh pádu. Při tét metdě e hdty parametrů měí ve měru ejvětšíh pkleu účelvé fukce, kterým je měrvý vektr pačý k vektru parciálích derivací pdle jedtlivých parametrů. Algritmu tét metdy lze ppat áledující pluptí perací:. určeí pčátečíh bdu P 0, ze kteréh algritmu vychází 2. vypčteí gradietu G, tj. vektru parciálích derivací účelvé fukce v bdě P 0 3. tetváí rmy gradietu G vůči předem zvleému kvergečímu kriteriu K a. pkud je G < K, výpčet je ukče, b. pkud eí G < K, áleduje pu hdt parametrů ve měru G, bd P 0 je ahraze bdem P a áleduje ávrat ke krku 2. Tat metda přiáší dbré výledky, ale v klí miima, které eí příliš tré, může algritmu cilvat (Javůrek et Taufer 2006b). Tt základí chéma má mh variat. Pu při krku 3b je mžé prvádět buď tak dluh, dkud dchází ke ižváí účelvé fukce (tut vzdálet je mžé v jedduchých případech pčítat i aalyticky), eb je zvlea maximálí délka puu, při jejímž dažeí je zvu pčítá gradiet. Tet a ukčeí je mžé prvádět eje vzhledem k rmě gradietu, ale také k velikti ížeí hdty účelvé fukce mezi dvěma puy apd. V případě prkládáí hdt varigramu je ituace kmplikvaější z th důvdu, že parametry jedtlivých mdelů emhu abývat jakýchkliv hdt, ale ju defiváy jak ezápré (viz rvice , kapitla ). Parametr 46

47 47 p a mciéh mdelu je ve vých hdtách meze butraě, ebť je defivá a itervalu ) < 0,2 p a. P kzultaci dc. Mayerem z katedry umerické matematiky MFF UK byla prvedea mdifikace metdy ejvětšíh pádu. Tat mdifikace pčívá v tm, že pkud e algritmu během výpčtu dtae d blati epvleých hdt jakéhkliv parametru, je zjiště průečík hraicí příputé blati a z tht průečíku ju d prtru vyláy měrvé derivace. Tet ptup (pr ázrt puze ve 2D prtru) je zázrě a brázku číl 7. Obr. 7 Směrvé derivace a hraici příputé blati Prváím měrvých derivací je áledě zhdce, který ze zvleých měrů vede k ejvětšímu ížeí účelvé fukce a další změy parametrů ju prváděy tímt měrem. Specifická ituace atává při hledáí parametrů férickéh mdelu. P vyjádřeí účelvé fukce (ve tvaru vážeých ejmeších čtverců) je bdrže tet fukčí předpi: ( ) [ ] ( ) [ ] + = = = a h h a h h c c h N a h a h c c h N UF γ γ (3.)

48 λ., přítmý v umačích hraicích bu um, vyjadřuje celčíelu přičemž hledaým vektrem parametrů je = ( c, c, a ) Symbl [ a ] čát hdty parametru k parametru a epjitá a v bdech a, z čehž je patré, že účelvá fukce je vzhledem a = l, l Z emá derivaci. Tat ituace byla vyřešea tak, že při miimalizaci je hledá lkálí miimum pr každý pdprtr hraičeý hdtami parametrů: c 0 c 0 ( l, l +) a, přičemž l 0,, kde je pčet bdvých dhadů varigramu. Takt defivaé pdprtry ju zázrěy a br. 8. Obr. 8 Pdprtry pr hledáí lkálích miim Prváím hdt účelvých fukcí pr všecha alezeá lkálí miima je akec vybrá celkvé miimum a prce je ukče. Pzrt byla věváa tázce prvtíh přiblížeí, tedy určeí bdu, ze kteréh bude miimalizačí prce tartvat. Tt určeí pčívá v vzrkváí prtru a alezeí bdu ejmeší hdtu účelvé fukce ze všech tetvaých. Tat perace je z výpčetíh hledika velmi árčá, bzvláště v trjrzměrém prtru, prt byl ut determivat rzah mžých hdt parametrů. Všechy mdely varigramu (krmě lieáríh) mají tři parametry, v defiicích 2.7 až 2.22 začey jak c, c x, a x. Parametr c určuje vertikálí pu ve měru y varigramu, jeh hdta může být iterpretváa jak ugget effect (viz kapitla ). Parametry c x a a x e ve vém výzamu avzájem vlivňují, ale becě je mžé říct, že c x určuje rzpětí hdt varigramu, kdežt a x vlivňuje 48

49 tvar výledé křivky. Na mha velmi dlišých mdelvých datech byl zkumá ptřebý rzah a hutta vzrkváí pr jedtlivé mdely varigramu. Výledé ataveí fukcí je kmprmiem mezi ahu dažeí přijateléh výpčetíh čau a vyké kvality výledéh prlžeí. Pzitivím faktem a aalýzách mdelvých dat byl zjištěí, že účelvé fukce vykazují plyulý průběh bez výrazých zlmů, ebť i při velmi rzdílém rzahu a huttě vzrkváí prváděém a tejých datvých ubrech byly kečé výledky miimalizace pdbé, i když celý prce tartval ze zcela jiéh bdu. Pdbým prblémem jak pčátečí přiblížeí e ukázal ataveí kvergečích kriterií. Všechy fukce prvádějící miimalizaci bahují tři kvergečí kriteria: kriterium rmy gradietu pkud je rma gradietu v aktuálím bdě meší ež tat hdta, výpčet zde kčí, kriterium ížeí účelvé fukce výpčet kčí, pkud je ížeí účelvé fukce mezi dvěma puy meší ež tat hdta, cilačí kriterium výpčet kčí, pkud e p určitém pčtu iterací prce epue tut vzdálet eb vyšší. Opět byl prvede velké mžtví tetů, ve aze ajít ptimálí pměr mezi výpčetím čaem a kvalitu výledků. Pkud ju kriteria atavea a příliš velké hdty, djde k ukčeí algritmu dalek d miima. Pkud ju atavea příliš malá, je výpčetí ča eúměrě dluhý a algritmu může začít cilvat bez mžti ukčeí. Nataveé hdty pr jedtlivé mdely varigramu by měly být záruku přijateléh kmprmiu, pkytujícíh velmi dbré výledky za krátku výpčetí dbu. D algritmů fukcí byla přet přidáa další pjitka prti cilaci. Ta pčívá v tm, že vždy p určitém (velkém) pčtu iterací djde ke zvýšeí všech kvergečích kritérií. Pkud tedy algritmu přeci je zače v ějaké blati cilvat, p čae djde vlivem avyšváí kritérií k jeh ukčeí. 49

50 Výledý algritmu fukcí prvádějících miimalizaci je mžé přiblížit pmcí áledujícíh chématu:. ataveí kvergečích kriterií 2. vzrkváí a alezeí pčátečíh bdu 3. výpčet gradietu G (vektru parciálích derivací účelvé fukce) 4. tet rmy G prti přílušému kriteriu rma G je meší ež kriterium kec rma G je větší bd tet a zataveí případé cilace algritmu ciluje kec eciluje bd pčteí hdty účelvé fukce před puem 7. pu ve měru - G délku maximálíh krku (puů je ve kutečti deet, každý deetiu krku, přičemž e leduje hdta účelvé fukce a jak cíl puu je vybrá bd ejmeší hdtu) 8. tet ížeí účelvé fukce prti kriteriu ížeí je meší ež kriterium kec ížeí je větší bd vyhdceí epříputé blati algritmu achází v příputé blati ávrat k bdu 3. zjištěa epříputá blat bd pčteí průečíku hraicí blati a pu d tht bdu. výpčet měrvých derivací a jejich zhdceí žádý měr evede ke ížeí účelvé fukce kec alepň jede měr vede ke ížeí účelvé fukce prváí, derivace přílušá ejvětšímu ížeí je atavea jak - G, áleduje ávrat k bdu 4. V případě férickéh mdelu je celý algritmu pakvá pr každý iterval a ( l, l +), viz výše. Fukce přebírají jak vá vtupí data tři vektry, vytvřeé během prceu dhadu varigramu (vektr varigramů, vektr vzdáletí, vektr pčtu dvjic). Čtvrtu vtupí plžku je prázdý vektr, který fukce aplí hledaými hdtami parametrů mdelu: 50

51 Obr. 9 Schéma prkládáí varigramu Krigig Pr ptřeby krigigu byla vytvřea třída matice, umžňující prvádět perace maticvéh pčtu, uté k etaveí a výpčtu rvic krigigu. Opět pr ilutraci áleduje výčet základích datvých čleů a fukcí třídy: Datvé čley: pčet řádků, pčet lupců ple dvurzměré ple prvků matice. Fukce: iverze matice ( výběrem hlavíh prvku) trapzice matice perátry čítáí a ábeí matic řešeí utavy lieárích rvic výpi matice d textvéh ubru, ačteí matice z textvéh ubru Ordiary krigig Prce etaveí a řešeí rvic rdiary krigigu je kcipvá jak jeda fukce, tejě tak je tmu v případě uiveral krigigu. Výledkem iterplace může být buď dhad v jedm bdě (tedy číl), eb ratr prtrvéh rzlžeí dhadů. Pr bě tyt variaty byla pužita tejá fukce, jejímž výledkem je matice hdt, v případě bdvéh dhadu má tat matice velikt x. Vtupími hdtami pr fiálí prceduru ju: bdvé ple číelá hdta idetifikující zvleý mdel varigramu vektr parametrů tht mdelu, zíkaý v prceu prkládáí dhadů varigramu 5

52 uřadice levéh hríh a pravéh pdíh rhu pkrývaé blati (v případě bdvéh dhadu ju uřadice ttžé) prázdá matice pr hdty dhadů prázdá matice pr hdty rzptylů dhadu. Fukce aplí bě prázdé matice výledými hdtami. Průběh fukce pčívá v etaveí a vyřešeí utavy lieárích rvic ve tvaru r r M a = b, viz rvice (2.36), kapitla Prvím krkem je etaveí matice M, tedy matice hdt emivarigramu mezi bdy vtupíh bdvéh ple. Náleduje etaveí vektru b r, jehž prvky ju hdty emivarigramu mezi bdem dhadu a bdy vtupíh ple. Pté je vyřešea utava (2.36). Z ěklika mžých způbů řešeí byla vybráa Gauva elimiačí metda výběrem hlavíh prvku, ebť tet způb maximálě mezuje vliv zakruhlvacích chyb, ke kterým utě dchází při řešeí utavy rvic a pčítači (Ralt 978). Výledkem je vektr a r, jehž prvky ju hdty vah přílušející jedtlivým bdů vtupíh ple a hdta Lagrageva multiplikátru. Prvky vektru a r ju dazey d rvic (2.27) a (2.37), ze kterých ju vypčtey hdty dhadu a rzptylu dhadu. Takt ppaý ptup ilutruje řešeí při výpčtu jedh bdvéh dhadu. V ituaci, kdy je dhady pkrýváa uvilá blat, je uvedeý ptup mdifikvá. Při vlbě blati m řádcích a lupcích muí fukce prvét m dhadů pdle výše ppaéh chématu. Číla m a vyjadřují velikt vytvářeéh ratru, celkvý pčet dhadů může být rve ěklika miliům. Při všech těcht dhadech je matice M ttžá (prtže vtupí bdvé ple je tejé) a měí e je vektr b r, který je závilý a plze aktuálě dhadvaéh bdu. Prvedeá mdifikace pčívá v řešeí všech utav pr všechy dhadvaé bdy ajedu viz chéma a brázku 0. Obr. 0 Řešeí utavy lieárích rvic 52

53 Ze chématu je patré, že matice M je etavea puze jedu a pčátku prceu. V dalším průběhu ju vyčílváy vektry b r pr jedtlivé bdy blati, ze kterých je etavváa matice B. Gauva elimiace je pak prvedea pr všechy lupce matice B ajedu, výledkem (p zpěté ubtituci) je matice řešeí A, ve které každý lupec dpvídá vektru řešeí a r pr přílušý bd blati. P vyřešeí utavy ju dazeím přílušých vektrů a r d rvic (2.27) a (2.37) pr každý bd blati aplěy bě vtupí matice, tj. matice dhadů a rzptylů dhadů Uiveral krigig Struktura fukce uiveral krigigu je zcela hdá jak v případě rdiary krigigu, puze mít utavy rvic (2.36) je řešea utava (2.43), čemuž amzřejmě dpvídá přílušý tvar etavvaých matic. Rzdíl mezi předešlu variatu krigigu pčívá v dhadech varigramu, prváděých před vtupem d fiálí prcedury. Jak byl uvede v kapitle , v ituaci ektatí tredvu lžku je uté před dhadem varigramu dečít hdty tredu d hdt vtupích bdů a prvádět dhady pr zbylá rezidua. Tet prblém byl vyřeše vytvřeím dvu fukcí, které ju přidáy d běhu prgramu před dhady varigramu. Prví fukce a základě uživatelem zvleéh plymickéh vyjádřeí tredu prvede dhady keficietů lieárí kmbiace plymů pdle rvice (2.46). Druhá fukce ptm vypčítá rezidua všech bdů vtupíh ple a vlží je jak hdty bdů d kpie bdvéh ple. Tat kpie áledě vtupuje d dhadů varigramu. Všechy další prcey ju již tejé jak v případě rdiary krigigu (přičemž d vlatí fukce uiveral krigigu již amzřejmě vtupuje půvdí bdvé ple). 53

54 Celkvé chéma prcedur krigigu je patré z brázku číl. Obr. Schéma fukcí krigigu Ke všem výše ppaým kmpetám ftwaru byl vytvře grafické uživatelké rzhraí, které umžňuje ituitiví vládáí aplikace pmcí tlačítek, dialgvých ke, rzbalvacích ezamů a pdbých tadardích prvků. Dále byla ke všem prvkům uživatelkéh rzhraí vytvřea mutace v aglickém jazyce, uživatel má mžt jedduchým způbem přeput celu aplikaci d agličtiy. Ukázky uživatelkéh prtředí, které zárveň mhu lužit jak ávd k pužití ftwaru ju bahem přílhy č.. 54

Řízení otáček změnou počtu pólů

Řízení otáček změnou počtu pólů Řízeí táček změu pčtu pólů Tet způsb řízeí táček mtrů umžňuje změu táček puze p stupích. čet stupňů však ebývá veliký, běžě se pužívá puze dvu stupňů. r zvláští účel lze pužít i větší pčet stupňů. T však

Více

Porovnání výsledků analytických metod

Porovnání výsledků analytických metod Metdický lit 1 EURCHEM-ČR 212 Editr: Zbyněk Plzák (plzk@iic.c.cz) Prvnání výledků nlytických metd Chrkterizce výknnti nlytické měřící metdy je jedním z důležitých znků nlytickéh měřicíh ytému, zejmén pr

Více

02-05.4 10.05.CZ. Regulační ventil najížděcí G92... -1-

02-05.4 10.05.CZ. Regulační ventil najížděcí G92... -1- 0-05.4 0.05.CZ Regulačí vetil ajížděcí G9... -- Výpčet sučiitele Kv Praktický výpčet se prvádí s přihlédutím ke stavu regulačíh kruhu a pracvích pdmíek látky pdle vzrců íže uvedeých. Regulačí vetil musí

Více

Úlha č.2 Elektrické řístrje - cvičeí Přechdé děje ři vyíáí Zadáí: Pr vyíač a jmevité aětí = kv a jmevitý vyíací rud I k = ka vyčtěte: a) hdtu aralelíh tlumícíh dru tak, aby tlumil kmity ztaveéh aětí číaje

Více

HiPath 500 HiPath 2000 HiPath 3000 HiPath 5000. Telefony s tónovou volbou Telefony s impulsní volbou. Návod k použití

HiPath 500 HiPath 2000 HiPath 3000 HiPath 5000. Telefony s tónovou volbou Telefony s impulsní volbou. Návod k použití HiPath 500 HiPath 2000 HiPath 3000 HiPath 5000 Telefy s tóvu vlbu Telefy s impulsí vlbu Návd k pužití K ávdu k pužití K ávdu k pužití Tet ávd k pužití ppisuje fukce, které můžete prvádět běžými telefy

Více

HiPath 1200. Analogové telefony s impulsní volbou IWV s tónovou volbou MFV. Návod k použití

HiPath 1200. Analogové telefony s impulsní volbou IWV s tónovou volbou MFV. Návod k použití HiPath 1200 Aalgvé telefy s impulsí vlbu IWV s tóvu vlbu MFV Návd k pužití K ávdu k pužití K ávdu k pužití Tet ávd k pužití ppisuje fukce, které můžete prvádět běžými aalgvými telefy s impulsí eb tóvu

Více

Portál veřejné správy

Portál veřejné správy Prtál veřejné správy Z Zvveeřřeejjn něěn níí vvěěssttn nííkku u S Sm maazzáán níí vvěěssttn nííkku u P Přřiid dáán níí p přřííll h h kkee zzvveeřřeejjn něěn néém mu u vvěěssttn nííkku u Vytvřen dne: 16.3.2012

Více

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník:

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník: Studijní předmět: Základy terie pravděpdbnsti a matematická statistika Rčník: 1 Semestr: 1 Způsb uknčení: zkuška Pčet hdin přímé výuky: 2/2 (přednáška/ seminář) Pčet hdin kmbinvané výuky celkem: 8 Antace

Více

Portál veřejné správy

Portál veřejné správy Prtál veřejné správy N Náávvrrh hn naa zzvveeřřeejjn něěn níí žžiivv ttn níí ssiittu uaaccee N Náávvrrh hn naa ssm maazzáán níí zzvveeřřeejjn něěn néé žžiivv ttn níí ssiittu uaaccee N Náávvrrh hn naa eed

Více

Specifikace pro SW aplikaci Start-up business.

Specifikace pro SW aplikaci Start-up business. Zakázka na vytvření výukvé aplikace Start-up businees a Interaktivní webvé rzhraní Přílha č. 2 Technická specifikace Pžadavky: Specifikace pr SW aplikaci Start-up business. Obecné pžadavky Cílem je vytvřit

Více

Sledování provedených změn v programu SAS

Sledování provedených změn v programu SAS Sledvání prvedených změn v prgramu SAS Při práci se systémem SAS se v něklika funkcích sleduje, jaké změny byly prvedeny a kd je prvedl. Patří mezi ně evidence změn v mdulu Evidence žáků neb práce s průběžnu

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

VŠB Technická univerzita, Fakulta ekonomická. Katedra regionální a environmentální ekonomiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ.

VŠB Technická univerzita, Fakulta ekonomická. Katedra regionální a environmentální ekonomiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ. VŠB Technická univerzita, Fakulta eknmická Katedra reginální a envirnmentální eknmiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ (Studijní texty) Reginální analýzy Dc. Ing. Alis Kutscherauer, CSc. Ostrava 2007

Více

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy 4 Datvý typ, prměnné, literály, knstanty, výrazy, perátry, příkazy Studijní cíl Tent studijní blk má za cíl pkračvat v základních prvcích jazyka Java. Knkrétně bude uvedena definice datvéh typu, uvedeny

Více

v mechanice Využití mikrofonu k

v mechanice Využití mikrofonu k Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač

Více

Vkládání dat do databázové aplikace

Vkládání dat do databázové aplikace Vkládání dat d databázvé aplikace prjektu Vytváření místníh partnerství benchmarking sciálních služeb Králvéhradeckéh kraje 1 Obsah I. Úvd... 3 II. Jak se přihlásit d aplikace... 3 III. Ppis funkcí Hlavníh

Více

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy Technická specifikace předmětu plnění VR Organizace dtazníkvéh šetření mbility byvatel města Bratislavy Zadavatel: Centrum dpravníh výzkumu, v. v. i. dále jen zadavatel 1 PŘEDMĚT VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Předmětem

Více

k elektronickému výběrovému řízení na úplatné postoupení pohledávek z titulu předčasně ukončených leasingových smluv

k elektronickému výběrovému řízení na úplatné postoupení pohledávek z titulu předčasně ukončených leasingových smluv INFORMAČNÍ MEMORANDUM č. 4/3/2009/11 k elektrnickému výběrvému řízení na úplatné pstupení phledávek z titulu předčasně uknčených leasingvých smluv Praha, 30.11.2010 Infrmační memrandum č. 4/3/2009/11 1/9

Více

GeoDTM. Uživatelská příručka. Výstup byl vytvořen s finanční podporou TA ČR v rámci projektu TA02011056. Verze 1.0

GeoDTM. Uživatelská příručka. Výstup byl vytvořen s finanční podporou TA ČR v rámci projektu TA02011056. Verze 1.0 GeDTM Uživatelská příručka Verze Výstup byl vytvřen s finanční pdpru TA ČR v rámci prjektu TA02011056 2 Obsah 1 Úvd... 7 1.1 Systémvé pžadavky... 7 1.2 Hardwarvý klíč... 7 1.3 Struktura a způsb ulžení

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Plánování směn verze 2.1, revize 03

Plánování směn verze 2.1, revize 03 Plánvání směn verze 2.1, revize 03 Ing. Antnín Vecheta Email: t254@seznam.cz Pžadavky na pčítač: 1) Operační systém: MS Windws Vista neb nvější (nutné) 2) Prcesr: Intel i5 (dpručení) 3) Paměť: 4GB (dpručení)

Více

Tile systém v Marushka Designu

Tile systém v Marushka Designu 0 Tile systém v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme

Více

IMPLEMENTACE GAUSSOVA A SPLINE FILTRU POVRCHOVÝCH PROFILŮ STROJÍRENSKÝCH SOUČÁSTÍ V MATLABU

IMPLEMENTACE GAUSSOVA A SPLINE FILTRU POVRCHOVÝCH PROFILŮ STROJÍRENSKÝCH SOUČÁSTÍ V MATLABU IMPLEMENTACE GAUSSOVA A SPLINE FILTRU POVRCHOVÝCH PROFILŮ STROJÍRENSKÝCH SOUČÁSTÍ V MATLABU J. Vít, J. Šípal Univerzita Jana Evangelity Purkyně v Útí nad Labem Abtrakt Přípěvek e zabývá implementací Gauva

Více

Posuzování zdravotní způsobilosti k řízení motorových vozidel jako součásti výkonu práce

Posuzování zdravotní způsobilosti k řízení motorových vozidel jako součásti výkonu práce Psuzvání zdravtní způsbilsti k řízení mtrvých vzidel jak sučásti výknu práce Zdravtní způsbilst řidiče mtrvých vzidel je jednu ze základních pdmínek bezpečnsti prvzu na pzemních kmunikacích. Prt je zdravtní

Více

971 Kohout kulový PN 160

971 Kohout kulový PN 160 971 971 Khut kulvý PN 160 Pužití k úplému uzavřeí eb tevřeí průtku prvzí tekutiy, která může kulvým khutem prudit běma směry jsu určey pr pužití v běžých měřících kruzích systémů průmyslvé autmatizace

Více

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol Ministerstv financí Odbr 47 Centrální harmnizační jedntka Infrmační systém finanční kntrly ve veřejné správě Mdul pr vyhdncení rčních výsledků finančních kntrl Leden 2015 Manuál MF - infrmační systém finanční

Více

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s 2. 1. Návd k pužití vědeckéh kalkulátru HP10s Obsah 1. Pužití chrannéh krytu... 1 2. Bezpečnstní upzrnění... 1 3. Další upzrnění... 1 4. Dvuřádkvý displej... 2 5. Příprava kalkulátru... 2 - Módy... 2 -

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 PwerPint a Access v příkladech Pachner - p výběru tématickéh celku se bjeví kn se zadáním úlhy: ppis jedntlivých dílčích krků p animvaných tázkách jedntlivých dílčích krků uživatel abslvuje test na prvěření

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

DeepBurner Free 1.9. Testování uživatelského rozhraní s uživateli Deliverable B1 TUR 2011. Testování uživatelských rozhraní 2011 ČVUT FEL

DeepBurner Free 1.9. Testování uživatelského rozhraní s uživateli Deliverable B1 TUR 2011. Testování uživatelských rozhraní 2011 ČVUT FEL Testvání uživatelských rzhraní 2011 DeepBurner Free 1.9 Testvání uživatelskéh rzhraní s uživateli Deliverable B1 TUR 2011 Daniel Mikeš Tmáš Pastýřík Ondřej Pánek Jiří Šebek Testvání uživatelských rzhraní

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. února 2011

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. února 2011 *uhsx0039d6p* UOHSX0039D6P ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. únra 2011 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ *UOHSX0037IM8* UOHSX0037IM8 ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č.j.:ÚOHS-S308/2010/VZ-14964/2010/510/OK V Brně dne: 26.11.2010 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna č. 137/2006

Více

Prostředky automatického řízení

Prostředky automatického řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

EFEKTIVNÍ VYUŽITÍ MATLABU PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH REGRESE. Jiří Militký Technická universita v Liberci

EFEKTIVNÍ VYUŽITÍ MATLABU PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH REGRESE. Jiří Militký Technická universita v Liberci EFEKIVNÍ VYUŽIÍ MALABU ŘI ŘEŠENÍ ÚLOH REGRESE Jiří Militký echická uiversita v Liberci Úvd V praxi se pcí regresích delů řeší řada přírdvědých a techických úlh Speciálě pr případ, kd eí delvý vztah apriri

Více

Tvorba elektronického herbáře

Tvorba elektronického herbáře Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků - Gymnázium Cheb Tvrba elektrnickéh herbáře Autr kurzu: Mgr. Mirslava Vaicvá Vyučvací předmět: Bilgie a infrmatika Rčník: Kvarta smiletéh studia gymnázia, ppř.

Více

Rorma v mzdách - suprhrubá mzda. Princip suprhrubé mzdy. Příklad

Rorma v mzdách - suprhrubá mzda. Princip suprhrubé mzdy. Příklad Rorma v mzdách - suprhrubá mzda Od véh rku se míst prgresiví sazby daě ( 3 %) vě zavádí rovná daň z příjmů yzických osob, a t ve výši 5 % pr rk 00& a ve výši,5 % d rku 00'. S tímt také suvisí rozšířní

Více

Stanovisko k dokumentu Řešení dalšího postupu územně ekologických limitů těžby hnědého uhlí v severních Čechách ze srpna 2015

Stanovisko k dokumentu Řešení dalšího postupu územně ekologických limitů těžby hnědého uhlí v severních Čechách ze srpna 2015 Svaz průmyslu a dpravy České republiky Cnfederatin f Industry f the Czech Republic Stanvisk k dkumentu Řešení dalšíh pstupu územně eklgických limitů těžby hnědéh uhlí v severních Čechách ze srpna 2015

Více

Bohužel nejste jediní. Jak se v této džungli orientovat a jaké jsou možnosti při prodeji nemovitosti se dozvíte na následujících stránkách.

Bohužel nejste jediní. Jak se v této džungli orientovat a jaké jsou možnosti při prodeji nemovitosti se dozvíte na následujících stránkách. SITUACE NA MÍSTNÍM TRHU Na českém trhu panuje nedůvěra v realitní kanceláře a makléře. Spusta makléřů na trhu se chvá nepctivě. Většina realitních makléřů jsu špatní makléři. Dále dchází k bezdůvdnému

Více

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona Stanvisk Reknstrukce státu ke kmplexnímu pzměňvacímu návrhu nvely služebníh zákna Pslední předlžená verze zákna (verze k 27. 8. 2014) splňuje puze 13 z 38 bdů Reknstrukce státu, z th 7 jen částečně. Z

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL Obsah 1. ÚVOD DO HRY 3 1.1. Histrie hry 3 1.2. Pravidla hry 3 1.3. Pčítačvá verze hry 3 2. INSTALACE HRY 4 2.1. Instalace z disku CD-ROM 4 2.2. Instalace hry stažené z internetu

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Kmplexní zkuška Zkušky ze všech zkušebních předmětů mají frmu didaktickéh testu. Výjimku jsu puze zkušky z jazyků z českéh jazyka a literatury a cizíh

Více

Tento projekt je spolufinancován. a státním rozpočtem

Tento projekt je spolufinancován. a státním rozpočtem Tent prjekt je splufinancván Evrpským sciálním fndem a státním rzpčtem Z a d á v a c í d k u m e n t a c e Odbrná publikace Management kulturníh cestvníh ruchu a návazné šklení pr prjekt OP RLZ - MMR Odbrná

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

SOUVISLOST MEZI DEMOGRAFICKÝMI ZMĚNAMI A EKONOMICKÝM RŮSTEM

SOUVISLOST MEZI DEMOGRAFICKÝMI ZMĚNAMI A EKONOMICKÝM RŮSTEM SOUVISLOST MEZI DEMOGRAFICKÝMI ZMĚNAMI A EKONOMICKÝM RŮSTEM Abstrakt Jan Hrabák V pslední dbě neustále sklňvané stárnutí byvatelstva vyspělých zemí bude mít dle mnhých významný dpad na eknmiku jedntlivých

Více

Soutěž - DOBRÁ ŠKOLA Ústeckého kraje 2015/2016

Soutěž - DOBRÁ ŠKOLA Ústeckého kraje 2015/2016 Krajský úřad Ústeckéh kraje Sutěž - DOBRÁ ŠKOLA Ústeckéh kraje 2015/2016 Pdmínky sutěže Odbr SMT 2.10.2015 Pdmínky celkrajské mtivační sutěže na šklní rk 2015/2016 DOBRÁ ŠKOLA Ústeckéh kraje 2015/2016

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Výzkum a vývj zařízení pr detekci pvrchvých vad zakázka na služby zadávaná dle Pravidel pr výběr ddavatelů v rámci Operačníh prgramu Pdnikání a invace pr knkurenceschpnst Zadavatel

Více

GLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB

GLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB Přílha č. 1b zadávací dkumentace GLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB verze 1.0 Obsah 1 Vymezení cílů prjektu 3 2 Prcesní architektura 4 2.1 Základní výchdiska návrhu prcesní architektury 4 2.2 Pstup tvrby a pužité

Více

Případy užití RSSystems

Případy užití RSSystems Případy užití RSSystems Účelem tht dkumentu je definvat rzsah funkcí infrmačníh systému,, Infrmační systém evidence bjednávek (značvaný dále jen RSSystem), určený k pužívání restauračními zařízeními (značvanými

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Metodická pomůcka. Využívání záruk ČMZRB k zajišťování bankovních úvěrů

Metodická pomůcka. Využívání záruk ČMZRB k zajišťování bankovních úvěrů Metdická pmůcka Využívání záruk ČMZRB k zajišťvání bankvních úvěrů Cílem pmůcky je minimalizvat pdíl případů, kdy je nutn zamítnut žádst pskytnutí záruky z důvdu nesuladu s klíčvými pdmínkami prgramu pdpry.

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Projektový manuál: SME Instrument Brno

Projektový manuál: SME Instrument Brno Prjektvý manuál: SME Instrument Brn 1 Obsah 1. C je SME Instrument?... 3 1.1 Pslání prgramu... 3 1.2 Stručný ppis prgramu... 3 2. C je SME Instrument Brn?... 3 2.1 Prč vznikl SME Instrument Brn... 3 2.2

Více

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A K PROKÁZÁNÍ SPLNĚNÍ KVALIFIKACE

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A K PROKÁZÁNÍ SPLNĚNÍ KVALIFIKACE S V A Z E K O B C Í M I K R O R E G I O N O B C Í P A M Á T K O V É Z Ó N Y 1 8 6 6 VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A K PROKÁZÁNÍ SPLNĚNÍ KVALIFIKACE pr veřejnu zakázku maléh rzsahu Veřejná zakázka Vydávání Zpravdaje

Více

Doporučení Středočeskému kraji k transformaci ústavní péče v péči komunitní

Doporučení Středočeskému kraji k transformaci ústavní péče v péči komunitní , 3P Cnsulting, s. r.., Římská 12, 120 00 Praha 2 telefn: (+420) 739 548 469 e-mail: inf@trass.cz web: www.trass.cz Dpručení Středčeskému kraji k transfrmaci ústavní péče v péči kmunitní Klient Zakázka

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE *UOHSX003WQC1* UOHSX003WQC1 ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S523/2011/VZ-19003/2011/520/ABr V Brně dne: 30. března 2012 Rzhdnutí nabyl právní mci dne 28.4.2012 Úřad pr chranu

Více

Vnitřní předpis města Náchoda pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu (mimo režim zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách)

Vnitřní předpis města Náchoda pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu (mimo režim zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách) platná d 1.1.2016 Vnitřní předpis města Náchda pr zadávání veřejných zakázek maléh rzsahu (mim režim zákna č. 137/2006 Sb., veřejných zakázkách) Zadavatel je pvinen ddržvat zásady transparentnsti, rvnéh

Více

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet

Více

Tvorba jednotného zadání závěrečné zkoušky ve školním roce 2010/2011

Tvorba jednotného zadání závěrečné zkoušky ve školním roce 2010/2011 Tvrba jedntnéh zadání závěrečné zkušky ve šklním rce 2010/2011 bry středníh vzdělání kategrie E pracvní verze 1 Obsah I. Organizace tvrby JZZZ 1. Harmngram tvrby JZZZ 4 2. Činnst autrskéh týmu 6 3. Kntakty

Více

SMART Notebook Math Tools 11

SMART Notebook Math Tools 11 SMART Ntebk Math Tls 11 Operační systémy Windws Uživatelská příručka Upzrnění chranných známkách SMART Bard, SMART Ntebk, smarttech, l SMART a všechna značení SMART jsu chranné známky neb reistrvané chranné

Více

INFORMACE O NOVÉ VERZI POSKI REAL

INFORMACE O NOVÉ VERZI POSKI REAL INFORMACE O NOVÉ VERZI POSKI REAL Verze 3.3, vydaná 1. 3. 2016 Vážení zástupci realitních kanceláří, Rádi bychm vám představili nvu verzi našeh blíbenéh realitníh sftwaru, která jak vždy, přináší spustu

Více

Postup práce a) Připravte si 50 ml roztoku NaOH o koncentraci 1 mol.dm-3 a) Určení měrné a molární otáčivosti sacharózy ve vodném roztoku

Postup práce a) Připravte si 50 ml roztoku NaOH o koncentraci 1 mol.dm-3 a) Určení měrné a molární otáčivosti sacharózy ve vodném roztoku 1 ÚLOHA 7: Plarimetrická analýza sacharidů Příprava Prstudujte základy plarimetrie - neplarizvané a plarizvané světl, plarizace světla lmem a drazem, ptická aktivita látek a jejich interakce s plarizvaným

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

FORMULÁŘ ŢÁDOSTI O PŘÍSPĚVEK. Vyplní odbor kultury a cestovního ruchu města Písku: Číselný kód žádosti: Počet získaných bodů:

FORMULÁŘ ŢÁDOSTI O PŘÍSPĚVEK. Vyplní odbor kultury a cestovního ruchu města Písku: Číselný kód žádosti: Počet získaných bodů: FORMULÁŘ ŢÁDOSTI O PŘÍSPĚVEK Vyplní dbr kultury a cestvníh ruchu města Písku: Číselný kód žádsti: Pčet získaných bdů: 511. /1/.. Pznámka: Jedntlivé ple frmuláře jsu uzamčeny pr grafické úpravy. Pkud vám

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Středšklská matematika Nadace Geneze Vývj (Stručná histrie matematiky) - na levé straně je svislý nápis VÝVOJ stisk hrníh V vyvlá zbrazení časvé sy - stisk ikny se stránku (vprav nahře na brazvce časvé

Více

STANOVY SDRUŽENÍ DOCTOR WHO FANCLUB ČR

STANOVY SDRUŽENÍ DOCTOR WHO FANCLUB ČR STANOVY SDRUŽENÍ DOCTOR WHO FANCLUB ČR Článek 1 Název a sídl 1. Dctr Wh FanClub ČR je bčanským sdružením fyzických sb vytvřeným v suladu se záknem č.83/1990 Sb. sdružvání bčanů. Je samstatným právním subjektem

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Interaktivní výuka MS Office 2000 Pachner Panel nástrjů vlev nahře (zleva) O stránku zpět Úvdní stránka dkumentu návrat na titulní stranu prgramu Histrie přehled navštívených stránek Rejstřík Zálžky Pznámky

Více

KAPITOLA II ZÁKON NA OCHRANU OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POVINNOSTI...13 KAPITOLA III PROVÁDĚCÍ PŘEDPISY K ZÁKONU O OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POPIS...

KAPITOLA II ZÁKON NA OCHRANU OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POVINNOSTI...13 KAPITOLA III PROVÁDĚCÍ PŘEDPISY K ZÁKONU O OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POPIS... Zákn č. 201/2012 Sb., chraně vzduší základní pvinnsti prvzvatelů zdrjů znečišťvání vzduší ing. Zbyněk Krayzel, Pupětva 13/1383, 170 00 Praha 7 Hlešvice 266 711 179, 602 829 112 ZBYNEK.KRAYZEL@SEZNAM.CZ

Více

Výživa a sport, základy fitness

Výživa a sport, základy fitness Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků Výživa a sprt, základy fitness Autr kurzu: Vyučvací předmět: Rčník: Téma: Účel kurzu: Tělesná výchva, Bilgie (Chemie) Studenti středních škl d 16 let Výživa a

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Metody získávání nízkých tlaků

Metody získávání nízkých tlaků Medy získáváí ízkých laků. Základí rici čeráí Čeraý rsr - vakvá kmra (lak, kcerace, vý če čásic N a vývěva (lak

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

DŮLEŢITÉ INFORMACE A POJMY:

DŮLEŢITÉ INFORMACE A POJMY: Výzva k účasti v elektrnickém výběrvém řízení pr kmditu Prdej vyřazených sluţebních sbních vzidel SMO (dále též jen Výzva ) 1. Datum knání: DŮLEŢITÉ INFORMACE A POJMY: Sutěţní kl: 14. 6. 2011 d 10:00 hdin.

Více

Maturitní prací student osvědčuje svou schopnost samostatně pracovat na projektech a aktivně využívat nabyté zkušenosti

Maturitní prací student osvědčuje svou schopnost samostatně pracovat na projektech a aktivně využívat nabyté zkušenosti GYMNÁZIUM DR.J. PEKAŘE Maturitní prací student svědčuje svu schpnst samstatně pracvat na prjektech a aktivně využívat nabyté zkušensti Pravidla pr psaní maturitní práce. Hdncení práce Frmální zpracvání

Více

Rekuperace rodinného domu v Přestavlkách

Rekuperace rodinného domu v Přestavlkách Rekuperace rdinnéh dmu v Přestavlkách Pjem: Rekuperace, nebli zpětné získávání tepla je děj, při němž se přiváděný vzduch d budvy předehřívá teplým dpadním vzduchem. Teplý vzduch není tedy bez užitku dveden

Více

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015 -černě přednášky -červeně cvičení různě přeházené, pdle th, jak jsme pakvali, datum dpvídá přednáškám PŘEDNÁŠKA 10.2. C je t řízení? Subjektivní, cílevědmá činnst lidí Objektivně nutná Pznává a využívá

Více

Dotazník tvoří celkem 25 otázek. Jejich zpracování stanovujeme do 11.2.2013. Garantujeme důvěrnost veškerých získaných informácí.

Dotazník tvoří celkem 25 otázek. Jejich zpracování stanovujeme do 11.2.2013. Garantujeme důvěrnost veškerých získaných informácí. Vážený pane řediteli, Odvláváme se k našemu předešlému rzhvru, kdy jsme splu rzebírali mžnsti vaší splečnsti CEEC Reserch a partnerské splečnsti KPMG specializujících se na stavební sektr pr slvení jedntlivých

Více

Zpracoval: Zrevidoval: Schválil: Jméno Podpis Jméno Podpis Jméno Podpis

Zpracoval: Zrevidoval: Schválil: Jméno Podpis Jméno Podpis Jméno Podpis Tabulka 1 - Evidence prcesu přípravy, schválení a revizí (kapitly) Metdickéh pkynu pr přípravu pdkladů pr psuzení finančníh zdraví žadatele Vydání č. Platné d 1 3. 1. 2008 Zpracval: Zrevidval: Schválil:

Více

16. Kategorizace SW chyb, kritéria korektnosti a použitelnosti, spolehlivost SW

16. Kategorizace SW chyb, kritéria korektnosti a použitelnosti, spolehlivost SW 16. Kategrizace SW chyb, kritéria krektnsti a pužitelnsti, splehlivst SW 1. Sftwarvá chyba Prezentace th, že prgram dělá něc nepředpkládanéh Míra th, kdy prgram přestává být užitečný Je t nesuhlas mezi

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 4130-80-2015

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 4130-80-2015 ZNALECKÝ POSUDEK č. 4130-80-2015 bvyklé ceně nemvitsti - pzemku parcel.č. 846 se stavbu garáže na pzem. parc.č. 846, bec Pardubice, k.ú. Svítkv, kres Pardubice, kraj Pardubický Objednavatel znaleckéh psudku:

Více

Zápis zápis z 5. jednání komise rozvoje města a ŽP konané dne 26.5.2015 ve Žďáře n. S.

Zápis zápis z 5. jednání komise rozvoje města a ŽP konané dne 26.5.2015 ve Žďáře n. S. Zápis zápis z 5. jednání kmise rzvje města a ŽP knané dne 26.5.2015 ve Žďáře n. S. Garant kmise: Mgr. Zdeněk Navrátil, starsta města Předseda kmise: Ing. Aleš Studený Tajemník kmise: Ing. Ilna Vráblvá

Více

MONOTONIE V PRACOVNÍM PROCESU

MONOTONIE V PRACOVNÍM PROCESU MNTNIE V PRACVNÍM PRCESU MNTNY AT WRK ZDENKA ZÍDKVÁ Zdravtí ústav se sídlem v Brě SUHRN Práce se zabývá mtií v pracvím prcesu jak faktrem psychické zátěže. Psychická mtie vede ke sížeí aktivačí úrvě CNS,

Více

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře UŽIVATELSKÝ MANUÁL - ONLINE SEMINÁŘE Autr: Aquasft, spl. s r.., Vavrečka Lukáš Prjekt: VIS ČAK Pslední aktualizace: 11.12.2009 Jmén subru: UživatelskýManuál_OnLine_Semináře_0v2.dcx Pčet stran: 12 OBSAH

Více

Referenční obsah kyslíku % O 2. Emisní limit v mgm 3 vztaženo na normální podmínky a suchý plyn CO org. látky jako TOC

Referenční obsah kyslíku % O 2. Emisní limit v mgm 3 vztaženo na normální podmínky a suchý plyn CO org. látky jako TOC 1) Ovzduší 1. Budu ddržvány navržené emisní limity u středníh zdrje znečišťvání vzduší dle tabulky č. 1. Tabulka č. 1 Emisní zdrje a navržené závazné emisní limity Jmenvitý tepelný výkn (MW) Emisní limit

Více

Výsledky sledování indikátoru ECI/TIMUR A.3: Mobilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši

Výsledky sledování indikátoru ECI/TIMUR A.3: Mobilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši Výsledky sledvání indikátru ECI/TIMUR A.3: Mbilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši Vydala: Týmvá iniciativa pr místní udržitelný rzvj Zpracval: Jsef Nvák http://www.timur.cz 2008 Úvd Indikátr

Více

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní. 75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit

Více

Metodická příručka Omezování tranzitní nákladní dopravy

Metodická příručka Omezování tranzitní nákladní dopravy Metdická příručka Omezvání tranzitní nákladní dpravy K právnímu stavu ke dni 1. ledna 2016 Obsah 1 Na úvd... 2 2 Základní pjmy... 3 3 Obecně k mezvání tranzitní nákladní dpravy... 4 4 Prvedení příslušnéh

Více

10 - Přímá vazba, Feedforward

10 - Přímá vazba, Feedforward 0 - Přímá vazba, Feedforward Michael Šebek Automatické řízeí 03 4--3 Motivace (FF podle Atroma) Automatické řízeí - Kberetika a robotika Už máme avržeu zpětovazebí čát Chceme zajitit přeo referece rový

Více

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu 0 Mžnsti připjení WMS služby d Klienta v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu

Více

Úplná pravidla soutěže Windows W8.1 Zóna komfortního nákupu

Úplná pravidla soutěže Windows W8.1 Zóna komfortního nákupu Úplná pravidla sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu Účelem tht dkumentu je úplná a jasná úprava pravidel sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu (dále jen sutěž ). Tat pravidla jsu jediným dkumentem,

Více

Helios Orange Plugin Zadávání vlastností

Helios Orange Plugin Zadávání vlastností Helis Orange Plugin Zadávání vlastnstí 2015 BürKmplet, s.r.. Obsah Zadávání vlastnstí... 3 Definice... 3 Skupiny... 3 Definice vlastnstí... 4 Knfigurace... 6 Zadávání a zbrazvání vlastnstí... 6 Editační

Více

Příloha č. 9. Podmínky Výběru hotovosti a Bezhotovostního převodu. 1. Podmínky Výběru hotovosti prostřednictvím Bankomatu

Příloha č. 9. Podmínky Výběru hotovosti a Bezhotovostního převodu. 1. Podmínky Výběru hotovosti prostřednictvím Bankomatu Přílha č. 9 Pdmínky Výběru htvsti a Bezhtvstníh převdu 1. Pdmínky Výběru htvsti prstřednictvím Bankmatu 1.1. Obecné pdmínky pr Výběr htvsti Htvst lze vybrat u neúčelvé Dávky až d výše dispnibilníh zůstatku

Více

Veřejná zakázka SUSEN generální dodávka staveb v areálu Řež. Dodatečná informace č. 1 k zadávacím podmínkám

Veřejná zakázka SUSEN generální dodávka staveb v areálu Řež. Dodatečná informace č. 1 k zadávacím podmínkám SUSEN generální ddávka staveb v areálu Řež Ddatečná infrmace č. 1 k zadávacím pdmínkám Č.j.:SUSEN/216937/DI/001 Zadavatel bdržel dne 18. 7. 2012 následující pžadavek na ddatečné infrmace k zadávacím pdmínkám:

Více

Oprava a modernizace panelového bytového domu Pod Špičákem č.p. 2710 2711, Česká Lípa

Oprava a modernizace panelového bytového domu Pod Špičákem č.p. 2710 2711, Česká Lípa Název stavby: Oprava a mdernizace panelvéh bytvéh dmu Pd Špičákem č.p. 2710 2711, Česká Lípa ÚSTÍ NAD LABEM II/2013 B. SOUHRNNÁ TECHNICKÁ ZPRÁVA Stupeň: Investr: Zdpvědný prjektant: Veducí prjektu: Vypracval:

Více

Témata modulu a úkoly jsou využitelné ve výuce tematické oblasti RVP Člověk a svět práce ve středních školách.

Témata modulu a úkoly jsou využitelné ve výuce tematické oblasti RVP Člověk a svět práce ve středních školách. Vstup na trh práce Antace Mdul ppisuje přístupy, způsby a dvednsti ptřebné pr úspěšné hledání práce. Jeh sučástí jsu úkly k jedntlivým tématům a výběr adres pracvních serverů s nabídkami práce. Tip pr

Více