Kapitola 1. Naivní Bayesův klasifikátor
|
|
- Andrea Sedláková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Kapitola 1 Naivní Bayesův klasifikátor Současná umělá inteligence používá velice často teorii pravděpodobnosti k odhadu nejistoty rozhodnutí, které stroje provádí. Z teorie pravděpodobnosti vychází v minulém desetiletí velice populární grafické modely a využívají ji i v současnosti velmi rychle se rozvíjející neuronové sítě. V této kapitole si ukážeme jeden velice jednoduchý pravděpodobnostní model, který se používá ke klasifikaci, a k jehož vysvětlení stačí pouze středoškolská matematika. V klasickém středoškolském pojetí se pravděpodobnost používá k popisu událostí, které u kterých opředu odhadnout, jak dopadnou například protože takový výpočet byl nepředstavitelně složitý (například u hodu kostkou). Teorie pravděpodobnosti můžeme uplatnit i v případě počítání s nejistotou (EN: uncertainty), byť se v tomto případě jedná o kvalitativně jinou veličinu. Když říkáme, že je padesátiprocentní pravděpodobnost, že na minci padne orel, myslíme tím že když hodíme mnohokrát, padne orel přibližně v polovině případů. Když ale tvrdíme, že ledovec roztaje s padesátiprocentní pravděpodobností, nemyslíme tím, že kdybychom naklonovali tisíce zeměkoulí a nechali je se nezávisle vyvíjet za stejných podmínek, na polovině z nich by ledovec roztál a na druhé polovině nikoli. Výsledek byl vždy stejný. Pravděpodobnostní modely ve strojovém učení modelují právě tuto nejistotu na základě vstupních rysů a dostupných trénovacích dat. Model si může být jistý a zároveň se mýlit. Často se uvádí výzkum americké armády z počátku 90. let, jehož cílem bylo automatické rozlišování snímků spojeneckých a nepřátelských tanků 1. Jak takové fotky tanků vypadaly si můžete prohlédnout na obrázku 1.1. K rozpoznávání tehdy použili neuronovou síť a dosáhli úspěšnosti přes 90 % na nezávislé testovací sadě, kterou nepoužili při trénování. Rozhodnutí modelu vykazovala vždy velkou míru jistoty, systém přesto v praxi naprosto selhával. Později se ukázalo, že fotky nepřátelských tanků byly vyfoceny v den, kdy byla zatažená obloha, fotky spojeneckých, když bylo jasno. Neuronová síť potom využívala tuhle náhodnou pravidelnost v trénovacích datech, a když byla zatažená obloha, s jistotou odpověděla, že se jedná o nepřátelský tank. Model, který si představíme v této kapitole je podstatně jednodušší, než neuronová síť určená k rozpoznávání tanků. Dříve, než si vysvětlíme samotný model, zopakujeme některé základní pojmy z pravděpodobnosti a statistiky, které budeme potřebovat. 1 Kompletní technickou zprávu mohou zájemci nalézt zde: publications/1994_fcarson_report.pdf 1
2 Obrázek 1.1: Ukázka trénovacích dat pro rozpoznávání tanků, zdroj: Technická zpráva Fort Carson 1.1 Podmíněná pravděpodobnost V pravděpodobnosti a statistice říkáme, že jevy A a B jsou nezávislé, když pro pravděpodobnost, že nastanou oba jevy zároveň (tzv. sdruženou pravděpodobnost) platí vztah: P(A, B) = P(A) P(B). (1.1) To se dá snadno ilustrovat například na hodu kostkou. Pravděpodobnost, že padne šestka je 1 1. Pravděpodobnost, že padne dvakrát za sebou je podle vzorce 1.1 rovna. To ověříme snadno kombinatoricky: je celkem 36 kombinací, které mohou padnout při hodu dvěma 6 36 kostkami, jediná z nich jsou dvě šestky, pravděpodobnost je tedy Další pojem, který je třeba připomenout je podmíněná pravděpodobnost (EN: conditional probabiity). Pravděpodobnost, že nastane jev A (třeba že na dvou hracích kostkách padne dohromady více než 7) za podmínky, že nastal jev B (třeba že na první hrací kostce už padlo 5) můžeme vyjádřit následujícím vzorcem: P(A B) = P(A, B) P(B), (1.2) kde P(A, B) je pravděpodobnost, že oba jevy nastávají zároveň. Pro náš jednoduchý příklad s hracími kostkami je jasné, že aby byl součet větší než 7, musí na druhé kostce padnout cokoli, kromě jedničky nebo dvojky. Pokud se jedná o férovou kostku, vidíme pravděpodobnost, že součet bude alespoň 7 je 2 = Pokud počítáme podle rovnice 1.2, dosadíme do čitatele pravděpodobnosti, že na první kostce padlo 5 a zároveň je součet větší než 7. To nastává tehdy, když na druhé padne alespoň 3. Jsou tedy 4 možnosti z celkově 36 kombinací, co může na kostkách padnout. Do jmenovatele dosadíme pravděpodobnost, že na první kostce padlo 5, to je 1. Po dosazení získáme stejnou 6 1 jako v případě přímočarého řešení. 3 Z této dvou definic můžeme odvodit Bayesovu větu. Definici zformulujeme pro podmíněnou pravděpodobnost P(B A) a rovnici vynásobíme jmenovatelem na pravé straně: P(A, B) = P(B A) P(A) Tento vztah potom dosadíme rovnou do definice 1.2, čímž dostáváme znění Bayesovy věty: P(A B) = P(B A) P(A) P(B) 2 (1.3)
3 Zatím jsme o pravděpodobnosti jako o nástroji pro popis něčeho, co se chová nepředvidatelně a co lze mnohokrát opakovat. Nyní si ukážeme jednoduchý příklad, kdy můžeme použít Bayesovu věty pro odhad nejistoty. Častým příkladem, na kterém se vysvětlují různé pravděpodobnostní modely, je tahání kuliček z různých nádob (přinejmenším už od 19. století). Nedává moc praktický smysl něco takového počítat. Úvaha, kterou na tomto příkladu provedeme, se nám ale bude hodit později. Mějme dvě krabičky a v každé deset barevných kuliček. V krabičce a je 6 modrých a 4 zelené kuličky, v krabičce b je jedna modrá 9 zelených. Vybereme jednu z krabiček náhodně a vytáhneme jednu kuličku. Dokud nevíme, jakou má kulička barvu, nemáme žádný důvod preferovat některou z krabiček. Jakmile zjistíme, že kulička má zelenou barvu, začne nám být jasné, že je pravděpodobnější, že pochází z krabičky b. Míru naší jistoty můžeme odhadnout pomocí Bayesovy věty. Zajímá nás pravděpodobnost, že jsme vybrali krabičku b, za podmínky, že kulička je zelená: P(b z) = P(z b)p(b). P(z) Pravděpodobnost, že z krabičky b vytáhneme zelenou kuličku (P(z b)), je 9 ; pravděpodobnost, že zvolíme krabičku b je 1. Zbývá nám odhadnout jmenovatele tedy pravděpodobnost, 10 2 že bude vytažena zelená kulička. Zajímá nás, jaká je pravděpodobnost, že byla tažena zelená kulička, jedno z jaké krabičky. Protože kuličku nelze vytáhnout napůl z jedné a napůl z druhé krabičky, jedná se o logickou disjunkci a můžeme pravděpodobnost vyjádřit jako součet pravděpodobnosti událostí, že byla zelená kulička tažena z každé krabičky: P(z) = P(z, a) + P(z, b) Sdružené pravděpodobnosti P(z, a) a P(z, b) stále neznáme, ale můžeme je opět rozepsat podle definice podmíněné pravděpodobnosti. Dostáváme P(z) = P(z a)p(a) + P(z b)p(b) = = Po dosazení dostaneme pravděpodobnost toho, že kulička pocházela z krabičky b rovnu 9 70 %. To je v souladu s úvahou selským rozumem, že když je kulička zelená, nejspíš 13 pochází z krabičky b, když je jich tam více. V toto příkladě získaná pravděpodobnost není odhad četnosti při opakování experimentu do nekonečna. Událost vytažení kuličky se jednou pro vždy odehrála. Jediné, co můžeme počítat, jak moc jsme si jisti, že byla vytažena z jedné nebo druhé krabičky. 1.2 Model Když klasifikaci používáme pravděpodobností modely, odhadujeme pravděpodobnost (jistotu) P(y x), tedy pravděpodobnost přiřazení značky y, je-li dán vektor rysů x. V základní verzi, kterou si ukážeme pracuje Naivní Bayes pouze s kategoriálními proměnnými. Pravděpodobnost klasifikace si rozepíšeme pomocí Bayesovy věty: P(y x) = P(x y)p(y). (1.4) Px 3
4 rys možné hodnoty věk 10 19, 20 29, 30 39, 40 49,, menopauza předmenstruační věk, věk do 40 let, věk nad 40 let velikost primárního nádoru 0 4 mm, 5 9 mm, mm,, mm počet mízních uzlin s nádorovými buňkami 0-2, 3-5, 6-8, 9-11, 12-14,, ložisko zapouzdřeno ano, ne stupeň maligity 1, 2, 3 prs levý, pravý kvadrant umístění nádoru levý horní, levý spodní, pravý horní, pravý dolní, střední ozařování ano, ne Výraz ve jmenovateli nezávisí na značce y. Protože chceme klasifikovat, nemusí nás zajímat konkrétní odhad nejistoty, zajímá nás pouze, jaká značka má nejvyšší pravděpodobnost nejvyšší hodnotu čitatele. Pokud by nás zajímal i jmenovatel, můžeme ho spočítat obdobně jako v našem příkladu s krabičkami. Naše odhadnutá klasifikace ŷ je taková značka y, pro kterou je hodnota čitatele nejvyšší. Formálně píšeme ŷ = argmax P(x y)p(y). (1.5) y Zápis argmax y f(y) zde znamená y, pro nějž je hodnota výrazu f(y) nejvyšší. Odhadování pravděpodobností v předchozí rovnici si vysvětlíme na příkladu další úlohy, která bývá uváděna v literatuře o strojovém učení. Úlohou je odhadování možnosti recidivy karcinomu prsu. K této úloze jsou k dispozici anonymizované informace o 277 pacientkách z roku Rysy, které budeme používat k rozhodnutí jsou uvedeny v tabulce??. Sada rysů i počet pacientek jsou velmi omezené. Každého určitě napadne, že existují i další faktory, které hrají roli například genetická zátěž, zda kouří, míra stresu, které je vystavena atd. Navíc data byla sbírána v 80. letech v Lublani. Lze tedy očekávat, že skupina pacientek byla etnicky homogenní a v socialistické se Jugoslávii bez velkých ekonomických rozdílů, se pacientky se příliš nelišily svým životním stylem. Model tyto informace nemá k dispozici a rozhoduje vždy stejně. Pravděpodobnost P(y) v rovnici?? je pravděpodobnosti že dojde k recidivě nádoru bez ohledu na to, jaké hodnoty jsme u pacientky naměřili. Tuto pravděpodobnost můžeme jednoduše odhadnout jako poměr pacientek, u kterých došlo k recidivě ku celkovému počtu pacientek. Stejně spočítáme nepodmíněnou pravděpodobnost, že k recidivě nedojde. Situace je komplikovanější při odhadu pravděpodobnosti P(x y) tedy pravděpodobnosti naměřených hodnot pacientky za předpokladu (za podmínky), že dojde k recidivě nádoru. Triviální způsob, jak pravděpodobnost odhadnout, by bylo spočítat, jak často byly mezi pacientkami ty, které vykazovaly přesně tuto kombinaci rysů. Možných kombinací rysů je ale obvykle řádově více, než mám k dispozici trénovacích datech žádná pacientka s naprosto 4
5 stejnou kombinací rysů nevyskytuje. To je problém, který musí řešit všechny klasifikační algoritmy, které jsem si představili. Metoda nejbližších sousedů (kapitola??) řeší tento problém hledáním podobných instancí. Perceptronový algoritmus (kapitola??) problém jej obchází tak, že vůbec neuvažuje o společném výskytu rysů a jednotlivým rysům přiřazuje různé váhy. Obdobný přístup volí i naivní bayesovský klasifikátor, který předpokládá takzvanou podmíněnou nezávislost (EN: conditional independence) rysů. Tedy, je-li už dána značka, předpokládáme, že pravděpodobnosti jednotlivých rysů jsou vzájemně nezávislé. Podle definice statistické nezávislosti (rovnice 1.1), rozepíšeme podmíněnou pravděpodobnost takto: P(x y) = P(x 1,..., x n y) P(x 1 y) P(x n y). Předpoklad podmíněné pravděpodobnosti je pochopitelně značně zjednodušující. Rysy, které spolu systematicky souvisí, přináší modelu částečně tu samou informaci. Protože ale předpokládáme vzájemnou nezávislost rysů, je tato informace ve skutečnosti započítána víckrát a zkresluje rozhodnutí modelu. V tomto případě mohou být takovými rysy věk pacientky a informace o tom, zda prošla menopazou, které spolu souvisí. Podmíněnou pravděpodobnost pro i-tý P(x i y) odhadneme už jednoduše pomocí četnosti výskytu rysu v trénovacích datech. Je-li tímto rysem například věk ženy, vezmeme zvlášť ty, u kterých došlo k recidivě nádoru (y = +) a ty, kde nikoli (y = 0) a v rámci těchto kategorií (za těchto podmínek) spočítáme pravděpodobnost pro jednotlivé věkové kategorie. Pro každou věkovou kategorii a odhadneme P(x 0 = a y = 0) = c(x 0 = a y = 0) c(y = 0) a stejně pro y = 1, kde funkcí c se myslí počet trénovacích příkladů, splňující podmínku uvedenou jako argument funkce. Učení modelu spočívá ve spočítání četností, které potřebujeme pro výpočet pravděpodobností. Kód může vypadat například takto. 1 class NaiveBayes( object): 2 def init ( self, training_data): 3 self. feature_count = len( training_data [0][0]) 4 self. data_size = len( training_data) 5 # Tabulka s pocty instanci v jednotlivych tridach 6 self. labels_counts = {} 7 # Tabulka s hodnotami rysu v jednotlivych tridach 8 self. cond_feature_counts = {} 9 10 for feature_vector, label in training_data: 11 # Pokud jsme label, jeste nevideli, zalozime ji polozku v obou 12 # dvou tabulkach 13 if label not in labels_counts: 14 # Znacku jsme jeste nevideli ani jednou 15 self. labels_counts[ label] = 0 16 # Pripravime zvlastni tabulku pro kazdy r y s 17 self. cond_feature_counts[ label] = [{}] * feature_count self. labels_counts[ label] += 1 5
6 20 for i in range( self. feature_count): 21 feature_value = feature_vector[i] 22 if feature_value not in self. cond_feature_counts[ label][ i]: 23 self. cond_feature_counts[ label][ i][ feature_value] = 1 24 else 25 self. cond_feature_counts[ label][ i][ feature_value] += 1 Model implementujeme v Pythonu jako třídu. Při inicializaci objektu se spočítají parametry modelu, které později využívají při klasifikaci. Metoda, která provádí samotnou klasifikaci se dá naprogramovat takto. 1 def classify( self, instance): 2 # Pro zajisteni numericke stability si rozepiseme nasobeni 3 # pravdepodobnosti jako nejprve nasobeni vsech citatelu a potom deleni vsemi 4 # jmenovateli 5 best_score = 0 6 best_label = None 7 8 # Projdu vsechny mozne labely a pro kazdy spocitam skore 9 for label in self. labels_counts: 10 label_count = self. labels_counts[ label] 11 count_product = np. prod( 12 [ self. cond_feature_counts[ label][ i]. get( feature_value, default =0.0) 13 for i, feature_value in enumerate( instance) ]) 14 score = count_product / 15 labels_counts ** ( self. feature_count - 1.0) / self. data_size 16 if score > best_score: 17 best_score = score 18 best_label = label return best_label JL: Výsledky klasifikátoru a porovnat s jinými: decision tree, knn Hamming 1.3 Cvičení JL: Tabulka: heatmapa četnosti jednotlivých rysů V trénovacích datech jsou kombinace rysy, které nejsou zastoupené vedou k odhadu nulové pravděpodobnosti v obou případech... zkuste transformovat množinu rysů tak, aby tyto případy zmizely. Dokážete takto zvýšit správnost klasifikace? V tabulce?? uvádíme výsledek učení perceptronovým algoritmem. Jakým způsobem je potřeba transformovat rysy, aby bylo možné perceptron použít? Shrnutí Pravděpodobnostní model Bayesova věta 6
2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I
Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou
VíceŘešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.
KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).
Více3. Polynomy Verze 338.
3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
VíceMatematický model kamery v afinním prostoru
CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002
VíceMiroslav Čepek 16.12.2014
Vytěžování Dat Přednáška 12 Kombinování modelů Miroslav Čepek Pavel Kordík a Jan Černý (FIT) Fakulta Elektrotechnická, ČVUT Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 16.12.2014
Více4.5.1 Magnety, magnetické pole
4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus
VíceStatistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických
VíceVYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE
VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE V. Hon VŠB TU Ostrava, FEI, K455, 17. Listopadu 15, Ostrava Poruba, 70833 Abstrakt Neuronová síť (dále
Více1.2.7 Druhá odmocnina
..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž
Více10 je 0,1; nebo taky, že 256
LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání
Více1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204
.2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
VícePříprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB
Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné
VíceAlgoritmizace a programování
Pátek 14. října Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů.
VíceČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ
ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)
VíceAritmetika s didaktikou II.
Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou II. KM / 0026 Přednáška 0 Desetinnáčísla O čem budeme hovořit: Budeme definovat desetinnáčísla jako speciální racionálníčísla. Naučíme se poznávat různé
Více4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)
4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2
VíceVyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio
Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit
VíceMatematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce
Matematická analýza KMA/MAI 3. p edná²ka Primitivní funkce Denice a základní vlastnosti P íklad Uvaºujme následující úlohu: Najd te funkci F : R R takovou, ºe F () R. Kdo zná vzorce pro výpo et derivací
VíceVýsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013
Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Základní škola Obříství, okres Mělník Termín zkoušky: 13.
VíceMěření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky
Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
Více1 Matematické základy teorie obvodů
Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení
VíceModul Řízení objednávek. www.money.cz
Modul Řízení objednávek www.money.cz 2 Money S5 Řízení objednávek Funkce modulu Obchodní modul Money S5 Řízení objednávek slouží k uskutečnění hromadných akcí s objednávkami, které zajistí dostatečné množství
VíceKreativní malování. s dětmi. Dana Cejpková
Kreativní malování s dětmi Dana Cejpková Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D
Více( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502
.5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady
Více6. Matice. Algebraické vlastnosti
Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,
VíceStrojové učení. 14. listopadu 2015
Strojové učení 14. listopadu 2015 Poděkování Děkujeme Rudovi. i Obsah Předmluva 1 Přehled použitého značení 2 1 Strojové učení 3 Celkový přehled. 1.1 Příklady použití..................................
Více1.4.1 Výroky. Předpoklady: Výrok je sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je či není pravdivé
1.4.1 Výroky Předpoklady: Výrok je sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je či není pradié Číslo π je iracionální. pradiý ýrok Ach jo, zase matika. není ýrok V rozrhu máme deset hodin matematiky týdně.
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,
Více1.1.11 Poměry a úměrnosti I
1.1.11 Poměry a úměrnosti I Předpoklady: základní početní operace, 010110 Poznámka: Následující látka bohužel patří mezi ty, kde je nejvíce rozšířené používání samospasitelných postupů, které umožňují
VíceŘízení kalibrací provozních měřicích přístrojů
Řízení kalibrací provozních měřicích přístrojů Přesnost provozních přístrojů je velmi důležitá pro spolehlivý provoz výrobního závodu a udržení kvality výroby. Přesnost měřicích přístrojů narušuje posun
VíceSkupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.
Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru
VíceÚlohy domácího kola kategorie C
50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat
VíceZadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional
Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Nejčastěji se o JDF hovoří při řízení procesů v tiskových provozech. JDF se však má stát komunikačním prostředkem mezi všemi
VíceRUSSELŮV PARADOX RUSSELLŮV PARADOX
RUSSELLŮV PARADOX Tím, kdo v podstatě sám založil celou teorii množin, byl německý matematik Georg Cantor. Rychle se ukázalo, že množiny, respektive třídy (pro naše účely nejsou rozdíly mezi oběma pojmy
Více2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů
Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).
Více5. cvičení 4ST201_řešení
cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení
VíceMANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA)
PH-M5MBCINT MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA) 1. TYPY TESTOVÝCH ÚLOH V TESTU První dvě úlohy (1 2) jsou tzv. úzce otevřené
VíceSpecifikace pravidel hodnocení pro vzdělávací obor: český jazyk a literatura
Specifikace pravidel hodnocení pro vzdělávací obor: český jazyk a literatura Na základě 69 zákona 561/2004 Sb., na základě 3, 4 vyhlášky MŠMT 13/2005 (o středním vzdělávání), 14, 15 a 16 vyhlášky MŠMT
VíceNázory na bankovní úvěry
INFORMACE Z VÝZKUMU STEM TRENDY 1/2007 DLUHY NÁM PŘIPADAJÍ NORMÁLNÍ. LIDÉ POKLÁDAJÍ ZA ROZUMNÉ PŮJČKY NA BYDLENÍ, NIKOLIV NA VYBAVENÍ DOMÁCNOSTI. Citovaný výzkum STEM byl proveden na reprezentativním souboru
VíceA. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU
A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU Ing. Jiří Čarský, Ph.D. (Duben 2007) Komplexní přehled o podílu jednotlivých druhů
VíceZADÁVACÍ DOKUMENTACE
Příloha č. 7 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE pro veřejnou zakázku na stavební práce mimo režim zákona o veřejných zakázkách č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném znění, a dle Závazných pokynů pro žadatele
VíceMěřidla. Existují dva druhy měření:
V této kapitole se seznámíte s většinou klasických druhů měřidel a se způsobem jejich použití. A co že má dělat měření na prvním místě mezi kapitolami o ručním obrábění kovu? Je to jednoduché - proto,
VíceTěhotenský test pro zrakově postižené Tereza Hyková
Těhotenský test pro zrakově postižené Tereza Hyková hykovter@fel.cvut.cz Zadání Cílem projektu je nalézt řešení, které by umožnilo nevidomým dívkám a ženám interpretovat výsledek těhotenského testu v soukromí
VíceM - Příprava na čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
VíceInvestice a akvizice
Fakulta vojenského leadershipu Katedra ekonomie Investice a akvizice Téma 4: Rizika investičních projektů Brno 2014 Jana Boulaouad Ing. et Ing. Jana Boulaouad Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Více4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod
4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Předpoklady: 040215 Postřeh z minulých měření: Při sestavování obvodů jsme používali stále stejnou plochou baterku. Přesto se její napětí po zapojení do obvodu měnilo.
VíceDne 12. 7. 2010 obdržel zadavatel tyto dotazy týkající se zadávací dokumentace:
Dne 12. 7. 2010 obdržel zadavatel tyto dotazy týkající se zadávací dokumentace: 1. na str. 3 požadujete: Volání a SMS mezi zaměstnanci zadavatele zdarma bez paušálního poplatku za tuto službu. Tento požadavek
VíceUplatňování nařízení o vzájemném uznávání u předmětů z drahých kovů
EVROPSKÁ KOMISE GENERÁLNÍ ŘEDITELSTVÍ PRO PODNIKY A PRŮMYSL Pokyny 1 V Bruselu dne 1. února 2010 - Uplatňování nařízení o vzájemném uznávání u předmětů z drahých kovů 1. ÚVOD Účelem tohoto dokumentu je
VíceSpolečné stanovisko GFŘ a MZ ke změně sazeb DPH na zdravotnické prostředky od 1. 1. 2013
Společné stanovisko GFŘ a MZ ke změně sazeb DPH na zdravotnické prostředky od 1. 1. 2013 Od 1. 1. 2013 došlo k novelizaci zákona č. 235/2004 Sb., o dani z přidané hodnoty (dále jen zákon o DPH ), mj. i
VícePočítání s decibely (není třináctá komnata matematiky)
očítání s decibely (není třináctá komnata matematiky) Hlavním úkolem decibelů je zjednodušit a zpřehlednit výpočty s nimi prováděné a ne prožívat studentské útrapy u tabule, při písemných pracích a u maturitních
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
VíceHra Života v jednom řádku APL
Hra Života v jednom řádku APL Tento program je k dispozici v "Dr.Dobbs", únor 2007 Vysvětlení Pokud nejste obeznámeni s zprostředkovat to Game of Life nebo APL programovací jazyk, doporučuji konzultovat
VíceSTANOVISKO č. STAN/1/2006 ze dne 8. 2. 2006
STANOVISKO č. STAN/1/2006 ze dne 8. 2. 2006 Churning Churning je neetická praktika spočívající v nadměrném obchodování na účtu zákazníka obchodníka s cennými papíry. Negativní následek pro zákazníka spočívá
VícePříklad 1.3: Mocnina matice
Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních
VíceZobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
VíceTVORBA MULTIMEDIÁLNÍCH PREZENTACÍ. Mgr. Jan Straka
TVORBA MULTIMEDIÁLNÍCH PREZENTACÍ Mgr. Jan Straka Nejčastěji používaný program pro tvorbu multimediálních prezentací je PowerPoint. V naší škole v současné době užíváme verzi 2010, budeme se tedy věnovat
VíceDIDAKTIKA PRAKTICKÉHO VYUČOVÁNÍ I.
DIDAKTIKA PRAKTICKÉHO VYUČOVÁNÍ I. Ing. Miroslav Čadílek. Brno 2005 Obsah 1. Úvod... 3 2. Předmět didaktiky odborného výcviku... 5 2.1. Návaznost didaktiky odborného výcviku na pedagogické a technické
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ Obsah 1. Úvod 2. Kontaktní logické řízení 3. Logické řízení bezkontaktní Leden 2006 Ing.
VíceStudie proveditelnosti. Marketingová analýza trhu
Studie proveditelnosti Marketingová analýza trhu Cíl semináře Seznámení se strukturou marketingové analýzy trhu jakou součástí studie proveditelnosti Obsah 1. Analýza makroprostředí 2. Definování cílové
Více2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201
.. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali
VícePŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ. Strana
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ Strana Vyhledávání textu - přidržte klávesu Ctrl, kurzor umístěte na příslušný řádek a klikněte levým tlačítkem myši. 1. Právní předpisy upravující přijímací řízení ke studiu ve střední
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
VíceŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU
1. Oblast použití Řád upravující postup do dalšího ročníku ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU na Německé škole v Praze 1.1. Ve školském systému s třináctiletým studijním cyklem zahrnuje nižší stupeň
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceZKUŠEBNÍ ŘÁD PRO ZKOUŠKY TERIÉRŮ A JEZEVČÍKŮ BARVÁŘSKÉ ZKOUŠKY (BZ)
ZKUŠEBNÍ ŘÁD PRO ZKOUŠKY TERIÉRŮ A JEZEVČÍKŮ BARVÁŘSKÉ ZKOUŠKY (BZ) BARVÁŘSKÉ ZKOUŠKY BZ Jsou zkouškami, jejichž absolvováním získá pes loveckou upotřebitelnost pro honitby s odstřelem spárkaté zvěře.
VíceUmělá inteligence I. Roman Barták, KTIML. roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak
Umělá inteligence I Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Dnes Dosud popisované algoritmy nepředpokládaly přítomnost dalších agentů v prostředí, zvlášť ne agentů,
VíceSKLÁDANÉ OPĚRNÉ STĚNY
Široký sortiment betonových prvků pro vnější architekturu nabízí také prvky, z nichž lze buď suchou montáží anebo kombinací suché montáže a monolitického betonu zhotovit opěrné stěny. Opěrná stěna je velmi
Více1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3;
Kombinatorika Peníze, nebo život? Kombinatorická pravidla) 7 a) NE b) ANO c) ANO d) NE e) ANO f) ANO [vínová zlatý potisk] [vínová stříbrný potisk] [vínová bílý potisk] [fialová zlatý potisk] [fialová
VíceVyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích
Změny 1 vyhláška č. 294/2015 Sb. Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích a která s účinností od 1. ledna 2016 nahradí vyhlášku č. 30/2001 Sb. Umístění svislých
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Cyklus while, do-while, dělitelnost, Euklidův algoritmus
Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu Autor Jazyk Téma sady didaktických materiálů Téma didaktického materiálu Vyučovací předmět Cílová skupina (ročník) Úroveň
VíceVYHLÁŠKA ČÁST PRVNÍ STÁTNÍ ZKOUŠKY Z GRAFICKÝCH DISCIPLÍN. Předmět úpravy
58 VYHLÁŠKA ze dne 10. února 2016 o státních zkouškách z grafických disciplín a o změně vyhlášky č. 3/2015 Sb., o některých dokladech o vzdělání Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy stanoví podle
VíceFinanční matematika pro každého
Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující
VíceStátnice odborné č. 19
Státnice odborné č. 19 Klasifikace dat do tříd Klasifikace dat do tříd. Metoda k-nejbližších sousedů, lineární separace, Perceptronový algoritmus, neuronové sítě Klasifikace dat do tříd, Klasifikace a
VícePokud se vám tyto otázky zdají jednoduché a nemáte problém je správně zodpovědět, budete mít velkou šanci v této hře zvítězit.
Pro 2 až 6 hráčů od 10 let Určitě víte, kde leží Sněžka, Snad také víte, kde pramení Vltava, kde leží Pravčická brána, Černé jezero nebo Prachovské skály. Ale co třeba Nesyt, jeskyně Šipka, Pokličky nebo
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 15
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 15 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 15 % lednové mzdy. Následně
VícePříloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost
Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a
VíceI nohy si chtějí hrát! (cvičení nejen pro děti)
I nohy si chtějí hrát! (cvičení nejen pro děti) Máte doma děti a nevíte, čím je motivovat, přitáhnout ke cvičení a zapojit některé aktivity do jejich dne? Mám pro vás sadu cvičení, které se dají velmi
VíceHERNÍ PLÁN. pro provozování okamžité loterie Milionové recepty
HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie Milionové recepty OBSAH článek strana 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ...3 2. VYMEZENÍ POJMŮ A JEJICH VÝKLAD...3 3. ÚČAST NA HŘE...4 4. ZPŮSOB HRY A ZJIŠTĚNÍ VÝHRY...5 5.
VíceZákladní prvky a všeobecná lyžařská průprava
Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava Základní prvky a všeobecná lyžařská průprava na běžeckých lyžích Základními prvky nazýváme prvky elementární přípravy a pohybových dovedností, jejichž zvládnutí
VícePŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA
č. j.: TACR/14666/2014 PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA Schválil/a: Lenka Pilátová, vedoucí oddělení realizace
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceKótování na strojnických výkresech 1.část
Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických
VíceMěření změny objemu vody při tuhnutí
Měření změny objemu vody při tuhnutí VÁCLAVA KOPECKÁ Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Anotace Od prosince 2012 jsou na webovém portálu Alik.cz publikovány
VíceÚvod do zpracování měření
Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme
VícePokusné ověřování Hodina pohybu navíc. Často kladené otázky
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY ČESKÉ REPUBLIKY Karmelitská 7, 118 12 Praha 1 - Malá Strana Pokusné ověřování Hodina pohybu navíc Často kladené otázky Dotazy k celému PO: Dotaz: Co to přesně
VíceLoterie. Staněk Ondřej
Masarykova Universita v Brně Fakulta přírodovědecká Bakalářská práce Loterie Staněk Ondřej Vedoucí práce: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc. Studijní program: Matematika-ekonomie, bakalářský Obor: Aplikovaná
VícePUBLICITA v OP VK. Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje. Olomouc, 20. a 21. dubna 2009
PUBLICITA v OP VK Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje Olomouc, 20. a 21. dubna 2009 Obecně k publicitě.. Každý příjemce je povinen informovat příjemce pomoci (cílové skupiny),
VíceV této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému.
V této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému. MENU Tvorba základního menu Ikona Menu umožňuje vytvořit
VíceNovinky verzí SKLADNÍK 4.24 a 4.25
Novinky verzí SKLADNÍK 4.24 a 4.25 Zakázky standardní přehled 1. Možnosti výběru 2. Zobrazení, funkce Zakázky přehled prací 1. Možnosti výběru 2. Mistři podle skupin 3. Tisk sumářů a skupin Zakázky ostatní
VíceCesta kolem světa za 80 dní. Cesta kolem světa pro 2-6 hráčů od 10 let od Michaela Rienecka, Kosmos 2004
Cesta kolem světa za 80 dní. Cesta kolem světa pro 2-6 hráčů od 10 let od Michaela Rienecka, Kosmos 2004 Hra je nejlépe hratelná ve 3-5 hráčích, při 6 hráčích se neúměrně prodlužuje. Speciální pravidla
Vícesexta, druhý ročník Celkem hodin 33 34 33 32 132 70
Komentář: Gymnázium v Rumburku má čtyřletý a osmiletý vzdělávací program. Zde je ukázka učebního plánu pro vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium. Tabulace učebního plánu je jednoduchá a
VíceI. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb
I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní
VíceTel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970
PRÁŠKOVÁ NITRIDACE Pokud se chcete krátce a účinně poučit, přečtěte si stránku 6. 1. Teorie nitridace Nitridování je sycení povrchu součásti dusíkem v plynné, nebo kapalném prostředí. Výsledkem je tenká
VíceZapamatujte si: Žijeme ve vibračním Vesmíru, kde vládne Zákon Přitažlivosti.
ZÁKON PŘITAŽLIVOSTI je magnetická síla působící v celém Vesmíru.Všechno kolem nás je ZP ovlivněno. Je to podstata všech projevů, které vidíme. Vrána k vráně sedá, rovného si hledá a smolné dny jsou důkazem
VíceMezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.
Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je
Více