elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy

Transkript

1 Jiří Petržela základí ojmy

2 základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé kmitočtové ložky igálu azýváme routým ámem filtru kmitočtové ložky, které jou utlumováy, azýváme eroutým ámem filtru reálý filtr má rověž ámo řechodu

3 děleí filtrů odle řeášeého ektra základí ojmy dolí rout (low-a filter, DP) horí rout (high-a filter, HP) ámová rout (bad-a filter, PP) ámová zádrž (otch filter, PZ) všeroutý (fázovací) čláek

4 ideálí růběh reálý růběh základí ojmy Obr. : Děleí filtrů odle řeášeého áma.

5 děleí filtrů odle oužitých rvků základí ojmy aiví RC a RL LC a RLC aktiví RC e tadardími aěťovými oeračími zeilovači e zvláštími tyy oeračích zeilovačů

6 roudovými kovejory základí ojmy imedačími kovertory e ytetickými rvky děleí filtrů odle trmoti řechodové oblati rvího řádu druhého řádu vyšších řádů

7 zvláští tyy filtrů základí ojmy e íaými kaacitory ovrchovou vlou iezoelektrickými rezoátory (krytaly) elektromechaické filtry

8 možoti aalýzy elektrických filtrů v Pice základí ojmy kakádí ytéza omocí ideálích řízeých zdrojů E (VCVS), G (VCCS), F (CCCS), H (CCVS) toleračí ole lze realizovat omocí oučátky FTABLE kmitočtové charakteritiky zíkáme třídavou aalýzou imulovou a řechodovou charakteritiku zíkáme čaovou aalýzou kmitočtovou aalýzu lze rovét i ro řeo v Lalaceově traformaci, a to omocí bloků ELAPLACE a LAPLACE

9 ABM bloky základí ojmy LOPASS HIPASS BANDPASS BANDREJ arametry jou mezí ebo tředí kmitočty (FP, FS, F), útlum (STOP) a zvlěí (RIPPLE)

10 otu ři ávrhu filtru základí ojmy vtuí ožadavky ve formě toleračího ole řevod filtru a ormovaou dolí rout (NDP) výočtem řílušých mezích kmitočtů a čiitelů jakoti výběr aroximující fukce tak, aby modulová kmitočtová charakteritika robíhala uvitř toleračího ole volba co ejižšího řádu filtru tak, aby modulová kmitočtová charakteritika vyhovovala toleračímu oli

11 otu ři ávrhu filtru základí ojmy zjištěí koeficietů NDP ro daou aroximaci a řád filtru výběr kokrétí obvodové realizace filtru (aiví, aktiví, kakáda jedodušších filtrů, atd.) zjištěí ormovaých hodot oučátek řešeím řílušé outavy elieárích algebraických rovic ebo a základě vztahů exitujících zaojeí kmitočtové a imedačí odormováí

12 základí ojmy Obr. : Vtuí ožadavky a DP a HP zadaé toleračím olem, Pice.

13 základí ojmy Obr. 3: Vtuí ožadavky a filtr tyu PP zadaé toleračím olem, Pice.

14 tyy filtrů odle oužité aroximace základí ojmy Butterworthova Čebyševova iverzí Čebyševova Cauerova Beelova Feitelova-Ubehaueova

15 Butterworthova ebo Beelova iverzí Čebyševova základí ojmy Čebyševova Cauerova Obr. 4: Modulové kmitočtové charakteritiky tyických aroximujících fukcí.

16 řevod DP a NDP základí ojmy kmitočtové ormováí Ω f / f Ω f / m f m Obr. 5: Převod DP a NDP.

17 řevod HP a NDP základí ojmy kmitočtové ormováí Ω f / f Ω f / m m f Obr. 6: Převod HP a NDP.

18 řevod PP a NDP základí ojmy výočet šířky áma a tředího kmitočtu filtru B f f f m m m m vzorec ro f latí dotatečou řeotí ro f m /f m <. f f Obr. 7: Převod PP a NDP.

19 kmitočtové ormováí výzačý kmitočet Ω Ω f f f f B f B f základí ojmy

20 řevod PZ a NDP základí ojmy výočet šířky áma a tředího kmitočtu filtru B f f f m m m m vzorec ro f latí dotatečou řeotí ro f m /f m <. f f Obr. 8: Převod PZ a NDP.

21 základí ojmy kmitočtové ormováí Ω f f B f výzačý kmitočet Ω f f B f

22 základí ojmy Obr. 9: Grafické zázorěí elektivity. až 8. řádu filtrů růzých tyů aroximací oužívaé ři ávrhu, imulováo v Mathcadu.

23 Butterworthova Čebyševova zvlěí 3dB Beelova Obr. : mitočtové charakteritiky od ormovaým mezím kmitočtem.

24 Butterworthova aroximace základí ojmy maximálě lochá modulová kmitočtová charakteritika b b b b 3 b 4 b 5 b 6 b Tab. : oeficiety ormovaých filtrů Butterwortovou aroximací ři b.

25 základí ojmy Obr. : Střídavá aalýza filtrů. až 4. řádu Butterworthovou aroximací.

26 základí ojmy Obr. : Odezva Butterworthova filtru. až 4. řádu a jedotkový kok.

27 Čebyševova aroximace základí ojmy zvlěí v routém ámu b b b b 3 b 4 b 5 b 6 b Tab. : oeficiety ormovaých filtrů, 3dB Čebyševovou aroximace ři b.

28 Čebyševova aroximace základí ojmy ři daém řádu maximálí trmot řechodového áma b b b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b Tab. 3: oeficiety ormovaých filtrů, 3dB Čebyševovou aroximace ři b.

29 základí ojmy Obr. 3: Střídavá aalýza filtrů. až 4. řádu Čebyševovou aroximací.

30 základí ojmy Obr. 4: Odezva Čebyševova filtru. až 4. řádu a jedotkový kok.

31 základí ojmy Obr. 5: Porováí kuiových zožděí u obou tyů aroximací.

32 Beelova aroximace základí ojmy maximálě lieárí fázová charakteritika kotatí kuiové zožděí b b b b 3 b 4 b 5 b Tab. 4: oeficiety ormovaých filtrů Beelovou aroximací ři b.

33 základí ojmy Obr. 6: mitočtové charakteritiky Beelova filtru. až 4. řádu.

34 základí ojmy Obr. 7: Odezva Beelova filtru. až 4. řádu a jedotkový kok.

35 základí ojmy Butterworthova Beelova Čebyševova zvlěí 3dB Obr. 8: Rozložeí ólů NDP ro růzé řády filtru a růzé tyy aroximací.

36 dělič aětí ložeý ze dvou obecých imedací základí ojmy tačí jede kmitočtově závilý rvek řeo bude mít tvar () U U out i ( ) () Z Z ( ) () Z () Obr. 9: Základí rici kmitočtového filtru.

37 řeo aětí v Lalaceově traformaci () U U i ( ) () out ( ) N D() kde N() a D() jou olyomy v roměé základí ojmy řeoová fukce obvodu -tého řádu má obecě tvar () () b b b b ( )( )...( )... b b ebo o rozkladu a ouči kořeových čiitelů ( ) i i b

38 óly řeoové fukce jou obecě komlexí číla (reektive vždy dvojice komlexě družeých číel () ()... ( ) ( a a a a ) m i b ( ) i i ( ) i k i i základí ojmy řeo aětí v Lalaceově traformaci je dá oučiiem celkový řeo lze tedy cháat jako ouči řeoů dílčích jedodušších dvojbraů, což je rici kakádí ytézy

39 kmitočtové charakteritiky základí ojmy modulová fázová hodograf (vhodé íše k vyšetřeí tability obvodu) & ( j) N& D& ( j) ( j) & ( j) ( ) [ jϕ( ) ] Re ( j) ex [ & ] Im[ & ( j) ]

40 modul řeou ( ) Re ( j) [ & ] & ( j) Im[ ] takto lze očítat římo v Matlabu ebo v Mathcadu základí ojmy ři ručím výočtu otom earátě ( ) N D ( ) ( ) Re Re [ ( )] N& j Im N& ( j) [ ] [ D& ( j) ] Im[ D& ( j) ]

41 fázový ouv řeou ϕ ( ) arctg Im Re [ & ( j) ] & ( j) [ ] takto lze očítat římo v Matlabu ebo v Mathcadu základí ojmy ři ručím výočtu otom earátě ϕ ( ) arctg Im Re [ N& ( j) ] N& ( j) [ ] arctg Im Re [ D& ( j) ] D& ( j) [ ]

42 základí ojmy ve filtrech e čato oužívá tzv. relativí řeo r () ( ) kr ( ) log ( ) log a ři ytéze filtrů e ze etkat tzv. fukcí filtrace ( ) D( ) D( ) N () N( ) která odtraňuje iracioalitu zadáí iverzí řeou dotáváme útlum filtru A () U U out i ( ) () () a( ) log A( )

43 reálé hodoty aivích rvků základí ojmy odor hodoty do MΩ idukčot široká škála hodot kaacita hodoty od F reálý kmitočtový rozah aalogových obvodů jedotky Hz až deítky MHz je jaé, že ormovaé hodoty je uto uravit

44 imedačí ormováí základí ojmy imitačí fukce je určea olohou ulových bodů a ólů až a áobou kotatu ormovaá imedace bude mít tvar ( ) Z( ) / R z aříklad ro ériový rezoačí obvod dotáváme Z () R L C

45 rovedeme-li imedačí ormováí obdržíme je zřejmé, že ( ) kmitočtové ormováí Z R L z () R R R R L r l c R R CR cr základí ojmy defiičí vztahy jou / Ω /

46 základí ojmy ejčatěji ormujeme k mezímu kmitočtu m oužijeme oět jako říklad ériový rezoačí obvod z ( ) Z R L C ové hodoty o kmitočtovém ormováí budou r R l L c C orováím zjitíme vztahy ro oba tyy ormováí r orm orm R / R l R c CR orm L /

47 základí ojmy elektrické filtry ormováí obvodové fukce () b b b b b a a a a a F m m m m () m m m m m m m m b b b b b b b b a a a a a a a a b a F () B B B B A A A A F m m m

48 základí ojmy rví říěvek jmeovatele F () ( )( ) ( )... ( )( )...( ) m říěvek čitatele rví říěvek jmeovatele říěvek čitatele druhý říěvek jmeovatele druhý říěvek jmeovatele Obr. : Prici zíkáí kmitočtových charakteritik filtru a základě rozložeí ulových bodů a ólů řeoové fukce v komlexí roviě.

49 základí ojmy obecá řeoová fukce filtračích obvodů. řádu DP HP F F () ()

50 základí ojmy elektrické filtry obecá řeoová fukce filtračích obvodů. řádu () ( )( ) ( )( ) b b b a a a odtud rovice obecého bikvadu bude () Q Q F

51 základí ojmy elektrické filtry ro reálé óly dotáváme vztahy ( )( ) b b b ( ) b b b b ro kmitočet a kvalitu reálých ólů latí Q velmi čato latí b, tudíž

52 kmitočet a kvalitu dvojice komlexě družeých ólů vyočteme jako i ( ) Im ( Re ) i i Q i i Re kmitočet a kvalitu ulových bodů vyočteme odobě i ( ) Im ( Re ) i i Q i i Re i základí ojmy obdobý výočet latí ro reálé uly řeoové fukce Q i

53 základí ojmy elektrické filtry exituje i oačý otu, kdy a základě zaloti kmitočtu a jakoti Q zjitíme olohu ólů ±, 4 Q Q odobě ro olohu ulových bodů řeou latí ±, 4 Q Q odtud lye, že uly a óly jou komlexí ouze okud > > Q Q

54 základí ojmy elektrické filtry DP () b b b a Q modifikovaá DP () b b b a a Q

55 HP () Q a b b b základí ojmy modifikovaá HP má kmitočtové charakteritiky zrcadlově obráceé k modifikovaé DP tejý obecý výraz ro řeo, ouze jiá oloha ulových bodů vůči ólům řeoové fukce (jiá elia) tyto filtry obahují ideálí rezoačí obvody (ula řeou) a jou oučátí ložitějších Cauerových filtrů

56 koeficiety čitatele řeoové fukce modifikovaé DP základí ojmy oloha ulových bodů řeoové fukce vůči oloze ólů ( ) > a a / a koeficiety čitatele řeoové fukce modifikovaé HP oloha ulových bodů řeoové fukce vůči oloze ólů < a ( ) a / a <

57 PP () b b b a Q Q základí ojmy elektrické filtry PZ () b b b a a Q latí ro ulové body a óly ležící a tejé kružici

58 všeroutý fázovací bikvad () b b b b Q Q základí ojmy elektrické filtry jedá e o obvod emiimálí fází ulové body umítěy v ravé oloroviě komlexí roviy ymetricky ke dvěma ólům j j σ σ ± ±,,

59 charakteritiky základích filtračích obvodů základí ojmy filtračí obvody. řádu mají ouze reálé óly a uly širokoámový zeilovač ( ) filtr jedou ulou řeoové fukce ( ) filtr jedím ólem řeoové fukce ( )

60 jedá e o hyotetický filtr kotatím řeoem a všech kmitočtech v raxi erealizovatelé základí ojmy. Obr. : Normovaá modulová a fázová kmitočtová charakteritika širokoámového zeilovače.

61 jié měřítko základí ojmy oloha ul odovídá lomovým kmitočtům Obr. : Normovaá modulová a fázová kmitočtová charakteritika filtru jedím ulovým bodem řeou, jeho umítěí v komlexí roviě.

62 jié měřítko základí ojmy oloha ólů odovídá lomovým kmitočtům Obr. 3: Normovaá modulová a fázová kmitočtová charakteritika filtru jedím ólem řeou, jeho umítěí v komlexí roviě.

63 charakteritiky základích filtračích obvodů základí ojmy filtračí obvody. řádu mají reálé ebo komlexě družeé óly a ulové body filtr dvojicí ulových bodů () ( )( ) filtr jedou ulou řeoové fukce () ( )( )

64 základí ojmy Obr. 4: Normovaá modulová a fázová kmitočtová charakteritika filtru e dvěma reálými ulovými body řeou, jejich umítěí v komlexí roviě.

65 základí ojmy Obr. 5: Normovaá modulová a fázová kmitočtová charakteritika filtru e dvěma komlexími ulami řeou, jejich umítěí v komlexí roviě.

66 základí ojmy Obr. 6: Normovaá modulová a fázová kmitočtová charakteritika filtru e dvěma reálými óly řeou, jejich umítěí v komlexí roviě.

67 základí ojmy Obr. 7: Normovaá modulová a fázová kmitočtová charakteritika filtru e dvěma komlexími óly řeou, jejich umítěí v komlexí roviě.

68 základí ojmy elektrické filtry ložeí výledého filtru z jedodušších čátí PP. řádu () () ~ Q Q PZ. řádu () ( ) () ~ Q

69 základí ojmy Obr. 8: Normovaá PP. řádu ložeá z dílčích filtrů, růzé hodoty čiitele jakoti ři tejých kmitočtech.

70 základí ojmy Obr. 9: Normovaá PZ. řádu ložeá z dílčích filtrů, růzé hodoty čiitele jakoti ři tejých kmitočtech.

71 základí ojmy elektrické filtry ložeí výledého filtru z jedodušších čátí modifikovaá DP. řádu () ( ) () Q > ~ modifikovaá HP. řádu () ( ) () Q < ~

72 základí ojmy Obr. 3: Normovaá modifikovaá DP. řádu ložeá z dílčích filtrů, růzé hodoty čiitele jakoti ři tejých kmitočtech.

73 základí ojmy Obr. 3: Normovaá modifikovaá HP. řádu ložeá z dílčích filtrů, růzé hodoty čiitele jakoti ři tejých kmitočtech.

74 výběr obvodové realizace kokrétího filtru základí ojmy volba jedotlivých filtrů v kakádě eí jedozačá z ekoomického hledika by měl být co ejmeší očet dílčích filtrů ři ytéze využíváme výhradě filtry. a. řádu ožadováa je co ejmeší citlivot výledé řeoové fukce a arametry obvodu výledý filtr by měl mít co ejvětší dyamický rozah

75 citlivot základí ojmy je mírou změy obvodové fukce a odchylku jedoho ebo ěkolika jejích arametrů od omiálí hodoty α S ( α ) α, α derivaci lze vyjádřit ve tvaru D, α N α (, α ) (, α ) N D ( ) (, α ) D (, α ) N(, α ) D(, α ) d d derivaci lze vyjádřit ve tvaru N (, α ) N α (, α ) D (, α ) D α (, α )

76 základí ojmy odtud lze relativí citlivot vyjádřit ve tvaru S α α D N (, α ) (, α ) o úravě dotáváme S α (, α ) N (, α ) D (, α ) N(, α ) D(, α ) D (, α ) (, α ) N D α N D (, α ) ( ), α ledovaou obvodovou fukcí obvykle bývá čiitel jakoti filtru kmitočet ólu ebo uly

77 citlivot oučiu a odílu dvou obvodových fukcí základí ojmy elektrické filtry / S S S S S S α α α α α α odtud citlivot iverze obvodové fukce S S α α citlivot oučtu dvou obvodových fukcí S S S α α α citlivot mociy obvodové fukce a a mociu arametru S S S S α α α α

78 děkuji za ozorot otázky?..9