3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta

Transkript

1 . Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta.. Mocnina... Vymezení pojmu Součin stejných činitelů můţeme napsat v podobě mocniny. Například : součin můţeme psát také jako mocninu 7 a. a a součin dvou čísel druhá mocnina čísla a Obecný zápis mocniny : a n. a R, n R ( R mnoţina reálných čísel ) a je základ mocniny n je mocnitel(určuje počet činitelů v součtu) Mocnina přirozeného čísla je vţdy číslo přirozené Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). Příklad : Vyjádřete jako součin mocnin : a)...a.a.a.a.b.b.b.b b)..a.b... Druhá mocnina Druhá mocnina nenulového reálného čísla je vţdy kladné reálné číslo. Zpaměti musíme umět : , 0,0 0,0 0,000 0,00 0, Obdobně : (-) (-7) 9 (-0) 00 (-0,0) 0,000 Výpočet druhé mocniny budeme provádět : a) zpaměti ( pokud budeme umět );- musíme znát všechny způsoby - b) pomocí tabulek; c) pomocí kalkulačky

2 Výpočty mocnin pomocí rozkladu : 80 ( 8. 0 ) (. 000) (-0) [ (-).. 0 ] ,7 ( 7. 0, ) 9. 0,0 0,9 0, (. 0,0 ). 0, 000 0,0 ( - 0,00) [ ( -).. 0,00 ].. 0, , ( ) ( 9. ) ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta Příklad : Vypočtěte. a) 0 b) 700 c ) d) 000 e) f) ( - 00) g) ( ) h) 0, i) 0,0 j) 0,00 k) ( -0,8 ) l) ( 7 ) m) ( - ) n) ( o) ( - ) p) 7 r) s),6 t), ) Určování druhých mocnin pomocí tabulek a kalkulačky Příklad : Určete pomocí tabulek : a) 7 e) 8, b) 6 f) 0,0088 c) 7 g) d) 0,9 h) 7 69 Příklad : Vypočítejte : a) ,7 b), 0, c) - d) 7 + 0, e) ( 7 ). f) 0, +. 0, i) -,0 j) 8,6 g) : (-) h) 0, (,, ) i) j) 0,8 -,. 0,... Třetí mocnina Zpaměti musíme umět : , 0,00 0,0 0, ,00 0,

3 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta Výpočty mocnin pomocí rozkladu : 80 ( 8. 0 ) (. 000) ,7 ( 7. 0, ). 0,00 0, 0, (. 0,0 ). 0, ,00 ( ) 7 ( ) 6 ( 9. ) (-0) [ (-).. 0 ] ( - 0,00) [ ( -).. 0,00 ] -.. 0, , Lichá mocnina záporného čísla je vždy záporné číslo. Příklad 6 : Určete pomocí tabulek : a) 7 d) 0,9 b) 6 e) 8, c) 7 f) 0,0088 Příklad 7 : Vypočítejte : a) ,7 b), 0, c) d) 7 + 0, e) ( 7 ). g) h) -,0 i) 8,6 f) 0, +. 0, g) : (-) h) 0, (,, ) i) 0,8 -,. 0,... N-tá mocnina 0 n 0 pro nenulové číslo n a 0 nenulové číslo umocněné číslem nula je vţdy ; a -b b a pro a 0-9 0, - ( ) - 0 ( ) 0 (-) ( ) - ( ) 7 9 Příklad 8 : Vypočítejte : a) 6 - b) - c) 0 - d), - e) ( ) - f) ( ) - g) ( ) - h) ( ) - i) (- ) - j) ( k) ( ) - ) - l) ( - ) m) ( - ) n) ( - ) o) ( - ) -

4 Příklad 9 : Vypočítejte : a),7 b) 900 c) 0, d) 0,007 e) 800 f) 0, g) h) (-, ) ch) -0, i) ( - ) j) ( ) k) ( - ) l) - { - [ (- ) ] } m) - n) 0, - 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta o) p) r) s) 0 0 Příklad 0 : Porovnejte : a) ( - ) - b) (- ) - c) - 7 -( ) 7 Příklad : Vypočítejte : a),.0 +,. 0,. 0,. 0 +,8. 0 ; b),7. 0 9, , ; Příklad : Vypočtěte : a) - + 0, b) 0, - + 0, - + 0, c) 0 ( -,7 )... Mocnina mocniny ( x a ) b x ab ( ) 8 Příklad : Vyjádřete jako součin (podíl ) mocnin s co nejmenším přirozeným základem 6... mocniny Řešení : Příklad : Vyjádřete jako součin (podíl ) mocnin s co nejmenším přirozeným základem mocniny : a) d) b). e) c)..0,8 f) Odmocnina... Druhá odmocnina zpaměti

5 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta Druhá odmocnina čísla : a, kde a je nezáporné číslo Neexistuje odmocnina záporného čísla, protože neexistuje číslo, které když vynásobíme stejným číslem, abychom dostali záporné číslo. Zpaměti musíme umět : ,0 0, 0,000 0,0 0, ,00 Výpočty odmocnin pomocí rozkladu ,9 9. 0, , 0,7 0, , ,0 0,9 0,000,00000.,6.0, 0 0 0, , ,, Příklad : Vypočtěte : a) 0, 0 b) 00 c) d) 0, 06 e) 6, 600 f) 0 Příklad : Vypočtěte : a) + 6 b) c) d) + 6 g) 0, 0,6 h) ( ) i) 900 j) k) l) e) f) g) 0, h) 00+ m) 0, 9 n), 6 o) 0, 0 p) 0, 06 r) 0, s), t) 00 i) j) ( ) + 0, 0 k) 0,

6 Příklad 6 : Vypočítejte : a) d) 6 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta g) 0,0009 0,006 b) c) 6 6 e) f) 96 0,0 0,6 h) , i) + 0 0, 6 Pro práci s tabulkami : 78,7 78 7,96 0,0087 8, 7. 0, ,0 7,68.0,0 0,0768 Příklad 7 : Vypočtěte pomocí tabulek : a) 8, 6 h), 69 b), 68 c) 0, d) 77 e) 0, f), 09 g) 76 i), j) 000 k), 7 l), m) 6, n) o) 0, 7 p) r) 7, s), t) 9, 7 u) v) 0, 97 Příklad 8 : Vypočítejte, pokud moţno bez tabulek : a) g).(, -, 6 )-.,69, b) 6.. h) -.(, 9 -, )+0, c) 0, 0.,. 0 i).( 7, 9 -, 8 )-, d) 0, 09., j)..0, 96 -, e) f) 0, , , k). [,,,, ] Výpočet druhé odmocniny pomocí kalkulačky nebo tabulek Odhad druhé odmocniny Příklad 9 : Odhadněte odmocninu a potom ji vypočítejte pomocí kalkulačky : a) 8, 6 f), 09 k), 7 b), 68 g) 76 l), c) 0, h), 69 m) 6, d) 77 i), n) e) 0, j) 000 o) 0, 7 6

7 p) r) 7, s), t) 9, 7 u) v) 0, ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta w) 0000 z) Třetí odmocnina Příklad 0 : Vypočtěte : a) b) 8 c) 6 d). 6 6 e) a f) a g) h) a a ch).. Mocnina s racionálním exponentem Příklad : Vyjádřete mocninu jako odmocninu a Řešení : a a Příklad : Vyjádřete mocninu jako odmocninu : 7 a) c) x 8 e) k b) 7 d) d f) 7 g) h) 0,8 Příklad : Vyjádřete odmocninu jako mocninu : a) a d) f) b) a 7 6 e) c) a g) v h) 7 p 7

8 .. Pythagorova věta Platí jen v pravoúhlém trojúhelníku. 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta a + b c V pravoúhlém trojúhelníku platí : součet druhých mocnin obsahů čtverců nad odvěsnami se rovná obsahu čtverce nad přeponou. Obrácená věta : Je-li součet druhých mocnin obsahů čtverců nad dvěma menšími stranami trojúhelníka roven obsahu čtverce nad třetí stranou, pak tento trojúhelník je pravoúhlý. Příklad : Vypočítejte velikost třetí strany pravoúhlého trojúhelníka ABC : a) odvěsna a cm, odvěsna b cm; b) odvěsna a 6 cm, přepona b 0 cm; Řešení : a) a + b c b) a + c b + c 6 + c 0 c c 6 c cm c 8 cm Příklad : Je trojúhelník ABC pravoúhlý? : a) a cm, b c m, c cm; b) a cm, b c m, c 7 cm; Řešení : a) Aby byl trojúhelník pravoúhlý, musí platit Pythagorova věta. a + b c

9 Δ ABC je pravoúhlý, protoţe platí Pythagorova věta. b) Aby byl pravoúhlý, musí platit Pythagorova věta. a + b c Δ ABC není pravoúhlý, protoţe neplatí Pythagorova věta. Budeme si pamatovat, že trojúhelník, který má velikosti stran v libovolných jednotkách : a) ; ; ; b) 6; 8; 0; c) ; ; ; je pravoúhlý. Příklad : Rozhodněte, zda trojúhelník se stranami : a) 8 mm, mm, 7 mm je pravoúhlý; b) 8, m, m,, m je pravoúhlý; c) 9, cm, 6,8 cm, 9, cm je pravoúhlý; d) 7 cm, cm, cm je pravoúhlý; e) 80 cm, 90 cm, 0 cm je pravoúhlý; Příklad : Vypočtěte délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, jsou-li jeho odvěsny : a) a 8 cm, b, dm ; e) a 0 m, b m; b) a cm, b, dm ; f) a 7 m, c) a mm, b m; b cm; g) a, m, b 7, m ; d) a m, b m ; Příklad : Jak dlouhá je úhlopříčka obdélníku, který má délky stran: a) a, dm, b 7 cm ; b) a dm, b 7, m ; c) a cm, b 7, cm; Příklad 6 : Vypočítejte délku druhé odvěsny pravoúhlém trojúhelníku jestliţe: a) c 7 cm, a cm ; b) c 0, m, a 6 cm; c) c 0,8 m,a 6,8 cm; Příklad 7 : Vypočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníku KLM, který má: a) rameno k 8, cm a výšku na základnu v cm; b) rameno k 0 dm a základnu m dm; c) základnu m 6 mm a výšku na základnu 87 mm; Příklad 8 : Vypočítejte délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána přepona c a odvěsna a : a) c cm, a cm; d) c, cm, a, cm; b) c 7 cm, a cm; c) c, cm, a, cm; 9

10 Příklad 9 : Kosočtverec ABCD má úhlopříčky e 8 cm, f 0 cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce. Příklad 0 : Jakou velikost má tětiva kruţnice k(s; r 6 cm), je-li vzdálena od bodu S cm? Příklad : Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou 6 cm, jeho rameno je o cm delší neţ základna. Vypočítejte obsah tohoto trojúhelníku. Příklad : V pravoúhlém trojúhelníku ABC je b cm, c, cm, v a, cm. Vypočítejte délku přepony a. Příklad : Je dán rovnoběţník s délkami úhlopříček 0 cm a cm, a jedna jeho strana je dlouhá 0 mm. Určete, zda rovnoběţník je kosočtverec. Příklad : A, B, jsou dva různé body kruţnice k(s; 7, cm) a jsou spojeny úsečkou AB 9 cm. Vypočítejte vzdálenost středu S kruţnice k od středu S' úsečky AB. Příklad : Základny pravoúhlého lichoběţníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A mají délku 9 cm a 76 cm, jeho výška se rovná 6 cm. Vypočítej délku ramene b. Příklad 6 : Ţebřík dlouhý 6 m je opřen o zeď. Jeho dolní konec je od zdi vzdálen, m. V jaké výšce se ţebřík dotýká zdi? Příklad 7 : Vypočítejte délku kanalizačního potrubí, které ve směru úhlopříčky spojuje dva rohy obdélníkového nádvoří s rozměry m a 6 m. Příklad 8 : Body A, B, C označují tři města. Město A leţí 0 km severně od města B a 0 km západně od města C. Stanovte vzdálenost mezi městy B,C. Příklad 9 : Kolmo rostoucí topol nalomil vítr ve výšce 6 m nad zemí. Vrchol dopadl na zem ve vzdálenosti 8 m od paty topolu. Určete původní výšku topolu. Příklad 0 : Řemeslník má truhlu o rozměrech m, m, m. Jakou největší délku je moţno do truhly uloţit, aby se truhla dala zaklopit víkem? Příklad : Pozemek má tvar pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami m a 8 m. Kdyby byla parcela čtvercová se stejnou výměrou, tak by plot kolem ní byl aspoň o m kratší neţ okolo trojúhelníkové parcely. Je to pravda? Příklad : V jaké výšce se nachází nejvyšší bod známé šikmé věţe v Pise, je-li její pobočná stěna dlouhá m a náklon je metrů (měřeno od paty věţe). Příklad : Jahody jsou vysázeny v trojúhelníkovém sponu tak, ţe vzdálenost kaţdých dvou sousedních sazenic je cm. Jak daleko jsou od sebe jednotlivé řady? 0

11 Příklad : Papírový drak je upoután na motouzu dlouhém 0 m a vznáší se přímo nad místem M. Místo M je vzdáleno m od stanoviště, kde je drak upoután. Jak vysoko je drak nad vodorovným terénem? Příklad : Určete přímou vzdálenost aut po hodině jízdy od křiţovatky dvou na sebe kolmých silnic, jestliţe jela rychlostmi 90 km/h a 80 km/h, kaţdé po jiné silnici. Příklad 6 : Vypočtěte délky stěnových a tělesových úhlopříček krychle s hranou délky a 6 cm.. Iracionální číslo Iracionální číslo je takové reálné číslo, které nelze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel. Jde o číslo s neukončeným desetinným rozvojem. Mezi iracionální čísla patří některé druhé odmocniny přirozených čísel. jejich násobky, součty rozdíly. Například. ; ; ; ; Sjednocením mnoţiny racionálních čísel a mnoţiny iracionálních čísel dostaneme mnoţinu reálných čísel. Grafické sestrojení velikosti odmocnin ; C A B c cm b cm a (cm) a b + c a + 6 a a cm Velikost některých odmocnin ( v oboru přirozených čísel ) můţeme přesně narýsovat jako součet nebo rozdíl druhých mocnin celých čísel. Například : odvěsna odvěsna přepona důvod +

12 Příklad 7 : Sestrojte : a) b) 0 c) d) 6 e) 7 f) g) Souhrnná cvičení ) Pomocí tabulek vypočítejte : a) 6000 b) c) 60 d) 0, e) 77,7 f) 0,7 g) 0,6 h),069 i),.0,8 ) Vypočtěte : a) 7. 7 b) 0, 0, c) : d) 0, 96-0, 0, 6 e) 0,.0, 6. 0,6. f) j) 0, k).. l) (.. ) m). (. ) n). (. ) o) 06 p) 9600 r) 0800 s) 9, 6 g) h) i) 0,6 0,8 6 0, t) 7, u) v) 0, 086 x) 0, 09-0,., 96 y) z) 0,. 6 + j) 6 9 k) l). 0, ) Čtvercová podlaha se stranou délky 6, m má stejný obsah jako obdélníková podlaha se šířkou, m. Vypočítejte velikost úhlopříčky obdélníkové podlahy. ) Lesní lokalita měla tvar čtverce. Devastací porostu se její výměra zmenšila o m. Z původního lesa zbyl cíp ve tvaru rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnou délky 00, m. Jaké byly původní rozměry lesní lokality? ) Ţáci pěstovali léčivé rostliny na dvou záhonech stejně velkého obsahu. První záhon měl tvar obdélníku s rozměry 0 m a, m. Druhý záhon měl tvar čtverce. Vypočítejte délku jeho strany a úhlopříčku. 6) Určete délku strany čtvercového území, které má stejnou rozlohu jako Česká republika, tj. asi km.(výsledek zaokrouhlete na celé kilometry)

13 7) Původní školní hřiště mělo tvar čtverce se stranou dlouhou m. Po zvětšení o m mělo opět tvar čtverce. Kolik obrubníků s délkou 0, m se spotřebovalo na jeho ohraničení? Mezery mezi obrubníky neberte v úvahu). 8) Stěna velké krychle má obsah 80 dm. O malé krychli víme, ţe se její povrch rovná 80% povrchu krychle. Určete délku hrany malé krychle. 9) Pan Novák se rozhodl, ţe na čtvercovém pozemku s výměrou 8 arů vybuduje sad. Kolik metrů drátěného pletiva spotřebuje na jeho oplocení, jestliţe vrata a dvířka s celkovou délkou 8 metrů vyrobí z jiného materiálu? 0) Šroub je namáhán ve dvou navzájem kolmých rovinách silami F 0 N a F 0 N. Vypočítejte výslednici těchto sil. ) Vypočítejte povrch a objem krychle, má-li její: a) stěnová úhlopříčka délku 98 cm; b) tělesová úhlopříčka délku 00 cm; ) V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a,6 dm a obsah S cm. Vypočítejte velikost odvěsny b a těţnice t b. ) Výška trojúhelníku KLM příslušná ke straně KL má délku cm a dělí stranu KL na dvě části o délkách cm, 9 cm. Vypočtěte : a) délku stran trojúhelníku KLM; b) obvod trojúhelníku KLM; c) obsah trojúhelníku KLM. ) V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C má strana a 0 cm, t a cm. Vypočtěte délku těţnice na stranu b. ) Kvádr ABCDEFGH má rozměry /AB/ 6 cm, /BC/ 6 cm, /AE/ 8cm. Vypočtěte obsah trojúhelníka BEG. 6) Kosočtverec má úhlopříčky o velikosti cm a 8 cm. Vypočtěte obvod. 7) V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a,6 dm a obsah S 0 cm. Vypočtěte velikost odvěsny b a těţnici t b. 8) Vypočtěte obvod rovnostranného trojúhelníka ABC, který má výšku v, cm. 9) Vypočtěte délku zbývající úhlopříčky v kosočtverci ABCD, známe-li a, cm a u cm. 0) Vypočtěte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně 6 cm.

14 ) Vypočtěte objem krychle, jejíţ stěnová úhlopříčka měří 6, cm. ) Vypočtěte délku všech tří stran trojúhelníka ABC víte-li, ţe t a je kolmá na t c : a) t a 6 cm, t c 9cm; b) t a 9 cm, t c, cm. ) Jak daleko jsou od sebe hroty ručiček v 9.00 hodin? Velká ručička 9,6 mm a malá ručička mm. ) Najděte taková čísla, pro které současně platí : a) jedno je dvouciferné a druhé je trojciferné číslo; b) jejich druhé mocniny končí stejným trojčíslím; c) jejich druhé odmocniny jsou celá čísla a končí stejnou číslicí..9. ) Vypočtěte :.6.9 6) ABCD je rovnoramenný lichoběţník. a cm, b d cm, c 7 cm. Vypočtěte obsah lichoběţníku. Výsledky příkladů ) a) 0 ; b) ( - ) 6 ; ) a) a b ; b) 0ab; ) a) 600; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 000; g) ; h) 0,069; i) 0,00069; j) 0, ; 9 7 k) 0,0; l) ; m) ; n) ; o) ; p) 8; r) 96; s),6; t) 6,; 9 9 ) a) 9; b) 6 6; c) ; d) 0,08; e) 7,069; f) 0,00000; g) ; h) ; i),00; j),96; ) a) 99,9; b) 67,9; c) -; d) 6,8; e) 6; f) 0,6; g) ; h) -,86; i),8; j) 0,69; 6) a) 8 9; b) ; c) 0 067; d) 0,089; e) 99,07707; f) 0, ; g) ; h) -6,06008; i) 6,86; 7) a),; b) 9,80080 c) -; d) 06,96; e) 6; f) 0,6; g) -8; h) -,6768; i) 0,7606; 9 7 8) a) ; b) ; c) 0,000; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) - ; l) -7; m) -6; n) ; o) ;, a),89; b) ; c) 0,06; d) 0, ; e) ; f) 0,096; 6 9 g) ; h),69; ch) -0,000; i) -6; j) ; k) - ; l) 096; m) ; 6 n) 6 ; o) 6; p) 8 ; r) 0 ; s) ; 0 a) ( - ) > -, b) ) ( - ) -, c) - 7 -( ) 7

15 6 a) 69 7; b) ; a) ; b) 9 ; c),89; 00 a) 6. - ; b) ; c). ; d) 9. ; e) ; f) a) 0,; b) 0 ; c) 000; d) 0,9; e), ; f) 0,; g),; h) ; i) nemá řešení; j) 700; k) 00; l) ; m) 0,7; n),6; o) 0,; p) 0,6; r) 0,00; s),; t) 0. ; ) a) 8; b) ; c) ; d) 9; e) 000; f) -8; g) -07,; h) ; i) ; j),; k) - 999,8; 6) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 7 ; g) ; h) ; i) ; ) a),9; b),8; c) 0,077; d),7; e) 0,9; f),0; g) 8,; h),; i) 0,6; j) 78,9; k),9; l),87; m),; n) 8 70; o) 0,; p) 8,8; r),68; s),09; t),; u) 890; v) 0,; 8) a) 080; b) 89; c) 0,8; d),; e) 0; f),0; g) 0,; h) 7,66; i) 9,7; j) 6,8; k) -9,6; 9) a),9; b),8; c) 0,077; d),7; e) 0,9; f),0; g) 8,; h),; i) 0,6; j) 78,9; k),9; l),87; m),; n) 8 70; o) 0,; p) 8,8; r),68; s),09; t),; u) 890; v) 0,; w),; z) 0, 0 a) ; b) ;, c) ; d) ; e) a a 0 ; f) a a 0; g) a a 0; h) zatím pro nás nemá řešení; ch) ; ) a) ; b) 7 ; c) 8 x 7 ; d) d ; e) k ; f) 7 ; g) ; h) 6 ) a) a ; b) a ; c) a ; d) ; e) ; f) 7 ; g).v ; h) 7.p ) a) ano; b) ne; c) ano; d) ano; e) ne ) a) 7 cm; b) cm; c) 8, cm; d) m; e) m; f),8 m; g) 7,8 m ; ) a) 9, cm; b) 0,08 dm; c) 8, cm; 6) a) 8 cm; b) m; c) 6,9 cm; 7) a) 9,7 cm ; b) 8 dm ; c) 697 mm ; 8) a) cm; b) 68,9 cm; c),0 cm; d), cm; 9) 6 cm; 0) asi 0, cm; ) 0 cm ; ), cm; ) je to kosočtverec; ) 6 cm; ) 6 cm; 6),86 cm; 7) m ; 8) 8, km; 9) 6 m; 0), m; ) ano; ),77 m; ) 9 cm; ) 7,7 m; ) 0, km; 6) 8,8 cm; 0, cm; 7) a) ; b) + ; c) ; d) + ; e) 6 ; f) + ; g) 7 ; Výsledky souhrnných cvičení ) a) ; b) ; c) 600; d) 0,; e) 6 07,9; f) 0,0889; g) přibliţně 6; h) přibliţně 68; i) 9,8; j) 7 67,; k) 80; l) 900; m) 0; n) 8 00; o),; p) 98; r),; s) 0,9; t),68; u) 6,6; v) 0,69; x) -0,; y) ; z) 6; ) a) 7; b),; c) ; d) 6,88; e),; f) 0; g) 9 ; h) 0; i) 9 7 ; j) ; k) -; l) ;) přibliţně 9, m; ) 00 m; ) m;. m; 6) 8 km; 0

16 7) 00; 8) 8 dm; 9) m; 0) 0 N; ) a) S 8 8 cm,v 76 cm ; b) S 0000 cm, V 90 cm ; ) b 0 cm, t b 9 cm ; ) a) Existují dvě moţnosti : m cm, k cm, l cm nebo m cm, l cm, k cm; b) cm; c) 8 cm ; ) b cm; t b,66 cm ) 0 cm ; 6) 07, cm; 7) b 0 cm; t b 9 cm; 8), cm; 9) u 9,6 cm; 0) 0, cm; ) 8,8 cm ; ) a) a,6 cm, b 7, cm, c 0 cm; b) a 8,8 cm, b 6,7 cm, c,6 cm; ) 0, mm; ) -; -6; ) ; 6) cm ; 6