3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta"

Transkript

1 . Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta.. Mocnina... Vymezení pojmu Součin stejných činitelů můţeme napsat v podobě mocniny. Například : součin můţeme psát také jako mocninu 7 a. a a součin dvou čísel druhá mocnina čísla a Obecný zápis mocniny : a n. a R, n R ( R mnoţina reálných čísel ) a je základ mocniny n je mocnitel(určuje počet činitelů v součtu) Mocnina přirozeného čísla je vţdy číslo přirozené Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). Příklad : Vyjádřete jako součin mocnin : a)...a.a.a.a.b.b.b.b b)..a.b... Druhá mocnina Druhá mocnina nenulového reálného čísla je vţdy kladné reálné číslo. Zpaměti musíme umět : , 0,0 0,0 0,000 0,00 0, Obdobně : (-) (-7) 9 (-0) 00 (-0,0) 0,000 Výpočet druhé mocniny budeme provádět : a) zpaměti ( pokud budeme umět );- musíme znát všechny způsoby - b) pomocí tabulek; c) pomocí kalkulačky

2 Výpočty mocnin pomocí rozkladu : 80 ( 8. 0 ) (. 000) (-0) [ (-).. 0 ] ,7 ( 7. 0, ) 9. 0,0 0,9 0, (. 0,0 ). 0, 000 0,0 ( - 0,00) [ ( -).. 0,00 ].. 0, , ( ) ( 9. ) ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta Příklad : Vypočtěte. a) 0 b) 700 c ) d) 000 e) f) ( - 00) g) ( ) h) 0, i) 0,0 j) 0,00 k) ( -0,8 ) l) ( 7 ) m) ( - ) n) ( o) ( - ) p) 7 r) s),6 t), ) Určování druhých mocnin pomocí tabulek a kalkulačky Příklad : Určete pomocí tabulek : a) 7 e) 8, b) 6 f) 0,0088 c) 7 g) d) 0,9 h) 7 69 Příklad : Vypočítejte : a) ,7 b), 0, c) - d) 7 + 0, e) ( 7 ). f) 0, +. 0, i) -,0 j) 8,6 g) : (-) h) 0, (,, ) i) j) 0,8 -,. 0,... Třetí mocnina Zpaměti musíme umět : , 0,00 0,0 0, ,00 0,

3 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta Výpočty mocnin pomocí rozkladu : 80 ( 8. 0 ) (. 000) ,7 ( 7. 0, ). 0,00 0, 0, (. 0,0 ). 0, ,00 ( ) 7 ( ) 6 ( 9. ) (-0) [ (-).. 0 ] ( - 0,00) [ ( -).. 0,00 ] -.. 0, , Lichá mocnina záporného čísla je vždy záporné číslo. Příklad 6 : Určete pomocí tabulek : a) 7 d) 0,9 b) 6 e) 8, c) 7 f) 0,0088 Příklad 7 : Vypočítejte : a) ,7 b), 0, c) d) 7 + 0, e) ( 7 ). g) h) -,0 i) 8,6 f) 0, +. 0, g) : (-) h) 0, (,, ) i) 0,8 -,. 0,... N-tá mocnina 0 n 0 pro nenulové číslo n a 0 nenulové číslo umocněné číslem nula je vţdy ; a -b b a pro a 0-9 0, - ( ) - 0 ( ) 0 (-) ( ) - ( ) 7 9 Příklad 8 : Vypočítejte : a) 6 - b) - c) 0 - d), - e) ( ) - f) ( ) - g) ( ) - h) ( ) - i) (- ) - j) ( k) ( ) - ) - l) ( - ) m) ( - ) n) ( - ) o) ( - ) -

4 Příklad 9 : Vypočítejte : a),7 b) 900 c) 0, d) 0,007 e) 800 f) 0, g) h) (-, ) ch) -0, i) ( - ) j) ( ) k) ( - ) l) - { - [ (- ) ] } m) - n) 0, - 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta o) p) r) s) 0 0 Příklad 0 : Porovnejte : a) ( - ) - b) (- ) - c) - 7 -( ) 7 Příklad : Vypočítejte : a),.0 +,. 0,. 0,. 0 +,8. 0 ; b),7. 0 9, , ; Příklad : Vypočtěte : a) - + 0, b) 0, - + 0, - + 0, c) 0 ( -,7 )... Mocnina mocniny ( x a ) b x ab ( ) 8 Příklad : Vyjádřete jako součin (podíl ) mocnin s co nejmenším přirozeným základem 6... mocniny Řešení : Příklad : Vyjádřete jako součin (podíl ) mocnin s co nejmenším přirozeným základem mocniny : a) d) b). e) c)..0,8 f) Odmocnina... Druhá odmocnina zpaměti

5 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta Druhá odmocnina čísla : a, kde a je nezáporné číslo Neexistuje odmocnina záporného čísla, protože neexistuje číslo, které když vynásobíme stejným číslem, abychom dostali záporné číslo. Zpaměti musíme umět : ,0 0, 0,000 0,0 0, ,00 Výpočty odmocnin pomocí rozkladu ,9 9. 0, , 0,7 0, , ,0 0,9 0,000,00000.,6.0, 0 0 0, , ,, Příklad : Vypočtěte : a) 0, 0 b) 00 c) d) 0, 06 e) 6, 600 f) 0 Příklad : Vypočtěte : a) + 6 b) c) d) + 6 g) 0, 0,6 h) ( ) i) 900 j) k) l) e) f) g) 0, h) 00+ m) 0, 9 n), 6 o) 0, 0 p) 0, 06 r) 0, s), t) 00 i) j) ( ) + 0, 0 k) 0,

6 Příklad 6 : Vypočítejte : a) d) 6 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta g) 0,0009 0,006 b) c) 6 6 e) f) 96 0,0 0,6 h) , i) + 0 0, 6 Pro práci s tabulkami : 78,7 78 7,96 0,0087 8, 7. 0, ,0 7,68.0,0 0,0768 Příklad 7 : Vypočtěte pomocí tabulek : a) 8, 6 h), 69 b), 68 c) 0, d) 77 e) 0, f), 09 g) 76 i), j) 000 k), 7 l), m) 6, n) o) 0, 7 p) r) 7, s), t) 9, 7 u) v) 0, 97 Příklad 8 : Vypočítejte, pokud moţno bez tabulek : a) g).(, -, 6 )-.,69, b) 6.. h) -.(, 9 -, )+0, c) 0, 0.,. 0 i).( 7, 9 -, 8 )-, d) 0, 09., j)..0, 96 -, e) f) 0, , , k). [,,,, ] Výpočet druhé odmocniny pomocí kalkulačky nebo tabulek Odhad druhé odmocniny Příklad 9 : Odhadněte odmocninu a potom ji vypočítejte pomocí kalkulačky : a) 8, 6 f), 09 k), 7 b), 68 g) 76 l), c) 0, h), 69 m) 6, d) 77 i), n) e) 0, j) 000 o) 0, 7 6

7 p) r) 7, s), t) 9, 7 u) v) 0, ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta w) 0000 z) Třetí odmocnina Příklad 0 : Vypočtěte : a) b) 8 c) 6 d). 6 6 e) a f) a g) h) a a ch).. Mocnina s racionálním exponentem Příklad : Vyjádřete mocninu jako odmocninu a Řešení : a a Příklad : Vyjádřete mocninu jako odmocninu : 7 a) c) x 8 e) k b) 7 d) d f) 7 g) h) 0,8 Příklad : Vyjádřete odmocninu jako mocninu : a) a d) f) b) a 7 6 e) c) a g) v h) 7 p 7

8 .. Pythagorova věta Platí jen v pravoúhlém trojúhelníku. 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta a + b c V pravoúhlém trojúhelníku platí : součet druhých mocnin obsahů čtverců nad odvěsnami se rovná obsahu čtverce nad přeponou. Obrácená věta : Je-li součet druhých mocnin obsahů čtverců nad dvěma menšími stranami trojúhelníka roven obsahu čtverce nad třetí stranou, pak tento trojúhelník je pravoúhlý. Příklad : Vypočítejte velikost třetí strany pravoúhlého trojúhelníka ABC : a) odvěsna a cm, odvěsna b cm; b) odvěsna a 6 cm, přepona b 0 cm; Řešení : a) a + b c b) a + c b + c 6 + c 0 c c 6 c cm c 8 cm Příklad : Je trojúhelník ABC pravoúhlý? : a) a cm, b c m, c cm; b) a cm, b c m, c 7 cm; Řešení : a) Aby byl trojúhelník pravoúhlý, musí platit Pythagorova věta. a + b c

9 Δ ABC je pravoúhlý, protoţe platí Pythagorova věta. b) Aby byl pravoúhlý, musí platit Pythagorova věta. a + b c Δ ABC není pravoúhlý, protoţe neplatí Pythagorova věta. Budeme si pamatovat, že trojúhelník, který má velikosti stran v libovolných jednotkách : a) ; ; ; b) 6; 8; 0; c) ; ; ; je pravoúhlý. Příklad : Rozhodněte, zda trojúhelník se stranami : a) 8 mm, mm, 7 mm je pravoúhlý; b) 8, m, m,, m je pravoúhlý; c) 9, cm, 6,8 cm, 9, cm je pravoúhlý; d) 7 cm, cm, cm je pravoúhlý; e) 80 cm, 90 cm, 0 cm je pravoúhlý; Příklad : Vypočtěte délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, jsou-li jeho odvěsny : a) a 8 cm, b, dm ; e) a 0 m, b m; b) a cm, b, dm ; f) a 7 m, c) a mm, b m; b cm; g) a, m, b 7, m ; d) a m, b m ; Příklad : Jak dlouhá je úhlopříčka obdélníku, který má délky stran: a) a, dm, b 7 cm ; b) a dm, b 7, m ; c) a cm, b 7, cm; Příklad 6 : Vypočítejte délku druhé odvěsny pravoúhlém trojúhelníku jestliţe: a) c 7 cm, a cm ; b) c 0, m, a 6 cm; c) c 0,8 m,a 6,8 cm; Příklad 7 : Vypočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníku KLM, který má: a) rameno k 8, cm a výšku na základnu v cm; b) rameno k 0 dm a základnu m dm; c) základnu m 6 mm a výšku na základnu 87 mm; Příklad 8 : Vypočítejte délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána přepona c a odvěsna a : a) c cm, a cm; d) c, cm, a, cm; b) c 7 cm, a cm; c) c, cm, a, cm; 9

10 Příklad 9 : Kosočtverec ABCD má úhlopříčky e 8 cm, f 0 cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce. Příklad 0 : Jakou velikost má tětiva kruţnice k(s; r 6 cm), je-li vzdálena od bodu S cm? Příklad : Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou 6 cm, jeho rameno je o cm delší neţ základna. Vypočítejte obsah tohoto trojúhelníku. Příklad : V pravoúhlém trojúhelníku ABC je b cm, c, cm, v a, cm. Vypočítejte délku přepony a. Příklad : Je dán rovnoběţník s délkami úhlopříček 0 cm a cm, a jedna jeho strana je dlouhá 0 mm. Určete, zda rovnoběţník je kosočtverec. Příklad : A, B, jsou dva různé body kruţnice k(s; 7, cm) a jsou spojeny úsečkou AB 9 cm. Vypočítejte vzdálenost středu S kruţnice k od středu S' úsečky AB. Příklad : Základny pravoúhlého lichoběţníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A mají délku 9 cm a 76 cm, jeho výška se rovná 6 cm. Vypočítej délku ramene b. Příklad 6 : Ţebřík dlouhý 6 m je opřen o zeď. Jeho dolní konec je od zdi vzdálen, m. V jaké výšce se ţebřík dotýká zdi? Příklad 7 : Vypočítejte délku kanalizačního potrubí, které ve směru úhlopříčky spojuje dva rohy obdélníkového nádvoří s rozměry m a 6 m. Příklad 8 : Body A, B, C označují tři města. Město A leţí 0 km severně od města B a 0 km západně od města C. Stanovte vzdálenost mezi městy B,C. Příklad 9 : Kolmo rostoucí topol nalomil vítr ve výšce 6 m nad zemí. Vrchol dopadl na zem ve vzdálenosti 8 m od paty topolu. Určete původní výšku topolu. Příklad 0 : Řemeslník má truhlu o rozměrech m, m, m. Jakou největší délku je moţno do truhly uloţit, aby se truhla dala zaklopit víkem? Příklad : Pozemek má tvar pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami m a 8 m. Kdyby byla parcela čtvercová se stejnou výměrou, tak by plot kolem ní byl aspoň o m kratší neţ okolo trojúhelníkové parcely. Je to pravda? Příklad : V jaké výšce se nachází nejvyšší bod známé šikmé věţe v Pise, je-li její pobočná stěna dlouhá m a náklon je metrů (měřeno od paty věţe). Příklad : Jahody jsou vysázeny v trojúhelníkovém sponu tak, ţe vzdálenost kaţdých dvou sousedních sazenic je cm. Jak daleko jsou od sebe jednotlivé řady? 0

11 Příklad : Papírový drak je upoután na motouzu dlouhém 0 m a vznáší se přímo nad místem M. Místo M je vzdáleno m od stanoviště, kde je drak upoután. Jak vysoko je drak nad vodorovným terénem? Příklad : Určete přímou vzdálenost aut po hodině jízdy od křiţovatky dvou na sebe kolmých silnic, jestliţe jela rychlostmi 90 km/h a 80 km/h, kaţdé po jiné silnici. Příklad 6 : Vypočtěte délky stěnových a tělesových úhlopříček krychle s hranou délky a 6 cm.. Iracionální číslo Iracionální číslo je takové reálné číslo, které nelze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel. Jde o číslo s neukončeným desetinným rozvojem. Mezi iracionální čísla patří některé druhé odmocniny přirozených čísel. jejich násobky, součty rozdíly. Například. ; ; ; ; Sjednocením mnoţiny racionálních čísel a mnoţiny iracionálních čísel dostaneme mnoţinu reálných čísel. Grafické sestrojení velikosti odmocnin ; C A B c cm b cm a (cm) a b + c a + 6 a a cm Velikost některých odmocnin ( v oboru přirozených čísel ) můţeme přesně narýsovat jako součet nebo rozdíl druhých mocnin celých čísel. Například : odvěsna odvěsna přepona důvod +

12 Příklad 7 : Sestrojte : a) b) 0 c) d) 6 e) 7 f) g) Souhrnná cvičení ) Pomocí tabulek vypočítejte : a) 6000 b) c) 60 d) 0, e) 77,7 f) 0,7 g) 0,6 h),069 i),.0,8 ) Vypočtěte : a) 7. 7 b) 0, 0, c) : d) 0, 96-0, 0, 6 e) 0,.0, 6. 0,6. f) j) 0, k).. l) (.. ) m). (. ) n). (. ) o) 06 p) 9600 r) 0800 s) 9, 6 g) h) i) 0,6 0,8 6 0, t) 7, u) v) 0, 086 x) 0, 09-0,., 96 y) z) 0,. 6 + j) 6 9 k) l). 0, ) Čtvercová podlaha se stranou délky 6, m má stejný obsah jako obdélníková podlaha se šířkou, m. Vypočítejte velikost úhlopříčky obdélníkové podlahy. ) Lesní lokalita měla tvar čtverce. Devastací porostu se její výměra zmenšila o m. Z původního lesa zbyl cíp ve tvaru rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnou délky 00, m. Jaké byly původní rozměry lesní lokality? ) Ţáci pěstovali léčivé rostliny na dvou záhonech stejně velkého obsahu. První záhon měl tvar obdélníku s rozměry 0 m a, m. Druhý záhon měl tvar čtverce. Vypočítejte délku jeho strany a úhlopříčku. 6) Určete délku strany čtvercového území, které má stejnou rozlohu jako Česká republika, tj. asi km.(výsledek zaokrouhlete na celé kilometry)

13 7) Původní školní hřiště mělo tvar čtverce se stranou dlouhou m. Po zvětšení o m mělo opět tvar čtverce. Kolik obrubníků s délkou 0, m se spotřebovalo na jeho ohraničení? Mezery mezi obrubníky neberte v úvahu). 8) Stěna velké krychle má obsah 80 dm. O malé krychli víme, ţe se její povrch rovná 80% povrchu krychle. Určete délku hrany malé krychle. 9) Pan Novák se rozhodl, ţe na čtvercovém pozemku s výměrou 8 arů vybuduje sad. Kolik metrů drátěného pletiva spotřebuje na jeho oplocení, jestliţe vrata a dvířka s celkovou délkou 8 metrů vyrobí z jiného materiálu? 0) Šroub je namáhán ve dvou navzájem kolmých rovinách silami F 0 N a F 0 N. Vypočítejte výslednici těchto sil. ) Vypočítejte povrch a objem krychle, má-li její: a) stěnová úhlopříčka délku 98 cm; b) tělesová úhlopříčka délku 00 cm; ) V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a,6 dm a obsah S cm. Vypočítejte velikost odvěsny b a těţnice t b. ) Výška trojúhelníku KLM příslušná ke straně KL má délku cm a dělí stranu KL na dvě části o délkách cm, 9 cm. Vypočtěte : a) délku stran trojúhelníku KLM; b) obvod trojúhelníku KLM; c) obsah trojúhelníku KLM. ) V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C má strana a 0 cm, t a cm. Vypočtěte délku těţnice na stranu b. ) Kvádr ABCDEFGH má rozměry /AB/ 6 cm, /BC/ 6 cm, /AE/ 8cm. Vypočtěte obsah trojúhelníka BEG. 6) Kosočtverec má úhlopříčky o velikosti cm a 8 cm. Vypočtěte obvod. 7) V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a,6 dm a obsah S 0 cm. Vypočtěte velikost odvěsny b a těţnici t b. 8) Vypočtěte obvod rovnostranného trojúhelníka ABC, který má výšku v, cm. 9) Vypočtěte délku zbývající úhlopříčky v kosočtverci ABCD, známe-li a, cm a u cm. 0) Vypočtěte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně 6 cm.

14 ) Vypočtěte objem krychle, jejíţ stěnová úhlopříčka měří 6, cm. ) Vypočtěte délku všech tří stran trojúhelníka ABC víte-li, ţe t a je kolmá na t c : a) t a 6 cm, t c 9cm; b) t a 9 cm, t c, cm. ) Jak daleko jsou od sebe hroty ručiček v 9.00 hodin? Velká ručička 9,6 mm a malá ručička mm. ) Najděte taková čísla, pro které současně platí : a) jedno je dvouciferné a druhé je trojciferné číslo; b) jejich druhé mocniny končí stejným trojčíslím; c) jejich druhé odmocniny jsou celá čísla a končí stejnou číslicí..9. ) Vypočtěte :.6.9 6) ABCD je rovnoramenný lichoběţník. a cm, b d cm, c 7 cm. Vypočtěte obsah lichoběţníku. Výsledky příkladů ) a) 0 ; b) ( - ) 6 ; ) a) a b ; b) 0ab; ) a) 600; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 000; g) ; h) 0,069; i) 0,00069; j) 0, ; 9 7 k) 0,0; l) ; m) ; n) ; o) ; p) 8; r) 96; s),6; t) 6,; 9 9 ) a) 9; b) 6 6; c) ; d) 0,08; e) 7,069; f) 0,00000; g) ; h) ; i),00; j),96; ) a) 99,9; b) 67,9; c) -; d) 6,8; e) 6; f) 0,6; g) ; h) -,86; i),8; j) 0,69; 6) a) 8 9; b) ; c) 0 067; d) 0,089; e) 99,07707; f) 0, ; g) ; h) -6,06008; i) 6,86; 7) a),; b) 9,80080 c) -; d) 06,96; e) 6; f) 0,6; g) -8; h) -,6768; i) 0,7606; 9 7 8) a) ; b) ; c) 0,000; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) - ; l) -7; m) -6; n) ; o) ;, a),89; b) ; c) 0,06; d) 0, ; e) ; f) 0,096; 6 9 g) ; h),69; ch) -0,000; i) -6; j) ; k) - ; l) 096; m) ; 6 n) 6 ; o) 6; p) 8 ; r) 0 ; s) ; 0 a) ( - ) > -, b) ) ( - ) -, c) - 7 -( ) 7

15 6 a) 69 7; b) ; a) ; b) 9 ; c),89; 00 a) 6. - ; b) ; c). ; d) 9. ; e) ; f) a) 0,; b) 0 ; c) 000; d) 0,9; e), ; f) 0,; g),; h) ; i) nemá řešení; j) 700; k) 00; l) ; m) 0,7; n),6; o) 0,; p) 0,6; r) 0,00; s),; t) 0. ; ) a) 8; b) ; c) ; d) 9; e) 000; f) -8; g) -07,; h) ; i) ; j),; k) - 999,8; 6) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 7 ; g) ; h) ; i) ; ) a),9; b),8; c) 0,077; d),7; e) 0,9; f),0; g) 8,; h),; i) 0,6; j) 78,9; k),9; l),87; m),; n) 8 70; o) 0,; p) 8,8; r),68; s),09; t),; u) 890; v) 0,; 8) a) 080; b) 89; c) 0,8; d),; e) 0; f),0; g) 0,; h) 7,66; i) 9,7; j) 6,8; k) -9,6; 9) a),9; b),8; c) 0,077; d),7; e) 0,9; f),0; g) 8,; h),; i) 0,6; j) 78,9; k),9; l),87; m),; n) 8 70; o) 0,; p) 8,8; r),68; s),09; t),; u) 890; v) 0,; w),; z) 0, 0 a) ; b) ;, c) ; d) ; e) a a 0 ; f) a a 0; g) a a 0; h) zatím pro nás nemá řešení; ch) ; ) a) ; b) 7 ; c) 8 x 7 ; d) d ; e) k ; f) 7 ; g) ; h) 6 ) a) a ; b) a ; c) a ; d) ; e) ; f) 7 ; g).v ; h) 7.p ) a) ano; b) ne; c) ano; d) ano; e) ne ) a) 7 cm; b) cm; c) 8, cm; d) m; e) m; f),8 m; g) 7,8 m ; ) a) 9, cm; b) 0,08 dm; c) 8, cm; 6) a) 8 cm; b) m; c) 6,9 cm; 7) a) 9,7 cm ; b) 8 dm ; c) 697 mm ; 8) a) cm; b) 68,9 cm; c),0 cm; d), cm; 9) 6 cm; 0) asi 0, cm; ) 0 cm ; ), cm; ) je to kosočtverec; ) 6 cm; ) 6 cm; 6),86 cm; 7) m ; 8) 8, km; 9) 6 m; 0), m; ) ano; ),77 m; ) 9 cm; ) 7,7 m; ) 0, km; 6) 8,8 cm; 0, cm; 7) a) ; b) + ; c) ; d) + ; e) 6 ; f) + ; g) 7 ; Výsledky souhrnných cvičení ) a) ; b) ; c) 600; d) 0,; e) 6 07,9; f) 0,0889; g) přibliţně 6; h) přibliţně 68; i) 9,8; j) 7 67,; k) 80; l) 900; m) 0; n) 8 00; o),; p) 98; r),; s) 0,9; t),68; u) 6,6; v) 0,69; x) -0,; y) ; z) 6; ) a) 7; b),; c) ; d) 6,88; e),; f) 0; g) 9 ; h) 0; i) 9 7 ; j) ; k) -; l) ;) přibliţně 9, m; ) 00 m; ) m;. m; 6) 8 km; 0

16 7) 00; 8) 8 dm; 9) m; 0) 0 N; ) a) S 8 8 cm,v 76 cm ; b) S 0000 cm, V 90 cm ; ) b 0 cm, t b 9 cm ; ) a) Existují dvě moţnosti : m cm, k cm, l cm nebo m cm, l cm, k cm; b) cm; c) 8 cm ; ) b cm; t b,66 cm ) 0 cm ; 6) 07, cm; 7) b 0 cm; t b 9 cm; 8), cm; 9) u 9,6 cm; 0) 0, cm; ) 8,8 cm ; ) a) a,6 cm, b 7, cm, c 0 cm; b) a 8,8 cm, b 6,7 cm, c,6 cm; ) 0, mm; ) -; -6; ) ; 6) cm ; 6

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. 8 cm u s = 11,3137085 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 13,85640646 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA'

Více

Úlohy. b) číslo 0,8 o 35% d) číslo 220 o 22 % 1 % ze z 10,80 Kč č 10,80 Kč 103,5 = 1117,80 Kč

Úlohy. b) číslo 0,8 o 35% d) číslo 220 o 22 % 1 % ze z 10,80 Kč č 10,80 Kč 103,5 = 1117,80 Kč 2. Obnos 1080 Kč představuje základ z, ze kterého počítáme procentovou část č, odpovídající počtu procent p 3,5; vypočítanou procentovou část pak přičteme k základu. 1. způsob: z 1080 Kč p 103,5 č... Kč

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometire Gradovaný řetězec úloh Téma: obsahy a obvody mnohoúhelníků, grafy funkcí s absolutní

Více

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) = Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková VY_42_INOVACE_MA1_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace a zkvalitnění

Více

Přijímačky nanečisto - 2011

Přijímačky nanečisto - 2011 Přijímačky nanečisto - 2011 1. Vypočtěte: 0,5 2 + (-0,5) 2 (- 0,1) 3 = a) 0,001 b) 0,51 c) 0,499 d) 0,501 2. Vypočtěte: a) 0,4 b) - 0,08 c) 2 3 d) 2 3. Určete číslo s tímto rozvinutým zápisem v desítkové

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, trojúhelníky a čtyřúhelníky, výrazy 1, hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. 7. Kruh, kružnice, válec 7. ročník - 7. Kruh, kružnice, válec 7.1 Kruh, kružnice 7.1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed

Více

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! -----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4

Více

8. Stereometrie 1 bod

8. Stereometrie 1 bod 8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme

Více

Stereometrie pro učební obory

Stereometrie pro učební obory Variace 1 Stereometrie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Vzájemná poloha prostorových

Více

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce) MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK1

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK1 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, racionální čísla Očekávané výstupy: žáci počítají složitější příklady na

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha. 18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa

Více

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Test přijímací zkoušky bude obsahovat úlohy uzavřené, kdy žák vybírá správnou odpověď ze čtyř nabízených variant (správná je vždy právě

Více

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM. STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie

Více

Cvičná přijímací zkouška 16.1.2013. d) Kolikrát je součin čísel 163 a 48 větší než rozdíl čísel 385 a 377?

Cvičná přijímací zkouška 16.1.2013. d) Kolikrát je součin čísel 163 a 48 větší než rozdíl čísel 385 a 377? Cvičná přijímací zkouška 16.1.2013 1) Vypočítejte: a) 137 48 2769 = b) 36 2 11+ 36 2 16 + 55 2 30 + 56 2 15 = c) O kolik je rozdíl čísel 137 a 98 menší než jejich součet? d) Kolikrát je součin čísel 163

Více

Pythagorova věta

Pythagorova věta .8.19 Pythagorova věta Předpoklady: 00801 Pedagogická poznámka: Z následujícího příkladu rýsuje každý žák pouze jeden bod podle toho, v jakém sedí oddělení. Př. 1: Narýsuj pravoúhlý trojúhelník: a) ABC:

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)

Více

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ 5 NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN! Test obsahuje 30 úloh na 60 minut. Každá úloha má právì jedno správné øešení. Za správné øešení získáš 2 body. Za chybnou odpovìï ztratíš

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Příklady na 13. týden

Příklady na 13. týden Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby

Více

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Pythagorova věta

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Pythagorova věta Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1..33/0.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 8.03 Pythagorova věta Pracovní list slouží k upevnění učiva týkajícího se jedné z nejvýznamnějších

Více

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Otázky z kapitoly Stereometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

Aplikační úlohy z geometrie

Aplikační úlohy z geometrie Aplikační úlohy z geometrie JANA HROMADOVÁ Matematicko fyzikální fakulta UK, Praha Na Katedře didaktiky matematiky MFF UK v Praze vzniká sbírka aplikačníchúloh 1 zmatematiky.cílemtohotočlánkujepředstavitněkolik

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Příklady pro 8. ročník

Příklady pro 8. ročník Příklady pro 8. ročník Procenta: 1.A Vyjádřete v procentech: a) desetina litru je % b) polovina žáků je % c) pětina výměry je % d) padesátina délky je % e) tři čtvrtiny objemu je % f) dvacetina tuny je

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVD11C0T01 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje

Více

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY I.termín 22.dubna 2014

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY I.termín 22.dubna 2014 MATEMATIKA Obor: 79-41-K/81 Součet bodů: Opravil: Kontroloval: Vítáme vás u přijímacích zkoušek z matematiky a přejeme hodně úspěchů při řešení zadaných úloh. Příklady můžete řešit v libovolném pořadí.

Více

Využití Pythagorovy věty III

Využití Pythagorovy věty III .8. Využití Pythagorovy věty III Předpoklady: 008 Př. 1: Urči obsah rovnoramenného trojúhelníku se základnou 8 cm a rameny 5,8 cm. Pro výpočet obsahu potřebujeme znát jednu ze stran a odpovídající výšku.

Více

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky

Více

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3.

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3. Didaktika matematiky DM 3 - příklady stereometrie Kvádr, krychle 1. Vypočítejte objem krychle, jejíž povrch je 96 cm 2. 2. Vypočítejte povrch krychle, jejíž objem je 512 cm 3. 3. Jedna stěna krychle má

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Logaritmy a věty o logaritmech

Logaritmy a věty o logaritmech Variace 1 Logaritmy a věty o logaritmech Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Logaritmy Definice

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí.

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. . Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. Vyjádřete zlomkem, jakou část druhého obdélníku tvoří zatmavená plocha..

Více

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 MA1ACZMZ06DT MATEMATIKA 1 didaktický test Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište

Více

Páťáci a matematika I. Přirozená čísla větší než milión. 1. Zapište čísla do tabulky. 2. Přečtěte čísla zapsaná v tabulce. Rozepište do tabulky čísla:

Páťáci a matematika I. Přirozená čísla větší než milión. 1. Zapište čísla do tabulky. 2. Přečtěte čísla zapsaná v tabulce. Rozepište do tabulky čísla: Páťáci a matematika I Přirozená čísla větší než milión 1. Zapište čísla do tabulky 2. Přečtěte čísla zapsaná v tabulce. Rozepište do tabulky čísla: 1 3. Napočítejte deset čísel od nuly při počítání 4.

Více

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

Více

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º) 6 Planimetrie Planimetrie = část matematiky, která se zabývá geometrií (původně věda o měřené země) v rovině (obrazce, jejich vlastnosti, shodnost a podobnost, zobrazení). 6.1 Trojúhelník Každé tři body,

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1 Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů

Více

Zábavná matematika tematický plán krouţku pro 2. st. ZŠ

Zábavná matematika tematický plán krouţku pro 2. st. ZŠ Zábavná matematika tematický plán krouţku pro 2. st. ZŠ Autoři: Mgr. Daniela Jeníčková Mgr. Jiřina Brejníková DUHOVÁ ŠKOLA Inovace výchovně vzdělávací strategie ZŠ Kaznějov reg. číslo: CZ.1.07/1.1.30/01.0021

Více

8. ročník - školní kolo

8. ročník - školní kolo PVTHAGORIÁDA 2012/2013 8. ročník - školní kolo ZADÁNí 1) Které číslo nepatří mezi ostatní? 225; 168; 144; 289; 324; 196; 121; 361 2) Tyč byla rozříznuta na poloviny, poté jednu část dále rozřízli na dva

Více

PLANIMETRIE, SHODNOST A PODOBNOST

PLANIMETRIE, SHODNOST A PODOBNOST PLANIMETRIE, SHODNOST A PODOBNOST Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově

Více

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.

Více

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky. Téma práce: Aplikační matematické úlohy

Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky. Téma práce: Aplikační matematické úlohy Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky Téma práce: Aplikační matematické úlohy Vypracovala: Kateřina Fišerová 25. dubna 2009 Příklad 1 (Derivace funkce jedné proměnné) Do stejnosměrného elektrického

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

1) Vypočítej 2001+2002+2003+2004+2005= A) 10 015 B) 2015 C) 5010 D) 10 150

1) Vypočítej 2001+2002+2003+2004+2005= A) 10 015 B) 2015 C) 5010 D) 10 150 Varianta B 1) Vypočítej 2001+2002+2003+2004+2005= A) 10 015 B) 2015 C) 5010 D) 10 150 10 A 5 20 170 2) Vyber číslo, které se ve výpočtu skrývá za A:. A) 70 B) 56 C) 44 D) 36 3) Součet všech číslic deseticiferného

Více

P Y T H A G O R I Á DA. 37. ročník 2013/2014 8. R O Č N Í K

P Y T H A G O R I Á DA. 37. ročník 2013/2014 8. R O Č N Í K P Y T H A G O R I Á DA 37. ročník 013/014 8. R O Č N Í K Š K O L N Í K O L O Adresář krajských garantů soutěží na školní rok - 013/014 Kraj Krajský úřad pověřená osoba * Mgr. Michaela Knappová. Magistrát

Více

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec

Více

DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA. Irena Sytařová

DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA. Irena Sytařová DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA Irena Sytařová Vzdělávací oblast Rámcového vzdělávacího programu Matematika a její aplikace je rozdělena na čtyři tématické okruhy. V tématickém kruhu Číslo a proměnná si ţák

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Základní škola Karviná Nové Město tř. Družby 1383

Základní škola Karviná Nové Město tř. Družby 1383 Základní škola Karviná Nové Město tř. Družby 1383 Projekt OP VK oblast podpory 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3526 Název projektu:

Více

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 7. ročník - 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6.1. Základní pojmy 6.1.1. n úhelník n - úhelník pro n > 2 je geometrický obrazec, který má n vrcholů ( stran,

Více

Základní geometrické tvary

Základní geometrické tvary Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.

Více

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1 2a) Desetinná čísla celá část desetinná část příklady k procvičení 1. Zapište číslo a) 5 celých 4 desetin, 8 setin b) 8 set 4 desítky 7 jednotek 1 desetina 8 tisícin c) 2 miliony 8 tisíc 9 tisícin. 2.

Více

Práce s čísly. Klíčové pojmy: Základní matematické operace, zápis složitějších příkladů, mocniny, odmocniny, zkrácené operátory

Práce s čísly. Klíčové pojmy: Základní matematické operace, zápis složitějších příkladů, mocniny, odmocniny, zkrácené operátory Práce s čísly Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy práce s čísly v programu python. Klíčové pojmy: Základní matematické operace, zápis složitějších příkladů, mocniny, odmocniny, zkrácené operátory

Více

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4) Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Čtyřúhelníky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Napiš názvy jednotlivých rovinných

Více

19. Pythagorova věta a goniometrické funkce ostrého úhlu Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013

19. Pythagorova věta a goniometrické funkce ostrého úhlu Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013 19. Pythagorova věta a goniometriké funke ostrého úhlu Vypraovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosine 2013 Název školy Ohodní akademie a Střední odorné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání

Více

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

STEREOMETRIE. Vzájemná poloha přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0104

STEREOMETRIE. Vzájemná poloha přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0104 STEREOMETRIE Vzájemná poloha přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0104 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Podobně jako v předchozí lekci bude rozhodovat o vzájemné poloze jednorozměrného a dvourozměrného

Více

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní Růžena Blažková 1. Základní pojmy 1. Zvolte si čtyři různé body v rovině. Kolik různých přímek je těmito body určeno? Jak

Více

4. 5. Pythagorova věta

4. 5. Pythagorova věta 4. 5. Pythgoro ět Pythgoro ět - úod Pythgoro ět popisuje zth, který pltí mezi délkmi strn proúhlém trojúhelníku. Vět zní: Geometrická definice: Obsh čterce sestrojeného nd přeponou (nejdelší strnou) proúhlého

Více

DIDAKTIKA MATEMATIKY

DIDAKTIKA MATEMATIKY DIDAKTIKA MATEMATIKY GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní a důkazové Růžena Blažková, Irena Budínová Brno 2007 1 1. Základní pojmy 1. Zvolte si čtyři různé body

Více

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q.

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 7. průzkum bojem 1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 2)Jsou dány vektory u = (5;-3), v = (-6;4), f = (53;-33). Určete čísla k,l R taková, že k.u + l.v

Více

I. kolo kategorie Z5

I. kolo kategorie Z5 62. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z5 Z5 I 1 Maminka zaplatila v knihkupectví 2 700 Kč. Platila dvěma druhy bankovek, dvousetkorunovými a pětisetkorunovými, a přesně. Kolik kterých bankovek

Více

S = 2. π. r ( r + v )

S = 2. π. r ( r + v ) horní podstava plášť výška válce průměr podstavy poloměr podstavy dolní podstava Válec se skládá ze dvou shodných podstav (horní a dolní) a pláště. Podstavou je kruh. Plášť má tvar obdélníka, který má

Více

Matematika pro 9. ročník základní školy

Matematika pro 9. ročník základní školy Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy

Více

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,

Více

9. Planimetrie 1 bod

9. Planimetrie 1 bod 9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,

Více

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu

Více

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky

Více

Matematický KLOKAN 2005 (A) 2 005 002 005 (B) 20 052 005 (C) 2 007 005 (D) 202 555 (E) 202 505 (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 1

Matematický KLOKAN 2005 (A) 2 005 002 005 (B) 20 052 005 (C) 2 007 005 (D) 202 555 (E) 202 505 (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 1 Matematický KLOKAN 2005 kategorie Benjamín Úlohy za 3 body 1. Vypočítej 2 005. 100 + 2 005. (A) 2 005 002 005 (B) 20 052 005 (C) 2 007 005 (D) 202 555 (E) 202 505 2. Anička a Bětka mají dohromady 10 bonbonů.

Více