ZÁKLADY MATEMATIKY SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ZÁKLADY MATEMATIKY 2. 1. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE"

Transkript

1 ZÁKLADY MATEMATIKY 2. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE I. P íprvní úlohy. V této sérii pot ebujete znlost výpo t následujících úloh - otestujte si ji:. Vypo ítejte neur ité integrály: ) (x 2 x + ) 2 dx b) (x 2 + 2) x dx c) x + 3 d) 8 x(x 2 4) dx e) ( x + 2 x (2x + )( x) dx ) 2 dx f) x x 2 + 4x + 3 dx g) x + 3 x dx h) 3x dx i) 3x + 2 x 2 + x + dx j) (e x + e x ) 2 dx k) ( 3x)e x dx l) (x 3) 2 e 5x dx m) (ln x + ln 2 x) dx n) cos 2 x dx o) sin 3 x dx p) x 2 ln(x + ) dx r) e x cos x dx s) e 2x sin 3x dx 2. Ve stejném sou dnicovém systému znázorn te grfy funkcí, resp. k ivek; vy²et ete, zd tyto grfy ur ují omezenou ást roviny (znázorn te): ) y = 2x, y = 6 x, y = ; b) y = 2x, y = 6 x, x = ; c) y = x, y = 3x, x = ; d) y = x, y = 3x, y = ; e) x + y = 4, xy = ; f) y = 4 x 2, y = x 2 ; g) y 2 = x, x = 5; h) y = x 2, y 2 = x; i) y = x 2, y = x 3 ; j) y = 2x, y =, x = 8; k) y = e x, y = e x, y = 2; l) y = e 2x, y = e 2x, x = 4; m) y = e x, y = e 2x, x = 6; n) y = 2 x, y = 5, x = ; o) y = e x, x = 5, y =, x = ; p) y = ln x, y = ln 2 x; r) x 2 + y 2 = 2, x 2 + y 2 = 4, y = ; s) y = x, y = 2x, x 2 + y 2 = 4; t) x 2 + 2y 2 =, y =, x = ; u) x 2 + y 2 = 2, y 2 = x. II. Výpo et ur itého integrálu dné funkce n dném intervlu P edpokládejme, ºe funkce f(x) je pro x, b mírou zm ny n jké funkce F (x), tudíº pltí f(x) = df, nvíc funkce f(x) je v tomto intervlu, b spojitá. Pk dx celkovou zm nu veli iny F (x) pro hodnoty x mezi x =, x = b, tedy v intervlu, b, njdeme pomocí primitivní funkce f(x) k dné funkci f(x) (integrováním funkce f(x)) následným výpo tem rozdílu hodnot F (b) F (). Uvedený postup se nzývá výpo et ur itého integrálu dné funkce v dném intervlu zn í se jko f(x) dx ( teme: ur itý integrál funkce f(x) v mezích od po b); tudíº hodnot ur itého integrálu je reálné íslo, které po ítáme jko

2 f(x) dx = F (b) F (), p i emº F (x) je (n jká) primitivní funkce k funkci F (x) n uvedeném intervlu. Pouºíváme tké zápis f(x) dx = [F (x)] b = F (b) F (); tto formule se nzývá Newtonov Leibnizov formule n výpo et ur itého integrálu. Proto lze vytvo it následující tbulku jko nlogii k tbulce neur itých integrál : b π/2 π/2 π/2 π/2 x n dx = [ ] x n+ n + = n + k dx = k [x] b = k (b ) e x dx = [e x ] b = eb e cos x dx = [sin x] π/2 = sin x dx = [ cos x] π/2 = cos 2 x dx = 2 sin 2 x dx = 2 [x + sin x cos x]π/2 = π 4 [x sin x cos x]π/2 = π 4 Substitu ní metod n výpo et ur itého integrálu: g(u(x)) u (x) dx = u(b) u() g(t) dt; pouºijeme substituci do neur itého integrálu u(x) = t, u (x) dx = dt pk p i této substituci trnsformujeme tké meze: pro x = máme novou dolní mez t = u(), pro x = b je nová horní mez t = u(b). Ilustr ní p íkld: Po ítejme 8x(x 2 + ) 3 dx. e²ení. Kldeme substituci u = x 2 +, du = 2x dx trnsformujeme meze: dolní mez x = se trnsformuje n novou dolní mez u =, podobn horní mez x = n u = 2, proto 2 8x(x 2 + ) 3 dx = 4u 3 du = [u 4 ] 2 = 6 = 5. Metod per prtes n výpo et ur itého integrálu: u v dx = [u v] b u v dx. Ilustr ní p íkldy: v mezích); e x e x dx = [ x e x ] e x dx = e [e x ] = 2 e e ln x dx = [x ln x] e dx = e (e ) =. 2 + (kºdý len sou tu je

3 Ur itý integrál jko plo²ný obsh rovinné oblsti Jestliºe y = f(x) je nezáporná funkce, která je spojitá n uzv eném intervlu, b jestliºe jko O ozn íme rovinnou oblst ur enou grfem funkce pro x, b, osou o x svislými p ímkmi x =, x = b, pk plo²ný obsh A(O) (A jko plo²ný obsh - "re") oblsti O je ur en hodnotou ur itého integrálu A(O) = f(x) dx (jednotek plo²ného obshu). Kv li p ehledu ve výpo tu je vhodné zpst oblst O pomocí systému nerovností: pro sou dnice x, y bodu P [x, y] O máme x b, y f(x). Obecn : jestliºe y = f(x), y = g(x) jsou dv nezáporné funkce, ob spojité n uzv eném intervlu, b tkové, ºe pro v²echn x, b pltí g(x) f(x), pk plo²ný obsh A(O) rovinné oblsti O ur ené systémem nerovností x b, g(x) y f(x) je ur en hodnotou ur itého integrálu A(O) = (f(x) g(x)) dx (jednotek plo²ného obshu). Oblst O ur ují nyní grfy funkcí g(x), f(x) pro x, b, os o x svislé p ímky x =, x = b; její plo²ný obsh vypo ítáme jko rozdíl plo²ných obsh dvou oblstí, které ur ují funkce f(x), resp. g(x). ƒíslo - hodnotu ur itého integrálu m ºeme interpretovt jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti tké v jiných souvislostech. Ilustr ní p íkld. Vypo ítejme plo²ný obsh rovinné oblsti ur ené obloukem prboly y = x 2 + 4x 3 osou o x. e²ení. Máme y = (3 x)(x ), proto integr ní meze jsou x =, x = 3; oblst O zpí²eme pomocí nerovností jko x 3, y (3 x)(x ): A(O) = 3 ( x 2 + 4x 3) dx = ] 3 [ x x2 3x = 4 3 (jednotek plo²ného obshu). Úlohy. Dráh rychlost. Ur itý objekt se pohybuje tk, ºe jeho rychlost po t minutách odte je v(t) = 5 + 2t + 3t 2 metr z minutu. Jká je velikost dráhy objektu v pr b hu 2. minuty? V pr b hu 4. minuty? 2. Dráh objektu - jko plo²ný obsh rovinné oblsti. Rychlost ur itého objektu v(x) v metrech z minutu se v pr b hu prvních 2 minut jeho pohybu m nil: od z átku pohybu (x = ) do 4. minuty byl v(x) =, 5x m/min, od 4. do. minuty byl konstntní v(x) = 2 m/min od. do 2. minuty byl v(x) =, 8x 6 m/min. Vypo ítejte, jk velkou dráhu v metrech ujel objekt ) z první 4 minuty; b) z 2 minut? Znázorn te grcky. 3

4 3. R st po tu obyvtel. Výzkumy ukzují, ºe x m síc odte populce ur ité oblsti roste mírou 3 + 5x 2/3 lidí z m síc. O kolik vzroste populce této oblsti v pr b hu následujících 8 m síc? Jestliºe se uvedený trend dále nezm ní, o kolik vzroste populce v pr b hu 27 m síc odte? 4. P íjem z výrobního z ízení. Ur ité výrobní z ízení p iná²í t let od instlce p íjem mírou f(t) = e,4t (v dolrech z rok). Vypo ítejte p íjem, který p inese z ízení ) z prvních 5 let, b) z prvních let jeho uºívání. Znázorn te p íjem grcky jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti. 5. Výkonnost. Po t hodinách práce je prcovník ur ité továrny schopen vyprodukovt te,5t výrobk z hodinu. Jestliºe prcovník z íná prcovt v 8, hod., kolik výrobk vyrobí ) mezi 9,, hod., b) mezi, 2, hod.? 6. Výkonnost. Po t hodinách práce první prcovník ur ité dílny vyrábí rychlostí Q (t) = 6 2(t ) 2 výrobk z hodinu, ztímco druhý prcovník vyrábí rychlostí Q 2 (t) = 5 5t výrobk z hodinu. () Jestliºe ob prcovníci p i²li do práce v 8, hod., o kolik výrobk více vyrobí první prcovník ve 2, hod. ve srovnání s druhým prcovníkem? (b) Znázorn te e²ení úlohy () jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti. 7. Biologie - r st. Ur itá kultur kvsinek roste rychlostí, 3e,t grm z hodinu. Vypo ítejte, jké celkové mnoºství kvsinek se vytvo í p i uvedeném r stu ) z první 2 hodiny, b) z prvních 5 hodin. Znázorn te tto mnoºství grcky jko plo²ný obsh rovinných oblstí. 8. T ºb ropy. Podle údj získných z první t i roky t ºby ropy v oblsti mnºment ropné spolo nosti odhduje, ºe t rok od z etí vrt bude rop z loºisk erpán mírou R(t) = t + + tisíc brel z rok, kde t 5. Vypo ítejte, kolik tisíc brel ropy vyt ºí spole nost ) z prvních 5 let t ºby; b) od 5. do. roku t ºby. Znázorn te grcky. 9. T ºb ropy. e²te p edchozí úlohu, jestliºe R(t) = t t , p i emº te t 25, pro ) prvních let t ºby, b) od 5. do 5. roku t ºby. Znázorn te.. Celková spot eb. V ur itém stát dopyt po benzínu roste exponenciáln mírou 5 procent z rok. Jestliºe spot eb v sou snosti jsou 4 miliony litr benzínu z rok, kolik benzínu se spot ebuje ve stát b hem následujících 3 let?. Spot eb energie. P edpokládejme, ºe v ur ité oblsti poptávk po rop roste exponenciáln mírou procent z rok. Jestliºe spot eb v sou snosti je 3 milion litr ropy z rok, kolik ropy se spot ebuje v této oblsti v pr b hu následujících let? 2. Zhromº ování prost edk fondu. Odhduje se, ºe t m síc odte rostou v d sledku kmpn médií nn ní p ísp vky do ur itého fondu mírou R(t) = 5e,2t dolr z m síc, ztímco výdje n tkovou kmp z stávjí podle p edpokld n konstntní mí e 676 dolr z m síc. () Kolik m síc bude kmp médií pro fond zisková? (b) Jký istý p íjem p inese kmp z období v ()? 4

5 (c) Interpretujte grcky znázorn te istý p íjem jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti. 3. Zhromº ování p ísp vk n chritu. Odhduje se, ºe t týdn odte vzrostou nn ní p ísp vky n chritu mírou R(t) = 6537e,3t dolr z týden, ztímco n výdje chrity se musí vynkládt konstntní ástk 593 dolr z týden. () Kolik týdn bude zhromº ování p ísp vk pro chritu ziskové? (b) Jk vysoký istý výnos p inese zhromº ování p ísp vk z období v ()? (c) Interpretujte grcky znázorn te uvedený istý výnos jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti. 4. Vypo ítejte ur ité integrály, interpretujte pomocí plo²ného obshu vhodné rovinné oblsti: ) xe x dx; b) π x sin x dx; c) π x 2 sin x dx; d) e ln x dx; e) e i) 2 m) x ln x dx; f) 2 x x 2 9 dx; g) 4 3 x 2 3x + 2 dx; h) x 2 + dx; 4 x 2 x dx; j) e + 2x x( + ln x) dx; k) x x 2 dx; l) 3 dx; x + x 2 x + 3 dx; n) 9 + x 2 2x dx 5. Plo²ný obsh trojúhelníku. Pomocí ur itého integrálu vypo ítejte plo²ný obsh trojúhelníku, který ur ují p ímky (znázorn te grcky): ) y = 4x, y =, x = 5; b) y = + 2x, y = x, x = 2; c) y = 2x, y = 6 x, y = ; d) y = 2x, y = 6 x, x = ; e) y = 4 x, y = 4 2x, 2y = 4 x. 6. Plo²ný obsh trojúhelníku. Pomocí ur itého integrálu vypo ítejte plo²ný obsh trojúhelníku ABC, jestliºe: ) A[, ], B[, 3], C[, 25]; b) A[, ], B[3, 2], C[3, 5]. Znázorn te. 7. Plo²ný obsh rovinné oblsti. Ur itým integrálem vypo ítejte plo²ný obsh rovinné oblsti ur ené pomocí grf k ivek (oblst znázorn te grcky): ) y = 6x x 2, y = ; b) y = x, y = x + 2 pro x 3; c) y =, y = sin x pro x π; d) y = ln x, y = pro x e; e) y = x 2 2x, y = x; f) y = x 2, y = x 2 /4, y =. (Pom ck pro f): vyuºijte symetrii oblsti.) 8. Plo²ný obsh rovinné oblsti. Ur itým integrálem vypo ítejte plo²ný obsh rovinné oblsti ur ené grfy k ivek (oblst znázorn te grcky): ) y = x 2, y 2 = x; b) y = x 2 x 6, y = x 2 + 5x + 4; c) y = x 3, y = 4x; d) y = 2x 3, y 2 = 4x; e) xy = 4, x + y = 5; f) y = x 2, y = x 3 ; g) y = x n, y =, x = ; h) y = x 2 3x + 2 os o x pro x, Dokºte, ºe pro integrovtelnou ) sudou funkci f(x) pltí f(x) dx = 2 f(x) dx; b) lichou funkci f(x) pltí f(x) dx = ; 5

6 c) spojitou periodickou funkci f(x) pltí (T je period funkce) +T f(x) dx = T f(x) dx. 2. Plo²ný obsh rovinné oblsti. Ur itým integrálem vypo ítejte plo²ný obsh rovinné oblsti, kterou ur ují grfy k ivek (oblst znázorn te grcky): ) y = cos x pro x π/2; b) y = sin x, y = cos x osou o x pro x π/2; c) y = sin x, y = cos x osou o y v. kvdrntu. 2. Plo²ný obsh rovinné oblsti. Ur itým integrálem vypo ítejte plo²ný obsh rovinné oblsti omezené grfy k ivek (oblst znázorn te grcky): ) y = e x, y = e x, x = ln 2; b) y = e x, y =, x =, x = ; c) y = ln x, y = ln 2 x; d) kruºnicí x 2 + y 2 = 8 prbolou y 2 = 2x; e) y = x 2, y = 2 + x St ední hodnot funkce. Vypo ítejte st ední hodnotu funkce v dném intervlu, b znázorn te grcky: ) f(x) = + x,,, resp., ; b) f(x) = x 2,,, resp., ; c) f(x) = x(2 x),, 2 ; d) f(x) = e x,, ; e) f(x) = sin x,, π ; f) f(x) = cos x,, π 2 ; g) f(x) = x 3 + x 2,, ; h) f(x) = ln x,, e. 23. St ední (pr m rná) hodnot ceny. Záznmy ukzují, ºe t m síc po. lednu ur itého roku cen dr beºe v lokální síti velkých prodejen byl P (t) =, 6t 2, 2t +, 2 dolr z kg. Ur ete pr m rnou cenu z kg dr beºe (znázorn te grcky) ) z první 3 m síce roku, b) z prvních 6 m síc roku. 24. St ední hodnot funkce - nn ní rezervy. Finn ní rezervy (v tisícech dolr ) ur ité spole nosti x m síc po. lednu ur itého roku jsou ur eny p ibliºn funkcí C(x) = + 2x x 2 ( x 2). Vypo ítejte st ední hodnotu nn ních rezerv (znázorn te grcky) v pr b hu ). tvrtletí, b) 2. tvrtletí, c). pololetí, d) celého roku. 25. Pr m rná rychlost. Rychlost objektu v(x) v metrech z minutu se v pr b hu prvních 2 minut pohybu m nil následovn : od z átku pohybu (x = ) do 4. minuty byl v(x) =, 5x m/min, od 4. do. minuty byl konstntní v(x) = 2 m/min od. do 2. minuty byl v(x) =, 8x 6 m/min. Vypo ítejte st ední hodnotu rychlosti objektu, t.j. pr m rnou rychlost (znázorn te grcky): ) z první 4 minuty; b) z prvních minut; c) z 2 minut; d) mezi min.; e) mezi min.; f) mezi. 2. minutou. 26. Dráh rychlost, pr m rná rychlost. Ur itý objekt se pohybuje tk, ºe jeho rychlost po uplynutí t sekund odte je v(t) = + t metr z sekundu. Jkou dráhu ujede objekt z prvních 5 sekund? Jká je jeho pr m rná rychlost z uvedených 5 sekund? 27. St ední hodnot funkce. ) Prol ºlbu klesá do hloubky h metr rovnom rn z obou strn tk, ºe jeho ²í k n povrchu je metr v hloubce h metr má ºlb ²í ku 6

7 b metr. Vypo ítejte st ední hloubku ºlbu. b) Prol (jiného) ºlbu má tvr prbolického úseku ²í ky hloubky h metr. Vypo ítejte st ední hloubku tohoto ºlbu. 28. St ední hodnot funkce - koncentrce látky. P i lék ském vy²et ení se do krevního ob hu pcient podává injek n ur itá kontrstní látk rovnom rn v pr b hu 2 minut. Koncentrce kontrstní látky (v miligrmech n litr) po t minutách je ur en p ibliºn jko C(t) = +, 5t 2 +, 25t 4, kde t 2. Vypo ítejte st ední hodnotu koncentrce v pr b hu ) prvních 3 sekund plikování injekce, b) první minuty, c) v pr b hu celých 2 minut plikování. Znázorn te grcky. 29. St ední hodnot funkce - stv zásob. Obchodník dostává dodávky po 2 kg ur itého zboºí. Zboºí se prodává rovnom rn mírou 3 kg z týden. Jestliºe nákldy n skldování zboºí jsou,2 centu n kg zboºí z týden, jké budou celkové nákldy obchodník n skldování zboºí z dl²ích 4 týdn? Znázorn te grcky. 3. St ední hodnot funkce - stv zásob. Ve skldu je uloºen zásob 6 kg ur ité suroviny, která odchází do výroby rovnom rn tímto zp sobem se zásob vy erpá práv z rok. Jký je pr m rný stv zásob ve skldu ) z první polovinu roku, b) z celý rok? Znázorn te grcky. 3. St ední hodnot funkce - stv zásob. Výrobce plstových výrobk dostává 45 blení pot ebné suroviny kºdých 3 dní; surovin se ve výrob spot ebuje nerovnom rn x dní po kºdé tkové dodávce je ve skldu f(x) = 45 x2 2 blení suroviny. ) Vypo ítejte st ední hodnotu zásob ve skldu; znázorn te grcky. b) Jestliºe nákldy n skldování blení suroviny jsou 2 centy z den, ur ete pr m rné denní nákldy n skldování. 32. St ední hodnot funkce - stv zásob. Obchod dostává kºdých 6 dní v jedné dodávce 6 krbic tletické obuvi; obuv se prodává nerovnom rn x dn po dodání je ve skldu f(x) = 6 2 5x krbic. Vypo ítejte st ední hodnotu zásob ve skldu; znázorn te grcky. 33. St ední hodnot funkce - stv zásob. Vypo ítejte v p edchozí úloze pr m rné denní nákldy n skldování, jestliºe nákldy n skldování jedné krbice jsou,5 centu. 34. St ední hodnot funkce - stv zásob. Velkoobchod dostává v jedné dodávce 2 blení ur itého druhu okolády kºdých 3 dní; okolád se prodává mloobchodník m rovnom rn tkovým zp sobem, ºe x dní po p íchodu dodávky je n skld p esn f(x) = 2 4x blení. ) Vypo ítejte st ední hodnotu zásob ve skldu. b) Jestliºe nákldy n skldování blení okolády jsou 3 centy z den, ur ete pr m rné denní nákldy n skldování. 35. ƒistý výnos z výrobního z ízení. Jestliºe se ur ité výrobní z ízení pouºívá x let, pk generuje p íjem mírou R = R(x) dolr z rok nákldy n jeho pouºívání rostou mírou C = C(x) dolr z rok. () Vypo ítejte, z jké období je pouºívání výrobního z ízení ziskové. (b) Jký je istý výnos z pouºívání výrobního z ízení z období ur ené v úloze ()? 7

8 (c) Znázorn te istý výnos grcky pomocí plo²ného obshu ur ité rovinné oblsti. e²te tyto úlohy pro R(x), C(x): ) R(x) = 625 x 2, C(x) = 4 + 5x 2 ; 2) R(x) = 625 8x 2, C(x) = x 2 ; 3) R(x) = x 2, C(x) = x 2 ; 4) R(x) = 5 2x 2, C(x) = 2 + x Zisk z investování. P edpokládejme, ºe x let odte bude první investi ní plán vytvá et p íjem mírou R (x) = 5+x 2 dolr z rok, ztímco druhý investi ní plán mírou R 2 (x) = 2 + 5x dolr z rok. ) Vypo ítejte, jk dlouho bude druhý investi ní plán ziskov j²í neº první plán znázorn te R (x), R 2 (x) grcky. b) Vypo ítejte rozdíl v zisku, jestliºe se v období podle ) bude investovt podle druhého plánu, znázorn te zisk jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti. 37. Investování. e²te p edchozí úlohu pro funkce R (x), R 2 (x) ( s x je ve význmu roky): ) R (x) = + x 2, R 2 (x) = x; b) R (x) = 6e,2x, R 2 (x) = 6e,8x. 38. Sklon zákzník ke spot eb. Dná je funkce poptávky zákzník D(q) po ur itém zboºí (v dolrech z kus - jednotku zboºí). Vypo ítejte celkové mnoºství pen z, které je zákzník ochoten utrtit n nákup q kus (jednotek) zboºí, znázorn te grcky funkce poptávky sklonu zákzník ke spot eb jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti: ) D(q) = 2(64 q 2 ) dol./kus, q = 6; b) D(q) = c) D(q) = 4, 5q + 2 dol./kus, q = 2. 3 (, q + ) 2 dol./kus, q = 5; 39. Sklon zákzník ke spot eb. e²te p edchozí úlohu, jestliºe: ) D(q) = 3 4q + 3 dol./kus, q = ; b) D(q) = 4e,5q dol./kus, q = ; c) D(q) = 5e,4q dol./kus, q = Spot ebitelský p ebytek. Dná je funkce poptávky D(q) zákzník po ur itém zboºí. Vypo ítejte spot ebitelský p ebytek, jestliºe trºní cen z jednotku zboºí je p, znázorn te grcky funkci poptávky spot ebitelský p ebytek jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti: ) D(q) = 2(64 q 2 ) dol./kus, p = ; b) D(q) = 5 2q 3q 2 dol./kus, p = 7; 3 c) D(q) = dol./kus, (, q + ) 2 p = Spot ebitelský p ebytek. e²te p edchozí úlohu, jestliºe: ) D(q) = 4, 5q + 2 dol./kus, p = 2; b) D(q) = 4e,5q dol./kus, p =, 46; (c) D(q) = 3e,4q dol./kus, p =. 42. Spot ebitelský p ebytek. P edpokládejme, ºe funkce poptávky po ur itém zboºí je D(q) = 23 q 2 funkce nbídky zboºí je S(q) = q2 + 2q + 5 (tto nbídk tudíº ur uje cenu, z kterou se mnoºství q výrobk dodává n trh). Jestliºe se uvedené mnoºství 3 8

9 prodá z rovnováºnou cenu (poptávk nbídk jsou stejné), vypo ítejte spot ebitelský p ebytek. Znázorn te p ebytek grcky jko plo²ný obsh ur ité rovinné oblsti. 43. Spot ebitelský p ebytek. e²te p edchozí úlohu, jestliºe funkce poptávky, resp. nbídky jsou D(q) = 6 q + 3, S(q) = q P íjem z prodeje. Výrobce kol p edpokládá, ºe x m síc odte budou zákzníci kupovt 5 kol z m síc z cenu P (x) = x dolr z jedno kolo. Jký je celkový p íjem výrobce z prodeje kol v pr b hu následujících ) 4 m síc, b) 6 m síc? 45. P íjem z prodeje. Výrobce kol p edpokládá, ºe x m síc odte budou zákzníci kupovt f(x) = x kol z m síc z cenu P (x) = x dolr z jedno kolo. Jký je celkový p íjem výrobce z prodeje kol v pr b hu následujících ) 4 m síc, b) 9 m síc? 46. Pokles hodnoty. Odprodejní hodnot ur itého výrobního z ízení klesá v pr b hu let tk, ºe mír poklesu hodnoty se m ní v se; jestliºe je z ízení x let stré, mír (rychlost), jkou se m ní jeho hodnot, je 22(x ) dolr z rok. O kolik klesne hodnot z ízení v pr b hu ) 2. roku, b) 4. roku pouºívání? Znázorn te grcky. 47. P íjem z prodeje. P edpokládá s, ºe poptávk po ur itém výrobku roste exponenciáln mírou 2 procent z rok. Jestliºe je v sou snosti poptávk 5 výrobk z rok cen tohoto výrobku z stává nezm nen 4 dolr z kus, jký bude p íjem výrobce z prodeje v pr b hu ) následujícího roku, b) následujících 2 let? 48. Lorenzov k ivk rozloºení p íjm. Vypo ítejte koecent nerovnosti pro Lorenzovu k ivku znázorn te grcky, jestliºe f(x) = x2 2 + x 2 je p edpis pro Lorenzovou k ivku. Vypo ítejte tké, jké procento z celkových p íjm v tomto p ípd dostává dolních 25 % domácností, resp. dolních 5 % domácností; znázorn te grcky. 49. Lorenzov k ivk rozloºení p íjm. Vypo ítejte koecent nerovnosti pro Lorenzovu k ivku, jestliºe Lorenzov k ivk je ur en p edpisem (znázorn te grcky): ) 3x x 5 9x2 ; b) + x 3x2 ; c) x 25 ; d) 9x x 25 ; e) 5x2 6 + x x2 ; f) x 6 ; g) 3 x(x2 + 2). Pro k ivky ), b) vypo ítejte, jké procento z celkových p íjm dostává dolních 25 % domácností, resp. dolních 5 % domácností; znázorn te grcky. e²ení úloh:. 5 m, resp. 49 m 2. ) 4 m; b) 76 m osob, resp. 539 osob 4. ) 5535,7 dolr ; b) 2 295,62 dolr 5. ) 69,6 výrobk ; b) 3,9 výrobk 6. ) o 62 výrobk 7. ),664 grm ; b),946 grm 8. ) 9,55 tisíc brel ; b) 78,77 tisíc brel 9. ), b): 5 ln =. 2, 5. 2,947 milion litr. 55,48 milion litr 2. ) 5 ln (si m síc ); b) si 4 852,62 dolr 3. ) ln , tedy 9

10 si 8 týdn ; b) si 5 69,26 dolr 4. ) ; b) π; c) π 2 4; d) ; e) /4(e 2 + ); f) /5(ln 5 ln 9); g) 2 ln 2 ln 3; h) 5/2 ln 3 2; i),7454; j) ln 2; k) /3; l),452; m),3744; n),24 5. ) 5; b) 6; c) 2; d) 6; e) 8/3 6. ) ; b) 6 7. ) 36; b) 2; c) 2; d) ; e) 9/2; f) 4/3 8. ) /3; b) 343/3; c) 8; d) 5/6; e) 5/2 8 ln 2; f) /2; g) n + ; h) /6 2. ) ; b) 2 2; c) 2 2. ) /2; b) e ; c) 3 - e; d) 2π + 4/3, 6π 4/3; e) π 2/3 22. ) 3/2; ; b) 2/3, 2/3; c) 2/3; d) e - ; e) 2/π; f) 2/π; g) /3; h) /e 23. ),8 dolr, b),32 dolr 24. ) 6; b) 34; c) 25; d) ) m/min; b),6 m/min; c) 3,8 m/min; d) 4,5 m/min; e) 5,3 m/min; f) 6 m/min m, 2,8 m/sek. 27. st ední hloubk ºlbu je: ) h/2 (v n m ²í k ºlbu ( + b)/4); b) 2h/3 28. ),448; b) 365/3 (si,267); c) 37/5 (si 2,467) dolr 3. ) 45 kg; b) 3 kg 3. ) 3 blení; b) 6 dolr krbic 33. dolr 34. ) 6 blení; b) 8 dolr 35. ) 9 let; b) 2 5 dolr ; 2) 8 let; 2b) 768 dolr ; 3) 2 let; 3b) 28 8 dolr ; 4) let; 4b) 2 dolr 36. ) 5 let; b) 687,5 dolr 37. ) 2 let, 8 dolr ; b) 25 ln(8/3) (si 24,5 m síc ), p ibliºn 474,75 dolr 38. ) 624 dolr ; b) dolr ; c) 6 ln 2 dolr 39. ) 75 ln(43/3) dolr ; b) 8( e,5 ) dolr ; c) 25( e,6 ) dolr 4. ) (q = 3) 36 dol.; b) (q = 3) 66 dol.; c) (q = 4) 92 dol. 4. ) (q = 36) 8 ln 72; b). (q = 25) 8( e,25 ) 286, 5 =.. e 284, 3 dol.; c) (q = 25) q = 3, p = 4 dolr, proto 8 dolr 43. q = 2, p = dolr, proto 6 ln 2 8 dolr 44. ) 68 dolr ; b) 74 dolr 45. ) 7 74 dolr ; b) dolr 46. ) pokles o 87 dolr, b) pokles o 43 dolr 47. ) 22 3,4 dolr, b) 48 7,74 dolr 48. /6; 5,625 %, resp. 37,5 % 49. ) /5; b) 3/; c) /25; d) 3/25; e) 5/8; f) /8; g) /6; pro k ivku ) 3,75 %, 35 %; pro k ivku b) 8,25 %, 27,5 % e Pojmy, vzthy, ozn ení Mír zm ny celková zm n funkce n intervlu Metody výpo tu ur itého integrálu dné funkce n dném intervlu Vlstnosti ur itého integrálu Ur itý integrál jko plo²ný obsh rovinné oblsti (Newton v integrál) Plo²né obshy sloºit j²ích oblstí St ední hodnot (verge vlue) funkce n dném intervlu Aplikce ur itého integrálu v ekonomii: - istý p ebytek zisku z investování (net excess prot) - istý výnos z výrobního z ízení (net erning from industril equipment) - Lorenzov k ivk rozloºení p íjm - spot ebitelský podniktelský p ebytek (consumer surplus, producer surplus) - problém skldování (inventory problem) 4. únor 24

11 Oprvy Do textu úloh nebo do výsledk byly zneseny tyto oprvy: 5. ) oprven výsledek: má být 69,6 výrobk 26. v celém textu úlohy jednotky jsou m/sek. 4. b) oprven výsledek: má být 8( e,25 ) 286, 5. = 284, 3 dol.

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

Studium termoelektronové emise:

Studium termoelektronové emise: Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

26. listopadu a 10.prosince 2016

26. listopadu a 10.prosince 2016 Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Tém 9 Těžiště Těžiště rovinných čr Těžiště jednoduchých rovinných orců Těžiště složených rovinných orců Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerit

Více

TECHNICKÁ ZPRÁVA. Bilance nároků na příkon el. energie připojovaného objektu:

TECHNICKÁ ZPRÁVA. Bilance nároků na příkon el. energie připojovaného objektu: TECHNICKÁ ZPRÁVA Předmětem tohoto projektu je elektropřípojka nn uvedeného objektu. Veškerá vyjádření a projednání zajišťuje dle dohody investor. Základní technické údaje: Napěťová soustava: 3x230/400V

Více

matematika vás má it naupravidl

matematika vás má it naupravidl VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.

Více

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele

Více

Elasticita a její aplikace

Elasticita a její aplikace Elasticita a její aplikace Motivace Firmu zajímá, jak ovlivní její tržby tyto změny: firmě rostou náklady, proto chce zdražit svou produkci konkurenční firma vyrábějící podobný výrobek zlevnila očekává

Více

3. Polynomy Verze 338.

3. Polynomy Verze 338. 3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci

Více

15.Smlouvy o hmotné odpovědnosti

15.Smlouvy o hmotné odpovědnosti 15.Smlouvy o hmotné odpovědnosti Pltnost: od 1.1.2016 Dtum vydání: 17.12.2015 Počet strn: 1 Počet příloh: 5 Zprcovl: Věr Hlostová Dohodu o hmotné odpovědnosti uzvírá obec se svým změstnncem při nástupu

Více

Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola

Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola R-8 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola Kolik to žere? Oblíbená to otázka řidičů i jejich manželek, když se kupuje nové, nebo staronové auto. Co ale vlastně znamená spotřeba paliva udávaná

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

Kanál pro vestavbu přístrojů GEK-A Hliníkové systémy, vrchní díl 80 mm

Kanál pro vestavbu přístrojů GEK-A Hliníkové systémy, vrchní díl 80 mm Hliník je klsick mteriál v luxusních knceláfisk ch prostorách. Aby bylo moïné tvûrcûm tké v tomto prostfiedí poskytnout esteticky pfiesvûdãivé fie ení vedení knálû, existují knály pro vestvbu pfiístrojû

Více

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál 7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)

Více

Seriál XXVII.III Aplikační

Seriál XXVII.III Aplikační Seriál XXVII.III Aplikční Seriál: Aplikční Tento díl seriálu bude tk trochu plikční. Minule jsme si pověděli úvod k vričním metodám ve fyzice, nyní bychom rádi nbyté znlosti plikovli n tři speciální přípdy.

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

II. 5. Aplikace integrálního počtu

II. 5. Aplikace integrálního počtu 494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu

Více

Válec - slovní úlohy

Válec - slovní úlohy Válec - slovní úlohy VY_32_INOVACE_M-Ge. 7., 8. 20 Anotace: Žák řeší slovní úlohy z praxe. Využívá k řešení matematický aparát. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný

Více

Trh kapitálu a půdy. formování poptávky po kapitálu (kapitálových. formování nabídky úspor. příležitosti, investice a úspory Trh půdy

Trh kapitálu a půdy. formování poptávky po kapitálu (kapitálových. formování nabídky úspor. příležitosti, investice a úspory Trh půdy Trh kapitálu a půdy formování poptávky po kapitálu (kapitálových statcích) odvození poptávky po investicích formování nabídky úspor Kapitálový trh, investiční prostředky a příležitosti, investice a úspory

Více

1. DÁLNIČNÍ A SILNIČNÍ SÍŤ V OKRESECH ČR

1. DÁLNIČNÍ A SILNIČNÍ SÍŤ V OKRESECH ČR 1. DÁIČNÍ A SIIČNÍ SÍŤ V OKRESE ČR Pro dopravu nákladů, osob a informací jsou nutné podmínky pro její realizaci, jako je kupříkladu vhodná dopravní infrastruktura. V případě pozemní silniční dopravy to

Více

Prostorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace

Prostorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace Aplikační list C 206 Prostorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace Cenově příznivé, komfortní řešení regulace vybíjení akumulace Akumulace dovoluje provozovat zdroj tepla s maximální účinností

Více

Ing. Vladimír Šretr daňový poradce

Ing. Vladimír Šretr daňový poradce Ing. Vladimír Šretr daňový poradce D A Ň O V Á I N F O R M A C E Informace o novele zákona o daních z příjmu pro rok 2011 --------------------------------------------------------------------------- Vláda

Více

č.5/2011 ~ VElATlCE mluvní strany: Obec Velatice IČ: 00488364

č.5/2011 ~ VElATlCE mluvní strany: Obec Velatice IČ: 00488364 I SMĚNNÁ SMLOUVA č.5/2011 OBECNí ÚŘAD ~ VElATlCE 90510 dne' 11 s. ~M C.j.:,..jf.i. Příloh:....... mluvní strny: Obec Veltice se sídlem Veltice 35, PSČ 66405 Tvrožná IČ: 00488364 zstoupená Mgr. Jnem Grolichem,

Více

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,

Více

Matematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce

Matematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce Matematická analýza KMA/MAI 3. p edná²ka Primitivní funkce Denice a základní vlastnosti P íklad Uvaºujme následující úlohu: Najd te funkci F : R R takovou, ºe F () R. Kdo zná vzorce pro výpo et derivací

Více

1.2.7 Druhá odmocnina

1.2.7 Druhá odmocnina ..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž

Více

1.1.11 Poměry a úměrnosti I

1.1.11 Poměry a úměrnosti I 1.1.11 Poměry a úměrnosti I Předpoklady: základní početní operace, 010110 Poznámka: Následující látka bohužel patří mezi ty, kde je nejvíce rozšířené používání samospasitelných postupů, které umožňují

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

a) Jaká je hodnota polytropického exponentu? ( 1,5257 )

a) Jaká je hodnota polytropického exponentu? ( 1,5257 ) Ponorka se potopí do 50 m. Na dně ponorky je výstupní tunel o průměru 70 cm a délce, m. Tunel je napojen na uzavřenou komoru o objemu 4 m. Po otevření vnějšího poklopu vnikne z části voda tunelem do komory.

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3 HŘÍDELOVÉ SPOJKY Spojky jsou strojní části, kterými je spojen hřídel hnacího ústrojí s hřídelem ústrojí

Více

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření obce Malenovice, IČ 00576964 za rok 2015

Zpráva o výsledku přezkoumání hospodaření obce Malenovice, IČ 00576964 za rok 2015 Elektronický podpis - 4.3.2016 KUMSX01M3GEL Certifikát autora podpisu : KRAJSKÝ ÚŘAD Jméno : Ing. Eva Hubinková Vydal : PostSignum Qualified C... Platnost do : 26.7.2016 MORAVSKOSLEZSKÝ KRAJ Odbor podpory

Více

9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík 9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce Únava a lomová mechanika Faktor intenzity napětí Předpokládáme ostrou trhlinu namáhanou třemi základními módy zatížení Zredukujeme-li obecnou trojrozměrnou

Více

ÚPLNÉ ZNĚNÍ NAŘÍZENÍ VLÁDY

ÚPLNÉ ZNĚNÍ NAŘÍZENÍ VLÁDY ÚPLNÉ ZNĚNÍ NAŘÍZENÍ VLÁDY č. 478/2009 Sb., o stanovení některých podmínek pro poskytování podpory na ovoce a zeleninu a výrobky z ovoce, zeleniny a banánů dětem ve vzdělávacích zařízeních ze dne 21. prosince

Více

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q.

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 7. průzkum bojem 1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 2)Jsou dány vektory u = (5;-3), v = (-6;4), f = (53;-33). Určete čísla k,l R taková, že k.u + l.v

Více

společnosti MO PARTNER a.s. za rok 2015

společnosti MO PARTNER a.s. za rok 2015 Strana 1/10 ZPRÁVA PŘEDSTAVENSTVA O PODNIKATELSKÉ ČINNOSTI, STAVU MAJETKU A ŘÁDNÉ ÚČETNÍ ZÁVĚRCE společnosti MO PARTNER a.s. za rok 2015 OBSAH: 1. Základní údaje 2. Zpráva o činnosti a společnosti za období

Více

Komutace a) komutace diod b) komutace tyristor Druhy polovodi ových m Usm ova dav

Komutace a) komutace diod b) komutace tyristor Druhy polovodi ových m Usm ova dav V- Usměrňovače 1/1 Komutace - je děj, při němž polovodičová součástka (dioda, tyristor) přechází z propustného do závěrného stavu a dochází k tzv. zotavení závěrných vlastností součástky, a) komutace diod

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 16. ČERVNA 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY NOSNÍKY Nosníky jsou zpravidla přímá tělesa (pruty) uloţená na podporách nebo

Více

3. NEZAMĚSTNANOST A VOLNÁ PRACOVNÍ MÍSTA

3. NEZAMĚSTNANOST A VOLNÁ PRACOVNÍ MÍSTA 3. NEZAMĚSTNANOST A VOLNÁ PRACOVNÍ MÍSTA V České republice je nezaměstnanost definována dvojím způsobem: Národní metodika, používaná Ministerstvem práce a sociálních věcí (MPSV), vychází z administrativních

Více

ZAŘÍZENÍ K DOPRAVĚ VZDUCHU A SPALIN KOTLEM

ZAŘÍZENÍ K DOPRAVĚ VZDUCHU A SPALIN KOTLEM ZAŘÍZENÍ K DOPRAVĚ VZDUCHU A SPALIN KOTLEM spaliny z kotle nesmějí pronikat do prostoru kotelny => ohniště velkých kotlů jsou převážně řešena jako podtlaková podtlak v kotli je vytvářen účinkem spalinového

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy

Více

PŘÍLOHA územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady

PŘÍLOHA územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady PŘÍLOHA územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady (v Kč, s přesností na dvě desetinná místa) Období: 12 / 2015 IČO: 00298875 Název: Obec Grygov 3026 @I=75. @S=700. @U=712. A.1. Informace podle

Více

P Ř Í L O H A Územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady regionů soudržnosti. A.1. Informace podle 7 odst. 3 zákona

P Ř Í L O H A Územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady regionů soudržnosti. A.1. Informace podle 7 odst. 3 zákona P Ř Í L O H A Územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady regionů soudržnosti Obec Lovčice, 118 69639 Lovčice, Obec, IČ:00285072 Sestavená k : 31.12.2012 za období: 12/2012 v Kč, s přesností

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky F Y Z I K A I I

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky F Y Z I K A I I UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky F Y Z I K A I I Sbírka příkladů pro studijní obory DMML, TŘD, MMLS a AID prezenčního studia DFJP RNDr. Jan Z a j í c, CSc., 2006 VII.

Více

LED světlomety pro osvětlení sportovišť

LED světlomety pro osvětlení sportovišť LED světlomety pro osvětlení sportovišť Historie / současnost / budoucnost v osvětlování venkovních sportovišť Vysokotlaká sodíková výbojka Výhody: - Nejvyšší účinnost (u výbojek) Nevýhody: - Oranžová

Více

Model IS-ALM. Ondřej Potrebuješ Studentský Ekonomický Klub 10. 11. 2010

Model IS-ALM. Ondřej Potrebuješ Studentský Ekonomický Klub 10. 11. 2010 Model IS-ALM Ondřej Potrebuješ Studentský Ekonomický Klub 10. 11. 2010 Model IS-LM neokeynesianský makroekonomický model vyvinutý J.R. Hicksem v roce 1937 (pod názvem IS-LL) byl vytvořen krátce po vydání

Více

Aktuální situace v chovu koz v ČR Ing. Pavel Bucek, Českomoravská společnost chovatelů, a.s.

Aktuální situace v chovu koz v ČR Ing. Pavel Bucek, Českomoravská společnost chovatelů, a.s. Aktuální situace v chovu koz v ČR Ing. Pavel Bucek, Českomoravská společnost chovatelů, a.s. Příspěvek se zabývá aktuální situací v chovu koz a uvádí přehled o cenách za produkty chovu koz placených chovatelům,

Více

PRŮVODNÍ ZPRÁVA 1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE 2. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVBĚ. a) Označení stavby Smetanova Lhota - chodník

PRŮVODNÍ ZPRÁVA 1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE 2. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVBĚ. a) Označení stavby Smetanova Lhota - chodník PRŮVODNÍ ZPRÁVA 1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE a) Označení stavby Smetanova Lhota - chodník b) Objednatel projektové dokumentace Obec Smetanova Lhota Smetanova Lhota 85 398 04 Smetanova Lhota IČO: 00250121 DIČ:

Více

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970 PRÁŠKOVÁ NITRIDACE Pokud se chcete krátce a účinně poučit, přečtěte si stránku 6. 1. Teorie nitridace Nitridování je sycení povrchu součásti dusíkem v plynné, nebo kapalném prostředí. Výsledkem je tenká

Více

TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

KONTROLA KVALITY POVLAK V PROTIKOROZNÍ OCHRAN

KONTROLA KVALITY POVLAK V PROTIKOROZNÍ OCHRAN KONTROLA KVALITY POVLAK V PROTIKOROZNÍ OCHRAN Mgr. Radana Brábníková, Gamin s.r.o. Kvalita a výsledný vzhled nát rového systému jsou závislé na celé ad faktor jednak se jedná o kvalitu nát rové hmoty samé,

Více

Z M Ě N A R O P S t ř e d n í M o r a v a

Z M Ě N A R O P S t ř e d n í M o r a v a Z M Ě N A R O P S t ř e d n í M o r a v a V Olomouci, 7. února 2011 ZMĚNA ROP STŘEDNÍ MORAVA SCHVÁLENA EVROPSKOU KOMISÍ Přesun peněz z prioritní osy Doprava do prioritních os Integrovaný rozvoj a obnova

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

Okruhy a doporučená literatura písemné přijímací zkoušky - obor Přístroje a metody pro biomedicínu specifická část testu

Okruhy a doporučená literatura písemné přijímací zkoušky - obor Přístroje a metody pro biomedicínu specifická část testu Okruhy oporučená litertur písemné přijímí zkoušky - oor Přístroje metoy pro iomeiínu speiiká část testu Mtemtik v rozshu klářského stui ooru Biomeiínský tehnik (BMT) n FBMI: A Diereniální počet unkí jené

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č. 7 V ELEKTROTECHNICE Kótování Zjednodušené kótování základních geometrických prvků Někdy stačí k zobrazení pouze jeden pohled Tenké součásti kvádr Kótování Kvádr (základna čtverec) jehlan Kvalitativní

Více

Model dvanáctipulzního usměrňovače

Model dvanáctipulzního usměrňovače Ladislav Mlynařík 1 Model dvanáctipulzního usměrňovače Klíčová slova: primární proud trakčního usměrňovače, vyšší harmonická, usměrňovač, dvanáctipulzní zapojení usměrňovače, model transformátoru 1 Úvod

Více

Zásady o poskytování finančních příspěvků z rozpočtu města Slaného pro sportovní a zájmové organizace (dále jen Zásady )

Zásady o poskytování finančních příspěvků z rozpočtu města Slaného pro sportovní a zájmové organizace (dále jen Zásady ) Město Slaný na základě ustanovení 85 a 102 zákona č. 128/2000 Sb., o obcích (obecní zřízení), ve znění pozdějších předpisů, vydává Zásady o poskytování finančních příspěvků z rozpočtu města Slaného pro

Více

Trvanlivosti břitů HSS nástrojů nové generace při frézování slitiny Ti6Al4V

Trvanlivosti břitů HSS nástrojů nové generace při frézování slitiny Ti6Al4V Trvanlivosti břitů HSS nástrojů nové generace při frézování slitiny Ti6Al4V Jiří Váňa, Ing. Pavel Zeman Ph.D. VCSVTT, ČVUT v Praze, Horská 3, 12800 Praha 2, tel: 605205923, p.zeman@rcmt.cvut.cz Cílem výzkumu

Více

Ekonomie 06. Otázka číslo: 1. Dohoda o dlouhodobé hospodářské, průmyslové, vědecké a technické spolupráci mezi Irákem a ČSSR byla podepsána v roce:

Ekonomie 06. Otázka číslo: 1. Dohoda o dlouhodobé hospodářské, průmyslové, vědecké a technické spolupráci mezi Irákem a ČSSR byla podepsána v roce: Ekonomie 06 Otázka číslo: 1 Dohoda o dlouhodobé hospodářské, průmyslové, vědecké a technické spolupráci mezi Irákem a ČSSR byla podepsána v roce: 1969 1972 1976 1979 Otázka číslo: 2 Příjmy z cel, vybraných

Více

Účty a účtová osnova

Účty a účtová osnova Účty a účtová osnova Zásada podvojnosti Zásada souvztažnosti Příklad 1 Panelárna, společnost s ručením omezeným vykázala následující počáteční stavy (v Kč) na vybraných syntetických účtech: Závazky z obchodních

Více

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů. Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je

Více

VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.

VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx. VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými

Více

Č E S K Á Š K O L N Í I N S P E K C E. Čj.: 095 345/99-2004 Oblastní pracoviště č. 9 INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Základní škola Vítězná - Kocléřov,

Č E S K Á Š K O L N Í I N S P E K C E. Čj.: 095 345/99-2004 Oblastní pracoviště č. 9 INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Základní škola Vítězná - Kocléřov, Č E S K Á Š K O L N Í I N S P E K C E Čj.: 095 345/99-2004 Oblastní pracoviště č. 9 Signatura: bi5cs104 Okresní pracoviště Trutnov INSPEKČNÍ ZPRÁVA Škola: Základní škola Vítězná - Kocléřov, Identifikátor

Více

Geometrické plány (1)

Geometrické plány (1) Geometrické plány (1) Geometrické plány Ing. Tomáš Vacek - VÚGTK, v.v.i. Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti zeměměřictví a katastru nemovitostí ve Středočeském kraji CZ.1.07/3.2.11/03.0115

Více

ORGANIZAČNÍ ŘÁD OBECNÍHO ÚŘADU V ČEHOVICÍCH ---------------------------------------------------------------------

ORGANIZAČNÍ ŘÁD OBECNÍHO ÚŘADU V ČEHOVICÍCH --------------------------------------------------------------------- ORGANIZAČNÍ ŘÁD OBECNÍHO ÚŘADU V ČEHOVICÍCH --------------------------------------------------------------------- ÚVODNÍ USTANOVENÍ Organizační řád je součástí vnitřního organizačního a kontrolního systému

Více

PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA

PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA č. j.: TACR/14666/2014 PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA Schválil/a: Lenka Pilátová, vedoucí oddělení realizace

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

Témata pro doktorandské studium

Témata pro doktorandské studium Témata pro doktorandské studium Modul je určen k vypsání témat pro přijímací řízení do doktorandských studijních programů. Nápovědu k ostatním modulům naleznete v "Přehledu nápověd pro Apollo". 1. Spuštění

Více

Vzorový příklad Energetický model (zelená louka)

Vzorový příklad Energetický model (zelená louka) Vzorový příklad Energetický model (zelená louka) Kotel na biomasu MINISTERSTVO ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ STÁTNÍ FOND ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ ČR www.opzp.cz, dotazy@sfzp.cz Zelená linka pro zájemce o dotace: 800

Více

Zpráva dozorčí rady Svazku obcí okresu Plzeň jih pro odpadové hospodářství za rok 2012 (k projednání na Shromáždění zástupců v dubnu 2013)

Zpráva dozorčí rady Svazku obcí okresu Plzeň jih pro odpadové hospodářství za rok 2012 (k projednání na Shromáždění zástupců v dubnu 2013) Zpráva dozorčí rady Svazku obcí okresu Plzeň jih pro odpadové hospodářství za rok 2012 (k projednání na Shromáždění zástupců v dubnu 2013) termíny konání schůzí: 29. října 2012, 28. ledna 2013, 13. března

Více

MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA)

MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA) PH-M5MBCINT MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA) 1. TYPY TESTOVÝCH ÚLOH V TESTU První dvě úlohy (1 2) jsou tzv. úzce otevřené

Více

Věc: Rozpočtové určení daní obcí od roku 2013

Věc: Rozpočtové určení daní obcí od roku 2013 Krajský úřad Jihomoravského kraje Porada ředitelky Krajského úřadu Jihomoravského kraje s tajemnicemi a tajemníky obecních úřadů obcí typu I, II, III Brno, 11. prosince 2012 Věc: Rozpočtové určení daní

Více

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA 269/2015 Sb. - rozúčtování nákladů na vytápění a příprava teplé vody pro dům - poslední stav textu 269/2015 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 30. září 2015 o rozúčtování nákladů na vytápění a společnou přípravu teplé

Více

MECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE

MECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE MECHANICKÁ RÁCE A ENERGIE MECHANICKÁ RÁCE Konání práce je podmíněno silovým působením a pohybem Na čem závisí velikost vykonané práce Snadno určíme práci pro případ F s ráci nekonáme, pokud se těleso nepřemísťuje

Více

Bridge Builder Contest

Bridge Builder Contest Odměny Bridge Builder Contest Úterý 19. dubna 2016 Ceny pro vítěze dodá pořadatel soutěže IAESTE VŠB-TUO, VŠB-TUO a další partneři. Harmonogram soutěže 08:00-8:50 - registrace týmů (předání triček, prezenční

Více

18. x x 5 dx subst. t = 2 + x x 1 + e2x x subst. t = e x ln 2 x. x ln 2 x dx 34.

18. x x 5 dx subst. t = 2 + x x 1 + e2x x subst. t = e x ln 2 x. x ln 2 x dx 34. I. Určete integrály proved te zkoušku. Určete intervl(y), kde integrál eistuje... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 6. 7. e d substituce t = ln ln(ln ) d substituce t = ln(ln ), dt = ln 3 e 4 d substituce

Více

CL232. Převodník RS232 na proudovou smyčku. S galvanickým oddělením, vysokou komunikační rychlostí a se zvýšenou odolností proti rušení

CL232. Převodník RS232 na proudovou smyčku. S galvanickým oddělením, vysokou komunikační rychlostí a se zvýšenou odolností proti rušení Převodník RS232 na proudovou smyčku S galvanickým oddělením, vysokou komunikační rychlostí a se zvýšenou odolností proti rušení 28. dubna 2011 w w w. p a p o u c h. c o m CL232 Katalogový list Vytvořen:

Více

Celková rekapitulace návrhu rozpočtu Ústeckého kraje na rok 2013

Celková rekapitulace návrhu rozpočtu Ústeckého kraje na rok 2013 Obsah Úvod 1 Celková rekapitulace návrhu rozpočtu Ústeckého kraje na rok 2013 2-3 Souhrnný komentář k návrhu rozpočtu Ústeckého kraje na rok 2013 4-26 Grafická část 27-31 Příjmy 32-34 Financování 35 Struktura

Více

PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA. PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla)

PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA. PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla) PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla) Město Sušice vydává na základě rozhodnutí Zastupitelstva města Sušice ze dne 17. prosince

Více

ÚZEMNÍ PLÁN OBCE LIBRANTICE ODŮVODNĚNÍ ZMĚNY č.1

ÚZEMNÍ PLÁN OBCE LIBRANTICE ODŮVODNĚNÍ ZMĚNY č.1 ÚZEMNÍ PLÁN OBCE LIBRANTICE ODŮVODNĚNÍ ZMĚNY č.1 3. Textová část odůvodnění změny územního plánu obce Librantice: a) Vyhodnocení koordinace využívání z hlediska širších vztahů v, politikou územního rozvoje

Více

konané dne 12. 7. 2010 od 19:00 hod v Komunitním centrum sv. Prokopa na adrese V Hůrkách 1292/8, Praha 5 - Nové Butovice.

konané dne 12. 7. 2010 od 19:00 hod v Komunitním centrum sv. Prokopa na adrese V Hůrkách 1292/8, Praha 5 - Nové Butovice. Zápis z náhradní členské schůze Bytového družstva Petržílkova konané dne 12. 7. 2010 od 19:00 hod v Komunitním centrum sv. Prokopa na adrese V Hůrkách 1292/8, Praha 5 - Nové Butovice. 1. PREZENCE Schůzi

Více

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině): Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).

Více

Stanovisko ke Zprávě o plnění státního rozpočtu České republiky za 1. pololetí 2010

Stanovisko ke Zprávě o plnění státního rozpočtu České republiky za 1. pololetí 2010 V Praze dne 30. listopadu 2010 Sp. zn.: 150/10-NKU45/165/10 Stanovisko ke Zprávě o plnění státního rozpočtu České republiky za 1. pololetí 2010 (k sněmovnímu tisku č. 149) předkládané v souladu s ustanovením

Více

Elektrické. MP - Ampérmetr A U I R. Naměřená hodnota proudu 5 A znamená, že měřená veličina je 5 x větší než jednotka - A

Elektrické. MP - Ampérmetr A U I R. Naměřená hodnota proudu 5 A znamená, že měřená veličina je 5 x větší než jednotka - A Elektrické měření definice.: Poznávací proces jehož prvořadým cílem je zjištění: výskytu a velikosti (tzv. kvantifikace) měřené veličiny při využívání známých fyzikálních jevů a zákonů. MP - mpérmetr R

Více

Ekonomika AOS a vliv nové legislativy

Ekonomika AOS a vliv nové legislativy Ekonomika AOS a vliv nové legislativy Základní zákonné podmínky činnosti AOS Maximální počet obyvatel na jedno sběrné místo 200 Zpětný odběr v každém místě, kde je prodejna Minimální ověřený informační

Více

ODPISOVÝ PLÁN (úplné znění nahrazující odpisový plán schválený dne 8.5.2014)

ODPISOVÝ PLÁN (úplné znění nahrazující odpisový plán schválený dne 8.5.2014) Směrnice 6/2015 ODPISOVÝ PLÁN (úplné znění nahrazující odpisový plán schválený dne 8.5.2014) Název účetní jednotky: Obec Blatnice Zpracoval: Soňa Málová Schválil: Stanislav Husa, starosta obce Účinnost:

Více

Československá obchodní banka, a. s. 1. DODATEK ZÁKLADNÍHO PROSPEKTU

Československá obchodní banka, a. s. 1. DODATEK ZÁKLADNÍHO PROSPEKTU Základní prospekt pro nabídkový program investičních certifikátů navázaných na index 1. DODATEK ZÁKLADNÍHO PROSPEKTU Tento dokument (dále jen "1. Dodatek Základního prospektu") aktualizuje Základní prospekt

Více

Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty.

Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty. Pravidla o poskytování a rozúčtování plnění nezbytných při užívání bytových a nebytových jednotek v domech s byty. Preambule Rada města Slavičín se usnesla podle 102 odst.3 zákona č. 128/2000Sb., vydat

Více

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: JUDr. Ing. Dniel Mjzlíková LL.M., sídlem Opvská 522/5, 794 01 Krnov, ustnovená prvomocným Usnesením č.j. KSOS 33 INS 3170/2013-A-8, ze dne 10.04.2013, insolvenčním

Více

170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010

170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010 170/2010 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 21. května 2010 o bateriích a akumulátorech a o změně vyhlášky č. 383/2001 Sb., o podrobnostech nakládání s odpady, ve znění pozdějších předpisů Ministerstvo životního prostředí

Více

Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017

Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017 Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017 1.1. Vymezení způsobilých nákladů obecná část (1) Účelová podpora může být poskytnuta pouze na činnosti definované

Více

Měření impedancí v silnoproudých instalacích

Měření impedancí v silnoproudých instalacích Měření impedancí v silnoproudých instalacích 1. Úvod Ing. Lubomír Harwot, CSc. Článek popisuje vybrané typy moderních měřicích přístrojů, které jsou používány k měřením impedancí v silnoproudých zařízeních.

Více

Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky

Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická Obor veřejná správa a regionální rozvoj Diplomová práce Problémy obce při zpracování rozpočtu obce TEZE Diplomant: Vedoucí diplomové práce:

Více

DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009

DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009 DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009 Úvodní ustanovení 1. V návaznosti na příslušné zákony a stanovy družstva obsahuje domovní řád pravidla užívání bytů, nebytových a společných částí

Více