Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo"

Transkript

1 Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo Jakub Nedbálek Abstrakt: Cílem práce je ukázat možnost využití Monte Carlo simulace pro studium úloh z oblasti spolehlivosti. V našem případě máme k dispozici systém, ve kterém se deterministicky vyvíjí procesní proměnná tlak. Časový průběh proměnné vychází z diferenciálních rovnic, jejichž řešení je nám známé. Všechny změny, resp. poruchy komponent považujeme za stochastické události. Vzhledem k dynamice procesu se snažíme vyčíslit pravděpodobnost poruchy vztaženou ke vstupním parametrům a vytvořit funkci pravděpodobnosti poruchy v čase. Pro komplikovanější typy úloh se numerické řešení pomocí metody Monte Carlo zdá být efektivní, nicméně jistou nevýhodou může být časová náročnost řešení díky výpočetní době a konstruování příslušného algoritmu. V naší konkrétní úloze byl čas, potřebný k modelování simulací, menší než 1000 s, což je zanedbatelná hodnota. 1. Úvod V této úloze je konkrétně nasimulováno a vyšetřeno chování uzavřeného systému, ve kterém se mění tlak v závislosti na čase. Cílem modelování je určit spolehlivost této soustavy vzhledem ke komponentám, jenž mají za úkol udržet tlak v patřičných mezích. Prostředkem k řešení je metoda Monte Carlo (MC), jako alternativa k analytickému postupu v [1].

2 2. Popis benchmark procesu Mějme k dispozici systém, v němž je hlavní procesní proměnou x tlak. Předpokládejme, že její počáteční hodnota v čase t 0 je x 0 a dále že se x vyvíjí exponenciálně. Dosáhle-li tlak úrovně x = l, začne působit komponenta C1, která může s pravděpodobností p 0 selhat, s pravd. 1- p 0 p 1 pracovat korektně, nebo se spustit částečně chybně s pravd. p 1. Poslední dva případy vedou ke snížení x v systému k počáteční hodnotě x 0. V případě, že x > L > l, systém považujeme za porouchaný. Situace odpovídá případu, kdy tlak v nádobě je regulován ventilem, který se při hodnotě tlaku l má otevřít, jinak dojde k roztržení nádoby - tlak vzroste nad bezpečnou mez L. Systém je doplněn komponentou C2, která akceleruje růst x, díky čemuž se systém dostane rychleji na úroveň x = l s následným zapojením komponenty C1 podle scénáře podobného předchozímu. Stavovou veličinu je možno popsat následujícími dif. rovnicemi: dx aix, i = 1,4,6 = { ai > 0 i, (1) dt aix, i = 2,3, 5 kdy platí a 2 > a 3, a 4 = a 1 + b, a 5 = a 2 - b, a 6 = - a 3 + b, a b = 0.15 Intenzitu poruch λ považujme konstantní v celém zledovaném rozmezí < x 0,L>. Pro koeficienty dosazujeme následující numerické hodnoty: x 0 1 p a a l 3 p a a L 4 λ a a Pro řešení úlohy předpokládáme, že pro danou možnost se stavová proměnná vyvíjí deterministicky a k případným změnám v průběhu vývoje dochází stochasticky. Protože naším úkolem není rozebírat postup výpočtu (1), podívejme se rovnou, jak vypadá řešení diferenciálních rovnic s příslušnými konstantními koeficienty a 1 a 6 :

3 Obr. 1. Řešení (1) vývoj stavové proměnné pro jednotlivé koeficienty 3. Řešení Monte Carlo metodou Úkolem je nalézt funkci pravděpodobnosti poruchy systému. Základem řešení naší testovací studie bude sestavení optimálního algoritmu MC metody. Za prostředí, v němž budeme případ simulovat, zvolme Matlab. Při sestavování algoritmického řešení vycházíme z následujících informací: - vzrůst x nad L - porucha - pokles x na x 0 - úspěch - vzrůst x nad l - změna koeficientu a, změna hraničních časů a úrovní - hraniční úrovně x=x f, resp. časy t=t f zjistíme z rovnice x (t) =x e.exp(a e.(t-t e )) řešení vztahu (1) kde x e a t e jsou počáteční (inicializační) hodnoty v simulačním cyklu - uvažujeme, že při jedné simulaci můžou nastat obě poruchy u C1 i C2 vybíráme dřívější čas

4 - čas T1 je náhodně generován z exponenciálního rozložení s parametrem λ - odpovídá přechodu C2 do poruchy a změně a i o b. - pravděpodobnosti p jsou generovány náhodně a platí: s pravděpodobností p 0 přejde vývoj do stavu a 1, 1- p 0 p 1 do stavu a 2 a p 1 do a 3. - počáteční hodnoty pro každý cyklus simulace jsou dány t e = 0, x e = x 0 = 1 a a i = a 1 = 0.2 Algoritmus v Matlabu vypadá následovně: function simstav_x global X por usp m globalni promenne lambda = 0.04; beta = 0.15; vstupni koeficienty ze zadani X1 = 1; X2 = 3; X3 = 4; A = [ ]; p0 = 0.02; p1 = 0.04; ms = input('pocet milionu simulaci = '); if isempty(ms),error('neudano'), if ms~=round(ms) ms<1,error('neprirozene'), doba = zeros(ms* ,1) ; doby trvani odpredu porucha odzadu uspech MS = length(doba) ; pocet simulaci usp = 0 ; pocet uspechu por = 0 ; pocet poruch while usp+por < MS cyklus pres pocet simulaci provedeni jedne simulace T1 = -log(rand)/lambda ; doba fungovani prvku C2, generovano nahodne

5 nah = rand ; if nah < p0, an = A(1) ; elseif nah < p1, an = A(3) ; else, an = A(2) ; funkce prvku C1 provadeni dilcich prechodu pocinaje pocatecnim stavem tf = 0; xf = X1; af = A(1); pocatecni inicializace while 1 dokud neskonci jedna simulace te = tf ; xe = xf ; ae = af ; dosazeni "hranicniho" casu if T1>te, tf_t = T1 ; else, tf_t = Inf ; kdyby pokles vzrust pres "hranicni" uroven L if ae>0 nalezeni nejblizsi vyssi urovne pro akci "vzrust" if xe < X2, xf_x = X2 ; CO = 2 ; else, xf_x = X3 ; CO = 3 ; else nalezeni nejblizsi nizsi urovne pro akci "pokles" xf_x = X1 ; CO = 1 ; vypocet odpovidajiciho casu pro prislusny stav x tf_x = te + log(xf_x/xe)/ae ; rozliseni co nastane drive (porucha od C2/zasah C1) if tf_t < tf_x realizace "prechodove" akce == porucha C2 dojde k akceleraci rustu tf = tf_t ; an = an + beta ; xf = xe*exp(ae*(tf-te)) ; af = ae + beta ; else realizace "vzrustove poklesove" akce switch CO case 1 konec- uspech jak = +1 ; cas = tf_x ; break case 2 akce zasah C1 tf = tf_x ; xf = xf_x ; af = an ;

6 case 3 konec- porucha jak = -1 ; cas = tf_x ; break rozliseni co nastane provadeni dilcich prechodu (while 1) dosazeni vysledku jedne simulace zapis cas uspechu/poruchy if jak>0, usp = usp + 1 ; doba(ms+1-usp) = cas ; else, por = por + 1 ; doba( por) = cas ; provadeni vsech simulaci prezentace simulacniho reseni X = sort(doba(1:por)) ; m = length(x) ; delka vektoru Y = (por/(por+usp))*(0:m)/m ; pro kazde m vypocti pravdepodobnost plot([0 X'],Y,'r-' ) title([num2str(por) '+' num2str(usp) ' histories']) popisy os a grafu ylabel('failure probability') xlabel('time') Výsledkem je graf pravděpodobnosti poruchy systému histories failure probability time Obr. 2. Grafický výstup pro simulací MC. (nahoře poč.poruch + poč.úspěchů)

7 4. Závěr Testovací studie byla provedena pro simulací MC metodou. Pro jiný počet simulací v daném řádu se tvar výsledné funkce příliš nemění. Výstup byl konfrontován s výsledkem [1], kde bylo uvažováno řešení analyticky. Matematický průběh pravděpodobnostní funkce zjištěné MC metodou je v dobré shodě s analytickým výsledkem - MC simulaci můžeme tedy považovat za dostatečně spolehlivou pro naši benchmarkovou studii. Pro cyklů zabralo modelování na počítači PII 0,5GHz, 256 MB RAM čas t<1000s, což je zanedbatelná hodnota. Literatura [1] Labeau, E.P.: Pressurisation test-cases for dynamic reliability, Université Libre de Bruxelles, Brussels, 2002 [2] Virius, M.:Základy výpočetní techniky (Metoda Monte Carlo), ČVUT, Praha, 1985 [3] Briš R., Praks P.: Special Case of Dynamic Reliability Analysis Based on Time Depent Acyclic Graph, The International Symposium on STOCHASTIC MODELS in RELIABILITY, SAFETY, SECURITY and LOGISTICS, February 15-17, Beer Sheva, Israel, ISBN , str Adresa autora: Ing. Jakub Nedbálek, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, fakulta elektrotechniky a informatiky, katedra aplikované matematiky, Tř.17.listopadu 15, Ostrava-Poruba. Tato práce byla vytvořena v rámci projektu MŠMT 1M CQR.

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Příklady v MATLABu Přednáška 10 30. listopadu 2009 Řídící instrukce if else C Matlab if ( podmínka ) { } else { } Podmíněný příkaz if podmínka elseif podmínka2... else

Více

SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy

SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy 1 Úvod V běžné technické praxi se velice často setkáváme s tzv. systémy hromadné obsluhy aniž

Více

Monte Carlo. Simulační metoda založená na užití stochastických procesů a generace náhodných čísel.

Monte Carlo. Simulační metoda založená na užití stochastických procesů a generace náhodných čísel. Monte Carlo Simulační metoda založená na užití stochastických procesů a generace náhodných čísel. Typy MC simulací a) MC integrace b) Geometrické MC c) Termodynamické MC d) Modelování vývoje na strukturální

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Skriptování aneb funkce a procedury, cykly a vstupy a výstupy

Skriptování aneb funkce a procedury, cykly a vstupy a výstupy co byste měli umět po dnešní lekci: napsat skript a spustit jej napsat externí funkci a zpracovat její návratovou hodnotu/y využívat cykly a podmínky používat formátovaný výstup používat help skript posloupnost

Více

7. ODE a SIMULINK. Nejprve velmi jednoduchý příklad s numerických řešením. Řešme rovnici

7. ODE a SIMULINK. Nejprve velmi jednoduchý příklad s numerických řešením. Řešme rovnici 7. ODE a SIMULINK Jednou z často používaných aplikací v Matlabu je modelování a simulace dynamických systémů. V zásadě můžeme postupovat buď klasicky inženýrsky (popíšeme systém diferenciálními rovnicemi

Více

Zada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)

Zada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Zada ní. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Datum zadání: 5.. 06 Podmínky vypracování: - Seminární práce se skládá z programové části (kódy v Matlabu) a textové části (protokol

Více

Implementace numerických metod v jazyce C a Python

Implementace numerických metod v jazyce C a Python Fakulta elektrotechnická Katedra matematiky Dokumentace k semestrální práci Implementace numerických metod v jazyce C a Python 2013/14 Michal Horáček a Petr Zemek Vyučující: Mgr. Zbyněk Vastl Předmět:

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

LISp-Miner Na lékal kařských datech. Martin Šulc Cikháj 5.-4..005 4..005 Abstrakt Tato přednp ednáška je o systému vyvíjen jeném m na VŠE V E v Praze a o jeho aplikaci na data, která jsou genetickým obrazem

Více

4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k?

4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k? A 1. Stanovte pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabyde hodnoty menší než 6: P( X 6). Veličina X má rozdělení se střední hodnotou 6 a směrodatnou odchylkou 5: N(6,5). a) 0 b) 1/3 c) ½ 2. Je možné,

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL

K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL 2. VÝPOČTOVÁ ZPRÁVA doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia obor Konstrukce staveb Cvičení 9 Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET Software FREET Simulace metodou LHS

Více

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59

Více

ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU

ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU J. Novák, P. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán software pro počítačovou simulaci

Více

skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi):

skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi): Klíčová slova: simplexová metoda 1 Simplexová metoda Postup výpočtu: 1. Nalezení výchozího řešení. 2. Test optima: pokud je řešení optimální výpočet končí, jinak krok 3. 3. Iterační krok, poté opět test

Více

Výpočty spolehlivost chodu sítí

Výpočty spolehlivost chodu sítí Výpočty spolehlivost chodu sítí Ing.Zdeněk Pistora, CSc. Přehled používaných metod Metody analytické Postupné zjednodušení Metody simulační Monte Carlo Metoda postupného zjednodušení Vhodná zejména pro

Více

KNIHOVNA MODELŮ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ

KNIHOVNA MODELŮ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ KNIHOVNA MODELŮ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ Radim Pišan, František Gazdoš Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Nad stráněmi 45, 760 05 Zlín Abstrakt V článku je představena knihovna

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012 Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z

Více

PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION

PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION Lucie Váňová 1 Anotace: Článek pojednává o předpovídání délky kolony v křižovatce. Tato úloha je řešena v programu

Více

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Lineární algebra 10. přednáška: Ortogonalita II Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text byl vytvořen

Více

MODELOVÁNÍ V EPIDEMIOLOGII

MODELOVÁNÍ V EPIDEMIOLOGII MODELOVÁÍ V EPIDEMIOLOGII Radmila Stoklasová Klíčová slova: Epidemiologie, modelování, klasický epidemiologický model, analýza časových řad, sezónní dekompozice, Boxův Jenkinsovův model časové řady Key

Více

Dalibor Biolek Øešíme elektronické obvody pøíruèka pro naprosté zaèáteèníky aneb kniha o jejich analýze Praha 2004 Dalibor Biolek ØEŠÍME ELEKTRONICKÉ OBVODY aneb kniha o jejich analýze Bez pøedchozího

Více

Paralelní LU rozklad

Paralelní LU rozklad Paralelní LU rozklad Lukáš Michalec Katedra fyziky, Přírodovědecká fakulta Univerzity J.E. Purkyně v ročník, specializace Ústí n.l. Abstract Seminární práce se zabývá řešení soustavy lineárních rovnic

Více

Odhad stavu matematického modelu křižovatek

Odhad stavu matematického modelu křižovatek Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita

Více

Stručný návod k programu Octave

Stručný návod k programu Octave Stručný návod k programu Octave Octave je interaktivní program vhodný pro technické výpočty. Je nápadně podobný programu MATLAB, na rozdíl od něho je zcela zadarmo. Jeho domovská vebová stránka je http://www.octave.org/,

Více

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie

Více

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode,

Více

POČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ. Ing. V. Glombíková, PhD.

POČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ. Ing. V. Glombíková, PhD. POČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ Ing. V. Glombíková, PhD. SIMULACE nástroj pro studium chování objektů reálného světa SYSTÉM určitým způsobem uspořádána množina komponent a relací mezi nimi. zjednodušený,

Více

KRITERIA PRO STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI PROGRAMOVATELNÝCH SYSTÉMŮ A OVLÁDACÍCH PRVKŮ (PROJEKT Č. 54-07)

KRITERIA PRO STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI PROGRAMOVATELNÝCH SYSTÉMŮ A OVLÁDACÍCH PRVKŮ (PROJEKT Č. 54-07) doc.ing.karel Chmelík, doc.ing.jiří Koziorek, Ph.D., 1) 6 Ing. Martin Vinklárek 2) 1) VŠB-TU 2) DIOS s.r.o V KRITERIA PRO STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI PROGRAMOVATELNÝCH SYSTÉMŮ A OVLÁDACÍCH PRVKŮ (PROJEKT Č.

Více

MATLAB základy. Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU

MATLAB základy. Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU MATLAB základy Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU Náplň cvičení Matlab představení a motivace Seznámení s prostředím Proměnné a výrazy Řídící struktury Funkce Základní úpravy matic Import dat z tabulkového

Více

U Úvod do modelování a simulace systémů

U Úvod do modelování a simulace systémů U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení

Více

Stanovení parametrů dynamické spolehlivosti vícestavových systémů užitím metody Monte Carlo

Stanovení parametrů dynamické spolehlivosti vícestavových systémů užitím metody Monte Carlo Stanovení parametrů dynamické spolehlivosti vícestavových systémů užitím metody Monte Carlo Evaluation of dynamic dependability parameters of multi-status systems by using Monte Carlo method Josef Chudoba

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané

Více

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Matematický ústav v Opavě Studijní text k předmětu Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Zpracoval: Ing. Josef Vícha Opava 2008 Úvod: V rámci realizace projektu FRVŠ 2008 byl zaveden do výuky

Více

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)

Více

Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 Tel.: +420 224 35 3941 E-mail: musill@fel.cvut.

Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 Tel.: +420 224 35 3941 E-mail: musill@fel.cvut. E L E K T R O E N E R G E T I K A 003 VÝPOČET SCOTTOVA ZAPOJENÍ TRANSFORMÁTORU POMOCÍ PROGRAMU MATHEMATICA A WEBMATHEMATICA Ing. Ladislav Prskavec ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická,

Více

Metodický list č. 3. Metodický list pro 3. soustředění kombinovaného Mgr. studia předmětu. Makroekonomie II (Mgr.) LS 2008-09

Metodický list č. 3. Metodický list pro 3. soustředění kombinovaného Mgr. studia předmětu. Makroekonomie II (Mgr.) LS 2008-09 Metodický list č. 3 Metodický list pro 3. soustředění kombinovaného Mgr. studia předmětu Makroekonomie II (Mgr.) LS 2008-09 Název tématického celku: Makroekonomie II 3. blok. Tento tématický blok je rozdělen

Více

Spolehlivost tekutinových systémů The Reliability of Fluid Systems

Spolehlivost tekutinových systémů The Reliability of Fluid Systems Fakulta strojní VŠB Technická univerzita Ostrava Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení Spolehlivost tekutinových systémů The Reliability of Fluid Systems prof. Ing. Jaroslav Kopáček, CSc. Proč

Více

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ Anotace: Ing. Zbyněk Plch VOP-026 Šternberk s.p., divize VTÚPV Vyškov Zkušebna elektrické bezpečnosti a

Více

Řízení pohybu stanice v simulačním prostředí OPNET Modeler podle mapového podkladu

Řízení pohybu stanice v simulačním prostředí OPNET Modeler podle mapového podkladu Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2011 13 5 Řízení pohybu stanice v simulačním prostředí OPNET Modeler podle mapového podkladu Map-based mobility control system for wireless stations in OPNET

Více

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4.ročník bakalářského studia Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet Parametrická rozdělení Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet

Více

KONTROLA PŘESNOSTI VÝROBY S VYUŽITÍM MATLABU

KONTROLA PŘESNOSTI VÝROBY S VYUŽITÍM MATLABU KONTROLA PŘESNOSTI VÝROBY S VYUŽITÍM MATLABU Ing. Vladislav Matějka, Ing. Jiří Tichý, Ing. Radovan Hájovský Katedra měřicí a řídicí techniky, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Příspěvek se zabývá možností využít

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL 2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK VÝPOČTOVÁ ZPRÁVA doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován

Více

Lineární programování

Lineární programování Lineární programování Úlohy LP patří mezi takové úlohy matematického programování, ve kterých jsou jak kriteriální funkce, tak i všechny rovnice a nerovnice podmínek výhradně tvořeny lineárními výrazy.

Více

VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU

VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU Miroslav Olehla Technická univerzita v Liberci, Fakulta strojní, Katedra aplikované kybernetiky V následujícím příspěvku jsou uvedeny některé oblasti MATLABU ve výuce. Vychází se

Více

PROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA

PROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA PROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA Cyril Klimeš Ostravská univerzita, katedra informatiky a počítačů, 30. dubna 22, 701 03 Ostrava, ČR, e-mail: cyril.klimes@osu.cz Abstrakt Tento příspěvek si

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně

Více

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ Studijní text pro řešitele FO, kat. B Ivo Volf, Přemysl Šedivý Úvod Základní zákon klasické mechaniky, zákon síly, který obvykle zapisujeme vetvaru F= m a, (1) umožňuje

Více

Analýza dynamické charakteristiky zkratové spouště jističe nn

Analýza dynamické charakteristiky zkratové spouště jističe nn Konference ANSYS 2009 Analýza dynamické charakteristiky zkratové spouště jističe nn Ing. Petr Kačor, Ph.D., Ing. Martin Marek, Ph.D. VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Katedra elektrických

Více

Cyklické změny v dynamice sluneční konvektivní zóny

Cyklické změny v dynamice sluneční konvektivní zóny Cyklické změny v dynamice sluneční konvektivní zóny P. Ambrož, Astronomický ústav AVČR, Ondřejov, pambroz @asu.cas.cz Abstrakt Na základě analýzy rozsáhlého materiálu evoluce fotosférických pozaďových

Více

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební

Více

Spolehlivost dodávek elektrické energie

Spolehlivost dodávek elektrické energie Co je to spolehlivost? Je to obecná vlastnost Je to schopnost plnit požadované funkce v daných mezích v čase podle stanovených technických podmínek Spolehlivost obsahuje dílčí vlastnosti jako např. bezporuchovost,

Více

Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002

Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002 Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002 Ondřej Pokora, PřF MU, Brno 11. března 2013 1 Brownův pohyb (Wienerův proces) Základním stavebním kamenem simulací náhodných procesů popsaných pomocí stochastických

Více

5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody

5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody 5 Rekurze a zásobník Při volání metody z metody main() se do zásobníku uloží aktivační záznam obsahující - parametry - návratovou adresu, tedy adresu, kde bude program pokračovat v metodě main () po skončení

Více

Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10

Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 Obsah Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 KAPITOLA 1 Úvod 11 Dostupná rozšíření Matlabu 13 Alternativa zdarma GNU Octave 13 KAPITOLA 2 Popis prostředí

Více

Algoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1

Algoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1 Projektový seminář 1 Základní pojmy Tah = přemístění figury hráče na tahu odpovídající pravidlům dané hry. Při tahu může být manipulováno i s figurami soupeře, pokud to odpovídá pravidlům hry (např. odstranění

Více

Klíčové pojmy: Cyklus, řídící proměnná, inicializace, test podmínky, přerušení cyklu, vnořování cyklů.

Klíčové pojmy: Cyklus, řídící proměnná, inicializace, test podmínky, přerušení cyklu, vnořování cyklů. Příkazy cyklu v C# Kapitola vysvětluje použití tří typů cyklů for, while a -while a plňuje jejich použití řau příkladů programů v jazyku C#. V jazyku C by šlo pouze k záměně funkcí pro vstup a výstup.

Více

1. Téma 03 - Rozhodování

1. Téma 03 - Rozhodování 1. Téma 03 - Rozhodování Cíl látky Seznámit se a prakticky si vyzkoušet zápis rozhodování v jazyce Java 1.1. Úvod Jednou z nejčastěji používanou konstrukcí při programování je rozhodování. Právě této problematice

Více

Příklady k prvnímu testu - Matlab

Příklady k prvnímu testu - Matlab Příklady k prvnímu testu - Matlab March 13, 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu rozumíte.

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_10 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

SIMULACE SYSTÉMŮ S ROZPROSTŘENÝMI PARAMETRY V SIMULINKU

SIMULACE SYSTÉMŮ S ROZPROSTŘENÝMI PARAMETRY V SIMULINKU SIMULACE SYSTÉMŮ S ROZPROSTŘENÝMI PARAMETRY V SIMULINKU M. Anderle, P. Augusta 2, O. Holub Katedra řídicí techniky, Fakulta elektrotechnická, České vysoké učení technické v Praze 2 Ústav teorie informace

Více

ZÁKLADY ŘÍZENÍ ENERGETICKÝCH STROJŮ

ZÁKLADY ŘÍZENÍ ENERGETICKÝCH STROJŮ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 1. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 ZÁKLADY ŘÍZENÍ ENERGETICKÝCH STROJŮ

Více

1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)

1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) 1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Bobtnání dřeva Fyzikální vlastnosti dřeva Protokol č.3 Vypracoval: Pavel Lauko Datum cvičení: 24.9.2002 Obor: DI Datum vyprac.: 10.12.02 Ročník: 2. Skupina:

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír

Více

Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r)

Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Bohumil Maroš 1. Úvod Regulační diagram je nejefektivnější nástroj pro identifikaci stability, resp. nestability procesu. Vhodně

Více

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 8 Normové předpisy 2012 Spolehlivost konstrukcí,

Více

Pohyb elektronu ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli a stanovení měrného náboje elektronu

Pohyb elektronu ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli a stanovení měrného náboje elektronu Úloha 1 Pohyb elektronu ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli a stanovení měrného náboje elektronu 1.1 Úkol měření 1.Změřtezávislostanodovéhoproudu I a naindukcimagnetickéhopoleprodvěhodnotyanodovéhonapětí

Více

n = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)

n = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y) 5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =

Více

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace

Více

VÝPOČET DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK STROJNÍHO ZAŘÍZENÍ POMOCÍ MATLABU

VÝPOČET DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK STROJNÍHO ZAŘÍZENÍ POMOCÍ MATLABU VÝPOČET DYNAMCKÝCH CHARAKTERSTK STROJNÍHO ZAŘÍZENÍ POMOCÍ MATLABU Rade Havlíče, Jiří Vondřich Katedra mechaniy a materiálů, Faulta eletrotechnicá ČVUT Praha Abstrat Jednotlivé části strojního zařízení

Více

VISUAL BASIC. Přehled témat

VISUAL BASIC. Přehled témat VISUAL BASIC Přehled témat 1 ÚVOD DO PROGRAMOVÁNÍ Co je to program? Kuchařský předpis, scénář k filmu,... Program posloupnost instrukcí Běh programu: postupné plnění instrukcí zpracovávání vstupních dat

Více

Originální návod k provozu Bezpečnostní spínací přístroj s releovými výstupy G1501S 706326 / 00 01 / 2014

Originální návod k provozu Bezpečnostní spínací přístroj s releovými výstupy G1501S 706326 / 00 01 / 2014 Originální návod k provozu Bezpečnostní spínací přístroj s releovými výstupy G50S 706326 / 00 0 / 204 Obsah Úvodní poznámka 4. Použité symboly 4 2 Bezpečnostní pokyny 4 3 Rozsah dodávky 6 4 Použití z hlediska

Více

VÝVOJ ŘÍDICÍCH ALGORITMŮ HYDRAULICKÝCH POHONŮ S VYUŽITÍM SIGNÁLOVÉHO PROCESORU DSPACE

VÝVOJ ŘÍDICÍCH ALGORITMŮ HYDRAULICKÝCH POHONŮ S VYUŽITÍM SIGNÁLOVÉHO PROCESORU DSPACE VÝVOJ ŘÍDICÍCH ALGORITMŮ HYDRAULICKÝCH POHONŮ S VYUŽITÍM SIGNÁLOVÉHO PROCESORU DSPACE Přednáška na semináři CAHP v Praze 4.9.2013 Prof. Ing. Petr Noskievič, CSc. Ing. Miroslav Mahdal, Ph.D. Katedra automatizační

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 České vysoké učení technické v Praze Algoritmy pro měření zpoždění mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 31. března 23 Obsah 1 Zadání 1 2 Uvedení do problematiky měření zpoždění signálů 1

Více

Obsah. 4.1 Astabilní klopný obvod(555)... 7 4.2 Astabilní klopný obvod(diskrétní)... 7

Obsah. 4.1 Astabilní klopný obvod(555)... 7 4.2 Astabilní klopný obvod(diskrétní)... 7 Obsah 1 Zadání 1 2 Teoretický úvod 1 2.0.1 doba náběhu impulsu....................... 2 2.0.2 překmit čela............................ 2 2.0.3 šířka impulsu........................... 2 2.0.4 pokles vrcholu

Více

2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru.

2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru. Varianta I 1. Definujte pravděpodobnostní funkci. 2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru. 3. Definujte Fisher-Snedecorovo rozdělení.

Více

WP22: Human Centered Cabin Design (modely lidských faktorů a optimalizace hardwaru kabiny) Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku

WP22: Human Centered Cabin Design (modely lidských faktorů a optimalizace hardwaru kabiny) Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku faktorů a optimalizace hardwaru kabiny WP22: Human Centered Cabin Design (modely lidských faktorů a optimalizace hardwaru kabiny) Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku Vysoké učení technické

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVD12C0T01 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Verifikace modelu VT přehříváků na základě provozních měření

Verifikace modelu VT přehříváků na základě provozních měření Verifikace modelu VT přehříváků na základě provozních měření Jan Čejka TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky. Regulace jednofázového napěťového střídače

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky. Regulace jednofázového napěťového střídače ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Regulace jednofázového napěťového střídače vedoucí práce: Ing. Vojtěch Blahník,

Více

Příklady k druhému testu - Matlab

Příklady k druhému testu - Matlab Příklady k druhému testu - Matlab 20. března 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu

Více

Dynamické metody pro predikci rizika

Dynamické metody pro predikci rizika Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např

Více

Téma cvičení Firma. Mikroekonomie. Produkční analýza. V krátkém období. V dlouhém období. Produkční funkce. Rozlišení produkční funkce.

Téma cvičení Firma. Mikroekonomie. Produkční analýza. V krátkém období. V dlouhém období. Produkční funkce. Rozlišení produkční funkce. Mikroekonomie Téma cvičení Firma Produkční analýza Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Produkční funkce Je technický název vztahu mezi maximálním množstvím výstupu, které může být vyrobeno

Více

Heuristiky UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY. Vypracovala:

Heuristiky UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY. Vypracovala: UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Heuristiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. Rok odevzdání:

Více

Cykly. Základy programování 1 Martin Kauer (Tomáš Kühr)

Cykly. Základy programování 1 Martin Kauer (Tomáš Kühr) Cykly Základy programování 1 Martin Kauer (Tomáš Kühr) Z minula Chary můžete používat jako znaky ale i jako čísla 0-255. Jakou formu vybrat záleží na konkrétní aplikaci. Když pracujete se znaky, používejte

Více

Funkce zadané implicitně

Funkce zadané implicitně Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf

Více

Lineární algebra II. Adam Liška. 9. února 2015. Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak. rok 2007/2008

Lineární algebra II. Adam Liška. 9. února 2015. Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak. rok 2007/2008 Lineární algebra II Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak rok 2007/2008 Adam Liška 9 února 2015 http://kammffcunicz/~fiala http://wwwadliskacom 1 Obsah 10 Permutace 3 11 Determinant

Více

Predispozice pro výuku IKT (2015/2016)

Predispozice pro výuku IKT (2015/2016) Konzervatoř P. J. Vejvanovského Kroměříž Predispozice pro výuku IKT (15/16) Základní algoritmy pro počítání s celými a racionálními čísly Adam Šiška 1 Sčítání dvou kladných celých čísel Problém: Jsou dána

Více

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava

Více

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování

Více

POPIS VYNALEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ

POPIS VYNALEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ R E P U B L I K A < 19 ) POPIS VYNALEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 211658 (Bl) /22/ Přihlášeno 14 01 80 /21/ /IV 287-79/ (51) lnt Cl? G 21 D 1/00 ÚŘAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více