6 Mezní stavy únosnosti

Transkript

1 6 Mezní stavy únosnosti U dřevěných onstrucí musíme ověřit jejich mezní stavy, teré se vztahují e zřícení nebo jiným způsobům pošození onstruce, při nichž může být ohrožena bezpečnost lidí. 6. Navrhování průřezů namáhaných v jednom hlavním směru Tato část příručy se zabývá jednoduchými prvy prostě namáhanými (prostý tah a tla apod.). 6.. Předpolady Kapitola 6. platí pro rovné rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo nebo onstruční výroby na bázi dřeva s onstantním průřezem, jejichž vlána jsou orientována převážně rovnoběžně po délce prvu. Předpoládá se, že prve je namáhán napětím pouze ve směru své jedné hlavní osy viz obr. 6.. () Směr vláen Obr. 6. Osy prvu 6.. Tah rovnoběžně s vlány Musí být splněna následující podmína: (6.) t,0,d t,0,d de t,0,d je t,0,d návrhové napětí v tahu podél vláen; návrhová pevnost v tahu podél vláen Tah olmo vlánům Musí být uvážen vliv veliosti prvu. 8

2 6..4 Tla rovnoběžně s vlány Musí být splněna následující podmína: c,0,d c,0,d (6.) de c,0,d c,0,d je návrhové napětí v tlau podél vláen; návrhová pevnost v tlau podél vláen. Pravidla pro stabilitu prvů jsou uvedena v (6.3) Tla olmo vlánům Musí být splněna následující podmína: (6.3) c,90,d c,90 c,90,d de c,90,d je návrhové napětí v tlau olmo vlánům v dotyové ploše; c,90,d návrhová pevnost v tlau olmo vlánům; c,90 součinitel zohledňující uspořádání zatížení, možnost štěpení dřeva a stupeň jeho deormace v tlau. Hodnota c,90 se má uvažovat,0, poud se pro prve nepoužijí postupy podle následujících odstavců. V těchto případech může být použita vyšší předepsaná hodnota c,90 až do mezní hodnoty c,90 = 4,0. Jestliže se použije vyšší hodnota c,90 a doty přeročí plnou šířu prvu b, pa vznilá deormace v tlau při mezním stavu bude přibližně 0 % výšy prvu. Pro nosníový prve uložený na podpěrách (viz obr. 6.), se má součinitel c,90 vypočítat z následujících vztahů: Poud je vzdálenost od oraje podpěry e onci nosníu a h/3: l h c,90, l (6.4) U vnitřních podpěr: l h c,90, l (6.5) de l je dotyová déla v mm; h výša prvu v mm. 9

3 Obr. 6. Nosní na podpěrách Pro prve s výšou h,5b, de soustředěná síla s dotyem přes plnou šířu prvu b působí na jednom líci přímo přes průběžnou nebo loální podpěru na protilehlém líci (viz obr. 6.3), pro součinitel c,90 platí: 0,5 l l c,90,38 e 50 (6.6) l de l e je účinná déla roznesení v mm, viz dále; l dotyová déla (viz obr. 6.3) v mm. Účinná déla roznesení l e má být stanovena z přímy rozdělení napětí s odlonem od svislice :3 po výšce h, ale omezena vzdáleností a/ od aždého once, nebo vzdáleností l /4 od aždé přilehlé tlaové plochy, viz obr. 6.3a a obr. 6.3b. Pro jednotlivé polohy sil níže platí tyto účinné dély: pro břemena na straně once prvu (viz obr. 6.3a): h le l (6.7) 3 jestliže vzdálenost od oraje soustředěného břemene e onci prvu a h (viz obr. 6.3b): 3 h le l (6.8) 3 de h je výša prvu nebo 40 mm podle toho, co je větší. Pro prvy na loálních podpěrách, za předpoladu, že a h a l h (viz obr. 6.3c)), se má účinná déla vypočítat tato h le 0,5 lls 3 de h je výša prvu nebo 40 mm podle toho, co je větší. (6.9) Pro prve výšy h,5b zatížený soustředěnou tlaovou silou na dvou protilehlých stranách, ja je znázorněno na obr. 6.4b, nebo se soustředěnou tlaovou silou na jedné straně 30

4 a průběžnou podpěrou na straně druhé (viz obr. 6.4a), se má součinitel c,90 vypočítat podle vztahu (6.0) za předpoladu, že jsou splněny následující podmíny: působící tlaová síla se vysytuje přes celou šířu prvu b; dotyová déla l je menší než větší hodnota z h nebo 00 mm le c,90 (6.0) l de l je dotyová déla podle obr. 6.4, l e účinná déla roznesení podle obr Účinná déla roznesení nemá být větší o více než l za aždý z obou orajů dotyové dély. Pro prvy, jejichž výša se mění lineárně nad podpěrou (např. spodní pasy příhradových nosníů se seříznutým orajem), se má výša h uvažovat jao výša prvu v ose podpěry a účinná déla l e se má uvažovat rovna dotyové délce l. Tla olmo vlánům je ve změně A EN přepracován a je podstatně jednodušší, viz následující text (ap jsou ta pouze rovnice 6.3 a 6.4 a obr. 6.). (a) (b) (c) Obr. 6.3 Stanovení účinných déle pro prve s h/b,5, (a) a (b) průběžná podpěra, (c) loální podpěry 3

5 (a) (b) Obr. 6.4 Stanovení účinných déle pro prve s h/b >,5 na (a) průběžné podpěře, (b) loálních podpěrách 3

6 U tlau olmo vlánům musí být splněna následující podmína: (6.3) c,90,d c,90 c,90,d přičemž c,90,d F A c,90,d e (6.4) de c,90,d je návrhové napětí v tlau olmo vlánům v účinné dotyové ploše; F c,90,d návrhové zatížení v tlau olmo vlánům; A e účinná dotyová plocha v tlau olmo vlánům; c,90,d návrhová pevnost v tlau olmo vlánům; c,90 součinitel zohledňující uspořádání zatížení, možnost rozštěpení dřeva a stupeň jeho deormace v tlau. Účinná dotyová plocha olmo vlánům A e se má určit při uvážení účinné dotyové dély rovnoběžně s vlány, de sutečná dotyová déla l na aždé straně je zvětšena o 30 mm, ale ne o více než a, l nebo l /, viz obr. 6.. Hodnota c,90 se má uvažovat,0, poud se pro prve nepoužijí postupy podle následujících odstavců. V těchto případech může být použita vyšší c,90 až do mezní hodnoty c,90 =,75. Pro prvy na průběžných podpěrách, za předpoladu, že l h, viz obr. 6.a, se má hodnota c,90 uvažovat tato: c,90 =,5 pro rostlé dřevo z jehličnatých dřevin; c,90 =,5 pro lepené lamelové dřevo z jehličnatých dřevin; de h je výša prvu a l je dotyová déla. Pro prvy na loálních podpěrách, za předpoladu, že l h, viz obr. 6.b, se má hodnota c,90 uvažovat tato: c,90 =,5 pro rostlé dřevo z jehličnatých dřevin; c,90 =,75 pro lepené lamelové dřevo z jehličnatých dřevin, za předpoladu, že l 400 mm; de h je výša prvu a l je dotyová déla. a h h b a b (a) (b) Obr. 6. Prve na (a) průběžných a (b) loálních podpěrách 33

7 6..6 Ohyb Musí být splněny následující podmíny: m,y,d m,y,d m m,z,d m,z,d (6.) m m,y,d m,y,d m,z,d (6.) m,z,d de m,y,d a m,z,d jsou návrhová napětí v ohybu hlavním osám, vyznačeným na obr.6.; m,y,d a m,z,d odpovídající návrhové pevnosti v ohybu. Součinitel m bere v úvahu redistribuci napětí a vliv nehomogenit materiálu v průřezu. Hodnota součinitele m se má uvažovat tato: pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a LVL: o pro obdélníové průřezy: m = 0,7; o pro ostatní průřezy: m =,0; pro ostatní onstruční výroby na bázi dřeva, pro všechny průřezy m =,0. Musí se rovněž ověřit podmína stability, viz ap Smy Pro smy se složou napětí rovnoběžně s vlány (viz obr. 6.5a), právě ta jao pro smy s oběma složami napětí olmo vlánům (viz obr. 6.5b), musí být splněna následující podmína: (6.3) d v,d de d je návrhové napětí ve smyu; v,d návrhová pevnost ve smyu pro příslušný případ. Pevnost ve smyu pro valivý smy se přibližně rovná dvojnásobu pevnosti v tahu olmo vlánům. V podpěrách může být zanedbán příspěve do celové smyové síly od soustředěného zatížení F, působícího na horním oraji nosníu do vzdálenosti h nebo h e od oraje podpěry, viz obr Pro nosníy se zářezem v místě podpěry se tato reduce smyové síly použije pouze tehdy, je-li zářez na opačné straně než podpěra. 34

8 (a) (b) Obr. 6.5 (a) Prve se složou napětí ve smyu rovnoběžně s vlány (b) Prve s oběma složami napětí olmo vlánům dřeva (valivý smy) Obr. 6.6 Podmíny v podpěře, za terých může být ve výpočtu smyové síly zanedbán vliv soustředěného zatížení F Poznáma: U posouzení na smy změna A EN zavádí účinnou šířu průřezu be cr b (6.3a) de b je šířa příslušné části prvu; cr součinitel trhlin pro únosnost ve smyu. Doporučené hodnoty cr (vlivu výsušných trhlin) jsou tyto: cr 0,67 pro rostlé dřevo; cr 0,67 pro lepené lamelové dřevo; cr, 0 pro další výroby na bázi dřeva podle EN 3986 a EN

9 6..8 Kroucení Musí být splněna následující podmína: (6.4) tor,d shape v,d s de tor,d v,d shape h b shape, pro ruhový průřez h +0,5 min b,0 pro obdélníový průřez je návrhové napětí ve smyu od roucení; návrhová pevnost ve smyu; součinitel závislý na tvaru průřezu; větší rozměr průřezu; menší rozměr průřezu. (6.5) 6. Návrh průřezů vystavených ombinovaným napětím Něteré onstruční prvy jsou namáhány napětím od ombinovaného zatížení, nebo napětím působícím ve dvou či třech jeho hlavních osách. 6.. Všeobecně Kap. 6. platí pro rovné rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo nebo onstruční výroby na bázi dřeva s onstantním průřezem, jejichž vlána jsou orientována převážně rovnoběžně po délce prvu. 6.. Napětí v tlau šimo vlánům Musí se uvážit interace napětí v tlau ve dvou či více směrech. Pro napětí v tlau pod úhlem vlánům (viz obr. 6.7) má být splněna následující podmína: c,α,d c,0,d c,0,d c,90 c,90,d sin cos (6.6) de c,,d c,90 je napětí v tlau pod úhlem vlánům; součinitel, uvedený v ap. 6..5, terý zohledňuje účine jaýcholiv napětí šimo vlánům. 36

10 Obr. 6.7 Napětí v tlau šimo vlánům 6..3 Kombinace ohybu a osového tahu Musí být splněny následující podmíny: t,0,d m,y,d m,z,d m (6.7) t,0,d m,y,d m,z,d t,0,d m,y,d m,z,d m t,0,d m,y,d m,z,d (6.8) Platí hodnoty m uvedené v ap Kombinace ohybu a osového tlau Musí být splněny následující podmíny: c,0,d m,y,d m,z,d m c,0,d m,y,d m,z,d c,0,d m,y,d m,z,d m c,0,d m,y,d m,z,d Platí hodnoty m uvedené v ap Metoda pro ověření podmíny stability je uvedena v ap (6.9) (6.0) 6.3 Stabilita prvů Při zatížení štíhlých onstručních prvů je nebezpečí, že se zbaví namáhání vybočením (sloupy), či vybočením a zroucením (nosníy) Všeobecně Musí se uvážit napětí v ohybu způsobená počáteční řivostí, excentricitami a vynuceným průhybem, současně s napětími způsobenými příčným zatížením. 37

11 Stabilita sloupu a příčná a torzní stabilita nosníu se musí ověřit při použití charateristicých vlastností, např. E 0,05. Stabilita sloupů vystavených buď tlau, nebo ombinaci tlau a ohybu, se má ověřit podle ap Příčná a torzní stabilita nosníů vystavených buď ohybu, nebo ombinaci ohybu a tlau, se má ověřit podle ap Sloupy vystavené buď tlau, nebo ombinaci tlau a ohybu Poměrné štíhlostní poměry se mají uvažovat tato: rel,y y E c,0, 0,05 (6.) a rel,z z E c,0, 0,05 (6.) de y a rel,y jsou štíhlostní poměry odpovídající ohybu olem osy y (průhyb ve směru osy z); z a rel,z štíhlostní poměry odpovídající ohybu olem osy z (průhyb ve směru osy y); E 0,05 je hodnota 5 % vantilu modulu pružnosti rovnoběžně s vlány. Jestliže oba rel,z 0,3 a rel,y 0,3, mají napětí splňovat podmíny (6.9) a (6.0) v ap Ve všech ostatních případech mají napětí, terá budou zvýšena v důsledu průhybu, splňovat následující podmíny: (6.3) c,0,d m,y,d m,z,d m c,y c,0,d m,y,d m,z,d 6.4) c,0,d m,y,d m,z,d m c,z c,0,d m,y,d m,z,d de značy jsou deinovány následovně: c,y y y rel,y c,z z z rel,z (6.5) (6.6) 38

12 y 0,5 c rel,y 0,3 rel,y Mezní stavy únosnosti (6.7) z 0,5 c rel,z 0,3 rel,z (6.8) de c je součinitel pro prvy, splňující amplitudy zařivení měřené uprostřed mezi podpěrami /500 dély prvu pro lepené lamelové dřevo, nebo LVL a /300 dély prvu pro rostlé dřevo: 0, pro rostlé dřeva c (6.9) 0, pro lepené lamelové dřevo a LVL m je uveden v ap Nosníy vystavené buď ohybu, nebo ombinaci ohybu a tlau Příčná a torzní stabilita se musí ověřit ja v případě existence pouze momentu M y ose větší tuhosti, ta v případě ombinace momentu M y a tlaové síly N c. Poměrné štíhlosti v ohybu se mají uvažovat tato: rel,m m, (6.30) m,crit de m,crit je riticé napětí v ohybu, vypočtené podle lasicé teorie stability s hodnotami 5 % vantilu tuhosti. Kriticé napětí v ohybu se má uvažovat tato: M y,crit E0,05IzG0,05Itor m,crit (6.3) W l W y e y de E 0,05 je hodnota 5 % vantilu modulu pružnosti rovnoběžně s vlány; G 0,05 hodnota 5 % vantilu modulu pružnosti ve smyu rovnoběžně s vlány; I z moment setrvačnosti ose menší tuhosti z, I tot moment setrvačnosti v roucení; l e účinná déla nosníu závislá na podmínách uložení a uspořádání zatížení podle tab. 6.; W y průřezový modul ose větší tuhosti y. Pro celistvý obdélníový průřez ze dřeva jehličnatých dřevin se má m,crit uvažovat tato: 0,78b m,crit E 0,05 hle (6.3) de b je šířa nosníu; h výša nosníu. 39

13 Tab. 6. Účinná déla jao poměr rozpětí Typ nosníu Typ zatížení l e/l a Prostě podepřený Konzola onstantní moment spojité zatížení soustředěná síla uprostřed rozpětí spojité zatížení soustředěná síla na volném onci a Poměr mezi účinnou délou l e a rozpětím l platí pro nosní, terý je zajištěn proti roucení v podpěrách a zatěžován v těžišti. Jestliže zatížení působí na tlačeném oraji nosníu, má se l e zvýšit o h a může se snížit o 0,5h pro zatížení na taženém oraji nosníu. V případě existence pouze momentu M y ose větší tuhosti y mají napětí splňovat následující podmínu: m,d crit m,d (6.33) de m,d je návrhové napětí v ohybu; m,d návrhová pevnost v ohybu; cri součinitel, terý bere v úvahu reduovanou pevnost v ohybu v důsledu příčné a torzní nestability. Pro nosníy s počáteční příčnou amplitudou zařivení splňující meze (viz ap. 6.3.) se může crit určit podle vztahu (6.34) pro rel,m 0,75,56 0,75 pro 0,75,4 pro, 4 rel,m rel,m crit rel,m rel,m,0 0,9 0,8 0,5 0,8 (6.34) Součinitel crit se může uvažovat,0 pro nosní, jehož tlačený oraj je po celé délce zajištěn proti vybočení, a u terého je zabráněno torznímu natočení v podpěrách. V případě, dy nastane ombinace momentu M y ose větší tuhosti y a tlaové síly N, mají napětí splňovat následující podmínu: m,d c,0,d crit m,d c,z c,0,d de m,d je návrhové napětí v ohybu; c,0,d návrhové napětí v tlau; c,0,d návrhová pevnost v tlau rovnoběžně s vlány; c,z uveden ve vztahu (6.6). (6.35) 40

14 6.4 Návrh průřezů u prvů s proměnným průřezem nebo zařiveným tvarem Napjatost v průřezech prvů s proměnnou výšou a se zařiveným tvarem je poměrně velmi ompliovaná. Rozdělení normálového napětí od ohybu je po výšce průřezu nelineární. Ohybové momenty navíc vyvolávají radiální napětí olmo vlánům. V oblastech zoseného oraje působí romě obou normálových napětí (rovnoběžně a olmo vlánům) i napětí smyová Všeobecně Musí se uvážit účiny ombinace osové síly a ohybového momentu. Prvy se mají posoudit i podle ap. 6. a 6.3. Napětí v průřezu od osové síly se může vypočítat ze vztahu: N N (6.36) A de N je normálové napětí; N osová síla; A plocha průřezu Pultové nosníy Musí se uvážit vliv náběhu na napětí v ohybu rovnoběžně s oraji nosníu. Obr. 6.8 Pultový nosní; () Průřez Návrhová napětí v ohybu m,,d a m,0,d (viz obr. 6.8) se mohou uvažovat tato: 6 M (6.37) bh d m,,d m,0,d V rajních vlánech na straně náběhu mají napětí splňovat následující podmínu: (6.38) m,α,d m,α m,d de m,,d m,d m, je návrhové napětí v ohybu šimo vlánům; návrhová pevnost v ohybu; se má vypočítat tato: 4

15 pro napětí v tahu rovnoběžně s orajem náběhu: m,α m,d m,d tg tg 0,75 v,d t,90,d pro napětí v tlau rovnoběžně s orajem náběhu: m,α m,d m,d tg tg, 5 v,d c,90,d (6.39) (6.40) Sedlové, zařivené a vylenuté nosníy 4 Tento odstavec platí pouze pro lepené lamelové dřevo a LVL. Požadavy uvedené v ap platí pro části nosníu, teré mají jednostranný náběh. Ve vrcholové části (viz obr. 6.) mají napětí v ohybu splňovat následující podmínu (6.4) m,d r m,d de r zohledňuje snížení pevnosti, způsobené ohybem lamel během výroby. U zařivených a vylenutých nosníů se vrcholová oblast vysytuje nad zařivenou částí nosníu. Napětí v ohybu ve vrcholu se má vypočítat následovně: de 6 M (6.4) ap,d m,d l bhap 3 hap hap hap l 3 4 r r r,4 tg ap 5,4 tg ap (6.43) (6.44) 0,35 8 tg ap (6.45) 3 0,6 8,3 tg ap 7,8 tg ap 4 6 tg ap (6.46) (6.47) r r 0,5 h (6.48) in ap de M ap,d je návrhový moment ve vrcholu; h ap výša nosníu ve vrcholu, viz obr. 6.9; b výša nosníu; r in vnitřní poloměr, viz obr. 6.9; ap úhel slonu náběhu ve středu vrcholové oblasti, viz obr. 6.9.

16 Pro sedlové nosníy r =,0. Pro zařivené a vylenuté nosníy se má r uvažovat tato: r rin pro 40 t rin rin 0, 76 0, 00 pro 40 t t de r in je vnitřní poloměr, viz obr. 6.9, t tloušťa lamely. (6.49) Největší napětí v tahu olmo vlánům ve vrcholové oblasti t,90,d má splňovat následující podmínu: t,90,d dis vol t,90,d (6.50), 0 pro rostlé dřevo pro lepené lamelové dřevo a LVL V se všemi dýhami rovnoběžně s osou nosníu 0, s vol V0 (6.5) dis,4 pro sedlové a zařivené nosníy,7 pro vylenuté nosníy (6.5) de dis je součinitel, terý zohledňuje účine rozdělení napětí ve vrcholové oblasti; vol součinitel objemu; t,90,d návrhová pevnost v tahu olmo vlánům; V 0 reerenční objem rovnající se 0,0 m³; V namáhaný objem vrcholové oblasti v m 3 (viz obr. 6.9), terý se nemá uvažovat větší než V b /3, de V b je celový objem nosníu. Pro ombinaci tahu olmo vlánům a smyu má být splněna následující podmína: d v,d t,90,d (6.53) dis vol t,90,d de d je návrhové napětí ve smyu; v,d návrhová pevnost ve smyu; t,0,d návrhové napětí v tahu olmo vlánům; dis a vol jsou uvedeny v předcházejícím textu. Největší napětí v tahu olmo vlánům způsobené ohybovým momentem se má vypočítat podle vztahu (6.54), terý je u nás oproti vztahu (6.55) doporučený: 6 M (6.54) t,90,d ap,d p b hap 43

17 nebo jao alternativa e vztahu (6.54) tato: de p d b 6 M pd 0,6 (6.55) t,90,d b M ap,d ap,d p b hap je spojité zatížení působící na horním oraji nosníu ve vrcholové oblasti; šířa nosníu; návrhový moment ve vrcholu, jehož výsledem jsou napětí v tahu rovnoběžně se spodním zařiveným orajem; de hap hap p56 7 r r 0, tg 5 ap (6.56) (6.57) 6 0, 5,5 tg ap,6 tg ap (6.58) 7, tg ap 4 tg ap (6.59) (a) (b) 44

18 (c) Obr. 6.9 Sedlový (a), zařivený (b) a vylenutý (c) nosní s orientací vláen rovnoběžně se spodním orajem nosníu; () vrcholová oblast U zařivených a vylenutých nosníů se vrcholová oblast vysytuje nad zařivenou částí nosníu. 6.5 Prvy se zářezy Zářezy mohou výrazně reduovat únosnost onstručních prvů, neboť v nich vyvolávají tah olmo vlánům, terý je u dřeva velmi nepříznivým způsobem namáhání Všeobecně Pro ověření únosnosti prvů se musí uvážit účiny oncentrací napětí v zářezu. Účine oncentrací napětí se může zanedbat v následujících případech: tahu nebo tlau rovnoběžně s vlány; ohybu s napětími v tahu v zářezu, jestliže náběh není strmější než :i = :0, což je pro i 0, viz obr. 6.0a; ohybu s napětími v tlau v zářezu, viz obr. 6.0b. (a) (b) Obr. 6.0 Ohyb v zářezu: (a) s napětími v tahu v zářezu, (b) s napětími v tlau v zářezu 45

19 6.5. Nosníy se zářezem v podpěře Pro nosníy s obdélníovými průřezy, u terých vlána probíhají hlavně rovnoběžně po délce prvu, se mají napětí ve smyu v podpěře se zářezem vypočítat při použití účinné (reduované) výšy h e viz obr. 6.. Má se ověřit, že:, 5V d v v,d (6.60) bh e de v je reduční součinitel deinovaný následovně: Pro nosníy se zářezem na opačné straně než je podpěra, viz obr. 6.b) v, 0 (6.6) Pro nosníy se zářezem na stejné straně jao je podpěra, viz obr. 6.a) v min,5, i n h x h ( ) 0, 8 h de i je slon náběhu (obr. 6.a); h výša nosníu v mm; x vzdálenost od působiště reace v podpěře rohu zářezu v mm; (6.6) h e h 4,5 pro LVL n 5 pro rostlé dřevo 6, 5 pro lepené lamelové dřevo (6.63) a) b) Obr. 6. Nosníy se zářezem na oncích 46

20 6.6 Pevnost soustavy Jestliže něoli podobných prvů, dílců nebo sestav se stejnou příčnou vzdáleností je příčně spojeno spojitým systémem schopným roznést zatížení, mohou být pevnostní vlastnosti prvu násobeny součinitelem pevnosti soustavy sys. Za předpoladu, že spojitý systém roznesení zatížení je schopen přenášet zatížení z jednoho prvu na přilehlé prvy, má se součinitel sys uvažovat,. Ověření pevnosti systému roznesení zatížení se má provést za předpoladu, že zatížení jsou rátodobá. U střešních příhradových nosníů s maximální osovou vzdáleností, m lze předpoládat, že laťování, vaznice nebo panely jsou schopny přenést zatížení na přilehlé příhradové nosníy za předpoladu, že tyto prvy roznesení zatížení jsou spojité alespoň přes dvě pole a jaéoliv spoje jsou rozmístěny střídavě. Pro lamelové dřevěné desy nebo stropy se mají používat hodnoty sys, uvedené na obr. 6.. Počet zatížených lamel Sbíjené nebo sešroubované lamely Předpjaté nebo slepené lamely Obr. 6. Součinitel pevnosti soustavy pro lamelové plošinové desy z rostlého dřeva nebo lepených lamelových prvů 47

21 Přílad 6. Posouzení sloupu na vzpěr Posouzení loubově uloženého sloupu čtvercového průřezu 00 x 00 mm, dély l = 3 m, centricy zatíženého střednědobou návrhovou silou N d = 30 N. Sloup je z rostlého dřeva a je zabudován v prostředí, ve terém průměrná vlhost dřeva bude %. Parametry pevnosti a tuhosti dřeva jsou c,0, = 0 MPa a E 0,05 = MPa. Návrhová pevnost v tlau c,0, 0 c,0,d mod 0,8,3 MPa, 3 M Normálové napětí v tlau = c,0, d Štíhlostní poměr l e i c,crit rel Nd A , 0 MPa ,8 0,8900 E c,crit 0,05 c,0, 0,8 6, Součinitel vzpěrnosti ,4 6, MPa 03,8 0,5 c rel 0,3 rel 0,5 0,,8 0,3,8, 7 c 0,9, 7, 7,8 rel Posouzení sloupu na vzpěr c,0,d c c,0,d 3, 0 0,83 0, 9, 4 Sloup na vzpěr vyhovuje. 48

22 Přílad 6. Posouzení prutu na vzpěr a ohyb Kloubově uložený prut čtvercového průřezu 00 x 00 mm, dély l = 4 m je zatížen návrhovou osovou silou N d = 00 N (dlouhodobou) a návrhovým příčným rovnoměrným zatížením q d = 5 Nm - (rátodobým). Prut je z rostlého dřeva a je zabudován ve třídě provozu. Parametry pevnosti a tuhosti dřeva jsou c,0, = 0 MPa, m, = MPa a E 0,05 = MPa. Návrhové pevnosti v tlau a v ohybu c,0, c,0,d = mod M = 0,9 0 = 3,85 MPa, 3 m, m,d = mod = 0,9 = 5,3 MPa, 3 M Normálové napětí v tlau a v ohybu 3 N c,0,d = d A 000,5 MPa qd l m,d = 7,5 MPa 8W Štíhlostní poměry l e 69, i E0,05 c,crit 3,8 MPa c,0, 0 rel 3,8, c,crit Součinitel vzpěrnosti 0,5 c rel 0,3 rel 0,5 0,, 0,3, c rel, 3, 3, 0,54,3 Vzpěr a ohyb c c,0,d c,0,d + m,d m,d,5 7,5 0,9 0,54, 4 3,7 Prut na vzpěr a ohyb vyhovuje. 49

23 Přílad 6.3 Posouzení nosníu na ohyb a smy Posouzení prostě podepřeného nosníu obdélníového průřezu 50 x 00 mm, o rozpětí 3,5 m, zatíženého střednědobým návrhovým rovnoměrným zatížením Nm -. Nosní je z rostlého dřeva a je zabudován v prostředí, ve terém průměrná vlhost dřeva bude %. Parametry pevnosti a tuhosti dřeva jsou m, = MPa, v, =,4 MPa a E 0,05 = MPa. Návrhová pevnost v ohybu a ve smyu m,,0 m,d mod 0,8 3,54 MPa, 3 v,d M v,, 4 mod 0,8, 48 MPa, 3 M a) Normálové napětí za ohybu (nosní je po celé délce zajištěn proti příčné a torzní nestabilitě) m,d m,d Normálová napětí za ohybu Md qd l m,d , MPa W 8 W < 3,54 MPa Nosní na ohyb vyhovuje. b) Normálové napětí za ohybu (nosní není po celé délce zajištěn proti příčné a torzní nesta-bilitě) m,d crit m,d Kriticé napětí za ohybu 0,78 b E 0,05 0, m,crit 8,4 MPa h 00 (0, ) Poměrná štíhlost m, rel,m, 06 8,4 m,crit e Součinitel příčné a torzní stability, 56 0, 75, 56 0, 75, 06 0, 76 crit rel,m Reduovaná návrhová pevnost crit m,d 0, 76 3, 54 0, 3 MPa Normálové napětí za ohybu Md qd l m,d 9, MPa W 8 W Nosní na ohyb vyhovuje. < 0,3 MPa 50

24 c) Smyové napětí v,d v,d účinná šířa průřezu be cr b cr 0, 67 3Vd v,d 0,78 MPa,48 MPa A 0, Nosní na smy vyhovuje. Přílad 6.4 Posouzení oapové vaznice na smy a roucení Vaznice průřezu 40x300 mm je z lepeného lamelového dřeva a je zabudována ve třídě provozu. Namáhána je návrhovou posouvající silou V d 5 N rátodobou a návrhovým routicím momentem M tor,d Nm rátodobým. Charateristicá pevnost dřeva ve smyu v,g,,7 MPa. Návrhová pevnost ve smyu v,g, v,g,d mod 0,9,7,94 MPa, 5 M Návrhová pevnost v roucení tor,g,d shape v,g,d, 3, 94, 56 MPa Smy za ohybu 3V d v,d A e < v,g,d v,d 0, ,80 MPa <,94 MPa Kroucení tor,d M tor,d hb tor,g,d tor,d tor 6 0 0, ,37 MPa <, 56 MPa Tab. 6. Součinitel tor h/b,, tor 0,08 0,9 0,3 0,46 0,67 0,9 0,33 0,333 Vaznice na smy a roucení vyhovuje. 5

25 Přílad 6.5 Posouzení čepu nosníu Nosní s čepem viz obr.6.3 je proveden z rostlého dřeva a zabudován je ve třídě provozu. Materiálové parametry dřeva jsou v,,4 MPa a c,90, 5, MPa. Čep je zatížen návrhovou posouvající silou V d,7 N střednědobou. Návrhové pevnosti dřeva ve smyu a v tlau olmo vlánům v, v,d mod 0,8, 4,48 MPa M, 3 c,90, c,90,d mod 0,8 5, 3,4 MPa M, 3 Součinitel oncentrace smyového napětí v místě čepu v,5, i n h x h 0,8 h , Posouzení čepu nosníu na smy a otlačení d v v,d 0,534,48 0,79 MPa c,90,d c,90 c,90,d 3,4 3,4 MPa d d, 5 V 3,7 0 bh, 5 0,68 MPa 0,79 MPa V c,90,d d,7 0 bl Čep nosníu vyhovuje. e 3 0,45 MPa 3,4 MPa 0,534 5

26 Přílad 6.6 Posouzení šimého jednoduchého zapuštění Šimé jednoduché zapuštění viz obr.4 je provedeno z rostlého dřeva. Materiálové parametry rostlého dřeva jsou c,0, 0 MPa, c,90, 5, MPa a v,,4 MPa. Šimý prve zapuštění svírá s vodorovným prvem úhel 45. V ose šimého prvu působí návrhová osová síla N d 55 N (střednědobá). Návrhové pevnosti dřeva v tlau rovnoběžně a olmo vlánům c,0, 0 c,0,d mod 0,8, 3 MPa, 3 c,90,d mod M c,90, M c,90 c,90,d 0,8 5,, 3 3,4 MPa Návrhová pevnost v tlau šimo vlánům vztahující se posouzení otlačení v čelní ploše zapuštění výšy 45 mm, c,90 =,0, =β/. c,0,d,3 c,,d 8,6 MPa c,0,d,3 sin cos sin,5 cos,5 3,4 Návrhová pevnost dřeva ve smyu v, v,d mod 0,8, 4,48 MPa, 3 M Posouzení zapuštění na otlačení a usmynutí 3 Nd cos 550 cos,5 c,,d 7,45 MPa 8,6 MPa btz Nd cos 550 cos 45 v,d, MPa,48 MPa blz 4050 Šimé jednoduché zapuštění vyhovuje. 53

27 Přílad 6.7 Posouzení pultového nosníu Obr. 6.5 Lepené lamelové dřevo GL4h (podle EN 4080), M, 5 Třída provozu, mod 0,90 Rozměry nosníu: b 40 mm, hs 57 mm, hap 00 mm, l 000 mm, a mm (vzdálenost příčných výztužných podpěr) Návrhové pevnosti m,g, 4,0 m,g,d mod 0,90 7, 8 N/mm, 5 v,g,d c,90,g,d M v,g,,7 mod 0,90,94 N/mm, 5 M c,90,g,,7 mod 0,90,94 N/mm, 5 M Vzdálenost průřezu s maximálním ohybovým napětím od podpěry l 000 xm 3869 mm hap 00 ( ) ( ) h 57 s Výša nosníu v místě maximálního napětí ( hap hs ) ( 00 57) hx h m s xm mm l

28 Návrhové vnitřní síly V d ( gd sd) l,83,00 76,95 N m 3,87 x Mx m,d Vd xm ( gd sd) 76,95 3,87,83 0,76 Nm Posouzení nosníu v místě maximálního ohybového napětí rajní vlána nosníu na tažené straně (vlána nejsou seříznuta) 6 6 M d 60,760 m,0,d 4,43 N/mm bh xm Pro 0,0 m,α m,0,d m,g,d m,α 4,43 0,84, 0,0 7, 8 rajní vlána nosníu na tlačené straně (vlána jsou seříznuta) m,α,d m,0,d 4, 43 N/mm Pro 3 : m,α m,d m,d tg tg, 5 v,d c,90,d 0,9 7,8 7,8 tg3,0 tg 3,0,5,94,94 m,α m,0,d m,g,d 4,43 0,9,0 0,97, 8 Nosní na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníu na smy v podpěrách Vd 76,950 d, 5, 5, 44 bh 4057 d v,g,d, 44 0,74,0, 94 3 N/mm Nosní na smy vyhovuje. 55

29 Přílad 6.8 Posouzení sedlového nosníu 56 Lepené lamelové dřevo GL4h (podle EN 4080), M, 5 Třída provozu, mod 0,90 Rozměry nosníu: b 80 mm, hs 750 mm, hap 800 mm, l a mm (vzdálenost příčných výztužných podpěr) Návrhové pevnosti 4,0 m,g,d mod 0, 90 7, 8 N/mm, 5 v,g,d c,90,g,d t,90,g,d m,g, M,7 mod 0,90,94 N/mm, 5 v,g, M,7 mod 0,90,94 N/mm, 5 c,90,g, M 0, 4 mod 0,90 0, 9 N/mm, 5 t,90,g, M mm, Vzdálenost průřezu s maximálním ohybovým napětím od podpěry lhs xm mm h 800 ap Výša nosníu v místě maximálního napětí ( hap hs ) ( ) hx h m s xm mm l Návrhové vnitřní síly V d ( gd sd) l 3, 8 4,00 59,36 N m 5, 00 x Mx m,d Vdxm ( gd sd) 59, 365, 00 3, 8 630,80 Nm

30 M ap,d ( gd sd) l 3,8 4,00 956,6 Nm 8 8 Posouzení nosníu v místě maximálního ohybového napětí rajní vlána nosníu na tažené straně (vlána nejsou seříznuta) 6 6M d 6630,800 m,0,d bhx 8088 m 4,90 N/mm Pro 0,0 m,α m,0,d m,g,d m,α 4,90 0,86, 0,0 7,8 rajní vlána nosníu na tlačené straně (vlána jsou seříznuta) m,α,d m,0,d 4, 90 N/mm Pro 5, 0 : m,α m,d m,d tg tg, 5 v,d c,90,d 7,8 7,8 tg 5,00 tg 5,00,5,94,94 0,89 m,α m,0,d m,g,d 4,90 0,97,0 0,897,8 Nosní na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníu na smy v podpěrách Vd 59,360 d, 5, 5, 77 N/mm² bh d, 77 0,9,0, 94 v,g,d Nosní na smy vyhovuje. Posouzení nosníu na ohyb ve vrcholové oblasti 6M ap,d bh m,ap,d l ap 3 57

31 Přičemž 3 hap hap hap 3 4, r r r ap 5, 0 a r = ap ap,4tg 5,4tg,4tg5,05,4tg 5,0,6 h r ap 0 6M 6 956,6 0 6 ap,d m,ap,d l,6, 4 N/mm bh ap Pro sedlový nosní r, 0 m,ap,d,4 0,66,0,0 7, 8 r m,g,d Nosní na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníu na tah olmo vlánům 6 M ap,d t,90,ap,d p b hap Přičemž hap hap 0 h p r r, ap 5, 0 a r = r 0, tg 0, tg 5,0 0,075 p 5 ap 6M 6956,60 6 ap,d t,90,ap,d p 0, 075 0,7 N/mm bhap Pro reerenční objem V0 0,0 m a objem vrcholové oblasti V tg ap tg 5,0 V bhap 0,8,80 0,57 m 4 4 stanovíme součinitel objemu vol 3 0, 0, ap 0 V0 0,0 0, 45 a součinitel rozdělení napětí ve vrcholové oblasti V 0,57 dis, 4 pro sedlový nosní t,90,ap,d 0,7 0,93,0 dis vol t,90,g,d,40,450,9 Nosní na tah olmo vlánům vyhovuje. Poznáma Protože uprostřed nosníu je nulová posouvající síla, není nutné provést posouzení pro ombinaci smyu a tahu olmo vlánům. 58

32 Přílad 6.9 Posouzení zařiveného nosníu Obr. 6.7 Lepené lamelové dřevo GL8h (podle EN 4080), M, 5 Třída provozu, mod 0,90 Rozměry nosníu: b 80 mm, h hap 600 mm, l mm, r in mm, t 40 mm Návrhové pevnosti m,g, 8,0 m,g,d mod 0, 90 0,6 N/mm M, 5 0, 45 t,90,g,d mod 0,90 0,3 N/mm M, 5 Návrhové vnitřní síly V d t,90,g, ( gd sd) l 9,9 0,00 9,90 N ( gd sd) l 9,9 0, 00 Mmax,d Map,d 459,50 Nm 8 8 Posouzení nosníu na ohyb 6M ap,d bh m,max,d m,ap,d l ap 3 hap hap hap l Přičemž r r r a ap 0, 4 tg ap 5, 4 tg ap, 4 tg 0 5, 4 tg 0, 00 0,358tg 0,358tg 0 0,35 ap 3 ap ap 4 6tg ap 6tg 0 0 0,6 8,3tg 7,8tg 0,6 8,3tg 0 7,8tg 0 0,60 59

33 Pro r r 0,5h , mm in ap l,00 0,35 0,60 0, M 6459,500 6 ap,d m,ap,d l, 04 6, N/mm bhap rin je r, 00 t 40 m,ap,d 6, 0,3,0, 00 0,6 r m,g,d 60 Nosní na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníu na tah olmo vlánům 6M ap,d t,90,ap,d p bh hap hap Přičemž p r r 0, tg 0, tg 0 0 ap a ap 0 5 ap 6 ap ap 7,tg ap 4tg ap,tg 0 4tg 0 0 0,5,5 tg,6 tg 0, 5,50tg 0,6 tg 0 0, p 0 0, 5 0 0, M ,50 0 t,90,ap,d p 0,053 0,5 N/mm bh ap,d ap 3 Pro reerenční objem V0 0,0 m a objem vrcholové oblasti V 5 V bhap rin hap 0,8,60 5,00,60,38m stanovíme součinitel objemu 0, 3 V0 0,0 vol 0,335 a V,38 dis, 4 pro zařivené nosníy t,90,ap,d 0,5, 00 disvol t,90,g,d,4 0,3350,3 Nosní na tah olmo vlánům vyhovuje. 0,