Fundamentální a technické aspekty. rozvoje èeského akciového trhu. Martin Sommer

Transkript

1 Fundamentální a technické aspekty rozvoje èeského akciového trhu Martin Sommer Duben 1996 FAKULTA SOCIÁLNÍCH VÌD UNIVERSITY KARLOVY

2 OBSAH 1 MODEL OCEÒOVÁNÍ KAPITÁLOVÝCH AKTIV A TRŽNÍ MODEL 4 2 TRŽNÍ MODEL NA ÈESKÉM AKCIOVÉM TRHU 10 3 POJETÍ BETY NA ROZVÍJEJÍCÍCH SE AKCIOVÝCH TRZÍCH 26 4 OPTIMÁLNÍ PORTFOLIO NA ÈESKÉM AKCIOVÉM TRHU 34 5 PERSPEKTIVY VÝVOJE ÈESKÉHO KAPITÁLOVÉHO TRHU 39 LITERATURA 41 DODATEK A: KOEFICIENTY TRŽNÍHO MODELU NA ÈESKÉM AKCIOVÉM TRHU 43 DODATEK B: KOEFICIENTY TRŽNÍHO MODELU PRO RÙZNÁ ÈASOVÁ OBDOBÍ 48 DODATEK C: VAZBY MEZI BETAMI A RÙZNÝMI FUNDAMENTÁLNÍMI UKAZATELI 56 Dìkuji JAVíškovi za zapùjèení originálního softwaru na výpoèet lineární regrese metodou Least Trimmed Squares, jakož i Investmentbank Austria Wien a IB Austria Securities Praha za poskynutí databází o akciích obchodovaných na Burze cenných papírù Praha 2

3 Rozvíjející se akciové trhy, mezi nìž ten èeský bezesporu patøí, jsou charakterizovány mizivou vazbou mezi fundamentálními vlastnostmi firem a tržní cenou jejich akcií Investor poøebuje pro své rozhodnutí o nákupu, èi prodeji svých cenných papírù odhad budoucích výnosù a standardnì má k dispozici pouze dva nástroje: fundamentální, nebo technickou analýzu Fundamentální analýza, která vychází z reálné situace na úrovni odvìtví a podniku, mùže investorovi na novì vytvoøených kapitálových trzích poskytnout pouze pøibližný cenový interval, ke kterému by hodnota akcií mìla za normálních okolností postupnì konvergovat Vìtšina portfoliových investorù však není na tak rizikovém trhu ochotna èekat, až nastane dlouhé období kdy se ceny cenných papírù koneènì dostanou blízko své vnitøní hodnotì, a jejich skuteèné investièní reakce na fundamentální doporuèení (èasto ležící mimo souèasnou cenovou hladinu) jsou velmi smíšené Ani technická analýza, používající pro pøedpovìï budoucího vývoje nejrùznìjší studie minulého vývoje cen a objemù, nemá na èeském trhu pøíliš mnoho zastáncù Kromì obvyklých atakù proti samotné podstatì technické analýzy musí analytik èelit i krátkodobosti existujících èasových øad a z toho vyplývající nepoužitelnosti nìkterých technických pøístupù Investoøi a obchodníci jsou tedy zanecháni pøi svém rozhodování o investicích bez podpory obou analytických pøístupù, jež by jinak byly schopny poskytnout alespoò pøibližnou pøedpovìï budoucí hodnoty cenného papíru, i když samozøejmì s rizikem, že se tato pøedpovìï nevyplní Souèasná situace na pražském trhu s akciemi je sice pomìrnì tristní, ale za daných okolností je pochopitelná Investoøi se snaží obchodovat pøedevším na základì horkých informací, protože jinou možnost vlastnì ani nemají Trh procházel dlouhodobou sestupnou fází a naivní strategie nákupu a držby cenných papírù nemohla zajistit požadovaný výnos, který je na emerging markets velmi vysoký Mimoto èeský akciový trh ovládá nìkolik velkých brokerských firem, jež mají možnost podle potøeby cenu vìtšiny cenných papírù manipulovat Nemusí se pøitom obávat, že by protistrana obchodu (investièní fondy, drobní akcionáøi z kupónové privatizace) za zmìnìnou cenu nechtìla obchodovat Tito vlastníci akcií jsou totiž vùèi cenì do znaèné míry neelastiètí a jejich chování se øídí jinými než cenovými zákonitostmi Zmìnu v budoucnosti pøinesou dlouhodobí institucionální investoøi, kteøí se pøi hodnocení investic zaštiují fundamentálními charakteristikami, a jestliže se svými nákupy a prodeji vstoupí na burzovní trh (nikoli na trh pøes pøepážku- OTC), zpùsobí žádoucí stabilizaci cen na hladinì reálné vnitøní hodnoty firem Èeský kapitálový trh trpí mnohými nedostatky; to však ale ještì neznamená, že je nutné rezignovat na jeho jakoukoliv analýzu Je napøíklad pravda, že ceny akcií neodrážejí skuteènou hodnotu firem, které je emitovaly, nebo že tyto ceny jsou umìle udržovány na urèité úrovni úèastníkem trhu, jenž je dostateènì silný a právì se mu to hodí Dlouhodobì vychýlená absolutní hladina cen totiž nepopírá existenci urèité logiky v relativním pohybu cenových parametrù a nevyluèuje stabilitu preferencí investorù vùèi danému cennému papíru 3

4 Pokud budou spolehlivì fungovat relativní vazby mezi jednotlivými cennými papíry, mohl by portfoliový investor, který nemá potøebné zázemí k rychlému získání dùležitých informací nebo k ovlivnìní ceny ve svùj prospìch, využít takových znalostí alespoò k èásteènému vylepšení své investièní strategie Nebude mít sice jistotu, že se jeho portfolio akciových investic zhodnotí o požadované výnosové procento, avšak pouhá pøibližná znalost relativních zmìn v cenách mu mùže výrazným zpùsobem pomoci pøi zkvalitòování portfolia z hlediska oèekávaného výnosu a rizika 1 Model oceòování kapitálových aktiv a tržní model Souèasná teorie trhu cenných papírù pracuje s nìkolika modely oceòování kapitálových aktiv Jsou to pøedevším Model oceòování kapitálových aktiv (CAPM), Teorie arbitrážového oceòování (APT) a je mezi nì øazen i tržní model (market model) Všechny modely mají ambici popsat vývoj v cenách cenných papírù jako výsledek obecných ekonomických jevù, které ovlivòují vývoj trhu nebo jeho segmentù a samotných podnikù Tyto teorie zkoumají pøedevším vazbu mezi výnosy akcií podnikù, sektorù a celého trhu a ekonomickými událostmi, a v koneèném dùsledku tak poskytují pøedstavu o tom, jak se cena akcií vyvíjí v závislosti na vývoji celého akciového trhu (CAPM a tržní model) nebo dalších dùležitých velièin (APT) Práce s modely, které tyto teorie nadefinovaly, je navýsost technickou záležitostí Dùležité však je, že pøeklenují rozdíl mezi technickou a fundamentální analýzou a pro namìøené vztahy se hledá fundamentální vysvìtlení v ekonomických zákonitostech Pøestože CAPM, APT ani tržní model 1 pøímo neposkytují investorovi doporuèení kolik by každá akcie mìla stát, výsledky z nich slouží pro praktické výpoèty vážení výnosù a rizika pøi kontrukci optimálního portfolia nebo jako data pro další napø cash flow modely, které se už absolutní hladinu cen snaží odhadnout Jestliže se vztahy popisované tìmito modely prokáží jako významné a stabilní, bude možné pro nìkteré úèastníky trhu pragmaticky se vyhnout problému specifického fungování èeského kapitálového trhu a spokojit se s tím, že mají k dispozici informaci užiteènou pro své investování V prvé øadì je však nutné ovìøit rovnìž platnost pøedpokladù každého z modelù, protože použití nesprávnì vypoètených koeficientù povede k chybným závìrùm Model oceòování kapitálových aktiv (Capital Assets Pricing Model, CAPM) je prvním z modelù popisující chování akciového trhu Jeho hlavní nevýhodou je však množství pøedpokladù potøebných pro jeho odvození Mnohé z nich sice nejsou splnìny ani v realitì nejvyspìlejších trhù, mohou však být opuštìny a nahrazeny modifikovanou verzí CAPM (typickým pøíkladem je existence rozdílné sazby na bezrizikovou pùjèku a bezrizikovou investici nebo existence daní) Model oceòování kapitálových aktiv je však sám o sobì modelem pøedpokládajícím dokonalý trh s aktivy a rovnováhu na nìm, èili premisy, jež nelze na èeském trhu akceptovat ani s výhradami Pøedpoklady CAPM podle Alexander a Francis (1986) jsou shrnuty v tabulce 1 1 V další analýze se omezíme pouze na Model oceòování kapitálových aktiv a tržní model APT je vícefaktorový model a hledání jednotlivých faktorù a porovnávání APT s ostatními modely je problém obecný, který nemùže být vyøešen v rámci aplikované studie 4

5 Tabulka 1 Pøedpoklady Modelu oceòování kapitálových aktiv 1 Pøedpoklady z teorie portfolia 2 a) investoøi jsou averzní k riziku a maximalizují oèekávaný užitek z výnosu v horizontu jednoho roku b) investoøi èiní svá rozhodnutí pouze na základì prùmìrné hodnoty a standardní odchylky výnosù portfolií (prùmìr a standardní odchylka musí existovat) c) všechna kapitálová aktiva jsou nekoneènì dìlitelná d) investoøi akceptují cenu (price takers) a nemohou ji ovlivnit e) danì a transakèní náklady neexistují 2 Další pøedpoklady pro odvození CAPM f) existuje bezriziková výpùjèní a zápùjèní sazba g) všechna aktiva lze obchodovat a mají stanovenu cenu (vèetnì lidského kapitálu) h) kapitálové trhy jsou dokonalé: - všechny informace jsou zdarma a volnì dostupné každému úèastníkovi trhu - investor má neomezenou možnost vypùjèit si za bezrizikovou sazbu a má možnost krátkého prodeje - výpùjèní a zápùjèní bezriziková sazba jsou shodné a platí pro všechny investory - investoøi akceptují cenu (price takers) a nemohou ji ovlivnit - danì a transakèní náklady neexistují i) horizont rozhodování všech investorù je jedno èasové období a všichni investoøi mají stejnou pøedstavu o oèekávaných výnosech cenných papírù, jejich standardní odchylce a vzájemných kovariancích Z technického hlediska model tvrdí, že oèekávaný výnos akcie 3 je stanoven jako výnos bezrizikové sazby navýšený o rizikovou pøirážku: 2 r r r r / i f m f m im kde r i je oèekávaný výnos i-té akcie v prùbìhu dané èasové periody, r f je bezriziková zápùjèní/výpùjèní sazba, r m je oèekávaný tržní výnos, m 2 je variance tržního výnosu a im je kovariance mezi výnosem i-té akcie a výnosem tržního portfolia im Použijeme-li oznaèení i, obdržíme vztah mezi oèekávaným výnosem cenného papíru 2 m a oèekávaným tržním výnosem jako: r r r r i f m f i 2 CAPM byl odvozen na základì analýzy portfolia, a proto se jeho pøedpoklady nìkdy prezentují ve dvou èástech 3 Oèekávaným výnosem akcie se myslí jak oèekávaný kapitálový, tak dividendový pøínos pro investora: r i P1 D P 0 kde P 0 je cena na poèátku období, P 1 je oèekávaná cena na konci období a D je výše dividendy 5

6 Klíèem k pochopení principu CAPM jsou právì koeficienty beta Ty vyjadøují vztah výnosu každé akcie k výnosu trhu a pokud má investor jejich hodnoty k dispozici, mùže pøedpovìdìt oèekávaný výnos pro každý cenný papír Zároveò lze výnos každého cenného papíru chápat tak, že obsahuje jednak bezrizikový výnos r f a dále rizikovou prémii požadovanou investorem za to, že byl ochoten investici podstoupit Její výše je odvozena jako výnos trhu nad výnos bezrizikové sazby, ovšem zvýšená, nebo snížená podle rizikovosti každého cenného papíru, tedy na základì hodnoty i Beta v sobì nese dva spojené významy: vyjadøuje, jak se mìní oèekávaný výnos akcie v závislosti na oèekávaném výnosu trhu a slouží také jako základní indikátor rizikovosti cenných papírù Obrázek 1 Mechanismus CAPM: výnos akcie a trhu je spojen koeficientem beta (pro nìkolik rùznì rizikových cenných papírù) oèekávaný výnos akcie r i bezrizikový výnos r f 0 r r r r i f m f i syst riziko akcie i Zdálo by se, že máme k dispozici vhodný analytický nástroj k deskripci trhu a pøedpovìdi pohybu výnosù a cen akcií V praxi jsou však s aplikací Modelu oceòování kapitálových aktiv spojeny znaèné obtíže Pøednì není jisté, èím se má mìøit tržní výnos neboli výnos tržního portfolia CAPM je totiž obecný model, který slouží k oceòování všech existujících aktiv, nikoliv pouze akcií nebo cenných papírù Zúžením na akciové trhy se z CAPM stane model parciální rovnováhy, což má vážné následky pro teoretickou platnost takového aplikovaného modelu Nebylo by možné uèinit žádné závìry ohlednì platnosti, èi neplatnosti Modelu oceòování kapitálových aktiv na èeském akciovém trhu, protože nesmí být ignorovány investièní pøíležitosti na trzích jiných aktiv Dalším sporným okamžikem je volba bezrizikové sazby r f Jestliže pøijmeme nerealistický pøedpoklad existence bezrizikové zápùjèní a výpùjèní sazby, dosazuje se za r f výnos krátkodobých státních cenných papírù V pøípadì odmítnutí pøedpokladu je tøeba zavést pojem tzv portfolia s nulovým beta, jehož výnos je sice odvoditelný z výnosu trhu a dalších parametrù, avšak tím se jen znovu objevuje pøekážka v podobì nemìøitelnosti výnosu tržního portfolia 6

7 CAPM není vhodným nástrojem pro hledání vazeb, které mohou existovat ve výnosech èeských cenných papírù Pøirozené problémy s jeho aplikací na vyspìlých trzích by byly znásobeny nedospìlostí zdejšího kapitálového trhu s tím, že v pøípadì neúspìšné aplikace by nemohly být uèinìny žádné konkrétní závìry ani o podstatì trhu, ani o platnosti CAPM Vhodným východiskem z této situace se zdá být využití vlastností tržního modelu (market model) Jedná se o regresní model, který je orientován výhradnì na zmìny výnosu cenného papíru v závislosti na zmìnì výnosu ovlivòujícího faktoru, a není tøeba pøijímat složité výchozí pøedpoklady o charakteru trhu èi investorù Pøitom tržní model zachovává silné vazby s Modelem oceòování kapitálových aktiv Základem teorie tržního modelu je tvrzení, že výnosy rùzných cenných papírù jsou mezi sebou propojeny pouze prostøednictvím vztahu k nìjakému základnímu faktoru, napøíklad jistému typu burzovního indexu Výnos z investice do každého cenného papíru je urèen výhradnì vlivem tohoto jednoho tržního faktoru a dále už jen náhodnými vlivy To je znaèné zjednodušení oproti CAPM, jenž potøebuje pøijímat pøedpoklady o chování investorù na množinì všech investièních pøíležitostí Z toho pohledu se jeví tržní model jako pragmatický pokus o nalezení požadovaných vztahù, a pokud se prokáže jako dostateènì stabilní, mùže být používán pro pøedpovídání budoucích výnosù Matematicky je tržní model zapsán jako: ri i irm, tedy oèekávaný výnos výnos každého cenného papíru je lineární funkcí oèekávaného výnosu faktoru ovlivòujícího akciový trh Nutné podmínky pro aplikaci tržního modelu na akciové trhy jsou pøedevším statistické povahy a vyplývají zejména z pøedpokladù nìkterých nástrojù analýzy portfolia, pro které byl pùvodnì vyvinut Tabulka 2 Pøedpoklady tržního modelu Pøedpoklady tržního modelu a) sdružená pravdìpodobnostní hustota mezi výnosy akcie r i a výnosy trhu r m je stacionární a má dvojrozmìrné normální rozdìlení b) kovariance mezi rezidui i-té a j-té akcie v èase je nulová: cov(e it, e jt )=0 Pøedpoklady tržního modelu a jejich dùsledky budou dùkladnì vysvìtleny pozdìji Dùležité je, že pøedpoklady tržního modelu jsou mìøitelné a v praxi snadno ex post ovìøitelné To je jedna ze zásadních výhod tržního modelu v porovnání s Modelem oceòování kapitálových aktiv 7

8 Obrázek 2 Mechanismus tržního modelu: koeficienty alfa a beta (pro jeden cenný papír, rùzné hladiny oèekávaného tržního výnosu) oèekávaný výnos akcie r i 0 } i r oèekávaný tržní výnos r m r i i i m I když jsou tržní model a Model oceòování kapitálových aktiv dva nezávislé a hluboce rozdílné pøístupy, existují mezi nimi mnohé souvislosti Tržní model je systém generující výnosy a je postaven na jednoduchém pøedpokladu, že výnosy cenných papírù mají mnohorozmìrné normální rozdìlení Jeho algebraický zápis má podobu rovnice lineární regrese výnosù faktoru na výnosy cenného papíru: ri i irm ei, kde e i je náhodná výchylka ve výnosu akcie a koeficient beta je odhadnut jako: ri rm i cov,, 2 m r i je výnos cenného papíru, r m je výnos faktoru a 2 m pøedstavuje varianci ve výnosu faktoru Naproti tomu CAPM je rovnovážný, jednoperiodový model, který vysvìtluje oèekávané výnosy na základì složitých pøedpokladù (Tabulka 1) jako souèet bezrizikové sazby a rizikové prémie 2 r r r r /, i f m f m im kde r i je oèekávaný výnos i-té akcie v prùbìhu dané èasové periody, r f je bezriziková zápùjèní/výpùjèní sazba, r m je oèekávaný tržní výnos, m 2 je variance tržního výnosu a im je kovariance mezi výnosem i-té akcie a výnosem tržního portfolia Oba modely jsou si velmi podobné, nebo po pøepsání tržního modelu do formy s oèekávanými hodnotami dostáváme 4 ri i irm oproti z Modelu oceòování kapitálových aktiv r r r r i f m f i 4 Pøedpokládejme nyní, že základní faktor z tržního modelu odpovídá tržnímu portfoliu z CAPM 8

9 Oba modely jsou tedy ekvivalentní, pokud je splnìna rovnost i rf 1 i a empirické testy provádìné na vyspìlých kapitálových trzích naznaèují, že ekvivalence (souèasná platnost) obou modelù nemùže být bìžnými statistickými postupy zamítnuta (shrnutí v Alexander, Francis 1986) Výhodný je zejména shodný postup pøi výpoètu koeficientu jako jednoho z ukazatelù rizika Nejvýhodnìjší formou ovìøení možných zákonitostí mezi výnosy jednotlivých cenných papírù na èeském kapitálovém trhu je testování relevance tržního modelu Proto se jeho dùslednou aplikací na zdejší akciový trh budu zabývat v další èásti textu 9

10 2 Tržní model na èeském akciovém trhu Tržní model dává do lineární souvislosti výnos cenného papíru s výnosem relevantního faktoru r r e i i i m i Podobnì jako u CAPM není pøímo urèeno, co konkrétnì tento urèující faktor pøedstavuje; vìtšinou je však za nìj dosazován pøíslušný burzovní index Tento krok, který u Modelu oceòování kapitálových aktiv zpùsobuje nepøekonatelné obtíže s teoretickou validitou modelu, je u tržního modelu pøípustný Hledáme totiž pouze vztah mezi výnosem akcie a výnosem základního faktoru a máme dostatek nástrojù k tomu, abychom ovìøili, jestli je model správnì specifikován a jestli byl jako faktor zvolen vhodný burzovní index Koeficient beta i vyjadøuje tzv systematické riziko cenného papíru, tedy jakým zpùsobem reaguje výnos akcie na výnos trhu (burzovního indexu) Koeficient alfa i potom øíká, jak vysoký existuje v dané akcii autonomní výnos, tedy o kolik procent vzroste, nebo poklesne cena akcie, jestliže trh jako celek zaznamenává stagnaci Èlen e i, náhodná odchylka ve výnosu akcie nevysvìtlitelná pohybem indexu, je nositelem dalšího typu rizika, tzv nesystematického rizika akcie Toto riziko je sice velmi dùležité pøi hodnocení individuální investice do cenného papíru, avšak pøi kombinování akcií v portfoliu ztrácí postupnì na významu a pøi dokonalé diverzifikaci (rozložení rizika) portfolia je každá akcie charakterizována pouze systematickou èástí rizika, koeficientem beta Celkové riziko akcie mìøené variancí ve výnosu 5 2 i je tedy možné rozdìlit na dvì složky: systematické a nesystematické riziko Systematické riziko je dáno vztahem výnosù akcie k výnosu burzovního indexu a nedá se rozložit sdružováním akcií do portfolia Naproti tomu nesystematické riziko vyplývá z náhodného výkyvu v akciovém výnosu a mùže být zcela potlaèeno v rámci maximálnì diverzifikovaného portfolia Riziko akcie: i i m e i, kde i je konstanta, 2 m je variance ve výnosu burzovního indexu a e 2 i je variance náhodné odchylky ve výnosu akcie Jestliže je dodržen pøedpoklad stacionarity mnoharozmìrného normálního rozdìlení výnosù, je možné k rovnici tržního modelu pøipsat èasové indexy: rit i irmt eit a prezentovat ho jako regresní model èasových øad výnosù akcie a indexu Jak je patrné i z obrázku 3, konstanta beta vyjadøuje o kolik se zmìní výnos akcie, zmìní-li se výnos burzovního indexu o 1% Hodnota koeficientu není teoreticky nijak ohranièena, ale hodnoty pod 05 a nad 20 jsou považovány za neobvyklé a dlouhodobì neudržitelné Pokud akcie reaguje svým výnosem na výkyv trhu více, než èinil poèáteèní tržní impuls, je oznaèována za agresivní a má vyšší než jedna V opaèném pøípadì má betu nižší než jedna a pøedstavuje defenzivní investièní pøíležitost 5 Teorie portfolia øíká, že akcie a portfolia mohou být hodnocena na základì pouze dvou velièin-oèekávaného výnosu a standardní odchylky- tehdy, když výnosy akcií jsou normálnì rozdìlené nebo investoøi mají kvadratickou užitkovou funkci 10

11 Obrázek 3 Tržní model jako regrese historických dat výnosù akcie a burzovního indexu výnos akcie r it e it 0 e it i } r r e it i i mt it tržní výnos r mt Koeficienty alfa a beta tržního modelu lze snadno získat regresí historických tržních výnosù na výnosy každého cenného papíru Je však nutné peèlivì zvážit charakter obou øad dosazovaných do modelu Pojem výnosu pøedstavuje procentuální pøínos pro investora ve formì zmìny (rùstu, nebo poklesu) ceny plus pøíjmu z dividendy: Pit 1 Dit rit P Avšak krátkodobost èasových øad výnosù akcií na BCPP neumožòuje použít ani roèní, ani mìsíèní data, protože bychom mìli k dispozici maximálnì 3, resp 30 pozorování Navíc se s mnohými akciemi zaèalo obchodovat až mnohem pozdìji (zvláštì s akciemi z druhé vlny kupónové privatizace) a skuteèný poèet pozorování by byl v tìchto pøípadech ještì mnohem nižší Nejvyšší množství dat nabízí použití denních akciových výnosù, ale i s touto èasovou frekvencí se vyskytly velké potíže Maximální povolená denní cenová zmìna byla pro vìtšinu akcií na Pražské burze +-5% nebo +-10%, a protože se trh stále vyvíjí bouølivì, tato bariera by manipulovala výsledky regrese Na obrázku 4 jsou zachyceny denní výnosy Chemopetrolu proti výnosùm indexu PX 50 na denní bázi Horizontální èáry odpovídají maximální povolené cenové zmìnì akcie a silnì ovlivòují pøímku proloženou tržním modelem Jako nejvýhodnìjší se proto jeví použití týdenních zmìn v cenách akcií a hodnotì burzovního indexu jako výnosù v tržním modelu Na úrovni týdenních dat lze rovnìž abstrahovat od dividend, protože jejich vyplácení jednou roènì ovlivòuje pouze jedno pozorování z roèních 52 Díky tomu také odpadá sporný výpoèet prùmìrné tržní dividendy it 11

12 Obrázek 4 Výnosy Chemopetrolu v porovnání s výnosy indexu PX 50 ( ) Výnosy akcie Chemopetrolu 700% 500% r it = r mt + e it 300% 100% -500% -400% -300% -200% -100% -100% 000% 100% 200% 300% 400% 500% -300% Výnosy burzovního indexu PX % -700% Výnos trhu ( základního faktoru ) mùže být vhodnì aproximován burzovním indexem PX 50 Koncept tržního portfolia z modelu CAPM sice napø vyžaduje hledání co nejširšího indexu, avšak domnívám se, že dosazení PX 50 do tržního modelu namísto obecnìjších CNB 120 nebo Index DNES je plnì ospravedlnitelné Výbìr PX 50 jako urèujícího faktoru souvisí s charakterem novì se rozvíjejících trhù: vìtšina emisí je nelikvidní, a z pohledu investora proto pøedstavují množinu všech investièních pøíležitostí pouze likvidní investice, do kterých lze peníze rychle vložit a v pøípadì potøeby zase stáhnout Zbytek emisí se mezitím mùže pohybovat jiným smìrem než PX 50, ale nepøedstavuje reálnou investièní alternativu a jeho pohyby jsou z hlediska vlivu na náladu trhu irelevantní Obrázek 5 dokazuje, že padesát nejobchodovanìjších akcií ovládá 85% celkových obchodù na Burze cenných papírù Praha Akcie obsažené v PX 50 tvoøí 65% objemu obchodování Obrázek 5 Relativní objem obchodù na BCPP podle emisí, kumulativnì 10000% 8000% % kumulativní objem obchodù 6000% 4000% 2000% 000% Akcie podle objemu obchodování KB BANIF IFZB NOVHUT TMP MOSTUH PIVRAD KABLOK BVV TEPBR CVMMOK ZCKAOL UNEX TEPLTR PBS ZETOR HUTMON PIVBOH SVCPLY DENTAL MSLPIV MASSTU POVLML 12

13 Klíèovou otázkou je volba délky èasového období, na základì nìhož jsou koeficienty alfa a beta odhadovány Èasový úsek by mìl být dostateènì dlouhý na to, aby se prokázala pøípadná signifikance a spolehlivost vztahu mezi výnosy akcií a indexu Poèet pozorování rovnìž ovlivòuje závìry ohlednì stability, èi nestability koeficientu beta Beta totiž musí vykazovat znaènou stabilitu v èase, pokud má tržní model mít smysl pro vytváøení skuteèných investièních rozhodnutí Výpoèet bet je založen na minulých datech, zatímco události determinující úspìch investice se odehrávají v budoucnosti; investor musí mít jistotu, že jeho odhad budoucího výnosu cenného papíru závisí pouze na kvalitì jeho odhadu výnosu indexu a není znejistìn nestabilní hodnotou bety Intuitivnì by hodnota bety mohla být v èase ovlivnìna momentálním burzovním trendem, nebo akcie mùže reagovat rozdílnì na prudký pokles hodnoty indexu a jinak se mùže chovat v období stabilizace Existuje mnoho statistických testù na stabilitu regresních koeficientù; jejich paradoxní nevýhodou však je, že pøihlížejí k standardní odchylce této náhodné velièiny Investor ale v praxi potøebuje pro odhad oèekávaného výnosu pouze støední hodnotu odhadnuté bety a mùže nesprávnì interpretovat pøípadný závìr testu, že dvì bety se støedními hodnotami 07 a 15 se od sebe statisticky neliší Proto je výhodné rozdìlit dosavadní historická data z Pražské burzy do nìkolika úsekù a vedle statistických testù se na problém stability bety podívat i z èistì praktického hlediska Od poèátku obchodování na BCPP (22 èerven 1993) prošel akciovými trh nìkolika naprosto odlišnými fázemi Po poèáteèní rùstové vlnì následovalo nìkolik korekcí, které vrátily ceny akcií mírnì nad poèáteèní úroveò V mezidobí rovnìž probìhlo nìkolik technických zmìn, kdy byla frekvence obchodování zvyšována až na pìtkrát týdnì Obrázek 6 Fáze ve vývoji èeského akciového trhu (PX 50) (denní data, ) Hodnota indexu PX období 4 období 3 období 2 období 1 období 07/09/93 16/12/93 15/03/94 05/05/94 23/06/94 16/08/94 28/09/94 27/10/94 28/11/94 13/01/95 13/02/95 23/03/95 24/04/95 25/05/95 28/06/95 01/08/95 30/08/95 28/09/95 27/10/95 27/11/95 16/01/96 Datum obchodování 13

14 Pro úèely testování stability koeficientu beta bylo dosavadní burzovní obchodování rozdìleno do pìti fází Poèátky každého èasového úseku se pojí s významnou zmìnou v chování akciového trhu, èili z výpoètù získáme pìt rùzných, co nejvíce destabilizovaných hodnot koeficientu beta Nedostatek pozorování v rámci jednotlivých fází trhu si vyžádal provádìt výpoèty bet vždy od poèátku fáze až do konce období analýzy (15 prosinec 1995), protože není možné poèítat bety v rámci každé tržní vlny s 15 až 25 pozorováními Jednotlivá období jsou graficky dána do souvislosti s indexem PX 50 v obrázku 5 a jejich význam je vysvìtlen v tabulce 3 Tabulka 3 Pìt období cenového vývoje na BCPP pro analýzu bet Èíslo období Èasový úsek Význam poèátek obchodování s akciemi z KP cenový vrchol na BCPP, zahájení sestupu start druhé fáze poklesu poslední výrazná poklesová vlna fluktuace kolem cenového dna a oživení Tržní model byl odhadnut pro 200 nejobchodovanìjších akcií na BCPP 6 metodou nejmenších ètvercù, která zaznamenala na použitých datech pøekvapivì dobré výsledky Kvalita regresních rovnic byla ovìøována v nìkolika smìrech: autokorelace reziduí byla zkoumána DW testem a Ljung-Box Q-statistikou Homoskedasticita náhodných odchylek byla podrobena analýze Breuch-Paganovým testem a jejich normalita Jarque-Bera testem Dále byl ekonometricky proveden test na strukturální zmìnu modelu v èase (Chow test) a jako pomocné kriterium byla zkoumána specifikace tržního modelu testem CUSUM Kvalitativní parametry rovnic byly za každé èasové období agregovány a porovnávány mezi sebou Autokorelace reziduí nehrála v odhadech velkou roli a podíl rovnic s detekovanou autokorelací byl minimální To je pozitivní zmìna oproti pøedcházejícím zkušenostem s aplikací tržního modelu na èeská data a nebylo potøeba použít složitìjších metod odhadù 7 Podobnì pøíznivé byly i výsledky testù na homoskedasticitu disturbancí Ponìkud vìtší problémy byly s mírnou nenormalitou odchylek v nìkterých rovnicích, ovšem t-test na signifikanci koeficientù je citlivý pøedevším na autokorelaci a heteroskedasticitu a je pomìrnì robustní vùèi nenormalitì, takže rozhodnutí o statistické významnosti koeficientù jsou platná Navíc odhad metodou nejmenších ètvercù zùstává i v tìchto specifických pøípadech nejlepším lineárním nestranným odhadem bety Cenným pøíspìvkem byly výsledky testu CUSUM, který se dá použít jako test na správnost specifikace tržního modelu V nìkterých pøípadech se dal posun v CUSUM plotu interpretovat jako strukturální posun nebo špatná specifikace modelu, avšak hladina 5% byla dosažena pouze v jednom pøípadì 6 Podle prùmìrného denního obratu na centrálním trhu BCPP v roce 1995 Kvùli akciím z druhé vlny kupónové privatizace byly brány pøi øazení akcií podle objemu v úvahu pouze obchodní dny, kdy se s danou akcií obchodoval nenulový poèet kusù 7 Sommer (1995) používal pøi odhadu koeficientù alfa a beta technik Cochrane-Orcutt a Maximální vìrohodnosti k odstranìní autokorelace reziduí 1 øádu 14

15 Testy stability koefientu beta v rámci každého období pomocí Chow testu dopadly podle oèekávání a hypotézu stability bety zamítly pouze v minimálním poètu pøípadù Lze to však pøièítat slabosti Chow F-testu a stabilita bet nemùže být na základì nìho považována za prokázanou Koeficienty alfa a beta spolu se svými signifikancemi na hladinì 5% a koeficientem determinace jsou uvedeny pro všechna èasová období v dodatku B Zhruba tøi ètvtiny koeficientù beta jsou statisticky významné od nuly, naproti tomu poèet signifikantních alf stìží dosahuje patnácti v rámci každého období Mimo testu na signifikantní rozdíl bety od nuly byla beta srovnávána i s jednièkou kvùli pøesnému rozlišení mezi investicemi agresivními, defenzivními a neutrálními Koeficient determinace R 2 vyjadøuje schopnost tržního modelu vysvìtlit pohyby ve výnosech individuálních akcií v závislosti na trhu Ve tøetinì až ètvrtinì pøípadù podle èasového období tento koeficient pøevyšoval 25%, což lze považovat za velmi dobrý výsledek Akcie obsažené v PX 50 mají koeficient determinace (podíl systematického rizika na celkovém riziku akcie) okolo 35% Obrázek 7 Výnosy akcie ÈEZ a výnosy PX 50 (týdenní data, ) Výnos akcie ÈEZ: r it 800% 600% 400% 200% 000% -1000% -800% -600% -400% -200% 000% -200% 200% 400% 600% 800% -400% Výnos indexu PX 50: r mt -600% -800% -1000% r it = r mt + e it R 2 = 720 % -1200% Dostáváme se k problematice èasové stability bety Letmý pohled do tabulky 4 naznaèuje, že nìkteré akcie stabilní betu mají (ÈEZ s vyjímkou období 5, Èeská spoøitelna ), zatímco akcie jiných podnikù zaznamenávaly znaèné výkyvy v hodnotì bety (IF Komerèní banky ) Podniky z druhé vlny kupónové privatizace mají shodné bety v období 1 až 4, protože zaèaly být obchodovány až 1 bøezna

16 Tabulka 4 Koeficienty beta u 10 nejobchodovanìjších akcií na BCPP (týdenní data, èasová období 1 až 5) Beta R 2 Akcie/ Èas období Bankovní IF 1102* 0972* 1297* 0974* 0816* 28% 24% 36% 25% 11% Èeská spoøitelna 0997* 1040* 0904* 1131* 1138* 50% 47% 35% 44% 27% ÈEZ 1164* 1151* 1153* 1169* 1245* 74% 75% 72% 67% 55% ÈEZ * 1047* 1047* 1047* 1160* 44% 44% 44% 44% 37% HIF dividendový 1127* 1127* 1108* 0894* 1308* 21% 21% 28% 23% 28% HIF rùstový 1098* 1098* 1030* 0732* 1004* 22% 22% 29% 21% 24% Komerèní banka 0838* 1083* 1161* 0946* 0866* 40% 44% 48% 41% 33% Komerèní banka IF 0630* 0641* 1268* 1306* 1410* 9% 11% 26% 23% 14% PIF 0495* 0495* % 6% 5% 2% 0% SPT Telecom 1173* 1173* 1173* 1173* 1188* 49% 49% 49% 49% 37% Poznámka: Bety oznaèené hvìzdièkou jsou signifikantní na 5% hladinì významnosti Vývoj bety v èase u všech analyzovaných akcií lépe popisují následující korelaèní tabulky 5 a 6 Akcie podnikù z 2 vlny byly odstranìny z testování, aby umìle nevylepšovaly hodnoty korelaèních koeficientù Tabulka 5 Korelaèní koeficienty mezi betami akcií pro pìt zkoumaných èasových období (140 akcií z 1 vlny kupónové privatizace) Období % 2 790% 1000% 3 573% 745% 1000% 4 506% 672% 888% 1000% 5 500% 596% 741% 811% 1000% Tabulka 6 Korelaèní koeficienty mezi betami akcií obsažených v indexu PX 50 pro pìt zkoumaných èasových období (31 akcií z 1 vlny kupónové privatizace) Období % 2 600% 1000% 3 396% 846% 1000% 4 289% 787% 923% 1000% 5 331% 672% 754% 862% 1000% 16

17 Z korelaèních koeficientù jasnì vyplývá vysoká podobnost bet obchodovaných akcií ve dvou sousedních èasových úsecích, kde korelace èinila až 92% V èase však korelace postupnì klesá až k 50-60% mezi betami z období 1 a 5 Beta je proto vhodná pro odvozování oèekávaného výnosu akcie a portfolia zejména v kratším období Její stabilita v èase slábne, avšak obecnì nezaznamenává dramatické skoky, takže po provedení nového odhadu bety je možné koeficienty použít pro odhad výnosù v dalším období Korelaèní koeficienty svìdèí ještì lépe o stabilitì bet, jestliže nebereme v úvahu první období, které zahrnuje fázi neopakovatelných rùstù cen na podzim roku 1993 Lze uzavøít, že tržní model poskytuje minimálnì v kratším èasovém horizontu (jeden až jeden a pùl roku) významné a stabilní vazby mezi výnosy akcií a výnosy burzovního indexu Proto je možné používat koeficienty alfa a beta k pøedpovìdi budoucích výnosù a k popisu vztahù mezi jednotlivými cennými papíry Nejvýhodnìjším èasovým úsekem pro odhad souèasné hodnoty koeficientu se zdá být období 3, které zaèíná 13 záøí 1994 Bety z tohoto období jsou vysoce korelovány s následnými obdobími 4 a 5, model vykazuje v tomto èasovém úseku nejvyšší poèet akcií s koeficientem determinace vyšší než 25%, z ekonometrického pohledu model obsahuje nejménì rovnic postižených autokorelací a koneènì volba tohoto období má i své technické výhody, protože obsahuje fázi rychlého sestupu, stagnace i oživení v druhé polovinì roku 1995 Navíc se èasové období 3 pøibližnì kryje se zahájením každodenního obchodování na BCPP 19 záøí 1994 Takové spekulování s výbìrem vhodného èasového období se pøitom mùžeme dovolit, protože tržní model je èistì empirický pøístup, který si klade za cíl nalezení stabilních vazeb ve vývoji výnosù cenných papírù Tabulka 7 pøináší hodnoty koeficientù alfa a beta vypoètené metodou nejmenších ètvercù na týdenních datech v období 13 záøí 1994 až 15 prosinec 1995 pro akcie obsažené v oficiálním burzovním indexu PX 50 Alfy a bety oznaèené hvìzdièkou jsou signifikantní na hladinì významnosti 5% a bety oznaèené køížkem se na stejné hladinì významnosti liší od jedné Variance náhodné odchylky ei 2 vyjadøuje nesystematické riziko investice do daného cenného papíru a je dùležitá pro optimalizaci investorova portfolia Kompletní seznam hodnot koeficientù alfa, beta a dalších ukazatelù pro toto období je v dodatku A Tabulka 7 Alfy, bety se svou signifikancí a nesystematické riziko akcií obsažených v PX 50 (týdenní data, 13záøí prosinec 1995) Akcie Alfa Beta 2 ei R 2 Poèet pozorov Sektor Biocel Paskov 0018* % 66 Døevaøský a papírenský pr BVV Brno * % 53 Ostatní Èeská pojišovna * % 66 Penì žnictví ÈEZ * % 66 Energetika Chemopetrol Group * % 45 Chemický a farm prùm Chlumèankerzáv % 66 Bižuterie, sklo, keramika pokraèování 17

18 pokraèování tabulky 7 Akcie Alfa Beta 2 ei R 2 Poèet pozorov Sektor Èokoládovny * % 66 Výroba potravin Èeská spoøitelna * % 66 Penì žnictví Ès námoøní plavba % 66 Doprava, spoje CVM Mokrá * % 66 Stavebnictví, stav hmoty Deza * % 66 Chemický a farm prùm ElmontzávPraha % 66 Stavebnictví, stav hmoty Elektrárny Opatov * % 66 Energetika Elektro-praga * % 66 Ostatní Galena * % 45 Chemický a farm prùm IPB * % 66 Penì žnictví IPS Praha * % 66 Stavebnictví, stav hmoty Jihomor energet * % 45 Energetika Kauèuk Group * % 45 Chemický a farm prùm Komerèní banka * % 66 Penì žnictví Léèiva Praha * % 45 Chemický a farm prùm MSA * % 66 Strojírenství Nová hu * % 45 Hutnictví, zpracování kovù OKD * % 45 Tì žba nerostù a rud PivovRadegast * % 66 Výroba nápojù a tabáku Pražská energetika * % 45 Energetika Pražské pivovary * % 66 Výroba nápojù a tabáku PVT * % 66 Služby Sepap 0013* 0637* % 66 Døevaøský a papírenský pr Setuza * % 66 Výroba potravin Sklárny Kavalier % 66 Bižuterie, sklo, keramika Škoda Plzeò * % 66 Strojírenství Semor energetika * % 45 Energetika Sokolovská uhelná * % 45 Tì žba nerostù a rud Spolana * % 66 Chemický a farm prùm SPT Telecom * % 45 Doprava, spoje Sklo Union Teplice * % 66 Bižuterie, sklo, keramika Severoè doly * % 45 Tì žba nerostù a rud Severoè energet * % 45 Energetika Synthesia * % 45 Chemický a farm prùm Tabák * % 66 Výroba nápojù a tabáku Tøinecké železárny * % 66 Hutnictví, zpracování kovù Vojen stavby Pha % 45 Stavebnictví, stav hmoty Vodní stavby Praha * % 66 Stavebnictví, stav hmoty Zápèenergetika * % 45 Energetika Živnostenská banka * % 66 Penì žnictví ZÈ kaolin závody * % 66 Bižuterie, sklo, keramika ŽÏ AS * % 66 Strojírenství ZPS Zlín * % 66 Strojírenství Poznámky: Alfy a bety oznaèené hvìzdièkou jsou signifikantní na 5% hladinì významnosti Bety oznaèené køížkem jsou statisticky významné od jedné na hladinì 5% 18

19 Vrame se nyní krátce k pøedpokladùm tržního modelu uvedených v tabulce 2 Z pøedpokladu stacionarity a normality sdružené hustoty mezi r i a r m plyne, že investoøi optimalizující svá portfolia budou skuteènì používat jako nástroj portfolio analýzy oèekávané výnosy a standardní odchylku Normalita rozdìlení výnosù individuálních akcií byla testována upraveným Kolmogorov- Smirnovovým testem (varianta Lilliefordse) i ponìkud silnìjším Shapiro-Wilk W-testem na denních a týdenních datech Všechny akcie pøi volbì vhodných intervalù testy prošly, avšak u nìkterých akcií se objevily náznaky leptokurtického rozdìlení (více hmoty na okrajích a ve støedu hustoty), a to i na týdenních výnosech Druhým dùsledkem úvodního pøedpokladu tržního modelu jsou vlastnosti reziduí po odhadu rovnic metodou nejmenších ètvercù: nulová støední hodnota odchylek, jejich homoskedasticita a nulová kovariance s výnosem tržního portfolia cov(e it, r mt )=0 Tyto dùsledky byly shledány pomocí pøedchozích ekonometrických testù ve vìtšinì jako platné a tedy první èást pøedpokladù tržního modelu lze považovat za ovìøenou Dalším klíèovým pøedpokladem tržního modelu je nulová kovariance mezi náhodnými výchylkami výnosù dvou akcií ve stejném èasovém okamžiku cov(e it, e jt )=0 Pomineme-li to, že tento pøedpoklad byl vnesen do tržního modelu teorií portfolia kvùli jednoduššímu odvozování efektivní množiny, jeho vyvrácení by indikovalo chybnou specifikaci tržního modelu pro reálná èeská data Pokud by totiž existovala skupina akcií s navzájem korelovanými rezidui, znamenalo by to existenci dalšího systematického faktoru determinujícího výnos tìchto akcií a neplatilo by hlavní tvrzení tržního modelu, že výnos akcie je mimo náhodného výkyvu urèen pouze jedním základním faktorem Poté by bylo nutné pøejít k Teorii arbitrážového oceòování, která obecnì zavádí závislost výnosu akcie na nìkolika faktorech 8 Pro test tohoto pøedpokladu byly akcie zámìrnì seøazeny podle sektorù a následnì byl vypoèten korelaèní koeficient mezi rezidui v rovnicích podnikù ze stejného sektoru Pøi neplatnosti tržního modelu by totiž výnosy akcií byly zøejmì ovlivòovány nejen souhrnným tržním indexem, ale i odvìtvovými indexy Celkovì byly testovány akcie v rámci 19 sektorù podle oficiální klasifikace Pražské burzy a pouze v rámci 4 sektorù byly korelace reziduí významné Jednalo se o chemický a farmaceutický prùmysl, investièní fondy, podniky se sektoru tìžby surovin a dva segmenty v sektoru energetiky (rozvodné spoleènosti elektøiny a rozvodné spoleènosti plynu) Striktnì vzato je to argument pro použití Teorie arbitrážového oceòování namísto tržního modelu, avšak celkem 15 sektorù nevykazuje systematickou vazbu mezi rezidui v nich obsažených firem, a proto nepovažuji rozšíøení tržního modelu na APT za nutné Tržní model se jako takový mùže dostat zdánlivì do rozporu už s nejslabší formou efektivnosti kapitálového trhu Podle slabé formy této teorie jsou následné cenové zmìny akcií na sobì nezávislé, a proto nelze úspìšnì provádìt odhady budoucích cen cenných papírù 8 Teorie arbitrážového oceòování (APT) je podobnì jako tržní model výnosy generující systém doplnìný o pøedpoklad dokonalých trhù a rostoucích konkávních užitkových funkcí investorù Výnos i-tého aktiva r i je vyjádøen jako r a b r b r b r e i i i1 I1 i2 I2 ik Ik i kde a i je konstanta, b i1 až b ik vyjadøují citlivost aktiva na faktory r I1 až r Ik a e i je chybový èlen s nulovou støední hodnotou a koneènou variancí 19

20 na základì minulého cenového vývoje Model náhodné procházky, jak se také èasto slabá forma efektivnosti trhu nazývá, však neøíká nic o rozkládání cenových pohybù podle vlivù faktorù a nevyluèuje existenci cenových trendù Proto se svým konceptem náhodných zmìn v cenách okolo vnitøní hodnoty akcie není v rozporu s tržním modelem, který popisuje systematické vazby ve zmìnách cen a obsahuje v sobì dùležitou složku nesystematického rizika Platnost slabé formy efektivnosti trhu nebývá na akciových trzích obvykle zamítnuta a zdá se, že to není možné ani na souèasném èeském akciovém trhu Jedním z používaných testù je ovìøení normální distribuce výnosù akcií, která musí v dlouhém období podle centrálního limitního teorému platit, pokud jsou následné cenové zmìny skuteènì nezávislé Tento test byl již úspìšnì proveden pøi ovìøování platnosti pøedpokladù tržního modelu Jinou možností je testovat pøímý vztah mezi následnými cenovými zmìnami pomocí koeficientù autokorelace Obrázek 8 prezentuje grafickou podobu tohoto testu a ani pomocí autokorelací nelze platnost slabé formy efektivnosti na èeském akciovém trhu vyvrátit Obrázek 8 Koeficienty autokorelace v cenách nìkterých akcií obchodovaných na BCPP 400% 300% Koeficient autokorelace 200% 100% 00% -100% PX50 CHEMOP CS CEZ IPB KB SP T -200% -300% Poèet zpoždì ní v týdenních výnosech Potom co jsme potvrdili platnost pøedpokladù tržního modelu na èeském akciovém trhu a poukázali na vztah tržního modelu a teorie efektivnosti kapitálových trhù, mùžeme se vrátit k hodnocení vlastních výsledkù aplikace tržního modelu Tržní model prokázal existenci významných vazeb mezi výnosy akcií a spoleèným faktoremburzovním indexem Vìtšina koeficientù je signifikantní na bìžné pradìpodobností hladinì a koeficient determinace je v prùmìru relativnì vysoký (zhruba 20%), pøièemž u nejvíce obchodovaných akcií je bìžnì vyšší než 30% Pøesto však nemusí nìkteøí investoøi shledat sílu modelu jako dostateènou a mohou požadovat ještì vyšší koeficient determinace, popø vìtší množství signifikantních bet To vyvolává úvahy o možnosti použití metod robustní statistiky pøi odhadu koeficientù alfa a beta jako je napøíklad metoda Least Trimmed Squares (LTS) 9 9 Nech rezidua regresního modelu: 20

21 V rámci této metody jsou nejprve koeficienty regresního vztahu odhadnuty metodou nejmenších ètvercù a posléze jsou vytipovány body, které leží výraznì mimo oblak ostatních pozorování Tato pozorování jsou v další fázi z výpoètù vylouèena a nový odhad alf a bet je proveden opìt metodou nejmenších ètvercù na menším vzorku dat, pøièemž vypuštìní outliers výraznì zkvalitní parametry regresní rovnice (viz Obrázek 9) Obrázek 9 Èeská spoøitelna: odhad koeficientù alfa a beta metodou nejmenších ètvercù a metodou LTS (Pøi LTS vypuštìna 3 pozorování) Metoda nejmenších ètvercù Výnos akcie Èeská spoø 1500% 1000% 500% 000% -1000% -500% 000% 500% 1000% -500% Výnos indexu -1000% PX % Metoda LTS 800% Výnos akcie 600% Èeská spoø 400% 200% 000% -700% -500% -300% -100% 100% 300% 500% -200% -400% -600% -800% -1000% -1200% Výnos indexu PX 50 r it = r mt + e it R 2 = 359 % r it = r mt +e it R 2 = 478 % Odhad pomocí LTS vztah mezi výnosem akcie a výnosem trhu výraznì zesílí; velmi sporná je však samotná aplikovatelnost takové metody na data tržního modelu LTS totiž vypustí nìkolik pozorování, která se skuteènì stala a byla správnì namìøena, pouze proto, aby se zlepšila vypovídací schopnost tržního modelu Námitky však mohou být ignorovány, pokud takto odhadnuté bety a náhodné odchylky pomohou vytvoøit portfolio, jehož výsledky výraznì pøedèí portfolio sestavené na základì tržního modelu odhadnutého metodou nejmenších ètvercù Odhady bet metodou LTS lze tedy experimentálnì provést s tím rizikem, že vylouèené nesprávné odchylky ve výnosech se mohou v budoucnoti systematicky opakovat a zhoršit tak parametry a výkonnost sestaveného portfolia V prùbìhu výpoètù je nutný individuální pøístup ke každé z testovaných rovnic, protože jedinì dùkladná analýza výsledkù poskytovaných LTS zabrání chybným závìrùm Metoda Least Trimmed Squares je totiž vysoce robustní pøístup (s tzv break-point až 50%) a pokud by e Y X T i i i jsou seøazena podle svých ètvercù do uspoøádané posloupnosti: Potom odhad koeficientu beta má tvar: 2 e 1 e 2 e 2 e 2 n 2 3 LTS arg min R p h e 2 i1 i kde h je poèet prvních èlenù uspoøádané posloupnosti, které minimalizují souèet reziduálních ètvercù, 21

22 výpoèty byly provádìny plnì automaticky, koeficienty alfa a beta by se rychle mohly odklonit od reality (napøíklad po odstranìní pøíliš mnoha pozorování, které LTS považuje za chybné) Koeficienty beta byly LTS odhadem vypoèteny pouze pro dvacet akcií s nejvyšší tržní kapitalizací na Pražské burze na datech odpovídajících èasovému úseku použitého u metody nejmenších ètvercù (13 záøí 1994 až 15 prosinec 1995) Pøed zpracováním dat byl vizuálnì zkoumán vztah mezi výnosy akcií a výnosy indexu PX 50 a urèen pøibližný poèet bodù ležících výraznì mimo prokládanou pøímku Pøitom byla dodržována zásada co nejmenšího poètu odstranìných pozorování, aby koeficienty LTS zùstávaly v souladu se skuteèným burzovním vývojem Tabulka 8 pøináší LTS odhad koeficientù alfa a beta spolu s jejich signifikancemi, variancí reziduí jako ukazatele nesystematického rizika a koeficientem determinace Síla modelu je v tomto pøípadì samozøejmì vyšší než pøi odhadu pomocí metody nejmenších ètvercù, avšak neexistuje žádné teoretické ospravedlnìní pro použití takové techniky Jde jen o pokus zachytit ještì lépe vazby mezi výnosy akcií a trhu a mezi akciemi navzájem; ovšem s rizikem, že takové vylepšování koeficientù beta není správné Vyšší koeficient determinace rovnìž negarantuje vyšší stabilitu LTS bet do budoucna Tabulka 8 Alfy a bety se svými signifikancemi (týdenní data, 13 záøí prosinec 1995, odhad pomocí LTS) Akcie Alfa Beta Beta unlever 2 ei R 2 Poèet pozorov Èeská pojišovna * NA % 63 ÈEZ * % 62 Chemopetrol Group * % 42 Èokoládovny * % 55 Èeská spoøitelna * NA % 61 Elektrárny Opatov * % 63 IPB * NA % 62 Jihomor energet * % 41 Kauèuk Group * % 40 Komerèní banka * NA % 62 Léèiva Praha * % 44 Nová hu -0022* 2753* % 35 Pražská energetika * % 42 Sepap 0016* 0638* % 59 Škoda Plzeò * % 62 Semor energetika * % 43 SPT Telecom * % 44 pokraèování pokraèování tabulky 8 22

23 Akcie Alfa Beta Beta unlever 2 ei R 2 Poèet pozorov Sklo Union Teplice * % 59 Severoè doly * % 44 Synthesia * % 44 Tabák * % 50 Živnostenská banka * + NA % 63 Poznámky: Alfy a bety oznaèené hvìzdièkou jsou signifikantní na 5% hladinì významnosti Bety oznaèené køížkem jsou statisticky významné od jedné na hladinì 5% Beta unlever je beta zbavená pákového efektu (viz str 24) Zamìøme se nyní na souvislost mezi betami akcií jednotlivých firem Obvykle se odvozují koeficienty beta pro celá odvìtví podle bet firem v nich obsažených Vychází se z toho, že firmy podnikající ve stejném oboru jsou vystaveny podobným ekonomickým vlivùm, a sdílejí tak podobný vývoj v hodnotách svých fundamentálních ukazatelù Jsou-li souèasné a budoucí údaje o firemních ziscích a penìžních tocích odraženy v cenì akcie, je velká pravìpodobnost podobné reakce cen akcií firem ze stejného sektoru na zmìnu burzovního indexu Pøi výpoètu sektorové bety by se tato podobnost projevila v pøibližnì stejné hodnotì koeficientù beta v rámci sektoru Na rozvíjejících se trzích je vazba mezi fundamentálními parametry firmy a cenou její akcie v absolutním mìøítku špatnì pozorovatelná Avšak ani v realitì èeského trhu to nevyluèuje existenci podobných až shodných hodnot bet uvnitø jednoho sektoru Typickým pøíkladem jsou distribuèní spoleènosti elektøiny a plynu, které jsou bìžnì obchodovány mezi makléøi pouze na základì faktu, že daná firma je rozvodná spoleènost a pøíliš je v první okamžik nezajímá, o kterou konkrétní spoleènost se jedná Takové až absurdní informaèní nedostatky mohou vést k pozorované vysoké stabilitì bety v rámci nìkterých sektorù, protože pøíslušnost k sektoru hraje roli rozeznávací nálepky bez ohledu na okamžitou hospodáøskou situaci dané firmy 10 Tabulka 9 shrnuje alfy a bety sektorù podle odvìtvové klasifikace Burzy cenných papírù Praha Koeficienty byly odhadnuty jako obyèejný aritmetický prùmìr alf a bet podnikù v nich obsažených Byly provádìny experimenty s prùmìrem Trimmed Mean eliminujícím extrémní hodnoty, avšak výsledný prùmìr nebyl nikdy výraznì ovlivnìn, protože výchylky v betách mìly tendenci se vyrušit Za stabilní jsou považovány bety sektorù, v jejichž rámci se více než 10% analyzovaných podnikù ze sektoru (tedy 1 až 3 podniky) neodchyluje v hodnotì bety od sektorového prùmìru o více než +-02 Nutno podotknout, že odvìtvová klasifikace Pražské burzy je velmi nedokonalá, nebo v jednom sektoru zahrnuje podniky operující na naprosto odlišných trzích (zvláštì odvìtví Energetika nebo Potravináøský prùmysl ), a proto nìkteré segmenty byly vykázány zvláš Energetika je rozdìlená na Výrobce elektrické energie a tepla, Distributory elektrické energie a Distributory plynu; chemický a petrochemický prùmysl je rozštìpen na Petrochemii a Ostatní chemii a farmacii; a koneènì Doprava a telekomunikace jsou vykazovány oddìlenì 10 Je otázkou, zda-li je takové chování z hlediska investorù racionální Pravdìpodobnì ano, pokud uvážíme prohibitivnì vysoké náklady na získávání informací o 1700 cenných papírech obchodovaných na malém pražském trhu 23

24 Tabulka 9 Sektorové alfy a bety na Pražské burze cenných papírù Sektor Alfa Beta Beta unlever R 2 Stabilita Podnikù v sektoru Bižuterie, sklo, keramika % nestabilní 13 Døevaøský a papírenský pr % nestabilní 4 Distributoøi energie % stabilní 8 Distributoøi plynu % stabilní 8 Doprava % nestabilní 4 Hutnictví, zpracování kovù % nestabilní 12 Investièní fondy NA 233% stabilní 13 Ostatní % - 10 Ostatní chemie a farmacie % nestabilní 12 Penì žnictví NA 316% stabilní 5 Petrochemie % nestabilní 4 Služby % nestabilní 4 Stavebnictví, stav hmoty % nestabilní 20 Strojírenství % nestabilní 31 Tì žba nerostù a rud % stabilní 6 Telekomunikace % stabilní 2 Textilní a odì vnický prùm % stabilní 5 Výroba nápojù a tabáku % nestabilní 11 Výroba potravin % nestabilní 20 Výrobci energie a tepla % stabilní 12 Poznámka: Beta unlever je beta zbavená vlivu pákového efektu Hodnoty sektorových bet za zemìdìlství, obchod a elektroniku nejsou uvedeny, protože žádná akcie z tìchto sektorù nepatøí mezi 200 nejobchodovanìjších Celkem v osmi z devatenácti nadefinovaných sektorù lze hovoøit o jisté formì stability bet mezi jednotlivými podniky (sektor ostatní není hodnocen) Jedná se o horší výsledek než je zvykem na vyspìlých akciových trzích, ale na druhou stranu neznemožòuje smysluplnou interpretaci významu koeficientu beta u každé jednotlivé firmy Nemìli bychom zapomínat, že relativní úspìch tržního modelu pøi vysvìtlování vzájemných vztahù mezi výnosy akcií je sluèitelný se zásadními problémy rozvíjejících se trhù pøiøadit cenným papírùm správnì absolutní hladinu cen na základì dostupných informací o souèasném nebo dokonce budoucím vývoji podnikù Z tohoto pohledu je potìšující stabilita bet u nìkterých odvìtví Nelze to však vysvìtlovat jednoznaènì jako dùsledek chování investorù založeného na fundamentálním rozboru situace podnikù Pøedbìžnì si tuto hypotézu mùžeme ilustrovat i na jednoduché aplikaci tzv bety zbavené pákového efektu (unleveraged beta, unlev ) Finanèní teorie považuje betu namìøenou tržním modelem nebo CAPM za rizikovost akciového kapitálu pøi urèité velikosti finanèní páky (nejèastìji vyjádøenou pomìrem dluhu k základnímu jmìní D/E) Pro srovnávání bet v rámci sektorù a odvozování bet firem na základì bet odvìtví proto doporuèuje odstranit pákový efekt a urèit asset beta unlev, jež zùstává konstantní i pøi zmìnì dluhového pomìru 24