UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI. Katedra optiky. kvantových stavů fotonů

Transkript

1 PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI Katedra optiky Měření vlastností optických prvků používaných v sestavách pro kopírování kvantových stavů fotonů BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vypracoval: Radek Machulka Studijní obor: Optika a optoelektronika, 3. ročník Práce odevzdána dne: 7. června 2006

2 Poděkování Tímto bych rád poděkoval Janu Soubustovi, Ph.D. za jeho čas a ochotu věnovat se mi po dobu vzniku této práce a především za jeho pomoc experimentální i teoretickou. Dále pak Mgr. Antonínu Černochovi za poskytnutí řady cenných rad v oblasti realizace experimentů a zpracování výsledků a Mgr. Miroslavu Ježkovi za zprostředkování této práce. Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto práci napsal samostatně s použitím uvedených zdrojů a souhlasím s jejím použitím pro potřeby katedry, včetně libovolné formy prezentace. V Olomouci, dne: 7. června

3 Obsah 1 Úvod 2 2 Popis použitých přístrojů a metod Přístroje Polarimetr PA450 (Thorlabs) Detekční dioda PIN PDA 55 (Thorlabs) a osciloskop 5451 (Hewlett-Packard) Metody Měření propustnosti a odrazivosti optických elementů Měření vlivu optických elementů na polarizaci procházejícího svazku Konstrukce polarizačních kontrolerů Jednotlivá měření Uspořádání experimentů Měření parametrů kruhové polarizace Měření parametrů fázových destiček Měření parametrů děliče svazku Měření vlastností kompenzační destičky ( window ) Měření spektrální propustnosti hranového filtru Závěr 25 A Popis funkce polarimetru 27 B Dioda PIN PDA55 29 Seznam obrázků 32 Seznam tabulek 33 Literatura 34 1

4 Kapitola 1 Úvod Jedním z úkolů laboratoře kvantové optiky bylo sestrojení zařízení, které by bylo schopné provádět optimální kopírování neznámého polarizačního stavu jednotlivého fotonu. Z linearity kvantové mechaniky vyplývá, že bezchybné kopírování neznámého fotonového stavu není možné. Nicméně, je možné sestavit takové zařízení, které bude tento úkol provádět optimálně, t.j. na hranici omezení daných principy kvantové mechaniky. Sestavováním takovýchto zařízení se v naší laboratoři věnovali Antonín Černoch a Jan Soubusta. Podrobný popis konstrukce těchto zařízení, vysvětlení teoretického pozadí a seznam souvisejících odkazů lze najít v doktorské dizertační práci [1]. Experimentální uspořádání, která se pro kopírování polarizačních jednofotonových stavů PC D 2H LiIO 3 Signal /2 /4 SBC 1 /2 /4 D 2V BS 1 BS nm Pomocny /4 /2 SBC 2 /4 /2 D 1V PC D 1H Obrázek 1.1: Schéma uspořádání experimentu pro kopírování polarizačního stavu fotonu využívající Machův-Zehnderův interferometr. PC: polarizační kontroler, BS: dělič svazku, SBC: Soleilův-Babinetův kompenzátor, λ/2, λ/4: fázové destičky, PBS: polarizační dělič, D: detektory. 2

5 3 /4 /2 PC 1 Signal LiIO 3 delic 50/50 PC 3 GP BS /2 /4 D 2H D 2V 413.1nm /2 /4 Pomocny PC 2 /4 /2 D 1V D 1H Obrázek 1.2: Schéma uspořádání experimentu pro kopírování polarizačního stavu fotonu využívající vláknový dělič. GS: skleněná kompenzační destička, jinak obdobně jako na obr používají, jsou zakreslena na obr. 1.1 a 1.2 (převzato z [1]). Tato zařízení používají ke kopírování interakci signálního fotonu s druhým fotonem s pevnou polarizací na děliči svazku (Hongův- Ouův-Mandelův interferometr). Schéma na obr. 1.1 využívá Machův-Zehnderův interferometr, kde lze nastavit libovolný požadovaný dělicí poměr. Naproti tomu schéma na obr. 1.2 využívá pouze dělič s fixním dělicím poměrem blízkým 50/50. Neznámý polarizační stav fotonu představuje kvantovou veličinu, která nemůže být bezchybně změřena, aby bylo možné připravit bezchybnou kopii tohoto fotonového stavu klasicky. Pokud bychom postupovali klasickou metodou projekce do nějaké ortonormální báze a vytvoření kopie podle výsledku měření, bude úspěšnost této metody maximálně 2/3 66, 7%. Pokud necháme signální foton beze změny a klon vybereme s náhodnou polarizací, bude mít tato klasická metoda úspěšnost dokonce 75%. Omezení dané kvantovou mechanikou dává limitu 5/6 83, 3%. Protože zvýšení úspěšnosti je jen několik procent, nicméně odpovídající experiment vyžaduje náročné uspořádání, je třeba znát velmi přesně charakteristiky všech použitých prvků. Nedokonalosti jednotlivých prvků mohou totiž v součtu způsobit, že nelze při kopírování překročit klasickou mez. Některé komponenty výše uvedených uspořádání byly již proměřeny dříve (viz [1, 2]). Proto cílem této práce bylo provést doplňující měření všech zbývajících komponent těchto optických uspořádání. Na základě zjištěných neideálností používaných komponent bylo pak možné navrhnout nové uspořádání, kde byly tyto vady maximálně kompenzovány.

6 Kapitola 2 Popis použitých přístrojů a metod 2.1 Přístroje Polarimetr PA450 (Thorlabs) Polarimetr je optoelektronický měřicí přístroj používaný k určení polarizačního stavu světla. Skládá se ze dvou základních částí. Optická část s detektorem (měřicí hlava) převádí světelný signál na elektrický s časovým průběhem napětí specifickým pro danou dopadající polarizaci. Elektronická část tento elektrický signál zpracovává a poskytuje jako výstupní hodnoty parametry polarizačního stavu. Podrobněji je funkce polarimetru diskutována v příloze A. Vlastní měřicí hlava obsahuje čtvrtvlnnou destičku, umístěnou v elektronicky řízené rotační montáži. Za touto fázovou destičkou je umístěn polarizátor propouštějící pouze lineární horizontální složku dopadající polarizace (analyzátor). Výstupní, lineárně polarizovaná vlna dopadá na detektor. Výstupní napětí U je svázáno se signálem určujícím úhel otočení rotující λ 4 destičky ψ. Funkční závislost U(ψ) slouží k určení polarizačního stavu. Pro vstupní polarizaci popsanou parametry ϑ a δ podle vztahu (A.1) lze odvodit teoretickou závislost normované detekované intenzity jako [3, 4, 5] I (ϑ,δ) (ψ) = 1 [1 + 1 ] 2 2 cos(2ϑ) [ ] sin(2ϑ) sin(δ) sin(2ψ) + 1 [ ] sin(2ϑ) cos(δ) sin(4ψ) + 4 [ ] cos(2ϑ) cos(4ψ). (2.1) Průběh této závislosti je pro vybrané polarizační stavy vykreslen v obr Takto zkonstruovaný polarimetr je ale nutné před měřením nejprve zkalibrovat tak, aby bylo možné výstupní veličiny smysluplně interpretovat. Kalibrace se provádí prostřednictvím nastavení třech základních parametrů (γ c, δ c, φ c ), které se uvádějí v radiánech. Smysl a hodnoty těchto veličin jsou uvedeny v tab

7 2.1. PŘÍSTROJE 5 Obrázek 2.1: Teoretická závislost normované intenzity na orientaci fázové destičky pro základní typy vstupních polarizací. γ c [rad] = -0, odchylka nulové hodnoty otočení fázové destičky od roviny analyzátoru δ c [rad] = -0, odchylka osy analyzátoru od horizontální roviny φ c [rad] = 1, fáze destičky Tabulka 2.1: Polarimetr PA450 - kalibrační hodnoty.

8 6 KAPITOLA 2. POPIS POUŽITÝCH PŘÍSTROJŮ A METOD Detekční dioda PIN PDA 55 (Thorlabs) a osciloskop 5451 (Hewlett- Packard) Měření intenzit světelných svazků bylo (pokud není uvedeno jinak) prováděno prostřednictvím polovodičové PIN diody. Jde o křemíkovou diodu se zesilovačem s nastavitelným zesílením v rozsahu 0-40 db. Dioda je schopna detekovat světelné pulzy do frekvence 10 MHz. Maximální výstupní napětí je 5 V při impedanci 50 Ω. Při detekci napětí blížícího se této hodnotě dochází k saturaci signálu a je nutné volit nižší zesílení nebo zeslabit světelný zdroj. S tím souvisí maximální použitelný výkon dopadajícího světla, který je možný použít, aniž by došlo k destrukci diody. Ten pro tuto diodu činí 10 mw/cm 2. Bližší informace a specifikace PIN diody PDA 55 lze nalézt v příloze B. Diodou detekované napětí bylo zobrazováno na osciloskopu, který kromě časového průběhu napětí umožňuje měřit časové střední hodnoty a jejich rozptyl. Propojení s diodou bylo realizováno 50Ω koaxiálním kabelem BNC. Tento způsob měření pomocí PIN diody neumožňoval vlivem odstupu signál - šum pracovat s větší přesností, něž v řádu mv. Což odpovídá dynamickému rozsahu 2,5 řádu. 2.2 Metody Měření propustnosti a odrazivosti optických elementů Stanovení propustnosti (transmise) a odrazivosti (reflexe) patří mezi základní úlohy a je na počátku zpravidla všech náročnějších optických experimentů. Příkladem může být interferometrie. Pokud jedno rameno interferometru v experimentálním uspořádání obsahuje příliš mnoho optických prvků, může vlivem ztrát a zpětných odrazů na těchto prvcích výrazně klesnout kontrast interferenčních proužků, který je závislý právě na vzájemném poměru intenzit svazků procházejících jednotlivými rameny. Dopadá-li světlo pod obecným úhlem na rozhraní dvou dielektrických prostření, dochází k částečnému odrazu a lomu. To je způsobeno vzájemnou interakcí záření s látkou. Jsou-li známy indexy lomu jednotlivých prostředí a úhel dopadu paprsku, lze na základě známých Fresnelových vztahů ( ) a Snellova zákona (2.6) určit amplitudy odražené a lomené vlny a úhly, pod nimiž se šíří. A r = tan (α 1 α 2 ) tan (α 1 + α 2 ) A (2.2) A t = 2 sin α 2 cos α 1 sin (α 1 + α 2 ) cos (α 1 α 2 ) A (2.3) A r = sin (α 1 α 2 ) sin (α 1 + α 2 ) A (2.4) A t = 2 sin α 2 cos α 1 sin (α 1 + α 2 ) A (2.5) n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2 (2.6)

9 2.2. METODY 7 Důležité je, že amplitudy A a A jsou obecně různé, tedy že intenzita, resp. amplituda odražené a lomené vlny jsou závislé na polarizaci dopadajícího záření. Toho lze využít např. pokud chceme zavést polarizačně závislé ztráty. Pomocí skleněné destičky nakloněné vůči svazku můžeme částečně tlumit požadovanou lineární polarizaci. Veličiny pojmenované propustnost T, resp. odrazivost R vyjadřují vzájemný poměr intenzit vstupujícího světla I 0 a světla prošlého I t, resp. odraženého I r. V reálném prostředí dochází navíc ke ztrátám, má tedy smysl zavádět další veličinu nazývanou absorpce A, viz následující vztahy. T = I t I 0, R = I r I 0, A = 1 I t + I r I 0 (2.7) Vlastní měření se realizuje podle definičních vztahů (2.7) pro propustnost, resp pro odrazivost, tzn. je třeba určit současně intenzitu vlny dopadající a propuštěné, resp. odražené. To však není principiálně možné. Musíme tedy měřit jednotlivé veličiny postupně. Tím však vzniká mezi jednotlivými měřeními časová prodleva, která může, v případě poklesu výkonu polovodičového laseru, vést k nezanedbatelným chybám. Přestože se využívá stabilizovaného polovodičového laseru, je třeba stabilitu ověřit kontrolou referenčního výkonu před měřením a po něm. Obvyklá je samozřejmě i snaha realizovat jednotlivé části experimentu v co nejkratších časových intervalech. Další nejistoty plynou ze samotné konstrukce detektoru. Při postupném měření je potřeba justovat detekční diodu dvakrát v různých pozicích. Tím může dojít k tomu, že stopa svazku na detektoru bude v obou případech různá. Tím se může projevit různá detekční účinnost na ploše detektoru. Zcela jinou možností je oddělit část dopadajícího světla děličem svazku a měřit obě veličiny současně. Hlavním problémem je v tomto případě potřeba znát velmi přesně dělicí poměr použitého prvku, který navíc může být závislý na parametrech dopadající vlny, např. polarizačním stavu. Nicméně pokud nám nejde o absolutní hodnotu výkonu a chceme znát pouze časovou stabilitu, je tato metoda výhodná. Obecně lze říci, že nelze doporučit pouze jedinou univerzální metodu. Vždy je potřeba zvážit charakteristické rysy daného experimentu a podle toho zvolit vhodnou metodu. Na závěr dodejme, že vzhledem k relativně vysoké kvalitě povrchů moderních optických elementů a využití antireflexních vrstev, které dosahují transmise nebo naopak reflexe 99,5%, je třeba provádět měření velmi pečlivě a všechny možné zdroje chyb měření eliminovat Měření vlivu optických elementů na polarizaci procházejícího svazku Průchodem světelného svazku optickým elementem se může měnit nejen jeho výkon, ale i polarizační stav. To může být jak chtěné, tak působit problémy. Klasickým případem, kdy lze změnu polarizačního stavu průchodem materiálem využít, jsou fázové destičky. Opačným případem je pak situace, kdy je původně dobře definovaný polarizační stav navázán do vlákna. Ve vlákně dochází díky jeho ohybu ke změně polarizačního stavu, kterou nelze předem odhadnou. Nicméně, deformace se týká pouze polarizačního stavu, nikoli stupně polarizace, který se zachovává. Proto lze změnu polarizace ve vlákně kompenzovat. Anizotropie, díky níž ke změně polarizačního stavu dochází, mohou být v materiálu přítomny jako jeho základní charakteristická vlastnost jejíž příčinou je vnitřní struktura. Dalším způsobem vzniku anizotropie může být např. vliv mechanického tlaku, tj. působením silou v nějakém daném

10 8 KAPITOLA 2. POPIS POUŽITÝCH PŘÍSTROJŮ A METOD směru. Anizotropie pak vzniká ve směru působící síly a kolmo na ni. Příkladem může být např. optické vlákno na které působí síla kolmo na osu vlákna, nebo libovolný optický element upnutý v montáži, která na něj působí silou po dotažení. Nejvhodnějším způsobem, jak lze změnu polarizačního stavu při průchodu optickým elementem měřit, je použití polarimetru. S jeho využitím lze dobře nastavit vstupní polarizační stav a pak změřit polarizaci světla za daným elementem Konstrukce polarizačních kontrolerů Mechanických vláknových polarizačních kontrolérů je více typů, všechny však pracují na stejném principu, který spočívá v zavádění anizotropie do optického vlákna. To se zpravidla děje pomocí jeho mechanické deformace tak, aby se index lomu ve vlákně lišil pro dva kolmé polarizační stavy. Tím se docílí fázového zpoždění mezi vlnami polarizovanými v těchto směrech. Změnou tlaku na vlákno lze potom měnit velikost fázového zpoždění. Podle způsobu deformace optického vlákna rozlišujeme dva základní typy kontrolérů. První z nich je zařízení FPC030 (Thorlabs), kde je pnutí docíleno ohybem vlákna ve smyčce vhodně zvoleného poloměru tak, aby fázové zpoždění jedné smyčky odpovídalo λ 4 pro používanou vlnovou délku. Naklánění těchto smyček odpovídá otáčení fázové destičky. Pokud je vlákno navinuto do kontroléru, kde jsou za sebou jedna smyčka, [ dvě smyčky ] a jedna smyčka, je výsledný efekt stejný jako při použití fázových destiček v pořadí λ 4, λ 2, λ 4, což umožňuje nastavení libovolné výstupní polarizace z jakékoliv vstupní polarizace. Druhou používanou metodou je použití šroubu tlačícího na vlákno kolmo na jeho osy, což se využívá v případě polarizačního kontroleru FPC-100 (OZ Optics). Díky tomu, že směr ve kterém šroubek na vlákno působí lze měnit, chová se tento kontroler jako otočný Soleiův-Babinetův kompenzátor (libovolný fázový posun v libovolném směru). Tím lze opět docílit toho, že z libovolné vstupní polarizace je možné vytvořit požadovanou výstupní. Kromě toho existují i počítačově řízené kontroléry, které využívají stejných principů.

11 Kapitola 3 Jednotlivá měření 3.1 Uspořádání experimentů Ve většině prováděných experimentů vyhovovalo jednotné uspořádání, které je schématicky zobrazené na obr Polarizační kontrolér Obrázek 3.1: Základní schéma uspořádání experimentů pro většinu měření. Jako zdroj záření byl použit polovodičový laser FOPS /125-S-1 (OZ Optics) svítící na vlnové délce 833,2 nm s výstupním výkonem 1 mw. Výstup laseru je zaveden do optického vlákna s konektory FC/APC. Tyto konektory mají zkosená rozhraní. Osa vlákna a normála k zaleštěnému konci svírá úhel 8, což způsobuje, že zpětný odraz od těchto rozhraní není vedený mód. To zajišťuje lepší stabilitu laseru bez narušení jeho módové struktury. Za toto vlákno byl umístěn mechanický polarizační kontrolér FPC030 (Thorlabs) s navinutým vláknem 1025 mm. Všechna používaná vlákna jsou jednomódová vlákna SN 4224 (Thorlabs) s šířkou jádra/pláště: 5/125 µm. Polarizační kontrolér sloužil k nastavení kruhové polarizace tak, aby intenzita lineárně polarizovaného svazku za polarizátorem nezávisela na směru natočení polarizátoru. Svazek byl z vlákna do prostoru vyvázán kolimátorem HPUCO-23-S-11AS (OZ Optics). Za kolimátor 9

12 10 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ byl umístěn polarizátor nm (Thorlabs) v otočné montáži. Pro kontrolu polarizačního stavu byl použit polarimetr PA450 (Thorlabs). Intenzity optického svazku byly měřeny detekční fotodiodou PIN PDA 55 (Thorlabs). Průběh detekovaného napětí byl zobrazen pomocí osciloskopu HP 5451B (Hewlett-Packard). Samotnému měření předcházela kalibrace polarimetru, při které byly stanoveny kalibrační hodnoty udávané v tab Dále byla určena referenční hodnota intenzita svazku. Na závěr měření byla změřena intenzita svazku znovu a porovnána s počáteční referencí tak, aby bylo možné ověřit stabilitu signálu, případně provést opravu na lineární pokles výkonu v čase. 3.2 Měření parametrů kruhové polarizace Cílem tohoto měření bylo proměřit vlastnosti kruhové polarizace připravené pomocí mechanického vláknového kontroléru a nastavené s využitím zkalibrovaného polarimetru. Kruhová polarizace je užitečná tím, že intenzita takto polarizovaného svazku je stejná ve všech směrech. Toho se využívá v případě, že potřebujeme pomocí otáčení polarizátoru rychle měnit dvě různě orientované lineárně polarizované vlny se stejnou intenzitou. Připravit kruhově polarizovaný svazek je mnohem obtížnější, než svazek polarizovaný lineárně. Pro přípravu lineárně polarizovaného svazku stačí použít polarizátor. Takto připravený polarizační stav není závislý na stavu, v němž se nacházel svazek před průchodem polarizátorem. Závislost vykazuje pouze intenzita. Oproti Obrázek 3.2: Detekovaná polarizační elipsa v konfrontaci s ideální kruhovou polarizací.

13 3.3. MĚŘENÍ PARAMETRŮ FÁZOVÝCH DESTIČEK 11 tomu kruhově polarizovanou vlnu je třeba připravit vhodným nastavením fázového rozdílu ve dvou ortogonálních směrech. Toho lze dosáhnout např. fázovými destičkami při volném šíření nebo mechanickým kontrolérem v případě svazku navázaného do vlákna. V obou případech však zůstává závislost na předchozím polarizačním stavu, který je třeba zafixovat. Princip samotného měření parametrů kruhové polarizace spočíval v porovnání výkonu kruhově polarizovaného svazku v různých směrech otočení polarizátoru. Takováto konstrukce odpovídá vlastně primitivnímu polarimetru schopnému určit elipticitu a orientaci polarizační elipsy. Toto zařízení však nedokáže určit, zda je měřená polarizace pravotočivá nebo levotočivá. Pravotočivá kruhová polarizace na výstupu z kolimátoru byla připravena a ověřena polarimetrem. Poté byl do svazku vložen polarizátor v otočné montáži. Pokud by byl svazek dokonale kruhově polarizovaný, byl by měřený výkon nezávislý na natočení polarizátoru. Obrázek. 3.2 ukazuje naměřené hodnoty. Z nich byla určena střední hodnota detekovaného foto-napětí U = (1, 762 ± 0, 034) V, která sloužila pro zobrazení vztažné kruhové polarizace. Odchylka od přesně kruhové polarizace byla v průměru 1,9 %, což lze pro většinu experimentů považovat za dostatečnou aproximaci kruhově polarizované vlny. Odchylky v jednotlivých směrech navíc nemusely být způsobeny samotnou deformací polarizační elipsy, ale např. též různou hodnotou propustnosti polarizátoru pro různá místa, jimiž svazek během měření procházel, malými fluktuacemi výkonu laseru, nebo změnou polohy stopy laseru na detektoru. 3.3 Měření parametrů fázových destiček Fázové destičky jsou jedním ze základních optických prvků používaných k úpravě polarizačního stavu světla, které se šíří ve volném prostoru. Používají se jednoosé materiály, ve kterých se definuje rychlá a pomalá osa. Vlny lineárně polarizované ve směrech těchto os se označují jako řádný a mimořádný svazek. Ty se šíří materiálem různou rychlostí a tím vzniká na výstupu fázový rozdíl Γ. Γ = 2π λ (n 2 n 1 )d. (3.1) Fázové zpoždění je podle (3.1) závislé na rozdílu indexů lomu (n 2 n 1 ) podél hlavních os, na tloušťce destičky d a na vlnové délce vstupujícího světla λ. Závislost na vlnové délce je navíc díky disperzi použitého materiálu obsažena i v indexech lomu. Nejpoužívanějšími typy fázových destiček jsou destičky čtvrtvlnné λ 4 a půlvlnné λ 2. Označení odpovídá dráhovému rozdílu (n 2 n 1 )d ve zlomcích vlnové délky, na níž jsou destičky určeny. Čtvrtvlnné destičky jsou schopné měnit elipticitu polarizační elipsy, tedy transformovat mezi lineární a kruhovou polarizací. Půlvlnné destičky zachovávají elipticitu a pouze otáčí orientaci hlavní osy polarizační elipsy. Podstatou našich měření bylo určit, jaké fázové zpoždění zavádějí jednotlivé zkoumané destičky pro požadovanou vlnovou délku a jaké jsou jejich ztráty při kolmém dopadu světla. Uspořádání experimentu bylo standardní, protože plně vyhovovalo potřebám měření. Stejné bylo i nastavení polarimetru. Kolimovaný svazek opět procházel polarizátorem, jímž byla definována horizontální lineární polarizace a do cesty svazku byla vložena měřená fázová destička (viz obr. 3.3). Nejprve byla destička nastavena tak, aby se orientace jedné její osy shodovala

14 12 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ Polarizační kontrolér Obrázek 3.3: Schéma uspořádání experimentu pro měření parametrů fázových destiček. se směrem polarizace vstupujícího svazku. Podle toho byla nastavena nulová hodnota úhlu na stupnici otočné montáže. Poté bylo destičkou otáčeno tak, aby se nastavil stav nejbližší požadované polarizaci, tj. vytvoření kruhové polarizace pro λ 4 a otočení roviny polarizace o 90 pro λ 2. Všechny naměřené parametry byly zaznamenány. Následně byly určeny ztráty destiček a to jak pro horizontální, tak vertikální polarizaci. Před každým jednotlivým měřením byla kontrolována polarizace světla vystupujícího z kolimátoru a jeho výkon. Měřeny byly fázové destičky od firmy Topag a od firmy Ekspla optimalizované pro vlnovou délku 826 nm s antireflexními vrstvami na obou rozhraních nm). Všechny použité destičky jsou destičky nultého řádu (zero order), t.j. dráhový rozdíl řádného a mimořádného paprsku je roven právě zlomku vlnové délky odpovídajícímu danému elementu. Stejného efektu dosáhneme, bude-li dráhový rozdíl mezi jednotlivými vlnami větší o celý násobek vlnové délky (např. λ 4 + kλ), kde k označuje řád fázové destičky. V případě použití elementu na odpovídající vlnové délce, vykazují destičky všech řádů stejnou změnu polarizace. Pokud je však použit světelný zdroj s posunutou vlnovou délkou, je výsledné zpoždění lineární funkcí k, tedy řádu destičky. Pokud se zkoumá širší spektrální oblast, je proto výhodné používat fázové destičky právě nultého řádu. Přehled měřených fázových destiček je uveden v tab λ Ekspla Topag λ 4 Tabulka 3.1: Přehled měřených fázových destiček podle výrobce a parametrů. Výsledky měření jednotlivých destiček jsou nejlépe patrné ze čtyř tabulek: tab. 3.2 až tab. 3.5, Tabulky 3.2 a 3.3 obsahují informace o dráhovém zpoždění Γ pro měřenou vlnovou

15 3.3. MĚŘENÍ PARAMETRŮ FÁZOVÝCH DESTIČEK 13 typ λ 2 nastavení měření výpočet dest. α[ o ] o[ o ] ɛ Γ 833,2nm Γ 826nm λ opt. [nm] λ λ ,16-0,01 2,02 2,00 825,0 λ λ ,60 0,00 2,01 1,99 829,1 λ λ ,83 0,01 2,03 2,01 820,9 λ λ ,38 0,00 2,01 1,99 829,1 λ λ ,00 0,02 2,00 2,08 833,2 λ λ ,00 0,01 2,00 1,98 833,2 Tabulka 3.2: Fázová zpoždění vyvolaná jednotlivými půlvlnnými destičkami (α: odklon osy fázové destičky od roviny horizontální polarizace, o: orientace polarizační elipsy, ɛ: elipticita polarizační elipsy, Γ 833,2nm : fázové zpoždění vyvolané destičkou pro použitou vlnovou délku 833,2 nm, Γ 826nm : fázové zpoždění pro vlnovou délku 826 nm, na niž jsou destičky navrženy, λ opt. : optimální vlnová délka pro použití destičky vzhledem k fázovému zpoždění). typ λ 4 nastavení měření výpočet dest. α[ o ] o[ o ] ɛ Γ 833,2nm Γ 826nm λ opt. [nm] λ λ ,00 0,97 4,08 4,04 816,9 λ λ ,07 0,97 4,08 4,04 816,9 λ λ ,95 0,97 4,08 4,04 816,9 λ λ ,20 0,96 4,11 4,07 810,9 λ λ ,24 0,99 4,03 4,00 827,0 λ λ ,46 0,98 4,05 4,02 822,9 Tabulka 3.3: Fázová zpoždění vyvolaná jednotlivými čtvrtvlnnými destičkami (významy jednotlivých veličin jsou shodné s tab. 3.2).

16 14 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ vstup Horizontální polarizace Vertikální polarizace dest. U 1 [V] U 2 [V] T H (%) U 1 [V] U 2 [V] T V (%) 1 1,760±0,002 1,767±0,003 99,6±0,2 1,760±0,002 1,767±0,003 99,6±0,2 2 1,739±0,002 1,742±0,001 99,8±0,1 1,737±0,003 1,742±0,001 99,7±0,2 3 1,744±0,000 1,745±0,001 99,9±0,1 1,743±0,001 1,745±0,001 99,9±0,1 4 1,740±0,001 1,741±0,001 99,6±0,1 1,739±0,002 1,741±0,001 99,9±0,2 5 1,737±0,002 1,739±0,002 99,9±0,2 1,737±0,003 1,739±0,002 99,9±0,2 6 1,734±0,003 1,739±0,002 99,7±0,2 1,735±0,003 1,739±0,002 99,8±0,2 Tabulka 3.4: Propustnosti fázových λ 2 destiček při kolmém dopadu svazku pro horizontální a vertikální polarizaci. (U 1 : Napětí na detektoru při průchodu svazku destičkou, U 2 : napětí na detektoru bez vložené fázové destičky, T: propustnost elementu). vstup Horizontální polarizace Vertikální polarizace dest. U 1 [V] U 2 [V] T H (%) U 1 [V] U 2 [V] T V (%) 1 1,695±0,003 1,709±0,001 99,2±0,2 1,690±0,000 1,709±0,001 98,9±0,1 2 1,667±0,002 1,711±0,002 97,4±0,2 1,670±0,003 1,711±0,002 97,6±0,2 3 1,679±0,005 1,707±0,002 98,4±0,3 1,697±0,004 1,707±0,002 99,4±0,2 4 1,713±0,002 1,727±0,003 99,2±0,2 1,711±0,002 1,727±0,003 99,1±0,2 5 1,716±0,003 1,718±0,002 99,9±0,2 1,714±0,002 1,718±0,002 99,8±0,2 6 1,711±0,002 1,717±0,003 98,9±0,2 1,731±0,002 1,717±0,003 99,2±0,2 Tabulka 3.5: Propustnosti fázových λ 4 destiček při kolmém dopadu svazku pro horizontální a vertikální polarizaci. (významy jednotlivých veličin jsou shodné jako v tab. 3.4).

17 3.4. MĚŘENÍ PARAMETRŮ DĚLIČE SVAZKU 15 délku 833,2 nm, zpoždění pro vlnovou délku 826 nm, na kterou jsou navrženy a na které budou použity v plánovaných experimentech v laboratoři. Poslední údaj určuje hypotetickou vlnovou délku, při níž by fázové zpoždění odpovídalo nominální udávané hodnotě. Je třeba poznamenat, že při výpočtech nebyl brán zřetel na disperzi materiálu, neboť změna indexů lomu v rozsahu uvažovaných vlnových délek je zanedbatelná. Tabulky 3.4 a 3.5 obsahují výsledky měření ztrát fázových destiček. Je zřejmé, že všechny destičky lze považovat za velmi kvalitně povrstvené s typickými ztrátami do 0,5 %. Porovnání ztrát jednotlivých typů destiček je graficky znázorněno na obr Ta obsahuje průměrné hodnoty propustnosti destiček s ohledem na danou skupinu. Můžeme tedy říci, že např. fázové destičky od společnosti Ekspla vykazují lepší propustnost, než destičky od společnosti Topag. Dále destičky λ 2 mají oproti destičkám λ 4 větší propustnost. A nakonec, rozdíl ztrát pro oba použité polarizační stavy byl zanedbatelný, ztráty tedy nejsou polarizačně závislé. Tyto závěry ovšem platí pouze pro měřený soubor fázových destiček a nelze je jednoduše zevšeobecňovat. Obrázek 3.4: Porovnání ztrát fázových destiček podle výrobce, vstupní polarizace a fázového zpoždění. 3.4 Měření parametrů děliče svazku Dělič svazku patří mezi základní optické elementy všech interferometrických uspořádání. Funkce tohoto prvku spočívá v rozdělení dopadajícího svazku na složku prošlou (transmitovanou) a složku odraženou (reflektovanou) a to v určitém, přesně stanoveném poměru. Základní charakteristikou tohoto prvku je tedy jeho dělicí poměr, který je přirozeně dán poměrem intenzit propuštěné a odražené složky dopadající vlny. Protože jsou ale vzájemné poměry odražené a propuštěné složky silně závislé na úhlu dopadu, je vždy daný dělič optimalizován pro použití při dané konkrétní orientaci vůči směru šíření světla (optimalizací se zde rozumí garance dělicího poměru výrobcem právě pro tento úhel dopadu). Velmi často se používají děliče určené pro úhel

18 16 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ dopadu 45. Tím je docíleno toho, že rozdělené složky svírají pravý úhel. Obrázek 3.5: Naznačení průběhu světelného paprsku destičkovým děličem orientovaným vůči dopadajícímu svazku a) dělicí plochou, b) antireflexní plochou. Podle konstrukce, vlastností a způsobu použití rozdělujeme děliče do několika základních kategorií. Prvním používaným typem jsou destičkové děliče. U nich dochází k rozdělení svazku na jedné, tzv. dělicí ploše, druhá plocha je antireflexně pokryta. Průchod světelného paprsku tímto typem děliče je znázorněn na obrázku 3.5. Jedním ze specifických použití těchto prvků je odštěpení části výkonu (řádově 5%) dopadajícího světla. Odštěpený svazek se využívá k monitorování např. výkonu a využívá se ke stabilizaci svazku. Speciálním případem destičkových děličů jsou blánové děliče. Vzhledem k jejich extrémně malé tloušťce (v porovnání s vlnovou délkou použitého světla) vykazují minimální disperzi. Navíc je lze považovat za jednovrstvé, t.j. působící jako rozhraní mezi dvěma prostředími s indexem lomu jedna. Materiály, které se při jejich výrobě používají, zaručují dostatečnou homogenitu tloušťky napříč aperturou, což zajišťuje zanedbatelnou deformaci vlnoplochy. V případě potřeby velmi širokopásmového děliče lze využít prvky s bodovou strukturou. Konstrukce spočívá v nanesení tenké hliníkové vrstvy ve formě malých plošek na skleněný podklad. Část světla, která dopadne na tyto plošky se odrazí, zbytek projde děličem. Použitelný interval vlnových délek může být například 250 nm až 2 µm. Dalším používaným typem děliče jsou tzv. dělicí kostky. Zpravidla se používají širokopásmové s nominálním dělicím poměrem 50/50. Vstupní a výstupní stěny elementu jsou povrstvené pro minimalizaci nežádoucích odrazů. K rozdělení svazku dochází na vnitřní, diagonální ploše. Takový dělič je schématicky znázorněn na obr Jednou ze základních vlastností, na jejímž základě lze děliče katalogizovat je závislost dělicího poměru na polarizaci dopadajícího světla. Prvním typem jsou polarizační děliče, jejichž dělicí poměr je např. takový, že propouští lineární p-polarizaci a lineární s-polarizaci odráží. Takovéto děliče lze využít například pro dělení dopadající vlny na ortogonální, lineárně polarizované složky. Druhým typem pak jsou nepolarizační děliče, jejichž dělicí poměr je na polarizaci dopadajícího svazku nezávislý. Oba zmiňované typy děličů jsou vlastně limitní případy. Skutečné děliče se jim snaží co nejvíce přiblížit. Vezmeme-li do úvahy, že dělicí poměr může být polarizačně závislý, navíc mohou děliče vykazovat různé fázové změny při průchodu nebo při odrazu, je zřejmé, že se děliče chovají jako anizotropní materiály a je třeba brát toto v úvahu při konstrukci interferometrů. My jsme proměřovali děliče, které jsou dostupné v naší laboratoři: polarizační dělicí kostky a destičkové děliče, všechny optimalizovány pro použití při úhlu dopadu 45. Jejich specifikace jsou uvedeny v tab Cílem měření bylo stanovení dělicího poměru, vlivu polarizace na dělicí poměr a fázové

19 3.4. MĚŘENÍ PARAMETRŮ DĚLIČE SVAZKU 17 Polarizační, Nepolarizační, Polarizační, dělicí kostky destičkové děliče destičkové děliče výrobce Newport Ekspla Ekspla označení 05BC16PC.7-1 BS - 1, BS - 2 BK 7 05BC16PC.7-2 BK 7 vlnová délka 830 nm nm nm pracovní úhel % ±3 45 dělicí poměr T s /T p > 1000/1 R/T = 50/50 ± 3% R s /T p = 80% ± 3 % R s R p < 3% R p /T s = 20%± 3 % T p T s < 3% Tabulka 3.6: Bližší specifikace měřených elementů tak, jak je uvádí výrobce. Polarizační kontrolér Obrázek 3.6: Schéma uspořádání experimentu pro měření parametrů děliče svazku. změny světla způsobené děličem. Prováděli jsme měření výkonu svazku dopadajícího na dělič, prošlého děličem a odraženého děličem, a to jak pro horizontální, tak vertikální vstupní polarizaci. Tím bylo možné stanovit dělicí poměr, ztráty děliče a vliv vstupní polarizace na dělicí poměr. Horizontální polarizace odpovídala při daném uspořádání experimentu p-polarizaci a vertikální s-polarizaci. Při určování vlivu děliče na změnu polarizace byly použity obě diagonální polarizace. Polarimetrem byla detekována polarizační elipsa prošlého svazku. Pomocí parametrů této elipsy bylo stanoveno fázové zpoždění mezi jednotlivými složkami. Pro první z řady děličů

20 18 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ Dělicí poměr [%] Obrázek 3.7: Dělicí poměr děliče svazku BS1 v závislosti na úhlu dopadu. Rozdíl fází [ ] Obrázek 3.8: Rozdíl fází mezi horizontální a vertikální polarizací vyvolaná děličem BS1 pro různé úhly dopadu.

21 3.4. MĚŘENÍ PARAMETRŮ DĚLIČE SVAZKU 19 Ekspla, BS 1 byly navíc výše uvedené veličiny změřeny pro různé úhly dopadu, aby bylo možné vytvořit si představu o závislosti daných veličin na orientaci děliče. Uspořádání experimentu bylo standardní (viz obr. 3.6). Stejné bylo i nastavení polarimetru. Lineárně polarizovaný svazek byl opět vytvořen polarizátorem a do svazku byl vložen dělič v montáži umožňující měnit úhel dopadu. Výkon odraženého a prošlého svazku byl detekován buď PIN diodou (dělič BS 1; měřené hodnoty ve voltech), nebo detektorem Fieldmaster s detekční hlavou LM-2 VIS (Coherent) (BS 2, 055BC16PC.7-1, 055BC16PC.7-2, 80/20; měřené hodnoty v µw). H V U 0 [µw ] U R [µw ] U T [µw ] A [%] 4,87 4,24 U R U0 / U T U 0 [%] 44,7 / 55,3 49,0 / 51,0 Tabulka 3.7: Dělicí poměr nepolarizačního destičkového děliče BS2 včetně ztrát pro horizontální a vertikální lineární polarizaci při úhlu dopadu 45. průchod odraz vstup: o = 45 o ɛ -0,02 0,06 o[ ] 44,2-47,3 Γ[ ] -2,29 6,84 vstup: o = 45 o ɛ 0,02-0,06 o[ ] -43,7 45,6 Γ[ ] -2,29 6,87 Tabulka 3.8: Fázové změny způsobené děličem BS2 pro vstupní lineárně polarizované svazky. Z obr. 3.7 lze přibližně určit oblasti, kde je dělicí poměr 50/50. Obdobně obr. 3.8 zobrazuje závislost fázových změn vyvolaných děličem na úhlu dopadu svazku. Tabulky 3.7 a 3.8 obsahují tytéž informaci pro dělič BS2, ale pouze pro úhel dopadu 45. Lze předpokládat, že závislosti na úhlu dopadu budou pro dělič BS2 podobné jako pro dělič BS1 (viz obrázky 3.7 a 3.8). V tabulkách 3.9 a 3.10 jsou uvedeny dělicí poměry a fázové změny pro polarizační destičkové děliče 80/20. Díky velkému rozdílu dělícího poměru pro různé polarizace jsou také fázové změny při odrazu podstatně větší.

22 20 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ H V U 0 [µw] vstup a) U R [µw] U T [µw] A [%] 1,6 3,2 U R U0 / U T U 0 [%] 18,7 / 81,3 76,1 / 23,9 vstup b) U R [µw] U T [µw] A [%] 3,2 4,2 U R U0 / U T U 0 [%] 18,7 / 81,3 75,5 / 24,5 Tabulka 3.9: Dělicí poměr destičkového děliče 80/20 včetně ztrát pro horizontální a vertikální lineární polarizaci. ( definice podle obr. 3.5) vstup a) vstup b) průchod odraz průchod odraz vstup o = 45 o ɛ -0,05-0,17-0,05 0,27 o[ ] Γ[ ] -8,27 24,56-6,90-41,36 vstup o = 45 o ɛ 0,06 0,17 0,05-0,29 o[ ] Γ[ ] -6,74 24,56-6,74-39,98 Tabulka 3.10: Fázové změny způsobené destičkovým děličem 80/20 na procházejících vertikálně lineárně polarizovaných vlnách. ( definice podle obr. 3.5)

23 3.5. MĚŘENÍ VLASTNOSTÍ KOMPENZAČNÍ DESTIČKY ( WINDOW ) 21 05BC16PC BC16PC.7-2 * H V H V vstup 1 vstup 3 U 0 [µw] U R [µw] U T [µw] U R U0 / U T U 0 975,6 / 0,6 0,1 / 993,0 971,7 / 0,9 0,7 / 989,4 vstup 4 vstup 2 U 0 [µw] U R [µw] U T [µw] U R U0 / U T U 0 978,9 / 0,6 0,1 / 982,5 958,0 / 0,7 0,2 / 993,0 Tabulka 3.11: Dělicí poměr polarizačních dělicích kostek pro horizontální a vertikální polarizaci ( definice značení vstupů). Poslední tabulka 3.11 obsahuje pouze údaje o dělicích poměrech polarizační dělicí kostky pro různé vstupní polarizace. Orientace dělicí kostky vůči dopadajícímu svazku byla volena tak, aby to odpovídalo umístění v reálném experimentu. Pro kontrolu bylo pro každou kostku proměřeny obě možné orientace dělícího rozhraní (otočení o 180 ). 3.5 Měření vlastností kompenzační destičky ( window ) Tento optický prvek se používá v experimentech zpravidla ke kompenzaci nežádoucí nesymetrie ramen interferometru využívajícího destičkové děliče. Jak je patrné z obr. 3.5 reflektovaný paprsek neprochází destičkou ani jednou (případ a)), nebo prochází destičkou dvakrát (případ b)). Tím vzniká mezi těmito vlnami fázové zpoždění, které je možné kompenzovat přidáním kompenzační destičky s antireflexním pokrytím z materiálu o daném indexu lomu a tloušťce. Je vhodné nechat si při výrobě destičkových děličů vyrobit ze stejného materiálu o dané tloušťce i kompenzační destičky. Zde byla měřena kompenzační destička vyrobená ze skla BK7 optimalizovaná pro použití na vlnové délce 826 nm s úhlem dopadu 45. Výrobce udává, že takto použitý element bude mít téměř 100 % propustnost. Cílem tohoto měření bylo stanovit závislost propustnosti elementu na úhlu dopadu svazku. Výsledky jsou zakresleny v obr. 3.9.

24 22 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ Obrázek 3.9: Propustnost, odrazivost a ztráty kompenzační destičky pro různé úhly dopadu.

25 3.6. MĚŘENÍ SPEKTRÁLNÍ PROPUSTNOSTI HRANOVÉHO FILTRU Měření spektrální propustnosti hranového filtru Filtr slouží k frekvenční (spektrální) filtraci dopadajícího svazku. Klasické úzkopásmové filtry propouštějí pouze vlnové délky v určitém intervalu a lze je charakterizovat tzv. spektrální šířkou. Toho je docíleno kombinací mnoha povrchových vrstev. Nevýhodou této konstrukce je skutečnost, že pokud chceme vybrat pouze úzké spektrum několika nanometrů, bude intenzita propouštěného svazku výrazně utlumena. Navíc, v posunuté spektrální oblasti může být filtr opět propustný. Tyto vady jsou navíc zpravidla výraznější u filtrů s užší spektrální šířkou. Oproti tomu hranové filtry vzhledem k jejich jednodušší konstrukci podobnými vadami většinou netrpí. Jejich propustnost dosahuje v povolené oblasti téměř 100% a v zakázané oblasti spektra klesá bezpečně k nule. Vzhledem k tomu, že tyto filtry mají ve spektru pouze jednu hranu, která tyto oblasti odděluje, uvádí se pro jejich charakterizaci vlnová délka odpovídající propustnosti 50%. K popisu toho, která část spektra je propouštěna a která absorbována se někdy používají termíny horní, resp. dolní propust v energetické oblasti. Andover Corporation FILTER RG-665 glass P/N ANDV7682 S/N 0 Tabulka 3.12: Specifikace měřeného hranového filtru uváděná výrobcem. Využití hranového filtru lze nejlépe ilustrovat na praktickém uspořádání experimentu. Kryptonový laser svítící na vlnové délce 413 nm čerpá nelineární proces v krystalu LiI0 3, v němž dochází k sestupné parametrické konverzi. Takto generované infračervené světlo o vlnové délce okolo 826 nm má ovšem o mnoho řádů nižší intenzitu než původní, čerpací svazek. Jakýkoliv rozptyl nebo slabý odraz původního svazku by tak celý experiment zahltil nežádoucím šumem. Před navazovači konvertovaného záření jsou proto pro odfiltrování těchto nežádoucích vlnových délek umístěny právě hranové filtry, jejichž specifikace je uvedena v tab Pro měření spektrální propustnosti hranového filtru bylo použito specifické uspořádání zakreslené v obr Zdrojem světla nebyl monochromatický laser, ale halogenová žárovka se spojitou vyzařovací charakteristikou, jejíž světlo bylo navázáno do mnohamódového vlákna. Samotný filtr byl umístěn mezi dvěma kolimátory. Filtrem propuštěný signál byl připojeným vláknem zaveden do spektrometru PC2000 (Ocean Optics) s rozsahem nm a s rozlišením 1,2 nm. Spektrometr je umístěn na speciální PCI desce přímo v počítači. Vzhledem k tomu, že vyzařovací charakteristika použité žárovky, jako každého tepelného zdroje, není spektrálně konstantní, bylo měření transmise prováděno jako podíl signálu prošlého filtrem a signálu naměřeného bez filtru v každém bodě měřeného spektra. Výsledná závislost propustnosti filtru na vlnové délce je v oblasti hrany zakreslena na obr

26 24 KAPITOLA 3. JEDNOTLIVÁ MĚŘENÍ Obrázek 3.10: Uspořádání experimentu při měření spektrální propustnosti hranového filtru Obrázek 3.11: Spektrální propustnost hranového filtru RG-665.

27 Kapitola 4 Závěr Na závěr zhodnoťme výsledky experimentů, které byly v průběhu této práce dosaženy. První experiment spočíval v ověření možnosti vytvoření kruhově polarizovaného světla pomocí mechanického kontroleru a kalibrace polarimetru na hodnoty v tabulce 2.1. Odchylka od přesné kruhové polarizace činila 1,9 %, která je dostatečně nízká na to, aby výsledky následujících experimentů, kde jsou lineárním polarizátorem vybírány vhodné kmitosměry, nebyly ovlivněny. Dalším experimentem bylo měření ztrát fázových destiček a jimi vyvolaná fázová zpoždění. V případě fázových destiček od firmy Ekspla bylo dosaženo výsledků shodných se specifikacemi udávanými výrobcem. Optimální vlnová délka, při které dochází k požadovanému fázovému zpoždění, se od vlnové délky udávané výrobcem liší o 7,2 nm pro λ 2 destičky a průměrně o 2 nm (maximálně 3,1 nm) pro λ 4 destičky. Ztráty nejsou polarizačně závislé a nabývají průměrných hodnot 0,4 % (maximálně 1,1 %) pro oba druhy. Destičky od firmy Topag vykazovaly optimální fázové zpoždění při vlnové délce lišící se od výrobcem uváděné hodnoty v průměru o 3 nm pro λ 2 (maximálně 5,1 nm) a o 10,6 nm (maximálně 15,1 nm) pro λ 4, což je již mimo specifikaci. Ani u těchto destiček nejsou ztráty polarizačně závislé. Pro λ 2 destičky činí průměrně 0,25 % (maximálně 0,4 %) a pro λ 4 destičky 1,35 % (maximálně 2,6 %). V části věnované děličům svazku byl kladen důraz na stanovení jejich dělicího poměru a fázových změn při úhlu dopadu 45. Nepolarizační děliče BS1 a BS2 vykazovaly polarizačně nezávislý (R s R p = 4, 2 %, T p T s = 3, 9 %) dělicí poměr 50/50 ± 2,7 %. Jimy vyvolané fázové změny jsou uvedeny v tabulce 3.8 a grafu 3.8. Polarizační dělič 80/20 se od uváděného dělicího poměru odchyloval v průměru o ±2,8 % (maximálně 4,5 %). Zde je vhodné zdůraznit, že výroba takto nevyváženého děliče je mnohem obtížnější, a proto mohou být charakteristiky těchto prvků oproti ostatním horší. Fázové změny jsou maximální při odrazu, jak je patrné z tabulky Posledním typem byly polarizační dělicí kostky. Tyto prvky dobře spňují podmínku T s /T p > 1000, jak ukazuje tabulka U kompenzační destičky bylo požadováno pouze určení propustnosti pro úhel dopadu 45. Ačkoli výrobce udává téměř 100% propustnost, experimentálně stanovená hodnota činí 98, 5 %. Posledním experimentem v řadě bylo stanovení spektrální propustnosti hranového filtru. Výsledek tohoto měření je nejlépe patrný z grafu Výrobce udává 50% propustnost při vlnové délce 665 nm. Zde stanovená hodnota činila 668 nm. Důležité je, že propustnost filtru je 25

28 26 KAPITOLA 4. ZÁVĚR pro vlnovou délku 826 nm větší než 99 %. Na úplný závěr je třeba zdůraznit, že ačkoliv jsou měřené komponenty dodávané renomovanými firmami, je třeba se o splnění specifikací vždy přesvědčit měřením, případně doměřit parametry, které výrobce neuvádí.

29 Příloha A Popis funkce polarimetru Rovnice (2.1) z kapitoly je výsledkem matematického modelu, který popisuje funkci polarimetru pomocí maticového formalizmu (viz např. [4]). K dispozici jsou dva základní přístupy: Jonesův a Müllerův. Formální použití je pro oba přístupy stejné, polarizační stav světla je vyjádřen pomocí vektoru a optické elementy tento stav transformující pomocí matic. Vlastní transformace je vyjádřena násobením matic příslušné dimenze. V prvním případě pracujeme s dvousložkovými Jonesovými vektory a čtvercovými maticemi (2 2). Tento přístup je sice matematicky méně náročný, ale Jonesovy vektory, tak jak jsou definovány, neumožňují pracovat se stupněm polarizace, ale pouze s tvarem polarizační elipsy. Pokud při šíření světelného svazku dochází ke změnám stupně polarizace, je nutné použít druhý přístup. Zde se pro zápis stavu světla používá čtyřrozměrných Stokesových vektorů a optické prvky jsou reprezentovány Müllerovými maticemi (4 4). Jonesův vektor popisující polarizační stav je definován pomocí ortogonálních složek vektoru elektrické intenzity E v bázi laboratorní soustavy (obvykle v horizontálním a ve vertikálním směru) jako ( A1 e iφ ) 1 J = A 2 e iφ, 2 přičemž platí E = E 1 e 1 + E 2 e 2, kde e i jsou jednotkové vektory báze. Průměty elektrického pole do os báze lze zapsat pomocí amplitud A i a harmonických funkcí závislosti na fázi Φ podle E i = A i cos(φ + φ i ). Vzhledem k tomu, že pro popis čistého polarizačního stavu jsou podstatné pouze poměry amplitud a rozdíl fází, používají se často normované Jonesovy vektory ve tvaru J(ϑ, δ) = ( ) cos(ϑ) sin(ϑ)e iδ, (A.1) kde δ = φ 2 φ 1. Goniometrické funkce sin θ, cos θ lze volit vzhledem k identitě cos 2 θ+sin 2 θ = 1, která vystihuje normovanost. 27

30 28 PŘÍLOHA A. POPIS FUNKCE POLARIMETRU Matice popisující jednotlivé optické elementy nebo jejich soustavy jsou definovány tak, aby výsledek jejich působení na daný vektor odpovídal experimentální zkušenosti. Polarimetr popisovaný v kapitole a jeho působení na neznámý polarizační stav lze tedy formálně popsat pomocí maticového součinu operací otočení, fázového zpoždění, otočení a polarizace. ( 1 0 ) ( cos ψ sin ψ ) ( e i π 4 1 ) ( cos ψ sin ψ ) J out = 0 0 sin ψ cos ψ 1 e i π 4 sin ψ cos ψ J in. (A.2) Normovanou intenzitu výstupního svazku získáme jako kvadrát J out. Tak dostaneme funkční závislost I (ϑ,δ) (ψ) na úhlu natočení rotující čtvrtvlnné destičky ψ pro vstupní polarizaci zadanou parametry ϑ, δ. Průběh této závislosti pro několik základních polarizačních stavů je zakreslen na obr. 2.1 v kapitole Takto namodelovaný polarimetr ovšem neumožňuje kalibraci, která by brala do úvahy reálné nepřesnosti zmiňované v tab 2.1. To lze snadno napravit započítáním relativního nulového úhlu fázové destičky γ c, odchylky analyzátoru od horizontální roviny δ c a příslušné opravené fáze destičky φ c. Pokud je třeba vyjádřit závislost intenzity detekovaného signálu pro případ částečně polarizovaného světla, je výhodnější použít druhý přístup pomocí Stokesových vektorů a začlenit do výpočtu rovněž stupeň polarizace pro získání maximální informace o měřeném svazku. U o J o Obrázek A.1: Schématické znázornění funkce polarimetru PA450 (pro vstupní pravotočivou eliptickou polarizaci J in je zobrazeno měřené napětí U(ψ)).

31 Příloha B Dioda PIN PDA55 Vzhledem k tomu, že výsledky většiny provedených experimentů byly stanoveny na základě detekce intenzity světelného svazku polovodičovou PIN diodou, je v této příloze uvedena bližší specifikace použitého typu diody včetně technického výkresu. Obrázek B.1: spektrální citlivost PIN diody PDA 55 používané v experimentech. 29

32 30 PŘÍLOHA B. DIODA PIN PDA55 Obrázek B.2: Technické parametry PIN diody PDA 55 používané v experimentech pro měření intenzit svazků (v angličtině, převzato z originální dokumentace).

33 Obrázek B.3: Technický nákres PIN diody PDA 55 používané v experimentech (v angličtině, převzato z originální dokumentace). 31

34 Seznam obrázků 1.1 Schéma experimentu kopírování s MZ interferometrem Schéma experimentu kopírování s vláknovým děličem Polarimetr - teoretická funkční závislost Základní schéma experimentů Detekovaná polarizační elipsa Schéma experimentu - fázové destičky Porovnání ztrát fázových destiček Destičkový dělič Schéma experimentu - dělič svazku Dělič BS1 - dělicí poměr Dělič BS1 - fázové změny Kompenzační destička - výsledky měření Hranový filtr - uspořádání experimentu Spektrální propustnost hranového filtru A.1 Schéma polarimetru PA B.1 Spektrální citlivost PIN diody B.2 Technické parametry diody PIN PDA B.3 Technický nákres diody PIN PDA

35 Seznam tabulek 2.1 Polarimetr - kalibrační PA450 hodnoty Přehled měřených destiček Fázové destičky λ 2 - fázové zpoždění Fázové destičky λ 4 - fázové zpoždění Fázové destičky λ 2 - propustnost Fázové destičky λ 4 - propustnost Specifikace měřených děličů Dělič BS2 - dělicí poměr Dělič BS2 - fázové změny Dělič 80/20 - dělicí poměr Dělič 80/20 - fázové změny Polarizační dělicí kostky - dělicí poměr Filtr - specifikace

36 Literatura [1] A. Černoch, Doktorská dizertační práce Experimentální přenos a zpracování kvantové informace v podobě polarizačního stavu fotonu, PřF UP, Olomouc (2006). [2] E. Kachlíková, Diplomová práce Dělič svazku s nastavitelnými dělicími poměry pro experimentální klonování kvantových stavů, PřF UP, Olomouc (2004). [3] B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Základy fotoniky, Matfyzpress (1994). [4] S. Huard, Polarization of Light, John Wiley & Sons, New York (1997). [5] 34