Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf. Několik slov úvodem 2

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf. Několik slov úvodem 2"

Transkript

1 Fyzikajekolemnás(Sílaatuhétěleso) Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf Obsah Několik slov úvodem 2 1 Moment síly vzhledem k ose otáčení 3 Příklad1 houpačka... 4 Příklad2 Pappinůvkotlík... 4 Příklad3 nůžkynaplech... 5 Cvičení Skládání a rozklad sil Skládáníarozkladrůznoběžnýchsil Nakloněnárovina... 7 Příklad4 lyžařjedoucískopce... 9 Příklad5 lyžařjedoucínavlekudokopce Sílypůsobícínašroubu Příklad6 šroubovýzdvihák Pohybnaklínu Štípánídřívísekyrkou Příklad7 štípánídříví Cvičení Skládáníarozkladrovnoběžnýchsil Příklad8 cyklistanalávce Příklad9 chodecnalávce Příklad10 trámy Cvičení Těžiště tělesa 22 Příklad11 těžištěpísmene L Příklad12 rovnánícihel Cvičení Řešení cvičení 26 Literatura 32 1

2 Několik slov úvodem Doposud jsme se setkávali se situacemi, kdy jsme těleso mohli nahradit hmotným bodem. Hmotný bod pro nás představoval model situace, kdy jsme veškerou hmotnost těles soustředili do jednoho konkrétního bodu a zanedbávali rozměry tělesa. V praktickém životě to však tímto způsobem pokaždé řešit nelze. Pokud bychom se podívali např. na různé pohyby v přírodě, jako jsou třeba sportovní skoky z letadla, nemůžeme si nevšimnout, že skokan v průběhu pohybu mění svoji polohu různě se natáčí. Pokud bychomsepodívalizvelkédálky,pakbychomviděliskokanatéměřjakohmotnýbodakdyžbychom sledovali jeho trajektorii pohybu, nepoznali bychom, zdasejednáonějakýbalíkhozenýzletadla,nebozda sejednáopohybčlověka.mysevšaknatentopohyb budeme dívat zblízka pak už nutně musíme vnímat krásu skokučlověkaisjehorozměry(obr.1). Jakjižbylouvedenovúvodu,nelzepřiřešení problémů v běžném životě v řadě situací zanedbat anirozměryanitvartělesa.častojenutnétakéuvažovatstím,žesetělesootáčí. Obr.1Skokzletadla Pro zjednodušení našich úvah budeme předpokládat, že síly působící na těleso budou mít jen pohybové účinky, tj. nezmění ani tvar ani objem tělesa. Skutečné těleso tedy nahradíme myšlenkovým modelem, který nazveme tuhé těleso. Otuhémtělesetedymůžemeříci,žejetoideálnítěleso,jehožtvaraniobjem se účinkem libovolně velkých sil nezmění. V této brožuře se budeme zabývat tuhým tělesem, především se však zaměříme na silové účinky spojené s pojmem tuhé těleso. Před studiem tohoto textu by bylo vhodné, abyste již měli probrány základy dynamiky. Pak by bylo vhodné seznámit se se základními pojmy ze statiky tuhého tělesa(nikoliv pohyb tuhého tělesa, ale jen statiku). Velmi dobře je toto vysvětleno např. v[1]. Při řešení úloh není třeba se učit odvozené vztahy nazpaměť, je třeba, abyste se zaměřili na pochopení fyzikálních souvislostí a porozumět, že vše vychází ze správně nakresleného obrázku se silovým rozborem, pak napsat jednotlivé rovniceařešit... Cílem tohoto textu je zvládnout metodiku skládání a rozkladu sil v různých situacích, se kterými je možno se v praktickém životě setkat. Přáli bychom si, abyste toto zvládli co nejlépe. 2

3 1 Momentsílyvzhledemkoseotáčení V této kapitole se zaměříme na základní pojmy souvisejicími se silovým působením na tuhé těleso. Před studiem tohoto textu je třeba ovládat základy dynamiky. Bylo by vhodné, projít si také základní pojmy v souvislosti se statikou tuhého tělesa podrobně vysvětlené např. v[1]. Každýzvásseužjistěhoupalnahoupačce vyrobené ze silnějšího prkna(fošny), které je uprostřed podepřeno(obr. 2). Pokud mají obě děti přibližně stejnou hmotnost, sedí každé znichnajednomkonci.mohousevšaktaké takdobřehoupatisněkterýmzesvýchrodičů?akdyžano,takjaktoudělat?řada zvásužasiintuitivněcítí,ževtomtopřípadě není podstatná pouze velikost síly, ale také poloha působiště síly vzhledem k ose otáčení. Obr. 2 Houpačka Vektorová veličina, která nám umožňuje takové situace fyzikálně popsat, senazývámomentsíly M 1 ajehovelikostsevypočtejakosoučin M = Fr (obr.3). Orientaci momentu působící síly určíme užitím pravidla pravé ruky: Položíme-li pravou ruku na těleso F r tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak O vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. Obr.3Momentsíly Na obr. 3 tedy moment síly směřuje před nákresnu. Pokud bychom se nyní vrátili k houpačce, mohli bychom tuto situaci popsat také matematicky(obr. 4). r 1 r 2 O G 1 G 2 Obr.4Síly,kterýmidítěsotcempůsobínahoupačku Abynastalarovnováha,musídítěsedětdáleodosy Ootáčenínežotec,a tedymomentysilvzhledemkoseotáčenímusíbýtvrovnováze,tj.musímít opačný směr a velikost, což se dá matematicky vyjádřit ve tvaru G 1 r 1 = G 2 r 2. 1 Podrobnějijemožnosestímtopojmemseznámitnapř.v[1]. 3

4 Příklad 1 houpačka Představme si situaci, která je znázorněná na obr. 2. Na levé straně houpačky sedíjednodítě(vlevonaobr.2),nadruhéstraněhoupačkydvěděti.zobr.2 jezřejmé,žedítěnalevéstraně převážilo dětinapravéstraně.váženímjsme zjistili,žedítěvlevomáhmotnost m 1 =35kg,dítěvpravoblížkoseotáčení máhmotnost m 2 =20kg.Dálejsmeměřenímzjistili,že r 2 =0,8, r 3 =1,0 r 1 r 1 (obr.5).jakájenanejvýšhmotnost m 3? r 1 r 2 r 3 O F G1 F G2 F G3 Obr. 5 Síly, kterými působí děti na houpačku Řešení Abybylasplněnapodmínkanaobrázku,musíplatit F G1 r 1 F G2 r 2 + F G3 r 3. Podosazeníza r 2 =0,8r 1, r 3 = r 1 dostaneme F G1 r 1 F G2 0,8r 1 + F G3 r 1, tedy F G1 0,8F G2 + F G3, m 1 0,8m 2 + m 3, m 3 m 1 0,8m 2. Podosazenízahmotnostidostaneme m 3 (35 0,8 20)kg,atedy m 3 19kg. Třetí dítě může mít hmotnost nejvýše 19 kg. Příklad 2 Pappinův kotlík Na obr. 6 je znázorněna část Pappinova kotlíku. Pohybem závaží tvaru válečku ohmotnosti m=50gnapácejemožnoregulovathodnotutlakupodpístem. Určete nejmenší a největší hodnotu tlaku pod pístem(v násobcích atmosférickéhotlaku).průměrpístupodpákouje d=0,5cm;rozsah x,vekterémje možnopohybovatválečkemjeod x=4,5cmdo11,0cm; b=12mm.hmotnost pákyzanedbejte,hodnotaatmosférickéhotlakuje p a =0,1MPa. 4

5 O b x Obr. 6 Pappinův kotlík Hodnoty příslušných tlaků jsou: p 1 = F 1 1,8 pd 2 = p ( ) p 2 = F 2 pd 2 4 = 4,5 p ( ) 2 4 Řešení Označme F sílu působící na píst. Platí mg x=f b,zčehož F= x b mg. Pro dané hodnoty: F 1 = 4,5 0,05 9,81N=1,8 N, 1,2 F 2 = 11,0 0,05 9,81N=4,5N. 1,2 Pa=0,09MPa=0,9 p a ; Pa=0,23MPa=2,3 p a. Tím jsme vypočetli rozsah přetlaků uvnitř Pappinova kotlíku. Hodnoty tlaků uvnitřjsoutedyop a =0,1MPavětší,tedymajírozsahod1,9 p a do3,3 p a. Příklad3 nůžkynaplech Naobr.7jsouznázorněnynůžkynaplech.Zobrázkujezřejmé,žejezdepoužit dvojnásobný pákovýpřevod.vdůsledkutohoněkolikanásobněsezvětší střižná síla vzhledem k síle, kterou působíme na páku nůžek rukou. Odhadněte, kolikrát se vlivem pákových převodů zvětší síla oproti síle, kterou vyvíjíme při stříhání. F 1 F 3 F 2 r 4 r 3 r 2 r 1 Obr.7Nůžkynaplech Obr.8Nůžkynaplech síly 5

6 Řešení V rámci zjednodušení obrázku budeme zakreslovat místo dvou sil působících proti sobě vždy pouze jednu z těchto stejně velkých sil. Zobr.8můžemeodečíst,že r 1 =5, r 2+ r 3 =2.Dáletaképlatí F r 2 r 1 r 1 = F 2 r 2 4 a F 2 (r 2 + r 3 )=F 3 r 4. Zvýšeuvedenýchvztahůvyplývá,že F 1 = r 2 = 1 F 2 r 1 5, F 2 = r 4 = 1 F 3 r 2 + r 3 2. Tedymůžemepsát F 1 = F 1 F2 = 1 1 F 3 F 2 F = Vlivem pákového převodu nůžek se velikost síly působící na koncích ramen nůžek může 10krát zvětšit. Cvičení 1 1. Odhadněte poměr mezi silou, kterou musíte působit na konci louskáčku na ořechy, a silou, kterou je třeba rozlousknout ořech(obr. 9). 2. Odhadněte velikost síly, jakou musíte působit na kliku rumpálu(obr. 10), je-li d=0,4mar=0,1maje-lihmotnost vědraisvodou15kg.jakvelkoupráci vykonáte při zvednutí vědra z hloubky 10m?Kolikrátseotočíkolorumpálu při zvedání vědra? 3. Odhadněte velikost síly, jakou musíte působit na koncích držadel na kolečku, abyste zvedli kolečko s pytlem cementu. Hmotnost zvedané části kolečka odhadněte na 12 kg, hmotnost pytle cementu je 50 kg. Předpokládejte, že na držadla kolečka působíte pouze silami ve svislém směru. Jak velkou silou působí každá ruka na držadlo kolečka ve svislém směru(obr. 11)? Chybějící údaje pro řešení odhadněte pomocí obr. 11. Obr. 9 Louskáček na ořechy r d Obr. 10 Rumpál Obr. 11 Kolečko 6

7 2 Skládáníarozkladsil Vminulékapitolejsmesizavedlipojemtuhétěleso.Vtétočástisiukážeme několik úloh, se kterými se můžeme v souvislosti s tuhým tělesem setkat. Jde především o řešení problémů souvisejících se skládáním a rozkladem sil. Přiskládáníarozkladusilbudemevyužívatnásledujícípoznatky 2 : a) výslednice několika sil je jejich vektorovým součtem, b) vzhledem k libovolně zvolené ose je moment výslednice vektorovým součtem momentů jednotlivých sil, Je-li tuhé těleso v rovnovážném stavu, je výslednice všech sil, které na těleso působí nulová a také výsledný moment je nulový vzhledem k libovolné ose. Při řešení úloh také budeme při vzájemném silovém působení těles používat zákon akce a reakce. 2.1 Skládání a rozklad různoběžných sil Podívejme se nyní na několik situací, kdy je třeba skládat a rozkládat síly Nakloněná rovina Nejprve si připomeneme, jaké vztahy platí pro posuvný pohyb tělesa na nakloněné rovině, bude-li se těleso na nakloněné rovině pohybovat samovolně. Na tělesopůsobízemětíhovousilou F G vesvislémsměru,nakloněnárovinareakční kolmoutlakovousilou F n atřecísíla F t vesměrurovnoběžnémsnakloněnou rovinou(obr. 15). F n F n F t F t F 1 F F G F2 F 1 FG F2 Obr. 15 Nakloněná rovina pohyb samovolně směrem dolů Obr. 16 Nakloněná rovina pohyb směrem dolů s další silou 2 Podrobnějemožnosestěmitopoznatky seznámitnapř.v[1],mysevnašemtextu zaměříme spíš na řešení úloh. 7

8 Přisamovolnémpohybusměremdolůjevýslednice F v těchtosiljevektorovým součtem těchto sil, tj. F v = F G + F n + F t. Nyníprovedemerozkladsilnasložkytak,jakjeuvedenonaobr.15.Dostaneme F 1 = mgsin, F n = mgcos, F t = ff n. Vzhledem k tomu, že se těleso ve směru kolmém k nakloněné rovině nepohybuje, platíještěrovnice F 2 = F n.potom F t = mgfcos.pohybovárovnicejepak dána vztahem ma=mgsin mgfcos, zčehož Provedeme diskusi vztahu(1). a=g(sin fcos). (1) 1.Bude-li a >0,potomsin fcos >0,zčehožtg > f,tělesose pohybuje po nakloněné rovině rovnoměrně zrychleně směrem dolů. 2.Bude-li a=0,potomsin fcos=0,zčehožtg =f,tělesose pohybuje po nakloněné rovině směrem dolů rovnoměrně. 3.Bude-lisin fcos <0,zčehožtg < f,pakpohybnemůženastat. Kuvedenítělesadopohybujetřeba,abynatělesopůsobilaještědalší dostatečně velká síla F, rovnoběžně s nakloněnou rovinou směrem dolů (obr.16).připůsobenídalšísíly F pakplatí F v = F+ F G + F n + F t. Velikost zrychlení pohybu je pak dána vztahem a= F + g(sin fcos). m Má-liivtomtopřípaděbýt a 0,potommusíbýt F mg(fcos sin). F 1 F n F t F F G F2 Obr. 17 Nakloněná rovina pohyb směrem nahoru V případě pohybu tělesa po nakloněné rovině směrem nahoru ještě musí na těleso působit síla F(obr. 17). Výslednice F v těchtosiljeopětvektorovýmsoučtem těchto sil, tj. F v = F+ F G + F n + F t. Pohybovou rovnici bychom pak napsali obdobně jako v případě pohybu směrem dolů. Postupovali bychom analogicky jako v případě pohybu po nakloněné rovině směrem dolů za působení síly F. 8

9 Zrychlení pohybu je pak dáno vztahem a= F m g(sin+fcos). Abytělesostoupalovzhůruponakloněnérovině,musíbýt a 0,atedy F mg(sin+fcos). Přirovnoměrnémpohybuponakloněnéroviněvzhůrujetedy a=0,potom F= mg(sin+fcos). Příklad4 lyžařjedoucískopce Lyžařohmotnosti80kgjedezesvahu,kterýsvírásvodorovnourovinouúhel =15.Lyžařsepohybujesamovolněposvahudolůaždosáhnerychlosti ovelikosti30m s 1,nakterésepohybustálí.Jakámusíbýthodnotasoučinitele f smykového tření, které působí na skluznici lyží, aby pohyb lyžaře byl rovnoměrný? Uvažujte, že kromě třecí síly, působí na lyžaře také odporová sílavzduchu,projejížvelikostplatí F= 1 2 C Sv2,kde C=0,5, S=0,6m 2, =1,2kg m 3, vjevelikostrychlostipohybulyžařevzhledemkesvahu. Řešení Přiustálenémpohybuplatí mg(sin fcos) 1 2 C Sv2 =0,zčehož f= 2mgsin C Sv2 2mgcos =0,05. Příklad5 lyžařjedoucínavlekudokopce Lyžařzpředchozíúlohyjedenavlekudosvahu,kterýmátentokrátsklon =20. Uvažujme,žetažnélanomályžařzestrany (obr. 18). Směr vlečného lana budeme uvažovat,žejetéměřrovnoběžnýsesvahematažným lanem. Určete, jakou silou je napínáno vlečné lano, jede-li lyžař rovnoměrným pohybem.lyžařsepohybuje pomalu,takžesílu odporu vzduchu při pohybu zanedbáme. Obr.18Lyžařnavleku1 9

10 Řešení Při jízdě rovnoměrným pohybem do kopce platí pro velikost síly, kterou je napínáno vlečné lano(obr. 17) vztah F= mg(sin+fcos)=80 9,81 (sin20 +0,05 cos20 )N=305N Síly působící na šroubu Než zformulujeme problém sil působících na šroubu, vyřešíme ještě úlohu týkající se pohybu na nakloněné rovině, která, jak zjistíme, s tímto problémem velmiúzcesouvisí.určímevelikostvodorovněpůsobícísíly F 1,která utáhne břemeno o hmotnosti m na nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel. Součinitel smykového tření mezi břemenem a nakloněnou rovinou je f. F n F n F 5 F 1 F t F 3 F t F 6 F 1 F G F G F4 Obr. 19 Síly působící na břemeno Obr. 20 Rozklad sil Nejprve si zakreslíme síly, které na těleso působí(obr. 19). Tyto síly pak rozložíme do dvou navzájem kolmých směrů: rovnoběžného s nakloněnou rovinou, kolmého na nakloněnou rovinu(obr. 20). Budeme uvažovat, že břemeno se pohybuje na nakloněné rovině rovnoměrně. Ve směru rovnoběžném s nakloněnou rovinou platí F t F 3 + F 5 =0. Ve směru kolmém na nakloněnou rovinu je F n F 4 F 6 =0. Tytodvěrovnicedoplnímeještěvztahemprosmykovétření F t = F n f. Podleobr.20pakdálemůžemepsát F 3 = F G sin, F 5 = F 1 cos, F 4 = = F G cos, F 6 = F 1 sin,coždáledosadímedovýšeuvedenýchvztahů.dostaneme F n f F G sin+f 1 cos = 0, F n F G cos F 1 sin = 0. 10

11 Dále budeme postupovat tak, že z druhé rovnice vyjádříme F n = F G cos+f 1 sinadosadímedoprvnírovnice,tj. (F G cos+f 1 sin) f F G sin+f 1 cos=0. Z této rovnice pak vyjádříme F 1 = sin+fcos cos fsin F G. (2) Poznámka 1.Vtechnicképraxisečastozavádítzv.třecíúhel ϕ,kterýsedefinuje pomocívztahutg ϕ=f.pokudbychomčitateleijmenovatelevevztahu(2) vydělili cos, dostaneme sin cos + f cos cos tg +f F 1 = F cos cos f sin G = 1 f tg F tg +tg ϕ G= 1 tg ϕtg F G. cos Tento vztah je možno dále zjednodušit užitím tzv. součtového vzorce tg +tg ϕ 1 tg ϕtg =tg(+ϕ), sekterýmsevmatematiceseznámítepozději(vzorecjemožnonaléztv[2]nebo v[3]).vztah(2)sepakvýraznězjednodušínatvar F 1 = F G tg(+ϕ). (3) 2. Budeme-li břemeno po nakloněné rovině spouštět, změní se směr třecí sílynaopačný,cožsevevztahu(2)projevíveznaménkutřecíhoúhlu,tj.ve vztahu(3) je třeba zaměnit ϕ za ϕ a dostaneme vztah F 2 = F G tg( ϕ). (4) Šroubový zdvihák Zvedat(spouštět) nějaké břemeno pomocí šroubového zdviháku si lze představit jako pohyb tělesa po nakloněné rovině s vodorovnou silou, protože šroubovici si lze po rozvinutí představit jako nakloněnou rovinu, jejíž úhelsvodorovnourovinoujedánvztahemtg = h 1 pd 0, kde h 1 jetzv.stoupánízávitu, d 0 jetzv.středníprůměr závitu(obr.22), r 0 = d 0 2 pakjestřednípoloměrzávitu. G a F' 1 Obr. 21 Šroubový zdvihák 1 11

12 Připomeňmesi,žeprozvedáníplatívztah F 1 = F G tg(+ϕ),prospouštění platívztah F 2 = F G tg( ϕ). a) b) r 0 d 0 h 1 F' 1 c) G a F' 1 F 1 a F 1 Příklad 6 šroubový zdvihák Obr. 22 Šroubový zdvihák 2 Šroubovým zdvihákem, jehož šroub má střední průměr 65 mm, budeme zdvihat břemenoohmotnosti50kg.jakvelkousilou F 1 musímepůsobitnapáce, jejíž rameno má délku a = 500 mm, při rovnoměrném zdvihání břemene, je-li stoupáníšroubu h 1 =10mm(jednáseošroubsplochýmzávitem).Součinitel smykovéhotřenímezizávityzvedákuje f=0,1(obr.21,22). Řešení Nejprvevypočtemeúhly aϕ.proúhel platívztahtg = h 1 = 10 pd 0 p 65, zčehož = 2,80.Třecíúhel ϕjedánvztahem f = tg ϕ = 0,1,zčehož ϕ=5,71.zrovnováhynapácevyplývá,že F 1 = r 0 a F 1.Užitímvztahu(3) dostaneme F 1 =tg(2,80 +5,71 ) 50 9,81N=73N.Potom F 1= 32, N=4,7N Pohyb na klínu Při silovém rozboru pohybu na klínu musíme brát v úvahu dvě situace: pohyb klínu po vodorovné rovině a pohyb klínu po nakloněné rovině(obr. 23, 24). V našich úvahách nebudeme uvažovat s hmotností klínu, jehož tíha je zanedbatelná vzhledem k zatížení klínu břemenem(tlakovou silou). V rámci zjednodušení budeme také předpokládat, že součinitel smykového tření f je pro 12

13 obě stykové plochy stejný. Tření mezi vedením špalíku a špalíkem nebudeme uvažovat. G G F 1 = F 1+ F 1 F 2 = F 2+ F 2 Obr. 23 Zarážení klínu Obr. 24 Vytahování klínu Zarážení klínu Zarážení klínu je analogické pohybu po nakloněné rovině nahoru působením vodorovnésíly.vtétokapitolejsmejiždříveodvodilivztah F 1= G tg(+ϕ). Pro pohyb klínu po vodorovné rovině platí pro sílu mezi klínem a vodorovnou rovinouvztah F 1 = G f.provelikostcelkovésílytedyplatívztah F 1 = F 1+ F 1 = G tg(+ϕ)+g f= G [tg(+ϕ)+f]. Vytahování klínu Vytahování klínu odpovídá pohybu po nakloněné rovině dolů působením vodorovnésíly.platívztah F 2 = G tg( ϕ).propohybklínupovodorovné roviněplatíprosílumeziklínemavodorovnourovinouvztah F 2 = G f.pro velikost celkové síly tedy platí vztah F 2 = F 2+ F 2 = G tg( ϕ) G f= G [tg( ϕ) f]. Poznámka 1. U všech doposud uvažovaných jednoduchých strojů jsme uvažovali, aniž bychomtonějakdálerozebírali,žebřemenozůstanevesvépoloze,ikdyžnaně už nebudeme působit jakoukoli silou. Tato vlastnost se nazývá samosvornost. 2. Podmínku samosvornosti lze odvodit ze situace, že budeme břemeno spouštět. Při spouštění totiž musíme vyvinout sílu opačného smyslu než při zvedání,tj. F 2 = G tg( ϕ) 0,zčehožlzeodvoditpodmínku ϕ. 13

14 2.1.4 Štípání dříví sekyrkou Štípání dříví sekyrkou je další případ pohybu na nakloněné rovině.vtomtopřípaděsebudejednatsituaci,kdysebude pohybovat dvojice nakloněných rovin, a to vlivem síly, která bude působit svisle dolů. Výslednice sil na jednotlivých plochách budou mít vodorovný směr a budou-li dostatečně velké, mohou roztrhnout požadovaný špalek dřeva. Udělejme si nyní silový rozbor této situace. Budeme uvažovat pohyb sekyrky směrem svisle dolů. Při štípání dřeva bude na sekyrku působit síla F z = 2F.Vzhledemksymetriisekyrkytutosílurozložímetak,ženakaždéšikméplošesekyrkybudepůsobitpouze její polovina, tj. pro každou plochu budeme počítat se silou F (obr. 25, 26). F n1 F t2 F t1 F n2 F 2 F 1 2 F F Obr. 26 Síly působící na sekyrku F =2F z Obr. 25 Štípání sekyrkou Podleobr.26jetedymožnoříci,ženapravouplochusekyrkypůsobísíla Fakolmá tlakovásíla F n1 ;mezitoutoplochouadřevem pak působí proti směru pohybu sekyrkysílatřecí F t1.výslednice F 1 mávodorovný směr a způsobí roztržení dřeva. Stejnouúvahujemožnoprovésttaképrolevou šikmou plochu. My tento problém budeme řešit pro každou z těchto ploch zvlášť. Tíhu sekyrky v našich úvahách vzhledem k velikosti ostatních sil zanedbáme. V dalším postupu bychom měli provést rozklad těchto sil do dvou navzájem kolmých směrů na každé ploše, jako v případě pohybu po nakloněné rovině svisle vzhůru působením vodorovné síly jako v části Postup by byl analogický jako v části 2.1.2(proveďte sami). Měli byste dospět k výsledku cos fsin F 1 = F 2 = sin+fcos F=1 cos fsin 2sin+fcos F z. Pokudbychomtentovýrazupraviliužitímvztahuprotřecíúheltg ϕ=f, dostaneme vztah F 1 = F tg(+ϕ) =1 F z 2tg(+ϕ). (5) Všimněte si, že tento vztah je analogickou obdobou vztahu(2). 14

15 Příklad 7 štípání dříví Uvažujte,žemátesekyrku,jejížklínmáúhel2=10.Součinitelsmykového třenízapohybumezidřevemaocelísekyrkyje f=0,4.vypočtětepoměrmezi silou,jakoupůsobítesekyrkoupřinárazunapoleno F z avodorovnousilou F 1, která způsobí roztržení polene. Řešení Přiřešenípoužijemevztah(5),třecíúhel ϕ=22, =5.Dostaneme F 1 = 1 F z 2 1 tg(5 +22 ) =0,98 =1.. Cvičení 2 4. Uvažujte lyžaře z příkladu 4, kterýjedenajinémvleku,dokopce, který svírá s vodorovnou rovinou úhel = 30, tažné lano je opět rovnoběžné se svahem, vlečné lano svírásrovinousvahuúhel β=15 (obr. 27). Určete velikost síly, kteroujenapínánovlečnélanovtomto případě, pohybuje-li se lyžař rovnoměrně. Obr.27Lyžařnavleku2 5. Odvoďte vztah(4). Použijte postup analogický postupu při odvození vztahu (3). 6.Vypočtětevelikostisil F 1 a F 2,které utáhnou břemenoohmotnosti100kg ponakloněnéroviněsúhlem =15,je-lisoučinitelsmykovéhotřenímezi nakloněnou rovinou a břemenem 0,1. Břemeno budeme nejprve rovnoměrně zvedatponakloněnéroviněvodorovnousilou F 1 apaknásledněrovnoměrně spouštětdolůpůsobenímvodorovnésíly F 2. 7.Odvoďtevztah(5)pomocírozkladusilzobr Klín,znázorněnýnaobr.28,mápřizaraženívyvinouttlakovousílu2kN. Součinitelsmykovéhotřeníje0,15(ocel ocel).určete,jakvelkousilou F 1,je třeba působit na klín ve vodorovném směru, abychom ho zarazili a jak velkou silou F 2,abychomhozasevytáhliven.Klínmáúkos1:100.Ověřtetaké,zdaje splněna podmínka samosvornosti, že se klín po zaražení samovolně neuvolní. 15

16 1 100 Obr.28Klín 9. Jakou silou musíme působit na konec páky šroubového lisu při utahování a povolování,abychompřistřednímprůměruzávitu d 0 =64mmastoupání h 1 = =6mmvyvinulitlakovousílu5kN?Délkapákyje50cm.Součinitelsmykového tření je 0,1. Ověřte, zda je lis samosvorný. 10. Stolní svěrák, znázorněný na obr. 28, je tvořen šroubem s plochým závitem ostoupání5mmastřednímprůměru48mm.vlivemotáčenípákyvevzdálenosti 10 cm od osy otáčení uvádíme do pohybu jednu ze dvou rovnoběžných čelistí, které se v případě upínání součástky k sobě začnou přibližovat a nakonec součástku pevně sevřou. Součinitel smykového tření mezi závity šroubu a vedením šroubu je 0,1. Jak velkou silou budou působit čelisti při upnutí součástky, jestliže na kliku působíme silou 50 N? Obr. 29 Stolní svěrák 16

17 2.2 Skládání a rozklad rovnoběžných sil Příklad8 cyklistanalávce Cyklista o hmotnosti 60 kg i s kolem přejíždí po lávce o délce 10 m rychlostí 9km h 1, g=9,81m s 2.Zatíženíjednotlivýchkoljevpoměru1:2(vícejezatíženo zadní kolo). Osy kol mají vzdálenost d=1m.určete,jaksevprůběhupohybu cyklisty mění zatížení jednotlivých konců lávky v závislosti na čase. Při řešení uvažujte pouze situaci, že se cyklista nachází nalávcesoběmakoly(nikolivjenjedním kolem) bicyklu. Obr. 30 Lávka Určetedobuodokamžikuvjezducyklistyoběmakolynalávku,kdyjezatížení obou konců lávky stejně veliké. Vypočtěte také dobu, za kterou cyklista přejede lávku. Znázorněte také graficky závislost zatížení okrajů lávky v závislostinačase.(všepouzeprosituaci,žecyklistajeoběmakolybicykluna lávce.) Hmotnost lávky v tomto výpočtu neuvažujte. Řešení A B F A F 1 F 2 F B x d l Obr. 31 Síly, kterými bicykl působí na lávku Vzhledem k bodu A platí: F 2 x+f 1 (x d)=f B l. 17

18 Podlezadáníje F 1 F 2 = 2 1,dáletaképlatí F 1+ F 2 = F G,zčehož F 1 = 2 3 F G, F 2 = 1 3 F G.Podosazenídovýšeuvedenérovnicedostaneme 1 3 F G x+ 2 3 F G (x d)=f B l, 3x 2d zčehož F B = F 3l G, {F B }= 39,24+58,86{x}.Vzhledemktomu,žese cyklistapohybujerovnoměrně,můžemepro xpsát: x=d+vt(včase t=0se cyklistazadnímkolem dotýká bodu A).Podosazenídostanemevztah {F B }=19,62+147,15{t}. Pro F A pakplatí,že 3x 2d F A = F G F B = F G F G, {F A }=568,98 147,15{t}. 3l Grafy ukončíme vsituaci,žesecyklistabude dotýkat přednímkolemlávky vbodě B.Stejnézatíženínaoboukoncíchlávkynastane,je-li F A = F B,tedy platí, že 568,98 147,15t=19,62+147,15t, zčehož t=1,87s =1,9s.Cyklistapřejedelávkuvýšepopsanýmzpůsobemza. dobu T= l d 10 1 = s=3,6s. v 9 3,6 567 F N 500 F B F A = F B F A 1,0 2,0 3,0 3,6 Obr. 32 Graf závislosti zatěžujících sil na čase t s 18

19 Příklad9 chodecnalávce Přeslávkuodélce6mjdechodecohmotnosti80kg.Délkakrokuchodceje 0,75 m. Určete, jak se změní zatížení konců lávky v závislosti na pohybu chodce (jeho jednotlivých krocích)(obr. 33). Uvažujte, že při dokončení kroku spočívá tíhachodcenanoze,kteroumáprávěnazemi, g=9,81m s 2. Řešení A F A d F G l - d l Obr. 33 Síla, kterou chodec působí na lávku Na začátku chůze po lávce je lávka zatížena pouze na jednom konci, tj. F A =785N, F B =0N.Pakchodecučiníprvníkrok nakonci1.kroku je veškerá tíha chodce soustředěna na jedné noze ve vzdálenosti d od bodu A. Běhemchůzepolávcevykonáchodec n= l d =8kroků. Nakonci1.kroku:dleobr.33platí F A d=f B (l d)azároveň F A +F B = F G, zčehož F A = l d = l F B d d 1= 6 0,75 1=7.Potom F A= ,81N=687N, F B = ,81N=98N. 8 Nakonci2.kroku:obdobnějakonakonci1.krokuplatí F A 2d=F B (l 2d) azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l 2d = l F B 2d 2d 1= 6 2 0,75 1=3. Potom F A = ,81N=589N, F B= ,81N=196N. 4 Po dalším kroku: obdobně jako na konci předchozího kroku platí F A 3d=F B (l 3d) F B B 19

20 azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l 3d = l F B 3d 3d 1= 6 3 0,75 1=5 3. Potom F A = ,81N=491N, F B= ,81N=294N. 8 Po n-tém kroku: obdobně jako na konci předchozího kroku platí F A nd=f B (l nd) azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l nd = l F B nd nd 1=8 n 1. Chodec přejde lávku po 8 krocích. Když je chodec na konci lávky, dostaneme F A =0N, F B =785N. V průběhu jednotlivých kroků klesá velikost síly na začátku lávky po každémkrokuo98n,otutéžhodnotuvelikostsílynadruhémkoncilávkystoupá. Příklad10 trámy Dřevěné trámy ze suchého dřeva o hustotě500kg m 3 až600kg m 3 mají délku8maprůřez16cm 14cm.Odhadněte hmotnost trámu. Odhadněte, zdatrámuzvednejedentesařakdeho uchopí. Odhadněte, zda trám unesou dvatesaři.záležínatom,zdahobudou držetobatak,žekaždýstojínakonci trámunebo1metrodkonce?jakouzá- Obr.34Trámy těž bude představovat trám pro každého ze dvou tesařů, bude-li jeden držet trámzcelanakonciadruhý2metryoddruhéhokonce?jednoutrámnesli tesařipodelšítrase,atakvzaduchytiljedenznichtrámzcelanakonciadalší dvatesařisipřibilipříčnoulaťkukolmokdélcetrámuavtomtomístěnesli trám oba společně. Kde měli umístit tyčku, aby všichni nesli stejně? Řešení Objemtrámuje V=0, m 3 =0,18m 3.Hmotnosttrámuodhadneme pomocívztahu m= V,podosazení m=(90až108)kg.prodalšívýpočty budemeuvažovat m=100kg.pokudbyměltrámnéstjedentesař,muselby houchopitvtěžišti,tj.vevzdálenosti4modjednohozkonců,aletakhletěžký trámbyasineunesl.dvatesařitrámunesou,zátěžprokaždéhoznichbude mg 2 bezohledunato,zdatrámnesoukaždýnajednomkoncinebokaždýve vzdálenosti1modkonce.jinásituacebynastala,pokudbyjedentesařnesl 20

21 trámnakonciadruhý2modkonce,cožjeschematickyznázorněnonaobr.35. F 1 F 2 l 2 l 2 x x F G Obr. 35 Přenášení trámu Zobr.35vyplývápodmínkarovnováhy: F 1 l ( ) l 2 = F 2 2 x,podosazeníza l=8max=2mdostaneme F 1 = 1 F 2 2.Protožezároveňplatí,že F 1+F 2 = F G, dostaneme F 1 =333N, F 2 =667N.Vpřípadě,žebytrámneslitřitesaři nesoucístejněvelkouzátěž,pakbychommohlipsát F 1 = F, F 2 =2F.Po dosazení do obecné podmínky pro rovnováhu dostaneme F l ( ) l 2 =2F 2 x,zčehož x= l 4 =2m. Cvičení 3 11.Mostovýjeřábonosnosti10tunmá na háku zavěšeno břemeno o hmotnosti m=5tun.jeřábovákočkasepohybuje pomostuošířce a = 20 mrychlostí ovelikosti v = 0,5 m s 1.Stanovte, jakse mění zatíženínaobou koncích mostu v závislosti na čase. a v m Obr. 36 Mostový jeřáb 12. Určete namáhání lan, na kterých je zavěšeno břemeno na háku jeřábu vpředchozíúloze,víte-li,žeúhel,kterýsvírajílanamezisebouje Osobní automobil má přední nápravu zatíženou silou N, zadní nápravusilou8900n.vzdálenostmeziosamináprav(tzv.rozvor)je2450mm. Určete vzdálenost vektorové přímky těchto sil od přední nápravy. 21

22 3 Těžiště tělesa Než tento pojem zavedeme, zkuste provést následující pokus. Vezměte smeták s násadou a provázek. Na jednom konci provázku udělejte oko a provlékněte jím násadu smetáku, druhý konec provázku upevněte někdevevýšce,např.přivažtekvětvi stromu(obr. 37). Obr. 37 Smeták Nyní postupně měňte polohu oka vůči násadě smetáku a snažte se dostat tyč smetáku do vodorovné polohy. Vokamžiku,kdysevámtopovede,pakmůžemeříci,ženastalarovnováha a že výslednice všech momentů tíhových sil je nulová. Jinak řečeno: nastala rovnováha momentů tíhových sil působících na smeták nalezli jste x-ovou souřadnici těžiště. Co tedy přesně znamená, když o nějakém předmětu řekneme, že má těžiště? Umístíme-li těleso určitým způsobem např. tak, že jej v nějakém bodě zavěsíme, pak zaujme stabilní rovnovážnou polohu, ve které se otáčivý účinek tíhových sil působících na jednotlivé části tělesa ruší. Vektorová přímka výsledné tíhové síly těžnice tedy prochází bodem závěsu. Výslednou tíhovou sílu můžeme ovšem přenést do libovolného bodu těžnice. Pro libovolný bod těžnice platí momentová věta. Abychom zavěšováním určili působiště tíhové síly jednoznačně, musíme měnit bod závěsu,čímžseměnípolohatěžnicevtělese. Všechny těžnice pak procházejí týmž bodem těžištěm tělesa(obr. 38). Obr. 38 Zjišťování polohy těžiště V případě některých geometricky jednoduchých homogenních útvarů a těles však máme problém hledání polohy těžiště značně zjednodušen: využíváme symetrie těchto těles, např. těžiště tenké homogenní čtvercové desky(dále jen desky) tvaru čtverce nebo obdélníku se nachází v průsečíku úhlopříček, o těžišti desky tvaru trojúhelníku již víte, že je průsečíkem tzv. těžnic, definovaných jako spojnice vrcholů se středy protějších stran. Řadu těles a útvarů pak můžeme z těchto jednoduchých útvarů skládat. Polohu těžiště takových útvarů pak počítáme obdobně jako když skládáme síly a zjišťujeme polohu výslednice, což si dále ukážeme. 22

23 Příklad11 těžištěpísmene L Vypočtěte polohu těžiště písmene L znázorněného na obr. 39. Délka strany jednoho čtverečku je a. Řešení Nejprve zavedeme soustavu souřadnic, a to tak, že za počátek soustavy souřadnic zvolíme levý dolní roh písmene L(obr. 39). Nejprve určíme x-ovou souřadnici těžiště. PísmenoLsimůžemepředstavit,žeseskládáse dvou obdélníků vyznačených na obr. 40. Vzhledemkbodu Oplatí F G1 a 2 + F G2 2a=F G x T. Označme m hmotnost každého čtverečku. Pakmůžemepsát F G1 =5mg, F G2 =2mg, F G = F G1 + F G2 =7mg.Podosazenídostaneme 5mg a 2 +2mg 2a=7mg x T, zčehož x T = 13 a=0,93 a. 14 y O F G1 T F G x T Obr. 39 Písmeno L F G2 x Obr. 40 Volba soustavy souřadnic Abychom zjistili y-ovou souřadnici těžiště, celé písmeno L překlopíme tak, jak je znázorněno na obr. 41. Pak postupujeme stejně jako při výpočtu x-ové souřadnice, tj. 3mg a 2 +4mg 3a=7mg y T, zčehož y T = 27 a=1,93 a. 14 Těžiště písmene L tedy má souřadnice [0,93 a;1,93 a]. x O y T T y F G1 F G2 F G Obr. 41 y-ová souřadnice těžiště 23

24 Poznámka: Na základě řešení příkladu 11 lze tedy obecně pro výpočet souřadnic těžiště napsat vztahy x T = m 1x 1 + m 2 x 2 + m 3 x , y T = m 1y 1 + m 2 y 2 + m 3 y , m 1 + m 2 + m m 1 + m 2 + m popř. ještě z T = m 1z 1 + m 2 z 2 + m 3 z m 1 + m 2 + m Příklad 12 rovnání cihel Řešte následující úlohy: a) Dvě cihly jsou s přesahem položeny na sobě. Určete maximální přesah horní cihly, aby ještě zůstala ve vodorovné poloze. b) Tři cihly jsou s přesahem položeny nasobě,atotak,žedruhávůčiprvnía třetí vůči druhé mají stejný přesah. Určete maximální přesah také v tomto případě. Délkacihlyje a=30cm. Obr. 42 Cihly Řešení a) Pokud dojde k překlopení horní cihly, bude se cihla naklápět podle hrany procházející bodem A. V rovnovážném stavu platí pro maximální vysunutí horní cihly podmínka: Sh(a b) g a b = Shb g b 2 2, kde Sjeobsahpodstavycihly.Poúpravě dostanemerovnici(a b) 2 = b 2. Fyzikální význam má pouze řešení b= a 2 =15cm. h a F G F G1 Obr.43Dvěcihly b) Pokud dojde k překlopení prostřední cihly, bude se cihla naklápět podle hrany procházející bodem A(obr. 44). V rovnovážném stavu platí pro maximální vysunutí dvou horních cihel podmínka: Sh(a b) g a b 2 + Sh(a 2b) g a 2b 2 24 A = Sb g b + S 2b g b, 2 b F G2

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 3. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY A) TŘENÍ SMYKOVÉ PO NAKLONĚNÉ ROVINĚ Pohyb po nakloněné rovině bez

Více

F - Jednoduché stroje

F - Jednoduché stroje F - Jednoduché stroje Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu

Více

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vzájemné působení těles Silové působení je vždy vzájemné! 1.Působení při dotyku 2.Působení na dálku prostřednictvím polí gravitační pole

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 3. Newtonovy zákony 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

Jednoduché stroje. Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D. KFY FP TUL

Jednoduché stroje. Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D. KFY FP TUL Vzdělávání pro efektivní transfer technologií a znalostí v přírodovědných a technických oborech (CZ.1.07/2.3.00/45.0011) Jednoduché stroje Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D. KFY FP TUL TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jednoduchý stroj je jeden z druhů mechanických

Více

Moment síly Statická rovnováha

Moment síly Statická rovnováha Moment síly Statická rovnováha Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Jedná se o zatím pracovní verzi, rok 2009 ZKRÁCENÁ VERZE Síla může mít rozdílný

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte.

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Pozn.: Na konci je uvedena stručná verze výpočtu, aby se vešla na jednu stránku. Začneme silovým rozborem. Na první

Více

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Dynamika Obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles, případně jejich deformací dynamis = síla

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Jírů(),P.Šedivý(2,3,4,5,6),I.VolfaM.Jarešová(7)..Označme v 0souřadnicirychlostikuličkyohmotnosti3mbezprostředněpředrázem a v

Více

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Mechanika, statika Pasivní odpory Ing.Jaroslav Svoboda

Více

Jednoduché stroje JEDNODUCHÉ STROJE. January 11, 2014. 18. jednoduché stroje.notebook. Páka

Jednoduché stroje JEDNODUCHÉ STROJE. January 11, 2014. 18. jednoduché stroje.notebook. Páka Jednoduché stroje Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Název materiálu:

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin

Více

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Skládání a rozkládání sil Číslo DUM: III/2/FY/2/1/17 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast:

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Skládání a rozkládání sil Číslo DUM: III/2/FY/2/1/17 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Skládání a rozkládání sil Číslo DUM: III/2/FY/2/1/17 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Fyzikální veličiny a jejich měření Autor: Mgr. Petra

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Pohybové šrouby Ing. Magdalena

Více

FYZIKA Mechanika tuhých těles

FYZIKA Mechanika tuhých těles Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. FYZIKA Mechanika

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Silové poměry na šroubu,

Více

Tematický celek: Jednoduché stroje. Úkol:

Tematický celek: Jednoduché stroje. Úkol: Název: Kladka jako jednoduchý stroj. Tematický celek: Jednoduché stroje. Úkol: 1. Kladka jako jednoduchý stroj. 2. Navrhněte konstrukci robota s pevnou kladkou. 3. Určete, jakou silou působil při zvedání

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECH Zpracoval: Ing. Jan Vimmr, Ph.D. Prutové soustavy Prutové soustavy představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových

Více

VY_32_INOVACE_C 07 03

VY_32_INOVACE_C 07 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Petr Kopelec. Elektronická cvičebnice. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic

Petr Kopelec. Elektronická cvičebnice. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic Elektronická cvičebnice Petr Kopelec Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Základní úlohy statiky... 3 2 Určení síly v rovině...

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB Dynamika rotačního pohybu hmotného bodu kolem pevné osy - při rotační pohybu hmotného bodu kolem stálé osy stálými otáčkami kolem pevné osy (pak hovoříme o rovnoměrném rotačním pohybu)

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ

Více

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více

Fyzika pokus 11. 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa

Fyzika pokus 11. 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa Fyzika pokus 11 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa Projekt TROJLÍSTEK podpora výuky přírodopisu, biologie, fyziky a chemie žáků ve věku 11 až 15 let reg.

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

BIOMECHANIKA. 2, Síly, vektory a skaláry. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA. 2, Síly, vektory a skaláry. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. BIOMECHANIKA 2, Síly, vektory a skaláry Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. SÍLY Síla vzniká tahem, tlakem nebo prostřednictvím tíhového pole Země a vzniká

Více

Dynamika 43. rychlost pohybu tělesa, třecí sílu, tlakovou sílu ...

Dynamika 43. rychlost pohybu tělesa, třecí sílu, tlakovou sílu ... Dynamika 43 Odporové síly a) Co je příčinou vzniku odporových sil?... b) Jak se odporové síly projevují?... c) Doplňte text nebo vyberte správnou odpověď: - když se těleso posouvá (smýká) po povrchu jiného

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Páka, rovnovážná poloha páky

Páka, rovnovážná poloha páky Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_3IS Pořadové číslo: 10 Ověření ve výuce Třída: 7.A Datum: 4.12.2012 1 Páka, rovnovážná poloha páky Předmět: Ročník:

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ 2. cvičení SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Na spojování prvků ocelových konstrukcí se obvykle používají spoje šroubové (bez předpětí), spoje třecí a spoje svarové. Šroubové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 3. Výsledky měření graficky znázorněte, modul

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=13 Tato úloha patří zejména svým teoretickým základem k nejobtížnějším. Pojem momentu setrvačnosti dělá

Více

Geometrické vyhledávání

Geometrické vyhledávání mnohoúhelníky a jejich vlastnosti lokalizace bodu vůči konvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či vnější lokalizace bodu vůči nekonvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

( ) ( ) 1.2.11 Tření a valivý odpor II. Předpoklady: 1210

( ) ( ) 1.2.11 Tření a valivý odpor II. Předpoklady: 1210 Tření a valivý odpor II Předpoklady: Př : Urči zrychlení soustavy závaží na obrázku Urči vyznačenou sílu, kterou působí provázek na závaží Hmotnost kladek i provázku zanedbej Koeficient tření mezi závažími

Více

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Parametry Jako podklady pro výpočtovou dokumentaci byly zadavatelem dodány parametry: -hmotnost oběžného kola turbíny 2450 kg

Více

VY_32_INOVACE_G 19 01

VY_32_INOVACE_G 19 01 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB, ZPOMALENÝ POHYB TEORIE. Zrychlení. Rychlost

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB, ZPOMALENÝ POHYB TEORIE. Zrychlení. Rychlost Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D05_Z_MECH_Rovnomerne_zrychleny_pohyb_z pomaleny_pohyb_pl Člověk a příroda Fyzika

Více

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z 5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_4_Mechanická práce a energie Ing. Jakub Ulmann 4 Mechanická práce a energie 4.1 Mechanická práce 4.2

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Technická mechanika - Statika

Technická mechanika - Statika Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...

Více

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž

Více

Návrh a posouzení plošného základu podle mezního stavu porušení ULS dle ČSN EN 1997-1

Návrh a posouzení plošného základu podle mezního stavu porušení ULS dle ČSN EN 1997-1 Návrh a posouzení plošného základu podle mezního stavu porušení ULS dle ČSN EN 1997-1 1. Návrhové hodnoty účinků zatížení Účinky zatížení v mezním stavu porušení ((STR) a (GEO) jsou dány návrhovou kombinací

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

FO53G1: Převážíme materiál na stavbu Ve stavebnictví se používá řada nových materiálů; jedním z nich je tzv. pórobeton. V prodejní nabídce jsou

FO53G1: Převážíme materiál na stavbu Ve stavebnictví se používá řada nových materiálů; jedním z nich je tzv. pórobeton. V prodejní nabídce jsou FO53G1: Převážíme materiál na stavbu Ve stavebnictví se používá řada nových materiálů; jedním z nich je tzv. pórobeton. V prodejní nabídce jsou uvedeny pórobetonové tvárnice o rozměrech 300 mm x 249 mm

Více

NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Javorník, okres Jeseník REDIZO: 600 150 585 NÁZEV: VY_32_INOVACE_177_Jednoduché stroje AUTOR: Ing.

NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Javorník, okres Jeseník REDIZO: 600 150 585 NÁZEV: VY_32_INOVACE_177_Jednoduché stroje AUTOR: Ing. NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Javorník, okres Jeseník REDIZO: 600 150 585 NÁZEV: VY_32_INOVACE_177_Jednoduché stroje AUTOR: Ing. Gavlas Miroslav ROČNÍK, DATUM: 7., 15.11. 2011 VZDĚL. OBOR, TÉMA: Fyzika,

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce vyjadřuje závislost

Více

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy Sekunda 2 hodiny týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona. 1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep (1) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost 2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI. 3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 8,1 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 158 N. Jakou práci

Více

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování: 5. cvičení Svarové spoje Obecně o svařování Svařování je technologický proces spojování kovů podmíněného vznikem meziatomových vazeb, a to za působení tepla nebo tepla a tlaku s případným použitím přídavného

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Několik nápadů o volném pádu. Pracovní listy

Několik nápadů o volném pádu. Pracovní listy UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ - PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA K A T E D R A F Y Z I K Y IVO VOLF - PAVEL KABRHEL Několik nápadů o volném pádu Pracovní listy HRADEC KRÁLOVÉ 01 Obsah Měření tíhového zrychlení g z volného

Více

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: MECHANIKA FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Soustava SI notebook VY_32_INOVACE_01.pdf Datum

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Příklady: 31. Elektromagnetická indukce

Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 1. Tuhý drát ohnutý do půlkružnice o poloměru a se rovnoměrně otáčí s úhlovou frekvencí ω v homogenním magnetickém poli o indukci

Více

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles Statika tuhého tělesa Statika soustav těles Petr Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

1.1.24 Skaláry a vektory

1.1.24 Skaláry a vektory 1.1.4 Skaláry a vektory Předpoklady: 113 Př. 1: Vyřeš následující příklady: a) Na stole je položeno závaží o hmotnosti kg. Na závaží působí gravitační síla Země o velikosti 0 N a tlaková síla od stolu

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více