SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE"

Transkript

1 Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň 01

2 Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem ráci vyracoval samostatně s ouţitím uvedené literatury a zdrojů informací. V Plzni.. 01.

3 Poděkování Touto cestou bych chtěl oděkovat vedoucí mé dilomové ráce RNDr. Jitce Prokšové, Ph.D. za zájem, řiomínky a čas, který věnovala mé ráci.

4 Zadání ráce

5 Anotační list

6 Obsah: Úvod Základní oznatky a ojmy Vývoj názorů o hmotě Plynné skuenství lyny Stavové chování lynů Termodynamická soustava Stavové veličiny Telota Tlak Objem Látkové mnoţství Obecné stavové rovnice Model ideálního lynu Zákony ideálního lynu Stavové veličiny ři obecném ději Stavová rovnice ideálního lynu Model reálného lynu Reálný lyn Charakteristika a srovnání s ideálním lynem Joulův-Thomsonův jev ritický stav omresibilitní faktor Exerimentální data, výočty a zůsob orovnání Exerimentální data Postu orovnávání vyočtených a exerimentálních dat Stavové rovnice reálného lynu Podmínky kladené na stavové rovnice Van der Waalsova stavová rovnice Berthelotova stavová rovnice Redlichova-wongova stavová rovnice

7 .3.5 Dietericiho stavová rovnice Pengova-Robinsonova stavová rovnice Beattieova-Bridgemanova stavová rovnice Benedictova-Webbova-Rubinova stavová rovnice Wohlova stavová rovnice Viriální stavová rovnice Diskuze... Závěr... 1 Seznam tabulek... 1 Seznam říloh Seznam ouţité literatury Abstract

8 Úvod Téma mé dilomové ráce navazuje na téma ředcházející bakalářské ráce. To jsem si vybral na základě svého dlouhodobého zájmu o fenomenologickou oblast termodynamiky. Jiţ na střední škole mě zaujala roblematika idealizace a oisu termodynamických soustav. Proto jsem se ři volbě tématu bakalářské ráce a následně i dilomové ráce rozhodl ro studium vybraných dějů ve skutečných lynech. Zajímalo mě, jak vlastnosti reálných lynů ovlivní uţití modelu, říadně očet arametrů, které v daném matematickém vyjádření vystuují. V této ráci se snaţím objasnit stavové chování skutečných lynů omocí matematických vztahů ro vybrané děje. Zatímco v bakalářské ráci jsem se hlavně věnoval srovnáním dvou základních modelů ro ois stavového chování skutečného lynu (tedy modelům ideálnímu a reálnému), v dilomové ráci se omezuji hlavně na reálný model. V rvní kaitole ráce nastiňuji stručné historické oznatky o sloţení hmoty. V dalším textu ak věnuji ozornost lynnému skuenství a vlastním lynům (vlastnostem, charakteristice a oisu základních zákonů v lynech). Nejobsáhlejší část ráce se zabývá reálným modelem. Najdeme zde jeho základní charakteristiku, vybrané matematické rovnice a moţnosti jejich ouţití atd. Tato část také obsahuje výsledky raktických výočtů ro zvolené děje a lyny a jejich srovnání s exerimentálními daty. Cílem mé ráce je orovnání vybraných stavových rovnic, které se v současnosti uţívají ro ois skutečných lynů, a určení oblastí jejich ouţitelnosti, říadně jejich výhod či omezení. V bakalářské ráci jsem uvedl jen hrubší řiblíţení (omezené mnoţstvím dat). V dilomové ráci se snaţím roblém stavového chování reálných lynů detailněji rozvést s ouţitím daleko většího mnoţství exerimentálních dat a teoretických oznatků. 3

9 1. Základní oznatky a ojmy 1.1 Vývoj názorů o hmotě První zrávy o atomové struktuře hmoty ocházejí od řeckého filozofa Leukia z Milétu a jeho ţáka Demokrita z Abdéry, kteří ţili v 5. stol.. n. l. Podle těchto filozofů hmota nevylňuje rostor sojitě, ale skládá se z drobných nedělitelných částic, které nazvali atomy (z řeckého atomos nedělitelný). Jejich názory, jeţ byly zřejmé intuitivní a vznikly síše jako výsledek filosofických sekulací, uadly brzy v zaomenutí, takţe aţ do očátku 19. století řevládala ředstava, ţe hmota je kontinuum, tj. ţe kaţdá látka (evná, kaalná nebo lynná) vylňuje daný rostor sojitě bez mezer a jakýchkoli řerušení. Proti této ředstavě ostavil roku 1803 Dalton svou atomovou hyotézu, odle níţ kaţdá látka je sloţena z atomů, tj. částic majících velmi malé rozměry a neatrnou hmotnost. Na rozdíl od sekulativních názorů řeckých filozofů byla Daltonova atomová hyotéza hyotézou vědeckou, odloţenou zkušenostmi, získanými z četných ozorování. Dalton k ní dosěl na základě rací Lomonosových a Lavoisierových i na základě svých vlastních oznatků, vylývajících hlavně z ozorování ři chemickém slučování. Je zajímavé, ţe základní ojmy a mnohé odklady k vytvoření závěrů, týkajících se hmoty a jejího sloţení, řevzala fyzika 19. století z výsledků chemického výzkumu na řelomu 18. a 19. století. Podle Daltonovy atomové hyotézy má kaţdá hmota atomovou strukturu. Tato hyotéza, jejíţ srávnost se dnes všeobecně uznává, říká, ţe kaţdá hmota se skládá z atomů, a ţe všechny atomy téhoţ rvku mají vesměs shodné vlastnosti, jimiţ se liší od atomů rvků jiných. Pro slučování rvků vylývá z Daltonovy hyotézy toto ravidlo: Prvky se slučují ve sloučeninu v evných (neroměnných) hmotnostních oměrech tak, že ři chemickém slučování dochází ke sdružování vždy jen určitého celistvého očtu atomů říslušejících rvkům, z nichž se skládá uvažovaná sloučenina. (Převzato z []) Ačkoli se ojem atomu i jeho název zachoval z tradice aţ do dnešní doby, není atom dnešní fyziky totoţný s atomem odle ředstav Daltonových. Atomy současné fyziky jsou sloţité útvary, které se skládají z různých elementárních částic a které se mohou sdruţovat ve větší celky a vytvářet tak molekuly, ale dají se také dělit. romě toho se atomy i molekuly mohou stát ionty, tj. částicemi elektricky nabitými, které se ůsobením elektrického ole dají uvádět do ohybu a tak zrostředkovat růchod elektrického roudu kaalinami a lyny. Přestoţe Daltonovy oznatky získané z ozorování ři chemickém slučování vedly k otvrzení srávnosti atomové hyotézy a zůsobily, ţe atomistické sloţení rvků bylo všeobecně uznáváno, ukázalo se, ţe ro sloučeniny je třeba zavést ojem molekuly. Z oznatků Gay-Lussacových, týkajících se objemových oměrů lynů ři jejich slučování vylynulo, ţe molekuly je otřeba zavést i u lynů, jeţ mají sloučeninu vytvořit.

10 Gay-Lussac zjistil, ţe slučují-li se dva nebo více lynů, jsou jejich objemy ři téţe telotě a tlaku v oměru malých celých čísel. Uveďme dva říklady slučování lynů: 1 objem vodíku + 1 objem chloru = objemy chlorovodíku (1.1) objemy vodíku + 1 objem kyslíku = objemy vodní áry (1.) Tyto říklady, mnohokrát exerimentálně rověřené, nelze vyloţit na základě atomistického sloţení lynů. Avogadro ukázal, ţe tuto nesnáz lze řeklenout zavedením ojmu molekuly, a vyslovil ředoklad, ţe stejné objemy lynů obsahují za stejné teloty a tlaku stejný očet molekul. Tento ředoklad exerimentálně ověřený je nyní znám jako Avogadrův zákon. Z oznatku vyjádřeného rovnicí (1.1), ţe stejné objemy vodíku a chloru se za stejné teloty a stejného tlaku slučují na dvojnásobný objem chlorovodíku, vylývá, ţe nejen chlorovodík, ale i vodík a chlor se skládají ze dvouatomových molekul, neboť latí H + Cl = HCl. Podobně slučování stejných objemů vodíku a kyslíku vede k chemické rovnici H + O = H O. (1.3) (1.) Souhlas rovnic (1.3) a (1.) s rovnicemi (1.1) a (1.) otvrzuje Avogadrův ředoklad, ţe o objemových oměrech ři slučování lynů rozhodují molekuly nikoli atomy. Jak ukazují oslední dvě rovnice, dvouatomové molekuly vodíku H, kyslíku O a chloru Cl jsou tvořené atomy téhoţ druhu, kdeţto molekuly HC1 a H O jsou tvořené atomy různých druhů. (Převzato z []) 1. Plynné skuenství lyny Plynný stav je nejjednodušším skuenským stavem hmoty. S tím souvisí skutečnost, ţe se lyny ve srovnání s látkami jiných skuenství řídí velmi jednoduchými zákony. Plynem rozumíme soubor volně se ohybujících molekul a obecně má tyto vlastnosti: vzájemné vzdálenosti mezi molekulami jsou větší neţ u kaalin a evných látek, ohyblivost molekul je značná, ohyb molekul je chaotický, neuořádaný (neustálé sráţky molekul) hustota lynů je menší neţ u kaalných a evných látek (za normálních odmínek o 3- řády menší) vylňují vţdy celý objem nádoby, jsou rozínavé, dají se řelévat (jsou tekuté), jejich ůsobení na stěnu nádoby oisujeme tlakem, velká schonost difúze (snadná a rychlá ronikavost různých lynů). (Zracováno odle [] a [1]) 5

11 1.3 Stavové chování lynů Důvodů, které nás nutí zabývat se stavovým chováním, je několik: a) Přímá alikace Jsou to ředevším bilanční výočty oţadující stanovení celkové hmotnosti (či látkového mnoţství) lynu ve statických zařízení (nař. autokláv 1 ) nebo v růtočných systémech (nař. transort lynu v otrubí lynovodu). b) Neřímá alikace Znalost stavového chování je nezbytná ro termodynamické výočty, konkrétně ro určení entalie, výarného tela aod. c) Teoretické úvahy a výočty Vyuţívají římo či neřímo oznatků o stavovém chování látek nař. ve statistické termodynamice, molekulové fyzice aod. (Zracováno odle [17]) Termodynamická soustava Při zkoumání konkrétního makroskoického objektu zravidla ostuujeme tak, ţe tento objekt oddělíme (myšlenkově nebo skutečně) od všech okolních těles, určíme otřebné vlastnosti tohoto objektu a udáme odmínky, v nichţ se objekt nachází. Vlastnosti zkoumaného objektu a odmínky, v nichţ se nachází, charakterizujeme omocí vhodných makroskoických veličin, nař. hustotou, telotou, tlakem, objemem, energií, nebo chemickým sloţením. Skuina makroskoických objektů, která je oddělena od okolí myšleným nebo skutečným rozhraním, se nazývá termodynamická soustava. Oblast mimo termodynamickou soustavu se nazývá okolí. Souhrn všech vnějších odmínek, v nichţ se zkoumaná soustava nachází, a souhrn jejích nezávislých vlastností určují stav soustavy. Parametry, charakterizující vnější odmínky, jsou vnější arametry. Prakticky nejčastěji se v roli vnějšího arametru vyskytuje objem dané soustavy. Vnitřní arametry dané soustavy tvoří takové makroskoické veličiny, které jsou ři stejných vnějších arametrech charakteristické ouze ro danou soustavu. Mezi vnitřní arametry atří nař. vnitřní energie, tlak, hustota aod. Z celkového očtu arametrů soustavy (vnějších i vnitřních) můţeme vybrat jen určitý očet arametrů, které jsou navzájem nezávislé. Jejich očet určujeme emiricky. Tyto arametry ak jednoznačně určují stav soustavy. Proto je nazýváme stavové roměnné. 1 Autokláv je uzavíratelná tlaková nádoba ro reakce robíhající za vysokého tlaku a teloty.

12 Veličiny, které oisují stav soustavy, nazýváme stavové veličiny. Jsou to nař. tlak, telota, objem. Tyto tři uvedené stavové veličiny charakterizují lyny, a roto jim budeme věnovat největší ozornost. Při změně vnějších odmínek, v nichţ se soustava nachází, nebo ři jiném vnějším zásahu, dochází ke změně stavu soustavy. Naříklad změníme objem lynu, zahřejeme kaalinu aod. Po kaţdém takovém zásahu dojde ke změně alesoň některých vlastností soustavy. Změní se nař. tlak lynu, zvětší se vnitřní energie kaaliny aod. Ze zkušeností vylývá, ţe o určité době se soustava ustálí ve shodě s těmito změněnými odmínkami. aţdá soustava, která je od určitého okamţiku v daných časově neměnných vnějších odmínkách, nevyhnutelně dosěje do stavu zvaného stav termodynamické rovnováhy, stručněji do rovnováţného stavu. V rovnováţném stavu mají všechny stavové veličiny časově konstantní hodnoty. Po vzniku tohoto stavu je jakákoli další změna stavu soustavy moţná ouze následkem nového vnějšího zásahu do soustavy. Přechody z jednoho stavu termodynamické soustavy do jiného nazýváme termodynamické děje. Termodynamické děje lze rozdělit do různých skuin, ro naše účely uvedeme jen následující: izotermické, robíhající za stálé teloty, izobarické, robíhající za stálého tlaku, izochorické, robíhající za stálého objemu. Závěrem této kaitoly si ještě definujme některé termodynamické ojmy, se kterými budeme dále v textu racovat: rovnováţný děj, uzavřená soustava, homogenní soustava, jednosloţková soustava, jednoduchý systém. Rovnováţný děj je děj, ři kterém soustava rochází sojitou řadou rovnováţných stavů, takţe v kaţdém okamţiku je ve stavu termodynamické rovnováhy. O uzavřené soustavě mluvíme tehdy, jestliţe dochází k výměně energie s okolím ři stálém očtu částic v systému. Nejjednodušší je termodynamická soustava homogenní, jejíţ kaţdá makroskoická část má stejné fyzikální vlastnosti a stejné chemické sloţení a v níţ roto nemohou existovat rozhraní oddělující části, jeţ se liší fyzikálními a chemickými vlastnostmi. Homogenní soustavou je nař. lyn nebo směs lynů. Jednosloţková soustava je soustava ouze s jednou sloţkou (látkou) nař. roztok chloridu draselného. Jednoduchý systém je systém, který je chemicky jednosloţkový a jednofázový. Jeho stav je určen vnějšími arametry (nař. objemem) a jediným arametrem vnitřním (nař. telotou nebo tlakem). Jednoduchým systémem je třeba ideální lyn, u něhoţ lze konání ráce osat jedinou dvojicí stavových roměnných (tlakem a objemem). (Zracováno odle [], [1] a []) 7

13 1.3. Stavové veličiny Telota Telota je základní fyzikální veličina, která charakterizuje stav termodynamické soustavy. Nejčastěji jsou ouţívány dvě teloty, a to termodynamická (absolutní) telota T, která se udává v kelvinech (), a Celsiova telota t, která se udává ve stuních Celsia ( C). elvin je definován jako 73,1-tá část termodynamické teloty trojného bodu vody (0,01 C). Celsiův stueň je definován jako jedna setina rozdílu teloty varu vody (0 C) a teloty tuhnutí vody (0 C) ři tlaku 135 Pa. Svou velikostí je elvinův stueň roven Celsiovu. Ze zákonů ideálního lynu (kaitola ) je vidět smysl zavedení absolutní teloty T, která se váţe k Celsiově vztahem: T t 73,15. (1.5) Tlak Působí-li síla kolmo na nějakou lochu, nazýváme ji tlaková síla. vyjádření účinků tlakové síly zavádíme fyzikální veličinu tlak. Jednotkou tlaku je newton na metr čtverečný (N m ). Tato jednotka má název ascal (Pa). Pouţívané jsou i násobky jako kiloascal (kpa) nebo megaascal () Objem Objem V systému je část rostoru, ohraničená skutečnými nebo omyslnými stěnami, kterou systém zaujímá za daných odmínek. Jednotkou objemu je metr krychlový (m 3 ), ouţívají se téţ jeho díly jako decimetr krychlový (dm 3 ) nebo centimetr krychlový (cm 3 ). Vydělíme-li objem V látkovým mnoţstvím n (viz dále), dostaneme také často ouţívanou veličinu molární objem V, definovanou vztahem m Látkové množství V m Látkové mnoţství n je stavová veličina udávající hodnotu úměrnou očtu atomů či molekul obsaţených ve sledované látce. Jednotkou je mol (mol). Jeden mol je takové látkové mnoţství, které obsahuje rávě tolik elementárních částic (entit), jako je atomů ve 0,01 kg izotou uhlíku C 1. Elementárními jedinci mohou být nař. atomy, molekuly, ionty aod. V. n (1.) 8

14 Měřením bylo zjištěno, ţe jeden mol ředstavuje 3, 0 částic (Avogadrova konstanta). Látkové mnoţství obyčejně římo neměříme, ale můţeme ho snadno určit z hmotnosti m dle vztahu n m, M (1.7) kde M je molární hmotnost látky. Podle rovnice (1.7) má jeden mol látky takovou hmotnost, kolik činí její relativní molekulová hmotnost M r. Vyjádříme-li ji v gramech, otom latí M M [g mol -1 ]. (1.8) r V souladu s tím je nař. hmotnost jednoho molu vodíku (H ) řibliţně g, kyslíku (O ) 3 g atd. Objem jednoho molu lynu za určité teloty a tlaku se nazývá molární objem. Z rovnice (1.7), v níţ oloţíme n 1 a hmotnost lynu vyjádříme výrazem dostáváme vztah m V, m M V, m (1.9) (1.) v němţ M značí molární hmotnost lynu a ς jeho hustotu za určitého tlaku a teloty. Tak nař. ro kyslík je M (O ) 3 g, hustota ři telotě 0 C a tlaku 1,35 kpa je 1, 89 kg m 3 a odtud V, dm 3. m (Zracováno odle [], [1] a [3]) Obecné stavové rovnice Ze zkušenosti je známo, ţe stavové roměnné termodynamické soustavy telota, tlak, objem a očet molů jednotlivých sloţek jsou závisle roměnné. Uvaţujme jako říklad jeden mol lynu v uzavřené nádobě. Jsou-li objem, který lyn zaujímá, a telota dané, nemůţeme měnit jeho tlak. Podobně, jsou-li telota a tlak lynu stálé, má i objem zcela určitou hodnotu. Objem lynu ři daných odmínkách je moţno určit exerimentálně nebo výočtem. Matematicky řečeno, ze tří stavových roměnných jednoduchého systému jsou jen dvě nezávisle roměnné. Existuje mezi nimi funkční vztah, který je nazýván stavová rovnice: f T, V,, n 0. (1.11) Výočet je ro známé mnoţství daného lynu ři známých stavových veličinách rováděn tedy dle stavových rovnic. Tyto rovnice umoţňují řešit i úlohy obrácené, výočet tlaku, teloty či mnoţství lynu ři znalosti ostatních arametrů. 9

15 Existuje řada stavových rovnic. onkrétní stavovou rovnici ro daný lyn či lynnou směs je třeba vhodně volit dle dooručení literatury nebo zkušeností. O některých z nich se dozvíte v dalších kaitolách. Základní zákonitosti stavového chování lynů budeme definovat nejrve na zjednodušeném modelu ideálního lynu. Později naváţeme na model reálný. (Zracováno odle [9] a [11]) 1.3. Model ideálního lynu Ideální lyn je fyzikální model lynu, ro který ředokládáme tyto vlastnosti: 1. Molekuly určitého ideálního lynu mají všechny stejnou hmotnost.. Molekuly daného ideálního lynu mají kulový tvar. 3. Objem molekul ideálního lynu je zanedbatelný roti objemu, který lyn zaujímá.. Povrch molekul je dokonale hladký, takţe tření ři sráţkách je nulové. 5. Při všech sráţkách mezi sebou i se stěnami nádoby se molekuly chovají jako dokonale ruţné, tj. slňují rinci zachování energie a rinci zachování hybnosti.. Molekuly ideálního lynu mimo okamţiky sráţek na sebe navzájem silově neůsobí. 7. V době mezi vzájemnými sráţkami a nárazy na stěnu se molekuly ohybují rovnoměrným římočarým ohybem. (Zracováno odle []) Zákony ideálního lynu Všechny zákony ideálního lynu jsou odvozeny ro n 1 V V. m mol, a tedy latí rovnost a) Boylův-Mariottův zákon (izotermický děj) Anglický fyzik a chemik Robert Boyle (17 191) a francouzský fyzik Edme Mariotte ( 18) sledovali (rvý v roce 1 a druhý v roce 17) chování lynů ři izotermických změnách ( T konst, dt 0) a došli k následujícímu závěru: Součin tlaku a objemu daného mnoţství lynu je ři téţe telotě konstantní. Uvedená formulace se označuje jako Boylův-Mariottův zákon, matematicky to lze vyjádřit vztahem V konst. (1.1) Tato rovnice charakterizuje křivky konstantní teloty izotermy v souřadném systému V. Jedná se o hyerboly (obr. 1.1).

16 Obr. 1.1: Izotermy v diagramu V Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X b) Gay-Lussacův zákon (izobarický děj) Chováním lynů ři izobarických změnách ( konst, d 0) se zabýval Joseh Louis Gay-Lussac ( ), francouzský chemik a fyzik. Došel k následujícímu závěru: Objem daného mnoţství lynu za konstantního tlaku vzrůstá lineárně s telotou. Hodnota telotní objemové roztaţnosti je ro všechny lyny stejná a nezávislá na tlaku. Tento Gay-Lussacův zákon můţeme vyjádřit rovnicí V V 1 t, 0 kde V je objem lynu ři telotě t C, je izobarický koeficient telotní roztaţ- nosti. Z měření závislosti V(t) ro lyny za nízkých tlaků byla stanovena hodnota 1 0, C C 73, Dosazením této hodnoty do rovnice (1.13) dostáváme: t 73,15 t V V 1 V ,15 73,15 Označíme-li T 73,15 a T T t 73,15 t, dostáváme o úravě známý tvar 0 0 Gay-Lussacova zákona Jelikoţ ro izobarické děje latí, ţe V T 0 0 V T konst. (1.13) (1.1) (1.15) (1.1) konst nebo d 0, lze izobaru v diagramu V kreslit jako římku rovnoběţnou s osou V. Z diagramu V t je zřejmé, ţe sklon jednotlivých izobar závisí na očátečních odmínkách daného lynu. Průsečík izobary s telotní osou určíme ze vztahu (1.15) a z odmínky V 0. 11

17 Obr. 1.: Izobary v digramu V t Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X Telotní souřadnice růsečíku otom činí 1 t 73,15 C. (1.17) Tato souřadnice nezávisí na ůvodním objemu lynu, izobary různých objemů rotnou telotní osu vţdy ve stejném bodě (viz obr. 1.). Vzhledem k tomu, ţe objem lynu nemůţe být v ţádném říadě nulový nebo záorný, můţeme tento telotní růsečík ovaţovat za absolutní nulu a definovat absolutní telotu T jako T 73,15 t. (1.18) Tímto zůsobem byla zavedena absolutní (termodynamická) telotní stunice. Telota T v ní měřená se nazývá absolutní a udává se v kelvinech (). c) Charlesův zákon (izochorický děj) Sledováním stavových veličin ři izochorických změnách lynů ( V konst, dv 0) se zabýval francouzský fyzik Jacques Alexandre Charles (17 183). Dosěl k následujícím závěrům: Tlak lynu je ři stálém objemu lineární funkcí teloty. Hodnota rozínavosti je ro všechny lyny stejná. Danou formulaci, označovanou jako Charlesův zákon, lze vyjádřit také vztahem 1 t, 0 V (1.19) kde je tlak lynu ři telotě t C, je izochorický koeficient telotní rozínavosti. Z měření vychází, ţe hodnota rozínavosti je V rovna 1 0, C C 73, V (1.0) 1

18 Postuem jako v ředchozí kaitole dostáváme T 0 0 T konst. (1.1) Je zřejmé, ţe křivku konstantního objemu lze v diagramu V vykreslit jako římku rovnoběţnou s osou. Pro ideální lyny je tedy také konstantní a lze sát V V 1 1. T 73,15 0 (1.) Z výše uvedených skutečností můţeme znázornit izochory v diagramu t jako římky (obr. 1.3). Obr. 1.3: Izochory v diagramu t Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X Stavové veličiny ři obecném ději Na základě oznatků o chování stavových veličin ři izotermickém, izobarickém a izochorickém ději můţeme odvodit vztah mezi stavovými veličinami obecného děje. Při odvozování můţeme vycházet ze kterékoliv dvojice dosud sledovaných dějů, zde si zvolíme děj izotermický a izobarický a odvození rovedeme ro jeden mol lynu. Uvedený ostu jako rvý rovedl v roce 183 francouzský fyzik Paul Claeyron ( ). Na obr. 1. je znázorněn obecný děj ze stavu 1 do stavu, který je moţné ro odvození závislosti stavových veličin v očátečním a konečném stavu nahradit izotermickým dějem (1-A) a izobarickým dějem (A-). Vzhledem k izotermickému ději 1-A je T T, řičemţ bod A je zvolen tak, aby druhý děj byl izobarický, a ak latí A 1 A. 13

19 Obr. 1.: Obecný děj v diagramu V Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X Z Boylova-Mariottova zákona ro změnu 1-A dostaneme V V V 1 1 A A A Z Gay-Lussacova zákona ro změnu A- obdrţíme V V V T V T V A V T T T T A A V A 1 A (1.3) (1.) Je zřejmé, ţe můţeme dát do rovnosti ravé strany rovnic (1.3) a (1.), a roto latí Obecně tedy latí V T V V V T T T 1 V T = konst. (1.5) (1.) (aitola a zracována odle [], [11] a [3]) Stavová rovnice ideálního lynu Závislost tří stavových roměnných (, V, T), kterou jsme v ředchozí kaitole odvodili, se nazývá stavová rovnice ideálního lynu. Obvykle ji zaisujeme ve tvaru V nrt, (1.7) kde n je látkové mnoţství a konstanta R se nazývá univerzální lynová konstanta. Její hodnotu určíme ze vztahu: 1

20 R V 0 0 T , 313 J m ol, (1.8) kde T,, V jsou telota, tlak a objem lynu za normálních odmínek ( 135 Pa, T 73,15 a V 0, 01 m ) Často ouţívaný je i tvar stavové rovnice ro jeden mol ideálního lynu V RT, m (1.9) kde m V je molární objem lynu. Model ideálního lynu je třeba z hlediska raktického ouţití cháat jako určitou aroximaci. Reálné (skutečné) lyny vykazují od tohoto modelu větší či menší odchylky. Nejjednodušeji lze ideální lyn definovat jako takový lyn, který se řídí stavovou rovnicí ideálního lynu. Tu ouţíváme k řibliţnému výočtu kterékoliv z roměnných T, V, a n silně zředěných reálných lynů, ohybuje-li se hodnota jejich tlaku řádově v desítkách kpa. (Zracováno odle [9] a [11]) 15

21 . Model reálného lynu.1 Reálný lyn.1.1 Charakteristika a srovnání s ideálním lynem Reálný lyn, je takový lyn, u kterého neuvaţujeme ţádné zjednodušující ředoklady uvedené v kaitole 1.3. a který se neřídí stavovou rovnicí ideálního lynu. Jako říklad reálného lynu uzavřeného v nádobě si ředstavme třeba acetylenové a kyslíkové láhve ouţívané ke svařování. Při odrobném exerimentálním vyšetřování nejrůznějších lynů v širokém rozmezí tlaků a telot se ukázalo, ţe stavová rovnice ideálního lynu nevystihuje chování skutečných lynů. Odchylky od stavové rovnice ideálního lynu jsou s rostoucím tlakem a se sniţující se telotou lynu výraznější. Skutečnost, ţe mezi molekulami reálného lynu existují nenulové silové interakce a ţe molekuly mají nenulový objem, lze demonstrovat různými exerimentálně změřenými závislostmi. Jednou z nich je naříklad závislost součinu tlaku a objemu na tlaku Obr..1: Izotermy oxidu uhličitého v V diagramu Převzato z: FISCHER, Oldřich. Fyzikální chemie: 1. díl. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, s. Obr..: Izotermy oxidu uhličitého v V diagramu Převzato z: HÁLA, Eduard a Anošt REISER. Fysikální chemie 1.. vyd. Praha: Academia, 1971, 8 s. 1

22 lynu ři různých telotách (obr..). Na tomto obrázku jsou znázorněné izotermy oxidu uhličitého ři vyšších tlacích. U modelu ideálního lynu by tyto izotermy byly zakresleny ro kaţdou telotu jako olořímky rovnoběţné s osou. U reálného lynu tomu však tak není. Jak vidíme, součin V na začátku s tlakem klesá, řechází řes určité minimum a otom znovu stouá. Znatelné minimum se s klesající telotou osouvá k očátku soustavy souřadnic. Tyto odchylky od Boyleova zákona (1.1) se se vzrůstající telotou zmenšují. I u ostatních reálných lynů je růběh izoterm v V diagramu odobný. Výraznou odlišnost stavového chování reálných lynů od ideálních lze dokumentovat téţ závislostí tlaku lynu na jeho objemu ři konstantní telotě (obr..1). V říadě ideálního lynu by znázorněné izotermy měly tvořit rovnoosé hyerboly (vylývá ze vztahu 1.1). Detailnější rozbor a vysvětlení odchylek stavového chování ři této závislosti řinese kaitola.1.3. (Zracováno odle [3] a [1]).1. Joulův-Thomsonův jev Jednou z moţností jak římo rokázat existenci mezimolekulárních sil je Joulův- Thomsonův jev. Je modifikací Gay-Lussacova okusu. Z Gay-Lussacova okusu vylynulo, ţe lyn, který zvětší svůj objem tím, ţe se rozene do vakua, nezmění svou telotu. Ukázalo se však, kdyţ se okus rovedl důkladněji, ţe ři něm dochází k ozorovatelným změnám teloty. Joule a Thomson (185) oakovali tento okus tak, ţe rotlačovali lyn trubicí řes órovitou stěnu S (obr..3). Obr..3: Schéma Joulova-Thomsonova okusu Převzato z: BAULE, Roman a Jaromír BROŢ. Molekulová fyzika.. vyd. Praha: U, 1989, 1 s. Pórovitou stěnou je ustálený roud lynu škrcen. Výsledkem toho je, ţe tlak lynu ři ronikání stěnou klesá, lyn se rozíná a současně mění svou telotu. Má-li řed stěnou telotu T 1, tlak 1 a objem V 1, je za stěnou jeho telota T, která se obecně nerovná T 1, tlak 1 a objem V V. Přitom oba tlaky 1 1 i se ři roudění lynu udrţují konstantní. Celé okusné zařízení je dokonale teelně izolováno od okolí, takţe roudění lynu lze ovaţovat za adiabatické. Toto ustálené roudění teelně izolovaného lynu, ostuující malou rychlostí z vyššího tlaku na niţší, nazýváme Joulovým- Thomsonovým dějem. Skutečnost, ţe ři tomto ději lyn exandující škrtící órovitou stěnou nemá o obou stranách této stěny obecně stejnou telotu, označujeme jako Joulův-Thomsonův jev. (Zracováno odle []) 17

23 .1.3 ritický stav Podrobnější ředstavu o stavovém chování skutečných (reálných) lynů si lze vytvořit také na základě Andrewsova diagramu, coţ je V diagram s křivkami konstantní teloty (obr..). Sledujme lyn ve stavu A. Při sniţování objemu (uvaţujeme jeden mol lynu a tedy latí V V ) izotermickou komresí se zvyšuje tlak lynu aţ do bodu B, kdy se objeví m rvní kaka kaaliny. Pro lyn v tomto stavu se ouţívá ojem sytá ára. Dalším sniţováním objemu dochází ke zkaalnění (kondenzaci) zbytku lynu. Pro směs kaaliny a lynu v této fázi se uţívá ojem mokrá ára. Během kondenzace tlak neroste a zůstává konstantní, dokud nezkondenzuje oslední část lynu bod C. V tomto okamţiku je veškerý lyn zkaalněn. aalinu v tomto stavu označujeme ojmem sytá kaalina. Obr..: Andrewsův diagram ro oxid uhličitý Převzato z: OLÁŘOVÁ, Helena, Radek ŠULC a Vít ŠEDIVÝ. Základy fyzikální chemie. 1. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 00, 159 s. ISBN Dalším sníţením objemu, nyní jiţ kaaliny, dochází k rudkému růstu tlaku. Strmost této části izotermy ukazuje, ţe stlačitelnost kaalné fáze je velmi malá. Izotermy za vyšší teloty mají odobný růběh jako izoterma rocházející bodem A, aţ na to, ţe omyslné body B a C se k sobě více řibliţují. řivka HBCD sojuje body, které ohraničují oblast současného výskytu lynné a kaalné fáze. Z jejího růběhu je vidět, ţe za vyšších telot se body, ohraničující dvoufázovou oblast, k sobě řibliţují a ři telotě T k slynou v jediný bod. Bod znázorňuje tzv. kritický stav lynu. Odovídá mu určitá kritická telota, kritický objem a kritický tlak. Telota T k je nejvyšší telota, ři které lze lyn ještě zvýšením tlaku zkaalnit. Nad touto telotou jiţ nelze lyn sebevětším tlakem zkaalnit. Pro kaalinu je to nejvyšší 18

24 k telota, ři které můţe ještě existovat jako kaalina, ro lyn je to nejniţší telota, ři které existuje vţdy jen jako lyn. Tlak, ři kterém dojde ke zkaalnění ři kritické telotě, se nazývá kritický tlak. Objem lynu ři kritické telotě a tlaku se nazývá kritický objem V. ritické veličiny T,, V jsou velmi důleţitými látkovými konstantami. Uţívají se ři výočtu řady termodynamických veličin (tab. k k k k.1). Látka T k k V k Butan 5,1 3,790 0,550 Amoniak 05,30 11,3500 0,075 Vodík 3,9 1,838 0,050 Proan 39,85,77 0,030 Oxid uhličitý 30,1 7,388 0,090 Dusík 1,0 3,000 0,0901 Oxid uhelnatý 13,85 3,935 0,0931 Helium 5,0 0,75 0,0578 Argon 150,95,988 0,0753 yslík 15,58 5,07 0,07 Tab..1: ritické veličiny vybraných lynů (Zracováno odle []) ritická izoterma T k rozděluje diagram na obr.. na dvě části. V rvní, nad kritickou telotou, můţe existovat lyn jedině v lynném stavu. Druhá část, od kritickou telotou, je rozdělena na tři další oblasti. Vravo od křivky HB je oblast lynné fáze, která je někdy nazývána oblastí nenasycené áry. řivka HBCD ohraničuje oblast, v níţ jsou v rovnováze kaalná a lynná fáze (oblast mokré áry), a konečně vlevo od křivky CD je oblast kaalného lynu. Řada ozdějších exerimentálních rací ukázala, ţe diagramy znázorňující chování všech lynů jsou odobné svým tvarem diagramu jako na obr... Pro kaţdý lyn existuje určitá kritická telota, od níţ je moţno lyn zvýšením tlaku zkaalnit. V následující tabulce najdete kritické hodnoty vybraných lynů. (Zracováno odle [9] a [11]).1. omresibilitní faktor omresibilitní faktor z ředstavuje jeden ze zůsobů, jak charakterizovat reálný lyn, a je definován vztahem z V nrt V k k nebo z, k nrt k (.1) kde, je tlak, V objem a T telota, n látkové mnoţství lynu a R lynová konstanta. Druhý vztah latí ro kritický stav. 19

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

Popis stavového chování plynů

Popis stavového chování plynů ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA CHEMIE Popis stavového chování plynů BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Martin Řehák Studijní obor: Chemie se zaměřením na vzdělávání Vedoucí práce: Mgr. Jitka

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

MO 1 - Základní chemické pojmy

MO 1 - Základní chemické pojmy MO 1 - Základní chemické pojmy Hmota, látka, atom, prvek, molekula, makromolekula, sloučenina, chemicky čistá látka, směs. Hmota Filozofická kategorie, která se používá k označení objektivní reality v

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3 MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil ybíral Obsah Předmluva 3 Základní veličiny a zákony ideálního lynu 4 Stavové veličiny lynu 4 eličiny oisující lyn

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

DUSÍK NITROGENIUM 14,0067 3,1. Doplňte:

DUSÍK NITROGENIUM 14,0067 3,1. Doplňte: Doplňte: Protonové číslo: Relativní atomová hmotnost: Elektronegativita: Značka prvku: Latinský název prvku: Český název prvku: Nukleonové číslo: Prvek je chemická látka tvořena z atomů o stejném... čísle.

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

Sešit pro laboratorní práci z chemie

Sešit pro laboratorní práci z chemie Sešit pro laboratorní práci z chemie téma: Roztoky výpočty koncentrací autor: MVDr. Alexandra Gajová vytvořeno při realizaci projektu: Inovace školního vzdělávacího programu biologie a chemie registrační

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež,

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

Korespondenční seminář Chemie, 1.kolo

Korespondenční seminář Chemie, 1.kolo Korespondenční seminář Chemie, 1.kolo Milí žáci, připravili jsme pro vás korespondenční seminář, ve kterém můžete změřit své síly v oboru chemie se svými vrstevníky z jiných škol. Zadání bude vyhlašováno

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST AMEDEO AVOGADRO AVOGADROVA KONSTANTA 2 N 2 MOLY ATOMŮ DUSÍKU 2 ATOMY DUSÍKU

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE

DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 1. ÚVOD DO STUDIA CHEMIE 1) Co studuje chemie? 2) Rozděl chemii na tři důležité obory. DOUČOVÁNÍ KVINTA CHEMIE 2. NÁZVOSLOVÍ ANORGANICKÝCH SLOUČENIN 1) Pojmenuj: BaO, N 2 0, P 4 O 10, H 2 SO 4, HMnO 4,

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat

Více

Chemie - 1. ročník. očekávané výstupy ŠVP. Žák:

Chemie - 1. ročník. očekávané výstupy ŠVP. Žák: očekávané výstupy RVP témata / učivo Chemie - 1. ročník Žák: očekávané výstupy ŠVP přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata 1.1., 1.2., 1.3., 7.3. 1. Chemie a její význam charakteristika

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice KAPITOLA 2: PRVEK Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Názvosloví anorganických sloučenin

Názvosloví anorganických sloučenin Chemické názvosloví Chemické prvky jsou látky složené z atomů o stejném protonovém čísle (počet protonů v jádře atomu. Každému prvku přísluší určitý mezinárodní název a od něho odvozený symbol (značka).

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Termika (Fyzika zajímavě) Pachner Úvodní obrazovka Obsah učebnice (vlevo) Seznamy a přehledy (tlačítka dole) Teorie Zajímavosti Osobnosti Úlohy Pokusy Pojmy Animace Lišta s nástroji (vpravo nahoře) Poznámky

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů Autor Mgr. Vladimír Hradecký Číslo materiálu 8_F_1_02 Datum vytvoření 2. 11. 2011 Druh učebního materiálu

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Hmota a její formy VY_32_INOVACE_18_01. Mgr. Věra Grimmerová

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Hmota a její formy VY_32_INOVACE_18_01. Mgr. Věra Grimmerová Průvodka Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT,

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, 1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, JEDNOTEK A JEJICH PŘEVODŮ FYZIKÁLNÍ VELIČINY Fyzikálními veličinami charakterizujeme a popisujeme vlastnosti fyzikálních objektů parametry stavů, ve

Více

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 Tento článek se zabývá možnostmi, jak pro školní experimenty s plyny získat něco jiného než vzduch. V dalším budu předpokládat, že nemáte kamarády ve výzkumném

Více

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI ČÁST I - Ú V O D 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI 2 1 PŘEDMĚT FYZIKY Každá věda - a fyzika bezpochyby vědou je - musí mít definován

Více

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit

Více

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM Vážení rodiče, rarodiče, blízcí našich acientů, nabízíme řehled dávek, výhod a kontaktů, který by Vám omohl lée zvládnout situaci, která vznikla v souvislosti s onemocněním Vašeho

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část II. - 9. 3. 2013 Chemické rovnice Jak by bylo možné

Více

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D01_Z_MECH_Uvod_PL Člověk a příroda Fyzika Mechanika Úvod Fyzika, SI, násobky a

Více

1. Molekulová stavba kapalin

1. Molekulová stavba kapalin 1 Molekulová stavba kapalin 11 Vznik kapaliny kondenzací Plyn Vyjdeme z plynu Plyn je soustava molekul pohybujících se neuspořádaně všemi směry Pohybová energie molekul převládá nad energii polohovou Každá

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Izotermický děj Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

H δ+ A z- K z+ Obr. E1

H δ+ A z- K z+ Obr. E1 ELEKTROCHEMIE Elektrochemie je část fyzikální chemie studující roztoky elektrolytů a děje na elektrodách do těchto roztoků onořených. Studuje tedy roztoky obsahující nabité částice - ionty. Pojmy elektroda,

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

Soustava SI FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

Soustava SI FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Soustava SI FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Mezinárodní soustava jednotek SI Systéme Internationald Unités (Mezinárodní soustava jednotek) zavedena dohodou v roce 1960 Rozdělení Základní jednotky Odvozené

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1

IV. Chemické rovnice A. Výpočty z chemických rovnic 1 A. Výpočty z chemických rovnic 1 4. CHEMICKÉ ROVNICE A. Výpočty z chemických rovnic a. Výpočty hmotností reaktantů a produktů b. Výpočty objemů reaktantů a produktů c. Reakce látek o různých koncentracích

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 2007/08 na magisterský studijní rogram: Zde nalete své univerzitní číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_STEIV_FYZIKA1_11 Název materiálu: Teplo a teplota. Tematická oblast: Fyzika 1.ročník Anotace: Prezentace slouží k vysvětlení základních fyzikálních veličin tepla a teploty.

Více

Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic

Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic Příklady počítejte podle postupu, který vám lépe vyhovuje (vždy je více cest k výsledku, přes poměry, přes výpočty hmotností apod. V učebnici v kapitole

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í ORGANIKÁ EMIE = chemie sloučenin látek obsahujících vazby Organické látky = všechny uhlíkaté sloučeniny kromě..., metal... and metal... Zdroje organických sloučenin = živé organismy nebo jejich fosílie:

Více

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t)

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0130 Šablona: III/2 Ověřeno ve výuce dne: 11.2.2013

Více

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy VÝUKA CHEMIE Chemické listy, v souladu s celosvětovým trendem v oblasti informatiky, budou postupně stále více přecházet na elektronickou formu publikování. V současnosti si lze na internetové adrese http://staff.vscht.cz/chem_listy

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Vodík CH_103_Vodík Autor: PhDr. Jana Langerová

Vodík CH_103_Vodík Autor: PhDr. Jana Langerová Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.38/02.0025 Název projektu: Modernizace výuky na ZŠ Slušovice, Fryšták, Kašava a Velehrad Tento projekt je spolufinancován z Evropského sociálního fondu a státního

Více

Vlhký vzduch a jeho stav

Vlhký vzduch a jeho stav Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného

Více

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec SŠT Mělník Číslo rojektu Označení materiálu ázev školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ..07/.5.00/34.006 VY_3_OVACE_H..05 ntegrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 566, 76 0 Mělník

Více

C5250 Chemie životního prostředí II definice pojmů

C5250 Chemie životního prostředí II definice pojmů C5250 Chemie životního prostředí II definice pojmů Na základě materiálů Ivana Holoubka a Josefa Zemana zpracoval Jiří Kalina. Ekotoxikologie věda studující vlivy chemických, fyzikálních a biologických

Více

Vyšší odborná škola, Obchodní akademie a Střední odborná škola EKONOM, o. p. s. Litoměřice, Palackého 730/1

Vyšší odborná škola, Obchodní akademie a Střední odborná škola EKONOM, o. p. s. Litoměřice, Palackého 730/1 DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-2-20 Téma: Test obecná chemie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Test obecná chemie Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý Mgr. Josef Kormaník TEST Otázka 1 OsO 4 je

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více