Kapalinová chromatografie s různými typy detekce pro analýzu biologicky významných látek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kapalinová chromatografie s různými typy detekce pro analýzu biologicky významných látek"

Transkript

1 Kapaliová chroaografie růzýi ypy deekce pro aalýzu biologicky výzaých láek Teoreická čá: vyvěleí základů kapaliové chroaografie, růzé ypy deekorů. Prakická čá: ukázka aalýzy a elekrocheické, U/IS a hooí deekoru. I. ÚOD 1. Chroaografické eody 1.1 Pricip chroaografie Chroaografie je eparačí eoda, edy eoda, při keré e oddělují - eparují ložky obažeé ve vzorku. Svý určeí je o předevší eoda kvaliaiví a kvaiaiví aalýzy vzorku. Chcee-li od ebe odděli dvě láky příoé ve vodé rozoku, z ichž jeda je rozpuá v orgaické rozpoušědle eíielé vodou a druhá láka v ě rozpuá eí, ůžee rozpuou láku do ohoo rozpoušědla vyexrahova. Pokud jou však rozpuoi ěcho dvou láek podobé, doáhee exrakcí pouze oho, že e obě láky rozdělí ezi vodou a orgaickou fázi, přičež jejich poěr e v obou fázích poěkud zěí: v orgaické fázi bude více rozpuější láky, zaíco ve vodé fázi zůae více láky éě rozpué. Po doaečé poču ěcho kroků e dvě láky zcela oddělí. Takovýo poup je ovše prakicky eprovedielý, ěžkopádý a zdlouhavý, rooucí objee pojeých podílů vodé a orgaické fáze bycho děleé láky aky eúoě zředili. Daleko elegaější řešeí je iobilizova jedu z fází a vhodé ierí oiči, a echa druhou fázi, obahující dvě oddělovaé láky, zvola proéka podél éo iobilizovaé fáze. Dvě láky, keré chcee odděli a keré uáší ekoucí fáze, budou řídavě přecháze z jedé fáze do druhé, jedolivé exrakčí kroky však již ebudou odděleě defiováy. Tak e poupě láky od ebe proorově oddělí, v důledku výše popaého děje, kerý e azývá diferečí igrace. Too je základí pricipe chroaografie [67].

2 Na oo základě fugují veškeré chroaografické eody, i když echaiy děleí jou rozaié - růzé afiiy děleých láek ke dvěa fází ohou bý založey eje a rozpuoi, ale i a adorpci, cheiorpci, íťových efekech, ioové výěě a a kobiaci uvedeých echaiů. Iobilizovaé uhé či kapalé fázi e říká fáze acioárí či zakoveá, ekoucí fázi, kerou ůže bý kapalia, ply či adkriická ekuia, e říká fáze obilí. Děleé láky rozpušěé v obilí fázi e běžě azývají oluy. Zázau záviloi kocerace oluů a objeu proeklé obilí fáze ebo a čae e říká chroaogra [67]. Pricip chroaografického děleí i ůžee přiblíži poocí áledujícího příkladu ze živoa. Předave i, že kupia vodáků a kaoích jíždí řeku, jde o volě proudící ok, kerý zde předavuje obilí fázi. Je pozdí leí odpolede, vodáci jou uavei a epádlují, jejich axiálí rychlo je edy dáa rychloí oku řeky. Tu a břehu uzří kupiu luících e, epříliš oděých kraavic, v aší aalogii je ůžee považova za acioárí fázi. Jak budou reagova aši vodáci? Někeří, předevší dáké oádky a přílušíci 4% užké ešiy, e v klidu echají uáše dále, eboť jejich afiia ke acioárí fázi je ulová. Oaí poádky začou brzdi, aby alepoň prodloužili dobu vé vizuálí ierakce e acioárí fází. Někeré lodě pravděpodobě zaaví a poádky vyoupí a břeh, došlo k adorpci, kdy pevá ierakce ůže bý zrušea až zěou vějších podíek (úěk kraavic, průrž rače apod.). ůžee edy očekáva, že původě jedoě e pohybující kupia čáic (plavidel) e rozdělí a podkupiy a o podle vé afiiy vůči acioárí fázi, vou roli ůže hrá i afiia k obilí fázi, reprezeovaá zde apříklad pořebou bý vča a ábořiši, a ádraží či v reauraci.(šcht, Laboraorí echiky biocheie). 1.2 eečí charakeriiky Zadržováí rozpušěé láky acioárí fází způobuje, že igruje eší rychloí, ež je průěrá rychlo obilí fáze. olekula ložky ráví v koloě určiou dobu, kerá e azývá reečí ča. Tao doba e dělí a ča, kerý olekula ervává v obilí fázi rvý reečí ča a ča ráveý ve acioárí fázi redukovaý reečí ča. Tyo čay plňují reečí rovici:

3 = + Pro ier, kerý e epouá a acioárí fázi a puuje ejou rychloí jako obilí fáze, je reečí ča oožý rvý reečí čae. Tyo charakeriiky e používají ke kvaliaiví aalýze, proože v daých podíkách ůžee kokréí ložku charakerizova její reečí ebo redukovaý reečí čae. elaiví zadržeí ložky v koloě vyjádříe reečí fakore. Je-li reečí ča ložky a koloa á délku L, je průěrá rychlo igrace éo zóy ložky v = L/. Průěrá rychlo ieru u = L/. eečí fakor je rove poěru ěcho rychloí. Po doažeí za rychloi e délka koloy vykráí. v u Noá obilí fáze proudící koloou á určiý objeový průok F. yáobíe-li jí reečí ča ložky, doaee obje pořebý k eluci ložky reečí obje. = F yáobíe-li rečí rovici objeový průoke, doaee: = F = F + F = + kde je rvý reečí obje, redukovaý reečí obje. Složka á při uaveí rovováhy ve acioárí fázi koceraci c a v obilí fázi c. Poěr ezi ěio koceracei je v ideálí případě koaí a azývá e diribučí koaa K D, proože charakerizuje diribuci rozděleí ložky ezi obě fáze: c K D c Zadržeí ložky v koloě vyjadřujee reečíi charakeriikai, keré ůžee uvádě buď aboluě poocí čaů ebo objeů a ebo relaivě rováí e adardy ebo iere. Láková kocerace ložky ve acioárí fázi c je defiováa jako poěr lákového ožví koloy ložky ve acioárí fázi a objeu acioárí fáze. Obdobě je kocerace ložky v obilí fázi c defiováa jako poěr lákového ožví ložky v obilí fázi a volého objeu koloy:

4 c c Běhe pohybu koloou olekula ložky čá reečího čau ervává ve acioárí fázi (redukovaý reečí ča) a čá v obilí fázi (rvý reečí ča). S rooucí dobou pobyu olekul ve acioárí fázi roe i jejich lákové zaoupeí ve acioárí fázi. Tuo úvahu lze rověž vyjádři ak, že poěr lákového ožví ložky ve acioárí fázi ku lákovéu ožví ložky v obilí fázi je ejý jako poěr redukovaého reečího a rvého reečího čau ložky: e vzahu pro diribučí koau doadíe za kocerace z jejich defiičích výrazů: D c c K Pro reečí ča bude využií obou výše uvedeých vzahů plai: D K 1 1 yáobíe-li uo rovici objeový průoke F, doaee výraz pro reečí obje: D K F F F F F, edy D K Čí je eparace účiější, í lépe dokážee od ebe ložky ěi odděli. Účio eparace v koloové chroaografii charakerizujee poče eoreických paer. Teoreické paro je poylá čá koloy, ve keré dochází k uaveí rovováhy ezi obilí a acioárí fází. Délka éo čái koloy e azývá výškový ekvivale eoreického para H. Pro kolou o délce L je výškový ekvivale eoreického para H = L/.

5 Poče eoreických paer lze urči z chroaograu z šířky píku v jeho základě Y ebo z šířky píku v poloviě jeho výšky Y 1/2 a reečího čau podle vzahů: 16 Y 2 5,54 Y Podle va Deeerovy eorie vedou k rozšiřováí zóy v koloě, a í k růu výškového ekvivaleu eoreického para, ři děje: urbuleí difůze H A, olekulárí difůze H B a odpor proi převodu hoy H C. ýledý výškový ekvivale je podle éo eorie dá ouče ěcho přípěvků: H = H A +H B + H C 1/ ozděleí chroaografických eod Chroaografických eod je velké ožví. Proo je účelé jejich rozděleí do určiých kupi. zhlede ke začé růzorodoi e dělí podle ěkolika hlediek [67]: 1) Podle kupeví obilí fáze * Kapaliová chroaografie (Liquid Chroaography - LC) - obilí fází je kapalia * Plyová chroaografie (Ga Chroaography - GC) - obilí fází je ply. 2) Podle upořádáí acioárí fáze * Koloová chroaografie - acioárí fáze je uíěa v rubici (koloě). * Plošé echiky: Papírová chroaografie (Paper Chroaography - PC) - acioárí fáze je oučáí chroaografického papíru. Tekovrvá chroaografie (Thi Layer Chroaography - TLC) acioárí fáze je uíěa a pevé ploché podkladu (apř. kleěé dece ebo hliíkové fólii).

6 3) Podle povahy děje, kerý převládá při eparaci Obvykle e při eparaci uplaňuje ěkolik fyzikálě-cheických dějů oučaě, ale jede z ich převládá. * ozdělovací chroaografie - o eparaci rozhoduje odlišá rozpuo ložek vzorku ve acioárí fázi (kapalia) a obilí fází (kapalia a ply) * Adorpčí chroaografie - o eparaci rozhoduje růzá chopo ložek poua e (adorbova e) a povrch acioárí fáze (uhá láka). * Ioově-výěá chroaografie - o eparaci rozhodují růzě velké elekroaické přiažlivé íly ezi fukčíi kupiai acioárí fáze (iooěič) a ioy vzorku. * Gelová chroaografie - ložky e eparují podle velikoi a pórovié acioárí fázi (gelu); eší olekuly vzorku e v pórech gelu zdržují déle (olekulově íťový efek). * Afiií chroaografie - acioárí fáze je chopa váza ze vzorku právě určié ložky, ke kerý á úzce elekiví vzah (afiiu). 1.4 Kapaliová chroaografie kapaliové chroaografii je obilí fází kapalia. Na rozdíl od plyové chroaografie rozhodují o eparaci ložek vzorku eje jejich ierakce e acioárí fází, ale veli výrazě i použiá obilí fáze. Běhe eparace e aaly rozděluje ezi obilí a acioárí fází. Ča, jaký ráví v jedé ebo druhé fázi, závií a afiiě aalyu ke každé z ich. Jou využielé všechy ožé echaiy eparace - adorpce, rozdělováí a základě růzé rozpuoi, ioová výěa, olekulově íťový efek ebo pecifické ierakce v afiií chroaografii [67]. Proože je ožo pracova za laboraorí eploy bez uoi převádě vzorek a ply, je kapaliová chroaografie vhodá i pro eparaci epelě eálých a eěkavých loučei. Srováe-li kapaliovou a plyovou chroaografii z hledika účioi, je v kapaliové chroaografii ižší přípěvek olekulárí difůze ložky, proože kapalia á o hodě vyšší

7 vikoziu ež ply. e va Deeerově rovici je eo přípěvek ožo zaedba. aopak, v plyové chroaografii je zaedbaelý přípěvek odporu převodu hoy v obilí fázi, ale v kapaliové chroaografii e projevuje a číá e přípěvke odporu proi převodu hoy ve acioárí fázi [67]. Podle upořádáí acioárí fáze rozlišujee koloovou a ekovrvou či papírovou kapaliovou chroaografii. U plaárích echik kapaliové chroaografie je acioárí fáze uíěa v ploše. Je oučáí chroaografického papíru (PC) ebo eké vrvy a vhodé podložce ze kla, hliíku ebo polyeeru (TLC). Sacioárí fázi v papírové chroaografii je voda jako vlhko pouaá a celulózu, proo jde o chroaografii LLC. ekovrvé chroaografii e podle použié eké vrvy, kerá je obvykle a bázi ilikagelu ebo oxidu hliiého, uplaňuje adorpce (LSC), případě kokuruje rozdělováí. Pro veli adou práci, eáročou a laboraorí vybaveí, jou yo eody hojě využíváy. oderí odifikací TLC je HPTLC (High perforace TLC vyoce účiá ekovrvá chroaografie), kde e používá vrva říděého ikropóroviého orbeu (ilikagelu). HPTLC dovoluje zpracováva i 20 vzorků a jedé dece oučaě. K dávkováí a vyhodocováí e využívá irueálích eod. zorek e aáší poocí kapiláry ebo ikropipey a ar, kerý je blízko jedou koci plochy. U vyoce účiých ekých vrev e aášeí provádí auoaickýi dávkovači. Tío koce e po vychuí rozpoušědla pooří papír ebo podložka ekou vrvou do obilí fáze. Syé e uíí v prooru ayceé parai obilí fáze. obilí fáze vzlíá papíre ebo ekou vrvou poocí kapilárích il, pohybuje e pře ar a uáší ebou ložky vzorku í rychleji, čí éě e pouají a acioárí fázi a čí jou lépe rozpué v obilí fázi. Proo e vzorek rozdělí a zóy obahující jedolivé ložky. yvíjeí e ukočí před doažeí koce plochy. Čelo e ihed ozačí, po odpařeí rozpoušědla již euí bý rozezaelé[67]. klaické koloové chroaografii je acioárí fází zriý orbe velký průěre čáeček (apř. oxide hliiý) a je uíě ve kleěé rubici dlouhé ai 0,5 a průěru cca 2 c dole zakočeou friou a kohoue. Na horí vrvu áplě dávkujee alé ožví

8 vzorku a pak přidáváe obilí kapalou fázi. Půobeí graviačí íly obilí fáze poupuje koloou, ložky vzorku e od ebe eparují a v růzých čaech opoušějí podí čá koloy[67]. Klaické koloové provedeí eá pořebou účio, ale alo e základe vyoce účié kapaliové chroaografie. 1.5 yoce účiá kapaliová chroaografie pricipu je ao eoda hodá klaickou koloovou chroaografií. HPLC e vyviula z plyové chroaografie v počácích 70. le. yokých účioí e doahuje použií acioárích fází, keré obahují alé čáice pravidelého varu a jedoé velikoi, keré hoogeě vyplňují kolou. Tí e doahuje účioí řádově deíek iíc paer a er koloy. Průok obilí fáze je zajišě vyoký lake (jedoky až deíky Pa) proo aké bývá ao eoda ěkdy azýváa vyokolaká kapaliová chroaografie (high-preure liquid chroaography). Dávkují e alá ožví vzorku (řádově ikroliry). K deekci jou ué cilivé deekory, keré uožňují koiuálí oiorováí láek a výupu z koloy. Sigál deekoru e zpracovává počíače. Z výše uvedeého je zřejé, že HPLC vyžaduje poěrě áročou irueaci [67]. ezi výhody HPLC paří zejéa široká obla použieloi: lze aalyzova ioy, láky polárí i epolárí, álo ěkavé, epelě eabilí i vyokoolekulárí (cca 80% veškerých záých láek je ožé aalyzova eodou HPLC). Další výhodou je ožo ovlivňova eparaci ložeí obilí fáze, kerá a rozdíl od GC eí ierí, ale výzaě e podílí a eparaci. Kroě aalyických aplikací e HPLC čao používá k preparací. Nevýhodou ve rováí GC je áročější irueace a ložiější echaiu eparace. Teorie HPLC je již vypracováa, rověž aplikace HPLC jou doaečě popáy. Irueálí vývoj HPLC ále probíhá a ěřuje zejéa k iiaurizaci kolo (ikroáplňové a kapilárí koloy) i celkového zařízeí [67]. Obecé eoreické pojy uvedeé výše plaí aké pro HPLC. eece e éěř vždy vyjadřuje poocí reečího fakoru k, popř. reečí objee. Na rozdíl od reece (zadržováí láek) e jejich vyýváí z koloy azývá eluce. obilí fáze je proo azýváa éž

9 elučí čiidlo či elue a chopo vyýva láky z koloy elučí ilou. Čí rychleji jou vyýváy láky z koloy, í á obilí fáze vyšší elučí ílu. ozpoušědla eřazeá podle elučí íly voří eluoropickou řadu. Láky lze eluova: a) obilí fází o koaí ložeí (koaí elučí íla) - izokraická eluce, b) elučí ílu lze zěi koke, c) elučí ílu je ožé ěi koiuálě podle určiého prograu (lieárího či elieárího) - gradieová eluce. Při gradieové eluci ěíe běhe aalýzy ložeí obilí fáze. Gradieová eluce e používá pro láky velkýi rozdíly v reečích fakorech (10 < k < 1). ezi její hlaví výhody paří kraší doba aalýzy a zvýšeí cilivoi deekce pro později eluující láky. Gradiey ohou í růzý var: lieárí, kovexí, kokáví ad. Nejběžější je lieárí gradie - koiuálí zvyšováí kocerace ilějšího elueu B v rozpoušědle A [67]. Gradie je charakerizová: počáečí a kocovou kocerací, vare, ěricí v případě lieárího gradieu. eečí fakor k i při gradieové eluci lze odhadou z reečího fakoru k 0 v čié rozpoušědle A, z doby od začáku gradieu, ze ěrice gradieu b a rvého čau : log k i = log k 0 - b (/ Při lieárí gradieové eluci ají všechy píky ejou šířku. 1.6 Sacioárí fáze v HPLC Z eorie chroaografie vyplývá, že rozhodující vliv a eparaci při použií áplňových kolo á veliko a upořádao čáic (čley A a C va Deeerovy rovice). Je zřejé, že čí jou čáice eší, í je H ižší a eparace účiější. Běžě e používají čáice velikoi 5 až 10 µ, ale v oučaoi jou koerčí áplě velikoí 2 µ i ešíi. Dále vyplývá z eorie,

10 že eparace je účiější ehdy, pokud ají čáice pravidelý (kulový) var, jedoou veliko a koloa je jii hoogeě aplěa. Tyo acioárí fáze však ají i ěkeré evýhody: I při ejdokoalejší aplěí koloy zaujíají čáice je ai 75% jejího objeu a v průběhu používáí e půobeí vyokých laků áplň eedá a koloy e zehodocují [67]. Kopakější zaplěí prooru v koloě abízejí ooliické acioárí fáze. Koloa je zcela vyplěa polyere o defiovaé pórovioi, buď orgaického ebo aorgaického původu, kerý e uviř koloy vyvoří vhodou polyeračí reakcí v rozoku. Kvalia kolo e ak zlepší ve rováí koloai áplňovýi. ooliické koloy e vyzačují velkou echaickou abiliou a odoloí vůči zěá ph a velkou účioí eparace i při velkých průocích obilí fáze. praxi jou však ále ejpoužívaější radičí áplňové koloy [67]. Při aalyických aplikacích bývá délka koloy ezi 5 a 25 c, průěr kolo ěkolik ilierů, obje vzorku 1-20 µl a průok obilí fáze věšiou kole 1 l.i -1. Při preparacích, kde je hlaví požadavke axiálí výěžek a produkivia při ejižších fiačích ákladech a v ejkraší době, e průěr kolo pohybuje v ceierech, obje vzorku v ililirech a průok v deíkách l.i -1. Zcela ový yp acioárí fáze předavují višěé polyery (ipried polyer). Jou obdobou ooliických kolo, ale avíc je do áplě zabudová obik aalyu, kerý chcee odděli. Při přípravě polyeru i iu v koloě e přidá aalyzovaá láka (apř. jede izoer valiu, L-vali) a po ukočeí polyerace e eo aaly vyyje z koloy. Po jeho olekule zůae v ápli charakeriická duia, příupá pouze pro L-vali. D-vali e ouo acioárí fází ezadrží. išěé polyery jou vhodé předevší pro obížé eparace, jako jou apř. chirálí eparace léčiv [67]. 1.7 obilí fáze v HPLC obilí fáze v kapaliové chroaografii eí ierí, ale a rozdíl od plyové chroaografie e výzaě podílí a eparačí proceu. ožoi zěy ložeí obilí fáze jou prakicky eoezeé a je vždy jedodušší zěi ložeí obilí fáze ež poží jiou acioárí fázi. obilí fáze je předevší charakerizováa polariou a elekiviou[67].

11 Polaria je chopo rozpoušědla podíle e a polárích ierakcích. Paraer polariy P o je defiová jako ua přípěvků ierakcí proo-akceporových, x e, proo-doorových, x d, a dipól-dipólových, x : P o = x e P + x d P + x P Selekivia je defiováa jako relaiví reece dvou ouedích láek: r 1,2 = α 1,2 = 2 / 1 = k 2 /k 1 laoi obilí fáze jou důležié z hledika eparace i deekce. obilí fáze by ěla dáva v deekoru iiálí igál, a í uožňova co ejcilivější deekci oluů. ikozia, lačielo, oxicia a aborpce ulrafialového zářeí by ěly bý co ejižší. kapaliové chroaografii e pro eparace využívá adorpce, rozdělováí ezi dvě fáze a základě růzé rozpuoi (e paří eparace a cheicky vázaých fázích), ioová výěa, biopecifické ierakce (olekulové rozpozáváí) a íťový efek. S výjikou íťového efeku jde o pricip erodyaické rovováhy. Terodyaické rovováhy je doažeo, když jou cheické poeciály aalyzovaé láky v obou fázích ejé. reálé chroaografické yéu e obvykle uplaňuje více ypů ierakcí oučaě, apř. a cheicky vázaých fázích je rozpoušěí kobiováo adorpcí, případě ioovou výěou [67]. Adorpčí chroaografie poláríí adorbey jako acioáríi fázei hioricky předchází chroaografii epoláríi acioáríi fázei, kerá e začala rozvíje až rozvoje přípravy cheicky odifikovaých fází. Aby e yo dva základí ypy kapaliové chroaografie odlišily, začalo e klaické adorpčí chroaografii polárí acioárí a epolárí obilí fází čao říka chroaografie orálíi fázei, a obráceéu ypu epolárí acioárí a polárí obilí fází chroaografie obráceýi fázei či běžěji reverzí chroaografie. deší aalyické praxi je reverzí chroaografie ohe běžější, proože je aplikovaelá a podaě širší okruh aalyů a ypů vzorku ež chroaografie orálíi fázei.

12 1.8 Irueace v HPLC Příroje v HPLC jou ohe ložiější ež pro klaickou loupcovou LC, kde obilí fáze e pohybuje graviačí ilou. Odplyěá obilí fáze e přivádí ze záobíku obilí fáze (při HPLC e používají oxická rozpoušědla, proo záobíky obilí fáze uí bý uzavřeé ádoby a každý HPLC příroj by ěl bý připoje a odah) pře filr (zachycuje echaické ečioy eveuálě příoé v obilí fázi) do čerpadla. Odplyěí je důležié proo, aby e v deekoru v důledku velkého lakového pádu v yéu evořily bubliy. K odplyěí e používá podlak, ulrazvuk či probubláváí helie, popř. kobiace ěcho poupů [67]. Čerpadla uí bý vyokolaká, proože koloy velikoí čáic okolo 10 µ a eší kladou velký odpor a k doažeí opiálích průoků jou ué vyoké vupí laky, až deíky Pa. Průok uí bý koaí, reprodukovaelý a bezpulzí. Jeho hodoy e pohybují v l.i -1 pro kapilárí koloy, v µl.i -1 pro ikroáplňové koloy, kole 1 l.i -1 pro běžé áplňové koloy a v deíkách l.i -1 pro preparaiví koloy. Pro alé průoky e používají píová čerpadla, což jou v podaě ijekčí říkačky. Jejich výhodou je bezpulí chod. Pro běžé aalyické koloy e ejčaěji používají píová dvoučiá (reciprokačí) čerpadla. Jejich evýhoda, pulí chod, e kopezuje použií dvou ebo více čerpadel oučaě, přičež jejich píy e epohybují rovoěrě, ale parabolicky čae a jejich čio je fázově pouua. Pro gradieovou eluci e používají v záadě dva způoby: ěšováí obilích fází za ízkého laku a za vyokého laku. Prví způob je levější, eboť poačí jedo čerpadlo. Jeho evýhodou je, že k íšeí dochází daleko od koloy. Druhý způob vyžaduje dvě čerpadla, ložky e íí ěě před koloou, akže kuečé ložeí fáze v koloě odpovídá prograovaéu ložeí [67]. Z čerpadla e vede obilí fáze do dávkovacího zařízeí. Téěř výhradě e používají dávkovací veily e yčkou. Nejčaěji jou o šeiceé veily vyěielou yčkou, kerá e plí ijekčí říkačkou. Obje yčky e pohybuje od deíek aolirů po ikroliry. Dávkováí je reprodukovaelé (opakovaelo ářiků e pohybuje kole 0,2 %) a lze je ado auoaizova. Dávkovaé vzorky jou vedey do koloy [67].

13 Koloy jou obvykle vyrobey z erezové oceli, avšak ohou bý i kleěé či plaové. Jejich viří průěr e pohybuje řádově od deíek ikroerů do cca 1 c pro aalyické koloy až po ěkolik ceierů pro preparaiví koloy [67]. Z koloy je eluá vede do deekoru. Sigál deekoru e vyhodocuje počíače ebo jiý vyhodocovací zařízeí. Jedolivé čái kapaliového chroaografu jou propojey pojovacíi kapilárai, obvykle z erezové oceli ebo PTFE. uí í co eješí viří obje, aby jejich přípěvek k rozýváí elučích křivek byl co eješí. aeriál používaý v HPLC uí bý echaicky i cheicky odolý a eí bý povrchově akiví. úvahu přicházejí erezová ocel, klo a ěkeré play [67]. 2. Deekory v kapaliové chroaografii Obecé požadavky a deekory v HPLC jou prakicky hodé GC. Deekor by ěl í alý viří obje, aby co ejéě připíval k rozyí elučích křivek. Sigál deekoru by ěl bý abilí a reprodukovaelý, lieárě závilý a koceraci v co ejširší rozahu (ěl by í široký lieárí dyaický rozah), cilivo (ěrice záviloi odezvy a koceraci) by ěla bý co ejvěší, ez deekce (obvykle e vyjadřuje jako kocerace aalyu, kerá způobí igál, jež je určiý áobke průěré hodoy šuu - dvoj- až čyřáobke) co ejižší. Sigál by ěl í šu co eješí (jak vyokofrekvečí, ak ízkofrekvečí) a eobahova drif (poalý úik ulové liie) [67]. K deekci e využívá aalyická vlao yéu, kerá je ve záé a reprodukovaelé vzahu ke koceraci aalyu. Podle oho rozlišujee deekory buď uiverzálí (ěří vlao yéu jako celku, j. idex lou, epelou vodivo, relaiví periiviu) ebo elekiví (ěří aborbaci při určié vlové délce, elekrolyický proud při určié poeciálu ad.). Selekiví deekce je obvykle cilivější a vhodější zejéa při aalýze ložek příoých v koplikovaých aricích. ezi běžé deekory používaé v HPLC paří pekrofooerické, fluorierické, refrakoerické, hooí a elekrocheické.

14 Spekrofooerické deekory paří k ejpoužívaější v HPLC, eboť jou poěrě jedoduché, provozě polehlivé, lze jii deekova velký poče láek a jou kopaibilí gradieovou elucí. Základí požadavke je ízká aborbace obilí fáze při použié vlové délce deekce. Nejčaěji e používají dvoupaprkové pekrofooery průokovou deekčí celou. Cela uí bý doaečě alá při doaečě dlouhé opické dráze (pro zachováí pořebé cilivoi deekce). Složiější yé předavují rychlé keovací pekrofooerické deekory. Deekor diodový pole opakovaě zazaeává celá pekra běhe průchodu láek kyveou. Zíkají e ak rojrozěré chroaogray (reečí ča v. aborbace v. vlová délka). Tyo deekory ají výza předevší při určeí hoogeiy píku (ejé pekru při keováí píku zaeá, že ejde o jedu láku, zěa pekra vědčí o uě erozlišeých aalyů). Fluorierické deekory jou veli elekiví pro láky, keré ají přirozeou fluorececi ebo je lze a fluorekující deriváy převé. Jou rověž veli cilivé, zhruba o ři řády cilivější ež U pekrofooerické (deekčí lii v pg. l -1 ). Aaly je ozařová zářeí o určié vlové délce (exciující zářei ze zdroje, j. ruťové výbojky, deueriové, wolfraové či xeoové lapy či laeru) a produkuje zářeí o věší vlové délce (eiovaé zářeí). Teo deekor je využívá ehdy, je-li vyžadováa oučaě vyoká elekivia a cilivo ěřeí, j. při opových aalýzách láek v koplikovaých aricích, apř. při ledováí eaboliů léčiv, při aalýze aiokyeli, ložek ukleových kyeli ad. efrakoerické deekory paří ezi uiverzálí deekory. ěří e rozdíl idexů lou oluu v obilí fázi proi obilí fázi. Proože yo rozdíly jou alé, je refrakoerický deekor álo cilivý. Nevýhodou je i začá závilo idexu lou a eploě a eožo použí gradieovou eluci. efrakoerické deekory e využívají zejéa ehdy, pokud oaí deekory epokyují pro aalyzovaé láky odezvu (apř. při aalýze cukrů). Hooí pekroerie je všeraá, rychlá a cilivá aalyická eoda, kerá je čao využíváa ke kvaliaiví i kvaiaiví cheické aalýze, proože pokyuje velké ožví iforací o vzorku a jeho ložeí.

15 yoce účiá kapaliová chroaografie ve pojeí elekrocheickou deekcí Podle oho, jakou fyzikálě-cheickou vlao aalyu ěříe a využíváe pro aalyické aoveí, rozlišujee ED a: apéroerické či volapéroerické (proud) poecioerické (poeciál) kodukoerické (vodivo) vyokofrekvečě ipedačí (kapacia) couloerické (áboj) ezi ejrozšířeější ED ve pojeí HPLC paří y, keré pracují koaí poeciále (apéroerické, volapéroerické). ykazují vyokou cilivo, vyokou elekiviu a široký lieárí koceračí rozah. Nejčaěji e elekrocheická deekce v průokových yéech realizuje ak, že e a pracoví elekrodě udržuje koaí poeciál v oblai liiího proudu pro daý aaly a leduje e hodoa proudu jako fukce čau. Tao echika e přío ozačuje jako průoková apéroerie (flow aperoery). Proudová odpověď při průokové apéroerii přío odpovídá koceraci elekroakiví láky procházející deekore [69]. efereí a poocá elekroda uí bý po proudu (dowrea) kapaliy vzhlede k pracoví elekrodě, aby reakčí produky difudující z poocé a refereí elekrody erušily aoveí a elekrodě pracoví [68-71]. Kroě vlaího uíěí elekrody v průokové upořádáí hraje výzaou roli aké korukce vlaí elekrocheické ádobky (cely). průběhu elekrocheické deekce je pořebé zajii pokud ožo laiárí prouděí. Při vyšší průoku obilí fáze dochází ke vziku urbulecí a zhoršeí deekce udovaého aalyu.

16 II. PAKTICKÁ ČÁST 3. Elekrocheický deekor Deekce gluahiou Syé vyoce účiá kapaliová chroaografie elekrocheickou deekcí (HPLC-ED) je lože ze dvou chroaografických pup odel 582 ESA (ESA Ic., Chelford, A, USA) (pracoví rozah l/i), a chroaografické koloy reverzí fází Polari C18A (150 4,6; 3 µ veliko čáic, aria Ic., CA, USA) a dvaáci-kaálového CoulArray elekrocheického deekoru (odel 5600A, ESA, USA). Deekor je lože z dvaáci průočých aalyických koůrek (odel 6210, ESA, USA), přičež každá obahuje refereí (hydroge paládiovou), poocou a porézí grafiovou elekrodu. řídící odulu je uložea chroaografické koloa, elekrocheický deekor, proor je eroaová a 30 C. Jedolivé vzorky jou ijekováy auoaplere (odel 542, ESA, USA) při eploě 4 C. Ijekovaý obje je axiálě 10 µl. eálé vzorky roli (průěrě 0.2 g věží hooi) jou zražey kapalý duíke z důvodu derukce buěk. Zražeé čái roli jou rozeřey v řecí ice a poé je do iky přidáo 2 l fofáového pufru o ph 7.0. ziklý rozok je hoogeizová poocí řepáí a orex 2 Geie po 45 i při 4 C (Scieific Idurie, USA). Hoogeá byl cerifugová (3 000 g) 30 i při 4 C poocí Uiveral 32 cerifugy (Heich-Zerifuge GbH, Něecko). Sadard redukovaého a oxidovaého gluahiou připravíe z ACS cheikálií a vody o ACS čioě v koceraci 100 µ. Pracoví rozoky připravíe podle pokyů vedoucího cvičeí. 4. Elekrocheický deekor + U deekor Deekce flavooidů HPLC-ED yé je lože ze dvou chroaografických pup odel 582 ESA (ESA Ic., Chelford, A) (pracoví rozah l i -1 ) a chroaografické koloy reverzí fází Zorbax SB C18 ( ; 5 µ veliko čáic, Agile Techologie, USA) a dvou deekorů v adeu U/ED. Byl použi U deekor (odel 528, ESA, USA).

17 K elekrocheické deekci byl použi deekor Couloche III (ESA, USA) aperoerickou průokovou deekčí celou (odel 5040, ESA, USA). Průočá cela obahuje plaárí elekrodu ze kelého uhlíku, hydroge-paládiovou jako referečí a a uhlíkovou jako poocou elekrodu. zorek (15 µl) byl ijeková auoaicky poocí auoapleru (odel 542, ESA, USA), kerý á v obě zabudová i eroaovaý proor pro kolou. Koloa byla eroaováa a 30 C. Průok obilí fáze byl 1 l i -1. obilí fáze e kládala z A: kyeliy ocové (50 ) a B: kyeliy ocové (50) v čié Aceoirilu. Láky byly eluováy áledující gradiee: i ( 5% B), 0,2->1 i (10 %B), 1->5,5 i ( 13 % B), 5,5->8 i ( 20 % B), 8->9 i ( 20 % B), 9->13 i ( 50 % B), 13->15 i ( 100 % B), 15- >19 i ( 100 % B). Deekce věšiy eparovaých láek probíhala a U deekoru při 260. Deekce kyeliy Aceyl-Salicylové probíhala a Elekrocheické deekoru při aplikovaé poeciálu 950. eálé vzorkyovoce (průěrě 0.5 g věží hooi) jou zražey kapalý duíke z důvodu derukce buěk. Zražeé čái roli jou rozeřey v řecí ice a poé je do iky přidáo 2 l ehaolu. ziklý rozok je hoogeizová poocí řepáí a orex 2 Geie po 45 i při 4 C (Scieific Idurie, USA). Hoogeá je áledě cerifugová (3 000 g) 30 i při 4 C poocí Uiveral 32 cerifugy (Heich-Zerifuge GbH, Něecko). Sadard flavooidů připravíe z ACS cheikálií a vody, a ehaolu o ACS čioě v koceraci 100 µ. Pracoví rozoky připravíe podle pokyů vedoucího cvičeí. 5. U/IS a hooí deekor Aalýza fyohoroů olié fyohoroy budou aalyzováy poocí příroje vyoce účié kapaliové chroaografie U/IS deekore SpecraSYSTE U 2000 (Thero eparaio produc Ic.) a hooí deekore Fiiga AQA (TheroQue). Pro eparaci fyohoroů budou využiy chroaografické koloy reverzí fází Pheoeex C18, , veliko čáic 5 μ, Polari C18, , veliko čáic 5 μ ad Aquail C , veliko čáic 5 μ.

18

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení Evakuace osob v objekech zdravoických zařízeí Ig. Libor Folwarczy, Ph.D., Ig. Jiří Pokorý, Ph.D. Hasičský záchraý sbor Moravskoslezského kraje, Výškovická 40, 700 0 Osrava-Zábřeh E-mail: libor.folwarczy@hzsmsk.cz,

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ) 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGORIE E,F Výledky úloh 46. ročníku FO, ka. E, F Io Volf *, ÚV FO, Unierzia Hradec Králoé Mirola Randa **, ÚV FO, Pedagogická fakula ZČU, Plzeň Jak je již naší ouěži obyklé, uádíe pouze

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

Á Ž í é á ž é ří íší ě é ý á ě ý ž ů ý íší ě é ř ě ší ší ří ě ší é ě é ý ž á í ří ň ó ň ě ž ě ý á á ž á á é čá í í í í ší í čí íý é ř í á ř ž ž č ě ě ů é í í í á ě á é í é é ř á ý á í ý ů í ý í ů á é é

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

ř ě í í í č ý č ý č ě úč ř ě í í í č ý č ý č ě ř ě í í í č ý č ý č ě úč Ú í í ě í í č é č é í é ý ý ů í í í ě č í ř ř í ů ě ě í ž ů ž í é ží í šť ě ří ě ý Ůž ů í í ú í č ž ž ř ě í ý ů ě č í ř í í ů í ří

Více

Ý é ř á ě á č é í ř ě ší í é í í ó ř á í ý č é á í č í ř ě í ů í í ě í á š áží í ň í í á ý ž ě ší á é á č é ěšéá é č á ě ú í ř é č ý ň ě é ý ž é í í í á é á é í é ž ě í ř á í č é ý é í á á ý ó í á é íř

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti

Více

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví,

Více

Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů:

Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů: Algeicé ýz Výz = ždý zápis, eý je spáě oře podle zásd o zápisech čísel, poěých, ýsledů opecí, hodo fcí. Npř. π,,... Výz číselé s poěo Výzo spi oří loeé ýz s ezáo e jeoeli ( sí ý ede podí, ýz á ssl poze

Více

Slovní úlohy na pohyb

Slovní úlohy na pohyb VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

ČÁ Í É Í É Á Í Í čá í á ě ě í č é í í á í é á ě ší č é řá í á é ěž í ý í á é í é í č ť á ášé ý é á é ž í ž č á ě á ž ý í ů á é á í í á í ř í ř áž á í í č í í í ě í é á ý á í ů č é á í í ě í ý ý ů čí ý

Více

ř Ž Ú Ě Ú ž ě ě Ž ě ě ě é ý é é é ě š ě ě ž ě ě ě ě ď é í í š ý á ů ů í ě í á í á íč ě í á Ž ř Ž ě Ž ě ě ž ý é á í úř ž ý ý á š ř á í í ží Ž í í ž ší ý íš č ž ů ě í ě ě í č ží ří í á é ř é ří č é ž íč

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

ě č ří č á ě íč á á í ř ý á é í š Ú í í ú á ř ý é é í ž š á ď í í ř á ě ý ě ě ší í á ž í á í čí ř ý á á é í ď í á ý ř á á ř ý é é í š č ě á ů ě ů ří á ý é íč í í á ž Í ý é ď ě á ě í č í řá í ř š é ř í

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Chladničky a mrazničky

Chladničky a mrazničky Skupia Liebherr Široký ortiet výrobků Skupia Liebherr je jedí z ejvětších výrobců tavebích trojů a větě. Liebherr á vyoce hodoté výrobky a lužby a dobrou povět také v oha jiých oblatech. Ty zahrují širokou

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Ť É Á í ý ý ě í í š ě í ý č ě í í ě ý é é ě ě í ý ý ý í ď é ť é é Ú í ř í Ž Ž ý ý í Ž ý í é ý Ž é í š í Ů é í í č ý ý í í ž ý í í í ě ž č í í ě ší č ě ší é í č čí ý ý í Ú č ž í Úč ř í í ší č ý Ú í ř é

Více

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

á ň á í í í á í í ž áž ří č čí é ě ě á Ž á ž ě á í í č é íš ý ěč é ě ší Í ž í č ý í í ř š ť é á í ě ž ť ří ě í ř ý á ě é é é í ž ř í ř ý á ě ší á á ě ě í ř é é ž í á š í ě á ž ž ý í á ř č ř š ř íž š ř

Více

ÁŠ Š Í É áš Š í é č á ó é á ší ě é š ů ě ě é í é á ž ď ě ů ží ě á í é ě é ě é é č í ž é ý ů ň č í ř ýš í ří í ž í á ů á á ů ď á ý í é á á í á í ě é í ř ž ě ě ě í ř ř ěž ž ě ě ž Š í é ř ž ž ď é č ř š ý

Více

ý á ó íž á ýř č Č á ě č ř ú é ě é é ó ý ž ý ďúč ý á ě ý ž í ó ě ě š á áš í ý í ř á é á š á ó ě čí č ě á í ž á á Ž š á ě ž ř á č é š ě é ě ř ř š ší É š ěž ý ří ý ř š ý š ý ěý š ý ý ý ž č ř č ó ř ě í ř í

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY. Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf, Přemysl Šedivý.

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY. Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf, Přemysl Šedivý. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY Sudijní ex pro ouěžící FO a oaní zájece o fyziku Ivo Volf, Přeyl Šedivý Obah Úvod 1 Kineaika rovnoěrně zrychleného a rovnoěrně zpoaleného příočarého pohybu honého

Více

Ekonomické listy. Dopady krize na regionální trh práce v ČR. Dynamická analýza portfolia investičních fondů. Cloud computing možnosti a problémy užití

Ekonomické listy. Dopady krize na regionální trh práce v ČR. Dynamická analýza portfolia investičních fondů. Cloud computing možnosti a problémy užití Odborý ědecký čaopi Cera ekooických udií Voké škol ekooie a aageeu el 7 Ekooické li 3 7 3 Dopad krie a regioálí rh práce Č Daická aalýa poolia ieičích fodů Cloud copuig ožoi a problé užií ekooickelic OBS

Více

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o.

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o. Obsah Obsah...1 1. Úvod...2 Iformace o zpracovaeli, zadavaeli, realizáorovi...2 2. Podsaa projeku...3 3. Srukura beeficieů...6 3.1 Vymezeí zaieresovaých subjeků...6 4. Popis ivesičí a ulové variay...7

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

Á Á Ř Á Í í ě í í í é í ý é ř í é ž í ž ě í é ř č é ť í í ý ý č é é é ě é í ě ů í ý č íč Ř č í í í é ť Ž ý í í ů íž ě í ř ší ž í ů ř ě ý í ý ž ě ý ů ú ů ř í í čí í ř í ší č é ř ě í í ý ý ť é ý ú é éř íž

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

á í ó é ří č á í ý í ú ň ť í Ú ě Ú č Í íč ý Ž ží á ří ř áří é í ý á í ě á ě ý ů č ř ě č ž é í íí á ě ý í ů í í íí ř ě ř č ě ý í š í é íč ě ř ě é č ě ř ě č í í ř á í í ů Í š é í í é í ř á í š é á í í á

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGOIE EF Výledky řešení úlo 45. ročníku FO ka. E F Ivo Volf * ÚV FO Univerzia Hradec Králové Mirolav anda ** ÚV FO Pedagogická fakula ZČU Plzeň Jak je již v naší ouěži obvyklé uvádíme pouze

Více

Á Á í á č á á á ž á á í é ú é á í ý í ř é ú í ř é á ř á á č á ř é ů ž é á í ý é č é á ý ž ě é ř é ř ě ě ý ú á á í é á á ě ý á é ě í í ř áš ě ý ý ě ý ší á é é č é ě ý í í í é č í í á á í íř š ší ž ří š

Více

ý á ř é é č ř á ě Č é á ž é é čě á í é čě říš ý á é á á číš ě ú ú á á ý ýš í Ž čě é č é á í áš ýš ý ř ř á ě ě é ž í á š ě č ž é ú š ě úž é í ě á á ý ó í ýš ďé ěě řá říš ý á ó š žá š ý ř ú ř ú á š í ě ď

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

Ú č ší ž čá ů í í č í á á ší á š í ž š ž žá éž é á š ý ší ř ě čá š í ě í í á í š šíč á ř í é ý ž í í í á ž ří ě ž ýč ýč ě á ě ý á í íš ž ř í á ší á í ě é ů ě í ší é í í š šíí ě é ž Š í ý č ý ý ě é ří š

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar I N E S T I C E D O R O Z O J E Z DĚL Á Á N Í Soubor laboratorích prací pro fyziku a tředích školách Autor: PaedDr. Jiří Wojar Zde e etkáváte ávrhe 0 laboratorích prací i protokoly. Tyto protokoly jou

Více

í í Á Á í ž Í í ě ě ý ý č ů ří ě é áž Ť é í í í í š čí á ž š ž í ř ž ě Í í Í š ý ů á í í ú é ě š é ě ýž ěč í ž ě á ř ř ý ě é á š ší ří ě ý Í ž í č Č í í ř ě í é í úť Í é ří ě ě š é ě ě é é ž í ří ě á í

Více

í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

á í ě í ž ě á ě č á é č á ů í ě á š ří í á š ě š ží č í í ý ě ě ý í é ý ě ý ířů ž í ží š í í ř é íž ě é ž ř š é ž í ě á í č ý ří ů Ž í á ě é í é ž á áč á č ý áš ě ší é Ž á ě ě ů á íž é ž í ě á ý á š ě

Více

í ď é ď é á ž í č é á č é ý á íč Č á č áý í í ý č í í á Ž é á í ů ě éúč ž á ř čí á í č á í á í Č é í ř ěž é čí á í č í ž ě á Í í á í í š ě á íž čá ř í í í á ž é á í á í ř ž ě ř Č ů ř ěž ý ů ř ž ě á í ůž

Více

Souhrn vzorců z finanční matematiky

Souhrn vzorců z finanční matematiky ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

Š Ý š ý š ší í š á Ž ů č š č í í í ě ý š á í íč í í Ž í í čí í ě ěž ů Ž í í á í Ž á ě á Ž á č ý ý ý Ž á ě č í í ě áš í ě ý ů á č ý ě ě í ě í č á í í ě š ě ší Ží í á ší í áší á Ž č á Ž š í Ž í ů ů š í ž

Více

ůž Ý í ů é í á í ě ý ř ó í Ó ř ě č ů ž ž é ří é í á á áž ě í á ý ě š ž ů ěř ž ě á í ž á á ý á č ý á ý ý ě á ě š í ý á řá á č í á í ů í á š ý á ž á í á é Č ě ý á á í čí ě ší ž á í é í é é é íž é ě č í ý

Více

š é í í í š ž í č í ř Č Č č ě í ť í č ť č ě ě č í č ř ě é ý č š é í í í š í í í í í š ď č í ť í ř Č Č č í ří é ý ě í ž í í ď í í í í í í é č í í é ě í úč í í ří í č í ří ě í í éž ě í í ž ý ě í í í í í

Více

Á É ě ú Á Í ě Í ú ě ú Í Á ž é Íé ě ž ú Ú ú ú Ú Č Č ě š ň š šú ě Á ú ě Í ě ď ě úě ú ň Í ú ď ěď š ě ě š é ž Č ě Í ž é ě ž é ů ů ú ě ěť ů ú ť é ť ú ů ů é ě Ú ž ů é š Ú ž ú ě ú ě é é ú ě Ž é ú ě ú Í ě ú ě

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Á Í Ů É ě ě š í é é š é ž í ý říž í říž ž ů í ý říž í čí ž ř ž říž č říž ě é ě í í ř ě ý říž ž ě ží é í í ě é ě í ý říž ž ř í í ř ž Š é é é é í í ě ě ší č ý Ý ů é éč í ž é ě í ě í é í ň č ě žší č é š ý

Více

Ř í č ň é á Í ů é ž é ú ý ř čá í ý í é ý ů í í ů á é č ý ý š ý ý ř í é ž š ý ý ž ý ý ů ý á Ž č š č ý č ř é ž é ší ý ý ř ý ý é ř é ř Ž í ě š ě í á í Ž ý č á ů ř ý š ý á é ý í ř ů ří é á á ů á ů á ů á ý

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

ą ý ú ý ý ýš Á é š ě é ž ř é é é é ý ú ý ý š ř é é é ě ř ě ů ý é é ý Ž é ř ý Í é ů ů ř ěž é ů š ě ě é š é š é é ř ž Č Č é ř é ě Ę ě ý é š ř é ě ě š ř ů é ě é ę ę ý ý ř ě ř ř é ř ý ů ě ě ě ě ě š ě ě ý ý

Více

š ě ě ú ď ě š Ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ ú Č ú ě ů ů ě ě ě ů ě ů š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ě ú ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š š ú ě ž ú Ě Á Ě Ů Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú Éú Á ú ú Ů ě Ů Ů ž ň ě ě Ň Í Í Ú Ý Á ě ú ěž ě ň ů

Více

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra ateatiky a katedra ekooických studií POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA STUIJNÍ MATERIÁL LENKA LÍZALOVÁ, RAEK STOLÍN 04 Recezovali: RNr. Ig. Haa Kotoučková,

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

čí ř ý č ř ě č ů ý ý ů Ž Í íř é Ž ý ř Ž ž é ě ů ý č Ž Ž Š ě č Ž č ý ěď Ž ž ě ť Í ř ů ř Ť ří ž ř ř š č ř í í ň í Č ě é ř š í ů é í Ž ů í ů č š ř í ě é í í é ž é ě í í ě ž ů í č é ří ž ý é č í ží ž í é ž

Více

Í É Ž é é š é ř š é ř é ř é ř é ý ě ř ě ě ř é ó é ú š ý ř ý ů ů ý ý ý ý ř ý ů ý é š ý ů ý ý Č é ó Č ě ý ů ů ý ý ř Ťě Ťé úě šť ř ý ů ř š ř ě ř ó ý ů ý ú ý ě ř šť ú ý ý ú ů ý ů šť ě ý ů ý ř ě ů ý ů ý ř ý

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad

Více

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

Á Í Á Ž Í Á Í ě š á í ů ř ě ě á á á é ě ě é ří éříš é ž á í é í Ž í í á ě íř žíš ě ž é á Ž í á ž ý Ž ů ú í á í ř ť š í ář á ě ě á í š ý ř í é ří á é á é í é á ří é é áš ě ě ší í í č í ř á í é ř ř á í í

Více

ř á á ü č ů á ř ř á ě ř ý á á ě á á ř á Č á á á ě řč á Č á ě á ř ř á ě ý ů á ě ř á á Ř Ě Ě Ř É Á ř á á ř ř á á Ž ř ř ř ě ě ř á á ě ěá ě ř á á ě ě ě ěá ř ě ě ř á á čá ř ě ě ř á ý ů č ě šíř č Š á ř á á

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Í ž ě ě Á Á É Š ó Á ĚŘ Í Ý Í Á ě Č ú ě Ž Í ě Í ě š ú ě ě ú ě ě Ž ů Č ž ě ě Ž Ž ě Ž Ž ě Í ú ě š Š Ú ě ě Ž ě ě ě š ě Č š š ú Á ĚŘ Í Á Ý ě ě ú ů ě Í ě Č Ť š ú ě ě ě Í ě ů Č ž ě Ž Ú ě ě š ů ě ů ě ě ú ů ě Žš

Více

Ó ř í ý č é ó ě ů ř á ý č ě ě í ý í ř Č áč í ý čá á č é ú í č í á ý ý áš ě í ě č é ó ě ší á Ž ě ě ížá é é úž ří ě ší ě ů čí í í ě á é ý ě é ó ř í č á á í á ž é é ž ě ů ň á é í á č á ů č é í í ó ř á ý č

Více