ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech"

Transkript

1 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Katedra přírodních věd Okružní 517/10, České Budějovice Abstrakt: Článek si klade za cíl seznámení a vysvětlení požívaných metod detekce manipulace účetních dat, které jsou součástí vybraných nadnárodních ERP systémů s využitím zkušeností při jejich implementaci v některých zemích EU. Klíčová slova: ARS-Auditing Revision Software, Benfordův zákon, Chi-kvadrát test Abstract: The aim of this article is to introduce and to explain the methods of detection of manipulation of accounting data, which are included in selected multinational ERP systems with using experience in implementation in some EU countries. Keywords: ARS-Auditing Revision Software, Benford s law, Chi-square test 1. Úvod Jedno z pravidel podnikání říká: důvěřuj, ale prověřuj!. Jak ovšem toto pravidlo naplnit v době, kdy se v informačních systémech podniků hromadí někdy statisíce až miliony účetních případů? Odpověď na tuto otázku nám dává specializovaný software pro detekci manipulace účetních dat, takzvaný ARS Auditing Revision Software. Tento typ software začíná být v poslední době stále více uplatňován nejen v odděleních interních auditů velkých společností ale i v běžné praxi finančních úřadů v zemích EU. Práce si klade za cíl seznámit čtenáře s některými metodami detekce manipulace účetních dat, která jsou používána ve vybraných nadnárodních podnikových informačních systémech. 2. Používané metody detekce manipulace účetních dat Jaké jsou tedy principy detekce manipulace účetních dat, použité v některých nadnárodních ERP systémech? Použití Benfordova testu Základy pro použítí Benfordova testu položili již v roce 1881 kanadský astronom a matematik Simon Newcomb a znovu pak v roce 1938 americký elektroinženýr a fyzik Frank Benford, kteří shodně publikovali svá experimentální zjištění a teoretické podklady o četnosti výskytu číslic na různých pozicích čísel. Benfordův test spočívá v kontrole četnosti výskytu jednotlivých číslic na první, druhé, třetí, čtvrté, páté pozici, první a druhé pozici a poslední pozici u vybraných typů účetních dokladů a jejich porovnání s očekávanými výskyty dle Benfordových zákonů. Z matematického hlediska je u čísel zapsaných v desítkové soustavě pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic stejná. Na prvním místě se číslice 1 9 (0 není na prvním místě) vyskytují s pravděpodobností 1/9 = 0,1111, tj. v 11,11 % 70 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

2 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech případů. Pravděpodobnost výskytu číslic 0 9 na druhém a dalších místech je 1/10 = 0,1, tj. 10%. To znamená, že z 1000 náhodně vybraných čísel by 111 čísel mělo začínat jedničkou. Na druhém místě by se jednička vyskytovala u 100 čísel atd. Frank Benford při zkoumání souborů číselných dat reprezentujících reálné hodnoty zjistil, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na místě rozdílná. Od 4. místa se rozdíly v pravděpodobnostech výskytu pro jednotlivé číslice zmenšují, četnost výskytu číslic je téměř stejná, tj. 10%, což odpovídá matematické představě. V souboru přirozených dat je 30,1% pravděpodobnost, že bude číslo začínat jedničkou. V 17,6 % případů je na první pozici dvojka a ve 12,4 % případů trojka. Z 1000 čísel jich pravděpodobně 301 začíná jedničkou, 176 dvojkou a 125 trojkou. Benfordův test je tedy kontrolní metoda, která pomocí analýzy četnosti výskytu jednotlivých číslic na počáteční pozici dat v souboru stanoví jejich věrohodnost. Čím nižší je číselná hodnota číslice na určité pozici, tím pravděpodobnější je její výskyt. Pro počáteční číslici dat v desítkové číselné soustavě platí např.: číslice 1 se na první pozici vyskytuje 6,5 krát častěji než číslice 9. Pravděpodobnosti výskytu jednotlivých číslic na prvních čtyřech pozicích podle Benfordova zákona zobrazuje tabulka č. 1: Tabulka 1 Pravděpodobnosti výskytu číslic dle Benfordova zákona Číslice První pozice Druhá pozice Třetí pozice Čtvrtá pozice 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,09982 Matematicky lze Benfordův zákon vyjádřit následovně: Pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 1 jako první číslice: P(D 1 = d 1 ) = ; d 1 = (1,2,3,, 9) (1) pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 2 jako druhé číslice: P(D 2 = d 2 ) = ; d 2 = (0,1,2,3,, 9) (2) pravděpodobnost výskytu očekávaného dvojčíslí D 1D 2 na prvních pozicích: P(D 2 = d 2 D 1 = d 1 ) = / ; d 1 a d 2 viz výše (3) SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

3 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Při použití Benfordova testu je nutno vzít v úvahu následující pravidla/omezení: Všechna data souboru musí být uvedena ve stejných jednotkách a měnách. Soubor nesmí obsahovat data s omezenou maximální nebo minimální hodnotou např. pořizovací cenu drobného majetku do Kč. Musí být dostatečná velikost souboru dat tj. alespoň 500 vět. Data musí být v minimálním rozsahu tří desítkových řádů. V zahraniční literatuře se vykytuje poměrně rozsáhlá série publikací, týkajících se použití Benfordova zákona pro detekci manipulací v účetních datech (Durtschi, 2004, Kuldeep, 2007, Panigrahi, 2006). V České republice byla v minulých letech podnikatelských subjektů provedena poměrně rozsáhlá analýza v oboru účetních dat, která potvrdila platnost Benforova modelu (Hanzal, Leitmanová, 2010). V této analýze byly na vzorku 4,35 milionů účetních případů Benfordovy zákony ověřeny. Zkoumány byly tyto oblasti finančního účetnictví: Celý účetní soubor. Oblast výnosů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat výnosy a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast nákladů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat náklady a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast DPH. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat evidenci DPH a tím snížit platbu DPH. Zde je možno kontrolovat pouze základ DPH, protože částka DPH je odvozena od základu DPH. Oblast finančních aktiv. Zaměstnanec má snahu zmanipulovat finanční aktiva podnikatelského subjektu a tím získat finanční prostředky. Oblast vydaných faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Oblast došlých faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Relativní odchylky výskytu číslic od Benfordova rozdělení, vycházející z této analýzy, provedené v ČR na vzorku účetních dat, jsou uvedeny v tabulce č SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

4 Číslice Celé účetnictví Výnosy firmy Náklady firmy Finanční aktiva Základ DPH základní sazba DPH základní sazba Základ DPH snížená sazba DPH snížená sazba Vydané faktury Došlé faktury ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Tabulka č 2- Rekapitulace relativních % odchylek výskytu číslice od Benfordova rozdělení, zdroj (Hanzal, Leitmanová, 2010) 1-3,46-2,56 1,71-1,47-2,29-7,93 2,35 1,72-13,48 2,45 2 9,46 12,72 3,47 15,17 10,45-5,86-2,45 7,15 32,10 2,39 3 6,77 6,24-2,00 9,43 14,51 5,44-4,59-1,23 12,49-5,31 4 0,24-1,23-1,79-1,13-1,17 10,79-4,24 5,02 0,92-0,87 5 0,44-2,32-1,12-1,28-2,19 12,68-1,69 2,15-2,66 0,25 6-5,34-9,48-1,82-10,66-12,73 3,62-8,80-7,66-9,16-3,03 7-5,98-10,34-8,35-13,84-8,74 7,14-0,55-9,32-10,14-0,77 8-7,40-2,29 1,93-17,04-7,27-0,91 8,46-10,18-15,71-0,44 9-9,70-12,89-2,31-17,60-20,61 1,73 22,39-15,33-22,33-3,46 Na obrázku č. 1 je znázornění porovnání četnosti skutečného výskytu první číslice ve vybraném vzorku účetních dat s Benfordovým modelem. Na vodorovné ose se nachází první číslice v částce, na svislé ose je potom znázorněna relativní četnost výskytu (v procentech). Žluté sloupce představují skutečnost, spojnice mezi sloupci představuje teoretické rozdělení dle Bendfordova modelu. Na obrázku č. 2 jsou znázorněny odchylky (procentní body) skutečné četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu. Obrázek 1 Porovnání četnosti výskytu první číslice s Benfordovým modelem, zdroj ERP BMD SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

5 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 2 Odchylky četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu, zdroj ERP BMD Benfordův test je možno využít i pro následující případy: Víceleté porovnání výskytu číslic na první, na druhé a kombinaci číslic na první a druhé pozici. Porovnávány jsou četnosti výskytu jednotlivých číslic skutečných dat za tři roky s pravděpodobností jejich výskytu podle Benfordova modelu. Analýza četnosti výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici se používá např. u údajů o denních příjmech (tržbách). Vychází z předpokladu, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici, tedy na prvním místě před desetinnou čárkou stejná. Častější výskyt některé číslice, nebo naopak chybějící číslice jsou málo pravděpodobné a nasvědčují na manipulaci s daty nebo systémovou chybu. Použití testu na základě lognormálního rozdělení Logaritmické normální rozdělení se používá například při analýze struktury tržeb. Logaritmizací průměrných hodnot tržeb bychom měli získat normální rozdělení těchto tržeb. Parametry získané ze souboru hodnot tržeb jsou použity pro odhad teoretického rozdělení. Na obrázku č. 3 je znázorněno reálné rozdělení tržeb v konfrontaci s jeho teoretickým, lognormálním, rozdělením. Na vodorovné ose je žlutě vyjádřena skutečnost dle účetnictví s denními tržbami, rozdělenými do vrstev (např.,,, atd.). Optimální počet vrstev by měl být odmocninou ze základního počtu (tedy například 19 vrstev při 365 denních tržbách). Na svislé ose je potom počet denních tržeb v každé vrstvě. Modře je znázorněn matematický průběh rozdělení. Čím více se tyto dvě rozdělení liší, tím vyšší je pravděpodobnost výskytu systematické chyby, tedy i manipulace tržeb. 74 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

6 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Obrázek 3 Znázornění lognormálního rozdělení, zdroj ERP BMD Vzájemné porovnání zůstatků korelujících účtů Vzájemné porovnání zůstatků účtů v časové struktuře je založeno na principu věcné a časové souvislosti nákladů a výnosů. Jinými slovy lze tuto skutečnost interpretovat jako fakt, že na dosažení určitých výnosů je nutno spotřebovat i určité náklady. Pokud není tento princip dodržen, ukazuje to na možné systematické chyby v účetnictví. Na obrázku č. 4 je znázorněno dvanáctiměsíční porovnání zůstatků účtu výnosů z prodeje zboží (vpravo červeně) a zůstatků účtu odpovídajících nákladů na prodej zboží (vlevo modře). Rozdíl mezi červeným a modrým sloupcem v daném měsíci představuje hodnotu obchodní marže. Porovnání účtů je možné i v relativním vyjádření, tj. v %. Obrázek 4 Porovnání zůstatků korelujících účtů, zdroj ERP BMD Porovnání časového rozložení zůstatků účtů Porovnání časových řad slouží k ověření věrohodnosti základních údajů účetních knih a z nich sestavených časových řad. Je použitelné ve všech případech, kdy jsou jednotlivé základní údaje k dispozici např. denní tržby. Na obrázku č. 5 jsou na vodorovné ose znázorněny jednotlivé dny, na svislé ose zůstatky vybraného účtu. Ze SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

7 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup známých skutečností, či pravidelně se opakujících událostí, k nimž patří například sezónnost, je následně usuzováno, zda je takovýto průběh zůstatku reálný. Obrázek 5 Porovnání časového rozložení zůstatků účtů, zdroj ERP BMD Analýza duplicit a mezer v číselných řadách dokladů Každý účetní doklad je v účetnictví zařazen do účetního okruhu (například vydané faktury, došlé faktury, atd.). Zároveň je mu přiděleno číslo dokladu. Číselná řada 76 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

8 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech dokladů v jednotlivých účetních okruzích by měla být nepřerušená. Pokud se některý doklad v účetnictví opakuje, dochází k duplikaci čísel dokladů, pokud naopak některá čísla dokladů v účetnictví chybí, ukazuje to na skutečnost, že některé doklady nebyly do účetnictví zaúčtovány. Na obrázku č. 6 je znázorněn výpis kontroly číselných řad dokladů, který detekuje porušení jejich posloupnosti. Obrázek 6 Výpis kontroly číselných řad dokladům zdroj ERP BMD Použití Chi-kvadrát testu Chi-kvadrát test, který je znám také pod názvem test dobré shody, se zpravidla provádí pro statistickou analýzu četnosti výskytu poslední a páté číslice v částce, u kterých se předpokládá dle Benfordova modelu rovnoměrný výskyt všech číslic 0 9. Testové kritérium je definováno jako součet jednotlivých čtvercových odchylek skutečných četností od těch očekávaných dělených očekávanými četnostmi, tj. ([skutečná četnost] [očekávaná četnost]) 2 /[očekávaná četnost]. Je-li hodnota Chikvadrátu větší než 17, můžeme s více než 95% spolehlivostí prohlásit, že se v účetnictví nachází systematická chyba. Je-li tato hodnota vyšší než 21, zvyšuje se tato spolehlivost na 99%. To odpovídá 5%, respektive 1% hladině významnosti při standardním testování dobré shody dvou rozdělení. Při hodnotě testového kritéria 34, je pravděpodobnost systematické chyby již 99,99%. Pro testy shody rozdělení však můžeme využít i další testy hypotéz jakými jsou např. Kolmogorovův-Smirnovův test, Kuiperův test, nebo Z-test pro parciální testy jednotlivých číslic (Hendl, 2004). Na obrázku č. 7 je znázorněny výsledky Chi-kvadrát testu (testové statistiky a příslušné spolehlivosti). U jednotlivých číslic je zobrazen očekávaný výskyt, skutečný výskyt a rozdíl. Ve spodní části obrázku je vypočtena celková a parciální testové statistiky a procentuální vyjádření pravděpodobnosti systematické chyby v závislosti na velikosti těchto hodnot. SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

9 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 7- Chí kvadrát test, zdroj ERP BMD 3. Závěr Testy založené na statistických principech je možno použít pro analýzu téměř všech účetních případů. Odchylky v četnosti výskytu číslic na jednotlivých pozicích či odchylky od lognormálního rozdělení, případně vysoká hodnota Chi-kvadrátu, mohou upozornit na pravděpodobnost náhodných či systematických chyb v účetnictví. Je třeba si ovšem uvědomit, že tyto testy nepostihnou drobnou změnu ve zkoumaném souboru dat. Proto je vhodné tyto statistické metody doplnit o metody vycházející z účetních principů, jako je například vzájemné porovnání zůstatků účtů a časové rozložení zůstatků, či kontrola duplicit/mezer v číselných řadách dokladů. Takovéto integrované metody se potom mohou stát součástí pravidelné kontroly správnosti účetních dat, prováděné interními auditory, tak i finančními úřady. V některých zemích EU, například v Rakousku, je již standardně tento způsob testu prováděn. K tomuto účelu byl v těchto zemích stanoven normalizovaný formát účetních dat, které je na vyžádání finančního úřadu nutno elektronicky zaslat. Takto zaslaná data je možno využít nejen ke kontrolním, ale i ke statistickým účelům. Literatura: Benford, F. The Law of Anomalous Numbers. Proceedings of the American Philosophical Society (4), stránky dostupný z JSTOR: Durtschi, C., Hillison, W., Pacini, C. The Effective Use of Benford s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data. Journal of Forensic Accounting Vol V, stránky 17-34, ISSN SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

10 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Hanzal, P., Faltová Leitmanová, I. Ověření platnosti Benfordova modelu v oboru účetních dat podnikatelských subjektů v České republice. Acta Universitatis Bohemiae Meridionales. 2012, 4/2010, stránky 39-45, ISSN Hendl, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál, Kuldeep, K., Sukkanto, B., Detecting the dubious digits: Benford's law in forensic accounting. Significance, 2007, Volume 4., Issue 2, stránky Newcomb, S. Note on the frequency of the Use of Digits in natural Numbers. American Journal of Mathematics Vol. 4, No. 1., stránky 39 40, 1881). dostupný z JSTOR: Panigrahi, P.K., Discovering Fraud in Forensic Accounting Using Data Mining Techniques. The Chartered Accountant, duben 2006, stránka Provozní dokumentace ERP BMD. Provozní dokumentce vybraných ERP systémů. JEL: M15, M41 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Testování. Ing. Michaela Krechovská, Ph.D. Vytvořeno v rámci projektu FRVŠ 1325/2012 Tvorba nového předmětu Finanční audit

Testování. Ing. Michaela Krechovská, Ph.D. Vytvořeno v rámci projektu FRVŠ 1325/2012 Tvorba nového předmětu Finanční audit Testování Ing. Michaela Krechovská, Ph.D. Rozsah testů Plánování testů na základě posouzení auditorského rizika Na rozdíl od přirozeného a kontrolního rizika skutečná úroveň zjišťovacího rizika může být

Více

KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ

KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ Centrum služeb pro podnikání s.r.o. 2014 UKÁZKA ŠKOLÍCÍCH MATERIÁLŮ Obsah: 2 1. Úvod do účetnictví 1.1. ZPŮSOBY VEDENÍ EVIDENCE PODNIKATELSKÉ ČINNOSTI Daňová evidence je upravena

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz

6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz 6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace

Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace Kvalitativní požadavky na informace poskytované účetnictvím: - věrné zobrazení (obecný požadavek,který je konkretizován požadavkem objektivnosti)

Více

Zpráva nezávislého auditora. o výsledku přezkoumání hospodaření a ověření účetní závěrky

Zpráva nezávislého auditora. o výsledku přezkoumání hospodaření a ověření účetní závěrky Ing. Eva Neužilová auditorka, zapsaná u Komory auditorů ČR číslo osvědčení 1338 Galandova 1240 163 00 Praha 6 tel.fax: 235300359 mobil :603814749 e-mail : neuzilovaeva@seznam.cz ZPRÁVA AUDITORA o výsledku

Více

Anotace - Audit finančních institucí

Anotace - Audit finančních institucí Anotace - Audit finančních institucí Předmět audit finančních institucí spočívá ve výkladu pojetí,vzniku a definice auditu.dále je zaměřen na právní úpravu auditu, odpovědnost auditora, chování auditora,

Více

Účetní pravidla, chyby, odhady

Účetní pravidla, chyby, odhady Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví katedra finančního účetnictví a auditingu Účetní pravidla, chyby, odhady Ing. David Procházka, Ph.D. katedra finančního účetnictví a auditingu

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50 SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50 1. Sledování stavby Potřebujete porovnávat plán nákladů se skutečnými náklady z účetnictví? Chcete získat přehled o nákladech na materiály na stavbě nebo přehled o fakturách

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Metodické listy pro kombinované studium předmětu AUDIT FINANČNÍCH INSTITUCÍ

Metodické listy pro kombinované studium předmětu AUDIT FINANČNÍCH INSTITUCÍ Metodický list č.1 Název tematického celku : Podstata auditu a jeho cíle, právní úprava auditu - vznik auditorské profese - definice auditu - funkce auditu - služby poskytované auditory - nutnost právní

Více

6.10.2010. Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu:

6.10.2010. Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu: 04_Materiál - pokračování Výukový text o účtování dalších operacích o materiálu v rámci společnosti GAP Education střední škola Materiál Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu: Prodej

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ÚČETNICTVÍ 3 12. KAPITOLA: DENÍK PŘÍJMŮ A VÝDAJŮ U NEPLÁTCE DPH,, PLÁTCE DPH Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Klientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014

Klientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014 Klientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014 1/5 1 Úvod 1.1 Účel dokumentu Účelem tohoto dokumentu je popis formátu POHLEDAVKA a požadovaných validací při IMPORTu dat ve vazbě na návazné účetní SW

Více

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Simulační modely. Kdy použít simulaci? Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Digitální učební materiály www.skolalipa.cz

Digitální učební materiály www.skolalipa.cz Název školy Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Dostupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Tematická oblast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ,

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

CZ.1.07/1.5.00/ Digitální učební materiály III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CZ.1.07/1.5.00/ Digitální učební materiály  III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Statistika. pro žáky 8. ročníku. úterý, 26. března 13

Statistika. pro žáky 8. ročníku. úterý, 26. března 13 Statistika pro žáky 8. ročníku Co je to statistika? Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a přibližuje nám zkoumaný jev a zákonitosti s ním spojené. Co nám statistika přináší? Co nám statistika

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics Citation Statistics zpráva společné komise Int. Mathematical Union Int. Council of Industrial and Applied Mathematics Institute of Statistics Citace ze zadání: The drive towards more transparency and accountability

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková

Více

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace se sídlem v Příbrami za rok 2011

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace se sídlem v Příbrami za rok 2011 Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace se sídlem v Příbrami za rok 2011 1. Předmět přezkoumání Přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace (dále

Více

Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)

Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Úvod do účetnictví, testové otázky.

Úvod do účetnictví, testové otázky. Název školy Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Dostupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Tematická oblast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ,

Více

Metodika výpočtu finančního zdraví (FZ)

Metodika výpočtu finančního zdraví (FZ) Postup výpočtu finančního zdraví Metodika výpočtu finančního zdraví (FZ) Pro vyhodnocení finančního zdraví se používá deset ekonomických ukazatelů finanční analýzy, kterým jsou podle dosaženého výsledku

Více

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů .8 Základní účtování nákladů a výnosů.8.1 Vymezení pojmu náklady a výnosy Náklady Při zhotovování výrobků nebo provedení jiných výkonů dochází ke spotřebě výrobních činitelů (spotřeba materiálu, pracovní

Více

ÚČETNICTVÍ. 10) ÚČETNÍ SOUSTAVY: a. Daňová evidence (jednoduché účetnictví) b. Účetnictví (podvojné účetnictví)

ÚČETNICTVÍ. 10) ÚČETNÍ SOUSTAVY: a. Daňová evidence (jednoduché účetnictví) b. Účetnictví (podvojné účetnictví) ÚČETNICTVÍ ZÁKLADNÍ POJMY 1)ÚČETNÍ JEDNOTKA: právnická osoba se sídlem v ČR nebo fyzická osoba, která podniká nebo provozuje samostatně výdělečnou činnost. Účetní jednotkou mohou být zahraniční osoby,

Více

Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf

Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf Cíle hodiny Získat poznatky v oblasti kontroly kvality měření v klinicko-biochemické laboratoři. Výsledky vzdělávání žák zná význam kontroly kvality žák zná užití

Více

Identifikační a kontaktní údaje

Identifikační a kontaktní údaje Dokumentace Informačního systému Sisyfos Platby - banky Identifikační a kontaktní údaje Obchodní jméno Právní forma Sídlo Adresa pro písemný styk Statutární zástupce Řešitel Alef Jeseník, s.r.o. společnost

Více

1. Úvod do účetnictví

1. Úvod do účetnictví 1. Úvod do účetnictví 1.1. Účetnictví Je ucelený systém informací o hospodaření a o hospodářském výsledku. Pravidla pro vedení účetnictví určuje zákon o účetnictví (číslo zákona najít na internetu) ve

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. KFC/Základy účetnictví Přednáška 7 a 8 a 9 Cestovní náklady

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Organizační směrnice

Organizační směrnice ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Organizační směrnice Obsah: 1. Základní údaje o sdružení 2. Systém zpracování

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Učitelé matematiky a CLIL

Učitelé matematiky a CLIL ŠULISTA Marek. Učitelé matematiky a CLIL. Učitel matematiky. Jednota českých matematiků a fyziků, 2014, roč. 23, č. 1, s. 45-51. ISSN 1210-9037. Učitelé matematiky a CLIL Úvod V České republice došlo v

Více

ÚČETNICTVÍ. Rozvahové a výsledkové účty výkladový materiál

ÚČETNICTVÍ. Rozvahové a výsledkové účty výkladový materiál Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. ÚČETNICTVÍ Rozvahové

Více

Stupnice geomagnetické aktivity

Stupnice geomagnetické aktivity AKADEMIE VĚD ČESKÉ REPUBLIKY Geofyzikální ústav Stupnice geomagnetické aktivity Petr Kubašta Rozbor a zhodnocení předpovědí geomagnetické aktivity Praha, 2011 Abstrakt Tento článek poskytuje kvantitativní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

6.2 DPH a její účtování

6.2 DPH a její účtování .2 DPH a její účtování Dosud jsme neuvažovali, že podnikatel je plátcem daně z přidané hodnoty, tzn. že při nákupech neměl nárok na odpočet daně na vstupu (DPH vstupovala do pořizovací ceny majetku, v

Více

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11 Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:

Více

Zpráva pro školu z testování na konci roku 2016 v projektu CLoSE

Zpráva pro školu z testování na konci roku 2016 v projektu CLoSE škola 1 počet tříd 2 Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Ústav výzkumu a rozvoje vzdělávání Myslíkova 7, Praha 1, 110 00 CLoSE@pedf.cuni.cz www.pedf.cuni.cz/uvrv Zpráva pro školu z testování

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Vzorkování, testy, kontrolní listy

Vzorkování, testy, kontrolní listy Vzdělávací seminář Audit při realizaci projektu I. Název projektu: Metodická podpora a vzdělávání realizátorů projektů standardizace procesů v oblasti projektového řízení na MV ČR a v jím řízených organizacích

Více

UKAZATELÉ VARIABILITY

UKAZATELÉ VARIABILITY UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření města Vimperk za rok 2008

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření města Vimperk za rok 2008 Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření města Vimperk za rok 2008 1. Úvod Provedli jsme přezkoumání hospodaření města Vimperk za rok 2008 na základě údajů o ročním hospodaření města. Za hospodaření,

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika samostatná práce 1) Ve školním roce /13 bylo v Brně 5 základních škol, ve kterých bylo celkem 5 tříd. Tyto školy navštěvovalo 1 3 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik

Více

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření C.J. AUDIT s.r.o. Auditorská společnost, číslo osvědčení Komory auditorů ČR - 442 Senovážná 86/1, 460 01 Liberec 12, IČ 25495542 Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření Města Hrádek nad Nisou za období

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Aplikace Benfordova zákona na vládní makroekonomická data: případ obchodní bilance

Aplikace Benfordova zákona na vládní makroekonomická data: případ obchodní bilance Aplikace Benfordova zákona na vládní makroekonomická data: případ obchodní bilance The Application of Benford s Law on Government Macroekonomics data: Case of Trade Balance Michal Plaček Abstract: Purpose

Více

ZPRÁVA O VÝSLEDKU PŘEZKOUMÁNÍ HOSPODAŘENÍ Obce Hlavenec za rok 2013

ZPRÁVA O VÝSLEDKU PŘEZKOUMÁNÍ HOSPODAŘENÍ Obce Hlavenec za rok 2013 ZPRÁVA O VÝSLEDKU PŘEZKOUMÁNÍ HOSPODAŘENÍ Obce Hlavenec za rok 2013 Účetní jednotka (ÚZC) : Obec Hlavenec 294 74 Hlavenec, IČ 00474177 Účetní období : rok 2013 Termín přezkoumání : 20.3.2014, dokončení

Více

Seminář 5 Testy věcné správnosti Výběr vzorku

Seminář 5 Testy věcné správnosti Výběr vzorku Seminář 5 Testy věcné správnosti Výběr vzorku Rozsah a chronologie auditorských prací Plán auditu Zjištění a popis kontrolních procesů Účinné Testy spolehlivosti Interní kontroly existují Neúčinné Hodnocení

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

NUPHARO SERVICES S.R.O.

NUPHARO SERVICES S.R.O. P Ř Í L O H A Ú Č E T N Í Z Á V Ě R K Y sestavená k rozvahovému dni 31.12.2013 v obchodní firmě: NUPHARO SERVICES S.R.O. OBECNÉ INFORMACE POPIS ÚČETNÍ JEDNOTKY ZÁKLADNÍ VÝCHODISKO PRO VYPRACOVÁNÍ ÚČETNÍ

Více

Univerzální prohlížeč naměřených hodnot

Univerzální prohlížeč naměřených hodnot Návod na používání autorizovaného software Univerzální prohlížeč naměřených hodnot V Ústí nad Labem 14. 8. 2009 Vytvořil: doc. Ing., Ph.D. 1 z 10 Obsah 1Úvod...3 2Instalace...3 3Spuštění programu...3 3.1Popis

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Přehled přednášek a cvičení

Přehled přednášek a cvičení 1. Význam účetnictví, předmět účetnictví Právní úprava účetnictví Účetní doklady Přehled přednášek a cvičení 2. Rozvaha majetek, zdroje krytí (aktiva, pasiva) Typické změny rozvahových stavů Inventarizace

Více

Příloha roční účetní závěrky za rok 2012 v plném rozsahu

Příloha roční účetní závěrky za rok 2012 v plném rozsahu Příloha roční účetní závěrky za rok 2012 v plném rozsahu Felina ČR s.r.o. I. Obecné informace 1) Popis účetní jednotky Obchodní firma: Felina ČR s.r.o. Sídlo: Korunovační 6, Praha 7, 170 00 IČ: 49615840

Více

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

2.2 Analýza výsledkových položek

2.2 Analýza výsledkových položek 2 PREZENTACE INFORMACÍ V ÚČETNÍ ZÁVĚRCE Jediným velkým lékařským uměním je vyléčit pacienta a je lhostejno, jakým způsobem se to podaří. Hipokrates z Kosu 2.2 Analýza výsledkových položek Výkaz zisku a

Více

CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel. Michaela Ševečková

CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel. Michaela Ševečková CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel Michaela Ševečková Rozvoj technického myšlení nejmenších dětí práce s předměty charakteristika, diferenciace (hledání rozdílů),

Více

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Marcela Vlachová. Dostupné z www.soes.cz.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Marcela Vlachová. Dostupné z www.soes.cz. Číslo projektu Název školy Předmět Tematický okruh CZ.1.07/1.5.00/34.0852 Střední škola cestovního ruchu, s. r. o., Benešov Účetnictví Daňová evidence Téma Peněžní deník Ročník 2. Autor Ing. Bc. Marcela

Více

Zpráva auditora o výsledcích přezkoumání hospodaření a účetní závěrky. Městská část Praha - Zbraslav. za období od 1.1.2006 do 31.12.

Zpráva auditora o výsledcích přezkoumání hospodaření a účetní závěrky. Městská část Praha - Zbraslav. za období od 1.1.2006 do 31.12. Zpráva auditora o výsledcích přezkoumání hospodaření a účetní závěrky Městské části Praha - Zbraslav za období od 1.1.2006 do 31.12.2006 Zpráva byla vypracována v souladu se zákonem č. 254/2000 Sb., o

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

DOMOV správa objektů s.r.o. Správa nemovitostí bytových i nebytových objektů

DOMOV správa objektů s.r.o. Správa nemovitostí bytových i nebytových objektů Založení základní evidence evidence objektů bytů a nebytových prostor evidence pasportů bytů a nebytových prostor evidence ploch místností nebo celkových ploch objektů evidence ploch pro vytápění TUV nastavení

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Účtování o zásobách. Příklad 1/1

Účtování o zásobách. Příklad 1/1 Účtování o zásobách Příklad 1/1 Účetní jednotka používá pro oceňování nakoupených materiálových zásob stejné druhy ceny zjištěné váženým aritmetickým průměrem ze skutečných pořizovacích cen. Počáteční

Více

Allegro účetnictví. Schéma účetního modulu. Podstatné vlastnosti. Allegro Business Solution Účetnictví

Allegro účetnictví. Schéma účetního modulu. Podstatné vlastnosti. Allegro Business Solution Účetnictví Allegro účetnictví Obsahuje zákonem vyžadované agendy podvojného účetnictví a tvoří jádro celého systému. Standardní bloky zahrnují účetní knihu, faktury přijaté a vydané, banky, pokladny a přiznání DPH.

Více

211, 221, 321 041, 042 01., 02., 03. 1a 2

211, 221, 321 041, 042 01., 02., 03. 1a 2 POŘIZOVÁNÍ DLOUHODOBÉHO MAJETKU Účetní jednotka pořizuje dlouhodobý majetek následujícími způsoby: nákupem vlastní činností bezúplatným nabytím (darováním) nabytím práv jinými způsoby (např. vkladem společníka,

Více

Vývojový diagram procesu předběžné řídící kontroly. veřejné výdaje

Vývojový diagram procesu předběžné řídící kontroly. veřejné výdaje Vývojový diagram procesu předběžné řídící kontroly veřejné výdaje OPERACE proces realizovaný k zajištění úkolů vyplývajících z předmětu činnosti a stanovených cílů orgánů veřejné správy, který má za následek

Více

Etapy účetní závěrky. Obsah. Cílem videokurzu je příprava na účetní závěrku. Věnuje se podrobnému rozboru jednotlivých etap účetní závěrky.

Etapy účetní závěrky. Obsah. Cílem videokurzu je příprava na účetní závěrku. Věnuje se podrobnému rozboru jednotlivých etap účetní závěrky. Etapy účetní závěrky Ing. Alena Kučerová Odborné semináře pro obce, spol. s r.o. 1 Cílem videokurzu je příprava na účetní závěrku. Věnuje se podrobnému rozboru jednotlivých etap účetní závěrky. 2 Obsah

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

DOPIS vedení organizace. Mateřská škola Štěchovice, okres Praha západ

DOPIS vedení organizace. Mateřská škola Štěchovice, okres Praha západ consulting s.r.o. DOPIS vedení organizace Mateřská škola Štěchovice, okres Praha západ IČ: 71001247 k předání auditu za rok 2013 1 Consulting s.r.o. Mateřská škola Štěchovice, okres Praha -západ Hlavní

Více