Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková

Transkript

1 Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.16/ Matematika jinak strana 1

2 Pracovní list č. 4 ČÍSELNÉ MNOŽINY 1).. 3, 2, 1 0 1, 2, 3,.... záporná celá čísla nula přirozená čísla N N0 = N 0 2) celá čísla Z = záporná celá čísla N 3) p racionální čísla Q (čísla, která lze zapsat zlomkem ; p Z q N ) q 12 př. celé číslo číslo s konečným rozvojem 8, číslo s konečným periodickým rozvojem 1, , 6 3 4) iracionální čísla I ( číslo s nekonečným neperiodickým rozvojem ) př. 2 1, , , Ludolfovo číslo e 2, Eulerovo číslo (základ přirozených logaritmů) 5) reálná čísla R Q I 6) komplexní čísla C = R + { i } i 1...imaginární jednotka Znázornění reálných čísel na reálné číselné ose: strana 2

3 Znázornění komplexních čísel v Gaussově rovině: Z 5 i; Z 4 3i osa x...reálná osa osa y...imaginární osa Přirozená čísla dělíme podle počtu dělitelů: a) 1 b) prvočísla 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 c) čísla složená - mají nejméně 3 dělitele Prvočíslo : přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné pouze číslem jedna a sebou samým. Na odkazu prvočísla ve Wikipedii naleznete: a) Prvočísel je nekonečně mnoho (důkaz sporem Eukleides) b) Hustota prvočísel je určena vztahem 1/ln(n) c) Největší dnes známé prvočíslo (objeveno v roce 2008), jde o 47. Mersennovo číslo d) Prvočíselná dvojčata (liší se o 2) např. 5 a 7, 41 a 43,... e) Riemannova hypotéza: řeší pravidelnost rozložení prvočísel (jeden z problémů tisíciletí - vypsána odměna milionu dolarů) f) Erastothenovo síto - algoritmus pro vytvoření seznamu prvočísel strana 3

4 g) Význam prvočísel: v kryptografii (např. šifrovací systémy) Úkoly: 1. na adrese: a) v seznamu prvočísel do najděte libovolné šesticiferné složené číslo. Pomocí tabulky určete jeho rozklad na součin prvočísel b) s použitím tabulky vypište všechna prvočísla mezi čísly 70 a na adrese: instalujte freeware a v programu splňte úkoly: a) kolik prvočísel se nachází v rozmezí 521 až b) s použitím programu zapište rozklad čísla c) zjistěte, zda jde o prvočíslo: , Nejmenší společný násobek přirozených čísel : n( označ. v angličtině: lcm (least common multiple) - určujeme z prvočíselných rozkladů jednotlivých čísel - je minimálním násobkem každého z čísel Největší společný dělitel přirozených čísel : D( označ. v angličtině: gcd (greatest common divisor) - je maximální číslo, které dělí každé z daných čísel Příklad: n, n,..., 2 n n, n,..., 2 n 1 x 1 x Určete nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele čísel 54,144 a = 2*3*3*3 = 2* = 2*2*2*2*3*3 = 2 4 * = 2*2*2*2*2*3 = 2 5 *3 lcm (54, 144, 48) = 2 5 *3 3 = 32*27 = 864 gcd (54, 144, 48) = 2*3 = 6 ) ) strana 4

5 Řešení v softwaru Mathematica Použití klávesnic k psaní některých matematických symbolů: LCM[54,144,48] 432 GCD[54,144,48] 6 Rozklad na součin prvočísel: FactorInteger[54] {{2,1},{3,3}} 54 = 2 1 *3 3 FactorInteger[144] {{2,4},{3,2}} 144 = 2 4 *3 2 FactorInteger[48] {{2,4},{3,1}} 48 = 2 4 *3 1...nejmenší společný násobek...největší společný dělitel Intervaly : části reálné číselné osy rozdíl v mezinárodním značení: Česky a,b, anglicky a, b francouzsky a, b Užití intervalů: a) servisní intervaly vozů - vyberte značku automobilu a zaznamenejte délku servisních intervalů dle kritérií b) intervaly jako základ hudební nauky: c) intervaly v dopravě d) časování událostí TIMEOUT strana 5

6 Procvičujeme: 1. Na adrese: vyuka.odbskmb.cz/množiny_soubory/page655.htm Projít příklady + řešení a z každého typu úlohy vyberte jeden příklad se zadáním i řešením (celkem 7 příkladů) a zaznamenejte do pracovního listu 2. Pomocí softwaru Mathematika určete nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele trojice čísel 90, 210, 320 strana 6

7 Použité zdroje: ŘÍHA, Jan. Software Mathematica v přírodních vědách a ekonomii. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2012, 63 s. ISBN strana 7