SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE"

Transkript

1 Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň 01

2 Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem ráci vyracoval samostatně s ouţitím uvedené literatury a zdrojů informací. V Plzni.. 01.

3 Poděkování Touto cestou bych chtěl oděkovat vedoucí mé dilomové ráce RNDr. Jitce Prokšové, Ph.D. za zájem, řiomínky a čas, který věnovala mé ráci.

4 Zadání ráce

5 Anotační list

6 Obsah: Úvod Základní oznatky a ojmy Vývoj názorů o hmotě Plynné skuenství lyny Stavové chování lynů Termodynamická soustava Stavové veličiny Telota Tlak Objem Látkové mnoţství Obecné stavové rovnice Model ideálního lynu Zákony ideálního lynu Stavové veličiny ři obecném ději Stavová rovnice ideálního lynu Model reálného lynu Reálný lyn Charakteristika a srovnání s ideálním lynem Joulův-Thomsonův jev ritický stav omresibilitní faktor Exerimentální data, výočty a zůsob orovnání Exerimentální data Postu orovnávání vyočtených a exerimentálních dat Stavové rovnice reálného lynu Podmínky kladené na stavové rovnice Van der Waalsova stavová rovnice Berthelotova stavová rovnice Redlichova-wongova stavová rovnice

7 .3.5 Dietericiho stavová rovnice Pengova-Robinsonova stavová rovnice Beattieova-Bridgemanova stavová rovnice Benedictova-Webbova-Rubinova stavová rovnice Wohlova stavová rovnice Viriální stavová rovnice Diskuze... Závěr... 1 Seznam tabulek... 1 Seznam říloh Seznam ouţité literatury Abstract

8 Úvod Téma mé dilomové ráce navazuje na téma ředcházející bakalářské ráce. To jsem si vybral na základě svého dlouhodobého zájmu o fenomenologickou oblast termodynamiky. Jiţ na střední škole mě zaujala roblematika idealizace a oisu termodynamických soustav. Proto jsem se ři volbě tématu bakalářské ráce a následně i dilomové ráce rozhodl ro studium vybraných dějů ve skutečných lynech. Zajímalo mě, jak vlastnosti reálných lynů ovlivní uţití modelu, říadně očet arametrů, které v daném matematickém vyjádření vystuují. V této ráci se snaţím objasnit stavové chování skutečných lynů omocí matematických vztahů ro vybrané děje. Zatímco v bakalářské ráci jsem se hlavně věnoval srovnáním dvou základních modelů ro ois stavového chování skutečného lynu (tedy modelům ideálnímu a reálnému), v dilomové ráci se omezuji hlavně na reálný model. V rvní kaitole ráce nastiňuji stručné historické oznatky o sloţení hmoty. V dalším textu ak věnuji ozornost lynnému skuenství a vlastním lynům (vlastnostem, charakteristice a oisu základních zákonů v lynech). Nejobsáhlejší část ráce se zabývá reálným modelem. Najdeme zde jeho základní charakteristiku, vybrané matematické rovnice a moţnosti jejich ouţití atd. Tato část také obsahuje výsledky raktických výočtů ro zvolené děje a lyny a jejich srovnání s exerimentálními daty. Cílem mé ráce je orovnání vybraných stavových rovnic, které se v současnosti uţívají ro ois skutečných lynů, a určení oblastí jejich ouţitelnosti, říadně jejich výhod či omezení. V bakalářské ráci jsem uvedl jen hrubší řiblíţení (omezené mnoţstvím dat). V dilomové ráci se snaţím roblém stavového chování reálných lynů detailněji rozvést s ouţitím daleko většího mnoţství exerimentálních dat a teoretických oznatků. 3

9 1. Základní oznatky a ojmy 1.1 Vývoj názorů o hmotě První zrávy o atomové struktuře hmoty ocházejí od řeckého filozofa Leukia z Milétu a jeho ţáka Demokrita z Abdéry, kteří ţili v 5. stol.. n. l. Podle těchto filozofů hmota nevylňuje rostor sojitě, ale skládá se z drobných nedělitelných částic, které nazvali atomy (z řeckého atomos nedělitelný). Jejich názory, jeţ byly zřejmé intuitivní a vznikly síše jako výsledek filosofických sekulací, uadly brzy v zaomenutí, takţe aţ do očátku 19. století řevládala ředstava, ţe hmota je kontinuum, tj. ţe kaţdá látka (evná, kaalná nebo lynná) vylňuje daný rostor sojitě bez mezer a jakýchkoli řerušení. Proti této ředstavě ostavil roku 1803 Dalton svou atomovou hyotézu, odle níţ kaţdá látka je sloţena z atomů, tj. částic majících velmi malé rozměry a neatrnou hmotnost. Na rozdíl od sekulativních názorů řeckých filozofů byla Daltonova atomová hyotéza hyotézou vědeckou, odloţenou zkušenostmi, získanými z četných ozorování. Dalton k ní dosěl na základě rací Lomonosových a Lavoisierových i na základě svých vlastních oznatků, vylývajících hlavně z ozorování ři chemickém slučování. Je zajímavé, ţe základní ojmy a mnohé odklady k vytvoření závěrů, týkajících se hmoty a jejího sloţení, řevzala fyzika 19. století z výsledků chemického výzkumu na řelomu 18. a 19. století. Podle Daltonovy atomové hyotézy má kaţdá hmota atomovou strukturu. Tato hyotéza, jejíţ srávnost se dnes všeobecně uznává, říká, ţe kaţdá hmota se skládá z atomů, a ţe všechny atomy téhoţ rvku mají vesměs shodné vlastnosti, jimiţ se liší od atomů rvků jiných. Pro slučování rvků vylývá z Daltonovy hyotézy toto ravidlo: Prvky se slučují ve sloučeninu v evných (neroměnných) hmotnostních oměrech tak, že ři chemickém slučování dochází ke sdružování vždy jen určitého celistvého očtu atomů říslušejících rvkům, z nichž se skládá uvažovaná sloučenina. (Převzato z []) Ačkoli se ojem atomu i jeho název zachoval z tradice aţ do dnešní doby, není atom dnešní fyziky totoţný s atomem odle ředstav Daltonových. Atomy současné fyziky jsou sloţité útvary, které se skládají z různých elementárních částic a které se mohou sdruţovat ve větší celky a vytvářet tak molekuly, ale dají se také dělit. romě toho se atomy i molekuly mohou stát ionty, tj. částicemi elektricky nabitými, které se ůsobením elektrického ole dají uvádět do ohybu a tak zrostředkovat růchod elektrického roudu kaalinami a lyny. Přestoţe Daltonovy oznatky získané z ozorování ři chemickém slučování vedly k otvrzení srávnosti atomové hyotézy a zůsobily, ţe atomistické sloţení rvků bylo všeobecně uznáváno, ukázalo se, ţe ro sloučeniny je třeba zavést ojem molekuly. Z oznatků Gay-Lussacových, týkajících se objemových oměrů lynů ři jejich slučování vylynulo, ţe molekuly je otřeba zavést i u lynů, jeţ mají sloučeninu vytvořit.

10 Gay-Lussac zjistil, ţe slučují-li se dva nebo více lynů, jsou jejich objemy ři téţe telotě a tlaku v oměru malých celých čísel. Uveďme dva říklady slučování lynů: 1 objem vodíku + 1 objem chloru = objemy chlorovodíku (1.1) objemy vodíku + 1 objem kyslíku = objemy vodní áry (1.) Tyto říklady, mnohokrát exerimentálně rověřené, nelze vyloţit na základě atomistického sloţení lynů. Avogadro ukázal, ţe tuto nesnáz lze řeklenout zavedením ojmu molekuly, a vyslovil ředoklad, ţe stejné objemy lynů obsahují za stejné teloty a tlaku stejný očet molekul. Tento ředoklad exerimentálně ověřený je nyní znám jako Avogadrův zákon. Z oznatku vyjádřeného rovnicí (1.1), ţe stejné objemy vodíku a chloru se za stejné teloty a stejného tlaku slučují na dvojnásobný objem chlorovodíku, vylývá, ţe nejen chlorovodík, ale i vodík a chlor se skládají ze dvouatomových molekul, neboť latí H + Cl = HCl. Podobně slučování stejných objemů vodíku a kyslíku vede k chemické rovnici H + O = H O. (1.3) (1.) Souhlas rovnic (1.3) a (1.) s rovnicemi (1.1) a (1.) otvrzuje Avogadrův ředoklad, ţe o objemových oměrech ři slučování lynů rozhodují molekuly nikoli atomy. Jak ukazují oslední dvě rovnice, dvouatomové molekuly vodíku H, kyslíku O a chloru Cl jsou tvořené atomy téhoţ druhu, kdeţto molekuly HC1 a H O jsou tvořené atomy různých druhů. (Převzato z []) 1. Plynné skuenství lyny Plynný stav je nejjednodušším skuenským stavem hmoty. S tím souvisí skutečnost, ţe se lyny ve srovnání s látkami jiných skuenství řídí velmi jednoduchými zákony. Plynem rozumíme soubor volně se ohybujících molekul a obecně má tyto vlastnosti: vzájemné vzdálenosti mezi molekulami jsou větší neţ u kaalin a evných látek, ohyblivost molekul je značná, ohyb molekul je chaotický, neuořádaný (neustálé sráţky molekul) hustota lynů je menší neţ u kaalných a evných látek (za normálních odmínek o 3- řády menší) vylňují vţdy celý objem nádoby, jsou rozínavé, dají se řelévat (jsou tekuté), jejich ůsobení na stěnu nádoby oisujeme tlakem, velká schonost difúze (snadná a rychlá ronikavost různých lynů). (Zracováno odle [] a [1]) 5

11 1.3 Stavové chování lynů Důvodů, které nás nutí zabývat se stavovým chováním, je několik: a) Přímá alikace Jsou to ředevším bilanční výočty oţadující stanovení celkové hmotnosti (či látkového mnoţství) lynu ve statických zařízení (nař. autokláv 1 ) nebo v růtočných systémech (nař. transort lynu v otrubí lynovodu). b) Neřímá alikace Znalost stavového chování je nezbytná ro termodynamické výočty, konkrétně ro určení entalie, výarného tela aod. c) Teoretické úvahy a výočty Vyuţívají římo či neřímo oznatků o stavovém chování látek nař. ve statistické termodynamice, molekulové fyzice aod. (Zracováno odle [17]) Termodynamická soustava Při zkoumání konkrétního makroskoického objektu zravidla ostuujeme tak, ţe tento objekt oddělíme (myšlenkově nebo skutečně) od všech okolních těles, určíme otřebné vlastnosti tohoto objektu a udáme odmínky, v nichţ se objekt nachází. Vlastnosti zkoumaného objektu a odmínky, v nichţ se nachází, charakterizujeme omocí vhodných makroskoických veličin, nař. hustotou, telotou, tlakem, objemem, energií, nebo chemickým sloţením. Skuina makroskoických objektů, která je oddělena od okolí myšleným nebo skutečným rozhraním, se nazývá termodynamická soustava. Oblast mimo termodynamickou soustavu se nazývá okolí. Souhrn všech vnějších odmínek, v nichţ se zkoumaná soustava nachází, a souhrn jejích nezávislých vlastností určují stav soustavy. Parametry, charakterizující vnější odmínky, jsou vnější arametry. Prakticky nejčastěji se v roli vnějšího arametru vyskytuje objem dané soustavy. Vnitřní arametry dané soustavy tvoří takové makroskoické veličiny, které jsou ři stejných vnějších arametrech charakteristické ouze ro danou soustavu. Mezi vnitřní arametry atří nař. vnitřní energie, tlak, hustota aod. Z celkového očtu arametrů soustavy (vnějších i vnitřních) můţeme vybrat jen určitý očet arametrů, které jsou navzájem nezávislé. Jejich očet určujeme emiricky. Tyto arametry ak jednoznačně určují stav soustavy. Proto je nazýváme stavové roměnné. 1 Autokláv je uzavíratelná tlaková nádoba ro reakce robíhající za vysokého tlaku a teloty.

12 Veličiny, které oisují stav soustavy, nazýváme stavové veličiny. Jsou to nař. tlak, telota, objem. Tyto tři uvedené stavové veličiny charakterizují lyny, a roto jim budeme věnovat největší ozornost. Při změně vnějších odmínek, v nichţ se soustava nachází, nebo ři jiném vnějším zásahu, dochází ke změně stavu soustavy. Naříklad změníme objem lynu, zahřejeme kaalinu aod. Po kaţdém takovém zásahu dojde ke změně alesoň některých vlastností soustavy. Změní se nař. tlak lynu, zvětší se vnitřní energie kaaliny aod. Ze zkušeností vylývá, ţe o určité době se soustava ustálí ve shodě s těmito změněnými odmínkami. aţdá soustava, která je od určitého okamţiku v daných časově neměnných vnějších odmínkách, nevyhnutelně dosěje do stavu zvaného stav termodynamické rovnováhy, stručněji do rovnováţného stavu. V rovnováţném stavu mají všechny stavové veličiny časově konstantní hodnoty. Po vzniku tohoto stavu je jakákoli další změna stavu soustavy moţná ouze následkem nového vnějšího zásahu do soustavy. Přechody z jednoho stavu termodynamické soustavy do jiného nazýváme termodynamické děje. Termodynamické děje lze rozdělit do různých skuin, ro naše účely uvedeme jen následující: izotermické, robíhající za stálé teloty, izobarické, robíhající za stálého tlaku, izochorické, robíhající za stálého objemu. Závěrem této kaitoly si ještě definujme některé termodynamické ojmy, se kterými budeme dále v textu racovat: rovnováţný děj, uzavřená soustava, homogenní soustava, jednosloţková soustava, jednoduchý systém. Rovnováţný děj je děj, ři kterém soustava rochází sojitou řadou rovnováţných stavů, takţe v kaţdém okamţiku je ve stavu termodynamické rovnováhy. O uzavřené soustavě mluvíme tehdy, jestliţe dochází k výměně energie s okolím ři stálém očtu částic v systému. Nejjednodušší je termodynamická soustava homogenní, jejíţ kaţdá makroskoická část má stejné fyzikální vlastnosti a stejné chemické sloţení a v níţ roto nemohou existovat rozhraní oddělující části, jeţ se liší fyzikálními a chemickými vlastnostmi. Homogenní soustavou je nař. lyn nebo směs lynů. Jednosloţková soustava je soustava ouze s jednou sloţkou (látkou) nař. roztok chloridu draselného. Jednoduchý systém je systém, který je chemicky jednosloţkový a jednofázový. Jeho stav je určen vnějšími arametry (nař. objemem) a jediným arametrem vnitřním (nař. telotou nebo tlakem). Jednoduchým systémem je třeba ideální lyn, u něhoţ lze konání ráce osat jedinou dvojicí stavových roměnných (tlakem a objemem). (Zracováno odle [], [1] a []) 7

13 1.3. Stavové veličiny Telota Telota je základní fyzikální veličina, která charakterizuje stav termodynamické soustavy. Nejčastěji jsou ouţívány dvě teloty, a to termodynamická (absolutní) telota T, která se udává v kelvinech (), a Celsiova telota t, která se udává ve stuních Celsia ( C). elvin je definován jako 73,1-tá část termodynamické teloty trojného bodu vody (0,01 C). Celsiův stueň je definován jako jedna setina rozdílu teloty varu vody (0 C) a teloty tuhnutí vody (0 C) ři tlaku 135 Pa. Svou velikostí je elvinův stueň roven Celsiovu. Ze zákonů ideálního lynu (kaitola ) je vidět smysl zavedení absolutní teloty T, která se váţe k Celsiově vztahem: T t 73,15. (1.5) Tlak Působí-li síla kolmo na nějakou lochu, nazýváme ji tlaková síla. vyjádření účinků tlakové síly zavádíme fyzikální veličinu tlak. Jednotkou tlaku je newton na metr čtverečný (N m ). Tato jednotka má název ascal (Pa). Pouţívané jsou i násobky jako kiloascal (kpa) nebo megaascal () Objem Objem V systému je část rostoru, ohraničená skutečnými nebo omyslnými stěnami, kterou systém zaujímá za daných odmínek. Jednotkou objemu je metr krychlový (m 3 ), ouţívají se téţ jeho díly jako decimetr krychlový (dm 3 ) nebo centimetr krychlový (cm 3 ). Vydělíme-li objem V látkovým mnoţstvím n (viz dále), dostaneme také často ouţívanou veličinu molární objem V, definovanou vztahem m Látkové množství V m Látkové mnoţství n je stavová veličina udávající hodnotu úměrnou očtu atomů či molekul obsaţených ve sledované látce. Jednotkou je mol (mol). Jeden mol je takové látkové mnoţství, které obsahuje rávě tolik elementárních částic (entit), jako je atomů ve 0,01 kg izotou uhlíku C 1. Elementárními jedinci mohou být nař. atomy, molekuly, ionty aod. V. n (1.) 8

14 Měřením bylo zjištěno, ţe jeden mol ředstavuje 3, 0 částic (Avogadrova konstanta). Látkové mnoţství obyčejně římo neměříme, ale můţeme ho snadno určit z hmotnosti m dle vztahu n m, M (1.7) kde M je molární hmotnost látky. Podle rovnice (1.7) má jeden mol látky takovou hmotnost, kolik činí její relativní molekulová hmotnost M r. Vyjádříme-li ji v gramech, otom latí M M [g mol -1 ]. (1.8) r V souladu s tím je nař. hmotnost jednoho molu vodíku (H ) řibliţně g, kyslíku (O ) 3 g atd. Objem jednoho molu lynu za určité teloty a tlaku se nazývá molární objem. Z rovnice (1.7), v níţ oloţíme n 1 a hmotnost lynu vyjádříme výrazem dostáváme vztah m V, m M V, m (1.9) (1.) v němţ M značí molární hmotnost lynu a ς jeho hustotu za určitého tlaku a teloty. Tak nař. ro kyslík je M (O ) 3 g, hustota ři telotě 0 C a tlaku 1,35 kpa je 1, 89 kg m 3 a odtud V, dm 3. m (Zracováno odle [], [1] a [3]) Obecné stavové rovnice Ze zkušenosti je známo, ţe stavové roměnné termodynamické soustavy telota, tlak, objem a očet molů jednotlivých sloţek jsou závisle roměnné. Uvaţujme jako říklad jeden mol lynu v uzavřené nádobě. Jsou-li objem, který lyn zaujímá, a telota dané, nemůţeme měnit jeho tlak. Podobně, jsou-li telota a tlak lynu stálé, má i objem zcela určitou hodnotu. Objem lynu ři daných odmínkách je moţno určit exerimentálně nebo výočtem. Matematicky řečeno, ze tří stavových roměnných jednoduchého systému jsou jen dvě nezávisle roměnné. Existuje mezi nimi funkční vztah, který je nazýván stavová rovnice: f T, V,, n 0. (1.11) Výočet je ro známé mnoţství daného lynu ři známých stavových veličinách rováděn tedy dle stavových rovnic. Tyto rovnice umoţňují řešit i úlohy obrácené, výočet tlaku, teloty či mnoţství lynu ři znalosti ostatních arametrů. 9

15 Existuje řada stavových rovnic. onkrétní stavovou rovnici ro daný lyn či lynnou směs je třeba vhodně volit dle dooručení literatury nebo zkušeností. O některých z nich se dozvíte v dalších kaitolách. Základní zákonitosti stavového chování lynů budeme definovat nejrve na zjednodušeném modelu ideálního lynu. Později naváţeme na model reálný. (Zracováno odle [9] a [11]) 1.3. Model ideálního lynu Ideální lyn je fyzikální model lynu, ro který ředokládáme tyto vlastnosti: 1. Molekuly určitého ideálního lynu mají všechny stejnou hmotnost.. Molekuly daného ideálního lynu mají kulový tvar. 3. Objem molekul ideálního lynu je zanedbatelný roti objemu, který lyn zaujímá.. Povrch molekul je dokonale hladký, takţe tření ři sráţkách je nulové. 5. Při všech sráţkách mezi sebou i se stěnami nádoby se molekuly chovají jako dokonale ruţné, tj. slňují rinci zachování energie a rinci zachování hybnosti.. Molekuly ideálního lynu mimo okamţiky sráţek na sebe navzájem silově neůsobí. 7. V době mezi vzájemnými sráţkami a nárazy na stěnu se molekuly ohybují rovnoměrným římočarým ohybem. (Zracováno odle []) Zákony ideálního lynu Všechny zákony ideálního lynu jsou odvozeny ro n 1 V V. m mol, a tedy latí rovnost a) Boylův-Mariottův zákon (izotermický děj) Anglický fyzik a chemik Robert Boyle (17 191) a francouzský fyzik Edme Mariotte ( 18) sledovali (rvý v roce 1 a druhý v roce 17) chování lynů ři izotermických změnách ( T konst, dt 0) a došli k následujícímu závěru: Součin tlaku a objemu daného mnoţství lynu je ři téţe telotě konstantní. Uvedená formulace se označuje jako Boylův-Mariottův zákon, matematicky to lze vyjádřit vztahem V konst. (1.1) Tato rovnice charakterizuje křivky konstantní teloty izotermy v souřadném systému V. Jedná se o hyerboly (obr. 1.1).

16 Obr. 1.1: Izotermy v diagramu V Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X b) Gay-Lussacův zákon (izobarický děj) Chováním lynů ři izobarických změnách ( konst, d 0) se zabýval Joseh Louis Gay-Lussac ( ), francouzský chemik a fyzik. Došel k následujícímu závěru: Objem daného mnoţství lynu za konstantního tlaku vzrůstá lineárně s telotou. Hodnota telotní objemové roztaţnosti je ro všechny lyny stejná a nezávislá na tlaku. Tento Gay-Lussacův zákon můţeme vyjádřit rovnicí V V 1 t, 0 kde V je objem lynu ři telotě t C, je izobarický koeficient telotní roztaţ- nosti. Z měření závislosti V(t) ro lyny za nízkých tlaků byla stanovena hodnota 1 0, C C 73, Dosazením této hodnoty do rovnice (1.13) dostáváme: t 73,15 t V V 1 V ,15 73,15 Označíme-li T 73,15 a T T t 73,15 t, dostáváme o úravě známý tvar 0 0 Gay-Lussacova zákona Jelikoţ ro izobarické děje latí, ţe V T 0 0 V T konst. (1.13) (1.1) (1.15) (1.1) konst nebo d 0, lze izobaru v diagramu V kreslit jako římku rovnoběţnou s osou V. Z diagramu V t je zřejmé, ţe sklon jednotlivých izobar závisí na očátečních odmínkách daného lynu. Průsečík izobary s telotní osou určíme ze vztahu (1.15) a z odmínky V 0. 11

17 Obr. 1.: Izobary v digramu V t Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X Telotní souřadnice růsečíku otom činí 1 t 73,15 C. (1.17) Tato souřadnice nezávisí na ůvodním objemu lynu, izobary různých objemů rotnou telotní osu vţdy ve stejném bodě (viz obr. 1.). Vzhledem k tomu, ţe objem lynu nemůţe být v ţádném říadě nulový nebo záorný, můţeme tento telotní růsečík ovaţovat za absolutní nulu a definovat absolutní telotu T jako T 73,15 t. (1.18) Tímto zůsobem byla zavedena absolutní (termodynamická) telotní stunice. Telota T v ní měřená se nazývá absolutní a udává se v kelvinech (). c) Charlesův zákon (izochorický děj) Sledováním stavových veličin ři izochorických změnách lynů ( V konst, dv 0) se zabýval francouzský fyzik Jacques Alexandre Charles (17 183). Dosěl k následujícím závěrům: Tlak lynu je ři stálém objemu lineární funkcí teloty. Hodnota rozínavosti je ro všechny lyny stejná. Danou formulaci, označovanou jako Charlesův zákon, lze vyjádřit také vztahem 1 t, 0 V (1.19) kde je tlak lynu ři telotě t C, je izochorický koeficient telotní rozínavosti. Z měření vychází, ţe hodnota rozínavosti je V rovna 1 0, C C 73, V (1.0) 1

18 Postuem jako v ředchozí kaitole dostáváme T 0 0 T konst. (1.1) Je zřejmé, ţe křivku konstantního objemu lze v diagramu V vykreslit jako římku rovnoběţnou s osou. Pro ideální lyny je tedy také konstantní a lze sát V V 1 1. T 73,15 0 (1.) Z výše uvedených skutečností můţeme znázornit izochory v diagramu t jako římky (obr. 1.3). Obr. 1.3: Izochory v diagramu t Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X Stavové veličiny ři obecném ději Na základě oznatků o chování stavových veličin ři izotermickém, izobarickém a izochorickém ději můţeme odvodit vztah mezi stavovými veličinami obecného děje. Při odvozování můţeme vycházet ze kterékoliv dvojice dosud sledovaných dějů, zde si zvolíme děj izotermický a izobarický a odvození rovedeme ro jeden mol lynu. Uvedený ostu jako rvý rovedl v roce 183 francouzský fyzik Paul Claeyron ( ). Na obr. 1. je znázorněn obecný děj ze stavu 1 do stavu, který je moţné ro odvození závislosti stavových veličin v očátečním a konečném stavu nahradit izotermickým dějem (1-A) a izobarickým dějem (A-). Vzhledem k izotermickému ději 1-A je T T, řičemţ bod A je zvolen tak, aby druhý děj byl izobarický, a ak latí A 1 A. 13

19 Obr. 1.: Obecný děj v diagramu V Převzato z: HLOUŠE, Jiří. Termomechanika.. vyd. Brno: VUT, 000, 97 s. ISBN X Z Boylova-Mariottova zákona ro změnu 1-A dostaneme V V V 1 1 A A A Z Gay-Lussacova zákona ro změnu A- obdrţíme V V V T V T V A V T T T T A A V A 1 A (1.3) (1.) Je zřejmé, ţe můţeme dát do rovnosti ravé strany rovnic (1.3) a (1.), a roto latí Obecně tedy latí V T V V V T T T 1 V T = konst. (1.5) (1.) (aitola a zracována odle [], [11] a [3]) Stavová rovnice ideálního lynu Závislost tří stavových roměnných (, V, T), kterou jsme v ředchozí kaitole odvodili, se nazývá stavová rovnice ideálního lynu. Obvykle ji zaisujeme ve tvaru V nrt, (1.7) kde n je látkové mnoţství a konstanta R se nazývá univerzální lynová konstanta. Její hodnotu určíme ze vztahu: 1

20 R V 0 0 T , 313 J m ol, (1.8) kde T,, V jsou telota, tlak a objem lynu za normálních odmínek ( 135 Pa, T 73,15 a V 0, 01 m ) Často ouţívaný je i tvar stavové rovnice ro jeden mol ideálního lynu V RT, m (1.9) kde m V je molární objem lynu. Model ideálního lynu je třeba z hlediska raktického ouţití cháat jako určitou aroximaci. Reálné (skutečné) lyny vykazují od tohoto modelu větší či menší odchylky. Nejjednodušeji lze ideální lyn definovat jako takový lyn, který se řídí stavovou rovnicí ideálního lynu. Tu ouţíváme k řibliţnému výočtu kterékoliv z roměnných T, V, a n silně zředěných reálných lynů, ohybuje-li se hodnota jejich tlaku řádově v desítkách kpa. (Zracováno odle [9] a [11]) 15

21 . Model reálného lynu.1 Reálný lyn.1.1 Charakteristika a srovnání s ideálním lynem Reálný lyn, je takový lyn, u kterého neuvaţujeme ţádné zjednodušující ředoklady uvedené v kaitole 1.3. a který se neřídí stavovou rovnicí ideálního lynu. Jako říklad reálného lynu uzavřeného v nádobě si ředstavme třeba acetylenové a kyslíkové láhve ouţívané ke svařování. Při odrobném exerimentálním vyšetřování nejrůznějších lynů v širokém rozmezí tlaků a telot se ukázalo, ţe stavová rovnice ideálního lynu nevystihuje chování skutečných lynů. Odchylky od stavové rovnice ideálního lynu jsou s rostoucím tlakem a se sniţující se telotou lynu výraznější. Skutečnost, ţe mezi molekulami reálného lynu existují nenulové silové interakce a ţe molekuly mají nenulový objem, lze demonstrovat různými exerimentálně změřenými závislostmi. Jednou z nich je naříklad závislost součinu tlaku a objemu na tlaku Obr..1: Izotermy oxidu uhličitého v V diagramu Převzato z: FISCHER, Oldřich. Fyzikální chemie: 1. díl. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, s. Obr..: Izotermy oxidu uhličitého v V diagramu Převzato z: HÁLA, Eduard a Anošt REISER. Fysikální chemie 1.. vyd. Praha: Academia, 1971, 8 s. 1

22 lynu ři různých telotách (obr..). Na tomto obrázku jsou znázorněné izotermy oxidu uhličitého ři vyšších tlacích. U modelu ideálního lynu by tyto izotermy byly zakresleny ro kaţdou telotu jako olořímky rovnoběţné s osou. U reálného lynu tomu však tak není. Jak vidíme, součin V na začátku s tlakem klesá, řechází řes určité minimum a otom znovu stouá. Znatelné minimum se s klesající telotou osouvá k očátku soustavy souřadnic. Tyto odchylky od Boyleova zákona (1.1) se se vzrůstající telotou zmenšují. I u ostatních reálných lynů je růběh izoterm v V diagramu odobný. Výraznou odlišnost stavového chování reálných lynů od ideálních lze dokumentovat téţ závislostí tlaku lynu na jeho objemu ři konstantní telotě (obr..1). V říadě ideálního lynu by znázorněné izotermy měly tvořit rovnoosé hyerboly (vylývá ze vztahu 1.1). Detailnější rozbor a vysvětlení odchylek stavového chování ři této závislosti řinese kaitola.1.3. (Zracováno odle [3] a [1]).1. Joulův-Thomsonův jev Jednou z moţností jak římo rokázat existenci mezimolekulárních sil je Joulův- Thomsonův jev. Je modifikací Gay-Lussacova okusu. Z Gay-Lussacova okusu vylynulo, ţe lyn, který zvětší svůj objem tím, ţe se rozene do vakua, nezmění svou telotu. Ukázalo se však, kdyţ se okus rovedl důkladněji, ţe ři něm dochází k ozorovatelným změnám teloty. Joule a Thomson (185) oakovali tento okus tak, ţe rotlačovali lyn trubicí řes órovitou stěnu S (obr..3). Obr..3: Schéma Joulova-Thomsonova okusu Převzato z: BAULE, Roman a Jaromír BROŢ. Molekulová fyzika.. vyd. Praha: U, 1989, 1 s. Pórovitou stěnou je ustálený roud lynu škrcen. Výsledkem toho je, ţe tlak lynu ři ronikání stěnou klesá, lyn se rozíná a současně mění svou telotu. Má-li řed stěnou telotu T 1, tlak 1 a objem V 1, je za stěnou jeho telota T, která se obecně nerovná T 1, tlak 1 a objem V V. Přitom oba tlaky 1 1 i se ři roudění lynu udrţují konstantní. Celé okusné zařízení je dokonale teelně izolováno od okolí, takţe roudění lynu lze ovaţovat za adiabatické. Toto ustálené roudění teelně izolovaného lynu, ostuující malou rychlostí z vyššího tlaku na niţší, nazýváme Joulovým- Thomsonovým dějem. Skutečnost, ţe ři tomto ději lyn exandující škrtící órovitou stěnou nemá o obou stranách této stěny obecně stejnou telotu, označujeme jako Joulův-Thomsonův jev. (Zracováno odle []) 17

23 .1.3 ritický stav Podrobnější ředstavu o stavovém chování skutečných (reálných) lynů si lze vytvořit také na základě Andrewsova diagramu, coţ je V diagram s křivkami konstantní teloty (obr..). Sledujme lyn ve stavu A. Při sniţování objemu (uvaţujeme jeden mol lynu a tedy latí V V ) izotermickou komresí se zvyšuje tlak lynu aţ do bodu B, kdy se objeví m rvní kaka kaaliny. Pro lyn v tomto stavu se ouţívá ojem sytá ára. Dalším sniţováním objemu dochází ke zkaalnění (kondenzaci) zbytku lynu. Pro směs kaaliny a lynu v této fázi se uţívá ojem mokrá ára. Během kondenzace tlak neroste a zůstává konstantní, dokud nezkondenzuje oslední část lynu bod C. V tomto okamţiku je veškerý lyn zkaalněn. aalinu v tomto stavu označujeme ojmem sytá kaalina. Obr..: Andrewsův diagram ro oxid uhličitý Převzato z: OLÁŘOVÁ, Helena, Radek ŠULC a Vít ŠEDIVÝ. Základy fyzikální chemie. 1. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 00, 159 s. ISBN Dalším sníţením objemu, nyní jiţ kaaliny, dochází k rudkému růstu tlaku. Strmost této části izotermy ukazuje, ţe stlačitelnost kaalné fáze je velmi malá. Izotermy za vyšší teloty mají odobný růběh jako izoterma rocházející bodem A, aţ na to, ţe omyslné body B a C se k sobě více řibliţují. řivka HBCD sojuje body, které ohraničují oblast současného výskytu lynné a kaalné fáze. Z jejího růběhu je vidět, ţe za vyšších telot se body, ohraničující dvoufázovou oblast, k sobě řibliţují a ři telotě T k slynou v jediný bod. Bod znázorňuje tzv. kritický stav lynu. Odovídá mu určitá kritická telota, kritický objem a kritický tlak. Telota T k je nejvyšší telota, ři které lze lyn ještě zvýšením tlaku zkaalnit. Nad touto telotou jiţ nelze lyn sebevětším tlakem zkaalnit. Pro kaalinu je to nejvyšší 18

24 k telota, ři které můţe ještě existovat jako kaalina, ro lyn je to nejniţší telota, ři které existuje vţdy jen jako lyn. Tlak, ři kterém dojde ke zkaalnění ři kritické telotě, se nazývá kritický tlak. Objem lynu ři kritické telotě a tlaku se nazývá kritický objem V. ritické veličiny T,, V jsou velmi důleţitými látkovými konstantami. Uţívají se ři výočtu řady termodynamických veličin (tab. k k k k.1). Látka T k k V k Butan 5,1 3,790 0,550 Amoniak 05,30 11,3500 0,075 Vodík 3,9 1,838 0,050 Proan 39,85,77 0,030 Oxid uhličitý 30,1 7,388 0,090 Dusík 1,0 3,000 0,0901 Oxid uhelnatý 13,85 3,935 0,0931 Helium 5,0 0,75 0,0578 Argon 150,95,988 0,0753 yslík 15,58 5,07 0,07 Tab..1: ritické veličiny vybraných lynů (Zracováno odle []) ritická izoterma T k rozděluje diagram na obr.. na dvě části. V rvní, nad kritickou telotou, můţe existovat lyn jedině v lynném stavu. Druhá část, od kritickou telotou, je rozdělena na tři další oblasti. Vravo od křivky HB je oblast lynné fáze, která je někdy nazývána oblastí nenasycené áry. řivka HBCD ohraničuje oblast, v níţ jsou v rovnováze kaalná a lynná fáze (oblast mokré áry), a konečně vlevo od křivky CD je oblast kaalného lynu. Řada ozdějších exerimentálních rací ukázala, ţe diagramy znázorňující chování všech lynů jsou odobné svým tvarem diagramu jako na obr... Pro kaţdý lyn existuje určitá kritická telota, od níţ je moţno lyn zvýšením tlaku zkaalnit. V následující tabulce najdete kritické hodnoty vybraných lynů. (Zracováno odle [9] a [11]).1. omresibilitní faktor omresibilitní faktor z ředstavuje jeden ze zůsobů, jak charakterizovat reálný lyn, a je definován vztahem z V nrt V k k nebo z, k nrt k (.1) kde, je tlak, V objem a T telota, n látkové mnoţství lynu a R lynová konstanta. Druhý vztah latí ro kritický stav. 19

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1 Joule-Thomsonův jev Fyzikální raktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Teoretický rozbor Entalie lynu Při Joule-Thomsonově jevu dochází k nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem. Pro ilustraci

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY Vlhký vzduch - vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní áry okuující solečný objem - homogenní směs nastává okud je voda ve směsi v lynném stavu - heterogenní směs ve

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ I N E S I C E D O R O Z O J E Z D Ě L Á Á N Í SRUKURA A LASNOSI PLYNŮ. Ideální lyn ředstavuje model ideálního lynu, který často oužíváme k oisu různých dějů. Naříklad ozději ředokládáme, že všechny molekuly

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

7. Fázové přeměny Separace

7. Fázové přeměny Separace 7. Fázové řeměny Searace Fáze Fázové rovnováhy Searace látek Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 7. Fázové řeměny Searace fáze - odlišitelný stav látky v systému; v určité

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu. 7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta

Více

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.

Více

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok. 8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

IV. Fázové rovnováhy dokončení

IV. Fázové rovnováhy dokončení IV. Fázové rovnováhy dokončení 4. Fázové rovnováhy Ústav rocesní a zracovatelské techniky 1 4.3.2 Soustava tuhá složka kaalná složka Dvousložková soustava s 2 Křivka rozustnosti T nenasycený roztok nasycený

Více

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2 Obsah KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

N A = 6,023 10 23 mol -1

N A = 6,023 10 23 mol -1 Pro vyjadřování množství látky se v chemii zavádí veličina látkové množství. Značí se n, jednotkou je 1 mol. Látkové množství je jednou ze základních veličin soustavy SI. Jeden mol je takové množství látky,

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

PRŮTOK PLYNU OTVOREM

PRŮTOK PLYNU OTVOREM PRŮTOK PLYNU OTVOREM P. Škrabánek, F. Dušek Univerzita Pardubice, Fakulta chemicko technologická Katedra řízení rocesů a výočetní techniky Abstrakt Článek se zabývá ověřením oužitelnosti Saint Vénantovavy

Více

Dynamické programování

Dynamické programování ALG Dynamické rogramování Nejdelší rostoucí odoslounost Otimální ořadí násobení matic Nejdelší rostoucí odoslounost Z dané oslounosti vyberte co nejdelší rostoucí odoslounost. 5 4 9 5 8 6 7 Řešení: 4 5

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa].

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. Příklad 1 Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. m 20[kg], t 15 [ C] 288.15 [K], p 10 [MPa] 10.10 6 [Pa], R 8314 [J. kmol 1. K 1 ] 8,314

Více

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ Výhody: medium (vzduch) se nachází všude kolem nás možnost využití centrální výroby stlačeného vzduchu v závodě kompresor nemusí pracovat nepřetržitě (stlačený

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Výpo ty Výpo et hmotnostní koncentrace zne ující látky ,

Výpo ty Výpo et hmotnostní koncentrace zne ující látky , "Zracováno odle Skácel F. - Tekáč.: Podklady ro Ministerstvo životního rostředí k rovádění Protokolu o PRTR - řehled etod ěření a identifikace látek sledovaných odle Protokolu o registrech úniků a řenosů

Více

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL.

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. Látkové množství Značka: n Jednotka: mol Definice: Jeden mol je množina, která má stejný počet prvků, jako je atomů ve 12 g nuklidu

Více

Numerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou

Numerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou Konference ANSYS 2009 Numerické výočty roudění v kanále stálého růřezu ři ucání kanálu válcovou sondou L. Tajč, B. Rudas, a M. Hoznedl ŠKODA POWER a.s., Tylova 1/57, Plzeň, 301 28 michal.hoznedl@skoda.cz

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE

ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE LABORATOŘ OBORU I ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE (111) B Měření secifického ovrchu sorbentů Vedoucí ráce: Doc. Ing. Bohumír Dvořák, CSc. Umístění ráce: S31 1 MĚŘENÍ SPECIFICKÉHO POVRCHU SORBENTŮ 1. CÍL PRÁCE

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Věda, která oisuje kaaliny v klidu se nazývá Věda, která oisuje kaaliny v ohybu se nazývá Věda, která oisuje lyny v klidu se nazývá Věda, která oisuje lyny v ohybu se nazývá VLATNOTI

Více

ZÁKONY CHEMICKÝCH REAKCÍ

ZÁKONY CHEMICKÝCH REAKCÍ Škola: Masarykovo gymnázium Vsetín Autor: Mgr. Jaroslav Jurčák DUM: MGV_CH_SS_1S2_D23_Z_ATOM_Chemicke_zakony_T Vzdělávací obor: Člověk a příroda Chemie Tematický okruh: Atom Téma: Zákony chemických reakcí

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření Teplota a její měření Teplota a její měření Číslo DUM v digitálním archivu školy VY_32_INOVACE_07_03_01 Teplota, Celsiova a Kelvinova teplotní stupnice, převodní vztahy, příklady. Tepelná výměna, měrná

Více

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele EKONOMETRIE 4. řednáška Modely chování sotřebitele Rozočtové omezení Sotřebitel ři svém rozhodování resektuje tzv. rozočtové omezení x + x y, kde x i množství i-té sotřební komodity, i cena i-té sotřební

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Popis stavového chování plynů

Popis stavového chování plynů ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA CHEMIE Popis stavového chování plynů BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Martin Řehák Studijní obor: Chemie se zaměřením na vzdělávání Vedoucí práce: Mgr. Jitka

Více

III. Základy termodynamiky

III. Základy termodynamiky III. Základy termodynamiky 3. ermodynamika FS ČU v Praze 3. Základy termodynamiky 3. Úvod 3. Základní ojmy 3.3 Základní ostuláty 3.4 Další termodynamické funkce volná energie a volná entalie 3.5 Kritérium

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 2 TERMODYNAMIKA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 2 TERMODYNAMIKA YSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ BRNĚ FAKULA SAEBNÍ PAEL SCHAUER APLIKOANÁ FYZIKA MODUL ERMODYNAMIKA SUDIJNÍ OPORY PRO SUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOANOU FORMOU SUDIA Recenzoval: Prof. RNDr. omáš Ficker, CSc. Pavel Schauer,

Více

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura

Více

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy 6. Vliv zůsobu rovozu uzlu transformátoru na zemní oruchy Zemní oruchou se rozumí sojení jedné nebo více fází se zemí. Zemní orucha může být zůsobena řeskokem na izolátoru, růrazem evné izolace, ádem řetrženého

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 1 STAVOVÉ VELIČINY TERMODYNAMICKÝCH SOUSTAV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 1 STAVOVÉ VELIČINY TERMODYNAMICKÝCH SOUSTAV VYSOKÉ UČEÍ ECHICKÉ V BRĚ FAKULA SAVEBÍ PAVEL SCHAUER APLIKOVAÁ FYZIKA MODUL SAVOVÉ VELIČIY ERMODYAMICKÝCH SOUSAV SUDIJÍ OPORY PRO SUDIJÍ PROGRAMY S KOMBIOVAOU FORMOU SUDIA Recenzoval: Prof. RDr. omáš

Více

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu Fázové přechody 5.6.5 Fáze Fázové rozhraní 5.6.6 Gibbsovo pravidlo fází 5.6.7 Fázový přechod Fázový přechod prvního druhu Fázový přechod druhého druhu 5.6.7.1 Clausiova-Clapeyronova rovnice 5.6.8 Skupenství

Více

4 Ztráty tlaku v trubce s výplní

4 Ztráty tlaku v trubce s výplní 4 Ztráty tlaku v trubce s výlní Miloslav Ludvík, Milan Jahoda I Základní vztahy a definice Proudění kaaliny či lynu nehybnou vrstvou částic má řadu alikací v chemické technologii. Částice tvořící vrstvu

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

1. Látkové soustavy, složení soustav

1. Látkové soustavy, složení soustav , složení soustav 1 , složení soustav 1. Základní pojmy 1.1 Hmota 1.2 Látky 1.3 Pole 1.4 Soustava 1.5 Fáze a fázové přeměny 1.6 Stavové veličiny 1.7 Složka 2. Hmotnost a látkové množství 3. Složení látkových

Více

GEOMETRICKÉ PROJEKCE. Petra Surynková, Yulianna Tolkunova

GEOMETRICKÉ PROJEKCE. Petra Surynková, Yulianna Tolkunova GEOMETRICKÉ PROJEKCE S VYUŽITÍM 3D POČÍTAČOVÉHO MODELOVÁNÍ Petra Surynková, Yulianna Tolkunova Článek ojednává o realizovaných metodách inovace výuky deskritivní geometrie na Matematicko-fyzikální fakultě

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

2.6.6 Sytá pára. Předpoklady: 2604

2.6.6 Sytá pára. Předpoklady: 2604 .6.6 Sytá ára Předolady: 604 Oaování: aaliny se vyařují za aždé teloty. Nejrychlejší částice uniají z aaliny a stává se z nich ára. Do isy nalijee vodu voda se ostuně vyařuje naonec zůstane isa rázdná,

Více

i=1..k p x 2 p 2 s = y 2 p x 1 p 1 s = y 1 p 2

i=1..k p x 2 p 2 s = y 2 p x 1 p 1 s = y 1 p 2 i I i II... i F i..k Binární mě, ideální kaalina, ideální lyn x y y 2 Křivka bodů varu: Křivka roných bodů: Pákové ravidlo: x y y 2 n I n x I z II II z x Henryho zákon: 28-2 U měi hexan() + hetan(2) ři

Více

ší ší šířen ší ší ení Modelování Klasifikace modelů podle formy podobnosti Sestavení fyzikálního modelu

ší ší šířen ší ší ení Modelování Klasifikace modelů podle formy podobnosti Sestavení fyzikálního modelu Modelování Modelování, klasifikace a odvozování modelů» áhrada studovaného ojektu modelem na základě odonosti» Smsl» studium originálu rostřednictvím modelu» idealizovaný» jednodušší» dostunější All models

Více

Větrání hromadných garáží

Větrání hromadných garáží ětrání hromadných garáží Domácí ředis: ČSN 73 6058 Hromadné garáže, základní ustanovení, latná od r. 1987 Zahraniční ředisy: ÖNORM H 6003 Lüftungstechnische Anlagen für Garagen. Grundlagen, Planung, Dimensionierung,

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

1.5.2 Mechanická práce II

1.5.2 Mechanická práce II .5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a

Více

CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY

CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY V reakční kinetice jsme si ukázali, že zvratné reakce jsou charakterizovány tím, že probíhají současně oběma směry, tj. od výchozích látek k produktům

Více

Teplovzdušné motory motory budoucnosti

Teplovzdušné motory motory budoucnosti Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra energetiky Telovzdušné motory motory budoucnosti Text byl vyracován s odorou rojektu CZ.1.07/1.1.00/08.0010 Inovace odborného vzdělávání

Více

F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST

F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Prvními velmi důležitými ojmy jsou mechanická ráce a otenciální energie

Více

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly Skupenské stavy látek Mezimolekulární síly 1 Interakce iont-dipól Např. hydratační (solvatační) interakce mezi Na + (iont) a molekulou vody (dipól). Jde o nejsilnější mezimolekulární (nevazebnou) interakci.

Více

Kinetick teorie plyn

Kinetick teorie plyn 0 Kinetick teorie lyn P edstavte si, ûe jste se r vï vr tili z lyûa skè t ry do romrzlè chaty; co udïl te nejd Ìv? NejsÌö zatoìte v kamnech ó a roë? ÿeklo by se, ûe kamna zv öì obsah vnit nì (ÑteelnÈì)

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Hydrostatika Kapaliny málo stlačitelné, za rovnovážného stavu nemohou vznikat tečná napětí, jsou dokonale pružné.

ZÁKLADNÍ POZNATKY Hydrostatika Kapaliny málo stlačitelné, za rovnovážného stavu nemohou vznikat tečná napětí, jsou dokonale pružné. ZÁKLDNÍ POZNTKY Hydrostatika Kaaliny málo stlačitelné, za rovnovážného stavu nemohou vznikat tečná naětí, jsou dokonale ružné. Tlak v kaalině F, F. S S tlaková síla Pascalův zákon : Tlak je na všech místech

Více

7.5.13 Rovnice paraboly

7.5.13 Rovnice paraboly 7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,

Více

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící

Více

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující

Více

ρ hustotu měřeného plynu za normálních podmínek ( 273 K, (1) ve které značí

ρ hustotu měřeného plynu za normálních podmínek ( 273 K, (1) ve které značí Měření růtou lynu rotametrem a alibrace ailárního růtooměru Úvod: Průtoy lynů se měří lynoměry, rotametry nebo se vyočítávají ze změřené tlaové diference v místech zúžení růřezu otrubí nař.clonou, Venturiho

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

VLIV ELEKTROMAGNETICKÉ KOMPATIBILITY NA BEZPEČNOST LETOVÉHO PROVOZU INFLUENCE OF THE ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY ON THE AIR TRAFFIC SAFETY

VLIV ELEKTROMAGNETICKÉ KOMPATIBILITY NA BEZPEČNOST LETOVÉHO PROVOZU INFLUENCE OF THE ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY ON THE AIR TRAFFIC SAFETY 348 roceedings o the Conerence "Modern Saety Technologies in Transortation - MOSATT 005" VLIV ELETROMAGNETICÉ OMATIBILITY NA BEZEČNOST LETOVÉHO ROVOZU INFLUENCE OF THE ELECTROMAGNETIC COMATIBILITY ON THE

Více

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny.

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny. 75 Paabola Předoklad: 750, 7507 Pedagogická oznámka: Na všechn říklad je otřeba asi jeden a ůl vučovací hodin Paabolu už známe: matematika: Gafem každé kvadatické funkce = a + b + c je aabola fzika: Předmět,

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Laboratorní práce č. 1: Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové

Laboratorní práce č. 1: Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové ymnázium Přírodní vědy moderně

Více

Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM

Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM 1. Jak závisí hodnota izobarického součinitele objemové roztažnosti ideálního plynu na teplotě a jak na tlaku? Odvoďte. 2. Jak závisí hodnota izochorického součinitele

Více

Základy elektrických pohonů, oteplování,ochlazování motorů

Základy elektrických pohonů, oteplování,ochlazování motorů Základy elektrických ohonů, otelování,ochlazování motorů Určeno ro studenty kombinované formy FS, ředmětu Elektrotechnika II an Dudek únor 2007 Elektrický ohon Definice (dle ČSN 34 5170): Elektrický ohon

Více

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018

Více

RÁDIOVÉ URČOVÁNÍ POLOHY

RÁDIOVÉ URČOVÁNÍ POLOHY Přehled témat: UP 1a ÁDIOVÉ UČOVÁNÍ POLOHY 1. Úvod. Princiy rádiového určování olohy, tyy systémů určování olohy, alikace. 2. Časoměrné a fázoměrné systémy určování olohy, rinci měření časového zoždění,

Více

Sešit pro laboratorní práci z chemie

Sešit pro laboratorní práci z chemie Sešit pro laboratorní práci z chemie téma: Roztoky výpočty koncentrací autor: MVDr. Alexandra Gajová vytvořeno při realizaci projektu: Inovace školního vzdělávacího programu biologie a chemie registrační

Více

Zpracování teorie 2010/11 2011/12

Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Cykly Děje Proudění (turbíny) počet v: roce 2010/11 a roce 2011/12 Chladící zařízení (nakreslete cyklus a nakreslete schéma)... zde 13 + 2 (15) Izochorický děj páry (nakreslit

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální

Více

Povrchová vs. hloubková filtrace. Princip filtrace. Povrchová (koláčová) filtrace. Typy filtrů. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob

Povrchová vs. hloubková filtrace. Princip filtrace. Povrchová (koláčová) filtrace. Typy filtrů. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob Tekutiny Dorava tekutin Filtrace Princi iltrace Povrchová vs. hloubková iltrace» Dělení evných částic od tekutiny na orézní iltrační řeážce Susenze, Aerosol Filtrát Filtrační koláč Filtrační řeážka Tyy

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,

Více

DUSÍK NITROGENIUM 14,0067 3,1. Doplňte:

DUSÍK NITROGENIUM 14,0067 3,1. Doplňte: Doplňte: Protonové číslo: Relativní atomová hmotnost: Elektronegativita: Značka prvku: Latinský název prvku: Český název prvku: Nukleonové číslo: Prvek je chemická látka tvořena z atomů o stejném... čísle.

Více

5. Jaká bude koncentrace roztoku hydroxidu sodného připraveného rozpuštěním 0,1 molu látky v baňce o objemu 500 ml. Vyber správný výsledek:

5. Jaká bude koncentrace roztoku hydroxidu sodného připraveného rozpuštěním 0,1 molu látky v baňce o objemu 500 ml. Vyber správný výsledek: ZÁKLADNÍ CHEMICKÉ VÝPOČTY II. autoři a obrázky: Mgr. Hana a Radovan Sloupovi 1. Ve třech válcích byly plyny, prvky. Válce měly obsah 3 litry. Za normálních podmínek obsahoval první válec bezbarvý plyn

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Parametrický popis křivek

MATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Parametrický popis křivek MATEMATIKA ŘÍKLADY NA RCVIČENÍ arametrický ois křivek 1 Jedánakřivka k(t)=[t t+ ; t 3 3t], t R. Nakresletečástkřivk kro t 3 ;3.Naišterovnicetečenkřivkvbodech k( 1), k(1) a k(). Dosazením několika hodnot

Více

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3 MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil ybíral Obsah Předmluva 3 Základní veličiny a zákony ideálního lynu 4 Stavové veličiny lynu 4 eličiny oisující lyn

Více

Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FREMR doc. Ing. Martina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební

Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FREMR doc. Ing. Martina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební stavební obzor 9 10/2014 115 Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FRER doc. Ing. artina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební Článek oisuje exerimentální analýzu hybridních

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6 Entalická bilance výměníků tela Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní

Více

11. TUHOST TECHNOLOGICKÉ SOUSTAVY A PŘESNOST A KVALITA OBROBENÉHO POVRCHU

11. TUHOST TECHNOLOGICKÉ SOUSTAVY A PŘESNOST A KVALITA OBROBENÉHO POVRCHU 11. TUHOST TECHNOLOGICKÉ SOUSTAVY A PŘESNOST A KVALITA OBROBENÉHO POVRCHU Po úsěšném a aktivním absolvování této KAPITOLY Budete umět: Vyjmenovat druhy odchylek ři obrábění Posat co zůsobují odchylky zaříčiněné

Více