ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech"

Transkript

1 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Katedra přírodních věd Okružní 517/10, České Budějovice Abstrakt: Článek si klade za cíl seznámení a vysvětlení požívaných metod detekce manipulace účetních dat, které jsou součástí vybraných nadnárodních ERP systémů s využitím zkušeností při jejich implementaci v některých zemích EU. Klíčová slova: ARS-Auditing Revision Software, Benfordův zákon, Chi-kvadrát test Abstract: The aim of this article is to introduce and to explain the methods of detection of manipulation of accounting data, which are included in selected multinational ERP systems with using experience in implementation in some EU countries. Keywords: ARS-Auditing Revision Software, Benford s law, Chi-square test 1. Úvod Jedno z pravidel podnikání říká: důvěřuj, ale prověřuj!. Jak ovšem toto pravidlo naplnit v době, kdy se v informačních systémech podniků hromadí někdy statisíce až miliony účetních případů? Odpověď na tuto otázku nám dává specializovaný software pro detekci manipulace účetních dat, takzvaný ARS Auditing Revision Software. Tento typ software začíná být v poslední době stále více uplatňován nejen v odděleních interních auditů velkých společností ale i v běžné praxi finančních úřadů v zemích EU. Práce si klade za cíl seznámit čtenáře s některými metodami detekce manipulace účetních dat, která jsou používána ve vybraných nadnárodních podnikových informačních systémech. 2. Používané metody detekce manipulace účetních dat Jaké jsou tedy principy detekce manipulace účetních dat, použité v některých nadnárodních ERP systémech? Použití Benfordova testu Základy pro použítí Benfordova testu položili již v roce 1881 kanadský astronom a matematik Simon Newcomb a znovu pak v roce 1938 americký elektroinženýr a fyzik Frank Benford, kteří shodně publikovali svá experimentální zjištění a teoretické podklady o četnosti výskytu číslic na různých pozicích čísel. Benfordův test spočívá v kontrole četnosti výskytu jednotlivých číslic na první, druhé, třetí, čtvrté, páté pozici, první a druhé pozici a poslední pozici u vybraných typů účetních dokladů a jejich porovnání s očekávanými výskyty dle Benfordových zákonů. Z matematického hlediska je u čísel zapsaných v desítkové soustavě pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic stejná. Na prvním místě se číslice 1 9 (0 není na prvním místě) vyskytují s pravděpodobností 1/9 = 0,1111, tj. v 11,11 % 70 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

2 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech případů. Pravděpodobnost výskytu číslic 0 9 na druhém a dalších místech je 1/10 = 0,1, tj. 10%. To znamená, že z 1000 náhodně vybraných čísel by 111 čísel mělo začínat jedničkou. Na druhém místě by se jednička vyskytovala u 100 čísel atd. Frank Benford při zkoumání souborů číselných dat reprezentujících reálné hodnoty zjistil, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na místě rozdílná. Od 4. místa se rozdíly v pravděpodobnostech výskytu pro jednotlivé číslice zmenšují, četnost výskytu číslic je téměř stejná, tj. 10%, což odpovídá matematické představě. V souboru přirozených dat je 30,1% pravděpodobnost, že bude číslo začínat jedničkou. V 17,6 % případů je na první pozici dvojka a ve 12,4 % případů trojka. Z 1000 čísel jich pravděpodobně 301 začíná jedničkou, 176 dvojkou a 125 trojkou. Benfordův test je tedy kontrolní metoda, která pomocí analýzy četnosti výskytu jednotlivých číslic na počáteční pozici dat v souboru stanoví jejich věrohodnost. Čím nižší je číselná hodnota číslice na určité pozici, tím pravděpodobnější je její výskyt. Pro počáteční číslici dat v desítkové číselné soustavě platí např.: číslice 1 se na první pozici vyskytuje 6,5 krát častěji než číslice 9. Pravděpodobnosti výskytu jednotlivých číslic na prvních čtyřech pozicích podle Benfordova zákona zobrazuje tabulka č. 1: Tabulka 1 Pravděpodobnosti výskytu číslic dle Benfordova zákona Číslice První pozice Druhá pozice Třetí pozice Čtvrtá pozice 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,09982 Matematicky lze Benfordův zákon vyjádřit následovně: Pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 1 jako první číslice: P(D 1 = d 1 ) = ; d 1 = (1,2,3,, 9) (1) pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 2 jako druhé číslice: P(D 2 = d 2 ) = ; d 2 = (0,1,2,3,, 9) (2) pravděpodobnost výskytu očekávaného dvojčíslí D 1D 2 na prvních pozicích: P(D 2 = d 2 D 1 = d 1 ) = / ; d 1 a d 2 viz výše (3) SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

3 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Při použití Benfordova testu je nutno vzít v úvahu následující pravidla/omezení: Všechna data souboru musí být uvedena ve stejných jednotkách a měnách. Soubor nesmí obsahovat data s omezenou maximální nebo minimální hodnotou např. pořizovací cenu drobného majetku do Kč. Musí být dostatečná velikost souboru dat tj. alespoň 500 vět. Data musí být v minimálním rozsahu tří desítkových řádů. V zahraniční literatuře se vykytuje poměrně rozsáhlá série publikací, týkajících se použití Benfordova zákona pro detekci manipulací v účetních datech (Durtschi, 2004, Kuldeep, 2007, Panigrahi, 2006). V České republice byla v minulých letech podnikatelských subjektů provedena poměrně rozsáhlá analýza v oboru účetních dat, která potvrdila platnost Benforova modelu (Hanzal, Leitmanová, 2010). V této analýze byly na vzorku 4,35 milionů účetních případů Benfordovy zákony ověřeny. Zkoumány byly tyto oblasti finančního účetnictví: Celý účetní soubor. Oblast výnosů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat výnosy a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast nákladů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat náklady a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast DPH. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat evidenci DPH a tím snížit platbu DPH. Zde je možno kontrolovat pouze základ DPH, protože částka DPH je odvozena od základu DPH. Oblast finančních aktiv. Zaměstnanec má snahu zmanipulovat finanční aktiva podnikatelského subjektu a tím získat finanční prostředky. Oblast vydaných faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Oblast došlých faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Relativní odchylky výskytu číslic od Benfordova rozdělení, vycházející z této analýzy, provedené v ČR na vzorku účetních dat, jsou uvedeny v tabulce č SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

4 Číslice Celé účetnictví Výnosy firmy Náklady firmy Finanční aktiva Základ DPH základní sazba DPH základní sazba Základ DPH snížená sazba DPH snížená sazba Vydané faktury Došlé faktury ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Tabulka č 2- Rekapitulace relativních % odchylek výskytu číslice od Benfordova rozdělení, zdroj (Hanzal, Leitmanová, 2010) 1-3,46-2,56 1,71-1,47-2,29-7,93 2,35 1,72-13,48 2,45 2 9,46 12,72 3,47 15,17 10,45-5,86-2,45 7,15 32,10 2,39 3 6,77 6,24-2,00 9,43 14,51 5,44-4,59-1,23 12,49-5,31 4 0,24-1,23-1,79-1,13-1,17 10,79-4,24 5,02 0,92-0,87 5 0,44-2,32-1,12-1,28-2,19 12,68-1,69 2,15-2,66 0,25 6-5,34-9,48-1,82-10,66-12,73 3,62-8,80-7,66-9,16-3,03 7-5,98-10,34-8,35-13,84-8,74 7,14-0,55-9,32-10,14-0,77 8-7,40-2,29 1,93-17,04-7,27-0,91 8,46-10,18-15,71-0,44 9-9,70-12,89-2,31-17,60-20,61 1,73 22,39-15,33-22,33-3,46 Na obrázku č. 1 je znázornění porovnání četnosti skutečného výskytu první číslice ve vybraném vzorku účetních dat s Benfordovým modelem. Na vodorovné ose se nachází první číslice v částce, na svislé ose je potom znázorněna relativní četnost výskytu (v procentech). Žluté sloupce představují skutečnost, spojnice mezi sloupci představuje teoretické rozdělení dle Bendfordova modelu. Na obrázku č. 2 jsou znázorněny odchylky (procentní body) skutečné četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu. Obrázek 1 Porovnání četnosti výskytu první číslice s Benfordovým modelem, zdroj ERP BMD SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

5 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 2 Odchylky četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu, zdroj ERP BMD Benfordův test je možno využít i pro následující případy: Víceleté porovnání výskytu číslic na první, na druhé a kombinaci číslic na první a druhé pozici. Porovnávány jsou četnosti výskytu jednotlivých číslic skutečných dat za tři roky s pravděpodobností jejich výskytu podle Benfordova modelu. Analýza četnosti výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici se používá např. u údajů o denních příjmech (tržbách). Vychází z předpokladu, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici, tedy na prvním místě před desetinnou čárkou stejná. Častější výskyt některé číslice, nebo naopak chybějící číslice jsou málo pravděpodobné a nasvědčují na manipulaci s daty nebo systémovou chybu. Použití testu na základě lognormálního rozdělení Logaritmické normální rozdělení se používá například při analýze struktury tržeb. Logaritmizací průměrných hodnot tržeb bychom měli získat normální rozdělení těchto tržeb. Parametry získané ze souboru hodnot tržeb jsou použity pro odhad teoretického rozdělení. Na obrázku č. 3 je znázorněno reálné rozdělení tržeb v konfrontaci s jeho teoretickým, lognormálním, rozdělením. Na vodorovné ose je žlutě vyjádřena skutečnost dle účetnictví s denními tržbami, rozdělenými do vrstev (např.,,, atd.). Optimální počet vrstev by měl být odmocninou ze základního počtu (tedy například 19 vrstev při 365 denních tržbách). Na svislé ose je potom počet denních tržeb v každé vrstvě. Modře je znázorněn matematický průběh rozdělení. Čím více se tyto dvě rozdělení liší, tím vyšší je pravděpodobnost výskytu systematické chyby, tedy i manipulace tržeb. 74 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

6 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Obrázek 3 Znázornění lognormálního rozdělení, zdroj ERP BMD Vzájemné porovnání zůstatků korelujících účtů Vzájemné porovnání zůstatků účtů v časové struktuře je založeno na principu věcné a časové souvislosti nákladů a výnosů. Jinými slovy lze tuto skutečnost interpretovat jako fakt, že na dosažení určitých výnosů je nutno spotřebovat i určité náklady. Pokud není tento princip dodržen, ukazuje to na možné systematické chyby v účetnictví. Na obrázku č. 4 je znázorněno dvanáctiměsíční porovnání zůstatků účtu výnosů z prodeje zboží (vpravo červeně) a zůstatků účtu odpovídajících nákladů na prodej zboží (vlevo modře). Rozdíl mezi červeným a modrým sloupcem v daném měsíci představuje hodnotu obchodní marže. Porovnání účtů je možné i v relativním vyjádření, tj. v %. Obrázek 4 Porovnání zůstatků korelujících účtů, zdroj ERP BMD Porovnání časového rozložení zůstatků účtů Porovnání časových řad slouží k ověření věrohodnosti základních údajů účetních knih a z nich sestavených časových řad. Je použitelné ve všech případech, kdy jsou jednotlivé základní údaje k dispozici např. denní tržby. Na obrázku č. 5 jsou na vodorovné ose znázorněny jednotlivé dny, na svislé ose zůstatky vybraného účtu. Ze SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

7 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup známých skutečností, či pravidelně se opakujících událostí, k nimž patří například sezónnost, je následně usuzováno, zda je takovýto průběh zůstatku reálný. Obrázek 5 Porovnání časového rozložení zůstatků účtů, zdroj ERP BMD Analýza duplicit a mezer v číselných řadách dokladů Každý účetní doklad je v účetnictví zařazen do účetního okruhu (například vydané faktury, došlé faktury, atd.). Zároveň je mu přiděleno číslo dokladu. Číselná řada 76 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

8 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech dokladů v jednotlivých účetních okruzích by měla být nepřerušená. Pokud se některý doklad v účetnictví opakuje, dochází k duplikaci čísel dokladů, pokud naopak některá čísla dokladů v účetnictví chybí, ukazuje to na skutečnost, že některé doklady nebyly do účetnictví zaúčtovány. Na obrázku č. 6 je znázorněn výpis kontroly číselných řad dokladů, který detekuje porušení jejich posloupnosti. Obrázek 6 Výpis kontroly číselných řad dokladům zdroj ERP BMD Použití Chi-kvadrát testu Chi-kvadrát test, který je znám také pod názvem test dobré shody, se zpravidla provádí pro statistickou analýzu četnosti výskytu poslední a páté číslice v částce, u kterých se předpokládá dle Benfordova modelu rovnoměrný výskyt všech číslic 0 9. Testové kritérium je definováno jako součet jednotlivých čtvercových odchylek skutečných četností od těch očekávaných dělených očekávanými četnostmi, tj. ([skutečná četnost] [očekávaná četnost]) 2 /[očekávaná četnost]. Je-li hodnota Chikvadrátu větší než 17, můžeme s více než 95% spolehlivostí prohlásit, že se v účetnictví nachází systematická chyba. Je-li tato hodnota vyšší než 21, zvyšuje se tato spolehlivost na 99%. To odpovídá 5%, respektive 1% hladině významnosti při standardním testování dobré shody dvou rozdělení. Při hodnotě testového kritéria 34, je pravděpodobnost systematické chyby již 99,99%. Pro testy shody rozdělení však můžeme využít i další testy hypotéz jakými jsou např. Kolmogorovův-Smirnovův test, Kuiperův test, nebo Z-test pro parciální testy jednotlivých číslic (Hendl, 2004). Na obrázku č. 7 je znázorněny výsledky Chi-kvadrát testu (testové statistiky a příslušné spolehlivosti). U jednotlivých číslic je zobrazen očekávaný výskyt, skutečný výskyt a rozdíl. Ve spodní části obrázku je vypočtena celková a parciální testové statistiky a procentuální vyjádření pravděpodobnosti systematické chyby v závislosti na velikosti těchto hodnot. SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

9 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 7- Chí kvadrát test, zdroj ERP BMD 3. Závěr Testy založené na statistických principech je možno použít pro analýzu téměř všech účetních případů. Odchylky v četnosti výskytu číslic na jednotlivých pozicích či odchylky od lognormálního rozdělení, případně vysoká hodnota Chi-kvadrátu, mohou upozornit na pravděpodobnost náhodných či systematických chyb v účetnictví. Je třeba si ovšem uvědomit, že tyto testy nepostihnou drobnou změnu ve zkoumaném souboru dat. Proto je vhodné tyto statistické metody doplnit o metody vycházející z účetních principů, jako je například vzájemné porovnání zůstatků účtů a časové rozložení zůstatků, či kontrola duplicit/mezer v číselných řadách dokladů. Takovéto integrované metody se potom mohou stát součástí pravidelné kontroly správnosti účetních dat, prováděné interními auditory, tak i finančními úřady. V některých zemích EU, například v Rakousku, je již standardně tento způsob testu prováděn. K tomuto účelu byl v těchto zemích stanoven normalizovaný formát účetních dat, které je na vyžádání finančního úřadu nutno elektronicky zaslat. Takto zaslaná data je možno využít nejen ke kontrolním, ale i ke statistickým účelům. Literatura: Benford, F. The Law of Anomalous Numbers. Proceedings of the American Philosophical Society (4), stránky dostupný z JSTOR: Durtschi, C., Hillison, W., Pacini, C. The Effective Use of Benford s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data. Journal of Forensic Accounting Vol V, stránky 17-34, ISSN SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

10 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Hanzal, P., Faltová Leitmanová, I. Ověření platnosti Benfordova modelu v oboru účetních dat podnikatelských subjektů v České republice. Acta Universitatis Bohemiae Meridionales. 2012, 4/2010, stránky 39-45, ISSN Hendl, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál, Kuldeep, K., Sukkanto, B., Detecting the dubious digits: Benford's law in forensic accounting. Significance, 2007, Volume 4., Issue 2, stránky Newcomb, S. Note on the frequency of the Use of Digits in natural Numbers. American Journal of Mathematics Vol. 4, No. 1., stránky 39 40, 1881). dostupný z JSTOR: Panigrahi, P.K., Discovering Fraud in Forensic Accounting Using Data Mining Techniques. The Chartered Accountant, duben 2006, stránka Provozní dokumentace ERP BMD. Provozní dokumentce vybraných ERP systémů. JEL: M15, M41 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ

KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ Centrum služeb pro podnikání s.r.o. 2014 UKÁZKA ŠKOLÍCÍCH MATERIÁLŮ Obsah: 2 1. Úvod do účetnictví 1.1. ZPŮSOBY VEDENÍ EVIDENCE PODNIKATELSKÉ ČINNOSTI Daňová evidence je upravena

Více

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50 SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 17.00 17.50 1. Sledování stavby Potřebujete porovnávat plán nákladů se skutečnými náklady z účetnictví? Chcete získat přehled o nákladech na materiály na stavbě nebo přehled o fakturách

Více

Účetní pravidla, chyby, odhady

Účetní pravidla, chyby, odhady Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví katedra finančního účetnictví a auditingu Účetní pravidla, chyby, odhady Ing. David Procházka, Ph.D. katedra finančního účetnictví a auditingu

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace

Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace Kvalitativní požadavky na informace poskytované účetnictvím: - věrné zobrazení (obecný požadavek,který je konkretizován požadavkem objektivnosti)

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů .8 Základní účtování nákladů a výnosů.8.1 Vymezení pojmu náklady a výnosy Náklady Při zhotovování výrobků nebo provedení jiných výkonů dochází ke spotřebě výrobních činitelů (spotřeba materiálu, pracovní

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Anotace - Audit finančních institucí

Anotace - Audit finančních institucí Anotace - Audit finančních institucí Předmět audit finančních institucí spočívá ve výkladu pojetí,vzniku a definice auditu.dále je zaměřen na právní úpravu auditu, odpovědnost auditora, chování auditora,

Více

6.10.2010. Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu:

6.10.2010. Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu: 04_Materiál - pokračování Výukový text o účtování dalších operacích o materiálu v rámci společnosti GAP Education střední škola Materiál Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu: Prodej

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Digitální učební materiály www.skolalipa.cz

Digitální učební materiály www.skolalipa.cz Název školy Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Dostupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Tematická oblast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ,

Více

Klientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014

Klientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014 Klientský formát POHLEDÁVKY platný od 26. 4. 2014 1/5 1 Úvod 1.1 Účel dokumentu Účelem tohoto dokumentu je popis formátu POHLEDAVKA a požadovaných validací při IMPORTu dat ve vazbě na návazné účetní SW

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics Citation Statistics zpráva společné komise Int. Mathematical Union Int. Council of Industrial and Applied Mathematics Institute of Statistics Citace ze zadání: The drive towards more transparency and accountability

Více

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

1. Úvod do účetnictví

1. Úvod do účetnictví 1. Úvod do účetnictví 1.1. Účetnictví Je ucelený systém informací o hospodaření a o hospodářském výsledku. Pravidla pro vedení účetnictví určuje zákon o účetnictví (číslo zákona najít na internetu) ve

Více

Metodické listy pro kombinované studium předmětu AUDIT FINANČNÍCH INSTITUCÍ

Metodické listy pro kombinované studium předmětu AUDIT FINANČNÍCH INSTITUCÍ Metodický list č.1 Název tematického celku : Podstata auditu a jeho cíle, právní úprava auditu - vznik auditorské profese - definice auditu - funkce auditu - služby poskytované auditory - nutnost právní

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ÚČETNICTVÍ 3 12. KAPITOLA: DENÍK PŘÍJMŮ A VÝDAJŮ U NEPLÁTCE DPH,, PLÁTCE DPH Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace se sídlem v Příbrami za rok 2011

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace se sídlem v Příbrami za rok 2011 Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace se sídlem v Příbrami za rok 2011 1. Předmět přezkoumání Přezkoumání hospodaření Svazku obcí pro vodovody a kanalizace (dále

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Aplikace Benfordova zákona na vládní makroekonomická data: případ obchodní bilance

Aplikace Benfordova zákona na vládní makroekonomická data: případ obchodní bilance Aplikace Benfordova zákona na vládní makroekonomická data: případ obchodní bilance The Application of Benford s Law on Government Macroekonomics data: Case of Trade Balance Michal Plaček Abstract: Purpose

Více

ÚČETNICTVÍ. Rozvahové a výsledkové účty výkladový materiál

ÚČETNICTVÍ. Rozvahové a výsledkové účty výkladový materiál Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. ÚČETNICTVÍ Rozvahové

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika samostatná práce 1) Ve školním roce /13 bylo v Brně 5 základních škol, ve kterých bylo celkem 5 tříd. Tyto školy navštěvovalo 1 3 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik

Více

Univerzální prohlížeč naměřených hodnot

Univerzální prohlížeč naměřených hodnot Návod na používání autorizovaného software Univerzální prohlížeč naměřených hodnot V Ústí nad Labem 14. 8. 2009 Vytvořil: doc. Ing., Ph.D. 1 z 10 Obsah 1Úvod...3 2Instalace...3 3Spuštění programu...3 3.1Popis

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Přehled přednášek a cvičení

Přehled přednášek a cvičení 1. Význam účetnictví, předmět účetnictví Právní úprava účetnictví Účetní doklady Přehled přednášek a cvičení 2. Rozvaha majetek, zdroje krytí (aktiva, pasiva) Typické změny rozvahových stavů Inventarizace

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Příloha roční účetní závěrky za rok 2012 v plném rozsahu

Příloha roční účetní závěrky za rok 2012 v plném rozsahu Příloha roční účetní závěrky za rok 2012 v plném rozsahu Felina ČR s.r.o. I. Obecné informace 1) Popis účetní jednotky Obchodní firma: Felina ČR s.r.o. Sídlo: Korunovační 6, Praha 7, 170 00 IČ: 49615840

Více

Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf

Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf Cíle hodiny Získat poznatky v oblasti kontroly kvality měření v klinicko-biochemické laboratoři. Výsledky vzdělávání žák zná význam kontroly kvality žák zná užití

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů 6 Základní účtování nákladů a výnosů 6.8 Základní účtování nákladů a výnosů 6.8.1 Vymezení pojmu náklady a výnosy Náklady! & Při podnikatelské činnosti dochází ke spotřebě majetkových složek (například

Více

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Marcela Vlachová. Dostupné z www.soes.cz.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Marcela Vlachová. Dostupné z www.soes.cz. Číslo projektu Název školy Předmět Tematický okruh CZ.1.07/1.5.00/34.0852 Střední škola cestovního ruchu, s. r. o., Benešov Účetnictví Daňová evidence Téma Peněžní deník Ročník 2. Autor Ing. Bc. Marcela

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Účtování postupné spotřeby dlouhodobého majetku odpisů

Účtování postupné spotřeby dlouhodobého majetku odpisů 1 Přednáška 10 : Dlouhodobý majetek Účtování postupné spotřeby dlouhodobého majetku odpisů 4.6.1. Charakteristika odpisů Dlouhodobý majetek - v průběhu svého užívání delší dobu než jedno účetní období

Více

Učitelé matematiky a CLIL

Učitelé matematiky a CLIL ŠULISTA Marek. Učitelé matematiky a CLIL. Učitel matematiky. Jednota českých matematiků a fyziků, 2014, roč. 23, č. 1, s. 45-51. ISSN 1210-9037. Učitelé matematiky a CLIL Úvod V České republice došlo v

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Organizační směrnice

Organizační směrnice ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Organizační směrnice Obsah: 1. Základní údaje o sdružení 2. Systém zpracování

Více

Návrh interpretace NI 39 Dotace v cizí měně

Návrh interpretace NI 39 Dotace v cizí měně Návrh interpretace NI 39 Dotace v cizí měně NI-39 Dotace v cizí měně Účetní jednotky jsou povinny vést účetnictví tak, aby účetní závěrka sestavená na jeho základě podávala věrný a poctivý obraz předmětu

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

Účtování o zásobách. Příklad 1/1

Účtování o zásobách. Příklad 1/1 Účtování o zásobách Příklad 1/1 Účetní jednotka používá pro oceňování nakoupených materiálových zásob stejné druhy ceny zjištěné váženým aritmetickým průměrem ze skutečných pořizovacích cen. Počáteční

Více

DOMOV správa objektů s.r.o. Správa nemovitostí bytových i nebytových objektů

DOMOV správa objektů s.r.o. Správa nemovitostí bytových i nebytových objektů Založení základní evidence evidence objektů bytů a nebytových prostor evidence pasportů bytů a nebytových prostor evidence ploch místností nebo celkových ploch objektů evidence ploch pro vytápění TUV nastavení

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

ÚČETNICTVÍ. 10) ÚČETNÍ SOUSTAVY: a. Daňová evidence (jednoduché účetnictví) b. Účetnictví (podvojné účetnictví)

ÚČETNICTVÍ. 10) ÚČETNÍ SOUSTAVY: a. Daňová evidence (jednoduché účetnictví) b. Účetnictví (podvojné účetnictví) ÚČETNICTVÍ ZÁKLADNÍ POJMY 1)ÚČETNÍ JEDNOTKA: právnická osoba se sídlem v ČR nebo fyzická osoba, která podniká nebo provozuje samostatně výdělečnou činnost. Účetní jednotkou mohou být zahraniční osoby,

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Součástí inventarizace zásob materiálu je také ověření správnosti ocenění, tj. porovnání cen skladovaných zásob materiálu s jejich reálnou hodnotou.

Součástí inventarizace zásob materiálu je také ověření správnosti ocenění, tj. porovnání cen skladovaných zásob materiálu s jejich reálnou hodnotou. 2. přednáška 21.2. Opravné položky k zásobám Součástí inventarizace zásob materiálu je také ověření správnosti ocenění, tj. porovnání cen skladovaných zásob materiálu s jejich reálnou hodnotou. Výsledkem

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ A DAŇOVÉ EVIDENCE

ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ A DAŇOVÉ EVIDENCE Označení materiálu: VY_32_INOVACE_EKRZU_EKONOMIKA3_20 Název materiálu: ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ A DAŇOVÉ EVIDENCE Tematická oblast: Ekonomika, 3. ročník Anotace: Prezentace charakterizuje žákům daňovou evidenci

Více

Co je nového v systémech DUNA DE, DUNA ÚČTO, DUNA OBCHOD 2014.2.48

Co je nového v systémech DUNA DE, DUNA ÚČTO, DUNA OBCHOD 2014.2.48 Co je nového v systémech DUNA DE, DUNA ÚČTO, DUNA OBCHOD 2014.2.48 V Přerově 30. června 2014 AKCE - Monitoring dat připravili jsme Vám opakovaně možnost testovat, po dobu 60 dnů od provedení upgrade, nadstavbové

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0387 Krok za krokem Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tématická Daňová soustava Společná pro celou sadu oblast DUM

Více

ÚČETNICTVÍ A DANĚ PRO PRAXI

ÚČETNICTVÍ A DANĚ PRO PRAXI ÚČETNICTVÍ A DANĚ PRO PRAXI UKÁZKA ŠKOLÍCÍCH MATERIÁLŮ Centrum služeb pro podnikání s.r.o. 2014, I. Verze 1 OBSAH 1. Úvod do účetnictví... 3 1.1. Způsoby vedení evidence podnikatelské činnosti... 3 1.2.

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika 1) Ve školním roce 1997/119 bylo v Brně 3 základních škol, ve kterých bylo celkem 1 tříd. Tyto školy navštěvovalo 11 5 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik žáků průměrně

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY

EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY EKONOMICKÁ DATA ING. JANA VODÁKOVÁ, PH.D. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém státu (reg. č.: CZ.1.01/2.2.00/15.0070)

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice 1 1. KAPITOLA: PODSTATA A VÝZNAM Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

Základy účetnictví KURZY SPRINT

Základy účetnictví KURZY SPRINT Základy účetnictví 2014 KURZY SPRINT OBSAH 1. Úvod do účetnictví 3 2. Účetní výkazy (rozvaha a výkaz zisků a ztrát) 5 3. Účet, účtový rozvrh, otevření účetnictví 8 4. Inventarizace základní principy 11

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Jak na řídící kontrolu v malé příspěvkové organizaci?!

Jak na řídící kontrolu v malé příspěvkové organizaci?! Jak na řídící kontrolu v malé příspěvkové organizaci?! Tento příspěvek si neklade za cíl přesné parafrázování zákona. Jedná se o návod, jak by se při řídící kontrole mohlo postupovat. Čtenářům se nedoporučuje

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, třetí ročník, okruh Majetek a hospodaření podniku

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, třetí ročník, okruh Majetek a hospodaření podniku Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, třetí ročník, okruh Majetek a hospodaření podniku Materiál vytvořil: Ing. Karel Průcha Období vytvoření VM: prosinec 2012 Klíčová slova: odpisy,

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Příloha ke konsolidované účetní závěrce za rok 2014 společnosti NOEN a.s.

Příloha ke konsolidované účetní závěrce za rok 2014 společnosti NOEN a.s. Příloha ke konsolidované účetní závěrce za rok 2014 společnosti OE a.s. 1 1. Vymezení konsolidačního celku 1.1. Společnosti zahrnuté do konsolidačního celku Konsolidační celek tvoří mateřská společnost

Více

Události po rozvahovém dni

Události po rozvahovém dni Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví katedra finančního účetnictví a auditingu Události po rozvahovém dni Ing. David Procházka, Ph.D. katedra finančního účetnictví a auditingu Fakulta

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ÚČETNICTVÍ 2 5. KAPITOLA: DLOUHODOBÝ HMOTNÝ A NEHMOTNÝ MAJETEK, ODEPISOVÁNÍ, VYŘAZOVÁNÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Zpracovala: Ing. Eva Neužilová, auditorka, č. oprávnění 1338

Zpracovala: Ing. Eva Neužilová, auditorka, č. oprávnění 1338 Ing. Eva Neužilová auditorka, zapsaná u Komory auditorů ČR číslo oprávnění 1338 Galandova 1240 163 00 Praha 6 tel.: 603814749 e-mail : neuzilovaeva@seznam.cz ZPRÁVA AUDITORA o výsledku přezkoumání hospodaření

Více

ZPRÁVA O VÝSLEDKU PŘEZKOUMÁNÍ HOSPODAŘENÍ Obce Hlavenec za rok 2013

ZPRÁVA O VÝSLEDKU PŘEZKOUMÁNÍ HOSPODAŘENÍ Obce Hlavenec za rok 2013 ZPRÁVA O VÝSLEDKU PŘEZKOUMÁNÍ HOSPODAŘENÍ Obce Hlavenec za rok 2013 Účetní jednotka (ÚZC) : Obec Hlavenec 294 74 Hlavenec, IČ 00474177 Účetní období : rok 2013 Termín přezkoumání : 20.3.2014, dokončení

Více

NUPHARO SERVICES S.R.O.

NUPHARO SERVICES S.R.O. P Ř Í L O H A Ú Č E T N Í Z Á V Ě R K Y sestavená k rozvahovému dni 31.12.2013 v obchodní firmě: NUPHARO SERVICES S.R.O. OBECNÉ INFORMACE POPIS ÚČETNÍ JEDNOTKY ZÁKLADNÍ VÝCHODISKO PRO VYPRACOVÁNÍ ÚČETNÍ

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Test katedry finančního účetnictví a auditingu

Vysoká škola ekonomická v Praze Test katedry finančního účetnictví a auditingu Vysoká škola ekonomická v Praze Test katedry finančního účetnictví a auditingu Základy účetnictví - vzor Příklad č. 1 Soukromá Obchodní akademie vyučuje své žáky v pronajatých prostorách. V září škola

Více

Příloha k účetní závěrce

Příloha k účetní závěrce Příloha k účetní závěrce sestavené společností Chemin a.s. ke dni 31.12.214 v tis. Kč Příloha k účetní závěrce za rok 214 1. Obecné vysvětlivky k rozvaze a výkazu zisku a ztráty Tato příloha k účetní závěrce

Více

211, 221, 321 041, 042 01., 02., 03. 1a 2

211, 221, 321 041, 042 01., 02., 03. 1a 2 POŘIZOVÁNÍ DLOUHODOBÉHO MAJETKU Účetní jednotka pořizuje dlouhodobý majetek následujícími způsoby: nákupem vlastní činností bezúplatným nabytím (darováním) nabytím práv jinými způsoby (např. vkladem společníka,

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

8 ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A ÚČETNÍ PŘÍKAZY

8 ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A ÚČETNÍ PŘÍKAZY 8 ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A ÚČETNÍ PŘÍKAZY Právní úprava... 1 Význam účetní závěrky a její druhy... 1 Přípravné práce před účetní závěrkou... 2 Uzávěrka účtů v hlavní knize... 4 Obsah a struktura účetních výkazů

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00 SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00 1. Sledování stavby Chcete kontrolovat vývoj nákladů na stavbě v čase? Potřebujete znát, zda jste překročili plán nákladů v aktuálním období v porovnání se skutečnými náklady

Více

Předmět: ÚČETNICTVÍ Téma: Pokladna, ceniny, peníze na cestě - opakování

Předmět: ÚČETNICTVÍ Téma: Pokladna, ceniny, peníze na cestě - opakování Předmět: ÚČETNICTVÍ Téma: Pokladna, ceniny, peníze na cestě - opakování Zpracováno v programu Microsoft Excel Ing. Jana Prokopcová POKLADNA, CENINY, PENÍZE NA CESTĚ 1. ÚČTOVÁNÍ Účetní jednotka, účetní

Více

6.2 DPH a její účtování

6.2 DPH a její účtování .2 DPH a její účtování Dosud jsme neuvažovali, že podnikatel je plátcem daně z přidané hodnoty, tzn. že při nákupech neměl nárok na odpočet daně na vstupu (DPH vstupovala do pořizovací ceny majetku, v

Více

Etapy účetní závěrky. Obsah. Cílem videokurzu je příprava na účetní závěrku. Věnuje se podrobnému rozboru jednotlivých etap účetní závěrky.

Etapy účetní závěrky. Obsah. Cílem videokurzu je příprava na účetní závěrku. Věnuje se podrobnému rozboru jednotlivých etap účetní závěrky. Etapy účetní závěrky Ing. Alena Kučerová Odborné semináře pro obce, spol. s r.o. 1 Cílem videokurzu je příprava na účetní závěrku. Věnuje se podrobnému rozboru jednotlivých etap účetní závěrky. 2 Obsah

Více

Základní jednotky používané ve výpočetní technice

Základní jednotky používané ve výpočetní technice Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,

Více