Krajské kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace

Transkript

1 Identifikace Na každý list se zadním nebo řešením napiš dolů svoje jméno a identifiktor. Neoznačené listy nebudou opraveny! Žk jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C D E Σ (100 b.) Účast v AO se řídí organizačním řdem, č.j. MŠMT / Organizační řd a propozice aktulního ročníku naleznete na Poštovní adresa pro zaslní vypracovaných úloh: Mgr. Lenka Soumarov, Štefnikova hvězdrna, Strahovsk 205, Praha 1 Termín odeslní: nejpozději (rozhoduje datum poštovního razítka) A Přehledový test (online) (celkem max. 30 bodů) POKYNY: Úvodní test se řeší online na Přihlašovací údaje přišly úspěšným řešitelům školního kola em, nebo je dostaneš od svého učitele, který je může zjistit v sekci pro učitele na Velmi doporučujeme řešení testu neodkldat na poslední dny před uzvěrkou. U problémů s řešením testu oznmených po bohužel nemůžeme zaručit jejich včasné vyřízení. B Velikosti těles sluneční soustavy (celkem max. 24 bodů) Ve školním kole jsme obrovské vzdlenosti ve sluneční soustavě převedli ve vhodném měřítku na snze představitelné rozměry. Vzdlenost mezi Zemí a Sluncem, kter ve skutečnosti činí 150 miliónů kilometrů, jsme proto nahradili jedním metrem. V tomto kole provedeme podobné úvahy pro velikosti těles sluneční soustavy. Jako zklad našeho měřítka zvolíme naši domovskou planetu, tentokrt však jedním metrem nahradíme její rovníkový poloměr (pozor, toto měřítko je tedy jiné, než to ve školním kole!). Všechny tvary těles v této úloze považuj za kulové. Jméno: 1 / 8 Identifiktor:

2 a) Jaký je rovníkový poloměr Země? Výsledek uved v kilometrech s přesností na jednotky. Ve všech výpočtech této úlohy počítej dle s touto hodnotou poloměru Země. b) Jaký je poloměr Marsu v našem měřítku, jestliže jeho rovníkový poloměr činí ve skutečnosti km? Výsledek v centimetrech zaokrouhli na jedno desetinné místo. c) Poloměry planet v našem měřítku uved přehledně do nsledující tabulky. Za tabulkou mš dostatek místa pro výpočty. Pro Merkur a Venuši uved výsledky v centimetrech zaokrouhlené na desetiny. Pro ostatní planety uved výsledky v metrech rovněž zaokrouhlené na jedno desetinné místo. Do řdku pro Zemi opiš hodnotu z čsti a), do řdku pro Mars opiš výsledek z čsti b). Do tabulky zapiš k výsledkům i jejich jednotky. planeta rovníkový poloměr skutečný v kilometrech Merkur Venuše Země Mars Jupiter Saturn Uran Neptun v našem měřítku 1,0 m Jméno: 2 / 8 Identifiktor:

3 d) Jaký je poloměr Slunce v našem měřítku, jestliže jeho rovníkový poloměr činí ve skutečnosti km? Výsledek uved v metrech zaokrouhlený na jednotky. e) V nmi zvoleném měřítku je poloměr Měsíce přibližně 27,3 cm. Pomocí této hodnoty vypočítej skutečný poloměr Měsíce. Výsledek uved v kilometrech zaokrouhlený na desítky. f) V tomto kole jsme zvolili jako měřítko poloměr Země, ve školním kole to však byla vzdlenost mezi Zemí a Sluncem. Kolikrt větší bylo měřítko ve školním kole, než v tomto kole? K výpočtu použij pouze hodnoty obsažené v této úloze, výsledek zaokrouhli na stovky. g) Jaký by byl poloměr Slunce v měřítku ze školního kola, kdy jeden metr odpovíd vzdlenosti mezi Zemí a Sluncem? Výsledek uved v milimetrech zaokrouhlený na desetiny. C Sonda New Horizons (celkem max. 9 bodů) Sonda New Horizons loni doshla mimořdného úspěchu, nebot jako první sonda úspěšně proletěla 14. července 2015 kolem Pluta. Tím jsme se ostatně zabývali v loňském ročníku é olympidy. Sonda však svou misi průletem kolem Pluta nekončí, naopak pokračuje do vzdlenějších čstí sluneční soustavy. Vědci jako další cíl vybrali těleso v Kuiperově psu s označením 2014 MU 69. Od Pluta sonda k tělesu 2014 MU 69 urazí necelých 1,6 miliardy km a k průletu dojde zřejmě 1. ledna Jméno: 3 / 8 Identifiktor:

4 a) Kolik dní sonda poletí od Pluta k tělesu 2014 MU 69? Do výpočtu započítej jak datum průletu kolem Pluta, tak datum průletu kolem 2014 MU 69. b) Vypočítej průměrnou rychlost sondy New Horizons (vůči Slunci) během letu od Pluta k tělesu 2014 MU 69. Výsledek uved v kilometrech za hodinu zaokrouhlený na tisíce. c) Výsledek průměrné rychlosti z minulého úkolu převed na kilometry za sekundu a zaokrouhli na jednotky. d) S čím bychom mohli porovnat průměrnou rychlost sondy New Horizons při letu od Pluta k tělesu 2014 MU 69? Například s rychlostí planet. Kter planeta se pohybuje kolem Slunce přibližně stejnou rychlostí jakou se pohybuje sonda New Horizons od Pluta k tělesu 2014 MU 69? Vyhledej planetu, jejíž rychlost nejvíce odpovíd výsledku předešlé čsti. D Mart an (celkem max. 17 bodů) V říjnu 2015 měl v českých kinech premiéru film Mart an, v originle The Martian. V tomto filmu na Marsu přistane vědeck výprava, hlavní hrdina je po určitých udlostech zanechn na Marsu a snaží se co nejdéle přežít, než pro něj přiletí zchrana. a) Doba pobytu hlavního hrdiny na Marsu je ve filmu měřena v počtu solů. Co to je 1 sol a jak dlouho trv? Výsledek uved v hodinch a celých minutch. Jméno: 4 / 8 Identifiktor:

5 b) Hlavní hrdina musí nakonec na Marsu přežít celkem 461 solů. Kolik je to pozemských dní? K výpočtu použij hodnotu z čsti a) a výsledek zaokrouhli na jednotky. c) V upoutvkch na tento film jsme se mohli dozvědět, že Pomoc je jen 225 miliónů kilometrů daleko. Tím měli autoři zřejmě na mysli vzdlenost mezi Marsem a Zemí. Ta se však mění podle vzjemné polohy Země a Marsu. Vypočítej nejmenší a největší vzdlenost mezi Marsem a Zemí a označ je d min a d max. Drhy obou planet kolem Slunce považuj za kruhové ležící v jedné rovině. Země obíh Slunce ve vzdlenosti 150 miliónů kilometrů, Mars ve vzdlenosti 1,5krt větší. Dle vypočítej, jaký je aritmetický průměr nejmenší a největší vzdlenosti mezi Marsem a Zemí, tuto hodnotu označ jako d. Kter ze vzdleností d min, d max a d nejvíce odpovíd hodnotě z upoutvky na film 225 miliónů kilometrů? d) V Obrzku 1 bod S značí Slunce, bod Z značí Zemi a kružnice představuje oběžnou drhu Země. Do obrzku dorýsuj drhu Marsu ve sprvném měřítku vzhledem k drze Země. Dle do obrzku vyznač polohu Marsu, který se nachzí ve vzdlenosti 225 miliónů kilometrů od Země. Nalezni všechna řešení. V obrzku ponech všechny pomocné konstrukce, které jsi při řešení potřeboval/a. Do připraveného místa rovněž zapiš všechny potřebné výpočty pro narýsovní drhy i polohy Marsu. Polohu Marsu označ písmenem M. Velikost Slunce ani velikost Země nejsou v obrzku ve sprvném poměru (vůči sobě ani vůči vzdlenosti mezi Zemí a Sluncem). Předpokldej, že Země i Mars obíhají kolem Slunce po kružnicích ve stejné oběžné rovině. Jméno: 5 / 8 Identifiktor:

6 S Z Obrzek 1: Obrzek k čsti d) úlohy Mart an. V případě tisku na papír formtu A4 je poloměr drhy Země přesně 3,0 cm (pokud navíc nedojde k automatické úpravě okrajů např. tiskrnou). e) Pokud by se Mars nachzel v pozici, kterou jsi dokreslil/a do obrzku v čsti d), můžeme opravdu říci větu z upoutvky na film, že Pomoc je jen 225 miliónů kilometrů daleko? Své rozhodnutí zdůvodni. Stle předpokldej, že Země i Mars obíhají kolem Slunce po kružnicích ve stejné oběžné rovině. Jméno: 6 / 8 Identifiktor:

7 E Pozorovní (online) (celkem max. 20 bodů) POKYNY: Pozorovací úloha se řeší online na Přihlašovací údaje přišly úspěšným řešitelům školního kola em, nebo je dostaneš od svého učitele, který je může zjistit v sekci pro učitele na Velmi doporučujeme pozorovní neodkldat na poslední dny před uzvěrkou (hlavně kvůli počasí). Navíc u problémů s řešením oznmených po bohužel nemůžeme zaručit jejich včasné vyřízení. Řešení (nebo alespoň snaha o řešení) pozorovací úlohy je nutnou podmínkou pro postup do finle é olympidy. Měsíc patří mezi nejrychlejší kosmick tělesa na obloze, proto se u něj poměrně snadno určuje úhlov rychlost pohybu. Úkolem je zjistit, o kolik stupňů za den se průměrně posune Měsíc mezi hvězdami. V prvním přiblížení stačí pozorovat ve dva různé časy a změřit jeho polohu vůči vybraným hvězdm. Pozorovní je vhodné provést ve dvou nocích krtce po sobě. Pohyb Měsíce mezi hvězdami i tak bude patrný, že jej nikdo nepřehlédne. Pozor, ne každ noc se k pozorovní hodí! Úloha je připravena pro večerní pozorovní, je tedy vhodné pozorovat pouze v období, kdy je Měsíc kolem první čtvrti až kolem úplňku. Také vezmi v úvahu špatné počasí, které může pozorovní znemožnit. Proto s ním neotlej a snaž se jej provést při první možné příležitosti. U každého pozorovní zaznamenej údaje o poloze pozorovacího stanoviště (GPS souřadnice nebo adresu), datu a času pozorovní (čas uvděj v SEČ s přesností na minuty). Vyhledej na noční obloze Měsíc a dvě jasné hvězdy, které leží blízko jeho trajektorie. V našem případě se jedn o hvězdy Aldebaran (α Tau) a Alhena (γ Gem), které jsou vyznačeny v mapce (viz obrzek 3). Změř úhlovou vzdlenost Měsíce od těchto hvězd. Při měření úhlové vzdlenosti Měsíce vůči vybraným hvězdm využijeme toho, že se Měsíc pohybuje po drze, kter prochzí v těsné blízkosti vybraných hvězd. Proto stačí změřit jen úhlovou vzdlenost od dané hvězdy. Při měření úhlové vzdlenosti je vždy potřeba si představit mezi hvězdou a Měsícem přímku a po ní úhlovou vzdlenost měřit. Jinak bude změřena nesprvn (menší) úhlov vzdlenost. Jedin výjimka nastv v případě, že je Měsíc velmi blízko jedné z hvězd, pak budou obě hvězdy a Měsíc vytvřet spíše ostroúhlý trojúhelník. V takovém případě měř úhlovou vzdlenosti po přímce, kter spojuje tyto hvězdy. Obrzek 2: Vlevo: Určení úhlové vzdlenosti pomocí prstů natažené ruky. Vpravo: mezi hvězdami obrazce Velkého vozu určené ke kontrole úhlů. Úhlové vzdlenosti K měření úhlových vzdleností stačí použít vlastní ruku a nataženou paži. Šířka dlaně pak představuje přibližně 10, vzdlenost mezi špičkou malíčku a špičkou palce na zcela rozevřené dlani je 20. Šířka Jméno: 7 / 8 Identifiktor:

8 palce představuje 2,5 a nehtu na malíčku je 0,5, tedy přibližně průměr Měsíce na obloze. Pro další míry si prohlédni obrzek 2. Pro kontrolu lze také využít obrazec Velkého vozu, kde si můžeš celkem snadno zkontrolovat, jestli tvoje ruka ukazuje sprvné velikosti, nebo je potřeba si obecnou stupnici pro svou ruku poupravit. Při každém měření úhlové vzdlenosti urči poziční úhel hvězdy; představ si ciferník se středem tvořeným Měsícem, jehož dvanctka míří do zenitu (tedy nahoru), poziční úhel hvězdy určuje mal ručička. Zaznamenej hodinu (s přesností na půlhodiny), kam mal ručička ciferníku směřuje. Až budeš mít uskutečněn obě pozorovní, vypočítej, kolik dní mezi nimi uplynulo (hodiny a minuty převed na dny s přesností na 4 desetinn místa). Pro každou vybranou hvězdu urči, o jaký úhel se změnila poloha Měsíce mezi prvním a druhým pozorovním; při počítní úhlové vzdlenosti vezmi v úvahu poziční úhel, který ti určí, zda budeš úhly sčítat, či odečítat. Vypočítanou úhlovou vzdlenost pro hvězdy vyděl počtem dní, které uplynuly mezi oběma pozorovními. Aritmetický průměr je pak průměrný denní pohyb Měsíce. Uved ho s přesností na celé stupně. Zdůvodni, proč nem smysl uvdět výsledek s větší přesností. Obrzek 3: Mapa oblohy s vyznačenými hvězdami. Jméno: 8 / 8 Identifiktor: