Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf. Několik slov úvodem 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf. Několik slov úvodem 2"

Transkript

1 Fyzikajekolemnás(Sílaatuhétěleso) Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf Obsah Několik slov úvodem 2 1 Moment síly vzhledem k ose otáčení 3 Příklad1 houpačka... 4 Příklad2 Pappinůvkotlík... 4 Příklad3 nůžkynaplech... 5 Cvičení Skládání a rozklad sil Skládáníarozkladrůznoběžnýchsil Nakloněnárovina... 7 Příklad4 lyžařjedoucískopce... 9 Příklad5 lyžařjedoucínavlekudokopce Sílypůsobícínašroubu Příklad6 šroubovýzdvihák Pohybnaklínu Štípánídřívísekyrkou Příklad7 štípánídříví Cvičení Skládáníarozkladrovnoběžnýchsil Příklad8 cyklistanalávce Příklad9 chodecnalávce Příklad10 trámy Cvičení Těžiště tělesa 22 Příklad11 těžištěpísmene L Příklad12 rovnánícihel Cvičení Řešení cvičení 26 Literatura 32 1

2 Několik slov úvodem Doposud jsme se setkávali se situacemi, kdy jsme těleso mohli nahradit hmotným bodem. Hmotný bod pro nás představoval model situace, kdy jsme veškerou hmotnost těles soustředili do jednoho konkrétního bodu a zanedbávali rozměry tělesa. V praktickém životě to však tímto způsobem pokaždé řešit nelze. Pokud bychom se podívali např. na různé pohyby v přírodě, jako jsou třeba sportovní skoky z letadla, nemůžeme si nevšimnout, že skokan v průběhu pohybu mění svoji polohu různě se natáčí. Pokud bychomsepodívalizvelkédálky,pakbychomviděliskokanatéměřjakohmotnýbodakdyžbychom sledovali jeho trajektorii pohybu, nepoznali bychom, zdasejednáonějakýbalíkhozenýzletadla,nebozda sejednáopohybčlověka.mysevšaknatentopohyb budeme dívat zblízka pak už nutně musíme vnímat krásu skokučlověkaisjehorozměry(obr.1). Jakjižbylouvedenovúvodu,nelzepřiřešení problémů v běžném životě v řadě situací zanedbat anirozměryanitvartělesa.častojenutnétakéuvažovatstím,žesetělesootáčí. Obr.1Skokzletadla Pro zjednodušení našich úvah budeme předpokládat, že síly působící na těleso budou mít jen pohybové účinky, tj. nezmění ani tvar ani objem tělesa. Skutečné těleso tedy nahradíme myšlenkovým modelem, který nazveme tuhé těleso. Otuhémtělesetedymůžemeříci,žejetoideálnítěleso,jehožtvaraniobjem se účinkem libovolně velkých sil nezmění. V této brožuře se budeme zabývat tuhým tělesem, především se však zaměříme na silové účinky spojené s pojmem tuhé těleso. Před studiem tohoto textu by bylo vhodné, abyste již měli probrány základy dynamiky. Pak by bylo vhodné seznámit se se základními pojmy ze statiky tuhého tělesa(nikoliv pohyb tuhého tělesa, ale jen statiku). Velmi dobře je toto vysvětleno např. v[1]. Při řešení úloh není třeba se učit odvozené vztahy nazpaměť, je třeba, abyste se zaměřili na pochopení fyzikálních souvislostí a porozumět, že vše vychází ze správně nakresleného obrázku se silovým rozborem, pak napsat jednotlivé rovniceařešit... Cílem tohoto textu je zvládnout metodiku skládání a rozkladu sil v různých situacích, se kterými je možno se v praktickém životě setkat. Přáli bychom si, abyste toto zvládli co nejlépe. 2

3 1 Momentsílyvzhledemkoseotáčení V této kapitole se zaměříme na základní pojmy souvisejicími se silovým působením na tuhé těleso. Před studiem tohoto textu je třeba ovládat základy dynamiky. Bylo by vhodné, projít si také základní pojmy v souvislosti se statikou tuhého tělesa podrobně vysvětlené např. v[1]. Každýzvásseužjistěhoupalnahoupačce vyrobené ze silnějšího prkna(fošny), které je uprostřed podepřeno(obr. 2). Pokud mají obě děti přibližně stejnou hmotnost, sedí každé znichnajednomkonci.mohousevšaktaké takdobřehoupatisněkterýmzesvýchrodičů?akdyžano,takjaktoudělat?řada zvásužasiintuitivněcítí,ževtomtopřípadě není podstatná pouze velikost síly, ale také poloha působiště síly vzhledem k ose otáčení. Obr. 2 Houpačka Vektorová veličina, která nám umožňuje takové situace fyzikálně popsat, senazývámomentsíly M 1 ajehovelikostsevypočtejakosoučin M = Fr (obr.3). Orientaci momentu působící síly určíme užitím pravidla pravé ruky: Položíme-li pravou ruku na těleso F r tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak O vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. Obr.3Momentsíly Na obr. 3 tedy moment síly směřuje před nákresnu. Pokud bychom se nyní vrátili k houpačce, mohli bychom tuto situaci popsat také matematicky(obr. 4). r 1 r 2 O G 1 G 2 Obr.4Síly,kterýmidítěsotcempůsobínahoupačku Abynastalarovnováha,musídítěsedětdáleodosy Ootáčenínežotec,a tedymomentysilvzhledemkoseotáčenímusíbýtvrovnováze,tj.musímít opačný směr a velikost, což se dá matematicky vyjádřit ve tvaru G 1 r 1 = G 2 r 2. 1 Podrobnějijemožnosestímtopojmemseznámitnapř.v[1]. 3

4 Příklad 1 houpačka Představme si situaci, která je znázorněná na obr. 2. Na levé straně houpačky sedíjednodítě(vlevonaobr.2),nadruhéstraněhoupačkydvěděti.zobr.2 jezřejmé,žedítěnalevéstraně převážilo dětinapravéstraně.váženímjsme zjistili,žedítěvlevomáhmotnost m 1 =35kg,dítěvpravoblížkoseotáčení máhmotnost m 2 =20kg.Dálejsmeměřenímzjistili,že r 2 =0,8, r 3 =1,0 r 1 r 1 (obr.5).jakájenanejvýšhmotnost m 3? r 1 r 2 r 3 O F G1 F G2 F G3 Obr. 5 Síly, kterými působí děti na houpačku Řešení Abybylasplněnapodmínkanaobrázku,musíplatit F G1 r 1 F G2 r 2 + F G3 r 3. Podosazeníza r 2 =0,8r 1, r 3 = r 1 dostaneme F G1 r 1 F G2 0,8r 1 + F G3 r 1, tedy F G1 0,8F G2 + F G3, m 1 0,8m 2 + m 3, m 3 m 1 0,8m 2. Podosazenízahmotnostidostaneme m 3 (35 0,8 20)kg,atedy m 3 19kg. Třetí dítě může mít hmotnost nejvýše 19 kg. Příklad 2 Pappinův kotlík Na obr. 6 je znázorněna část Pappinova kotlíku. Pohybem závaží tvaru válečku ohmotnosti m=50gnapácejemožnoregulovathodnotutlakupodpístem. Určete nejmenší a největší hodnotu tlaku pod pístem(v násobcích atmosférickéhotlaku).průměrpístupodpákouje d=0,5cm;rozsah x,vekterémje možnopohybovatválečkemjeod x=4,5cmdo11,0cm; b=12mm.hmotnost pákyzanedbejte,hodnotaatmosférickéhotlakuje p a =0,1MPa. 4

5 O b x Obr. 6 Pappinův kotlík Hodnoty příslušných tlaků jsou: p 1 = F 1 1,8 pd 2 = p ( ) p 2 = F 2 pd 2 4 = 4,5 p ( ) 2 4 Řešení Označme F sílu působící na píst. Platí mg x=f b,zčehož F= x b mg. Pro dané hodnoty: F 1 = 4,5 0,05 9,81N=1,8 N, 1,2 F 2 = 11,0 0,05 9,81N=4,5N. 1,2 Pa=0,09MPa=0,9 p a ; Pa=0,23MPa=2,3 p a. Tím jsme vypočetli rozsah přetlaků uvnitř Pappinova kotlíku. Hodnoty tlaků uvnitřjsoutedyop a =0,1MPavětší,tedymajírozsahod1,9 p a do3,3 p a. Příklad3 nůžkynaplech Naobr.7jsouznázorněnynůžkynaplech.Zobrázkujezřejmé,žejezdepoužit dvojnásobný pákovýpřevod.vdůsledkutohoněkolikanásobněsezvětší střižná síla vzhledem k síle, kterou působíme na páku nůžek rukou. Odhadněte, kolikrát se vlivem pákových převodů zvětší síla oproti síle, kterou vyvíjíme při stříhání. F 1 F 3 F 2 r 4 r 3 r 2 r 1 Obr.7Nůžkynaplech Obr.8Nůžkynaplech síly 5

6 Řešení V rámci zjednodušení obrázku budeme zakreslovat místo dvou sil působících proti sobě vždy pouze jednu z těchto stejně velkých sil. Zobr.8můžemeodečíst,že r 1 =5, r 2+ r 3 =2.Dáletaképlatí F r 2 r 1 r 1 = F 2 r 2 4 a F 2 (r 2 + r 3 )=F 3 r 4. Zvýšeuvedenýchvztahůvyplývá,že F 1 = r 2 = 1 F 2 r 1 5, F 2 = r 4 = 1 F 3 r 2 + r 3 2. Tedymůžemepsát F 1 = F 1 F2 = 1 1 F 3 F 2 F = Vlivem pákového převodu nůžek se velikost síly působící na koncích ramen nůžek může 10krát zvětšit. Cvičení 1 1. Odhadněte poměr mezi silou, kterou musíte působit na konci louskáčku na ořechy, a silou, kterou je třeba rozlousknout ořech(obr. 9). 2. Odhadněte velikost síly, jakou musíte působit na kliku rumpálu(obr. 10), je-li d=0,4mar=0,1maje-lihmotnost vědraisvodou15kg.jakvelkoupráci vykonáte při zvednutí vědra z hloubky 10m?Kolikrátseotočíkolorumpálu při zvedání vědra? 3. Odhadněte velikost síly, jakou musíte působit na koncích držadel na kolečku, abyste zvedli kolečko s pytlem cementu. Hmotnost zvedané části kolečka odhadněte na 12 kg, hmotnost pytle cementu je 50 kg. Předpokládejte, že na držadla kolečka působíte pouze silami ve svislém směru. Jak velkou silou působí každá ruka na držadlo kolečka ve svislém směru(obr. 11)? Chybějící údaje pro řešení odhadněte pomocí obr. 11. Obr. 9 Louskáček na ořechy r d Obr. 10 Rumpál Obr. 11 Kolečko 6

7 2 Skládáníarozkladsil Vminulékapitolejsmesizavedlipojemtuhétěleso.Vtétočástisiukážeme několik úloh, se kterými se můžeme v souvislosti s tuhým tělesem setkat. Jde především o řešení problémů souvisejících se skládáním a rozkladem sil. Přiskládáníarozkladusilbudemevyužívatnásledujícípoznatky 2 : a) výslednice několika sil je jejich vektorovým součtem, b) vzhledem k libovolně zvolené ose je moment výslednice vektorovým součtem momentů jednotlivých sil, Je-li tuhé těleso v rovnovážném stavu, je výslednice všech sil, které na těleso působí nulová a také výsledný moment je nulový vzhledem k libovolné ose. Při řešení úloh také budeme při vzájemném silovém působení těles používat zákon akce a reakce. 2.1 Skládání a rozklad různoběžných sil Podívejme se nyní na několik situací, kdy je třeba skládat a rozkládat síly Nakloněná rovina Nejprve si připomeneme, jaké vztahy platí pro posuvný pohyb tělesa na nakloněné rovině, bude-li se těleso na nakloněné rovině pohybovat samovolně. Na tělesopůsobízemětíhovousilou F G vesvislémsměru,nakloněnárovinareakční kolmoutlakovousilou F n atřecísíla F t vesměrurovnoběžnémsnakloněnou rovinou(obr. 15). F n F n F t F t F 1 F F G F2 F 1 FG F2 Obr. 15 Nakloněná rovina pohyb samovolně směrem dolů Obr. 16 Nakloněná rovina pohyb směrem dolů s další silou 2 Podrobnějemožnosestěmitopoznatky seznámitnapř.v[1],mysevnašemtextu zaměříme spíš na řešení úloh. 7

8 Přisamovolnémpohybusměremdolůjevýslednice F v těchtosiljevektorovým součtem těchto sil, tj. F v = F G + F n + F t. Nyníprovedemerozkladsilnasložkytak,jakjeuvedenonaobr.15.Dostaneme F 1 = mgsin, F n = mgcos, F t = ff n. Vzhledem k tomu, že se těleso ve směru kolmém k nakloněné rovině nepohybuje, platíještěrovnice F 2 = F n.potom F t = mgfcos.pohybovárovnicejepak dána vztahem ma=mgsin mgfcos, zčehož Provedeme diskusi vztahu(1). a=g(sin fcos). (1) 1.Bude-li a >0,potomsin fcos >0,zčehožtg > f,tělesose pohybuje po nakloněné rovině rovnoměrně zrychleně směrem dolů. 2.Bude-li a=0,potomsin fcos=0,zčehožtg =f,tělesose pohybuje po nakloněné rovině směrem dolů rovnoměrně. 3.Bude-lisin fcos <0,zčehožtg < f,pakpohybnemůženastat. Kuvedenítělesadopohybujetřeba,abynatělesopůsobilaještědalší dostatečně velká síla F, rovnoběžně s nakloněnou rovinou směrem dolů (obr.16).připůsobenídalšísíly F pakplatí F v = F+ F G + F n + F t. Velikost zrychlení pohybu je pak dána vztahem a= F + g(sin fcos). m Má-liivtomtopřípaděbýt a 0,potommusíbýt F mg(fcos sin). F 1 F n F t F F G F2 Obr. 17 Nakloněná rovina pohyb směrem nahoru V případě pohybu tělesa po nakloněné rovině směrem nahoru ještě musí na těleso působit síla F(obr. 17). Výslednice F v těchtosiljeopětvektorovýmsoučtem těchto sil, tj. F v = F+ F G + F n + F t. Pohybovou rovnici bychom pak napsali obdobně jako v případě pohybu směrem dolů. Postupovali bychom analogicky jako v případě pohybu po nakloněné rovině směrem dolů za působení síly F. 8

9 Zrychlení pohybu je pak dáno vztahem a= F m g(sin+fcos). Abytělesostoupalovzhůruponakloněnérovině,musíbýt a 0,atedy F mg(sin+fcos). Přirovnoměrnémpohybuponakloněnéroviněvzhůrujetedy a=0,potom F= mg(sin+fcos). Příklad4 lyžařjedoucískopce Lyžařohmotnosti80kgjedezesvahu,kterýsvírásvodorovnourovinouúhel =15.Lyžařsepohybujesamovolněposvahudolůaždosáhnerychlosti ovelikosti30m s 1,nakterésepohybustálí.Jakámusíbýthodnotasoučinitele f smykového tření, které působí na skluznici lyží, aby pohyb lyžaře byl rovnoměrný? Uvažujte, že kromě třecí síly, působí na lyžaře také odporová sílavzduchu,projejížvelikostplatí F= 1 2 C Sv2,kde C=0,5, S=0,6m 2, =1,2kg m 3, vjevelikostrychlostipohybulyžařevzhledemkesvahu. Řešení Přiustálenémpohybuplatí mg(sin fcos) 1 2 C Sv2 =0,zčehož f= 2mgsin C Sv2 2mgcos =0,05. Příklad5 lyžařjedoucínavlekudokopce Lyžařzpředchozíúlohyjedenavlekudosvahu,kterýmátentokrátsklon =20. Uvažujme,žetažnélanomályžařzestrany (obr. 18). Směr vlečného lana budeme uvažovat,žejetéměřrovnoběžnýsesvahematažným lanem. Určete, jakou silou je napínáno vlečné lano, jede-li lyžař rovnoměrným pohybem.lyžařsepohybuje pomalu,takžesílu odporu vzduchu při pohybu zanedbáme. Obr.18Lyžařnavleku1 9

10 Řešení Při jízdě rovnoměrným pohybem do kopce platí pro velikost síly, kterou je napínáno vlečné lano(obr. 17) vztah F= mg(sin+fcos)=80 9,81 (sin20 +0,05 cos20 )N=305N Síly působící na šroubu Než zformulujeme problém sil působících na šroubu, vyřešíme ještě úlohu týkající se pohybu na nakloněné rovině, která, jak zjistíme, s tímto problémem velmiúzcesouvisí.určímevelikostvodorovněpůsobícísíly F 1,která utáhne břemeno o hmotnosti m na nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel. Součinitel smykového tření mezi břemenem a nakloněnou rovinou je f. F n F n F 5 F 1 F t F 3 F t F 6 F 1 F G F G F4 Obr. 19 Síly působící na břemeno Obr. 20 Rozklad sil Nejprve si zakreslíme síly, které na těleso působí(obr. 19). Tyto síly pak rozložíme do dvou navzájem kolmých směrů: rovnoběžného s nakloněnou rovinou, kolmého na nakloněnou rovinu(obr. 20). Budeme uvažovat, že břemeno se pohybuje na nakloněné rovině rovnoměrně. Ve směru rovnoběžném s nakloněnou rovinou platí F t F 3 + F 5 =0. Ve směru kolmém na nakloněnou rovinu je F n F 4 F 6 =0. Tytodvěrovnicedoplnímeještěvztahemprosmykovétření F t = F n f. Podleobr.20pakdálemůžemepsát F 3 = F G sin, F 5 = F 1 cos, F 4 = = F G cos, F 6 = F 1 sin,coždáledosadímedovýšeuvedenýchvztahů.dostaneme F n f F G sin+f 1 cos = 0, F n F G cos F 1 sin = 0. 10

11 Dále budeme postupovat tak, že z druhé rovnice vyjádříme F n = F G cos+f 1 sinadosadímedoprvnírovnice,tj. (F G cos+f 1 sin) f F G sin+f 1 cos=0. Z této rovnice pak vyjádříme F 1 = sin+fcos cos fsin F G. (2) Poznámka 1.Vtechnicképraxisečastozavádítzv.třecíúhel ϕ,kterýsedefinuje pomocívztahutg ϕ=f.pokudbychomčitateleijmenovatelevevztahu(2) vydělili cos, dostaneme sin cos + f cos cos tg +f F 1 = F cos cos f sin G = 1 f tg F tg +tg ϕ G= 1 tg ϕtg F G. cos Tento vztah je možno dále zjednodušit užitím tzv. součtového vzorce tg +tg ϕ 1 tg ϕtg =tg(+ϕ), sekterýmsevmatematiceseznámítepozději(vzorecjemožnonaléztv[2]nebo v[3]).vztah(2)sepakvýraznězjednodušínatvar F 1 = F G tg(+ϕ). (3) 2. Budeme-li břemeno po nakloněné rovině spouštět, změní se směr třecí sílynaopačný,cožsevevztahu(2)projevíveznaménkutřecíhoúhlu,tj.ve vztahu(3) je třeba zaměnit ϕ za ϕ a dostaneme vztah F 2 = F G tg( ϕ). (4) Šroubový zdvihák Zvedat(spouštět) nějaké břemeno pomocí šroubového zdviháku si lze představit jako pohyb tělesa po nakloněné rovině s vodorovnou silou, protože šroubovici si lze po rozvinutí představit jako nakloněnou rovinu, jejíž úhelsvodorovnourovinoujedánvztahemtg = h 1 pd 0, kde h 1 jetzv.stoupánízávitu, d 0 jetzv.středníprůměr závitu(obr.22), r 0 = d 0 2 pakjestřednípoloměrzávitu. G a F' 1 Obr. 21 Šroubový zdvihák 1 11

12 Připomeňmesi,žeprozvedáníplatívztah F 1 = F G tg(+ϕ),prospouštění platívztah F 2 = F G tg( ϕ). a) b) r 0 d 0 h 1 F' 1 c) G a F' 1 F 1 a F 1 Příklad 6 šroubový zdvihák Obr. 22 Šroubový zdvihák 2 Šroubovým zdvihákem, jehož šroub má střední průměr 65 mm, budeme zdvihat břemenoohmotnosti50kg.jakvelkousilou F 1 musímepůsobitnapáce, jejíž rameno má délku a = 500 mm, při rovnoměrném zdvihání břemene, je-li stoupáníšroubu h 1 =10mm(jednáseošroubsplochýmzávitem).Součinitel smykovéhotřenímezizávityzvedákuje f=0,1(obr.21,22). Řešení Nejprvevypočtemeúhly aϕ.proúhel platívztahtg = h 1 = 10 pd 0 p 65, zčehož = 2,80.Třecíúhel ϕjedánvztahem f = tg ϕ = 0,1,zčehož ϕ=5,71.zrovnováhynapácevyplývá,že F 1 = r 0 a F 1.Užitímvztahu(3) dostaneme F 1 =tg(2,80 +5,71 ) 50 9,81N=73N.Potom F 1= 32, N=4,7N Pohyb na klínu Při silovém rozboru pohybu na klínu musíme brát v úvahu dvě situace: pohyb klínu po vodorovné rovině a pohyb klínu po nakloněné rovině(obr. 23, 24). V našich úvahách nebudeme uvažovat s hmotností klínu, jehož tíha je zanedbatelná vzhledem k zatížení klínu břemenem(tlakovou silou). V rámci zjednodušení budeme také předpokládat, že součinitel smykového tření f je pro 12

13 obě stykové plochy stejný. Tření mezi vedením špalíku a špalíkem nebudeme uvažovat. G G F 1 = F 1+ F 1 F 2 = F 2+ F 2 Obr. 23 Zarážení klínu Obr. 24 Vytahování klínu Zarážení klínu Zarážení klínu je analogické pohybu po nakloněné rovině nahoru působením vodorovnésíly.vtétokapitolejsmejiždříveodvodilivztah F 1= G tg(+ϕ). Pro pohyb klínu po vodorovné rovině platí pro sílu mezi klínem a vodorovnou rovinouvztah F 1 = G f.provelikostcelkovésílytedyplatívztah F 1 = F 1+ F 1 = G tg(+ϕ)+g f= G [tg(+ϕ)+f]. Vytahování klínu Vytahování klínu odpovídá pohybu po nakloněné rovině dolů působením vodorovnésíly.platívztah F 2 = G tg( ϕ).propohybklínupovodorovné roviněplatíprosílumeziklínemavodorovnourovinouvztah F 2 = G f.pro velikost celkové síly tedy platí vztah F 2 = F 2+ F 2 = G tg( ϕ) G f= G [tg( ϕ) f]. Poznámka 1. U všech doposud uvažovaných jednoduchých strojů jsme uvažovali, aniž bychomtonějakdálerozebírali,žebřemenozůstanevesvépoloze,ikdyžnaně už nebudeme působit jakoukoli silou. Tato vlastnost se nazývá samosvornost. 2. Podmínku samosvornosti lze odvodit ze situace, že budeme břemeno spouštět. Při spouštění totiž musíme vyvinout sílu opačného smyslu než při zvedání,tj. F 2 = G tg( ϕ) 0,zčehožlzeodvoditpodmínku ϕ. 13

14 2.1.4 Štípání dříví sekyrkou Štípání dříví sekyrkou je další případ pohybu na nakloněné rovině.vtomtopřípaděsebudejednatsituaci,kdysebude pohybovat dvojice nakloněných rovin, a to vlivem síly, která bude působit svisle dolů. Výslednice sil na jednotlivých plochách budou mít vodorovný směr a budou-li dostatečně velké, mohou roztrhnout požadovaný špalek dřeva. Udělejme si nyní silový rozbor této situace. Budeme uvažovat pohyb sekyrky směrem svisle dolů. Při štípání dřeva bude na sekyrku působit síla F z = 2F.Vzhledemksymetriisekyrkytutosílurozložímetak,ženakaždéšikméplošesekyrkybudepůsobitpouze její polovina, tj. pro každou plochu budeme počítat se silou F (obr. 25, 26). F n1 F t2 F t1 F n2 F 2 F 1 2 F F Obr. 26 Síly působící na sekyrku F =2F z Obr. 25 Štípání sekyrkou Podleobr.26jetedymožnoříci,ženapravouplochusekyrkypůsobísíla Fakolmá tlakovásíla F n1 ;mezitoutoplochouadřevem pak působí proti směru pohybu sekyrkysílatřecí F t1.výslednice F 1 mávodorovný směr a způsobí roztržení dřeva. Stejnouúvahujemožnoprovésttaképrolevou šikmou plochu. My tento problém budeme řešit pro každou z těchto ploch zvlášť. Tíhu sekyrky v našich úvahách vzhledem k velikosti ostatních sil zanedbáme. V dalším postupu bychom měli provést rozklad těchto sil do dvou navzájem kolmých směrů na každé ploše, jako v případě pohybu po nakloněné rovině svisle vzhůru působením vodorovné síly jako v části Postup by byl analogický jako v části 2.1.2(proveďte sami). Měli byste dospět k výsledku cos fsin F 1 = F 2 = sin+fcos F=1 cos fsin 2sin+fcos F z. Pokudbychomtentovýrazupraviliužitímvztahuprotřecíúheltg ϕ=f, dostaneme vztah F 1 = F tg(+ϕ) =1 F z 2tg(+ϕ). (5) Všimněte si, že tento vztah je analogickou obdobou vztahu(2). 14

15 Příklad 7 štípání dříví Uvažujte,žemátesekyrku,jejížklínmáúhel2=10.Součinitelsmykového třenízapohybumezidřevemaocelísekyrkyje f=0,4.vypočtětepoměrmezi silou,jakoupůsobítesekyrkoupřinárazunapoleno F z avodorovnousilou F 1, která způsobí roztržení polene. Řešení Přiřešenípoužijemevztah(5),třecíúhel ϕ=22, =5.Dostaneme F 1 = 1 F z 2 1 tg(5 +22 ) =0,98 =1.. Cvičení 2 4. Uvažujte lyžaře z příkladu 4, kterýjedenajinémvleku,dokopce, který svírá s vodorovnou rovinou úhel = 30, tažné lano je opět rovnoběžné se svahem, vlečné lano svírásrovinousvahuúhel β=15 (obr. 27). Určete velikost síly, kteroujenapínánovlečnélanovtomto případě, pohybuje-li se lyžař rovnoměrně. Obr.27Lyžařnavleku2 5. Odvoďte vztah(4). Použijte postup analogický postupu při odvození vztahu (3). 6.Vypočtětevelikostisil F 1 a F 2,které utáhnou břemenoohmotnosti100kg ponakloněnéroviněsúhlem =15,je-lisoučinitelsmykovéhotřenímezi nakloněnou rovinou a břemenem 0,1. Břemeno budeme nejprve rovnoměrně zvedatponakloněnéroviněvodorovnousilou F 1 apaknásledněrovnoměrně spouštětdolůpůsobenímvodorovnésíly F 2. 7.Odvoďtevztah(5)pomocírozkladusilzobr Klín,znázorněnýnaobr.28,mápřizaraženívyvinouttlakovousílu2kN. Součinitelsmykovéhotřeníje0,15(ocel ocel).určete,jakvelkousilou F 1,je třeba působit na klín ve vodorovném směru, abychom ho zarazili a jak velkou silou F 2,abychomhozasevytáhliven.Klínmáúkos1:100.Ověřtetaké,zdaje splněna podmínka samosvornosti, že se klín po zaražení samovolně neuvolní. 15

16 1 100 Obr.28Klín 9. Jakou silou musíme působit na konec páky šroubového lisu při utahování a povolování,abychompřistřednímprůměruzávitu d 0 =64mmastoupání h 1 = =6mmvyvinulitlakovousílu5kN?Délkapákyje50cm.Součinitelsmykového tření je 0,1. Ověřte, zda je lis samosvorný. 10. Stolní svěrák, znázorněný na obr. 28, je tvořen šroubem s plochým závitem ostoupání5mmastřednímprůměru48mm.vlivemotáčenípákyvevzdálenosti 10 cm od osy otáčení uvádíme do pohybu jednu ze dvou rovnoběžných čelistí, které se v případě upínání součástky k sobě začnou přibližovat a nakonec součástku pevně sevřou. Součinitel smykového tření mezi závity šroubu a vedením šroubu je 0,1. Jak velkou silou budou působit čelisti při upnutí součástky, jestliže na kliku působíme silou 50 N? Obr. 29 Stolní svěrák 16

17 2.2 Skládání a rozklad rovnoběžných sil Příklad8 cyklistanalávce Cyklista o hmotnosti 60 kg i s kolem přejíždí po lávce o délce 10 m rychlostí 9km h 1, g=9,81m s 2.Zatíženíjednotlivýchkoljevpoměru1:2(vícejezatíženo zadní kolo). Osy kol mají vzdálenost d=1m.určete,jaksevprůběhupohybu cyklisty mění zatížení jednotlivých konců lávky v závislosti na čase. Při řešení uvažujte pouze situaci, že se cyklista nachází nalávcesoběmakoly(nikolivjenjedním kolem) bicyklu. Obr. 30 Lávka Určetedobuodokamžikuvjezducyklistyoběmakolynalávku,kdyjezatížení obou konců lávky stejně veliké. Vypočtěte také dobu, za kterou cyklista přejede lávku. Znázorněte také graficky závislost zatížení okrajů lávky v závislostinačase.(všepouzeprosituaci,žecyklistajeoběmakolybicykluna lávce.) Hmotnost lávky v tomto výpočtu neuvažujte. Řešení A B F A F 1 F 2 F B x d l Obr. 31 Síly, kterými bicykl působí na lávku Vzhledem k bodu A platí: F 2 x+f 1 (x d)=f B l. 17

18 Podlezadáníje F 1 F 2 = 2 1,dáletaképlatí F 1+ F 2 = F G,zčehož F 1 = 2 3 F G, F 2 = 1 3 F G.Podosazenídovýšeuvedenérovnicedostaneme 1 3 F G x+ 2 3 F G (x d)=f B l, 3x 2d zčehož F B = F 3l G, {F B }= 39,24+58,86{x}.Vzhledemktomu,žese cyklistapohybujerovnoměrně,můžemepro xpsát: x=d+vt(včase t=0se cyklistazadnímkolem dotýká bodu A).Podosazenídostanemevztah {F B }=19,62+147,15{t}. Pro F A pakplatí,že 3x 2d F A = F G F B = F G F G, {F A }=568,98 147,15{t}. 3l Grafy ukončíme vsituaci,žesecyklistabude dotýkat přednímkolemlávky vbodě B.Stejnézatíženínaoboukoncíchlávkynastane,je-li F A = F B,tedy platí, že 568,98 147,15t=19,62+147,15t, zčehož t=1,87s =1,9s.Cyklistapřejedelávkuvýšepopsanýmzpůsobemza. dobu T= l d 10 1 = s=3,6s. v 9 3,6 567 F N 500 F B F A = F B F A 1,0 2,0 3,0 3,6 Obr. 32 Graf závislosti zatěžujících sil na čase t s 18

19 Příklad9 chodecnalávce Přeslávkuodélce6mjdechodecohmotnosti80kg.Délkakrokuchodceje 0,75 m. Určete, jak se změní zatížení konců lávky v závislosti na pohybu chodce (jeho jednotlivých krocích)(obr. 33). Uvažujte, že při dokončení kroku spočívá tíhachodcenanoze,kteroumáprávěnazemi, g=9,81m s 2. Řešení A F A d F G l - d l Obr. 33 Síla, kterou chodec působí na lávku Na začátku chůze po lávce je lávka zatížena pouze na jednom konci, tj. F A =785N, F B =0N.Pakchodecučiníprvníkrok nakonci1.kroku je veškerá tíha chodce soustředěna na jedné noze ve vzdálenosti d od bodu A. Běhemchůzepolávcevykonáchodec n= l d =8kroků. Nakonci1.kroku:dleobr.33platí F A d=f B (l d)azároveň F A +F B = F G, zčehož F A = l d = l F B d d 1= 6 0,75 1=7.Potom F A= ,81N=687N, F B = ,81N=98N. 8 Nakonci2.kroku:obdobnějakonakonci1.krokuplatí F A 2d=F B (l 2d) azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l 2d = l F B 2d 2d 1= 6 2 0,75 1=3. Potom F A = ,81N=589N, F B= ,81N=196N. 4 Po dalším kroku: obdobně jako na konci předchozího kroku platí F A 3d=F B (l 3d) F B B 19

20 azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l 3d = l F B 3d 3d 1= 6 3 0,75 1=5 3. Potom F A = ,81N=491N, F B= ,81N=294N. 8 Po n-tém kroku: obdobně jako na konci předchozího kroku platí F A nd=f B (l nd) azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l nd = l F B nd nd 1=8 n 1. Chodec přejde lávku po 8 krocích. Když je chodec na konci lávky, dostaneme F A =0N, F B =785N. V průběhu jednotlivých kroků klesá velikost síly na začátku lávky po každémkrokuo98n,otutéžhodnotuvelikostsílynadruhémkoncilávkystoupá. Příklad10 trámy Dřevěné trámy ze suchého dřeva o hustotě500kg m 3 až600kg m 3 mají délku8maprůřez16cm 14cm.Odhadněte hmotnost trámu. Odhadněte, zdatrámuzvednejedentesařakdeho uchopí. Odhadněte, zda trám unesou dvatesaři.záležínatom,zdahobudou držetobatak,žekaždýstojínakonci trámunebo1metrodkonce?jakouzá- Obr.34Trámy těž bude představovat trám pro každého ze dvou tesařů, bude-li jeden držet trámzcelanakonciadruhý2metryoddruhéhokonce?jednoutrámnesli tesařipodelšítrase,atakvzaduchytiljedenznichtrámzcelanakonciadalší dvatesařisipřibilipříčnoulaťkukolmokdélcetrámuavtomtomístěnesli trám oba společně. Kde měli umístit tyčku, aby všichni nesli stejně? Řešení Objemtrámuje V=0, m 3 =0,18m 3.Hmotnosttrámuodhadneme pomocívztahu m= V,podosazení m=(90až108)kg.prodalšívýpočty budemeuvažovat m=100kg.pokudbyměltrámnéstjedentesař,muselby houchopitvtěžišti,tj.vevzdálenosti4modjednohozkonců,aletakhletěžký trámbyasineunesl.dvatesařitrámunesou,zátěžprokaždéhoznichbude mg 2 bezohledunato,zdatrámnesoukaždýnajednomkoncinebokaždýve vzdálenosti1modkonce.jinásituacebynastala,pokudbyjedentesařnesl 20

21 trámnakonciadruhý2modkonce,cožjeschematickyznázorněnonaobr.35. F 1 F 2 l 2 l 2 x x F G Obr. 35 Přenášení trámu Zobr.35vyplývápodmínkarovnováhy: F 1 l ( ) l 2 = F 2 2 x,podosazeníza l=8max=2mdostaneme F 1 = 1 F 2 2.Protožezároveňplatí,že F 1+F 2 = F G, dostaneme F 1 =333N, F 2 =667N.Vpřípadě,žebytrámneslitřitesaři nesoucístejněvelkouzátěž,pakbychommohlipsát F 1 = F, F 2 =2F.Po dosazení do obecné podmínky pro rovnováhu dostaneme F l ( ) l 2 =2F 2 x,zčehož x= l 4 =2m. Cvičení 3 11.Mostovýjeřábonosnosti10tunmá na háku zavěšeno břemeno o hmotnosti m=5tun.jeřábovákočkasepohybuje pomostuošířce a = 20 mrychlostí ovelikosti v = 0,5 m s 1.Stanovte, jakse mění zatíženínaobou koncích mostu v závislosti na čase. a v m Obr. 36 Mostový jeřáb 12. Určete namáhání lan, na kterých je zavěšeno břemeno na háku jeřábu vpředchozíúloze,víte-li,žeúhel,kterýsvírajílanamezisebouje Osobní automobil má přední nápravu zatíženou silou N, zadní nápravusilou8900n.vzdálenostmeziosamináprav(tzv.rozvor)je2450mm. Určete vzdálenost vektorové přímky těchto sil od přední nápravy. 21

22 3 Těžiště tělesa Než tento pojem zavedeme, zkuste provést následující pokus. Vezměte smeták s násadou a provázek. Na jednom konci provázku udělejte oko a provlékněte jím násadu smetáku, druhý konec provázku upevněte někdevevýšce,např.přivažtekvětvi stromu(obr. 37). Obr. 37 Smeták Nyní postupně měňte polohu oka vůči násadě smetáku a snažte se dostat tyč smetáku do vodorovné polohy. Vokamžiku,kdysevámtopovede,pakmůžemeříci,ženastalarovnováha a že výslednice všech momentů tíhových sil je nulová. Jinak řečeno: nastala rovnováha momentů tíhových sil působících na smeták nalezli jste x-ovou souřadnici těžiště. Co tedy přesně znamená, když o nějakém předmětu řekneme, že má těžiště? Umístíme-li těleso určitým způsobem např. tak, že jej v nějakém bodě zavěsíme, pak zaujme stabilní rovnovážnou polohu, ve které se otáčivý účinek tíhových sil působících na jednotlivé části tělesa ruší. Vektorová přímka výsledné tíhové síly těžnice tedy prochází bodem závěsu. Výslednou tíhovou sílu můžeme ovšem přenést do libovolného bodu těžnice. Pro libovolný bod těžnice platí momentová věta. Abychom zavěšováním určili působiště tíhové síly jednoznačně, musíme měnit bod závěsu,čímžseměnípolohatěžnicevtělese. Všechny těžnice pak procházejí týmž bodem těžištěm tělesa(obr. 38). Obr. 38 Zjišťování polohy těžiště V případě některých geometricky jednoduchých homogenních útvarů a těles však máme problém hledání polohy těžiště značně zjednodušen: využíváme symetrie těchto těles, např. těžiště tenké homogenní čtvercové desky(dále jen desky) tvaru čtverce nebo obdélníku se nachází v průsečíku úhlopříček, o těžišti desky tvaru trojúhelníku již víte, že je průsečíkem tzv. těžnic, definovaných jako spojnice vrcholů se středy protějších stran. Řadu těles a útvarů pak můžeme z těchto jednoduchých útvarů skládat. Polohu těžiště takových útvarů pak počítáme obdobně jako když skládáme síly a zjišťujeme polohu výslednice, což si dále ukážeme. 22

23 Příklad11 těžištěpísmene L Vypočtěte polohu těžiště písmene L znázorněného na obr. 39. Délka strany jednoho čtverečku je a. Řešení Nejprve zavedeme soustavu souřadnic, a to tak, že za počátek soustavy souřadnic zvolíme levý dolní roh písmene L(obr. 39). Nejprve určíme x-ovou souřadnici těžiště. PísmenoLsimůžemepředstavit,žeseskládáse dvou obdélníků vyznačených na obr. 40. Vzhledemkbodu Oplatí F G1 a 2 + F G2 2a=F G x T. Označme m hmotnost každého čtverečku. Pakmůžemepsát F G1 =5mg, F G2 =2mg, F G = F G1 + F G2 =7mg.Podosazenídostaneme 5mg a 2 +2mg 2a=7mg x T, zčehož x T = 13 a=0,93 a. 14 y O F G1 T F G x T Obr. 39 Písmeno L F G2 x Obr. 40 Volba soustavy souřadnic Abychom zjistili y-ovou souřadnici těžiště, celé písmeno L překlopíme tak, jak je znázorněno na obr. 41. Pak postupujeme stejně jako při výpočtu x-ové souřadnice, tj. 3mg a 2 +4mg 3a=7mg y T, zčehož y T = 27 a=1,93 a. 14 Těžiště písmene L tedy má souřadnice [0,93 a;1,93 a]. x O y T T y F G1 F G2 F G Obr. 41 y-ová souřadnice těžiště 23

24 Poznámka: Na základě řešení příkladu 11 lze tedy obecně pro výpočet souřadnic těžiště napsat vztahy x T = m 1x 1 + m 2 x 2 + m 3 x , y T = m 1y 1 + m 2 y 2 + m 3 y , m 1 + m 2 + m m 1 + m 2 + m popř. ještě z T = m 1z 1 + m 2 z 2 + m 3 z m 1 + m 2 + m Příklad 12 rovnání cihel Řešte následující úlohy: a) Dvě cihly jsou s přesahem položeny na sobě. Určete maximální přesah horní cihly, aby ještě zůstala ve vodorovné poloze. b) Tři cihly jsou s přesahem položeny nasobě,atotak,žedruhávůčiprvnía třetí vůči druhé mají stejný přesah. Určete maximální přesah také v tomto případě. Délkacihlyje a=30cm. Obr. 42 Cihly Řešení a) Pokud dojde k překlopení horní cihly, bude se cihla naklápět podle hrany procházející bodem A. V rovnovážném stavu platí pro maximální vysunutí horní cihly podmínka: Sh(a b) g a b = Shb g b 2 2, kde Sjeobsahpodstavycihly.Poúpravě dostanemerovnici(a b) 2 = b 2. Fyzikální význam má pouze řešení b= a 2 =15cm. h a F G F G1 Obr.43Dvěcihly b) Pokud dojde k překlopení prostřední cihly, bude se cihla naklápět podle hrany procházející bodem A(obr. 44). V rovnovážném stavu platí pro maximální vysunutí dvou horních cihel podmínka: Sh(a b) g a b 2 + Sh(a 2b) g a 2b 2 24 A = Sb g b + S 2b g b, 2 b F G2

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 3. Newtonovy zákony 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Pohybové šrouby Ing. Magdalena

Více

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jednoduchý stroj je jeden z druhů mechanických

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Silové poměry na šroubu,

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

VY_32_INOVACE_C 07 03

VY_32_INOVACE_C 07 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Fyzika pokus 11. 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa

Fyzika pokus 11. 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa Fyzika pokus 11 11.1 Zjištění těžiště tuhého tělesa 11.2 funkce těžiště na stabilitu tuhého tělesa Projekt TROJLÍSTEK podpora výuky přírodopisu, biologie, fyziky a chemie žáků ve věku 11 až 15 let reg.

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

Dynamika 43. rychlost pohybu tělesa, třecí sílu, tlakovou sílu ...

Dynamika 43. rychlost pohybu tělesa, třecí sílu, tlakovou sílu ... Dynamika 43 Odporové síly a) Co je příčinou vzniku odporových sil?... b) Jak se odporové síly projevují?... c) Doplňte text nebo vyberte správnou odpověď: - když se těleso posouvá (smýká) po povrchu jiného

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník FYZIKA Newtonovy zákony 7. ročník říjen 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

1.2.11 Tření a valivý odpor I

1.2.11 Tření a valivý odpor I 1..11 Tření a valivý odpor I Předpoklady: 11 Př. 1: Do krabičky od sirek ležící na vodorovném stole strčíme malou silou. Krabička zůstane stát. Vysvětli. Mezi stolem a krabičkou působí tření, které se

Více

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Nosníky

Více

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21 Obsah 1 ÚVOD 1.1 Vektorové operace................................... 1. Moment síly k bodu a ose.............................. 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav........................ 1 TĚŽIŠTĚ

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

14. JEŘÁBY 14. CRANES

14. JEŘÁBY 14. CRANES 14. JEŘÁBY 14. CRANES slouží k svislé a vodorovné přepravě břemen a jejich držení v požadované výšce Hlavní parametry jeřábů: 1. jmenovitá nosnost největší hmotnost dovoleného břemene (zkušební břemeno

Více

Úvod. 1 Převody jednotek

Úvod. 1 Převody jednotek Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Cvičebnice stavební mechaniky

Cvičebnice stavební mechaniky Cvičebnice stavební mechaniky Ing. Karla Labudová. vydání Tato příručka vznikla za finanční podpory Evropského sociálního fondu a rozpočtu České republiky. Obsah Síly působící v jednom paprsku 7. Dvě síly

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: MECHANIKA FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Soustava SI notebook VY_32_INOVACE_01.pdf Datum

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

VY_52_INOVACE_2NOV51. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 17. 1. 2013 Ročník: 8.

VY_52_INOVACE_2NOV51. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 17. 1. 2013 Ročník: 8. VY_52_INOVACE_2NOV51 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 17. 1. 2013 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Pohyb těles, síly Téma: Nakloněná rovina Metodický

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

DYNAMIKA - Dobový a dráhový účinek

DYNAMIKA - Dobový a dráhový účinek Název projektu: Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.30/01.0038 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň, Klatovská 109 Tento projekt

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil STAVEBNÍ STATIKA Ing. Lenka Lausová LH 47/1 tel. 59 73 136 římková a ovinná soustava sil lenka.lausova@vsb.c http://fast1.vsb.c/lausova Základní pojmy: Jednotková kužnice 1) Souřadný systém 1 sin potilehlá

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

pracovní list BIOMECHANIKA 1 Běhy do schodů Potřebné vybavení: stopky (na mobilu), kalkulačka

pracovní list BIOMECHANIKA 1 Běhy do schodů Potřebné vybavení: stopky (na mobilu), kalkulačka BIOMECHANIKA 1 Běhy do schodů pracovní list Potřebné vybavení: stopky (na mobilu), kalkulačka 1. Vyberte ze skupiny nejtěžšího a nejlehčího žáka a zapište si jejich hmotnost. 2. Stopněte oběma čas, za

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

KATEGORIE D. Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru:

KATEGORIE D. Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: KATEGORIE D Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie: D Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Vyučující fyziky: Posudek: Okres: Posuzovali: Úloha

Více

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety Magnetické pole Ve starověké Malé Asii si Řekové všimli, že kámen magnetovec přitahuje podobné kameny nebo železné předměty. Číňané kolem 3. století n.l. objevili kompas. Tyčový magnet (z magnetovce nebo

Více

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem?

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem? TESTOVÉ ÚLOHY (správná je vždy jedna z nabídnutých odpovědí) 1. Jaká je hmotnost vody v krychlové nádobě na obrázku, která je vodou zcela naplněna? : (A) 2 kg (B) 4 kg (C) 6 kg (D) 8 kg 20 cm 2. Jeden

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU Václav Piskač Gymnázium tř.kpt.jaroše, Brno Abstrakt: Příspěvek ukazuje možnost, jak ve vyučovací hodině propojit fyzikální experiment a početní úlohu způsobem, který výrazně zvyšuje

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

1. Molekulová stavba kapalin

1. Molekulová stavba kapalin 1 Molekulová stavba kapalin 11 Vznik kapaliny kondenzací Plyn Vyjdeme z plynu Plyn je soustava molekul pohybujících se neuspořádaně všemi směry Pohybová energie molekul převládá nad energii polohovou Každá

Více

JEŘÁBY. Dílenský mobilní hydraulický jeřábek. Sloupový otočný jeřáb. Konzolové jeřáby otočné a pojízdné

JEŘÁBY. Dílenský mobilní hydraulický jeřábek. Sloupový otočný jeřáb. Konzolové jeřáby otočné a pojízdné JEŘÁBY Dílenský mobilní hydraulický jeřábek Pro dílny a opravárenské provozy. Rameno zvedáno hydraulicky ručním čerpáním hydraulické kapaliny. Sloupový otočný jeřáb OTOČNÉ RAMENO SLOUP Sloupový jeřáb je

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Magnety a magnetické vlastnosti látek

Magnety a magnetické vlastnosti látek 144 Mládež a fyzika Magnety a magnetické vlastnosti látek v experimentálních úlohách Mezinárodní fyzikální olympiády Jan Kříž, Bohumil Vybíral, Ivo Volf Ústřední komise Fyzikální olympiády, Přírodovědecká

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 5 íé= Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1..00/1.759 Název DUM: Skládání sil Název

Více