1 Logické řízení (prof. Ing. Jiří Tůma, CSc.)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 Logické řízení (prof. Ing. Jiří Tůma, CSc.)"

Transkript

1 Logiké řízení Logiké řízení (prof. Ing. Jiří Tům, CS.) Tento způso řízení je zložen n vou stveh ovláného prvku voustvové informi o řízené soustvě. Prktiké oznčení těhto stvů je násleujíí: zpnuto / vpnuto, otevřeno / zvřeno, vee prou / nevee prou, tlk (hlin, teplot) překročen / nepřekročen, mteriál přítomen / nepřítomen, t. Mezi těmito věm stv není žáný mezistupeň. I kž lze u některýh prvků tře připustit otevření npůl, funke logikého řízení to nepřepokláá, může te nstt jen jen ze vou zmíněnýh lterntiv. Jením z prvků, který tuto funki plní je elektriký kontkt (spínč). Ten je uď zpnut, neo vpnut. Při kreslení shémt pltí prvilo, že se kreslí jejih poloh v kliovém stvu (poku není uveeno jink), viz or... Mezi kontkt říme tké tlčítk spíní neo rozpíní. Kontkt se ovlájí uď ručně, neo utomtik álkově. Příklem álkově ovláného kontktu je elektromgnetiké relé. Relé může oshovt několik kontktů imenzovnýh n různá prouová ztížení. Mohou te spínt mlé prou neo velké prou, ož je ěžné npříkl u stkčů. Shémtiké znázornění relé je n orázku.2. Průhoem elektrikého prouu ívkou se přitáhne pohlivá kotv k járu ívk. Kotv svým pohem způsoí sepnutí spíníh kontktů neo rozepnutí rozpíníh kontktů. kontkt spíní kontkt rozpíní tlčítko spíní Cívk relé Kotv Kontkt tlčítko rozpíní Cívk relé Orázek. Spíní rozpíní kontkt Orázek.2 Elektriké relé Logiké ovo uou v této učenii rozělen n tto tp: Kominční logiké ovo Sekvenční logiké ovo. Kominční ovo se liší o sekvenčníh tím, že jejih ktuální vouhonotový výstup kominčníh logikýh ovoů je závislý n ktuálníh vstupníh vouhonotovýh signáleh. Nproti tomu výstup sekvenčníh logikýh ovoů je nví závislý n přeházejííh výstupeh. Toto ělení se orzí v ělení textu kpitol o logikém řízení.. Booleov lger Logiké řízení má svoji mtemtikou teorii, která se nzývá Booleov lger (George Boole, , irský mtemtik, hlvní ílo Anlsis of Logi). Vzore nepotřeují reálná čísl, le jen proměnné (veličin), které nývjí vou honot: no / ne, prv / neprv, true / flse (nglik), logiká / logiká 0. Nejěžněji používné honot jsou 0. Vzore přestvují mtemtikou funki. Nezávislé proměnné této funke jsou npříkl pojmenován:,,,...t. Proměnná, která je nzván npř. může te nýt jené ze vou možnýh honot: neo 0. Pro název proměnné lze použít několik písmen, omezením je jen náš vkus, ve jménu proměnné může ýt osžen její tehniký význm. Záklní vlstností funkí v mtemtie je jenoznčnost přiřzení závislé proměnné, npř., určité komini honot nezávisle proměnnýh. Oená funke se oznčuje

2 2 Zákl utomtize (,,,... ) f (.) Logiká funke, (neo skupin logikýh funkí, 2, 3,...) se relizuje kominční logiký ovo (KL), který je znázorněn jko lokové shém n orázku.3. Vstup jsou kreslen vlevo výstup vprvo. Kominční logiká funke KL 2 3 Orázek.3 Kominční logiká funke.2 Zání logiké funke Logikou funki lze zt násleujíími způso: slovně, jkýkoliv smsluplný text popisujíí souvislost vstupníh výstupníh vouhonotovýh veličin tulkou přiřzujíí komine honot vstupníh (nezávisle proměnnýh) k výstupním honotám (závisle proměnným) Krnughovou mpou (K-mpou) Vzorem oshujíím operátor záklníh logikýh funkí. Z popsnýh způsoů zání si nejprve všimneme tulk. Tulk přiřzuje kominím vstupníh proměnnýh honotu logiké funke, tj. uď, neo 0. Počet kominí příslušnýh k počtu k vstupníh proměnnýh je k N 2 (.2) Npříkl pro tři vstupní proměnné (,, ) jsou kominí honot. Tulk. Zání logiké funke tulkou Poří Nezávisle proměnné Závisle proměnná Y V tule uává první sloupe poří komine, l okumentován jejih počet. Shoou okolností je poří o jenotku všší honot než je ná komine ve vojkové soustvě. onot logiké funke oplňuje návrhář logikého ovou neo utomtu říí se jeho požovnou funkí. Je tře zůrznit, že funkční honot nemusí ýt efinován pro všehn komine vstupníh proměnnýh. Z efinie mohou ýt vňt komine, které nemohou nstt. Npříkl logiká jenotk z oou konovýh snímčů poloh jeřáu n jeřáové ráze nemůže nstt (jeen jeřá nemůže ýt součsně n oou koníh ráh). Tto skutečnost ue vužit v úloze optimlize zápisu logiké funke, která ue vsvětlen v jené z příštíh kpitol. Zápis formou tulk přestvuje tké Krnughov mp (K-mp), jejíž pole jsou účelně uspořáán tk, lo možné prováět jenouše již zmíněnou optimlizi zápisu logiké funke. Komini honot proměnnýh určuje poloh pole příslušná honot logiké funke je vepsán n plohu tohoto pole. Nejprve uou uveen Krnughov mp pro jenu vě proměnné. Pro pohopení jejih uspořáání jsou o jenotlivýh polí vepsán tké příslušné honot logikýh proměnnýh. Svislé voorovné pruh po strnáh tulk oznčují řáek (neo skupinu řáků)

3 Logiké řízení 3 sloupe neo (skupinu sloupů), jejíž pole přísluší honotě pro logikou proměnnou, která je k tomuto pruhu připsán. proměnná: 2 proměnné: 0 0 Orázek.4 Krnughov mp pro jenu vě proměnné Pro přehlenost, logiká nul není o polí vpisován. Pole s neefinovnou honotou logiké funke je vplněno písmenem X. Uspořáání Krnughov mp pro víe proměnnýh je n násleujíím orázku. Tto mp jsou vtvářen pole prvil, které připouští změnu pouze jené proměnné u souseníh sloupů neo řáků. Mp pro jenu vě proměnné toto prvilo pro svou jenouhost nepotřeuje. Pouze mp pro víe proměnnýh se tímto prvilem říí proměnné: 4 proměnné: 5 proměnnýh: Orázek.5 Krnughov mp pro 3 ž 5 proměnnýh e Poslení vrint zápisu logiké funke je vzore, tj. funkční přepis logiké funke, která popisuje jenotlivé opere s nezávisle proměnnými..3 Záklní logiké funke V efinii záklníh logikýh funkí (tzv. funktor) uou použit přehozí efinie (ez k- mp). Slovní vjáření přestvuje klíčové slovo při efinii honot logiké funke. Npříkl opk znmená, že honot logiké funke je opkem honot logiké proměnné. Dlší příkl neo znmená, že jestliže jen neo ruhá proměnná neo součsně oě jsou, pk je logiká funke rovn tké. Nege Slovní vjáření: opk Angliký název: NOT Operátor: pruh n proměnnou Vzore: ( NOT ) Tulk: 0 0 Logiký součet (isjunke) Slovní vjáření: neo Angliký název: OR Operátor:, Vzore: ( OR ) Tulk:

4 4 Zákl utomtize Logiký součin (konjunke) Slovní vjáření: Angliký název: AND Operátor:, Vzore: ( AND ) Tulk: Výlučný (exkluzivní) součet Slovní vjáření: právě jen z n Angliký název: XOR Operátor:, Vzore: Tulk: Dlší vě ůležité funke z hleisk prvků elektronikýh logikýh ovoů jsou negovný součin součet. Negovný logiký součin (Shefferův funktor) Slovní vjáření: opk součinu Angliký název: NAND Vzore: ( NAND ) Tulk: Negovný logiký součet (Pierův funktor) Slovní vjáření: opk součtu Angliký název: NOR Vzore: ( NOR ) Tulk: Pro úplnost jsou uveen poslení vě funke. Sho (ekvivlene) Slovní vjáření: ientit Angliký název: E Vzore: E Tulk: Nesho (nonekvivlene) Slovní vjáření: opk ientit Angliký název: NE Vzore: NE Tulk: Logiké funke se vsktují v popiseh logikýh ovoů. Speiální znčk mjí jen loková shémt. Osh znčk npoví funki ovou. Pro AND je užíváno. Logiký součet nznčuje, že pro výstup logiké jenotk je tře, spoň jeen vstup l logiká jenotk. Znčk jsou vojí, nové zstrlé, které uou uveen po znčkou novou v násleujíí tule. Počet vstupů jenoho loku není omezen. Pole elektronikýh ovoovýh součástek se všk používjí prvk se věm, čtřmi, osmi vstup. Znčk znázorněné v tule.2 uou se věm vstup.

5 Logiké řízení 5 Tulk.2 Znčk pro logiké funke (nové) Nege vstupu NOT Logiký součin AND Logiký součet OR Výlučný součet XOR Nege výstupu NOT Negovný součin NAND Negovný součet NOR Ekvivlene E E Pří stuiu stré okumente je tře znát tké říve používné znčení jenotlivýh loků jk ukzuje tulk.3. Tulk.3 Znčk pro logiké funke (stré) Nege výstupu NOT Logiký součin AND Logiký součet OR Výlučný součet XOR Negovný součin NAND Negovný součet NOR.4 Zákon Booleov lger Záklními zákon Booleov lger je zákon komuttivní o změně poří jenotlivýh proměnnýh,, (.3) soitivní o závorkáh ( ) ( ), ( ) ( ) (.4) istriutivní o vtýkání proměnnýh pře závorku ( ), ( ) ( ). (.5) Důležitým je tké zákon o vojí negi. (.6) Dlší skupinou vzthů ůležitýh při úprváh vzorů s logikými proměnnými ukzuje tulk.4 s uálními pár přestvujíí záměnu logikého součtu z součin záměnu logikýh 0 z nopk. Prinipu ulit vhovují tké již uveené záklní zákon komuttivní, soitivní istriutivní. Nejčstěji jsou k úprvám vzorů to zejmén při převou logikého součtu n součin nopk použit zákon (prvil) e Morgnov v komini se zákonem vojí nege., (.4) Zákon lze ověřit s vužitím efinií jenotlivýh funkí. Protože správnost e Morgnovýh zákonů není n první pohle zřejmá, ue převeen postup, jk je ověřit. Nejjenoušší postup je kontrol pltnosti pro všehn možné komine vstupníh proměnnýh. V ůsleku vou honot, které kžá proměnná může nýt, je počet kominí konečný, tj. 4. Nejprve je včíslen prvá strn vzorů pk jejih levá strn. Ověření je okončeno porovnáním příslušnýh sloupů (v tule.5 jsou vznčen tučně).

6 6 Zákl utomtize Tulk.4 Duální pár zákonů Název zákon Logiký součet Logiký součin Číslo rovnie vloučení třetího 0 (.7) neutrálnost 0 (.8) gresivnost 0 0 (.9) iempotene sorpe e Morgnov (.0) ( ) (.) ( ) (.2) (.3) Tulk.5 Ověření e Morgnovýh zákonů Sntéz knonikého tvru kominční logiké funke Tulk honot logiké funke se seství pole požovné funke logikého řízení. Dlším krokem nlýz funke je ovození vzore, který tulkovým honotám logikýh proměnnýh vhovuje. Pole prinipu ulit lze efinovt v tvr (tzv. knoniké tvr né pliki zvoleného prvil), které jsou vtvořen jko součet součinů (úplná isjunktní normální form) součin součtů (úplná konjunktivní normální form). Dulit spočívá ve vzájemné záměně logikého součtu součinu. Postup vtvoření vzore ue vsvětlen n příklu. Nehť je án část tulk funkčníh honot logiké funke A) Ve tvru součtu součinů se logiká funke vtváří pole honot logiké funke. onotu nývá logiká funke mimo jiné komine pro, 0. V součtu ílčíh příspěvků k honotě logiké funke pro jiné komine honot nezávisle proměnnýh (určujííh honotu funke ) musí ýt přítomen logiký součin, který je pro tuto komini proměnnýh roven, proto část logiké funke má tvr (.4) Kžý sčítne součtu oshuje součin všeh logikýh proměnnýh, které jsou vhoně negován tk, jejih součin l jenotkový.

7 Logiké řízení 7 B) V uálním tvru k přípu A), tj. součinu součtů, se logiká funke vtváří pole honot 0 logiké funke. onotu 0 nývá logiká funke, jestliže spoň jeen ze součinitelů v součinu je nulový. Pro nou komini nezávisle proměnnýh, je součet nulový, jestliže je tvořen z negí všeh proměnnýh, tj., proto logiká funke musí nýt tvr (...)... ( )... (...) (.5) Kžý součinitel součinu oshuje součet, jehož honot je rovn logiké nule pro komini honot vstupníh logikýh proměnnýh, kterým opovíá v tule nulová honot logiké funke. Příkl: Nehť je logiká funke án tulkou A) Součet součinů B) Součin součtů ( ) ( ) 0 0 Úprv výrzů: 0 0 A A) Z voji výrzů lze vtknout upltnit vzore (.7) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 A B) Vhoným uzávorkováním upltněném vzore (.5) (( ) ) ( ) ) O postup ávjí shoný výsleek..6 Sestvení logiké funke pomoí Krnughov mp Sestvování vzore v přeházejíí kpitole s vužitím vrint součtu součinu velo n zápis oržujíí určitá prvil, všk výslený vzore oshuje ztečně mnoho členů. Jeho zápis vžovl úprv. K těmto úprvám l vužit vzore. Shoou okolností nlezení vou členů umožňujííh vtknutí součinu vou proměnnýh, které oshují zlou proměnnou její negi (npř. ), nelo těžké. Vhoné skupin součinů tří proměnnýh l v součtu vele see. Úprv vzorů s vouhonotovými logikými proměnnými lze s pomoí Krnughov mp lgoritmizovt. Tto mp je sestven tk, že vojie souseníh polí ve směru řáků neo sloupů se liší v honotě jené logiké proměnné. Jestliže kominím honot logikýh proměnnýh v souseníh políh mp opovíjí logiké jeničk, pk v součtu součinů se vsktují v člen, které se liší jen v negi této logiké proměnné. Tto v člen součtu lze nhrit členem jením s počtem proměnnýh menším o jenotku. Z výrzu se vloučí logiká proměnná, která se liší v použití opere nege. Algoritmus ue emonstrován n příklu zápisu logiké funke pomoí Krnughov mp. Násleujíí příkl vee n knoniký tvr součtu 4 členů se součin 3 logikýh proměnnýh 3 N mpě vlevo lze určit tři vojie jeniček v souseníh políh mp ve směru řáků sloupů, které jsou oznčen, 2 3. Tto komine proměnnýh nhrzují člen : ( ) 2: ( ) 2 3: ( ) Výslený vzore pro logikou funki efinovnou Krnughovou mpou je násleujíí

8 8 Zákl utomtize Zápis této funke je oproti knonikému tvru zjenoušen jeho relize tehnikými prostřek ue jenouhá. Krnughov mp je výhoným nástrojem k optimlizi zápisu logikýh funkí. Sousení pole v mpě ve význmu olišení o honotu jené logiké proměnné spolu nemusí ezprostřeně souseit. Tké pole n protilehlýh okrjíh tulk ve směru svislém neo voorovném se liší tké jen v honotě jené logiké proměnné, proto jsou povžován tké z sousení. Npříkl ve velejším orázku pole opovíjíí honotám Sousení pole, 0 0 pole s honotmi, 0 se liší jen v honotě logiké proměnné. Jestliže čtři sousení pole jsou oszen v Krnughově mpě logikými jeničkmi, pl lze ukázt, že v součtu součinů lze nhrit čtři člen členem jením se sníženým počtem logikýh proměnnýh o vě. Příkl pro čtři proměnné je n orázku.6. Orázek.6 Náhr souseníh čtř polí X Poslení poznámk k sestvení logiké funke se tká polí s neefinovnou honotou logiké funke. Tto pole Krnughov mp se oznčují písmenem X. Neefinovné pole se oplňuje funkční honotou, která zjenouší výslenou funki. N příklu vlevo náhr X nulou vee n zápis funke, ztímo náhr jeničkou zjenouší zápis funke n tvr..7 Relize kominčníh logikýh ovoů Kominční logiké funke lze relizovt tehnikými prostřek, které jsou zložen n násleujííh tehnikýh prvíh. Mehniká relé Integrovné ovo Progrmovtelné logiké utomt. Kžému z těhto prvků opovíá speifiký způso znázorňování shém zpojení těhto prvků. Reléové ovo se znázorňují v liniovýh kontktníh shémteh. Elektroniké logiké prvk vužívjí lokovýh shémt funke progrmový logikýh utomtů je popsán některou formou okumente softwre. Kontktní shémt Jiné oznčení je liniové shém. Toto shém znázorňuje zpojení elektrikýh kontktů, které umožňují průho elektrikého prouu mezi věm pól zroje ovkle kreslenými jko svislé voiče. Mezi těmito voiči prohází prou přes různě zpojené kontkt o zátěže. N leví strně je klné npájeí npětí prvá strn je ovkle uzemněn. Zátěží může ýt ívk elektromgnetikého relé neo jiný spotřeič, npříkl žárovk neo houkčk. Kontkt relé imenzovné n potřené prouové ztížení mohou ýt npojen i n elektriký motor neo soustvu osvětlení. Nejjenoušší logiké funke jsou znázorněn kontktními shémt n orázku.6. Kontkt mjí shoná oznčení jko logiké proměnné. Jestliže je logiká proměnná rovn logiké jeniče, tk je spíní kontkt sepnut pro logikou nulu rozepnut. Kontktů se stejným oznčením může ýt ve shémtu víe. Jk je zřejmé z orázku.6, je rozlišen negovná proměnná, která přísluší rozpínímu kontktu. Kontkt oznčené stejnou proměnnou, včetně její

9 Logiké řízení 9 nege, jsou ovláán jením relé, které je ovkle vveno několik kontkt různého ruhu (spíní, rozpíní). V 0V V 0V Orázek.7 Kontktní shém relizujíí logiké funke Orázek.8 Relé s přepíními kontkt V V 0V 0V Orázek.9 Kontktní shém relizujíí logiký součin součet Funki logikého součinu součtu plní zpojení kontktů n orázku.9. Logiký součin umožňuje průho prouu zátěží jen kž jsou o kontkt sepnut, tj. příslušné proměnné jsou rovn logiké jeniče. Nproti tomu u logikého součtu stčí jen jeen sepnutý kontkt, prou protékl zátěží. Orázk n shémteh jsou zorzen vektorovou počítčovou grfikou. Dříve, k ispleje počítčů umožňovl jen textový režim, lo ěžné zorzování spojení ze znků. Příklem spíního kontktu zátěže je násleujíí posloupnost znků -----] [-----()----- rozpíní kontkt je znázorněn tkto -----]/[-----()----- Příkl Kontktní shém logiké funke né vzorem (.6) je znázorněno n orázku.0. (.6) N kontktním shémtu jsou kreslen kontkt příslušné jené logiké proměnné ýt po seou proto, lo emonstrováno jejih společné ovláání příslušným jením relé. V 0V Orázek.0 Řešení příklu Bloková shémt Tento tp shémtu opovíá zpojení elektronikýh součástek plnííh logiké funke. Součástk se nzývjí hrl, přičemž pro funki NOT se používá oznčení invertor. Všehn záklní logiké funke NOT, AND, OR, XOR lze vtvořit z hrel tpu NAND NOR, proto jim ue věnován speiální pozornost. Sntéz logikýh ovoů se ue te opírt jen o hrl NOR NAND. V ktlozíh výroů elektronikýh součástek lze všk nlézt nejen hrl všeh zmíněnýh tpů (včetně záklníh logikýh funkí), le tké složitější logiké ovo jko jsou klopné ovo, ekoér, čítče, pměti mnohé jiné, o kterýh ue referováno pozěji. Součástk elektronikýh logikýh ovoů se postupně vvíjel. K nejstrším řešením ptří použití polovoičovýh io. Tto tehnologie l nhrzen TTL logikou (Trnzistor-Trnzistor- Logi), protože l prostorově úspornější měl rhlejší oezvu n změnu logikýh stvů. Ještě rhlejší prostorově energetik úspornější jsou součástk n ázi CMOS (Complementr Metl

10 0 Zákl utomtize Oxie Semionutor). Záklem sstémů MOS je opět invertor, ovšem s trnzistorem řízeným elektrikým polem. Signál logiké jeničk v tzv. pozitivní logie TTL je klné elektriké npětí 5V, nproti tomu logiké nule opovíá 0V. K oznčení úrovně npětí pro logikou jeničku se používá (igh) L (Low) pro logikou nulu. Smozřejmě, že je přípustná tolerne velikosti npětí. U integrovnýh ovoů (IO) ř M74000 o firm Texs Instruments je úroveň L o 0,8 V n 2V. Mezi těmito hrniemi není ovkle hování hrel převítelné vznikjí hzr (neurčité stv). Logiká hrl se integrují o integrovnýh ovoů (IO) několik z nih tvoří jenu součástku. Počet vstupů těhto hrel je ovkle 2, 3, 4, 6 neo 8 pole tohoto počtu vstupů pro jeno hrlo se s ohleem n počet ostupnýh vývoů (pinů) slučují n jeen integrovný ovo. Příkl hrl tpu NAND se věm vstup třemi ipolárními (elektronová součsně ěrová voivost) trnzistor tpu NPN je n orázku.. Výstupem tohoto ovou je třetí trnzistor, který se připojuje k lšímu hrlu. Záklem tohoto ovou je trnzistor prujíí ve spíním režimu. Jk známo, trnzistor je zesilovč prouu. Velikost prouu kolektorem (K) je mnohonásoně zesílený prou o áze (B). Prou přehoem áze-emitor je án npětím n tomto přehou trnzistoru. Zhru řečeno: klné npětí n ázi oproti eitoru otvírá trnzistor tpu NPN pro průho prouu, ztímo nulové neo záporné npětí n tomto přehou trnzistor tpu NPN pro prou kolektorem uzvírá. vstup T T 2 v Orázek. rlo NAND se věm vstup E K T 3 5V výstup Kolektor tohoto trnzistoru T 3 je totiž n npájeí zroj připojen ž přes eitor opor v ázi lšího připojeného ovou (hrl). Protože přes tento třetí trnzistor T 3 neteče žáný prou, je n výstupu téměř plné npájeí npětí. Shrnuto: nulové npětí n kterémkoliv vstupu tohoto ovou (logiká nul) vvolá npětí lízké npájeímu n jeho výstupu. Jestliže jsou o vstup n úrovni npájeího npětí, pk trnzistor T se zvře jeho ztkový prou otevře trnzistor T 2, ož vvolá zvýšení útku npětí n oporu, který je připojen k jeho emitoru. Tento útek npětí otevře průhou prouu trnzistor T 3 s poteniálem n jeho kolektoru lízkým nule. rlo te plní funki prvku NAND. Mximální počet vstupů jinýh integrovnýh ovoů, které lze připojit n výstup jenoho hrl, se nzývá logiký zisk ovou. U zmíněné ř IO je logiký zisk 0, tj. n výstup tohoto hrl může ýt zpojeno ž 0 lšíh hrel prouové ztížení výstupu je v přípustnýh mezíh. Ukázk integrovného ovou SN 7400N, který oshuje čtři hrl NAND se věm vstup, je n orázku.2. Kromě zpojení vývoů je přiloženo tké foto tohoto integrovného ovou. 0V lší hrl Pro ovo n orázku. pltí, že nulové npětí n jenom neo oou vstupeh ovou otevře trnzistor T průhou prouu npětí n jeho kolektoru poklesne k úrovni 0V, ož uzvře trnzistor T 2, jehož kolektorem přestne téi prou n oporeh, které jsou připojen ke kolektoru eitoru, ue velmi mlý útek npětí. Npětí n eitoru trnzistoru T 2 je téměř n npětí 0V, ož uzvře trnzistor T 3, jehož kolektor je tzv. otevřený vzhleem k popisovnému ovou. Orázek.2 Integrovný ovo SN 7400N Záklními operemi jsou nege, součet součin. Způso zpojení hrel NOR NAND pro tto opere je přemětem lšího popisu. Zpojení hrel se věm vstup je znázorněno n orázku.3. Nege jené proměnné hrlem NAND neo NOR se řeší jením hrlem s propojenými vstup. Pole výše vsvětlené funke se volný vstup hovl jko připojená logiká jeničk, ož nelo vhoné pro hrlo NOR. Součin vou proměnnýh lze zrelizovt věm hrl NAND s použitím vzore

11 Logiké řízení ( ) (.6) Dvojnásoná nege opovíá postupným operím: pk opkovná nege tohoto ílčího výsleku. Součet proměnnýh se vtvoří pole tohoto vzore (.7) Dvojnásoná nege součtu se rozloží použitím e Morgnov zákon n součin negovnýh proměnnýh, který je opět negován. Součin vou logikýh proměnnýh, který je relizován věm hrl NOR, používá vzore (.8) Součet proměnnýh se vtvoří jko vojitá nege ( ) (.9) Nege Logiký součin Logiký součet NAND NOR Orázek.3 Zpojení hrel NAND NOR pro negi, součin součet Jk již lo zmíněno, počet vstupů hrel je 2 neo 4 neo 8. Příkl k řešení jsou zán tk, že se požuje použít hrl s jenotným počtem vstupů, nejčstěji vou. Nejprve ue emonstrován postup relize logikého součtu součinu tří proměnnýh,, hrl tpu NAND se věm vstup. Postup popisují násleujíí vzore. Ze tří proměnnýh se vtvoří vě skupin. První oshuje vě proměnné ruhá jenu. Výsleek výpočtu oou těhto skupin může vstupovt o uveeného tpu hrl s počtem vstupů, který je roven počtu zmíněnýh skupin. V násleujííh vzoríh jsou mezivýslek, které opovíjí hrlům, oznčen písmenem s inexem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Logiký součet součin tří proměnnýh se relizuje hrl tpu NOR se věm vstup pole násleujííh vzorů, ve kterýh lze upltnit výše popsný prinip ulit: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2

12 2 Zákl utomtize ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) Progrmovtelné logiké utomt Progrmovtelné logiké utomt přestvují speiální počítč. Jejih funke se říí progrmem, ož je posloupnost instrukí prováějíí ritmetiko-logiké opere přesun mezi svou operční pmětí, ritmetiko- logikou jenotkou (ALU) vnějším prostřeím. V prxi se používjí tři způso progrmování logikýh utomtů pro kominční logiké úloh. Jsou to jzk liniovýh, resp. kontktníh shémt neo tké žeříčkovýh igrmů (Ler Digrm LAD), resp. Kontktpln KOP) lokovýh shémt logiké funke (Control Sstem Flowhrt CSF, Funktions pln FUP) smolikýh instrukí (STATMENT LIST STL, resp. Anweisungsliste AWL) Prví v způso vužívjí grfiku, ztímo třetí je zložen textově. V tule.6 je ukázk uveenýh způsoů progrmování logikýh utomtů n příklu logikého součtu vou logikýh proměnnýh. Jmén vstupníh logikýh proměnnýh jsou ve skutečnosti oznčení smolikýh res I 0.0 I 0., ůležitýh pro oszení pměti počítče. Výsleek je uložen n rese 0.0. Všehn tři proměnné jsou tpu BOOL (Boolen). U lokového shémtu je použit lok výsleku s resou n jeho znčkou. Jzk smolikýh instrukí používá posloupnost příkzů v řáíh, ve kterýh n prvním místě je tp opere n ruhém místě opern, ož je u příkzu použitýh v příklu res, le nepltí to oeně. V příklu je tp opere oznčen smolem O (OR), tj. logiký součet. Pro logiký součin se používá zkrtk A (AND). Smol oznčuje uložení výsleků n resu, která je opernem tohoto příkzu. Tulk.6 Způso progrmování logikýh utomtů Jzk kontktníh shémt Jzk lokovýh shémt Jzk smolikýh instrukí I I 0. I 0.0 I O I 0.0 O I Příkl n sntézu kominčního logikého ovou Záním příklu je ovoit minimální tvr zápisu logiké funke, vtvořit kontktní shém loková shémt uď jen s hrl NAND neo NOR, přičemž počet jejíh vstupů je omezen n v. Počáteční krok řešení úloh kominční logik je sestvení tulk funke n záklě slovníh požvků n její funki. Nehť je požováno, výstup kominčního logikého ovou závisel n vstupeh,,, pole násleujíí tulk, která je rozělen o vou částí. V tule jsou vě komine vstupníh logikýh proměnnýh, pro které není funkční honot efinován jejih pole je prázné. Tto komine ve slovním zání hěl, protože l nesmslná. První část tulk Druhá část tulk Krnughov mp

13 Logiké řízení X X Druhým krokem sntéz je sestvení Krnughov mp. Do této mp jsou přenesen jen logiké jeničk neefinovné funkční honot z tulk jsou oznčen X. Z účelem optimlize zápisu vzore pro logikou funki je vhoné, logiká funke l oefinován logikými jeničkmi, protože vznikne vojie souseníh logikýh proměnnýh v zápise tkto lze tto vojie součinů čtř proměnnýh nhrit jením součinem tří proměnnýh. Doplněním jeničk v prvním řáku tulk okone vznikne čtveřie souseníh jeniček s efektem lšího zjenoušení zápisu vzore náhrou čtř součinů čtř proměnnýh jen jením součinem vou proměnnýh. Třetím krokem je sestvení vzore ve tvru minimálního počtu členů součtu součinů logikýh proměnnýh. Tento tvr nelze ále zjenoušit Čtvrtým krokem je sestvení kontktního shémtu. Kontkt,,, spínjí elektriký prou o ívk relé, jehož kontkt mohou sepnout přívo prouu k liovolnému lšímu zřízení. V 0V Pátým tké poslením krokem řešení příklu je vtvoření lokovýh shémt pro hrl NAND NOR. K tomuto účelu je tře zápis vzore uprvit o tvru oshujíího nege uď logiké součt, neo logiké součin. Pro hrl NAND jsou úprv násleujíí ( ) ( ) Příslušný lokový igrm sestvený z hrel NAND má násleujíí poou Droná moifike zpojení l možná seskupením ( ). Sestvení lokového shémtu může proíht po kroíh. V přípě NAND hrel si všimneme nejprve negí jenotlivýh proměnnýh logikýh součinů voji proměnnýh. Půvoní negovné proměnné (ze, ) v logikém součtu logikýh součinů nhrzujeme nově efinovnými proměnnými s oznčením, které jsou výstupem hrel NAND., 2 2 ( )

14 4 Zákl utomtize , Dílčí logiké součin u součinu tří proměnnýh 2, z nihž vě jsou nhrzen novou všk negovnou proměnnou 2 4 je tře lším nhrzením uprvit tk, šlo o ílčí logiký součin pouze nenegovnýh proměnnýh jko v prvním kroku úprv Až nní oje ř n převo logikého součtu n logiký součin použitím e Morgnov prvil ( ) Blokové shém se znčením hrel vpá tkto Tento postup je lterntivou k přeházejíímu postupu. Jeho výhoou je větší přehlenost oolnost proti hám v zápise. Dříve než ue lokové shém s hrl tpu NOR nkresleno, je tře vzore pro výpočet logiké funke uprvit o tvru, který oshuje jen nege součt ( ) ( ) ( ) ( ) Stejně jko v přehozím přípě lze postupovt při sestvení lokového shémtu z vouvstupovýh hrel NOR po kroíh. Nejprve je tře ostrnit logiké součin užitím e Morgnov prvil ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Postup vtváření lokového shémtu určuje tto posloupnost vzorů

15 Logiké řízení 5 ( ( 2 ) ) 3, ke, 2, 3 ( ) 2 4, ke 4 3 4, ke ( 4 ) 5 3 6, ke Čsové opere v logikém řízení V přeházejííh kpitoláh l popsán způso jk řešit úloh kominční logik jk relizovt logiké ovo. Do logikého řízení všk tké ptří úloh, k je sleováno, o se stne z určitý čsový intervl. Npříkl je spuštěn kompresor, jehož úkolem je ntlkovt určitou náou n tlk, který je inikován npříkl mnometrem s elektrikým kontktem. V přípě poruh kompresoru neo netěsnosti sstému, požovný tlk nemůže ýt nik osžen. Blo žáouí tuto situi signlizovt npříkl kontrolkou neo zvukovým výstržným signálem. V souoru osu popsnýh prostřeků žáný prvek, který umožňovl tento prolém řešit, popsán nel. V logikýh sstémeh s relé lo k ispozii čsové relé, které se ělí n relé se zpožěným příthem zpožěným opem. U progrmovíh logikýh utomtů jsou prvk pro řešení čsovýh operí znázorněn v tule.7. Znčk čsové opere v lokovýh shémteh pro progrmovtelné utomt Siemens oshuje vstup, kterými je vstupní (strtoví) logiký signál élk čsového intervlu (TV Time Vlue) pro jenu ze čtř čsovýh operí. Logiký signál je tový tp BOOL (Boolen). Délk čsového intervlu není logiký signál, le jiný tový tp oznčovný TIMER. N znčkou je opern, který je výstupem tohoto loku, je tový tp BOOL. Popsné znčk se používjí v oenějším tpu lokovýh shémt než lo říve popsáno. V tule jsou uveen čtři opere SP, SE, SD neo SF. Opere SP zkrátí přípně elší strtoví impuls n ou TV opere SE nopk urží élku impulsu n honotě TV nezávisle n éle strtovího impulsu. Opere SD zpozí náěžnou hrnu strtovího impulsu ez vlivu n sestupnou hrnu. Opere SF zpozí sestupnou hrnu strtovího impulsu. Při tvorě progrmu pro progrmoví utomt je tře nejříve zt élku intervlu TV instrukí L <o>. Dlší instruke určí tp čsové opere opern, tj. signál ve tvru impulsu, který je výstupem této opere.

16 6 Zákl utomtize Funke: SP (strt timer s pulse) Funke: SE (strt timer s extene pulse) Tulk.7 Čsové funke Funke: SD (strt timer s ON el) Funke: SF (strt timer s OFF el) strtoví vstup strtoví vstup strtoví vstup Strtoví vstup impuls n výstupu impuls n výstupu impuls n výstupu impuls n výstupu strtoví vstup <o> <opern> SP TV strtoví vstup <o> <opern> SE TV strtoví vstup <o> <opern> SD TV strtoví vstup <o> <opern> SF TV Zápis progrmu: L <o> SP <opern> Zápis progrmu: L <o> SE <opern> Zápis progrmu: L <o> SD <opern> Zápis progrmu: L <o> SF <opern>.0 Sekvenční logiké ovo Kominční logiká funke popisuje reli mezi závisle proměnnou (výstup KL) skupinou nezávisle proměnnýh (vstup KL), přičemž se přepokláá, že výstup neovlivňují vstup. Nproti tomu výstup sekvenčního logikého ovou závisí nejen n zmíněnýh nezávislýh vstupeh, le tké n minulýh výstupeh P tohoto ovou. Pltí (,,,,... ) f (.20) Orázek.4 Sekvenční logiký ovo P V kominčním logikém ovou n orázku.4 je přián ke kominčnímu logikému ovou zpětná vz, která je zprostřekován pměťovým lokem. Přepis honot vstupníh proměnnýh pměťového loku n jeho výstup je řízen tzv. hoinovými impuls (CLOCK). Důvoem zřzení pměťového loku je zpožění vouhonotovýh signálů při průhoem loku kominční logik. U mehnikýh relé je zpotřeí určité o n ustálení kontktů stejně tk elektroniké ovo mjí svoje zpožění tře v nnosekunáh. Intervl mezi hoinovými impuls, které říí pměť, je nstven tk, že oje k ustálení všeh přehoovýh ějů. Pměťový lok není neztně zpotřeí poku oělení minulosti přítomnosti zjistí setrvčnost řízeného proesu. Jestliže je tento lok potřený, pk je relizován klopnými ovo, které uou popsán pozěji. Příkl sntéz sekvenčního logikého ovou Sntéz sekvenčního logikého řízení ue emonstrován n sekvenčním řízení zplnění nárže kplinou, jehož funkční shém je znázorněno n orázku.5. Otok kplin ovláá vpouštěí ventil. Jeho otevření (z ) neo uzvření (z 0) přestvuje poruhu, jehož vlivu n zplnění nárže má čelit sekvenční říií ovo přítoku kplin o nárže. Tento ventil je uď otevřen ( ) neo uzvřen ( 0), nývá te vou honot. Zplnění nárže inikují v hlinoměr (stvoznk) s vouhonotovým výstupem. Logiká jeničk znmená překročení hlin (h, h 2 ) logiká nul signlizuje, že hlin je nižší. linoměr h je n hlinoměrem h 2. 3P KL Pměť Clok 2 3

17 Logiké řízení 7 Npouštěí ventil Nárž se věm hlinoměr Vpouštěí ventil Orázek.5 Shém řízené soustv Slovní zání funke sekvenčního logikého ovou je násleujíí: Jestliže je npouštěí ventil otevřen ( P ) je překročen hlin n horním hlinoměru (h ), pk je tře npouštěí ventil uzvřít ( 0). Jestliže je npouštěí ventil uzvřen ( P 0) hlin kplin je nižší než úroveň olního hlinoměru (h 2 0), pk je tře npouštěí ventil otevřít ( ). V osttníh přípeh nehť se nstvení npouštěího ventilu nemění. Ve slovním zání se rozeznává stávjíí nstvení npouštěího ventilu (inex P u veličin ) nové nstvení (), které má ýt výstupem sekvenčního ovou. Vstupními proměnnými je te stávjíí stv npouštěího ventilu ( P ) vouhonotové výstup oou hlinoměrů (h, h 2 ) Dlším krokem je sestvení tulk přiřzujíí komine honot vstupníh proměnnýh k výstupní závisle proměnné, kterým je žáouí nstvení npouštěího ventilu. Z účelem optimlize funkčního přepisu je výhoné vplnit Krnughovou mpu. P h X 0 X h h h 2 z Jenotlivá pole mp lze pole prviel řízení vplnit ž n komini újů hlinoměrů přepoklájíí, že horní hlinoměr signlizuje překročení hlin součsně olní hlinoměr signlizuje neosžení sponí hlin, ož je zjevný nesmsl. Tto pole je vhoné oplnit logikými jeničkmi, zápis funke l o nejjenoušší. h 2 P h Pro relizi této funke hrl NAND je tře vzore uprvit o tvru h2 P h h2 P h Blokové shém příslušného sekvenčního ovou je znázorněno n orázku.6. Ve shémtu je propojen výstup ovou s jeho minulou honotou P. Orázek.6 Zpojení sekvenčního ovou Toto propojení může ýt zrojem nestilit. Protože hlinoměr ovkle vkzují hsterezi, lze přepoklát, že sekvenční ovo ue stilní. Jestliže změn výstupního signálu hloukoměrů, tj. přeho 0 0 nstává při různýh hlináh, pk nemůže ojít k rozkmitání ovou. Jiným řešením stilize ovou je zpožění otevření zvření ventilu pomoí říve efinovnýh čsovýh funkí. h 2 h h P h. Klopné ovo Klopné ovo (KO) jsou prvk s vnitřní pmětí vou stvů. Těhto prvků je několik tpů. Ve skripteh uou popsán klopné ovo tpu RS, D JK. Tto klopné ovo mjí v výstup, jeen výstup je tzv. přímý ruhý výstup je jeho negí. Uveené tp klopnýh ovoů se liší počtem účinkem svýh vstupů. Klopný ovo stříá v ůsleku změn vstupů logikou honotu přímého negovného výstupu. Jk je zřejmé přímý výstup může nýt honot logiké nul neo jeničk negovný výstup opčně logiké jeničk neo nul. Tento jev se oznčuje jko klopení. Klopný ovo lze zkonstruovt npříkl z elektronikýh součástek. Zřízení vkzujíí v stilní stv lze vtvořit tké n mehnikém, pneumtikém neo hrulikém prinipu. Mehnikým klopným ovoem je očejný kolíkový světelný vpínč, se kterým se setkáváme kžý en. Kžý ví, že má vě stilní pozie (vpnuto zpnuto) že ke změně pozie je tře záshu zvenčí, tj. stlčení jené neo ruhé strn pohlivé části spínče.

18 8 Zákl utomtize Klopný ovo tpu RS Klopný ovo tohoto tpu má v vstup: nstvoví S (set) resetoví R (reset). Impuls přiveený n vstup S klopného ovou způsoí jeho překlopení ze stvu 0 o stvu. Jestli je klopný ovo již ve stvu, pk se nestne ni. Účinek impulsu n vstupu R je opčný. V přípě, že klopný ovo je ve stvu, pk se překlopí o stvu 0. Jestliže v tomto stvu klopný ovo již l, pk se tké neěje ni. Vlstnosti klopnýh ovoů se popisují čsovými igrm, které znázorňují čsový průěh vstupníh signálů změn stvu klopného ovou. Ovoová znčk čsový igrm funke klopného ovou RS je n orázku.7. Změn stvu klopného ovou nstává v reki n náěžnou hrnu impulsů. V igrmu n zmíněném orázku je zůrzněn čsový okmžik klopení šipkou směřujíí o nástupné hrn impulsů S R k nástupné sestupné hrně přímého výstupu. Negovný výstup není v igrmu nkreslen, všk jeho čsový průěh si lze omslet. set reset S R S R čs Orázek.7 Ovoová znčk čsový igrm funke klopného ovou RS Funki klopné ovou lze popst říve efinovnými nástroji, tj. tulkou neo Krnughovou mpou, která může ýt poklem k ovození vzore. Tulk funkčníh honot KO tpu RS Krnughov mp popisujíí KO tpu RS S R 0 0 přehozí stv X X áno zpojením P R 0 0 X 0 X S Neefinovný výstup je pro situi, k o vstup, tj. R S, nývjí honotu logiké jeničk. To opovíá přípu, k je součsně požováno nstvení resetování klopného ovou, ož se smo seou jeví jko nesmslný požvek. K ovození vzore je přesto potře Krnughovu mpu oplnit. Možnosti oplnění jsou čtři, z nihž jen v způso jsou z hleisk jenouhosti výsleného vzore výhoné. Pro oě neefinovné funkční honot (znk X v mpě) lze zvolit logiké jeničk neo nul. Jestliže se použijí pro oě pole logiké jeničk, pk je vzore popisujíí hování klopného ovou násleujíí. S R (.2) P Relizovt logikou funki pole vzore (.2) lze npříkl pomoí kontktů relé, viz orázek.8. Kontkt s oznčením P je ovláán ívkou relé. Stiskem tlčítk S se o relé přivee prou, který sepne spíní kontkt P. Stiskem resetovího tlčítk R se relé uvee o kliového stvu. Popsný ovo přestvuje pměť nejmenšího možného množství informe, kterým je jeen it. Tto jenotk znmená, že si lze vrt ze vou možností (sepnuto/rozepnuto). Druhou možností oplnění Krnughov S mp je oplnění logikými nulmi. Výslený vzore má po úprváh tvr R P R S R R S (.22) ( ) P P Tké pole tohoto vzore lze sestvit klopný ovo z kontktů relé. Klopný ovo lze sestvit tké z integrovnýh ovoů NOR NAND. V 0V Orázek.8 Kontktní shém KO tpu RS

19 Logiké řízení 9 Vzore (.2) (.22) oshuje jeen logiký součet jeen součin. S vužitím e Morgnovýh prviel (.3) lze vojitou negí součtu neo součinu, npříkl u vzore (.22), oržet zápis, pole kterého lze snno sestvit zpojení zmíněnýh hrel n orázku.9. Výrz ( P S) u zpojení s hrl NOR oznčuje výstup výrz P S u zpojení s NAND oznčuje. Pro S 0 pltí ientit P pro S je 0 pro zpojení s NOR, respektive NAND. P rl NOR: R ( P S) R ( P S) rl NAND: R ( S) R S P P S S R R Orázek.9 Klopné ovo tpu RS z hrel NOR NAND Klopný ovo tpu D Klopný ovo tohoto tpu má v vstup. N jeen vstup se zpojí zroj (tzv. hoinovýh) impulsů (Clok) n ruhý vstup D liovolný vouhonotový signál. Výstup tohoto KO se klopí o logiké jeničk, jestliže je n vstup D přiveen logiká jenotk. Do logiké nul se klopí klopný ovo tpu D, jestliže n svém vstupu D má logikou nulu. Okmžik klopení je n čsovém igrmu n orázku.20 án nástupní hrnou impulsů Clok. Oznčení Clok má svůj půvo v generátoru vsokofrekvenčníh impulsů o stálé frekveni, který je součástí igitálníh hoin kžého počítče. KO tpu D relizuje jenoitovou pměť vstupu D v okmžiku příhou hoinového impulsu. D Clok Clok D čs Orázek.20 Ovoová znčk čsový igrm klopného ovou tpu D Klopný ovo tpu JK Klopný ovo JK má pět vstupů. Jsou to vstup R S se stejnou funkí jko u klopného ovou tpu RS. Kkoliv po příhou impulsu n vstup S je výstup překlopen n logikou jeničku tké kkoliv po příhou impulsu n vstup R je tento výstup překlopen n logikou nulu. Dlší vojie vstupů je oznčen J K. Účinek vstupního signálu n těhto vou vstupeh je vázán n vstup Clok s hoinovými impuls. Signál logiké jeničk n vstupu J klopí výstup o logiké jeničk jen v okmžiku sestupné hrn hoinového impulsu. Pooně signál logiké jeničk n vstupu K klopí výstup o logiké nul. Snhr. Clok Asnhr. J K C R S Orázek.2 Ovoová znčk klopného ovou tpu JK Tulk: J K n 0 0 n n Chování klopného ovou lze popst tulkou. Nrozíl klopnému ovou RS je efinován tké stv, k o vstup J K jsou n logiké jeniče. V tomto přípě se klopný ovo hová stejně jko klopný ovo tpu D. Jestliže se vstup J K nezpojí zůstnou volné, pk se klopný ovo hová jko n těhto vstupeh l logiká jeničk. Ovoová znčk klopného ovou JK je n orázku.2. Jeho vstup jsou pole výše popsné funke

20 20 Zákl utomtize rozělen n snhronní, snhronní hoin (Clok)..2 Zpojení klopnýh ovoů v sekvenčníh ovoeh Použití klopného ovou tpu RS Použití klopného ovou ue emonstrováno n příklu řízení zplnění nárže n orázku.5. K řízení je použit npouštěí ventil v hlinoměr h, h 2. Dvouhonotový výstup ovláá otevření zvření npouštěího ventilu. Nehť jko pměť nstvení tohoto ventilu je použit klopný ovo tpu RS. Sntéz tohoto sekvenčního ovou spočívá v návrhu kominčníh ovoů, jejihž výstup ue ovlát nstvoví resetoví vstup klopného ovou n orázku.22. leá se te funke S fs R f R ( h, h2 ) ( h, h ) 2 h h 2 Orázek.22 Použití klopného ovou RS v sekvenčním ovou (.23) Návrh oou kominčníh ovoů ue proveen s vužitím Krnughov mp. Prvním krokem sntéz je vplnění polí mp pole prviel pro ovláání npouštěího ventilu ze zmíněného orázku. Pro generování signálu nstvovího (S) je tře, olní hlinoměr h 2 signlizovl pokles hlin po jeho úroveň, přičemž n výstupu horního hlinoměru h nezáleží. Pro vznik signálu resetovího je požováno, l překročen hlin horního hlinoměru h. Formální postup řešení této elementární úloh s použitím Krnughov mp je znázorněn n orázku.23. f S f R S R S R S X 0 0 h 2 Funke pro nstvení KO S h 2 R 0 X 0 h 2 Funke pro resetování KO R h h h Orázek.23 Návrh KL ovoů pro vstup S R klopného ovou pro řízení zplnění nárže Dlší příkl použití klopného ovou RS ue ke spuštění zstvení liovolného elektrikého zřízení, npříkl osvětlení. Čsto je zpnutí vpnutí přívou elektřin vkonáno změnou poloh vpínče, npříkl změnou poloh páčk neo otočením ovláího prvku. Poholnější je všk stisk zeleného tlčítk pro rozěh stroje neo stisk červeného tlčítk pro jeho zstvení. Tuto funki řeší jenouhý sekvenční ovo se stkčem. Stkč je relé s kontkt, které jsou imenzován n rozílné prouové ztížení, viz orázek.24. lvní kontkt stkče jsou imenzován n velký prou, ztímo jeho pomoné kontkt jsou pro mlý prou. Stkče se používjí k připojování spotřeičů o výkonu kw ž 500 kw. Kontktové shém ovláího ovou je n orázku.25. S Zelené tlčítko Cívk stkče R P Cívk stkče lvní kontkt Pomoné kontkt Orázek.24 Stkč Červené tlčítko Pomoný kontkt Orázek.25 Stkč Světl lvní kontkt 220V~ 0V~

21 Logiké řízení 2 Použití klopného ovou tpu JK pro čítání impulsů Kžý ví, o je to počítlo ujetýh kilometrů v utomoilu. Dříve lo toto počítlo mehniké, s ělením po ekááh. Jen eká opovíl 0 stvům s čísl o nul o evíti. Mehnik lo zjištěno, že jeno otočení kolečk s nižší ekáou vvollo otočení kolečk s všší ekáou o jenu esetinu. Konstruke elektronikýh počítel, nzývnýh čítče, se opírá o elektroniké prvk, které mjí jen v stv. Zčlo to u prvníh pokusů sestvit počítč s elektromehnikými relé v roe 934 v Němeku (Konrá Zuse, počítče Z, Z2 Z3 první použitelný počítč s 2600 relé). Jenouhost relize logikýh operí tento prinip počítání se věm stv uržel ž o součsné o. Výpočt funke jsou zložen n vojkové soustvě čísel, které oshujíí jen vě ifr (nulu jeničku) pro jeno esetinné číslo. Tto ifr vojkové soustv se mohou pmtovt v jenom klopném ovou. Jen ifr pk oshuje informi o velikosti jenoho itu. Dv klopné ovo uhovávjí informi o velikosti 2 itů, přičemž počet různýh stvů je roven 2 2 (tj. 00, 0, 0, ). Oeně počet m klopnýh ovoů přestvuje pměť m itů s počtem stvů 2 m Impuls T S C R S C R S C R S C R Reset Orázek.26 Zpojení 4itového vojkového čítče o kpitě 6 stvů V násleujíím příklu ue emonstrováno použití klopného ovou JK k návrhu 4itového vojkového čítče. Ve shémtu zpojení ue přepoklááno, že vstup JK nejsou zpojen (stejný efekt má přiveení logiké jeničk). Čítč ue oshovt te čtři klopné ovo. Celkový počet kominí čtveři nul jeniček je Čítč má kpitu 6 stvů je shopen spočítt 0 ž 5 impulsů. Jenotlivé it se uou pmtovt klopnými ovo s výstup 0,, 2 3. Počítán uou impuls T n vstupu Clok prvního klopného ovou. Čítč lze vnulovt vstupem Reset. Zpojení čítče je n orázku.26. Jk je zřejmé z čsového igrmu n orázku.27, sekvenční ovo prohází postupně 6 stv, které jsou án výstup ovoů 3, 2,, 0. Nehť logiká nul opovíá vojkové nule 0 2 ( tké ekiké nule 0 0 ) logiká jeničk opovíá vojkové jeniče 2 ( tké ekiké jeniče 0 ). Bit v poří o 3 o 0 přestvují číslo ve vojkové soustvě. Zmíněnýh 6 stvů ovou opovíá honotám o ž po 2. Přepočet výstupů klopnýh ovoů n ekikou honotu je pole násleujíího vzore, o kterého se z veličin 0 ž 3 oszují esítkové nul neo jeničk, protože jejih numeriká honot je shoná s vojkovými nulmi jeničkmi K (.24) T čs Orázek.27 Čsový igrm posloupnosti stvů vojkového čítče V šestnátkové soustvě jsou tto stv oznčen ifrmi: 0,, 2,..., 9, A, B,..., F. Dvě šestnátkové ifr přestvují esítkové číslo o 0 o esítkově, tj. o 00 o FF šestnátkově. Tto vě ifr oshují komini osmi nul neo jeniček tvoří jeen te (čti jt). Čítč omezený n 0 stvů, tj. pro esítkové ifr 0 ž 9, musí ýt při osžení stvu resetován. Zpojení čítče z orázku.23 je tře uprvit. Výsleek úprv je znázorněn n orázku.28. Toto zpojení může přestvovt jenu ekáu čítče, který pruje po esítkáh. Výsleek

22 22 Zákl utomtize funke tohoto ovou přestvuje čtveřii itů o počtu rovném počtu eká. Tkto orgnizovným tům se říká BCD kó, tj. inárně kóovné esetinné místo (nglik Binr Coe Deiml) Impuls T Reset 4itový vojkový čítč o 0 o 5 (4 klopné ovo JK) Orázek.28 Zpojení vojkového čítče o kpitě 0 stvů.3 Sekvenční funkční igrm Mnohé tehnologiké proes nejsou kontinuální, le přestvují perioik se opkujíí posloupnost kí, jko je otevření uzvření ventilů, rozěh neo oěh pohonů, čekání n osžení hlin neo teplot, po.. K popisu tkového lgoritmu řízení je tře srozumitelný jzk prvil, jko npříkl při kreslení strojřskýh výkresů. Zmíněná funke sekvenčního logikého sstému řízení se popisuje sekvenčním funkčním igrmem (nglik Sequentil Funtion Chrt). Tto igrm jsou stnrizován normmi, npříkl ČSN EN 63-3, DIN EN 63-3 (oě jsou evropskými normmi) neo IEC 3- (mezinároní elektrotehniká norm). Sekvenční funkční igrm oplňují říve uveené tři způso progrmování progrmovtelnýh utomtů. Příkl sekvenčního funkčního igrmu je n orázku.29. Sekvenční igrm oshuje v tp prvků: krok přeho, které tto krok spojují. Krok je překl nglikého oznčení step, které má stejný význm jko české slovo stv. Po oznčením krok neo stv se rozumí určitá komine poloh kontktů, logiké úrovně n výstupu hrel neo logiké honot proměnnýh progrmů. Kžému kroku jsou přiřzen ke (tions), které přestvují výstup logikého sstému řízení jko npříkl otevření ventilů t.. Krok jsou ktivní neo nektivní. Aktivní krok opovíá stvu, který v ném okmžiku v sstému řízení nstl. Nektivní krok jsou stv osttní. Je zřejmé, že krok, který je v určitý okmžik ktivní, se po splnění pomínk pro přeho (trnsition) mezi krok stne krokem nektivní ktivním krokem se stne krok násleujíí. Počáteční krok přeho krok přeho krok s s 2 Pomínk ke Pomínk 2 s 3 ke 2 Orázek.29 Sekvenční funkční igrm Jeen z kroků má oznčení počáteční krok. V sekvenčním igrmu se vznčuje vojitým orámováním loku. Oznčení kroku se vpisuje ovnitř loku. V nšem igrmu je to logiká proměnná (nývá honot logiké nul neo jeničk). Blok jsou spojen přeho v pooě hrn grfu (prostá úsečk). U kžého přehou je vznčen pomínk přehou. Je to logiká proměnná neo výrz složený z několik logikýh proměnnýh. Jestliže se logiká honot pomínk stne logikou jeničkou, přeho (přiřzení nového ktivního stvu) se uskuteční. Digrm se kreslí tk, že tto přeho proíhjí shor olů, tuíž musí osáhnout svého kone. Z kone igrmu se opět z splnění přeepsnýh pomínek přehou vrí ktivní krok n krok počáteční. Reálné výroní proes nejsou ovkle tk jenouhé, že tvoří jen jenoznčnou posloupnost kroků. Algoritm řízení se větví o prlelníh posloupností kroků opět spojují. Pro tto příp jsou efinován určitá prvil. Rozlišují se různé způso větvení to n ivergentní konvergentní AND ivergentní konvergentní OR. Tto v způso větvení jsou znázorněn n orázku.30.

23 Logiké řízení 23 Divergentní konvergentní AND Divergentní konvergentní OR Orázek.30 Prvil větvení sekvenčníh igrmů Při rozvětvení (ivergeni) se způso oznčený AND liší o způsou oznčeného OR umístěním pomínk přehou. Při ivergentním AND po splnění pomínk přehou přehází ktivní krok o všeh větví igrmu součsně posloupnosti se vkonávjí prlelně ovšem s přeho nými v kžé větvi zvlášť. Pře spojením prlelníh posloupností kroků o prvního kroku po větvení AND je tře splnit jen jenu pomínku. Nrozíl o větvení AND je při větvení OR vkonáván posloupnost kroků jen v jené větvi. Jestliže je při tomto způsou (OR) rozvětvení splněno víe pomínek přehoů o různýh větví, pk se vere větev nejvíe vlevo. Z rozvětvené části sekvenčního igrmu oje k přehou n společný krok po splnění pomínk přehou n koni větve, jejíž posloupnost kroků se vkonává. V přehozím textu kpitol o logikém řízení l popsán způso relize logikýh ovoů pomoí kontktů hrel. Nní ue popsáno počítčová relize funke sekvenčního logikého řízení. Počítčový progrm je složen z posloupnosti instrukí, které se v rhlém sleu vkonávjí. Nejjenoušší je jenorázový strt progrmu neo ávk progrmů, který neo která se po vkonání určité skupin instrukí ukončí. N rozíl o tohoto režimu práe počítče, npříkl pro zprování t, jsou počítče pro řízení vužíván jiným způsoem. Progrm ěží nepřetržitě tk, že se posloupnost instrukí opkuje s perioou velmi mlého zlomku sekun, přičemž smotné instruke se vkonávjí o několik řáů rhleji. To znmená, že kromě vzorkování vstupů (input sn) zápisu výstupů (output sn) se opkovně propočítávjí všehn vzore pro logiké funke (progrm sn), přičemž se respektují všehn změn n vstupeh počítče. Progrm jené říií jenotk nepřistupuje ke vstupům výstupům přímo, le pruje s jejih orz v pměti počítče. Vzniká perioiký klus, který je složen ze tří po soě jouíh činností: sn vstupů, sn progrmu sn výstupů. Algoritmize logikého sekvenčního řízení o počítčového progrmu ue vsvětlen n příklu, jehož sekvenční funkční igrm je znázorněn n orázku.3. Logiké proměnné v tomto igrmu jsou použit tké v progrmu. V igrmu jsou tto logiké proměnné: s s 2 s 3 s n p p 2 p n 2 n- Orázek.3 Příkl pro progrmování Vnitřní proměnné oznčujíí jenotlivé krok s, s 2,..., s n. Tto proměnné nývjí honotu nul pro nektivní krok honotu jen pro ktivní krok. V příklu sekvene pole orázku.27 může ýt jen jeen ktivní krok n rozíl o sekvenčníh igrmů, ke nstává ivergene AND. Z ůvou lgoritmikého řešení progrmu, jk ue vsvětleno ále, mohou ýt po ou jenoho opkování skupin instrukí v ktivní krok Pomínk přehoů p, p 2,..., p n jsou logiké proměnné spojené se vstup počítče. Nývjí logikýh honot signlizujííh překročení hlin neo teplot. Logiké proměnné přestvujíí ke, 2,..., n-, které určují výstup počítče. Jestliže tto proměnná nue honot jen, pk se npříkl otevře příslušný ventil. Pro úplnost je mezi proměnnými tké proměnná ini, která je po strtu počítče ezpečně vnulován. Zjistí správný strt lgoritmu tím, že umožní, proměnná s, která je spojen s počátečním krokem, l nstven n logikou honotu jen.

24 24 Zákl utomtize Posloupnost logikýh funkí k výpočtu pro ktuální komini honot logikýh proměnnýh je uveen ve vývojovém igrmu n orázku.32. Bezprostřeně po spuštění progrmu jsou všehn proměnné vnulován (oszen logiké nul), tj. tké proměnná ini. Žáný krok není tké v tomto stvu progrmu ktivní. Dále je přepoklááno, že není splněn žáná pomínk přehou. S výjimkou prvního vzore mjí všehn osttní vzore pro výpočet vnitřníh proměnnýh s i v člen logikého součtu. První člen s i pi tohoto logikého součtu zjišťuje z splnění pomínk přehou (p i ) přeání funke s sn pn s s2 ini ktivního kroku tké násleujíímu kroku, tj. nstvení s logiké proměnné s i n logikou jeničku. V tomto 2 s p s2 s3 průhou jsou pole honot proměnnýh ktivní v krok s3 s2 p2 s3 s4 (s i s i ). Násleujíí výpočet všk půvoní proměnnou... vnuluje, protože ji přehází proměnná s i- s nulovou logikou honotou (ovlivňuje první člen součtu) ruhý s2 člen logikého součtu je tké nulový, protože v součinu 2 s3 oshuje negi proměnné s i, která je již n logiké... jeniče z minulého opkování progrmu. Vzhleem n sn k velmi rhlému opkování výpočtů tto vojznčnost není n závu. Uržení honot logiké proměnné s i n ini logiké jeniče při opkování výpočtů je zjištěno ruhým členem logikého součtu s i s i. onot s i je logiká jeničk honot s i je logiká nul ovšem její nege je logiká jeničk, proto je uveený součin roven jené. Orázek.32 Posloupnost vzorů pro Přiřzení kí, které jsou án honotmi výstupníh přepočítávání proměnnýh proměnnýh i, n kone přepočtu vnitřníh proměnnýh s i je jen otázkou přehlenosti progrmu. Počítč neustále přepočítává honot logikýh funkí ve velmi rhlém sleu tk reguje n změn pomínek pro přeho s oezvou v kíh, které přestvují výstup počítče o tehnologikého proesu. Postupné splnění pomínek přehou zjišťuje tké posouvání ktivního kroku prováění příslušnýh kí. Je prvěpooné, že čtenář těhto skript neue progrm uprvovt, le měl jeho řešení vzít v úvhu při osluze tohoto říiího sstému. Příkl n sestvení sekvenčního funkčního igrmu V kpitole o relizi klopnýh ovoů pomoí relé l uveen příkl spuštění zstvení stroje stiskem Stv tlčítk strt stop. Tuto úlohu lze snno řešit pomoí s vpnuto sekvenčního logikého utomtu n orázku.33. Ake Tlčítko START přestvuje logiký stv jenoho z výstupů počítče. Stv Způso sestvení sekvenčního funkčního igrmu s 2 zpnuto s větvením ue emonstrován n příklu, který l Tlčítko STOP převzt ze skript []. Funkční shém tehnologikého proesu je n orázku.34. Je o soustvu tří nárží, které se plní vprzňují, přičemž v jené nárži se Orázek.33 Klopný ovo RS nví její osh ohřívá n požovnou teplotu. Nejprve se nplní nárž 2. Kone plnění u oou nárží je án překročením nstvené hlin, ož se sleuje u kžé nárže zvlášť. Součsně s okončením plnění nárže 2 se spustí ohřev její náplně výměníkem, o kterého se vpustí ohříví méium, jehož přítok je tře po okončení ohřevu zstvit. Po okončení ohřevu okončení plnění nárže se oě nárže vprázní přepuštěním jejih oshu o nárže 3. Až se nárže 2 vprázní neo se překročí zplnění nárže 3, zčne se tto nárž vprzňovt. Po vpráznění nárže 3 se elý klus plnění, přepouštění ohřevu opkuje znov. Překročení zplnění signlizuje logiká jeničk u logikýh proměnnýh h, h 3 h 5. ztímo neokončení plnění je signlizováno logikou nulou. Neukončení vprzňování signlizuje logiká jeničk u logikýh proměnnýh h 2, h 4 h 6. přičemž ukončení vprzňování je signlizováno logikou nulou u těhto proměnnýh. Neokončení ohřevu je signlizováno logikou nulou u proměnné t okončení logikou jeničkou.

Evropská unie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Evropská unie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropská unie Evropský soiální fon Prh & EU: Investujeme o vší uounosti ávrh čítče jko utomtu Osh ÁVRH ČÍAČE JAKO AUOMAU.... SYCHROÍ A ASYCHROÍ AUOMA..... Výstupy utomtu mohou ýt přímo ity pměti stvu.....

Více

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení. 4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme

Více

H - Řízení technologického procesu logickými obvody

H - Řízení technologického procesu logickými obvody H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu

Více

Rozpis výuky ISŠ-COP Valašské Meziříčí (Miroslav Chumchal) - 8 vyučovacích hodin Aplikování základních pojmů a vztahů v elektrotechnice

Rozpis výuky ISŠ-COP Valašské Meziříčí (Miroslav Chumchal) - 8 vyučovacích hodin Aplikování základních pojmů a vztahů v elektrotechnice PROFESNÍ KVALIFIKACE Montér lktrikýh rozvěčů (kó: 26-019-H), 30 hoin tori (ISŠ-COP) + 96 hoin prx (BBC) + 12 hoin zkoušk (ISŠ-COP) Zčátk profsního vzělávání 1. 12. 2014; Dtum ukonční 31. 1. 2015 Rozpis

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

Snímače průtoku principy, vlastnosti a použití (část 2)

Snímače průtoku principy, vlastnosti a použití (část 2) snímče převoníky nímče průtoku prinipy, vlstnosti použití (část ) Krel Kle (pokrčování z čísl 0/006) 3.3 Rotmetry průtokoměry s proměnným průřezem Rotmetry tvoří skupinu průřezovýh měřiel, u nihž se s

Více

Slovní úlohy na sjednocení dvou množin s neprázdným průnikem. II b III

Slovní úlohy na sjednocení dvou množin s neprázdným průnikem. II b III Slovní úlohy n sjenoení vou množin s neprázným průnikem Vennův igrm ( John Venn 1834 (Hull, Anglie) 1923 (Cmrige, Anglie) ) A V Životopis John Venn: http://www-groups.s.st-n..uk/ history/mthemtiins/venn.html

Více

Přijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled

Přijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled řijímí řízení kemiký rok / Kompletní znění testovýh otázek mtemtiký přehle Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které číslo oplníte

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímcí řízení kemický rok 0/0 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které

Více

Otázka č. 4 (PRA): Za subjekty trestního řízení jsou považováni také:

Otázka č. 4 (PRA): Za subjekty trestního řízení jsou považováni také: F63 - Diktiký test - II. tém Otázk č. 1 (PRA): Sujektem trestního řízení rozumíme: ty činitele, kteří mjí vykonávjí vlstní vliv n průěh trestního řízení kterým zákon k uskutečnění tohoto vlivu ává určitá

Více

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod... Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ ŘEŠENÍ OBVODŮ S ANSMPEDANČNÍM OPEAČNÍM ESLOVAČ POMOÍ AFŮ SNÁLOVÝH OŮ ÚVOD Dlior Biolek, VA Brno rnsimpenční operční zesilovče (O) jsou perspektivní tegrovné ovoy, které jsou svými přenosovými vlstnostmi

Více

150 mm 150 mm. 150 mm

150 mm 150 mm. 150 mm Stručný návo k osluze Zčínáme HL-3140CW / HL-3150CDN HL-3150CDW / HL-3170CDW Nejprve si prosím přečtěte Příručk ezpečnosti výroku. Násleně můžete njít informe o nstvení instli v tomto Stručném návou k

Více

Než zařízení začnete používat, přečtete si pokyny pro správnou instalaci a nastavení ve Stručném návodu k obsluze.

Než zařízení začnete používat, přečtete si pokyny pro správnou instalaci a nastavení ve Stručném návodu k obsluze. Stručný návo k osluze Zčínáme DCP-395CN Než zřízení zčnete používt, přečtete si pokyny pro správnou instli nstvení ve Stručném návou k osluze. VAROVÁNÍ UPOZORNĚNÍ Upozornění informují uživtele o postupeh,

Více

Okruhy a doporučená literatura písemné přijímací zkoušky - obor Přístroje a metody pro biomedicínu specifická část testu

Okruhy a doporučená literatura písemné přijímací zkoušky - obor Přístroje a metody pro biomedicínu specifická část testu Okruhy oporučená litertur písemné přijímí zkoušky - oor Přístroje metoy pro iomeiínu speiiká část testu Mtemtik v rozshu klářského stui ooru Biomeiínský tehnik (BMT) n FBMI: A Diereniální počet unkí jené

Více

Varianty snímačů. průmyslová elektronika. K limitnímu snímání hladiny elektricky vodivých i nevodivých kapalin

Varianty snímačů. průmyslová elektronika. K limitnímu snímání hladiny elektricky vodivých i nevodivých kapalin průmyslová elektronik Kpitní hldinové snímče CLS 23 K limitnímu snímání hldiny elektriky vodivýh i nevodivýh kplin Miniturní provedení pro přímou montáž do nádrží, jímek, truek Jednoduhé nstvení pomoí

Více

Solatube SolaMaster Série

Solatube SolaMaster Série Instle o stropu ez pohleu (zvěšení) Soltue SolMster Série Světlovo Soltue 330 DS Světlovo Soltue 750 DS Návo k instli Položky Vnější kopule Množství 1. Kopule 750 DS s Ryener 3000 tehnologií (1) 1 1. Kopule

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

(snažíme se výroky zapsat tak, aby představoval stav, kdy je potřeba sepnou čerpadlo)

(snažíme se výroky zapsat tak, aby představoval stav, kdy je potřeba sepnou čerpadlo) Řešení příklů z. ílu: Řešení rozor slovníh úloh Příkl : N utomtikém plníím zřízení se plní vráěný nápoj o láhví součsně ž třemi plníími hlvmi npojenými n menší společný zásoník oplňovný čerplem. Vzhleem

Více

VIADRUS K4 Odkouření kotle

VIADRUS K4 Odkouření kotle Teplo pro váš omov o roku 1888 VIADRUS K4 Okouření kotle CZ_2015_31 Osh str. 1. PEVNÝ SYSTÉM ODKOUŘENÍ (STARR)... 6 2. FLEXIBILNÍ SYSTÉM ODKOUŘENÍ (FLEX)... 17 3. VNITŘNÍ KONCENTRICKÝ VZDUCHO-SPALINOVÝ

Více

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S PPouch elektronik UC 85 PŘEVODNÍK LINKY n neo RS22 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000--2 Převodník CANNON 9 CANNON 9 zásuvk vidlice K1 PPouch elektronik - 8-12V + /22 Z přepínče RS22

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek mikroekonomie

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek mikroekonomie Přijímí řízení kemiký rok 2013/2014 NvMg. stuium Kompletní znění testovýh otázek mikroekonomie Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď 1. 1 Která z násleujííh situí může způsoit

Více

ověření Písemné ověření a ústní zdůvodnění

ověření Písemné ověření a ústní zdůvodnění PROFESNÍ KVALIFIKACE Montér lktrikýh rozvěčů (kó: 26-019-H), 42 hoin (z PK1 60 hoin) + zkoušk (8hoin) Zčátk profsního vzělávání 26. 4. 2014; Dtum ukonční 15. 6. 2014 Rozpis výuky Miroslv Chumhl, soot 3.

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

e Stavby pro reklamu podle 3 odst. 2. f

e Stavby pro reklamu podle 3 odst. 2. f Jenouhé stvy, terénní úprvy uržoví práe vyžujíí ohlášení 104 ost. 1 stveního zákon Stvení záměr Formulář Umístění Stvy pro ylení pro roinnou rekrei o 150 m 2 elkové zstvěné plohy, s jením pozemním polžím

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

Teorie jazyků a automatů I

Teorie jazyků a automatů I Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen

Více

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI) Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh

Více

26 l Základní informace. 27 l RDLTS. 28 l DRUE. 29 l DRUF. 30 l DRUL. 31 l RDST

26 l Základní informace. 27 l RDLTS. 28 l DRUE. 29 l DRUF. 30 l DRUL. 31 l RDST 26 l Záklní informc 27 l RDLTS 28 l DRUE 29 l DRUF 30 l DRUL 31 l RDST Záklní informc 26 Ztížitlnost uzlového ou: Pro ztížitlnost uzlového (nulového) ou zpojní o hvězy j tř vzít o úvhy náslující skutčnosti,

Více

Začínáme. Stručný návod k obsluze DCP-9055CDN VAROVÁNÍ UPOZORNĚNÍ VAROVÁNÍ. Poznámka Okolo zařízení udržujte minimální mezeru podle obrázku.

Začínáme. Stručný návod k obsluze DCP-9055CDN VAROVÁNÍ UPOZORNĚNÍ VAROVÁNÍ. Poznámka Okolo zařízení udržujte minimální mezeru podle obrázku. Stručný návo k osluze Zčínáme DCP-9055CDN Přetím, než toto zřízení použijete poprvé, přečtěte si tento Stručný návo k osluze jk zřízení nstvit ninstlovt. Chete-li zorzit Stručný návo k osluze v jinýh jzyíh,

Více

Promat. Kabelové kanály. Požární ochrana. elektroinstalací. pomocí kabelových. kanálů PROMATECT

Promat. Kabelové kanály. Požární ochrana. elektroinstalací. pomocí kabelových. kanálů PROMATECT Promt Kelové knály Požární ochrn elektroinstlcí pomocí kelových knálů PROMATECT Kelové knály Požární ochrn elektroinstlcí pomocí kelových knálů PROMATECT. Kely elektrická veení z hořlvých hmot umístěná

Více

Logické obvody. Logický obvod. Rozdělení logických obvodů - Kombinační logické obvody. - Sekvenční logické obvody

Logické obvody. Logický obvod. Rozdělení logických obvodů - Kombinační logické obvody. - Sekvenční logické obvody Logické ovody Cílem této kpitoly je sezn{mit se s logickými ovody, se z{kldním rozdělením logických ovodů, s jejich některými typy. Tké se nučíme nvrhovt logické ovody. Klíčové pojmy: Logický ovod,kominční

Více

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice Střední škol ohodu, řemesel, služe Zákldní škol, Ústí nd Lem, příspěvková orgnize Vzděláví středisko Trmie MATURITNÍ TÉMATA Předmět: Mtemtik Oor vzdělání: Ekonomik podnikání Školní rok: 0/06 Tříd: EKP

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819 .8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí 3 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktimlmffcunicz http://ktimlmffcunicz/~rtk Pro připomenutí 2 Njít ekvivlentní stvy w X* δ*(p,w) F δ*(q,w) F Vyřdit nedosžitelné stvy 3 Sestrojit podílový utomt Automty

Více

UC485. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Rozlož ení důležitých prvků modulu UC485.

UC485. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Rozlož ení důležitých prvků modulu UC485. PPouch elektronik PŘEVODNÍK LINKY RS232 n neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Rozlož ení důležitých prvků modulu pojistk 220V S1-6 S7,8 GND TXD RXD DSR LED průmyslové provedení

Více

Pájený výměník tepla, XB

Pájený výměník tepla, XB Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé

Více

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice ČSN EN 61 140 Ochrn před úrzem elektrickým proudem Společná hledisk pro instlci zřízení Tto mezinárodní norm pltí pro ochrnu osob zvířt před úrzem elektrickým proudem. Je určen pro poskytnutí zákldních

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Nadměrné daňové břemeno

Nadměrné daňové břemeno Nměrné ňové břemeno Nměrné ňové břemeno je efinováno jko ztrát přebytku spotřebitele přebytku výrobe, ke kterému ohází v ůsleku znění. Něky se tož nzývá jko ztrát mrtvé váhy. Připomenutí: Přebytek spotřebitele:

Více

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta strojní katera částí a mechanismů strojů ul. 17. listopau, 708 33 Ostrava-Porua tel. +40 59 73 136, 45, 340 : sekretariát: Hana.Drmolova@vs.cz

Více

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)

Více

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II 3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou

Více

Šroubovací vázací body. Přehled

Šroubovací vázací body. Přehled Šrouoví vází oy Přhl 11 Šrouoví vází oy Šrouoví vází oy PLAW pwg wir proilit lph PLBW pwg wir proilit t PLAW 0,3 M8 x 1,25 300 PLAW 0,63 M10 x 1,5 630 PLAW 1 M12 x 1,75 1.000 PLAW 1,5 M16 x 2 1.500 PLAW

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

Zlomky závěrečné opakování

Zlomky závěrečné opakování 2.2. Zlomky závěrečné opkování Přepokly: 02022 Př. : Vypočti. ) + b) 8 2 4 0 c) 2 4 2 : : 4 24 ) 2 22 4 2 2 9 + 0 9 ) + = + = = 8 2 8 2 2 24 24 8 = 4 2 2 = 4 4 2 4 2 b) 0 = = = 2 4 8 2 4 4 c) 4 2 4 24

Více

Booleova algebra. Logická proměnná. Booleova algebra

Booleova algebra. Logická proměnná. Booleova algebra Booleov lger Cílem této kpitoly je seznámit se se zákldy Booleovy logické lgery, která je mtemtickou disciplínou tvoří teoretický prostředek pro návrh logických ovodů. Klíčové pojmy: Logická proměnná,

Více

ETL-Ekotherm a.s. Sekaninova 48, 128 00, Praha 2 tel: + 420 224 936 307

ETL-Ekotherm a.s. Sekaninova 48, 128 00, Praha 2 tel: + 420 224 936 307 UBEN 2016 ETL-Ekotherm a.s., Sekaninova 48, 128 00, P-2 KONTKTY CENÍK S PLTNOSTÍ O 1.4.2016 VŠECHNY CENY JSOU UVEENY BEZ PH IČO: 45794120 IČ: CZ45794120 sídlo společnosti: ETL-Ekotherm a.s. Sekaninova

Více

Než zařízení začnete používat, přečtete si pokyny pro správnou instalaci a nastavení ve Stručném návodu k obsluze.

Než zařízení začnete používat, přečtete si pokyny pro správnou instalaci a nastavení ve Stručném návodu k obsluze. Stručný návo k osluze Zčínáme MFC-253CW MFC-255CW MFC-257CW MFC-295CN Než zřízení zčnete používt, přečtete si pokyny pro správnou instli nstvení ve Stručném návou k osluze. VAROVÁNÍ UPOZORNĚNÍ Upozornění

Více

13 Analytická geometrie v prostoru

13 Analytická geometrie v prostoru Anlytická geometrie v rostoru Nyní se změříme n tříimenzionální rostor využijeme vlstností, které ze ltí ozor v rovině neltí.. Poznámk: Okování u = (u,u,u ), v = (v,v,v ) - vektory sklární součin vektorů

Více

NÁVOD K OBSLUZE NÁSTĚNNÝ TYP

NÁVOD K OBSLUZE NÁSTĚNNÝ TYP NÁVOD K OBSLUZE NÁSTĚNNÝ TYP ASYG0LLCA OBSAH ASYGLLCA Bezpečnostní informce... Vnitřní jednotk její části... Dálkový ovldč jeho funkce... Péče údrž... Odstrnìní závd... BEZPEÈNOSTNÍ INFORMACE Před použitím

Více

CENTRUM SLUŽEB PRO SILNIČNÍ DOPRAVU s.p.o. NÁBŘEŽÍ LUDVÍKA SVOBODY 1222/12 110 15 PRAHA 1 KONTROLNÍ ÚKONY

CENTRUM SLUŽEB PRO SILNIČNÍ DOPRAVU s.p.o. NÁBŘEŽÍ LUDVÍKA SVOBODY 1222/12 110 15 PRAHA 1 KONTROLNÍ ÚKONY ENTRUM SLUŽE PRO SILNIČNÍ DOPRVU s.p.o. NÁŘEŽÍ LUDVÍK SVOODY 1222/12 110 15 PRH 1 KONTROLNÍ ÚKONY pro zjišťování a hodnocení technického stavu vozidla při technické prohlídce příručka pro stanice technické

Více

PT 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník

PT 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník PT 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník 1. OSV Osonostní rozvoj ČJ,HV,MA,TV,PRV,VV,AJ, PČ, Soiální rozvoj ČJ, MA, TV, PRV, AJ, PČ, Morální rozvoj MA, TV, PRV, AJ, PČ, 2. VDO Očnská společnost

Více

Větvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty

Větvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty OBHAJOBA DISETAČNÍ PÁCE Větvené mzcí systémy jejich proudové poměry triologicko-hydrulické spekty PhD student: Ing. Antonín Dvořák Školitel: Doc. NDr. Ing. Josef Nevrlý, CSc. Ústv konstruování VUT- BNO

Více

4 Opracování cementotřískových desek CETRIS www.cetris.cz/pagedata_cz/sluzby-povrchove-upravy.pdf. 4.2 Vrtání 4.3 Frézování 4.

4 Opracování cementotřískových desek CETRIS www.cetris.cz/pagedata_cz/sluzby-povrchove-upravy.pdf. 4.2 Vrtání 4.3 Frézování 4. Oprcování www.cetris.cz/pget_cz/sluzy-povrchove-uprvy.pf Velká výho spočívá v tom, že je lze oprcovávt všemi ěžnými řevooráěcími stroji. Pro profesionální oprcování esek CETRIS y se měly používt jen nástroje

Více

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce

Více

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,

Více

Je regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111.

Je regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111. Grmtiky. Vytvořte grmtiku generující množinu řetězů { n m } pro n, m N {} tková, že n m. Pomocí této grmtiky derivujte řetezy,. 2. Grmtik je dán prvidly S ɛ S A A S B B A B. Je regulární? Pokud ne, n regulární

Více

Dílčí kvalifikace Strážný Soubor otázek pro písemnou část zkoušky

Dílčí kvalifikace Strážný Soubor otázek pro písemnou část zkoušky Dílčí kvlifike Strážný Souor otázek pro písemnou část zkoušky J.2.1.99 Právní zákldy ezpečnostní činnosti Ústvní právo zákon č. 1/1993 S., Ústv České repuliky, č. 2/1999 S., Listin zákldníh práv svood

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus .9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]

Více

Repetitorium z matematiky

Repetitorium z matematiky Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:

Více

E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a

E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a Varianta A Strana: 1/4 Osobní íslo uchaze e: Celkem bo : Test k p ijímacímu ízení ke stuiu na Fakult elektrotechnické Zápao eské univerzity v Plzni E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a

Více

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny. 4.3.9 Sinus ostrého úhlu I Předpokldy: 040308 Správně vyplněné hodnoty funke z minulé hodiny. α 10 20 30 40 50 60 70 80 poměr 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 Funke poměr se nzývá sinus x (zkráeně

Více

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

VLIV KONDENZACE VODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ VODIVOSTI STAVEBNÍCH HMOT

VLIV KONDENZACE VODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ VODIVOSTI STAVEBNÍCH HMOT Abtrt LI KONDENZACE ODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ ODIOSTI STAEBNÍCH HMOT Ing. Ondřej Fimn, Ph.D., Ing. Jn Škrmlik, Ph.D. UT Fklt tební, Brno e tební prxi e etkááme přípdy pronikání lhkoti do trktry mteriálů

Více

ÚZEMNÍ PLÁN MĚLNÍK. Návrh pro společné jednání. T e x t o v á č á s t X/2015 E T A P A : P O Ř I Z O V A T E L :

ÚZEMNÍ PLÁN MĚLNÍK. Návrh pro společné jednání. T e x t o v á č á s t X/2015 E T A P A : P O Ř I Z O V A T E L : ÚZEMNÍ PLÁN MĚLNÍK E T A P A : Návrh pro spolčné jnání T x t o v á č á s t P O Ř I Z O V A T E L : O B J E D N A T E L : Z H O T O V I T E L : P R O J E K T A N T : D A T U M : Městský úř, oor výstvy rozvoj

Více

1.3.6 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů I

1.3.6 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů I 1.3.6 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů I Přepokly: 010304, řešení rovni Pegogiká poznámk: Řešení slovníh množinovýh úloh pomoí Vennovýh igrmů mně přije zjímvé přínosné z těhto ůvoů: je o první

Více

LOGOMANUÁL. informace a doporučení k užití logotypu Singing Rock. Verze 1.5 Česky. Lukáš Matěja +420 775 282 064 lukas.mateja@singingrock.

LOGOMANUÁL. informace a doporučení k užití logotypu Singing Rock. Verze 1.5 Česky. Lukáš Matěja +420 775 282 064 lukas.mateja@singingrock. LOGOMANUÁL informce doporučení k užití logotypu Singing Rock V přípdě dotzů kontktujte nšeho grfického designer. Lukáš Mtěj +420 775 282 064 luks.mtej@singingrock.cz Verze 1.5 Česky ZAKLADNÍ LOGOTYP Zákldní

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

Série 500 Podrobné informace na straně 104. Výškoměry a orýsovací přístroje. Série 192 Podrobné informace na straně 150 a 151.

Série 500 Podrobné informace na straně 104. Výškoměry a orýsovací přístroje. Série 192 Podrobné informace na straně 150 a 151. NOVÉ VÝROBKY DIGIMATIC Posuvné měřítko s ohrnou IP-67 Série 500 Poroné informe n strně 104. DIGIMATIC Zvláštní posuvné měřítko s ohrnou IP-67 Série 573 Poroné informe o strny 112. Dílenské posuvné měřítko

Více

matematika vás má it naupravidl

matematika vás má it naupravidl VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I .4.11 Konstruke n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogiká poznámk: Je důležité si uvědomit, že následujíí sled příkldů neslouží k tomu, y si žái upevnili mehniký postup n dělení úseček. Jediné, o y si měli

Více

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

Zakroužkujte správnou odpověď. Pouze 1 možnost je správná.

Zakroužkujte správnou odpověď. Pouze 1 možnost je správná. PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2015 oor: Chemie-učitelství čs n vyprování: 60 minut Zkroužkujte správnou opověď. Pouze 1 možnost je správná. O elektronu nepltí: 1. je součástí elektronového olu 1. má nižší hmotnost

Více

É ú ě Ž ě Ú ě ě ě Ř Ř ž ž Č ú ů ů ě ě ě Ó ú ú š Č ú Ž ě ú ě š Ž ú ě Ý ě Č úě ě Ú š ž ů Ú ú Č ě ÓŘ Č ě Č Ú ě ů ú š Ú ě Ú ě ě ů Ž Ť Ť ó š š Ú ó Ú ě Ť ó ů ů Ú ě ú Ú ě ú ě ě Č Ž ě Č Ú ú ě Ú ň ě Ú ě ů ú ň ě

Více

Výfučtení: Goniometrické funkce

Výfučtení: Goniometrické funkce Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt

Více

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz

Více

150 mm 150 mm. 150 mm

150 mm 150 mm. 150 mm Stručný návod k osluze Zčínáme DCP-9020CDW Nejprve si prosím přečtěte dokument Příručk ezpečnosti výroku. Následně můžete njít informe o nstvení instli v tomto dokumentu (Stručný návod k osluze). Chete-li

Více

RPEK1-03. Popis konstrukce a funkce HC 4027 1/2012. Elektromagneticky ovládané rozváděče. Nahrazuje HC 4027 12/2007

RPEK1-03. Popis konstrukce a funkce HC 4027 1/2012. Elektromagneticky ovládané rozváděče. Nahrazuje HC 4027 12/2007 Elektromgneticky ovládné rozváděče D n 03 p mx 50 r Q mx 0 dm 3 min -1 REK1-03 HC 407 1/01 Nhrzuje HC 407 1/007 4/3, 4/ rozváděče šoupátkové konstrukce Elektromgnety liovolně nstvitelné kolem osy Nouzové

Více

Architektura počítačů Logické obvody

Architektura počítačů Logické obvody Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics Digitální

Více

D 12 Knauf Cleaneo akustické podhledy

D 12 Knauf Cleaneo akustické podhledy D 12 07/2009 D 12 Knuf Cleneo kustické podhledy NOVINKA! Stndrdně v provedení Cleneo se smočistící schopností vzduchu D 127 - Strop z děrovných desek D 128 - Strop z desek ze štěrinmi D 127 Konstrukce

Více

Test PO - otázky pro ročník 2014/2015

Test PO - otázky pro ročník 2014/2015 Okruh 1 represe Č. Otázk Odp. 1. Signál VPŘED VODU rukou neo svítilnou provádíme: ) ntženou pží několikrát půlkruh nd hlvou ) skrčenou pží několikrát vzpžit vzhůru do výše hlvy ) kmitání prvou pží nhoru

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu

Více

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzělávání je spolufinancován Evropským sociálním fonem a státním rozpočtem České republiky. Implementace ŠVP MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Učivo - Tuhé těleso

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

D 12 Knauf akustické podhledy

D 12 Knauf akustické podhledy D 12 09/2007 D 12 Knuf kustické podhledy NOVINKA! Stndrdně v provedení Cleneo se smočistící schopností vzduchu D 127 - Strop z děrovných desek D 128 - Strop z desek ze štěrinmi D 127 Konstrukce desek Děrování

Více

abtech 3 anamet 15 bimed 105 reiku 141 abtech Tiskové chyby v katalogu vyhrazeny.

abtech 3 anamet 15 bimed 105 reiku 141 abtech Tiskové chyby v katalogu vyhrazeny. 3 15 105 11 Vydáno: 3/201 Tiskové hyy v ktlogu vyhrzeny. osh Ateh je Němeká společnost, která se zývá vývojem výroou skříněk do strojního průmyslu. Skříňky se vyznčují svojí kvlitou, pevností, vysokým

Více

Vedení vvn a vyšší parametry vedení

Vedení vvn a vyšší parametry vedení Veení vvn a vyšší parametry veení Při řešení těchto veení je třeba vzhleem k jejich élce uvažovat nejenom opor veení R a inukčnost veení L, ale také kapacitu veení C. Svo veení G se obvykle zanebává. Tyto

Více

Řízení elektropohonů. 1. Základní pojmy. Logické řízení. 3. Spojité řízení

Řízení elektropohonů. 1. Základní pojmy. Logické řízení. 3. Spojité řízení Logické řízeí Dvohodotové řízeí.ředášk: Řízeí elektroohoů. Zákldí o. Logické řízeí. Soité řízeí Relizce ovl. ovodů Relé, stkče, sigálk, kocové kotkt Solečě se silovýi ovod Ovládcí ovod Logické řízeí Dvohodotové

Více

3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE

3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE .. LOGARITMICKÁ FUNKCE V této kpitole se dovíte: jk je definován ritmická funkce (ritmus) jké má ákldní vlstnosti; důležité vorce pro práci s ritmickou funkcí; co nmená ritmovt odritmovt výr. Klíčová slov

Více