2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

Transkript

1 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic umoží rychlejší, se stále se zvyšujícím výpočetím výoem počítačů, a přesější určeí místa poruchy, což začě zrychluje možost alezeí a odstraěí vzilé závady. Způsob jaým daou H-matici vedeí lze zísat je buď lasicy tz. výpočtem z parametrů vedeí ebo výpočtem z aměřeých dat, což se jeví jao elegatější variata. 2. Naměřeá data Předmětem aalýzy se stala přeosová lia vv. Měřeí bylo provedeo a vedeí a apěťové hladiě 0 V při zátěži olem 70 A. Měřilo se sychroě a začátu a a oci vedeí po dobu asi 35 miut. Na obrázu jsou zobrazey hodoty sdružeých apětí během měřeí. Napětí měřeá a začátu vedeí jsou ozačea symboly v legedě u L, u 2L, u 3L pro daé tři fáze, apětí měřeá a oci vedeí jsou ozačea u R, u 2R, u 3R. Obr. Hodoty sdružeých apětí během měřeí.

2 Obr. 2 Hodoty proudů během měřeí. Na obrázu 2 jsou zobrazey hodoty proudů měřeé a začátu a a oci vedeí. Proudy a začátu vedeí jsou ozačey i L, i 2L a i 3L, proudy měřeé a oci vedeí jsou ozačey i R, i 2R a i 3R. 3. Idetifiace H-matice Popis vedeí Vedeí lze modelovat čláem, ta ja je zobrazeo a obrázu, terý je popsá Ĥ maticí. Vstup popisuje vetor, výstup vetor y. Vzájemý vztah mezi vstupím a výstupím vetorem je dá rovicí (). Je uvažová případ, dy a záladě měřeí vstupích a výstupích sérií vetorů, mají být určey parametry vedeí, tj. staovea matice Ĥ. Obr. 3 Popis vedeí. Čláe a obrázu 3 popisuje ásledující rovice (), de Ĥ je matice systému, = {, 2, K,, 2, K,} je vetor vstupích proměých apětí a proudů a = { 2, 2, K 2, 2, 2, K 2,} vetor výstupích proměých apětí a proudů. i i i u u u y i i 2 i u u 2 u Hˆ. = y () Jeliož z měřeí byly zísáy odpovídající si sady vstupích a výstupích vetorů, ozačme a y pro =, 2,... m, čímž rovice () přejde v rovici (2)

3 Hˆ. = y (2) Matice Ĥ je čtvercová obecě ompleí, jejíž prvy odpovídají jedotlivým parametrům (popřípadě jejich ombiaci) vedeí. Rozepsáím rovice (2) obdržíme h, K h, y M O M. M = M h, h, y L (3) de Hˆ h, K h, = M O M h, h L, (4) je H-matice, terou je třeba určit. Výpočet prvů matice H Nezámou je yí matice Ĥ, sady vetorů a y jsou zámy z měřeí a začátu a a oci vedeí. Je třeba provézt ásledující úpravu rovice (3), což vede a h, 2K 0 y h,2. M O M = M. (5) 0 0 M y L h, V maticovém zápisu vypadá rovice (5) ásledově Xˆ. h = y (6) de vetor h yí reprezetuje ezámé prvy matice. Vyásobeím obou stra rovice (6) maticí X ˆ zleva dostáváme

4 ˆ. ˆ. ˆ X X h = X. y (7) de souči X ˆ. X ˆ je ozače jao B ˆ a ˆ X. y jao y, což vede a rovici (8) ˆ. B h = y (8) B ˆ je již v tomto případě čtvercová matice. uto rovici je třeba řešit pro vetor ezámých h. Po vyřešeí soustavy (8) obdržíme jedotlivé prvy požadovaé Ĥ matice. ímto způsobem jsme schopi počítat matici z libovolě dlouhé série vzájemě si odpovídajících vstupích a výstupích vetorů. eto postup odpovídá alezeí řešeí přeurčeé soustavy lieárích rovic, dy hledáme řešeí ve smyslu ejmeších čtverců, tedy taové, že poud bychom upravili rovice ta, že bude apřílad a pravé straě ulový vetor, pa výše uvedeým způsobem zísaé řešeí splňuje podmíu miima eulidovsé ormy vetoru pravých stra rovic. Výhodou tohoto postupu je, že vystačí s algebraicými operacemi a tudíž je výpočet velmi rychlý. Nevýhodou je, že jediou možou úpravou je váhováí jedotlivých rovic. Poud bychom požadovali optimum s jiou ež eulidovsou metriou, musíme použít iteračí hledáí miima. Výpočet prvů matice H ve 4 výpočetích rocích Na ásledujícím obrázu 4 je zobrazea relativí změa jedotlivých prvů matice Ĥ v závislosti a výpočetích rocích. Zde byly provedey 4 výpočetí roy, v ichž se vždy počítalo se sérií vstupích a výstupích vetorů o počtu 500 z celového počtu 2000 aměřeých vzorů dat. Žádé váhováí rovic ebylo použito. Obr. 4 Relativí změa jedotlivých prvů matice H ve 4 výpočetích rocích.

5 Je vidět, že prvy matice zísaé z aměřeých hodot vyazují začý a převapivý rozptyl. Nejméě se měí prvy diagoálí ja je zřejmé z ásledujícího obrázu 5. Obr. 5 Relativí změa diagoálích prvů matice H ve 4 výpočetích rocích. Výpočet prvů matice H v 2 výpočetích rocích Při zvýšeí výpočetích roů, tz. v úvahu se bere meší počet vstupích a výstupích vetorů, v tomto případě 80 z celového počtu 2000, se objevuje místo se začým rozptylem, aopa mimo ěj jsou relativí změy miimálí, ja je vidět a obrázu 6. Obr. 6 Relativí změa jedotlivých prvů matice H v 2 výpočetích rocích. Na obrázu 7 je zobrazea relativí změa diagoálích prvů matice H v 2 výpočetích rocích.

6 Obr. 7 Relativí změa diagoálích prvů matice H v 2 výpočetích rocích. 4. Závěr Z dosažeých výsledů je zřejmé, že pro idetifiaci matice z aměřeých dat, bude třeba tato data před použitím výpočtu jistým způsobem upravit (vyfiltrovat). Dále bude třeba se zaměřit a vhodou volbu série vstupích a výstupích vetorů. Moho stavů je praticy symetricých a tudíž evášejí ovou iformaci. 5. LIERAURA [] Dohále, P.: Ochray pro průmysl a eergetiu. Praha, SNL 99. [2] rojáe, Z., Háje, J., Kvasica, P.: Přechodé jevy v eletrizačích soustavách SNL/ALFA, 987.