BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Studijní program: B 341 Strojírenství Studijní zaměření: Stavba energeticých strojů a zařízení BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Aerodynamicé vazební síly na příčně obtéanou trubovou řadu Autor: Jan ZAJÍC Vedoucí práce: prof. Ing. Jiří LINHART, CSc. Aademicý ro 11/1

2 Č Á ý í Ě É Í Ě É Ý é ří í Í íčí í í ž ý í í ý ů Íí í é í í říč ě é ř á í í ý ů Í í á á í á ú é ěř í ý š š ý ěří í ú á í Íí í é ří á ěř í á í č í ěř í ř á í í ř ý

3 ý í í á á í ář é á é ý š ě á á ší š á ěř í ý ů í í ř é í ý í ě ý í ář é á ář é á ří ří š ý ů ří í ý ů ří í á í ář é á í á í áť é á ě ří ě í ří

4 Prohlášení o autorství Předládám tímto posouzení a obhajobě baalářsou práci, zpracovanou na závěr studia na Faultě strojní Západočesé univerzity v Plzni. Prohlašuji, že jsem tuto baalářsou práci vypracoval samostatně, s použitím odborné literatury a pramenů, uvedených v seznamu, terý je součástí této baalářsé práce. V Plzni dne: podpis autora

5 Poděování Tímto bych chtěl poděovat prof. Ing. Jiřímu Linhartovi, Csc. za odborné vedení této baalářsé práce a Ing. Jiřímu Hrušovi za pomoc při práci na experimentálním zařízení.

6 ANOTAČNÍ LIST BAKALÁŘSKÉ PRÁCE AUTOR Příjmení Zajíc Jméno Jan STUDIJNÍ OBOR 31R6-13 Stavba energeticých strojů a zařízení VEDOUCÍ PRÁCE PRACOVIŠTĚ Příjmení (včetně titulů) prof. Ing. Linhart,CSc. ZČU - FST - KKE Jméno Jiří DRUH PRÁCE DIPLOMOVÁ BAKALÁŘSKÁ Nehodící se šrtněte NÁZEV PRÁCE Aerodynamicé vazební síly na příčně obtéanou trubovou řadu FAKULTA strojní KATEDRA KKE ROK ODEVZD. 1 POČET STRAN (A4 a evivalentů A4) CELKEM 55 TEXTOVÁ ČÁST 53 GRAFICKÁ ČÁST STRUČNÝ POPIS (MAX 1 ŘÁDEK) ZAMĚŘENÍ, TÉMA, CÍL POZNATKY A PŘÍNOSY Tato práce se zabývá problematiou aerodynamicých vazebních sil na příčně obtéanou trubovou řadu, terá simuluje trubový ondenzátor. Zahrnuje jedna popis experimentálního zařízení, ale taé teoreticou část, v teré se pojednává o přípravných měřeních. Cílem je zprovoznit experimentální zařízení a realizovat měření při jednodimenzionálním buzení. KLÍČOVÁ SLOVA ZPRAVIDLA JEDNOSLOVNÉ POJMY, KTERÉ VYSTIHUJÍ PODSTATU PRÁCE vibrační uzel, trubová řada, alibrace, vazební oeficienty, jednodimenzionální buzení

7 SUMMARY OF BACHELOR SHEET AUTHOR Surname Zajíc Name Jan FIELD OF STUDY 31R6-13 Stavba energeticých strojů a zařízení SUPERVISOR INSTITUTION Surname (Inclusive of Degrees) prof. Ing. Linhart,CSc. ZČU - FST - KKE Name Jiří TYPE OF WORK DIPLOMA BACHELOR Delete when not applicable TITLE OF THE WORK Aerodynamic couple forces acting on the transversely overflown row of tubes FACULTY Mechanical Engineering DEPARTMENT Design of Power Machines and Equipmen t SUBMITTED IN 1 NUMBER OF PAGES (A4 and eq. A4) TOTALLY 55 TEXT PART 53 GRAPHICAL PART BRIEF DESCRIPTION TOPIC, GOAL, RESULTS AND CONTRIBUTIONS This thesis focuses on the problematic of aerodynamic binding forces on pipe line with a transverse airflow, which simulates pipe condenser. The thesis includes the experimental device description and theoretical part, which clarifies the preparatory experiments. The experimental part and the goal of the thesis, is to mae the device functional and realize one-dimensional excitation measurements. KEY WORDS vibration node, pipe line, calibration, binding coefficients, one-dimensional excitation

8 Obsah 1. Úvod Aerodynamicý tunel Vibrační uzel Kroový motor Paralelogram Eletrodynamicý vibrátor Držá truby a destičy Bezdotyový měřič výchyly Maeta - truba Závaží Rám Vstup proudu vzduchu Měřící prostor Výstup proudu vzduchu Příslušenství Prandtlova trubice Generátor sinusového signálu Napájecí zdroj magnetizačních cíve Metodia měření Přípravná měření Rezonanční frevence Frevenční charateristia Kalibrace Stanovení vazebních oeficientů Měření při jednodimenzionálním buzení Výpočet aerodynamicých vazebních oeficientů Závěr Seznam použité literatury Seznam příloh Záznam frevenční charateristiy číslo Záznam z alibrace číslo Měření při jednodimenzionálním buzení číslo Výpočty číslo

9 1. Úvod V dnešní době, dy je potřeba stále většího množství energie, jsou ladeny vysoé nároy na vlastnosti zařízení, terá energii vytváří. Jedním z velice tepelně a mechanicy namáhaných, ale nezbytných zařízení, jsou trubové ondenzátory u parních turbín. U trubových ondenzátorů se často potýáme s mnoha závažnými problémy. Jedním z nich je, že dochází nežádoucímu pošozování ondenzačních trube, teré prasají a pošozují se vlivem vibrací. Tyto vibrace vzniají silovým působením trube na ostatní ve svazu, ale i na sebe samu. Rozlišujeme dva hlavní aerodynamicé mechanismy způsobující vibrace ve svazu trube výměníů. První z nich je aeroelasticý mechanismus a druhé jsou turbulentní poryvy. Záladem aeroelasticého mechanismu je to, že poud je truba odloněna ze své normální pozice ve svazu, pa se to proudu vzduchu v jejím oolí změní. Tím vzrůstá na jedné straně tla a rychlost. Důsledem je doplňová síla, terá může zlepšit anebo naopa zhoršit původní výchylu zoumané truby, ale stejně ta dobře to platí i pro sousední truby. To znamená, že malé vibrační výchyly jsou zesílené nebo zeslabené. První případ je nebezpečný, protože způsobí sinovou vibraci velých amplitud, což může zaráto pošodit struturu. Naopa poryvy jsou vyvolány náhodným olísáním rychlosti a tlau, což je dáno turbulentními víry, teré vzniají průtoem mezi trubami ve svazu. Příslušné vibrace trube jsou taé obvyle náhodné s různou amplitudou a frevencí. Díy tomu jsou slabé. Poud bychom chtěli rozlišit aeroelasticý mechanismus a poryvy, vezmeme v úvahu fat, že první druh vibrace je určen, zatímco poryvy jsou náhodné. V mé práci se budeme zabývat pouze aeroelasticým mechanismem aerodynamicých sil. V teoreticé části práce se pousím seznámit s jednotlivými částmi aerodynamicého zařízení a s jejich důležitými funcemi pro vlastní měření. Následně se budu zabývat metodiou měření aerodynamicých vazebních sil na příčně obtéanou trubovou řadu. V praticé části se pousím využít znalostí z teoreticé části pro vlastní měření. Text bude doplněn o mé vlastní poznámy, teré by mohly být nápomocné všem, teří se budou touto problematiou na experimentálním zařízení v budoucnu zabývat. Hlavním cílem práce je uvést tento aerodynamicý tunel do provozuschopného stavu, provést přípravná měření a poté realizovat měření pří jednodimenzionálním buzení. Závěrem práce se budu zabývat zpracováním, vyhodnocením a popřípadě zobecněním výsledů. 7

10 . Aerodynamicý tunel Aerodynamicý tunel umožňuje vytvořit a ovládat proud vzduchu, terý se pohybuje olem předmětů (přeáže). Ovládáním aerodynamicého tunelu lze regulovat parametry vzduchu. U předmětů se nasýtá možnost změn vstupních parametrů (drsnost povrchu, ostrost hran, slon a veliost ploch, atd.). Tím se doáže simulovat jaáoliv situace, teré může nastat v praxi. Sutečná zařízení a části strojů, u terých chceme zjistit jejich aerodynamicé vlastnosti, se nahrazují ve většině případů jejich zmenšenými modely. Použitím modelů se snižuje možnost finančních ztrát na strojích a zařízeních a zvyšuje se bezpečnost provozu a obsluhy. Tato zařízení slouží ve většině případů pro experimentální zjišťování aerodynamicých vlastností těles. Aerodynamicý tunel, na terém je prováděno mé měření, vznil v laboratoři Katedry energeticých strojů a zařízení Západočesé univerzity v Plzni před něolia lety. Toto zařízení slouží pro výzum mitání trube na modelu ondenzačních trube, teré jsou součástí zařízení. Aerodynamicý tunel má otevřený oruh. To znamená, že nasává vzduch z vnějšu a po průchodu tunelem se nevrací zpět do tunelu, ale je vyfuován ven. Celé zařízení (Obr. -1) se sládá z něolia důležitých částí, bez terých by nepracovalo správně. První z nich je vstup pro proud vzduchu (1), de dochází ustálení a zrychlení proudícího vzduchu a zároveň tím dojde vyrovnání profilu. Další částí, am se dostává proud vzduchu, je měřící prostor () se 7 trubovými maetami, z nichž jsou pohyblivé. Dalších 5 je přichycených napevno. Naonec se vzduch vyfuuje ven výstupem pro proud vzduchu (3). Ke aždé pohyblivé maetě je přichycen jeden vibrační uzel, terý umožňuje jejich pohyb. Horní vibrační uzel (5) je přichycen masivnímu rámu, terým vede celý tunel. Dolní vibrační uzel (4) je přichycen betonové ostce umístěné vpravo dole. Tyto záladní části budu podrobněji popisovat v textu níže. Obr. - 1 Experimentální zařízení 8

11 .1. Vibrační uzel Jednou z nejdůležitějších částí celého zařízení je vibrační uzel připevněný masivnímu rámu. Na celém zařízení jsou umístěny taovéto dva vibrační uzly (Obr. -). Každá pohyblivá maeta truby je pevně přichycena jednomu z vibračních uzlů. Vibrační uzel vyonává něoli důležitých funcí: První z nich je, že umožňuje rozmitat trubu při téže frevenci o stejné amplitudě výchyle ve dvou vzájemně olmých směrech, to zaručuje pohyb truby po ružnici. Poud se nastaví různá amplituda výchyle, pa se truba může pohybovat po trajetorii ve tvaru elipsy. Obr. - Vibrační uzel Dalším pohybem, terý lze simulovat vibračním uzlem, je pohyb po přímové trajetorii. Toho se docílí ta, že v jednom směru probíhá pohyb a v druhém směru je pohyb nulový, brzděný příslušným vibrátorem. Na spodní straně nosné hlavice truby je závitová tyč, na terou lze namontovat přídavná závaží, terými se ladí vlastní frevence příslušného vibračního uzlu, ale taé nám umožňuje změřit dynamicé cejchovní síly vibrátoru v závislosti na cívovém proudu. Celý vibrační uzel se sládá z něolia částí. Jsou to roové motory, 4 paralelogramy, eletrodynamicé vibrátory, bezdotyové měřiče výchyle, držá truby a destičy, truby a závaží Kroový motor Staticou výchylu pružně uložené truby, oproti pevným trubám v řadě nebo svazu, terá je způsobena proudícím vzduchem, odstraňují dva roové motory, teré posouvají masivní záladnu vibračního uzlu zpět proti směru proudění nebo napříč. První roový motor je určen pro směr x a druhý pro směr y. Každý roový motor (Obr. -3) má svoji řídící jednotu, terá se ovládá z počítače umístěného u měřícího zařízení. To platí i pro druhý vibrační uzel. Bohužel zdroj, terým se napájí tyto jednoty, je příliš slabý, Obr. - 3 Kroový motor 9

12 proto musíme napájet vždy jen dva roové motory současně, jina hrozí zničení pojiste u zdroje. Jedním z nejlepších řešení je napájet roový motor pro stejný směr u obou pohyblivých maet současně, tím se zjednoduší regulace pohyblivých maet při proudění. Měření uázalo, že proud vzduchu nejvíce vychyluje pohyblivé truby ve směru proudění, z toho vyplývá, že se musí obě truby vracet ve stejném směru, proto je výhodné mít tato zapojené roové motory. Touto problematiou, týající se odstranění staticé výchyly při proudění, se zabývá podrobně jiná baalářsá práce..1.. Paralelogram Na aždém vibračním uzlu jsou namontovány 4 paralelogramy. Ty zajišťují, že truba mitá v obou směrech planparalelně, což je dáno onstrucí složenou ze dvou paralelogramů pro aždý ze směrů. (1) Paralelogramy (Obr. -4) jsou vyrobeny z valitní pružné oceli. Před aždým měřením by se mělo zontrolovat, zda nejsou paralelogramy pošozené nebo doonce praslé. Důležité je dbát při montáži na to, aby byly namontovány pro aždý vibrační uzel stejné paralelogramy. Ty nám ovlivňují vlastní frevenci maety v jednotlivých směrech. Dříve měla střední část čtvercový průřez, dnes má již ruhový průřez. To je výhodnější pro nastavení vlastní frevence maety, teré se provádí mírným zabrušováním olmo na směr pohybu. Obr. - 4 Paralelogram.1.3. Eletrodynamicý vibrátor Vlastním výonovým členem je převodní. Ten převádí proud, terý přichází z výonového zesilovače na sílu způsobující vlastní pohyb truby. Na obr. -5 je schematicy znázorněn v řezu. Sládá se z magneticého obvodu, terý je označen šrafováním, a ze dvou cíve, teré tvoří vlastní část měniče. Ten funguje následovně. Obr. - 5 Převodní 1

13 Na pohyblivém stojanu mitající truby je připevněna ativní cíva, terá je umístěna v homogenním magneticém poli s magneticou inducí B. Stabilní magnetizační cíva vsazená do magneticého obvodu vybudí tuto magneticou induci B. Na ativní cívu působí síla, terá je rovna součinu magneticé induce, proudu protéajícího ativní cívou a dély vodiče navinutého na ativní cívce. Pro představu - měnič pracuje na stejném principu jao reprodutor v audiotechnice. Vibrační cívy u obou vibračních uzlů mají obdélníový tvar (Obr. -6), čímž není magneticé pole narušeno příčnými pohyby, ta jao je tomu u válcových cíve. Tímto onstručním řešením se zamezuje ovlivnění jednoho eletrodynamicého vibrátoru druhým v rámci jednoho vibračního uzlu. Vibračními cívami prochází eletricé proudy. Ty jsou ocejchované na síly buzené dynamicými vibrátory. Při měření aerodynamicých sil se vychází z rovnosti aerodynamicé síly a síly vibrátoru, přičemž sílu vibrátoru měříme. Aby se tyto síly rovnaly, musí se pohyblivá truba svým vibrátorem uvést do lidu, což je znaem této rovnosti. K tomu musíme být schopni nastavit a měnit frevenci, amplitudu a fázi budícího eletricého proudu. Obr. - 6 Vibrační cívy Zajištění onstantní předepsané vibrace v průběhu i poměrně dlouhého času, terý proběhne mezi měřením s proudícím a neproudícím vzduchem, popř. s apalnou vodou, se docílí regulací proudu pohyblivé cívy. Oteplování všech 4 stejnosměrných cíve způsobuje změnu odporů vinutí, tím proudů, intenzit magneticých polí a naonec dynamicých sil v průběhu času, proto je nutné regulovat i proudy, teré je napájí. Při vlastním měření je vhodné po zapnutí počat na prohřátí cíve přibližně minut, jina hrozí chybné měření. Eliminace nežádoucích nahodilých turbulentních sil se provádí regulací odezvového proudu v cívách, jimiž se ale tato práce nezabývá Držá truby a destičy Další částí je držá truby a podložy (Obr. -7), do níž se otví truba. Ten slouží měření výchyle vibrací v obou směrech pomocí bezdotyového čidla výchyle. Na držáu jsou přišroubované ocelové destičy s potřebnou účinnou plochou. Držá truby zajišťuje spojení se záladnou vibrátoru paralelogramy a taé s ativními cívami pro vlastní pohyb truby. Obr. - 7 Držá truby a podložy 11

14 .1.5. Bezdotyový měřič výchyly Pro ontrolu rozměrů a dalších veličin, teré lze na měření vzdálenosti převést, avša zejména tam, de je potřeba zjišťovat rychlé, dynamicé změny vzdálenosti nebo de nesmí na měřený objet působit žádné síly, tam se používají senzory pro bezdotyové měření vzdálenosti (Obr. -8). Obr. - 8 Bezdotyový měřič výchyly Ke lasicým metodám pro bezdotyové měření vzdálenosti patří eletromagneticé systémy pracující na bázi vířivých proudů, teré v našem případě vzniají v destičce připevněné držáu. Nastavení senzoru na správnou vzdálenost od destičy probíhá ta, že se nastaví na určitou vzdálenost od podložy a měří se napětí. Pro správné nastavení výchozí polohy se na voltmetru naměří nulové napětí. To opaujeme pro zbylé bezdotyové měřiče výchyle. Tím dostaneme přesnou polohu pro všechny bezdotyové měřiče výchyle Maeta - truba Truby slouží jao maety ondenzačních trube v ondenzátoru. Do celého měřícího prostoru zařízení je umístěno 7 trube, z nichž 5 je namontováno napevno (obr. -9). Zbylé truby jsou umístěny do řady, ale zároveň jsou připevněny vibračnímu uzlu. Ten jim umožňuje pohyb, ja jsem již zmínil u vlastností vibračního uzlu. Aby se maeta truby při výchylách neohýbala, je vyrobena z duralu. Navíc se tloušťa stěny směrem volnému onci zmenšuje, ja je patrné z řezu truby na obr. -1. Všechny truby vytvářejí trubovou řadu, terá je příčně obtéána proudem plynu, v našem případě vzduchem. Při montáži se musí dbát na něoli zásadních věcí, teré mohou ovlivnit celý průběh měření. První z nich je nastavení všech 7 maet do jedné řady se stejně veliými roztečemi mezi jednotlivými trubovými maetami. Pro zjištění těchto vzdáleností se nachází u měřícího zařízení měra s parametry, dy se jeden díle rovná,5 mm. Další věc, na terou je třeba dát pozor, je olmost pohyblivých maet vzhledem měřícímu úseu a vzdálenost volného once pohyblivé maety od stěny, terá by měla být v řádech desetin milimetru. Poud se vše zontroluje a neshledá se, že se v nějaém rou pochybilo, zvolí se tato poloha jao referenční. Té se využije v pozdější době při měření s proudem vzduchu odstranění staticé výchyly. Obr. - 9 Pevná truba Obr. - 1 Pohyblivá truba 1

15 .1.7. Závaží Ke spodní straně nosné hlavice truby, na teré je závitová tyč, se přidává závaží. Tím se způsobuje změna vlastní frevence. Zvýšení hmotnosti snižuje vlastní frevenci. Pro tento případ se vyberou 3 matice o stejné hmotnosti,13 g, teré se před začátem zontrolují, abychom zjistili, zda mají stejnou hmotnost. Pro našroubování matic na závitovou tyč doporučuji vypnout zdroj pro budící cívy. Ten vytváří v blízém oolí silné magneticé pole a tím znesnadňuje jejich montáž a demontáž... Rám Přenos energie onstrucí z jednoho vibračního uzlu na druhý je zamezen jedna naprosto oddělenými záladnami, ta taé frevenčně nízo laděnými podporami. Frevence podpor je oolo 1 Hz, zatímco pracovní frevence vibračního uzlu je oolo 45 Hz. K betonové ostce umístěné vpravo dole je připevněn dolní vibrační uzel, zatímco horní je připevněn masivnímu rámu vylitému betonem..3. Vstup proudu vzduchu Vstup proudu vzduchu je tvořen rozměrným prostorem. V první části se nachází desy ve směru proudu vzduchu, naproti tomu v druhé části jsou do prostoru vložena síta s různými veliostmi o seřazených od největších po nejjemnější, jež jsou umístěna olmo na směr proudění. Tím dochází ustálení nasátého rozvířeného proudu vzduchu. Tento vzduch prochází zužující dýzou a následně onfuzorem, ve terých dochází e zrychlení proudu vzduchu před vstupem do měřícího prostoru. U vstupu se nachází páa pro ovládání lapy pro regulaci množství vzduchu. Funguje na principu bypassu, dy dochází odlonění části proudu vzduchu ven z tunelu. Velým problémem při měření je možnost dostat se na nízé rychlosti. Při otevřené lapce a minimální hodnotě otáče motoru se dostaneme na rychlost oolo 4 m/s v trubové mezeře. Při pousech o snížení rychlosti lapou při minimálních otáčách docházelo veliému olísání rychlosti, což je pro naše měření nepřípustné. Rád bych se ještě zmínil o ovládání vlastního zařízení, teré nasává vzduch. Prvním roem je otočení spínacího líče o 9, poté musíme zapnout olejové čerpadlo a vyčat do doby, doud ve sleněné trubici olej nevystoupá nad určenou rysu. Pa lze spustit motor. Samotné ovládání rychlosti je jednoduché, stačí jen přidávat či ubírat otáčy podle požadavů obsluhy..4. Měřící prostor V měřícím prostoru dochází prudému nárazu proudu vzduchu do řady trube. Tento proud vzduchu staticy vychyluje pohyblivé truby z trubové řady, proto je potřeba vrátit je roovými motory zpět. Před trubovou řadou ve vzdálenosti mm je ze strany vyvrtaný otvor pro Prandtlovu trubici, na teré se měří staticý a celový tla. Kromě 7 trubových maet jsou na stěnách měřícího prostoru přišroubovány ještě fragmenty trube, aby proud vzduchu na stěnách nestrhával proud vzduchu od trube. 13

16 Celý měřící prostor (Obr. -11) je uchycen na samostatné onstruci, terá není nija spojena s žádnou jinou částí, respetive s žádným ze dvou rámů vibračních uzlů. Tím se docílí co nejmenšího přenosu vibrací na měřící úse, e terému jsou držáy pro bezdotyové měřiče vzdálenosti připojeny. Orientace os v měřícím prostoru je nastíněna na obr. -1. Obr Řez měřícím prostorem s orientací os Obr. - 1 Měřící prostor.5. Výstup proudu vzduchu Výstup proudu vzduchu je tvořen difuzorem, de dochází e snížení rychlosti a zároveň částečné stabilitě proudu vzduchu po průchodu měřícím prostorem. U prvních pousů měření nebyl tento díl namontován a docházelo veliým vzduchovým propadům za trubovou řadou, což způsobovalo chyby při měření. Tyto propady si vysvětluji jedna mírnými změnami v roztečích mezi trubami, teré nejsme schopni přesně nastavit, ale hlavně rychlým roztržením proudu vzduchu hned za měřícím úseem. Po montáži této části na zařízení došlo mírnému zlepšení. Nevýhodou této namontované části je téměř nemožná ontrola trubové řady, proto doporučuji pečlivé změření a nastavení všech trube do jedné řady se stejnými roztečemi a pa až následnou montáž..6. Příslušenství K celému zařízení se musí připojit něoli důležitých přístrojů pro sběr, zpracování a vyhodnocení naměřených dat. Jsou to Prandtlova trubice, generátor sinusového signálu, regulátor amplitudy mitání, měřící ústředna Hewlett Pacard, napájecí zdroj magnetizačních cíve, napájecí zdroj ostatních částí systému a řídící počítač. O něterých podstatných částech se dále zmíním. 14

17 .6.1. Prandtlova trubice Slouží jedna měření celového tlau p c, jedna měření staticého tlau p s, ja je patrné z obr Prandtlova trubice je trubice, terá je na onci zahnutá o 9. Na jejím onci je otvor, terý směřuje proti proudu vzduchu. Po obvodu trubice, na straně, de je i otvor pro staticý tla, jsou vyvrtané otvory olmo na stěnu. Tím se měří staticý tla. Druhý onec je připojený na eletronicá čidla. Jednoduchými výpočty lze dosáhnout z těchto parametrů rychlosti proudu vzduchu mm před trubovou řadou, terá se použije pro výpočty rychlosti v trubové mezeře. Vychází se ze znalosti celového tlau, terý se rovná součtu dynamicého tlau a staticého tlau. (1) Kde: p s staticý tla [Pa] p c celový tla [Pa] p d dynamicý tla [Pa] Poud se do stavové rovnice dosadí za měrný objem měrná hustota, dostane se vztah ve tvaru: () Kde: r plynová onstanta vzduchu [J/gK] (r = 87,4 J/gK) T absolutní teplota vzduchu [K] Nyní se rozepíše dynamicý tla na součin měrné hustoty a poloviny vadrátu rychlosti, pa se dostane rovnice ve tvaru: (3) Kde: ρ hustota vzduchu [g/m 3 ] Po matematicé úpravě se na levé straně nachází pouze tlay a na pravé straně rychlosti. (4) Nyní se vyjádří rychlost a za hustotu se dosadí rovnice (), pa se dostane onečný vzorec pro výpočet rychlosti proudu vzduchu. (5) Kde: w rychlost [m/s -1 ] 15

18 .6.. Generátor sinusového signálu Je to digitální zařízení, teré generuje pravidelné signály. Pro naše měření použijeme možnost generace sinusového signálu. Velou výhodou je možnost nastavení budící frevence na 3 desetinná místa Napájecí zdroj magnetizačních cíve U zdroje stejnosměrného proudu, terý napájí magnetizační cívy, se proud nastavuje jednotlivě pro aždou cívu zvlášť na hodnotu,5 A. V průběhu času může dojít mírnému polesu, stačí jen vyrovnat zpět na určenou hodnotu. 3. Metodia měření Obr Schéma Prandtlovy trubice Před samotným měřením při jednodimenzionálním buzení se musí udělat něoli důležitých přípravných měření. První věcí, terá se provede na měřícím zařízení, je zjištění rezonanční frevence pro všechny čtyři směry a jejich následné srovnání na stejnou rezonanční frevenci. Poté následuje změření frevenční charateristiy pro oba vibrační uzly v obou směrech. Následuje alibrace, z teré se dostanou cejchovní onstanty a fáze. Pro zjištění vazebních oeficientů se musí provést měření při proudění a bez proudění při jednodimenzionálním buzení Přípravná měření Rezonanční frevence Předpoládá se, že maety pohyblivých trube v jednotlivých směrech mají různou rezonanční frevenci. Pro měření je důležité, aby měly všechny čtyři směry stejnou rezonanční frevenci. Toho se docílí, poud se změří frevence při fázi 9 a výchylce,4mm. Pa se zaznamenají jednotlivé hodnoty. Po zjištění, že rezonanční frevence nemají stejné hodnoty, musí dojít jejich srovnání na stejnou úroveň. Za referenční hodnotu se zvolí nejnižší hodnota. Frevence pro ostatní směry se snižuje jemným zabroušením paralelogramů. Po prvotním změření a následném zbroušení byly naměřeny tyto hodnoty: proud [A] frevence proudu FI [Hz] výchyla y [mm] frevence výchyly Fy [Hz] fáze fi [ ] poměr y/i [m/a],754 45,587,41 45,56 89,9594 5,515,77 45,553,46 45,531 9, 5,718,795 45,59,43 45,563 9,49 5,64,783 45,539, ,557 9,71 5,488 16

19 Je patrné, že srovnání rezonančních frevencí proběhlo v pořádu, proto se může poračovat v dalších přípravných měřeních Frevenční charateristia Cílem dalšího provedeného rou bylo zjistit frevenční charateristiu obou pohyblivých maet pro směr x a y. Toto měření pobíhalo následovně: Nastavení frevence buzení pro horní trubu ve směru x na hodnotu 43,7 Hz (pohyb v ostatních směrech zastavován příslušnými vibrátory) Nastavení výchyly na (výchyla větší než,5mm způsobuje nevratné změny paralelogramů) Zaznamenání: fázi a proud potřebný vytvoření výchyly Opaovat do hodnoty 46,5 Hz s následujícími roy: Od frevence [Hz] Do frevence [Hz] S roem [Hz] 43,7 44,3, 44,3 44,9,1 44,9 45,17,5 45,17 45,7,1 45,7 45,5,5 45,5 46,1,1 46,1 46,5, Celý postup byl opaován pro všechny čtyři směry. Výsledem byla data, terá jsou pro přehlednost zpracována do grafu. Samotná data jsou v příloze číslo 1. V grafu je vidět na ose x frevence a na ose y hodnota fáze a zároveň 5x zvětšený poměr mezi výchylou a proudem potřebným vytvoření této výchyly. 17 Graf 1 Frevenční charateristia

20 Z grafu vyplývá, že vlastní (rezonanční) frevence se srovnaly na téměř stejné hodnoty u všech čtyř směrů, to nám zjednoduší měření. Frevenční charateristia se dělala z důvodu pozdějšího snazšího zvolení frevence při alibraci a při jednodimenzionálním buzení Kalibrace Hlavním cílem alibrace je stanovit cejchovní onstanty K a fáze φ pro směr x a y pro horní a dolní vibrační uzel. Toho se docílí, dyž se rozmitá trubová maeta v lidném prostředí bez závaží o hmotnosti m a posléze s přídavným závažím o hmotnosti m. V našem případě byla zvolena hned trojice závaží. Při všech měřeních udržuje regulátor stejnou frevenci, fázi a amplitudu. Na následujících řádcích se uvádí systém výpočtů pro zjištění cejchovních onstant a fází. Rovnice (7) udává zvýšenou hmotnost. Pohybové rovnice obou případů jsou (8) a (9). Jestliže se od sebe odečtou rovnice (8) a (9), dostane se rovnice (1). Následným dosazením rovnice (7) do rovnice (1) se dojde rovnici (11). m = m m (7) + yy ( m + ρ S m )& y + b y& + y = F (8) ( m yy + ρ S m )& y + b y& + y = F (9) ( m m )& y = F F (1) m.y & F F (11) = Předpoládá se, že při provozním stavu proud I ve střídavé cívce předchází sílu vibrátoru F a ta výchylu maety y dle schematicého fázového diagramu na obr Při matematicém vyjádření se bere za zálad výchyla podle vyjádření rovnic (1) až (14). y I F iω t = y e (1) ( t ) e i ω +ϕ = I I (13) i( ω t + ϕi ϕ ) i( ω t + ϕi ϕ ) = F e = K I e (14) I I φ Ι φ Ι / y/ φ φ ωt /F / F/ Obr. 3-1 Schéma fázového diagramu Přidáním m se změní tento stav vibrací, což při nezměněném proudu I a tedy i síle vibrátoru F způsobí změnu výchyly y na střídavého napětí se podržíω a taé ϕ se nezmění. 18 y, fáze ϕ I na ϕ I, zatímco zdrojem

21 Aby se F změní na y vrátilo na původní veliost y, musí se dosavadní I přestavit na I, tím se F, ϕ I na ϕ I, ω a ϕ se předpoládá stejné. Nový stav vibrací je popsán následujícími rovnicemi: y = iω t y e (15) I = ( t ) I e i ω + ϕi (16) F = ( t ) K I e i ω + ϕi ϕ (17) Požadované onstanty K a fáze ϕ, se dostanou, dyž se do výchozí rovnice (11) dosadí rovnice (1), (14) a (16). Tím se obdrží rovnice (18), respetive (19). iω t i( ω t + ϕi ϕ ) i( ω t ϕi ϕ ) m y e ( ) K I e + ω = K I e (18) m y iϕ iϕ i ( ) K e [ I e I ϕ ω = I e I ] 1. K e iϕ m y Nyní se tyto rovnice upraví, tím dostaneme rovnice () respetive (1). 1 ( ω ) (19) 1 K (cosϕ 1 iϕ i i i i I e I ϕ I e I ϕ I e I ϕ I e e I ϕ = = () K m y ω m y ω [ I ( cosϕ + i sinϕ ) I ( cosϕ + i sinϕ )] 1 + i sinϕ ) = I I I I (1) m yω Když se porovnají reálné části a imaginární části v rovnici (1) a zavede se za ně substituce A a B, vypočte se ze součtu jejich vadrátů onstanta K podle rovnice (4) a z podílu B/A fáze ϕ, viz rovnice (4) a (5). 1 K 1 ϕ = ϕ I ϕi () m yω Reálné části: cos [ I cos I cos ] = A 1 K 1 ϕ = ϕ I ϕi (3) m y ω Imagin. části: sin [ I sin I sin ] = B 1 K 1 = A + B K = ± (4) A + B B B tg ϕ = ϕ = arctg (5) A A Po alibraci byla zaznamenána data, terá se zpracovala pro přehlednost do tabule. Zbylé hodnoty jsou součástí přílohy číslo. 19

22 Cejchovní onstanty při různých přídavných hmotnostech Kx pro směr x a Ky pro směr y Horní trubová maeta Dolní trubová maeta Kx Ky,13g 5,63,13g 3,83 4,6g 4,491 4,6g 3,86 6,39g 4,7 6,39g 3,976,13g 3,757,13g 3,81 4,6g 4,15 4,6g 3,79 6,39g 4,66 6,39g 3,716 Z nich je patrné, že cejchovní onstanty pro horní i dolní trubu ve směru y se téměř nemění. Naopa ve směru x u obou trube došlo mírným změnám. Proto jsme pro jejich další použití vypočítali aritmeticý průměr jednotlivých směrů a následně zvolili jednu z nejbližších hodnot, teré jsem označil červenou barvou. Po onzultaci s vedoucím baalářsé práce jsme dospěli závěru, že by bylo vhodnější udělat více měření s menšími přídavnými hmotnostmi, poté vynést do grafu závislost přídavné hmotnosti na hodnotě cejchovní onstanty a použít hodnotu, terá vznine protnutím této řivy a nulové hmotnosti. Tento systém měření, bohužel, nebyl vůli časovým možnostem realizován. Fáze při různých přídavných hmotnostech fix pro směr x a fiy pro směr y Horní trubová maeta Dolní trubová maeta fix( ) fiy( ),13g 8,679,13g 8,747 4,6g 7,896 4,6g 8,6 6,39g 8,75 6,39g 7,764,13g 7,991,13g 8,47 4,6g 7,945 4,6g 7,46 6,39g 7,44 6,39g 8,58 U fází se nasýtá podobný problém jao u cejchovních onstant, jen s tím rozdílem, že pro směr x u dolní truby došlo jen mírnému olísání hodnot, zatímco u ostatních směrů jsou změny většího charateru. Proto by se mělo měřit taovým systémem, terý jsem naznačil u cejchovních onstant. 3.. Stanovení vazebních oeficientů Při příčném obtéání svazu trube proudem teutiny na truby působí proměnné síly, teré jsou způsobeny dvěma hlavními aerodynamicými mechanismy. Jedna to jsou turbulentní poryvy, způsobené rozvířením proudu od odtržení, ale i od vstupní turbulence. Jao další působí na truby aeroelasticý mechanismus, jenž je způsoben pohybem trube. Celý systém výpočtů je převzat z práce, terá je volně přístupná veřejnosti. Nachází se na webu Katedry energeticých strojů a zařízení v seci Funční vzory pod názvem Zařízení pro experimentální vyšetření vazebních aerodynamicých sil mezi trubovými maetami v proudu vzduchu.

23 K analýze aeroelasticého buzení trube je nutno znát jednotlivé složy síly, teré závisí na: zrychlení trube rychlosti pohybu trube posuvu ve svazu Výpočet vychází z principu superpozice, de aerodynamicé síly vstupují do pohybové rovnice jao sumační členy: m & z + b j j z& + j z + 1 ρπ D 4 N j = N zx zy 1 zx zy ( m && x + m && y ) + ρd w ( b x& + b y& ) j N 1 + w = j j = zx zy M z T z z ( x + y) + F = F + F ρ (6) j j j j j j j + Tato rovnice vyjadřuje síly, teré působí na j-tou trubu mitající ve směru z (směr x a y) od všech ostatních trube = 1,, až N, včetně j-té označené = a vyjadřující vliv na sebe samu. Kde: D j průměr j-té truby w rychlost v minimální štěrbině mezi trubami ρ hustota teutiny m j mechanicá hmotnost b j útlum j tuhost běžného metru j-té truby zx zy zx zy zx zy m j, m j, b j, bj, j, j aerodynamicé vazební oeficienty Levá strana rovnice (6): První tři členy v rovnici jsou mechanicé síly setrvačná, útlumová a pružná. Další tři členy v této rovnici jsou vazební aerodynamicé síly setrvačná, útlumová a pružná. Sedmá síla je vazební mechanicá. Ta je u našeho měření odstraněna odizolováním budících trubových maet od odezvových. Pravá strana rovnice (6): První síla na pravé straně je stochasticá síla od turbulence, ta je eliminována mechatronicy, vibrátorem generovanou protisilou na stochasticé buzení. Druhá síla je vnější, v našem případě od eletrodynamicého vibrátoru. V trubové řadě je teoreticy 1N vazebních oeficientů. Poud by se bral vliv aždé truby na všechny ostatní, včetně těch vzdálených, pa se jejich určení potřebuje stejný počet rovnic. Jestliže tento systém rozdělíme na menší podsystémy po dvou trubách, pa vzájemných vazebních sil a oeficientů od jedné buzené truby je 1. Při započtení vlivu na sebe samu se počet rovnic zvýší na 4 vazebních oeficientů. 1

24 Pro určení proměnných aerodynamicých sil se vychází buď z numericé simulace, nebo z měření. Pro měření se používá něoli možných způsobů, ja se tyto síly dají určit. První z nich je stanovit síly z oamžitého rozdělení tlau na povrchu obtéaných trube pomocí tlaových snímačů o malé setrvačnosti. Druhým možným způsobem je změřit síly aerodynamicými váhami, jejichž vlastní frevence je něolirát vyšší než frevence měřených sil. Třetím možným způsobem, ja tyto síly změřit, je pomocí eletromagneticých vibrátorů. Poslední z uvedených způsobů byl použit při našem měření a je podrobně popsán na něolia následujících stránách. Pro výpočet vazebních oeficientů se vychází z předpoladu dvou trube -té a -té, obě jsou připevněné e svému vibrátoru. Poud se rozepíše rovnice (6) pro obě truby i s již zmiňovanými podmínami, pa se dostanou pohybové rovnice (6) pro -tou a rovnice (7) pro -tou trubu. m & z z m & z + b z& + z + ρ Sm&& z + ρdwb z& + 1 ρw + z& + ρdwb z& + 1 ρw z F ρ Sm & = (6) + b z& + z + ρ Sm&& z + ρdwb z& + 1 ρw z + ρ Sm & z + ρdwb z& + 1 ρw z = F (7) Při vlastním jednodimenzionálním buzení se rozvibruje -tá truba v jednom směru, v druhém se drží v lidu vibrátorem, ta jao sousední -tá se jejím vibrátorem drží v lidu. To znamená, že její vibrátor dává sílu v protifázi. To je případ A. Když se za tohoto stavu napíše pohybová rovnice pro -tou trubu, dostane se rovnice (8). Poté se pohybová rovnice rozepíše pro -tou trubu, tím se dostane rovnice (9). Pa se naopa uvede do pohybu -tá truba a analogicým postupem vzninou rovnice (3) a (31). To je případ B. z& + b z& + z + ρsm&& z + ρdwb z& + 1 ρw z F m & = (8) ρ Sm & z + ρdwb z& + 1 ρw z = F (9) z& + ρdwb z& + 1 ρw z F ρ Sm & = (3) m & z + b z& + z + ρsm && z + ρdwb z& + 1 ρw z = F (31) Pro oba případy A a B se výchyly a síly vyjádří v omplexním tvaru. Záladem pro případ A je výchyla -té truby. Výchyla -té truby je fázově zpožděná o φ. Poud -tá truba mitá, síla na - trubu je zpožděná o Φ a síla na -tou trubu o Φ. To je patrné z rovnice (3). Obdobné vztahy platí pro případ B, ja je vidět z rovnice (33). A: iωt i( ωt φ ) i( ωt Φ ) i( ωt Φ ) z = z e, z = z e =, F = F e, F = F e (3)

25 B: iωt i( ωt φ ) i( t ) i( t ) ω Φ z z e, z z e, F F e, F F e ω Φ = = = = = (33) Po jejich dosazení do předchozích rovnic vzninou rovnice (34) až (37). iφ e MS + i MU + MP AS + i AU + AP = F (34) AS + i AU + AP = iφ F e iφ AS + i AU + AP = F e MS + i MU + MP AS + i AU + AP = F e (37) Kde v řádcích (38) a (39) jsou moduly mechanicých sil setrvačných ( MS ), útlumových ( MU ) a pružných ( MP ). iφ (35) (36) ω m z MU = ωb z MP z MS = = (38) MS = ω m z MU = ωb z MP = z (39) Obdobně je tomu na řádcích (4) až (43), de jsou moduly aerodynamicých sil setrvačných ( AS ), útlumových ( AU ) a pružných ( AP ). ω ρsm z AU = ωρdwb z AP 1 ρw z AS = = (4) AS = ω ρsm z AU = ωρdwb z AP = 1 ρw z (41) ω ρsm z AU = ωρdwb z AP 1 ρw z AS = = (4) AS = ω ρsm z AU = ωρdwb z AP = 1 ρw z (43) Jeliož se nezajímáme o mechanicé síly, je naším cílem tyto síly eliminovat. To se provede následujícím způsobem. Nejdříve se provede měření v neproudící teutině. Poté se provede stejné měření v proudící teutině. Při obou měřeních je důležité dbát na stejné frevence a stejné amplitudy výchyle. Tím se zaručí, že mechanicé síly jsou stejně velié. Po odečtení odpovídajících rovnic od sebe se mechanicé síly odečtou a tím již zůstanou pouze aerodynamicé síly. Při proudění jsou síly vibrátorů a jejich fáze označené indexem w. Pro síly a fáze při nulovém proudění jsou označené indexem : Soustava při proudění (w ): w w ( MU + AU ) ( MP + AP ) = i Φ F e + MS + AS i (44) w w i Φ F e + AS i AU AP = (45) 3

26 w i F e w Φ + AS i AU AP = (46) w i F e w Φ + MS + AS i ( MU + AU ) ( MP + AP ) = (47) Soustava bez proudění (w = ): i Φ F e + MS + AS i MU MP = (48) i Φ F e + AS = (49) Φ i F e + AS = (5) Φ i F e + MS + AS i MU MP = (51) Z rovnic (49) a (5) se můžou rovnou vypočítat moduly vazebních setrvačných sil AS a AS rovnice:, a to z reálných slože těchto rovnic. Pro zísání dalších modulů se odečtou tyto w w i Φ (44) - (48): F e i Φ F e i AU AP = w w i Φ (45) - (49): F e i Φ F e i AU AP = w w i Φ (46) (5): F e i Φ F e i AU AP = w w i Φ (47) (51): F e = i Φ F e i AU AP = (5) (53) (54) (55) Z poslední soustavy vypočítáme moduly aerodynamicých útlumových a pružných sil: w z reálné části (5): AP = F cos Φ F cos Φ (56) z imaginární části (5): AU = F sin Φ + F sin Φ (57) z reálné části (49): AS = F cos Φ (58) w w Analogicým postupem se z rovnice (5) dostane aerodynamicý modul částí rovnic (53) až (55) se dostanou další aerodynamicé moduly, a to A z imaginárních částí rovnic (53) až (55) se dostanou AU, má 4 varianty pro ombinace směrů xx, xy, yx, yy. Chybí jen určit moduly AS AP,. Z reálných, AP AP., AU AU. Z nich aždý AS, AS jsou u mitání trube v apalinách dost velé a důležité. Jejich zjištění je níže uvedené., teré 4

27 Z modulů sil (4) až (4) se zpětně určí teutinové vazební oeficienty. m = AS /( ω ρs z ), m = AS /( ω ρs z ) (59) Ostatní oeficienty jsou uvedeny níže: b,b,b,b = AU /( ωρ Dw z ),,,, = AP /( ρw z ) (6) Zbývající aerodynamicé hmotnostní oeficienty m potřebují e svému určení ještě, m doplňové měření, teré by mělo proběhnout v lidném prostředí s výrazně odlišnou hustotou teutiny. Pro náš případ by byla vhodná apalná voda, bohužel na toto měření není experimentální zařízení oncipováno. Proto je dopočet těchto oeficientů naznačen pouze teoreticy. Za předpoladu použití vody se budou v rovnicích vysytovat indexy H. Pro rovnice (48) a (51) se napíší alternativy pro vodu. Tyto rovnice přejdou na tvar (61) a (6). H H i Φ F e + MS + HS i MU MP = (61) H i F e H Φ + MS + HS i MU MP = (6) Jestliže se rovnice pro vzduch a vodu o w= odečtou, pa se určí hledané oeficienty. i Φ (48) (61): F e H i Φ F e + AS HS = i Φ (51) (6): F e H i Φ F e + AS HS = H H (63) (64) Nyní se za a (66). AS, AS doplní již určené vzorce. Pa rovnice (63) a (64) přejdou na tvar (65) H i Φ F e H i Φ F e + ω ρsm z ω ρh Sm z = (65) H Φ Φ i F e H i F e + ω ρsm z ω ρh Sm z = (66) Naonec se vytnou teutinové oeficienty. m m H H F cos Φ F cos Φ = AS = ω ρsm z (67) ω S z ( ρh ρ ) H H F cos Φ F cos Φ = AS = ω ρsm z (68) ω S z ( ρh ρ ) 5

28 Tímto jsou určeny všechny potřebné výpočty pro stanovení všech aerodynamicých vazebních oeficientů. Nyní se přejde samotnému měření při jednodimenzionálním buzení, bez terého by nebylo možné číselně vyjádřit jednotlivé vazební oeficienty b b, b, b,,,,, m, pro ombinace směrů xx, xy, yx, yy., m Měření při jednodimenzionálním buzení Měření při jednodimenzionálním buzení se dělá z důvodu eliminace mechanicých sil pro snadnější určení jednotlivých vazebních oeficientů. Ja již bylo uvedeno, celý systém měření sestává z něolia důležitých roů. Na počátu je potřeba zontrolovat trubovou řadu. To znamená změřit rozteče mezi trubami a následně zontrolovat srovnání trube do řady. Tato poloha je následně zaznamenána v programu v počítači jao referenční poloha, z teré se v celém měření vychází. Tento postup se dělá jen jednou před celým měřením pro všechny rychlosti. Následuje zapnutí aerodynamicého tunelu a tím vpuštění proudu vzduchu do měřícího prostoru. Proud vzduchu způsobuje staticou výchylu pohyblivých trube. Následně se musí srovnat trubová řada roovými motory přes ovládání v počítači na referenční polohu, terá je již zaznamenána z předešlého úonu. Pa se změří rychlost, terá by se neměla v průběhu něolia desíte vteřin měnit. Doporučuji něolirát přeměřit, zda je rychlost stabilní a nemá příliš velé odchyly, jina by nebylo měření průazné, poté je teprve vhodné zahájit měření. Vlastní měření probíhá následovně: 1) w : Musí se nastavit buzení ve směru x u horního vibračního uzlu na předem určenou frevenci, v našem případě 43,Hz. Dále nastavit amplitudu výchyly na hodnotu,4mm. V ostatních směrech jsou amplitudy výchyle brzděny příslušnými vibrátory. Při proudění dochází narušení budící frevence i jinými frevencemi, teré vzniají právě prouděním. Z tohoto důvodu je v programu použita rychlá Fourierova transformace, terá doáže vybrat ze spetra frevencí právě tu naši budící frevenci. Následně se zaznamenávají hodnoty. Rychlá Fourierova transformace jednoho rou měření při dané rychlosti v jednom směru trvá počítači zpracovat přibližně vteřin. Celý tento ro se opauje v ostatních směrech ja pro ta i pro dolní vibrační uzel při jedné rychlosti. ) w = : Po změření hodnot při proudění se vypne proud vzduchu, tím dojde opětovnému staticému vychýlení pohyblivých trube z trubové řady. Celá řada trube se opět srovná na referenční polohu pomocí roových motorů. Následně se celý ro 1 provede stejným způsobem jen bez proudění ve všech směrech. 6

29 3) w : Posledním roem měření pro jednu rychlost je zopaovat měření pro oba směry horního i dolního vibračního uzlu opět s proudem vzduchu, před terým se musí opět trubová řada srovnat na referenční polohu. Tímto je uončen cylus měření pro jednu onrétní rychlost. V našem případě jsou zvoleny tyto rychlosti: 4m/s, 5m/s, 6m/s, 7m/s, 8m/s, 9m/s a 1m/s. Tyto hodnoty jsou součástí přílohy číslo Výpočet aerodynamicých vazebních oeficientů Další věcí, terou je potřeba pro zjištění pružných (AP) a útlumových sil (AU) provést, je dosazení jednotlivých hodnot z přípravných měření a z jednodimenzionálního buzení do výpočtového programu - viz obr. 3-. Postup plnění programu je následovný. V rámeču 1 se vyberou z přípravných měření cejchovní onstanty pro horní a dolní vibrační uzel, aždý vibrační uzel má svůj předem stanovený řáde. Ty jsou pro výpočty jednotlivých sil v závislosti na rychlosti neměnné. Do rámeču se dosadí hodnoty z měření při dané rychlosti bez proudění, naproti tomu do rámeču 3 se dosadí hodnoty naměřené s prouděním. Samotný výpočet se provede po stisnutí tlačíta Výpočet (rámeče 4). Následně se objeví v rámeču 5 vypočtené pružné síly (AP) a v rámeču 6 vypočtené útlumové síly (AU) pro jednotlivé varianty směrů. V rámeču 7 jsou naznačeny setrvačné síly (AS), teré jsou bohužel velice malé a téměř nezměřitelné. Proto se zbyte měření zaměří pouze na pružné a útlumové síly a z nich vypočtené oeficienty. Obr. 3 - Uživatelsé rozhraní výpočtového programu 7

30 Tato se dopočítají síly pro všechny námi určené rychlosti. Ty jsou zpracované pro přehlednost v následujících tabulách. Pro nás jsou zajímavé pružné síly APXX, APXX11, APYY, APYY11 a zároveň útlumové síly AUXX, AUXX11, AUYY, AUYY11. Zbylé hodnoty jsou uvedeny v příloze číslo 4. Dále jsou rychlosti v trubové mezeře vypočteny z aritmeticého průměru rychlostí při jednom měření při proudění ve všech směrech. Každá rychlost byla měřena rát. Následně je přepočtena na reduovanou rychlost. Tento vzorec naznačuje přepočet rychlosti v trubové mezeře na reduovanou rychlost, terá je potřebná pro onečný výpočet. (69) Kde w m rychlost v trubové mezeře [m/s -1 ] rychlost [m/s -1 ] průměrná rychlost [m/s -1 ] reduovaná rychlost [m/s -1 ] 38,75 37,55 51,8 5,8 6,575 61,65 71, 71,1 81,45 8,5 91,5 88,95 1,6 1,9 38,1375 4, ,3 56, ,115 68, ,15 78, ,7375 9, ,75 99, ,75 111,31174 Pro dopočet vazebních oeficientů je ještě nutné pružné a útlumové síly přepočítat na aritmeticý průměr z hodnot zaznamenaných při dvou stejných měřeních. 8

31 Přepočet pružných sil na průměrné hodnoty APXX [N] APXX11 [N] APYY [N] APYY11 [N] -,45,453,3,5 -,396,61 -,1 -,44 -,867,974 -,16 -,518-1,8,934 -,1 -,511-1,599 1,48 -,51 -,857-1,561 1,475 -,89 -,955-1,986 1,654 -,135-1,47-1,989 1,67 -,13-1,475 -,97 1,87 -,65-1,84 -,95 1,87,131 -,431-3,3 1,864 -,317 -,75-3,9 1,894,117 -,19 -,351 1,335 -,11-1,54 -,35 1,76 -,748-1,9 průměrná APXX [N] průměrná APXX11 [N] průměrná APYY [N] průměrná APYY11 [N] -,43,537,155,3 -,9375,954 -,185 -,5145-1,58 1,4515 -,7 -,96-1,9875 1,66 -,19-1,451 -,9475 1,87 -,65-1,84-3,195 1,879 -,317 -,47 -,38 1,355 -,3795-1,316 Červeně označené hodnoty se vymyají číselné posloupnosti, proto se do výpočtů nezahrnují. Přepočet útlumových sil na průměrné hodnoty AUXX [N] AUXX11 [N] AUYY [N] AUYY11 [N],497 -,177,17 -,49,458 -,175,58,7,73 -,69,51,53,76 -,8,4,55,781,1,16,81,77,56 -,94,68,647,313 -,196,195,641,354 -,179,165 -,356,983 -,98 -,153 -,58 1,147-1,45,31 -,645 1,46 -,751 -,44-1,78 1,398,11-1,76 -,8,49,17-1,899 -,195,4 -,516-1,96 průměrná AUXX [N] průměrná AUXX11 [N] průměrná AUYY [N] průměrná AUYY11 [N],4775 -,176,114 -,11,7145 -,755,455,54,7765,385 -,39,745,644,3335 -,1875,18 -,7 1,65 -,98,74 -,8615 1,49 -,751 -,859 -,15,455 -,516-1,915 Pro červeně označená pole platí stejná podmína jao u předchozích pružných sil. Zeleně označená pole znamenají značné výchyly mezi měřeními, avša nelze určit, terá z hodnot je chybná, proto se ponechají obě pro výpočet aritmeticého průměru. 9

32 Pro onečný dopočet jednotlivých oeficientů se použijí vzorce ve tvaru: (7) (71) Kde úhlová frevence [84,3518 Hz] hustota vzduchu [1,759 g/m 3 ] jmenovitý průměr truby [, m] reduovaná rychlost [m/s -1 ] z amplituda výchyly [,4 m] Nyní se dostáváme poslednímu a onečnému výpočtu jednotlivých aerodynamicých vazebních oeficientů podle vztahů (7) a (71). Vypočtené oeficienty při různých rychlostech se zaznamenávají do dvou grafů, v terých je naznačen jejich průběh v závislosti na reduované rychlosti spolu se spojnicí trendu jednotlivých hodnot. Graf Aerodynamicý vazební oeficient pružných sil Z tohoto grafu je patrné, že vypočtené hodnoty se nija radiálně neodlišují od spojnice trendu. 3

33 Graf Aerodynamicý vazební oeficient útlumových sil U tohoto grafu jsou patrnější větší odchyly od spojnice trendu, terý ale nemusí být určující. 31

34 4. Závěr Cílem baalářsé práce bylo uvést dané experimentální zařízení do provozuschopného stavu a provést měření při jednodimenzionálním buzení. Po dlouhé a zároveň pečlivé práci se podařilo experimentální zařízení zprovoznit, nicméně vyhovující měření při jednodimenzionálním buzení proběhlo pouze jednou. Hlavním důvodem byly stále se upravující hodnoty v nastavení na celém experimentálním zařízení, teré následovaly po provedení téměř aždého zušebního měření. V přípravných měřeních, dy byl jeden z hlavních úolů srovnat rezonanční frevence ve všech směrech na stejné hodnoty, nebyly zaznamenány téměř žádné větší problémy. Naopa u zjištění cejchovních onstant a fází se po vyhodnocení celého měření dospělo názoru, že by bylo vhodné mít možnost doplňovat cejchovní onstanty a fáze, a to pro aždý ze směrů a zároveň vibračních uzlů samostatně. Doposud se vycházelo z předpoladu, že cejchovní onstanty nejsou závislé na přídavné hmotnosti. Bohužel po přípravných měřeních se uázalo, že u něterých směrů se tyto oeficienty značně odlišují s měnící se přídavnou hmotností. Po onzultaci s vedoucím mojí baalářsé práce jsme dospěli závěru, že by se měla provést řada měření při menších změnách závaží. Následně by se provedla extrapolace cejchovních onstant a fází na nulovou hmotnost. Na celém experimentálním zařízení pracovala již řada odborníů i studentů přede mnou. Bohužel v česé ani zahraniční literatuře není mnoho ucelených odborných prací a výzumných zpráv, teré popisují, ja se pracuje se zařízením a čeho je důležité se vyvarovat. S tím je spojen další problém, a to nemožnost srovnání mých výsledů s jinými naměřenými hodnotami na tomto zařízení, jeliož je to poprvé, co se podařilo provést měření při jednodimenzionálním buzení. Původně bylo zamýšleno, že naše výsledy budou porovnány s výsledy v publiaci []. Bohužel ani s touto prací se nedaly mé hodnoty porovnat. Důvodem byla reduovaná rychlost v trubové mezeře. U mého experimentu byla nejnižší rychlost těsně nad 4m/s. U již zmiňované práce byla horní hranice reduované rychlosti právě na 4m/s. Tím nedošlo pomyslnému protnutí výsledů. Poslední věcí, terou bych rád zmínil, je počítač určený pro výpočet rychlé Fourierovy transformace. Při použití výonnějšího počítače by se zrátila doba, terou chceme mít stabilní rychlost proudu vzduchu, ja je již uvedeno v mé práci. Tím by došlo přesnějším měřením. Celá problematia týající se zjištění aerodynamicých vazebních sil na příčně obtéanou řadu je zajímavá, nicméně velice úzce zaměřená. Proto doufám, že se tento text stane budoucím zájemcům o danou problematiu oporou a dobrým záladem při dalším poračování na tomto experimentu. 3

35 5. Seznam použité literatury [1] HLÁVKA M.: Eletronicý řídící a vyhodnocovací systém pro zjišťování teutinových vazeb v trubovém svazu [] CHEN S.S., ZHU S., JENDRZEJCZYK J. A.: Fluid damping and fluid stiffness of a tube row in crossflow. Flow Induced Vibration PVP-Vol.73, ASME 1994 [3] KOKEISL M., LINHART J.: Displacement mechanism forces in tube bundle. Sborní: 16. Světový ongres IMEKO, Austrian Society for Measurement and Automation Wien, 9/, str [4] LINHART J.: Zařízení pro experimentální vyšetření vazebních aerodynamicých sil mezi trubovými maetami v proudu vzduchu [5] TECHNICKÝ TÝDENÍK: Bezdotyové měření vzdálenosti na bázi vířivého proudu ( 33

36 6. Seznam příloh 6.1. Záznam frevenční charateristiy číslo 1 Horní X Horní Y Dolní X Dolní Y FrA Poměr Fáze HX HX Fáze HY Poměr HY Fáze DX Poměr DX Fáze DY Poměr DY 43,7 6,919 1,85 4,436 1,76 8,8983 1,889 5,6671 1,795 43,9 8,59,49 6,7717 1,98 31,68,1 8,1445,17 44,1 31,84,331 9,789,6 35,19,363 31,939,96 44,3 36,353,694 33,86,69 39,738,697 35,485,658 44,4 38,679,917 36,449,855 4,7713,98 38,135,879 44,5 41,7967 3,168 39,395 3,115 45,9459 3,1 41,141 3,133 44,6 45,395 3,46 43,79 3,415 49,688 3,466 44,915 3,44 44,7 49,7166 3,791 47,367 3,763 54,519 3,741 49,835 3,751 44,8 54,9851 4,151 5,5536 4,159 58,973 4,43 54,544 4,115 44,9 61,1458 4,538 58,9688 4,588 64,8887 4,3 6,858 4,513 44,97 64,683 4,744 6,6557 4,817 68,5 4,494 64,3797 4,79 45, 68,4684 4,9 66,653 5,41 71,4659 4,67 68,3165 4,95 45,7 7,6563 5,11 71,1346 5,4 75,1468 4,756 7,556 5,79 45,1 77,899 5,7 75,9153 5,47 78,9954 4,76 77,963 5,44 45,17 81,8917 5,39 8,938 5,593 83,83 4,849 81,8877 5,376 45,18 8,7764 5,41 8,817 5,614 83,96 4,79 8,8814 5,397 45,19 83,89 5,448 83,1585 5,633 84,71 4,798 83,9358 5,416 45, 84,7336 5,454 84,14 5,655 85,5761 4,791 84,969 5,435 45,1 85,757 5,479 85,46 5,671 86,375 4,795 86,37 5,45 45, 86,8839 5,486 86,4349 5,69 87,3113 4,8 87,357 5,466 45,3 87,857 5,498 87,5597 5,71 88,153 4,816 88,77 5,481 45,4 88,9184 5,519 88,789 5,73 88,98 4,844 89,769 5,488 45,5 89,8954 5,534 89,78 5,78 89,847 4,841 9,1337 5,56 45,6 91,974 5,545 9,94 5,737 9,746 4,844 91,1837 5,51 45,7 97,158 5,537 9,766 5,749 91,6991 4,856 9,316 5,515 45,3 1,59 5,547 97,8917 5,737 96,18 4,86 97,6384 5,53 45,37 17,7768 5,54 13,673 5,7 1,6848 4,837 13,634 5,478 45,4 113,38 5,431 19,1684 5,61 15,1798 4,85 18,3516 5,384 45,47 117,8694 5,36 114,759 5,449 19,555 4,78 113,578 5,66 45,5 117,8587 5, ,8814 5,78 113,7965 4, ,415 5,1 45,6 16,671 4,8 18,9983 4,86 11,811 4,4 17, 4,759 45,7 134,1959 4, ,688 4,43 18,9538 4, ,7765 4,366 45,8 14,5173 4,5 143,111 4,1 135,387 3,8 141,58 3,978 45,9 145,7736 3, ,1181 3,6 14,811 3, ,1517 3,64 34