MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3"

Transkript

1 MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA Studijní tet pro řešitee O a ostatní zájemce o fyziku Bohumi Vybíra Obsah Předmuva 3 1 ZÁKLADNÍ POZNATKY O PRUŽNOSTI TĚLES Pevnépružnétěeso Napětíadeformace TAHOVÁ A TLAKOVÁ DEORMACE Tahovádeformacetyče,Hookůvzákon Takovádeformacetyče Deformačníenergiepřitahu Eperimentánízkoumánímateriáutahematakem Mírabezpečnostiadovoenénapětí Příkad1 návrhprutovésoustavy Sožitějšíúohyvedoucínatahnebotak Příkad2 rotujícítyč Příkad3 rotujícíprstenec Úohykekapitoe SMYKOVÁ DEORMACE A TORZE Hookůvzákonprodeformacismykem Deformačníenergiepřismyku Dovoenénapětípřismyku Torzerotačníhováce Deformačníenergiepřitorzi Příkad4 hnacíhříde Příkad5 torzníosciátor Příkad6 tuhostšroubovitépružiny Úohykekapitoe

2 4 ELEMENTÁRNÍ TEORIE OHYBU Nosníkzatíženývnějšímisiami Vnitřnístatickéúčinkyunosníků Příkad7 posouvajícísíaaohybovýmoment Napětíadeformacepřiprostémohybu Příkad8 Průřezovécharakteristikyobdéníkaakruhu Deformačníenergiepřiprostémohybu Příčnýohyb Ohybováčáranosníkupřipříčnémohybu Příkad9 Ohybováčárakrakorce Příkad10 Pevnostnívýpočetkrakorce Vzpěrpřímýchprutů Úohykekapitoe ŘEŠENÍ ÚLOH 56 Literatura 62 Příoha 63

3 Předmuva Předožený studijní tet se zabývá mechanikou pevného deformovateného těesa oborem, který studuje mechanická napětí a deformace vyvoané působením vnějších si. Jde tedy o otázky související s pružností a pevností reáného těesa a proto se tento obor v apikované technické formě nazývá pružnost a pevnost, i když ani toto označení pně nevystihuje obsah tohoto technického předmětu. Zabývá se jevy, které vysvětují pevnost např. ptačího křída, kymácejícího se stéba trávy ve větru anebo rotující neutronové hvězdy. Konstruktérovi poskytuje metody potřebné pro návrh různých staveb a strojů. Jejich nedostatečné respektování vede ke katastrofám, se kterými se stáe setkáváme (zřícené budovy, mosty, havarovaná etada atd.). Otázkami pružnosti a pevnosti se zabývay nejvýznamnější osobnosti fyziky, jakými byi G. Gaiei, Jacob Bernoui, E. Mariotte, R. Hooke, L. Euer, Ch. A.Couomb,A.L.Cauchy,G.G.Stokes,G.Green,J.C.Maweaj.Souběžně s rozvojem tohoto oboru se rozvíjey i významné matematické obory, jako teorie diferenciáních rovnic a tenzorový počet. I přes uvedený význam je tento obor mechaniky jen okrajovou součástí současné středoškoské fyziky. Nicméně ve vysokoškoské fyzice má pevné místo v teoretické mechanice jako mechanika pružného kontinua. Zde jde o náročnou partii vyžadující dobrou znaost vyšší matematiky, zejména tenzorového počtu. Pro budoucí techniky na středních a vysokých škoách je pružnost a pevnost obávaným profiujícím předmětem. Inženýr dokáže metodou konečných prvků (numerická diferenční metoda řešení diferenciáních rovnic, které popisují napětí a deformace) provést pevnostní výpočet těesa(součástky, konstrukce) ibovoného tvaru. Předožená pubikace může poskytnout jen stručný fyzikání úvod do mechaniky deformovatených těes. Omezuje se jen na pružné deformace těes jednoduchého tvaru. Popisuje zákadní deformace: tah, tak, smyk, torzi a ohyb. Při fyzikáním popisu vystačíme se zákady diferenciáního a integráního počtu. Stručný fyzikání výkad je iustrován 10 řešenými příkady a čtenáři je předoženo 26 úoh s řešením uvedeným v závěru pubikace. Přiřešenípříkadůaúohsečtenářsetkásmatematikou,kteráseběžně na střední škoe neprobírá. Vhodné dopnění matematiky pro fyziku ze najít v souboru pubikací Kapitoy z matematiky pro řešitee fyzikání oympiády[13]. 3

4 1 ZÁKLADNÍ POZNATKY O PRUŽNOSTI TĚLES 1.1 Pevné pružné těeso V mechanice se setkáváme s ideaizovanými modey pevných těes. Jde-i nám o pohyb těesa jako ceku, používáme mode tuhého těesa. Síy a momenty si působící na těeso vyvoávají u reáného těesa stav napjatosti provázený jeho deformací. V našem tetu se soustředíme na zjednodušený mode pevného těesa, u něhož vznikají jen pružné deformace, tj. po vymizení vnějších si vymizí i deformace a těeso nabývá původního tvaru. U reáného tvárného těesa přejdou při překročení určitého napětí pružné deformace na pastické zákad změny tvaru těesa kováním a isováním. U křehkého těesa tento stav nenastává dochází přímo k omu. Deformace reáných pružných těes působením si je podmíněna jejich mikrostrukturou. Jejím zákadem jsou zpravida ionty, které jsou u krystaických átek rozoženy v krystaových mřížkách. Látka ve formě monokrystau je anizotropní, tj. její vastnosti závisí na směru si vzhedem ke stavbě krystau. Většina technicky významných átek se vyskytuje jako poykrystay. Skádají se z vekého počtu krystaků(zrn), jejichž vzájemná pooha je nahodiá a proto výsedné fyzikání vastnosti těchto átek jíž nejsou závisé na směru; tyto átky jsou izotropní. Izotropií se vyznačuje i druhá skupina pevných átek amorfní átky, které nemají krystaovou strukturu, protože jsou tvořeny částicemi s krátkým dosahem. Patří mezi ně např. pasty, sko, vosk, pryskyřice, asfat a poymery(např. kaučuk, bavna, termopasty aj.). V našem tetu se budeme zabývat deformacemi pevných těes vytvořených z izotropních átek. Mikrostruktura pevných átek výrazně ovivňuje jejich mechanické vastnosti jejich pružnost a pevnost. Pro zkoumání makroskopických deformačních dějů však není nutné přihížet k mikrostruktuře átky, nýbrž pevné těeso ze vyšetřovat jako pružné spojité prostředí pružné kontinuum. Tento mode umožňuje využít matematickou teorii spojitých funkcí jedné nebo více proměnných, přičemž rozpor s nespojitou fyzikání reaitou, projevující se ve vemi maých objemech, překeneme tak, že jednotivým bodům kontinua připíšeme veičiny, které jsou středními hodnotami z dostatečně vekého okoí bodu kontinua.upatňujesezdefenomenoogická( jevová )metoda,přičemžfyzikání vastnosti átky, podmíněné jejich mikrostrukturou, jsou popsány obecně spojitými funkcemi místa v těese. Některé z nich ze považovat za konstanty; nazývají se materiáové konstanty. U izotropních átek jsou tyto konstanty dvě a nazývají se moduy pružnosti: E YoungůvmodupružnostiaG modupružnostivesmyku.uani- 4

5 zotropních átek se nazývají eastické koeficienty a jejich počet závisí na sožitosti krystau(u nejsožitějšího krystau trojkonné soustavy je jich 21). 1.2 Napětí a deformace Nechťnapružnétěesopůsobísoustavavnějšíchsi 1... i... n (obr.1), přičemžjejichvýsednicejenuová: n i=1 i= 0, tj.těesojevestatickérovnováze. Mezi vnější síy patří: 1. objemové síy rozožené v ceém těese, tedy především tíhová sía a setrvačné síy vznikají v neinerciání soustavě spojené s těesem, např. sía odstředivá, 2. pošné síy, působící na povrch těesa především takové síy vyvoané takem kapain a pynů, 3. vazbové síy(reakce) síy a případně momenty si, kterými působí na pružné těeso okoní těesa v místech vazeb(např. ožiska, podpěry, vetknutí). Určují se z podmínek statické rovnováhy těesa(viz např.[10]) n k n Obr. 1 Soustava vnějších si a vnitřních si Působení vnějších si uvnitř těesa zprostředkovávají vnitřní síy. Jsou to síy, které působí jako reakce proti tendenci vnějších si porušit prvek pružného těesa, měnit jeho tvar, odděit jednu jeho část od druhé. Určují se metodou k 5

6 myšenéhořezu. 1 )Těesemvedemevmístě,kdemámesíyurčit,myšenýřez rovinou (obr.1),kterýmtěesorozděímenadvěčásti1,2.označíme-i 21 výsednici vnitřních si spojitě rozožených po poše řezu, kterými působí část 2načást1aanaogicky 12,kterýmipůsobíčást1načást2,musízhediska rovnováhybýt = 0. Vnitřnísíyurčujememetodoumyšenéhořezu tak,žeurčímerovnováhujejíurčitéčásti(1nebo2). V mechanice tuhého těesa jsme pracovai se siou jako vektorem, který je vázánnapřímku nositekusíy ponížjibyomožnoibovoněposunout. V mechanice pružných těes to nepatí, protože posunutím síy po přímce(změnoujejíhopůsobiště)bydošokezměněrozoženívnitřníchsiatímkezměně napjatosti těesa. Rozožení vnitřních si na poše myšeného řezu těesa charakterizujeme veičinou(mechanické) napětí. Nechť na eementární poše S v okoí bodu A pochyřezu(obr.2)působívnitřnísía.pakcekovénapětívtomtobodě je c= im S 0 S =d ds. (1) JednotkounapětívsoustavěSIjeN m 2 =m 1 kg s 2 =Pa(pasca).Protože napětí1pajevemimaé,používásejednotkampa=10 6 Pa=N mm 2. S S n n A α c t t n k Obr.2 Kpojmunapětí 1 )Geniánímetodumyšenéhořezu,hojněpoužívanouvmechanicepružnéhotěesa,zaved Leonard Euer ( ). Řezem se vnitřní sía stává siou vnější a můžeme ji určit z podmínky rovnováhy odděené části. 6

7 Vektornapětí cmádvěvýznamnésožky.sožkanapětívesměrunormáy nkroviněmyšenéhořezusenazývánormáovénapětí,vtechnicképraise značí σ. tohoto souhasný se směrem vnější normáy, hovoříme otahovémnapětí(tentopřípadjeznázorněnnaobr.2).je-isměrnapětí opačný než vnější normáa, hovoříme o takovém napětí. Druhá významná sožkouvektorunapětí cežívtečnéroviněmyšenéhořezu(tedypřímovroviněřezu,kterýjerovinný).nazývásetečnénapětí avtechnicképraise značí τ. Protože toto napětí vyvoává smykovou deformaci, nazývá se rovněž smykové napětí. Rozkadvektorunapětí cvurčitémboděrovinnéhořezuzatíženéhotěesa do sožek můžeme vyjádřit těmito skaárními výrazy: n σ= im S 0 S =d n ds =d ds cosα=σ ccosα, (2) t τ= im S 0 S =d t ds =d ds sinα=σ csinα, (3) kde n, t jsouveikostiprůmětusíy do nat.úhe αvtěchtovýrazech jeodchykasíy odsměruvnějšínormáy naežívintervau 0, p.zvýrazu (2)tedyvypývá σ >0 protahovénapětí,kdy α 0, p/2) a σ <0 pro takovénapětí,kdy α (p/2, p.tečné(smykové)napětíje τ > 0,neboť vznikápro α (0, p). Cekové napětí(1) je závisé na dvou vektorových veičinách na vektoru vnitřních si v místě eementu pochy S a na směru vnější normáy pochy myšenéhořezuvmístě,vněmžeement Seží.Napětí cjetedyveičina, která je charakterizována dvěma směry, což se v jeho sožkách obecně vyjadřuje připojením dvou indeů. Takové veičiny se vyskytují jak ve fyzice, tak v geometrii, nazývají se tenzory a zabývá se jimi matematická discipína tenzorový počet. 2 ) 2 )Vdanémpřípadějdeotenzordruhéhořádu.Vtrojrozměrnémprostorumá3 2 =9 kartézských sožek, které ze uspořádat do matice ( σ, σ y, σ z ) σ y, σ yy, σ yz. σ z, σ zy, σ zz Tři sožky v havní diagonáe matice mají dva stejné indey a popisují normáová napětí ve směru přísušných os, y, z. Šest zbývajících sožek popisuje tečná napětí v rovinách yz, zay.jsouvindeechsymetrické(např. σ y = σ y)atedynezáviséjsoujentři. V mechanice tuhého těesa se setkáváme s podobným tenzorem tenzorem setrvačnosti(viz např.[11]). Vektory ze považovat za tenzory prvního řádu(v trojrozměrném prostoru mají 3 1 =3sožky)askaáryzatenzorynutéhořádu(3 0 =1sožka).Ovektorechatenzorechve fyzice systematicky pojednává[12]. 7

8 S tenzorovým vyjádřením napětí souvisí i tenzorové vyjádření deformace, kterou napětí vyvoává. Tedy úpný a obecný popis napjatosti těesa vyžaduje popis pomocí tenzorové agebry a anaýzy. V našem výkadu se tomuto obecnému popisu vyhneme, aniž bychom omezovai správnost řešení, neboť se budeme zabývat jen jednoduchými(i když fundamentáními) případy pružnosti těesa. Budeme tedy nadáe pracovat se sožkami napětí σ a τ jako se skaárními veičinami. Účinkem vnitřních si vzniká v těese jeho deformace. Budeme uvažovat jen pružnou deformaci, tj. takové změny tvaru a rozměrů, které vymizí, přestanou-i působit vnější síy. Nyní zavedeme veičiny, kterými budeme popisovat deformaci. Představme si body A, B, C nedeformovaného těesa(obr. 3). Vzdáenost bodů A, B označíme ; úsečky AB, BC spou svírají úhe α. Působenímsíy setěesodeformujeabodypřejdoudopooh A, B, C.Orientované úsečky AA, BB, CC senazývajívektorypřemístění,přičemžjezerozožit na přemístění ineární posunutí a přemístění úhové pootočení. U ohybu nosníku(viz kap. 4) se posunutí nazývá průhyb v určitém bodě. S pootočením sesetkámeutorze(vizkap.3),kterésezdeoznačujeúhezkroucení. A A + B α B α C C Obr.3 Kpojmudeformace Současně s přemístěním vzniká u těesa na obr. 3 přetvoření charakterizovanézměnoudéekúsečekazměnouúhumezinimi.nechťúsečka ABzmění déku popřemístěnído A B na +.Tutozměnucharakterizujemereativním(poměrným) prodoužením ε=. (4) Je to bezrozměrná veičina, která udává prodoužení úsečky jednotkové déky. Vyjde-i εzáporné,jdeozkráceníúsečkydéky o. 8

9 Vede ineárního přetvoření vzniká úhové přetvoření, které se v našem případěprojevízměnouúhu αna α.zvoíme-ibodya, B, Ctak,že α=p/2, nazývá se přísušná změna úhu zkos γ= p/2 α. (5) Obecně síy a momenty si způsobují sožité deformace těes. Ve zváštních případech dochází k zákadním deformacím těes, jak je vyznačeno na obr. 4. Jsou to: 1. tah(tahová deformace) a tak(taková deformace) projevuje se u namáhání an, prutů v příhradových konstrukcích, soupů, řetězů, 2. smyk(smyková deformace) projevuje se u namáhání šroubů, nýtů, svárů, čepů, 3. torze(krut) projevuje se u namáhání hřídeů, pružin, torzních váken, 4. ohyb projevuje se u namáhání všech druhů nosníků, např. hřídeů, překadů, mostovek, bakonových nosníků(krakorců). a) b) c) d) 2 e) Obr.4 Zákadnídruhydeformací:a)tah,b)tak,c)smyk,d)torze,e)ohyb 9

10 2 TAHOVÁ A TLAKOVÁ DEORMACE 2.1 Tahová deformace tyče, Hookův zákon Napřímoutyčkonstantníhoprůřezuopošnémobsahu Snechťpůsobívose stáá sía (obr. 5). Normáové napětí v ibovoném místě komého průřezu nosníku určíme metodou myšeného řezu rovinou vedenou komo k jeho ose (obr.5a).zpodmínkyrovnováhyodděenéčásti σs =0pyne σ= S. (6) a) b) b b b S σ + Obr. 5 Tahová deformace: a) určení napětí metodou myšeného řezu, b) změna rozměrůtyčepřitahu Působením vnější siy se tyč prodouží o. Výsedky eperimentů, které r pubikova Robert Hooke, vedou k jednoduchému závěru, že prodoužení je přímo úměrné veikosti působící síy, pokud její veikost nepřekročí jistou mez. Prodoužení tyče je dáe přímo úměrné její déce a nepřímo úměrné pošnému obsahu S příčného řezu pode vztahu = ES = σ E, (7) kde Ejekoeficientúměrnosti,kterýjeprourčitýmateriátyčeajehotepotu konstanta.veičinu Ezavedteprver.1807,tedyaž129etpozveřejněníHookova poznatku, Thomas Young. Na jeho počest se nazývá Youngův modu (anebo také modu pružnosti v tahu). Zavedením reativního prodoužení(4) a normáového napětí(6) můžeme vztah(7) psát v obecnějším tvaru σ= Eε, (8) který se nazývá Hookův zákon pro jednoosou napjatost(tah/tak). Z tohoto vztahu je zřejmý fyzikání význam Youngova moduu. Je to napětí, které 10

11 byvtyčivznikopři ε=1(tj. =),kdyžbychompřijaipatnostzákona (8) bez omezení. Ve skutečnosti u většiny technických materiáů vzniká již při ε <0,01pastickádeformace.Výjimkutvoříjenpryž.Vtab.Ivpříozejsou uvedeny hodnoty Youngova moduu pro běžné technické materiáy. Protože / = ES/, nazývá se veičina ES/ tuhost tyče v tahu jako sía, která by způsobia prodoužení tyče o jednotkovou déku. S prodoužením tyče se současně zmenšují její příčné rozměry. Např. šířka tyče bsezmenšína b b(obr.5b).reativnízúženípříčnýchrozměrů η = b/b je přímo úměrné reativnímu prodoužení ε pode vztahu η= b b = µε=µ σ E, (9) kde konstanta úměrnosti µ se nazývá Poissonovo číso. U běžných technických materiáůje µ (0,25 0,5) viztab.i. 2.2 Taková deformace tyče Poznatky, které jsme uvedi pro pružnou tahovou deformaci, patí do jisté míry iprotakovoudeformaci,přičemž σ <0 ε <0(zápornéreativníprodoužení = zkrácení), η < 0(záporné reativní zúžení = rozšíření). U takové deformace však přistupují i otázky stabiity a tak reativně štíhé přímé tyče namáhané natakjenutnékontroovatnavzpěr(vizč.4.7). 2.3 Deformační energie při tahu Protože se tyč nachází ve statické rovnováze, projeví se práce vykonaná vnějšími siami při její deformaci přírůstkem její potenciání energie; v tomto případě deformační energie při tahu. Vypočtěme tedy deformační práci ze stavu bez deformace(=0)dostavusdeformací = (obr.6).vobecnépooze(při protažení )mávnějšísiaveikost = ES/ apřiprotaženíodékud vykoná eementární práci dw= d= ES d. Ceková deformační práce při protažení o je W= ES 0 d= ES [ 2 2 ] 0 = ES 2 ( )2 = 1 2 = 2 2ES. (10) 11

12 + S B dw O d C Obr. 6 K výpočtu deformační energie při tahu Zde jsme práci vyjádřii ještě užitím koncové veikosti síy a prodoužení podevztahu(7).zobr.6jezřejmé,žepráce(10)jeúměrnápošetrojúheníka OBC. Zavedeme-i do(10) reativní prodoužení ε a napětí σ, dostaneme pro deformační práci a tudíž i pro deformační energii U výraz W= U= ε2 E σ2 S= S. (11) 2 2E Protože S = V je objem tyče, můžeme snadno vypočítat hustotu deformační energie při tahu u t = U V = ε2 E 2 = σε 2 = σ2 2E. (12) Přiznaostideformačníenergie U přiobecnémprotaženíomůžemenaopakurčitveikost vnějšísíypřitomtoprodoužení.zevztahu(10)pro obecnou poohu nahradíme veičinou a dostaneme U = W = ES 2 2 = du d = ES. (13) 2.4 Eperimentání zkoumání materiáu tahem a takem Mechanické vastnosti materiáu ze spoehivě určit jen eperimentáně, přičemž zákadní statickou zkouškou je zkouška tahem. Tyč se napíná v hydrauickém trhacím stroji pozvoně rostoucí siou, až dojde k jejímu přetržení. Přitom se měří veikost síy a odpovídající prodoužení. Zkouška musí probíhat za přesně stanovených podmínek(daných závaznou normou). Zkušební tyče jsou normaizovány; mívají zpravida kruhový průřez(obr. 7). Pracovní déka tyče, vyznačená ryskami, je kratší než její vácová část. 12

13 Obr. 7 Zkušební tyč pro statickou zkoušku tahem Graf závisosti veikosti zatěžující síy na prodoužení, resp. závisosti napětí σ na reativním prodoužení ε se nazývá pracovní diagram, jehož příkadjenaobr.8. σ σ pt σ kt σ e σ u O α K 0 K E U σ P X 0 X X ε Obr. 8 Pracovní diagram pro houževnatou oce. Napětí σ je definováno podíem zatěžující síy a pošného obsahu původního(nedeformovaného) průřezu; jde osmuvnínapětí,skutečnénapětí σ je větší, protože se pocha průřezu deformací zmenšuje. Poznámka: Pro napětí v pracovním diagramu se nově pode ČSN přijaa tato označení: σ k = R e, σ pt = R m Pracovní diagram má někoik význačných bodů: σ u napětínameziúměrnosti(u mezúměrnosti)vymezujeobast (přibižné)inearity,tedyobast,vnížjespněnhookůvzákon σ=eε.je zřejmé,žesměrniceúsečky OU(tg α)jerovnayougovumoduu E. σ e napětí na mezi úměrnosti(e mezpružnosti)vymezujebod, při jehož překročení vznikají trvaé deformace.(norma vymezuje, že trvaé prodoužení musí být větší než 0,005%.) σ k napětínamezikuzu(k mezkuzu)jenapětí,přiněmžsečástečně poruší strukturání vazba v krystaické mřížce. Vzniká výrazná pastická deformace(materiá teče ).Tentobodsenevyskytujeukřehkýchmateriáů. σ pt napětínamezipevnostivtahu,(p mezpevnosti),přijehož dosaženídojdektrvaémuporušenímateriáu(bod P).Materiádáe teče a přetržení nastane v bodě X při menším smuvním napětí.(skutečné napětí je větší bod X.)Bod X 0 popisujedékupřetrženétyče. Při statické zkoušce na tak se použije zkušební těísko tvaru kryche nebo nízkého váce. Jde-i o houževnatý materiá(většina oceí), chová se do meze 13

14 úměrnosti stejně jako při tahu. Při překročení meze kuzu nabude zkušební těísko tvaru soudku. U křehkých materiáů(itina, beton, kámen) je pevnost vtakuvýrazněvětší,přičemžněkteréznich(např.čistýbeton,tj.bezoceové armatury) neze vůbec namáhat na tah. Na mezi pevnosti v taku nastává rozdrcení zkušebního těíska. Porovnání úpných pracovních diagramů houževnatých a křehkých materiáů je na obr. 9. Pracovní diagramy pro křehké materiáy nemají zpravida ineární úseky, proto Hookův zákon pro ně patí jen přibižně. Mechanické pevnostní charakteristiky některých konstrukčních oceí akřehkýchmateriáůjsouuvedenyvpříozevtabukáchiiaiii.ukřehkých materiáů se uvádí i eperimentání hodnota pevnosti v ohybu. a) oce σ b) šedá itina σ σ kt tah σ pt tah O ε O ε tak σ kd tak σ pd Obr. 9 Úpné pracovní diagramy: a) houževnaté materiáy(oce), b) křehké materiáy (šedá itina) 2.5 Míra bezpečnosti a dovoené napětí Tvar a veikost namáhaných těes(např. součástí strojů) se odchyuje od tvaru zkušebních tyčí. Jde zejména o změny průřezu(otvory, osazení, zápichy, závity tvořískupinutzv. vrupů ).Rovněžsíynebývajístatické,naopakčastovemi dynamické, např. u spaovacích motorů. Provozní tepoty také ovivňují pevnost, jsou-i vysoké anebo naopak vemi nízké. Zejména dynamické namáhání může způsobit tzv. únavové omy v místě vrupů, z nichž se šíří mikroskopické trhiny. Konstruktér se musí při návrhu také pojistit proti nenadáému nestandardnímu zatížení, které se může při provozu ojediněe vyskytnout a ohrozit ceistvostsoučástiatímčinnostceéhozařízení.zavádíseprotokoeficient k >1 14

15 zvanýmírabezpečnosti,pomocíněhožsepočítádovoenénapětí σ dt pro namáhání tahem pode vztahu σ dt = σ kt k, (14) kde σ kt jenapětínamezikuzuurčenéstatickouzkouškou. Zmateriáů,kterénemajímezkuzu,sedovoenénapětíurčíznapětína mezi pevnosti pode vztahu σ dt = σ pt k, (15) kde k > k.vobamírybezpečnosti k, k jepředevšímotázkouempiriezískané provozem a zkušenosti konstruktéra. Při jeho vobě rozhodují současně otázky spoehivosti a ekonomiky, které jsou vzájemně protichůdné. Často přistupují i otázky hmotnosti ceého zařízení, např. u etade. Materiá k, k Oce k=1,2 2 Ocekaená k =2,5 4 Šedáitina k =4 5 Hiníkitý k =8 10 Dřevo k =6 12 Beton k =4 8 Tab.IV Mírabezpečnosti Pevnostní podmínka, kterou je vázán konstruktér při návrhu, určuje, že pro vypočtené napětí musí patit σ σ dt k nebo σ σ pt k. (16) Zaokrouhení vypočteného rozměru součásti, které nakonec konstruktér provede, je dáno např. ceým čísem, které vypývá z normované řady pro řešený případ(např. normované řady šroubů, nýtů, ožisek). Zváštní pozornost je třeba věnovat cykicky namáhaným součástkám, u kterýchmůžepřiprovozudojítkúnavovýmomům.jetodánonapř.jejichkmitáním(u opatek turbín, anebo istů vrtue), nebo rotací(u hřídeů, čepů ko automobiů) a jejichž om může způsobit katastrofu. Zde je proto nutné statickou zkoušku dopnit zkouškou meze únavy při střídavém tahu taku anebo 15

16 při souměrně střídavém ohybu, kdy jsou krajní vákna střídavě namáhána na tahatak.zjišťujesezávisostcykickéhonapětí σ c napočtu Ncyků,které zkušebnítyčvydržídovznikuúnavovéhoomu.srostoucím N se σ c uocei asymptotickyzmenšujekhodnotě σ 0c,kterájenapětímnameziúnavy.Při zkoušcesevycházízpoznatku,ženerozruší-isevzorekdo cyků,vydrží praktickyneomezenýpočetcyků.přísušnýgraf σ c (N)senazýváWöherůvdiagram(obr.10).Prooceipatípřibižnýpoznatek σ 0c =(0,4 0,6)σ pt.unežeezných kovů, zejména u ehkých sitin, se neobjevuje zřetená mez únavy. Wöherova křivka má stáe sestupný průběh, a proto je nutné součásti z těchto kovůnavrhovatpročasovoumezúnavy σ N proočekávanýpočet Ncykůdo konce životnosti zařízení. Přinávrhucykickynamáhanýchsoučástísedovoenénapětí σ dt vpevnostní podmínce(16) určí anaogicky vztahu(14), tedy σ dt = σ 0c k resp. σ dt = σ N k. σ c σ c σ pt σ c1 σ c2 oce nežeezné kovy pevnost časovaná trvaá σ 0c σ 0c 0 N 1 N N og N Obr.10 Závisostcykickéhonapětí σ cnapočtucyků N(Wöherůvdiagram)vgrafu ineárním(a) a semiogaritmickém(b) pro oce Příkad 1 návrh prutové soustavy Navrhněte průměry tyčí staticky namáhané prutové soustavy pode obr. 11 pro =10,0kN, α 1 = α 2 = α=30.voteoce10370(σ kt =200MPa)amíru bezpečnosti k = 2,0. 16

17 α 1 α Obr. 11 Prutová soustava Řešení Z podmínky statické rovnováhy pyne Pevnostní podmínka(16): 1 = 2 = 2cosα = 3. σ= 1 S = 2 pd 2 cosα σ dt= σ kt k. (17) 2k Odtud d pσ kt cosα =8, m. Voíme d=10mm. Zevztahu(17)pakdostanemeskutečnénapětívtyči σ=73,5mpa <100MPa. 2.6 Sožitější úohy vedoucí na tah nebo tak K nejvýznamnějším úohám, které vedou k Hookovu zákonu pro tah/tak patří namáhánívohybu.tentopřípadjetakvýznamnýasožitý,žemuvěnujeme samostatnou kapitou 4. K úohám na tah/tak vede i řada staticky neurčitýchúoh,tj.úoh,kdykurčenísiamomentůsinestačípodmínkystatické rovnováhy = 0, M=0 akřešenímusípřistoupitještědeformační rovnice, vyjadřující pode dané situace deformační podmínku soustavy, její rozměrovou kompatibiitu. Těchto rovnic je někdy nutno sestavit více; pak hovoříme o tom, koikrát je soustava staticky neurčitá. Důežitým případem je tepené pnutí. Uvažujme jedenkrát staticky neurčitousoustavu,kteroujetyčvoženápřitepotě t 1 donehybnýchopor(např. mezičeistisvěráku)bezpředpětí(obr.12).pozahřátíztepoty t 1 na t 2 se 17

18 tyč bude snažit prodoužit a bude rozpínat opory. Protože jsou nehybné, budoupůsobitnatyčreakcemi R,kterévyvoajívtyčinapětí σ.tovypočteme zrovnice t + R =0, kde t = α(t 2 t 1 ), R = R ES = σ E, kde α je tepotní součinite dékové roztažnosti. Odtud σ= αe(t 2 t 1 ). (18) Např.uoceovétyče(α=1, K 1 )vznikápřizvýšenítepotyo10 C takovénapětí σ= 30MPa, E=2, Pa. R S R Obr.12 Tepenépnutívtyči Jiný příkad jedenkrát staticky neurčité soustavy je na obr. 13. Předpokádáme,ženosníkjedokonaetuhýapruty1,2jsoupružné.Soustavaby bya staticky určitá, kdyby neobsahovaa prut 2. Pak bychom mohi jednoduše určitsíupůsobícívprutu1ireakci Rzávěsu.Vdanémpřípaděobouprutů bude řešení poměrně jednoduché, budou-i pruty přesně stejně douhé a jejich montáž bude provedena s nuovým předpětím(obr. 13b). Jiná situace nastane, kdyžnapř.prut2budevdůsedkuvýrobnínepřesnostioδkratší(obr.13c). Pakpřimontážibudenutnéprut1stačitodéku 10 aprut2odéku 20 natáhnout.musítedybýtspněnadeformačnírovnice δ= , kde 10 <0jetakovádeformaceprutu1převedenádoprutu2.Přimontážitedy vzniknouvprutechpočátečnísíy 10 <0, 20 >0,ikdyž =0.Popřipojení vnější síy dostaneme výsedné zatížení superpozicí si z řešení situací na obr. 13ba13c. Přerozděení si v naší soustavě by nastao i v případě montáže bez předpětí (obr.13b),jestižebychompotézměniitepoty t 1, t 2 prutů1,2(předpokádejmerovnoměrněpoceéjejichdéce),např. t 2 < t 1. Vsoustavěopětvznikne tepotnípnutíipro =0.Podobnépnutívznikátakénapř.přiochazování itinového nebo skeněného oditku a může vést k jeho popraskání. K apikaci Hookova zákona pro tah vedou i některé daší sožitější úohy, jak je uvedeno vpříkadech2a3avúoháchvč

19 a) O 1 2 a a a b) O R c) O δ 10 Příkad2 rotujícítyč R Obr. 13 Staticky neurčitá prutová soustava Uvažujte pružnou tyč o déce, hustotě a konstantním obsahu S příčného průřezu, která rotuje konstantní úhovou rychosti ω koem osy komé k podéné ose tyče(obr. 14). Vypočtěte a)napětí σ vobecněvedenémkomémřezu Xtyče, b) prodoužení úseku tyče o déce a prodoužení ceé tyče. Při řešení pro jednoduchost předpokádejte, že změna rozměrů tyče je maá, což dobře spňují technické materiáy s výjimkou pryže. Řešení a)vevzdáenosti odkoncetyčeprovedememyšenýřez X(obr.14).Vnitřní síyvtomtořezumusíbýtvrovnovázesvýsednicí odstředivýchsimyšené odděené části. Na eement dξ působí eement odstředivé síy o veikosti d = Sω 2 ( ξ)dξ. 19

20 Pronapětívřezu Xpakpatí σ = S = ω2 0 ( ( ξ)dξ= ω 2 ). 2 b) K výpočtu prodoužení úseku tyče o déce určíme nejprve prodoužení jejího eementu dξ, které označíme (dξ) a tato prodoužení sečteme pro všechna ξ.vyjdemezhookovazákona,přičemžnapětí σ ξ vmístěeementuurčímez výše uvedeného vztahu, nahradíme-i ξ za. Pro prodoužení eementu dξ tedy apikací vztahu(7) dostaneme (dξ)= σ ξ ω2 dξ= E E ) (ξ ξ2 dξ. 2 Prodoužení úseku tyče déky dostaneme integrací od 0 do : = ω2 E 0 (ξ )dξ= ξ2 ω2 2 ( ). 2 2E 3 Prodoužení ceé rotující tyče dostaneme dosazením = : = ω2 3 3E (patípro ). ω X dξ ξ S σ Obr. 14 Rotující tyč Příkad 3 rotující prstenec Prstenecovnitřnímpooměru r,toušťce h r,šířce bahustotě rotuje úhovou rychostí ω okoo rotační osy souměrnosti. Vypočtěte a) napětí v prstenci, b) zvětšení pooměru v důsedku rotace, c) deformační energii a porovnejte ji s kinetickou energií. 20

21 Řešení a)úohavedenaprostýtah.zprstencevyjmemeeement(obr.15),nakterý působí eementární odstředivá sía o veikosti ( d o = ω 2 r+ h ) dm ω 2 r 2 bhdα. 2 Aby myšeně vyjmutý eement by v rovnováze, musí účinek odstředivé síy d o vyrovnávatdvěvnitřníobvodovésíy, stejnéveikostipodeobr.15b. Protože tyto tři síy jsou v rovnováze, je siový trojúheník uzavřený(obr. 15c). Proveikosteementárnísíyd o musítedysoučasněpatit d o = dα. Porovnánímobouvýrazůprod o dostanemeveikost vnitřnísíyatahové napětí, které sía v prstenci vyvoá: = ω 2 r 2 bh, σ= bh = ω2 r 2. (19) b a) b) c) h r O ω dα dα d o d o Obr. 15 K výpočtu napětí v rotujícím prstenci dα = = b) Působením odstředivých si se obvod prstence zvětší, přičemž pode Hookova zákona pro jeho reativní prodoužení patí ε= 2p(r+ r) 2pr 2pr = r r = σ E = ω2 E r2. Odtud dostaneme zvětšení pooměru prstence r= ω2 E r3. 21

22 Vzhedemktomu,žehodnota Ejevemiveikávesrovnánísnapětím σ,je r vemi maé ve srovnání s pooměrem r. c) Pode(12) je hustota deformační energie prstence u t = σ2 2E = ω4 r 4 2 2E. Deformační energii ceého prstence dostaneme vynásobením objemem V: U= u t V= u t m = mω4 r 4 2E. Kinetickáenergie Tprstence 3 )omomentusetrvačnosti J= mr 2 je T= 1 2 Jω2 = 1 2 mω2 r 2. Podí obou energií je U T = ω2 r 2 E = σ E, kde σ je napětí(19), které v prstenci při rotaci vzniká. Protože z pevnostních důvodůmůžebýtprooce σ ma 200MPaaE Pa,jepotenciání deformační energie prstence nejméně 1000krát menší než jeho energie kinetická. Lze ji tedy zanedbat. 2.7 Úohykekapitoe2 1. Řetěz Řetězkezvedáníbřemendohmotnosti2500kgmábýtzhotovenzocei11370 (σ kt =200MPa).Navrhnětepotřebnýprůměr dčánku.mírubezpečnostivote k=2,0.omeztesejennanamáhánítahovýmisiamivevětvíchčánku. d Obr. 16 Čánek řetězu 3 )Prokinetickouenergiiužijememístosymbou E k symbo T běžnývteoretickémechanice, abychom odstranii koizi se značkou E pro Youngův modu. 22

23 2. Ladění housové struny Uvažujmeoceovouhousovoue-strunuodéce =325mm(úsekodkobyky nakonechmatníku)aprůměru2r=0,250mm,kterámábýtnaaděnana tón e 1 ofrekvenci f=654hz.jedántepotnísoučinitedékovéroztažnosti α=1, K 1, E=2, Pa, =7, kg m 3.Jeznámvztah mezirychostízvukuvestruně canapínajícísiou: c 2 S=.Vypočtěte a)veikost napínajícísíyanapětí σvestruně, b) prodoužení struny při adění z nenapjatého stavu. 3. Vychýení housové struny Strunuzúohy2vjejímstředupříčněvychýímeoδ =4mm.Jakébude přídavnénapětí σ p ajakécekovénapětí σ c = σ+ σ p,kde σjenapětístruny po jejím naadění? 4. Oceový drát při změně tepoty Mezidvěmapevnýmibody,např.mezidvěmadomy,byzatepoty t=35 C napnutoceovýdrátoprůměru2r=2,00mmsiouoveikosti =30,0N. Vypočtěte a)napětí σvdrátu, b)napětí σ aveikost napínajícísíy,kesne-itepotana t = 5 C. Tepotnísoučinitedékovéroztažnosti α=1, K 1, E=2, Pa. 5. Tahová zkouška Přitahovézkoušceoceovétyčeoprůměru d=20,0mmadéce =200mm byopřizatížení =5, Nzměřenoprodoužení =0,172mmapříčné zúžení d =4, mm.tytohodnotybyyurčenyzastavupodmezí pružnosti. Určete napětí, Youngův modu a Poissonovo číso zkoumané ocei. 6. Podpěrný soup Ve stavební konstrukci je třeba navrhnout reativně krátký soup z šedé itiny, jehožprůřezmátvarmezikružíovnějšímprůměru d=100mm.nasoup připadátíhovásíaveikosti2, N.Vypočtěteminimánítoušťkustěny soupu,jestiže σ pd =500MPa.Vote k =5,0. 7. Důní ano Důníanoodéce =1000m,pošnémobsahupříčnéhořezuvšechdrátů S=500mm 2,dékovéhustotě µ=3,95kg m 1 ayoungověmoduu E= 23

Obsah MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Tabulka III. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral.

Obsah MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Tabulka III. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Tabuka III Mechanické vastnosti některých křehkých konstrukčních materiáů Pevnost v tahu Pevnost v taku Pevnost v ohybu Materiá σ pt/mpa σ pd /MPa σ po/mpa Šedá itina 4 4 1 10 500 80 Šedá itina 4 4 4 40

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmysová škoa a Vyšší odborná škoa technická Brno, Sokoská 1 Šabona: Inovace a zkvaitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číso: Anotace: echanika, pružnost pevnost Nosníky stejné

Více

Kmitavý pohyb trochu jinak

Kmitavý pohyb trochu jinak Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í STUKTUA A VLASTNOSTI KAPALIN. Povrchové napětí a) yzikání jev Povrch kapain se chová jako napjatá pružná membrána (důkaz vodoměrka, maé kapičky koue)

Více

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu 1.7 Magnetické poe stacionárního proudu Pohybující se e. náboje (e. proud) vytvářejí magnetické poe. Naopak poe působí siou na pohybující se e. náboje. 1.7.1 E. proud, Ohmův zákon v diferenciáním tvaru

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole.

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole. 1) Eektrostaticke poe, Cooumbuv zákon, Permitivita kazde dve teesa nabite eektrickym nabojem Q na sebe pusobi vzajemnou siou. Ta je vysise pomoci Couombovyho zákona: F = 1 4 Q Q 1 2 r r 2 0 kde první cast

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu

Více

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I .9. Vyjádření neznámé ze vzorce I Předpokady: 75, 85 Pedagogická poznámka: Ačkoiv v normání učebnici zabírá vyjadřování ze vzorce jenom tři stránky, věnova jsem ji ceou podkapitou, z někoika důvodů: Autor

Více

OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 poslední úprava 25. června 2004

OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 poslední úprava 25. června 2004 OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 posední úprava 25. června 2004 1. ía současně působící na eektrický náboj v eektrickém a magnetickém poi (Lorentzova sía) [ ] F m = Q E

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

Stacionární magnetické pole

Stacionární magnetické pole Stacionání magnetické poe Vzájemné siové působení vodičů s poudem a pemanentních magnetů Magnetické jevy - známy od středověku, přesnější poznatky 19. stoetí. Stacionání magnetické poe: zdojem je nepohybující

Více

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr

Více

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu)

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Obsah 1 Obsah statického výpočtu... 3 2 Popis výpočtu... 3 3 Materiály... 3 4 Podklady... 4 5 Výpočet střešního nosníku... 4 5.1 Schéma nosníku

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

OVMT Mechanické zkoušky

OVMT Mechanické zkoušky Mechanické zkoušky Mechanickými zkouškami zjišťujeme chování materiálu za působení vnějších sil, tzn., že zkoumáme jeho mechanické vlastnosti. Některé mechanické vlastnosti materiálu vyjadřují jeho odpor

Více

STATIKA TUHÝCH TĚLES

STATIKA TUHÝCH TĚLES VOŠ a SOŠ Roudnice nad Labem STATIKA TUHÝCH TĚLES Studijní obor: Dopravní prostředky Ing. Jan JINDRA 1.9.2011 Pro vnitřní potřebu školy 1 Tělesa volná: Určení síly: působiště, velikost, směr a smysl Přeložení

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce II - AF01 1. přednp ednáška Navrhování betonových prvků

Více

VY_32_INOVACE_C 07 03

VY_32_INOVACE_C 07 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

14. JEŘÁBY 14. CRANES

14. JEŘÁBY 14. CRANES 14. JEŘÁBY 14. CRANES slouží k svislé a vodorovné přepravě břemen a jejich držení v požadované výšce Hlavní parametry jeřábů: 1. jmenovitá nosnost největší hmotnost dovoleného břemene (zkušební břemeno

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Katedra textilních materiálů ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 7 MECHANICKÉ VLASTNOSTI

Katedra textilních materiálů ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 7 MECHANICKÉ VLASTNOSTI PŘEDNÁŠKA 7 Definice: Mechanické vlastnosti materiálů - odezva na mechanické působení od vnějších sil: 1. na tah 2. na tlak 3. na ohyb 4. na krut 5. střih F F F MK F x F F F MK 1. 2. 3. 4. 5. Druhy namáhání

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Výstavba nového objektu ZPS na LKKV. Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS)

Výstavba nového objektu ZPS na LKKV. Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS) Výstavba nového objektu ZPS na LKKV Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS) D.1.2 - STAVEBNĚ KONSTRUČKNÍ ŘEŠENÍ Statický posudek a technická zpráva

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Pohybové šrouby Ing. Magdalena

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí

4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí 4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí 4.1 Statické systémy Tab. 4.1 Statické systémy podle namáhání Namáhání hlavního nosného systému Prostorové uspořádání Statický systém Schéma Charakteristické

Více

Jeřábová stavebnice KBK classic a KBK ergo. Doprava materiálu bez zatížení podlahy, exaktní nájezd do potřebné polohy, ergonomická manipulace

Jeřábová stavebnice KBK classic a KBK ergo. Doprava materiálu bez zatížení podlahy, exaktní nájezd do potřebné polohy, ergonomická manipulace Jeřábová stavebnice KBK cassic a KBK ergo Doprava materiáu bez zatížení podahy, exaktní nájezd do potřebné poohy, ergonomická manipuace 38008 Nechte svůj materiá cestovat vzduchem Jeřábová stavebnice KBK

Více

A. 1 Skladba a použití nosníků

A. 1 Skladba a použití nosníků GESTO Products s.r.o. Navrhování nosníků I Stabil na účinky zatížení výchozí normy ČSN EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí ČSN EN 1995-1-1 ČSN 731702 modifikace DIN 1052:2004 navrhování dřevěných stavebních

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger 7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger Téma : Spřažené ocelobetonové konstrukce - úvod Spřažené

Více

2.4.6 Hookův zákon. Předpoklady: 2405. Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 0,0015 0,003 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ

2.4.6 Hookův zákon. Předpoklady: 2405. Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 0,0015 0,003 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ .4.6 Hookův zákon Předpoklady: 405 Podíváme se ještě jednou na začátek deformační křivky. 500 P 50 0,0015 0,00 Pro hodnoty normálového napětí menší než σ U je normálové napětí přímo úměrné relativnímu

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

I. Přehled norem pro ocelové konstrukce ČSN EN 1993 1 Úvod

I. Přehled norem pro ocelové konstrukce ČSN EN 1993 1 Úvod Úvod I. Přehled norem pro ocelové konstrukce ČSN EN 1993 1 Úvod Zatímco stavební praxe vystačí pro betonové, dřevěné a ocelobetonové konstrukce se třemi evropskými normami, pro ocelové konstrukce je k

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

Dřevěné a kovové konstrukce

Dřevěné a kovové konstrukce Učební osnova předmětu Dřevěné a kovové konstrukce Studijní obor: Stavebnictví Zaměření: Pozemní stavitelství Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 64 4. ročník: 32 týdnů

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE 1. Mechanické vlastnosti materiálů, zkouška pevnosti v tahu 2. Mechanické

Více

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně Trojázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cí: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně rozoženými parametry Homogenní vedení parametry R, L, G, C jsou

Více

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU : Ing.Bohuslav Tikal CSc, ZČU v Plzni, tikal@civ.zcu.cz Ing.František Valeš CSc, ÚT AVČR, v.v.i., vales@cdm.cas.cz Anotace Výpočtová simulace slouží k

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1 Dimenzování - Deska Dimenzování - Deska Postup ve statickém výpočtu (pro BEK1): 1. Nakreslit navrhovaný průřez 2. Určit charakteristické hodnoty betonu 3. Určit charakteristické

Více

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Platnost zásad normy:

Platnost zásad normy: musí zajistit Kotvení výztuže -spolehlivé přenesení sil mezi výztuží a betonem musí zabránit -odštěpování betonu -vzniku podélných trhlin Platnost zásad normy: betonářská prutová výztuž výztužné sítě předpínací

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

DYNAMIKA - Dobový a dráhový účinek

DYNAMIKA - Dobový a dráhový účinek Název projektu: Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.30/01.0038 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň, Klatovská 109 Tento projekt

Více

Plastická deformace a pevnost

Plastická deformace a pevnost Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Tahová zkouška (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti - dislokace (monokrystal polykrystal) - mez kluzu nízkouhlíkových

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Projekt 3. Zastřešení sportovní haly založené na konceptu Leonardova mostu: statická analýza

Projekt 3. Zastřešení sportovní haly založené na konceptu Leonardova mostu: statická analýza Projekt 3 Zastřešení sportovní haly založené na konceptu Leonardova mostu: statická analýza Vypracovala: Bc. Karolína Mašková Vedoucí projektu: Doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D. Konzultace: Ing. Ladislav Svoboda,

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JOSEF PANÁČEK PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL CM2 DIMENZOVÁNÍ BETONOVÝCH PRVKŮ ČÁST 1 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jednoduchý stroj je jeden z druhů mechanických

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Nosníky

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy

9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy 9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsedky, jevy Předpokady: 9110, 9114 Hodím kámen za normáních okoností jediný výsedek = spadne na zem Hodíme kámen na terč někoik možných výsedků (trefíme desítku, devítku,,

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W

Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ Používá se u volně vyložených stěn. Přenáší záporné ohybové momenty a kladné posouvající síly. Navíc přenáší i vodorovné síly působící střídavě opačnými směry. 115

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Omezení nadměrných průhybů komorových mostů optimalizací vedení předpínacích kabelů

Omezení nadměrných průhybů komorových mostů optimalizací vedení předpínacích kabelů Omezení nadměrných průhybů komorových mostů optimalizací vedení předpínacích kabelů Lukáš Vráblík, Vladimír Křístek 1. Úvod Jedním z nejzávažnějších faktorů ovlivňujících hlediska udržitelné výstavby mostů

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Silové poměry na šroubu,

Více

Značení krystalografických rovin a směrů

Značení krystalografických rovin a směrů Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)

Více