MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3"

Transkript

1 MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA Studijní tet pro řešitee O a ostatní zájemce o fyziku Bohumi Vybíra Obsah Předmuva 3 1 ZÁKLADNÍ POZNATKY O PRUŽNOSTI TĚLES Pevnépružnétěeso Napětíadeformace TAHOVÁ A TLAKOVÁ DEORMACE Tahovádeformacetyče,Hookůvzákon Takovádeformacetyče Deformačníenergiepřitahu Eperimentánízkoumánímateriáutahematakem Mírabezpečnostiadovoenénapětí Příkad1 návrhprutovésoustavy Sožitějšíúohyvedoucínatahnebotak Příkad2 rotujícítyč Příkad3 rotujícíprstenec Úohykekapitoe SMYKOVÁ DEORMACE A TORZE Hookůvzákonprodeformacismykem Deformačníenergiepřismyku Dovoenénapětípřismyku Torzerotačníhováce Deformačníenergiepřitorzi Příkad4 hnacíhříde Příkad5 torzníosciátor Příkad6 tuhostšroubovitépružiny Úohykekapitoe

2 4 ELEMENTÁRNÍ TEORIE OHYBU Nosníkzatíženývnějšímisiami Vnitřnístatickéúčinkyunosníků Příkad7 posouvajícísíaaohybovýmoment Napětíadeformacepřiprostémohybu Příkad8 Průřezovécharakteristikyobdéníkaakruhu Deformačníenergiepřiprostémohybu Příčnýohyb Ohybováčáranosníkupřipříčnémohybu Příkad9 Ohybováčárakrakorce Příkad10 Pevnostnívýpočetkrakorce Vzpěrpřímýchprutů Úohykekapitoe ŘEŠENÍ ÚLOH 56 Literatura 62 Příoha 63

3 Předmuva Předožený studijní tet se zabývá mechanikou pevného deformovateného těesa oborem, který studuje mechanická napětí a deformace vyvoané působením vnějších si. Jde tedy o otázky související s pružností a pevností reáného těesa a proto se tento obor v apikované technické formě nazývá pružnost a pevnost, i když ani toto označení pně nevystihuje obsah tohoto technického předmětu. Zabývá se jevy, které vysvětují pevnost např. ptačího křída, kymácejícího se stéba trávy ve větru anebo rotující neutronové hvězdy. Konstruktérovi poskytuje metody potřebné pro návrh různých staveb a strojů. Jejich nedostatečné respektování vede ke katastrofám, se kterými se stáe setkáváme (zřícené budovy, mosty, havarovaná etada atd.). Otázkami pružnosti a pevnosti se zabývay nejvýznamnější osobnosti fyziky, jakými byi G. Gaiei, Jacob Bernoui, E. Mariotte, R. Hooke, L. Euer, Ch. A.Couomb,A.L.Cauchy,G.G.Stokes,G.Green,J.C.Maweaj.Souběžně s rozvojem tohoto oboru se rozvíjey i významné matematické obory, jako teorie diferenciáních rovnic a tenzorový počet. I přes uvedený význam je tento obor mechaniky jen okrajovou součástí současné středoškoské fyziky. Nicméně ve vysokoškoské fyzice má pevné místo v teoretické mechanice jako mechanika pružného kontinua. Zde jde o náročnou partii vyžadující dobrou znaost vyšší matematiky, zejména tenzorového počtu. Pro budoucí techniky na středních a vysokých škoách je pružnost a pevnost obávaným profiujícím předmětem. Inženýr dokáže metodou konečných prvků (numerická diferenční metoda řešení diferenciáních rovnic, které popisují napětí a deformace) provést pevnostní výpočet těesa(součástky, konstrukce) ibovoného tvaru. Předožená pubikace může poskytnout jen stručný fyzikání úvod do mechaniky deformovatených těes. Omezuje se jen na pružné deformace těes jednoduchého tvaru. Popisuje zákadní deformace: tah, tak, smyk, torzi a ohyb. Při fyzikáním popisu vystačíme se zákady diferenciáního a integráního počtu. Stručný fyzikání výkad je iustrován 10 řešenými příkady a čtenáři je předoženo 26 úoh s řešením uvedeným v závěru pubikace. Přiřešenípříkadůaúohsečtenářsetkásmatematikou,kteráseběžně na střední škoe neprobírá. Vhodné dopnění matematiky pro fyziku ze najít v souboru pubikací Kapitoy z matematiky pro řešitee fyzikání oympiády[13]. 3

4 1 ZÁKLADNÍ POZNATKY O PRUŽNOSTI TĚLES 1.1 Pevné pružné těeso V mechanice se setkáváme s ideaizovanými modey pevných těes. Jde-i nám o pohyb těesa jako ceku, používáme mode tuhého těesa. Síy a momenty si působící na těeso vyvoávají u reáného těesa stav napjatosti provázený jeho deformací. V našem tetu se soustředíme na zjednodušený mode pevného těesa, u něhož vznikají jen pružné deformace, tj. po vymizení vnějších si vymizí i deformace a těeso nabývá původního tvaru. U reáného tvárného těesa přejdou při překročení určitého napětí pružné deformace na pastické zákad změny tvaru těesa kováním a isováním. U křehkého těesa tento stav nenastává dochází přímo k omu. Deformace reáných pružných těes působením si je podmíněna jejich mikrostrukturou. Jejím zákadem jsou zpravida ionty, které jsou u krystaických átek rozoženy v krystaových mřížkách. Látka ve formě monokrystau je anizotropní, tj. její vastnosti závisí na směru si vzhedem ke stavbě krystau. Většina technicky významných átek se vyskytuje jako poykrystay. Skádají se z vekého počtu krystaků(zrn), jejichž vzájemná pooha je nahodiá a proto výsedné fyzikání vastnosti těchto átek jíž nejsou závisé na směru; tyto átky jsou izotropní. Izotropií se vyznačuje i druhá skupina pevných átek amorfní átky, které nemají krystaovou strukturu, protože jsou tvořeny částicemi s krátkým dosahem. Patří mezi ně např. pasty, sko, vosk, pryskyřice, asfat a poymery(např. kaučuk, bavna, termopasty aj.). V našem tetu se budeme zabývat deformacemi pevných těes vytvořených z izotropních átek. Mikrostruktura pevných átek výrazně ovivňuje jejich mechanické vastnosti jejich pružnost a pevnost. Pro zkoumání makroskopických deformačních dějů však není nutné přihížet k mikrostruktuře átky, nýbrž pevné těeso ze vyšetřovat jako pružné spojité prostředí pružné kontinuum. Tento mode umožňuje využít matematickou teorii spojitých funkcí jedné nebo více proměnných, přičemž rozpor s nespojitou fyzikání reaitou, projevující se ve vemi maých objemech, překeneme tak, že jednotivým bodům kontinua připíšeme veičiny, které jsou středními hodnotami z dostatečně vekého okoí bodu kontinua.upatňujesezdefenomenoogická( jevová )metoda,přičemžfyzikání vastnosti átky, podmíněné jejich mikrostrukturou, jsou popsány obecně spojitými funkcemi místa v těese. Některé z nich ze považovat za konstanty; nazývají se materiáové konstanty. U izotropních átek jsou tyto konstanty dvě a nazývají se moduy pružnosti: E YoungůvmodupružnostiaG modupružnostivesmyku.uani- 4

5 zotropních átek se nazývají eastické koeficienty a jejich počet závisí na sožitosti krystau(u nejsožitějšího krystau trojkonné soustavy je jich 21). 1.2 Napětí a deformace Nechťnapružnétěesopůsobísoustavavnějšíchsi 1... i... n (obr.1), přičemžjejichvýsednicejenuová: n i=1 i= 0, tj.těesojevestatickérovnováze. Mezi vnější síy patří: 1. objemové síy rozožené v ceém těese, tedy především tíhová sía a setrvačné síy vznikají v neinerciání soustavě spojené s těesem, např. sía odstředivá, 2. pošné síy, působící na povrch těesa především takové síy vyvoané takem kapain a pynů, 3. vazbové síy(reakce) síy a případně momenty si, kterými působí na pružné těeso okoní těesa v místech vazeb(např. ožiska, podpěry, vetknutí). Určují se z podmínek statické rovnováhy těesa(viz např.[10]) n k n Obr. 1 Soustava vnějších si a vnitřních si Působení vnějších si uvnitř těesa zprostředkovávají vnitřní síy. Jsou to síy, které působí jako reakce proti tendenci vnějších si porušit prvek pružného těesa, měnit jeho tvar, odděit jednu jeho část od druhé. Určují se metodou k 5

6 myšenéhořezu. 1 )Těesemvedemevmístě,kdemámesíyurčit,myšenýřez rovinou (obr.1),kterýmtěesorozděímenadvěčásti1,2.označíme-i 21 výsednici vnitřních si spojitě rozožených po poše řezu, kterými působí část 2načást1aanaogicky 12,kterýmipůsobíčást1načást2,musízhediska rovnováhybýt = 0. Vnitřnísíyurčujememetodoumyšenéhořezu tak,žeurčímerovnováhujejíurčitéčásti(1nebo2). V mechanice tuhého těesa jsme pracovai se siou jako vektorem, který je vázánnapřímku nositekusíy ponížjibyomožnoibovoněposunout. V mechanice pružných těes to nepatí, protože posunutím síy po přímce(změnoujejíhopůsobiště)bydošokezměněrozoženívnitřníchsiatímkezměně napjatosti těesa. Rozožení vnitřních si na poše myšeného řezu těesa charakterizujeme veičinou(mechanické) napětí. Nechť na eementární poše S v okoí bodu A pochyřezu(obr.2)působívnitřnísía.pakcekovénapětívtomtobodě je c= im S 0 S =d ds. (1) JednotkounapětívsoustavěSIjeN m 2 =m 1 kg s 2 =Pa(pasca).Protože napětí1pajevemimaé,používásejednotkampa=10 6 Pa=N mm 2. S S n n A α c t t n k Obr.2 Kpojmunapětí 1 )Geniánímetodumyšenéhořezu,hojněpoužívanouvmechanicepružnéhotěesa,zaved Leonard Euer ( ). Řezem se vnitřní sía stává siou vnější a můžeme ji určit z podmínky rovnováhy odděené části. 6

7 Vektornapětí cmádvěvýznamnésožky.sožkanapětívesměrunormáy nkroviněmyšenéhořezusenazývánormáovénapětí,vtechnicképraise značí σ. tohoto souhasný se směrem vnější normáy, hovoříme otahovémnapětí(tentopřípadjeznázorněnnaobr.2).je-isměrnapětí opačný než vnější normáa, hovoříme o takovém napětí. Druhá významná sožkouvektorunapětí cežívtečnéroviněmyšenéhořezu(tedypřímovroviněřezu,kterýjerovinný).nazývásetečnénapětí avtechnicképraise značí τ. Protože toto napětí vyvoává smykovou deformaci, nazývá se rovněž smykové napětí. Rozkadvektorunapětí cvurčitémboděrovinnéhořezuzatíženéhotěesa do sožek můžeme vyjádřit těmito skaárními výrazy: n σ= im S 0 S =d n ds =d ds cosα=σ ccosα, (2) t τ= im S 0 S =d t ds =d ds sinα=σ csinα, (3) kde n, t jsouveikostiprůmětusíy do nat.úhe αvtěchtovýrazech jeodchykasíy odsměruvnějšínormáy naežívintervau 0, p.zvýrazu (2)tedyvypývá σ >0 protahovénapětí,kdy α 0, p/2) a σ <0 pro takovénapětí,kdy α (p/2, p.tečné(smykové)napětíje τ > 0,neboť vznikápro α (0, p). Cekové napětí(1) je závisé na dvou vektorových veičinách na vektoru vnitřních si v místě eementu pochy S a na směru vnější normáy pochy myšenéhořezuvmístě,vněmžeement Seží.Napětí cjetedyveičina, která je charakterizována dvěma směry, což se v jeho sožkách obecně vyjadřuje připojením dvou indeů. Takové veičiny se vyskytují jak ve fyzice, tak v geometrii, nazývají se tenzory a zabývá se jimi matematická discipína tenzorový počet. 2 ) 2 )Vdanémpřípadějdeotenzordruhéhořádu.Vtrojrozměrnémprostorumá3 2 =9 kartézských sožek, které ze uspořádat do matice ( σ, σ y, σ z ) σ y, σ yy, σ yz. σ z, σ zy, σ zz Tři sožky v havní diagonáe matice mají dva stejné indey a popisují normáová napětí ve směru přísušných os, y, z. Šest zbývajících sožek popisuje tečná napětí v rovinách yz, zay.jsouvindeechsymetrické(např. σ y = σ y)atedynezáviséjsoujentři. V mechanice tuhého těesa se setkáváme s podobným tenzorem tenzorem setrvačnosti(viz např.[11]). Vektory ze považovat za tenzory prvního řádu(v trojrozměrném prostoru mají 3 1 =3sožky)askaáryzatenzorynutéhořádu(3 0 =1sožka).Ovektorechatenzorechve fyzice systematicky pojednává[12]. 7

8 S tenzorovým vyjádřením napětí souvisí i tenzorové vyjádření deformace, kterou napětí vyvoává. Tedy úpný a obecný popis napjatosti těesa vyžaduje popis pomocí tenzorové agebry a anaýzy. V našem výkadu se tomuto obecnému popisu vyhneme, aniž bychom omezovai správnost řešení, neboť se budeme zabývat jen jednoduchými(i když fundamentáními) případy pružnosti těesa. Budeme tedy nadáe pracovat se sožkami napětí σ a τ jako se skaárními veičinami. Účinkem vnitřních si vzniká v těese jeho deformace. Budeme uvažovat jen pružnou deformaci, tj. takové změny tvaru a rozměrů, které vymizí, přestanou-i působit vnější síy. Nyní zavedeme veičiny, kterými budeme popisovat deformaci. Představme si body A, B, C nedeformovaného těesa(obr. 3). Vzdáenost bodů A, B označíme ; úsečky AB, BC spou svírají úhe α. Působenímsíy setěesodeformujeabodypřejdoudopooh A, B, C.Orientované úsečky AA, BB, CC senazývajívektorypřemístění,přičemžjezerozožit na přemístění ineární posunutí a přemístění úhové pootočení. U ohybu nosníku(viz kap. 4) se posunutí nazývá průhyb v určitém bodě. S pootočením sesetkámeutorze(vizkap.3),kterésezdeoznačujeúhezkroucení. A A + B α B α C C Obr.3 Kpojmudeformace Současně s přemístěním vzniká u těesa na obr. 3 přetvoření charakterizovanézměnoudéekúsečekazměnouúhumezinimi.nechťúsečka ABzmění déku popřemístěnído A B na +.Tutozměnucharakterizujemereativním(poměrným) prodoužením ε=. (4) Je to bezrozměrná veičina, která udává prodoužení úsečky jednotkové déky. Vyjde-i εzáporné,jdeozkráceníúsečkydéky o. 8

9 Vede ineárního přetvoření vzniká úhové přetvoření, které se v našem případěprojevízměnouúhu αna α.zvoíme-ibodya, B, Ctak,že α=p/2, nazývá se přísušná změna úhu zkos γ= p/2 α. (5) Obecně síy a momenty si způsobují sožité deformace těes. Ve zváštních případech dochází k zákadním deformacím těes, jak je vyznačeno na obr. 4. Jsou to: 1. tah(tahová deformace) a tak(taková deformace) projevuje se u namáhání an, prutů v příhradových konstrukcích, soupů, řetězů, 2. smyk(smyková deformace) projevuje se u namáhání šroubů, nýtů, svárů, čepů, 3. torze(krut) projevuje se u namáhání hřídeů, pružin, torzních váken, 4. ohyb projevuje se u namáhání všech druhů nosníků, např. hřídeů, překadů, mostovek, bakonových nosníků(krakorců). a) b) c) d) 2 e) Obr.4 Zákadnídruhydeformací:a)tah,b)tak,c)smyk,d)torze,e)ohyb 9

10 2 TAHOVÁ A TLAKOVÁ DEORMACE 2.1 Tahová deformace tyče, Hookův zákon Napřímoutyčkonstantníhoprůřezuopošnémobsahu Snechťpůsobívose stáá sía (obr. 5). Normáové napětí v ibovoném místě komého průřezu nosníku určíme metodou myšeného řezu rovinou vedenou komo k jeho ose (obr.5a).zpodmínkyrovnováhyodděenéčásti σs =0pyne σ= S. (6) a) b) b b b S σ + Obr. 5 Tahová deformace: a) určení napětí metodou myšeného řezu, b) změna rozměrůtyčepřitahu Působením vnější siy se tyč prodouží o. Výsedky eperimentů, které r pubikova Robert Hooke, vedou k jednoduchému závěru, že prodoužení je přímo úměrné veikosti působící síy, pokud její veikost nepřekročí jistou mez. Prodoužení tyče je dáe přímo úměrné její déce a nepřímo úměrné pošnému obsahu S příčného řezu pode vztahu = ES = σ E, (7) kde Ejekoeficientúměrnosti,kterýjeprourčitýmateriátyčeajehotepotu konstanta.veičinu Ezavedteprver.1807,tedyaž129etpozveřejněníHookova poznatku, Thomas Young. Na jeho počest se nazývá Youngův modu (anebo také modu pružnosti v tahu). Zavedením reativního prodoužení(4) a normáového napětí(6) můžeme vztah(7) psát v obecnějším tvaru σ= Eε, (8) který se nazývá Hookův zákon pro jednoosou napjatost(tah/tak). Z tohoto vztahu je zřejmý fyzikání význam Youngova moduu. Je to napětí, které 10

11 byvtyčivznikopři ε=1(tj. =),kdyžbychompřijaipatnostzákona (8) bez omezení. Ve skutečnosti u většiny technických materiáů vzniká již při ε <0,01pastickádeformace.Výjimkutvoříjenpryž.Vtab.Ivpříozejsou uvedeny hodnoty Youngova moduu pro běžné technické materiáy. Protože / = ES/, nazývá se veičina ES/ tuhost tyče v tahu jako sía, která by způsobia prodoužení tyče o jednotkovou déku. S prodoužením tyče se současně zmenšují její příčné rozměry. Např. šířka tyče bsezmenšína b b(obr.5b).reativnízúženípříčnýchrozměrů η = b/b je přímo úměrné reativnímu prodoužení ε pode vztahu η= b b = µε=µ σ E, (9) kde konstanta úměrnosti µ se nazývá Poissonovo číso. U běžných technických materiáůje µ (0,25 0,5) viztab.i. 2.2 Taková deformace tyče Poznatky, které jsme uvedi pro pružnou tahovou deformaci, patí do jisté míry iprotakovoudeformaci,přičemž σ <0 ε <0(zápornéreativníprodoužení = zkrácení), η < 0(záporné reativní zúžení = rozšíření). U takové deformace však přistupují i otázky stabiity a tak reativně štíhé přímé tyče namáhané natakjenutnékontroovatnavzpěr(vizč.4.7). 2.3 Deformační energie při tahu Protože se tyč nachází ve statické rovnováze, projeví se práce vykonaná vnějšími siami při její deformaci přírůstkem její potenciání energie; v tomto případě deformační energie při tahu. Vypočtěme tedy deformační práci ze stavu bez deformace(=0)dostavusdeformací = (obr.6).vobecnépooze(při protažení )mávnějšísiaveikost = ES/ apřiprotaženíodékud vykoná eementární práci dw= d= ES d. Ceková deformační práce při protažení o je W= ES 0 d= ES [ 2 2 ] 0 = ES 2 ( )2 = 1 2 = 2 2ES. (10) 11

12 + S B dw O d C Obr. 6 K výpočtu deformační energie při tahu Zde jsme práci vyjádřii ještě užitím koncové veikosti síy a prodoužení podevztahu(7).zobr.6jezřejmé,žepráce(10)jeúměrnápošetrojúheníka OBC. Zavedeme-i do(10) reativní prodoužení ε a napětí σ, dostaneme pro deformační práci a tudíž i pro deformační energii U výraz W= U= ε2 E σ2 S= S. (11) 2 2E Protože S = V je objem tyče, můžeme snadno vypočítat hustotu deformační energie při tahu u t = U V = ε2 E 2 = σε 2 = σ2 2E. (12) Přiznaostideformačníenergie U přiobecnémprotaženíomůžemenaopakurčitveikost vnějšísíypřitomtoprodoužení.zevztahu(10)pro obecnou poohu nahradíme veičinou a dostaneme U = W = ES 2 2 = du d = ES. (13) 2.4 Eperimentání zkoumání materiáu tahem a takem Mechanické vastnosti materiáu ze spoehivě určit jen eperimentáně, přičemž zákadní statickou zkouškou je zkouška tahem. Tyč se napíná v hydrauickém trhacím stroji pozvoně rostoucí siou, až dojde k jejímu přetržení. Přitom se měří veikost síy a odpovídající prodoužení. Zkouška musí probíhat za přesně stanovených podmínek(daných závaznou normou). Zkušební tyče jsou normaizovány; mívají zpravida kruhový průřez(obr. 7). Pracovní déka tyče, vyznačená ryskami, je kratší než její vácová část. 12

13 Obr. 7 Zkušební tyč pro statickou zkoušku tahem Graf závisosti veikosti zatěžující síy na prodoužení, resp. závisosti napětí σ na reativním prodoužení ε se nazývá pracovní diagram, jehož příkadjenaobr.8. σ σ pt σ kt σ e σ u O α K 0 K E U σ P X 0 X X ε Obr. 8 Pracovní diagram pro houževnatou oce. Napětí σ je definováno podíem zatěžující síy a pošného obsahu původního(nedeformovaného) průřezu; jde osmuvnínapětí,skutečnénapětí σ je větší, protože se pocha průřezu deformací zmenšuje. Poznámka: Pro napětí v pracovním diagramu se nově pode ČSN přijaa tato označení: σ k = R e, σ pt = R m Pracovní diagram má někoik význačných bodů: σ u napětínameziúměrnosti(u mezúměrnosti)vymezujeobast (přibižné)inearity,tedyobast,vnížjespněnhookůvzákon σ=eε.je zřejmé,žesměrniceúsečky OU(tg α)jerovnayougovumoduu E. σ e napětí na mezi úměrnosti(e mezpružnosti)vymezujebod, při jehož překročení vznikají trvaé deformace.(norma vymezuje, že trvaé prodoužení musí být větší než 0,005%.) σ k napětínamezikuzu(k mezkuzu)jenapětí,přiněmžsečástečně poruší strukturání vazba v krystaické mřížce. Vzniká výrazná pastická deformace(materiá teče ).Tentobodsenevyskytujeukřehkýchmateriáů. σ pt napětínamezipevnostivtahu,(p mezpevnosti),přijehož dosaženídojdektrvaémuporušenímateriáu(bod P).Materiádáe teče a přetržení nastane v bodě X při menším smuvním napětí.(skutečné napětí je větší bod X.)Bod X 0 popisujedékupřetrženétyče. Při statické zkoušce na tak se použije zkušební těísko tvaru kryche nebo nízkého váce. Jde-i o houževnatý materiá(většina oceí), chová se do meze 13

14 úměrnosti stejně jako při tahu. Při překročení meze kuzu nabude zkušební těísko tvaru soudku. U křehkých materiáů(itina, beton, kámen) je pevnost vtakuvýrazněvětší,přičemžněkteréznich(např.čistýbeton,tj.bezoceové armatury) neze vůbec namáhat na tah. Na mezi pevnosti v taku nastává rozdrcení zkušebního těíska. Porovnání úpných pracovních diagramů houževnatých a křehkých materiáů je na obr. 9. Pracovní diagramy pro křehké materiáy nemají zpravida ineární úseky, proto Hookův zákon pro ně patí jen přibižně. Mechanické pevnostní charakteristiky některých konstrukčních oceí akřehkýchmateriáůjsouuvedenyvpříozevtabukáchiiaiii.ukřehkých materiáů se uvádí i eperimentání hodnota pevnosti v ohybu. a) oce σ b) šedá itina σ σ kt tah σ pt tah O ε O ε tak σ kd tak σ pd Obr. 9 Úpné pracovní diagramy: a) houževnaté materiáy(oce), b) křehké materiáy (šedá itina) 2.5 Míra bezpečnosti a dovoené napětí Tvar a veikost namáhaných těes(např. součástí strojů) se odchyuje od tvaru zkušebních tyčí. Jde zejména o změny průřezu(otvory, osazení, zápichy, závity tvořískupinutzv. vrupů ).Rovněžsíynebývajístatické,naopakčastovemi dynamické, např. u spaovacích motorů. Provozní tepoty také ovivňují pevnost, jsou-i vysoké anebo naopak vemi nízké. Zejména dynamické namáhání může způsobit tzv. únavové omy v místě vrupů, z nichž se šíří mikroskopické trhiny. Konstruktér se musí při návrhu také pojistit proti nenadáému nestandardnímu zatížení, které se může při provozu ojediněe vyskytnout a ohrozit ceistvostsoučástiatímčinnostceéhozařízení.zavádíseprotokoeficient k >1 14

15 zvanýmírabezpečnosti,pomocíněhožsepočítádovoenénapětí σ dt pro namáhání tahem pode vztahu σ dt = σ kt k, (14) kde σ kt jenapětínamezikuzuurčenéstatickouzkouškou. Zmateriáů,kterénemajímezkuzu,sedovoenénapětíurčíznapětína mezi pevnosti pode vztahu σ dt = σ pt k, (15) kde k > k.vobamírybezpečnosti k, k jepředevšímotázkouempiriezískané provozem a zkušenosti konstruktéra. Při jeho vobě rozhodují současně otázky spoehivosti a ekonomiky, které jsou vzájemně protichůdné. Často přistupují i otázky hmotnosti ceého zařízení, např. u etade. Materiá k, k Oce k=1,2 2 Ocekaená k =2,5 4 Šedáitina k =4 5 Hiníkitý k =8 10 Dřevo k =6 12 Beton k =4 8 Tab.IV Mírabezpečnosti Pevnostní podmínka, kterou je vázán konstruktér při návrhu, určuje, že pro vypočtené napětí musí patit σ σ dt k nebo σ σ pt k. (16) Zaokrouhení vypočteného rozměru součásti, které nakonec konstruktér provede, je dáno např. ceým čísem, které vypývá z normované řady pro řešený případ(např. normované řady šroubů, nýtů, ožisek). Zváštní pozornost je třeba věnovat cykicky namáhaným součástkám, u kterýchmůžepřiprovozudojítkúnavovýmomům.jetodánonapř.jejichkmitáním(u opatek turbín, anebo istů vrtue), nebo rotací(u hřídeů, čepů ko automobiů) a jejichž om může způsobit katastrofu. Zde je proto nutné statickou zkoušku dopnit zkouškou meze únavy při střídavém tahu taku anebo 15

16 při souměrně střídavém ohybu, kdy jsou krajní vákna střídavě namáhána na tahatak.zjišťujesezávisostcykickéhonapětí σ c napočtu Ncyků,které zkušebnítyčvydržídovznikuúnavovéhoomu.srostoucím N se σ c uocei asymptotickyzmenšujekhodnotě σ 0c,kterájenapětímnameziúnavy.Při zkoušcesevycházízpoznatku,ženerozruší-isevzorekdo cyků,vydrží praktickyneomezenýpočetcyků.přísušnýgraf σ c (N)senazýváWöherůvdiagram(obr.10).Prooceipatípřibižnýpoznatek σ 0c =(0,4 0,6)σ pt.unežeezných kovů, zejména u ehkých sitin, se neobjevuje zřetená mez únavy. Wöherova křivka má stáe sestupný průběh, a proto je nutné součásti z těchto kovůnavrhovatpročasovoumezúnavy σ N proočekávanýpočet Ncykůdo konce životnosti zařízení. Přinávrhucykickynamáhanýchsoučástísedovoenénapětí σ dt vpevnostní podmínce(16) určí anaogicky vztahu(14), tedy σ dt = σ 0c k resp. σ dt = σ N k. σ c σ c σ pt σ c1 σ c2 oce nežeezné kovy pevnost časovaná trvaá σ 0c σ 0c 0 N 1 N N og N Obr.10 Závisostcykickéhonapětí σ cnapočtucyků N(Wöherůvdiagram)vgrafu ineárním(a) a semiogaritmickém(b) pro oce Příkad 1 návrh prutové soustavy Navrhněte průměry tyčí staticky namáhané prutové soustavy pode obr. 11 pro =10,0kN, α 1 = α 2 = α=30.voteoce10370(σ kt =200MPa)amíru bezpečnosti k = 2,0. 16

17 α 1 α Obr. 11 Prutová soustava Řešení Z podmínky statické rovnováhy pyne Pevnostní podmínka(16): 1 = 2 = 2cosα = 3. σ= 1 S = 2 pd 2 cosα σ dt= σ kt k. (17) 2k Odtud d pσ kt cosα =8, m. Voíme d=10mm. Zevztahu(17)pakdostanemeskutečnénapětívtyči σ=73,5mpa <100MPa. 2.6 Sožitější úohy vedoucí na tah nebo tak K nejvýznamnějším úohám, které vedou k Hookovu zákonu pro tah/tak patří namáhánívohybu.tentopřípadjetakvýznamnýasožitý,žemuvěnujeme samostatnou kapitou 4. K úohám na tah/tak vede i řada staticky neurčitýchúoh,tj.úoh,kdykurčenísiamomentůsinestačípodmínkystatické rovnováhy = 0, M=0 akřešenímusípřistoupitještědeformační rovnice, vyjadřující pode dané situace deformační podmínku soustavy, její rozměrovou kompatibiitu. Těchto rovnic je někdy nutno sestavit více; pak hovoříme o tom, koikrát je soustava staticky neurčitá. Důežitým případem je tepené pnutí. Uvažujme jedenkrát staticky neurčitousoustavu,kteroujetyčvoženápřitepotě t 1 donehybnýchopor(např. mezičeistisvěráku)bezpředpětí(obr.12).pozahřátíztepoty t 1 na t 2 se 17

18 tyč bude snažit prodoužit a bude rozpínat opory. Protože jsou nehybné, budoupůsobitnatyčreakcemi R,kterévyvoajívtyčinapětí σ.tovypočteme zrovnice t + R =0, kde t = α(t 2 t 1 ), R = R ES = σ E, kde α je tepotní součinite dékové roztažnosti. Odtud σ= αe(t 2 t 1 ). (18) Např.uoceovétyče(α=1, K 1 )vznikápřizvýšenítepotyo10 C takovénapětí σ= 30MPa, E=2, Pa. R S R Obr.12 Tepenépnutívtyči Jiný příkad jedenkrát staticky neurčité soustavy je na obr. 13. Předpokádáme,ženosníkjedokonaetuhýapruty1,2jsoupružné.Soustavaby bya staticky určitá, kdyby neobsahovaa prut 2. Pak bychom mohi jednoduše určitsíupůsobícívprutu1ireakci Rzávěsu.Vdanémpřípaděobouprutů bude řešení poměrně jednoduché, budou-i pruty přesně stejně douhé a jejich montáž bude provedena s nuovým předpětím(obr. 13b). Jiná situace nastane, kdyžnapř.prut2budevdůsedkuvýrobnínepřesnostioδkratší(obr.13c). Pakpřimontážibudenutnéprut1stačitodéku 10 aprut2odéku 20 natáhnout.musítedybýtspněnadeformačnírovnice δ= , kde 10 <0jetakovádeformaceprutu1převedenádoprutu2.Přimontážitedy vzniknouvprutechpočátečnísíy 10 <0, 20 >0,ikdyž =0.Popřipojení vnější síy dostaneme výsedné zatížení superpozicí si z řešení situací na obr. 13ba13c. Přerozděení si v naší soustavě by nastao i v případě montáže bez předpětí (obr.13b),jestižebychompotézměniitepoty t 1, t 2 prutů1,2(předpokádejmerovnoměrněpoceéjejichdéce),např. t 2 < t 1. Vsoustavěopětvznikne tepotnípnutíipro =0.Podobnépnutívznikátakénapř.přiochazování itinového nebo skeněného oditku a může vést k jeho popraskání. K apikaci Hookova zákona pro tah vedou i některé daší sožitější úohy, jak je uvedeno vpříkadech2a3avúoháchvč

19 a) O 1 2 a a a b) O R c) O δ 10 Příkad2 rotujícítyč R Obr. 13 Staticky neurčitá prutová soustava Uvažujte pružnou tyč o déce, hustotě a konstantním obsahu S příčného průřezu, která rotuje konstantní úhovou rychosti ω koem osy komé k podéné ose tyče(obr. 14). Vypočtěte a)napětí σ vobecněvedenémkomémřezu Xtyče, b) prodoužení úseku tyče o déce a prodoužení ceé tyče. Při řešení pro jednoduchost předpokádejte, že změna rozměrů tyče je maá, což dobře spňují technické materiáy s výjimkou pryže. Řešení a)vevzdáenosti odkoncetyčeprovedememyšenýřez X(obr.14).Vnitřní síyvtomtořezumusíbýtvrovnovázesvýsednicí odstředivýchsimyšené odděené části. Na eement dξ působí eement odstředivé síy o veikosti d = Sω 2 ( ξ)dξ. 19

20 Pronapětívřezu Xpakpatí σ = S = ω2 0 ( ( ξ)dξ= ω 2 ). 2 b) K výpočtu prodoužení úseku tyče o déce určíme nejprve prodoužení jejího eementu dξ, které označíme (dξ) a tato prodoužení sečteme pro všechna ξ.vyjdemezhookovazákona,přičemžnapětí σ ξ vmístěeementuurčímez výše uvedeného vztahu, nahradíme-i ξ za. Pro prodoužení eementu dξ tedy apikací vztahu(7) dostaneme (dξ)= σ ξ ω2 dξ= E E ) (ξ ξ2 dξ. 2 Prodoužení úseku tyče déky dostaneme integrací od 0 do : = ω2 E 0 (ξ )dξ= ξ2 ω2 2 ( ). 2 2E 3 Prodoužení ceé rotující tyče dostaneme dosazením = : = ω2 3 3E (patípro ). ω X dξ ξ S σ Obr. 14 Rotující tyč Příkad 3 rotující prstenec Prstenecovnitřnímpooměru r,toušťce h r,šířce bahustotě rotuje úhovou rychostí ω okoo rotační osy souměrnosti. Vypočtěte a) napětí v prstenci, b) zvětšení pooměru v důsedku rotace, c) deformační energii a porovnejte ji s kinetickou energií. 20

21 Řešení a)úohavedenaprostýtah.zprstencevyjmemeeement(obr.15),nakterý působí eementární odstředivá sía o veikosti ( d o = ω 2 r+ h ) dm ω 2 r 2 bhdα. 2 Aby myšeně vyjmutý eement by v rovnováze, musí účinek odstředivé síy d o vyrovnávatdvěvnitřníobvodovésíy, stejnéveikostipodeobr.15b. Protože tyto tři síy jsou v rovnováze, je siový trojúheník uzavřený(obr. 15c). Proveikosteementárnísíyd o musítedysoučasněpatit d o = dα. Porovnánímobouvýrazůprod o dostanemeveikost vnitřnísíyatahové napětí, které sía v prstenci vyvoá: = ω 2 r 2 bh, σ= bh = ω2 r 2. (19) b a) b) c) h r O ω dα dα d o d o Obr. 15 K výpočtu napětí v rotujícím prstenci dα = = b) Působením odstředivých si se obvod prstence zvětší, přičemž pode Hookova zákona pro jeho reativní prodoužení patí ε= 2p(r+ r) 2pr 2pr = r r = σ E = ω2 E r2. Odtud dostaneme zvětšení pooměru prstence r= ω2 E r3. 21

22 Vzhedemktomu,žehodnota Ejevemiveikávesrovnánísnapětím σ,je r vemi maé ve srovnání s pooměrem r. c) Pode(12) je hustota deformační energie prstence u t = σ2 2E = ω4 r 4 2 2E. Deformační energii ceého prstence dostaneme vynásobením objemem V: U= u t V= u t m = mω4 r 4 2E. Kinetickáenergie Tprstence 3 )omomentusetrvačnosti J= mr 2 je T= 1 2 Jω2 = 1 2 mω2 r 2. Podí obou energií je U T = ω2 r 2 E = σ E, kde σ je napětí(19), které v prstenci při rotaci vzniká. Protože z pevnostních důvodůmůžebýtprooce σ ma 200MPaaE Pa,jepotenciání deformační energie prstence nejméně 1000krát menší než jeho energie kinetická. Lze ji tedy zanedbat. 2.7 Úohykekapitoe2 1. Řetěz Řetězkezvedáníbřemendohmotnosti2500kgmábýtzhotovenzocei11370 (σ kt =200MPa).Navrhnětepotřebnýprůměr dčánku.mírubezpečnostivote k=2,0.omeztesejennanamáhánítahovýmisiamivevětvíchčánku. d Obr. 16 Čánek řetězu 3 )Prokinetickouenergiiužijememístosymbou E k symbo T běžnývteoretickémechanice, abychom odstranii koizi se značkou E pro Youngův modu. 22

23 2. Ladění housové struny Uvažujmeoceovouhousovoue-strunuodéce =325mm(úsekodkobyky nakonechmatníku)aprůměru2r=0,250mm,kterámábýtnaaděnana tón e 1 ofrekvenci f=654hz.jedántepotnísoučinitedékovéroztažnosti α=1, K 1, E=2, Pa, =7, kg m 3.Jeznámvztah mezirychostízvukuvestruně canapínajícísiou: c 2 S=.Vypočtěte a)veikost napínajícísíyanapětí σvestruně, b) prodoužení struny při adění z nenapjatého stavu. 3. Vychýení housové struny Strunuzúohy2vjejímstředupříčněvychýímeoδ =4mm.Jakébude přídavnénapětí σ p ajakécekovénapětí σ c = σ+ σ p,kde σjenapětístruny po jejím naadění? 4. Oceový drát při změně tepoty Mezidvěmapevnýmibody,např.mezidvěmadomy,byzatepoty t=35 C napnutoceovýdrátoprůměru2r=2,00mmsiouoveikosti =30,0N. Vypočtěte a)napětí σvdrátu, b)napětí σ aveikost napínajícísíy,kesne-itepotana t = 5 C. Tepotnísoučinitedékovéroztažnosti α=1, K 1, E=2, Pa. 5. Tahová zkouška Přitahovézkoušceoceovétyčeoprůměru d=20,0mmadéce =200mm byopřizatížení =5, Nzměřenoprodoužení =0,172mmapříčné zúžení d =4, mm.tytohodnotybyyurčenyzastavupodmezí pružnosti. Určete napětí, Youngův modu a Poissonovo číso zkoumané ocei. 6. Podpěrný soup Ve stavební konstrukci je třeba navrhnout reativně krátký soup z šedé itiny, jehožprůřezmátvarmezikružíovnějšímprůměru d=100mm.nasoup připadátíhovásíaveikosti2, N.Vypočtěteminimánítoušťkustěny soupu,jestiže σ pd =500MPa.Vote k =5,0. 7. Důní ano Důníanoodéce =1000m,pošnémobsahupříčnéhořezuvšechdrátů S=500mm 2,dékovéhustotě µ=3,95kg m 1 ayoungověmoduu E= 23

Obsah MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Tabulka III. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral.

Obsah MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Tabulka III. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Tabuka III Mechanické vastnosti některých křehkých konstrukčních materiáů Pevnost v tahu Pevnost v taku Pevnost v ohybu Materiá σ pt/mpa σ pd /MPa σ po/mpa Šedá itina 4 4 1 10 500 80 Šedá itina 4 4 4 40

Více

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou . Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot

Více

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání Grantový projekt FRVŠ MŠMT č.97/7/f/a Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v obasti tepotního namáhání Některé apikace a ukázky konkrétních řešení tepeného namáhání těes. Autorky:

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmysová škoa a Vyšší odborná škoa technická Brno, Sokoská 1 Šabona: Inovace a zkvaitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číso: Anotace: echanika, pružnost pevnost Nosníky stejné

Více

7 Mezní stavy použitelnosti

7 Mezní stavy použitelnosti 7 Mezní stavy použitenosti Cekové užitné vastnosti konstrukcí mají spňovat dva zákadní požadavky. Prvním požadavkem je bezpečnost, která je zpravida vyjádřena únosností. Druhým požadavkem je použitenost,

Více

Téma 4 Výpočet přímého nosníku

Téma 4 Výpočet přímého nosníku Stavební statika, 1.ročník bakaářského studia Téma 4 Výpočet přímého nosníku Výpočet nosníku v osové úoze Výpočet nosníku v příčné úoze ve svisé a vodorovné havní rovině Výpočet nosníku v krutové úoze

Více

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode,

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í STUKTUA A VLASTNOSTI KAPALIN. Povrchové napětí a) yzikání jev Povrch kapain se chová jako napjatá pružná membrána (důkaz vodoměrka, maé kapičky koue)

Více

Kmitavý pohyb trochu jinak

Kmitavý pohyb trochu jinak Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

I Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701

I Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701 I Stabi Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných pochých třísek - OSB Navrhování nosníků na účinky zatížení pode ČSN 73 1701 Část A Část B Část C Část D Výchozí předpokady, statické

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

Název: Studium kmitání matematického kyvadla

Název: Studium kmitání matematického kyvadla Název: Studium kmitání matematického kyvada Autor: Doc. RNDr. Mian Rojko, CSc. Název škoy: Gymnázium Jana Nerudy, škoa h. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biooie Ročník: 3. (1. ročník

Více

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úoha : Měření moduu pružnosti v tahu a ve smyku Datum měření: 9. 10. 009 Jméno: Jiří Sabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek:. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spoupracovaa:

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky 1 Pracovní úkoy 1. Změřte závisost stočení poarizační roviny na koncentraci vodního roztoku gukozy v rozmezí 0 500 g/. Pro jednu zvoenou koncentraci proveďte 5 měření úhu stočení poarizační roviny. Jednu

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Odděení fyzikáních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Pracova: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:16.10.2009 Odevzdadne: Možný počet

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP RNDr Jan Z a j í c, CSc, 005 4 MAGNETICKÉ JEVY 4 NESTACIONÁRNÍ ELEKTROMAGNETICKÉ

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu 1.7 Magnetické poe stacionárního proudu Pohybující se e. náboje (e. proud) vytvářejí magnetické poe. Naopak poe působí siou na pohybující se e. náboje. 1.7.1 E. proud, Ohmův zákon v diferenciáním tvaru

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ. ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD03-MO1 ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ. ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD03-MO1 ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD3-MO ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

PŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH

PŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH PŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH VAZNÍKŮ S KOVOVÝMI DESKAMI S PROLISOVANÝMI TRNY Petr Kukík 1, Micha Grec 2, Aeš Tajbr 3 Abstrakt Timber trusses with punched meta pate

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

M/61000/M, M/61000/MR Kluzné vedení a dorazové válce

M/61000/M, M/61000/MR Kluzné vedení a dorazové válce M/6/M, M/6/MR Kuzné vedení a dorazové váce Dvojčinné - Ø 32 až 1 mm Přesnost vedení Ø,2 mm Přesnost bez otáčení Ø,2 Integrované pevné vodící tyče Varianta s ineárním kuičkovým ožiskem poskytuje přesné

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole.

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole. 1) Eektrostaticke poe, Cooumbuv zákon, Permitivita kazde dve teesa nabite eektrickym nabojem Q na sebe pusobi vzajemnou siou. Ta je vysise pomoci Couombovyho zákona: F = 1 4 Q Q 1 2 r r 2 0 kde první cast

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185

1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185 Stručný obsah Předmluva xvii Část 1 Základy konstruování 2 1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185 Část 2 Porušování

Více

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB Dynamika rotačního pohybu hmotného bodu kolem pevné osy - při rotační pohybu hmotného bodu kolem stálé osy stálými otáčkami kolem pevné osy (pak hovoříme o rovnoměrném rotačním pohybu)

Více

www.ingstuksa.cz M/61000/M, M/61000/MR Kluzné vedení a dorazové válce

www.ingstuksa.cz M/61000/M, M/61000/MR Kluzné vedení a dorazové válce /6/, /6/R Kuzné vedení a dorazové váce Dvojčinné - Ø 32 až 1 mm STANDARDNÍ TYPY TYPY Přesnost vedení Ø,2 mm Přesnost bez otáčení Ø,2 Integrované pevné vodící tyče Varianta s ineárním kuičkovým ožiskem

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 21. 4. 2013 Název zpracovaného celku: STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky dělíme na látky: a) krystalické b) amorfní

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Různé druhy spojů a spojovací součásti (rozebíratelné spoje)

Různé druhy spojů a spojovací součásti (rozebíratelné spoje) Různé druhy spojů a spojovací součásti (rozebíratelné spoje) Kolíky, klíny, pera, pojistné a stavěcí kroužky, drážkování, svěrné spoje, nalisování aj. Nýty, nýtování, příhradové ocelové konstrukce. Ovládací

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ 2. cvičení SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Na spojování prvků ocelových konstrukcí se obvykle používají spoje šroubové (bez předpětí), spoje třecí a spoje svarové. Šroubové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice Vaznice bude přenášet pouze zatížení působící kolmo k rovině střechy. Přenos zatížení působícího rovnoběžně se střešní rovinou bude popsán v poslední

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Pružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl?

Pružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl? Pružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl? Zkušební stroj pro zkoušky mechanických vlastností materiálů na Ústavu fyziky materiálů AV ČR, v. v. i. Pružnost (elasticita) Z fyzikálního

Více

ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 10 KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ

ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 10 KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 10 KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ U tkanin: Vazba Dostava Pošná hmotnost Objemová měrná hmotnost Pórovitost Toušťka Setkání

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

Pevnostní výpočty náprav pro běžný a hnací podvozek vozu M 27.0

Pevnostní výpočty náprav pro běžný a hnací podvozek vozu M 27.0 Strana: 1 /8 Výtisk č.:.../... ZKV s.r.o. Zkušebna kolejových vozidel a strojů Wolkerova 2766, 272 01 Kladno ZPRÁVA č. : Z11-065-12 Pevnostní výpočty náprav pro běžný a hnací podvozek vozu M 27.0 Vypracoval:

Více

8. Optické zobrazování

8. Optické zobrazování 8. Optické zobrazování 8.1 Pojem optického zobrazení Z každého bodu svítícího nebo osvěteného předmětu vychází svazek paprsků. Přeměníme-i, tyto svazky nějakým zařízením v nové svazky nazýváme body, v

Více

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Parametry Jako podklady pro výpočtovou dokumentaci byly zadavatelem dodány parametry: -hmotnost oběžného kola turbíny 2450 kg

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK Základními vlastnosti pevných látek jsou KRYSTALICKÉ A AMORFNÍ LÁTKY Jak vzniká pevná látka z kapaliny Krystalické látky se vyznačují uspořádáním Dělíme je na 2 základní

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Scia Engineer - popis modulu

Scia Engineer - popis modulu Scia Engineer - popis moduu Nástroje produktivity esa.06 Nástroje produktivity nabízejí řadu funkcí pro usnadnění práce a zvýšení produktivity. Ty zasahují do všech částí návrhu konstrukce - definování

Více

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle

Více

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr

Více

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. Test A 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. 2. Co je to µ? - Poissonův poměr µ poměr poměrného příčného zkrácení k poměrnému podélnému prodloužení v oblasti pružných

Více

OVMT Mechanické zkoušky

OVMT Mechanické zkoušky Mechanické zkoušky Mechanickými zkouškami zjišťujeme chování materiálu za působení vnějších sil, tzn., že zkoumáme jeho mechanické vlastnosti. Některé mechanické vlastnosti materiálu vyjadřují jeho odpor

Více

Mezi krystalické látky nepatří: a) asfalt b) křemík c) pryskyřice d) polvinylchlorid

Mezi krystalické látky nepatří: a) asfalt b) křemík c) pryskyřice d) polvinylchlorid Mezi krystalické látky nepatří: a) asfalt b) křemík c) pryskyřice d) polvinylchlorid Mezi krystalické látky patří: a) grafit b) diamant c) jantar d) modrá skalice Mezi krystalické látky patří: a) rubín

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

Obvody s rozprostřenými parametry

Obvody s rozprostřenými parametry Obvody s rozprostřenými parametry EO2 Přednáška 12 Pave Máša - Vedení s rozprostřenými parametry ÚVODEM Každá kroucená dvojinka UTP patch kabeu je samostaným vedením s rozprostřenými parametry Impedance

Více

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Připojení konzoly IPE 180 na sloup HEA 220 je realizováno šroubovým spojem přes čelní desku. Sloup má v místě přípoje vyztuženou stojinu plechy tloušťky 10mm. Pro sloup

Více

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování: 5. cvičení Svarové spoje Obecně o svařování Svařování je technologický proces spojování kovů podmíněného vznikem meziatomových vazeb, a to za působení tepla nebo tepla a tlaku s případným použitím přídavného

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 3. Výsledky měření graficky znázorněte, modul

Více

1 Použité značky a symboly

1 Použité značky a symboly 1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více

REALIZACE SKLÁPĚNÍ A ŘÍZENÍ ZDVIHOVÉHO MECHANISMU JEŘÁBU DERIKOVÉHO TYPU THE REALIZATION DUMPING AND CONTROL OF THE LIFTING DEVICE OF DERRICK CRANE

REALIZACE SKLÁPĚNÍ A ŘÍZENÍ ZDVIHOVÉHO MECHANISMU JEŘÁBU DERIKOVÉHO TYPU THE REALIZATION DUMPING AND CONTROL OF THE LIFTING DEVICE OF DERRICK CRANE Ročník 9, Číso I., duben 04 REAIZACE SKÁPĚNÍ A ŘÍZENÍ ZDVIHOVÉHO MECHANISMU JEŘÁBU DERIKOVÉHO TYPU THE REAIZATION DUMPING AND CONTRO OF THE IFTING DEVICE OF DERRICK CRANE eopod Hrabovský Anotace: Předmětem

Více

Pružné spoje 21.6.2011. Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují

Pružné spoje 21.6.2011. Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03-TP ing. Jan Šritr ing. Jan Šritr 2 1 ohybem

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE)

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Laboratorní cvičení z předmětu "Kontrolní a zkušební metody" Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Zadání: Na základě výsledků tahové zkoušky podle norem ČSN EN ISO 527-1 a ČSN EN ISO 527-3 analyzujte

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 11

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 11 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Přednáška 11 Mechanické pružiny http://www.victorpest.com/ I am never content until I have constructed a

Více

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny

Více

Problematika je vyložena ve smyslu normy ČSN 73 0035 Zatížení stavebních konstrukcí.

Problematika je vyložena ve smyslu normy ČSN 73 0035 Zatížení stavebních konstrukcí. ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ 4. cvičení Problematika je vyložena ve smyslu normy ČSN 73 0035 Zatížení stavebních konstrukcí. Definice a základní pojmy Zatížení je jakýkoliv jev, který vyvolává změnu stavu napjatosti

Více

Předpjatý beton Přednáška 4

Předpjatý beton Přednáška 4 Předpjatý beton Přednáška 4 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

Úloha č. 5. Měření zvětšení lupy a mikroskopu

Úloha č. 5. Měření zvětšení lupy a mikroskopu Fzikání praktikum IV. Měření zvětšení up a mikroskopu - verze 01 Úoha č. 5 Měření zvětšení up a mikroskopu 1) Pomůck: Stojan upa měřítka mikroskop průhedné měřítko do mikroskopu stojan s měřítkem osvětovací

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce II - AF01 1. přednp ednáška Navrhování betonových prvků

Více

VY_32_INOVACE_C 07 03

VY_32_INOVACE_C 07 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číso projektu Název projektu Číso a ázev šaboy kíčové aktivity Digitáí učebí materiá CZ..7/.5./34.82 Zkvaitěí výuky prostředictvím ICT III/2 Iovace a zkvaitěí výuky prostředictvím ICT Příjemce podpory

Více

Stacionární magnetické pole

Stacionární magnetické pole Stacionání magnetické poe Vzájemné siové působení vodičů s poudem a pemanentních magnetů Magnetické jevy - známy od středověku, přesnější poznatky 19. stoetí. Stacionání magnetické poe: zdojem je nepohybující

Více

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu

Více

2. Molekulová stavba pevných látek

2. Molekulová stavba pevných látek 2. Molekulová stavba pevných látek 2.1 Vznik tuhého tělesa krystalizace Při přeměně kapaliny v tuhou látku vzniknou nejprve krystalizační jádra, v nichž nastává tuhnutí kapaliny. Ochlazování kapaliny se

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.3 Pevnost krystalických materiálů

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.3 Pevnost krystalických materiálů Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.3 Pevnost krystalických materiálů Zpevnění monokrystalu a polykrystalického kovu Monokrystal Atomy jsou pravidelně uspořádány, tvoří trojrozměrné útvary, které

Více

Spoje pery a klíny. Charakteristika (konstrukční znaky)

Spoje pery a klíny. Charakteristika (konstrukční znaky) Spoje pery a klíny Charakteristika (konstrukční znaky) Jednoduše rozebíratelná spojení pomocí per, příp. klínů hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) vložených do podélných vybrání nebo

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Roznášení svěrné síly z hlav, resp. matic šroubů je zajištěno podložkami.

Roznášení svěrné síly z hlav, resp. matic šroubů je zajištěno podložkami. 4. cvičení Třecí spoje Princip třecích spojů. Návrh spojovacího prvku V třecím spoji se smyková síla F v přenáší třením F s mezi styčnými plochami spojovaných prvků, které musí být vhodně upraveny a vzájemně

Více

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I .9. Vyjádření neznámé ze vzorce I Předpokady: 75, 85 Pedagogická poznámka: Ačkoiv v normání učebnici zabírá vyjadřování ze vzorce jenom tři stránky, věnova jsem ji ceou podkapitou, z někoika důvodů: Autor

Více

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 3. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY A) TŘENÍ SMYKOVÉ PO NAKLONĚNÉ ROVINĚ Pohyb po nakloněné rovině bez

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu)

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Obsah 1 Obsah statického výpočtu... 3 2 Popis výpočtu... 3 3 Materiály... 3 4 Podklady... 4 5 Výpočet střešního nosníku... 4 5.1 Schéma nosníku

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vzájemné působení těles Silové působení je vždy vzájemné! 1.Působení při dotyku 2.Působení na dálku prostřednictvím polí gravitační pole

Více