LOGISTICKÉ SYSTÉMY Dr. Ing. Tomáš Šubrt

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "LOGISTICKÉ SYSTÉMY Dr. Ing. Tomáš Šubrt"

Transkript

1 LOGISTICKÉ SYSTÉMY Dr. Ing. Tomáš Šubrt Orientační sylabus Typologie logistických systémů, makrologistika, mezologistika, mikrologistika Kvantitativní a kvalitativní přístupy v logistice, přehled problémů Logistické řetězce a jejich typy Zásobovací systémy a zásobovací logistika Dopravní logistika dopravní systémy, dopravní sítě, formalizační aparát Základní úlohy v dopravních systémech a jejich klasifikace Optimalizace v dopravních sítích I optimální spojení míst, vícestupňové úlohy Optimalizace v dopravních sítích II optimální spojení míst, vícerozměrné úlohy Optimalizace v dopravních sítích II dopravní obslužnost Dopravní komplety, vytěžování a shromažďování Dopravní proudy, kinematika a interakce Výrobní logistika I Výrobní logistika II uplatnění modelů teorie obnovy a teorie front Logistický systém firmy a meziodvětvová logistika Doporučená literatura: 1. Daganzo, C.F.: Logistic Systems Analysis, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, Kosková, I,: Distribuční úlohy I, ČZU Praha, Lambert, J., Stock, J.R., Ellram, L.: Logistika, CP Books, Brno, Pernica, P.: Logistický management, Radix, Praha Schulte, Ch.: Logistika, Victoria Publishing, Praha, Sixta, J., Mačát, V.: Logistika, teorie a praxe, CP Books, Brno, Tuzar, A., Maxa, P., Svoboda, V.: Teorie Dopravy, ČVUT Praha, 1997 Podmínky absolvování Alespoň 60% ze 2 zápočtových testů Skupinová případová studie Pojem LOGISTIKA Termín logistika měnil v historii význam 1591 l. numerosa vs l. speciosa (počítání s číslicemi vs počítání s písmeny) G.W. Leibnitz ( ) matematická logika 1904 Ženevský filosofický kongres symbolická logika 60. Léta 1) symbolická logika, 2) týlové zabezpečení Novodobý systémový pohled (kořeny logistiky ve vojenství) Řetězec operací probíhající v prostoru a čase, za pomocí fungujících toků informací

2 Organizace, plánování a výkon toků zboží vývojem a nákupem počínaje, výrobou a distribucí podle objednávky finálního zákazníka konče tak, aby byly splněny požadavky trhu při minimálních nákladech a minimálních kapitálových výdajích (Evropská logistická asociace) Logistika je řízení materiálového, informačního i finančního toku s ohledem na včasné splnění požadavků finálního zákazníka a s ohledem na nutnou tvorbu zisku v celém toku materiálu. Při plnění potřeb finálního zákazníka napomáhá již při vývoji výrobku, výběru vhodného dodavatele, odpovídajícím způsobem řízení vlastní realizace potřeby zákazníka (při výrobě výrobku), vhodným přemístěním požadovaného výrobku k zákazníkovi a v neposlední řadě i zajištěním likvidace morálně i fyzicky zastaralého výrobku (Sixta 2005) Úkolem logistiky je: řídit oběh, jako hmotné spojení mezi výrobou a spotřebou, jakož i spojení ve výrobě samé. Úkolem logistiky je: postarat se, aby bylo k dispozici správné zboží či služba, se správnou kvalitou, u správného zákazníka, ve správném množství, na správném místě, ve správném okamžiku a to s vynaložením přiměřených nákladů (Pravidlo 7s. Resp. seven Rs) Logistický řetězec (Pernica, 1998)

3 Cíle logistiky Vnější vs vnitřní (vzhledem k firmě) Výkonová vs ekonomická složka Vnější cíle: zvyšování objemu prodeje, zkracování lhůt dodání, zlepšování spolehlivosti dodávek, zvýšení pružnosti Vnitřní cíle (při dodržení vnějších): snižování nákladů na zásoby, dopravu, manipulaci, sklady, výrobu, řízení Logistické priority Logistické komponenty Business logistics - podniková logistika Channel management - řízení (distribučních) kanálů Distribution - distribuce Industrial logistics - průmyslová logistika Logistical management - logistické řízení Materials management - řízení materiálů Physical distribution - distribuce zboží (fyzická) Quick-response systems - systémy "rychlé odezvy" Supply chain management - řízení zásobovacích/dodávkových řetězců Supply management - řízení zásobování Logistic systems - logistické systémy Logistické činnosti Customer service - Zákaznický servis Demand forecasting (planning) - Prognózování (plánovánání) poptávky Inventory management - Řízení stavu zásob Logistics communications - Logistická komunikace Material handling - Manipulace s materiálem Order processing - Vyřizování objednávek Packaging - Balení Parts and service support - Podpora servisu a náhradní díly Stanovení místa výroby a skladování - Plant and warehouse site selection.

4 Členění logistiky dle Pfohla a Baumanna dle Krampeho

5 Členění logistiky (nejčastější) Logistické řízení Proces plánování, realizace a řízení toku a skladování služeb a souvisejících informací z místa vzniku do místa spotřeby Integrální součástí je řízení oblasti materiálu (správa surovin, součástí, obalů ) Složky logistického řízení (Lambert, Stock Elram, 2005)

6 Oblast vlivu logistiky (Sixta, Mačák, 2005)

7 Logistický systém Distribuční systémy (doprava, rozdělování, přiřazování) Lokační a alokační systémy (kolik a kam) Skladové systémy Systémy hromadné obsluhy Cílem všech LS minimalizace nákladů minimalizace času Charakteristické rysy řešení problémů LS Složitost, velké množství proměnných (exogenních i endogenních) nutnost generalizace Multidisciplinarita Obvykle NP úplné Stochastické rysy Aplikace suboptimálních řešení Strategická až taktická úroveň řízení Distribuční systémy 1 to 1 1 to n 1 to n over m n to n over m Co? Odkud? Kam? Kdy? Jak? Čím? Základní kalkulace PŘÍKLAD Hypotetická společnost vyrábí počítače, rádia a televize. Celkově disponuje 100 odbytovými centry ve střední části USA. Střediska výroby jsou umístěna v Green Bay (počítačové moduly) Indianopolis (monitory, klávesnice, TV) Denver (příslušenství) Před vlastním prodejem musí být počítače ještě zkompletovány. Tato kompletace se může provádět buď V distribučním centru Nebo ve skladu (logistickém středisku) poblíž Indianopolis Parametry výrobků Typ Cena Hmotnost Počítač 300 $ 5 lbs TV (monitor+kláv) 400 $ 10 lbs Příslušenství 100 $ 30 lbs Parametry přepravy Nosnost kamionu: Náklady: Průměrná přepravní vzdálenost: lbs 1 $ / míle 1000 mil

8 Parametry skladování Denní náklad: 0,06% z ceny výrobku za pracovní den 1 rok = 250 pracovních dní, tedy 15% ročně Parametry odbytového centra Denní požadavek: 10 ks (PC modulů, TV, klávesnic, monitorů, příslušenství) tj ročně Cíl: Minimalizace logistických nákladů Dvě elementární strategie - Přímá distribuce od výroby do odbytové centra (OC) plnými kamiony bez zastávky - Svoz do skladu v Indianopolis a následný rozvoz do OC Strategie 1 bez využití skladu kamiony jedou až jsou plně obsazeny a) Přepravní náklady Frekvence dodávky = (požadavek OC*hmotnost)/kapacita kamionu z Green Bay = (2500*5)/30000 = 0,417 (=počet spojů za rok) z Denveru = (2500*30)/30000 = 2,5 z Indi = (5000*10)/30000 = 1,67 Přepravní náklady = počet OC*frekvence*prům. vzdálenost*cena za míli 100*(0,417+2,5+1,67)*1000*1= $ b) Skladovací náklady Jednotkový náklad = (cena výrobku*roční podíl)/frekvence dodávky Green Bay = (300*0,15)/0,417= 108$ Denver = (100*0,15)2,5 = 6$ Indi = (400*0,15)1,67 = 36$ Skladovací náklady = počet OC*požadavek*jednotkový náklad 100*2500* *2500* *5000*36 = 46,5 mil $ c) Celkové logistické náklady Celkový náklad = přepravní náklad + skladovací náklad = = cca 47 mil $ Strategie 2 Veškeré zboží je transportováno do skladu v Indi, kde je kompletováno. Poté rozvezeno do OC.

9 a) Přepravní náklady do skladu v Indi Přepravní náklady = počet OC*frekvence*prům. vzdálenost*cena za míli 100*(0,417+2,5)*1000*1 = $ (pozor, bez Indi) b) Přepravní náklady ze skladu v Indi do OC (viz strategie 1) $ Přepravní náklady celkem = $ c) Skladovací náklady u výrobce Frekvence dodávky do skladu = (požadavek OC*počet OC* hmotnost)/kapacita kamionu z Green Bay do Indi= (2500*100*5)/30000 = 41 z Denveru do Indi= (2500*100*30)/30000 = 250 Jednotkový náklad = (cena výrobku*roční podíl)/frekvence dodávky Green Bay = (300*0,15)/41= 1,$ Denver = (100*0,15)/250 = 0,06$ Skladovací náklady u výrobce = počet OC*požadavek*jednotkový náklad 100*2500*1, *2500*0,06 = $ d) Skladovací náklady v Indi Frekvence dodávky do OC = (požadavek OC*celková hmotnost)/kapacita kamionu Celkem z Indi = (2500*( )/30000 = 4,6 Jednotkový náklad = (cena výrobku*roční podíl)/frekvence dodávky Celkem = (300*0,15+2*400*0,15+100*0,15)/4,6 = 39$ Skladovací náklady = počet OC*požadavek*jednotkový náklad 100*2500*39 = 9,8 mil $ e) Celkové logistické náklady Celkový náklad = a) + b) +c) +d = cca 10,9 mil $ Smíšené strategie Strategie 3 optimální frekvence bez skladu Strategie 4 optimální frekvence s využitím skladu v Indi Strategie 5 optimální frekvence, kombinace 3,4

10

11 Logistické náklady Cíl: minimalizace všech typů LN LN závisí na: - množství materiálu - čase čas náklady snižuje i zvyšuje Dále na Místě, typu materiálu, frekvenci dodávek, typu dopravního prostředku.. Typy LN Náklady ve fázích řetězce přeprava (manipulace) od producenta do distribučního centra čekání na přepravu nakládání do dopravního prostředku vlastní transport vykládání a související manipulace čekání na spotřebu u zákazníka Pozn: stejné ve všech částech řetězce (např. dodavatel výrobce, výrobce sklad, sklad OC) Skladovací resp. udržovací náklady (holding costs) pronájem (rent) prostor, techniky, zařízení, bezpečnost čekání (waiting) zpoždění, penále, obětovaná příležitost, vázaný kapitál Přepravní náklady (motion costs) dopravní (transportation) v dopravním prostředku manipulační (handling) mimo dopravní prostředek Analýza typů nákladů Nezáleží nám na tom, kdo náklady hradí zda - výrobce (producent, dodavatel, zdroj.) - spotřebitel (zákazník, odběratel, cíl..) - někdo třetí dopravce, zprostředkovatel Skladovací náklady - Zboží je vyráběno i spotřebováváno (požadováno) s konstantní intenzitou D - Produkční i spotřební funkce (I a IV viz dále) jsou lineární a rovnoběžné 4 funkce zboží vyrobené (I)..produkce zboží vypravené resp. odeslaného (II) zboží doručené (III) zboží spotřebované resp. prodané (IV)

12 množství zboží I IV II III H3 H2 zelená plocha celková čekací doba u dodavatele modrá plocha celková čekací doba u zákazníka mezi plochami celkový přepravní čas D H1 t m D čas t m přepravní doba jednotky (každé, stejné za předpokladu FIFO) H i interval mezi dvěma dodávkami (odvozy), tedy doba čekání jedné dodávky na distribuci H 1 maximální interval mezi dvěma dodávkami (odvozy), tedy maximální doba čekání na distribuci Průměrná doba čekání jednotky na spotřebu (u výrobce, u zákazníka): w= H + t kde H = max H 1 m 1 Maximální akumulace v ks (stejná u dodavatele i zákazníka) max A = DH 1 { i } Náklady na pronájem Náklady na pronájem prostor, zařízení, obslužné a udržovací techniky atd. k zachování příslušného množství zboží v pokud možno nezměněné kvalitě za předpokladu lineárních vztahů mezi množstvím a časem = maximální akumulaci Klíčový parametr: c r. jednotková sazba za rok skladování (USD/y) CRC - roční náklady pronájmu (rent cost/year) CRC = c A r max

13 URC - jednotkové náklady pronájmu (rent cost/item) max URC = cra / D = crh1 Náklady čekání též nazývány náklady na zásoby (inventory cost) náklady na zboží za dobu mezi výrobou a spotřebou strávenou mimo dopravní prostředek Klíčový parametr: c i. sazba za čekání (skladování) jednotky zboží za CWC - roční náklady čekání (wait cost/year) UWC - jednotkové náklady čekání (wait cost/item) jednotku času (USD/y) CWC = ci * celková čekací doba za rok UWC = ci * průměrná čekací doba ( ) CWC = cdw i = ci D H1+ tm = cdh i 1+ cdt i m ( ) UWC = ciw = ci H1 + tm = cih1 + citm Význam a stanovení ci v případě transportu lidí hodnota času (value of time) jak stanovit?? v případě standardního zboží vázaný kapitál, tedy cena obětované příležitosti (oportunity cost) v případě zboží podléhajícího zkáze znehodnocení (fyzické, morální např. sezónní) Od jaké ceny odvodit π0... cena u výrobce π1... cena na trhu π1>>π0 Jaká je absorpční schopnosti trhu prodá se vše?? Při konstantní poptávce lze snížit tempo (intenzitu) výroby - nižší skladovací náklady Podmínkou je rovnoběžnost křivek I a IV Sklon I větší než sklon IV hromadění zásob Sklon I menší než sklon IV neuspokojení poptávky Úspora nákladů na jednotku Δ... redukce čekací doby

14 D Δ D Δ π 0 D Δπ 1 snížení objemu výroby úspora nákladů za jednotku času u výrobce (π 0 je přímo úměrné c i ) je-li trh schopen plné absorpce, tedy mimořádný důchod za jednotku Dopravní náklady vedle manipulačních jsou součástí přepravních nákladů (viz) lineární vztah mezi cenou a vzdáleností lineární vztah mezi množstvím a cenou u malého množství přepravy skokový nárůst diskrétní dopravní prostředky Klíčové parametry c f pevné náklady (např. mzda řidiče) závisí pouze na počtu přeprav c v v i variabilní náklady (závislost na čase a vzdálenosti spotřeba paliva) počet přepravovaných kusů (kompletů) v i té přepravě TTC celkové dopravní náklady obecně (resp. na jednu přepravu) TTC = c + c v f v

15 TTC n celkové dopravní náklady na n přeprav n ( ) UTC jednotkové dopravní náklady TTC = c + c v = c n+ c V kde V = v n f v i f v i= 1 n c UTC = c + c = + c V v DTC dopravní náklady za jednotku času f f v v i Průměrná velikost přepravy: - nepřímá úměrnost s UTC w v V = n Dopravní náklady lze analyzovat ve vztahu k Intervalům jízd (odvozu, přepravy) tedy (Headways) Vzdálenosti (Distance) Rozsahu (Size) Kapacita (Capacity restrictions) Způsob (Modes) DN ve vztahu k intervalům jízdy - DN klesají s průměrnou délkou intervalů (nezávislé na dílčích intervalech) - manipulační náklady rostou s maximálním intervalem - Přeprava by měla být co nejpravidelnější UTC nebotˇ c f f = = + v V= D H = D Hn v = D H i c D H c v DN ve vztahu ke vzdálenosti Základní typ závislosti Připomenutí: JDU a VDU, lokační a alokační problém, dimenzování (mezi) skladů Klíčové parametry c d náklady na jednotku vzdálenosti (distance cost) c s náklady při zastavení (stopping costs)

16 c d dodatečné náklady na jednotku vzdálenosti c s dodatečné náklady při zastavení např. pokuta za zpoždění d vzdálenost (distance) TTC n cf = cs + cdd Pro případ konstantní vzdálenosti D-S bez zastávky c = c + c d v s d TTC c n + c nd + c V + c Vd n s d s d Pro případ zastávek (v počtu ns) TTC c (1 + n ) n + c nd + c V + c Vd n s s d s d 1+ ns d s d s UTC c + c + c v v 1+ ns d s d s UTC c + c c DH DH + 1+ ns d DTC cs + cd + c D s H H

17 DN vzhledem k rozsahu dopravy a) Vazba na kapacitní omezení - Jeden dodavatel, jeden spotřebitel vmax maximální nosnost vozidla funkce dopravních nákladů v čase f t () v Jednotkové dopravní a skladovací ve vztahu k rozsahu přepravy (přepravovanému množství)

18 Optimální přepravované množství ( lot size resp. economic order quantity úloha matematického programování: EOQ :min Av + v v kde max ch A= ; B= c D f B v b)vazba na typ dopravy Přibližně lineární nárůst dopravní ceny ve vztahu k množství - záleží ale na typu přepravy - různý poměr fixních a variabilních nákladů - např. pošta (nízké cf vysoké cv) x vlastní auto (vysoké cf nízké cv) Jde o to zvolit optimální typ dopravy vzhledem k přepravovanému množství Příklad: kapacita vozidla vmax = 1 způsob 1: cf = 1; cv = 0 způsob 2: cf = 0; cv = 1,5 Přepravní náklady jedním způsobem: pro v = 1,1: TTC1 = 2. (1+1) TTC2 = 1,65. (1,5*1,1) Přepravní náklady optimální kombinace: (1 jednotka 1. způsobem, 0,1 jednotky 2. Způsobem, tedy TTCopt = 1 + 0,1*1,5 = 1,15

19 Manipulační náklady 1) Na paletizaci resp. kontejnerizaci 2) Na naložení na dopravní prostředek 3) Na vyložení z dopravního prostředku 4) Na vybalení palety (kontejneru) Kusová manipulace TLC c v s Paletová manipulace U dodavatele a spotřebitele jsou různé hodnotu v max manipulační náklady dávka c c v c resp. c f / f + v v, ale funkce fh(v) mají stejný tvar a stejnou

20 Přepravní náklady souhrnné v max v max f = f + f m t h resp. f c f () v c + c + c + v v max m f v v Vztah mezi velikostí přepravy a přepravními náklady (souhrn dopravních a manipulačních) Optimální přepravované množství Pevné resp. variabilní přepravní (dopravní + manipulační) náklady c resp. c f v

21 Vzhledem ke kapacitě dopravního prostředku dopravní N Vzhledem k velikosti palety (kontejneru) manipulační N Economic Order Quantity B EOQ :min Av + + C v v v max kde ch A= ; B= c f ; C = ct i m+ c v D Stochastické vlivy na logistické náklady 1. Intenzita produkce (a zvláště spotřeby) D - není konstantou, ale náhodnou veličinou s určitým rozdělením pravděpodobnosti (! Nelinearita vztahu) 2. Spotřeba - Poissonovský proces 3. Vliv především na skladovací náklady - Zvyšování rezerv (viz teorie zásob)

22 Logistické optimalizační modely Distribuce 1:1 Lot Size Problem Cíl: Stanovení optimální velikosti dodávky Minimalizace nákladů při konstantní poptávce Minimalizace nákladů při nekonstantní poptávce Lot Size Problem V praxi suboptimální řešení (drobné změny v nákladech nemají vliv na strukturu opt. řešení) Řešení bývá obvykle dvoustupňové 1. Model (analytický) pro hrubou strukturu optima 2. Model upřesnění (Fine Tuning) analytický, simulační a) Minimalizace nákladů při konstantní poptávce Výchozí model optimalizace přepravovaného množství v (v*) B z = min Av+ ; v v v 1 Je-li vmax = potom v* = min( Av+Bv ) B pevné přepravní náklady (cf) A jednotkové skladovací náklady (ch/d ) max v* = B A

23 Po dosazení v* do účelové funkce a příslušné úpravě dostáváme optimální jednotkové náklady: z* = 2 AB Obě dvě části UF jsou stejné (z odvození) proto náklady na jednotku jsou minimální pro skladovací náklady = přepravní náklady Přímá úměrnost z a cf, ch nepřímá z a D Analýza citlivosti vzhledem k Cf Ch Analýza odolnosti vůči chybám V datech V modelu Kombinovaným chybám b) Minimalizace nákladů při nekonstantní poptávce poptávky se mění v čase stává se funkcí D(t) D (t).derivace D(t) intenzita poptávky Cílem je najít optimální čas dodávky (t0 = 0, t1, t2,,tn-1) optimální velikost dodávky (v0 = 0, v1, v2,,vn-1) Časový horizont t [t0;tmax] v max = (není-li uvedeno jinak) c f pevné přepravní náklady (za vozidlo) c h = c r +c i n počet dodávek Pro konstantní poptávku D(t) = D (tedy A = ch/d a B = cf) Základní dva typy problémů 1) Zanedbatelné čekací náklady 2) Zanedbatelné náklady pronájmu 1) Zanedbatelné čekací náklady tedy ci << cr; ch c r Náklady pronájmu rostou s maximální akumulací A max (viz)

24 Dolní mez maximální akumulace u spotřebitele = maximální velikosti dodávky (kterážto je nejmenší při pravidelných intervalech dodávek Hi!) max A Dt n ( max )/ max Čas ve kterém A = Dt ( max )/ n minimálních nákladech cdt ( )/ n r max je optimálním pro pro realizaci n dodávek při Tj. každá dodávka přesně stačí k uspokojení poptávky Do další dodávky je spotřeba mezi dvěma dodávkami rovněž D(t max )/n Rozdělit osu x mezi 0 a D(t max ) na n stejných intervalů a najít časy ti pro které platí id( t ) Dt i n n max ( i ) = pro = 0,1,...,( 1) Dodávat právě tolik aby byla uspokojená poptávka do další dodávky

25 Minimální náklady nezávisí na t i ale pouze na n, potom: DC(cost/time) UC(cost/item) cdt ( ) n r max = + cdt ( ) Dn r max = + cn t f max cn f Dt ( ) max kde D = Dt ( max ) t max... prům. intenzita spotřeby Vzorec pro UC odpovídá vzorci pro EOQ když v=d(t max )/n n musí být celočíselné dá se předpokládat, že pro větší n (cca n>3) platí: n* = D( tmax ) v* 2) Zanedbatelné náklady pronájmu tedy cr << ci; ch c i Skladované položky jsou malé a drahé - náklady narůstají s jejich skladováním Celkové náklady u spotřebitele odpovídají šrafované ploše na grafu Kombinované náklady (dodavatel+spotřebitel) rovněž odpovídají pokud (i) se jedny zanedbají, nebo (ii) pokud obojí mají stejný průběh Aby sled časových okamžiků (t1, t2, tn) byl optimální, musí být úsečka PQ rovnoběžná s tečnou křivky D(t) v bodě T optimální čas dodávky D(t) už není pouze funkcí n problém s tvarem funkce numerická nebo aproximativní řešení Numerické řešení A) Dynamický program, kde čas dodávky ti je stanoven pro všechny i=1,2,,n-1 B) Algoritmus dynamického programování nalezne optimální skladovací náklady pro dané n, tj. zi*(n*) resp. n*. C) Numerická procedura je vhodná pokud je křivka D(t) hladká D) probíhá v následujících krocích

26 Postup numerického řešení A) bod P1 a jemu odpovídající T1 B) přímka z P1 paralelně s tečnou k D(t) v T1 C) kolmice bodem T1 D) průsečík kolmice s přímkou z P1 bod P2 E) atd. až po D(tmax) F) pokud průsečík není v D(tmax)..posun P1 G) Optimální náklady experimentováním s posunem P1, dokud součet ploch trojúhelníků Ti-1;Ti,Pi (skladovací náklady) není roven přepravním nákladům a tedy MIN R(t) skoková funkce dodávek (receiving step curve) Analytické řešení (metoda spojité aproximace) Metoda vhodná pokud D (t) se nemění příliš rychle Interval Ii, jako i-tý interval mezi ti-1 a ti Celková cena za jednu dodávku bude: Ci i = cf + c i P( I ) (cost ) ( ) Kde Pi je plocha vyťatá D(Ti-1), D(Ti), Pi (tedy pro interval Ii) P() i ti ti 1 D ( t i) dt Velikost této plochy s využitím bodu t i = ( ) Definujme si funkci Hs(t) jako skokovou tak, že Hs(t)=ti-ti-1, pro t z intervalu Ii t t i i 1 2

27 Z minulého grafu cena za interval: ti c f ch i S() t Ci(cost i) = + D ( t i) dt HS () t 2 t i 1 Po aproximaci D ( t) za D ( t i ) (což je akceptovatelné pro malé změny D(t) dostáváme pro celé období do tmax: tmax c f ch i S() t C(cost) + D ( t) dt H () 2 0 S t Interpolací Hs(t) spojitou funkcí H(t) viz obr dostáváme: tmax c f ch i S() t C(cost) + D ( t) dt Ht () 2 0 Po dosazení Ht () = 2c f cd () t i (což odpovídá vzorcům EOQ viz přednáška 2 a úpravě dostáváme t max TC 2 cic fd ( t) dt 0 Vztažením na jednotku produkce dostáváme celkové optimální náklady na jednotku produkce ve výši: z *(cost/item) t max 0 2 cc i fd ( t) dt t max 0 D () t dt Kde max t max D( t ) = D ( t) dt 0 je celkový počet vyrobených jednotek

28

29 Optimalizace dopravní sítě Minulá přednáška: výběr optimální trasy Dnes: optimální vytížení trasy vzhledem k nákladům optimální (Flow scale economies úspory z rozsahu) Trasa ohodnocena nákladovou funkcí Z* klesá s rozsahem přepravy příklad Trasa (L1) Cíl (D1) Zdroj (S) Trasa (L2) Trasa (L3) S = 8 i/t D1 = 4 i/t D2 = 4 i/t Cíl (D2) Cíl 1 dostává veškeré zboží přímo, Cíl 2 částečně přímo, částečně před S1 xi přepravované množství ( tok zboží ) na trase X1 S-D1 X2 S-D2 X3 D2-D3 zi(xi) nákladová funkce příslušné trasy x část zboží (ve formě zlomku) přepravovaného přes mezisklad, tedy po trase S-D1-D2 odvození x3 x = 4 x = 4x 3 x x x + x = x x = x= 4 = 4(1 x) x + 4(1 x) = 8 1 x = 4(1 + x) 1 3 TC = xizi( xi) i= 1

30 Vztah mezi x i a x je vždy lineární Funkce x i z i (x i ) je rostoucí, konkávní z z z 1/ / = x = 3x = 1 xz x 1/ xz = 3x 1/ xz = = x TC = 2 (1 + x) + 6 (1 x) + 4x Podíl zboží TC 0 8 0,05 8, ,1 8, ,15 8, ,2 8, ,25 8, ,3 8, ,35 8, ,4 8, ,45 8, ,5 8, ,55 8, ,6 8, ,65 8, ,7 8, ,75 8, ,8 8, ,85 8, ,9 8, ,95 7, , TC ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 X 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Optimální řešení: x*=1; z*=6,82 Všechno vezeme přes D1 Vzhledem ke tvaru nákladových funkcí (konkávní) dosahujeme min nákladů na jednom nebo druhém konci přípustných hodnot oboru je častým řešením všechno nebo nic (viz. praxe) Analýza citlivosti nákladových koeficientů např. nárůst koeficientu u z 3 na 1/2 z 3 = 2 2 1,293 x3z3 1,293x3 TC = 2 (1 + x) + 6 (1 x) + 5,172x = Tedy alternativní řešení viz 1.tab

31 Pro 1/2 z veškerý transport přímo viz. tab 2 3 > 2 2 např z = 1, ,05 8, ,1 8, ,15 8, ,2 8, ,25 8, ,3 8, ,35 8, ,4 9, ,45 9, ,5 9, ,55 9, ,6 9, ,65 9, ,7 9, ,75 9, ,8 9, ,85 9, ,9 9, ,95 9, ,05 8, ,1 8, ,15 8, ,2 8, ,25 8, ,3 8, ,35 8, ,4 9, ,45 9, ,5 9, ,55 9, ,6 9, ,65 9, ,7 9, ,75 9, ,8 9, ,85 9, ,9 9, ,95 9, , Konkávní funkce problém s nalezením lokálního minima (dtto úloha nekonvexního programování) Network with scale diseconomies konvexní funkce Řešení: Heuristika, local search, kombinatorické algoritmy Redukce na úlohu o batohu Pro Local Search ppř. konvexní úlohu můžeme řešit pomocí Excel Solver (řešitel s Excelu) Lingo Přírodní logistické sítě princip všechno nebo nic dělení se nevyplácí (složitost v rozvodných uzlech) Strom jeden kmen (rozvod mízy) Savec jedna aorta (rozvod krve)

32 Fraktální struktura Zákazník (list) Zdroj (kořen) Fraktální struktury (přírodních) logistických sítí Fraktál je geometrický objekt, který má následující vlastnosti: je soběpodobný znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku, v jakémkoliv rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar, má na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel. Fraktály jsou nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá. Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce Pochází z latinského fractus rozbitý. Podobné objekty dlouho před tím (např. Kochova vločka). (zdroj: Kochova vločka Základem je Kochova křivka, jež vznikne nekonečným opakováním jednoduchého postupu. Na začátku je prostá úsečka (v případě Kochovy vločky rovnostranný trojúhelník tvořený třemi takovými úsečkami). V každém kroku se pak provede následující: 1. Úsečka se rozdělí na třetiny. 2. Nad prostřední třetinou se sestrojí rovnostranný trojúhelník. 3. Základna trojúhelníka (bývalá prostřední třetina úsečky) se odstraní. Tím se z původní úsečky stane křivka složená ze čtyř úseček (resp. z trojúhelníka se stane šesticípá hvězda) a postup se rekurzivně opakuje s každou takto vzniklou úsečkou. Kochova křivka vznikne jako limita při opakování tohoto postupu do nekonečna. Její délka je nekonečná, neboť se v každém kroku prodlouží vždy o třetinu ze tří částí úsečky vzniknou čtyři stejně dlouhé. Z toho vyplývá, že v kroku n bude délka křivky (4/3)n délky původní úsečky, Kochova křivka je spojitá, ale v žádném bodě nemá tečnu. První čtyři iterace Kochovy vločky vzniklé ze 3 Kochových křivek

33 obecný fraktál Logistický fraktál Optimalizace dopravní sítě Nástroje pro řešení nelineárních problémů Lingo (www.lindo.com) Solver - Řešitel Součást Excelu: Nástroje Řešitel (třeba doinstalovat) univerzální nástroj ve formě doplňku SOLVER.XLA řeší lineární a konvexní modely MP nutno model upravit do formy součtových vzorců výsledková, citlivostní a limitní zpráva

34 Řešitel Zápis modelu z počátku přednášky pro řešení Řešitelem (na listu Excelu) Nastavení parametrů řešitele a nalezené optimum pro iteraci od x0=(0;0;0)

35 Nastavení parametrů řešitele a nalezené optimum pro iteraci od x0=(10;10;10) Microsoft Excel 11.0 Výsledková zpráva List: [Ad P7 solver.xls]list1 Zpráva vytvořena: :34:58 Nastavovaná buňka (Min) Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota $B$22 TC 22, , Měněné buňky Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota $B$23 x $B$24 x $B$25 x Omezující podmínky Buňka Název Hodnota buňky Vzorec Stav Odchylka $F$19 SumaLHS 8 $F$19=$G$19 Neplatí 0 $F$20 SumaLHS 4 $F$20=$G$20 Neplatí 0

36

37 Dopravní obsluha úseků sítě - Každý vrchol je třeba navštívit právě jednou (TSP) - Každý úsek sítě je třeba navštívit alespoň jednou úsek sítě hrana (Úloha o Čínském pošťákovi hrana=ulice) - Při podmínce průchodu hranou právě jednou = Eulerův tah - Při podmínce průchodu hranou alespoň jednou = Eulerův sled Neorientovaný Eulerův tah nutná a postačující podmínka: a) Všechny uzly sudého stupně nebo b) Právě 2 uzly lichého stupně Ad a) uzavřený tah Ad b) otevřený tah Orientovaný Eulerův tah nutná a postačující podmínka: a) Všechny uzly stejný vstupní a výstupní stupeň nebo b) Právě 2 uzly U a V pro něž platí Ad a) uzavřený tah Ad b) otevřený tah Úloha o čínském pošťákovy s jednosměrnými cestami Hledání ET Fleuryho algoritmy a jejich modifikace deg ( b) = deg ( a) + 1 u deg ( b) = deg ( a) 1 Dopravní obsluha úseků sítě - Hledání uzavřeného ET v neorient. grafu 1. Sestavíme libovolný uzavřený tah 2. Při kontrole procházíme podél tahu a v každém uzlu U testujeme, zda v množině hran incidentních s tímto uzlem, existuje hrana h, která dosud v tahu neleží. 3. Pokud hrana podle kroku [1] v grafu existuje (tj. v tahu dosud neleží), tak v uzlu u tah rozpojíme a začneme jej prodlužovat, počínaje hranou h; toto prodlužování skončí v uzlu u. 4. Po propojení nového a starého tahu pokračujeme v kontrole podle kroku [1] počínaje uzlem u a postupujeme podél nové části tahu. Tím je zajištěno, že jak při prodlužování, tak při kontrole postupujeme podél každé hrany právě jednou; postup je proto velmi rychlý. 5. Pokud hrana podle kroku [1] v grafu již neexistuje, tak naposledy (propojením) získaný tah je eulerovský. příklad v u v

38 Délka trasy: 62 Uzavřený ET existuje právě jeden (konstantní počet hran) Nezáleží na ohodnocení Libovolný takový tah je optimálním řešením Vybraná posloupnost hran tvoří plán obsluhy úseku dopravní sítě Eulerův graf (síť) existuje-li uzavřený ET Pokud dva vrcholy lichého stupně doplnění fiktivní hanou stejný postup, počátek tahu v jednom z těchto vrcholů Dopravní obsluha úseků sítě - Eulerův sled Počet vrcholů lichého stupně je vždy sudý 1) ( ) Graf S = V, H, kde V = n V V...uzly lichého stupně, V = 2n 2) Pro každou dvojici různých uzlů (u,v) z množiny V vytvoříme doplňkový úsek h =(u,v) o délce d(h ) rovné vzdálenosti těchto uzlů v S, tyto úseky tvoří množinu H 3) Obdržíme S=(V,H ) jakožto úplný graf 4) Hledáme n párů úseků tak, aby součet ohodnocení byl minimální 5) Řešíme pomocnou úlohu Nejlevnějšího maximálního párování Pomocná úloha: Nejlevnější maximální párování PÁROVÁNÍ V grafu S = (V,H) je takový jeho podgraf P, ve kterém má každý uzel stupeň nejvýše 1, tzn. že je spojen nejvýše jednou hranou s jiným uzlem. Párování je tedy taková podmnožina hran původního grafu (tedy podgraf), ve které žádné dvě hrany nemají společný uzel. O uzlu v říkáme, že je NASYCEN V PÁROVÁNÍ, existuje-li v párování hrana, která je s tímto uzlem incidentní. PERFEKTNÍ PÁROVÁNÍ je takové párování, které nasycuje všechny uzly původního grafu. MAXIMÁLNÍ PÁROVÁNÍ obsahuje největší možný počet hran původního grafu. NEJLEVNĚJŠÍ MAXIMÁLNÍ PÁROVÁNÍ je takové maximální párování, ve kterém je součet ohodnocení hran minimální D={dij} matice vzdáleností uzlů V Řešíme úlohu bivalentního programování 2n i 1 x x ij i= 1 j= 1 ij + x = 1 { 0;1} ji 2n 2n DP ( ) = dx...min i= 1 j= i+ 1 ij ij

Osnova p ednášky Logistické systémy a jejich LOGISTICKÉ SYSTÉMY charakteristika 2 0 0 8 0 8-2/ 2 1 / 3 Typy distribu ních systém Typy distribu

Osnova p ednášky Logistické systémy a jejich LOGISTICKÉ SYSTÉMY charakteristika 2 0 0 8 0 8-2/ 2 1 / 3 Typy distribu ních systém Typy distribu Osnova přednášky LOGISTICKÉ SYSTÉMY 2008-2/13 Logistické systémy a jejich charakteristika Typy distribučních systémů Základní logistické kalkulace, Case Study Přepravní systémy Logistický systém Lokační

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Celkové dopravní náklady (TTC) lze spočítat jako : Součin variabilních nákladů a přepravovaného množství zvýšený o fixní náklad

Celkové dopravní náklady (TTC) lze spočítat jako : Součin variabilních nákladů a přepravovaného množství zvýšený o fixní náklad Je dána dopravní síť. (Ohodnocení v nákladech na obsluhu). Řešení problému optimální obslužnosti úseku dopravní sítě vede z matematického hlediska na model: Vyberte jednu odpověď a. nejlevnějšího maximálního

Více

Teorie zásob. Kvantifikace zásob. V zásobách je vázáno v průměru 20 % kapitálu (u výrobních podniků) až 50 % kapitálu (u obchodních podniků).

Teorie zásob. Kvantifikace zásob. V zásobách je vázáno v průměru 20 % kapitálu (u výrobních podniků) až 50 % kapitálu (u obchodních podniků). Teorie zásob Souhrn matematických metod používaných k modelování a optimalizaci procesů hromadění různých položek k zabezpečení plynulého chodu zásobovaných složek. Kvantifikace zásob V zásobách je vázáno

Více

Podniková logistika 2

Podniková logistika 2 Podniková logistika 2 Podniková strategie a logistika DNES -Kupující jsou ochotni platit stále více za individuální výrobky a služby, za vysokou kvalitu a pohotovost nabídky Nízké ceny mohou být pro někoho

Více

Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009

Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009 Teorie zásob Kristýna Slabá 9. ledna 2009 Obsah 1 Úvod Teorie Klasifikace zásob 2 Modely zásob Teorie Klasifikace modelů zásob Model zásob s okamžitou dodávkou Příklad Model zásob s postupnou dodávkou

Více

Otázky ke státní závěrečné zkoušce

Otázky ke státní závěrečné zkoušce Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního

Více

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického okruhu 1 (Logistika)

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického okruhu 1 (Logistika) POŽADAVKY K PÍSEMNÉ PŘIJÍMACÍ ZKOUŠCE pro uchazeče o studium v navazujícím magisterském studijním v oboru LO Logistika, technologie a management dopravy Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického

Více

Představení společnosti Dopravníky v Intralogistice Základní logistické procesy Příklady z praxe referenční projekty Souhrn, závěr

Představení společnosti Dopravníky v Intralogistice Základní logistické procesy Příklady z praxe referenční projekty Souhrn, závěr Představení společnosti Dopravníky v Intralogistice Základní logistické procesy Příklady z praxe referenční projekty Souhrn, závěr Logsys, spol. s r.o. Průmyslové aplikace Distribuční centra Letiště MANIPULACE

Více

EKONOMIKA PODNIKU PŘEDNÁŠKA č.2

EKONOMIKA PODNIKU PŘEDNÁŠKA č.2 MATERIÁL 5.1. CHARAKTERISTIKA EKONOMIKA PODNIKU PŘEDNÁŠKA č.2 Ing. Jan TICHÝ, Ph.D. jan.tich@seznam.cz Materiál: a) základní materiál b) pomocný materiál c) provozní hmoty d) obaly ad a) zpracovává se

Více

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační

Více

Skladové hospodářství

Skladové hospodářství Skladové hospodářství Skladování je nedílnou součástí každého logistického řetězce, je to ta část logistického systému, která zabezpečuje uskladnění produktů v místech jejich vzniku a mezi místem vzniku

Více

Efektivnost podniku a její základní kategorie

Efektivnost podniku a její základní kategorie Efektivnost podniku a její základní kategorie Výrobní faktory a jejich klasifikace Výroba = každá činnost, která tvoří hodnotu Výroba = zpracování surovin a materiálů do finálních výrobků Aby se mohla

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

VI. přednáška Řízení zásob II.

VI. přednáška Řízení zásob II. VI. přednáška Řízení zásob II. 1. Řízení zásob 2.1. Podstata, úkoly a nástroje řízení zásob Úkolem řízení zásob je jejich udržování na úrovni, která umožňuje kvalitní splnění jejich funkce: vyrovnávat

Více

ODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku

ODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku ODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb Odbyt = završení podnikového reprodukčního

Více

Příklady modelů lineárního programování

Příklady modelů lineárního programování Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum. Ak. rok 2011/2012 vbp 1

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum. Ak. rok 2011/2012 vbp 1 SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum Ak. rok 2011/2012 vbp 1 DEFINICE Operační výzkum je prostředek pro nalezení optimálního řešení daného problému při respektování celé řady různorodých omezení,

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice OPERAČNÍ VÝZKUM 11. TEORIE ZÁSOB Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326 PROJEKT

Více

SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA

SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA Ing. Jaromír Široký, Ph.D. Ing. Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy Obsah: 1. Definice cílů a účelu simulace VLC. 2. Struktura

Více

Vícekanálové čekací systémy

Vícekanálové čekací systémy Vícekanálové čekací systémy Stanice obsluhy sestává z několika kanálů obsluhy, pracujících paralelně a navzájem nezávisle. Vstupy i výstupy systému mají poissonovský charakter. Jednotky vstupující do systému

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Kalkulace nákladů - příklady Ekonomika lesního hospodářství 12. cvičení Náklady, vymezení

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky Minulá přednáška - podstatné Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Typologie nákladů firmy Náklady v krátkém období Náklady v dlouhém období Důležité vzorce TC = FC + VC AC =

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

Výnosy & Náklady Hospodářský výsledek. cv. 6

Výnosy & Náklady Hospodářský výsledek. cv. 6 Výnosy & Náklady Hospodářský výsledek cv. 6 Základní pojmy Náklad peněžní částka, kterou podnik účelně vynaložil na získání výnosů, tj. použil je k provedení určitého výkonu.(spotřeba výrobních faktorů

Více

Funkce a úkoly útvaru nákupu

Funkce a úkoly útvaru nákupu NÁKUP Funkce a úkoly útvaru nákupu Nákupní marketingový mix Aktivity marketingového nákupního procesu Řízení zásob Nákupní logistika Strategické řízení nákupu Funkce a úkoly útvaru nákupu Základní funkcí

Více

PRACOVNÍ PROSTŘEDKY PRO REALIZACI LOGISTICKÝCH FUNKCÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích

PRACOVNÍ PROSTŘEDKY PRO REALIZACI LOGISTICKÝCH FUNKCÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích PRACOVNÍ PROSTŘEDKY PRO REALIZACI LOGISTICKÝCH FUNKCÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích KAPITOLA 11: DOPRAVNÍ PROSTŘEDKY, MANIPULAČNÍ PROSTŘEDKY, SKLADOVACÍ TECHNIKA Institute

Více

Teorie zásob Logistika a mezinárodní obchod

Teorie zásob Logistika a mezinárodní obchod Teorie zásob Logistika a mezinárodní obchod 1 ZÁSOBY JSOU IDENTIFIKÁTOREM NESCHOPNOSTI MANAGEMENTU FIRMU ŘÍDIT 2 Řízení zásob. www2.humusoft.cz/www/akce/witkonf07/.../gros_rizeni_zasob.pdf Teorie zásob

Více

Forecasting, demand planning a řízení zásob: Skrytý potenciál. Tomáš Hladík Logio

Forecasting, demand planning a řízení zásob: Skrytý potenciál. Tomáš Hladík Logio Forecasting, demand planning a řízení zásob: Skrytý potenciál Tomáš Hladík Logio 14.3.2012 Obsah Cíl správného řízení zásob Proč segmentovat portfolio? Dobrý forecasting je základ Jak na pomaluobrátkové

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

3/10 Plánování zásob ve v robním procesu

3/10 Plánování zásob ve v robním procesu EFEKTIVNÍ V ROBA část 3, díl 10, str. 1 3/10 Plánování zásob ve v robním procesu V dnešní době nelze hovořit o úspěšném zvládnutí výrobních a provozních činností a přitom nevěnovat bedlivou pozornost problematice

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ

VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ Markéta Brázdová 1 Anotace: Metody operačního výzkumu mají při řešení praktických problémů široké využití. Článek se zabývá problematikou

Více

EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY BLOK 2 EKONOMICKÉ A PRÁVNÍ SOUVISLOSTI ŘÍZENÍ BEZPEČNOSTNÍ FIRMY ING. JAKUB PICKA

EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY BLOK 2 EKONOMICKÉ A PRÁVNÍ SOUVISLOSTI ŘÍZENÍ BEZPEČNOSTNÍ FIRMY ING. JAKUB PICKA EKONOMIKA BEZPEČNOSTNÍ FIRMY BLOK 2 EKONOMICKÉ A PRÁVNÍ SOUVISLOSTI ŘÍZENÍ BEZPEČNOSTNÍ FIRMY ING. JAKUB PICKA Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém

Více

TECHNOLOGICKÝ PROJEKT DÍLNY

TECHNOLOGICKÝ PROJEKT DÍLNY VUT v Brně, Fakulta strojní, Ústav strojírenské technologie Šk.rok : 010/011 TECHNOLOGICKÝ PROJEKT DÍLNY Technická zpráva Vypracoval : Michal Podhorský č. kruhu: 3B/16 Datum odevzdání : Obsah zprávy: 1.

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice MIKROEKONOMIE ÚVOD, TRH A TRŽNÍ MECHANISMUS Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu

Více

Oběžný majetek. Peníze Materiál Nedokončená výroba Hotové výrobky Pohledávky Peníze. Plánování a normování materiálových zásob.

Oběžný majetek. Peníze Materiál Nedokončená výroba Hotové výrobky Pohledávky Peníze. Plánování a normování materiálových zásob. Součástí oběžného majetku jsou: zásoby oběžný finanční majetek pohledávky Oběžný majetek Charakteristickým rysem oběžného majetku je jednorázová spotřeba, v procesu výroby mění svoji formu. Tato změna

Více

Logistika v údržbě. Logistika - definice

Logistika v údržbě. Logistika - definice Logistika v údržbě Řízení zásob náhradních dílů a toků materiálu Logistika - definice Logistika představuje integraci materiálového a informačního toku jedná se o integrující vědu (Filkenstein 1988) Logistika

Více

Technická univerzita v Liberci Katedra výrobních systémů LOGISTIKA. Část 2. František. Manlig. Listopad 2007. Logistika.

Technická univerzita v Liberci Katedra výrobních systémů LOGISTIKA. Část 2. František. Manlig. Listopad 2007. Logistika. Technická univerzita v Liberci Katedra výrobních systémů Pracovní texty předmp edmětu LOGISTIKA Část 2. František Manlig Listopad 2007 Úvod do logistiky Výrobní systém Za výrobní systém se často považuje

Více

xrays optimalizační nástroj

xrays optimalizační nástroj xrays optimalizační nástroj Optimalizační nástroj xoptimizer je součástí webového spedičního systému a využívá mnoho z jeho stavebních bloků. xoptimizer lze nicméně provozovat i samostatně. Cílem tohoto

Více

Logistický controlling

Logistický controlling Logistický controlling Ing. Eva Šlaichová, Ph.D. 28. 11. 2012 Osnova přednášky - Charakteristika základních pojmů (využití controllingu v logistice, úkoly a cíle). - Reporting. - Vymezení logistických

Více

LOGISTIKA A MEZINÁRODNÍ OBCHOD. Ing. Petra Komárková, Ph.D.

LOGISTIKA A MEZINÁRODNÍ OBCHOD. Ing. Petra Komárková, Ph.D. LOGISTIKA A MEZINÁRODNÍ OBCHOD Ing. Petra Komárková, Ph.D. 1 Úvod Proč logistika Tržní hospodářství uspěje jen ten podnik, který dovede uspokojit požadavky zákazníků Požadavky zákazníků jsou stále náročnější

Více

Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování

Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování Technická univerzita

Více

Operační výzkum. Přiřazovací problém.

Operační výzkum. Přiřazovací problém. Operační výzkum Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ..7/2.2./28.326

Více

EKRP Eprojekt Ksystému Rřízení Podniku. Zásobovací funkce

EKRP Eprojekt Ksystému Rřízení Podniku. Zásobovací funkce EKRP Eprojekt Ksystému Rřízení Podniku Zásobovací funkce Obsah přednášky Pojmy zásobování všeobecně a v projektu Cíl zásobování Pozice zásobování (atd.) z pohledu trhu a okolí Pozice zásobování z pohledu

Více

Matematické modelování 4EK201

Matematické modelování 4EK201 Matematické modelování 4EK0 Ukázkový test Maimum 00 bodů. Pokud má úloha lineárního programování více optimálních řešení, pak (a) jich může být nekonečně mnoho, (b) jich musí být nekonečně mnoho.. Doplňte

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Vztahy mezi ziskem, objemem výroby, cenou a náklady Ekonomika lesního hospodářství 6. cvičení

Více

Podnikové činnosti ING SYLVIE RIEDEROVÁ XRIEDERO@MENDELU.CZ

Podnikové činnosti ING SYLVIE RIEDEROVÁ XRIEDERO@MENDELU.CZ Podnikové činnosti ING SYLVIE RIEDEROVÁ XRIEDERO@MENDELU.CZ Struktura přednášky Výrobní činnost podniku Základní výrobní procesy Příprava výroby Řízení výroby Nákupní a výrobní činnost podniku Nákup Prodej

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Řízení rizik. Ing. Petra Plevová. plevova.petra@klikni.cz http://plevovapetra.wbs.cz

Řízení rizik. Ing. Petra Plevová. plevova.petra@klikni.cz http://plevovapetra.wbs.cz Řízení rizik Ing. Petra Plevová plevova.petra@klikni.cz http://plevovapetra.wbs.cz Procesní řízení a řízení rizik V kontextu současných změn je třeba vnímat řízení jakékoli organizace jako jednoduchý,

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

21.5 Členění v závislosti na objemu výroby

21.5 Členění v závislosti na objemu výroby Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

Doprava materiálu je změna jeho místa a manipulace s materiálem je změna jeho polohy v daném místě.

Doprava materiálu je změna jeho místa a manipulace s materiálem je změna jeho polohy v daném místě. T.5 Manipulace s materiálem a manipulační technika 5.1. Doprava materiálu je změna jeho místa a manipulace s materiálem je změna jeho polohy v daném místě. V souladu se zaužívanou praxí však budeme pod

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Kalkulace nákladů I. všeobecný kalkulační vzorec, metody kalkulace, kalkulace dělením postupná, průběžná

Kalkulace nákladů I. všeobecný kalkulační vzorec, metody kalkulace, kalkulace dělením postupná, průběžná Kalkulace nákladů I. všeobecný kalkulační vzorec, metody kalkulace, kalkulace dělením postupná, průběžná 1. Jaký je význam kalkulací? Ke stanovení vnitropodnikových cen výkonů Ke kontrole a rozboru hospodárnosti

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Mikroekonomie I. 5. přednáška Náklady firmy. Minulá přednáška - podstatné. Rovnováha spotřebitele - graf. Náklady firmy osnova přednášky

Mikroekonomie I. 5. přednáška Náklady firmy. Minulá přednáška - podstatné. Rovnováha spotřebitele - graf. Náklady firmy osnova přednášky Minulá přednáška - podstatné Mikroekonomie I. 5. přednáška Náklady firmy Celkový užitek Mezní užitek Je užitek měřitelný Indiferenční křivky spotřebitele Linie rozpočtu spotřebitele Optimum spotřebitele

Více

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu Jméno: Marek Handl Datum: 3. 2. 29 Cvičení: Pondělí 9: Zadání Prozkoumejte citlivost metod

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou.

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou. Statiké modely zásob Nazývají se také modely s jedním yklem. Pořízení potřebnýh zásob se realizuje jedinou dodávkou. Náklady na pořízení zásob jsou finí a nemohou ovlivňovat rozhodovaí strategii. Statiký

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Technologie pro automatizaci procesů skladování

Technologie pro automatizaci procesů skladování Konference Logistika Technologie pro automatizaci procesů skladování Bratislava, 28.2.2012 www.kredit.cz 1 AUTOMATIZACE PROCESŮ SKLADOVÁNÍ Obsah prezentace : automatizace - trend módní nebo trhem vynucený

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Matematický ústav v Opavě Studijní text k předmětu Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Zpracoval: Ing. Josef Vícha Opava 2008 Úvod: V rámci realizace projektu FRVŠ 2008 byl zaveden do výuky

Více

Qopt. = (2 x C x D) / S

Qopt. = (2 x C x D) / S Příklad 1 Standartní výpočet Firma Trikot vyrábí oděvy a spotřebovává ročně 25 000 m látky. Variabilní na skladování 1 m látky jsou 22,50 Kč. Cena za 1 m látky je 80,- Kč. Variabilní na zajištění jedné

Více

Hlavním důvodem vytváření zásob je rozpojování materiálového toku mezi jednotlivými články logistického řetězce.

Hlavním důvodem vytváření zásob je rozpojování materiálového toku mezi jednotlivými články logistického řetězce. H) ŘÍZENÍ ZÁSOB Hlavním důvodem vytváření zásob je rozpojování materiálového toku mezi jednotlivými články logistického řetězce. Zásoby představují velkou a nákladnou investici. Jejich kvalitním řízením

Více

Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních

Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních faktorů (práce, kapitálu, půdy) za účelem získání určitých výrobků (výrobků a služeb

Více

Vzorce počítačové grafiky

Vzorce počítačové grafiky Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u

Více

METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY

METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY Ivana Olivková 1 Anotace:Článek se zabývá provozním hodnocením městské hromadné dopravy. Provozní hodnocení zahrnuje kriteria související s provozem MHD tj. charakteristiky

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

Mezinárodní a vnitrostátní stěhování Stěhování na klíč

Mezinárodní a vnitrostátní stěhování Stěhování na klíč STĚHOVÁNÍ ALBOS MOVERS Mezinárodní a vnitrostátní stěhování Stěhování na klíč Způsob oslovení zákazníka - bezplatná inspekce/prohlídka stěhované zásilky - seznámení s požadavky klienta - informování klienta

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém Obsah přednášky Mgr. Květuše Sýkorová Optimalizace Lineární programování Distribuční úlohy Okružní problém KI Př UJEP Ústí nad Labem Nederivační metody Metody 1D optimalizace Derivační metody Optimalizace

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Systémy plánování a řízení výroby AROP III

Systémy plánování a řízení výroby AROP III Tento materiál vznikl jako součást projektu, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Systémy plánování a řízení výroby AROP III Technická univerzita v Liberci Výrobní

Více

Pareto analýza. Průmyslové inženýrství. EduCom. Jan Vavruška Technická univerzita v Liberci

Pareto analýza. Průmyslové inženýrství. EduCom. Jan Vavruška Technická univerzita v Liberci Tento materiál vznikl jako součást projektu, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Pareto analýza Technická univerzita v Liberci Průmyslové inženýrství Technická univerzita

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Algoritmy I, složitost

Algoritmy I, složitost A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1 Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 Vznik a historie projektového řízení Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více