ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech"

Transkript

1 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Katedra přírodních věd Okružní 517/10, České Budějovice Abstrakt: Článek si klade za cíl seznámení a vysvětlení požívaných metod detekce manipulace účetních dat, které jsou součástí vybraných nadnárodních ERP systémů s využitím zkušeností při jejich implementaci v některých zemích EU. Klíčová slova: ARS-Auditing Revision Software, Benfordův zákon, Chi-kvadrát test Abstract: The aim of this article is to introduce and to explain the methods of detection of manipulation of accounting data, which are included in selected multinational ERP systems with using experience in implementation in some EU countries. Keywords: ARS-Auditing Revision Software, Benford s law, Chi-square test 1. Úvod Jedno z pravidel podnikání říká: důvěřuj, ale prověřuj!. Jak ovšem toto pravidlo naplnit v době, kdy se v informačních systémech podniků hromadí někdy statisíce až miliony účetních případů? Odpověď na tuto otázku nám dává specializovaný software pro detekci manipulace účetních dat, takzvaný ARS Auditing Revision Software. Tento typ software začíná být v poslední době stále více uplatňován nejen v odděleních interních auditů velkých společností ale i v běžné praxi finančních úřadů v zemích EU. Práce si klade za cíl seznámit čtenáře s některými metodami detekce manipulace účetních dat, která jsou používána ve vybraných nadnárodních podnikových informačních systémech. 2. Používané metody detekce manipulace účetních dat Jaké jsou tedy principy detekce manipulace účetních dat, použité v některých nadnárodních ERP systémech? Použití Benfordova testu Základy pro použítí Benfordova testu položili již v roce 1881 kanadský astronom a matematik Simon Newcomb a znovu pak v roce 1938 americký elektroinženýr a fyzik Frank Benford, kteří shodně publikovali svá experimentální zjištění a teoretické podklady o četnosti výskytu číslic na různých pozicích čísel. Benfordův test spočívá v kontrole četnosti výskytu jednotlivých číslic na první, druhé, třetí, čtvrté, páté pozici, první a druhé pozici a poslední pozici u vybraných typů účetních dokladů a jejich porovnání s očekávanými výskyty dle Benfordových zákonů. Z matematického hlediska je u čísel zapsaných v desítkové soustavě pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic stejná. Na prvním místě se číslice 1 9 (0 není na prvním místě) vyskytují s pravděpodobností 1/9 = 0,1111, tj. v 11,11 % 70 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

2 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech případů. Pravděpodobnost výskytu číslic 0 9 na druhém a dalších místech je 1/10 = 0,1, tj. 10%. To znamená, že z 1000 náhodně vybraných čísel by 111 čísel mělo začínat jedničkou. Na druhém místě by se jednička vyskytovala u 100 čísel atd. Frank Benford při zkoumání souborů číselných dat reprezentujících reálné hodnoty zjistil, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na místě rozdílná. Od 4. místa se rozdíly v pravděpodobnostech výskytu pro jednotlivé číslice zmenšují, četnost výskytu číslic je téměř stejná, tj. 10%, což odpovídá matematické představě. V souboru přirozených dat je 30,1% pravděpodobnost, že bude číslo začínat jedničkou. V 17,6 % případů je na první pozici dvojka a ve 12,4 % případů trojka. Z 1000 čísel jich pravděpodobně 301 začíná jedničkou, 176 dvojkou a 125 trojkou. Benfordův test je tedy kontrolní metoda, která pomocí analýzy četnosti výskytu jednotlivých číslic na počáteční pozici dat v souboru stanoví jejich věrohodnost. Čím nižší je číselná hodnota číslice na určité pozici, tím pravděpodobnější je její výskyt. Pro počáteční číslici dat v desítkové číselné soustavě platí např.: číslice 1 se na první pozici vyskytuje 6,5 krát častěji než číslice 9. Pravděpodobnosti výskytu jednotlivých číslic na prvních čtyřech pozicích podle Benfordova zákona zobrazuje tabulka č. 1: Tabulka 1 Pravděpodobnosti výskytu číslic dle Benfordova zákona Číslice První pozice Druhá pozice Třetí pozice Čtvrtá pozice 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,09982 Matematicky lze Benfordův zákon vyjádřit následovně: Pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 1 jako první číslice: P(D 1 = d 1 ) = ; d 1 = (1,2,3,, 9) (1) pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D 2 jako druhé číslice: P(D 2 = d 2 ) = ; d 2 = (0,1,2,3,, 9) (2) pravděpodobnost výskytu očekávaného dvojčíslí D 1D 2 na prvních pozicích: P(D 2 = d 2 D 1 = d 1 ) = / ; d 1 a d 2 viz výše (3) SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

3 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Při použití Benfordova testu je nutno vzít v úvahu následující pravidla/omezení: Všechna data souboru musí být uvedena ve stejných jednotkách a měnách. Soubor nesmí obsahovat data s omezenou maximální nebo minimální hodnotou např. pořizovací cenu drobného majetku do Kč. Musí být dostatečná velikost souboru dat tj. alespoň 500 vět. Data musí být v minimálním rozsahu tří desítkových řádů. V zahraniční literatuře se vykytuje poměrně rozsáhlá série publikací, týkajících se použití Benfordova zákona pro detekci manipulací v účetních datech (Durtschi, 2004, Kuldeep, 2007, Panigrahi, 2006). V České republice byla v minulých letech podnikatelských subjektů provedena poměrně rozsáhlá analýza v oboru účetních dat, která potvrdila platnost Benforova modelu (Hanzal, Leitmanová, 2010). V této analýze byly na vzorku 4,35 milionů účetních případů Benfordovy zákony ověřeny. Zkoumány byly tyto oblasti finančního účetnictví: Celý účetní soubor. Oblast výnosů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat výnosy a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast nákladů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat náklady a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast DPH. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat evidenci DPH a tím snížit platbu DPH. Zde je možno kontrolovat pouze základ DPH, protože částka DPH je odvozena od základu DPH. Oblast finančních aktiv. Zaměstnanec má snahu zmanipulovat finanční aktiva podnikatelského subjektu a tím získat finanční prostředky. Oblast vydaných faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Oblast došlých faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Relativní odchylky výskytu číslic od Benfordova rozdělení, vycházející z této analýzy, provedené v ČR na vzorku účetních dat, jsou uvedeny v tabulce č SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

4 Číslice Celé účetnictví Výnosy firmy Náklady firmy Finanční aktiva Základ DPH základní sazba DPH základní sazba Základ DPH snížená sazba DPH snížená sazba Vydané faktury Došlé faktury ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Tabulka č 2- Rekapitulace relativních % odchylek výskytu číslice od Benfordova rozdělení, zdroj (Hanzal, Leitmanová, 2010) 1-3,46-2,56 1,71-1,47-2,29-7,93 2,35 1,72-13,48 2,45 2 9,46 12,72 3,47 15,17 10,45-5,86-2,45 7,15 32,10 2,39 3 6,77 6,24-2,00 9,43 14,51 5,44-4,59-1,23 12,49-5,31 4 0,24-1,23-1,79-1,13-1,17 10,79-4,24 5,02 0,92-0,87 5 0,44-2,32-1,12-1,28-2,19 12,68-1,69 2,15-2,66 0,25 6-5,34-9,48-1,82-10,66-12,73 3,62-8,80-7,66-9,16-3,03 7-5,98-10,34-8,35-13,84-8,74 7,14-0,55-9,32-10,14-0,77 8-7,40-2,29 1,93-17,04-7,27-0,91 8,46-10,18-15,71-0,44 9-9,70-12,89-2,31-17,60-20,61 1,73 22,39-15,33-22,33-3,46 Na obrázku č. 1 je znázornění porovnání četnosti skutečného výskytu první číslice ve vybraném vzorku účetních dat s Benfordovým modelem. Na vodorovné ose se nachází první číslice v částce, na svislé ose je potom znázorněna relativní četnost výskytu (v procentech). Žluté sloupce představují skutečnost, spojnice mezi sloupci představuje teoretické rozdělení dle Bendfordova modelu. Na obrázku č. 2 jsou znázorněny odchylky (procentní body) skutečné četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu. Obrázek 1 Porovnání četnosti výskytu první číslice s Benfordovým modelem, zdroj ERP BMD SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

5 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 2 Odchylky četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu, zdroj ERP BMD Benfordův test je možno využít i pro následující případy: Víceleté porovnání výskytu číslic na první, na druhé a kombinaci číslic na první a druhé pozici. Porovnávány jsou četnosti výskytu jednotlivých číslic skutečných dat za tři roky s pravděpodobností jejich výskytu podle Benfordova modelu. Analýza četnosti výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici se používá např. u údajů o denních příjmech (tržbách). Vychází z předpokladu, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici, tedy na prvním místě před desetinnou čárkou stejná. Častější výskyt některé číslice, nebo naopak chybějící číslice jsou málo pravděpodobné a nasvědčují na manipulaci s daty nebo systémovou chybu. Použití testu na základě lognormálního rozdělení Logaritmické normální rozdělení se používá například při analýze struktury tržeb. Logaritmizací průměrných hodnot tržeb bychom měli získat normální rozdělení těchto tržeb. Parametry získané ze souboru hodnot tržeb jsou použity pro odhad teoretického rozdělení. Na obrázku č. 3 je znázorněno reálné rozdělení tržeb v konfrontaci s jeho teoretickým, lognormálním, rozdělením. Na vodorovné ose je žlutě vyjádřena skutečnost dle účetnictví s denními tržbami, rozdělenými do vrstev (např.,,, atd.). Optimální počet vrstev by měl být odmocninou ze základního počtu (tedy například 19 vrstev při 365 denních tržbách). Na svislé ose je potom počet denních tržeb v každé vrstvě. Modře je znázorněn matematický průběh rozdělení. Čím více se tyto dvě rozdělení liší, tím vyšší je pravděpodobnost výskytu systematické chyby, tedy i manipulace tržeb. 74 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

6 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Obrázek 3 Znázornění lognormálního rozdělení, zdroj ERP BMD Vzájemné porovnání zůstatků korelujících účtů Vzájemné porovnání zůstatků účtů v časové struktuře je založeno na principu věcné a časové souvislosti nákladů a výnosů. Jinými slovy lze tuto skutečnost interpretovat jako fakt, že na dosažení určitých výnosů je nutno spotřebovat i určité náklady. Pokud není tento princip dodržen, ukazuje to na možné systematické chyby v účetnictví. Na obrázku č. 4 je znázorněno dvanáctiměsíční porovnání zůstatků účtu výnosů z prodeje zboží (vpravo červeně) a zůstatků účtu odpovídajících nákladů na prodej zboží (vlevo modře). Rozdíl mezi červeným a modrým sloupcem v daném měsíci představuje hodnotu obchodní marže. Porovnání účtů je možné i v relativním vyjádření, tj. v %. Obrázek 4 Porovnání zůstatků korelujících účtů, zdroj ERP BMD Porovnání časového rozložení zůstatků účtů Porovnání časových řad slouží k ověření věrohodnosti základních údajů účetních knih a z nich sestavených časových řad. Je použitelné ve všech případech, kdy jsou jednotlivé základní údaje k dispozici např. denní tržby. Na obrázku č. 5 jsou na vodorovné ose znázorněny jednotlivé dny, na svislé ose zůstatky vybraného účtu. Ze SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

7 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup známých skutečností, či pravidelně se opakujících událostí, k nimž patří například sezónnost, je následně usuzováno, zda je takovýto průběh zůstatku reálný. Obrázek 5 Porovnání časového rozložení zůstatků účtů, zdroj ERP BMD Analýza duplicit a mezer v číselných řadách dokladů Každý účetní doklad je v účetnictví zařazen do účetního okruhu (například vydané faktury, došlé faktury, atd.). Zároveň je mu přiděleno číslo dokladu. Číselná řada 76 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

8 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech dokladů v jednotlivých účetních okruzích by měla být nepřerušená. Pokud se některý doklad v účetnictví opakuje, dochází k duplikaci čísel dokladů, pokud naopak některá čísla dokladů v účetnictví chybí, ukazuje to na skutečnost, že některé doklady nebyly do účetnictví zaúčtovány. Na obrázku č. 6 je znázorněn výpis kontroly číselných řad dokladů, který detekuje porušení jejich posloupnosti. Obrázek 6 Výpis kontroly číselných řad dokladům zdroj ERP BMD Použití Chi-kvadrát testu Chi-kvadrát test, který je znám také pod názvem test dobré shody, se zpravidla provádí pro statistickou analýzu četnosti výskytu poslední a páté číslice v částce, u kterých se předpokládá dle Benfordova modelu rovnoměrný výskyt všech číslic 0 9. Testové kritérium je definováno jako součet jednotlivých čtvercových odchylek skutečných četností od těch očekávaných dělených očekávanými četnostmi, tj. ([skutečná četnost] [očekávaná četnost]) 2 /[očekávaná četnost]. Je-li hodnota Chikvadrátu větší než 17, můžeme s více než 95% spolehlivostí prohlásit, že se v účetnictví nachází systematická chyba. Je-li tato hodnota vyšší než 21, zvyšuje se tato spolehlivost na 99%. To odpovídá 5%, respektive 1% hladině významnosti při standardním testování dobré shody dvou rozdělení. Při hodnotě testového kritéria 34, je pravděpodobnost systematické chyby již 99,99%. Pro testy shody rozdělení však můžeme využít i další testy hypotéz jakými jsou např. Kolmogorovův-Smirnovův test, Kuiperův test, nebo Z-test pro parciální testy jednotlivých číslic (Hendl, 2004). Na obrázku č. 7 je znázorněny výsledky Chi-kvadrát testu (testové statistiky a příslušné spolehlivosti). U jednotlivých číslic je zobrazen očekávaný výskyt, skutečný výskyt a rozdíl. Ve spodní části obrázku je vypočtena celková a parciální testové statistiky a procentuální vyjádření pravděpodobnosti systematické chyby v závislosti na velikosti těchto hodnot. SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

9 Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Obrázek 7- Chí kvadrát test, zdroj ERP BMD 3. Závěr Testy založené na statistických principech je možno použít pro analýzu téměř všech účetních případů. Odchylky v četnosti výskytu číslic na jednotlivých pozicích či odchylky od lognormálního rozdělení, případně vysoká hodnota Chi-kvadrátu, mohou upozornit na pravděpodobnost náhodných či systematických chyb v účetnictví. Je třeba si ovšem uvědomit, že tyto testy nepostihnou drobnou změnu ve zkoumaném souboru dat. Proto je vhodné tyto statistické metody doplnit o metody vycházející z účetních principů, jako je například vzájemné porovnání zůstatků účtů a časové rozložení zůstatků, či kontrola duplicit/mezer v číselných řadách dokladů. Takovéto integrované metody se potom mohou stát součástí pravidelné kontroly správnosti účetních dat, prováděné interními auditory, tak i finančními úřady. V některých zemích EU, například v Rakousku, je již standardně tento způsob testu prováděn. K tomuto účelu byl v těchto zemích stanoven normalizovaný formát účetních dat, které je na vyžádání finančního úřadu nutno elektronicky zaslat. Takto zaslaná data je možno využít nejen ke kontrolním, ale i ke statistickým účelům. Literatura: Benford, F. The Law of Anomalous Numbers. Proceedings of the American Philosophical Society (4), stránky dostupný z JSTOR: Durtschi, C., Hillison, W., Pacini, C. The Effective Use of Benford s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data. Journal of Forensic Accounting Vol V, stránky 17-34, ISSN SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

10 ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Hanzal, P., Faltová Leitmanová, I. Ověření platnosti Benfordova modelu v oboru účetních dat podnikatelských subjektů v České republice. Acta Universitatis Bohemiae Meridionales. 2012, 4/2010, stránky 39-45, ISSN Hendl, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál, Kuldeep, K., Sukkanto, B., Detecting the dubious digits: Benford's law in forensic accounting. Significance, 2007, Volume 4., Issue 2, stránky Newcomb, S. Note on the frequency of the Use of Digits in natural Numbers. American Journal of Mathematics Vol. 4, No. 1., stránky 39 40, 1881). dostupný z JSTOR: Panigrahi, P.K., Discovering Fraud in Forensic Accounting Using Data Mining Techniques. The Chartered Accountant, duben 2006, stránka Provozní dokumentace ERP BMD. Provozní dokumentce vybraných ERP systémů. JEL: M15, M41 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ

KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ KURZ ZÁKLADY ÚČETNICTVÍ Centrum služeb pro podnikání s.r.o. 2014 UKÁZKA ŠKOLÍCÍCH MATERIÁLŮ Obsah: 2 1. Úvod do účetnictví 1.1. ZPŮSOBY VEDENÍ EVIDENCE PODNIKATELSKÉ ČINNOSTI Daňová evidence je upravena

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

6.10.2010. Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu:

6.10.2010. Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu: 04_Materiál - pokračování Výukový text o účtování dalších operacích o materiálu v rámci společnosti GAP Education střední škola Materiál Tato prezentace obsahuje rozšiřující účtování o materiálu: Prodej

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Učitelé matematiky a CLIL

Učitelé matematiky a CLIL ŠULISTA Marek. Učitelé matematiky a CLIL. Učitel matematiky. Jednota českých matematiků a fyziků, 2014, roč. 23, č. 1, s. 45-51. ISSN 1210-9037. Učitelé matematiky a CLIL Úvod V České republice došlo v

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Zpráva auditora o výsledcích přezkoumání hospodaření a účetní závěrky. Městská část Praha - Zbraslav. za období od 1.1.2006 do 31.12.

Zpráva auditora o výsledcích přezkoumání hospodaření a účetní závěrky. Městská část Praha - Zbraslav. za období od 1.1.2006 do 31.12. Zpráva auditora o výsledcích přezkoumání hospodaření a účetní závěrky Městské části Praha - Zbraslav za období od 1.1.2006 do 31.12.2006 Zpráva byla vypracována v souladu se zákonem č. 254/2000 Sb., o

Více

Anotace - Audit finančních institucí

Anotace - Audit finančních institucí Anotace - Audit finančních institucí Předmět audit finančních institucí spočívá ve výkladu pojetí,vzniku a definice auditu.dále je zaměřen na právní úpravu auditu, odpovědnost auditora, chování auditora,

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika 1) Ve školním roce 1997/119 bylo v Brně 3 základních škol, ve kterých bylo celkem 1 tříd. Tyto školy navštěvovalo 11 5 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik žáků průměrně

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel. Michaela Ševečková

CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel. Michaela Ševečková CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel Michaela Ševečková Rozvoj technického myšlení nejmenších dětí práce s předměty charakteristika, diferenciace (hledání rozdílů),

Více

Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace

Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace Přednáška 22.11. Kontrola účetních zápisů, inventarizace Kvalitativní požadavky na informace poskytované účetnictvím: - věrné zobrazení (obecný požadavek,který je konkretizován požadavkem objektivnosti)

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

VLIV ZACHYCENÍ ODLOŽENÉ DANĚ Z PŘÍJMŮ NA EFEKTIVNÍ SAZBU DANĚ Z PŘÍJMŮ INFLUENCE OF DEFERRED TAX RECORDING ON THE EFFECTIVE INCOME TAX RATE

VLIV ZACHYCENÍ ODLOŽENÉ DANĚ Z PŘÍJMŮ NA EFEKTIVNÍ SAZBU DANĚ Z PŘÍJMŮ INFLUENCE OF DEFERRED TAX RECORDING ON THE EFFECTIVE INCOME TAX RATE VLIV ZACHYCENÍ ODLOŽENÉ DANĚ Z PŘÍJMŮ NA EFEKTIVNÍ SAZBU DANĚ Z PŘÍJMŮ INFLUENCE OF DEFERRED TAX RECORDING ON THE EFFECTIVE INCOME TAX RATE Patrik Svoboda, Hana Bohušová Anotace: Zaúčtování odložené daně

Více

ÚČETNICTVÍ A DANĚ PRO PRAXI

ÚČETNICTVÍ A DANĚ PRO PRAXI ÚČETNICTVÍ A DANĚ PRO PRAXI UKÁZKA ŠKOLÍCÍCH MATERIÁLŮ Centrum služeb pro podnikání s.r.o. 2014, I. Verze 1 OBSAH 1. Úvod do účetnictví... 3 1.1. Způsoby vedení evidence podnikatelské činnosti... 3 1.2.

Více

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00

SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00 SLEDOVÁNÍ STAVBY v. 18.00 1. Sledování stavby Chcete kontrolovat vývoj nákladů na stavbě v čase? Potřebujete znát, zda jste překročili plán nákladů v aktuálním období v porovnání se skutečnými náklady

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ÚČETNICTVÍ 3 12. KAPITOLA: DENÍK PŘÍJMŮ A VÝDAJŮ U NEPLÁTCE DPH,, PLÁTCE DPH Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

Účetní pravidla, chyby, odhady

Účetní pravidla, chyby, odhady Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví katedra finančního účetnictví a auditingu Účetní pravidla, chyby, odhady Ing. David Procházka, Ph.D. katedra finančního účetnictví a auditingu

Více

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen společnost) stanoví k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen osvědčení) následující

Více

Organizační směrnice

Organizační směrnice ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Organizační směrnice Obsah: 1. Základní údaje o sdružení 2. Systém zpracování

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Manažerský GIS. Martina Dohnalova 1. Smilkov 46, 2789, Heřmaničky, ČR MartinaDohnalova@seznam.cz

Manažerský GIS. Martina Dohnalova 1. Smilkov 46, 2789, Heřmaničky, ČR MartinaDohnalova@seznam.cz Manažerský GIS Martina Dohnalova 1 1 VŠB TU Ostrava, HGF, GIS, Smilkov 46, 2789, Heřmaničky, ČR MartinaDohnalova@seznam.cz Abstrakt. Téma této práce je manažerský GIS, jehož cílem je vytvořit prostředek,

Více

7. Cvičení Tisk rozsáhlých tabulek

7. Cvičení Tisk rozsáhlých tabulek 7. Cvičení Tisk rozsáhlých tabulek 1. Na Plochu si uložte soubor pro Tisk tabulky, který je uložen v IS VŠFS. Cesta k souboru: Student Předměty VSFS:B_AS_2 Aplikační software 2 Více (otevřeme nabídku)

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Spravování majetku Vzorové příklady zpracování účetních případů v prostředí ekonomického systému Money S3

Spravování majetku Vzorové příklady zpracování účetních případů v prostředí ekonomického systému Money S3 Spravování majetku Vzorové příklady zpracování účetních případů v prostředí ekonomického systému Money S3 Copyright Příklady - Majetek 1 Obsah Daňová evidence... 2 Dlouhodobý hmotný majetek (pořízení,

Více

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics Citation Statistics zpráva společné komise Int. Mathematical Union Int. Council of Industrial and Applied Mathematics Institute of Statistics Citace ze zadání: The drive towards more transparency and accountability

Více

Události po rozvahovém dni

Události po rozvahovém dni Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví katedra finančního účetnictví a auditingu Události po rozvahovém dni Ing. David Procházka, Ph.D. katedra finančního účetnictví a auditingu Fakulta

Více

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI Pavel Praks, Zdeněk Boháč Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzita Ostrava 17. listopadu

Více

ÚČETNICTVÍ. Rozvahové a výsledkové účty výkladový materiál

ÚČETNICTVÍ. Rozvahové a výsledkové účty výkladový materiál Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. ÚČETNICTVÍ Rozvahové

Více

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů

6.8 Základní účtování nákladů a výnosů .8 Základní účtování nákladů a výnosů.8.1 Vymezení pojmu náklady a výnosy Náklady Při zhotovování výrobků nebo provedení jiných výkonů dochází ke spotřebě výrobních činitelů (spotřeba materiálu, pracovní

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Co je nového v systémech DUNA DE, DUNA ÚČTO, DUNA OBCHOD 2014.2.48

Co je nového v systémech DUNA DE, DUNA ÚČTO, DUNA OBCHOD 2014.2.48 Co je nového v systémech DUNA DE, DUNA ÚČTO, DUNA OBCHOD 2014.2.48 V Přerově 30. června 2014 AKCE - Monitoring dat připravili jsme Vám opakovaně možnost testovat, po dobu 60 dnů od provedení upgrade, nadstavbové

Více

6.2 DPH a její účtování

6.2 DPH a její účtování .2 DPH a její účtování Dosud jsme neuvažovali, že podnikatel je plátcem daně z přidané hodnoty, tzn. že při nákupech neměl nárok na odpočet daně na vstupu (DPH vstupovala do pořizovací ceny majetku, v

Více

Z p r á v a n e z á v i s l é h o a u d i t o r a

Z p r á v a n e z á v i s l é h o a u d i t o r a Ev. č. 585/06 Z p r á v a n e z á v i s l é h o a u d i t o r a o výsledku přezkoumání hospodaření za rok 2006 města Krnov Příjemce zprávy: Renata Ramazanová, starostka Název a sídlo územního samosprávného

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Souhrnné výsledky za školu

Souhrnné výsledky za školu XYZ třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre směrodatná odchylka skóre x geometrie funkce algebra třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre

Více

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....

Více

PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ

PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ PODSTATA, VÝZNAM A FUNKCE ÚČETNICTVÍ ÚVOD DO ÚČETNICTVÍ OBSAH KAPITOLY Podstata, význam a funkce účetnictví Účetní soustavy Účetní doklady, jejich význam, náležitosti, vyhotovování Ing. Lukáš Kučera SOŠ SE Velešín účetnictví je písemné zaznamenávání

Více

Allegro účetnictví. Schéma účetního modulu. Podstatné vlastnosti. Allegro Business Solution Účetnictví

Allegro účetnictví. Schéma účetního modulu. Podstatné vlastnosti. Allegro Business Solution Účetnictví Allegro účetnictví Obsahuje zákonem vyžadované agendy podvojného účetnictví a tvoří jádro celého systému. Standardní bloky zahrnují účetní knihu, faktury přijaté a vydané, banky, pokladny a přiznání DPH.

Více

Interpretace I 14. Okamžik vykázání nároku na přijetí nebo vrácení dotace

Interpretace I 14. Okamžik vykázání nároku na přijetí nebo vrácení dotace Interpretace I 14 Okamžik vykázání nároku na přijetí nebo vrácení dotace Účetní jednotky jsou povinny vést účetnictví tak, aby účetní závěrka sestavená na jeho základě podávala věrný a poctivý obraz předmětu

Více

04/17 Závěrečný účet kapitoly státního rozpočtu Akademie věd České republiky

04/17 Závěrečný účet kapitoly státního rozpočtu Akademie věd České republiky Částka 1 Věstník Nejvyššího kontrolního úřadu 2005 Strana 66 04/17 Závěrečný účet kapitoly státního rozpočtu Akademie věd České republiky Kontrolní akce byla zařazena do plánu kontrolní činnosti Nejvyššího

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

Základy účetnictví KURZY SPRINT

Základy účetnictví KURZY SPRINT Základy účetnictví 2014 KURZY SPRINT OBSAH 1. Úvod do účetnictví 3 2. Účetní výkazy (rozvaha a výkaz zisků a ztrát) 5 3. Účet, účtový rozvrh, otevření účetnictví 8 4. Inventarizace základní principy 11

Více

Přínosy spolupráce interního a externího auditu

Přínosy spolupráce interního a externího auditu Přínosy spolupráce interního a externího auditu Konference ČIA 14. 5. 2015 Libuše Müllerová KA ČR 2014 1 Přínosy spolupráce interního a externího auditu Obsah: Srovnání interního a externího auditu ISA

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

05/23 Závěrečný účet kapitoly státního rozpočtu Ministerstvo životního prostředí

05/23 Závěrečný účet kapitoly státního rozpočtu Ministerstvo životního prostředí Částka 2 Věstník Nejvyššího kontrolního úřadu 2006 Strana 202 05/23 Závěrečný účet kapitoly státního rozpočtu Ministerstvo životního prostředí Kontrolní akce byla zařazena do plánu kontrolní činnosti Nejvyššího

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s.

BIUS 2 BIUS 3. Bohemius k.s. Máš chybu na pojistném? Jak ale zjistit vyměřovací základ, když zaokrouhlujeme na Kč nahoru, nebo třeba na stokoruny? Jak zjistit výši původní chyby? Bohemius k.s. BIUS 2 BIUS 3 www.bohemius.cz O PRODUKTU

Více

6.2 DPH a její účtování

6.2 DPH a její účtování .2 DPH a její účtování Dosud jsme neuvažovali, že podnikatel je plátcem daně z přidané hodnoty, tzn. že při nákupech neměl nárok na odpočet daně na vstupu (DPH vstupovala do pořizovací ceny majetku, v

Více

Zpracovala: Ing. Eva Neužilová, auditorka, č. oprávnění 1338

Zpracovala: Ing. Eva Neužilová, auditorka, č. oprávnění 1338 Ing. Eva Neužilová auditorka, zapsaná u Komory auditorů ČR číslo oprávnění 1338 Galandova 1240 163 00 Praha 6 tel.: 603814749 e-mail : neuzilovaeva@seznam.cz ZPRÁVA AUDITORA o výsledku přezkoumání hospodaření

Více

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673 Název vyučovacího předmětu: ÚČETNICTVÍ na PC (UPC) Obor vzdělání: 18 20 M/01 Informační technologie Forma studia: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 64 (2 hodiny týdně) Platnost: 1. 9. 2009

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Pokyny pro zahájení účetního roku 2015

Pokyny pro zahájení účetního roku 2015 Pokyny pro zahájení účetního roku 2015 1 Výpis změn ve směrné účtové osnově Na základě vyhlášky č. 473/2013 Sb. a vyhlášky č. 301/2014 Sb., kterými se novelizuje vyhláška č. 410/2009 Sb., kterou se provádějí

Více

Státní pokladna-výkaz PKP. Praha 12. 3. 2014

Státní pokladna-výkaz PKP. Praha 12. 3. 2014 Státní pokladna-výkaz PKP Praha 12. 3. 2014 Libuše Kronusová Jana Wenclová Konsolidace obecně Jako jeden celek Jednotlivé organizace představují např. střediska SRO VVI OSS OSS ČR ÚSC VVI VVŠ SRO SRO ČR

Více

FORMÁT SOUBORŮ S PLATEBNÍMI PŘÍKAZY PRO CITIBANK EUROPE PLC, ORGANIZAČNÍ SLOŽKA Systém internetového bankovnictví CitiBusiness Direct

FORMÁT SOUBORŮ S PLATEBNÍMI PŘÍKAZY PRO CITIBANK EUROPE PLC, ORGANIZAČNÍ SLOŽKA Systém internetového bankovnictví CitiBusiness Direct FORMÁT SOUBORŮ S PLATEBNÍMI PŘÍKAZY PRO CITIBANK EUROPE PLC, ORGANIZAČNÍ SLOŽKA Systém internetového bankovnictví CitiBusiness Direct FORMÁT SOUBORŮ S PLATEBNÍMI PŘÍKAZY pro Citibank Europe plc, organizační

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 320 OBSAH

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 320 OBSAH MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD VÝZNAMNOST (MATERIALITA) PŘI PLÁNOVÁNÍ A PROVÁDĚNÍ AUDITU (Účinný pro audity účetních závěrek sestavených za období počínající 15. prosincem 2009 nebo po tomto datu) Úvod

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Nastavení pro účtování faktur v režimu samozdanění od 1.1.2012

Nastavení pro účtování faktur v režimu samozdanění od 1.1.2012 Nastavení pro účtování faktur v režimu samozdanění od 1.1.2012 Úvod Novela zákona 235/2004 o dani z přidané hodnoty, která vstoupila v platnost od 1.4.2011, stanovila v 92 režim pro přenesení daňové povinnosti

Více

Fibonacciho čísla na střední škole

Fibonacciho čísla na střední škole Fibonacciho čísla na střední škole Martina Jarošová Abstract In this contribution we introduce some interesting facts about Fibonacci nunbers We will prove some identities using different proof methods

Více

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartogramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 17. 10. 2011 Definice Kartogram je

Více

1. Úvod do účetnictví

1. Úvod do účetnictví 1. Úvod do účetnictví 1.1. Účetnictví Je ucelený systém informací o hospodaření a o hospodářském výsledku. Pravidla pro vedení účetnictví určuje zákon o účetnictví (číslo zákona najít na internetu) ve

Více

Konsolidace v prostředí AV. Jana Wenclová Libuše Kronusová Frymburk 2.6.2015

Konsolidace v prostředí AV. Jana Wenclová Libuše Kronusová Frymburk 2.6.2015 Konsolidace v prostředí AV Jana Wenclová Libuše Kronusová Frymburk 2.6.2015 Jak to vlastně začalo Na začátku bylo.. Evropská unie Požadavky na srovnatelné informace od všech členských států Dohled nad

Více

Výpisy Výsledek zpracování

Výpisy Výsledek zpracování Výpisy Výsledek zpracování Tlačítka (formát(rrrrmm)) a pro zadaný stát. Zobrazí výsledky měsíčního zpracování zadaného období Vytiskne výsledky. Prodejci - provize Třídění se provádí klepnutím na záhlaví

Více

Interpretace Národní účetní rady I 27 Následné získání dotace na dlouhodobý majetek

Interpretace Národní účetní rady I 27 Následné získání dotace na dlouhodobý majetek Interpretace Národní účetní rady I 27 Následné získání dotace na dlouhodobý majetek Účetní jednotky jsou povinny vést účetnictví tak, aby účetní závěrka sestavená na jeho základě podávala věrný a poctivý

Více

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1 GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU Veronika Berková 1 1 Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT, Thákurova 7, 166 29, Praha, ČR veronika.berkova@fsv.cvut.cz Abstrakt. Metody

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0632

CZ.1.07/1.5.00/34.0632 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Excel Formát buňky Ing. Silvana Žárská

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Příklady (8. cvičení) Dlouhodobý majetek počáteční ocenění a odpisování (řešení)

Příklady (8. cvičení) Dlouhodobý majetek počáteční ocenění a odpisování (řešení) Příklady (8. cvičení) Dlouhodobý majetek počáteční ocenění a odpisování (řešení) Příklad 1: Pořizovací cena Tuzemská firma nakoupila od zahraniční firmy průmyslový automat. V souvislosti s jeho nákupem

Více

Zpráva auditora o ověření roční účetní závěrky za rok 2003

Zpráva auditora o ověření roční účetní závěrky za rok 2003 R - audit, s. r. o., 180 00 Praha 8, Na Hrázi 178/25, tel.:266 315 971, 604 824 760; fax, záznam: 266 315 972; e-mail: palmovka@r-audit.cz zapsána v obchodním rejstříku MS Praha oddíl C, vložka 20496,

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Test katedry finančního účetnictví a auditingu

Vysoká škola ekonomická v Praze Test katedry finančního účetnictví a auditingu Vysoká škola ekonomická v Praze Test katedry finančního účetnictví a auditingu Základy účetnictví - vzor Příklad č. 1 Soukromá Obchodní akademie vyučuje své žáky v pronajatých prostorách. V září škola

Více

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673 Název vyučovacího předmětu: ÚČETNICTVÍ NA PC (UPC) Obor vzdělání: 63-41-M/02 Obchodní akademie Forma studia: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 124 (4 hodiny týdně) Platnost: od 1.9.2009

Více

EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY

EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY EKONOMICKÁ DATA ING. JANA VODÁKOVÁ, PH.D. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém státu (reg. č.: CZ.1.01/2.2.00/15.0070)

Více