Semestrální projekt. Předmět: Programování v jazyce C. Zadání: Operace s maticemi. Uživatelský manuál. ver. 1.0
|
|
- Adam Bílek
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Semestrální projekt Předmět: Programování v jazyce C Zadání: Operace s maticemi Uživatelský manuál ver. 1.0 Jakub Štrouf Obor: Aplikovaná informatika Semestr: 1. Rok: 2009/2010
2 Obsah: 1. Úvod 1.1. Technická podpora 1.2. Systémové požadavky 1.3. Instalace 2. Uživatelské rozhraní 2.1. Představení programu 3. Zadávání matic 3.1. Zadávání rozměrů Vektory Čtvercové matice Obecné matice Skalár 3.2. Zadávání hodnot 4. Volení operací s maticemi 4.1. Sčítání 4.2. Rozdíl 4.3. Násobení 4.4. Podíl 4.5. Skalární násobení 4.6. Výpočet determinantu 4.7. Transponování matice 4.8. Adjungovaná matice 4.9. Inverzní matice 5. Hlavičkové funkce 6. Použitá literatura a zvláštní poděkování
3 1. Pár slov úvodem Tento program byl vytvořen v rámci semestrálního projektu v předmětu Programování v jazyce C v prvním semestru na oboru Aplikovaná informatika. MathMatrix je komplexní program pro základní operace se dvěma maticemi (např. sčítání, rozdíl, násobení, transponování ). V tomto manuálu se dozvíte jak s programem správně pracovat pro využití všech jeho funkcí. Jak správně zadávat matice, čísla do matic a volit funkce. Děkuji Vám za Vaši důvěru a přeji Vám mnoho úspěchů a potěšení při používání aplikace MathMatrix. Informaci o aplikaci a o dalších produktech lze získat u autora kterého lze kontaktovat na webové adrese v odkazu Názor na web v menu stránky Technická Podpora Technická podpora bohužel není možná z důvodu jednorázového účelu aplikace Systémové požadavky Před spuštěním se ujistěte že jsou splněny systémové požadavky: Operační systém: Windows 2000 s SP2 či více Operační paměť: minimálně 15MB Místo na disku: minimálně 1MB (včetně manuálu) Pro otevření manuálu je zapotřebí jedna z těchto aplikací Microsoft Word (verze 2003 a vyšší) Adobe Acrobat Reader (verze 7.0 a vyšší) 1.3. Instalace Aplikaci není nutno instalovat lze pouze nakopírovat a lze ji rovnou používat popř. ji lze znovu zkompilovat z přiložených zdrojových kódů v jakémkoli kompilátoru jazyka C.
4 2. Uživatelské rozhraní 2.1. Představení programu
5 3. Zadávání matic První o co budete v aplikaci požádáni budou rozměry obou matic se kterými později budete provádět později vysvětlené operace. Matice jsou označeny A a B, výsledná matice pak C u které jsou rozměry automaticky voleny podle zvolené operace. Každá operace je ošetřena na rozměry vstupních matic, pokud rozměry neodpovídají potřebným rozměrům pro danou operaci je program ukončen, proto pokud předem víte kterou operaci hodláte použít zvolte vhodně rozměry obou matic aby jste si ušetřili problémy v podobě opětovného spuštění aplikace a opětovného zadávání hodnot do matic. Předem Vás žádám o zadávání rozumných rozměrů matic a to ze dvou důvodů, prvním je, že budete muset m*n počet prvků a druhým je náročnost na operační paměť přidělenou operačním systémem a tudíž nebezpečí že dojde Zadávání rozměrů matic Vektory Neboli jednořádkové/jednosloupcové matice lze zadat vždy zvolením za jeden rozměr jednotku. Např. matice A: řádkový vektor, B: sloupcový vektor Čtvercové matice Čtvercová matice je matice s oběma rozměry stejnými. Tento typ matice je nezbytný pro operaci výpočtu determinantu. Příklad čtvercové matice A která má rozměry 5x Obecné matice Obecná matice má různé rozměry. Speciálními případy obecné matice jsou vektory, čtvercové matice či skalár. Obecné matice jsou vhodné např. pro operace typu součet, rozdíl, násobení, skalární součin a transponování matic. Příklad obecné matice A s rozměry 2x5
6 Skalár Skalár je jednorozměrnou maticí, má tudíž oba rozměry rovny jedné. Jedná se o speciální případ čtvercové matice. Se skalárem lze provádět např. následující operace: součet, rozdíl, násobení dvou skalárů, násobení skaláru a matice (zprava i zleva), výpočet determinantu ze skaláru. Příklad zadávání skaláru jako matice A 3.2. Zadávání hodnot do matic Hodnoty do matic lze zadávat dvěma způsoby, buďto ručně nebo z přeformátovaného souboru. Pokud se rozhodnete zadávat hodnoty ručně stiskněte r. Poté budete vyzváni k zadávání hodnot, pro potvrzení hodnoty stiskněte Enter. Po zadání všech hodnot budete požádáni jestli chcete tyto hodnoty uložit do externího souboru. Pokud ano stiskněte a pokud ne stiskněte n či jiné tlačítko. Pokud se rozhodnete načíst hodnoty ze souboru stiskněte s či jiné tlačítko a matice bude automaticky načtena z externího souboru. Pokud tento externí soubor dosud neexistuje budete požádáni o ruční zadání a následně opět vyzváni zda chcete tyto hodnoty uložit. Hodnoty v předpřipravených externích souborech byly vygenerovány náhodně.
7 4. Volení operací s maticemi Po zadání rozměrů a vyplnění matic všemi prvky budete požádáni o zvolení následujících operací, každá operace je charakterizována operátorem a operace je zvolena po stisknutí tohoto operátoru na klávesnici (neentruje se). Operátory jsou uvedeny v závorce vedle nadpisu a zároveň v popisu dané operace. Nezapomeňte si uvědomit která operace požaduje jaké rozměry obou matic, v případě nedodržení bude aplikace ukončena Sčítání ( + ) Sčítání lze provádět pouze s maticemi o stejných rozměrech, či dvou skalárů. Sčítání je prováděno součtem prvků se stejnými souřadnicemi v obou maticích. Výsledná matice má stejné rozměry jako obě původní matice. Operátor pro sčítání je +. Příklad součtu dvou matic o rozměrech 2x Rozdíl ( - ) Rozdíl lze provádět pouze s maticemi o stejných rozměrech, či dvou skalárů. Rozdíl je prováděn rozdílem prvků se stejnými souřadnicemi v obou maticích. Výsledná matice má stejné rozměry jako obě původní matice. Rozdíl je pouze A-B, proto dbejte pozoru při zadávání prvků do obou matic. Operátor pro rozdílu je -. Příklad rozdílu dvou matic o rozměrech 2x3
8 4.3. Násobení ( * ) Násobení lze provádět pouze s maticemi kdy druhý rozměr první matice musí být stejný jako první rozměr druhé matice. Výsledná matice má pak rozměry první rozměr první matice na druhý rozměr druhé matice. Výpočet je prováděn stylem řádek první a sloupec druhé. Násobení je pouze A*B, proto dbejte pozoru při zadávání prvků do obou matic. Speciální operací je násobení skaláru a matice. Je-li jedna z matic skalárem, je tento skalár vynásoben s každým prvkem matice. Výsledná matice má pak rozměry vstupní matice. Jsou-li obě matice skalárem pak jsou vynásobeny tyto skaláry a výsledná matice je též skalárem. Operátor pro násobení je * Příklad násobení matic 2x3 a 3x4 (výsledná matice 2x4) 4.4. Podíl ( / ) Podíl lze provádět pouze se čtvercovými maticemi stejného řádu (např. A=4x4, B=4x4). Výsledná matice má pak stejné rozměry jako vstupní matice. Výpočet je prováděn podle vzorce A*C=B => C=A -1 *B, proto dbejte pozoru při zadávání prvků do obou matic. Pokud chcete matici dělit skalárem využijte prosím násobení. Operátor pro podíl je / 4.5. Skalární násobení (. ) Skalární násobení lze provádět pouze s maticemi o stejných rozměrech, či dvou skalárů. Toto násobení se provádí obdobně jako sčítání. Výsledná matice má stejné rozměry jako obě původní matice. Speciální operací je násobení skalárů. Jsou-li obě matice skalárem pak jsou vynásobeny tyto skaláry a výsledná matice je též skalárem. Operátor pro skalární násobení je. (tečka). Příklad skalárního násobení dvou matic o rozměrech 2x3
9 4.6. Výpočet determinantu ( d ) Výpočet determinantu je prováděn čtyřmi způsoby a to dle velikosti vstupní matice. 1. způsob: Je-li vstupní matice skalárem pak výsledná matice je také skalárem o stejné hodnotě. 2. způsob: Je-li matice typu 2x2 pak je použito tzv. křížové pravidlo. 3. způsob: Je-li matice typu 3x3 pak je matice řešena Frajerovým pravidlem 4. způsob: Je-li matice vyššího řádu jak 3 je řešena pomocí Laplaceova rozvoje Výpočet determinantu lze použít POUZE na čtvercové matice či skaláry, pokud vstupní matice nebude čtvercová či skalár bude toto oznámeno a program bude ukončen. Časová složitost algoritmu je exponenciální proto nezadávejte příliš velké rozměry počítané matice. Po stisknutí operátoru pro determinant budete dotázáni ze které ze dvou matic se determinant bude počítat, zadávejte pouze velká písmena. Operátor pro výpočet determinantu je d Příklad výpočtu determinantu z matice druhého řádu 4.7. Transponování matice ( t ) Při transponování matice se z praktického hlediska provádí osová symetrie podle hlavní diagonály, či přepsání sloupců do řádků. Výsledná matice pak má opačné rozměry než matice vstupní. Použít se dají všechny typy matic. Po stisknutí operátoru pro transponování budete dotázáni která ze dvou matic se bude transponovat, zadávejte pouze velká písmena. Operátor pro transponování je t Příklad transponované matice 3x5 na matici 5x3
10 4.8. Adjungovaná matice ( a ) Lze požít pouze na čtvercové matice. Výsledná matice má pak rozměry vstupní matice. Tato operace využívá operace determinant. Časová složitost algoritmu je exponenciální proto nezadávejte příliš velké rozměry počítané matice. Po stisknutí operátoru pro transponování budete dotázáni která ze dvou matic se bude transponovat, zadávejte pouze velká písmena. Operátor pro adjungování matice je a 4.9. Inverzní matice ( i ) Lze požít pouze na čtvercové matice. Výsledná matice má pak rozměry vstupní matice. Tato operace využívá operace determinant a adjungování matice. Časová složitost algoritmu je exponenciální proto nezadávejte příliš velké rozměry počítané matice. Po stisknutí operátoru pro transponování budete dotázáni která ze dvou matic se bude transponovat, zadávejte pouze velká písmena. Operátor pro inverzní matici je i 5. Hlavičkové funkce 5.1. "IO_matrix.h" void ReadDimension(int *x, int *y) Procedura vrací rozměry pro dvourozměrné pole. void ReadMatrix(float *matrix, int x, int y,char name) Procedura se využívá pro naplnění dvourozměrného pole *matrix, které je definováno pointrem na adresu počátku alokované paměti, hodnotami. Dalšími vstupními parametry jsou rozměry daného pole a název zadávané matice. void PrintMatrix(float *matrix, int x, int y, char name) Procedura vypíše matici *matrix, která je definována pointrem na adresu počátku alokované paměti. Dalšími vstupními parametry jsou rozměry x, y a název dané matice.
11 5.2. "matrix_operations.h" void Matrixsum(float *c, float *a, char sign, float *b, int dxa, int dya, int dxb, int dyb) Procedura vrací součet vstupních matic. Parametry *c - pointr na výslednou matici *a - pointr na 1. vstupní matici *b - pointr na 2. vstupní matici sign - znaménko prováděné operace ( +, - či. ) dxa, dya - rozměry 1. matice dxb, dyb - rozměry druhé matice void MatrixMultiply(float *a, float *b, float *c, int dxa, int dya, int dxb, int dyb, int *dxc, int *dyc) Procedura vrací násobení dvou matic. Parametry *a - pointr na 1. vstupní matici *b - pointr na 2. vstupní matici *c - pointr na výslednou matici dxa, dya - rozměry 1. matice dxb, dyb - rozměry druhé matice *dxc, *dyc - pointr na rozměry výsledné matice void MatrixTrans(float *a, float *at, int x, int y) Procedura transponuje matici *a a tuto transponovanou matici vrátí na adresu uloženou v *at. Dalším vstupem jsou rozměry x, y původní matice. double Determinant(float *mat, const int n) Funkce vrací determinant vstupní matice *mat o rozměrech x, y. void AdjMatrix(float *mat, float *madj, int x, int y) Procedura vrací adjungovanou matici od matice *mat o rozměrech x, y na pointr *madj. void InvertMatrix(float *mat, float *imat, int x, int y) Procedura vrací invertovanou matici od matice *mat o rozměrech x, y na pointr *imat. 6. Použitá literatura Především internet: Gogole.cz Zvláštní poděkování Beta testeři: Lukáš Kučera, Milan Fašina, Ján Švec (Linux tester)
5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.
5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.
VíceSoučin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j.
Kapitola 3 Počítání s maticemi Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A (a ij ) a B (b ij ) dvě matice stejného typu m n, pak
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice študenti MFF 15. augusta 2008 1 12 Matice Požadavky Matice a jejich hodnost Operace s maticemi a jejich vlastnosti Inversní matice Regulární matice,
VíceSkalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )
LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava
Více2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC
22 SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC V této kapitole se dozvíte: jak je definováno sčítání matic a jaké má základní vlastnosti jak je definováno násobení matic číslem a jaké má základní vlastnosti zda a proč se
VíceRegulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím.
Regulární matice Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Věta. Pro každou čtvercovou matici A = (a ij ) řádu n nad tělesem (T, +, ) jsou následující podmínky ekvivalentní: (i) Řádky matice
VíceJazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VíceOperace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n.
1 Sylvestrova věta Platí: Nechť A je symetrická matice řádu n, označme a 11 a 12... a 1i a D i = 21 a 22... a 2i.... a i1 a i2... a ii Pak A(a příslušná KF) je pozitivně definitní, právěkdyž D i >0provšechna
VíceUniverzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem. Jak na PDF
Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem Jak na PDF Úvod Tento návod je určen studentům, kteří si neví rady s převodem své diplomové práce do formátu PDF. Návod, který je dostatečně podrobný
VíceElektronická dokumentace - LATEX. Maticové operace
Elektronická dokumentace - LATEX Maticové operace 29.listopadu 2009 Luděk Bordovský (bor0022) Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB-TU Ostrava Uživatelská příručka 1 Obsah 1 Úvod 3 2 Ovládání 3 3 Operace
Více3. Matice a determinanty
. Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl
VíceLenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012
Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z
VíceRegistr smluv. Dokumentace k registru smluv v IS ALeX pro ČSAD Vsetín, ČSAD Invest a další společnosti skupiny. v. 1.0 15.8.2014
Registr smluv Dokumentace k registru smluv v IS ALeX pro ČSAD Vsetín, ČSAD Invest a další společnosti skupiny v. 1.0 15.8.2014 EXCON, a.s. Sokolovská 187/203 190 00 Praha 9 1 Obsah 1 Obsah... 1 2 Úvod...
Víceint => unsigned int => long => unsigned long => float => double => long double - tj. bude-li:
13.4.2010 Typová konverze - změna jednoho datového typu na jiný - známe dva základní implicitní ("sama od sebe") a explicitní (výslovně vyžádána programátorem) - C je málo přísné na typové kontroly = dokáže
Více2 Základní funkce a operátory V této kapitole se seznámíme s použitím funkce printf, probereme základní operátory a uvedeme nejdůležitější funkce.
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv copyright To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby
VíceMatice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.
Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice
VíceLineární algebra. Matice, operace s maticemi
Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo
VíceA0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly
Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková
VíceKIV/ZI Základy informatiky MS EXCEL MATICOVÉ FUNKCE A SOUHRNY
KIV/ZI Základy informatiky MS EXCEL MATICOVÉ FUNKCE A SOUHRNY cvičící: Tomáš Ptáček zimní semestr 2012 MS EXCEL MATICE (ÚVOD) Vektor: (1D) v = [1, 2, 3, 5, 8, 13] Např.: matice sousednosti Matice: (2D)
VíceDeterminant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.
[] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá
VíceMatice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a
VíceUživatelská příručka pro Účetní / Vedoucí finanční účtárny. Projekt DMS modul Faktury
S Y C O N I X, a. s. Freyova 12 Telefon: +420 2 83 10 90 10 190 00 Praha 9 Fax: +420 2 83 10 90 11 Česká republika w w w. s y c o n i x. c z pro Účetní / Vedoucí finanční účtárny Projekt DMS modul Faktury
VícePodrobný postup stažení, vyplnění a odeslání elektronické žádosti
Podrobný postup stažení, vyplnění a odeslání elektronické žádosti K vyplnění žádosti je nutné mít nainstalován program 602XML Filler Spuštění instalace kliknutím na odkaz kraje v záhlaví tabulkového přehledu
VíceESTATIX INFORMAČNÍ SYSTÉM REALITNÍCH KANCELÁŘÍ UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA STRANA 1 / 23
ESTATIX INFORMAČNÍ SYSTÉM REALITNÍCH KANCELÁŘÍ UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA STRANA 1 / 23 OBSAH 1 Zabezpečení systému... 3 1.1 Přístup do systému... 3 1.2 První přihlášení... 3 1.3 Heslo nefunguje nebo jej uživatel
VíceOpatření a vyzkoušení distribuce. Michal Dočekal
Opatření a vyzkoušení distribuce Michal Dočekal 2011 Právní doložka Právní doložka autor není právník autor neručí za pravdivost uvedených informací autor neručí za jakékoliv případné škody způsobené uvedenými
VíceSoustavy lineárních rovnic
7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceÚPRAVA BAKALÁŘSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE
ÚPRAVA BAKALÁŘSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE PhDr. Pavel Pavlík, Ph.D. (verze 2013) Desky - lepená vazba do tuhých desek s textilním potahem (barva tmavě modrá, černá) - není povolena kroužková vazba! - přední
VíceUživatelská příručka Evidence příchozí a odchozí pošty a elektronický archiv. V prostředí společnosti. Pražská vodohospodářská společnost a.s.
Uživatelská příručka Evidence příchozí a odchozí pošty a elektronický archiv V prostředí společnosti Pražská vodohospodářská společnost a.s. Obsah 1. ÚVOD... 5 2. PROSTŘEDÍ WORKSPACE... 5 2.1 TECHNOLOGIE
VíceVektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,
Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),
Vícey = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Řádková norma (po řádcích sečteme absolutní hodnoty prvků matice a z nich
Normy matic Příklad 1 Je dána matice A a vektor y: A = 2 0 3 4 3 2 y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Ověřte, že platí Ay A y (1) Ay = (4, 14, 2) T 2 2 Frobeniova norma
VíceKubatury, hydraulika vodní toky 4
AutoPEN, Ing. Lubomír Bucek, Halasova 895, 460 06 Liberec 6 www.autopen.net, autopen@volny.cz 481 120 160, 606 638 253 Kubatury, hydraulika vodní toky 4 Uživatelský manuál obsah Kapitola Stránka 1 Instalace
VíceKapitola 11: Vektory a matice:
Kapitola 11: Vektory a matice: Prostor R n R n = {(x 1,, x n ) x i R, i = 1,, n}, n N x = (x 1,, x n ) R n se nazývá vektor x i je i-tá souřadnice vektoru x rovnost vektorů: x = y i = 1,, n : x i = y i
VíceDokumentace. k projektu Czech POINT. Konverze dokumentů z elektronické do listinné podoby (z moci úřední) Provozní řád
Dokumentace k projektu Czech POINT Provozní řád Konverze dokumentů z elektronické do listinné podoby (z moci úřední) Vytvořeno dne: 18.6.2009 Aktualizováno: 23.6.2009 Verze: 1.0 2009 MVČR Obsah 1. Přihlášení
VíceZáklady matematiky pro FEK
Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé
VíceAR-M256 AR-M316 DIGITÁLNÍ MULTIFUNKČNÍ SYSTÉM. PROVOZNÍ PŘÍRUČKA (pro síťový skener)
MODEL AR-M56 AR-M6 DIGITÁLNÍ MULTIFUNKČNÍ SYSTÉM PROVOZNÍ PŘÍRUČKA (pro síťový skener) ÚVOD PŘED POUŽITÍM FUNKCE SÍŤOVÉHO SKENERU POUŽITÍ FUNKCE SÍŤOVÉHO SKENERU ODSTRAŇOVÁNÍ POTÍŽÍ DODÁNÍ METADAT SPECIFIKACE
Vícepředmětu MATEMATIKA B 1
Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory
VícePŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO KATEDRA INFORMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Vytváření a evidence smluv. 2012 Petr Čulík
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO KATEDRA INFORMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vytváření a evidence smluv 2012 Petr Čulík Anotace Aplikace slouží uživateli jako nástroj pro vytváření a evidenci jednorázových,
VíceUživatelská příručka
Uživatelská příručka PC výkaznictví JASU (program pro zpracování účetního výkaznictví) březen 2012 Dodavatel: MÚZO Praha s.r.o. Politických vězňů 15 P.O.Box 36 111 21 Praha 1 telefon: 224 091 619 fax:
VíceSemestrální práce KIV/PC Řešení kolizí frekvencí sítě vysílačů Zdeněk Bečvář A14B0466P 10. ledna 2016
Semestrální práce KIV/PC Řešení kolizí frekvencí sítě vysílačů Zdeněk Bečvář A14B0466P 10. ledna 2016 Obsah 1 Zadání 1 2 Analýza úlohy 2 2.1 Uložení dat ze vstupního souboru................ 2 2.2 Graf
VíceStřední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Litoměříce, příspěvková organizace
Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Litoměříce, příspěvková organizace Předmět: Vývoj aplikací Téma: Datové typy Vyučující: Ing. Milan Káža Třída: EK3 Hodina: 5 Číslo: V/5 Programování v jazyce
VíceAC Napětí/Proud Data Logger Uživatelský Manuál
AC Napětí/Proud Data Logger Uživatelský Manuál Před použitím si přečtěte pečlivě tento uživatelský manuál, protože obsahuje důležité bezpečnostní informace Obsah Strana 1. Úvod...... 5 2. Vlastnosti...
Více2 Spojité modely rozhodování
2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A
VíceKATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN
KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
VíceImplementace numerických metod v jazyce C a Python
Fakulta elektrotechnická Katedra matematiky Dokumentace k semestrální práci Implementace numerických metod v jazyce C a Python 2013/14 Michal Horáček a Petr Zemek Vyučující: Mgr. Zbyněk Vastl Předmět:
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
VíceVzorce počítačové grafiky
Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u
VíceUživatelský manuál. A3600 DL ( Data Download)
Uživatelský manuál A3600 DL ( Data Download) Aplikace : Jednoduchý program pro přenášení dat z on line monitorovacího systému A3600 Export měřených statických dat do souboru Zobrazení grafů naměřených
VíceDUM 02 téma: Úvod do textového editoru MS Word a výběr klávesových zkratek
DUM 02 téma: Úvod do textového editoru MS Word a výběr klávesových zkratek ze sady: 01 tematický okruh sady: Textový editor ze šablony: 07 kancelářský software určeno pro: 1-4. ročník vzdělávací obor:
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceMatematické symboly a značky
Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty,
VíceALVA - řada BC6. Stručný průvodce Verze 4. UDC-02026A 2014 Optelec, Nizozemsko. Všechna práva vyhrazena (T) Spektra vdn, 2014
ALVA - řada BC6 Stručný průvodce Verze 4 UDC-02026A 2014 Optelec, Nizozemsko. Všechna práva vyhrazena (T) Spektra vdn, 2014 Optelec 2993 LT Barendrecht Nizozemsko Telefon: +31 (0)88 6783 444. Fax +31 (0)88
VíceGymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11
Gymnázium, Brno Matice Závěrečná maturitní práce Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Konzultant: Mgr. Aleš Kobza Ph.D. Brno, 2011 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci zpracoval samostatně
Více(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)
KMA/MAT1 Přednáška a cvičení, Lineární algebra 2 Řešení soustav lineárních rovnic se čtvercovou maticí soustavy (Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) 16 a 21 října 2014 V dnešní přednášce
VíceMaticové operace projekt č. 3
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Maticové operace projekt č. 3 9.12.2007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologii Vysoké Učení Technické v Brně Obsah
VíceOperace s maticemi. 19. února 2018
Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice
VíceIntervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.
Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel
VíceTabulkové processory MS Excel (OpenOffice Calc)
Maturitní téma: Tabulkové processory MS Excel (OpenOffice Calc) Charakteristika tabulkového editoru Tabulkový editor (sprematuritníadsheet) se používá všude tam, kde je třeba zpracovávat data uspořádaná
Vícematice([[1,1,0,0,0],[1,1,1,0,0],[0,1,1,0,0],[0,0,0,1,1],[0,0,0,1,1]],1). matice([[1,1,1],[1,1,0],[1,0,1]],2).
% Zápočtový program % souvislost grafu % popis algoritmu a postupu % Program využívá algoritmu na násobení matic sousednosti A. % Příslušná mocnina n matice A určuje z kterých do kterých % vrcholů se lze
VíceVZDĚLÁVACÍ MATERIÁL III/2
VZDĚLÁVACÍ MATERIÁL III/2 Vy_32_inovace_011_Pl7 Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor (okruh): Vyučovací předmět: Informační a komunikační technologie Informatika Informatika Téma: MS Excel 2007 Očekávaný
VíceK vyplnění žádosti je nutné mít nainstalován v počítači program 602XML Filler
Podrobný postup pro stažení, vyplnění a odeslání elektronické žádosti v dotačním programu Snížení emisí z lokálního vytápění domácností (kotlíkové dotace) v Jihočeském kraji K vyplnění žádosti je nutné
VíceDatalogger Teploty a Vlhkosti
Datalogger Teploty a Vlhkosti Uživatelský Návod Úvod Teplotní a Vlhkostní Datalogger je vybaven senzorem o vysoké přesnosti měření teploty a vlhkosti. Tento datalogger má vlastnosti jako je vysoká přesnost,
VíceÚVOD 3 SEZNÁMENÍ SE SYSTÉMEM 4
ÚVOD 3 SEZNÁMENÍ SE SYSTÉMEM 4 JEDNODUCHÉ PŘIHLÁŠENÍ 4 ADMINISTRAČNÍ PROSTŘEDÍ 5 PŘEPÍNÁNÍ JAZYKOVÉ VERZE 5 POLOŽKY HORNÍHO MENU 5 DOPLŇKOVÉ POLOŽKY MENU: 6 STROM SE STRÁNKAMI, RUBRIKAMI A ČLÁNKY 7 TITULNÍ
VíceMatematika 1 MA1. 2 Determinant. 3 Adjungovaná matice. 4 Cramerovo pravidlo. 11. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 29
Matematika 1 11. přednáška MA1 1 Opakování 2 Determinant 3 Adjungovaná matice 4 Cramerovo pravidlo 5 Vlastní čísla a vlastní vektory matic 6 Zkouška; konzultace; výběrová matematika;... 11. přednáška (15.12.2010
VíceManuál k užívání aplikace Monitoringrejstriku.cz
Manuál k užívání aplikace Monitoringrejstriku.cz Verze aplikace 2.0, říjen 2015 Copyright 2014, Insolvence 2008, a.s. Omezující podmínky pro zveřejnění, poskytnutí údajů: Tento dokument obsahuje informace
VíceZdroj: http://www.fit.vutbr.cz
Zdroj: http://www.fit.vutbr.cz Motivace Cílem této úlohy je zopakovat si nebo se naučit vytváření obecných řešení, která na rozdíl od ad hoc řešení umožňují zvládat složitější úlohy bez nadměrného úsilí,
VíceMatematika I Lineární závislost a nezávislost
Matematika I Lineární závislost a nezávislost RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace
VícePPEL Ing. Petr Kropík email: pkropik@kte.zcu.cz ICQ: 228540585 http://home.zcu.cz/~pkropik tel.: +420 377 634 639 +420 377 634 606 (odd.
PPEL Ing. Petr Kropík email: pkropik@kte.zcu.cz ICQ: 228540585 http://home.zcu.cz/~pkropik tel.: +420 377 634 639 +420 377 634 606 (odd. informatiky) 22.9.2009 Místnost: EK602 Katedra teoretické elektrotechniky
VíceVI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku
VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m
VíceKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1
Lineární algebra 10. přednáška: Ortogonalita II Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text byl vytvořen
VíceKonfigurace pracovní stanice pro ISOP-Centrum verze 1.08.20
Informační systém ISOP 7-13 Vypracováno pro CzechInvest Konfigurace pracovní stanice pro ISOP-Centrum verze 1.08.20 vypracovala společnost ASD Software, s.r.o. Dokument ze dne 24.3.2009, verze 1.00 Konfigurace
VíceElektronická monitorovací zpráva 1.4 ZLEPŠENÍ PODMÍNEK PRO VZDĚLÁVÁNÍ NA ZÁKLADNÍCH ŠKOLÁCH OPERAČNÍHO PROGRAMU VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST
Elektronická monitorovací zpráva 1.4 ZLEPŠENÍ PODMÍNEK PRO VZDĚLÁVÁNÍ NA ZÁKLADNÍCH ŠKOLÁCH OPERAČNÍHO PROGRAMU VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST 1. Obecná pravidla aplikace Benefit7... 3 1.1 Přístup
VíceLineární algebra II. Adam Liška. 9. února 2015. Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak. rok 2007/2008
Lineární algebra II Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak rok 2007/2008 Adam Liška 9 února 2015 http://kammffcunicz/~fiala http://wwwadliskacom 1 Obsah 10 Permutace 3 11 Determinant
Více- doplnění dotazu před provedením výmazu dlaždice nebo všech dlaždic
V01.35-24 14.02.2015 - první uvolněná verze programu V01.35-25 15.02.2015 - doplnění dotazu před provedením výmazu dlaždice nebo všech dlaždic - po stisku pravého tlačítka myši s ukazatelem nad dlaždicí
VíceObjednávky OBX. Objednávkový systém určený k instalaci na PC u zákazníka pro tvorbu offline objednávek zboží
Objednávky OBX Objednávkový systém určený k instalaci na PC u zákazníka pro tvorbu offline objednávek zboží Obsah Úvod Instalace aplikace, spuštění Konfigurace aplikace První načtení ceníku Principy ovládání
Vícea + b + c = 2 b + c = 1 a b = a 1 2a 1 + a a 3 + a 5 + 2a 2 + a 2 + a
Zadání A. 1. Polynom P (x) má v uspořádané bázi (x 2 + x 1, 2x 2 x 1, x 2 + x + 2) souřadnice (1, 1, 1). Najděte jeho souřadnice vzhledem k uspořádané bázi (x 2 1, x 2 + x 1, x 2 + x). Nejprve si spočítáme
VíceDEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY
DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. definice Vektorovým prostorem rozumíme neprázdnou množinu prvků V, na které
VícePoznámky z matematiky
Poznámky z matematiky Verze: 14. dubna 2015 Petr Hasil hasil@mendelu.cz http://user.mendelu.cz/hasil/ Ústav matematiky Lesnická a dřevařská fakulta Mendelova univerzita v Brně Vytvořeno s podporou projektu
Více8. Posloupnosti, vektory a matice
. jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav
VíceSkalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.
Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný
Více1 of 14 14.12.2004 14:27
1 of 14 14.12.2004 14:27 Popis systému EDOX je systém vyvinutý ve společnosti Evektor spol. s r.o. určený pro bezpečné sdílení technické dokumentace a dalších dokumentů. Systém je umístěn na webovém serveru
VíceDUM 01 téma: Obecné vlastnosti tabulkového editoru, rozsah, zápis do buňky, klávesové zkratky
DUM 01 téma: Obecné vlastnosti tabulkového editoru, rozsah, zápis do buňky, klávesové zkratky ze sady: 02 tematický okruh sady: Tabulkový editor ze šablony: 07 KANCELÁŘSKÝ SOFTWARE určeno pro: 1-4. ročník
VíceZáklady matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
VíceMATLAB základy. Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU
MATLAB základy Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU Náplň cvičení Matlab představení a motivace Seznámení s prostředím Proměnné a výrazy Řídící struktury Funkce Základní úpravy matic Import dat z tabulkového
VíceSPZ 2010 13.13. Uživatelská příručka
SPZ 2010 13.13 Uživatelská příručka Listopad, 2010 Obsah Obsah ÚVOD... 2 Nápověda programu... 2 POŽADAVKY... 2 INSTALACE... 3 ZÁKLADNÍ NASTAVENÍ... 5 PRVNÍ NAČTENÍ DAT... 6 Automatické načtení... 6 Doplnění
VíceERP informační systém
Systém WAK INTRA umožňuje automatické sestavení výkazu Kontrolní hlášení DPH (dále jen KH). Tento dokument popisuje jednotlivé kroky při generování KH ve formátu XML a jeho podání pomocí daňového portálu
VíceMatematika pro studenty ekonomie
w w w g r a d a c z vydání upravené a doplněné vydání Armstrong Grada Publishing as U Průhonu 7 Praha 7 tel: + fax: + e-mail: obchod@gradacz wwwgradacz Matematika pro studenty ekonomie MATEMATIKA PRO STUDENTY
VíceIAJCE Přednáška č. 8. double tprumer = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7) / 7; Console.Write("\nPrumerna teplota je {0}", tprumer);
Pole (array) Motivace Častá úloha práce s větším množstvím dat stejného typu o Př.: průměrná teplota za týden a odchylka od průměru v jednotlivých dnech Console.Write("Zadej T pro.den: "); double t = Double.Parse(Console.ReadLine());
VíceLineární algebra Operace s vektory a maticemi
Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................
VíceNěkolik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie
Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);
VíceSeminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr
Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)
VíceTechnologie počítačových sítí 1. cvičení
Technologie počítačových sítí 1. cvičení Obsah prvního cvičení Microsoft Windows 2003 server Operační systém Windows 2003 server - Vytvoření nového virtuálního stroje pro instalaci Windows 98 - Příprava
VíceVzdělávání v egoncentru ORP Louny
Zpracováno v rámci projektu č. CZ.1.04/4.1.00/40.00067 Vzdělávání v egoncentru ORP Louny Město Louny Obsah 1. Databáze... 4 2. Třídění pomocí filtrů... 5 3. Ukotvení a uvolnění příček... 6 3.1 Ukotvení
VíceInstalace a popis programu
1 Instalace a popis programu Milan Hradecký 2 Úvod : Program DANEVID složí k evidenci příjmových a výdejových dokladů, jejich automatickému setřídění podle data a k vytištění potřebných sestav pro zjištění
VíceUživatelská příručka pro Příkazce / Správce zdrojů financování. Projekt DMS modul Faktury
S Y C O N I X, a. s. Freyova 12 Telefon: +420 2 83 10 90 10 190 00 Praha 9 Fax: +420 2 83 10 90 11 Česká republika w w w. s y c o n i x. c z pro Příkazce / Správce zdrojů financování Projekt DMS modul
VíceMATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 MA1ACZMZ06DT MATEMATIKA 1 didaktický test Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce s maticemi Přednáška 9 23. listopadu 2009 Pole: vektory a matice Vektor (jednorozměrné pole) deklarace statická int v1[5]; dynamická int * v2; + přidělení paměti:
VíceStřední škola informačních technologií a sociální péče, Brno, Purkyňova 97. Vybrané části Excelu. Ing. Petr Adamec
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Střední škola informačních technologií a sociální péče, Brno, Purkyňova 97 Vybrané části Excelu Ing. Petr Adamec Brno 2010 Cílem předmětu je seznámení se s programem Excel
Více