ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech
|
|
- Hynek Kubíček
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Katedra přírodních věd Okružní 517/10, České Budějovice hanzal@mail.vstecb.cz, chladek@mail.vstecb.cz, biskup@mail.vstecb.cz Abstrakt: Článek si klade za cíl seznámení a vysvětlení požívaných metod detekce manipulace účetních dat, které jsou součástí vybraných nadnárodních ERP systémů s využitím zkušeností při jejich implementaci v některých zemích EU. Klíčová slova: ARS-Auditing Revision Software, Benfordův zákon, Chi-kvadrát test Abstract: The aim of this article is to introduce and to explain the methods of detection of manipulation of accounting data, which are included in selected multinational ERP systems with using experience in implementation in some EU countries. Keywords: ARS-Auditing Revision Software, Benford s law, Chi-square test 1. Úvod Jedno z pravidel podnikání říká: důvěřuj, ale prověřuj!. Jak ovšem toto pravidlo naplnit v době, kdy se v informačních systémech podniků hromadí někdy statisíce až miliony účetních případů? Odpověď na tuto otázku nám dává specializovaný software pro detekci manipulace účetních dat, takzvaný ARS Auditing Revision Software. Tento typ software začíná být v poslední době stále více uplatňován nejen v odděleních interních auditů velkých společností ale i v běžné praxi finančních úřadů v zemích EU. Práce si klade za cíl seznámit čtenáře s některými metodami detekce manipulace účetních dat, která jsou používána ve vybraných nadnárodních podnikových informačních systémech. 2. Používané metody detekce manipulace účetních dat Jaké jsou tedy principy detekce manipulace účetních dat, použité v některých nadnárodních ERP systémech? Použití Benfordova testu Základy pro použítí Benfordova testu položili již v roce 1881 kanadský astronom a matematik Simon Newcomb a znovu pak v roce 1938 americký elektroinženýr a fyzik Frank Benford, kteří shodně publikovali svá experimentální zjištění a teoretické podklady o četnosti výskytu číslic na různých pozicích čísel. Benfordův test spočívá v kontrole četnosti výskytu jednotlivých číslic na první, druhé, třetí, čtvrté, páté pozici, první a druhé pozici a poslední pozici u vybraných typů účetních dokladů a jejich porovnání s očekávanými výskyty dle Benfordových zákonů. Z matematického hlediska je u čísel zapsaných v desítkové soustavě pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic stejná. Na prvním místě se číslice 1 9 (0 není na prvním místě) vyskytují s pravděpodobností 1/9 = 0,1111, tj. v 11,11 % 70 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012
2 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech případů. Pravděpodobnost výskytu číslic 0 9 na druhém a dalších místech je 1/10 = 0,1, tj. 10%. To znamená, že z 1000 náhodně vybraných čísel by 111 čísel mělo začínat jedničkou. Na druhém místě by se jednička vyskytovala u 100 čísel atd. Frank Benford při zkoumání souborů číselných dat reprezentujících reálné hodnoty zjistil, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na místě rozdílná. Od 4. místa se rozdíly v pravděpodobnostech výskytu pro jednotlivé číslice zmenšují, četnost výskytu číslic je téměř stejná, tj. 10%, což odpovídá matematické představě. V souboru přirozených dat je 30,1% pravděpodobnost, že bude číslo začínat jedničkou. V 17,6 % případů je na první pozici dvojka a ve 12,4 % případů trojka. Z 1000 čísel jich pravděpodobně 301 začíná jedničkou, 176 dvojkou a 125 trojkou. Benfordův test je tedy kontrolní metoda, která pomocí analýzy četnosti výskytu jednotlivých číslic na počáteční pozici dat v souboru stanoví jejich věrohodnost. Čím nižší je číselná hodnota číslice na určité pozici, tím pravděpodobnější je její výskyt. Pro počáteční číslici dat v desítkové číselné soustavě platí např.: číslice 1 se na první pozici vyskytuje 6,5 krát častěji než číslice 9. Pravděpodobnosti výskytu jednotlivých číslic na prvních čtyřech pozicích podle Benfordova zákona zobrazuje tabulka č. 1: Tabulka 1 Pravděpodobnosti výskytu číslic dle Benfordova zákona Číslice První pozice Druhá pozice Třetí pozice Čtvrtá pozice 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,09982 Matematicky lze Benfordův zákon vyjádřit následovně: Pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 1 jako první číslice: P(D 1 = d 1 ) = ; d 1 = (1,2,3,, 9) (1) pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 2 jako druhé číslice: P(D 2 = d 2 ) = ; d 2 = (0,1,2,3,, 9) (2) pravděpodobnost výskytu očekávaného dvojčíslí D 1D 2 na prvních pozicích: P(D 2 = d 2 D 1 = d 1 ) = / ; d 1 a d 2 viz výše (3) SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/
3 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Při použití Benfordova testu je nutno vzít v úvahu následující pravidla/omezení: Všechna data souboru musí být uvedena ve stejných jednotkách a měnách. Soubor nesmí obsahovat data s omezenou maximální nebo minimální hodnotou např. pořizovací cenu drobného majetku do Kč. Musí být dostatečná velikost souboru dat tj. alespoň 500 vět. Data musí být v minimálním rozsahu tří desítkových řádů. V zahraniční literatuře se vykytuje poměrně rozsáhlá série publikací, týkajících se použití Benfordova zákona pro detekci manipulací v účetních datech (Durtschi, 2004, Kuldeep, 2007, Panigrahi, 2006). V České republice byla v minulých letech podnikatelských subjektů provedena poměrně rozsáhlá analýza v oboru účetních dat, která potvrdila platnost Benforova modelu (Hanzal, Leitmanová, 2010). V této analýze byly na vzorku 4,35 milionů účetních případů Benfordovy zákony ověřeny. Zkoumány byly tyto oblasti finančního účetnictví: Celý účetní soubor. Oblast výnosů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat výnosy a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast nákladů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat náklady a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast DPH. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat evidenci DPH a tím snížit platbu DPH. Zde je možno kontrolovat pouze základ DPH, protože částka DPH je odvozena od základu DPH. Oblast finančních aktiv. Zaměstnanec má snahu zmanipulovat finanční aktiva podnikatelského subjektu a tím získat finanční prostředky. Oblast vydaných faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Oblast došlých faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Relativní odchylky výskytu číslic od Benfordova rozdělení, vycházející z této analýzy, provedené v ČR na vzorku účetních dat, jsou uvedeny v tabulce č SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012
4 Číslice Celé účetnictví Výnosy firmy Náklady firmy Finanční aktiva Základ DPH základní sazba DPH základní sazba Základ DPH snížená sazba DPH snížená sazba Vydané faktury Došlé faktury ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Tabulka č 2- Rekapitulace relativních % odchylek výskytu číslice od Benfordova rozdělení, zdroj (Hanzal, Leitmanová, 2010) 1-3,46-2,56 1,71-1,47-2,29-7,93 2,35 1,72-13,48 2,45 2 9,46 12,72 3,47 15,17 10,45-5,86-2,45 7,15 32,10 2,39 3 6,77 6,24-2,00 9,43 14,51 5,44-4,59-1,23 12,49-5,31 4 0,24-1,23-1,79-1,13-1,17 10,79-4,24 5,02 0,92-0,87 5 0,44-2,32-1,12-1,28-2,19 12,68-1,69 2,15-2,66 0,25 6-5,34-9,48-1,82-10,66-12,73 3,62-8,80-7,66-9,16-3,03 7-5,98-10,34-8,35-13,84-8,74 7,14-0,55-9,32-10,14-0,77 8-7,40-2,29 1,93-17,04-7,27-0,91 8,46-10,18-15,71-0,44 9-9,70-12,89-2,31-17,60-20,61 1,73 22,39-15,33-22,33-3,46 Na obrázku č. 1 je znázornění porovnání četnosti skutečného výskytu první číslice ve vybraném vzorku účetních dat s Benfordovým modelem. Na vodorovné ose se nachází první číslice v částce, na svislé ose je potom znázorněna relativní četnost výskytu (v procentech). Žluté sloupce představují skutečnost, spojnice mezi sloupci představuje teoretické rozdělení dle Bendfordova modelu. Na obrázku č. 2 jsou znázorněny odchylky (procentní body) skutečné četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu. Obrázek 1 Porovnání četnosti výskytu první číslice s Benfordovým modelem, zdroj ERP BMD SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/
5 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 2 Odchylky četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu, zdroj ERP BMD Benfordův test je možno využít i pro následující případy: Víceleté porovnání výskytu číslic na první, na druhé a kombinaci číslic na první a druhé pozici. Porovnávány jsou četnosti výskytu jednotlivých číslic skutečných dat za tři roky s pravděpodobností jejich výskytu podle Benfordova modelu. Analýza četnosti výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici se používá např. u údajů o denních příjmech (tržbách). Vychází z předpokladu, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici, tedy na prvním místě před desetinnou čárkou stejná. Častější výskyt některé číslice, nebo naopak chybějící číslice jsou málo pravděpodobné a nasvědčují na manipulaci s daty nebo systémovou chybu. Použití testu na základě lognormálního rozdělení Logaritmické normální rozdělení se používá například při analýze struktury tržeb. Logaritmizací průměrných hodnot tržeb bychom měli získat normální rozdělení těchto tržeb. Parametry získané ze souboru hodnot tržeb jsou použity pro odhad teoretického rozdělení. Na obrázku č. 3 je znázorněno reálné rozdělení tržeb v konfrontaci s jeho teoretickým, lognormálním, rozdělením. Na vodorovné ose je žlutě vyjádřena skutečnost dle účetnictví s denními tržbami, rozdělenými do vrstev (např.,,, atd.). Optimální počet vrstev by měl být odmocninou ze základního počtu (tedy například 19 vrstev při 365 denních tržbách). Na svislé ose je potom počet denních tržeb v každé vrstvě. Modře je znázorněn matematický průběh rozdělení. Čím více se tyto dvě rozdělení liší, tím vyšší je pravděpodobnost výskytu systematické chyby, tedy i manipulace tržeb. 74 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012
6 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Obrázek 3 Znázornění lognormálního rozdělení, zdroj ERP BMD Vzájemné porovnání zůstatků korelujících účtů Vzájemné porovnání zůstatků účtů v časové struktuře je založeno na principu věcné a časové souvislosti nákladů a výnosů. Jinými slovy lze tuto skutečnost interpretovat jako fakt, že na dosažení určitých výnosů je nutno spotřebovat i určité náklady. Pokud není tento princip dodržen, ukazuje to na možné systematické chyby v účetnictví. Na obrázku č. 4 je znázorněno dvanáctiměsíční porovnání zůstatků účtu výnosů z prodeje zboží (vpravo červeně) a zůstatků účtu odpovídajících nákladů na prodej zboží (vlevo modře). Rozdíl mezi červeným a modrým sloupcem v daném měsíci představuje hodnotu obchodní marže. Porovnání účtů je možné i v relativním vyjádření, tj. v %. Obrázek 4 Porovnání zůstatků korelujících účtů, zdroj ERP BMD Porovnání časového rozložení zůstatků účtů Porovnání časových řad slouží k ověření věrohodnosti základních údajů účetních knih a z nich sestavených časových řad. Je použitelné ve všech případech, kdy jsou jednotlivé základní údaje k dispozici např. denní tržby. Na obrázku č. 5 jsou na vodorovné ose znázorněny jednotlivé dny, na svislé ose zůstatky vybraného účtu. Ze SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/
7 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup známých skutečností, či pravidelně se opakujících událostí, k nimž patří například sezónnost, je následně usuzováno, zda je takovýto průběh zůstatku reálný. Obrázek 5 Porovnání časového rozložení zůstatků účtů, zdroj ERP BMD Analýza duplicit a mezer v číselných řadách dokladů Každý účetní doklad je v účetnictví zařazen do účetního okruhu (například vydané faktury, došlé faktury, atd.). Zároveň je mu přiděleno číslo dokladu. Číselná řada 76 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012
8 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech dokladů v jednotlivých účetních okruzích by měla být nepřerušená. Pokud se některý doklad v účetnictví opakuje, dochází k duplikaci čísel dokladů, pokud naopak některá čísla dokladů v účetnictví chybí, ukazuje to na skutečnost, že některé doklady nebyly do účetnictví zaúčtovány. Na obrázku č. 6 je znázorněn výpis kontroly číselných řad dokladů, který detekuje porušení jejich posloupnosti. Obrázek 6 Výpis kontroly číselných řad dokladům zdroj ERP BMD Použití Chi-kvadrát testu Chi-kvadrát test, který je znám také pod názvem test dobré shody, se zpravidla provádí pro statistickou analýzu četnosti výskytu poslední a páté číslice v částce, u kterých se předpokládá dle Benfordova modelu rovnoměrný výskyt všech číslic 0 9. Testové kritérium je definováno jako součet jednotlivých čtvercových odchylek skutečných četností od těch očekávaných dělených očekávanými četnostmi, tj. ([skutečná četnost] [očekávaná četnost]) 2 /[očekávaná četnost]. Je-li hodnota Chikvadrátu větší než 17, můžeme s více než 95% spolehlivostí prohlásit, že se v účetnictví nachází systematická chyba. Je-li tato hodnota vyšší než 21, zvyšuje se tato spolehlivost na 99%. To odpovídá 5%, respektive 1% hladině významnosti při standardním testování dobré shody dvou rozdělení. Při hodnotě testového kritéria 34, je pravděpodobnost systematické chyby již 99,99%. Pro testy shody rozdělení však můžeme využít i další testy hypotéz jakými jsou např. Kolmogorovův-Smirnovův test, Kuiperův test, nebo Z-test pro parciální testy jednotlivých číslic (Hendl, 2004). Na obrázku č. 7 je znázorněny výsledky Chi-kvadrát testu (testové statistiky a příslušné spolehlivosti). U jednotlivých číslic je zobrazen očekávaný výskyt, skutečný výskyt a rozdíl. Ve spodní části obrázku je vypočtena celková a parciální testové statistiky a procentuální vyjádření pravděpodobnosti systematické chyby v závislosti na velikosti těchto hodnot. SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/
9 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 7- Chí kvadrát test, zdroj ERP BMD 3. Závěr Testy založené na statistických principech je možno použít pro analýzu téměř všech účetních případů. Odchylky v četnosti výskytu číslic na jednotlivých pozicích či odchylky od lognormálního rozdělení, případně vysoká hodnota Chi-kvadrátu, mohou upozornit na pravděpodobnost náhodných či systematických chyb v účetnictví. Je třeba si ovšem uvědomit, že tyto testy nepostihnou drobnou změnu ve zkoumaném souboru dat. Proto je vhodné tyto statistické metody doplnit o metody vycházející z účetních principů, jako je například vzájemné porovnání zůstatků účtů a časové rozložení zůstatků, či kontrola duplicit/mezer v číselných řadách dokladů. Takovéto integrované metody se potom mohou stát součástí pravidelné kontroly správnosti účetních dat, prováděné interními auditory, tak i finančními úřady. V některých zemích EU, například v Rakousku, je již standardně tento způsob testu prováděn. K tomuto účelu byl v těchto zemích stanoven normalizovaný formát účetních dat, které je na vyžádání finančního úřadu nutno elektronicky zaslat. Takto zaslaná data je možno využít nejen ke kontrolním, ale i ke statistickým účelům. Literatura: Benford, F. The Law of Anomalous Numbers. Proceedings of the American Philosophical Society (4), stránky dostupný z JSTOR: Durtschi, C., Hillison, W., Pacini, C. The Effective Use of Benford s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data. Journal of Forensic Accounting Vol V, stránky 17-34, ISSN SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012
10 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Hanzal, P., Faltová Leitmanová, I. Ověření platnosti Benfordova modelu v oboru účetních dat podnikatelských subjektů v České republice. Acta Universitatis Bohemiae Meridionales. 2012, 4/2010, stránky 39-45, ISSN Hendl, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál, Kuldeep, K., Sukkanto, B., Detecting the dubious digits: Benford's law in forensic accounting. Significance, 2007, Volume 4., Issue 2, stránky Newcomb, S. Note on the frequency of the Use of Digits in natural Numbers. American Journal of Mathematics Vol. 4, No. 1., stránky 39 40, 1881). dostupný z JSTOR: Panigrahi, P.K., Discovering Fraud in Forensic Accounting Using Data Mining Techniques. The Chartered Accountant, duben 2006, stránka Provozní dokumentace ERP BMD. Provozní dokumentce vybraných ERP systémů. JEL: M15, M41 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceNÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015
VíceTesty do hodin - souhrnný test - 6. ročník
Kolik procent škol jste předstihli Škola: Název: Obec: BCEH ZŠ a MŠ, Slezská 316 Slavkov - 6. ročník ČESKÝ JAZYK Máte lepší výsledky než 7 % zúčastněných škol. MATEMATIKA Máte lepší výsledky než 7 % zúčastněných
VíceTestování. Ing. Michaela Krechovská, Ph.D. Vytvořeno v rámci projektu FRVŠ 1325/2012 Tvorba nového předmětu Finanční audit
Testování Ing. Michaela Krechovská, Ph.D. Rozsah testů Plánování testů na základě posouzení auditorského rizika Na rozdíl od přirozeného a kontrolního rizika skutečná úroveň zjišťovacího rizika může být
VícePříklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test
VíceKURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ
KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ Centrum služeb pro podnikání s.r.o. 2014 UKÁZKA ŠKOLÍCÍCH MATERIÁLŮ Obsah: 2 1. Úvod do účetnictví 1.1. ZPŮSOBY VEDENÍ EVIDENCE PODNIKATELSKÉ ČINNOSTI Daňová evidence je upravena
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství
1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceZpráva nezávislého auditora. o výsledku přezkoumání hospodaření a ověření účetní závěrky
Ing. Eva Neužilová auditorka, zapsaná u Komory auditorů ČR číslo osvědčení 1338 Galandova 1240 163 00 Praha 6 tel.fax: 235300359 mobil :603814749 e-mail : neuzilovaeva@seznam.cz ZPRÁVA AUDITORA o výsledku
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
Více6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz
6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot
VíceAnotace - Audit finančních institucí
Anotace - Audit finančních institucí Předmět audit finančních institucí spočívá ve výkladu pojetí,vzniku a definice auditu.dále je zaměřen na právní úpravu auditu, odpovědnost auditora, chování auditora,
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceSLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50
SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50 1. Sledování stavby Potřebujete porovnávat plán nákladů se skutečnými náklady z účetnictví? Chcete získat přehled o nákladech na materiály na stavbě nebo přehled o fakturách
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
VíceKomplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice
VícePřednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace
Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace Kvalitativní požadavky na informace poskytované účetnictvím: - věrné zobrazení (obecný požadavek,který je konkretizován požadavkem objektivnosti)
VíceTesty. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013
Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel
VíceNeuronové časové řady (ANN-TS)
Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci
VíceČísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně
Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou
VíceVysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice
ÚČETNICTVÍ 3 12. KAPITOLA: DENÍK PŘÍJMŮ A VÝDAJŮ U NEPLÁTCE DPH,, PLÁTCE DPH Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební
VíceAnalýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
VíceKlientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014
Klientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014 1/5 1 Úvod 1.1 Účel dokumentu Účelem tohoto dokumentu je popis formátu POHLEDAVKA a požadovaných validací při IMPORTu dat ve vazbě na návazné účetní SW
VíceTest dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH
Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceÚČETNICTVÍ. 10) ÚČETNÍ SOUSTAVY: a. Daňová evidence (jednoduché účetnictví) b. Účetnictví (podvojné účetnictví)
ÚČETNICTVÍ ZÁKLADNÍ POJMY 1)ÚČETNÍ JEDNOTKA: právnická osoba se sídlem v ČR nebo fyzická osoba, která podniká nebo provozuje samostatně výdělečnou činnost. Účetní jednotkou mohou být zahraniční osoby,
VíceLékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)
Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik
VíceKlientský formát POHLEDÁVKY podporovaný v KB platný od
Klientský formát POHLEDÁVKY podporovaný v KB platný od 23. 10. 2010 1/5 1 Úvod... 2 1.1 Účel dokumentu... 2 1.2 Charakteristiky formátu POHLEDAVKA a práce se seznamem... 2 1.3 Kontrola limitů a přístupů...
VíceStupnice geomagnetické aktivity
AKADEMIE VĚD ČESKÉ REPUBLIKY Geofyzikální ústav Stupnice geomagnetické aktivity Petr Kubašta Rozbor a zhodnocení předpovědí geomagnetické aktivity Praha, 2011 Abstrakt Tento článek poskytuje kvantitativní
VíceÚčetní pravidla, chyby, odhady
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví katedra finančního účetnictví a auditingu Účetní pravidla, chyby, odhady Ing. David Procházka, Ph.D. katedra finančního účetnictví a auditingu
VíceCitation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics
Citation Statistics zpráva společné komise Int. Mathematical Union Int. Council of Industrial and Applied Mathematics Institute of Statistics Citace ze zadání: The drive towards more transparency and accountability
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceSeminář 3 Auditorské riziko, stanovení plánovací hladiny významnosti
Seminář 3 Auditorské riziko, stanovení plánovací hladiny významnosti Riziko auditu AR = PR x KR x ZR Kde: AR = auditorské riziko, PR = přirozené riziko, KR = kontrolní riziko, ZR = zjišťovací riziko. Přirozené
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceSoukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o.
Číslo projektu Název školy Název Materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.7/1.5./3.99 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o. IVT_MSOFFICE_11_Excel Ing. Pavel BOHANES IVT_MSOFFICE 3 Forma
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
Vícepoložky rozvahy a výsledovky obsahují stejné číselné údaje jako účty 702 a 710
22. ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A FINANČNÍ ANALÝZA na základě účetní uzávěrky se sestavuje účetní závěrka, která podle zákona o účetnictví zahrnuje: rozvahu (bilanci) výkaz zisku a ztráty (výsledovka) příloha, jejíž
VíceCZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VíceMetodické listy pro kombinované studium předmětu AUDIT FINANČNÍCH INSTITUCÍ
Metodický list č.1 Název tematického celku : Podstata auditu a jeho cíle, právní úprava auditu - vznik auditorské profese - definice auditu - funkce auditu - služby poskytované auditory - nutnost právní
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
Vícesvému charakteru vůbec evidován. Účtuje se přímo do spotřeby na účet 518 z dodavatelské faktury
2. Směrnice pro evidenci, účtování a odpisování majetku, operativní evidence V knihovně je v souladu se zákonem o účetnictví, zákonem o daních z příjmů, vyhlášky 410/2009 Sb., Českými účetními standardy,
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceTESTOVÁNÍ KVALITATIVNÍCH ZNAKŮ V PROGRAMU
TESTOVÁNÍ KVALITATIVNÍCH ZNAKŮ V PROGRAMU Copyright StatSoft CR s.r.o. 2014 Dell Information Management Group, Dell Software Ringhofferova 115/1 155 21 Praha 5 Zličín tel.: +420 233 325 006 fax: +420 233
VícePRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.
VíceKategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1
Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceDigitální učební materiály www.skolalipa.cz
Název školy Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Dostupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Tematická oblast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ,
Více6.10.2010. Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu:
04_Materiál - pokračování Výukový text o účtování dalších operacích o materiálu v rámci společnosti GAP Education střední škola Materiál Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu: Prodej
VícePříklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11
Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:
VíceIdentifikační a kontaktní údaje
Dokumentace Informačního systému Sisyfos Platby - banky Identifikační a kontaktní údaje Obchodní jméno Právní forma Sídlo Adresa pro písemný styk Statutární zástupce Řešitel Alef Jeseník, s.r.o. společnost
VíceAnalytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality
Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceCZ.1.07/1.5.00/ Digitální učební materiály III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceZ mých cvičení dostalo jedničku 6 studentů, dvojku 8 studentů, trojku 16 studentů a čtyřku nebo omluveno 10 studentů.
Neparametricke testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. KFC/Základy účetnictví Přednáška 7 a 8 a 9 Cestovní náklady
VíceVysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Analýza výsledků dotazníkového šetření - fakultní dotazník Vypracovaly: Klára Habrová,
VíceStatistika. pro žáky 8. ročníku. úterý, 26. března 13
Statistika pro žáky 8. ročníku Co je to statistika? Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a přibližuje nám zkoumaný jev a zákonitosti s ním spojené. Co nám statistika přináší? Co nám statistika
VíceSimulační modely. Kdy použít simulaci?
Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za
VíceUni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results
Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita
VíceSLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00
SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00 1. Sledování stavby Chcete kontrolovat vývoj nákladů na stavbě v čase? Potřebujete znát, zda jste překročili plán nákladů v aktuálním období v porovnání se skutečnými náklady
VíceNápovědy k numerickému myšlení TSP MU
Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VícePřednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení
Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceTabulkový procesor. Základní rysy
Tabulkový procesor Tabulkový procesor je počítačový program zpracovávající data uložená v buňkách tabulky. Program umožňuje použití vzorců pro práci s daty a zobrazuje výsledné hodnoty podle vstupních
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice
VíceJana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
Více6.2 DPH a její účtování
.2 DPH a její účtování Dosud jsme neuvažovali, že podnikatel je plátcem daně z přidané hodnoty, tzn. že při nákupech neměl nárok na odpočet daně na vstupu (DPH vstupovala do pořizovací ceny majetku, v
VíceHlavní rizikové oblasti používání ukazatele rentability vložených prostředků při rozhodování #
Hlavní rizikové oblasti používání ukazatele rentability vložených prostředků při rozhodování # Marie Míková * Článek navazuje na článek Harmonizace účetního výkaznictví z pohledu finanční analýzy se zaměřením
VíceVÝKAZ ZISKU A ZTRÁTY v plném rozsahu ke dni (v celých tisících Kč)
Minimální závazný výčet informací podle vyhlášky č.500/2002 Sb. VÝKAZ ZISKU A ZTRÁTY v plném rozsahu ke dni 31.12014 (v celých tisících Kč) IČ 0 1 9 7 0 8 0 1 Obchodní firma nebo jiný název účetní jednotky
Více6.8 Základní účtování nákladů a výnosů
.8 Základní účtování nákladů a výnosů.8.1 Vymezení pojmu náklady a výnosy Náklady Při zhotovování výrobků nebo provedení jiných výkonů dochází ke spotřebě výrobních činitelů (spotřeba materiálu, pracovní
VíceMatematické modelování dopravního proudu
Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení
VíceÚvod do účetnictví, testové otázky.
Název školy Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Dostupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Tematická oblast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ,
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Počet stran: 10 Datum odevzdání: 13. 5. 2016 Pavel Kubát Obsah Úvod... 3 1 Charakterizujte
Více3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT
PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v
VíceZápis z monitorovací návštěvy
Zápis z monitorovací návštěvy I. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE Číslo projektu Typ projektu Název organizace Název projektu Monitoringu se zúčastnili: Za NROS Za příjemce: Datum návštěvy II. KONTROLA VĚCNÉ REALIZACE
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
VíceÚČETNICTVÍ. Rozvahové a výsledkové účty výkladový materiál
Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. ÚČETNICTVÍ Rozvahové
VíceOrganizační směrnice
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Organizační směrnice Obsah: 1. Základní údaje o sdružení 2. Systém zpracování
VíceSemestrální práce z předmětu Matematika 6F
vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu
VícePorovnání dvou výběrů
Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů
VíceInferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů
Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že
Více