Virtuální svět genetiky 1

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Virtuální svět genetiky 1"

Transkript

1 Chromozomy obshují mnoho genů pokud nejsou rozděleny crossing-overem, pk lely přítomné n mnoh lokusech kždého homologního chromozomu segregují jko jednotk během gmetogeneze. Rekombinntní gmety jsou důsledkem crossing-overu zvyšují genetickou vribilitu v druhu slouží tké pro konstrukci chromozomových mp. Dosud jsme se zbývli jen volnou kombinovtelností genů, tzn. že geny jsou loklizovány v různých nehomologních chromozomech při procesu meiózy se náhodně kombinují. Počet genů jednotlivých orgnizmů je všk vždy několiknásobně vyšší, než je počet chromozomů. Proto nemohou být všechny geny volně kombinovtelné. Ty geny, které jsou uloženy v jednom témže chromozomu (neboli ty páry lel, které jsou neseny jedním týmž párem homologních chromozomů) jsou vázné jejich soubor tvoří vzbovou skupinu. Vzbou genů tedy rozumíme, že dv nebo více sledovných genů je složkou téže vzbové skupiny. Dále se rozlišuje syntenní skupin, kdy geny n jednom chromozomu jsou tk vzdáleny, že se chovjí jko volně segregující. T. H. Morgn v roce 1926 n zákldě svých výzkumů definovl prvidl, která jsou oznčován jko Morgnovy zákony: 1. Geny jsou loklizovány n chromozomech jsou n nich uspořádány lineárně. 2. Geny jednoho chromozomu tvoří vzbovou skupinu. Orgnizmus má tolik vzbových skupin, kolik má párů homologních chromozomů. 3. Mezi geny homologních párů chromozomů může proběhnout výměn genetického mteriálu (crossing-over), jejichž frekvence je přímo úměrná vzdálenosti genů. Vzdálenost mezi geny n jednom chromozomu je úměrná počtu rekombincí (crossing-overů) mezi těmito geny. Pokud bude vzdálenost větší, je větší prvděpodobnost vzniku zlomu crossing-overu než při jejich menší vzdálenosti. Sílou vzby mezi dvěm geny rozumíme prvděpodobnost vzniku crossing-overu v oblsti, která je vymezen těmito geny. Čímž jsou geny umístěny k sobě blíže, tím je vzb silnější, protože prvděpodobnost vzniku crossing-overu v dné oblsti klesá se zmenšováním její délky. TGU /11

2 Vzbové fáze ) Vzbová fáze cis (strší oznčení coupling) Při křížení rodičů o genotypech AABB bb, kde páry lel A/ B/b jsou vázány, oznčujeme z křížení ve vzbové fázi cis. V této vzbové fázi je jeden z rodičů homozygotně dominntní v obou párech lel druhý z rodičů v obou párech lel homozygotně recesivní: P AB AB x b b F 1 AB b Dihybrid bude ve větším počtu produkovt gmety s rodičovskou sestvou lel AB b, v menším podílu gmety s nerodičovskou, tj. rekombinovnou sestvou lel Ab B. ) Vzbová fáze trns (strší oznčení repulsion) Vzbou fází trns rozumíme situci, kdy jen z rodičů je v jednom páru lel homozygotně dominntní v druhém homozygotně recesivní (AAbb), přičemž druhý je svým genotypem vůči prvému reciproký (BB): P Ab Ab x B B F 1 Ab B Dihybrid bude produkovt větší podíl gmet s rodičovskou sestvou Ab B menší podíl gmet s nerodičovskou sestvou (rekombinovné) AB b. Je třeb si uvědomit, že ne mezi všemi geny n jednom chromozomu musí dojít ke crosing-overu. Obrázek níže zznmenává tkovou situci. TGU /11

3 Pokud nedojde ke crossing-overu mezi geny, tvoří se pouze dv typy různých gmet. Kždá gmet získl lely, které jsou n jednom nebo n druhém homologu. Lze zde hovořit o úplné vzbě. Jejím důsledkem vznikjí pouze rodičovské nerekombinovné (necrosovné) gmety. Ob typy gmet jsou tvořeny ve stejném poměru 1:1. Zde dochází k překřížením dvou nesesterských chromtid ze čtyř ke crossing-overu. Tto výměn tvoří dvě nové kombince lel v gmetách. Ty se pk nzývjí rekombinntní (crosovné) gmety. Hodnocení síly vzby genů Prvděpodobnost, že dv geny v dné kombinci se nepřenesou do dlší generce se rovná prvděpodobnosti výskytu crossing-overu. Tto prvděpodobnost se oznčuje θ (thet): - úplná vzb θ = 0,00 - těsná vzb θ = 0,01-0,20 - středně těsná vzb θ = 0,21-0,35 - volná vzb θ = 0,36-0,49 - volná kombinovtelnost θ = 0,50 Vzdálenost mezi geny se vyjdřuje v centimorgnech (cm), které vycházejí z rekombinčních frekvencí: 1 cm = 1 % prvděpodobnosti vzniku crossing-overů. Tto hodnot předstvuje mpovou vzdálenost dvou genů n chromozomu. Lze ji použít i k určení velikosti genomu nebo délky chromozomu. Poměrnou četnost gmet rozdílných genotypů zjišťujeme hybridologickou nlýzou z pomocí zpětného křížení dihybrid s recesivně homozygotním rodičem: TGU /11

4 Gmety rodičů ABb AB Ab B b bb b b b b Genotypy zygot ABb Abb Bb bb Četnosti Symboly 1 ž 4 oznčují počet zygot tím i jedinců jednotlivých fenotypových tříd (AB, Ab, B, b), zároveň i počet gmet příslušných čtyř různých genotypů. Při křížení rodičů ve vzbové fázi cis mjí větší četnost třídy 1 4, při křížení rodičů ve vzbové fázi trns třídy 2 3. Vzbu můžeme chrkterizovt pomocí: Btesonovo číslo (c) udává, kolikrát čstěji vznikjí gmety s nerekombinovným uspořádáním lel oproti rekombinntním. Toto číslo všk nevyjdřuje vzdálenost genů neumožňuje jejich detekci. Proto se v součsné době nepoužívá. Hodnotu c vypočítáme podle vzorce: fáze cis c 1 4 = fáze trns c = Morgnovo číslo (p) je mnohem vhodnější pro kvntifikci síly vzby. Udává se v rekombinčních jednotkách nzvných morgny - M (po T.H. Morgnovi). Hodnot 1 centimorgn vyjdřuje, že dihybrid tvoří 1 % gmet s rekombinovnou sestvou lel; jinými slovy tzn., že v dné oblsti, vymezené sledovnými geny, je prvděpodobnost vzniku crossing-overu 1 % (0,01). Morgnovo číslo lze rovněž stnovit zpětným křížením vypočítt ve vzthu k vzbovým fázím tkto: fáze cis p 2 3 = fáze trns p = Při volné kombinovtelnosti bude hodnot p rovn 50 % (0,50). Nebudou-li vznikt gmety s rekombinovnou sestvou lel, bude p rovno 0. Vzthy mezi Btesonovým Morgnovým číslem lze zpst: p c = 1 1 nebo p = p c + 1 Pomocí χ 2 testu lze zse jen zjistit, zd štěpné poměry odpovídjí hypotéze volné kombinovtelnosti. V posledních desetiletích se k vyjádření vzdálenosti genů (síly vzby) používá metod Lod skóre. (L ~ logritmus; od ~ odds, ngl. šnce, pro převhu prvděpodobnosti; skóre ~ poměru rekombinnt ku nerekombinntám). Vyjdřuje logritmus poměru prvděpodobnosti rekombinnt ku nerekombinntám. Z Pθ = log P 0,5 Pθ - prvděpodobnost existence vzby P 0,5 - prvděpodobnost neexistence vzby Skóre z potomstev se vypočítává v sérii rekombinčních frkcí výsledky jednotlivých prvděpodobností θ se převedou n dekdický logritmus, což je vlstní Lod skóre - Z. Z různých potomstev se pk počítá jejich součet Σ Ζ. Je-li ΣZ +3 pk je prvděpodobnost 1000:1 pro přítomnost vzby nopk ΣZ -2 svědčí o volné kombinovtelnosti genů. Výhody Lod skóre jsou: není nutná znlost vzbové fáze; prvděpodobnost je vyjádřen v logritmech, lze je sčítt; rekombinční frkce, v které se vypočítá mximální hodnot Z předstvuje vzdálenost genů. TGU /11

5 Nejmenší lidský chromozom č. 21 je veliký 0,5 M (~50 cm) nejdelší č. 1 má 2 M (~200 cm). Hploidní genom člověk má si 30 M (~3000 cm) 1 cm obshuje kolem 1-2 milióny bp předstvuje informční kpcitu stovek ž tisíců genů. Porovnání vzby genů volné kombinovtelnosti: 1. pokud jsou geny n jednom chromozomu vzdáleny od sebe 50 cm, mluvíme o volné kombinovtelností; při 50 % hrnici rekombince buď nstne nebo ne, n zákldě hybridologické nlýzy nelze tuto vzbu odlišit od volné kombinovtelnosti, 2. jsou-li geny umístěny n jednom chromozomu ve vzdálenosti menší než 50 cm, jsou předány potomstvu společně, dědí se pk společně, jko blok, tzn. jsou n sebe vázány. Společné dědění genů uložených n jednom chromozomu ve vzdálenosti menší jk 50 cm způsobuje v potomstvu společnou expresi vlstností determinovných n sebe vázných genů. Dochází tk k omezení nebo vyloučení volné kombinovtelnosti. Neúplná vzb crossing-over Jestliže vybereme náhodně dv geny vázné n jednom chromozomu, je vysoce prvděpodobné, že budou tk blízko jeden druhému podél chromozomu, že předstvují úplnou vzbu. Při úplné vzbě nedochází při meióze mezi geny ke crossing-overu. Pokud budeme křížit dv náhodně vybrné geny vázné n jednom chromozomu, budou téměř vždy produkovt určitý podíl potomstv, vzniklého z rekombinntních gmet. Jejich podíl je proměnlivý závisí n vzdálenosti mezi dvěm geny n chromozomu. Pokud jsou genové páry jednoho chromozomu umístěny dále jeden od druhého, pk hovoříme o neúplné (částečné) vzbě. Při neúplné vzbě dochází při meióze k výměně genetického mteriálu mezi nesesterskými chromtidmi homologů. Obecně se tento proces nzývá genetická rekombince. Meiotický zákld rekombincí Ve stádiu pchytene může dojít ke zlomu chromtid s následnou fůzí sesterských nebo nesesterských chromtid. Při reciprokých výměnách mezi sesterskými chromtidmi nedochází ke genetické vribilitě výměn není detekovtelná. Klíčová je výměn u nesesterských chromtid. 1. Při crossing-overu nedochází ke ztrátě nebo k přidání chromtinu. 2. Překříží se vždy pouze dvě chromtidy. 3. Může se vyskytnout i vícenásobný crossing-over mezi nesesterskými chromtidmi. 4. Může nstt jkákoliv crossoverová konfigurce výsledek může být velmi odlišný od původní kombince lel n chromtidě. 5. Ke crossing-overu dochází ž po replikci chromozomu. Mechnizmus crossing-overu Při crossing-overu dochází k fyzické výměně mezi molekulmi DNA dvou homologních chromozomů. Zásdní význm má chizm pozorovné během profáze I meiózy zlom s opětným sjednocením. Sledují se dvě teorie zložené n tvorbě chizm, le zcel různými způsoby. TGU /11

6 Klsická teorie Crossing-over je výsledkem nhodilé fyzické výměny v chizm. Překřížení v chizm je zodpovědné z crossing-over zcel jsně jej předchází. Tto teorie předpovídá, že ke crossingoveru dochází po stádiu diplotene, le před oddělením chromozomů v nfázi I. Chizmtická teorie předpovídá, že crossing-over předchází formování chizm dochází k němu v rném stádiu pchytene profáze I. Jko výsledek je, že chizmt jsou tvořen místy genetické výměny, tkže jsou důsledkem crossing-overu ve stádiu diplotene dochází k projevu chromozomové výměny. Typy crossing-overů Rekombinční procesy se dějí náhodně po celé délce tetrády. Čím blíže jsou umístěné lokusy podél chromozomu, tím méně prvděpodobné je, že mezi nimi proběhne jednoduchý crossing-over. Nopk čím vzdálenější lokusy, tím větší prvděpodobnost crossing-overu. Když dochází k jednoduchému crossingoveru mezi dvěm nesesterskými chromtidmi, druhé dvě chromtidy tetrády jsou neovlivněny vstupují do gmet nezměněny. I kdyby vždy (u 100 %) došlo k jednoduchému crossing-overu mezi dvěm váznými geny, mohou být rekombince pozorovány postupně u 50 procent potenciálně tvořených gmet. Vícenásobné crossing-overy Dochází tké k tomu, že v jedné tetrádě se vymění genetický mteriál mezi dvěm, třemi i více místy nesesterských chromtid, jko důsledek více crossing-overů. Dvojité výměny genetického mteriálu vyplývjí z dvojitých crossing-overů. Pro jejich studium je třeb sledovt tři vázné geny. TGU /11

7 Výsledek dvojité výměny probíhjící mezi nesesterskými chromtidmi. Protože k výměně došlo pouze mezi dvěm chromtidmi, tvoří se dvě necrosovné gmety (rodičovské) dvě dvojitě crosovné (rekombinntní). TGU /11

8 Síl vzby genů mpování Příkld výpočtu c p U kukuřice (Ze mys) je pár lel C/c řídící zbrvení leuronové vrstvy obilek ve vzbě s párem lel S/s, řídící tvr obilek. Mezi lelmi jednotlivých genů pltí vzth dominnce. C filové zbrvení lleuronu, c - nezbrvený leuron S hldké obilky, s svrsklé obilky Provede-li se klsický genetický pokus pro vznik hybridní generce její testování zpětným křížením získáme všechny možné kombince lel fenotypů, jko by šlo o volnou kombinovtelnost. Ob geny jsou všk n jednom chromozomu. Podíl jednotlivých fenotypů není roven poměru 1:1:1:1, jko při volné kombinovtelnosti. Křížené rodičovské komponenty jsou ve fázi cis. Dihybrid F 1 generce tvoří nerekombinovné gmety CS cs s větším podílem s menším podílem gmety rekombinovné Cs cs. Po zpětném křížení s recesivním homozygotem ccss byly zjištěny tyto hodnoty: Genotypy gmet F 1 generce (CcSs) CS Cs cs cs Genotypy gmet rodiče (ccss) cs cs cs cs Genotypy obilek BC 1 CcSs Ccss ccss ccss Fenotypy obilek BC 1 CS Cs cs cs Počet Oznčení fenotypové třídy Btesonovo číslo: c = ( )/( ) = ( )/( ) = 8 067/301 = 26,8 Gmety s rodičovskou sestvou vznikjí 26,8krát čstěji než rekombinovné gmety. Morgnovo číslo: p = ( )/( ) = ( )/( ) = 301/8 368 = 0,035 M = 3,5 cm Podíl rekombinovných gmet je 3,5 % vzdálenost mezi lokusy C S je tedy 3,5 cm. TGU /11

9 Při mpování dvou genů můžeme zjistit jejich vzájemnou vzdálenost, jko v tomto příkldě (3,5 cm mezi geny C S). Nelze všk určit v jkém pořdí se geny vyskytují od centromery. Nevíme tedy, zd jejich pořdí je S-C () nebo C-S (b). Konstrukce genetických mp Genetická mp vyjdřuje: vzbou skupinu, symboly mutntních genů, vzdálenost genů v centimorgnech z jednoho konce chromozomu, který je povžovný z nulový bod, oznčení centromery. Genetická mp 6. chromozomu u skotu prsete. Genetická mp 1. chromozomu octomilk. Cílem genetického mpování je určit pořdí genů jejich vzdálenosti n chromozomech. Kromě genetických (rekombinčních) mp, využívjící rekombinční frekvence popisující vzdálenosti genů v cm, se konstruují i fyzické mpy zložené n sekvencování jednotkmi jsou přímo nukleotidy (lidský genom byl osekvencován n jře roku 2001). Jejich informce se sjednocují v nejpřesnějším mpování genů ve spojení s cytogenetickými technikmi. Pro genetické mpovní je výhodnější použít tříbodový test, kdy součsně sledujeme dílčí vzbové vzthy (rekombinční frekvence) 3 různých genů, npř. A, B, C. ABC x TGU /11

10 Gmety F 1 Genotypy zygot Počet jedinců ABC nerekombinovné (rodičovské) AB/ c jednoduchý c.-o. mezi B C b/ C A/ bc jednoduchý c.-o. mezi A B / BC A / b/ C dvojitý c.-o. / B/ c ABC ABc bc Abc BC AbC Bc celkem celkem celkem celkem 8 Počet jedinců v % 80,94 5,87 12,64 0,55 Celkem % Postup: 1. Určíme rodičovské genotypy. Jsou to vždy ty, s největší frekvencí. Zde se jedná o genotypy ABC. 2. Určíme pořdí genů. Vycházíme ze znlosti dvojitého crossing-overu, který určíme z nejnižší frekvence genotypů - zde AbC Bc. Je nutné si uvědomit, že dvojitý crossing-over přesunuje prostřední lelu mezi nesesterskými chromtidmi. Můžeme vidět, že gen B musí být uprostřed, protože recesivní lel b je nyní n stejném chromozomu jko lely A C dominntní lel B je n stejném chromozomu jko recesivní lely c. Pořdí genů n chromozomu je ABC. 3. Určíme vzbové vzdálenosti mezi geny. Určíme vzbové vzdálenosti mezi geny A-C C-B. Vzb se vypočítá jko podíl celkového počtu rekombinntních gmet k celkovému počtu gmet (~ Morgnovo číslo p). Je třeb vzít v úvhu dvojitý crossing-over. Do obou výpočtů vzdálenosti se proto zčlení jeho hodnot. A-B vzdálenost: ( )/1448 = 0,1319 ~ 13,19 cm B-C vzdálenost: ( )/1448 = 0,0642 ~ 6,42 cm Jestliže je správné konsttování, že překřížení je funkcí vzdálenosti mezi geny, pk můžeme stnovit mezi geny A C, jko součet dvou frekvencí jednoduchých c.-o.: 13,19 + 6,42 = 19,61 cm. V dném přípdě všk celkový počet jednotlivých c.o. mezi geny A C činí ( )/1448 = 0,1851 ~ 18,51 cm. Vzdálenost mezi geny A C vyjádřen součtem jednotlivých c.o. je větší o 1,1 cm než celá vzdálenost A-C. Určení vzdálenosti mezi geny A C: 18,51 + 2x0,55 = 19,61 cm. Zdvojení procent dvojitých c.o. je nutné proto, že kždý dvojitý c.o. vzniká n zákldě dvou nezávislých jednoduchých zlomů ve dvou bodech. TGU /11

11 4. Nkreslení mpy. Proč se hodnot celého úseku AC nerovná součtu dílčích úseků AB BC? Interference koeficient koincidence Mpování genů je tím přesnější, čím jsou vzájemně v silnější vzbě čím méně se upltňuje tzv. interference. Do si cm je mpová vzdálenost shodná s rekombinční frekvencí. Nd cm se vzdálenosti "prodlužují" (vzrůstá počet vícenásobných rekombincí) sčítání dílčích mpových vzdáleností je více nepřesné nd 0,35 cm nespolehlivé. Interference (I) se měří mezi crossing-overy v dné oblsti chromozomu. Vyskytneli se dvojitý crossing-over, lze uvžovt o interferenci. Dné specifické rekombinční poměry ve dvou sousedních chromozomových vzdáleností, pk poměr dvojitých crossingoverů je v této oblsti roven součinu jednoduchých crossing-overů: (0,1319 x 0,0642)*100 = 0,847 % dvojitých rekombincí. V nšem přípdě by se jednlo o 12,3 dvojitých rekombinntů (1448 * 0,00847). Ve skutečnosti jich bylo odhleno jen 8. K měření interference je nutné nejdříve vypočítt koeficient koincidence (c.o.c.), který je dán poměrem pozorovných k očekávným dvojitým crossing-overům (2c.o.). Interference je pk rovn 1- c.o.c. Pro náš přípd je hodnot interference 33 % [(1-8/12)*100]. Vzbová nerovnováh Při neúplné vzbě dvou genů n homologních chromozomech se předpokládá jejich rovnoměrné rozložení v populci - frekvence všech 4 kombincí ve stejném poměru (AB, Ab, B, b). Čsto dochází k odchylkám nerovnoměrnému rozložení - určité kombince se vyskytují čstěji než jiné. Tomuto stvu nerovnoměrné frekvenci lel vázných genů se říká vzbová nerovnováh. Vysvětlení možných příčin: populce se vyvíjí v izolci s Inbridingem náhodným genetickým driftem socice více lel je dán jejich evoluční výhodností od vzniku lel neuplynul delší dob, by dosáhly rovnováhy Využití vzbové nerovnováhy se v součsné době hledá v mpování lokusů kvntittivních vlstností (QTL) pomocí genetických mrkerů její možné využití ve šlechtění. TGU /11

Mendelistická genetika

Mendelistická genetika Mendelistická genetik Mgr. leš RUD Rozmnožování orgnismů Nepohlvní nový jedinec vzniká z diploidních somtických buněk je geneticky identický s mteřským jedincem Pohlvní nový jedinec vzniká spojením chromozomových

Více

Cvičení č. 8. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Cvičení č. 8. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Cvičení č. 8 KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Genové interakce Vzájemný vztah mezi geny nebo formami existence genů alelami. Jeden znak je ovládán alelami působícími na více lokusech. Nebo je to uplatnění 2

Více

Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Důležité pojmy obecné genetiky Homozygotní genotyp kdy je fenotypová vlastnost genotypově podmíněna uplatněním páru funkčně zcela

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

Molekulární genetika II. Ústav biologie a lékařské genetiky 1.LF UK a VFN, Praha

Molekulární genetika II. Ústav biologie a lékařské genetiky 1.LF UK a VFN, Praha Molekulární genetik Ústv biologie lékřské genetiky.lf UK VFN, Prh Polymorfismy lidské DN vyu ívné ve vzebné nlýze, p ímé nep ímé dignostice Mikrostelity (syn. krátké tndemové repetice) STR short tndem

Více

Stereochemie. Přednáška č. 3

Stereochemie. Přednáška č. 3 Stereochemie Přednášk č. 3 Nomenkltur sloučenin obshujících centrum chirlity jednoduchou osu symetrie Typ molekuly prvek symetrie bcd žádný bc σ bb 2 + σ b 3 +3σ 4 3 + 3 2 + 6σ Molekuly typu bb b b b b

Více

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Obecná genetika Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Ing. Roman LONGAUER, CSc. Doc. RNDr. Ing. Eva PALÁTOVÁ, PhD. Ústav zakládání a pěstění lesů LDF MENDELU Brno Tento projekt je

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

Genová vazba. Obr. č. 1: Thomas Hunt Morgan

Genová vazba. Obr. č. 1: Thomas Hunt Morgan Genová vazba Jednou ze základních podmínek platnosti Mendelových zákonů je lokalizace genů, které podmiňují různé vlastnosti na různých chromozómech. Toto pravidlo umožňuje volnou kombinovatelnost genů

Více

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI

Více

Genetická diverzita masného skotu v ČR

Genetická diverzita masného skotu v ČR Genetická diverzita masného skotu v ČR Mgr. Jan Říha Výzkumný ústav pro chov skotu, s.r.o. Ing. Irena Vrtková 26. listopadu 2009 Genetická diverzita skotu pojem diverzity Genom skotu 30 chromozomu, genetická

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

Rentgenová strukturní analýza

Rentgenová strukturní analýza Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.:

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.: Potenciometrie Poločlánek (elektrod) je heterogenní elektrochemický systém tvořeny lespoň dvěm fázemi. Jedn fáze je vodičem první třídy vede proud prostřednictvím elektronů. Druhá fáze je vodičem druhé

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice ČSN EN 61 140 Ochrn před úrzem elektrickým proudem Společná hledisk pro instlci zřízení Tto mezinárodní norm pltí pro ochrnu osob zvířt před úrzem elektrickým proudem. Je určen pro poskytnutí zákldních

Více

Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248

Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248 Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248 M o d e r n í b i o l o g i e reg. č.: CZ.1.07/1.1.32/02.0048 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM

Více

Degenerace genetického kódu

Degenerace genetického kódu AJ: degeneracy x degeneration CJ: degenerace x degenerace Degenerace genetického kódu Genetický kód je degenerovaný, resp. redundantní, což znamená, že dva či více kodonů může kódovat jednu a tutéž aminokyselinu.

Více

Úvod do obecné genetiky

Úvod do obecné genetiky Úvod do obecné genetiky GENETIKA studuje zákonitosti dědičnosti a proměnlivosti živých organismů GENETIKA dědičnost - schopnost uchovávat soubor dědičných informací a předávat je nezměněný potomkům GENETIKA

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE ZSE 8/9 Studijní mteriály ke 4 vičení z předmětu ZSE Předkládný studijní mteriál je určen primárně studentům kterým odpdlo vičení dne 4 9 (velikonoční pondělí) Ke studiu jej smozřejmě mohou využít i studenti

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy: Střední zdravotnická škola a Obchodní akademie, Rumburk, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Více

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu:

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu: vz je lgebr ( M ; ) vzy = se dvěm binárními opercemi tková že pro libovolné prvky b c M pltí následující podmínky xiomy svzu: ( b) c = ( b c) ( b) c = ( b c) b = b b = b ( ) ( ) b = b =. Operce se nzývá

Více

Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje

Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Mgr. Siřínková Petra březen 2009 Mendelovy zákony JOHANN GREGOR MENDEL Narodil se 20. července 1822 v

Více

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004.

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004. STÁLÁ UŽITNÁ ZTÍŽENÍ ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Ztížení konstrukcí Objemové tíhy, vlstní tíh užitná ztížení pozemních stveb. Prh : ČNI, 004. 1. Stálá ztížení stálé (pevné) ztížení stvebních prvků zhrnuje

Více

H - Řízení technologického procesu logickými obvody

H - Řízení technologického procesu logickými obvody H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Teorie nekonečných her Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Krel Pstor, Ph.D Rok odevzdání:

Více

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Genetika mnohobuněčných organismů

Genetika mnohobuněčných organismů Genetika mnohobuněčných organismů Metody studia dědičnosti mnohobuněčných organismů 1. Hybridizační metoda představuje systém křížení, který umožňuje v řadě generací vznikajících pohlavní cestou zjišťovat

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819 .8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)

Více

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují . Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu Studijní informční systém Elektronický zápis předmětů rozvrhu V odoí elektronického zápisu předmětů proíhá tzv. předěžný zápis. Student má předměty zpsné ztím pouze předěžně může je po celé odoí elektronického

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký

Více

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA OBRAOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO RCADLA vtšení optického zobrzení pedešlých kpitol již víme, že pi zobrzení okmi nebo kulovými zrcdly mohou vznikt zvtšené nebo zmenšené obrzy pedmt. Pro jejich mtemtický

Více

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard 1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

PLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc.

PLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc. PLANETOVÉ PŘEVODY Pomůck do cvičení předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pvel Sedlák, CSc. Pro pochopení funkce plnetových převodů jejich kinemtiky je nutné se senámit se ákldy především kinemtikou

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Genetické určení pohlaví

Genetické určení pohlaví Přehled GMH Seminář z biologie Genetika 2 kvalitativní znaky Genetické určení pohlaví Téma se týká pohlavně se rozmnožujících organismů s odděleným pohlavím (gonochoristů), tedy dvoudomých rostlin, většiny

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Rozmnožování buněk Vertikální přenos GI. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Rozmnožování buněk Vertikální přenos GI. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Rozmnožování buněk Vertikální přenos GI KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Buněčný cyklus Buňky vznikají z bb. a jedinou možnou cestou, jak vytvořit více bb. je jejich dělením. Vertikální přenos GI: B. (mateřská)

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004 ze dne 27. říjn 2004 Nřízení Evropského prlmentu Rdy (ES) č. 1935/2004 o mteriálech předmětech určených pro styk s potrvinmi o zrušení směrnic 80/590/EHS 89/109/EHS EVROPSKÝ PARLAMENT A RADA EVROPSKÉ UNIE,

Více

Národní centrum výzkumu polárních oblastí

Národní centrum výzkumu polárních oblastí Národní centrum výzkumu polárních oblstí Dohod o spolupráci při výzkumu polárních oblstí Země Msrykov univerzit Žerotínovo nám. 9, 601 77 Brno, IČ 00216224, zstoupená rektorem Prof. PhDr. Petrem Filou,

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

Genetický polymorfismus

Genetický polymorfismus Genetický polymorfismus Za geneticky polymorfní je považován znak s nejméně dvěma geneticky podmíněnými variantami v jedné populaci, které se nachází v takových frekvencích, že i zřídkavá má frekvenci

Více

7. AUTOEVALUACE ŠKOLY A JEJÍ EVALUAČNÍ ČINNOST

7. AUTOEVALUACE ŠKOLY A JEJÍ EVALUAČNÍ ČINNOST 7. AUTOEVALUACE ŠKOLY A JEJÍ EVALUAČNÍ ČINNOST Autoevluce školy dlší evluční činnosti slouží ke zjištění toho, jk se dří uskutečňovt stnovené vzdělávcí jká je mteriální úroveň školy. Oblstí hodnocení je

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

1. Zjednodušte a zapište podmínky:

1. Zjednodušte a zapište podmínky: Z A D Á N Í Gymnázium U Libeňského zámku Prh 8 / 9. tříd / 0-03 /. kolo ZADÁNÍ. Zjednodušte zpište podmínky: + : + +. Petr zjistil, že průměrná spotřeb jejich osobního ut n 00 km jízdy v městském provozu

Více

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla Dobývání znlostí z dtbází (MI-KDD) Přednášk číslo 4 Asociční prvidl (c) prof. RNDr. Jn Ruch, CSc. KIZI, Fkult informtiky sttistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální fond Prh & EU: Investujeme

Více

Křížení dvou jedinců, při kterém sledujeme dědičnost pouze jednoho znaku (páru alel) Generace označujeme:

Křížení dvou jedinců, při kterém sledujeme dědičnost pouze jednoho znaku (páru alel) Generace označujeme: Otázka: Genetika II Předmět: Biologie Přidal(a): Paris Genetika mnohobuněčného organismu Dědičnost kvalitativnívh znaků: Podmíněna obvykle 1 genem = monogenní znaky Lze sledovat při křížení = pohlavním

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební mteriál Projekt: Digitální učební mteriály ve škole, registrční číslo projektu CZ..07/.5.00/.057 Příjemce: třední zdrvotnická škol Vyšší odborná škol zdrvotnická, Husov, 7 60 České Budějovice

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Ktedr geotechniky podzemního stvitelství Modelování v geotechnice Princip metody mezní rovnováhy (prezentce pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Ev Hrubešová, Ph.D. Inovce studijního

Více

Grant 2006. Výzkum e-learningu - učitelé

Grant 2006. Výzkum e-learningu - učitelé Grnt 2006 Výzkum e-lerningu - učitelé Dosttek informcí o e-lerningu Máte Máte dosttek dosttek informcí informcí o o tom, tom, co co je je to to e-lerning e-lerning (elektronické (elektronické zděláání)?

Více

1. Vznik zkratů. Základní pojmy.

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. . znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v

Více

Teorie jazyků a automatů

Teorie jazyků a automatů Slezská univerzit v Opvě Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Skript do předmětů II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou MATMATIKA (NJN) PRO KRAJINÁŘ A NÁBYTKÁŘ Robert Mřík 26. říjn 2012 KAT. MATMATIKY FAKULTA LSNICKÁ A DŘVAŘSKÁ MNDLOVA UNIVRZITA V BRNĚ -mil ddress: mrik@mendelu.cz URL: user.mendelu.cz/mrik ABSTRAKT. Předkládný

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Mutace, Mendelovy zákony, dědičnost autosomální a gonosomální. Mgr. Hříbková Hana Biologický ústav LF MU Kamenice 5, Brno 625 00 hribkova@med.muni.

Mutace, Mendelovy zákony, dědičnost autosomální a gonosomální. Mgr. Hříbková Hana Biologický ústav LF MU Kamenice 5, Brno 625 00 hribkova@med.muni. Mutace, Mendelovy zákony, dědičnost autosomální a gonosomální Mgr. Hříbková Hana Biologický ústav LF MU Kamenice 5, Brno 625 00 hribkova@med.muni.cz Mutace Mutace - náhodná změna v genomu organismu - spontánní

Více

Český jazyk a literatura

Český jazyk a literatura Český jzyk litertur Chrkteristik předmětu Předmět je rozdělen n tři disciplíny literární výchovu, jzykovou výchovu ční slohovou výchovu, které tvoří svébytné celky, le zároveň jsou ve výuce čsto propojovány.

Více

BIO: Genetika. Mgr. Zbyněk Houdek

BIO: Genetika. Mgr. Zbyněk Houdek BIO: Genetika Mgr. Zbyněk Houdek Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny = DNA, RNA - nositelky dědičné informace. Přenos dědičných znaků na potomstvo. Kódují bílkoviny. Nukleotidy - základní stavební jednotky.

Více