ŘEŠENÍ MAGNETICKÉHO POLE VÁLCOVÉHO OPTIMALIZOVANÉHO ELEKTROMAGNETU

Transkript

1 ŘEŠENÍ MAGNETICKÉHO POLE VÁLCOVÉHO OPTIMALIZOVANÉHO ELEKTROMAGNETU Stanislav Zaacze, Lubomír Iváne VŠB- TU Ostrava, FEI Katedra eletrotechniy Abstract Příspěve se zabývá řešením magneticého pole válcového plášťového eletromagnetu. K výpočtu polí byl použit program COMSOL. Na záladě vypočtených intenzit magneticého pole a přitažlivých sil otvy a eletromagnetu byla následně prováděna tvarová optimalizace tohoto magnetu. Jedná se o dvouparametricou optimalizaci tvaru rotačního plášťového eletromagnetu. Měněno bylo zosení ha a zosení otvy. 1 Definice úlohy COMSOL Multiphysics 3.5a, byl použit pro přípravu dat, potřebných optimalizaci válcového plášťového eletromagnetu. Při optimalizaci docházelo e změnám zosení otvy z, a zosení ha z. z Obráze 1: Vyznačení parametru zosení otvy z Obráze : Vyznačení parametru zosení ha Konrétní formulace úlohy vypadala tato: Nalezněte proměnné optimalizační parametry z (zešimení otvy), z (zešimení ha) ta, aby při délce vzduchové mezery d = 0,0816 m byla přitažlivá síla magnetu maximální. Proud magnetu I = 5, A, počet závitů N = 700 sou onstantní. Materiál volte pro zednodušení stený pro všechny ovové části eletromagnetu - ocel Řešení magneticého pole magnetu Po spuštění programu se otevře startovací ono, ve terém se nastavue typ úlohy. Vzhledem zadání sme zvolili osově symetricou dvorozměrnou úlohu SPACE DIMENSION-AXIAL SYMMETRY (D) a typ úlohy magnetostaticý MAGNETOSTATICS. V první fázi bylo třeba vytvořit model eletromagnetu. Protože se edná o osově souměrnou úlohu, postačí pouze polovina modelu. U tohoto programu e osa symetrie označena r, a edná se o svislou osu - obráze č. 3.

2 Model byl vytvořen následovně: Všechny obdélníové tvary byly vytvořeny v hlavním menu DRAW-SPECIFY OBJECTS- RECTANGLE, otevřelo se ono, ve terém se zadávaí parametry. Šířa obdélníu WIDTH, výša obdélníu HEIGHT, umístění POSITION a případně název NAME. Složitěší části byly vytvořeny pomocí čar DRAW-SPECIFY OBJECTS-LINE, po otevření ona se zadávaí souřadnice COORDINATES a název NAME. Pro tato nareslený a pomenovaný model sme si zadali materiálové vlastnosti. Materiálové vlastnosti se v tomto programu zadávaí poněud složitěi, a to ta, že e třeba zadat BH charateristiu, HB charateristiu a taé charateristiu závislosti relativní permeability na magneticé induci nazvanou MUR. Materiálové vlastnosti se zadávaí v hlavním menu OPTIONS-METERIALS/COEFFICIENTS LIBRARY. Zvolili sme nový materiál NEW, terý sme nazvali Ocel. Materiálové vlastnosti sme zadali ta, a sou patrny z obrázu 4. Obráze 3: Model eletromagnetu v Obráze 4: Definování parametrů v Po stisnutí tlačíta FUNCTIONS se otevře ono pro zadávání charateristi. Charateristiy se zadávaí tabulovou formou. Při zadávání sme použili BH charateristiu pro ocel Grafy charateristi ta, a sou vyneseny v sou na obrázcích 5 a 6. Obráze 5: BH charateristia v Obráze 6: HB charateristia v

3 Po nadefinování materiálových vlastností se musí tyto přiřadit ednotlivým oblastem modelu. Ja iž bylo řečeno výše, pro zednodušení úlohy, přiřadíme všem železným částem modelu materiál - ocel V hlavním menu PHYSICS-SUBDOMAIN SETTING (obr. 8), se po otevření ona v levé části volí oblast, e teré se v pravé části přiřadí požadované vlastnosti. Pro případ 1 což e Kotva, 3 což e Jho, 4 což e Fe a 6 což e Plášť, sou přiřazeny vlastnosti podle obrázu 8. Pro případ což e Vzduchová mezera a 5 což e Vzduch přiřadíme pouze relativní permeabilitu 1. A pro případ 7 což e Cíva přiřadíme relativní permeabilitu 1 a proudovou hustotu A/m. Obráze 7: MUR charateristia v Obráze 8: Ono pro přiřazení materiálových vlastností oblastem modelu Nyní se musí eště nadefinovat hraniční podmíny. Nadefinování se provede v hlavním menu PHYSICS- BOUNDRY SETTINGS. Pro všechny hraniční čáry ležící na ose symetrie sme definovali hraniční podmínu osové souměrnosti BOUNDRY CONDITIONS- AXIAL SYMMETRY. Pro ostatní hraniční oblasti sme zadali podmínu nazvanou magneticá izolace BOUNDRY CONDITIONS-MAGNETIC INSULATION. Pro vnitřní čáry modelu sme ponechali automaticy vygenerovanou podmínu CONTINUITY. Následue porytí modelu sítí - meshování. To se provádí v hlavním menu MESH-FREE MESH PARAMETERS. Po otevření ona SUBDOMAIN, se zvolí požadované oblasti meshování, v našem případě všechny, a do olony MAXIMUM ELEMENT SIZE se zadá meshovací onstanta, např. 0,0005. Po stisnutí tlačíta REMESH dode e zmeshování modelu. Pro všechny modely sem volil postačuící hodnotu, u teré už se výslede neměnil, olem elementů. Vyšší hodnota by znamenala větší nároy na paměť počítače a taé na časovou náročnost řešení. Samotný výpočet se provádí v hlavním menu SOLVE-SOLVE PARAMETERS - obráze 9. Obráze 9: Nastavení parametrů řešiče

4 Pro eletromagnet byl použit typ ANALYSIS TYPE-MAGNETOSTATICS-STATIC, řešič byl použit SOLVER-STATIONARY a linearita řešení byla nastavena na LINEARITY-AUTOMATIC. Po stisnutí tlačíta OK, proběhl výpočet. Obráze 10: Výsledy v, tupá otva, tupé ho, ) a a) magneticá induce, b) intenzita magneticého pole ) b Obráze 11: Výsledy v, zosení otvy 45, zosení ha 45, a) magneticá induce, b) intenzita magneticého pole

5 Zobrazení výsledů bylo provedeno v hlavním menu POSTPROCESSING. V podsložce PLOT PARAMETERS sou listy pro zobrazení různých výsledů. Nás zaímal list SURFACE, tedy rozložení pole na povrchu modelu. V roletovém oně PREDEFINE QUANTITIES sme vybrali požadovanou veličinu, terou sme chtěli zobrazit. V našem případě to e Magnetic flux density, z component a Magnetic field, z component - obr. 10. Po stisnutí tlačíta OK se nám zobrazí rozložení magneticé induce, respetive intenzity magneticého pole v modelu. Na uázu sem zde vybral dva modely, první e model s tupou otvou a tupým hem - obr. 10, a druhý e model, de sou otva i ho zoseny o 45 - obr. 11. Jao většina obdobných programů, taé COMSOL si neumí poradit s rozložením pole olem ostrých hran, zde dochází přesycení materiálu a tudíž zobrazování nereálných hodnot. 3 Výpočet přitažlivé síly Přitažlivou sílu sme vypočítali pomocí Maxwellova tenzoru pnutí. V se výpočet zadává následovně: V hlavním menu POSTPROCESSING-BOUNDRY INTEGRATION, v otevřeném oně, v levé části, popřípadě přímo v modelu, musíme vybrat oblast, ve teré se bude přitažlivá síla počítat, v tomto případě se edná o oblast vzduchové mezery. V pravé části do pole EXPRESSION sme zadali výraz pro výpočet Maxwellova tenzoru pnutí untz_qa+dntz_qa, e nutné eště zašrtnout pole COMPUTE SURFACE INTEGRAL a stisnout OK. Ve spodním oně se zobrazí vypočtená hodnota přitažlivé síly. Stené výpočty sem provedl pro všechny modely a výsledy vynesl do grafů přílad e na obr. 1. F (N) ,0 0,05 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 z (m) Obráze 1: Přitažlivé síly eletromagnetu s tupým hem a zosením otvy od 0 do 60 4 Závěr Protože nás zaímala maximální tažná síla, vybrali sme z patřičného grafu maximální hodnoty pro aždé zosení otvy. Maximální hodnoty nastávaí ve vzdálenosti otvy od pólového nadstavce z=0,0816 m. Dále už sme pracovali pouze se staticou polohou otvy, právě v tomto bodě. Tyto hodnoty sme vynesli zvlášť do grafu, pomocí programu MICROSOFT EXCEL a aproximací funcí sme zísali rovnici. f ( x ) = -5 * 10-5 x 4 + 0,0054x 3-0,198x + 3,4097x + 90,75 Obdobným způsobem sme postupovali i při zísání maximálních hodnot tažné síly při zosení ha. Vypočtená aproximovaná funce: f ( x ) = -0,0009x - 1,599x + 89,9

6 Z těchto dvou funcí vznila účelová funce: -5 f ( x) = -5 * 10 x + 0,0054x - 0,198x + 3,4097x + 580,67-0,0009x -1, 599x 4 3 Dále sme se rozhodli nacenit účelovou funci, to znamená, že sme přidali větší váhu e zosení otvy než e zosení ha. Předpoládali sme totiž edna vyšší hodnotu přitažlivé síly u zosení otvy a za druhé sme předpoládali menší náročnost při obrábění otvy než při obrábění ha. Výsledná účelová funce tedy byla následuící: f ( x) = -6 * 10 x + 6,48 * 10 x - 0,378x + 4,1x + 638,8-9 * 10 x - 1, 6x 4 Taovouto funci sme použili v optimalizačních metodách. 3 Reference [1] Zaacze,S.: Apliace optimalizačních algoritmů v eletrotechnice. Disertační práce, FEI VŠB-TU Ostrava, 009. [] Zaacze,S., Iváne,L.: Návrh optimálního tvaru plášťového eletromagnetu, XLI sešit atedry eletrotechniy VŠB-TU Ostrava, s. 9 95, 009, ISBN [3] Help programu Comsol Multiphysics 3.5a Ing. Stanislav Zaacze, VŠB-TU Ostrava, FEI, Katedra eletrotechniy, 17.listopadu 15, Ostrava-Poruba, tel , stanislav.zaacze@vsb.cz Doc.Ing. Lubomír Iváne,CSc., VŠB-TU Ostrava, FEI, Katedra eletrotechniy, 17.listopadu 15, Ostrava-Poruba, tel , lubomir.ivane@vsb.cz