Dělitelnost přirozených čísel 101

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dělitelnost přirozených čísel 101"

Transkript

1 Dělitelnost přirozených čísel 101 Počet cvičenců ve skupinách ZADÁNÍ Choreograf, který měl připravit skladby pro cvičence Sokolského sletu, dostal informace o počtu přihlášených cvičenců v jednotlivých kategoriích. Urči pro každou kategorii, jestli mohou při cvičení vytvořit skupiny po 2, 3, 4, 5, 6, 8 nebo 10 cvičencích. POSTUP učitel s žáky nejprve zopakuje znaky dělitelnosti (především 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 10) žáci se rozdělí do skupin po dvou každá dvojice dostane od učitele pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) žáci ve dvojici vybarví políčka odpovídající dělitelnosti čísla v řádku, písmenka v nevybarvených políčkách čtená po řádcích tvoří tajenku žáci si jako doplňkový úkol ověří správnost svého rodného čísla tím, že ho vydělí číslem 11 ŘEŠENÍ žáci společně s učitelem ověří správnost svých výsledků G P V L K C S 246 D E H O Z R E 384 P V C O B I G 339 R J A F S O K 572 M O N L S K É 216 U R K H C P O 428 V S D L E T U 480 Z Y T A I J M CÍL procvičit určování dělitelů různých čísel KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní pracovní list aktivizující rodná čísla, PINy telefonu, čárový kód METODY skupinová práce VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I Tajenka: CHOREOGRAF SOKOLSKÉHO SLETU 63

2 101/1 Počet cvičenců ve skupinách Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Choreograf, který měl připravit skladby pro cvičence Sokolského sletu, dostal informace o počtu přihlášených cvičenců v jednotlivých kategoriích. Přihlášení cvičenci rodičů s dětmi, 246 předškolních dětí, 384 mladších žáků a žákyň, 339 starších žáků a žákyň, 572 mužů a žen, 216 seniorů a seniorek, 428 dorostenek a žen, 480 dorostenců a mužů. Urči pro každou kategorii, jestli mohou při cvičení vytvořit skupiny po 2, 3, 4, 5, 6, 8 nebo 10 cvičencích. V tabulce vybarvi políčka odpovídající dělitelnosti čísla v řádku. Písmenka v nevybarvených políčkách čtená po řádcích tvoří tajenku G P V L K C S 246 D E H O Z R E 384 P V C O B I G 339 R J A F S O K 572 M O N L S K É 216 U R K H C P O 428 V S D L E T U 480 Z Y T A I J M Tajenka: Doplňkový úkol: Při různých příležitostech se uvádí rodné číslo. Možná jej uváděli i výše uvedení cvičenci na Sokolském sletu. Víš, že každé rodné číslo MUSÍ být dělitelné 11? Správnost svého rodného čísla si tedy můžeš ověřit tak, že zjistíš, zda je dělitelné 11. Rodné číslo je vždy ve formátu RRMMDD/XXXX, pro ověření dělitelnosti 11 použij celé rodné číslo bez lomítka. 64

3 Celá čísla 102 Mikulášský balíček ZADÁNÍ Zjisti, kolika dětem rozdá Mikuláš balíčky tak, aby v každém byly čokoládové figurky, lízátka, žvýkačky, bonbony, pomeranče a jablka. Dodavatel přivezl 4 krabice lízátek (každá po 4 tuctech kusů), 4 bedny pomerančů (v každé 3 vrstvy po 16 kusech), 2,4 kg bonbonů (po 5 g), 24 dvoukilových balení jablek (1 kg = 6 kusů), 16 balení žvýkaček (v každém 24 kusů) a 2 krabice čokoládových figurek (každá s obsahem veletucet figurek). Dále zjisti, jaké bude složení 1 balíčku. POSTUP učitel seznámí žáky s pojmy tucet (12) a veletucet ( = 144) učitel rozdá žákům pracovní listy (Příloha č. I Pracovní list) a ti pracují samostatně žáci v tabulce nejprve spočítají počty kusů jednotlivých složek v balíčku poté pomocí největšího společného dělitele určí počet dětí = počet balíčků ŘEŠENÍ nakonec v tabulce určí počty cukrovinek a ovoce v 1 balíčku žáci společně s učitelem zkontrolují své výsledky složka výpočet celkem rozklad na počtu kusů kusů prvočinitele čokoládové figurky lízátka 4. (4. 12) žvýkačky bonbony 2400 : pomeranče 4. (3. 16) jablka 24. (2. 6) CÍL použít poznatky o dělitelnosti a určit počet mikulášských balíčků, vypočítat množství jednotlivých složek v jednom balíčku KOMPETENCE k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu plánování a řešení s pomocí vlastního úsudku a zkušeností k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek v logickém sledu POMŮCKY základní pracovní list aktivizující METODY samostatná práce, společná kontrola VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I Určení počtu dětí: (192, 288, 384, 480) = = 96 65

4 Celá čísla 102 Výpočet složek pro 1 balíček: složka celkem kusů počet dětí kusů v 1 balíčku čokoládové figurky : 96 = 3 lízátka : 96 = 2 žvýkačky : 96 = 4 bonbony : 96 = 5 pomeranče : 96 = 2 jablka : 96 = 3 Odpověď: V každém balíčku budou 3 čokoládové figurky, 2 lízátka, 4 žvýkačky, 5 bonbonů, 2 pomeranče a 3 jablka. 66

5 102/1 Mikulášský balíček Příloha č. I Pracovní list Pojmy: tucet = 12 veletucet = 12 x 12 = 144 složka výpočet počtu kusů celkem kusů rozklad na prvočinitele Čokoládové figurky Lízátka Žvýkačky Bonbony Pomeranče Jablka Určení počtu dětí: (,,, ) = Výpočet složek pro 1 balíček: složka celkem kusů počet dětí kusů v 1 balíčku Čokoládové figurky Lízátka Žvýkačky Bonbony Pomeranče Jablka Odpověď: 67

6 Poznámky: 68

7 Desetinná čísla, zlomky 103 Tradiční jednotky délky ZADÁNÍ Staročeští obchodníci měřili plátno pomocí částí svého těla. Ve skupině si podobně vyzkoušej změřit délku lokte, palce, dlaně, stopy, kroku a dvojkroku. Hodnoty uveď též v centimetrech. Porovnej, o kolik se zaznamenané průměrné výsledky liší od převodních hodnot pro loket, palec, stopu a dlaň. Odhadni, jak je dlouhá a široká školní učebna. Svůj odhad zapiš. Potom zjisti rozměry učebny v krocích nebo v stopách. Změř rozměry učebny pomocí pásma nebo laserového měřiče. Urči délku některých předmětů ve třídě: tabule, dveře, skřínka, lavice, apod. Vysvětli, proč se používají dohodnuté jednotky pro měření délky (případně jiných veličin hmotnost, objem). POSTUP CÍL poznat různé jednotky délky a uvědomit si význam soustavy SI KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu pracovní - učitel vede žáka k využívání získaných znalostí a zkušeností v zájmu vlastního rozvoje i přípravy na budoucnost POMŮCKY základní délkové měřidlo (krejčovský metr, dřevěný metr, pásmo), kalkulačka aktivizující laserové měřidlo žáci mají za DÚ přinést si z domova některá měřidla např. krejčovský metr, svinovací metr nebo dvojmetr žáci si zopakují zásady při měření délky učitel seznámí žáky s historickým vývojem jednotek délky (loket, palec, stopa, dlaň, píď, sáh) METODY skupinová práce, porovnávání, statistické metody VYUŽITELNOST TV, F, PČ žáci se rozdělí do skupin po čtyřech, ve kterých budou dále PŘÍLOHY pracovat Příloha č. I - II učitel každé skupině přidělí tu část úlohy, kterou mají vypracovat žáci provedou měření a zápisy, ve shrnutí zapíší, jaká měřidla použili, jaký byl nejmenší dílek, případně s jakou chybou měření počítali (Příloha č. 1-2 Pracovní list) určení žáci z jednotlivých skupin prezentují svoje výsledky porovnání výsledků měření například délka kroku kdo má nejdelší (nejkratší) krok, stopu, dlaň žáci se pokusí vyslovit závěr proč jsou rozdíly v měření, jaký má význam měření v dohodnutých jednotkách na závěr hodiny formou řízeného rozhovoru se žáci pokusí ujasnit si význam měření v dohodnutých mezinárodních jednotkách a učitel je seznámí se soustavou SI ŘEŠENÍ Řešení je individuální. 69

8 103/2 Tradiční jednotky délky Příloha č. I Pracovní list palec dlaň píď loket sáh stopa 70

9 103/2 Tradiční jednotky délky Příloha č. II Pracovní list 1. Ve skupině si změřte délku lokte, palce, dlaně, stopy, kroku a dvojkroku. Hodnoty zaznamenej do tabulky a uveď je v cm. Porovnej, o kolik se vaše průměrné výsledky liší od převodních hodnot pro loket, palec, stopu a dlaň (uvedeno v tabulce č. 1). Tabulka č. 1 loket český palec inch stopa dlaň 59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm Tabulka č. 2 Měření délky Datum: Skupina č.: Doplňte jména: 1. žák 2. žák 3. žák 4. žák průměr Porovnání průměru s převodní hodnotou Příklad - loket 58 cm 56 cm 50,5 cm 59 cm 55,9 cm 3,2 cm loket palec stopa dlaň krok dvojkrok X X Shrnutí pozorování a závěry: 71

10 103/2 2. Odhadni, jak je dlouhá a široká vaše učebna. Svůj odhad zapiš. Potom zjisti rozměry učebny v krocích nebo ve stopách. Hodnoty měření zapiš do tabulky č. 3 a 4. Dále změř rozměry učebny pomocí pásma nebo laserového měřiče, hodnoty zapiš a porovnej odhad se skutečnou naměřenou hodnotou (tabulka č. 3 a 4). Tabulka č. 1 loket český palec inch stopa dlaň 59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm Tabulka č. 3 Měření délky učebny Datum: Třída: Skupina č.: Jména žáků Délka kroku Odhad délky Naměřený počet kroků Délka (podle počtu kroků) Naměřená délka Porovnání odhadu se skutečností příklad Láďa M. 50 cm=0,5 m 10 m 22 9,9 m 10,3 m 0,3 m 1. žák 2. žák 3. žák 4. žák průměr X Shrnutí pozorování a závěry: 72

11 103/2 Tabulka č. 1 loket český palec inch stopa dlaň 59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm Tabulka č. 4 Měření šířky učebny Datum: Třída: Skupina č.: Jména žáků Délka kroku Odhad šířky Naměřený počet kroků Délka (podle počtu kroků) Naměřená šířka Porovnání odhadu se skutečností příklad Hanka Z. 50 cm=0,5 m 6,5 m 12 6 m 6,3 m + 0,2 m 1. žák 2. žák 3. žák 4. žák průměr X Shrnutí pozorování a závěry: 73

12 103/2 3. Urči délku tabule, dveří, skříňky, lavice, poličky a učebnice fyziky. Doplň do tabulky č. 5. Tabulka č. 1 loket český palec inch stopa dlaň 59,1 cm 2,5 cm 30,5 cm 8 cm Tabulka č. 5 Určení délky předmětů Datum měření: Třída: Skupina č.: 1. žák 2. žák 3. žák 4. žák průměr Doplňte jména: X tabule dveře skříňka lavice polička učebnice Fy Shrnutí pozorování a závěry: 74

13 Desetinná čísla, zlomky 104 Převody jednotek času ZADÁNÍ CÍL převést jednotky času (šedesátková soustava) a naučit se měřit čas stopkami Splň následující úkoly: Jakým písmenem obvykle označujeme čas. Které jednotky času znáš. Jak se nazývá základní jednotka času. odhadni dobu trvání 1 minuty. Spolužák současně změří odhad stopkami. Zapiš, jak jste uspěli v odhadu. Zopakuj svůj odhad s tím, že budeš nahlas počítat Odměrný válec naplň vodou. Vhoď do vody kousek modelíny. Změř stopkami čas, za který modelína klesne ke dnu. Modelínu různě vytvaruj a pokus opakuj. Změřte si vzájemně se spolužákem počet tepů za 1 min. Použijte k tomu stopky nebo hodinky se sekundovou ručičkou. Opakujte měření 5 krát. Vypočítejte aritmetický průměr naměřených hodnot pro každého z vás a správně zaokrouhlete. Splň další úlohy podle Přílohy č. 2 Pracovní list KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu pracovní - učitel vede žáka k využívání získaných znalostí a zkušeností v zájmu vlastního rozvoje i přípravy na budoucnost POMŮCKY základní stopky nebo hodinky se sekundovou ručičkou, odměrný válec, modelína, voda, příp. sací hadřík aktivizující POSTUP učitel seznámí žáky se zadanými úkoly žáci se rozdělí do skupin po dvou žáci ve skupinách provedou měření a zodpoví otázky v pracovních listech (Příloha č. I Pracovní list, Příloha č. II Pracovní list) žáci prezentují své odpovědi na otázky a výsledky svého měření přesýpací hodiny METODY práce v malé skupině, diskuze VYUŽITELNOST na závěr hodiny formou řízeného rozhovoru se žáci pokusí shrnout poznatky o měření času F, TV PŘÍLOHY Příloha č. I - II 75

14 Desetinná čísla, zlomky 104 ŘEŠENÍ Úkol č. 1. Čas značíme písmenem: t 2. Jednotky času jsou: sekunda, minuta, hodina, týden, měsíc, rok, století 3. Základní jednotka času je: sekunda Úkol č. 8 Časové údaje vyjádřete v sekundách: 1 min 60 s 1 h s 5 min 300 s 1 h 10 min ( ) s = 3660 s 3 min 20 s 200 s 3 h 6 min 18 s (3 x x ) s = s 15 min 20 s 920 s 2 h 24 min (2 x x 60) s = s 1 d 24 x 3600 s= s Úkol č. 9 Vyjádřete zadané časy v hodinách, minutách a sekundách: 98 s = 1 min 38 s 3800 s = 1 h 3 min 20 s 98 min = 1 h 38 min 0 s 200 s = 3 min 20 s 7325 s = 2 h 2 min 5 s 200 min = 3 h 20 min 0 s Úkol č. 10 Porovnejte znaménkem <, >, = časy, nejdříve vhodně převeďte: převod porovnání ½ hodiny; 50 min ½ h = 30 min ½ h < 50 min 2 hodiny; 200 min 2h = 120 min 2 h < 200 min 30 minut; 1/3 hodiny 1/3 h = 20 min 30 min < 1/3 h 1/5 hodiny;12 minut 1/5 h = 12/60 h = 12 min 1/5 h = 12 min 5 minut; 1/12 hodiny 5 min =5/60 h=1/12h 5 min = 1/12h 120 sekund; 3 minuty 120 s = 2 min nebo 3 min = 180 s 120 s < 3 min 1 min 12 s; 62 s 1 min 12 s = ( ) s =72s 1 min 12 s > 62 s 5 hodin; 5000 s 5 h = 5 x 3600 s = s 5 h > s Úkol č. 11 Seřaďte následující časové intervaly od nejkratšího po nejdelší (mezi hodnoty dejte znak menší než ). Nejdříve vhodně převeďte na stejné jednotky. 3 min, 67 s, 1 min 12 s, 1/12 h, 1/5 h, 120 s 3 min = 180 s, 1 min 12 s = 72 s, 120 s = 2 min, 1/12 h = 300/ 3600 h = 300 s, 1/5 h = 720 /3 600 h = 720 s 67 s < 72 s < 120 s < 180 s < 300 s < 720 s 67 s < 1 min 12 s < 120 s < 3 min < 1/12h < 1/5 h 76

15 104/1 Převody jednotek času Příloha č. I Pracovní list Úkol č. 1. Čas značíme písmenem 2. Jednotky času jsou 3. Základní jednotka času je Úkol č. 4, 5 Jméno žáka Odhad Skutečnost S počítáním Chyba S počítáním 1 min 1 min 1 min Úkol č. 6 Pokus č. Tvar modelíny Čas klesání Zjistili jsme Úkol č. 7 Žák 1. měření 2. měření 3. měření 4. měření 5. měření Aritmetický průměr Zaokrouhlení

16 104/2 Převody jednotek času Příloha č. II Pracovní list Úkol č. 8 Časové údaje vyjádřete v sekundách: 1 min 1 h 5 min 1 h 10 min 3 min 20 s 3 h 6 min 18 s 15 min 20 s 2 h 24 min 1 d Úkol č. 9 Vyjádřete zadané časy v hodinách, minutách a sekundách: 98 s 3800 s 98 min 200 s 7325 s 200 min Úkol č. 10 ½ hodiny; 50 min 2 hodiny; 200 min 30 minut; 1/3 hodiny 1/5 hodiny;12 minut 5 minut; 1/12 hodiny 120 sekund; 3 minuty 1 min 12 s; 62 s 5 hodin; 5000 s Porovnejte znaménkem <, >, = časy, nejdříve vhodně převeďte: převod porovnání Úkol č. 11 Seřaďte následující časové intervaly od nejkratšího po nejdelší (mezi hodnoty dejte znak menší než ). Nejdříve vhodně převeďte na stejné jednotky. 3 min, 67 s, 1 min 12 s, 1/12 h, 1/5 h, 120 s 78

17 Desetinná čísla, zlomky 105 Zařizujeme třídu ZADÁNÍ Ve třídách 6. A a 6. B se bude o prázdninách malovat a plánuje se nákup nového nábytku a vybavení podle dané nabídky. Zjisti, jaké budou celkové náklady na zařízení obou tříd, jestliže se v každé z nich počítá s maximálním počtem 30 žáků a do každé třídy se budou kupovat 2 knihovničky a 2 skříňky se šuplíky. Za každých Kč v objednávce dodává firma zdarma jako dárek tablet v hodnotě Kč. Získá škola tento dárek pro obě třídy. POSTUP učitel s žáky probere zadání úlohy a žáci poté pracují samostatně (Příloha č. 1 Pracovní list) žáci nejprve určí celkový počet lavic a židlí a ten násobí cenou ceny za učitelský stůl, židli, tabuli a nástěnku násobí žáci vždy dvěma ceny za knihovničku a skříňku násobí vždy čtyřmi, vypočítané ceny sečtou dále žáci zjistí, zda získá škola za svou objednávku od firmy tablet na závěr učitel s žáky zkontroluje správnost jejich výsledků CÍL využít osvojené dovednosti počítání s desetinnými čísly v úloze z praxe KOMPETENCE k řešení problémů učitel vede žáka k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení pomocí vlastního úsudku a zkušeností k řešení problémů - učitel vede žáka k využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení komunikativní učitel vede žáka k formulaci a vyjadřování svých myšlenek a názorů v logickém sledu POMŮCKY základní pracovní list aktivizující nábytek ve třídě METODY samostatná práce, společná kontrola ŘEŠENÍ Zápis řešení: Příloha č. I , , , , , , ,80 = , , , ,20 = ,20 Jiný zápis: VYUŽITELNOST , , (2 958, , , ) + 4. (9 437, ,80) = , ,40 = , PŘÍLOHY Náklady na zařízení obou tříd budou Kč. Škola tak za svou objednávku získá 2 tablety. 79

18 105/1 Zařizujeme třídu Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Ve třídách 6. A a 6. B se bude o prázdninách malovat a plánuje se nákup nového nábytku a vybavení podle této nabídky: Položka Cena za 1 kus v Kč Žákovská lavice dvojmístná 1 721,60 Žákovská židle 995,50 Učitelský stůl 2 958,50 Učitelská židle 1 895,10 Tabule ,30 Knihovnička 9 437,80 Skříňka se šuplíky 6 975,80 Korková nástěnka 670,00 Jaké budou celkové náklady na zařízení obou tříd, jestliže se v každé z nich počítá s maximálním počtem 30 žáků a do každé třídy se budou kupovat 2 knihovničky a 2 skříňky se šuplíky? Za každých Kč v objednávce dodává firma zdarma jako dárek tablet v hodnotě Kč. Získá škola tento dárek pro obě třídy? Výpočet: Odpověď: 80

19 Desetinná čísla, zlomky 106 Sběr třešní ZADÁNÍ Franta, Jirka, Pepík a Lenka jsou kamarádi. Jednou si dali sraz u třešňového sadu, který patří dědečkovi Pepíka - panu Malému. Franta musel k sadu ujít vzdálenost 1,2 km, Jirka 0,9 km, Pepík 1,6 km a Lenka 400 m. Uspořádej tyto vzdálenosti vzestupně. Urči o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík. Pepíkův děda dětem řekl, že když si třešně natrhají samy, nemusí nic platit. Franta natrhal do košíku 1,7 kg, Jirka 1,9 kg, Pepík 2,3 kg a Lenka 3,8 kg třešní. Uspořádej množství třešní sestupně. Urči, o kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Aby si děti mohly třešně odnést, dal jim děda tašku, která unese 8 kg. Vejdou se jim do ní natrhané třešně nebo musely nějaké třešně sníst? Než kamarádi odešli, spočítali, kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní. Pan Malý prodává 0,5 kg třešní za 20 Kč, prvnímu zákazníkovi prodal 4,5 kg, druhému 6 kg a třetímu g třešní. Dále si děti spočítaly, kolik peněz ušetřil každý z nich a všichni dohromady. POSTUP učitel s žáky probere nutnost stejných jednotek, pravidla početních operací s desetinnými čísly, dále žáci navrhnou, jak spočítají částku utrženou za třešně žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní list) žáci určí o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík dále uspořádají množství natrhaných třešní sestupně a zjistí, zda se dětem třešně vejdou do tašky a o kolik kg natrhal Pepík méně než Franta a kolikrát natrhala Lenka více než Jirka nakonec žáci spočítají, kolik peněz děda utržil za prodej třešní a kolik peněz každé z dětí ušetřilo a kolik ušetřily dohromady na závěr učitel s žáky zkontroluje výsledky CÍL používat desetinná čísla, provádět početní operace KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní pracovní list aktivizující METODY samostatná práce, společná kontrola VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I 81

20 Desetinná čísla, zlomky 106 ŘEŠENÍ O kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík? 400 m = 0,4 km 0,4 < 0,9 < 1,2 < 1,6 1,2 0,9 = 0,3 km. Frantova cesta je o 0,3 km delší než Jirkova. 1,6 : 0,4 = 4 krát. Pepík má 4 krát delší cestu než Lenka. Uspořádání množství třešní sestupně. 3,8 > 2,3 > 1,9 > 1,7 O kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Vešly se dětem do tašky natrhané třešně nebo museli nějaké třešně sníst? 2,3 1,7 = 0,6 kg. Pepík natrhal o 0,6 kg třešní méně než Franta. 3,8 : 1,9 = 2 krát. Lenka natrhala 2 krát více třešní než Jirka. 1,7 + 1,9 + 2,3 + 3,8 = 9,7 kg. Dohromady natrhaly 9,7 kg třešní g = 8 kg 9,7 8 = 1,7 kg. Děti musely sníst 1,7 kg třešní. Kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní? Kolik peněz ušetřilo každé z dětí a všichni dohromady? 0,5 kg za 20 Kč 1 kg za 40 Kč 4, ,5. 40 = = 760 Kč utržil děda 1,7. 40 = 68 Kč ušetřil Franta 1,9. 40 = 76 Kč ušetřil Jirka 2,3. 40 = 92 Kč ušetřil Pepík 3,8. 40 = 152 Kč ušetřila Lenka = 388 Kč ušetřili všichni kamarádi dohromady 82

21 106/1 Sběr třešní Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Franta, Jirka, Pepík a Lenka jsou kamarádi. Jednou si dali sraz u třešňového sadu, který patří dědečkovi Pepíka - panu Malému. Franta musel k sadu ujít vzdálenost 1,2 km, Jirka 0,9 km, Pepík 1,6 km a Lenka 400 m. Uspořádej tyto vzdálenosti vzestupně. Urči o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík. Pepíkův děda dětem řekl, že když si třešně natrhají samy, nemusí nic platit. Franta natrhal do košíku 1,7 kg, Jirka 1,9 kg, Pepík 2,3 kg a Lenka 3,8 kg třešní. Uspořádej množství třešní sestupně. Urči, o kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Aby si děti mohly třešně odnést, dal jim děda tašku, která unese g. Vešly se jim do ní natrhané třešně nebo musely nějaké třešně sníst? Než kamarádi odešli, spočítali, kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní. Pan Malý prodává 0,5 kg třešní za 20 Kč, prvnímu zákazníkovi prodal 4,5 kg, druhému 6 kg a třetímu g třešní. Dále si děti spočítaly, kolik peněz ušetřil každý z nich a všichni dohromady. Výpočty se vzdáleností: Výpočty s množstvím třešní: Výpočty s penězi: 83

22 Poznámky: 84

23 Desetinná čísla, zlomky 107 Cena školního výletu ZADÁNÍ Třídy 6. A a 6. B se chystají na školní výlet. Do 6. A chodí 25 dětí a do 6. B 23 dětí. Z 6. A nepojedou na výlet 2 žáci, z 6. B pojedou všichni. Žáci a paní učitelky si naplánovali prohlídku zámku a návštěvu aquaparku. Za autobus zaplatí domluvenou částku Kč. Vstupné na zámek pro každého žáka stojí 60 Kč, v zámecké cukrárně mají objednané občerstvení v ceně 52,50 Kč pro jednoho žáka a každý žák bude mít pamětní medaili za 39,90 Kč. Návštěva aquaparku na 2 hodiny vychází pro celou skupinu na Kč. Kolik Kč bude stát celý výlet. Kolik Kč by měl zaplatit každý žák. Kolik Kč asi budou paní učitelky od dětí vybírat (paní učitelky nepočítej). Jak se změní cena výletu pro jednoho žáka, jestliže se ještě 2 žáci na poslední chvíli rozhodnou, že na výlet nepojedou. POSTUP CÍL využít získané dovednosti o desetinných číslech v úloze z praxe, umět tvořivě myslet a logicky uvažovat KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizování a řízení vlastního učení k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu plánování a řešení s pomocí vlastního úsudku a zkušeností k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů učitel probere s žáky zadání úlohy a žáci poté navrhují nejvhodnější postupy řešení žáci pracují samostatně žáci nejprve spočítají, kolik žáků pojede na výlet spočítají celkové náklady na výlet a poté výlet rozpočítají vždy na 1 žáka cenu na 1 žáka zaokrouhlí na celé Kč a stanoví částku, kterou budou učitelé od žáků vybírat ŘEŠENÍ žáci rozpočítají celkové náklady na počet žáků o 2 méně POMŮCKY základní psací potřeby, papír na výpočet aktivizující Kolik žáků pojede na výlet? (25 2) +23 = 46. Na výlet pojede celkem PŘÍLOHY 46 žáků Celkové náklady na výlet. 46. ( , ,90) = = 7 010, =15 252,40. Celkové náklady na výlet budou činit ,40 Kč. Cena pro jednoho žáka ,40 : 46 = 337,51 zaokrouhleno na 338. Cena za výlet pro jednoho žáka bude činit 338 Kč. Pokud 2 žáci nepojedou = 44; ,40 : 44 = 352,85 zaokrouhleno 353. Pokud nepojedou ještě 2 žáci, budou celkové náklady na výlet pro jednoho žáka činit 353 Kč METODY samostatná práce, diskuze o možných postupech, diskuze o správnosti řešení VYUŽITELNOST 85

24 Poznámky: 86

25 Poměr 108 Nákup v Chomutově? ZADÁNÍ Rodina Spořivých zvažuje, zdali se vyplatí zajet na běžný větší nákup do 25 km vzdáleného Chomutova. Jana porovnává ceny v letácích a konstatuje, že určitě ano. Většinu z nákupního seznamu pořídí v hypermarketu levněji. Tatínek oponuje. Nesmí zapomenout na cenu za projetý benzín a ztrátu času. Pomozte rodině v rozhodování a vypočítejte cenu nákupu v místě bydliště a ve vzdálenějším městě. POSTUP žáci se předem domluví, kdo přinese jaký leták žáci si stanoví konkrétní položky (8-10) nákupu v místním obchodě a v obchodě v Chomutově žáci sečtou ceny položek v místním obchodě i v obchodě v Chomutově (Příloha č. 1 pracovní list) žáci vypočítají cenu projetého benzínu a porovnají ceny obou nákupů žáci porovnají, zda se vyplatí jezdit na nákup do vzdálenějších obchodů CÍL porovnat ceny nákupů ve dvou městech KOMPETENCE komunikativní učitel vede žáka k porozumění různým typům textů, záznamů a obrazových materiálů občanské učitel vede žáka k zodpovědnému rozhodnutí podle dané situace k učení učitel vede žáka k porovnávání získaných výsledků POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující reklamní letáky Globus, Teta, Kaufland, Tesco METODY samostatná práce, hodnocení, diskuze VYUŽITELNOST PČ PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ příklad: nákupní položka cena místního cena obchodu obchodu Chomutov výpočet ceny benzínu Mléko 1 l 14,90 10,90 ujetá trasa: Sýr Madeland 100 g 21,90 21,90 25 km. 2 = 50 km Mandarinky 1 kg 17,90 16,90 spotřeba benzinu: (8 l / 100 km) Pribináček 125 g 11,90 14,90 8 l. (50 km : 100 km) = 4 l Rama 500 g 49,90 29,90 cena benzinu: (36 Kč / 1 litr) Šunka výběrová 100 g 17,90 34, = 144 (Kč) Prací prášek Persil 4 kg 249,00 269,00 WC papír Zewa 47,90 49,90 nákup Žatec: Šampon 250 ml Schauma 57,90 39,90 513,10 Kč Chléb 1200 g 23,90 21,90 nákup Chomutov: Součet 513,10 510,10 510, = 654,10 (Kč) Ve většině případů se nevyplatí jezdit na nákup do vzdálenějších hypermarketů. Ceny položek se příliš neliší, zato cena benzínu není zanedbatelná. 87

26 108/1 Nákup v Chomutově? Příloha č. I Pracovní list nákupní položka cena místního obchodu cena obchodu Chomutov součet Ujetá trasa (Žatec - Chomutov, cca 25 km) Spotřeba (cca 8 litrů / 100 km) Cena za projetý benzín (cca 36 Kč /1 litr) Porovnání obou nákupů: místní obchod: obchod Chomutov: Odpověď: Jezdit na nákup do vzdálenějších hypermarketů se vyplatí x nevyplatí. 88

27 Závislosti a data 109 Spojení v jízdním řádu ZADÁNÍ Petr pojede se svými rodiči na výlet do Rakovníka vlakem. Ze Žatce vyjedou kolem osmé hodiny a návrat zpět plánují do 16 hodin. Cestou chtějí navštívit také vlakové muzeum v Lužné u Rakovníka, kde se zdrží asi 1,5 hodiny. Vyhledej vhodná spojení. POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou (Příloha č. 1 Pracovní list) učitel s žáky zopakuje orientaci v jízdním řádu, jak najít zastávku a příslušnou dobu odjezdu vlaků a z ní zjistit dobu příjezdu vybraného vlaku do libovolné stanice, jak zjistit vzdálenost dvou stanic žáci zjistí název výchozí a konečné stanice, zda je nutné přestoupit na jiný vlak + název přestupní stanice, zda muzeum navštíví po cestě tam nebo zpět (mohou vyhledat i obě možnosti) dvojice vyhledají ranní vlak ze Žatce, příjezd do Lužné u Rakovníka, vyhledají alespoň 2 navazující spoje z Lužné u Rakovníka do Rakovníka, vyhledají zpáteční spoj z Lužné u Rakovníka do Žatce (do 16 hodin v Žatci) a k tomuto vlaku vyhledají odjezdy vlaků z Rakovníka do Lužné ŘEŠENÍ na závěr hodiny společná diskuse o vyhledaných možnostech CÍL pomocí znalosti orientace v tabulkách a grafech řešit praktickou úlohu KOMPETENCE k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení komunikativní - učitel vede žáka k porozuměním různým typům textů a záznamů sociální a personální - učitel vede žáka k diskuzi v malé skupině i k debatě celé třídy POMŮCKY základní vlakové jízdní řády, internet pro kontrolu správnosti aktivizující internetové jízdní řády METODY práce v malých skupinách, práce s textem, diskuze VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I Cesta tam Název stanice Žatec Lužná u Rakovníka Lužná u Rakovníka Rakovník odjezd příjezd odjezd příjezd Čas Čas (Muzeum) Cesta zpět Rakovník Lužná u Rakovníka Název stanice odjezd příjezd Čas (Muzeum) Lužná u Rakovníka odjezd Žatec příjezd Čas

28 109/1 Spojení v jízdním řádu Příloha č. I Pracovní list 90

29 91 109/1

30 Poznámky: 92

31 Rovinné útvary 110 Trojúhelníkové záhony ZADÁNÍ Zahradník má v městském parku vytvořit tři různé trojúhelníkové záhony. Délky stran záhonů mohou mít tyto rozměry: 5 m, 6 m, 7 m, 8 m, 14 m nebo 15 m. Pomoz mu pomocí tyčinek (špejlí, brček) určit rozměry tří trojúhelníkových záhonů. Zodpověz připravené otázky. Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude strana nového záhonu? POSTUP učitel s žáky zopakuje důležité pojmy týkající se trojúhelníku druhy trojúhelníků podle délek stran a velikostí vnitřních úhlů, obvod trojúhelníku žáci se rozdělí do skupin např. po čtyřech učitel žákům rozdá dvě sady tyčinek (červené a modré žáci si je mohou vyrobit sami z papíru, brček atd.) délky červených tyčinek jsou 5 cm, 7 cm, 8 cm, 15 cm a délky modrých tyčinek jsou 6 cm, 8 cm, 8 cm, 14 cm poté učitel žákům rozdá pracovní listy (Příloha č. I Pracovní list) žáci mají za úkol zodpovědět otázky zadané v pracovním listě (Příloha č. I Pracovní list) otázky týkající se červených tyčinek zodpovídají žáci s učitelem společně, ostatní úkoly pak plní žáci v rámci své skupiny žáci jedné skupiny mohou pokládat zadané otázky žákům z ostatních skupin, mohou diskutovat o vybraných rozměrech pro záhony na závěr učitel spolu s žáky zkontroluje postup řešení a výsledky CÍL procvičit velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku, rozhodnutí, zda lze trojúhelník sestrojit, výpočet obvodu trojúhelníku KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí komunikativní učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních, k účinnému zapojování se do diskuze sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu POMŮCKY základní různě dlouhé tyčinky (špejle, brčka, proužky papíru) 4 červené: 5, 7, 8 a 15 cm 4 modré: 6, 8, 8 a 14 cm aktivizující provedení v aplikaci na interaktivní tabuli METODY skupinová práce, společná kontrola, kombinování VYUŽITELNOST VV, PČ PŘÍLOHY Příloha č. I 93

32 Rovinné útvary 110 ŘEŠENÍ Cvičení 1: Které červené tyčinky je nutno vybrat, aby se z nich dal vymodelovat trojúhelník? 5 cm, 7 cm, 8 cm Ze kterých červených tyčinek není možné vymodelovat trojúhelník? 5 cm, 7cm, 15 cm nebo 7 cm, 8cm, 15 cm nebo 5 cm, 8 cm, 15 cm Ptej se stejně na modré tyčinky. Ze kterých modrých tyčinek lze vytvořit trojúhelník? 8, 8, 6 nebo 8, 8, 14 Ze kterých modrých tyčinek nelze vytvořit trojúhelník? 8, 6, 14 Vybírej ze svých tyčinek takové, ze kterých jde vymodelovat trojúhelník. Různé kombinace barev např. 5, 6, 7 nebo 8, 8, 15 nebo 5, 6, 8 Zdůvodni, proč se z některé trojice nedá trojúhelník vytvořit. Součet dvou stran je menší než třetí strana. Součet dvou stran je roven třetí straně. Vyber pro zahradníka rozměry pro tři různé trojúhelníkové záhony. Záhony mohou mít rozměry: 5 m, 6 m, a 7 m; 8 m, 8 m a 15 m; 5 m, 6 m a 8 m. Cvičení 2: Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude strana nového záhonu? 310 cm = 3,1 m o = 3,1 + 7,7 + 5,4 = 16,2 m a = 16,2 : 3 = 5,4 m 94

33 110/1 Trojúhelníkové záhony Příloha č. I Pracovní list Cvičení 1: Zahradník má v městském parku vytvořit tři různé trojúhelníkové záhony. Délky stran záhonů mohou mít tyto rozměry: 5 m, 6 m, 7 m, 8 m, 14 m nebo 15 m. Pomoz mu pomocí tyčinek (špejlí, brček) a následujících otázek určit rozměry tří trojúhelníkových záhonů. Použij čtyři červené tyčinky o délkách 5 cm, 7 cm, 8 cm, 15 cm a čtyři modré tyčinky o délkách 6 cm, 8 cm, 8 cm, 14 cm. Tyto tyčinky představují strany budoucích záhonů. a) Které červené tyčinky je nutno vybrat, aby se z nich dal vymodelovat trojúhelník? b) Ze kterých červených tyčinek není možné vymodelovat trojúhelník? c) Ptej se stejně na modré tyčinky. d) Vybírej ze svých tyčinek takové, ze kterých jde vymodelovat trojúhelník. e) Zdůvodni, proč se z některé trojice nedá trojúhelník vytvořit. f) Vyber pro zahradníka rozměry pro tři různé trojúhelníkové záhony. 95

34 110/1 Cvičení 2: Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude strana nového záhonu? 96

35 Rovinné útvary 111 CÍL Osová souměrnost naučit se zobrazovat rovinné útvary v osové souměrnosti ZADÁNÍ KOMPETENCE Petr a Pavel jsou kamarádi, kteří se rozhodli, že si postaví dvojdomek. Petr vytvořil návrh své poloviny dvojdomku. Pavlovi se návrh líbil a chce svou polovinu mít osově souměrnou s Petrovou polovinou. Zobraz Petrovu část dvojdomku podle vyznačené svislé osy, abys dostal obrázek celého domku. Výsledek můžeš ztvárnit barevně. Říká se, že nenajdeme dvě stejné sněhové vločky. Ale často jsou osově souměrné. Domaluj sněhové vločky tak, aby byly osově souměrné. Máš vyznačenou osu. Vpravo od ní napiš své jméno. K ose přilož zrcátko a podívej se, jak se v něm tvé jméno zobrazí. Potom napiš vlevo od osy své jméno, jak jsi jej viděl v zrcátku. Snaž se dodržet stejnou vzdálenost od osy. POSTUP učitel s žáky zopakuje, co je osová souměrnost a jak se zobrazují útvary podle osy souměrnosti žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní list) žáci nejprve odpočítávají čtverečky a přenáší jednotlivé body dvojdomku vpravo do stejné vzdálenosti od osy souměrnosti dále žáci domalují poloviny vloček, aby byly osově souměrné nakonec žáci s využitím zrcátka napíší své jméno a k němu osově souměrný obraz na konci hodiny učitel s žáky zkontroluje výsledky jejich práce komunikativní učitel vede žáka k práci ve skupině; k respektování názoru druhých; ke komunikaci s členy skupiny k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní tužka, pastelky, zrcátko aktivizující práce v grafickém editoru METODY manipulování, činnostní učení, samostatná práce VYUŽITELNOST F, VV PŘÍLOHY ŘEŠENÍ Příloha č. I

36 111/1 Osová souměrnost Příloha č. I Pracovní list 1. Petr a Pavel jsou kamarádi, kteří se rozhodli, že si postaví dvojdomek. Petr vytvořil návrh své poloviny dvojdomku. Pavlovi se návrh líbil a chce svou polovinu mít osově souměrnou s Petrovou polovinou. Zobraz Petrovu část dvojdomku podle vyznačené svislé osy, abys dostal obrázek celého domku. Výsledek můžeš ztvárnit barevně. 2. Říká se, že nenajdeme dvě stejné sněhové vločky. Ale často jsou osově souměrné. Domaluj sněhové vločky na obrázku tak, aby byly osově souměrné. 3. Vpravo od vyznačené osy napiš své jméno. K ose přilož zrcátko a podívej se, jak se v něm tvé jméno zobrazí. Potom napiš vlevo od osy své jméno, jak jsi jej viděl v zrcátku. Snaž se dodržet stejnou vzdálenost od osy. obraz podle zrcátka vzor 98

37 Rovinné útvary 112 Domy na žateckém náměstí ZADÁNÍ POSTUP Na fotografiích vidíš průčelí domů na žateckém náměstí. Najdi mezi nimi ta, která jsou osově souměrná a umísti do obrázků správně osu souměrnosti. Na obrázcích, které nejsou osově souměrné, zkus navrhnout změny tak, aby osově souměrné byly. Zahraj si na architekta a podle vlastního návrhu narýsuj průčelí domu, které bude osově souměrné. při úvodní diskuzi připomene učitel žákům, že při určení osové souměrnosti nebereme v úvahu nápisy na domech, květiny, další výzdobu v oknech apod. žáci pracují samostatně (Příloha č. 1 Pracovní list) žáci odhadnou, na kterých fotografiích jsou osově souměrné domy a do obrázků narýsují osy souměrnosti, u těch domů, které nejsou osově souměrné, se pokusí zhodnotit, které prvky osovou souměrnost porušují a navrhnout možné změny, aby osově souměrné byly dále žáci navrhnou vlastní osově souměrný dům (může být zadáno i jako DÚ) ŘEŠENÍ učitel s žáky zkontroluje jejich řešení CÍL využít znalosti osové souměrnosti při řešení úlohy z praxe KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizování a řízení vlastního učení k učení - učitel vede žáka k posouzení vlastního pokroku, k určení překážky či problému bránícímu učení k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní rýsovací potřeby aktivizující práce v editoru fotografií v PC METODY diskuze, samostatná práce VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY Příloha č. I Osově souměrné domy: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 10 osy souměrnosti vedou svisle středem průčelí Osově souměrné nejsou domy: 2 nesouměrné podloubí, jeho posunutím by byl dům souměrný 8 nesouměrné podloubí, větší okna a věžička na jedné straně 9 nesouměrné podloubí (jedno je širší), rozšířením nebo zazděním by se dosáhlo souměrnosti 99

38 112/1 Domy na žateckém náměstí Příloha č. I Pracovní list Cvičení 1: Na fotografiích vidíš průčelí domů na žateckém náměstí. Najdi mezi nimi ta, která jsou osově souměrná a umísti do obrázků správně osu souměrnosti. Na obrázcích, které nejsou osově souměrné, zkus navrhnout změny tak, aby osově souměrné byly

39 112/

40 112/1 Cvičení 2: Zahraj si na architekta a podle vlastního návrhu narýsuj průčelí domu, které bude osově souměrné. 102

41 Metrické vlastnosti v rovině 113 Obložení školní umývárny ZADÁNÍ Vypočti, kolik se zaplatí za dlaždice ve školní umývárně. Délka umývárny je 4,2 m a šířka 2,25 m. V kratších stěnách umývárny jsou umístěny proti sobě dveře. V jedné stěně zabírají 1 metr a v protější 0,9 m. Obložení sahá do výše 180 cm. Na stěnách jsou čtvercové dlaždice o straně 15 cm a na podlaze obdélníkové s rozměry 30 cm a 24 cm. Cena čtvercových dlaždic je např. 90 Kč/m 2 a obdélníkových 170 Kč/m 2. POSTUP učitel s žáky přečte zadání úlohy a provede rozbor úlohy s grafickým znázorněním žáci mohou demonstrovat úkol na rozkládacím kvádru žáci se rozdělí do skupin po čtyřech ve skupině žáci odhadnou velikost počítaného povrchu a dále plní zadané úkoly v pracovním listě (Příloha č. I - Pracovní list) po dokončení úlohy si skupiny vzájemně porovnají své výsledky na závěr hodiny žáci provedou sebehodnocení a hodnocení skupiny (Příloha č. II - Samostatná práce) ŘEŠENÍ S 1 = 9,45m 2 CÍL využít získané znalosti o povrchu kvádru k výpočtu ceny obkladových dlaždic KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k matematizování reálných situací; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek v logickém sledu; k porozuměním různým typům textů POMŮCKY základní rozkladné žákovské modely - kvádru aktivizující obří plnící tělesa METODY demonstrace s modely, skupinová práce, porovnávání VYUŽITELNOST PČ PŘÍLOHY Příloha č. I - II S pl = 19,8 m 2 Cena obdélníkových dlaždic Cena čtvercových dlaždic ,45 = Kč ,8 = Kč Odpověď: Za obložení školní umývárny zaplatíme Kč. 103

42 Metrické vlastnosti v rovině 113 Délka Šířka Obsah Podstava (podlaha) 4,2 m 2,25 m 9,45 m² Dlaždice (obdélníková) 0,3 m 0,24 m 0,072 m² 1. stěna 4,2 m 1,8 m 7,56 m² 2. stěna 1,35 m 1,8 m 2,43 m² 3. stěna 4,2 m 1,8 m 7,56 m² 4. stěna 1,25 m 1,8 m 2,25 m² Plášť 11 m 1,8 m 19,8 m² Dlaždice (čtvercová) 0,15 0,15 m 0,0225 m² Výpočet počtu obdélníkových dlaždic: 9,45 : 0,072 = 132 ks Cena obdélníkových dlaždic: 9, = Kč Výpočet počtu čtvercových dlaždic: 19,8 : 0,0225 = 880 ks Cena čtvercových dlaždic: ,8 = Kč 104

43 113/1 Obložení školní umývárny Příloha č. I Pracovní list Délka Šířka Obsah Podstava (podlaha) Dlaždice (obdélníková) 1. stěna 2. stěna 3. stěna 4. stěna Plášť Dlaždice (čtvercová) Výpočet počtu obdélníkových dlaždic: Cena obdélníkových dlaždic: Výpočet počtu čtvercových dlaždic: Cena čtvercových dlaždic: Odpověď: 105

44 113/2 Obložení školní umývárny Příloha č. II Samostatná práce Hodnocení skupiny a sebehodnocení: Možnosti zvládání úkolu: A sám bez problémů B s částečnou pomocí spolužáků C s obtížemi Úkol byl pro mne: A snadný B dal se zvládnout C obtížný Jméno Zvládání úkolu Obtížnost úkolu V čem se práce skupiny podařila? 106

45 Metrické vlastnosti v rovině 114 Krokování hřiště ZADÁNÍ Urči ve skupině krokováním základní rozměry školního hřiště. Zjištěné údaje zaznamenej. Správnost řešení ověř měřením. POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou, každá dvojice si mezi sebou rozdělí úlohy Krokovače a Měřiče-zapisovatele nejprve je nutné, aby učitel žákům vysvětlil, že mají určit rozměry hřiště pomocí počtu kroků, tzn. krokováním učitel zdůrazní, které rozměry budou žáci muset odkrokovat, a které už jen dopočítají učitel žákům vysvětlí, že k určení rozměrů v cm musí znát délku jednoho kroku v cm protože neděláme vždy stejně dlouhé kroky, budou žáci měřit délku 10 kroků a dopočítají délku 1 kroku tuto délku následně použijí pro převod rozměrů hřiště na cm dvojice žáků budou postupně přicházet k měření kroků a mezitím mohou krokovat hřiště (zamezí se tak tvoření fronty a zbytečnému zdržení práce) učitel křídou vyznačí na rovném prostranství startovní čáru, Krokovač udělá 10 kroků, Měřič označí pozici špičky nohy křídou a pásmem změří délku 10 kroků (učitel by měl dohlížet na správnost měření), po vydělení 10 určí délku jednoho kroku Krokovač krokuje potřebné rozměry a Měřič-zapisovatel zaznamenává počty po odkrokování dvojice přepočítají počty kroků na cm (učitel zdůrazní nutnost rozdělení práce, aby vše stačili spočítat) nejrychlejší dvojice tyto rozměry přesně změří následuje porovnání změřených a odkrokovaných rozměrů a diskuze o příčinách odchýlení (nerovnoměrné délky kroků apod.) CÍL využít znalosti základních délkových jednotek k určení rozměrů hřiště KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka k vnímání nejrůznějších problémových situací ve škole i mimo ni; k rozpoznání a pochopení problému; k přemýšlení o nesrovnalostech a jejich příčinách; k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu POMŮCKY základní pásmo, křída aktivizující elektronický krokoměr METODY práce v malých skupinách s rozdělením rolí, porovnávání VYUŽITELNOST TV PŘÍLOHY

46 Metrické vlastnosti v rovině 114 ŘEŠENÍ příklad: délka 10 kroků 690 cm zaznamenané odkrokované rozměry: délka 1 kroku 69 cm Počet kroků násobíme délkou 1 kroku v cm: cm = 276 cm cm = 621 cm cm = 828 cm Na obrázku jsou znázorněnyrozměry určené z krokování: Skutečné rozměry určené měřením: Možné varianty: není-li ve škole hřiště, je možné krokovat rozměry tělocvičny nebo školního dvora, jako propojení s tělesnou výchovou mohou žáci odkrokovat v přírodě běžeckou trasu, např. 800 m 108

47 Metrické vlastnosti v rovině 115 Práce s mapou, úhel pochodu ZADÁNÍ CÍL určit pochodový úhel podle plánku a pomocí udaného azimutu najít kontrolu Na mapě nebo plánku najdi místo vzdálené od Žatce vzdušnou čarou 17 km s azimutem 330. Podle jakého azimutu bys letěl ze žateckého letiště do Loun? Natoč se daným směrem. Najdi poklad, který je vzdušnou čarou asi 500 metrů, ale cesta k němu je složitější. Přečti si pečlivě pokyny pro svou skupinu a podle nich najdi první kontrolní stanoviště. Postup opakuj, dokud nedojdeš k pokladu. POSTUP žáci vytvoří 6 skupin učitel všem skupinám vysvětlí jednotlivá zadání a práci s kompasem či buzolou každá skupina nejprve na mapě určí místo vzdálené vzdušnou čarou od Žatce 17 km a s azimutem 330 dále určí, podle jakého azimutu se letí z letiště v Žatci do Loun ve druhé části bude každá skupina hledat poklad v určeném terénu každá skupina dostane vlastní pokyny, ve kterých má napsaný azimut a vzdálenost, kde je umístěna první kontrola (varianta č.1) kontrola musí být schovaná, aby nebyla vidět z dálky podle terénu a možností bude zvolen počet kontrol (3-5 pro každou skupinu), vzdálenost mezi jednotlivými stanovišti bude kolem 100 metrů skupiny procházejí jednotlivými kontrolami, přičemž každá skupina půjde jinou trasu, počet kontrol a celková vzdálenost by měla být přibližně stejná použít lze stejná kontrolní stanoviště, ale v různém pořadí KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti komunikativní - učitel vede žáka k porozuměním různým typům textů a záznamů pracovní - učitel vede žáka k bezpečnému a účinnému používání nástrojů a vybavení POMŮCKY základní mapa, kompas, plánek areálu školy a okolí - z internetu (mapy.cz) aktivizující mapy v internetovém prohlížeči, Google Earth METODY skupinová práce, činnostní učení VYUŽITELNOST buď bude mít každá skupina poklad jinde, nebo bude zvolena forma soutěže, tedy pouze jeden poklad Z PŘÍLOHY

48 Metrické vlastnosti v rovině 115 schéma rozestavění kontrol pro 6 skupin (příklad) příklad postupu jednotlivých skupin: 1. skupina prochází trasu 1, 4, 2 2. skupina prochází trasu 2, 1, 4 3. skupina prochází trasu 3, 5, 2 4. skupina prochází trasu 2, 3, 5 5. skupina prochází trasu 1, 2, 5 6. skupina prochází trasu 3, 2, 4 učitel také může pro skupiny připravit 2. variantu (je vhodná tam, kde není dostatečně velký prostor, např. park) v areálu školy bude vytyčena trasa, kde bude umístěno 7 10 kontrol (vhodná jsou nároží budov, osaměle stojící stromy, lavičky, schodiště, atd.) skupiny startují po sobě přibližně ve dvouminutových intervalech na startu bude umístěna kartička, na kterou učitel napíše azimut a vzdálenost, kde je umístěna první kontrola a také kontrolní písmeno tajenky, vzdálenost budou žáci krokovat (kontrolu učitel schová tak, aby nebyla vidět z dálky, vzdálenost mezi jednotlivými kontrolami bude kolem metrů) skupiny najdou další kartičku s pokyny a přesunou se stejným způsobem ke druhé kontrole, tímto způsobem projdou celou trasu čas jednotlivých skupin učitel měří a vítězí skupina, která prošla celou trasu nejrychleji a našla všechny kontroly (má celou tajenku) ŘEŠENÍ 1. Místo vzdálené od Žatce vzdušnou čarou 17 km a s azimutem 330 je město Chomutov. Letadlo ze Žatce do Loun letí pod úhlem Vítězem se stává ta skupina: varianta č. 1 - která se k pokladu dostane (pro nesoutěživé žáky), - která najde poklad jako první (varianta podněcuje soutěživost) varianta č. 2 - která projde trasu jako první a má správnou tajenku 110

49 Metrické vlastnosti v rovině 116 Pokládání koberce ZADÁNÍ Pan Horáček zařizuje dětský pokoj. Chystá se koupit a položit nový koberec. Byl se podívat v obchodě a zjistil, že koberce se prodávají v šířkách 4 m a 5 m a cena se uvádí za m 2. Koberec, který se mu líbí, mají na skladě v obou šířkách a stojí 254 Kč za 1 m 2. zjisti, kolik m 2 koberce je potřeba kolik celkem by za koberec pan Horáček zaplatil podle m 2 poraď panu Horáčkovi, jakou šířku koberce by měl koupit. Uvažuj přitom, jaká bude cena, jak náročné bude pokládání koberce a jak velký bude odpad kolik zaplatí ve skutečnosti. Pozor kobercem musí být pokryta celá podlaha! POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a žáci poté pracují samostatně (Příloha č. 1 Pracovní list) nejprve musí žáci rozdělit půdorys pokoje na jednotlivé obrazce a určit jejich rozměry, půdorys pokoje lze rozdělit několika způsoby na obdélníky, např.: CÍL s využitím znalostí obvodu a obsahu čtverce a obdélníku vypočítat obsah složeného obrazce KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizování a řízení vlastního učení; k ochotě věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů k řešení problémů - učitel vede žáka k vnímání nejrůznějších problémových situací ve škole i mimo ni; k rozpoznání a pochopení problému; k přemýšlení o nesrovnalostech a jejich příčinách; k promyšlenému a plánovitému způsobu řešení pomocí vlastního úsudku a zkušeností žáci spočítají obsah složeného obrazce a dopočítají celkovou cenu žáci podle rozměrů místnosti zváží, zda je lepší koberec šíře 4 m nebo 5 m nejprve berou v úvahu celkovou cenu a potom náročnost položení, v obou případech vyčíslí odpad v m 2 a v korunách, nakonec určí konečnou cenu za koberec na konci hodiny učitel s žáky společně zkontroluje jejich výsledky POMŮCKY základní pracovní list, papírový model půdorysu pokoje aktivizující sada rovinná geometrie METODY práce s modely, porovnávání VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I 111

50 Metrické vlastnosti v rovině 116 ŘEŠENÍ Podlaha pokoje má obsah 6,2. 3,7 + 1,1. 2,5 = 25,69 m 2 Cena za přesné pokrytí spočítané plochy bez odpadu by byla 25, Kč = 6 525,26 Kč. Při nákupu šíře 4m potřebuje pan Horáček pruh o délce 6,2 m a pruh 0,8 x 2,5 m. Koupit by měl 6,2 + 0,8 = 7 m za celkovou cenu 28 m Kč = Kč. Odpad tvoří 2,31 m 2 za 586,74 Kč. + Při nákupu šíře 5 m potřebuje pan Horáček pruh o délce 6,2 m za celkovou cenu 31 m Kč = Kč. Odpad tvoří 4,57 m 2 za celkovou cenu 1 160,78 Kč. Srovnání obou variant: Koberec šířky 4 m vyjde levněji a bude menší odpad. Koberec se ale bude muset napojovat. Koberec šířky 5 m bude dražší a bude větší odpad. Podlaha bude, ale pokryta jedním kusem koberce bez napojení. 112

51 116/1 Pokládání koberce Příloha č. I Pracovní list Zadání úlohy: Pan Horáček zařizuje dětský pokoj. Chystá se koupit a položit nový koberec. Byl se podívat v obchodě a zjistil, že koberce se prodávají v šířkách 4 m a 5 m a cena se uvádí za m 2. Koberec, který se mu líbí, mají na skladě v obou šířkách a stojí 254 Kč za 1m 2. Půdorys pokoje vidíte na obrázku. Kolik m 2 koberce je potřeba? Kolik celkem by za koberec zaplatil podle m 2? Poraď panu Horáčkovi, jakou šířku koberce by měl koupit. Uvažuj přitom, jaká bude cena, jak náročné bude pokládání koberce a jak velký bude odpad. Kolik zaplatí ve skutečnosti? Pozor kobercem musí být pokryta celá podlaha! varianta 4 m koberec výpočet: varianta 5 m koberec výpočet: srovnání obou variant - odpověď: 113

52 Poznámky: 114

53 Metrické vlastnosti v rovině 117 Trasa prohlídky města ZADÁNÍ Město Žatec je jedno z nejstarších měst u nás, v centru města se nachází pět historických náměstí. Na přiložené mapce je zakreslena trasa prohlídky, která začíná a končí u Městského úřadu. Urči délku této trasy. POSTUP žáci se seznámí se zadáním úlohy a vytyčenou trasou vyznačenou na plánku města (Příloha č. 1 2 Pracovní list) žáci pracují samostatně žáci zapíší měřítko plánku a zároveň si s učitelem zopakují význam měřítka žáci přehledně zapíší délky jednotlivých úseků, které je třeba změřit, směr pohybu je vyznačen čísly 1 až 18, bod 1 určuje začátek prohlídky u Městského úřadu (Příloha č. 3 Samostatná práce) žáci přepočítají pomocí měřítka délky úseků ve skutečnosti a určí celkovou délku trasy učitel v řízeném rozhovoru probere s žáky možnosti řešení (někteří žáci samostatně přijdou na to, že je výhodnější změřit a sečíst délky úseků na plánku a pak převést do skutečnosti nebo jednotlivé úseky pomocí kružítka přenést na papír a tak určit délku celé čáry) na závěr žáci s učitelem provedou kontrolu výsledků CÍL v praktické úloze určit délku uzavřené lomené čáry sčítáním úseček KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; ke kritickému myšlení; k uvážlivému rozhodování komunikativní - učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních a vhodné reakci na ně POMŮCKY základní mapa města Žatce a okolí, plán města a plánek s vyznačením dané trasy, pravítko, kružítko, kalkulačka aktivizující mapy v internetu, služby mapových aplikací METODY práce s plánem a mapou, samostatná práce, společná kontrola VYUŽITELNOST Z, F, VO PŘÍLOHY Příloha č. I - III 115

54 Metrické vlastnosti v rovině 117 ŘEŠENÍ Měřítko mapy i plánku je 1 : 2 000, tj. 1 mm na mapě je ve skutečnosti mm, to odpovídá 1 mm = 2 m. Velikost jednotlivých úseků na mapě: Úseky označené čísly na plánku (v mm) vzdálenost skutečná (v m) 1 2; 18 1 Úsek před Městským úřadem Hošťálkovo náměstí Žižkovo náměstí Náměstí 5. května Chelčického náměstí Náměstí Svobody Délka trasy celkem Odpověď: Při prohlídce všech pěti náměstí v centru města Žatce musíme projít trasu dlouhou nejméně metrů, tj. 1,162 km. 116

55 117/1 Trasa prohlídky města Příloha č. I Žatec letecký snímek + vyznačení trasy Měřítko 1 :

56 117/2 Trasa prohlídky města Příloha č. II Plán trasy Měřítko 1 :

57 117/3 Trasa prohlídky města Příloha č. III Samostatná práce Úseky označené čísly vzdálenost na plánku skutečná (v mm) (v m) 1 2; 18 1 Úsek před Městským úřadem 2 3 Hošťálkovo náměstí Žižkovo náměstí Náměstí 5. května Chelčického náměstí Náměstí Svobody Délka trasy celkem Odpověď: 119

58 Poznámky: 120

59 Metrické vlastnosti v rovině 118 Papír na obalení učebnic ZADÁNÍ Zdaleka ne na všechny učebnice koupíš správné obaly. Jsou-li velké, pak padají a poztrácejí se. Buď originální a letos si je obal papírem (folií) podle vlastního výběru. POSTUP žáci si nejprve zjistí šířku papíru a cenu za 1bm, příp. za balení žáci pracují samostatně žáci změří rozměry u všech učebnic v mm a zapíší do tabulky (Příloha č. I - Pracovní list) žáci poté vypočítají délku a šířku obdélníku (učebnice) podle vzoru obalu, nesmí zapomenout na přesah 5 cm na každé straně obdélníku (Příloha č. II Pracovní list) žáci vypočítají výsledný obsah pro všechny učebnice žáci zjistí šířku prodávaného papíru a odhadnou potřebnou délku žáci navrhnou optimální rozložení obalů na balicí papír a přepočítají potřebnou délku ŘEŠENÍ nakonec vypočítají cenu papíru CÍL pomocí výpočtu obsahu obdélníku vypočítat množství obalového materiálu KOMPETENCE pracovní učitel vede žáka k účelnému používání materiálů a nástrojů k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů k řešení problémů učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problému POMŮCKY základní měřítko, nůžky, pravítko, tužka, izolepa, balicí papír aktivizující rozkladné modely kvádru METODY samostatná práce VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY Příloha č. I II Příklad řešení: podle použitých učebnic a papíru např. Aritmetika 6, Nová škola Učebnice Aritmetika 6 Nová škola Výška mm Šířka mm Tloušťka mm Celkové rozměry obdélníku mm x mm x 337 Celkové rozměry obdélníku jsou: Delší strana: 2 x šířka + tloušťka + 2 x přesah 5 cm (vlevo a vpravo) = 426 mm Kratší strana: výška + 2 x přesah 5 cm (nahoru a dolů) = 337 mm 121

60 118/1 Papír na obalení učebnic Příloha č. I Pracovní list učebnice výška mm šířka mm tloušťka mm celkové rozměry obdélníku mm x mm prostor pro výpočty: _ 122

61 118/2 Papír na obalení učebnic Příloha č. II Pracovní list Vzor obalu učebnice: Přesahy na každé straně alespoň 5 cm. Celkové rozměry obdélníku jsou: Delší strana: Kratší strana: 2 x šířka + tloušťka + 2 x přesah 5 cm (vlevo a vpravo). výška + 2 x přesah 5 cm (nahoru a dolů). 123

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky 4. ročník OPAKOVÁNÍ UČIVA 3. ROČNÍKU Rozvíjí dovednosti s danými

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Určování hustoty látky

Určování hustoty látky Určování hustoty látky Očekávané výstupy dle RVP ZV: využívá s porozuměním vztah mezi hustotou, hmotností a objemem při řešení praktických problémů Předmět: Fyzika Učivo: měření fyzikální veličiny hustota

Více

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru ŠVP LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vzdělávací obsah předmětu Matematika je utvořen vzdělávacím obsahem vzdělávacího

Více

Miniprojekty v matematice na 2. stupni ZŠ

Miniprojekty v matematice na 2. stupni ZŠ Miniprojekty v matematice na 2. stupni ZŠ Téma: Matematika nám pomáhá Blansko, květen 2008 Zpracovala: Mgr. Anna Sládková ZŠ a MŠ Blansko Salmova 17 Matematika nám pomáhá Navržené miniprojekty umožňují

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

MATEMATIKA. 1. 5. ročník

MATEMATIKA. 1. 5. ročník Charakteristika předmětu MATEMATIKA 1. 5. ročník Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět matematika má časovou dotaci 4 hodiny týdně v 1. ročníku, 5 hodin týdně ve 2. až 5. ročníku. Časová

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel : počítání do dvaceti - číslice

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel: počítání do dvaceti - číslice

Více

Netradiční měření délky

Netradiční měření délky Netradiční měření délky Očekávané výstupy dle RVP ZV: změří vhodně zvolenými měřidly některé důležité fyzikální veličiny charakterizující látky a tělesa Předmět: Fyzika Učivo: měření fyzikální veličiny

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Práce s čísly do 1 000 000 Žák: ČaPO: počítá do 1 000 000 - počítá po statisících, desetitisících,tisících ČaPO: pracuje s číselnou osou - čte, zapíše a zobrazí

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3 Záznamový arch Název školy: Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2499 Číslo a název šablony klíčové aktivity: III/2 Inovace

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA Projednáno pedagogickou radou dne: 26. 8. 2013 Schválila ředitelka

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Železná trubka o délce 3 metry

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené

Více

První jednotky délky. Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla

První jednotky délky. Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla Měření délky První jednotky délky Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla stopa asi 30 cm palec asi 2,5 cm loket (vídeňský) asi 0,75

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Prohlédni si obrázek a vyber správnou

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Do jednoho vagonu se vejde 70

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková Září Opakuje početní výkony a uplatňuje komutativní, asociativní a distributivní zákon v praxi. G.:narýsuje přímku, polopřímku, kolmici, rovnoběžky, různoběžky.

Více

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová Tematický plán učiva Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová 1. Používá čtení a psaní v číselném oboru 0 1 000 000. 2. Rozumí lineárnímu uspořádání

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30.

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30. ARNP 1 2015 Př. 9 Společný dělitel a společný násobek Společný dělitel Příklad 1: Najděte množinu všech dělitelů čísla 18 a množinu všech dělitelů čísla 30. Řešení: Množina všech dělitelů čísla 18 je množina

Více

ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni

ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vyučovací předmět Matematika je tvořen z obsahu vzdělávacího

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Číselná řada a osa, trojciferná čísla v oboru do 1000 Žák: ČaPO: čte a píše trojciferná čísla ČaPO: vytvoří daný soubor s daným počtem prvků do 100 ČaPO: znázorní

Více

Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: VY_42_INOVACE_02_G

Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: VY_42_INOVACE_02_G Záznamový arch Název školy: Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2499 Číslo a název šablony klíčové aktivity: IV/2 Inovace

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI MA1ACZZ506DT Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 5. ročníků ZŠ 2006 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI DIDAKTICKÝ TEST A Testový sešit obsahuje 12 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Zde v testovém sešitě si můžete

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Sčítá a odčítá v oboru 0 6. Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění

Více

Úvodní list. 45 min, příp. další aktivita (*) mimo běžnou školní výuku

Úvodní list. 45 min, příp. další aktivita (*) mimo běžnou školní výuku Úvodní list Předmět: Fyzika Cílová skupina: 8. nebo 9. ročník ZŠ Délka trvání: 45 min, příp. další aktivita (*) mimo běžnou školní výuku Název hodiny: Měření tlaku vzduchu v terénu Vzdělávací oblast v

Více

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace se realizuje v předmětu Matematika po celou dobu školní docházky. Na 1. stupni

Více

5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu 5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Předmět: Matematika Ročník: 1. Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo Přesahy a vazby (mezipředmětové vztahy, průřezová témata) používá přirozená čísla

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Obor přirozených čísel 1

Obor přirozených čísel 1 Obor přirozených čísel 1 Hrajeme si s čertíky ZADÁNÍ Hra: Cesta z pekla Učitel ve třídě připraví cestičku s příklady (motivovanou obrázky čertů). Žáci chodí ve dvojicích (stejnou cestu mají napsanou na

Více

VY_52_INOVACE_2NOV52. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 14. 3. 2013 Ročník: 6., 7, 8.

VY_52_INOVACE_2NOV52. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 14. 3. 2013 Ročník: 6., 7, 8. VY_5_INOVACE_NOV5 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 14. 3. 013 Ročník: 6., 7, 8. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Pohyb těles, síly Téma: Průměrná rychlost Metodický

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová Vyučovací předmět Matematika je na prvním stupni zařazen v 1. - 5. ročníku, a to

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Přirozená čísla do a přes 1 000 000 Žák: ČaPO: počítá do 1 000 000 - počítá po statisících, desetitisících, tisících ČaPO: čte a zobrazí číslo na číselné ose

Více

Předmět: Matematika. Pojem rovina Rovinné útvary a jejich konstrukce Délka úsečky, jednotky délky a jejich převody. Rovnoběžky, různoběžky, kolmice

Předmět: Matematika. Pojem rovina Rovinné útvary a jejich konstrukce Délka úsečky, jednotky délky a jejich převody. Rovnoběžky, různoběžky, kolmice a její aplikace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání, zobrazí čísla na číselné ose 8. zaokrouhluje přirozená čísla,

Více

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2013

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2013 ILUSTRAČNÍ MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA K 8LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 203 POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 6 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (00%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací

Více

OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!!

OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!! ZS1MP_PDM2 Didaktika matematiky 2 Katedra matematiky PedF MU v Brně Růžena Blažková, Milena Vaňurová OBVODY A OBSAHY GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ!Text je pracovní obrázky je potřeba spravit a doplnit!!! Text vychází

Více

TERÉNNÍ ČÁST. Celkem 30 bodů. S výjimkou práce v terénu v úkolu 2 pracujte samostatně.

TERÉNNÍ ČÁST. Celkem 30 bodů. S výjimkou práce v terénu v úkolu 2 pracujte samostatně. TERÉNNÍ ČÁST Celkem 30 bodů S výjimkou práce v terénu v úkolu 2 pracujte samostatně. 1 12 bodů MAPOVÁNÍ ZMĚN MĚSTSKÉ KRAJINY (autor: J. Kabrda, autor map: J. D. Bláha) Pomůcky: Dodané organizátorem: list

Více

Vzdělávací obor matematika - obsah

Vzdělávací obor matematika - obsah Vzdělávací obor matematika - obsah 1. ročník Kompetence k učení, k řešení problémů, komunikativní, sociální a personální, občanské a pracovní 1. ČÍSLO A 1.Žák používá přirozená čísla k modelování Přirozená

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

5.1.2.1. Matematika. 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

5.1.2.1. Matematika. 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5.1.2.1. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu na 1. stupni: Vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, která je v základním

Více

pracovní list BIOMECHANIKA 1 Běhy do schodů Potřebné vybavení: stopky (na mobilu), kalkulačka

pracovní list BIOMECHANIKA 1 Běhy do schodů Potřebné vybavení: stopky (na mobilu), kalkulačka BIOMECHANIKA 1 Běhy do schodů pracovní list Potřebné vybavení: stopky (na mobilu), kalkulačka 1. Vyberte ze skupiny nejtěžšího a nejlehčího žáka a zapište si jejich hmotnost. 2. Stopněte oběma čas, za

Více

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b.

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. MS EXCEL 2010 ÚLOHY ÚLOHA Č.1 Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. Do buněk B2 a B3 očekávám zadání hodnot. Buňky B6:B13 a D6:D13

Více

MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN. m = 15 kg. Porovnávání a měření. Soustava SI (zkratka z francouzského Le Système International d'unités)

MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN. m = 15 kg. Porovnávání a měření. Soustava SI (zkratka z francouzského Le Système International d'unités) MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN Porovnávání a měření Při zkoumání světa kolem nás porovnáváme různé vlastnosti těles např. barvu, tvar, délku, tvrdost, stlačitelnost, teplotu, hmotnost, objem,. Často se však

Více

MATEMATIKA 4. ročník 1. Část I. SLOVNÍ ÚLOHY

MATEMATIKA 4. ročník 1. Část I. SLOVNÍ ÚLOHY MATEMATIKA 4. ročník 1. Část I. SLOVNÍ ÚLOHY 1. Květ tulipánu stojí 8 korun. Ozdobná stuha je za 6 korun. Kolik korun stojí kytice s 5 tulipány se stuhou a beze stuhy? se stuhou: beze stuhy: Jakou kytici

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maimální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je

Více

Měření délky tělesa. VY_52_Inovace_154. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda. Vzdělávací obor: Fyzika. Ročník: 6

Měření délky tělesa. VY_52_Inovace_154. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda. Vzdělávací obor: Fyzika. Ročník: 6 Měření délky tělesa VY_52_Inovace_154 Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Ročník: 6 Pracovní list Skupina: A a) Jenda ujel na kole za odpoledne 25.... b) Maminka měří 165.... c)

Více

Výpočet hustoty, práce s tabulkami

Výpočet hustoty, práce s tabulkami Výpočet hustoty, práce s tabulkami Autor: Pavel Broža Datum: 3. 5. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, reistrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Výpočet hustoty vzor 1 (bez převodů jednotek) Dřevěné

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

- zvládá orientaci na číselné ose

- zvládá orientaci na číselné ose Příklady možné konkretizace minimální doporučené úrovně pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření pro využití v IVP předmětu Matematika Ukázka zpracována s využitím školního vzdělávacího

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Zadání projektu Pohyb

Zadání projektu Pohyb Zadání projektu Pohyb Časový plán: Zadání projektu, přidělení funkcí, časový a pracovní plán 22. 9. Vlastní práce 3 vyučovací hodiny + výuka v TV Prezentace projektu 11. 10. Test a odevzdání portfólií

Více

Matematika 5. ročník

Matematika 5. ročník Matematika 5. ročník Pátá třída (Testovací klíč: GSZGTH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Slovní úlohy / Geometrie / 0/9 0/10 0/7 Obecná škola

Více

DÉLKA 1) = ZÁKLADNÍ fyz. veličina, která udává rozměry tělesa nebo vzdálenost bodů

DÉLKA 1) = ZÁKLADNÍ fyz. veličina, která udává rozměry tělesa nebo vzdálenost bodů DÉLKA 1) = ZÁKLADNÍ fyz. veličina, která udává rozměry tělesa nebo vzdálenost bodů 2) Jiné názvy: výška, šířka, tloušťka, vzdálenost, dráha, rozměr, poloměr, průměr, hloubka,... 3) značka: l (d,h,r,s)

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm

Více

základní vzdělávání druhý stupeň

základní vzdělávání druhý stupeň Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Pavel Broža Datum 5. ledna. 2014 Ročník 8. a 9. Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh

Více