Fakulta aplikovaných věd BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Výpočtový model trupu sportovní plachetnice

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fakulta aplikovaných věd BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Výpočtový model trupu sportovní plachetnice"

Transkript

1 akulta aplikovaných věd BAKALÁŘSKÁ PRÁ Výpočtový model trupu sportovní plachetnice Plzeň, 8 Tomáš Mandys

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci zpracoval samostatně a že jsem uvedl všechny použité prameny a literaturu, ze kterých jsem čerpal. V Plzni dne podpis - I -

3 Poděkování Za věnovaný čas a cenné rady při zpracovávání této bakalářské práce bych chtěl poděkovat vedoucímu práce Ing. Miroslavu Horákovi, PhD. Za poskytnutí dat pro výpočty v oblasti kompozitních materiálů děkuji Ing. Robertu Zemčíkovi, PhD. - II -

4 Abstrakt Předkládaná bakalářská práce se zabývá analýzou materiálů používaných při výrobě trupů sportovních plachetnic. Hlavním cílem práce bylo vytvořit MKP model trupu třídové sportovní plachetnice a provést a tuhostní analýzu pro jednotlivé materiálové varianty ze dřeva, voděodolné překližky a kompozitu. Práce je rozdělena do tří kapitol. První kapitola je věnována kompozitním materiálům a jejich rozdělení. Dále obsahuje shrnutí základních poznatků a objasnění vlastností ortotropního materiálu, jednosměrového kompozitu a vztahy pro počítání s kompozitními materiály. Druhá kapitola seznámí čtenáře s konstrukcí trupu třídové plachetnice lodní třídy Pirát. Dále je zde zmíněno sestavení geometrického modelu trupu sportovní plachetnice a popis vytvoření MKP sítě se zadáním materiálových a geometrických charakteristik pro vytvoření MKP modelu. V této kapitole jsou také podrobně rozebrány jednotlivé způsoby zatěžování vytvořených konstrukcí. Ve třetí kapitole jsou provedeny napěťové a tuhostní analýzy jednotlivých zatížení. - III -

5 The Abstract Presented Bachelor s work is interested in analysis of materials used to production of hull of sport sailing boat. Main target of the work was to create M model of the hull of sport sailing boat and to make deformed analysis of individual material variants of wood, water resistant plywood and composite. The work is divided into three chapters. The first chapter described the term of composite materials and their dividing. It include summary of basic knowledge and clarification of properties of orthotropic material, one side oriented composite and the relations for calculation with composite materials. The second chapter informs the reader about construction of hull of sailing boat class Pirát. Then there is described the creation of geometric model of hull of sport sailing boat and the creating of M mesh with material and geometric properties. In this chapter there are analyzed individual methods of loading of the constructions in detail. In the third chapter there are accomplished stress and strain analyses of individual loads. - IV -

6 Obsah Prohlášení...I Poděkování... II Abstrakt...III The Abstract...IV Obsah...V Seznam obrázků...vi Seznam tabulek... VII Úvod... Teoretický úvod.... Kompozitní materiály a jejich rozdělení.... Základní matematické vztahy a pojmy v materiálech Tenzor napětí Tenzor deformace Vztah mezi tenzorem napětí a tenzorem deformace Anizotropní materiál Ortotropní materiál Jednosměrové kompozity Konstitutivní vztah pro jednosměrový kompozit Transformační vztahy...8 Geometrie trupu sportovní plachetnice třídy Pirát.... Popis trupu lodi.... Použitý materiál a jeho vlastnosti....3 MKP síť Zadání tloušťky a vlastností materiálu Jednotlivé varianty zatížení trupu lodi Zatížení trupu vlastní tíhou Zatížení trupu od stěžně lodi Zatížení trupu působením vlny...4 Závěr...8 Seznam použité literatury V -

7 Seznam obrázků Jednosměrový kompozit v souřadnicovém systému O LTW...7 Sportovní plachetnice třídy Pirát... Geometrický model trupu sportovní plachetnice... Vzorek sendvičového materiálu tloušťky 6mm...3 Vytvořená MKP síť s tloušťkami materiálu a zakázanými posuvy...5 Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od vlastní tíhy...8 Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od vlastní tíhy...9 Výsledný posuv na překližkové konstrukci od vlastní tíhy...9 Náčrtek působení sil na trup lodi od stěžně... Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od zatížení stěžně...3 Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od zatížení stěžně...3 Výsledný posuv na překližkové konstrukci od zatížení stěžně...4 Působení síly od vlny na obšívku trupu lodi...4 Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od působení vlny...6 Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od působení vlny...7 Výsledný posuv na překližkové konstrukci od působení vlny VI -

8 Seznam tabulek Tloušťky částí lodi podle stavebního předpisu... Materiálové hodnoty použitých materiálů...3 Materiálové hodnoty pro výplň Herex...4 Počet prvků na jednotlivých částech lodi...6 Posuvy od vlastní tíhy...8 Posuvy v jednotlivých bodech pří zatížení od stěžně... Vzdálenosti pří zatížení od stěžně... Posuvy při zatížení od působení vlny VII -

9 Úvod Moderní kompozitní materiály jsou dnes uplatněny v celé řadě odvětví průmyslové výroby. Hlavní důvod lze hledat v lepších mechanických vlastnostech výrobků, které jsou z těchto materiálů vyrobeny. Rychlý rozvoj kompozitních materiálů odstartoval v druhé polovině. století, kdy jejich komerční využití spočívalo hlavně v námořním průmyslu. Dnes je například automobilový nebo letecký průmysl přímo závislý na kompozitních materiálech a hojně se těchto materiálů využívá i v ostatních sférách průmyslu, kde postupně nahrazují materiály klasické. Ovšem jakákoliv náhrada za nový materiál je velmi složitá, protože od konstrukce vytvořené z nového materiálu jsou očekávány lepší vlastnosti než od té, která je vytvořena z materiálu klasického. Kompozitní materiály mají pro využití v praxi tu výhodu, že při různé volbě fází a jejich vzájemného poměru lze docílit odlišných vlastností výsledného kompozitu. Teoreticky je možné vytvořit nespočet variant kompozitního materiálu. Při aplikaci kompozitních materiálů je proto nutné znát jejich vlastnosti a umět s nimi počítat. Dnešní aplikace se neobejdou bez numerických simulací, při kterých lze ve výpočtových programech navrhnout konstrukci kompozitu podle požadovaných vlastností na celou konstrukci. Obdobnou problematikou se zabývá toto bakalářská práce, jejím cílem je srovnání tří materiálových variant trupů sportovní plachetnice. ílem této práce je zjistit chování jednotlivých modelů trupu lodi ve vybraných situacích a posoudit na nich, který z těchto materiálů má lepší vlastnosti na dané konstrukci. Pro dané srovnání byl vybrán trup malé sportovní plachetnice třídy Pirát. Jedná se o dvojmístnou sportovní plachetnici, která je hojně využívána pro závodní jachting. Konstrukce lodi je přesně dána předpisy a jejich splnění je nutnou podmínkou pro připuštění lodi do závodu. Tyto předpisy mají zajistit shodnost všech závodních lodí v jejich konstrukčních částech, které ovlivňují rychlost lodí a jízdní vlastnosti. Proto jednou z mála možností, jak ovlivnit mechanické vlastnosti lodi, je ve volbě materiálu pro výrobu těchto konstrukčních prvků. - -

10 Teoretický úvod V této kapitole se čtenář seznámí s pojmem kompozitní materiál a s jeho rozdělením. Dále jsou zde uvedeny základní matematické vztahy, které obecně platí v materiálech, s návazností na jednosměrové kompozity.. Kompozitní materiály a jejich rozdělení Kompozitním materiálem rozumíme materiál složený ze dvou a více mechanicky a chemicky odlišných složek, oddělených rozhraním, přičemž dané složky musí být zastoupeny v množství alespoň 5%. Vlastnosti kompozitních materiálů jsou dány vlastnostmi jednotlivých materiálových složek, objemovým podílem a geometrií vyztužení. Kompozitní materiály se skládají z matrice a zpevňující fáze. Matrice může být keramická, kovová nebo polymerická. Podle velikosti zpevňující fáze rozlišujeme makrokompozity, tedy kompozitní materiály s příčným rozměrem výztuže větším než mm, mikrokompozity s příčným rozměrem výztuže v rozmezí až mm a nanokompozity, u kterých se rozměr výztuže, tedy délka částice nebo průměr vlákna, pohybuje v rozmezí nm. Následně lze pak kompozitní materiály dělit podle tvaru a rozmístění zpevňující fáze, tedy podle geometrie vyztužení, na částicové kompozity a na vláknové kompozity. Částicové kompozity mohou mít své částice buď orientované, nebo neorientované. Přítomnost částic častěji zlepšuje některé jiné materiálové vlastnosti jakými je např. elektrická vodivost, než aby se částice podílely na přenosu namáhání. Vláknové kompozity lze rozdělit na jednovrstvé a vícevrstvé. Jednovrstvé kompozity mohou být tvořeny buď jednou vrstvou, nebo mohou být složeny z několika samostatných vrstev, z nichž každá vrstva musí mít stejné vlastnosti a stejnou orientaci. Podle délky vlákna lze jednovrstvé kompozity následně rozdělit na krátkovláknové a na dlouhovláknové. Krátkovláknové jednovrstvé kompozity mohou mít svá krátká vlákna orientována buď nahodile nebo orientovaně. Pokud má dlouhovláknový jednovrstvý kompozit jednosměrově orientovaná vlákna, jedná se o tzv. jednosměrový kompozit, nazývaný lamina. Tento kompozit se vyznačuje vysokou pevností ve směru vláken, ale nízkou pevností v kolmém směru na vlákna. Pro větší pevnost i v kolmém směru na vlákna se používá k vyztužení tkanina (rohož) a pak se hovoří o kompozitu s dvousměrově orientovanými vlákny. - -

11 Vícevrstvé kompozity se skládají z více různě orientovaných lamin. Pokud jsou materiály v každé vrstvě stejné, nazývá se tento kompozit laminát, v případě kombinace více materiálů se jedná o hybrid, který je nazýván též sendvič.. Základní matematické vztahy a pojmy v materiálech V této kapitole jsou popsány hlavní vztahy obecně platné v materiálech. Čtenář se seznámí s tenzorem napětí a tenzorem deformace a dozví se jejich vzájemný vztah platný pro obecný anizotropní materiál a pro ortotropní materiál. elá toto kapitola je uvedena hlavně pro zavedení pojmu ortotropní materiál, který je základním materiálovým modelem pro jednosměrové kompozity (viz. kap.3 ) a ty jsou následně výchozím materiálem pro složené kompozity... Tenzor napětí Napjatost v tělese vzniká vlivem působení vnějšího mechanického zatížení a v libovolném bodě M tělesa je napjatost jednoznačně určena tenzorem napětí, který je reprezentován maticí ( ) M = () 33 Ze zákona sdružených smykových napětí [] platí rovnost = a tím je matice napětí () symetrická. 9 složek napětí se redukuje na 6 složek a tenzor napětí můžeme zapsat jako vektor, který má v praxi častější použití a který může mít více tvarů [,,,, ] T =[,,,, ] T , 3 4 5, ij ji. ().. Tenzor deformace Při vnějším mechanickém zatížení tělesa vzniká nejen napjatost, ale dochází i k deformaci tělesa. Pro poměrnou deformaci platí vztah: 6-3 -

12 kde i, j =,, 3 a u i je složka posunutí ve směru i. u u i j = + ij, (3) x j xi Tenzor deformace v libovolném bodě M tělesa lze vyjádřit ve tvaru matice: ( ) M = (4) 33 Tenzor deformace je stejně jako tenzor napětí symetrický = a lze využít opět možnosti zapsat jej do vektorového tvaru ij ji [,,, γ, γ γ ] T =,,,,, =,,,,, (5) , [ ] T [ ] T , kde,, 3 jsou poloviční zkosy vycházející z obecné teorie napjatosti a přetvoření [] Vztah mezi tenzorem napětí a tenzorem deformace Mezi tenzorem napětí a tenzorem deformace platí konstitutivní vztah: ij ijkl kl =, (6) kde i, j,k, l =,, 3, ij je tenzor napětí a kl je tenzor deformací. Tento vztah pro obecný anizotropní materiál v libovolném bodě M tělesa má tvar ( M ) ( M ) =, (7) kde je matice tuhosti, která je řádu 9x9 a obsahuje tedy 8 nezávislých proměnných. Z platnosti zákona sdružených smykových napětí [] dostáváme z 8 neznámých matice 36 neznámých v matici tuhosti řádu 6x6. Vztah mezi napětím a deformací je určen zobecněným Hookeovým zákonem ve tvaru - 4 -

13 3 = (8) Rovnost (8) lze také zkráceně zapsat ve tvaru někdy je výhodnější zápis ve tvaru =, (9) = S, () kde S je inverzní maticí k matici tuhosti, platí pro ni vztah poddajnosti. S = a nazývá se matice platí Při předpokladu lineárně elastického materiálu [3] je matice tuhosti symetrická a ij = ji. Z 36 neznámých členů matice dostáváme neznámých, které přísluší obecnému anizotropnímu materiálu...4 Anizotropní materiál Pokud v každém bodě materiálu existuje symetrie elastických vlastností vzhledem k jedné rovině, pak se tato rovina nazývá rovinou symetrie elastických vlastností. Směr kolmý na tuto rovinu je nazýván směrem hlavní anizotropie. U anizotropního materiálů platí zcela obecná anizotropie, tedy neexistuje ani jedna rovina symetrie elastických vlastností. Ovšem v praxi se častěji vyskytují materiály, které mají v určitých směrech své elastické vlastnosti shodné a dochází tak ke snížení počtu nezávislých proměnných v matici tuhosti...4. Ortotropní materiál Uvažujme materiál, který má dvě navzájem kolmé roviny symetrie elastických vlastností. Pokud má materiál dvě na sebe kolmé roviny symetrie elastických vlastností, pak musí existovat i třetí rovina symetrie elastických vlastností, která bude na dané dvě roviny kolmá. Z toho také vyplývá, že libovolným bodem takovéhoto materiálu procházejí tři navzájem na sebe kolmé hlavní směry anizotropie. Materiál s takovými vlastnostmi se nazývá - 5 -

14 ortogonální anizotropní materiál, pro který se více používá zkrácený název ortotropní materiál. Vztah mezi napětím a deformací pro ortotropní materiál v základním souřadnicovém systému O 3 je vyjádřen Hookeovým zákonem, ve tvaru. () = Vzhledem k symetrii obsahuje matice tuhosti 9 nezávislých konstant. Při použití konstant pružnosti je možno Hookeův zákon zapsat ve vhodnějším vyjádření podle () ij ji = = G G G, () kde jsou moduly pružnosti v tahu v hlavních směrech anizotropie, jsou moduly pružnosti ve smyku v rovinách rovnoběžných s příslušnou rovinou symetrie elastických vlastností 3,, 3, a 3,,,, G G G,, jsou Poissonova čísla, u kterých první index udává směr působení normálového napětí a druhý udává směr, ve kterém vzniká příslušná deformace v příčném směru. Matice poddajnosti S, určená vztahem (), je stejně jako matice tuhosti symetrická. Ze symetrie musí platit rovnost jednotlivých prvků matice (zde S) j ji i ij =, (3) kde i, j =,,

15 Po úpravě následně vyplývá rovnostní vztah mezi jednotlivými Poissonovými čísly 3 3 = 3 3. (4) Poissonova čísla a moduly pružnosti v tahu a ve smyku pro jednotlivé směry patří k základním materiálovým konstantám, které je nutno znát pro počítání s daným materiálem..3 Jednosměrové kompozity Jednosměrové kompozity jsou obecně považovány za ortotropní materiál, ve kterém je základní souřadnicový systém v materiálu směřován tak, jak je zobrazeno v obrázku. Hlavní osy L, T, W mají směr L (longitudial) podél směru orientace vláken, směr T (transverse) příčně na směr vláknen a směr W mají orientovaný ve směru kolmém na normálu laminy. Tloušťka laminy je v porovnání s délkou a šířkou zanedbatelná a proto uvažujeme pouze rovinnou napjatost v rovině LT. Pro zjištění tuhosti jednosměrových kompozitů vyjdeme ze vztahu () pro ortotropní materiál. Následně uvedeme transformační vztahy pro výpočty napětí a deformací mezi dvěma různými mezi sebou pootočenými souřadnými systémy. Obrázek : Jednosměrový kompozit v souřadnicovém systému O LTW.3. Konstitutivní vztah pro jednosměrový kompozit V případě rovinné napjatosti s přihlédnutím k symetrii napětí bude mít tenzor deformace () jen 3 složky a lze ho zapsat v souřadném systému O LTW ve vektorovém tvaru [,,,, ] T L,. (5) T LT - 7 -

16 Stejně tak lze zapsat při rovinné napjatosti i vektor deformace [ ] T LT W T L,,,,,. (6) Při uvažování lineárně pružného materiálu lze vztah mezi napětím a deformací () vyjádřený pro jednosměrový kompozit zapsat ve tvaru, který je obdobný s () = LT T L LT LW TW W L LW L LW W WT T L LT W WL T TL L LT W T L G G G. (7) Matice poddajnosti S je symetrická, mezi jejími prvky platí vztahy (3) a také (4), kde i, j = L, T, W..3. Transformační vztahy U jednosměrových kompozitů je nutné znát veličiny pro výpočet tuhosti a pevnosti v různých souřadnicových systémech. Uvažujme, že u jednosměrového kompozitu máme souřadnicový systém O xyz a systém O LTW, který je pootočen o úhel θ vůči systému O xyz kolem osy. z W Napětí v systému O xyz lze vypočítat pomocí napětí v systému O xyz následujícími vztahy = T, (8), (9) = T kde je transformační matice pro napětí T - 8 -

17 T cos θ sin θ = sinθ cosθ sin cos θ θ sinθ cosθ cosθ sinθ sinθ cosθ sinθ cosθ sinθ cosθ. () cos θ sin θ Pro deformaci v systému O a deformaci v systému platí podobné vztahy LTW O xyz = T, () = T, () kde T je transformační matice pro deformaci T cos θ sin θ = sinθ cosθ sin cos θ θ sinθ cosθ cosθ sinθ sinθ cosθ sinθ cosθ sinθ cosθ. (3) cos θ sin θ Matice tuhosti a matice poddajnosti S nejsou závislé pouze na svých materiálových konstantách, ale platí pro ně transformační vztahy = T T, (4) S = T S T, (5) = T T, (6) S = T S T, (7) kde matice a S náleží systému O, matice a S náleží systému O a T a T jsou transformační matice pro napětí () a pro deformaci (4). LTW Transformační vztahy jsou velmi důležité a velmi používané při analýze kompozitních materiálů. Hlavně je využíváno přepočtu z O do systému O, který je natočen o LTW xyz xyz θ

18 Geometrie trupu sportovní plachetnice třídy Pirát Následující kapitola je věnována popisu trupu lodě sportovní plachetnice třídy pirát a použitému materiálu na její výrobu. Dále je zde popsáno vytvoření MKP sítě trupu se zadáním vlastností materiálu a tloušťky jednotlivých částí lodi.. Popis trupu lodi Design plachetnice Pirát navrhl už v roce 938 konstruktér Karl Markus. Ihned při svém vzniku vzbudila plachetnice velký zájem v jachtařské komunitě. Pirát je dvouposádková loď s hlavní plachtou, kosatkou a spinakrem. Loď působí robustně, ale vynikajícími jízdními vlastnostmi okamžitě uchvátí každého jachtaře. I přesto, že tvar lodě zůstává prakticky nezměněn, jde lodní třída neustále s dobou. Dřevěná prkenná konstrukce byla postupně nahrazena překližkovou, později sklolaminátovou skořepinou. V dnešní době se vyrábějí lodě téměř výhradně kompozitní sendvičové konstrukce. Díky velice striktnímu třídovému předpisu mohou všechny typy konstrukcí proti sobě závodit a na regionální úrovni se tak do dnešní doby děje. Na mezinárodních závodech prakticky vytlačila sendvičová konstrukce všechny ostatní a mistrovství vropy v roce 7 se zúčastnila pouze jedna loď klasické překližkové konstrukce. - -

19 Obrázek : Sportovní plachetnice třídy Pirát Trup sportovní plachetnice třídy Pirát měří celkem 5mm a jeho největší šířka činí 6mm. Při klasické dřevěné konstrukci se trup skládá ze žeber. Žebra spolu s kýlem tvoří kostru lodi, která je zevně pokryta prkenou obšívkou a z horní části palubou. Příď lodi je tvořena dubovým klounovcem. V palubě je mezi žebry číslo až 8 kokpit pro dvojčlennou posádku. Záď lodi je tvořena zrcadlem, na které je otočně upevněno kormidlo. Prostor pod přední a zadní palubou je uzavřen příčnými přepážkami. Vzniklé prostory (komory) zajišťují plovatelnost trupu při úplném zatopení kokpitu, nebo při převržení lodi. V kokpitu lodi je umístěna ploutvová skříň, ve které se pohybuje ocelová ploutev. Stěžeň je ve spodní části upevněn v patce, která je pevně připevněna ke kýlu lodi. V horní části je stěžeň upevněn třemi stěhy z ocelových lanek. Obrázek 3 znázorňuje geometrický model trupu sportovní plachetnice s vloženou podlahou a nasazeným kormidlem. Tento model byl vytvořen v programu AutoAD. - -

20 Obrázek 3: Geometrický model trupu sportovní plachetnice Tvar lodi je velice striktně předepsán stavebním předpisem. Stavební předpis definuje též minimální tloušťky materiálu pro různé typy konstrukcí. Hodnoty jsou shrnuty v tabulce. Kompozitová konstrukce [mm] Překližková konstrukce [mm] Dřevěná konstrukce [mm] Obšívka lodi 6 8 Paluba 6 6 Zrcadlo 6 8 Ploutvová skříň 6 8 Vnitřní desky pl. skříně 8 Přední přepážka Zadní přepážka Pata stěžně 6 8 Tabulka : Tloušťky částí lodi podle stavebního předpisu. Použitý materiál a jeho vlastnosti Stavební předpis povoluje pro stavbu lodi plné dřevo, voděodolnou překližku, skelný laminát nebo sendvič. Jakýkoliv jiný stavební materiál jako je například kevlar nebo uhlíková vlákna není povolen. Tato práce se zabývá analýzou napětí na konstrukci zhotovené z nejběžněji dostupných materiálů, ze kterých se trupy sportovní plachetnice vyrábějí. Jako dřevěný materiál je uvažováno lepené lamelové dřevo. Překližková konstrukce je uvažována z voděodolné překližky, což je dřevěná deska složená z vrstev dýh tak, aby jednotlivá vlákna dýhy byla na - -

21 sebe kolmá. Uvažovaným kompozitním materiálem je sendvič, který je složený ze sedmi vrstev. Z každé strany výplně Herex jsou tři vrstvy kompozitního materiálu s dvojsměrně orientovanými vlákny, tloušťka každé z nich je,5mm. Požadované tloušťky materiálu se dosáhne změnou tloušťky výplně (viz obrázek 4). U kompozitové konstrukce trupu je paluba provedena z voděodolné překližky. Tabulka uvádí hodnoty jednotlivých konstant modelů ortotropních materiálů, které jsou při výpočtech použity. Jedná se o, a G, G G,, 3 3 3, což jsou moduly pružnosti v tahu a ve smyku pro jednotlivé směry anizotropie,, 3 3, Poissonova čísla a hustoty materiálů. Tabulka obsahuje upravené hodnoty pomocí vztahů (3) a (4) dle potřeb pro použití výpočtového programu MS.MAR. Tabulka 3 uvádí materiálové hodnoty pro izotropní výplň Herex. Obrázek 4: Vzorek sendvičového materiálu tloušťky 6mm Kompozit Voděodolná překližka Dřevo 55 GPa 365 MPa 6 MPa 55 GPa 789 MPa 9 MPa GPa 89 MPa 5 MPa 3 G 3 5 GPa 573 MPa 39 MPa G 3 5 GPa 53 MPa 75 MPa G 3.57 GPa 474 MPa 7 MPa ρ 3 54 kg m 3 6 kg m 45 kg m Tabulka : Materiálové hodnoty použitých materiálů 3-3 -

22 Herex 9MPa.34 ρ 75 kg m Tabulka 3: Materiálové hodnoty pro výplň Herex 3.3 MKP síť Pro realizaci zamýšlené napěťové a tuhostní analýzy byla použitá tzv. metoda konečných prvků (MKP), což je přibližná numerická metoda, která je určena k řešení širokého spektra fyzikálních problémů. Základním předpokladem této metody je diskretizace spojitého kontinua na prvky o konečném počtu a velikosti. Tato metoda slouží k hledání neznámých posunutí a přetvoření, které jsou způsobeny vnějším silovým zatížením působícím na konstrukci. Princip metody spočívá v aproximaci neznámé funkce posunutí nebo napětí uvnitř prvku náhradní funkcí ve tvaru polynomu. Náhradní funkce jsou vyjádřeny pomocí funkce posunutí nebo přetvoření v uzlových bodech jednotlivých prvků (viz. [4]). Pro vytvoření MKP sítě byl použit program MS.MAR 5, ve kterém byly následně provedeny i veškeré výpočty. Geometrie trupu byla vytvořena podle stavebního třídového předpisu. Protože předpis připouští v každém rozměru jistou toleranci, byly pro vytvoření modelu uvažovány střední hodnoty. Síť byla vytvořena automaticky metodou řízeného síťování. Hustotu sítě bylo nutno volit přiměřeně k řešení daného problému. S ohledem na velikost celé konstrukce trupu, bylo dělení sítě při konvertování z ploch zadáváno tak, aby výsledkem byly prvky o délkách hran zhruba cm. Při porovnání tloušťky jednotlivých částí lodi se jevily tloušťky materiálů jako zanedbatelné, problém proto byl řešen jako tenkostěnná úloha tj. třetí rozměr byl D plochám následně zadán jako konstanta. Výjimku tvořila výztuha trupu lodi, její konstrukční provedení nedovoluje použití tenkostěnných prvků. Obrázek 5 znázorňuje vytvořenou MKP síť v konečné fázi, která se celkem skládá z 745 prvků lineárního řádu. D prvky jsou převážně čtvercové tzv. quad4 prvky, jejich celkový počet je 69, trojúhelníkové prvky tzv. tria3 prvků je na konstrukci 9. 5 prvků je objemových tzv. hex8. Kvalitu sítě určuje kvalita jednotlivých prvků, která je jednoznačně určena jejich tvarem. Kvalitu jednotlivých prvků je v programu MAR určena jejich zdeformováním tzv. distorzí. Distorze je specifikována pomocí tzv. prahu. Prvek s hodnotou distorze nižší než je - 4 -

23 určený práh je označen za zborcený. Zborceným prvkům lze jen těžko při vytváření složitější sítě předejít. Při kontrole výsledků je lepší postupovat v místech výskytu těchto prvků opatrněji. Konečná MKP síť trupu sportovní plachetnice obsahuje 3 zborcených prvků, což je necelých 6% z celkového počtu prvků při zadaném prahu Zadání tloušťky a vlastností materiálu Až do této části jsou konstrukce trupu lodi shodné, zde dochází k rozdělení všech tří konstrukcí z důvodu odlišných geometrických vlastností podle použitých materiálů. Tloušťka materiálu byla u D prvků zadána jako konstanta, která následně prvkům udává jejich třetí rozměr. Na obrázku 5 jsou jednotlivé části lodi barevně odlišeny podle přiřazené tloušťky materiálu, zadání tloušťky vychází z tabulky z kapitoly.. Tabulka 4 uvádí počty prvků, které přísluší jednotlivým částem lodi dle přiřazené tloušťky materiálu. Obrázek 5: Vytvořená MKP síť s tloušťkami materiálu a zakázanými posuvy - 5 -

24 část lodi počet prvků Boční obšívka 4 Obšívka dna 544 Paluba 354 Zrcadlo 48 Přední přepážka 48 Zadní přepážka 48 Ploutvová skříň 56 Pata stěžně 8 Vnitřní desky pl.skříně 9 Výztuha trupu Klín 3 Tabulka 4: Počet prvků na jednotlivých částech lodi Materiálové hodnoty pro dřevo a voděodolnou překližku byly zadány všem prvkům na vytvořených sítích podle tabulky. Výsledný sendvičový materiál byl složen z hodnot z tabulek a 3. Tento materiál byl vytvořen ve třech tloušťkách v závislosti na tloušťce výplně a byl přiřazen jednotlivým prvkům podle tloušťky jednotlivých částí dle požadovaných vlastností, které jsou uvedeny v tabulce v kapitole.. Pro kompozitní materiál byla na všech prvcích určena orientace vláken tak, aby směr vláken L (longitudial) směřoval podél ploch jednotlivých prvků směrem od přídě k zádi, resp. vodorovně na přepážkách

25 3 Jednotlivé varianty zatížení trupu lodi Je bohužel smutným pravidlem, že trupy lodí nejvíce trpí při přepravě. V dřívějších dobách trávily převážnou část roku lodi spuštěné na hladině. Dnes jsou trupy ve vodě prakticky jen při závodních nebo tréninkových rozjížďkách. Na namáhání trupu se tedy výrazně projeví vlastní tíha při uložení lodě na přepravním vozíku. Dalším výrazným činitelem je deformace způsobená od stěhů vztyčeného stěžně. Za provozu jsou stěhy předepínány značnou silou, aby si stěžeň zachoval při všech režimech plavby svůj tvar i polohu. Mezi jachtaři, kteří na Pirátech jezdí, je zažitým mýtem, že sendvičové lodě se chovají podstatně lépe ve vlnách, než ostatní konstrukce. Především na kurzu proti větru, tedy i proti vlnám. Má to být způsobeno především měkčí přídí lodi, která se lépe poddá narážejícím vlnám. Měkčí přídě lodi je možné dosáhnout především vynecháním outorových lišt při konstrukci trupu, nebo odebráním některé z vrstev kompozitu v prostoru před přední přepážkou. Outorové lišty ovšem postrádá i překližková konstrukce a druhá varianta je přímo zakázána stavebním předpisem. Těmto třem situacím jsou přizpůsobeny následující tři úlohy. 3. Zatížení trupu vlastní tíhou Nejjednodušší varianta předpokládá pouze namáhání vlastní tíhou trupu. Pirát patří svojí hmotností mezi malými sportovními plachetnicemi k těm těžším. Při nevhodné volbě uložení proto dochází ke značné deformaci trupu. Při delším uložení dochází k trvalým deformacím a tím k znehodnocení trupu jako sportovního náčiní. Jako vzorová úloha bylo uvažováno uložení trupu lodi na průmyslově vyráběném vozíku značky Harbeck. Trup je při přepravě podepřen v místě přepážek prizmaty tvarovanými přesně podle dna lodi. Tomu odpovídá i volba okrajových podmínek při výpočtu. Na vybraných uzlech v liniích, které odpovídají uložení na vozíku jsou popsány nulové posuvy viz obrázek 5. Tabulka 5 uvádí posuvy vznikající na jednotlivých konstrukcích vlivem vlastní tíhy

26 Posuvy [mm] x y z výsledný Kompozitová konstrukce Dřevěná konstrukce Překližková konstrukce Tabulka 5: Posuvy od vlastní tíhy Na kompozitové konstrukci najdeme největší posuv ve směru osy x a y shodně na vnitřních hranách bočních palub. Největší hodnota ve směru osy z se nalézá ve středu zadní přepážky. Dřevěná a překližková konstrukce mají shodná místa výskytu posuvů s konstrukcí kompozitovou. Jedinou výjimkou je hodnota posuvu ve směru osy z, jejíž největší hodnota se na dřevěné a překližkové konstrukci nachází na horní desce ploutvové skříně. Výsledné posuvy se nachází na všech třech konstrukcích na stejném místě na vnitřních hranách bočních palub. Místa, kde vznikají největší výsledné posuvy jsou znázorněny na obrázcích 6 8. Místa největších výsledný posuvů jsou označena šipkou. Obrázek 6: Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od vlastní tíhy - 8 -

27 Obrázek 7: Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od vlastní tíhy Obrázek 8: Výsledný posuv na překližkové konstrukci od vlastní tíhy - 9 -

28 3. Zatížení trupu od stěžně lodi Jak již bylo popsáno v kapitole., patka stěžně je zapřena o kýl lodi a jeho stabilita je zajištěna třemi napnutými ocelovými stěhy, které jsou ukotveny k palubě. Stěžeň jachtaři vztyčují až před spuštěním lodi na vodu, tj. pokud je v tomto případě uvažováno uložení lodi na přepravním vozíku, můžeme uvažovat stejné okrajové podmínky jako v kapitole 3.. Při bližší analýze by se daná úloha dala popsat jako ohyb trupu lodi mezi stěhy a patou stěžně. Tento ohyb způsobují síly od napnutých stěhů proti patě stěžně. elou situaci nejlépe popisuje obrázek 9. Body A, B a jsou místa připevnění stěhů. Bod A představuje místo na přední palubě, kde je připevněn stěh a body B a znázorňují místa přichycení stěhů na bočních palubách. Bod D znázorňuje místo, kde je upevněn stěžeň v lodi a bod je místo, kde se setkávají stěhy na stěžni. Na celou konstrukci působí od lanek síly, a a síla 3, kterou vyvolává stěžeň. 4 Obrázek 9: Náčrtek působení sil na trup lodi od stěžně - -

29 Do programu MAR se síly zadávají v podobě svých složek. Jednotlivé síly od stěhů byly zjištěny v závislosti na síle od stěžně. Pro vyčíslení sil od lanek je nutno znát sílu od stěžně, s ohledem na skutečné poměry ve stěžni byla tato síla zvolena N. Jednotlivé složky sil mají podle souřadného systému tvar X Y Z X Y Z 3Y 4Y 4Z = 3 = = = = cos β cosγ sin β cos β sin γ = = 3 = 4 = 4 cos β cosγ sin β cos β sin γ sinα cosα. Při uplatnění rovnováhy sil v jednotlivých směrech souřadnicového systému byly pro síly získány vztahy = = cos β sin γ tgα + sin β 3 4 = cos β sin γ 3 ( cos β sin γ tgα + sin β ) cosα. Pro úhly α, β a γ platí tg α = D AD, D tg β =, BD D tg γ =. B Síly byly vyčísleny následovně X Y Z X Y Z 3Y 4Y 4Z = 6N = 435N = 93N = 6N = 435N = 93N = N = 93N = 585N. - -

30 Tabulka 6 uvádí hodnoty posuvů v jednotlivých bodech při působení sil od zatížení stěžně. Posuvy [mm] Přední paluba - bod A Levá boční paluba - Kompozitová konstrukce 3 x =.57 y = 4.63 z =.3 x =.7 y =. bod B z =. 58 x =.8 Pravá boční paluba - y =.5 bod z =. 57 Pata stěžně x =.75 - y =.6 bod D Výsledné posuvy na konstrukcích z =.34 3 Dřevěná konstrukce x =.47 y = z =.454 x =.68 y =.67 z =.45 x =.689 y =.676 z =.46 x =.83 y =.6 z = Překližková konstrukce x = y = 7.65 z =.458 x =.4 y =.77 z =.64 x =.56 y =.657 z =.64 x = 9.8 y = z = Tabulka 6: Posuvy v jednotlivých bodech pří zatížení od stěžně Na kompozitové a překližkové konstrukci se největší výsledný posuv nachází na přední palubě v místě uchycení stěhu. Na dřevěné konstrukci se největší posuv nachází na patě stěžně. Výsledné posuvy jsou zobrazeny na obr až včetně vyznačení míst s největšími posuvy. Při zatížení trupu od stěžně dochází k prohnutí paty stěžně a k ohybu paluby vlivem působení sil od vantů na bočních palubách a od stěžně. Stavební předpis udává kolmou vzdálenost mezi horní palubou a patou stěžně případně mezi horní palubou a kýlem lodi. V tabulce 7 jsou uvedeny vzdálenosti při využití jednotlivých konstrukčních materiálů. 3 3 Vzdálenost na ose y [mm] Vzdálenost mezi přední palubou a patou stěžně Vzdálenost mezi přední palubou a kýlem lodi Kompozitová konstrukce Dřevěná konstrukce Překližková konstrukce Vzdálenost bez zatížení Tabulka 7: Vzdálenosti pří zatížení od stěžně - -

31 Obrázek : Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od zatížení stěžně Obrázek : Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od zatížení stěžně - 3 -

32 Obrázek : Výsledný posuv na překližkové konstrukci od zatížení stěžně 3.3 Zatížení trupu působením vlny Při plavbě ve vlnách na kurzu proti větru dochází k namáhání přídě lodi od rozrážejících vln. Jak již bylo řečeno, připisují se sendvičovým trupům podstatně lepší jízdní vlastnosti dané poddajnější přídí lodě. Následující model zjednodušeně simuluje deformaci přídě od narážejících sil. Vlna je zjednodušeně modelována jako časově proměnná vnější sila na vybrané uzly sítě viz obrázek 3. Průběh síly viz graf. Obrázek 3: Působení síly od vlny na obšívku trupu lodi - 4 -

33 Graf : Průběh působící síly představující vlnu v závislosti na čase Volba okrajových podmínek odpovídá idealizaci úlohy. Na třech uzlech v jednotlivých rozích paluby jsou popsány nulové posuvy. Tabulka 8 uvádí jednotlivé posuvy a výsledný posuv vznikající při největší síle vlny. Posuvy [mm] x y z výsledný Kompozitová konstrukce Dřevěná konstrukce Překližková konstrukce Tabulka 8: Posuvy při zatížení od působení vlny Na všech třech konstrukcích vzniká největší posuv ve směru osy x na levé boční obšívce v místě působení vlny. Ve směru osy y se největší hodnoty nacházejí na levé straně na hraně boční paluby a obšívky lodi. Kompozitová konstrukce má největší posuv ve směru osy z na pravé straně na hraně boční paluby a obšívky. Na dřevěné konstrukci je největší hodnota ve směru z na obšívce dna v místě působení vlny. U překližkové konstrukce se tato hodnota také nachází v místě působení vlny ale na boční obšívce. Největší výsledný posuv vzniká při na kompozitové konstrukci na levoboku na hraně boční paluby. Dřevěná a komozitová konstrukce mají shodné místo vzniku největšího - 5 -

34 výsledného posuvu a to na obšívce dna v místě působení vlny. Výsledné posuvy jednotlivých konstrukcí jsou zobrazeny na obrázcích 4 až 6, místa největších posuvů jsou označeny šipkou. Obrázek 4: Výsledný posuv na kompozitové konstrukci od působení vlny - 6 -

35 Obrázek 5: Výsledný posuv na dřevěné konstrukci od působení vlny Obrázek 6: Výsledný posuv na překližkové konstrukci od působení vlny - 7 -

36 Závěr Bakalářská práce se věnovala analýze materiálových variant používaných při výrobě trupů sportovních plachetnic lodní třídy Pirát, a to voděodolné překližky, dřeva a kompozitového materiálu typu sendvič. Hlavním cílem práce bylo vytvořit MKP model trupu třídové sportovní plachetnice a provést napěťovou a tuhostní analýzu pro jednotlivé materiálové varianty. Pro tuto analýzu byl použít výpočtový program MS.MAR a byly zjišťovány hodnoty napětí a míra deformace trupu lodi. Místa největších deformací u jednotlivých materiálových variant se vyskytují na stejných částech trupu lodi. Z výsledků je patrné, že nejvhodnějším materiálem pro výrobu trupu je kompozitní materiál, jehož deformace mají nejmenší hodnotu ve všech směrech souřadnicového systému. Druhým v pořadí je konstrukce dřevěná a nejnevhodnějším materiálem ze zkoumaných typů je překližková konstrukce, u níž byly zaznamenány největší hodnoty deformace ve všech směrech souřadnicového systému

37 Seznam použité literatury Základní použitá literatura: Laš V.: Mechanika kompozitních materiálů. Vydavatelství ZČU v Plzni, Plzeň 4 Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98 Kolář V., Kratochvíl J.,Leitner., Ženíšek A.: Výpočet plošných a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků -. přepracované vydání. Nakladatelství Technické literatury SNTL Praha 979. Zemčík R.: Non-Stacionary progressive failure analysis of fiber-reinforced composites. Doktorská práce, ZČU v Plzni 4. MS.MAR / MNTAT 5: Uživatelské manuály. ořt P., Kletečka J.: Učebnice AutoAD. omputer Press, Praha. Technická dokumentace ke sportovní plachetnici lodní třídy Pirát. Dostupné na WWW: < Odkazy na použitou literaturu: [] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str. 88. [] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str. 7. [3] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str. 9. [4] Kolář V., Kratochvíl J.,Leitner., Ženíšek A.: Výpočet plošných a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků -. přepracované vydání. Nakladatelství Technické literatury SNTL, Praha 979, kapitola 4. Metoda konečných prvků, str. 74. [5] Hájek.a kolektiv: Pevnost a pružnost. diční středisko ČVUT, Praha 98, str

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace

Více

Optimalizace vláknového kompozitu

Optimalizace vláknového kompozitu Optimalizace vláknového kompozitu Bc. Jan Toman Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D. Abstrakt Optimalizace trubkového profilu z vláknového kompozitu při využití Timošenkovy hypotézy. Hledání optimálního

Více

Soubory otázek pro způsobilost 'S80'

Soubory otázek pro způsobilost 'S80' Soubory otázek pro způsobilost 'S80' č. 492 Zkratka souboru otázek: P1 Plují-li plavidla takovými směry, že se jejich dráhy kříží a mohlo by vzniknout. nebezpečí srážky, musí malá plavidla různých druhů

Více

Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech

Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech Michal Vaverka, Martin Vrbka, Zdeněk Florian Anotace: Předložený článek se zabývá výpočtovým modelováním

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODOVÁNÍ V MCHANIC MCHANIKA KOMPOZINÍCH MARIÁŮ Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav aš, CSc. Základní pojmy pružnosti Vlivem vnějších sil se těleso deformuje a vzniká v něm napětí dn Normálové napětí

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ INFRAM a.s., Česká republika VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU Řešitel Objednatel Ing. Petr Frantík, Ph.D. Ústav stavební

Více

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin Přednáška 2 Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin - přednáška 2 1 Dělení technických vlastností hornin 1. Základní popisné fyzikální vlastnosti 2. Hydrofyzikální

Více

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil.

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil. Směrnice Obsah Tato část se zabývá polyesterovými a vinylesterovými konstrukčními profily vyztuženými skleněnými vlákny. Profily splňují požadavky na kvalitu dle ČSN EN 13706. GDP KORAL s.r.o. může dodávat

Více

Analýza ztráty stability sendvičových kompozitních panelů při zatížení tlakem

Analýza ztráty stability sendvičových kompozitních panelů při zatížení tlakem Analýza ztráty stability sendvičových kompozitních panelů při zatížení tlakem Ing. Jaromír Kučera, Ústav letadlové techniky, FS ČVUT v Praze Vedoucí práce: doc. Ing. Svatomír Slavík, CSc. Abstrakt Analýza

Více

10.1 Úvod. 10.2 Návrhové hodnoty vlastností materiálu. 10 Dřevo a jeho chování při požáru. Petr Kuklík

10.1 Úvod. 10.2 Návrhové hodnoty vlastností materiálu. 10 Dřevo a jeho chování při požáru. Petr Kuklík 10 10.1 Úvod Obecná představa o chování dřeva při požáru bývá často zkreslená. Dřevo lze zapálit, může vyživovat oheň a dále ho šířit pomocí prchavých plynů, vznikajících při vysoké teplotě. Proces zuhelnatění

Více

ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ EXTERNĚ LEPENOU KOMPOZITNÍ VÝZTUŽÍ

ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ EXTERNĚ LEPENOU KOMPOZITNÍ VÝZTUŽÍ Ing.Ondřej Šilhan, Ph.D. Minova Bohemia s.r.o, Lihovarská 10, 716 03 Ostrava Radvanice, tel.: +420 596 232 801, fax: +420 596 232 944, email: silhan@minova.cz ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ EXTERNĚ LEPENOU

Více

NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZDIVA. 1. Současný stav problematiky

NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZDIVA. 1. Současný stav problematiky NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZDIVA 1. Současný stav problematiky V současné době chybí přesné a obecně použitelné modely zdiva, které by výstižně vyjadřovaly jeho skutečné vlastnosti a přitom se daly snadno použít

Více

Kritéria porušení laminy

Kritéria porušení laminy Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém

Více

Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky

Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky Bakalářská práce Analýza stability vybraných druhů kompozitních nosníků Vypracoval: Petr Hanzlík Vedoucí práce: Ing. Tomáš Kroupa, Ph.D. Plzeň, 2014 Prohlášení

Více

SENDVIČOVÉ KONSTRUKCE Zdeněk Padovec

SENDVIČOVÉ KONSTRUKCE Zdeněk Padovec SENDVIČOVÉ KONSTRUKCE Zdeněk Padovec Sendviče ohybově namáhané konstrukce úspora hmotnosti potahy (skiny) namáhané na ohyb, jádro (core) namáhané smykem analogiekiprofilu 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH

Více

ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI

ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI 1. cvičení ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI Podmínky pro uznání části Konstrukce aktivní účast ve cvičeních, předložení výpočtu zadaných příkladů. Pomůcky pro práci ve cvičeních psací potřeby a kalkulačka.

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3D MODELY TENZORU NAPJATOSTI 3D MODELS OF STRESS TENSOR

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3D MODELY TENZORU NAPJATOSTI 3D MODELS OF STRESS TENSOR VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING 3D MODELY

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

POŽÁRNÍ ODOLNOST DŘEVOBETONOVÉHO STROPU

POŽÁRNÍ ODOLNOST DŘEVOBETONOVÉHO STROPU Energeticky efektivní budovy 2015 sympozium Společnosti pro techniku prostředí 15. října 2015, Buštěhrad POŽÁRNÍ ODOLNOST DŘEVOBETONOVÉHO STROPU Eva Caldová 1), František Wald 1),2) 1) Univerzitní centrum

Více

Trim plachetnice 29er% Nastavení 29er takeláže ve slabém, středním a silném větru - iregata.cz

Trim plachetnice 29er% Nastavení 29er takeláže ve slabém, středním a silném větru - iregata.cz Trim plachetnice 29er% 29er takeláže ve slabém, středním a silném větru - iregata.cz Tato větrná škála závisí samozřejmě na hmotnosti posádky a to především kosatníka, ale také na zkušenostech a technice

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

INTERNATIONAL 420 PRAVIDLA TŘÍDY 2007. Orgán : International Sailing Federation Ariadne House, Town Quay, Southampton SO14 2AQ

INTERNATIONAL 420 PRAVIDLA TŘÍDY 2007. Orgán : International Sailing Federation Ariadne House, Town Quay, Southampton SO14 2AQ INTERNATIONAL 420 PRAVIDLA TŘÍDY 2007 Orgán : International Sailing Federation Ariadne House, Town Quay, Southampton SO14 2AQ Mezinárodní jachtařská federace (ISAF) není národním svazem (NA) 2006 International

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta strojní, Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Technická 4, 166 07 Praha 6 Akademický rok: 20011/2012

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta strojní, Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Technická 4, 166 07 Praha 6 Akademický rok: 20011/2012 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta strojní, Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Technická 4, 166 07 Praha 6 Akademický rok: 20011/2012 Téma BAKALÁŘSKÉ PRÁCE MĚŘENÍ DEFORMACÍ A STAVU PORUŠENÍ

Více

AdvAnch 2015 1g Uživatelský manuál v. 1.0

AdvAnch 2015 1g Uživatelský manuál v. 1.0 AdvAnch 2015 1g Uživatelský manuál v. 1.0 Obsah 1. POPIS APLIKACE... 3 1.1. Pracovní prostředí programu... 3 1.2. Práce se soubory... 4 1.3. Základní nástrojová lišta... 4 2. ZADÁVANÍ HODNOT VSTUPNÍCH

Více

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ DOC. ING. LADISLAV ČÍRTEK, CSC PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL M05 NAVRHOVÁNÍ JEDNODUCHÝCH PRVKŮ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU

Více

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami.

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami. cvičení Dřevěné konstrukce Hřebíkové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího prostředku Na hřebíkové spoje se nejčastěji používají ocelové stavební hřebíky s hladkým dříkem kruhového průřezu se zápustnou

Více

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

Dřevo a mnohopodlažní budovy

Dřevo a mnohopodlažní budovy Dřevo a mnohopodlažní budovy V č. 11/09 tohoto časopisu informovali autoři o výsledcích práce v rámci grantového projektu Dřevěné vícepodlažní budovy. Šlo o úspěšný vývoj sloupového systému ze dřeva na

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Bobtnání dřeva Fyzikální vlastnosti dřeva Protokol č.3 Vypracoval: Pavel Lauko Datum cvičení: 24.9.2002 Obor: DI Datum vyprac.: 10.12.02 Ročník: 2. Skupina:

Více

KONSTRUKCE MOSTU S MOŽNOSTÍ POČÍTAČOVÉHO MĚŘENÍ STAVU NAPĚTÍ TENZOMETRY

KONSTRUKCE MOSTU S MOŽNOSTÍ POČÍTAČOVÉHO MĚŘENÍ STAVU NAPĚTÍ TENZOMETRY KONSTRUKCE MOSTU S MOŽNOSTÍ POČÍTAČOVÉHO MĚŘENÍ STAVU NAPĚTÍ TENZOMETRY BRIDGE CONSTRUCTION WITH POSSIBILITY OF COMPUTER MEASUREMENT OF STRAIN USING STRAIN GAUGES Jan KRÁL, Jan FADRHONC Resumé Výrobkem

Více

9.97. F 5 E Třída jednometrová stavební pravidla.

9.97. F 5 E Třída jednometrová stavební pravidla. 9.97. F 5 E Třída jednometrová stavební pravidla. Pravidla platná od roku 2004. 9.97.1. Základní znaky. Třída jednometrová F 5 E je jednotná třída podle pravidla 9.94.3., ve které délka trupu nesmí přesáhnout

Více

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Vedení tepla v MKP Stacionární úlohy (viz dále) Konstantní tepelné toky Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Nestacionární úlohy (analogické dynamice stavebních konstrukcí) 1 Základní rovnice

Více

9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík 9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce Únava a lomová mechanika Faktor intenzity napětí Předpokládáme ostrou trhlinu namáhanou třemi základními módy zatížení Zredukujeme-li obecnou trojrozměrnou

Více

Simulace destrukce pneumatik

Simulace destrukce pneumatik Simulace destrukce pneumatik Ing. Bohuslav Tikal CSc Nove technologie Výzkumné centrum Univerzitní 22 30614 Plzeň tikal@civ.zcu.cz Ing. Vladislav Adamík CSc Katedra teorie v technologie výbušnin Univerzita

Více

Funkce pružiny se posuzuje podle průběhu a velikosti její deformace v závislosti na působícím zatížení.

Funkce pružiny se posuzuje podle průběhu a velikosti její deformace v závislosti na působícím zatížení. Teorie - základy. Pružiny jsou konstrukční součásti určené k zachycení a akumulaci mechanické energie, pracující na principu pružné deformace materiálu. Pružiny patří mezi nejvíce zatížené strojní součásti

Více

Technická pravidla jachtingu

Technická pravidla jachtingu Technická pravidla jachtingu 2009 2012 TECHNICKÁ PRAVIDLA JACHTINGU 2009 20012 Úvodní ustanovení k českému vydání 1. Pokud se v textu hovoří o Národním svazu, rozumí se tím na území České republiky, Český

Více

4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK.

4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK. 4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK. Výroba, zvláštnosti návrhu, základní případy namáhání, spoje, navrhování z hlediska MSÚ a MSP. Návrh na únavu: zatížení, Wöhlerův přístup a

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza maticového klíče

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza maticového klíče VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Napěťová analýza maticového klíče Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 2011 Zadání: Proveďte napěťovou analýzu

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

Studium a optimalizace mechanického chování laminátových krytů nádrží. Bc. Simona Harangozóová

Studium a optimalizace mechanického chování laminátových krytů nádrží. Bc. Simona Harangozóová Studium a optimalizace mechanického chování laminátových krytů nádrží Bc. Simona Harangozóová Diplomová práce 2006 ABSTRAKT Abstrakt česky Tato práce byla vypracována na téma: Studium a optimalizace

Více

OHROŽENÍ PŘENOSOVÝCH SOUSTAV PŘÍRODNÍMI VLIVY THREAT OF THE ELECTRICAL TRANSMISSION SYSTEMS BY THE NATURAL

OHROŽENÍ PŘENOSOVÝCH SOUSTAV PŘÍRODNÍMI VLIVY THREAT OF THE ELECTRICAL TRANSMISSION SYSTEMS BY THE NATURAL Ž I L I N S K Á U N I V E R Z I T A V Ž I L I N E F A K U L T A Š P E C I Á L N E H O I N Ž I N I E R S T V A KRÍZOVÝ MANAŽMENT - 1/2013 OHROŽENÍ PŘENOSOVÝCH SOUSTAV PŘÍRODNÍMI VLIVY THREAT OF THE ELECTRICAL

Více

VLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU

VLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU 68 XXXIV. mezinárodní konference kateder a pracovišť spalovacích motorů českých a slovenských vysokých škol VLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU Pavel Brabec 1, Celestýn Scholz 2 Influence

Více

Analýza napjatosti PLASTICITA

Analýza napjatosti PLASTICITA Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM 9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM Úkoly měření: 1. Změřte převodní charakteristiku deformačního snímače síly v rozsahu 0 10 kg 1. 2. Určete hmotnost neznámého závaží. 3. Ověřte, zda lze měření zpřesnit

Více

Pružnost. Pružné deformace (pružiny, podložky) Tuhost systému (nežádoucí průhyb) Kmitání systému (vlastní frekvence)

Pružnost. Pružné deformace (pružiny, podložky) Tuhost systému (nežádoucí průhyb) Kmitání systému (vlastní frekvence) Pružnost Pružné deformace (pružiny, podložky) Tuhost systému (nežádoucí průhyb) Kmitání systému (vlastní frekvence) R. Hook: ut tensio, sic vis (1676) 1 2 3 Pružnost 1) Modul pružnosti 2) Vazby mezi atomy

Více

Matematika I: Aplikované úlohy

Matematika I: Aplikované úlohy Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí

Více

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA 2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Geotechnický monitoring učební texty, přednášky Monitoring původní napjatosti doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního oboru Geotechnika CZ.1.07/2.2.00/28.0009.

Více

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: POZEMNÍ STAVBY Ing. Jan RYBÍN THE STRESSED SKIN ACTION OF THIN-WALLED LINEAR TRAYS

Více

Beton. Be - ton je složkový (kompozitový) materiál

Beton. Be - ton je složkový (kompozitový) materiál Fakulta stavební VŠB TUO Be - ton je složkový (kompozitový) materiál Prvky betonových konstrukcí vlastnosti materiálů, pracovní diagramy, spolupůsobení betonu a výztuže Nejznámějším míchaným nápojem je

Více

3D CFD simulace proudění v turbinovém stupni

3D CFD simulace proudění v turbinovém stupni 3D CFD simulace proudění v turbinovém stupni Bc. Petr Toms Vedoucí práce: Ing. Tomáš Hyhlík Ph.D. Abstrakt Tato studie se zabývá vlivem přesahu délky oběžné lopatky vůči rozváděcí na účinnost stupně. Přesahem

Více

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování 2 Materiály charakteristiky potřebné pro navrhování 2.1 Úvod Zdivo je vzhledem k velkému množství druhů a tvarů zdicích prvků (cihel, tvárnic) velmi různorodý stavební materiál s rozdílnými užitnými vlastnostmi,

Více

POUŽITÍ OSB SUPERFINISH VE STAVEBNICTVÍ

POUŽITÍ OSB SUPERFINISH VE STAVEBNICTVÍ POUŽITÍ OSB SUPERFINISH VE STAVEBNICTVÍ 6 6 A1/ KONSTRUKCE STŘEŠNÍHO PLÁŠTĚ A2/ KONSTRUKCE STŘEŠNÍHO PLÁŠTĚ 6 6 B1/ KONSTRUKCE STŘEŠNÍHO PLÁŠTĚ B2/ KONSTRUKCE STŘEŠNÍHO PLÁŠTĚ 6 6 C/ KONSTRUKCE OBVODOVÉ

Více

Měření specifické absorbované energie kompozitních materiálů

Měření specifické absorbované energie kompozitních materiálů Měření specifické absorbované energie kompozitních materiálů Měření specifické absorbované energie kompozitních materiálů Michal Mališ Obsah 1. Úvod do projektu 2. Pasivní bezpečnost 3. Specifická absorbovaná

Více

MSC.Marc 2005r3 Tutorial 2. Robert Zemčík

MSC.Marc 2005r3 Tutorial 2. Robert Zemčík MSC.Marc 2005r3 Tutorial 2 Robert Zemčík Západočeská univerzita v Plzni 204 Tento dokument obsahuje návod na modální analýzu tenkostěnné laminátové nádoby pomocí MKP v programu MSC.Marc 2005r3. Zadání

Více

TECHNOLOGIE VSTŘIKOVÁNÍ

TECHNOLOGIE VSTŘIKOVÁNÍ TECHNOLOGIE VSTŘIKOVÁNÍ PRŮVODNÍ JEVY působení smykových sil v tavenině ochlazování hmoty a zvyšování viskozity taveniny pokles tlaku od ústí vtoku k čelu taveniny nehomogenní teplotní a napěťové pole

Více

9. Úvod do teorie PDR

9. Úvod do teorie PDR 9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální

Více

Železobetonové patky pro dřevěné sloupy venkovních vedení do 45 kv

Železobetonové patky pro dřevěné sloupy venkovních vedení do 45 kv Podniková norma energetiky pro rozvod elektrické energie ČEZ Distribuce, E.ON Distribuce, E.ON ČR, Železobetonové patky pro dřevěné sloupy venkovních vedení do 45 kv PNE 34 8211 3. vydání Odsouhlasení

Více

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití. Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí

Více

ZÁSUVKOVÁ DESKA SVOČ FST 2013. Klára Rödlová, Střední Průmyslová Škola Ostrov, Klínovecká 1197 Ostrov 363 01

ZÁSUVKOVÁ DESKA SVOČ FST 2013. Klára Rödlová, Střední Průmyslová Škola Ostrov, Klínovecká 1197 Ostrov 363 01 ZÁSUVKOVÁ DESKA SVOČ FST 2013 Klára Rödlová, Střední Průmyslová Škola Ostrov, Klínovecká 1197 Ostrov 363 01 ANOTACE Práce se zabývá výrobou zásuvkové desky. Práce je rozdělena na 7 kapitol. V první kapitole

Více

3D SIMULACE PĚCHOVÁNÍ A PRODLUŽOVÁNÍ KOVÁŘSKÉHO INGOTU I 45

3D SIMULACE PĚCHOVÁNÍ A PRODLUŽOVÁNÍ KOVÁŘSKÉHO INGOTU I 45 3D SIMULACE PĚCHOVÁNÍ A PRODLUŽOVÁNÍ KOVÁŘSKÉHO INGOTU I 45 Mašek Bohuslav a + c Nový Zbyšek b + a Kešner Dušan a a) Západočeská univerzita v Plzni, Katedra materiálu a strojírenské metalurgie, CZ b) Škoda

Více

10 Navrhování na účinky požáru

10 Navrhování na účinky požáru 10 Navrhování na účinky požáru 10.1 Úvod Zásady navrhování konstrukcí jsou uvedeny v normě ČSN EN 1990[1]; zatížení konstrukcí je uvedeno v souboru norem ČSN 1991. Na tyto základní normy navazují pak jednotlivé

Více

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Optické vlákna patří k nejmodernějším přenosovým médiím. Jejich vysoká přenosová kapacita a nízký útlum jsou hlavní výhody, které je staví před

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Využití kompozitních materiálů v leteckém průmyslu

Využití kompozitních materiálů v leteckém průmyslu Využití kompozitních materiálů v leteckém průmyslu Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Využití kompozitních materiálů v leteckém průmyslu

Více

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA.

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. Petr Tomčík a Jiří Hrubý b a) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR b) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15,

Více

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012 Prohloubení odborné spolupráce a propojení ústavů lékařské biofyziky na lékařských fakultách v České republice CZ.1.07/2.4.00/17.0058 Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či

Více

RÁM P ÍV SU SE SKLÁP CÍ NÁSTAVBOU

RÁM P ÍV SU SE SKLÁP CÍ NÁSTAVBOU VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Sylabus k přednášce předmětu BK1 SCHODIŠTĚ Ing. Hana Hanzlová, CSc., Ing. Jitka Vašková, CSc.

Sylabus k přednášce předmětu BK1 SCHODIŠTĚ Ing. Hana Hanzlová, CSc., Ing. Jitka Vašková, CSc. Schodiště jsou souborem stavebních prvků (schodišťová ramena, podesty, mezipodesty, podestové nosníky, schodnice a schodišťové stěny), které umožňují komunikační spojení různých výškových úrovní. V budovách

Více

Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14

Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14 Technický lexikon Pojmy z techniky měření sil a točivých momentů a d a tových listů GTM Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14 Úvod V tomto Technickém lexikonu najdete vysvětlení pojmů z techniky měření síly

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE PLASTY VZTAH MEZI STRUKTUROU A VLASTNOSTMI Obsah Definice Rozdělení plastů Vztah mezi strukturou a vlastnostmi chemické složení a tvar molekulárních jednotek

Více

Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST

Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST Abstract The paper deals with the phenomena causing failures of anchoring cables of guyed masts and

Více

Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů

Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů Experimentální zjišťování charakteristik kompozitových materiálů a dílů Dr. Ing. Roman Růžek Výzkumný a zkušební letecký ústav, a.s. Praha 9 Letňany ruzek@vzlu.cz Základní rozdělení zkoušek pro ověření

Více

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU : Ing.Bohuslav Tikal CSc, ZČU v Plzni, tikal@civ.zcu.cz Ing.František Valeš CSc, ÚT AVČR, v.v.i., vales@cdm.cas.cz Anotace Výpočtová simulace slouží k

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

Stabilita v procesním průmyslu

Stabilita v procesním průmyslu Konference ANSYS 2009 Stabilita v procesním průmyslu Tomáš Létal VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV PROCESNÍHO A EKOLOGICKÉHO INŽENÝRSTVÍ, Adresa: Technická 2896/2, 616 69

Více

CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ Spoje ocelových konstrukcí Ověřování spolehlivé únosnosti spojů náleží do skupiny mezních stavů únosnosti. Posouzení je tedy nutno provádět na rozhodující kombinace

Více

Uživatelem řízená navigace v univerzitním informačním systému

Uživatelem řízená navigace v univerzitním informačním systému Hana Netrefová 1 Uživatelem řízená navigace v univerzitním informačním systému Hana Netrefová Abstrakt S vývojem počítačově orientovaných informačních systémů je stále větší důraz kladen na jejich uživatelskou

Více

MSC.Marc 2005r3 Tutorial 1. Autor: Robert Zemčík

MSC.Marc 2005r3 Tutorial 1. Autor: Robert Zemčík MSC.Marc 2005r3 Tutorial Autor: Robert Zemčík ZČU Plzeň Březen 2008 Tento dokument obsahuje návod na MKP výpočet jednoduchého rovinného tělesa pomocí verze programu MSC.Marc 2005r3. Zadání úlohy Tenké

Více

Zpráva pevnostní analýzy

Zpráva pevnostní analýzy 1 z 26 18.6.2015 10:01 Analyzovaný soubor: MKP_vidlička3.iam Verze aplikace Autodesk Inventor: 2015 SP1 (Build 190203100, 203) Datum vyhotovení: 18.6.2015, 10:01 Autor simulace: Souhrn: Václav Široký MKP

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd. Disertační práce. 2014 Ing. Petr Měšťánek

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd. Disertační práce. 2014 Ing. Petr Měšťánek Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Disertační práce 2014 Ing. Petr Měšťánek Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd ÚNAVOVÉ POŠKOZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ Ing.

Více

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením

Více

vytvrzení dochází v poslední části (zóně) výrobního zařízení. Profil opouštějící výrobní zařízení je zcela tvarově stálý a pevný.

vytvrzení dochází v poslední části (zóně) výrobního zařízení. Profil opouštějící výrobní zařízení je zcela tvarově stálý a pevný. Kompozity Jako kompozity se označují materiály, které jsou složeny ze dvou nebo více složek, které se výrazně liší fyzikálními a chemickými vlastnostmi. Spojením těchto složek vznikne zcela nový materiál

Více

Zpráva pevnostní analýzy

Zpráva pevnostní analýzy 1 z 26 18.6.2015 9:52 Analyzovaný soubor: MKP_vidlička1.iam Verze aplikace Autodesk Inventor: 2015 SP1 (Build 190203100, 203) Datum vyhotovení: 18.6.2015, 9:51 Autor simulace: Souhrn: Václav Široký MKP

Více

Tvorba modelu přilby z 3D skenování

Tvorba modelu přilby z 3D skenování Tvorba modelu přilby z 3D skenování Micka Michal, Vyčichl Jan Anotace: Příspěvek se zabývá přípravou numerického modelu cyklistické ochranné přilby pro výpočet v programu ANSYS. Přilba byla snímána ručním

Více

PŘÍČNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ SIDE TILT STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS

PŘÍČNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ SIDE TILT STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS Ročník 5., Číslo I., duben 00 PŘÍČNÁ STABILITA PLOOUCÍHO TĚLESA ÁLCOÉHO TARU PLOÁKŮ SIDE TILT STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FOR OF FLOATS Leopold Hrabovský Anotace: Příspěvek pojednává

Více

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Příloha č. 3 Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Podklady SIGMA.1000.07.A.S.TR Date Revision Author 24.5.2013 IR Jakub Fišer 1 2 1 Obsah Abstrakt... 3 1 Úvod...

Více

Tvorba výpočtového modelu MKP

Tvorba výpočtového modelu MKP Tvorba výpočtového modelu MKP Jaroslav Beran (KTS) Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování

Více

Technická mechanika - Statika

Technická mechanika - Statika Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...

Více

Bending tool for conduit box

Bending tool for conduit box Středoškolská technika 2014 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Ohýbací nástroj na elektroinstalační krabice Bending tool for conduit box Petr Žádník, Tomáš Pařez, Richard Potůček,

Více

Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání

Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání Studentská tvůrčí činnost O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Vedoucí práce : Prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Abstrakt Práce se zabývá pozorováním

Více

Určeno posluchačům Fakulty stavební ČVUT v Praze

Určeno posluchačům Fakulty stavební ČVUT v Praze Strana 1 HALOVÉ KONSTRUKCE Halové konstrukce slouží nejčastěji jako objekty pro různé typy průmyslových činností nebo jako prostory pro skladování. Jsou také velice často stavěny pro provozování rozmanitých

Více

PROFIL: Nautitech 441

PROFIL: Nautitech 441 PROFIL: Nautitech 441 026 Yachting revue LEDEN 2014 4+kk Text: Boris Dacko Foto: KWS a Nautitech Turistické vícetrupé lodě patří k relativně mladému segmentu, velmi rychle si však našly své příznivce,

Více

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o

Více