Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf. Několik slov úvodem 2

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf. Několik slov úvodem 2"

Transkript

1 Fyzikajekolemnás(Sílaatuhétěleso) Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Ivo Volf Obsah Několik slov úvodem 2 1 Moment síly vzhledem k ose otáčení 3 Příklad1 houpačka... 4 Příklad2 Pappinůvkotlík... 4 Příklad3 nůžkynaplech... 5 Cvičení Skládání a rozklad sil Skládáníarozkladrůznoběžnýchsil Nakloněnárovina... 7 Příklad4 lyžařjedoucískopce... 9 Příklad5 lyžařjedoucínavlekudokopce Sílypůsobícínašroubu Příklad6 šroubovýzdvihák Pohybnaklínu Štípánídřívísekyrkou Příklad7 štípánídříví Cvičení Skládáníarozkladrovnoběžnýchsil Příklad8 cyklistanalávce Příklad9 chodecnalávce Příklad10 trámy Cvičení Těžiště tělesa 22 Příklad11 těžištěpísmene L Příklad12 rovnánícihel Cvičení Řešení cvičení 26 Literatura 32 1

2 Několik slov úvodem Doposud jsme se setkávali se situacemi, kdy jsme těleso mohli nahradit hmotným bodem. Hmotný bod pro nás představoval model situace, kdy jsme veškerou hmotnost těles soustředili do jednoho konkrétního bodu a zanedbávali rozměry tělesa. V praktickém životě to však tímto způsobem pokaždé řešit nelze. Pokud bychom se podívali např. na různé pohyby v přírodě, jako jsou třeba sportovní skoky z letadla, nemůžeme si nevšimnout, že skokan v průběhu pohybu mění svoji polohu různě se natáčí. Pokud bychomsepodívalizvelkédálky,pakbychomviděliskokanatéměřjakohmotnýbodakdyžbychom sledovali jeho trajektorii pohybu, nepoznali bychom, zdasejednáonějakýbalíkhozenýzletadla,nebozda sejednáopohybčlověka.mysevšaknatentopohyb budeme dívat zblízka pak už nutně musíme vnímat krásu skokučlověkaisjehorozměry(obr.1). Jakjižbylouvedenovúvodu,nelzepřiřešení problémů v běžném životě v řadě situací zanedbat anirozměryanitvartělesa.častojenutnétakéuvažovatstím,žesetělesootáčí. Obr.1Skokzletadla Pro zjednodušení našich úvah budeme předpokládat, že síly působící na těleso budou mít jen pohybové účinky, tj. nezmění ani tvar ani objem tělesa. Skutečné těleso tedy nahradíme myšlenkovým modelem, který nazveme tuhé těleso. Otuhémtělesetedymůžemeříci,žejetoideálnítěleso,jehožtvaraniobjem se účinkem libovolně velkých sil nezmění. V této brožuře se budeme zabývat tuhým tělesem, především se však zaměříme na silové účinky spojené s pojmem tuhé těleso. Před studiem tohoto textu by bylo vhodné, abyste již měli probrány základy dynamiky. Pak by bylo vhodné seznámit se se základními pojmy ze statiky tuhého tělesa(nikoliv pohyb tuhého tělesa, ale jen statiku). Velmi dobře je toto vysvětleno např. v[1]. Při řešení úloh není třeba se učit odvozené vztahy nazpaměť, je třeba, abyste se zaměřili na pochopení fyzikálních souvislostí a porozumět, že vše vychází ze správně nakresleného obrázku se silovým rozborem, pak napsat jednotlivé rovniceařešit... Cílem tohoto textu je zvládnout metodiku skládání a rozkladu sil v různých situacích, se kterými je možno se v praktickém životě setkat. Přáli bychom si, abyste toto zvládli co nejlépe. 2

3 1 Momentsílyvzhledemkoseotáčení V této kapitole se zaměříme na základní pojmy souvisejicími se silovým působením na tuhé těleso. Před studiem tohoto textu je třeba ovládat základy dynamiky. Bylo by vhodné, projít si také základní pojmy v souvislosti se statikou tuhého tělesa podrobně vysvětlené např. v[1]. Každýzvásseužjistěhoupalnahoupačce vyrobené ze silnějšího prkna(fošny), které je uprostřed podepřeno(obr. 2). Pokud mají obě děti přibližně stejnou hmotnost, sedí každé znichnajednomkonci.mohousevšaktaké takdobřehoupatisněkterýmzesvýchrodičů?akdyžano,takjaktoudělat?řada zvásužasiintuitivněcítí,ževtomtopřípadě není podstatná pouze velikost síly, ale také poloha působiště síly vzhledem k ose otáčení. Obr. 2 Houpačka Vektorová veličina, která nám umožňuje takové situace fyzikálně popsat, senazývámomentsíly M 1 ajehovelikostsevypočtejakosoučin M = Fr (obr.3). Orientaci momentu působící síly určíme užitím pravidla pravé ruky: Položíme-li pravou ruku na těleso F r tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak O vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. Obr.3Momentsíly Na obr. 3 tedy moment síly směřuje před nákresnu. Pokud bychom se nyní vrátili k houpačce, mohli bychom tuto situaci popsat také matematicky(obr. 4). r 1 r 2 O G 1 G 2 Obr.4Síly,kterýmidítěsotcempůsobínahoupačku Abynastalarovnováha,musídítěsedětdáleodosy Ootáčenínežotec,a tedymomentysilvzhledemkoseotáčenímusíbýtvrovnováze,tj.musímít opačný směr a velikost, což se dá matematicky vyjádřit ve tvaru G 1 r 1 = G 2 r 2. 1 Podrobnějijemožnosestímtopojmemseznámitnapř.v[1]. 3

4 Příklad 1 houpačka Představme si situaci, která je znázorněná na obr. 2. Na levé straně houpačky sedíjednodítě(vlevonaobr.2),nadruhéstraněhoupačkydvěděti.zobr.2 jezřejmé,žedítěnalevéstraně převážilo dětinapravéstraně.váženímjsme zjistili,žedítěvlevomáhmotnost m 1 =35kg,dítěvpravoblížkoseotáčení máhmotnost m 2 =20kg.Dálejsmeměřenímzjistili,že r 2 =0,8, r 3 =1,0 r 1 r 1 (obr.5).jakájenanejvýšhmotnost m 3? r 1 r 2 r 3 O F G1 F G2 F G3 Obr. 5 Síly, kterými působí děti na houpačku Řešení Abybylasplněnapodmínkanaobrázku,musíplatit F G1 r 1 F G2 r 2 + F G3 r 3. Podosazeníza r 2 =0,8r 1, r 3 = r 1 dostaneme F G1 r 1 F G2 0,8r 1 + F G3 r 1, tedy F G1 0,8F G2 + F G3, m 1 0,8m 2 + m 3, m 3 m 1 0,8m 2. Podosazenízahmotnostidostaneme m 3 (35 0,8 20)kg,atedy m 3 19kg. Třetí dítě může mít hmotnost nejvýše 19 kg. Příklad 2 Pappinův kotlík Na obr. 6 je znázorněna část Pappinova kotlíku. Pohybem závaží tvaru válečku ohmotnosti m=50gnapácejemožnoregulovathodnotutlakupodpístem. Určete nejmenší a největší hodnotu tlaku pod pístem(v násobcích atmosférickéhotlaku).průměrpístupodpákouje d=0,5cm;rozsah x,vekterémje možnopohybovatválečkemjeod x=4,5cmdo11,0cm; b=12mm.hmotnost pákyzanedbejte,hodnotaatmosférickéhotlakuje p a =0,1MPa. 4

5 O b x Obr. 6 Pappinův kotlík Hodnoty příslušných tlaků jsou: p 1 = F 1 1,8 pd 2 = p ( ) p 2 = F 2 pd 2 4 = 4,5 p ( ) 2 4 Řešení Označme F sílu působící na píst. Platí mg x=f b,zčehož F= x b mg. Pro dané hodnoty: F 1 = 4,5 0,05 9,81N=1,8 N, 1,2 F 2 = 11,0 0,05 9,81N=4,5N. 1,2 Pa=0,09MPa=0,9 p a ; Pa=0,23MPa=2,3 p a. Tím jsme vypočetli rozsah přetlaků uvnitř Pappinova kotlíku. Hodnoty tlaků uvnitřjsoutedyop a =0,1MPavětší,tedymajírozsahod1,9 p a do3,3 p a. Příklad3 nůžkynaplech Naobr.7jsouznázorněnynůžkynaplech.Zobrázkujezřejmé,žejezdepoužit dvojnásobný pákovýpřevod.vdůsledkutohoněkolikanásobněsezvětší střižná síla vzhledem k síle, kterou působíme na páku nůžek rukou. Odhadněte, kolikrát se vlivem pákových převodů zvětší síla oproti síle, kterou vyvíjíme při stříhání. F 1 F 3 F 2 r 4 r 3 r 2 r 1 Obr.7Nůžkynaplech Obr.8Nůžkynaplech síly 5

6 Řešení V rámci zjednodušení obrázku budeme zakreslovat místo dvou sil působících proti sobě vždy pouze jednu z těchto stejně velkých sil. Zobr.8můžemeodečíst,že r 1 =5, r 2+ r 3 =2.Dáletaképlatí F r 2 r 1 r 1 = F 2 r 2 4 a F 2 (r 2 + r 3 )=F 3 r 4. Zvýšeuvedenýchvztahůvyplývá,že F 1 = r 2 = 1 F 2 r 1 5, F 2 = r 4 = 1 F 3 r 2 + r 3 2. Tedymůžemepsát F 1 = F 1 F2 = 1 1 F 3 F 2 F = Vlivem pákového převodu nůžek se velikost síly působící na koncích ramen nůžek může 10krát zvětšit. Cvičení 1 1. Odhadněte poměr mezi silou, kterou musíte působit na konci louskáčku na ořechy, a silou, kterou je třeba rozlousknout ořech(obr. 9). 2. Odhadněte velikost síly, jakou musíte působit na kliku rumpálu(obr. 10), je-li d=0,4mar=0,1maje-lihmotnost vědraisvodou15kg.jakvelkoupráci vykonáte při zvednutí vědra z hloubky 10m?Kolikrátseotočíkolorumpálu při zvedání vědra? 3. Odhadněte velikost síly, jakou musíte působit na koncích držadel na kolečku, abyste zvedli kolečko s pytlem cementu. Hmotnost zvedané části kolečka odhadněte na 12 kg, hmotnost pytle cementu je 50 kg. Předpokládejte, že na držadla kolečka působíte pouze silami ve svislém směru. Jak velkou silou působí každá ruka na držadlo kolečka ve svislém směru(obr. 11)? Chybějící údaje pro řešení odhadněte pomocí obr. 11. Obr. 9 Louskáček na ořechy r d Obr. 10 Rumpál Obr. 11 Kolečko 6

7 2 Skládáníarozkladsil Vminulékapitolejsmesizavedlipojemtuhétěleso.Vtétočástisiukážeme několik úloh, se kterými se můžeme v souvislosti s tuhým tělesem setkat. Jde především o řešení problémů souvisejících se skládáním a rozkladem sil. Přiskládáníarozkladusilbudemevyužívatnásledujícípoznatky 2 : a) výslednice několika sil je jejich vektorovým součtem, b) vzhledem k libovolně zvolené ose je moment výslednice vektorovým součtem momentů jednotlivých sil, Je-li tuhé těleso v rovnovážném stavu, je výslednice všech sil, které na těleso působí nulová a také výsledný moment je nulový vzhledem k libovolné ose. Při řešení úloh také budeme při vzájemném silovém působení těles používat zákon akce a reakce. 2.1 Skládání a rozklad různoběžných sil Podívejme se nyní na několik situací, kdy je třeba skládat a rozkládat síly Nakloněná rovina Nejprve si připomeneme, jaké vztahy platí pro posuvný pohyb tělesa na nakloněné rovině, bude-li se těleso na nakloněné rovině pohybovat samovolně. Na tělesopůsobízemětíhovousilou F G vesvislémsměru,nakloněnárovinareakční kolmoutlakovousilou F n atřecísíla F t vesměrurovnoběžnémsnakloněnou rovinou(obr. 15). F n F n F t F t F 1 F F G F2 F 1 FG F2 Obr. 15 Nakloněná rovina pohyb samovolně směrem dolů Obr. 16 Nakloněná rovina pohyb směrem dolů s další silou 2 Podrobnějemožnosestěmitopoznatky seznámitnapř.v[1],mysevnašemtextu zaměříme spíš na řešení úloh. 7

8 Přisamovolnémpohybusměremdolůjevýslednice F v těchtosiljevektorovým součtem těchto sil, tj. F v = F G + F n + F t. Nyníprovedemerozkladsilnasložkytak,jakjeuvedenonaobr.15.Dostaneme F 1 = mgsin, F n = mgcos, F t = ff n. Vzhledem k tomu, že se těleso ve směru kolmém k nakloněné rovině nepohybuje, platíještěrovnice F 2 = F n.potom F t = mgfcos.pohybovárovnicejepak dána vztahem ma=mgsin mgfcos, zčehož Provedeme diskusi vztahu(1). a=g(sin fcos). (1) 1.Bude-li a >0,potomsin fcos >0,zčehožtg > f,tělesose pohybuje po nakloněné rovině rovnoměrně zrychleně směrem dolů. 2.Bude-li a=0,potomsin fcos=0,zčehožtg =f,tělesose pohybuje po nakloněné rovině směrem dolů rovnoměrně. 3.Bude-lisin fcos <0,zčehožtg < f,pakpohybnemůženastat. Kuvedenítělesadopohybujetřeba,abynatělesopůsobilaještědalší dostatečně velká síla F, rovnoběžně s nakloněnou rovinou směrem dolů (obr.16).připůsobenídalšísíly F pakplatí F v = F+ F G + F n + F t. Velikost zrychlení pohybu je pak dána vztahem a= F + g(sin fcos). m Má-liivtomtopřípaděbýt a 0,potommusíbýt F mg(fcos sin). F 1 F n F t F F G F2 Obr. 17 Nakloněná rovina pohyb směrem nahoru V případě pohybu tělesa po nakloněné rovině směrem nahoru ještě musí na těleso působit síla F(obr. 17). Výslednice F v těchtosiljeopětvektorovýmsoučtem těchto sil, tj. F v = F+ F G + F n + F t. Pohybovou rovnici bychom pak napsali obdobně jako v případě pohybu směrem dolů. Postupovali bychom analogicky jako v případě pohybu po nakloněné rovině směrem dolů za působení síly F. 8

9 Zrychlení pohybu je pak dáno vztahem a= F m g(sin+fcos). Abytělesostoupalovzhůruponakloněnérovině,musíbýt a 0,atedy F mg(sin+fcos). Přirovnoměrnémpohybuponakloněnéroviněvzhůrujetedy a=0,potom F= mg(sin+fcos). Příklad4 lyžařjedoucískopce Lyžařohmotnosti80kgjedezesvahu,kterýsvírásvodorovnourovinouúhel =15.Lyžařsepohybujesamovolněposvahudolůaždosáhnerychlosti ovelikosti30m s 1,nakterésepohybustálí.Jakámusíbýthodnotasoučinitele f smykového tření, které působí na skluznici lyží, aby pohyb lyžaře byl rovnoměrný? Uvažujte, že kromě třecí síly, působí na lyžaře také odporová sílavzduchu,projejížvelikostplatí F= 1 2 C Sv2,kde C=0,5, S=0,6m 2, =1,2kg m 3, vjevelikostrychlostipohybulyžařevzhledemkesvahu. Řešení Přiustálenémpohybuplatí mg(sin fcos) 1 2 C Sv2 =0,zčehož f= 2mgsin C Sv2 2mgcos =0,05. Příklad5 lyžařjedoucínavlekudokopce Lyžařzpředchozíúlohyjedenavlekudosvahu,kterýmátentokrátsklon =20. Uvažujme,žetažnélanomályžařzestrany (obr. 18). Směr vlečného lana budeme uvažovat,žejetéměřrovnoběžnýsesvahematažným lanem. Určete, jakou silou je napínáno vlečné lano, jede-li lyžař rovnoměrným pohybem.lyžařsepohybuje pomalu,takžesílu odporu vzduchu při pohybu zanedbáme. Obr.18Lyžařnavleku1 9

10 Řešení Při jízdě rovnoměrným pohybem do kopce platí pro velikost síly, kterou je napínáno vlečné lano(obr. 17) vztah F= mg(sin+fcos)=80 9,81 (sin20 +0,05 cos20 )N=305N Síly působící na šroubu Než zformulujeme problém sil působících na šroubu, vyřešíme ještě úlohu týkající se pohybu na nakloněné rovině, která, jak zjistíme, s tímto problémem velmiúzcesouvisí.určímevelikostvodorovněpůsobícísíly F 1,která utáhne břemeno o hmotnosti m na nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel. Součinitel smykového tření mezi břemenem a nakloněnou rovinou je f. F n F n F 5 F 1 F t F 3 F t F 6 F 1 F G F G F4 Obr. 19 Síly působící na břemeno Obr. 20 Rozklad sil Nejprve si zakreslíme síly, které na těleso působí(obr. 19). Tyto síly pak rozložíme do dvou navzájem kolmých směrů: rovnoběžného s nakloněnou rovinou, kolmého na nakloněnou rovinu(obr. 20). Budeme uvažovat, že břemeno se pohybuje na nakloněné rovině rovnoměrně. Ve směru rovnoběžném s nakloněnou rovinou platí F t F 3 + F 5 =0. Ve směru kolmém na nakloněnou rovinu je F n F 4 F 6 =0. Tytodvěrovnicedoplnímeještěvztahemprosmykovétření F t = F n f. Podleobr.20pakdálemůžemepsát F 3 = F G sin, F 5 = F 1 cos, F 4 = = F G cos, F 6 = F 1 sin,coždáledosadímedovýšeuvedenýchvztahů.dostaneme F n f F G sin+f 1 cos = 0, F n F G cos F 1 sin = 0. 10

11 Dále budeme postupovat tak, že z druhé rovnice vyjádříme F n = F G cos+f 1 sinadosadímedoprvnírovnice,tj. (F G cos+f 1 sin) f F G sin+f 1 cos=0. Z této rovnice pak vyjádříme F 1 = sin+fcos cos fsin F G. (2) Poznámka 1.Vtechnicképraxisečastozavádítzv.třecíúhel ϕ,kterýsedefinuje pomocívztahutg ϕ=f.pokudbychomčitateleijmenovatelevevztahu(2) vydělili cos, dostaneme sin cos + f cos cos tg +f F 1 = F cos cos f sin G = 1 f tg F tg +tg ϕ G= 1 tg ϕtg F G. cos Tento vztah je možno dále zjednodušit užitím tzv. součtového vzorce tg +tg ϕ 1 tg ϕtg =tg(+ϕ), sekterýmsevmatematiceseznámítepozději(vzorecjemožnonaléztv[2]nebo v[3]).vztah(2)sepakvýraznězjednodušínatvar F 1 = F G tg(+ϕ). (3) 2. Budeme-li břemeno po nakloněné rovině spouštět, změní se směr třecí sílynaopačný,cožsevevztahu(2)projevíveznaménkutřecíhoúhlu,tj.ve vztahu(3) je třeba zaměnit ϕ za ϕ a dostaneme vztah F 2 = F G tg( ϕ). (4) Šroubový zdvihák Zvedat(spouštět) nějaké břemeno pomocí šroubového zdviháku si lze představit jako pohyb tělesa po nakloněné rovině s vodorovnou silou, protože šroubovici si lze po rozvinutí představit jako nakloněnou rovinu, jejíž úhelsvodorovnourovinoujedánvztahemtg = h 1 pd 0, kde h 1 jetzv.stoupánízávitu, d 0 jetzv.středníprůměr závitu(obr.22), r 0 = d 0 2 pakjestřednípoloměrzávitu. G a F' 1 Obr. 21 Šroubový zdvihák 1 11

12 Připomeňmesi,žeprozvedáníplatívztah F 1 = F G tg(+ϕ),prospouštění platívztah F 2 = F G tg( ϕ). a) b) r 0 d 0 h 1 F' 1 c) G a F' 1 F 1 a F 1 Příklad 6 šroubový zdvihák Obr. 22 Šroubový zdvihák 2 Šroubovým zdvihákem, jehož šroub má střední průměr 65 mm, budeme zdvihat břemenoohmotnosti50kg.jakvelkousilou F 1 musímepůsobitnapáce, jejíž rameno má délku a = 500 mm, při rovnoměrném zdvihání břemene, je-li stoupáníšroubu h 1 =10mm(jednáseošroubsplochýmzávitem).Součinitel smykovéhotřenímezizávityzvedákuje f=0,1(obr.21,22). Řešení Nejprvevypočtemeúhly aϕ.proúhel platívztahtg = h 1 = 10 pd 0 p 65, zčehož = 2,80.Třecíúhel ϕjedánvztahem f = tg ϕ = 0,1,zčehož ϕ=5,71.zrovnováhynapácevyplývá,že F 1 = r 0 a F 1.Užitímvztahu(3) dostaneme F 1 =tg(2,80 +5,71 ) 50 9,81N=73N.Potom F 1= 32, N=4,7N Pohyb na klínu Při silovém rozboru pohybu na klínu musíme brát v úvahu dvě situace: pohyb klínu po vodorovné rovině a pohyb klínu po nakloněné rovině(obr. 23, 24). V našich úvahách nebudeme uvažovat s hmotností klínu, jehož tíha je zanedbatelná vzhledem k zatížení klínu břemenem(tlakovou silou). V rámci zjednodušení budeme také předpokládat, že součinitel smykového tření f je pro 12

13 obě stykové plochy stejný. Tření mezi vedením špalíku a špalíkem nebudeme uvažovat. G G F 1 = F 1+ F 1 F 2 = F 2+ F 2 Obr. 23 Zarážení klínu Obr. 24 Vytahování klínu Zarážení klínu Zarážení klínu je analogické pohybu po nakloněné rovině nahoru působením vodorovnésíly.vtétokapitolejsmejiždříveodvodilivztah F 1= G tg(+ϕ). Pro pohyb klínu po vodorovné rovině platí pro sílu mezi klínem a vodorovnou rovinouvztah F 1 = G f.provelikostcelkovésílytedyplatívztah F 1 = F 1+ F 1 = G tg(+ϕ)+g f= G [tg(+ϕ)+f]. Vytahování klínu Vytahování klínu odpovídá pohybu po nakloněné rovině dolů působením vodorovnésíly.platívztah F 2 = G tg( ϕ).propohybklínupovodorovné roviněplatíprosílumeziklínemavodorovnourovinouvztah F 2 = G f.pro velikost celkové síly tedy platí vztah F 2 = F 2+ F 2 = G tg( ϕ) G f= G [tg( ϕ) f]. Poznámka 1. U všech doposud uvažovaných jednoduchých strojů jsme uvažovali, aniž bychomtonějakdálerozebírali,žebřemenozůstanevesvépoloze,ikdyžnaně už nebudeme působit jakoukoli silou. Tato vlastnost se nazývá samosvornost. 2. Podmínku samosvornosti lze odvodit ze situace, že budeme břemeno spouštět. Při spouštění totiž musíme vyvinout sílu opačného smyslu než při zvedání,tj. F 2 = G tg( ϕ) 0,zčehožlzeodvoditpodmínku ϕ. 13

14 2.1.4 Štípání dříví sekyrkou Štípání dříví sekyrkou je další případ pohybu na nakloněné rovině.vtomtopřípaděsebudejednatsituaci,kdysebude pohybovat dvojice nakloněných rovin, a to vlivem síly, která bude působit svisle dolů. Výslednice sil na jednotlivých plochách budou mít vodorovný směr a budou-li dostatečně velké, mohou roztrhnout požadovaný špalek dřeva. Udělejme si nyní silový rozbor této situace. Budeme uvažovat pohyb sekyrky směrem svisle dolů. Při štípání dřeva bude na sekyrku působit síla F z = 2F.Vzhledemksymetriisekyrkytutosílurozložímetak,ženakaždéšikméplošesekyrkybudepůsobitpouze její polovina, tj. pro každou plochu budeme počítat se silou F (obr. 25, 26). F n1 F t2 F t1 F n2 F 2 F 1 2 F F Obr. 26 Síly působící na sekyrku F =2F z Obr. 25 Štípání sekyrkou Podleobr.26jetedymožnoříci,ženapravouplochusekyrkypůsobísíla Fakolmá tlakovásíla F n1 ;mezitoutoplochouadřevem pak působí proti směru pohybu sekyrkysílatřecí F t1.výslednice F 1 mávodorovný směr a způsobí roztržení dřeva. Stejnouúvahujemožnoprovésttaképrolevou šikmou plochu. My tento problém budeme řešit pro každou z těchto ploch zvlášť. Tíhu sekyrky v našich úvahách vzhledem k velikosti ostatních sil zanedbáme. V dalším postupu bychom měli provést rozklad těchto sil do dvou navzájem kolmých směrů na každé ploše, jako v případě pohybu po nakloněné rovině svisle vzhůru působením vodorovné síly jako v části Postup by byl analogický jako v části 2.1.2(proveďte sami). Měli byste dospět k výsledku cos fsin F 1 = F 2 = sin+fcos F=1 cos fsin 2sin+fcos F z. Pokudbychomtentovýrazupraviliužitímvztahuprotřecíúheltg ϕ=f, dostaneme vztah F 1 = F tg(+ϕ) =1 F z 2tg(+ϕ). (5) Všimněte si, že tento vztah je analogickou obdobou vztahu(2). 14

15 Příklad 7 štípání dříví Uvažujte,žemátesekyrku,jejížklínmáúhel2=10.Součinitelsmykového třenízapohybumezidřevemaocelísekyrkyje f=0,4.vypočtětepoměrmezi silou,jakoupůsobítesekyrkoupřinárazunapoleno F z avodorovnousilou F 1, která způsobí roztržení polene. Řešení Přiřešenípoužijemevztah(5),třecíúhel ϕ=22, =5.Dostaneme F 1 = 1 F z 2 1 tg(5 +22 ) =0,98 =1.. Cvičení 2 4. Uvažujte lyžaře z příkladu 4, kterýjedenajinémvleku,dokopce, který svírá s vodorovnou rovinou úhel = 30, tažné lano je opět rovnoběžné se svahem, vlečné lano svírásrovinousvahuúhel β=15 (obr. 27). Určete velikost síly, kteroujenapínánovlečnélanovtomto případě, pohybuje-li se lyžař rovnoměrně. Obr.27Lyžařnavleku2 5. Odvoďte vztah(4). Použijte postup analogický postupu při odvození vztahu (3). 6.Vypočtětevelikostisil F 1 a F 2,které utáhnou břemenoohmotnosti100kg ponakloněnéroviněsúhlem =15,je-lisoučinitelsmykovéhotřenímezi nakloněnou rovinou a břemenem 0,1. Břemeno budeme nejprve rovnoměrně zvedatponakloněnéroviněvodorovnousilou F 1 apaknásledněrovnoměrně spouštětdolůpůsobenímvodorovnésíly F 2. 7.Odvoďtevztah(5)pomocírozkladusilzobr Klín,znázorněnýnaobr.28,mápřizaraženívyvinouttlakovousílu2kN. Součinitelsmykovéhotřeníje0,15(ocel ocel).určete,jakvelkousilou F 1,je třeba působit na klín ve vodorovném směru, abychom ho zarazili a jak velkou silou F 2,abychomhozasevytáhliven.Klínmáúkos1:100.Ověřtetaké,zdaje splněna podmínka samosvornosti, že se klín po zaražení samovolně neuvolní. 15

16 1 100 Obr.28Klín 9. Jakou silou musíme působit na konec páky šroubového lisu při utahování a povolování,abychompřistřednímprůměruzávitu d 0 =64mmastoupání h 1 = =6mmvyvinulitlakovousílu5kN?Délkapákyje50cm.Součinitelsmykového tření je 0,1. Ověřte, zda je lis samosvorný. 10. Stolní svěrák, znázorněný na obr. 28, je tvořen šroubem s plochým závitem ostoupání5mmastřednímprůměru48mm.vlivemotáčenípákyvevzdálenosti 10 cm od osy otáčení uvádíme do pohybu jednu ze dvou rovnoběžných čelistí, které se v případě upínání součástky k sobě začnou přibližovat a nakonec součástku pevně sevřou. Součinitel smykového tření mezi závity šroubu a vedením šroubu je 0,1. Jak velkou silou budou působit čelisti při upnutí součástky, jestliže na kliku působíme silou 50 N? Obr. 29 Stolní svěrák 16

17 2.2 Skládání a rozklad rovnoběžných sil Příklad8 cyklistanalávce Cyklista o hmotnosti 60 kg i s kolem přejíždí po lávce o délce 10 m rychlostí 9km h 1, g=9,81m s 2.Zatíženíjednotlivýchkoljevpoměru1:2(vícejezatíženo zadní kolo). Osy kol mají vzdálenost d=1m.určete,jaksevprůběhupohybu cyklisty mění zatížení jednotlivých konců lávky v závislosti na čase. Při řešení uvažujte pouze situaci, že se cyklista nachází nalávcesoběmakoly(nikolivjenjedním kolem) bicyklu. Obr. 30 Lávka Určetedobuodokamžikuvjezducyklistyoběmakolynalávku,kdyjezatížení obou konců lávky stejně veliké. Vypočtěte také dobu, za kterou cyklista přejede lávku. Znázorněte také graficky závislost zatížení okrajů lávky v závislostinačase.(všepouzeprosituaci,žecyklistajeoběmakolybicykluna lávce.) Hmotnost lávky v tomto výpočtu neuvažujte. Řešení A B F A F 1 F 2 F B x d l Obr. 31 Síly, kterými bicykl působí na lávku Vzhledem k bodu A platí: F 2 x+f 1 (x d)=f B l. 17

18 Podlezadáníje F 1 F 2 = 2 1,dáletaképlatí F 1+ F 2 = F G,zčehož F 1 = 2 3 F G, F 2 = 1 3 F G.Podosazenídovýšeuvedenérovnicedostaneme 1 3 F G x+ 2 3 F G (x d)=f B l, 3x 2d zčehož F B = F 3l G, {F B }= 39,24+58,86{x}.Vzhledemktomu,žese cyklistapohybujerovnoměrně,můžemepro xpsát: x=d+vt(včase t=0se cyklistazadnímkolem dotýká bodu A).Podosazenídostanemevztah {F B }=19,62+147,15{t}. Pro F A pakplatí,že 3x 2d F A = F G F B = F G F G, {F A }=568,98 147,15{t}. 3l Grafy ukončíme vsituaci,žesecyklistabude dotýkat přednímkolemlávky vbodě B.Stejnézatíženínaoboukoncíchlávkynastane,je-li F A = F B,tedy platí, že 568,98 147,15t=19,62+147,15t, zčehož t=1,87s =1,9s.Cyklistapřejedelávkuvýšepopsanýmzpůsobemza. dobu T= l d 10 1 = s=3,6s. v 9 3,6 567 F N 500 F B F A = F B F A 1,0 2,0 3,0 3,6 Obr. 32 Graf závislosti zatěžujících sil na čase t s 18

19 Příklad9 chodecnalávce Přeslávkuodélce6mjdechodecohmotnosti80kg.Délkakrokuchodceje 0,75 m. Určete, jak se změní zatížení konců lávky v závislosti na pohybu chodce (jeho jednotlivých krocích)(obr. 33). Uvažujte, že při dokončení kroku spočívá tíhachodcenanoze,kteroumáprávěnazemi, g=9,81m s 2. Řešení A F A d F G l - d l Obr. 33 Síla, kterou chodec působí na lávku Na začátku chůze po lávce je lávka zatížena pouze na jednom konci, tj. F A =785N, F B =0N.Pakchodecučiníprvníkrok nakonci1.kroku je veškerá tíha chodce soustředěna na jedné noze ve vzdálenosti d od bodu A. Běhemchůzepolávcevykonáchodec n= l d =8kroků. Nakonci1.kroku:dleobr.33platí F A d=f B (l d)azároveň F A +F B = F G, zčehož F A = l d = l F B d d 1= 6 0,75 1=7.Potom F A= ,81N=687N, F B = ,81N=98N. 8 Nakonci2.kroku:obdobnějakonakonci1.krokuplatí F A 2d=F B (l 2d) azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l 2d = l F B 2d 2d 1= 6 2 0,75 1=3. Potom F A = ,81N=589N, F B= ,81N=196N. 4 Po dalším kroku: obdobně jako na konci předchozího kroku platí F A 3d=F B (l 3d) F B B 19

20 azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l 3d = l F B 3d 3d 1= 6 3 0,75 1=5 3. Potom F A = ,81N=491N, F B= ,81N=294N. 8 Po n-tém kroku: obdobně jako na konci předchozího kroku platí F A nd=f B (l nd) azároveň F A + F B = F G,zčehož F A = l nd = l F B nd nd 1=8 n 1. Chodec přejde lávku po 8 krocích. Když je chodec na konci lávky, dostaneme F A =0N, F B =785N. V průběhu jednotlivých kroků klesá velikost síly na začátku lávky po každémkrokuo98n,otutéžhodnotuvelikostsílynadruhémkoncilávkystoupá. Příklad10 trámy Dřevěné trámy ze suchého dřeva o hustotě500kg m 3 až600kg m 3 mají délku8maprůřez16cm 14cm.Odhadněte hmotnost trámu. Odhadněte, zdatrámuzvednejedentesařakdeho uchopí. Odhadněte, zda trám unesou dvatesaři.záležínatom,zdahobudou držetobatak,žekaždýstojínakonci trámunebo1metrodkonce?jakouzá- Obr.34Trámy těž bude představovat trám pro každého ze dvou tesařů, bude-li jeden držet trámzcelanakonciadruhý2metryoddruhéhokonce?jednoutrámnesli tesařipodelšítrase,atakvzaduchytiljedenznichtrámzcelanakonciadalší dvatesařisipřibilipříčnoulaťkukolmokdélcetrámuavtomtomístěnesli trám oba společně. Kde měli umístit tyčku, aby všichni nesli stejně? Řešení Objemtrámuje V=0, m 3 =0,18m 3.Hmotnosttrámuodhadneme pomocívztahu m= V,podosazení m=(90až108)kg.prodalšívýpočty budemeuvažovat m=100kg.pokudbyměltrámnéstjedentesař,muselby houchopitvtěžišti,tj.vevzdálenosti4modjednohozkonců,aletakhletěžký trámbyasineunesl.dvatesařitrámunesou,zátěžprokaždéhoznichbude mg 2 bezohledunato,zdatrámnesoukaždýnajednomkoncinebokaždýve vzdálenosti1modkonce.jinásituacebynastala,pokudbyjedentesařnesl 20

21 trámnakonciadruhý2modkonce,cožjeschematickyznázorněnonaobr.35. F 1 F 2 l 2 l 2 x x F G Obr. 35 Přenášení trámu Zobr.35vyplývápodmínkarovnováhy: F 1 l ( ) l 2 = F 2 2 x,podosazeníza l=8max=2mdostaneme F 1 = 1 F 2 2.Protožezároveňplatí,že F 1+F 2 = F G, dostaneme F 1 =333N, F 2 =667N.Vpřípadě,žebytrámneslitřitesaři nesoucístejněvelkouzátěž,pakbychommohlipsát F 1 = F, F 2 =2F.Po dosazení do obecné podmínky pro rovnováhu dostaneme F l ( ) l 2 =2F 2 x,zčehož x= l 4 =2m. Cvičení 3 11.Mostovýjeřábonosnosti10tunmá na háku zavěšeno břemeno o hmotnosti m=5tun.jeřábovákočkasepohybuje pomostuošířce a = 20 mrychlostí ovelikosti v = 0,5 m s 1.Stanovte, jakse mění zatíženínaobou koncích mostu v závislosti na čase. a v m Obr. 36 Mostový jeřáb 12. Určete namáhání lan, na kterých je zavěšeno břemeno na háku jeřábu vpředchozíúloze,víte-li,žeúhel,kterýsvírajílanamezisebouje Osobní automobil má přední nápravu zatíženou silou N, zadní nápravusilou8900n.vzdálenostmeziosamináprav(tzv.rozvor)je2450mm. Určete vzdálenost vektorové přímky těchto sil od přední nápravy. 21

22 3 Těžiště tělesa Než tento pojem zavedeme, zkuste provést následující pokus. Vezměte smeták s násadou a provázek. Na jednom konci provázku udělejte oko a provlékněte jím násadu smetáku, druhý konec provázku upevněte někdevevýšce,např.přivažtekvětvi stromu(obr. 37). Obr. 37 Smeták Nyní postupně měňte polohu oka vůči násadě smetáku a snažte se dostat tyč smetáku do vodorovné polohy. Vokamžiku,kdysevámtopovede,pakmůžemeříci,ženastalarovnováha a že výslednice všech momentů tíhových sil je nulová. Jinak řečeno: nastala rovnováha momentů tíhových sil působících na smeták nalezli jste x-ovou souřadnici těžiště. Co tedy přesně znamená, když o nějakém předmětu řekneme, že má těžiště? Umístíme-li těleso určitým způsobem např. tak, že jej v nějakém bodě zavěsíme, pak zaujme stabilní rovnovážnou polohu, ve které se otáčivý účinek tíhových sil působících na jednotlivé části tělesa ruší. Vektorová přímka výsledné tíhové síly těžnice tedy prochází bodem závěsu. Výslednou tíhovou sílu můžeme ovšem přenést do libovolného bodu těžnice. Pro libovolný bod těžnice platí momentová věta. Abychom zavěšováním určili působiště tíhové síly jednoznačně, musíme měnit bod závěsu,čímžseměnípolohatěžnicevtělese. Všechny těžnice pak procházejí týmž bodem těžištěm tělesa(obr. 38). Obr. 38 Zjišťování polohy těžiště V případě některých geometricky jednoduchých homogenních útvarů a těles však máme problém hledání polohy těžiště značně zjednodušen: využíváme symetrie těchto těles, např. těžiště tenké homogenní čtvercové desky(dále jen desky) tvaru čtverce nebo obdélníku se nachází v průsečíku úhlopříček, o těžišti desky tvaru trojúhelníku již víte, že je průsečíkem tzv. těžnic, definovaných jako spojnice vrcholů se středy protějších stran. Řadu těles a útvarů pak můžeme z těchto jednoduchých útvarů skládat. Polohu těžiště takových útvarů pak počítáme obdobně jako když skládáme síly a zjišťujeme polohu výslednice, což si dále ukážeme. 22

23 Příklad11 těžištěpísmene L Vypočtěte polohu těžiště písmene L znázorněného na obr. 39. Délka strany jednoho čtverečku je a. Řešení Nejprve zavedeme soustavu souřadnic, a to tak, že za počátek soustavy souřadnic zvolíme levý dolní roh písmene L(obr. 39). Nejprve určíme x-ovou souřadnici těžiště. PísmenoLsimůžemepředstavit,žeseskládáse dvou obdélníků vyznačených na obr. 40. Vzhledemkbodu Oplatí F G1 a 2 + F G2 2a=F G x T. Označme m hmotnost každého čtverečku. Pakmůžemepsát F G1 =5mg, F G2 =2mg, F G = F G1 + F G2 =7mg.Podosazenídostaneme 5mg a 2 +2mg 2a=7mg x T, zčehož x T = 13 a=0,93 a. 14 y O F G1 T F G x T Obr. 39 Písmeno L F G2 x Obr. 40 Volba soustavy souřadnic Abychom zjistili y-ovou souřadnici těžiště, celé písmeno L překlopíme tak, jak je znázorněno na obr. 41. Pak postupujeme stejně jako při výpočtu x-ové souřadnice, tj. 3mg a 2 +4mg 3a=7mg y T, zčehož y T = 27 a=1,93 a. 14 Těžiště písmene L tedy má souřadnice [0,93 a;1,93 a]. x O y T T y F G1 F G2 F G Obr. 41 y-ová souřadnice těžiště 23

24 Poznámka: Na základě řešení příkladu 11 lze tedy obecně pro výpočet souřadnic těžiště napsat vztahy x T = m 1x 1 + m 2 x 2 + m 3 x , y T = m 1y 1 + m 2 y 2 + m 3 y , m 1 + m 2 + m m 1 + m 2 + m popř. ještě z T = m 1z 1 + m 2 z 2 + m 3 z m 1 + m 2 + m Příklad 12 rovnání cihel Řešte následující úlohy: a) Dvě cihly jsou s přesahem položeny na sobě. Určete maximální přesah horní cihly, aby ještě zůstala ve vodorovné poloze. b) Tři cihly jsou s přesahem položeny nasobě,atotak,žedruhávůčiprvnía třetí vůči druhé mají stejný přesah. Určete maximální přesah také v tomto případě. Délkacihlyje a=30cm. Obr. 42 Cihly Řešení a) Pokud dojde k překlopení horní cihly, bude se cihla naklápět podle hrany procházející bodem A. V rovnovážném stavu platí pro maximální vysunutí horní cihly podmínka: Sh(a b) g a b = Shb g b 2 2, kde Sjeobsahpodstavycihly.Poúpravě dostanemerovnici(a b) 2 = b 2. Fyzikální význam má pouze řešení b= a 2 =15cm. h a F G F G1 Obr.43Dvěcihly b) Pokud dojde k překlopení prostřední cihly, bude se cihla naklápět podle hrany procházející bodem A(obr. 44). V rovnovážném stavu platí pro maximální vysunutí dvou horních cihel podmínka: Sh(a b) g a b 2 + Sh(a 2b) g a 2b 2 24 A = Sb g b + S 2b g b, 2 b F G2

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 3. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY A) TŘENÍ SMYKOVÉ PO NAKLONĚNÉ ROVINĚ Pohyb po nakloněné rovině bez

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL:

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL: Obsah 11_Síla... 2 12_Znázornění síly... 5 13_Gravitační síla... 5 14_Gravitační síla - příklady... 6 15_Skládání sil... 7 16_PL: SKLÁDÁNÍ SIL... 8 17_Skládání různoběžných sil působících v jednom bodě...

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

5. Statika poloha střediska sil

5. Statika poloha střediska sil 5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ..07/.5.00/4.080 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

F - Jednoduché stroje

F - Jednoduché stroje F - Jednoduché stroje Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu

Více

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vzájemné působení těles Silové působení je vždy vzájemné! 1.Působení při dotyku 2.Působení na dálku prostřednictvím polí gravitační pole

Více

F - Mechanika tuhého tělesa

F - Mechanika tuhého tělesa F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem

Více

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka)

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) A) Výklad: Posuvné účinky: Ze studia posuvných účinků síly jsme zjistili: změny rychlosti nebo směru posuvného pohybu tělesa závisejí na tom, jak velká síla

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 3. Newtonovy zákony 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

23_Otáčivý účinek síly 24_Podmínky rovnováhy na páce 25_Páka rovnováha - příklady PL:

23_Otáčivý účinek síly 24_Podmínky rovnováhy na páce 25_Páka rovnováha - příklady PL: Obsah 23_Otáčivý účinek síly... 2 24_Podmínky rovnováhy na páce... 2 25_Páka rovnováha - příklady... 3 PL: Otáčivý účinek síly - řešení... 4 27_Užití páky... 6 28_Zvedání těles - kladky... 6 29_Kladky

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_6_Mechanika tuhého tělesa Ing. Jakub Ulmann 6 Mechanika tuhého tělesa 6.1 Pohyb tuhého tělesa 6.2 Moment

Více

STATIKA Fakulta strojní, prezenční forma, středisko Šumperk

STATIKA Fakulta strojní, prezenční forma, středisko Šumperk STATIKA 2013 Fakulta strojní, prezenční forma, středisko Šumperk Př. 1. Určete výslednici silové soustavy se společným působištěm (její velikost a směr). Př. 2. Určete výslednici silové soustavy se společným

Více

Jednoduché stroje. Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D. KFY FP TUL

Jednoduché stroje. Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D. KFY FP TUL Vzdělávání pro efektivní transfer technologií a znalostí v přírodovědných a technických oborech (CZ.1.07/2.3.00/45.0011) Jednoduché stroje Mgr. Dagmar Panošová, Ph.D. KFY FP TUL TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0996 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_FYZ_33 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Alena

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.. Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné osy rotace kvádru v souřadné soustavě dané hlavními

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jednoduchý stroj je jeden z druhů mechanických

Více

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Dynamika Obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles, případně jejich deformací dynamis = síla

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

Moment síly Statická rovnováha

Moment síly Statická rovnováha Moment síly Statická rovnováha Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Jedná se o zatím pracovní verzi, rok 2009 ZKRÁCENÁ VERZE Síla může mít rozdílný

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny

Více

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte.

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Pozn.: Na konci je uvedena stručná verze výpočtu, aby se vešla na jednu stránku. Začneme silovým rozborem. Na první

Více

Vzorové příklady - 2.cvičení

Vzorové příklady - 2.cvičení Vorové příklady - cvičení Vorový příklad Vypočtěte velikost síly, potřebné k naddvihnutí poklopu, hradícího výpust nádrže s vodou obráek Hloubka vody v nádrži h =,0 m, a = 0,5 m, = 60º, tíha poklopu G

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Jednoduché stroje JEDNODUCHÉ STROJE. January 11, 2014. 18. jednoduché stroje.notebook. Páka

Jednoduché stroje JEDNODUCHÉ STROJE. January 11, 2014. 18. jednoduché stroje.notebook. Páka Jednoduché stroje Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Název materiálu:

Více

VZÁJEMNÉ SILOVÉ PŮSOBENÍ VODIČŮ S PROUDEM A MAGNETICKÉ POLE

VZÁJEMNÉ SILOVÉ PŮSOBENÍ VODIČŮ S PROUDEM A MAGNETICKÉ POLE Příklady: 1A. Jakou silou působí homogenní magnetické pole na přímý vodič o délce 15 cm, kterým prochází proud 4 A, a svírá s vektorem magnetické indukce úhel 60? Velikost vektoru magnetické indukce je

Více

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Skládání a rozkládání sil Číslo DUM: III/2/FY/2/1/17 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast:

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Skládání a rozkládání sil Číslo DUM: III/2/FY/2/1/17 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Skládání a rozkládání sil Číslo DUM: III/2/FY/2/1/17 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Fyzikální veličiny a jejich měření Autor: Mgr. Petra

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Jírů(),P.Šedivý(2,3,4,5,6),I.VolfaM.Jarešová(7)..Označme v 0souřadnicirychlostikuličkyohmotnosti3mbezprostředněpředrázem a v

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Pohybové šrouby Ing. Magdalena

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu

Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Václav Čibera 12. února 2009 1 Motivace Na obrázku 1 máme znázorněný mechanický systém, který může představovat

Více

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Mechanika, statika Pasivní odpory Ing.Jaroslav Svoboda

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

FYZIKA Mechanika tuhých těles

FYZIKA Mechanika tuhých těles Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. FYZIKA Mechanika

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

III. Dynamika hmotného bodu

III. Dynamika hmotného bodu III. Dynamika hmotného bodu Příklad 1. Vlak o hmotnosti 800 t se na dráze 500 m rozjel z nulové rychlosti na rychlost 20 m. s 1. Lokomotiva působila silou 350 kn. Určete součinitel smykového tření. [0,004]

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ 11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Silové poměry na šroubu,

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

3. Obecný rovinný pohyb tělesa

3. Obecný rovinný pohyb tělesa . Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

Tematický celek: Jednoduché stroje. Úkol:

Tematický celek: Jednoduché stroje. Úkol: Název: Kladka jako jednoduchý stroj. Tematický celek: Jednoduché stroje. Úkol: 1. Kladka jako jednoduchý stroj. 2. Navrhněte konstrukci robota s pevnou kladkou. 3. Určete, jakou silou působil při zvedání

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika

PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XXI Název: Měření tíhového zrychlení Pracoval: Jiří Vackář stud. skup. 11 dne 10..

Více

Pokyny k řešení didaktického testu - Dynamika

Pokyny k řešení didaktického testu - Dynamika Dynamika hmotného bodu 20 Pokyny k řešení didaktického testu - Dynamika 1. Test obsahuje 20 otázek, které jsou rozděleny do několika skupin. Skupiny jsou označeny římskými číslicemi. Úvodní informace se

Více

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet 6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.

Více

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY 3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou

Více

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_07_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_07_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_07_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy

Více

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohyb setrvačníku Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c ) 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =

Více

1) Tělesa se skládají z látky nebo menších těles mají tvar, polohu a rozměry všechna tělesa se pohybují! 2) Látky se skládají z atomů a molekul

1) Tělesa se skládají z látky nebo menších těles mají tvar, polohu a rozměry všechna tělesa se pohybují! 2) Látky se skládají z atomů a molekul Látka a těleso 1) Tělesa se skládají z látky nebo menších těles mají tvar, polohu a rozměry všechna tělesa se pohybují! 2) Látky se skládají z atomů a molekul Druh látky (skupenství): pevné l. kapalné

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECH Zpracoval: Ing. Jan Vimmr, Ph.D. Prutové soustavy Prutové soustavy představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových

Více