Oceňování finančních investic

Transkript

1 Oceňování finančních invesic A. Dluhopisy (bondy, obligace). Klasifikace obligací a) podle kupónu - konvenční obligace (sraigh, plain vanilla, bulle bond) vyplácí pravidelný (roční, pololení) kupón po předem sanovenou dobu, při splanosi jednorázová spláka jisiny - obligace s nulovým kupónem (zero-coupon bond) veškerý hoovosní ok sousředěn do okamžiku splanosi bezkupónové obligace časo vznikají porcováním (sripováním) kupónové obligace - obligace s variabilním kupónem velikos kupónu je odvozena od referenční veličiny, což může bý pohyblivá úroková sazba (FRN, floaing rae noe), inflace (indexovaná obligace), akciový index, cena suroviny, aj. b) podle ermínu splanosi - pevný ermín splanosi pěileá (5Y) obligace, deseileá (0Y) obligace, apod. - bez sanoveného ermínu splanosi konzola, perpeuia - variabilní ermín splanosi c) podle emiena - vládní, komunální, podniková (korporání) obligace - domácí (emien je reziden) vs. zahraniční (emien je nereziden) obligace s barviými názvy: Samurai (Japonsko), Yankee (USA), Bulldog (UK), Maador (Španělsko), Kiwi (Nový Zéland), Alpine (Švýcarsko) v obou případech je obligace denominována v rezidenní měně - euroobligace (obligace emiovaná v nerezidenní měně) d) podle rizika úvěruhodnosi (defaul risk, credi risk) supnice raingových agenur pro krediní riziko emiena : Sandard & Poor's, Moody's, Fich supně: invesiční (do BBB- včeně), spekulaivní, prašivé obligace (junk bond)

2 . Oceňování obligací Korekní cena (fair price) je definována jako současná hodnoa budoucího hoovosního oku obligace P... cena obligace, M...nominální hodnoa (jisina), c... kupónová sazba, C ( = cm )... velikos kupónu, r diskonní sazba (výnosová míra), T doba do splanosi a) roční diskonování ročních kupónových plaeb: plochá výnosová křivka z i = r inverzní vzah ceny a diskonní sazby (výnosu do splanosi) c = r => P = M (obligace s prodává za pari čili za svoji nominální hodnou) zohlednění naroslého kupónu (τ poče dní do nejbližší výplay kupónu) 4 Perpeuia (perpeuiy, konsole)

3 3. Naroslý kupón plná cena (full price, diry price) je cena obligace sanovená na bázi diskonované hodnoy veškerého budoucího hoovosního oku z obligace (ržní cena obligace) čisá cena (clean price) je plná cena snížená o naroslý kupón (kóovaná cena obligace) naroslý (naběhlý) kupón (accrued coupon) je čáska, kerou je při prodeji obligace kompenzován prodávající resp. kupující za neobdržení alikvoní čási kupónu C... dny výplay kupónu, celý kupón vyplacen zaregisrovanému držieli obligace X... den bez dividendy (ex-dividend day), je důležiý pro určení příjemce naroslého kupónu a) obligace prodána v čase (před dnem bez dividendy) celý příší kupón C připadne kupujícímu (obligace je prodána s dividendou), prodávající proo musí bý kompenzován za držení obligace v období (C, ) zaplacená cena bude vůči čisé ceně vyšší o b) obligace prodána v čase (po dni bez dividendy) celý příší kupón C připadne prodávajícímu (kráká doba pro přeregisraci), kupující proo musí bý kompenzován za držení obligace v období ( C ), zaplacená cena bude nižší o 4. Měření výnosů obligace 3

4 a) výnos do splanosi (yield o mauriy, YTM) diskonní sazba, při keré se diskonovaný hoovosní ok rovná ceně obligace je dána řešením rovnice Obligace má plnou cenu 96,50 $ a anualizovaný kupón (vyplácený pololeně) 8,75 $. Zbývá jí právě jeden rok do splanosi. Jaký je její výnos do splanosi? omezení: i) ignorováno reinvesiční riziko levá srana: výnos ze zainvesované čásky ve výši ceny obligace pravá srana: koncová hodnoa průběžně reinvesovaných kupónů ekvivalence obou invesičních příležiosí nasává pouze v případě, že všechny kupóny lze reinvesova za YTM sazbu ii) výnos do splanosi nezajímavý v případě prodeje obligace před splanosí b) fakický výnos obligace výnos do splanosi je nahrazen expliciním odhadem budoucích reinvesičních sazeb 4

5 P B... kupní cena obligace, P S... očekávaná prodejní cena obligace, r... očekávané reinvesiční sazby omezení: nejisoa odhadů budoucích úrokových sazeb c) běžný výnos (curren yield) omezení: nebere v úvahu kapiálový zisk/zráu, proo je vhodný pro obligace s dlouhou dobou do splanosi, kdy je kapiálový zisk méně významný d) jednoduchý výnos do splanosi Obligace s kupónem 8,75 $ na 00 $ nominále je zakoupena za 95,3 $ a držena dva roky do splanosi. e) výnos peněžního rhu obligace kráce před splanosí předsavuje krákodobou invesiční příležios, jejíž výnosnos je řeba porovna s osaními insrumeny peněžního rhu použiy konvence peněžního rhu (přesný poče dní v měsíci, jednoduché úročení, aj.) f) pariní výnos kupónová sazba, při keré se cena obligace rovná své nominální hodnoě pariní výnos pro T-leou splanos se získá řešením rovnice 5

6 kupón pari obligace je současně jejím výnosem do splanosi odvození pari sazeb z nulových sazeb: d je diskonní fakor -leé bezkupónové obligace 6

7 B. ANALÝZA VÝNOSOVÉ KŘIVKY. Empirická výnosová křivka Výnosová křivka (yield curve) resp. splanosní srukura úrokových sazeb (erm srucure of ineres raes) je funkční vzah mezi výnosovou mírou a splanosí. Je konsruovaná z exisujících obligací éže řídy rizika (vládní dluhopisy, podnikové obligace, apod.) nedosaky: - impliciní předpoklad, že kupón je reinvesován při úrokové sazbě rovné výnosu do splanosi (absrahováno od reinvesičního rizika) - souběžná exisence obligací se sejnou splanosí ale rozdílným kupónem a ržní cenou (proo i s odlišným výnosem do splanosi). Křivka nulových sazeb (zero-coupon yield curve) -leá nulová sazba (z ) je výnos -leé bezkupónové obligace 7

8 výnosy bezkupónových obligací nejsou vždy přímo pozorovaelné, odvozují se však z výnosů dosupných obligací meodou exrakce (boosrapping) porcování obligace (sripping) při absenci arbirážních příležiosí by se současná hodnoa obligace vyplácející kupón měla rovna současné hodnoě souboru bezkupónových obligací, jejichž hoovosní ok je replikou hoovosního oku podkladové obligace formulace problému: na rhu lze odpozorova výnosy r, r,., r T kupónových pari obligací se splanosmi,,, T pari obligace je aková obligace, kerá se prodává za svoji nominální hodnou, akže její kupón se současně rovná výnosu do splanosi (obecně se dá použí jakákoli sada obligací, výsledek porcování však bude ímo arbirárním rozhodnuím ovlivněn) hledá se soubor nulových sazeb z, z,., z T jako výnosů hypoeických bezkupónových obligací nulová sazba pro jednoleou splanos jednoleá obligace je bezkupónová obligace nulová sazba pro dvouleou splanos současná hodnoa pari obligace: současná hodnoa sripované pari obligace: 8

9 absence arbirážních příležiosí zajišťuje rovnos obou výrazů, což implikuje jednu rovnici pro neznámou z alernaivní odvození: zakoupení dvouleé pari obligace a současně emiování jednoleé obligace o nominální hodnoě rovné diskonované hodnoě prvního kupónu dvouleé obligace výnos invesice do syneické dvouleé bezkupónové obligace nulová sazba pro T-leou splanos při posupné znalosi sazeb z,, z T- lze z T získa řešením rovnice 9

10 Sanovení nulových sazeb pro zadanou splanosní srukuru Splanos r z 0,00 0,00 0,5 0,6 3 0,75 0,83 prakické problémy: - volba reprezenana mezi kupónovými obligacemi dané splanosi (pari výnosy nemusí bý vždy k dispozici) - mezery ve splanosech (použiy echniky inerpolace výnosů a prokládání výnosové křivky 3. Implikované forwardové sazby implikovaný forwardový výnos (forward-forward yield) je eoreický výnos bezkupónové obligace dané splanosi zakoupené ve sanoveném budoucím okamžiku f... výnos p-leé bezkupónové obligace nabyé ode dneška za období +p (symbolika FRA: 3*6, 6*, apod.) vzah nulových a forwardových sazeb invesiční alernaivy: - zakoupení dvouleé bezkupónové obligace o dnes známém výnosu z - zakoupení jednoleé obligace o dnes známém výnosu z a reinvesování výěžku opě do jednoleé obligace o dnes neznámém výnosu f absence bezrizikové arbiráže: 0

11 nulová sazba je geomerickým průměrem forwardových sazeb (z = 0 f ) obecný vzah nulových a forwardových sazeb z... nulová sazba -leé bezkupónové obligace ( =,...,T) f... (T-)-leá forwardová sazba očekávaná ode dneška za období T Predikování úrokových sazeb Teorie ryzího očekávání (PEH): impliciní forwardová sazba je nejlepším odhadem budoucí úrokové sazby rosoucí výnosová křivka (z < z ) implikuje očekávání růsu úrokových sazeb klesající výnosová křivka (z > z ) implikuje očekávání na pokles sazeb Příklad: Na rhu lze pozorova výnos jednoleé, resp. dvouleé obligace ve výši 6,5 %, resp. 7 %. Jaký jednoleý výnos rh momenálně očekává ode dneška za rok? Trh očekává růs výnosů čili pokles cen obligací.

12 4. Oceňování obligací s pohyblivým kupónem Hoovosní ok obligace s pohyblivým kupónem je odvozen od budoucích (dnes neznámých) sazeb. lze aplikova forwardové sazby jako nejlepší dosupnou prognózu Příklad: Obligace o nominální hodnoě 00 mil EUR vyplácí kupón v pravidelných šesiměsíčních inervalech indexovaný sazbou 6M Libor. Jakou hodnou má obligace, jesliže k nejbližší výplaě kupónu zbývají měsíce? Akuální M Libor činí 6,5 % a 6M Libor planý před 4 měsíci byl 7,5 %. Prezenace a příklady z přednášek a cvičení: E:\VSFS\OFI\ E:\VSFS\OFI\Cvičení\ E:\VSFS\OFI\Cvičení\ Přednášky\0\OFI Ineres 0\Moody raes.pp Sovereign Raings.xls 0\Bond Issue All.xls E:\VSFS\OFI\Cvičení\ 0\Bond YC HW.xls Lieraura: Cipra, T. Maemaika cenných papírů, HZ, 000 Budinský,P., Záškodný,P. Finanční a invesiční maemaika, VŠFS