Mechanismy s konstantním převodem

Transkript

1 Mechanismy s konsanním přeodem Obsah přednášky : eičina - přeod mechanismu, aié soukoí, ozubené soukoí, předohoé a paneoé soukoí, kadkosoje a aiáoy. Doba sudia : asi hodina Cí přednášky : seznámi sudeny s ůznými duhy mechanismů s konsanním přeodem, s jejich kinemaickým řešením.

2 Přeod mechanismu anayické řešení mechanismu s paoúhou kuisou Hnacím čenem kuisoého mechanismu je kika déky, oují úhoou ychosí a s úhoým zychením ε, jejíž pooha je dána úhem naočení φ. Zjeně paí : φ & ε & φ, ε Pomě ychosí hnaného a hnacího čenu nazýáme přeod (označený p). Ten je zde funkcí poohy : φ,a Z geomeie mechanismu ypýá z. zdihoá záisos : Dojí deiací zdihoé záisosi pode času získáme ychos a zychení kuisy : mechanismus s poměnným přeodem y p cos φ f ( φ) Hnaným čenem je kuisa, konající posuný, přímočaý, aný pohyb (zde e sisém směu). Pooha kuisy je dána souřadnicí y - ýška osy kuisy nad osou oace kiky. ychos a zychení kuisy jsou a a : y& y sin φ y& φ & cos φ && y φ && cos φ φ& cos φ a ε cos φ a & y přeod sin φ sin φ deiace přeodu (čeně záponého znaménka - sinφ)

3 Přeod mechanismu anayické řešení řeězoého přeodu φ,ε aíř k Úhoá ychos a úhoé zychení koečka pak jsou : Pomě ychosí hnaného a hnacího čenu nazýáme přeod. k p kons Ten je zde konsanní : Hnacím čenem řeězoého přeodu je aíř o pooměu, oují úhoou ychosí a s úhoým zychením ε, jeho pooha je dána úhem naočení φ. Zjeně paí : φ& ε & φ Hnaným čenem je koečko o pooměu, oují úhoou ychosí k a s úhoým zychením ε k, jeho pooha je dána úhem naočení ψ. I zde paí : ψ& ε ψ& k ψ & & k φ & & Při pooočení mechanismu se z koečka odine jisá déka řeězu s. Poože nemůže dojí k poěšení řeězu ani k jeho přežení, je zřejmé, že na aíř se naine sejně douhá déka s. Tao déka je obou případech ona součinu úhu naočení [ad] a pooměu. s φ s ψ Zdihoá záisos edy je : mechanismus s konsanním přeodem ψ koečko k, ε k ε k k k ψ φ ε p přeod ε p

4 Přeod mechanismu anayické řešení řeězoého přeodu φ,ε aíř k Úhoá ychos a úhoé zychení koečka pak jsou : Pomě ychosí hnaného a hnacího čenu nazýáme přeod. k p kons Ten je zde konsanní : mechanismus s konsanním přeodem ψ koečk o k, ε k Hnacím čenem řeězoého přeodu je aíř o pooměu, oují úhoou ychosí a s úhoým zychením ε, jeho pooha je dána úhem naočení φ. Zjeně paí : φ& ε & φ Hnaným čenem je koečko o pooměu, oují úhoou ychosí k a s úhoým zychením ε k, jeho pooha je dána úhem naočení ψ. I zde paí : Přeod je konsanní, nemění se pode okamžié poohy mechanismu (např. pode skonu pedáů). Zychení hnaného a hnacího čenu jsou e sejném poměu (přeod) jako ychosi (oo nepaí po mechanismy s poměnným přeodem). s φ s ψ Zdihoá záisos edy je : ψ φ ψ & & k φ & & ε k k ε p přeod ε p

5 Mechanismy s konsanním přeodem aié soukoí Hnacím čenem je koo o pooměu, oují úhoou ychosí a s úhoým zychením ε, jeho pooha je dána úhem naočení φ. ψ,, ε Hnaným čenem je koo o pooměu, oují úhoou ychosí a s úhoým zychením ε, jeho pooha je dána úhem φ,, ε naočení ψ. Pochy obou ko se po sobě aí bez pokuzu. Při pooočení o jisý úhe φ, esp. ψ, se po sobě odaí na obou koech sejný obod s. Podobně, jako u řeězoého přeodu, i zde paí : s φ ψ ψ φ p p ε ε p Poznámka k pojmu přeod. Při přeodu do pomaa (což je echnické paxi ěšina) je ako definoaný přeod p<. V obasi konsukce přeodoek býá obyke přeod označoán i a je definoán opačně. Při přeodu do pomaa pak je i>. i p

6 φ,, ε Mechanismy s konsanním přeodem γ z ψ,, ε Po oba pooměy paí : Přeod pak je : δ aié kužeoé soukoí p z z sin sin γ δ ε sin γ sin δ ε p U kužeoého soukoí se po sobě odaují da kužee o chooých úhech γ, esp. δ. Vybeeme-i na spoečné doykoé přímce bod e zdáenosi z od spoečného chou obou kužeů, pak eno bod obíhá po kužnici o pooměu, esp.. Daší řešení je shodné s řešením dou čeních ko : ψ φ φp p p z sin γ esp. z sin δ V echnické paxi je emi časý případ dou k sobě komých os... γ + δ 90º. Přeod pak je : sin γ sin γ sin γ p an γ sin δ sin cos γ ( 90 γ)

7 Mechanismy s konsanním přeodem Jsou-i díčípřeody jednoiých páů ko : Pak cekoý přeod je : A pak : Je edy pané že díčípřeody se násobí. řazení přeodů za sebou p ε p p ε p p p Vaié přeody se časo řadí za sebou ( séii). Hnacím čenem je koo číso o pooměu, oující úhoou ychosí. Tz. předohoá hříde, čen číso, nese dě koa o pooměech a, peně spou spojená, oující úhoou ychosí. Hnaným čenem je koo číso o pooměu, oující úhoou ychosí. Poměy úhoých ychosí jsou : p

8 Mechanismy s konsanním přeodem φ,, ε ψ,, ε ozečné kužnice ozubené soukoí Zákadní asnosí aiého přeodu je že mezi koy nesmí docháze k pokuzu. To ze zajisi napříkad ím, že poch ko je pogumoaný a koa jsou k sobě přiačena jisou siou. Pak muíme o řecím přeodu. Too poedení šak není hodné po přenos ěších si. Pak se použíá přeod ozubenými koy. Podmínka nepokouznuí pak je zajišěna mechanicky ím, že každý zub jednoho koa je seřen mezeře mezi zuby duhého koa. Pak každému kou přiřadíme z. ozečnou kužnici. Ta předsauje jakýsi sřed (nikoi aimeický půmě) mezi nější haoou a niřní paní kužnicí ozubeného koa. ozečné kužnice, ačkoi fyzicky neexisují, se po sobě aí sejně, jako ácoé pochy hadkých řecích ko. Přeod pak je učen poměem pooměů ozečných kužnic. d m z z p D m z z z -poče zubů koa z -poče zubů koa m - spoečný modu ozubení π m - spoečná ozeč zubů

9 Mechanismy s konsanním přeodem ozubené soukoí Přeod ozubeným soukoím sebou přináší noý pobém. Pá spouzabíajících zubů (ačný zub na hnacím koe a ačený zub na hnaném koe) předsaují obecnou kinemaickou dojici (mezi boky zubů dochází k pokuzu). Přeod obecné kinemaické dojice se obecném případě mění záisosi na zájemné pooze zubů. Je edy mechanismem s poměnným přeodem. p / ačný bok ačený bok φ (Tačný bok zubu si můžeme předsai jako koo, jehož poomě se půběhu záběu zěšuje, ačený bok jako koo, jehož poomě se naopak zmenšuje.)

10 Mechanismy s konsanním přeodem ozubené soukoí Vzhedem k omu, že spouzabíající páu zubů se při pohybu sřídají, je přeod peiodickou funkcí. Každá peioda předsauje zábě jednoho páu zubů. Poměnios přeodu je kajně nehodnou asnosí ozubeného soukoí. Vznikají dynamické ázy, zyšuje se opořebení apod. Poo je nezbyně nuné dosáhnou oho, aby se přeod neměni. Toho ze dosáhnou pouze hodnou obou au boku zubu. p / p / φ φ Má-i kinemaická dojice ačný zub - ačený zub oři mechanismus s konsanním přeodem, musí mí boky zubů a eoeny nebo epicykoidy.

11 Mechanismy s konsanním přeodem předohoé soukoí Nejběžnější způsob kombinace přeodů je z. předohoé soukoí. Předohoý hříde nese dě, peně spou spojená ozubená koa. Jak již byo ukázáno dříe, cekoý přeod je dán součinem díčích přeodů. předoha p p p ε ε p p

12 Mechanismy s konsanním přeodem paneoé soukoí kounoé koo saei unašeč cenání koo (pasoek) Paneoé soukoí je ořeno hnacím cenáním koem (pasokem -čen č. ), saeiem (), unášečem () a kounoým koem. Kounoé koo je nehybné (peně spojené s ámem) a je opařené niřním ozubením. Hnaným čenem je unášeč. Cenání koo je ozubené koo, oující úhoou ychosí. Unášeč je idice, oující okoo shodné osy jako cenání koo, úhoou ychosí. Saei je ozubené koo, uožené na idici unášeče. Ozubení saeiu zapadá na jedné saně do ozubení cenáního koa, na duhé saně do niřního ozubení kounoého koa. Saei koná obecný oinný pohyb, při keém se oáčí okoo osy idice unášeče. Současně se aí po niřním pochu kounoého koa. Kíčoé ozměy jsou : - poomě kounoého koa, - poomě cenáního koa, - poomě saeiu, - poomě unášeče. Ze zřejmých důodů musí pai : + +

13 Mechanismy s konsanním přeodem paneoé soukoí π A S S A ( ) p + + Přeod paneoého soukoí učíme anaýzou ychosí dou bodů : S -sřed saeiu, A - doykoý bod saeiu a cenáního koa. π - doykoý bod saeiu a kounoého koa - pó pohybu (má nuoou ychos). Bod S je bod na idici unášeče. Jeho ychos je : S Bod A je bod na pochu saeiu, ae éž bod na pochu cenáního koa. Jeho ychos je : De póoé konsukce šak éž paí : Je edy : Přeod paneoého soukoí pak je : Poznámka k ýazu po přeod : ozměy paneoého soukoí jsou popsány čyřmi pooměy. Tyo šak musí spňoa dě podmínky (iz dříe). Pouze da pooměy jsou edy nezáisé. Přeod ze yjádři iboonými děma ze čyř pooměů. Lze edy sesai šes zoců. S A A p

14 Mechanismy s konsanním přeodem paneoé soukoí Poedení paneoého soukoí s jedním saeiem není příiš ýhodné. Při oaci znikají dynamické účinky od odsředié síy. Poo se paxi použíá obyke poedení s íce saeiy (děma, řemi nebo i íce). Všechny saeiy jsou samozřejmě shodné. Odsředié síy se nazájem yuší a dynamické účinky se ako minimaizují. Komě oho dochází k ozděení přenášeného ýkonu na íce spouzabíajících zubů a yo pak mohou bý dimenzoány na menší síu (jsou např. užší). Kinemaika ceého mechanismu se samozřejmě nemění. Poedení s íce saeiy šak přináší daší pobém. Zasuneme-i mezi zuby cenáního esp. kounoého koa poiehé zuby saeiu, dojde k poohoému usaení ceého mechanismu. Může se pak sá, že mezi zuby cenáního esp. kounoého koa již neze zasunou poiehé zuby daších saeiů. Ceé soukoí musí edy bý naženo ak, aby komě již dříe uedených ozměoých podmínek bya spněna éž z. podmínka smonoaenosi.

15 a a Mechanismy s konsanním přeodem,a, a a a π kadkosoje Kadkosoje jsou mechanismy, ořené anem, penými a onými kadkami. Nejjednodušší kadkosoj je ořen jednou onou kadkou, na níž je zaěšeno břemeno, zedané ychosí. Lano je na jednom konci peně uchyceno, za duhý konec áhneme ychosí. Tažený konec ana může (není šak podmínkou) bý přeeden přes penou přeáděcí kadku. Ta šak na kinemaický ozbo nemá i. Přeod kadkosoje učíme ozboem ychosi oné kadky, přesněji dou jejích bodů. Kadka se šphá po é ěi ana, jejíž konec je upeněn (na obázku je o eá sana). Tao čás ana má nuoou ychos. Bod na kadce, kde se ano odpouáá od pochu kadky, má edy oněž nuoou ychos - je póem π obecného oinného pohybu, ykonáaného kadkou. Ve sředu kadky je zaěšeno břemeno. ychos ohoo bodu je edy i ychosí zedaného břemene. Bod na kadce, kde se ažená čás ana odpouáá od pochu kadky, má ychos aženého ana. Teno bod eží na poiehé saně od sředu kadky poi póu π. De póoé konsukce paí :. Přeod kadkosoje edy je p 0,5 (:).

16 Mechanismy s konsanním přeodem kadkosoje,a, a a a Přeod můžeme sanoi i na zákadě jednoduché úahy. Poáhneme-i za učiý čas ažený konec ana o déku s, čás ana za přeáděcí kadkou se edy o uo déku podouží, čás ana před přeáděcí kadkou se o sejnou déku musí zkái. Too zkácení se šak ozděí na dě ěe ana - nabíhající na onou kadku a odbíhající od oné kadky. Břemeno se edy posune zhůu o pooiční dáhu. a a

17 Mechanismy s konsanním přeodem,a, a π kadkosoje Kadkosoj se děma onými kadkami je dáe ořen minimáně jednou penou kadkou. Obě oné kadky jsou na spoečné ose, na níž je zaěšeno břemeno. Lano je na konci upeněno. Pní čás ana (na obázku zcea eo) má edy nuoou ychos. Lano je dáe přeedeno přes jednu onou kadku zhůu (na obázku zcea pao), přes penou kadku zpě k břemenu a přes duhou onou kadku je aženo. Duhá čás ana (od pní oné kadky k pené kadce) se pohybuje ychosí (iz řešení jednoduchého kadkosoje). Přeedením přes penou kadku e řeí čási ana (od pené kadky ke duhé oné kadce) se změní smě ychosi, nikoi šak její eikos.

18 Mechanismy s konsanním přeodem kadkosoje, a a 4 4 4a π,a a 4 4 a / π 4 Na duhé oné kadce jsou poněkud sožiější kinemaické poměy. Sřed kadky se pohybuje ychosí zhůu, eý okaj - nabíhající řeí čás ana, se pohybuje ychosí doů. Pó pohybu π edy eží jedné řeině pooměu kadky. ychos odbíhající čási ana, jakož i ýsedná ychos aženého konce ana, pak je 4. Přeod kadkosoje je p 0,5 (:4).

19 Mechanismy s konsanním přeodem, a a 4 4a kadkosoje I omo případě můžeme přeod sanoi jednodušeji. Poáhneme-i za učiý čas ažený konec ana o déku s, čás ana za přeáděcí kadkou se edy o uo déku podouží, čás ana před přeáděcí kadkou se o sejnou déku musí zkái. Too zkácení se šak ozděí na čyři ěe ana. Břemeno se edy posune zhůu o činoou dáhu.,a a 4 4 a

20 Mechanismy s konsanním přeodem aiáoy p ýsupní supní kons V ceé řadě případů je účené přeodoý mechanismus nahnou ak, aby se jeho přeod moh snadno měni. Pohybem řadící páky auomobiu měníme přeod přeodoky. Pooočením oádací páčky přehazoačky měníme přeod řeězoého pohonu jízdního koa. V někeých případech ze přeod měni spojiě. Da kužeoé bubny jsou nazájem popojeny řecím přeodem přes kadičku. Pode poohy kadičky podé pochoé přímky kužee se mění hodnoa přeodu, může se jedna o přeod do pomaa nebo do ycha. Ve šech ěcho případech dochází ke změně přeodu na zákadě nějšího zásahu. Jedná se opě o mechanismy s konsanním přeodem, e zášním poedení, umožňujícím snadnou změnu přeodu. Sáe šak paí : p ε ýsupní ýsupní Při přeřazení ychosi auomobiu se z hediska kinemaiky děje pakicky oéž, jako bychom ymonoai jednu přeodoku a zamonoai duhou. Při přehození přehazoačky na jízdním koe se z hediska kinemaiky děje pakicky oéž, jako bychom seskočii z jednoho koa a naskočii na jiné. ε supní supní p

21 ,ε,a φ mechanismy s poměnným přeodem y ychos zedáka je ona součinu úhoé ychosi ačky a přeodu (poměnného) : dy p( φ) p kons d φ a εp + q ( φ) Abychom zdůaznii ozdí mezi mechanismy s konsanním a poměnným přeodem, připomeňme obecné řešení mechanismu s poměnným přeodem. Hnacím čenem ačkoého mechanismu je ačka, oující úhoou ychosí a s úhoým zychením ε, její okamžiá pooha je dána úhem naočení φ. Hnaným čenem je zedáko, posouající se ychosí a se zychením a, jeho pooha je dána sisou dékoou souřadnicí y. Ta je funkcí úhu naočení ačky : y f Přeod se mění auomaicky, bez nějšího zásahu, jako přímý důsedek změny poohy. Zychení zedáka je dáno součinem úhoého zychení ačky a přeodu, a dáe součinem kadáu úhoé ychosi ačky a deiace přeodu (eno duhý čen u mechanismů s konsanním přeodem odpadá). dp q d φ

22 Obsah přednášky : eičina - přeod mechanismu, aié soukoí, ozubené soukoí, předohoé a paneoé soukoí, kadkosoje a aiáoy.