Záhada Rawlinsova útržku aneb hvězdná detektivka

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Záhada Rawlinsova útržku aneb hvězdná detektivka"

Transkript

1 Historie Záhada Rawlinsova útržku aneb hvězdná detektivka Zdeněk Sperling Rawlinsův útržek R. E. Peary byl americký polární cestovatel, který první dosáhl severního pólu v roce V jeho pozůstalosti byl nalezen lístek obsahující záznamy jednoho z jeho astronomických pozorování, o jehož původu a účelu byly různé dohady. Fotografie tohoto útržku byla nčkolikrát otištěna v americkém tisku. Z technických důvodů přinášíme překreslený obsah útržku na obr. 2. Americký astronom D. Rawlins na základe tohoto útržku prohlásil, že Pcaryho tvrzení o dosažení severního pólu bylo.jedním z největších podvodů tohoto století". Určitá čísla na útržku (podtržená autorem) pak považoval za záznamy údajů kompasu. Ve spojení s tímto výrokem lístek byl pojmenován Rawlinsův útržek". Admirál US Navy na odpočinku, T. D. Davies, president Navigation Foundation (Sdružení pro navigaci) však poukázal na to (NGM, 1989), že čísla považovaná Rawlinsem za magnetická mčření, byla ve skutečnosti výrobními čísly Pearyho chronometrů. Podle admirála Daviese astronomická pozorování byla provedena ke kontrole chronometru, pravděpodobné v únoru 1906, při Pearyho nezdařeném pokusu dosáhnout severní pól. V tomto článku je předložena analýza astronomických dat umožňující dosti přesný závěr, kde a kdy měření byla provedena. Identifikace dat na záznamu Lístek zřejmě obsahuje časy průchodu dvou hvězd místním poledníkem, což jest měření běžně prováděné pro stanovení přesného času, je-li známa zeměpisná délka. Jak bude zdůvodněno později, místo pozorování tuto podmínku splňovalo. Jedna z měřených hvězd je na záznamu označena jako Bctclgeuse (a Orionis), druhá hvězda není identifikována. Vedle záznamů časových jsou hodnoty úhlu, zřejmě výšky hvčzcl nad obzorem. Dále Obr. 1 - Dobová karikatura zachycující spory o dobyli severního pólu. Již tenkrát novináři neovládali zoologii... jsou na záznamu vypočteny úchylky chronometru, což byl hlavní předmět pozorování. Dvě číslice záznamu času pro Bctclgeuse se časem staly nečitelnými, takže bylo nutno je doplnil. Protože pod každým sloupcem je vypočten součet a průměr, tato úloha byla vyřešena s přesností asi ±l sekundy. Byly tak získány hodnoty v obr. 2 označené závorkou. Protože rozdíly mezi záznamy času neznámé hvězdy jsou velmi podobné, bylo usouzeno, že měření zaznamenávají Čas průchodu hvězd třemi vlákny dalekohledu teodolitu. Dle tohoto předpokladu záznamy času vrcholení Betelgeusc byly upraveny. Tato domněnka je v souhlasu s naměřenými hodnotami, jak bude ukázáno po určení neznáme hvězdy. Určení neznámé hvězdy Naměřený časový rozdíl mezi předpokládanými poledníkovými průchody Betelgeusc a neznámé hvězdy je 43m 32s Obr. 2 - Překreslený Pearyho záznam. Číslice v závorkách jsou doplněné. Podtržená čísla jsou čísla chronometrů. Vlnité čáry značí Pearyho škrty. Zdenek Sperlinjíť* 1926) vystudoval MFF UK, obor fyzika pevných látek. Působil jako odborník na rentgenovou (rtg) strukturní analýzu a analytickou spektrometrii, nyní v důchodu. Zajímá se o astronomickou navigaci, teorii relativity, počítače a samozřejmě o rtg difraktometrii. spcrting@inicrchange.ubc.ca 5 ASTRJ5PIS 2/2000

2 Tabulka 1 - Porovnání teoretických (1950.0) a naměřených hodnot pro Vegu A) Rektascenze neznámé hvězdy z měření 5h 52m 27.8s + 12h OOm OOs + 43m 39,15s = I8h 36m 06,95s Tabulková hodnota pro Vcgu 18h 35m 14,7s B) Deklinace. Součet deklinací 8 obou hvězd se má rovnal součtu jejich naměřených výšek a. Bctclgeuse Vcga ' 58"' * 09" = 46 08' 07" a 19 42' ' = 46 05" slunečního času (sol), což je 43m 39,15s času hvězdného (sid). Protože neznámá hvězda vrcholí později, její rektascenze musí být o lulo hodnotu větší než rektascenze Betelgeuse. Dále je možno předpokládat, že je to jedna z jasných hvězd. Tabulka jasných hvězd (Guth a j., , s.842) udává pro Bctclgeuse (1950.0): rektascenze a = 5h 52m 27.8s, deklinace 8 = +7 23' 58". V blízkosti Betelgeuse není žádná jasná hvězda, která by uvedenou podmínku splňovala. Avšak na druhé straně pólu se nalézá a Lyrac (Vega), s a = I8h 35m I4,7s, 6" = ' 05". Jak se přesvědčíme výpočtem (Dodatek 1, Tabulka 1), souřadnice Vegy celkem dobře souhlasí s naměřenými hodnotami. Rozdíly mezi teoretickými a naměřenými hodnotami se ještě zmenší použitím tabulkových hodnot pro a a 6 současných s provedeným měřením (jak ukázáno v závěru). Můžeme ledy přijmouti předpoklad, že neznámou" hvězdou je Vega. jejíž dolní průchod poledníkem byl měřen s přeloženým teodolitem. Pro zjednodušení některých výpočtů zavedeme myšlenou hvězdu Vega*, která bude mít rektascenzi Vegy zmenšenou o 12h OOm OOs, tedy asi 6h 35m. O stejnou hodnotu (12:00:00) se změní i její hodinový úhel. V dalším bude používáno B pro Betelgeuse, V pro Vegu a V* pro Vegu*. Pearyho záznam času průchodu Betelgeuse a Vegy je poněkud nenormální. Můžeme dosti bezpečně předpokládat, že měření obou hvězd bylo provedeno s časovým rozdílem asi 43 min. V tom případě by měly být časové záznamy buď T P B = 12:18:25 a potom T P V * = 13:01:57, nebo T P B = 00:18:25 a pak Tpv* = 1:01:57. Je však možné, že Peary změnou času pro průchod Vegy již korigoval změnu hodinového úhlu, související s přeložením teodolitu. Nyní je možno porovnal časové rozdíly mezi průchody naměřené vláken a kosiny deklinací. Z geometrie koule lze odvodit, že časové intervaly etp mezi průchody hvězd přes vlákna dalekohledu (přibližně) jsou nepřímo úměrné kosinům deklinací. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tab. 2. Rozdíl vypočtených poměrů odpovídá časovému rozdílu 0,5s, tedy shoda v rámci přesnosti měření. Zeměpisná poloha místa pozorování Na záznamu pozorování jsou uvedeny také výšky pozorovaných hvězd. Tyto údaje nám umožňují stanovit dosti přesně zeměpisnou Šířku místa pozorování zjednodušenou metodou Horrebow - Talcottovou. (Guth a j., , str. 105). Její princip je ten, že k určení zeměpisné šířky se změří výšky dvou hvězd při průchodu místním poledníkem, jedna při horním průchodu a jedna při dolním průchodu. Tímto způsobem se zmenší vliv chyb měřícího teodolitu. Pro toto měření platí (Dodatek I) 4> = (8i -8 2 )/2-(a, -a 2 )/ (1,1) kde 0 je zeměpisná šířka pozorovatele, 5j jsou známé deklinace a hvězd 1 a 2. naměřené výšky S použitím rovnice l.l a hodnot uvedených v obr. I. a tab. I. obdržíme hodnotu $ = 77 40' 54,5". Na mapě příslušné oblasti Grónska (která zde nemůže být otištěna pro nedostatek místa) vidíme, že na uvedené zeměpisné šířce leží město Thule (též Robert Edwin Peary ( ) Qaanaaq), v jehož blízkosti měl Peary základnu při svých arktických cestách, jmenovitě v Bowdoinovč fjordu (77 35' N, 68 30' W, Heyda, 1983). Blízký průliv mezi Grónskem a ostrovem Ellesmere je také jediné místo, kde Peary při svých cestách přecházel uvedenou zeměpisnou šířku (Hobbs, 1937). Můžeme tedy přijmout předpoklad, že místo pozorování byla Pearyho základna v blízkosti Bowdoínova fjordu. Datum pozorování K určení data pozorování využijeme zákonitých změn polohy hvězd na obloze. Oběh Země kolem Slunce mění (sluneční) čas vrcholení hvězd asi o 4m denně. Skládáním rychlosti oběhu Země kolem Slunce s rychlostí světla vzniká tzv. aberace, měnící čas vrcholení asi o ±3s, s roční periodou. Dalším vlivem je precese zemské osy s periodou let, která se jeví posunem zdánlivé polohy hvězd o přibližně 50" (asi 3,5s) ročně. Na této změně je zajímavé, že přes svoji malou hodnotu byla známa již starořeckému hvězdáři Hipparchovi ve 2. století př. n. 1., který ji také správně vyložil stáčením ekliptiky, ovšem v rámci tehdy uvažované geocentrické soustavy. americký polárník a admirál (1911). Od roku 1886 podnikal výzkumné cesty v Grónsku. Roku 1900 dokázal jeho ostrovní charakter a znovu se pokusil o dobytí severního pólu ho jako první člověk dosáhl. Jeho úspěch však zpochybňoval F. A. Cook, který si tím činil nárok na prvenství. Peary byl autorem Četných spisů (Nonhward over the Great Ice - No sever přes velký led, The North Pole - Dobyti severní točny). Pearyho jménem je nazván poloostrov a průliv. Zatím co oběh Země ovlivňuje pouze sluneční Časy vrcholení hvězd, jak aberace, tak precese ovlivňují rektascenzi i deklinaci. Tato změna se nazývá zdánlivý pohyb hvězd. Protože rektascenzi měříme Časem, její změna je mnohem přesněji měřitelná než změna úhlu deklinace. Při určování času vrcholení jedné hvězdy měla by výz.namný vliv jednak chyba použitých hodin, jednak předpokládaná zeměpisná délka místa pozorování. Jestliže však máme dvě hvězdy, rozdíl času jejich průchodu poledníkem je prakticky nezávislý na obou těchto činitelích. Časový rozdíl mezi vrcholením Betelgeuse a Vegy použijeme k přibližnému 2/2000 ASTR^PIS

3 Tabulka 2 - Porovnání časových rozdílů a úhlů et B / et v = lm 09,5s / Im 27,7s = = 69,5s / 87,7s = 0,7925 cos 8y / cos 83 = cos 38 44' / cos 7 24' = = 0,7866 Pro et vzaty průměrné hodnoty, 5gv J sou deklinace hvězd B a V. určeni doby, kdy bylo měření provedeno. Pro tento účel byly vypočteny rozdíly mezi zdánlivými rektascenzemi B a V* pro roky v 50ti denních intervalech, dle tabulek American Ephemeris (AE ) a tylo rozdíly byly porovnány s namířenými hodnotami. Vypočtená, sinusovec podobná křivka, řekněme vlnovka, sc protíná s pásmem namířené hodnoty 43m 39,l5s ± ls každý rok v období , v některých letech i dvakrát. Na obr. 3 je Část vypočtené křivky pro období nakonec určené. kdy Vlnovka určuje v každém roce dobu. měření mohla být provedena. Tato údobí, jejichž hranice můžeme stanovit s přesností asi ±5 dní (přímo z desetidenních tabulek), pak mohou být porovnána s údaji o Pearyho pobytu v dané době (Tabulka 3; Herberl, 1988; Hobbs, 1937; Peary, 1986). V úvahu tedy přicházejí pouze tri intervaly, konec léta v rocích 1906, 1908 a 1909, během nichž Peary byl v Etan, což je severská osada v blízkosti jeho základny v Bowdoinově fjordu. K přesnějšímu určení data měření musíme zodpověděl dvě dal.ší otázky. Za prvé. zaznamenal Peary čas místní nebo greenwichský? Za druhé, ve kterou denní dobu byla měření provedena? AT. mi 43 40' SOůC Julianskř dny ' Roky Obr. 3 - Rozdíl času průchodu Detelgeuse a Vcgy v letech 1908 a A - střední hodnoty; 8 - zdánlivé hodnoty; silná čára - období možnč; slabá čára - období nepřípustné. Autor vyšel z předpokladu, že Peary používal místní Čas Shcridanova mysu. To bylo místo, kde během dlouhého zimního pobytu Peary měl dostatek času a možnost stanovil přesně místní Čas z astronomických pozorováni. Na tento čas byly zřejmě nastaveny chronometry použité konečnou výpravou k pólu (Peary, 1986). V tomto případě by Peary byl prováděl měření buď v poledne, neb o půlnoci (po 12. hod. chronometrového času). Uvedený předpoklad však nevedl k výsledkům, které by byly srovnatelné s údaji tab. 3. Prakticky jediné možné vysvětlení pro selhání předpokladu bylo, že na Rawlinsovč útržku Peary nezaznamenal místní čas Shcridanova mysu, ale Čas greenwichský. Za tohoto předpokladu bylo dosaženo výsledků přijatelných. Protože uvažovaná poloha pozorovacího místa byla 68 a 30' W, rozdíl místního 8500 času od času greenwichského byl 4h 34m sid. Místní čas vrcholení Beiclgcuse Tpg by tedy byl (sol) T P ( B = 12h 18m 25,17s - 4h 33m 15.1 ls Podobně pro Vegu = = 7h 45m I0.06s T P t V *= 13h01m57,17s-4h 33m 15,1 ls = = 8h 28m 42,06s. Rozdíl těchto hodnot je 43m 32s, jak již bylo uvedeno výše; provedené výpočty sc liší jen o konstantu. Otázka, zda sc jednalo o měření ranní či večerní, však není zodpovězena a skutečné hodnoty se mohou lišit o 12 hodin. t.j. měření mohla být provedena také okolo 20. hodiny večer. Ať lak či onak, v dané době a na daném místě se jednalo o měření za dne (Naulical Almanac, 1986). To však není vyloučeno, dle údajů literatury hvězdy lze větší pozorovat za dne (pro hvězdářský dalekohled: Guth a j , str. 47; pro sextant: Maloncy, 1978, sir. 483). Z tabulky 3. vidíme, že Peary mohl měření v Bowdoinově fjordu provádět pouze koncem srpna neb začátkem září. S použitím vyhledávače hvězd (Philip, 1982) zjistíme, že B a V procházejí místním poledníkem kolem 8. hodiny ranní přibližně 20. srpna. To platí na celém světě, každý rok. Naše dosavadní výpočty, tabulka 3. a údaje vyhledávače hvězd navzájem Tabulka 3 - Casy a místa Pearyho pobytu Možné období měření - Místo Pearyho pobytu až New York až New York až Shcridanův mys až Sheridanův mys, část na ledě až Etah až až New York až New York až New York až i 6 Etah, až až Etah až ) První dvojčíslí označuje rok 20. století (1900). další dvojice číslic označují měsíc a den. souhlasí a proto můžeme přijmout další předpoklady, že Peary prováděl měření okolo 20. srpna 1906, 1908 nebo 1909, kolem 8. hodiny ráno místního času. Upřesnění jak roku pozorování, lak dne. provedeme s pomocí astronomických tabulek (AE, 1906, -8, -9), způsobem popsaným v Dodatku 2. Dostaneme tak hodnoty uvedené v tabulce 4. Pro všechny Iři uvažované roky astronomická data odpovídají dni 23. srpna. Ze srovnání s tabulkou 3 plyne: a) Měření nemohlo býl provedeno v roce 1906, neboť Peary byl v oblasti Etah o měsíc později (Hobbs, 1937). b) Měření nemohlo býl provedeno v roce 1908, neboť Peary byl již pět dní na cesiě z Elah k Sheridanovu mysu (Peary, 1986). c) Jediné možné datum pro provedená měření jc tedy Toto datum spadá do možného údobí, souhlasí s informacemi o Pearyho pobytu a dává také nejlepší souhlas naměřených a vypočtených hodnot. Můžeme tedy usoudit, že měření zaznamenané na Rawlinsovč útržku Peary provedl na místě o zeměpisných souřadnicích 77 41' N, 68 15' W, v blízkosti svojí základny u Bowdoinova fjordu. 23. srpna 1909, po 0 hod. GMT (poledne), l.j. kolem 8. hodiny ranní místního času. ASTRÉSPIS 2:2C00

4 K ukončení našeho rozboru jsou v tabulce 5 porovnány hodnoty naměřené s hodnotami teoretickými, což již bylo předběžně provedeno výše. Použity tabulky AE 1909, zdánlivé polohy interpolovány pro datum ,0. V této tabulce jsou takč porovnány výsledky provedeného rozboru s údaji literatury. Závěr Na základě analýzy dat na Rawlinsově útržku je možno usoudit, že zaznamenané měření bylo provedeno R. E. Pearym na místě o zeměpisných souřadnicích 68 15' W, 77 41' N dne 23. srpna 1909 kolem 8. hod. ranní místního času, t.j. po 0 hod. GMT (poledne) při Pearyho návratu od severního pólu. Měření bylo provedeno na hvězdách a Orionis (Betelgeuse) a a Lyrae (Vega). Pro uvedené místo a čas naměřené a vypočtené hodnoty souhlasí v mezích, daných přesností použitých přístrojů (chronometr, případně doplněný stopkami, teodolit s třívláknovým křížem). Dodatek I - Geometrie poledníku Jak možno odvodit z obrázku 4 1) S = a ( + a 2 = 2R - q 2) Oi +a. -Si =R Q 2 - a = R a výpočtem průměrné hodnoty o = (0, +4> 2 )/2 = = R-(a, -a 2 >/2 + (5j - S 2 )/2 kde R = pravý úhel = 90. (Dl.I) (Dl.2a) (Dl.2b) (D.3) Dodatek 2 - Astronomické výpočty Základem provedených výpočtů je zkrácená rovnice pro stanovení času průchodu hvězdy určitým (ne nulnč místním) poledníkem (Debarbat, Guinot, 1970) Tp = (11 + a + A - T 0 ) 0, (D2.1) kde Tp jc čas průchodu hvězdy příslušným poledníkem v GMT H je hodinový úhel hvězdy (úhel mezi poledníkem, který prochází hvězdou a místním poledníkem pozorovatele). H se může měnit v rozsahu 24 h, ale v daném případě prochází hvězda (B, V*) jižním obloukem místního poledníku, takže H = 0. ctjc rektascenze hvězdy, která se mění v rozsahu asi ±3s během roku s roční periodou. Rozdíl mezi zdánlivou a a střední CÍ je třeba uvažovat jen při přesných měřeních, jako je kontrola chronometru.?. je zeměpisná délka místa pozorovatele (v časové míře). TQ je hvčzdný čas neboli rektascenze středního slunce při greenwichském poledni (půlnoci). Stejně jako Tp, mění se denně asi 0 3m 56s a v AE tabulkách je udáván pro každý den. V současné době jc TQ udáván pro půlnoc, v Pearyho dobč byl udáván pro poledne. Konstanta k = vyjadřuje vztah mezi hvězdným a slunečním intervalem. Tato rovnice zanedbává změny působené izv. nulací zemské osy, které jsou řádově setiny vteřiny. Tabulka 4 - Srovnání vypočtených a naměřených hodnot čas vrcholení hvězd (GMT), v místě 68 15' W ') Měřenv čas průchodu, GMT 2 ). 3) Vypočtené časy, GMT rozdíl od času měřeného rozdíl 4 > rozdíl B 00:18:39,17 V* 01:02:11,17 00:18:39,72 01:02:10,59 0:00,55-0:00,58 00:17:39,37 01:01:11,47-0:59,80-0:59,70 00:19:37,72 01:03:19,40 0:58,55 01:08,23 Poznámky: 1) Časy vrcholení hvězd B a V* jsou vypočteny pro ' W, která byla stanovena na základě Pearyho vypočteného času vrcholení B, 12:18:39, uvedeného v záznamu. 2) Naměřené časy jsou opraveny o +14s. Tato hodnota byla převzata také z Pearyho záznamu. 3) V dané zeměpisné poloze a předpokládané době měření (konce léta), Peary mohl pozorovat poledníkový průchod B a V pouze kolem 8. hodiny ranní místního slunečního času, což odpovídá 12. hodině GMT Použité astronomické tabulky (AE, ) udávají hvězdný čas pro greenwichské poledne, nikoliv pro půlnoc, jak je obvyklé dnes. Greenwichské poledne ledy bylo 0-tou hodinou a Pearyho čas pro vrcholení B je nulno opravit o I2h. Čas průchodu V* již není třeba opravovat. 4) Pro toio datum bychom dostali nejlepší souhlas výpočtu s měřením, kdybychom použili původně uvažovanou polohu 68 30' W. Tolo datum však je v rozporu s Pearyho textem (1986) a jeho určením teoretického času vrcholení Betelgeuse. Tabulka 5 - Porovnání teoretických a naměřených hodnot pro datum ,0. Rektascenze Betelgeuse 05h 50m 15.l6s Vega* (V - 12h) Oóh 33m 53,l8s Rozdíl vypočtený 43m 38,02s Rozdíl z měření (sid) 43m 39,l5s Konečný rozdíl 1,13s Deklinace Betelgeuse 7 23" 34,76" Vega 38 42'07,34" Součet vypočtený 46 05' 42,10" Součet naměřených výšek* 46 05' Konečný rozdíl 0'42,10" Oba konečné rozdíly jsou v přijatelných mezích. Porovnání s údaji literatury: Zeměpisná šířka <J> vypočtená v části ' 54,5" Q Pearyho základny Anniversary Lodge" 77 40' (Peary, 1898, s.319) Dle Rawlinse (1973) a Pearyho (1986), mezi a Peary byl na cestě mezi Etan a mysem York. V této oblasti byla Pearyho základna. t Jc možné, Že tylo hodnoty Peary vypočítal pro předběžné nastavení teodolitu při měření za denního světla. Pro určení zeměpisné šířky místa pozorování je lhostejné, zda hodnoty byly skutečně naměřeny nebo předem vypočítány. Určeni dne pozorování Pro tento účel můžeme rovnici D2.1 napsat ve tvaru T 0 = a + X - Tp / k (D2.2) Všechny hodnoty na pravé straně známe sice jen přibližně, ale s přesností dostatečnou pro daný účel. Vypočteme tedy TQ a v tabulkách vyhledáme den s nejblíže nižší hodnotou TQ, což je den pozorování. Přiklad výpočtu pro hvězdu Betelgeuse Předpoklad je, že průchod hvězdy na místě o známé zeměpisné délce (68 30' W) byl určen v greenwichském siředním slunečním čase (GMT), v roce Datum měření není známo. Protože tabulky udávají TQ pro poledne, musíme zaznamenaný čas měření patřičně upravit (-I2h pro B). Pokud není uvedeno jinak, všechny hodnoty jsou ve hvězdné míře. Pomocný výpočet: Čas měření, neopravený o I4s, GMT Oprava pro hvězdnou míru 00:18:25,17 sol + 03,03 sol Čas měření, ve hvězdné míře 00:18:28.20 Vlastní výpočet: Střední rektascenze B v r :50:14,70 Zeměpisná délka v časové míře +04:34 Součel Čas měření Rozdíl Nejblíže nižší TQ: Rozdíl 10:24: :18:28,20 10:05:46,50 10:04:32,88 2/2000 ASTRJSPIS 01:13,62

5 Pro V* stejným postupem dostaneme rozdíl 01:11.24 Závěr: V roce 1909 měřeni mohlo být provedeno pouze 23. srpna. Upřesněni zeměpisné polohy (délky) Rozdíly mezi vypočtenými a naměřenými časy vrcholení B a V* jsou poměrně velké a mají dvě možné příčiny: a) Chronometr mčl chybu řádová lm. Peary vsak stanovil chybu chronometru na 14s, takže tato možnost je vyloučena. b) Zeměpisná délka místa pozorování nebyla 68 30' W jak předpokládáno. Tuto chybu je možno vzít v úvahu a vyloučit ji s použitím Peary ho teoretického času pro vrcholení B, 00:18:39. Pro opravu zeměpisné délky použijeme opět rovnici D2.I ve tvaru /. = Tp / k + T(j - ct (D2.3) Pomocný výpočet: Teoretický čas průchodu B. GMT Oprava na hvčzdný interval Čas průchodu ve hvízdne míře, Tp / k Vlastní výpočet: T p /k To a ( ,0) 00:18:42,07 10:04:32,88-5:50: X v časové míře 04:32:59,80 X v úhlové míře 68 14'57,00" 00:18:39,00 sol + 0:03,07 sol 00:18:42.07 Rozdíl oproti původnímu předpokladu 68 30' W je na 77 sev. Šířky asi 6 km. Naznačené výpočty byly tedy provedeny ve třech krocích s postupné větší přesností: I ) Za čas měření byl použit zaznamenaný čas chronometru bez ohledu na jeho chybu, stanovenou Pearym. Pro rektascenzi byla použila střední hodnota pro příslušný rok, zeměpisná délka místa pozorování 68 30' W. Stanoven den měření. 23. srpna. 2) Čas měření byl opraven o Pearym stanovenou chybu, 14s. Pro rektascenzi byly použity zdánlivé hodnoty, interpolované pro den 23. srpna. Upřesněna zeměpisná délka místa pozorování. 3) S použitím zdánlivé rcktascen/.e a opravené zeměpisné polohy byl stanoven konečný rozdíl mezi vypočteným a opraveným měřeným Časem průchodu hvězd místním poledníkem, viz tabulka 4. Literatura AE , US Nautical f! Almanac Office. American Ephemeris and Nautical Almanac (roční publikace), Washington. DC. US Govini Printing Office. Debarbat S., Guinoi B., 1970, La méihode des hauteurs égales en astronomie, Paris, Gordon & Breach. Guth V., Link F.. Mohr J.M.. Sternberk B Astronomie (vc 3 dílech). Praha, Jednota českých matematiků a fysiků. Herbert, W National Geographic Magazine, 174, Č.3. str Heyda C Gazetteer of O s, Pi spa Obr. 4 - Geometrie poledníku, s - osa Země. v - místní vertikála, e - rovník, h - obzor, P - pól, Z - nadhlavník, q součet pólových vzdáleností, i = 1,2. Greenland, \ - hvězda, a,- - výška nad obzorem, 5j - deklinace. Oj - zeměpisná šířka ftj * fyh k f - doplněk zeměpisné šířky (kolatiluda). JIŘÍ KUBÁNEK - ASTROFOTO Originální astronomicko Fotografie mlhovin, galaxii, hvězdokup, komet. Měsíce, zatmění a další. Vybraná prodejní nusla Swta-^c-.j hvanama řtwmvnto PMnMtn Piarvi Kratovsk* ooo*a 233 Praha ř Stantii MFř UK V Notatovi Men - p-anas Mví23ama a pianeianur Ostrava. ffm17ksiophsu Osüuyi Nabidka fotografi (rozrnór 10«15cmJ V#i*a mfeowna M ~2. OhOfHi «nh3.tt>a 0"-ega U I ".e Sl'eK' M 8' ve V«i««maMM a NGC 2S3 v Sociali MtfMft rtvéjao-l-pa M 13 1 HffKu mir>u.i-v>c>nfc3 M 27 vi fttect Komei/ Hyakutaka a Haie-Bopo Métte - Marc Humorum /ain^tn Mésice j fotografo ufnèno Miménl Siunce Vtcchny fotografie le; v e.... fornutua4 se i«mějte doma kus vesmíru! Kontakini adresa Jlftl klbanek ASTftOfOIO Pocc-'iiic-a 'li Praha 10 Washington, DC, US Defense Mapping Agency. 1 iobbs. W. H., 1937, Peary, New York. NY. The MacMillan Company. Maloncy. E. S , Dutton's Navigation & Piloting, Annapolis, MD, Naval Institute Press Nautical Almanac Nautical Almanac. Yachtsman's Edition (roční publikace). Sausalito. CA. Paradise Cay Yacht Sales. NGM. 1989, National Geographic 175. č.c, příloha Geographies, k h Magazine, Peary. R. E , Northward over the..great Ice". New York, NY, H.A. Stokes Co. Peary. R. E., 1986, The North Pole. New York, NY, Dover, Přetisk původního vydáni z r. 1910, New York, NY. KA. Stokes Company. Philip. G., Philips' Planisphere, London. Great Britain, G. Philip & Son, Ltd. Rawlins, D Peary at the North Pole. Fact or Fiction?, Washington. DC. R.B. Luce Inc. Poděkování Autor tímto dčkuje Dr. J. Vondrákovi za cenné připomínky k astronomickým výpočtům a Ing. P. Kolínskému za pomoc při kreslení obrázků na počítači. Dik patří i redakci za trpčlivost. s níž probíhala korespondence mezi Prahou a Vancouverem. 2/2000

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou.

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo

Více

HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ

HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ Souhvězdí I. Souhvězdí je optické uskupení hvězd různých jasností na obloze, které mají přesně stanovené hranice Podle usnesení IAU je celá obloha rozdělena na 88 souhvězdí Ptolemaios

Více

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Téma: Světlo a stín Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Objekty na nebeské sféře září ve viditelném spektru buď vlastním světlem(hvězdy, galaxie) nebo světlem odraženým(planety, planetky, satelity).

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Astronomie jednoduchými prostředky. Miroslav Jagelka

Astronomie jednoduchými prostředky. Miroslav Jagelka Astronomie jednoduchými prostředky Miroslav Jagelka 20.10.2016 Když si vystačíte s kameny... Stonehenge (1600-3100 BC) Pyramidy v Gize (2550 BC) El Castilllo (1000 BC) ... nebo s hůlkou Gnomón (5000 BC)

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese,

pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese, Změny souřadnic nebeských těles pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy vlastní pohyb max. 10 /rok, v průměru 0.013 /rok pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese, nutace,

Více

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele OPT/AST L07 Korekce souřadnic malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů výška pozorovatele konečný poloměr země R výška h objektu závisí na výšce s stanoviště

Více

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b)

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Část A strana A 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! část A B C Celkem body (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Pokyny k testovým otázkám: U následujících otázek zakroužkuj vždy právě jednu správnou odpověď. Zmýlíš-li

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení

Více

Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda

Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda 1 Úvod Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda V této úloze se zaměříme na měření parametrů kladného sloupce doutnavého výboje, proto je vhodné se na

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... gumipuk 8 bodů; průměr 4,40; řešilo 25 studentů Závaží o hmotnosti m na gumičce délk l 0 je zavěšeno v pevném bodě o souřadnicích = = 0 a = 0. Z os, která je horizontálně, závaží pouštíme.

Více

základy astronomie 1 praktikum 3. Astronomické souřadnice

základy astronomie 1 praktikum 3. Astronomické souřadnice základy astronomie 1 praktikum 3. Astronomické souřadnice 1 Úvod Znalost a správné používání astronomických souřadnic patří k základní výbavě astronoma. Bez nich se prostě neobejdete. Nejde ale jen o znalost

Více

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl 82736-250px-coronelli_celestial_globe Geografie=Zeměpis geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl a posud do jisté míry jest sporný Topografie

Více

MRAR-L. Družicové navigační systémy. Č. úlohy 4 ZADÁNÍ ROZBOR

MRAR-L. Družicové navigační systémy. Č. úlohy 4 ZADÁNÍ ROZBOR MRAR-L ZADÁNÍ Č. úlohy 4 Družicové navigační systémy 4.1 Seznamte se s ovládáním GPS přijímače ORCAM 20 a vizualizačním programem pro Windows SiRFDemo. 4.2 Seznamte se s protokolem pro předávání zpráv

Více

Přírodní zdroje. K přírodním zdrojům patří například:

Přírodní zdroje. K přírodním zdrojům patří například: 1. SVĚTELNÉ ZDROJE. ŠÍŘENÍ SVĚTLA Přes den vidíme předměty ve svém okolí, v noci je nevidíme, je tma. V za temněné učebně předměty nevidíme. Když rozsvítíme svíčku nebo žárovku, vidíme nejen svítící těleso,

Více

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 1/99 Výpočet zeměpisné šířky z měřených

Více

Praktikum z astronomie 0. Měření refrakce. Zadání

Praktikum z astronomie 0. Měření refrakce. Zadání 20. února 2007 Praktikum z astronomie 0 Zadání Astronomická refrakce Úkolem je určit polohu zapadajícího nebo vycházejícího nebeského tělesa měřením a výpočtem. str. 48 Teodolitem změřte polohu známého

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Více

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21

Více

Identifikace. Přehledový test (online)

Identifikace. Přehledový test (online) Identifikace Na každý list se zadním nebo řešením napiš dolů svoje jméno a identifiktor. Neoznačené listy nebudou opraveny! Žk jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C D E

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

Obsah DUBEN 48 ÚVOD 4 LEDEN 8 ÚNOR 20 KVĚTEN 64 BŘEZEN 32 ČERVEN 76

Obsah DUBEN 48 ÚVOD 4 LEDEN 8 ÚNOR 20 KVĚTEN 64 BŘEZEN 32 ČERVEN 76 Obsah ÚVOD 4 Několik praktických rad 4 Doporučení k okénkům pro pokročilé 5 Obtočnová souhvězdí 6 Co všechno můžete vidět na obloze pouhým okem 7 LEDEN 8 Obloha v lednu 23.00 SEČ 8 Objekt měsíce Plejády

Více

Sluneční hodiny na školní zahradě. vlastimil.santora@krizik.eu vlasta.santora@centrum.cz

Sluneční hodiny na školní zahradě. vlastimil.santora@krizik.eu vlasta.santora@centrum.cz Sluneční hodiny na školní zahradě vlastimil.santora@krizik.eu vlasta.santora@centrum.cz Co nás čeká a (snad) nemine Základní pojmy Ukázky typů slunečních hodin Stručná historie času no dobrá, tak aspoň

Více

Finanční. matematika pro každého. f inance. 8. rozšířené vydání. věcné a matematické vysvětlení základních finančních pojmů

Finanční. matematika pro každého. f inance. 8. rozšířené vydání. věcné a matematické vysvětlení základních finančních pojmů Finanční matematika pro každého 8. rozšířené vydání J. Radová, P. Dvořák, J. Málek věcné a matematické vysvětlení základních finančních pojmů metody pro praktické rozhodování soukromých osob i podnikatelů

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y 23. Harmonický oscilátor 24. Vlnění 25. Elektromagnetické vlnění 26. Geometrická optika 27. Fyzikální optika 28. Nelineární optika 261 Periodické pohyby částic a těles (jako

Více

Úloha I.S... seriálová

Úloha I.S... seriálová Úloha I.S... seriálová 6 bodů; průměr 2,22; řešilo 41 studentů a) Některé hvězdy jsou považovány za obtočné, čili cirkumpolární. Znamená to, že jsou vidět po celý rok? Jaké hvězdy jsou v našich zeměpisných

Více

v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009

v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009 v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009 Trocha historie Nejstarší záznamy o pozorování tohoto jevu pochází z čínských kronik 22.10. 2137 př.n.l. Analogické odkazy lze najít ve starověké Mezopotámii

Více

Identifikace vzdělávacího materiálu VY_52_INOVACE_F.9.A.35 EU OP VK. Fyzika Orientace na obloze

Identifikace vzdělávacího materiálu VY_52_INOVACE_F.9.A.35 EU OP VK. Fyzika Orientace na obloze Identifikace vzdělávacího materiálu VY_52_INOVACE_F.9.A.35 EU OP VK Škola, adresa Autor ZŠ Smetanova 1509, Přelouč Mgr. Ladislav Hejný Období tvorby VM Červen 2012 Ročník 9. Předmět Fyzika Orientace na

Více

Hvězdářský zeměpis Obloha a hvězdná obloha

Hvězdářský zeměpis Obloha a hvězdná obloha Hvězdářský zeměpis Obloha a hvězdná obloha směr = polopřímka, spojující oči, kterými sledujeme svět kolem sebe, s daným objektem obzor = krajina, kterou obzíráme, v našem dohledu (budovy, stromy, kopce)

Více

Astronavigace. Zdeněk Halas KDM MFF UK, Aplikace matem. pro učitele

Astronavigace. Zdeněk Halas KDM MFF UK, Aplikace matem. pro učitele Základní princip Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Aplikace matem. pro učitele 1 / 13 Tradiční metody Tradiční navigační metody byly v nedávné době

Více

Vlastivěda není věda II. Planeta Země. Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský

Vlastivěda není věda II. Planeta Země. Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský Vlastivěda není věda II. Planeta Země Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský 3 Publikace vznikla díky podpoře Magistrátu Hlavního města Prahy. Vytvoření odborného textu: Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský

Více

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a

Více

Seriál VII.IV Astronomické souřadnice

Seriál VII.IV Astronomické souřadnice Výfučtení: Astronomické souřadnice Představme si naši oblíbenou hvězdu, kterou chceme ukázat našemu kamarádovi. Kamarád je ale zrovna na dovolené, a tak mu ji nemůžeme ukázat přímo. Rádi bychom mu tedy

Více

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y]. Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1

Více

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti

Více

Hledejte kosmickou plachetnici

Hledejte kosmickou plachetnici ASTRONOMICKÉ informace - 3/2011 Hvězdárna v Rokycanech, Voldušská 721, 337 11 Rokycany http://hvr.cz Hledejte kosmickou plachetnici Kosmická sonda NASA pojmenovaná Nano Sail-D rozvinula na oběžné dráze

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku 4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Vzdálenost středu Galaxie

Vzdálenost středu Galaxie praktikum Vzdálenost středu Galaxie Připomínám každému, kdo bude měřit hvězdný vesmír, že hvězdné kupy jsou signální světla. Ukazují cestu do centra Galaxie i na její okraje... Kulové hvězdokupy jsou svého

Více

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů Niels Bohr jako vědec, filosof a občan 1 I. Úvod Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů do angličtiny. Výsledek byl ale ne moc zdařilý. Bohrova disertační práce byla obhájena na jaře roku 1911

Více

Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů.

Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů. Měření horizontálních a vertikálních úhlů Úhloměrné přístroje a jejich konstrukce Horizontace a centrace Přesnost a chyby v měření úhlů Kartografie přednáška 10 Měření úhlů prostorovou polohu směru, vycházejícího

Více

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním Měření magnetického pole Země Jan Perný 05.09.2006 www.pernik.borec.cz 1 Úvod Že planeta Země má magnetické pole, je známá věc. Běžně této skutečnosti využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Země. galaxie BANG! y/2 y/2. Regresní modely okolo velkého třesku. Jiří Mihola

Země. galaxie BANG! y/2 y/2. Regresní modely okolo velkého třesku. Jiří Mihola Regresní modely okolo velkého třesku Jiří Mihola Teorie velkého třesku je dnes považovaná za samozřejmost jak mezi astronomy, tak dokonce i v širší veřejnosti. V knize (Singha, 2007, s.359) je model vesmíru

Více

9. Umělé osvětlení. 9.1 Základní veličiny. e. (9.1) I =. (9.6)

9. Umělé osvětlení. 9.1 Základní veličiny. e. (9.1) I =. (9.6) 9. Umělé osvětlení Umělé osvětlení vhodně doplňuje nebo cela nahrauje denní osvětlení v případě jeho nedostatku a tím přispívá ke lepšení rakové pohody člověka. Umělé osvětlení ale potřebuje droj energie,

Více

Technické dílo roku 2014

Technické dílo roku 2014 Technické dílo roku 2014 Význam monitoringu pro zastavení posunů pažící konstrukce AC Kačerov. Abstrakt: Tento článek popisuje postup geodetického monitoringu při výstavbě administrativní budovy AC Kačerov.

Více

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Geodézie přednáška 9 Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Určování výměr určování

Více

Matematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma.

Matematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma. Matematické metody v kartografii Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma. . Přehled důležitých křivek V matematické kartografii existují důležité křivky, které jdou po

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Matematika I: Aplikované úlohy

Matematika I: Aplikované úlohy Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007. Posuzoval:... dne... výsledek klasifikace...

Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007. Posuzoval:... dne... výsledek klasifikace... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007 Odevzdal dne:... vráceno:... Odevzdal dne:...

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 5/ Určování astronomických zeměpisných

Více

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. II Název: Měření odporů Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17.10.2008 Odevzdal dne:...

Více

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu

Více

Clemův motor vs. zákon zachování energie

Clemův motor vs. zákon zachování energie Clemův motor vs. zákon zachování energie (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2009 V učebnicích fyziky se traduje, že energii nelze ani získat z ničeho, ani ji zničit, pouze ji lze přeměnit na jiný druh. Z této

Více

I Mechanika a molekulová fyzika

I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12

Více

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe Plochy stavebně-inženýrské praxe 10. Plochy šroubové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 99 106.

Více

Využití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky

Využití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky Využití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky TOMÁŠ FRANC Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Zajímavým oživením hodin fyziky jsou lety kosmických sond, o kterých žáci gymnázií příliš mnoho

Více

Optické měřicí 3D metody

Optické měřicí 3D metody Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Olomouc 212 Oponent: RNDr. Tomáš Rössler Ph.D. Publikace bla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu Datum měření: 23. 10. 2009 Měření Poissonovy konstanty vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník

Více

HEMODYNAMIKA A KUBICKÝ ZÁKON

HEMODYNAMIKA A KUBICKÝ ZÁKON HEMODYNAMIKA A KUBICKÝ ZÁKON Jan Ježek Hana Netřebská Ústav mechaniky tekutin a energetiky, Fakulta strojní, ČVUT v Praze jan.jezek@fs.cvut.cz, hana.netrebska@fs.cvut.cz Abstract: The paper deals with

Více

8. Posloupnosti, vektory a matice

8. Posloupnosti, vektory a matice . jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Zdeněk Češpíro Výbojový vakuoměr bez magnetického pole Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 3, 299--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137111

Více

3. Matice a determinanty

3. Matice a determinanty . Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl

Více

Rotace zeměkoule. pohyb po kružnici

Rotace zeměkoule. pohyb po kružnici Rotace zeměkoule pohyb po kružnici O čem to bude Spočítáme rychlost pohybu Země kolem Slunce z pohybu hmotného bodu po kružnici. 2/35 O čem to bude Spočítáme rychlost pohybu Země kolem Slunce z pohybu

Více

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ:

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ: vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice,

Více

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení.

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Základní přehled Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Reflektor zrcadlový dalekohled, používající ke zobrazení dvou (primárního a

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)

Více

Téma: Časomíra. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Téma: Časomíra. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Téma: Časomíra Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Jakákoliv změna fyzikální veličiny se kvantifikuje pomocí kategorie, kterou nazýváme čas. Například při pohybu hmotného bodu se mění jeho poloha.

Více

Diskrétní rozdělení Náhodná veličina má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje seznam hodnot

Diskrétní rozdělení Náhodná veličina má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje seznam hodnot Rozdělení Náhodná veličina Náhodná veličina je vyjádření výsledku náhodného pokusu číselnou hodnotou. Jde o reálnou funkci definovanou na množině. Rozdělení náhodné veličiny udává jakých hodnot a s jakou

Více

DOPLNĚK 1 - BARVY LETECKÝCH POZEMNÍCH NÁVĚSTIDEL, ZNAČENÍ, ZNAKŮ A PANELŮ. y = 0,980 x y = 0,335. y = 0,382 y = 0,790-0,667x y = x - 0,120

DOPLNĚK 1 - BARVY LETECKÝCH POZEMNÍCH NÁVĚSTIDEL, ZNAČENÍ, ZNAKŮ A PANELŮ. y = 0,980 x y = 0,335. y = 0,382 y = 0,790-0,667x y = x - 0,120 DOPLNĚK 1 PŘEDPIS L14 DOPLNĚK 1 - BARVY LETECKÝCH POZEMNÍCH NÁVĚSTIDEL, ZNAČENÍ, ZNAKŮ A PANELŮ 1. Všeobecně Úvodní poznámka: Následující ustanovení určují hranici chromatičnosti světla leteckých pozemních

Více

ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE

ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE Čas Založen na základě praktických zkušeností s následností dějů Je vzájemně vázán s existencí hmoty a prostoru, umožňuje rozhodnout o následnosti dějů, neexistuje možnost zpětné

Více

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................

Více

ENERGETICKÁ NÁROČNOST OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV

ENERGETICKÁ NÁROČNOST OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV ENERGETICKÁ NÁROČNOST OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV Ing. Petr Žák, Ph.D. Etna s.r.o., Mečislavova 2, Praha 4, zak@etna.cz Problematice energetické náročnosti a úspor elektrické energie je pozornost věnována již

Více

L a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y

L a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZI KY L a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y Jméno TUREČEK Daniel Datum měření 1.11.006 Stud. rok 006/007 Ročník. Datum odevzdání 15.11.006 Stud.

Více

Strategický management

Strategický management Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Strategický management Matice hodnocení strategické pozice SPACE Chvála Martin ME, 25 % Jakubová Petra ME, 25 % Minx Tomáš

Více

5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk

5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk 5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Celková orientace zemského tělesa, tj. precese-nutace+pohyb pólu+vlastní rotace,

Více

ŘÍZENÍ PALBY. Zastřílení s využitím prostředků dělostřeleckého průzkumu

ŘÍZENÍ PALBY. Zastřílení s využitím prostředků dělostřeleckého průzkumu ŘÍZENÍ PALBY Zastřílení s využitím prostředků dělostřeleckého průzkumu Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometire Gradovaný řetězec úloh Téma: obsahy a obvody mnohoúhelníků, grafy funkcí s absolutní

Více

Zajímavosti: Oživme pozorování totálních zákrytů hvězd Měsícem Dvě dvojice zákrytů ve dvojčatech. http://hvr.cz. Únor 2009 (2)

Zajímavosti: Oživme pozorování totálních zákrytů hvězd Měsícem Dvě dvojice zákrytů ve dvojčatech. http://hvr.cz. Únor 2009 (2) http://hvr.cz Zajímavosti: Únor 2009 (2) Oživme pozorování totálních zákrytů hvězd Měsícem Dvě dvojice zákrytů ve dvojčatech Doufejme, že mezi čtenáři zpravodaje není žádný numerolog, neboť ten by jistě

Více

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou.

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo

Více

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole 161 Pole je druhá základní forma existence hmoty (vedle

Více

PROJEKT SNÍŽENÍ PRAŠNOSTI NA ÚZEMÍ MĚSTA KRÁLÍKY STUDIE PROVEDITELNOSTI

PROJEKT SNÍŽENÍ PRAŠNOSTI NA ÚZEMÍ MĚSTA KRÁLÍKY STUDIE PROVEDITELNOSTI PROJEKT SNÍŽENÍ PRAŠNOSTI NA ÚZEMÍ MĚSTA KRÁLÍKY STUDIE PROVEDITELNOSTI Říjen 2011 O B S A H MANAŽERSKÉ SHRNUTÍ... 3 1. ZÁKLADNÍ INFORMACE... 5 2. INFORMACE O ŘEŠENÉ LOKALITĚ... 6 2.1. Charakteristika

Více