Virtuální svět genetiky 1

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Virtuální svět genetiky 1"

Transkript

1 Chromozomy obshují mnoho genů pokud nejsou rozděleny crossing-overem, pk lely přítomné n mnoh lokusech kždého homologního chromozomu segregují jko jednotk během gmetogeneze. Rekombinntní gmety jsou důsledkem crossing-overu zvyšují genetickou vribilitu v druhu slouží tké pro konstrukci chromozomových mp. Dosud jsme se zbývli jen volnou kombinovtelností genů, tzn. že geny jsou loklizovány v různých nehomologních chromozomech při procesu meiózy se náhodně kombinují. Počet genů jednotlivých orgnizmů je všk vždy několiknásobně vyšší, než je počet chromozomů. Proto nemohou být všechny geny volně kombinovtelné. Ty geny, které jsou uloženy v jednom témže chromozomu (neboli ty páry lel, které jsou neseny jedním týmž párem homologních chromozomů) jsou vázné jejich soubor tvoří vzbovou skupinu. Vzbou genů tedy rozumíme, že dv nebo více sledovných genů je složkou téže vzbové skupiny. Dále se rozlišuje syntenní skupin, kdy geny n jednom chromozomu jsou tk vzdáleny, že se chovjí jko volně segregující. T. H. Morgn v roce 1926 n zákldě svých výzkumů definovl prvidl, která jsou oznčován jko Morgnovy zákony: 1. Geny jsou loklizovány n chromozomech jsou n nich uspořádány lineárně. 2. Geny jednoho chromozomu tvoří vzbovou skupinu. Orgnizmus má tolik vzbových skupin, kolik má párů homologních chromozomů. 3. Mezi geny homologních párů chromozomů může proběhnout výměn genetického mteriálu (crossing-over), jejichž frekvence je přímo úměrná vzdálenosti genů. Vzdálenost mezi geny n jednom chromozomu je úměrná počtu rekombincí (crossing-overů) mezi těmito geny. Pokud bude vzdálenost větší, je větší prvděpodobnost vzniku zlomu crossing-overu než při jejich menší vzdálenosti. Sílou vzby mezi dvěm geny rozumíme prvděpodobnost vzniku crossing-overu v oblsti, která je vymezen těmito geny. Čímž jsou geny umístěny k sobě blíže, tím je vzb silnější, protože prvděpodobnost vzniku crossing-overu v dné oblsti klesá se zmenšováním její délky. TGU /11

2 Vzbové fáze ) Vzbová fáze cis (strší oznčení coupling) Při křížení rodičů o genotypech AABB bb, kde páry lel A/ B/b jsou vázány, oznčujeme z křížení ve vzbové fázi cis. V této vzbové fázi je jeden z rodičů homozygotně dominntní v obou párech lel druhý z rodičů v obou párech lel homozygotně recesivní: P AB AB x b b F 1 AB b Dihybrid bude ve větším počtu produkovt gmety s rodičovskou sestvou lel AB b, v menším podílu gmety s nerodičovskou, tj. rekombinovnou sestvou lel Ab B. ) Vzbová fáze trns (strší oznčení repulsion) Vzbou fází trns rozumíme situci, kdy jen z rodičů je v jednom páru lel homozygotně dominntní v druhém homozygotně recesivní (AAbb), přičemž druhý je svým genotypem vůči prvému reciproký (BB): P Ab Ab x B B F 1 Ab B Dihybrid bude produkovt větší podíl gmet s rodičovskou sestvou Ab B menší podíl gmet s nerodičovskou sestvou (rekombinovné) AB b. Je třeb si uvědomit, že ne mezi všemi geny n jednom chromozomu musí dojít ke crosing-overu. Obrázek níže zznmenává tkovou situci. TGU /11

3 Pokud nedojde ke crossing-overu mezi geny, tvoří se pouze dv typy různých gmet. Kždá gmet získl lely, které jsou n jednom nebo n druhém homologu. Lze zde hovořit o úplné vzbě. Jejím důsledkem vznikjí pouze rodičovské nerekombinovné (necrosovné) gmety. Ob typy gmet jsou tvořeny ve stejném poměru 1:1. Zde dochází k překřížením dvou nesesterských chromtid ze čtyř ke crossing-overu. Tto výměn tvoří dvě nové kombince lel v gmetách. Ty se pk nzývjí rekombinntní (crosovné) gmety. Hodnocení síly vzby genů Prvděpodobnost, že dv geny v dné kombinci se nepřenesou do dlší generce se rovná prvděpodobnosti výskytu crossing-overu. Tto prvděpodobnost se oznčuje θ (thet): - úplná vzb θ = 0,00 - těsná vzb θ = 0,01-0,20 - středně těsná vzb θ = 0,21-0,35 - volná vzb θ = 0,36-0,49 - volná kombinovtelnost θ = 0,50 Vzdálenost mezi geny se vyjdřuje v centimorgnech (cm), které vycházejí z rekombinčních frekvencí: 1 cm = 1 % prvděpodobnosti vzniku crossing-overů. Tto hodnot předstvuje mpovou vzdálenost dvou genů n chromozomu. Lze ji použít i k určení velikosti genomu nebo délky chromozomu. Poměrnou četnost gmet rozdílných genotypů zjišťujeme hybridologickou nlýzou z pomocí zpětného křížení dihybrid s recesivně homozygotním rodičem: TGU /11

4 Gmety rodičů ABb AB Ab B b bb b b b b Genotypy zygot ABb Abb Bb bb Četnosti Symboly 1 ž 4 oznčují počet zygot tím i jedinců jednotlivých fenotypových tříd (AB, Ab, B, b), zároveň i počet gmet příslušných čtyř různých genotypů. Při křížení rodičů ve vzbové fázi cis mjí větší četnost třídy 1 4, při křížení rodičů ve vzbové fázi trns třídy 2 3. Vzbu můžeme chrkterizovt pomocí: Btesonovo číslo (c) udává, kolikrát čstěji vznikjí gmety s nerekombinovným uspořádáním lel oproti rekombinntním. Toto číslo všk nevyjdřuje vzdálenost genů neumožňuje jejich detekci. Proto se v součsné době nepoužívá. Hodnotu c vypočítáme podle vzorce: fáze cis c 1 4 = fáze trns c = Morgnovo číslo (p) je mnohem vhodnější pro kvntifikci síly vzby. Udává se v rekombinčních jednotkách nzvných morgny - M (po T.H. Morgnovi). Hodnot 1 centimorgn vyjdřuje, že dihybrid tvoří 1 % gmet s rekombinovnou sestvou lel; jinými slovy tzn., že v dné oblsti, vymezené sledovnými geny, je prvděpodobnost vzniku crossing-overu 1 % (0,01). Morgnovo číslo lze rovněž stnovit zpětným křížením vypočítt ve vzthu k vzbovým fázím tkto: fáze cis p 2 3 = fáze trns p = Při volné kombinovtelnosti bude hodnot p rovn 50 % (0,50). Nebudou-li vznikt gmety s rekombinovnou sestvou lel, bude p rovno 0. Vzthy mezi Btesonovým Morgnovým číslem lze zpst: p c = 1 1 nebo p = p c + 1 Pomocí χ 2 testu lze zse jen zjistit, zd štěpné poměry odpovídjí hypotéze volné kombinovtelnosti. V posledních desetiletích se k vyjádření vzdálenosti genů (síly vzby) používá metod Lod skóre. (L ~ logritmus; od ~ odds, ngl. šnce, pro převhu prvděpodobnosti; skóre ~ poměru rekombinnt ku nerekombinntám). Vyjdřuje logritmus poměru prvděpodobnosti rekombinnt ku nerekombinntám. Z Pθ = log P 0,5 Pθ - prvděpodobnost existence vzby P 0,5 - prvděpodobnost neexistence vzby Skóre z potomstev se vypočítává v sérii rekombinčních frkcí výsledky jednotlivých prvděpodobností θ se převedou n dekdický logritmus, což je vlstní Lod skóre - Z. Z různých potomstev se pk počítá jejich součet Σ Ζ. Je-li ΣZ +3 pk je prvděpodobnost 1000:1 pro přítomnost vzby nopk ΣZ -2 svědčí o volné kombinovtelnosti genů. Výhody Lod skóre jsou: není nutná znlost vzbové fáze; prvděpodobnost je vyjádřen v logritmech, lze je sčítt; rekombinční frkce, v které se vypočítá mximální hodnot Z předstvuje vzdálenost genů. TGU /11

5 Nejmenší lidský chromozom č. 21 je veliký 0,5 M (~50 cm) nejdelší č. 1 má 2 M (~200 cm). Hploidní genom člověk má si 30 M (~3000 cm) 1 cm obshuje kolem 1-2 milióny bp předstvuje informční kpcitu stovek ž tisíců genů. Porovnání vzby genů volné kombinovtelnosti: 1. pokud jsou geny n jednom chromozomu vzdáleny od sebe 50 cm, mluvíme o volné kombinovtelností; při 50 % hrnici rekombince buď nstne nebo ne, n zákldě hybridologické nlýzy nelze tuto vzbu odlišit od volné kombinovtelnosti, 2. jsou-li geny umístěny n jednom chromozomu ve vzdálenosti menší než 50 cm, jsou předány potomstvu společně, dědí se pk společně, jko blok, tzn. jsou n sebe vázány. Společné dědění genů uložených n jednom chromozomu ve vzdálenosti menší jk 50 cm způsobuje v potomstvu společnou expresi vlstností determinovných n sebe vázných genů. Dochází tk k omezení nebo vyloučení volné kombinovtelnosti. Neúplná vzb crossing-over Jestliže vybereme náhodně dv geny vázné n jednom chromozomu, je vysoce prvděpodobné, že budou tk blízko jeden druhému podél chromozomu, že předstvují úplnou vzbu. Při úplné vzbě nedochází při meióze mezi geny ke crossing-overu. Pokud budeme křížit dv náhodně vybrné geny vázné n jednom chromozomu, budou téměř vždy produkovt určitý podíl potomstv, vzniklého z rekombinntních gmet. Jejich podíl je proměnlivý závisí n vzdálenosti mezi dvěm geny n chromozomu. Pokud jsou genové páry jednoho chromozomu umístěny dále jeden od druhého, pk hovoříme o neúplné (částečné) vzbě. Při neúplné vzbě dochází při meióze k výměně genetického mteriálu mezi nesesterskými chromtidmi homologů. Obecně se tento proces nzývá genetická rekombince. Meiotický zákld rekombincí Ve stádiu pchytene může dojít ke zlomu chromtid s následnou fůzí sesterských nebo nesesterských chromtid. Při reciprokých výměnách mezi sesterskými chromtidmi nedochází ke genetické vribilitě výměn není detekovtelná. Klíčová je výměn u nesesterských chromtid. 1. Při crossing-overu nedochází ke ztrátě nebo k přidání chromtinu. 2. Překříží se vždy pouze dvě chromtidy. 3. Může se vyskytnout i vícenásobný crossing-over mezi nesesterskými chromtidmi. 4. Může nstt jkákoliv crossoverová konfigurce výsledek může být velmi odlišný od původní kombince lel n chromtidě. 5. Ke crossing-overu dochází ž po replikci chromozomu. Mechnizmus crossing-overu Při crossing-overu dochází k fyzické výměně mezi molekulmi DNA dvou homologních chromozomů. Zásdní význm má chizm pozorovné během profáze I meiózy zlom s opětným sjednocením. Sledují se dvě teorie zložené n tvorbě chizm, le zcel různými způsoby. TGU /11

6 Klsická teorie Crossing-over je výsledkem nhodilé fyzické výměny v chizm. Překřížení v chizm je zodpovědné z crossing-over zcel jsně jej předchází. Tto teorie předpovídá, že ke crossingoveru dochází po stádiu diplotene, le před oddělením chromozomů v nfázi I. Chizmtická teorie předpovídá, že crossing-over předchází formování chizm dochází k němu v rném stádiu pchytene profáze I. Jko výsledek je, že chizmt jsou tvořen místy genetické výměny, tkže jsou důsledkem crossing-overu ve stádiu diplotene dochází k projevu chromozomové výměny. Typy crossing-overů Rekombinční procesy se dějí náhodně po celé délce tetrády. Čím blíže jsou umístěné lokusy podél chromozomu, tím méně prvděpodobné je, že mezi nimi proběhne jednoduchý crossing-over. Nopk čím vzdálenější lokusy, tím větší prvděpodobnost crossing-overu. Když dochází k jednoduchému crossingoveru mezi dvěm nesesterskými chromtidmi, druhé dvě chromtidy tetrády jsou neovlivněny vstupují do gmet nezměněny. I kdyby vždy (u 100 %) došlo k jednoduchému crossing-overu mezi dvěm váznými geny, mohou být rekombince pozorovány postupně u 50 procent potenciálně tvořených gmet. Vícenásobné crossing-overy Dochází tké k tomu, že v jedné tetrádě se vymění genetický mteriál mezi dvěm, třemi i více místy nesesterských chromtid, jko důsledek více crossing-overů. Dvojité výměny genetického mteriálu vyplývjí z dvojitých crossing-overů. Pro jejich studium je třeb sledovt tři vázné geny. TGU /11

7 Výsledek dvojité výměny probíhjící mezi nesesterskými chromtidmi. Protože k výměně došlo pouze mezi dvěm chromtidmi, tvoří se dvě necrosovné gmety (rodičovské) dvě dvojitě crosovné (rekombinntní). TGU /11

8 Síl vzby genů mpování Příkld výpočtu c p U kukuřice (Ze mys) je pár lel C/c řídící zbrvení leuronové vrstvy obilek ve vzbě s párem lel S/s, řídící tvr obilek. Mezi lelmi jednotlivých genů pltí vzth dominnce. C filové zbrvení lleuronu, c - nezbrvený leuron S hldké obilky, s svrsklé obilky Provede-li se klsický genetický pokus pro vznik hybridní generce její testování zpětným křížením získáme všechny možné kombince lel fenotypů, jko by šlo o volnou kombinovtelnost. Ob geny jsou všk n jednom chromozomu. Podíl jednotlivých fenotypů není roven poměru 1:1:1:1, jko při volné kombinovtelnosti. Křížené rodičovské komponenty jsou ve fázi cis. Dihybrid F 1 generce tvoří nerekombinovné gmety CS cs s větším podílem s menším podílem gmety rekombinovné Cs cs. Po zpětném křížení s recesivním homozygotem ccss byly zjištěny tyto hodnoty: Genotypy gmet F 1 generce (CcSs) CS Cs cs cs Genotypy gmet rodiče (ccss) cs cs cs cs Genotypy obilek BC 1 CcSs Ccss ccss ccss Fenotypy obilek BC 1 CS Cs cs cs Počet Oznčení fenotypové třídy Btesonovo číslo: c = ( )/( ) = ( )/( ) = 8 067/301 = 26,8 Gmety s rodičovskou sestvou vznikjí 26,8krát čstěji než rekombinovné gmety. Morgnovo číslo: p = ( )/( ) = ( )/( ) = 301/8 368 = 0,035 M = 3,5 cm Podíl rekombinovných gmet je 3,5 % vzdálenost mezi lokusy C S je tedy 3,5 cm. TGU /11

9 Při mpování dvou genů můžeme zjistit jejich vzájemnou vzdálenost, jko v tomto příkldě (3,5 cm mezi geny C S). Nelze všk určit v jkém pořdí se geny vyskytují od centromery. Nevíme tedy, zd jejich pořdí je S-C () nebo C-S (b). Konstrukce genetických mp Genetická mp vyjdřuje: vzbou skupinu, symboly mutntních genů, vzdálenost genů v centimorgnech z jednoho konce chromozomu, který je povžovný z nulový bod, oznčení centromery. Genetická mp 6. chromozomu u skotu prsete. Genetická mp 1. chromozomu octomilk. Cílem genetického mpování je určit pořdí genů jejich vzdálenosti n chromozomech. Kromě genetických (rekombinčních) mp, využívjící rekombinční frekvence popisující vzdálenosti genů v cm, se konstruují i fyzické mpy zložené n sekvencování jednotkmi jsou přímo nukleotidy (lidský genom byl osekvencován n jře roku 2001). Jejich informce se sjednocují v nejpřesnějším mpování genů ve spojení s cytogenetickými technikmi. Pro genetické mpovní je výhodnější použít tříbodový test, kdy součsně sledujeme dílčí vzbové vzthy (rekombinční frekvence) 3 různých genů, npř. A, B, C. ABC x TGU /11

10 Gmety F 1 Genotypy zygot Počet jedinců ABC nerekombinovné (rodičovské) AB/ c jednoduchý c.-o. mezi B C b/ C A/ bc jednoduchý c.-o. mezi A B / BC A / b/ C dvojitý c.-o. / B/ c ABC ABc bc Abc BC AbC Bc celkem celkem celkem celkem 8 Počet jedinců v % 80,94 5,87 12,64 0,55 Celkem % Postup: 1. Určíme rodičovské genotypy. Jsou to vždy ty, s největší frekvencí. Zde se jedná o genotypy ABC. 2. Určíme pořdí genů. Vycházíme ze znlosti dvojitého crossing-overu, který určíme z nejnižší frekvence genotypů - zde AbC Bc. Je nutné si uvědomit, že dvojitý crossing-over přesunuje prostřední lelu mezi nesesterskými chromtidmi. Můžeme vidět, že gen B musí být uprostřed, protože recesivní lel b je nyní n stejném chromozomu jko lely A C dominntní lel B je n stejném chromozomu jko recesivní lely c. Pořdí genů n chromozomu je ABC. 3. Určíme vzbové vzdálenosti mezi geny. Určíme vzbové vzdálenosti mezi geny A-C C-B. Vzb se vypočítá jko podíl celkového počtu rekombinntních gmet k celkovému počtu gmet (~ Morgnovo číslo p). Je třeb vzít v úvhu dvojitý crossing-over. Do obou výpočtů vzdálenosti se proto zčlení jeho hodnot. A-B vzdálenost: ( )/1448 = 0,1319 ~ 13,19 cm B-C vzdálenost: ( )/1448 = 0,0642 ~ 6,42 cm Jestliže je správné konsttování, že překřížení je funkcí vzdálenosti mezi geny, pk můžeme stnovit mezi geny A C, jko součet dvou frekvencí jednoduchých c.-o.: 13,19 + 6,42 = 19,61 cm. V dném přípdě všk celkový počet jednotlivých c.o. mezi geny A C činí ( )/1448 = 0,1851 ~ 18,51 cm. Vzdálenost mezi geny A C vyjádřen součtem jednotlivých c.o. je větší o 1,1 cm než celá vzdálenost A-C. Určení vzdálenosti mezi geny A C: 18,51 + 2x0,55 = 19,61 cm. Zdvojení procent dvojitých c.o. je nutné proto, že kždý dvojitý c.o. vzniká n zákldě dvou nezávislých jednoduchých zlomů ve dvou bodech. TGU /11

11 4. Nkreslení mpy. Proč se hodnot celého úseku AC nerovná součtu dílčích úseků AB BC? Interference koeficient koincidence Mpování genů je tím přesnější, čím jsou vzájemně v silnější vzbě čím méně se upltňuje tzv. interference. Do si cm je mpová vzdálenost shodná s rekombinční frekvencí. Nd cm se vzdálenosti "prodlužují" (vzrůstá počet vícenásobných rekombincí) sčítání dílčích mpových vzdáleností je více nepřesné nd 0,35 cm nespolehlivé. Interference (I) se měří mezi crossing-overy v dné oblsti chromozomu. Vyskytneli se dvojitý crossing-over, lze uvžovt o interferenci. Dné specifické rekombinční poměry ve dvou sousedních chromozomových vzdáleností, pk poměr dvojitých crossingoverů je v této oblsti roven součinu jednoduchých crossing-overů: (0,1319 x 0,0642)*100 = 0,847 % dvojitých rekombincí. V nšem přípdě by se jednlo o 12,3 dvojitých rekombinntů (1448 * 0,00847). Ve skutečnosti jich bylo odhleno jen 8. K měření interference je nutné nejdříve vypočítt koeficient koincidence (c.o.c.), který je dán poměrem pozorovných k očekávným dvojitým crossing-overům (2c.o.). Interference je pk rovn 1- c.o.c. Pro náš přípd je hodnot interference 33 % [(1-8/12)*100]. Vzbová nerovnováh Při neúplné vzbě dvou genů n homologních chromozomech se předpokládá jejich rovnoměrné rozložení v populci - frekvence všech 4 kombincí ve stejném poměru (AB, Ab, B, b). Čsto dochází k odchylkám nerovnoměrnému rozložení - určité kombince se vyskytují čstěji než jiné. Tomuto stvu nerovnoměrné frekvenci lel vázných genů se říká vzbová nerovnováh. Vysvětlení možných příčin: populce se vyvíjí v izolci s Inbridingem náhodným genetickým driftem socice více lel je dán jejich evoluční výhodností od vzniku lel neuplynul delší dob, by dosáhly rovnováhy Využití vzbové nerovnováhy se v součsné době hledá v mpování lokusů kvntittivních vlstností (QTL) pomocí genetických mrkerů její možné využití ve šlechtění. TGU /11

Mendelistická genetika

Mendelistická genetika Mendelistická genetik Mgr. leš RUD Rozmnožování orgnismů Nepohlvní nový jedinec vzniká z diploidních somtických buněk je geneticky identický s mteřským jedincem Pohlvní nový jedinec vzniká spojením chromozomových

Více

Cvičení č. 8. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Cvičení č. 8. KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Cvičení č. 8 KBI/GENE Mgr. Zbyněk Houdek Genové interakce Vzájemný vztah mezi geny nebo formami existence genů alelami. Jeden znak je ovládán alelami působícími na více lokusech. Nebo je to uplatnění 2

Více

žádný c.o. NCO ABC dva c.o. DCO AbC dva c.o. DCO abc žádný c.o. NCO abc žádný c.o. NCO ABC jeden c.o. SCO Abc jeden c.o. SCO abc žádný c.o.

žádný c.o. NCO ABC dva c.o. DCO AbC dva c.o. DCO abc žádný c.o. NCO abc žádný c.o. NCO ABC jeden c.o. SCO Abc jeden c.o. SCO abc žádný c.o. Rekominční mpování B C B C c c gmety žádný c.o. NCO BC dv c.o. DCO C dv c.o. DCO Bc žádný c.o. NCO c B C B C c c žádný c.o. NCO BC jeden c.o. SCO c jeden c.o. SCO BC žádný c.o. NCO c Tříodové mpování u

Více

Pojmy k zapamatování. Exprese eukaryotních genů - souhrn všech dějů, které se podílejí na průběhu transkripce a translace

Pojmy k zapamatování. Exprese eukaryotních genů - souhrn všech dějů, které se podílejí na průběhu transkripce a translace Pojmy k zpmtování Gen -část molekuly DN nesoucí genetickou informci pro syntézu specifického proteinu (strukturní gen) nebo pro syntézu RN Gen je různě dlouhá sekvence nukleotidů Gen je jednotk funkce

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

Základy teorie matic

Základy teorie matic Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie

Více

Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek

Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti. KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Obecná genetika a zákonitosti dědičnosti KBI / GENE Mgr. Zbyněk Houdek Důležité pojmy obecné genetiky Homozygotní genotyp kdy je fenotypová vlastnost genotypově podmíněna uplatněním páru funkčně zcela

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

Crossing-over. Synaptonemální komplex. Crossing-over a výměna genetického materiálu. Párování homologních chromosomů

Crossing-over. Synaptonemální komplex. Crossing-over a výměna genetického materiálu. Párování homologních chromosomů Vazba genů Crossing-over V průběhu profáze I meiózy Princip rekombinace genetického materiálu mezi maternálním a paternálním chromosomem Synaptonemální komplex Zlomy a nová spojení chromatinových řetězců

Více

Nauka o dědičnosti a proměnlivosti

Nauka o dědičnosti a proměnlivosti Nauka o dědičnosti a proměnlivosti Genetika Dědičnost na úrovni nukleových kyselin molekulární buněk organismů populací Předávání vloh z buňky na buňku Předávání vlastností mezi jednotlivci Dědičnost znaků

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

II. kolo kategorie Z5

II. kolo kategorie Z5 II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

Neurčité výrazy

Neurčité výrazy .. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Genotypy absolutní frekvence relativní frekvence

Genotypy absolutní frekvence relativní frekvence Genetika populací vychází z: Genetická data populace mohou být vyjádřena jako rekvence (četnosti) alel a genotypů. Každý gen má nejméně dvě alely (diploidní organizmy). Součet všech rekvencí alel v populaci

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně

Více

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony

Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Obecná genetika Základní pravidla dědičnosti - Mendelovy a Morganovy zákony Ing. Roman LONGAUER, CSc. Doc. RNDr. Ing. Eva PALÁTOVÁ, PhD. Ústav zakládání a pěstění lesů LDF MENDELU Brno Tento projekt je

Více

Stereochemie. Přednáška č. 3

Stereochemie. Přednáška č. 3 Stereochemie Přednášk č. 3 Nomenkltur sloučenin obshujících centrum chirlity jednoduchou osu symetrie Typ molekuly prvek symetrie bcd žádný bc σ bb 2 + σ b 3 +3σ 4 3 + 3 2 + 6σ Molekuly typu bb b b b b

Více

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny

Více

Genetika zvířat - MENDELU

Genetika zvířat - MENDELU Genetika zvířat Gregor Mendel a jeho experimenty Gregor Johann Mendel (1822-1884) se narodil v Heinzendorfu, nynějších Hynčicích. Během období, v kterém Mendel vyvíjel svou teorii dědičnosti, byl knězem

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

Selekce v populaci a její důsledky

Selekce v populaci a její důsledky Genetika a šlechtění lesních dřevin Selekce v populaci a její důsledky Doc. Ing. RNDr. Eva Palátová, PhD. Ústav zakládání a pěstění lesů LDF MENDELU Brno Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Genová vazba. Obr. č. 1: Thomas Hunt Morgan

Genová vazba. Obr. č. 1: Thomas Hunt Morgan Genová vazba Jednou ze základních podmínek platnosti Mendelových zákonů je lokalizace genů, které podmiňují různé vlastnosti na různých chromozómech. Toto pravidlo umožňuje volnou kombinovatelnost genů

Více

Molekulární genetika II. Ústav biologie a lékařské genetiky 1.LF UK a VFN, Praha

Molekulární genetika II. Ústav biologie a lékařské genetiky 1.LF UK a VFN, Praha Molekulární genetik Ústv biologie lékřské genetiky.lf UK VFN, Prh Polymorfismy lidské DN vyu ívné ve vzebné nlýze, p ímé nep ímé dignostice Mikrostelity (syn. krátké tndemové repetice) STR short tndem

Více

m n. Matice typu m n má

m n. Matice typu m n má MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

MENDELOVSKÁ DĚDIČNOST

MENDELOVSKÁ DĚDIČNOST MENDELOVSKÁ DĚDIČNOST Gen Část molekuly DNA nesoucí genetickou informaci pro syntézu specifického proteinu (strukturní gen) nebo pro syntézu RNA Různě dlouhá sekvence nukleotidů Jednotka funkce Genotyp

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých

Více

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

Genetická diverzita masného skotu v ČR

Genetická diverzita masného skotu v ČR Genetická diverzita masného skotu v ČR Mgr. Jan Říha Výzkumný ústav pro chov skotu, s.r.o. Ing. Irena Vrtková 26. listopadu 2009 Genetická diverzita skotu pojem diverzity Genom skotu 30 chromozomu, genetická

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Základy genetiky 2a. Přípravný kurz Komb.forma studia oboru Všeobecná sestra

Základy genetiky 2a. Přípravný kurz Komb.forma studia oboru Všeobecná sestra Základy genetiky 2a Přípravný kurz Komb.forma studia oboru Všeobecná sestra Základní genetické pojmy: GEN - úsek DNA molekuly, který svojí primární strukturou určuje primární strukturu jiné makromolekuly

Více

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()

Více

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Inovace studia molekulární a buněčné biologie

Inovace studia molekulární a buněčné biologie Inovace studia molekulární a buněčné biologie I n v e s t i c e d o r o z v o j e v z d ě l á v á n í reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním

Více

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice Lineární lgebr LINEÁRNÍ LGEBR Mtice Zákldní pojmy Mticí typu m/n nzýváme schém mn prvků, které jsou uspořádány do m řádků n sloupců: n n m/n = = = ( ij ) m m mn V tomto schémtu pro řádky sloupce užíváme

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.:

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.: Potenciometrie Poločlánek (elektrod) je heterogenní elektrochemický systém tvořeny lespoň dvěm fázemi. Jedn fáze je vodičem první třídy vede proud prostřednictvím elektronů. Druhá fáze je vodičem druhé

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice ČSN EN 61 140 Ochrn před úrzem elektrickým proudem Společná hledisk pro instlci zřízení Tto mezinárodní norm pltí pro ochrnu osob zvířt před úrzem elektrickým proudem. Je určen pro poskytnutí zákldních

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

Rentgenová strukturní analýza

Rentgenová strukturní analýza Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční

Více

a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)

a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E) . Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního

Více

Úvod do obecné genetiky

Úvod do obecné genetiky Úvod do obecné genetiky GENETIKA studuje zákonitosti dědičnosti a proměnlivosti živých organismů GENETIKA dědičnost - schopnost uchovávat soubor dědičných informací a předávat je nezměněný potomkům GENETIKA

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log Řešme n množině reálných čísel rovnice: ) 6 b) 8 d) e) c) f) ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC Co budeme potřebovt? Chápt definici ritmu. Znát průběh ritmické funkce. Znát jednoduché vět o počítání

Více

Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248

Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248 Gymnázium a Střední odborná škola pedagogická, Čáslav, Masarykova 248 M o d e r n í b i o l o g i e reg. č.: CZ.1.07/1.1.32/02.0048 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM

Více

Degenerace genetického kódu

Degenerace genetického kódu AJ: degeneracy x degeneration CJ: degenerace x degenerace Degenerace genetického kódu Genetický kód je degenerovaný, resp. redundantní, což znamená, že dva či více kodonů může kódovat jednu a tutéž aminokyselinu.

Více

Základy genetiky populací

Základy genetiky populací Základy genetiky populací Jedním z významných odvětví genetiky je genetika populací, která se zabývá studiem dědičnosti a proměnlivosti u velkých skupin jedinců v celých populacích. Populace je v genetickém

Více

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE ZSE 8/9 Studijní mteriály ke 4 vičení z předmětu ZSE Předkládný studijní mteriál je určen primárně studentům kterým odpdlo vičení dne 4 9 (velikonoční pondělí) Ke studiu jej smozřejmě mohou využít i studenti

Více

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n /9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x

Více

8.2.7 Geometrická posloupnost

8.2.7 Geometrická posloupnost 87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob

Více

Barevné formy zebřiček a jejich genetika - část II. příklady

Barevné formy zebřiček a jejich genetika - část II. příklady Barevné formy zebřiček a jejich genetika - část II. příklady Tyto příklady se váží k předchozímu článku o obecných zákonitostech genetiky. K napsaní těchto detailů mne inspiroval jeden dotaz, který určuje

Více

Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje

Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Mgr. Siřínková Petra březen 2009 Mendelovy zákony JOHANN GREGOR MENDEL Narodil se 20. července 1822 v

Více

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.

Více

- Zákl. metodou studia organismů je křížení (hybridizace)- rozmn. dvou vybraných jedinců, umožnuje vytváření nových odrůd rostlin a živočichů

- Zákl. metodou studia organismů je křížení (hybridizace)- rozmn. dvou vybraných jedinců, umožnuje vytváření nových odrůd rostlin a živočichů Otázka: Základní zákonitosti dědičnosti Předmět: Biologie Přidal(a): Kateřina P. - Zákl. zákonitosti dědičnosti zformuloval Johann Gregor Mendel - Na základě svých pokusů křížením hrachu- popsal a vysvětlil

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

Symbolicko - komplexní metoda I Opakování komplexních čísel z matematiky

Symbolicko - komplexní metoda I Opakování komplexních čísel z matematiky Symbolicko - komplexní metod I pkování komplexních čísel z mtemtiky Použité zdroje: Blhovec,.: Elektrotechnik II, Informtorium spol.s r.o., Prh 005 Wojnr, J.: Zákldy elektrotechniky I, Tribun EU s.r.o.,

Více

MENDELISMUS. Biologie a genetika LS 3, BSP, 2014/2015, Ivan Literák

MENDELISMUS. Biologie a genetika LS 3, BSP, 2014/2015, Ivan Literák MENDELISMUS Biologie a genetika LS 3, BSP, 2014/2015, Ivan Literák 1822-1884 In the ten years G. Mendel worked on his plants in the garden of the monastery, he made the greatest discovery in biology that

Více

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}? 1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno

Více

H - Řízení technologického procesu logickými obvody

H - Řízení technologického procesu logickými obvody H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu

Více

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce) Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí

Více

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu:

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu: vz je lgebr ( M ; ) vzy = se dvěm binárními opercemi tková že pro libovolné prvky b c M pltí následující podmínky xiomy svzu: ( b) c = ( b c) ( b) c = ( b c) b = b b = b ( ) ( ) b = b =. Operce se nzývá

Více

Příloha č. 1. Obchodní podmínky. Revize 10 leden 2009

Příloha č. 1. Obchodní podmínky. Revize 10 leden 2009 Operátor trhu s elektřinou,.s. 186 00 Prh 8 Příloh č. 1 Smlouvy o zúčtování odchylek Smlouvy o přístupu n orgnizovný krátkodobý trh s elektřinou Smlouvy o přístupu n vyrovnávcí trh s regulční energií Smlouvy

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy: Střední zdravotnická škola a Obchodní akademie, Rumburk, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Teorie nekonečných her Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Krel Pstor, Ph.D Rok odevzdání:

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004.

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004. STÁLÁ UŽITNÁ ZTÍŽENÍ ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Ztížení konstrukcí Objemové tíhy, vlstní tíh užitná ztížení pozemních stveb. Prh : ČNI, 004. 1. Stálá ztížení stálé (pevné) ztížení stvebních prvků zhrnuje

Více

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA .. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!!

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!! . Dělení celku zlomek 0 zlomek zlomková čár čittel udává z kolik stejných částí se zlomek skládá ( z ) jmenovtel udává n kolik stejných částí je celek rozdělen () Vlstnosti: Je-li v čitteli zlomku nul

Více

Genetika přehled zkouškových otázek:

Genetika přehled zkouškových otázek: Genetika přehled zkouškových otázek: 1) Uveďte Mendelovy zákony (pravidla) dědičnosti, podmínky platnosti Mendelových zákonů. 2) Popište genetický zápis (mendelistický čtverec) monohybridního křížení u

Více

Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů.

Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů. 7.5.7 lips Přdpokldy: 7501 lips = rozšlápnutá kružnic. Jk ji sstrojit? Zhrdnická konstrukc lipsy (tkto s vytyčují záhony): Vzmm provázk n koncích ho přidělám tk, y nyl npnutý. Klcíkm provázk npnm tk, y

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

Genetika mnohobuněčných organismů

Genetika mnohobuněčných organismů Genetika mnohobuněčných organismů Metody studia dědičnosti mnohobuněčných organismů 1. Hybridizační metoda představuje systém křížení, který umožňuje v řadě generací vznikajících pohlavní cestou zjišťovat

Více