ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Pavel Hájek

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2008 Bc. Pavel Hájek"

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE 8 Bc. Pavl Hájk

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavbní, Katdra spciální godézi Názv diplomové prác: Vbudování, zaměřní a výpočt bodového pol v důlním díl Josf mtodou trigonomtrické sítě Názv diplomové prác v anglickém jazc: Construction, masuring and computation of godtic kontrol points using triangular ntwork mthod in th Undrground Educational Facilit Josf Vpracoval: Bc. Pavl Hájk Vdoucí bakalářské prác: Ing. Bronislav Koska

3

4 Čstné prohlášní Prohlašuji, ž jsm vpracoval diplomovou práci samostatně, s výjimkou samotného měřní, na němž jsm spolupracoval s Bc. Danilm Chlvišťanm a konzultací posktnutých vdoucím bakalářské prác Ing. Bronislavm Koskou. V Praz dn Pavl Hájk

5 Anotac Vbudování bodového pol v štol UEF Josf pro potřb výuk katdr spciální godézi. Porovnání přsnosti výsldků a konomik prác při klasickém měřní polgonovým pořadm a trigonomtrickou sítí. Modlování přsností pro různé mtod zaměřní sítě v podzmí. Klíčová slova Godézi, důlní měřictví, UEF Josf, zlatý důl, výuka studntů FSv ČVUT, modlování godtické sítě, budování godtické sítě v podzmí, přsnost prorážk, vrovnání MNČ, chba z cntrac, TS Trimbl S6. Annotation Construction, masuring and computation of godtic control points in th Undrground Educational Facilit (UEF) Josf for Dpartmnt of Spcial Gods. Comparing of accurac and conom btwn opn travrs and triangular ntwork. Accurac simulation for various masuring mthods. Kwords Gods, surving, min surv, Undrground Educational Facilit Josf, UEF Josf, gold min, training for studnts of FCE CTU, simulation of triangular ntwork, construction of godtic control points undrground, accurac of brakthrough, last squar adjustmnt, dviation of cntring, total station Trimbl S6.

6 Obsah Sznam použitých zkratk... ÚVOD... ČÁST. - Bodové pol v UEF Josf... 5 Kapitola : Vbudování bodového pol v UEF Josf... 5 Kapitola.: Podrobný přhld stabilizovaných bodů... 6 Kapitola.: Vužití bodového pol v výuc... 9 Kapitola : Modlování godtické sítě v UEF Josf... Kapitola : Zaměřní godtické sítě v UEF Josf... Kapitola : Výpočt polgonových pořadů a vrovnání godtické sítě v UEF Josf... 5 Kapitola 5: Vliv chb z cntrací na přsnost výsldných souřadnic... 8 Kapitola 5.: Aplikac na modlový polgonový pořad... 9 Kapitola 5.: Aplikac na UEF Josf... Kapitola 6: Přsnost prorážk... Kapitola 7: Vhodnocní kontrolního zaměřní klasickým todolitm a pásmm, hodnocní. části... 6 ČÁST. - Modlování bodových polí v podzmních prostorách... 9 Kapitola 8: Modlování godtických sítí v podzmí... 9 Kapitola 8.: Volný polgonový pořad... 9 Kapitola 8.: Trigonomtrická síť... Kapitola 8.: Síť volných stanovisk... Kapitola 9: Vliv chb z cntrací stroj na přsnost výsldků, hodnocní. části.. ZÁVĚR... 7 Poděkování... 5 Litratura... 5 Sznam příloh... 5 CD - Sznam adrsářů... 5

7 Sznam použitých zkratk BP Bodové pol DP Diplomová prác PP Polgonový pořad, polgon TriS Trigonomtrická síť TS Totální stanic UEF Josf Podzmní výukové střdisko Josf ZOP Základní orintační přímka

8 ÚVOD Na lvém břhu Vltav, 5 km jižně od Prah, lží důlní dílo Josf. Tnto uzavřný zlatý důl bl od roku 5 připravován fakultou stavbní a spolčností Mtrostav pro výzkumné úkol i samotnou výuku studntů fakult. Několik takových tortických otázk z oboru godézi a přdvším příprava bodového pol (dál jn BP) pro účl výuk jsou témat této prác. Hlavními cíli této prác jsou: a) Vbudování bodového pol v UEF Josf Pro příští smstr plánuj katdra spciální godézi částčně rozšířit praktickou výuku přdmětu Godézi v podzmních prostorách o úlohu prorážk v důlním díl (či tunlu) v rálném prostřdí Štol Josf. Vbudování bodového pol pro studnt fakult j primárním praktickým výsldkm této prác. b) Porovnání zaměřní a výpočtu bodů bodového pol podl báňské vhlášk s mtodou trigonomtrické sítě V podzmních prostorch má godt málo prostoru pro vbudování klasické trigonomtrické sítě. Dalším cílm této prác j proto tortick i na praktické úloz porovnat dosažnou přsnost i náklad (přístrojová tchnika, lidské zdroj) na použití obou těchto mtod a zvážit, zda má význam vužít trigonomtrické sítě v stísněných prostorách. c) Modlování dalších možností zaměřní a výpočtu BP v podzmí S njmodrnější přístrojovou tchnikou si nní dokážm přdstavit i jiné možnosti ralizac bodového pol nž jn výš zmíněné. V ttu prác s z podnětu pra zabývám možností vužití mtod několika po sobě jdoucích volných stanovisk. Na příkladě mtrů širokého tunlu hodnotím očkávané přsnosti určovaných souřadnic a z nich vplývající přsnost prorážk, ktré můžm dosáhnout při několika možných konfiguracích. Snažil jsm s, ab jdnotlivé úkol prác bl splněn i po stránc konomické rozvah. Td, včíslní nákladů na práci a přístrojovou tchniku při zaměřní i násldném zpracování při zohldnění přsnosti, ktrou každé z uvažovaných řšní

9 dosáhn. Tprv poměr kvalita bodového pol / náklad vpovídá o oprávněnosti prfrovat tu či onu mtodu. K výpočtům jsm použil přdně svobodný softwar GNU Gama, vlastní skript v softwaru MatLab a MS Ecl. Přhld njdůlžitějších výsldků jsm uvdl v vlastní části prác a njnutnější rozsah výpočtních protokolů j k nahlédnutí v přílohách. Podrobnými výpis z programů a skript MatLabu tt prác nzatěžuji.

10 ČÁST. - Bodové pol v UEF Josf Kapitola : Vbudování bodového pol v UEF Josf V současné době j v provozu pouz mnšina z clého sstému štol v důlním díl Josf. Pro výuku studntů godézi bud vužita západní větv, v násldujícím obrázku zlně ohranična (obr. a) Obr. a V tomto prostoru j trval stabilizováno 8 bodů. Z pdagogických důvodů jsou vužit různé způsob stabilizac. V obrázku (obr. b) nalznm přhld vbudované sítě bodů. Číslování bodů j inspirováno baťovským sstémm. Druhá číslic stoupá k jihu (X), první a třtí číslic stoupá k západu (Y). 5

11 Obr. b Poznámka: V přdcházjícím (obr. b) i v mnoha dalších obrázcích j dodržována stjné barvné úprav, kd črný bod j bod určovaný, črvný bod j známý bod a črvno-črný bod j bod s jdnou nznámou souřadnicí (známý pouz směr na tnto bod a nikoliv délka). Kapitola.: Podrobný přhld stabilizovaných bodů Bod č. a jsou ralizován zabtonovaným hřbm v počvě. Tuto stabilizaci lz hodnotit jako njstabilnější v porovnání s ostatními způsob, a proto j do spojnic těchto bodů umístěna rovnoběžku s osou Y místního sstému. Obr. c, bod č. 6

12 Obr. d, bod č. Bod č. a jsou stabilizován stolk pro nucnou cntraci s závitm pro klasické todolit Ziss. Při umísťování totální stanic od jiného výrobc j třba použít rdukci. Obr., bod č. Obr. f, bod č. 7

13 Bod č. 6, 6, 6, 6,,, a jsou stabilizován zářz v mosazné konstrukci, ktrá j chmickou hmoždinkou fiována v stropě. Jdná s o koncové bod plánovaných prorážkových polgonů a jsou násobn pouz pro potřb výuk (každé skupině bud přidělno originální zadání s jdním z těchto čtř bodů). Obr. g, bod č. 6 až 6 Obr. h, bod č. až Všchn ostatní bod jsou stabilizován krátkou mosaznou tčí s vvrtaným otvorm pro zavěšní olovnic a zajištěn chmickou hmoždinkou v stropě. Obr. i, bod č. a 8

14 Obr. j, bod č. 5 a Obr. k, bod č. a Kapitola.: Vužití bodového pol v výuc V přdmětu Godézi v podzmních prostorách studnti cvičí úlohu prorážkového polgonu a vužívají přitom sklpní prostor fakult. Katdra spciální godézi má v úmslu umožnit alspoň části budoucích studntů tohoto přdmětu vzkoušt si úlohu v rálných podmínkách. Zadání úloh můž znít násldovně: Zaměřm a vpočítjm dva volné polgonové pořad. Od koncových stran každého z polgonů vpočtěm prorážkové úhl. Prorážka j dána přímou spojnicí mzi koncovými bod obou polgonů. (Přdpokládá s, ž samozřjmou součástí úloh bud rozbor přsnosti. Studnti budou mít k dispozici vtřinový todolit Ziss Tho B a pásmo. Víc obr. l.) Studnti td vjdou z známých souřadnic bodů č. a, ktré pro ně přdstavují základní orintační přímku (ZOP) pro oba polgon. Budou určovat souřadnic všch ostatních bodů v obou polgonch (podl čísla zadání jím bud 9

15 přiděln vžd jdn za čtvřic koncových bodů č. 6 6 a jdn z čtvřic koncových bodů č., obr. l). Obr. l, zadání úloh pro studnt Nakonc souřadnic bodů a prorážkové úhl přdložné studnt j možné zkontrolovat právě podl výsldných souřadnic uvdných v závěru. části této prác. Použité přístroj a postup, ktrými bl získán přdložné souřadnic, slibují o třídu lpší výsldk, nž lz očkávat od měřní pásmm, ktré budou praktikovat studnti. S jistou rzrvou lz tvrdit, ž odchlk mzi přdložnými vrovnanými souřadnicmi a souřadnicmi z klasického měřní polgonu budou řádově odpovídat skutčným chbám klasického měřní. Pro názornost jsm bodové pol zaměřili též klasick, což nám umožňuj njn porovnat výsldk získané modrní totální stanicí (TS) a klasickým postupm, al přdvším odhadnout, jakých výsldků můžou studnti rálně dosáhnout. V nposldní řadě jsm s snažili odhalit případné tchnické problém, ktré mohou studnt při zpracování úloh potkat.

16 Kapitola : Modlování godtické sítě v UEF Josf Blo snahou současné bodové pol doplnit tak, ab s jdno měřní takové sítě přsností výsldků minimálně vrovnalo dvojímu nzávislému měřní polgonu a zárovň, ab s nzvýšil časové nárok na měřní. Bohužl profil štol a přítomnost vzduchotchnik numožňuj ani vbudování vlmi úzké sítě, ktrá j modlována v. části této prác. Al úhl a délk mohou být alspoň zajištěn nzávislými mírami. Jdnou možností j pokusit s vužít případné viditlnosti ob jdn bod. V přímém polgonu takováto délková záměra zajistí (zpřsní) délk v polgonu, al nzajistí úhl. V výrazně zakřivném polgonu j takto možno zajistit úhl i délk. Změřím-li současně s délkou i směr na zajišťované bod, zajistím současně úhl a délk i v přímém polgonu. Touto cstou s však nmůžm vdat v místch výrazných zlomů polgonu na bodch č. a (vraťm s k obr. b). Zd j jdinou možností, jak zajistit záměr z těchto bodů, doplnit síť o další bod v jjich blízkosti. V blízkosti bodu č. bl jako součást pětipodstavcové souprav dočasně stabilizován bod č. 5. Obdobně záměr u bodu č. zajišťoval bod č. 6. V střdu njdlší větv polgonu ( 6) bl stabilizován bod č. 7. Vzhldm k omznému vbavní ( hranol), nbl v této síti měřn všchn možné záměr, tak jak b tomu mohlo být s bohatším vbavním. Přsto bl v průběhu měřní od této sítě očkáván lpší výsldk nž od dvakrát měřného polgonového pořadu. Tnto přdpoklad, jak j ukázáno dál, s potvrdil. Přhld sítě j na násldujícím obrázku (Obr. a).

17 Obr. a Obr. b, hranol na bodch č. a 6

18 Kapitola : Zaměřní godtické sítě v UEF Josf Godtická síť v UEF Josf bla zaměřna v dvou dnch. Záznam o všch měřních jsou uložn na přiložném CD Zaměřní bodového pol UEF Josf volným polgonovým pořadm Tchnické vbavní: Totální stanic Trimbl S6 stativ, odrazné hranol pásmo, 5 Vlčkových olovnic Polgonový pořad bl zaměřn s vužitím trojpodstavcové souprav. Směr bl měřn v dvou skupinách. Délk bl měřn s každým měřním směrů, tzn. v dvou skupinách a oboustranně. Délk mzi bod 5 a 6 (rsp. 6, 6 a 6) a délk mzi bod a (rsp., a ) bl měřn pásmm... 8 Zaměřní bodového pol UEF Josf trigonomtrickou sítí Tchnické vbavní: Totální stanic Trimbl S6 5 stativů, odrazné hranol pásmo, 5 Vlčkových olovnic Síť bla zaměřna opět s vužitím trojpodstavcové souprav. Směr bl měřn v dvou skupinách. Délk bl měřn s každým měřním směrů, tzn. v dvou skupinách a oboustranně. Délk mzi bod 5 a 6 (rsp. 6, 6 a 6) a délk mzi bod a (rsp., a ) bl znovu měřn pásmm.

19 .. 8 Zaměřní bodového pol UEF Josf klasickou mtodou Tchnické vbavní: Todolit Ziss Tho B stativ, pásmo, svítilna 5 Vlčkových olovnic Polgonový pořad bl zaměřn bz vužití trojpodstavcové souprav. Každý vrcholový úhl v polgonu bl určován nzávisl. Směr bl měřn v jdné skupině. Všchn délk bl měřn dvakrát pásmm.

20 Kapitola : Výpočt polgonových pořadů a vrovnání godtické sítě v UEF Josf K výpočtu PP i vrovnání sítí bl použit svobodný softwar GNU Gama. Do zdrojového ml souboru s zadal jdnak měřné vličin, v podobě průměrných směrů a délk z měřní v dvou skupinách, a též očkávané střdní chb zadávaných vličin. Oficiální prospkt firm Trimbl uvádí, pro použitý přístroj, střdní chbu délk mm ppm a přsnost úhlů, mgon. Z prospktu nní jasné, zda s přsností úhlů mslí skutčně přsnost úhlů nbo jdnoho směru. V každém případě j třba tuto hodnotu brát pouz jako orintační, protož při měřní směrů na dstimtrové vzdálnosti b blo vlmi odvážné tvrdit, ž přsnost urční úhlu v dvou skupinách bud, mgon (přsnost průměru z dvou skupin). Njprv s provdlo první zkušbní vrovnání s apriorními hodnotami mm pro délk a,5 mgon pro směr. Z rozdílů mzi vrovnanými a měřnými vličinami s, s přihlédnutím k skutčné situaci v trénu, odvodila přdpokládaná střdní chba délk, mm a střdní chba směru,8 mgon. Z těchto hodnot vcházjí všchn níž uvdné rozbor přsnosti. V další kapitol s k vlivům měřní na výsldné souřadnic přidává i očkávaná střdní polohová chba cntrac, mm (či,7 mm v každé souřadnici). Měřné hodnot umožňoval provést násldující pětici výpočtu sítě: Výpočt PP a) Výpočt volného PP z měřní PP Výpočt PP b) Výpočt volného PP z měřní trigonomtrické sítě Výpočt TriS c) Výpočt trigonomtrické sítě (TriS) z měřní trigonomtrické sítě Výpočt PPTriS d) Výpočt trigonomtrické sítě z obou měřní (PP a trigonomtrické sítě) dohromad Výpočt PP ) Kontrolní výpočt volného PP z měřní PP klasickým todolitm a pásmm 5

21 Očkávané přsnosti sítě vpočtné podl bodů a) až d) nalznm v násldujícím obrázku (obr. a). Obr. a, lips chb V obrázku nnalznm např. bod 6, 6 atd., protož mají vlmi podobnou konfiguraci s bodm 6 a td i stjnou kovarianční submatici. J třba doplnit, ž fialově znázorněné přsnosti bodů po spojní měřní PP a trigonomtrické sítě jsou pouz tortické. Přd spojním těchto dvou množin vrovnaných souřadnic a kovariančních matic j třba njprv každou z kovarinčních matic zvlášť opravit o nzávislý vliv cntrac a souřadnic váhově zprůměrovat do jdnoho výsldku až podl takto opravných kovariančních matic. Tnto výpočt j cílm páté kapitol. Nž přjdm k opravě kovariančních matic o vliv cntrací, uvďm výsldné souřadnic výpočtů a) až d) a jjich rozdíl (tab. a, b). V druhém a třtím sloupci tabulk nalznm souřadnic z prvního výpočtu PP, v třtím a čtvrtém sloupci mám výpočt PP z měřní trigonomtrické sítě (tab. a) a posldní dva sloupc udávají rozdíl těchto dvou výsldků. Tabulka b udává v čtvrtém a pátém sloupci výsldk vrovnání trigonomtrické sítě. Protokol o provdných výpočtch nalznm v přílohách.. a na přiložném CD. 6

22 č. b. X (PP, m) Y (PP, m) X (PP, m) Y (PP, m) d (mm) d (mm) 5,, 5,,,, 5, 76,9 5, 76,97,, 5,696,67 5,696,66 -,,9 56,5,659 56,76,6586 -,5 -,7 55,869,78 55,8,78 -,8 -, ,9987, ,9965,957 -, -,6 6 57,8687,756 57,867,79 -,5 -,7 6 57,8789,5 57,877,5 -,8 -, 6 57,8885, 57,8857, -,8 -, 6 57,8978, 57,8956, -, -,8 5,7 5,597 5,795 5,69 -,5, 5,7 9,759 5,7 9,76 -,9, 58,7 76,99 58,77 76,99 -,7, 5,87 78,8 5,79 78,85 -,,5 56,79 78,79 56,7 78,76 -,, 56,57 78,5 56,97 78,58 -,,7 56,6 78,5 56,8 78,5-8,,9 56,8 78,667 56,99 78,678 -,, Tab. a, porovnání souřadnic vpočtných podl a) a b) č. b. X (PP, m) Y (PP, m) X (TriS, m) Y (TriS, m) d (mm) d (mm) 5,, 5,,,, 5, 76,9 5, 76,985, -5, 5,696,67 5,699,6 -,,5 56,5,659 56,,658-5,9 -, 55,869,78 55,88,789-8,5 -, ,9987, ,9899,9587-8,8 -, 6 57,8687,756 57,866,7-8, -, 6 57,8789,5 57,875,56-8,5 -,5 6 57,8885, 57,879,7-9,5 -,5 6 57,8978, 57,889,9-8,8 -, 5,7 5,597 5,795 5,58 -,5 -, 5,7 9,759 5,7 9,755 -, -,8 58,7 76,99 58,79 76,9876 -,5-5, 5,87 78,8 5,786 78,9 -, -6, 56,79 78,79 56,7 78,679 -,7-6,9 56,57 78,5 56,9 78,55 -,7-7,5 56,6 78,5 56,7 78,58-8,7-7, 56,8 78,667 56,9 78,5996 -,7-7, 5 n.m. n.m. 998,89 75,7 n.m. n.m. 6 n.m. n.m. 998,566,888 n.m. n.m. 7 n.m. n.m. 5,75,65 n.m. n.m. Tab. b, porovnání souřadnic vpočtných podl a) a c) 7

23 Kapitola 5: Vliv chb z cntrací na přsnost výsldných souřadnic Při všch přdcházjících rozborch přsností kovarianční matic výsldných souřadnic vcházl z střdních chb měřných směrů a délk. Chb cntrací jsm zatím zandbali. To bchom si mohli dovolit při budování sítí s kilomtrovými základnami, kd chba mm jn npatrně ovlivní měřné směr. V našm případě, kd délk v PP dosahují průměrné hodnot m, a očkávám milimtrové střdní chb na určovaných bodch, si to dovolit nmůžm. Uvažm, ž mm příčná odchlka na vzdálnost m přdstavuj odchlku 6, mgon v měřném směru. Pak td rozhodně nmůžm počítat pouz s střdní chbou měřného směru,8 mgon jako doposud. Způsob zavdní vlivu cntrac do našho rozboru přsnosti závisí na tom, zda jsm při měřní použili trojpodstavcovou soupravu či nikoliv. Při nzávislém měřní směrů a délk na jdnotlivých stanoviskách (bz trojpodstavcové souprav) můžm vliv cntrac započítat do střdních chb směrů a délk a s těmito novými charaktristikami přsnosti provést standardní rozbor přsnosti a výpočt jako doposud. Tnto výpočt b nbl triviální, protož například vliv cntrac na určovaný úhl závisí např. na délc jdnotlivých záměr, vlikosti tohoto vrcholového úhlu atd. Pokud jsm však použili trojpodstavcovou soupravu (jako v naší úloz), mzi měřnými směr a délkami istují určité závislosti (kovarianc) a j třba úlohu řšit odlišně. Vjděm z modlového příkladu (obr. 5a). Odvoďm nní vliv cntrací na přsnost přímého polgonového pořadu s stjnými délkami stran s. Obr. 5a Črvné bod přdstavují skutčné stabilizac. Bod črné značí skutčné poloh stroj. Rozdíl mzi črvnými a črnými bod (orintované délk,,, atd.) odpovídají skutčným chbám z cntrac stroj a mají znaménkovou orintaci shodnou s kladnými směr souřadnicových os. Počítám v vlastní souřadnicové 8

24 soustavě, kd bod číslo má finí obě souřadnic a bod číslo má finí pouz souřadnici. Dál uvažm, bz důkazů, ž na -ové souřadnic bodů budou mít vliv jn -ové složk chb z cntrací a na -ové souřadnic budou mít vliv pouz -ové složk chb z cntrací. Konkrétně = s, = s s, = s s s, Například pro 6. bod pořadu můžm obdobně vvodit = s s s s s Vidím, ž přsnost -ové souřadnic určitého bodu ovlivní pouz chb z cntrací na počátčním a sldovaném bodě. Chb cntrací na mzilhlých bodch s nprojví. Druhou důlžitou skutčností j, ž chb cntrací s v našm rozboru objvují nzávisl na chbách délk. Můžm td vpočítat střdní chb určovaných souřadnic pouz z střdních chb délk a až k střdním chbám souřadnic kvadratick připočíst nzávislou složku chb cntrací. Konkrétně m = m m, 6 6 ( s ) kd m 6 j střdní chba šstého bodu PP v směru os a zahrnuj vliv cntrací i měřných vličin. Střdní chba m 6(s) popisuj pouz vliv měřných vličin (délk) a m nbo m značí střdní souřadnicovou chbu cntrac. Počítjm nadál s střdní chbou cntrac,7 mm v každé souřadnici. Td m 6 = m s mm. 6( ) ( ) Řšm střdní chb v směru kolmém. Z vzorc pro rajon a přímý PP můžm odvodit = s.sin R ω. s Pro násldující bod 9

25 ..sin.sin = R s s s R s s ω ω ω Dál..sin.sin = R s s R s s ω ω ω Uvažm, ž úhl v polgonu jsou přímé a vnitřk závork, tak vžd přdstavuj jn vlmi malý úhl a funkci sinus můžm bz ztrát přsnosti nahradit linární funkcí ( ). R s = ω, ( ) 6. R s = ω ω. Pro 6. bod pořadu bchom mohli dduktivně psát ( ) R s = ω ω ω ω. Opět vidím, ž přsnost 6. bodu pořadu nzávisí na přsnosti cntrací na mzilhlých bodch, al pouz na cntraci na 6. bodě a přdvším na cntracích na bodch a (přdstavuj ZOP). Zárovň znovu platí, ž můžm provést rozbor přsnosti pouz s uvážním střdních chb směrů a tprv poté kvadratick připočíst nzávislý vliv cntrac. ( ) ( ) 6 6 mm m m = ω Připomňm si odvozné vzorc pro a pro tnto polgon s s s =, s s s s s =, ( ) 6. R s = ω ω, ( ) R s = ω ω ω ω

26 a nvšímjm si nní vlivu úhlů a délk. Pak vidím, ž vliv cntricit můžm rozdělit na jakési posunutí a otoční sítě. Posldní čln rovnic přdstavuj vžd chbu na posldním bodě a sstém j touto chbou posunut. Tato chba j zárovň nzávislá na dalších člnch rovnic a můžm jí libovolně přičítat či odčítat (kvadratick). Střdní chb na připojovacích bodch ( a ) nám naopak vpovídají o otoční sítě. Všimněm si, ž jjich vliv stoupá linárně s vzdálností od připojovacích bodů. Na násldujícím obrázku (obr. 5b) jsou zobrazn skutčné chb souřadnic způsobné pouz cntracmi. Všimněm si, ž s síť bodů vlivm chb z cntrac skutčně natočila. Obr. 5b Črvné bod značí skutčné poloh stabilizovaných bodů, črné bod značí skutčné poloh stroj a modré bod jsou vpočtné souřadnic bodů ovlivněné pouz chbami z cntrací. J zd zřjmé násobní vlivu cntrací na bodch ZOP (bod a ) s vzdálností od ZOP. V tomto modlovém příkladě jsm uvažovali, ž směrník mzi bod a, a, a 5, jsou rovn gon, a proto s clý vliv stoční sítě vlivm cntrací projvil pouz v souřadnici. Pokusm s proto odvodit vliv cntrac na obcnou síť. Vjděm z obrázku 5c.

27 Obr. 5c Črvné bod přdstavují skutčnou polohu stabilizací v trénu a v črvném souřadnicovém sstému též hldám souřadnic (nčárkované) a jjich kovarianční matici. O tomto sstému zatím vím jn to, ž =, =, =. (zvolné hodnot) Črné bod znázorňují skutčné poloh stroj a z vrovnání znám souřadnic ˇčárkované) a střdní chb všch bodů v tomto (črném) sstému. Pro jdnoduchost vložm počátk soustav také do bodu. = = = = = = Nní už nuvažujm o chbách směrů a délk, protož jsou již zansn v souřadnicích a kovarianční matici črného sstému a věnujm s pouz chbám v cntracích stroj. Zkusm na cntraci nahlížt jako na dvojici měřní. Přdstavm si, ž kromě měřní směrů a délk dokážm změřit i skutčné chb cntrací v podélném (osa ) i příčném směru (osa ). A dokážm to pouz s určitou přsností. V skutčnosti chb

28 z cntrací, pohbující s řádově,7 mm v každém směru, měřit numím a tak můžm říci, ž jsm naměřili mm s střdní chbou,7 mm v každém směru. Můžm zapsat = mm ± u p.,7 mm, = mm ± u p.,7 mm, kd u p přdstavuj násobnou konstantu střdní chb pro určitou hladinu významnosti. Použijm tto psudoměřní cntrací a přvďm souřadnic a kovarianční matici v črném sstému do sstému črvného. Podl obrázku 5c můžm psát =. ' (Můžm to napsat s přihlédnutím k tomu, ž chb cntrací a jsou skutčně malé oproti souřadnici a pak os a jsou skoro rovnoběžné.) Protož střdní hodnot cntricit jsou nulové, pak = '. Zárovň, z přdposldního výrazu, vplývá nzávislost souřadnic a cntrací, což nám umožňuj v dalším ttu řšit pouz varianc a kovarianc způsobné cntrací a až na závěr j přičíst k kovarianční matici souřadnic, ktrou jsm získali vrovnáním črné sítě. Bz vlivu měřných směrů a délk pišm m = m m = m mm. = Použijm znovu obrázk 5c a vpočtěm -ovou souřadnici obcného bodu. Můžm vjít z -ové souřadnic bodu K a souřadnic bodu dopočíst rajonm. Bod K j pomocný bod, ktrý můžm dfinovat jako průsčík črvné os X a přímk jdoucí bodm rovnoběžně s črnou osou Y. Bod j td rajon z bodu K, kd l j délka tohoto rajonu a σ j směrník: = l σ, cos l = ( ), σ = R.

29 Druhý čln v vzorci pro směrník σ j vlmi malý úhl, ktrý svírají os X a X, otoční sítě. Protož výraz l.cosσ j nní vlmi malý (úhl σ j přibližně pravý), zjdnodušm l, = sin =. Funkci cosinus nahradila funkc sinus (posunutí o R) a vzhldm k tomu, ž argumnt funkc sinus j jn malý úhl stoční sítě, můžm si dovolit nahradit sinus linární funkcí. Mám =. Jlikož střdní hodnot cntrací odpovídají nul a vliv črných souřadnic na střdní chbu výsldných (črvných) souřadnic znovu můžm oddělit (j popsán výsldk vrovnání sítě), lz napsat = ', m = m m m m = m. V posldním vzorci vidím jasně oddělitlný vliv posunutí (první čln) a stoční sítě (druhý čln) na střdní chbu souřadnic. Pokračujm a vpočtěm souřadnici (opět rajon z bodu K) = l sinσ. Výraz l.sinσ j nní stěžjní částí rovnic a nmůžm td zjdnodušit výraz pro l jako v minulém příkladě. Protož σ j přibližně pravý úhl, můžm zd použít zjdnodušní Dál a td sin σ =. l = ( )

30 5 ( ) =, =. Nulová střdní hodnota cntrací znovu zachová souřadnici, al zatíží jí dodatčnou střdní chbou m : ' =, m m m =. Zkusím-li použít těchto obcných rovnic k výpočtu střdních chb u modlového polgonu, ktrý jsm řšili výš, výsldk budou totožné. Přdpokládámli správnost výsldků, ktrým kromě konkrétního příkladu nasvědčuj i logika odvozných vztahů po podrobnějším zamšlní, zbývá jště doplnit tto rovnic o kovarianc. Napišm td znovu odvozné vztah pro absolutní chb a pokračujm dál maticově. Vztah mzi absolutními chbami =, =. Jště s krátc zamslm nad uvdnými vztah. Vliv chb na sldovaném bodě ( a ) j nzávislý na připojovacích bodch ( a ) a td také oddělitlný. Počítjm td pouz s vliv, a. Vliv cntrac na sldovaném bodě (například bodě ) pak připočtm zvlášť. Pro síť o dvou připojovacích a dvou obcných bodch mám násldující maticově zapsané drivac skutčných chb

31 6 = = F. Kovarianční matic pro chb cntrací, a E m m m m Q = =. Kovarianční matici pro vliv cntrací na vpočtné črvné souřadnic = T Q F F m Q.. Q přdstavuj vliv cntrací ( a ) na sldovaných bodch, ktrý jsm v přdchozím ttu osamostatnili. V včíslné matici Q pro přhldnost npoužijm čárkované souřadnic (připomňm, ž střdní hodnot čárkovaných souřadnic přsně odpovídají střdním hodnotám nčárkovaných souřadnic, lz td nní zaměnit)

32 7 = m Q Tuto matici zbývá přičíst k kovarinanční matici z vrovnání a získávám vlmi rálný popis přsností výsldků i jjich závislostí: vrovnání Q Q Q =. Shrňm výsldk pro obcný případ: ) Výsldné souřadnic při uvážní chb z cntrací i bz jho uvážní s rovnají. ) Kovarianční matic výsldných souřadnic s při uvážní vlivu cntrací změní a to tak, ž stačí k kovarianční matici vpočtné spolu s běžným vrovnáním (Q vr ) sítě přičíst dodatčnou kovarianční matici (Q ). ) Dodatčnou matici Q vpočtm takto: T F F m Q. =, m j střdní souřadnicová chba cntrac (m jsm volili,7 mm.) a matic F j čtvrcová matic, ktrou můžm pro zcla obcný případ dfinovat násldovně: a) Počt řádků i sloupců matic j rovn dvojnásobku všch bodů sítě. b) Řadím-li řádk matic tak, ž první a druhý řádk j určn pro jdiný finí bod sítě s oběma volnými souřadnicmi (náš bod ), třtí a čtvrtý řádk odpovídá bodu sítě, do nějž směřuj rovnoběžka s osou z prvního bodu (náš bod ) a dodržujm-li pořadí souřadnic,, jako program Gama, pak

33 8 = F i i i i, matici F můžm popsat čtvřicí submatic F až F takových, ž = F F F F F, = F, = F. E F =. A jdiná nkonstantní submatic j F, kd j na jdnotlivých řádcích matic proměnná i, ktré značí pořadové číslo bodu. Abchom mohli hladc přičíst výsldnou matici k matici z vrovnání, dodržm stjná pořadí bodů v obou maticích. Uvdný postup jsm odvodili pro případ sítě, kd osa X j rovnoběžná s ZOP, na ktrou připojujm naš měřní. Pokud bchom měli síť s obcnou orintací os X, tak musím získanou matici Q pootočit do směru této os X. Provdm to jdnoduchým násobním matic Q maticí rotac R podl úplného zákona přnášní střdních chb T R RQ Q =.

34 Kapitola 5.: Aplikac na modlový polgonový pořad Vraťm s k konkrétnímu řšní modlového PP a v násldující tabulc (tab. 5a) nahlédněm na střdní chb výsldných souřadnic způsobné pouz měřnými vličinami (druhý a třtí sloupc), pouz chbami v cntracích (čtvrtý a pátý sloupc) a nakonc střdní chb po slouční těchto dvou vlivů (šstý a sdmý sloupc tabulk). č. b. m (s) m (ω) m () m () m m,,,7,7,,,7,,7,,9,,,,6 5,,5,,6,,9 6,6,,,6,8 5, Tab. 5a, střdní chb v milimtrch J zřjmé, ž vliv cntrac stroj j při přsném měřní sítě s krátkými záměrami ( m) výrazný (V tabulc 5b nalznm střdní polohovou odchlku přd započtním vlivu cntrac a po započtní vlivu cntrac.). č. b. m p (s, ω) m p (s, ω, ),,7,7,6,, 5,7,6 6, 5,8 Tab. 5b, střdní chb v milimtrch Poznámka: Všchn uvdné rozbor přsnosti bl provdn pro střdní chbu směru,8 mgon, střdní chbu délk, mm a střdní polohovou chbu cntrac mm (či,7 mm v každém z kolmých směrů). Protokol o výpočtu j možné nalézt v příloz 5. a na CD. 9

35 Kapitola 5.: Aplikac na UEF Josf Použijm odvozných obcných vzorců a k vrovnané síti z kapitol dopočtěm vliv cntrací. Vcházím znovu z střdní polohové chb v cntraci mm (,7 mm každém směru). Vrátím-li s k obrázku a, můžm odhadnout, ž vliv cntrac na výsldné souřadnic bud slabší nž v přcházjícím modlovém případě. Bud tomu tak proto, ž jsm za ZOP zvolili dlouhou spojnici bodů a. Stoční sítě tak dosáhn pouz vlikosti posunutí sítě. Větší vliv cntrací na výsldné souřadnic b mohli zaznamnat studnti, ktří budou vcházt z kratší ZOP mzi bod a (obr. l). V jjich případě, b s stoční sítě do střdní chb souřadnic promítlo třikrát silněji nž při naší ZOP. V tabulc 5c nahlédněm na vliv cntrací při zpracování trigonomtrické sítě a v násldující tabulc (tab. 5d) nalznm vliv cntrací při zpracování polgonového pořadu. Druhé a třtí sloupc tabulk opět znázorňují střdní chb souřadnic vplývající z střdních chb měřní, sloupc čtvrté a páté hovoří o vlivu cntrací a v posldních dvou sloupcích nalznm spojní obou těchto vlivů. č. b. m (s,ω) m (s,ω) m () m () m m,,,7,,7,,9,,,,,,8,9,8,7,,,,,,,6,6 5,,8,,,7, 6,8,,,,,,,8,,,,,,8,,,,,8,7,,,,,,9,7,,,,7,,,,,8 Tab. 5c, trigonomtrická síť, v milimtrch

36 č. b. m (s,ω) m (s,ω) m () m () m m,,,7,,7,,,7,,,,8,7,,,,,,,7, 5,8,,,,,5 6,,7,,,,8,8,,,,,7,8,,,,,,,5,,,7,8,7,7,7,,8,9,,,,,5,5 Tab. 5d, polgonový pořad, v milimtrch V tabulkách njsou uvdn bod 6, 6 a 6, protož mají shodné střdní chb s bodm 6. Z stjného důvodu v tabulc njsou uvdn bod, a, u nichž střdní chb odpovídají bodu. Pozornému čtnáři jistě nunikl v začátku prác zmíněné nucné cntrac u bodů a a tak u těchto bodů j v tabulkách uvdn pouz vliv cntrací na připojovacích bodch a vliv chb z cntrací na samotném bodě j nulový. Vliv cntrac na přsnost určných souřadnic j td v případě naší trigonomtrické sítě výrazný, v případě polgonového pořadu s uplatnil méně. Po té, co jsm opravili kovarianční matic získané vrovnáním o vliv cntrac, můžm s uvážním vah spojit výsldk obou mtod (vrovnané souřadnic, kovarianční matic) do jdnoho sznamu výsldných souřadnic a jdné kovarianční matic. Od těchto hodnot nní můžm očkávat njvěrnější tortický obraz skutčnosti, ktrého jsm schopni dosáhnout. Pro názornost můžm jště uvést přhld střdních polohových odchlk bz a s uvážním cntrací v případch obou mtod měřní (tab. 5).

37 č. b. m p (s,ω) m p (s,ω,) m p (s,ω) m p (s,ω,) Trig. síť Polgon,7,,,7,,7,6,,,6,8,,6,,9, 5,,7 5, 5,5 6,7, 5,6 5,9,9,7,6,,9,7,,6,,9,9,,,,,,,7,, Tab. 5, v milimtrch VÝPOČET DEFINITIVNÍCH SOUŘADNIC Spojním výsldků vrovnání trigonomtrické sítě s výpočtm PP získám njpravděpodobnější souřadnic bodů v UEF Josf (tab. 5f). Vktor (souřadnic stabilizovaných bodů) určím skvnčním vrovnáním ( Q polgon Qtrig. sít ) = Q polgon polgon Qtrig. sít trig. sít. Střdní chb získám z výsldné kovarianční matic Q Q. = Q polgon Q trig. sít Výsldné souřadnic spolčně s jjich charaktristikami přsností jsou uvdn v tabulc 5f na násldující stránc. Na přiložném CD j k dispozici skript pro Matlab, ktrý k kovariančním maticím z programu Gama připojí vliv cntrací a provd skvnční vrovnání podl výš popsaného postupu.

38 č. b. PP (m) TriS (m) DEF (m) PP - DEF (mm) TriS - DEF (mm) m DEF (mm) ,696 5,699 5,69,8 -,,,67,6,69 -,,,8 56,5 56, 56,5,6 -,,,659,658,658,9,, 55,869 55,88 55,8 6, -,,,78,789,79,6 -,, 568, , ,99 6,8 -,,5,969,9587,9588, -,,8 57, ,865 57,86 6, -,7,8,756,7,75, -,, 57, ,875 57,87 6,6 -,9,8,5,56,58, -,, 57, ,879 57,88 7, -,,8,,7,9, -,, 57, ,889 57,89 6,8 -,,8,,9,, -,, 5,79 5,795 5,76, -,,8 5,597 5,58 5,58,,,9 5,7 5,7 5,78,6 -,,8 9,759 9,755 9,7557, -,, 5, 5, 5,,,,7 76,9 76,985 76,988,6 -,,7 58,7 58,79 58,75,9 -,5, 76,99 76, ,988,9 -,5, 5,87 5,786 5,79, -,7, 78,8 78,9 78,6 5, -,7, 56,79 56,7 56,77, -,6,5 78,79 78,679 78,689 6, -,9, 56,57 56,9 56,55, -,6,5 78,5 78,55 78,67 6, -,, 56,6 56,7 56,,7 -,,5 78,5 78,58 78,59 6, -,, 56,8 56,9 56,97, -,6,5 78,667 78, ,66 6, -,, Tab. 5f, dfinitivní souřadnic (DEF), pořadí souřadnic:,

39 Kapitola 6: Přsnost prorážk Znám-li souřadnic všch bodů sítě včtně jjich střdních chb (příslušné kovarianční matic), můžm dopočítat střdní chbu prorážkového úhlu ω (přdstavuj směr další prorážk), ktrý budm vtčovat. Úhl ω vpočtm z souřadnic bodů, a (sldujm obrázk 6a). Bod a přdstavují konc jdné větv polgonového pořadu nbo trigonomtrické sítě a bod j koncovým bodm druhé větv pořadu (nbo sítě). Mzi bod a j dosud hornina, ktrou bud nutné odtěžit. Jlikož úhl ω j funkcí souřadnic bodů, a, střdní chba úhlu ω bud funkcí těchto souřadnic a jjich střdních chb. Můžm zapsat a ω = f (,,,, ), (,,,, ) m, ω = f, Q. Matic Q v přdcházjícím vzorci vjadřuj, ž j nutné počítat s střdními chbami souřadnic bodů,, i jjich vzájmnými kovariancmi. Obr. 6a Vztah mzi skutčnými chbami souřadnic a prorážkového úhlu ω můžm uvést bz podrobného odvozní. Obdobné vztah používám při programování praktick každého vrovnání sítí podl MNČ:

40 dω = s s d s s d d s s d s s d d. Násldujícím maticovým zápism přjdm k střdní chbě m ω m = fq f T ω, kd matic Q opět přdstavuj kovarianční matici bodů,, a vktor f obsahuj množinu parciálních drivací přdchozí rovnic pro skutčné chb. Aplikujm-li uvdné vzorc na naši síť (obrázk b), můžm očkávat násldující střdní chb prorážkových úhlů m ω =,8 mgon (pro úhl mzi bod 5-6-, vpočtný), m ω =, mgon (pro úhl mzi bod --6, vpočtný). S těmito charaktristikami přsnosti jsm td schopni určit prorážkové úhl na základě našho měřní a výpočtů. Budm-li nní tto úhl v trénu vtčovat (ralizovat prorážku), do očkávané přsnosti prorážk musím započítat i nové cntrac stroj a cíl na posldních dvou bodch sítě. S uvážním tohoto vlivu (opět počítám s střdní chbou cntrac,7 mm v každém směru) mám m ω =, mgon (pro úhl mzi bod 5-6-, vtčný), m ω = 5,9 mgon (pro úhl mzi bod --6, vtčný). Uvažm, ž mám k dispozici, co do přsnosti, vlmi homognní bodové pol a úhl ω i ω s týkají stjné prorážk. Jdiným rozdílm při vtčování obou prorážk j délka stran, z ktré vcházím. V případě úhlu ω jsou to m a v případě úhlu ω j to 6 m. Z výsldků j td zřjmé, ž přsnost prorážk j víc nž konfigurací bodů prorážkového úhlu dána délkou stran, z ktré vtčujm a to přímo úměrně. Zvláště při trémně krátkých stranách bud hrát významnou roli i přsnost cntrac stroj a cíl na polgonové straně, z ktré vcházím. Výpočtní skript z MatLabu j možno nalézt na přiložném CD. 5

41 Kapitola 7: Vhodnocní kontrolního zaměřní klasickým todolitm a pásmm, hodnocní. části Bodové pol v UEF Josf blo kontrolně zaměřno klasickou přístrojovou tchnikou (víc kapitola ) a k výpočtům bl opět použit program Gama. Pro tnto výpočt bl odhadnut nové hodnot očkávaných střdních chb měřných směrů a délk, ktré již obsahují vliv cntrací. Pro směr blo počítáno s hodnotou střdní chb,8 mgon, délkovou přsnost charaktrizovala hodnota mm. V tabulc na další straně (tab. 7a, druhý sloupc) nalznm výsldné souřadnic a jjich očkávané střdní chb (pátý sloupc). Protož nmám k dispozici nadbtčný počt měřných dat, výpočt nám nposktn apostriorní hodnot střdních chb. Správnost zvolných apriorních hodnot můžm al ověřit porovnáním rozdílů mzi kontrolním zaměřním a o řád přsnějšími dfinitivními souřadnic bodů sítě s hodnotami očkávaných střdních chb. Toto porovnání (čtvrtý a pátý sloupc tabulk 7a) potvrzuj naši volbu apriorních střdních chb. V tabulc 7a si všimněm přdvším hodnot u bodů (souřadnic ) a 6 (souřadnic ). Shoda očkávaných chb s skutčnými u těchto hodnot potvrzuj, ž kontrolní měřní směrů klasickým todolitm Ziss Tho B s vrovnalo zaměřní njmodrnější totální stanicí. Naopak přsnost měřní pásmm výrazně zaostala za měřními provdnými dálkoměrm (například souřadnic bodu 6). Výpočtní protokol j uvdn v příloz 7. a na přiložném CD. 6

42 č. b. PP (m) DEF (m) PP - DEF (mm) m PP (mm) m DEF (mm) ,7 5,69,,,,68,69 -,,6,8 56,66 56,5,8,,,6586,658,,7, 55,855 55,8 5, 7,,,7,79,9,8, 569,6 568,99,,,5,959,9588,5,,8 57,895 57,86,9,,8,76,75,,, 57,976 57,87 5,,,8,59,58,,, 57,95 57,88,9,,8,8,9 -,,, 57,99 57,89,9,,8,9, -,,, 5,79 5,76,,,8 5,68 5,58,,,9 5,77 5,78,9,,8 9,785 9,7557 9,5 7,7, 5,8 5,,8,6,7 76,978 76,988,,9,7 58,75 58,75 7,7,, 77,9 76,988,,, 5,9 5,79,6 8,, 78,76 78,6,,, 56,86 56,77,8,,5 78, 78,689,6,5, 56,6 56,55,7,,5 78,897 78,67,9,5, 56,7 56, 9,,,5 78,567 78,59,,5, 56, 56,97,7,,5 78,6 78,66,8,5, Tab. 7a, výsldk kontrolního zaměřní (PP), pořadí souřadnic:, 7

43 Hodnocní. části prác První část této prác s věnovala zpracování naměřných dat a výpočtu dfinitivních souřadnic bodového pol v UEF Josf. Tohoto cíl blo dosažno a kvalitu souboru przntovaných souřadnic můžm dobř popsat střdní souřadnicovou chbou, mm vzhldm k stabilizované základní orintační přímc mzi bod a. Tato hodnota v sobě zahrnuj njn přsnosti měřných vličin (znovu připomňm, ž zd panuj soulad mzi apriorními a postriorními střdními chbami), al zahrnuj i vliv ndokonalých cntrací stroj i cílů. V průběhu zpracování první části prác s prokázalo, ž při vlmi přsném měřní sítí o krátkých záměrách hrají v rozborch přsností vlkou roli právě ndokonalé cntrac stroj a cílů. V páté kapitol bl navržn postup, jak tto chb do našich úvah zavést (uvažujm-li použití trojpodstavcové souprav). Výsldkm odvozní bla matic Q, ktrá popisovala střdní chb jdnotlivých bodů obcné sítě způsobné ndokonalou cntrací. V závěru první části prác nahlédněm na grafickou podobu této matic (obrázk 7a). V obrázku najdm vlikost střdní polohové chb bodu jako funkci poloh tohoto bodu vzhldm k ZOP. Konstant u souřadnic X a Y značí násobk délk ZOP a první (finí) bod ZOP j v střdu našho obrázku. Jak již blo řčno, njméně s chbná cntrac projví v blízkosti ZOP (střdní chba, mm) a s vzdálností od ZOP rost (víc jak mm v trojnásobné vzdálnosti od ZOP). Obr. 7a, vliv cntrac na střdní polohovou chbu m p, v milimtrch 8

44 ČÁST. - Modlování bodových polí v podzmních prostorách Kapitola 8: Modlování godtických sítí v podzmí Zabývjm s nní konkrétním příkladm. Mějm mírně zakřivný tunl, v ktrém j možné v příčném směru postavit stativ 9 mtrů od sb (tunl j široký m) a v stomtrovém intrvalu v podélném směru. Znjm směrník první stomtrové stran a snažm s určit směrník sdmé stomtrové stran různými mtodami. Uděljm rozbor přsnosti (s vužitím softwar Gama) pro PP, trigonomtrickou síť a mtodu po sobě jdoucích volných stanovisk. Pro odvozování přsnosti směrníku posldní stran počítjm s zjdnodušujícím přdpokladm, ž tunl nní mírně zakřivný, al rovný. Vím, ž odhad přsností pracují s střdními chbami. T již mají své, řkněm řádově % chb a nní proto nutné počítat s vliv, od ktrých očkávám, ž změní střdní chb v řádu promilí až procnt. Zárovň nám modl přímého tunlu s osou X vložnou do první polgonové stran umožní názorně intrprtovat souřadnicové střdní chb jako chb v podélném a příčném směru. V přdcházjících rozborch přsností jsm vžd počítali s střdní chbou určného směru,8 mgon (měřno v dvou skupinách) a střdní chbou určné délk, mm (průměr délk z měřní v dvou skupinách a z oboustranného měřní). Nní zvětšujm průměrnou délku stran v síti z na m. Střdní chba délk zůstává stjná, al hodnotu směrové střdní chb snižm na, mgon. Kapitola 8.: Volný polgonový pořad Obr. 8a 9

45 Pracujm v místní souřadnicové soustavě (obr. 8a). Bod má volné obě souřadnic, do bodu jsm umístili rovnoběžku s kladnou osou X. V tabulc 8a nalzm očkávané střdní chb v příčném i podélném směru. Protokol o výpočtch nalznm v příloz 8. a na CD. č. b. m m,,7,7,,5 5,,5 6,,7 7,6,9 8, 6, Tab. 8a, v milimtrch Kapitola 8.: Trigonomtrická síť V našm, m širokém, tunlu můžm postavit štíhlou trigonomtrickou síť a má td smsl zkoumat, zda jdnkrát zaměřná trigonomtrická síť dokáž přsností výsldků a konomikou prác nahradit dvojí nzávislé zaměřní polgonm. Obrázk 8b znázorňuj všchn měřné vličin. Z důvodu zakřivní tunlu přdpokládjm, ž nbud viditlnost mzi bod a, a atd. Pro zajímavost al uvďm v násldující tabulc (tab. 8b, čtvrtý a pátý sloupc) i variantu s všmi měřnými vličinami (záměr atd.). Apriorní střdní chb měřných vličin jsou totožné s případm PP. Obr. 8b

46 m m č. b. m m var. A var. A var. B var. B,,,,5,,5,,,, 5,,7,,6 6,5,,, 7,6,,5,9 8,9,,8,6 Tab. 8b, v milimtrch Uvážím-li, ž polgonový pořad z kapitol 8. měřím dvakrát nzávisl, střdní chb průměrných souřadnic s podělí odmocninou z dvou a dvakrát měřný PP s tak vrovná jdnomu měřní trigonomtrické sítě. Tnto závěr můžm učinit pouz s dovětkm, ž nuvažujm vliv cntrací, ktré zavdm později. Varianta B (čtvrtý a pátý sloupc tabulk 8b), s všmi záměrami, přináší jn vlmi malé zpvnění sítě oproti variantě A, kd nměřím záměr mzi bod atd. Protokol o výpočtch nalznm v příloz 8. a na CD. Kapitola 8.: Síť volných stanovisk Njmodrnější totální stanic současnosti již zvládají i automatické přsné cílní. J td možné, bz větších nároků na mchanickou práci měřič, určit polohu volného stanoviska TS z vlkého množství již určných bodů. V dalším nřšm praktickou stabilizaci cílů. Nní nní podstatné, jstli budou okolní bod stabilizován hranol na stativch, zavěšnými 6 stupňovými hranol či samolpkami. Zkusm zhodnotit pouz očkávanou přsnost při možných konfiguracích. Obrázk 8c nastiňuj princip uvažované mtod. Z bodu určím rajonm bod 6. Volným stanoviskm (transformac) řším souřadnic stroj na nstabilizovaném bodě. Zárovň z bodu určím rajonm bod Opět transformací určím nstabilizovaný bod 6 atd. Problémm této mtod j konfigurac bodů. Uvažujm, ž bod až 6 rozmístím v profilu tunlu pravidlně v jdné řadě. Pak měřní směrů nám přins

47 vlmi špatnou přsnost urční bodu (počítali bchom úlohu protínání zpět s nvhodnou konfigurací známých bodů). Přidám-li k měřným směrům délk, zajistím si vlmi dobrou přsnost souřadnic, al souřadnic stál zůstan určna vlmi npřsně. Obr. 8c Naši úvahu můžm podpořit konkrétním výpočtm. Uvažm stjné apriorní střdní chb jako v přdcházjící kapitol a dojdm k násldujícím střdním chbám, tabulka 8c. č. b. m m,,9,6 6, 7,7 8,7 9,8 Tab. 8c, v milimtrch Výsldk potvrzují úvahu. Střdní chba v směru j dokonc lpší nž u PP, al dík chbě v příčném směru jsou výsldk tohoto měřní npoužitlné. Chba v příčném směru j pro nás o to víc důlžitá, ž přdvším na ní bud závist přsnost další uvažované prorážk. Pro zlpšní příčné odchlk potřbujm zajistit měřní na volných stanoviskách příčnými záměrami (idálně kolmými k směru ražní tunlu). Určm td z bodu dvě řad rajonů (obr. 8d). První řadu blízko bodu pro zajištění podélné přsnosti a druhou řadu blízko bodu pro zajištění příčné přsnosti. S ohldm na tchnické možnosti TS, přdvším znitová vzdálnost záměr, umístěm druhou řadu minimálně m od mšlného bodu (obr. 8d).

48 Obr. 8d Nahlédněm na výsldk tohoto řšní (tab. 8d, varianta A). V pravé části tabulk (varianta B) jsou uvdn navíc střdní chb pro případ, ž bchom na všch volných stanoviskách nchali stát stativ s hranol a měřili na ně vžd z okolních volných stanovisk. Praktick bchom tak k měřní mtodou volných stanovisk přidali jště měřní PP. m č. b. m m m var. A var. A var. B var. B,,,5,5,5,5,5,,5, 5,6,8,6,7 6,6,5,6, 7,7,,6, 8,7,,7,9 Tab. 8d, v milimtrch Přsnost mtod (varianta A) po sobě jdoucích volných stanovisk td mírně přvšuj i měřní trigonomtrickou sítí. Varianta B už přináší jn npatrné vlpšní výsldků, al má smsl s jí zabývat, pokud bchom volná stanoviska chtěli i stabilizovat. Protokol o výpočtch nalznm v příloz 8. a na CD.

49 Kapitola 9: Vliv chb z cntrací stroj na přsnost výsldků, hodnocní. části Pro výpočt vlivu cntrací na výsldné souřadnic, můžm v tomto případě vužít odvozného obcného vzorc (kapitola 5) nbo, s stjnými výsldk, vzorc pro polgonový pořad. V tabulc 9a td nalznm střdní souřadnicové chb na bodě 8, ktrý nás njvíc zajímá, pro variant bz započtní cntrací (druhý a třtí sloupc) a s započtním cntrací (čtvrtý a pátý sloupc). METODA m (s,ω) m (s,ω) m (s,ω,) m (s,ω,) Polgonový pořad Polgonový pořad, nzávisl měřný Trigonomtrická síť, 6,, 9,,,5, 6,5,9,, 7,7 Síť volných stanovisk,7,, 7,7 Tab. 9a, střdní chb na bodě 8 v milimtrch Z výsldků j zřjmé, ž vliv cntrací rozhodně nní zandbatlný, i kdž jsm s od první části této prác posunuli z průměrné délk stran mtrů na nnějších mtrů. Pozoruhodné j, ž započtní cntrací vlpšilo postavní volného polgonového pořadu mzi použitlnými mtodami. Báňskou vhláškou prfrovaná mtoda dvakrát nzávisl měřného polgonu, ktrá dávala v klasickém rozboru přsnosti mírně horší střdní chb nž trigonomtrická síť, s po započtní cntrací stává mtodou njpřsnější. Lz si to vsvětlit tím, ž měřím-li PP dvakrát nzávisl, na připojovacích bodch i posldním určovaném bodě, dvakrát nzávisl cntrujm. Výsldný průměr z těchto dvojic cntrací zatíží přsnost určných bodů méně nž pouhá jdna cntrac u trigonomtrické sítě.

50 Pro utvořní clkového obrazu o zkoumaných mtodách zvažm též potřbné tchnické vbavní a náklad na měřní (tab. 9b). V tabulc j uvdno doporučné vbavní a przntovaná časová náročnost s odvíjí od skutčného použití právě tohoto vbavní. METODA Počt stanovisk Časová náročnost Lidské zdroj Potřbné vbavní Polgonový pořad, nzávisl měřný 6 6 J tchnik pomocník Totální stanic stativ hranol Trigonomtrická síť J tchnik pomocník Automatizovaná TS 6 stativů 5 hranolů Síť volných stanovisk 7 J tchnik Automatizovaná TS stativ Instalované cíl Tab. 9b, odhad nákladů na zaměřní Na základě provdných rozborů přsnosti nlz žádnou z przntovaných mtod ( krát nzávisl měřný PP, trigonomtrická síť, síť volných stanovisk) prfrovat nbo naopak prai ndoporučit. Vrovnanost mtod nám dává možnost zvolit mtodu měřní, na ktrou jsm njlép tchnick vbavni či mtod libovolně kombinovat. Závěrm můžm z provdných rozborů vvodit něktrá doporuční, jak zvolnou mtodu měřní zpřsnit: Měřím-li volným polgonovým pořadm, pokud mám tu možnost, nměřm pouz na njbližší bod, al změřm i záměr ob jdn či víc bodů. V první části této prác blo prokázáno, ž takové měřní výrazně zlpší očkávanou přsnost souřadnic v příčném směru. 5

51 Měřím-li trigonomtrickou sítí nbo sítí volných stanovisk, uděljm na připojovacím bodě (v našm případě b to bl bod ) opakovanou cntraci a druhou obsrvaci. Pokud mám zrktifikovaný cntrovač, pak s nám podaří omzit vliv cntrac a smažm tím tortickou výhodu, ktrou má PP oproti trigonomtrické síti. 6

52 ZÁVĚR Nž přjdu k samotnému hodnocní výsldků prác, rád bch upřsnil przntované číslné výsldk. V uvdných tabulkách jsm přsnosti výsldných souřadnic většinou porovnával podl střdních chb m a m. Dík volbě místního souřadnicového sstému tto chb (v první i druhé části prác) zárovň přdstavoval očkávané podélné a příčné střdní chb. Současně j al třba objasnit, jak j to s lipsami chb. Tortick b blo možné, ab za malými chbami m a m bla schována lipsa chb s výrazně větší poloosou a. V žádném z uvdných rozborů přsnosti však v této práci tomu tak nní. Už volba místního souřadnicového sstému a konfigurac bodů napovídá, ž směrník hlavních poloos s budou pohbovat okolo hodnot gon nbo gon. V valné většině případů tomu tak j a tudíž przntované střdní chb odpovídají poloosám a a b (lz si to ověřit v přiložných protokolch). V několika případch směrník vlké poloos zaujímal obcnou polohu, al protož na těchto bodch lips chb odpovídal kružnicím, můžm všchn przntované střdní chb považovat automatick za hlavní a vdljší poloos lips chb. Bodové pol v UEF Josf Primárním cílm prác blo vbudování, zaměřní a výpočt bodového pol v UEF Josf. Střdní chb všch souřadnic s všl do intrvalu,7, mm s střdní kvadratickou hodnotou, mm. Troufám si tvrdit, ž takto homognní soubor výsldných hodnot vpovídá o tom, ž przntované výsldk splnil požadovanou kvalitu. Uvážím-li navíc, ž kromě vlivu měřných hodnot (jjich střdní chb odvozn s ohldm na soulad apriorních a apostriorních hodnot) bl i analtick zohldněn chb cntrací, můžm od těchto charaktristik přsnosti očkávat rálný popis skutčnosti. Bodové pol v UEF Josf blo určno polgonovým pořadm i trigonomtrickou sítí. Z obrázku a (kapitola ) i výpisu střdních chb uvdných v přílohách, vplývá poloviční střdní chba urční bodového pol trigonomtrickou sítí v porovnání s jdnou měřným polgonm (bz započtní vlivu cntrací). Tortick bchom td musli polgonový pořad měřit krát nzávisl, ab s přsností vrovnal trigonomtrické síti. 7

53 Kdž uvážím i tortické výsldk druhé části této prác, pak musím dodat, ž polovičních střdních chb dosáhla trigonomtrická síť jn proto, ž blo možné měřit i dlší délk (ob jdn bod) nž při měřní volného polgonového pořadu. Druhá část této prác prokázala (pro měřní v stísněných podmínkách), ž při stjně dlouhých záměrách volbou mtod měřní přsnost výsldků ovlivním jn vlmi málo. K konomic prác dodjm, ž s automatizovanou totální stanicí b náročnost dvojího nzávislého zaměřní polgonového pořadu na čas i počt pracovníků zhruba odpovídala jdnomu zaměřní trigonomtrické sítě. Náklad b td bl stjné a dosažná přsnost všší u trigonomtrické sítě. Bodové pol v UEF Josf jsm kontrolně zaměřili i klasickým vtřinovým todolitm a pásmm (volný polgonový pořad). Z výsldků, uvdných v kapitol 7 j zřjmá o řád horší přsnost takto určných souřadnic nž z vrovnání měřní totální stanicí. Blíž můžm uvést, ž zhoršnou kvalitu musím přičíst praktikovanému měřní délk. Urční směrů klasickým todolitm s přsností vrovnalo totální stanici, al délk měřné pásmm měli až 7 krát větší směrodatnou odchlku nž dálkoměr totální stanic. Budou-li studnti praktikovat takovéto měřní, lz jim jn doporučit, ab s zaměřili přdvším na měřní délk. Dík instalované vzduchotchnic nní často možné měřit šikmé délk a j třba provážit vodorovné délk olovnicmi. Do takového měřní délk b s pak měli zapojit všichni člnové měřické čt, protož jak s ukázalo, pouz v dvou lidch s dosáhlo výrazně horší přsnosti nž bchom od měřní pásmm na krátké vzdálnosti mohli očkávat. Vliv cntrací na přsnost určných výsldků Z provdných rozborů přsnosti vplnulo, ž v případě vlmi přsných měřní směrů i délk j třba uvažovat i vliv chb cntrací. Měřím-li na každém stanovisku nzávisl, můžm vliv cntrací zanést do střdních chb směrů a délk. Jsou-li měřné vličin v polgonu či síti závislé (jako v případě trojpodstavcové souprav) j nutné vliv cntrací přičíst až k výsldné kovarianční matici z vrovnání sítě. Pro příklad použité trojpodstavcové souprav bl odvozn vztah (kovarianční matic, kapitola ), ktrý můžm intrprtovat tak, ž chb cntrací s projví posunutím a pootočním sítě. Sldujm diagonálu této matic (matic Q, závěr kapitol ) a vidím, ž posunutí odpovídá kvadratickému součtu dvou lmntárních 8

54 chb z cntrac a vliv otoční na přsnost určovaných souřadnic rost s vzdálností od základní orintační přímk. Pokud b délka základní orintační přímk bla větší nbo rovna nž jsou vzdálnosti ostatních bodů sítě od základní orintační přímk, tak b stačilo, na všch určovaných bodch sítě přičíst jn posunutí sítě (td konstant v matici Q ). Tnto zjdnodušující výpočt bchom mohli aplikovat např. i na UEF Josf. Pokud ovšm vzdálnosti jdnotlivých bodů sítě od základní orintační přímk několikanásobně přkračují vlikost základní orintační přímk, jako v modlových příkladch kapitol 8, vliv otoční sítě na souřadnic vpočtných bodů bud značný a musím použít matici plnou. Modlování bodových polí v podzmních prostorách Osmá a dvátá kapitola této prác s zabývala porovnáním přsnosti a nákladů na zaměřní bodového pol dvakrát nzávisl měřným polgonovým pořadm, trigonomtrickou sítí a řadou volných stanovisk. Při przntaci výsldků (střdních chb výsldných souřadnic a nákladů na měřní) musím znovu upozornit, ž bl uvažován tchnick stjné cíl u všch mtod zaměřní bodového pol a td i stjné střdní chb měřných vličin. Při přvádění výsldků této prác do pra j td nutné uvážit navíc například i skutčné tchnické provdní signalizací cílů. Pokud bchom orintační bod při mtodě volných stanovisk signalizovali odraznými fólimi a použili automatizovaného přsného cílní, tak musím počítat s horší přsností výsldků, nž jsou zd przntované (např. stroj nodhadn střd fóli tak přsně jako u hranolu). Naopak, pokud budm přsně docilovat ručně, zvýší s čas potřbný k měřní. Al zůstaňm nní pouz u tortického přdpokladu stjně kvalitních cílů a stjné přsnosti všch měřných vličin a můžm říci, ž co do náročnosti na čas i přsnosti výsldků jsou tto mtod v stísněných prostorách, kd přvládá rozložní bodů v podélném směru, rovnocnné. Toto zjištění nám dává široké spktrum možností jak řšit godtické úkol v podzmních prostorách. Bz obav můžm vužít právě tu mtodu, pro ktrou jsm aktuálně njlép vbavni nbo mtod libovolně kombinovat. 9

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA 1.1. GEOMETRICKÉ VLASTNOSTI BUDOVY 1.2. CHARAKTERISTIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA 1.1. GEOMETRICKÉ VLASTNOSTI BUDOVY 1.2. CHARAKTERISTIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA pro clkové zatplní panlového domu Běhounkova 2457-2462, Praha 5 Objkt má dvět nadzmní podlaží a jdno podlaží podzmní, částčně pod trénm. Objkt

Více

ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OBVODU V UZAVŘENÉ REGULAČNÍ SMYČCE

ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OBVODU V UZAVŘENÉ REGULAČNÍ SMYČCE Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH

Více

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaisr, Emil Košťál xkaisrj@fld.cvut.cz ČVUT, Fakulta lktrotchnická, katdra Radiolktroniky Tchnická 2, 166 27 Praha 6 1. Úvod Článk s

Více

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

ε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x

ε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž

Více

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy

Více

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází

Více

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5) pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku

Více

Seznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.

Seznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních

Více

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014 K přednášce NUFY8 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 1 1 Spojitá prostředí: rovnice strun Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 14 Spojitá prostředí: rovnice strun Dosud jsme se zabývali pohbem soustav

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání U1-U2/190-4 název úlohy Připojovací

Více

L HOSPITALOVO PRAVIDLO

L HOSPITALOVO PRAVIDLO Difrnciální počt funkcí jdné rálné proměnné - 7 - L HOSPITALOVO PRAVIDLO LIMITY TYPU 0/0 PŘÍKLAD Pomocí L Hospitalova pravidla určt sin 0 Ověřní přdpokladů L Hospitalovy věty Přímočarým použitím věty o

Více

SYLABUS 6. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE

SYLABUS 6. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE SYLABUS 6. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě, Polohové vytyčování) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. listopad 2015

Více

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu 6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

I. MECHANIKA 8. Pružnost

I. MECHANIKA 8. Pružnost . MECHANKA 8. Pružnost Obsah Zobcněný Hookův zákon. ntrprtac invariantů. Rozklad tnzorů na izotropní část a dviátor. Křivka dformac. Základní úloha tori pružnosti. Elmntární Hookův zákon pro jdnoosý tah.

Více

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z.,

Více

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

Demonstrace skládání barev

Demonstrace skládání barev Vltrh nápadů učitlů fyziky I Dmonstrac skládání barv DENĚK NAVRÁTIL Přírodovědcká fakulta MU Brno Úvod Studnti střdních škol si často stěžují na nzáživnost nzajímavost a matmatickou obtížnost výuky fyziky.

Více

hledané funkce y jedné proměnné.

hledané funkce y jedné proměnné. DIFERCIÁLNÍ ROVNICE Úvod Df : Občjnou difrniální rovnií dál jn DR rozumím rovnii, v ktré s vsktují driva hldané funk jdné proměnné n n Můž mít pliitní tvar f,,,,, n nbo impliitní tvar F,,,,, Řádm difrniální

Více

Navazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy

Navazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy Navazující magistrské studium MATEMATIKA 16 zadání A str.1 Příjmní a jméno: Z uvdných odpovědí j vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna

Více

INTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)

INTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál) INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc

Více

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus .9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]

Více

H - Řízení technologického procesu logickými obvody

H - Řízení technologického procesu logickými obvody H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu

Více

Test studijních předpokladů. (c) 2008 Masarykova univerzita. Varianta 18

Test studijních předpokladů. (c) 2008 Masarykova univerzita. Varianta 18 Tst studijních přdpokladů (c) 2008 Masarykova univrzita Varianta 18 Vrbální myšlní 1 2 3 4 5 Čský výraz hodinu označuj délku trvání události a lz ho přidat k něktrým čským větám: např. Ptr psal dopis hodinu.

Více

Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti

Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti Ing. Bronislav Koska Ing. Martin Štroner, Ph.D. Doc. Ing. Jiří Pospíšil, CSc. ČVUT Fakulta stavební Praha Článek popisuje laserový skenovací systém

Více

5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova)

5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova) Punčochář, J: AEO; 5. kapitola 1 5. kapitola: Vysokofrkvnční zsilovač (rozšířná osnova) Čas k studiu: 6 hodin íl: Po prostudování této kapitoly budt umět dfinovat pracovní bod BJT a FET určit funkci VF

Více

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................

Více

Vyhláška děkana č. 2D/2014 o organizaci akademického roku 2014/15 na FEL ZČU v Plzni

Vyhláška děkana č. 2D/2014 o organizaci akademického roku 2014/15 na FEL ZČU v Plzni Vyhláška děkana č. 2D/2014 o organizaci akadmického roku 2014/15 na FEL ZČU v Plzni 1/8 Plzň 12. 3. 2014 I. V souladu s harmonogramm akadmického roku na ZČU pro 2014/15 upřsňuji organizaci základních studijních

Více

část 8. (rough draft version)

část 8. (rough draft version) Gntika v šlchtění zvířat TGU 006 9 Odhad PH BLUP M část 8. (rough draft vrsion V animal modlu (M s hodnotí každé zvíř samostatně a současně v závislosti na užitkovosti příbuzných jdinců hodnocné populac.

Více

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ Učbní txt k přdnáš UFY Tplné zářní. Zářní absolutně črného tělsa Tplotní zářní a Plankův vyzařovaí zákon Intnzita vyzařování (misivita) v daném místě na povrhu zdroj j dfinována jako podíl zářivého toku

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... gumipuk 8 bodů; průměr 4,40; řešilo 25 studentů Závaží o hmotnosti m na gumičce délk l 0 je zavěšeno v pevném bodě o souřadnicích = = 0 a = 0. Z os, která je horizontálně, závaží pouštíme.

Více

2. Frekvenční a přechodové charakteristiky

2. Frekvenční a přechodové charakteristiky rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy

Více

Měrný náboj elektronu

Měrný náboj elektronu Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: 8.4.2013 Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt

Více

Fotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti

Fotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Fotomtri a raiomtri Důlžitou částí kvatitativího popisu optického září j určováí jho mohutosti B, jsou přímo měřitlé, a proto rgtických charaktristik. Samoté vktory

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TEHNIKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADEH VIČENÍ Č. Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Ostrava Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Vsoká škola báňská Tchnická univrzita

Více

3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí

3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí Přdpokládané znalosti V násldujících úvahách budm užívat vztahy známé z střdní školy a vztahy uvdné v přdcházjících kapitolách tohoto ttu Něktré z nich připomnm Eponnciální funkc Výklad Pro odvozní vzorců

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Polarizací v podstatě rozumíme skutečnost, že plně respektujeme vektorový charakter veličin E, H, D, B. Rovinnou vlnu šířící se ve směru z

Polarizací v podstatě rozumíme skutečnost, že plně respektujeme vektorový charakter veličin E, H, D, B. Rovinnou vlnu šířící se ve směru z 7. Polarizované světlo 7.. Polarizac 7.. Linárně polarizované světlo 7.3. Kruhově polarizované světlo 7.4. liptick polarizované světlo (spc.případ) 7.5. liptick polarizované světlo (obcně) 7.6. Npolarizované

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

1. Limita funkce - výpočty, užití

1. Limita funkce - výpočty, užití Difrnciální a intgrální počt. Limita funkc - výpočt, užití Vpočtět násldující it: +.8..cos +. + 5+. 5..5.. 8 sin sin.7 ( cos.9 + sin cos. + 5cos. + log( +... + + + 5 +.5..7.8.9.. 5+ + 9 + + + + 8 sin sin5

Více

poznámky ke 3. přednášce volitelného předmětu PG na FCHI VŠCHT Martina Mudrová březen 2005

poznámky ke 3. přednášce volitelného předmětu PG na FCHI VŠCHT Martina Mudrová březen 2005 Úvod do gomtického modlování v G ponámk k. přdnášc volitlného přdmětu G n FCHI VŠCHT Mtin Mudová břn 5 Osnov přdnášk I. Zákldní pojm modlování tp modlů postup II. III. Zákldní pojm gomtického modlování

Více

(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)

(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3) Učební tet k přednášce UFY1 Předpokládejme šíření rovinné harmonické vln v kladném směru os z. = i + j kde i, j jsou jednotkové vektor ve směru os respektive a cos ( ) ω ϕ t kz = + () = cos( ωt kz+ ϕ )

Více

Rady mě sta Frýdku- Místku

Rady mě sta Frýdku- Místku ZPRAVODAJ Rady mě sta Frýdku- Místku Dubn 2008 č. 8 Ročník XVIII. Náklad 25 000 Zdarma do všch schránk Město má nabídku na fotbalový arál Tak už j to oficiálně na stol. Spolčnost ArclorMittal Frýdk-Místk,

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Rady mě sta Frýdku- Místku

Rady mě sta Frýdku- Místku ZPRAVODAJ Rady mě sta Frýdku- Místku Květn 2007 č. 9 Ročník XVII. Náklad 25 000 Zdarma do všch schránk Lískovcký most nbud uzavřn Doprava v městě Frýdku- -Místku j dlouholtým problémm. Na výstavbu obchvatu

Více

Pozvánka. Obsah. Úvodní slovo. HROMADNÉ SETKÁNÍ členů EYOWF TEAMU. Časový harmonogram: Těšíme se na setkání s Vámi!

Pozvánka. Obsah. Úvodní slovo. HROMADNÉ SETKÁNÍ členů EYOWF TEAMU. Časový harmonogram: Těšíme se na setkání s Vámi! ková Eva Sam 3/10 da za Va n Tr Obsah Pozvánka 2 Obsah, Úvodní slovo HROMADNÉ SETKÁNÍ člnů EYOWF TEAMU 3 Pozvánka hrodné stkání 4 Rozhovor s Katnou Nyčovou 5 Přdstavujm organizační výbor 8 Kdo můž být

Více

SPOLUPRÁCE SBĚRAČE S TRAKČNÍM VEDENÍM

SPOLUPRÁCE SBĚRAČE S TRAKČNÍM VEDENÍM SPOLUPRÁCE SBĚRAČE S TRAKČNÍM VEDENÍM Josf KONVIČNÝ Ing. Josf KONVIČNÝ, Čské dráhy, a. s., Tchnická ústřdna dopravní csty, skc lktrotchniky a nrgtiky, oddělní diagnostiky a provozních měřní, nám. Mickiwicz

Více

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt

Více

Stanovení koncentrace složky v roztoku potenciometrickým měřením

Stanovení koncentrace složky v roztoku potenciometrickým měřením Laboratorní úloha B/1 Stanovní koncntrac složky v roztoku potnciomtrickým měřním Úkol: A. Stanovt potnciomtrickým měřním koncntraci H 2 SO 4 v dodaném vzorku roztoku. Zjistět potnciomtrickým měřním body

Více

STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA

STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA Martin Radina a, Ivo Schindlr a, Tomáš Kubina a, Ptr Bílovský a Karl Čmil b Eugniusz Hadasik c a) VŠB Tchnická univrzita Ostrava,

Více

MA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity

MA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity MA: Cvičné příklady funkc: Df a vlastnosti, ity Stručná řšní Na zkoušc j samozřjmě nutné své kroky nějak odůvodnit. Rozsáhljší pomocné výpočty s tradičně dělají stranou, al bývá také moudré nějak naznačit

Více

6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině

6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině 6.. Zobraení komplexních čísel v Gaussově rovině Předpoklad: 605 Pedagogická ponámka: Stihnout obsah hodin je poměrně náročné. Při dostatku času je lepší dojít poue k příkladu 7 a btek hodin spojit s úvodem

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

0.1 reseny priklad 4. z

0.1 reseny priklad 4. z Uvadim dva rsn priklad, abch pokud mozno napravil zmak na cvicni. Js o okomnuju pris.. rsn priklad 4. z 9.. Najd sandardni fundamnalni maici pro Cauchho ulohu = 7 + + 5 = Prislusna maic j 7 5 a jji vlasni

Více

REGULACE. Rozvětvené regulační obvody. rozvětvené regulační obvody dvoupolohová regulace regulační schémata typických technologických aparátů

REGULACE. Rozvětvené regulační obvody. rozvětvené regulační obvody dvoupolohová regulace regulační schémata typických technologických aparátů REGULACE (pokračování 2) rozvětvné rgulační obvody dvoupolohová rgulac rgulační schémata typických tchnologických aparátů Rozvětvné rgulační obvody dopřdná rgulac obvod s měřním poruchy obvod s pomocnou

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

Parabola a přímka

Parabola a přímka 755 Parabola a přímka Předpoklad: 755, 756, 75, 75, 753 Pedagogická poznámka: Na probrání celého obsahu je třeba tak jeden a půl vučovací hodin Pokud tolik času nemáte, je potřeba buď rchle proběhnout

Více

Postup tvorby studijní opory

Postup tvorby studijní opory Postup tvorby studijní opory RNDr. Jindřich Vaněk, Ph.D. Klíčová slova: Studijní opora, distanční studium, kurz, modl řízní vztahů dat, fáz tvorby kurzu, modl modulu Anotac: Při přípravě a vlastní tvorbě

Více

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE Studnt Skupina/Osob. číslo INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE 5. Měřní ěrného náboj lktronu Číslo prác 5 Datu Spolupracoval Podpis studnta: Cíl ěřní: Pozorování stopy lktronů v baňc s zřděný plyn

Více

2.1.9 Lineární funkce II

2.1.9 Lineární funkce II .1.9 Lineární funkce II Předpoklad: 108 Pedagogická poznámka: Je třeba postupovat tak, ab na příklad 6, kde se poprvé kreslí graf lineárních funkcí, zblo minimálně 10 minut. Př. 1: Přiřaď k jednotlivým

Více

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Rovnice RNDr. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Grafické řešení soustav rovnic a nerovnic VY INOVACE_0 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Soustav lineárních rovnic Soustavou

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Souřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška

Souřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt strana 2 Souřadnicové výpočt (souřadnicová geometrie) vchází z analtické geometrie zkoumá geometrické tvar pomocí algebraických a analtických

Více

Nařízení č. 01/CZ/11. členů představenstva X-Trade Brokers DM S.A. z 12. ledna 2011

Nařízení č. 01/CZ/11. členů představenstva X-Trade Brokers DM S.A. z 12. ledna 2011 Nařízní č. 01/CZ/11 člnů přdstavnstva X-Trad Brokrs DM S.A. z 12. ldna 2011 V souladu s ustanovními v Obchodních podmínkách o poskytování zprostřdkovatlských služb a provádění příkazů při obchodování s

Více

Konstrukci (její části) budeme idealizovat jako tuhá (nedeformovatelná) tělesa (v prostoru) nebo desky (v rovině).

Konstrukci (její části) budeme idealizovat jako tuhá (nedeformovatelná) tělesa (v prostoru) nebo desky (v rovině). . íl působící na tělso/dsku.. Zadání úloh, přdpoklad Úloha této kapitol: obcněji matmatick popsat mchanické účink atížní na konstukci a účink částí konstukc navájm. Konstukci (jjí části) budm idaliovat

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

Technické dílo roku 2014

Technické dílo roku 2014 Technické dílo roku 2014 Význam monitoringu pro zastavení posunů pažící konstrukce AC Kačerov. Abstrakt: Tento článek popisuje postup geodetického monitoringu při výstavbě administrativní budovy AC Kačerov.

Více

SRG Přírodní škola, o.p.s. Orientace v Přírodě. Bez kompasu

SRG Přírodní škola, o.p.s. Orientace v Přírodě. Bez kompasu SRG Přírodní škola, o.p.s. Orientace v Přírodě Bez kompasu Záměr práce Autor: André Langer Vedoucí práce: Štěpán Macháček Datum odevzdání: 8. 3 2010 Záměr práce není, protože jsem tuto práci dostal přidělenou.

Více

13. Třídící algoritmy a násobení matic

13. Třídící algoritmy a násobení matic 13. Třídící algoritmy a násobení matic Minulou přednášku jsme probírali QuickSort, jeden z historicky prvních třídících algoritmů, které překonaly kvadratickou složitost aspoň v průměrném případě. Proč

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ Jihočská univrzita v Čských Budějovicích Katdra fyziky Modly atomu Vypracovala: Brounová Zuzana M-F/SŠ Datum: 3. 5. 3 Modly atomu První kvalitativně správnou přdstavu o struktuř hmoty si vytvořili již

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2 Semestrální práce Plzeň, 2008 Jan Krčmář Pavel Jedlička 1 Měřený model Je zadán systém (1), který budeme diskretizovat použitím funkce c2d

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 04 ÚNOR 2009 STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 3 & 5 ČESKÉ PŘEDSEDNICTVÍ A ZLÍNSKÝ KRAJ

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 04 ÚNOR 2009 STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 3 & 5 ČESKÉ PŘEDSEDNICTVÍ A ZLÍNSKÝ KRAJ SPECIÁLNĚ ZAMĚŘENO NA PŮLROK ČESKÉHO PŘEDSEDNICTVÍ ZPRAVODAJSTVÍ STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU Několik akcí dostalo Zlínský kraj v Bruslu na scénu! Na jdn týdn si události připravné zastoupním monopolizovali

Více

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění Vlv prostupů tpla mz byty na spravdlvost rozúčtování nákladů na vytápění Anotac Fnanční částky úhrady za vytápění mz srovnatlným byty rozpočítané frmam používajícím poměrové ndkátory crtfkované podl norm

Více

Ing. Ondrej Panák, ondrej.panak@upce.cz Katedra polygrafie a fotofyziky, Fakulta chemicko-technologická, Univerzita Pardubice

Ing. Ondrej Panák, ondrej.panak@upce.cz Katedra polygrafie a fotofyziky, Fakulta chemicko-technologická, Univerzita Pardubice 1 ěřní barvnosti studijní matriál Ing. Ondrj Panák, ondrj.panak@upc.cz Katdra polygrafi a fotofyziky, Fakulta chmicko-tchnologická, Univrzita Pardubic Úvod Abychom mohli či už subjktivně nbo objktivně

Více

1.3 Derivace funkce. x x x. . V každém bodě z definičního oboru má každá z těchto funkcí vlastní derivaci. Podle tabulky derivací máme:

1.3 Derivace funkce. x x x. . V každém bodě z definičního oboru má každá z těchto funkcí vlastní derivaci. Podle tabulky derivací máme: rivc unkc 9 Vpočtět drivci unkc nou unkci lz přpst v tvru součt tří unkcí Zřjmě ji můžm chápt jko kd Ihnd vidím ž V kždém bodě z diničního oboru má kždá z těchto unkcí vlstní drivci Podl tbulk drivcí mám:

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Součtové vzorce. π π π π. π π π. Předpoklady: není možné jen tak roznásobit ani rozdělit:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Součtové vzorce. π π π π. π π π. Předpoklady: není možné jen tak roznásobit ani rozdělit: .3.5 Součtové vzorce Předpoklad: 30 Závorku ve výrazu sin ( ) + není možné jen tak roznásobit ani rozdělit: 0 = sin ( ) = sin + sin + sin = + =. Způsob, jakým goniometrické funkce vrábějí ze zadaných čísel

Více

8 Odhad plemenné hodnoty (OPH)

8 Odhad plemenné hodnoty (OPH) Genetika ve šlechtění zvířat TGU 006 část 7. (rough draft version) 8 Odhad plemenné hodnot (OPH) V populaci jedinců je genetická variabilita způsobená jedinci s různými genotp. U kvantitativních vlastností

Více

Tepelné soustavy v budovách - Výpočet tepelného výkonu ČSN EN 12 831 Ing. Petr Horák, Ph.D.

Tepelné soustavy v budovách - Výpočet tepelného výkonu ČSN EN 12 831 Ing. Petr Horák, Ph.D. Tplné soustavy v budovách - Výpočt tplného výkonu ČSN EN 12 831 Ing. Ptr Horák, Ph.D. Platnost normy ČSN 060210 - Výpočt tplných ztrát budov při ústřdním vytápění Pozbyla platnost 1.9 2008. ČSN EN 12 831

Více

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2 Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,

Více

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u) Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Vícenásobná regresní a korelační analýza 1 1 Tto materiál bl vtvořen za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. O vícenásobné závislosti mluvíme tehd, jestliže je závisle proměnná závislá na více nezávislých

Více

Při výpočtu složitějších integrálů používáme i u určitých integrálů metodu per partes a substituční metodu.

Při výpočtu složitějších integrálů používáme i u určitých integrálů metodu per partes a substituční metodu. Mtmtik II.. Mtod pr prts pro určité intgrály.. Mtod pr prts pro určité intgrály Cíl Sznámít s s použitím mtody pr prts při výpočtu určitých intgrálů. Zákldní typy intgrálů, ktré lz touto mtodou vypočítt

Více

Často kladené dotazy. téma dotaz KA datum publikování Výukové objekty. odpověď

Často kladené dotazy. téma dotaz KA datum publikování Výukové objekty. odpověď téma dotaz KA datum publikování objkty Hldám náměty pro využití tabltů v oblasti Člověka příroda na základní škol. Můžt mi poradit? "co už mám" odpověď Často kladné dotazy 30.6.2015 V hodinách vzdělávací

Více