Vývoj hypotečních úvěrů finanční skupiny ČSOB

Transkript

1 Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Vývoj hypotečních úvěrů finanční skupiny ČSOB Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Jakub Šácha, Ph.D. Vypracovala: Veronika Tesařová Brno 2013

2

3 Na tomto místě bych ráda poděkovala vedoucímu mé bakalářské práce Ing. Jakubu Šáchovi, Ph.D. za připomínky, cenné rady a odborné vedení, které mi poskytl při zpracovávání této práce. Současně děkuji Ing. Pavlu Soukupovi, MBA za poskytnutí zdrojových dat ke zpracování v této bakalářské práci.

4

5 Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci zpracovala samostatně a pouze využila zdroje uvedené v seznamu literatury. V Brně dne 19. května 2013

6

7 Abstract Tesařová, V. Development of mortgage of financial group ČSOB. Bachelor thesis. Brno: Mendel University in Brno, This bachelor thesis deals with analysis of development of the volume of provided mortgage by financial group ČSOB in the Czech Republic and South Moravia from 2007 to The first part represents financial group ČSOB and explains the issues of mortgage. In the second part there are described the methods used to analyse the development of selected time series. In the last part, this thesis focuses on the development of selected time series, estimates of the development of the volume of provided mortgages is calculated and also comparison of ČSOB group with other mortgage providers is described. Keywords Mortgage, ČSOB group, time series, prediction, comparison. Abstrakt Tesařová, V. Vývoj hypotečních úvěrů finanční skupiny ČSOB. Bakalářská práce. Brno: Mendelova univerzita v Brně, Tato bakalářská práce se zabývá analýzou vývoje objemu poskytnutých hypotečních úvěrů finanční skupinou ČSOB v České republice a na Jižní Moravě v letech První část práce představuje finanční skupinu ČSOB a vysvětluje problematiku hypotečního úvěrování. V druhé části je popsána metodika, která je použita k analýze vývoje zvolené časové řady. V poslední části této práce je analyzován vývoj zvolených dat, jsou vypočteny odhady vývoje objemu poskytnutých hypotečních úvěrů pro rok 2013 a provedeno srovnání ČSOB group se všemi poskytovateli hypotečních úvěrů. Klíčová slova Hypoteční úvěr, ČSOB group, časová řada, predikce, srovnání.

8

9 Obsah 9 Obsah 1 Úvod a cíl práce Úvod Cíl práce Přehled literatury O finanční skupině ČSOB Československá obchodní banka, a. s Poštovní spořitelna Hypoteční banka, a. s Českomoravská stavební spořitelna a.s O společnosti KBC group Historie hypotečního úvěrování a jeho současná situace Historie Současnost Úvod do teorie hypotečního úvěrování Hypoteční úvěr Druhy hypotečních úvěrů Poskytovatelé hypotečních úvěrů Typy hypotečních úvěrů Legislativa hypotečního úvěrování v ČR Financování hypotečních úvěrů Hypoteční zástavní listy Úroky z hypotečních úvěrů Proces obchodu hypotečního úvěrování Žádost klienta o hypoteční úvěr Prověření bonity žadatele o hypoteční úvěr a prověření účelu... 27

10 10 Obsah Formulování úvěrové a zástavní smlouvy a jejich schválení Čerpání úvěru Splácení úvěru Kontrola dodržování podmínek Uvolnění záruk bankou Forma zajištění hypotečního úvěru Finanční podpora Metodika Časové řady pojem, druhy, specifika Míry dynamiky Dekompozice časové řady Analytické vyrovnání časové řady Trendové funkce Regresní přístup k modelaci trendu Měření kvality vyrovnání a volba vhodného trendu Pojetí a popis sezónní složky Testování statistických hypotéz Předpověď vývoje časové řady Vlastní práce Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů v ČR všemi poskytovateli Vývoj v letech Elementární charakteristiky Volba vhodného modelu Model konstantní sezónnosti Testy specifikace Testování předpokladů modelu Predikce pro rok

11 Obsah Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů v ČR finanční skupinou ČSOB Vývoj v letech Elementární charakteristiky Volba vhodného modelu Výběr modelu Měření sezónnosti Testy specifikace Testování předpokladů modelu Predikce pro rok Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě finanční skupinou ČSOB Vývoj v letech Elementární charakteristiky Volba vhodného modelu Modelování sezónnosti Testy specifikace Testování předpokladů modelu Predikce pro rok Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě všemi poskytovateli Vývoj v letech Elementární charakteristiky Volba vhodného modelu Výběr modelu Měření sezónnosti Testy specifikace Testování předpokladů modelu Predikce pro rok

12 12 Obsah 4.5 Srovnání Pozice ČSOB group na trhu v České republice Pozice ČSOB group na trhu na Jižní Moravě Diskuze 80 6 Závěr 82 7 Literatura 84 A Zdrojová data 93

13 Úvod a cíl práce 13 1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod Každý člověk se alespoň jednou v životě dostane do situace, kdy musí řešit otázku bydlení. Na počátku života nejdříve bydlíme s rodiči tam, kde nám vybudovali domov. Bydlení patří mezi nejzákladnější potřeby člověka a každý se jednou ocitne v situaci, kdy se rozhoduje, jak bude dál bydlet. Většinou před otázkou bydlení stojí mladí lidé, kteří se chtějí osamostatnit od rodičů. Bydlení však neřeší pouze lidé, kteří vlastní bydlení nemají, ale i lidé, kteří ho již mají, a nejsou s ním z nějakého důvodu spokojeni. Při řešení bydlení se člověk rozhoduje, zda si pořídit bydlení vlastní, nebo zda si bude bydlení najímat. Nájem volí lidé, kteří k nákupu vlastního bydlení nemají dostatek finančních prostředků, a proto tedy záleží především na aktuální finanční situaci každého člověka, jakou variantu zvolí. Jakmile zjistíme potřebu nového vlastního bydlení, řešíme otázku, jak tuto potřebu uspokojit. Možností, jak dosáhnout svého vlastního bydlení je několik, ale v zásadě buď máme své vlastní finanční prostředky, za které si bydlení pořídíme, nebo je nemáme, a musíme si je opatřit. Jednou z možností, jak si opatřit vlastní bydlení, pokud nemáme dostatek svých vlastních volných finančních prostředků, je hypoteční úvěr. Hypoteční úvěr představuje investici do nemovitosti, která není jednorázová, a proto je pro běžného člověka s průměrnými příjmy snadno zvládnutelná. Pořizování hypotečního úvěru pro každého člověka znamená životní investici, a je proto velice důležité vzít v úvahu veškeré skutečnosti s ní spojené. Je třeba promyslet varianty hypotečních úvěrů a rizika, která tak jako s každou investicí, jsou spojena i s investicí do nemovitosti. Neméně důležité je správně zvolit banku, u které bude hypoteční úvěr pořízen, jelikož v současnosti obchoduje na hypotečním trhu řada bank a ne každá banka má předpoklady k udržení se na tomto trhu. Je třeba si uvědomit, že hypoteční trh je ovlivněn především stavem národní ekonomiky, a tedy každá změna, která nastane v některém z odvětví národního hospodářství, se může více či méně promítnout do situace na hypotečním trhu. V posledních letech jsou hypoteční úvěry obyvateli hojně využívány a zejména v současnosti se tak děje především kvůli nízkým úrokovým sazbám a stabilním cenám nemovitostí.

14 14 Úvod a cíl práce 1.2 Cíl práce Cílem této práce je analyzovat vývoj objemu hypotečních úvěrů poskytovaných finanční skupinou ČSOB v České republice a na Jižní Moravě v letech 2007 až 2012 a na základě analýzy provést jejich predikci pro rok Dílčím cílem je provést srovnání poskytovaných objemů hypotečních úvěrů skupinou ČSOB s ostatními poskytovali v ČR, a tedy zjistit, jak si ČSOB group vede na hypotečním trhu. Čtenář této práce bude uveden do problematiky hypotečního úvěrování. K analýze poslouží data zveřejňovaná ministerstvem pro místní rozvoj a získaná od ředitele regionální pobočky Hypoteční banky v Brně Ing. Pavla Soukupa, MBA. Ke zpracování získaných dat bude použita analýza časových řad, která bude provedena pro data čtvrtletní.

15 Přehled literatury 15 2 Přehled literatury 2.1 O finanční skupině ČSOB Skupina ČSOB (označována také jako ČSOB group) je předním poskytovatelem finančních služeb v České republice. Na českém trhu působí prostřednictvím svých dceřiných společností a čtyř hlavních obchodních značek. Jsou jimi Československá obchodní banka, Poštovní spořitelna, Hypoteční banka a Českomoravská stavební spořitelna. Do nabízených produktů skupiny ČSOB patří financování spojené s bydlením, pojistné produkty a penzijní fondy, produkty kolektivního financování, správa aktiv i specializované služby (leasing a factoring 1 ). Skupina ČSOB poskytuje své služby všem typům zákazníků, tedy jak fyzickým osobám, tak i právnickým osobám. Tato bakalářská práce bude zaměřena pouze na jeden produkt poskytovaný skupinou ČSOB, a to poskytování hypotečních úvěrů občanům.[1] Československá obchodní banka, a. s. Československá obchodní banka, a. s. (ČSOB) byla v roce 1964 založena státem. V roce 1999 se většinovým vlastníkem ČSOB stala belgická KBC Bank. KBC bank v roce 2007 odkoupila minoritní podíly a stala se tak jediným vlastníkem ČSOB. Československá obchodní banka, a.s. působí jako univerzální banka v České republice a představuje hlavní složku finanční skupiny ČSOB. Své služby poskytuje všem typům zákazníků. Společnost ČSOB působí pod dvěma obchodními značkami a to ČSOB a Poštovní spořitelna.[1] Na obrázku č. 1 je možné vidět firemní logo ČSOB, a. s. 1 Factoring je způsob provozního financování založený na postupování pohledávek z obchodního styku, které mají splatnost do 90 dnů.

16 16 Přehled literatury Obr. 1 Firemní logo ČSOB Zdroj: Poštovní spořitelna Poštovní spořitelna je divizí ČSOB vystupující pod vlastní značkou a své sídlo má v Praze. Poštovní spořitelna nabízí několik řad produktů a služeb, a to jak pro fyzické osoby, tak i pro podnikatele. Nabízí především vedení běžných účtů, spoření, půjčky nebo pojištění.[2] Poštovní spořitelna od roku 2010 nabízí klientům celou řadu bankovních produktů pod značkou ERA.[1] Na obrázku č. 2 je uvedeno firemní logo poštovní spořitelny. Obr. 2 Firemní logo Poštovní spořitelny Zdroj: Na obrázku č. 3 lze vidět logo produktu ERA. Obr. 3 Logo značky ERA Zdroj:

17 Přehled literatury Hypoteční banka, a. s. Hypoteční banka vznikla 10. ledna 1991 pod názvem Českomoravská hypoteční banka. Povolení k poskytování hypotečních úvěrů dostala v roce Ke změně názvu bylo přistoupeno v roce 2006, kdy se přejmenovala na Hypoteční banku a pod tímto názvem vystupuje dodnes. Hypoteční banka má své sídlo v Praze a pobočky po celé České republice. V současné době má 27 poboček a je ze 100 % vlastněná finanční skupinou ČSOB. Od roku 2007 se pohybuje na vrcholu hypotečního trhu v České republice a od tohoto roku poskytuje hypotéky jen fyzickým osobám. Pro financování své činnosti vydává banka hypoteční zástavní listy, dále provádí transakce v korunách na mezibankovním peněžním trhu a přijímá vklady velkodeponentů v domácí měně. Podmínkou pro poskytování úvěrů na bydlení fyzickým osobám hypoteční bankou je zajištění hypotečního úvěru kupovanou nemovitostí do výše 70, 85, nebo 100 % zástavní hodnoty nemovitosti (LTV). Maximální doba splatnosti je stanovena až na 40 let.[1] Na obrázku č. 4 je zobrazeno firemní logo Hypoteční banky, a. s. Obr. 4 Firemní logo hypoteční banky Zdroj: Českomoravská stavební spořitelna a.s. Českomoravská stavební spořitelna (ČMSS) se sídlem v Praze byla založena 26. června 1993 a zahájila svoji obchodní činnost 8. září Českomoravská stavební spořitelna je vlastněná ČSOB group z 55 %.[3] Také Českomoravská stavební spořitelna nabízí širokou škálu produktů. Svým klientům nabízí stavební spoření, úvěr ze stavebního spoření či překlenovací úvěr 2.[4] Na následujícím obrázku č. 5 je uvedeno firemní logo ČMSS. 2 Překlenovací úvěr, označován také jako meziúvěr, slouží k překlenutí doby, než je získán nárok na řádný úvěr.

18 18 Přehled literatury Obr. 5 Firemní logo Českomoravské stavební spořitelny Zdroj: O společnosti KBC group ČSOB je dceřinou společností KBC Bank, která je jejím jediným vlastníkem. Jediným vlastníkem KBC Bank je společnost KBC Group. KBC Bank i KBC group mají sídlo v Bruselu v Belgii. Na následujícím obrázku č. 6 je uvedeno firemní logo skupiny KBC. Obr. 6 Firemní logo skupiny KBC Zdroj: KBC group je označována jako integrovaná, multikanálová, bankopojišťovací skupina. KBC group působí zejména v Belgii, současně však i v zemích střední a východní Evropy, a to především v České republice, Bulharsku, Slovensku, Maďarsku, ale i v dalších zemích celého světa.[1] 2.3 Historie hypotečního úvěrování a jeho současná situace Historie V České republice má hypoteční úvěrování poměrně dlouhou historii. Hypoteční banka, která se poprvé objevila na českém území, se nazývala Hypoteční banka Království českého a založená byla již v roce V 60. letech 19. stol. se začala rozvíjet veškerá hospodářská odvětví. V roce 1873 však nastala krize, kterou většina bank nepřekonala. Koncem 20. let 20. století existovaly na českém území pouze čtyři zemské a hypoteční banky.

19 Přehled literatury 19 Byly to Hypoteční a zemědělská banka moravská, Slezský pozemkový a komunální úvěrní ústav, Zemská banka a Hypoteční banka česká, která až do roku 1921 vystupovala pod názvem Hypoteční banka Království českého. Ve 30. letech 20. století měly hypoteční banky zásadní význam pro českou ekonomiku a vytvářely její stabilizační prvek. Sektor hypotečního úvěrování byl však téměř zlikvidován s nástupem Protektorátu, a jeho rostoucí vývoj byl potlačen přibližně na 10 let. Hypoteční bankovnictví bylo v České republice obnoveno až v roce 1990, kdy došlo k vydání zákona č. 530/1990 Sb., o dluhopisech, který definoval hypoteční zástavní listy. První hypoteční úvěry byly však poskytnuty až v roce 1995 a to kvůli do té doby nefungujícímu kapitálovému trhu. Od roku 1995 docházelo k dynamickému růstu počtu poskytnutých hypotečních úvěrů a český hypoteční trh se přibližoval vyspělým státům Evropy. V letech proběhla v USA hypoteční krize, která poznamenala i český trh. Tato krize však byla překonána, a od roku 2010 se opět začalo zvyšovat tempo růstu poskytnutých hypotečních úvěrů.[5] Současnost Na bankovním trhu České republiky obchoduje v současné době 44 bank a poboček zahraničních bank. 3 Průměrný hypoteční úvěr poskytnutý v roce 2012 činil podle Českého statistického úřadu Kč. Nejčastěji poskytované hypoteční úvěry jsou úvěry s pětiletou dobou fixace úrokové sazby. Po uplynutí fixační lhůty mají klienti možnost hypoteční úvěr refinancovat, tedy mohou splatit svůj úvěr jiným úvěrem. Nejčastěji tak činí při přechodu k jiné bance, která nabízí lepší úrokovou sazbu, nebo jiné lepší podmínky splácení úvěru. Jelikož v roce 2007 byl poskytnut velký objem hypotečních úvěrů právě s pětiletou fixací, nastává v současné době mezi bankami velký boj o klienty. Mimo to v posledních měsících dochází k prudkému poklesu úrokových sazeb. Zatímco na začátku roku 2009 činila úroková sazba ještě 5,74 %, v únoru roku 2013 se průměrná úroková sazba pohybovala dokonce okolo 3,21 %. Dalo by se tedy předpokládat, že v roce 2013 dojde ke zvýšení objemu poskytnutých hypotečních úvěrů.[6], [7] Co se týče splácení, v České republice není příliš běžná kombinace jednorázového a postupného splácení hypotečního úvěru. Nejčastějším typem splácení je splácení pravidelnými anuitními splátkami.[8] 3 Stav ke dni podle zdroje České národní banky

20 20 Přehled literatury 2.4 Úvod do teorie hypotečního úvěrování Tato část práce vysvětlí základní pojmy, které jsou důležité pro pochopení problematiky hypotečního úvěrování Hypoteční úvěr Hypoteční úvěr (označován také jako hypotéka) je možné chápat jako úvěr, díky kterému existuje možnost pořídit si vlastní bydlení, může však sloužit i k podpoře podnikání.[9] Hypoteční úvěr lze použít k výstavbě nemovitosti, k nákupu existující nemovitosti či k rekonstrukci, opravě nebo modernizaci již stávající nemovitosti. O hypoteční úvěr si může požádat fyzická osoba občan či podnikatel, právnická osoba a dále obce a města.[10] Druhy hypotečních úvěrů Existuje řada hledisek, podle kterých je možné hypoteční úvěry rozdělit, a každá literatura je používá různá. Tím nejzákladnějším hlediskem k rozlišení hypotečních úvěrů je účel jejich použití. Podle použití můžeme hypoteční úvěry rozdělit na úvěry na bydlení a na ostatní účely.[10] Úvěry na bydlení Úvěry na bydlení (anglicky residential mortgages ), označované také jako úvěry účelové jsou poskytovány na účely, které definuje banka. Nejčastěji jsou používány na investice do nemovitosti a nesou nízkou míru rizika jejich nesplacení. Úvěry na ostatní účely Za úvěry na ostatní účely jsou považovány úvěry podnikatelské (anglicky commercial mortgages ), které je možné využít k financování různých potřeb. Typickým příkladem neúčelového úvěru je tzv. Americká hypotéka. Dalším hlediskem ke členění hypotečních úvěrů je členění podle příjemce úvěru. Úvěry lze rozdělit na úvěry fyzickým osobám a úvěry právnickým osobám.[10] V podrobnějším členění můžeme hypoteční úvěry rozdělit dále na hypoteční úvěry pro podnikatelské a nepodnikatelské subjekty.[11] Úvěry fyzickým osobám Úvěry, které jsou poskytovány fyzickým osobám, se dají dále dělit podle toho, zda jde o osoby s příjmy ze závislé činnosti anebo o OSVČ 4. 4 OSVČ=osoba samostatně výdělečně činná

21 Přehled literatury 21 Úvěry právnickým osobám Úvěry, které jsou poskytovány právnickým osobám, jsou děleny podle toho, zda se jedná o obchodní společnosti nebo družstva, obce, neziskové organizace apod.[11] Přestože hypoteční úvěr je charakteristický svojí dlouhodobou povahou, je možné jej členit i na základě časového hlediska a to na: Hypoteční úvěry krátkodobé s dobou splatnosti do jednoho roku. Hypoteční úvěry střednědobé, které mají dobu splatnosti od jednoho roku do čtyř let. Hypoteční úvěry dlouhodobé, což jsou úvěry se splatností delší než pět let. Hypoteční úvěry krátkodobé a střednědobé jsou v praxi využívány mnohem méně než hypoteční úvěry dlouhodobé, a bývají používány především k opravám a rekonstrukcím nemovitostí. Naopak dlouhodobé úvěry, bývají používány k výstavbě nemovitostí, a jejich nejběžnější doba splatnosti se pohybuje v rozmezí 10 až 20 let.[11] Poskytovatelé hypotečních úvěrů V ČR existuje na bankovním trhu několik typů poskytovatelů hypotečních úvěrů. Poskytovateli mohou být univerzální banky, které se nezaměřují pouze na poskytování hypotečních úvěrů, spořitelní banky, úvěrová a bytová družstva, a především specializované hypoteční banky, jejichž činnost je tvořena právě hypotečními úvěrovými obchody. V České republice je tímto typem poskytovatele Hypoteční banka a. s.[10], [12] Typy hypotečních úvěrů Na hypotečním trhu se vyskytuje široká nabídka hypotečních úvěrů. Každá banka, která hypoteční úvěry poskytuje, si vytváří své vlastní produkty, které nabízí klientům. I přesto je možné hypoteční úvěry rozdělit na několik základních typů. Standardní hypotéka Standardní hypotéka je taková hypotéka, u které se předpokládá i spolufinancování žadatele o úvěr. Klient si v podstatě půjčuje méně, než potřebuje ke koupi nemovitosti. Výhodou standardní hypotéky je její nízká úroková sazba.[12]

22 22 Přehled literatury Stoprocentní hypotéka Stoprocentní hypotéky využívají zájemci o hypotéku, kteří nemají vlastní hotovost. Výše úvěru, který může být bankou poskytnut, je až do takové hodnoty nemovitosti, na kterou ji ocení pověřený znalec. Tento typ hypotéky bývá poskytován s vyšší úrokovou sazbou, než u hypotéky standardní. Poměr úvěru poskytnutého bankou k zástavní hodnotě nemovitosti je označován jako LTV (anglicky Loan To Value ).[13] Pokud je LTV 100 pak se jedná o 100% hypotéku, neboli banka poskytne úvěr v celé výši hodnoty zastavené nemovitosti. Americká hypotéka Americká hypotéka je považována za úvěr neúčelový. Banka v případě americké hypotéky nepůjčuje celou hodnotu nemovitosti, kterou má žadatel o úvěr k dispozici. Americká hypotéka bývá poskytována s velmi vysokým úrokem, který je vyšší než úroková sazba 100% hypotéky.[14], [15] Legislativa hypotečního úvěrování v ČR Základní právní úpravu k hypotečnímu úvěrování tvoří zákon č. 190/2004 Sb., o dluhopisech ve znění pozdějších předpisů, dále zákon č. 328/1991 Sb., o konkursu a vyrovnání a zákon č. 21/1992 Sb., o bankách ve znění pozdějších předpisů. Podléhá také obecné zákonné úpravě platného obchodního zákoníku č. 513/1991 Sb., ( 497 až 507) a občanskému zákoníku č. 40/1964 Sb.[16] Hypoteční úvěr: Hypoteční úvěr je v zákoně č. 190/2004 Sb., o dluhopisech, který vstoupil v platnost 1. dubna 2004 definován v 28 odst. 3 jako: Hypoteční úvěr je úvěr, jehož splacení včetně příslušenství je zajištěno zástavním právem k nemovitosti, i rozestavěné. Úvěr se považuje za hypoteční úvěr dnem vzniku právních účinků zástavního práva. Pro účely krytí hypotečních zástavních listů lze pohledávku z hypotečního úvěru nebo její část použít teprve dnem, kdy se emitent hypotečních zástavních listů o právních účincích vzniku zástavního práva dozví. [17] V 28 odst. 4 je uvedeno, že nemovitost se musí podle odstavce 3 nacházet na území členského státu.[17] Pojem hypoteční úvěr bývá často označován slovem hypotéka. Samotné slovo hypotéka není právně definováno. Ve Všeobecné encyklopedii je hypotéka označena jako zástavní právo k nemovitosti, zapisované do katastru nemovitosti; druh zajištění dlouhodobého úvěru zastavením ne-

23 Přehled literatury 23 movitosti. Umožňuje věřiteli krýt svou pohledávku exekučním prodejcem zastavené nemovitosti v případě, že dlužník nesplní své závazky.[18] Hypoteční zástavní listy: V zákoně o dluhopisech 28 odst. 1 jsou hypoteční zástavní listy definovány jako: dluhopisy, jakož i obdobné cenné papíry představující právo na splacení dlužné částky vydávané podle práva cizího státu, jejichž jmenovitá hodnota a poměrný výnos (dále jen "závazky z hypotečních zástavních listů") jsou plně kryty pohledávkami z hypotečních úvěrů nebo částí těchto pohledávek (řádné krytí) a popřípadě též náhradním způsobem podle tohoto zákona (náhradní krytí). Součástí názvu tohoto cenného papíru je označení hypoteční zástavní list. Jiné cenné papíry nesmí toto označení obsahovat. [17] Zástavní právo k nemovitosti: Novelizovaný 157 ObčZ stanovuje pravidlo vzniku zástavního práva k nemovitostem jako: Zástavní právo k nemovitostem vzniká vkladem do katastru nemovitostí, pokud zákon nestanoví jinak. U nemovitostí, které nejsou předmětem evidence v katastru nemovitostí, vzniká právo okamžikem účinnosti zástavní smlouvy. [16] 165 ObčZ říká, že zástavu lze zpeněžit na návrh zástavního věřitele ve veřejné dražbě nebo soudním prodejem zástavy.[19] Zástavní hodnota: Zákon o dluhopisech v 29 odstavci 1,2 a 3 právně definuje zástavní hodnotu nemovitosti. Stanovuje, že zástavní hodnotu nemovitosti určí emitent hypotečních zástavních listů, dále, že zastavené nemovitosti jsou oceněny cenou obvyklou podle zvláštního právního předpisu a tato zástavní hodnota nesmí převyšovat cenu obvyklou.[17] Nemovitost, pozemek, stavba V českém zákoně je nemovitost definována v občanském zákoníku a stejně tak i pozemek a stavba. Nemovitostmi jsou pozemky a stavby spojeny se zemí pevným základem. [20] Pozemkem se rozumí část povrchu zemského. Může jím být orná půda, vodní plochy aj. Součástí pozemku, a tedy i součástí nemovitosti, jsou rovněž trvalé porosty. Za trvalé porosty se považují porosty okrasné, užitkové či plevelné, pokud jejich vegetační doba je delší než dva roky. [21] Stavba je samostatnou věcí, odlišnou od pozemku, na kterém je zbudována. Stavba není součástí pozemku. Ne každá stavba je dále nemovitostí, nýbrž pouze ta, která je spojena se zemí pevným základem. Za nemovi-

24 24 Přehled literatury tost je tedy možné považovat budovu, oplocení i studnu, vždy však pouze za předpokladu spojení pevným základem se zemí. Naopak za nemovitost nebude považována lehká stavba neukotvená v zemi pevným základem. Tedy například mobilní buňka na staveništi.[22] Katastr nemovitostí: Katastr nemovitostí je definovaný v zákoně č. 344/1992 Sb., o katastru nemovitostí České republiky (katastrální zákon). Katastrem nemovitostí je soubor údajů o nemovitostech v České republice zahrnující jejich soupis a popis, a jejich geometrické a polohové určení. Součástí katastru je evidence vlastnických a jiných věcných práv k nemovitostem. Význam katastru nemovitostí pro občanskoprávní vztahy je dán především účinky vkladu do katastru nemovitostí (Zápisy věcných práv do katastru nemovitostí). V řadě případů dochází ke vzniku, změně nebo zániku práv a povinností až vkladem do katastru nemovitostí. [23] Velký význam Zákona o dluhopisech ve znění pozdějších předpisů proti jeho dřívějším úpravám je v účelovosti hypotečního úvěru. Podle dřívějších úprav se směly hypoteční úvěry poskytovat pouze na investice do nemovitostí na území ČR, na jejich výstavbu či pořízení. V současném znění zákona není dána podmínka účelu použití. I přesto v praxi převažují hypoteční úvěry účelové. Neúčelové hypoteční úvěry jsou upraveny podle zákona č. 321/2001 Sb., o podmínkách sjednávání spotřebitelských úvěrů.[16] 2.5 Financování hypotečních úvěrů Každá banka, která poskytuje úvěr, potřebuje k jeho poskytnutí finanční prostředky. Existují dva způsoby, jak tyto prostředky získá, a to způsob depozitní a způsob emisní. Depozitní způsob je založen na principu získávání finančních prostředků od nebankovní veřejnosti, a to prostřednictvím jejich vkladů. Kromě toho do depozitního způsobu patří i úvěry získané od jiných bank. Při emisním způsobu jsou pro banku zdrojem financování emise hypotečních zástavních listů.[24] Hypoteční zástavní listy Hypoteční zástavní listy představují dluhový cenný papír, ve kterém se jejich vydavatel (emitent) a prodejce v jedné osobě zavazuje jejich kupujícím, že po

25 Přehled literatury 25 uplynutí dohodnuté doby jim zpět vyplatí částku, kterou do nich investovali. Dále se zavazuje k vyplácení příslušných úroků v pravidelných intervalech.[10] Hypoteční zástavní listy smějí vydávat pouze banky, které získaly zvláštní oprávnění. V České republice toto oprávnění vydává pouze Česká národní banka, a to se souhlasem ministerstva financí. Vydávání hypotečních zástavních listů a také hospodaření s nimi je kontrolováno. Všechny nové emise musí nejdříve projít schvalovacím řízením, které je vedeno dozorčími orgány. Dohled nad dodržováním pravidel, která se týkají hypotečních zástavních listů, provádí Česká národní banka.[10], [25] Hypoteční zástavní listy se na sekundárním finančním trhu obchodují za aktuální kurz, který je upravený o alikvotní úrokový výnos (AÚV). AÚV je ta část celkového úrokového výnosu z HZL, který naběhl od doby, kdy byl vyplacen poslední úrok. [24] Kromě výše uvedených způsobů financování hypotečních úvěrů je možné v literatuře nalézt i způsob, který je označovaný jako model sekuritizace. V České republice tento model není používaný.[5] 2.6 Úroky z hypotečních úvěrů Výše úroku z hypotečního úvěru nezávisí pouze na bance, která hypoteční úvěr poskytuje, ale odvíjí se od mnoha rozhodujících faktorů. Nejvíce záleží na ceně úvěrových zdrojů, díky nimž banka úvěry poskytuje. Základním zdrojem financování pro banku jsou, jak již bylo zmíněno, hypoteční zástavní listy. Úroky z hypotečních zástavních listů jsou v České republice zcela osvobozeny od daně z příjmů, což je činí konkurenceschopnější ve srovnání s ostatním konkurenčními dluhopisy, které od daně z příjmu osvobozeny nejsou. Druhým faktorem, který ovlivňuje celkovou výši úroku z hypotečního úvěru, jsou náklady, které banka vynaloží na svůj provoz. Třetím a neméně důležitým faktorem je míra rizika, která souvisí s poskytováním hypotečních úvěrů klientovi bankou. Obecně platí, že čím vyšší je pro banku riziko z poskytnutí hypotečního úvěru, tím vyšší je i úroková sazba tohoto úvěru. Úrokové sazby z hypotečních zástavních listů představují pro banku nákladové úroky, zatímco úrokové sazby z hypotečních úvěrů, úroky aktivní. Rozdíl mezi aktivními a pasivními úroky je označován jako úroková marže a většinou se pohybuje pod 3% body.[11], [26]

26 26 Přehled literatury Výše úrokové sazby závisí především na účelu úvěru, fixační době 5, kvalitě dlužníka, a na výši zajištění hypotečního úvěru.[26] 2.7 Proces obchodu hypotečního úvěrování Pro poskytování hypotečních úvěrů existují obecně platná pravidla, označovaná jako úvěrové postupy. Tyto postupy jsou zpravidla tvořeny třemi fázemi. Fází přípravnou, schvalovací a realizační. Na začátku úvěrového obchodu se nachází klientova žádost o poskytnutí úvěru. Tato žádost patří do fáze přípravné, v rámci které se současně prověřuje bonita klienta 6 a znalecký posudek, který obsahuje ocenění zastavené nemovitosti. Přípravná fáze trvá obvykle delší dobu než fáze schvalovací.[11] V druhé fázi, fázi schvalovací, dochází ke zpracování návrhu úvěrové smlouvy. Poslední fáze je označována jako fáze realizační, ve které dochází k samotné realizaci úvěrového obchodu. Po podpisu úvěrové smlouvy klient čerpá finanční prostředky, dále se pokračuje splácením úvěru a kontrolou dodržování smluvních podmínek. Po úplném splacení úvěru a splnění všech ustanovení úvěrové smlouvy oběma stranami, dojde k výmazu zástavního práva k nemovitosti na katastru nemovitostí.[24] Žádost klienta o hypoteční úvěr Žádost klienta o hypoteční úvěr je sepsána na speciálních formulářích, které zajistí bance požadované údaje o klientovi. Tato žádost slouží bance pro prvotní zhodnocení úvěruschopnosti klienta. Žádost mimo jiné obsahuje i přílohy, které dokládají finanční a majetkovou situaci žadatele.[24] Žadatel o úvěr musí prokázat, že splňuje právní předpoklady k uzavření úvěrové smlouvy. Na základě příslušných dokladů prokazuje svoji právní a faktickou existenci, a také skutečnost, že může uzavřít hospodářský závazek. Fyzické osoby, které jsou nepodnikateli, se prokazují průkazem totožnosti, zatímco podnikatelé se prokazují výpisem z obchodního rejstříku či živnostenským listem, koncesí nebo jiným dokladem, který je opravňuje k podnikatelské činnosti.[11] 5 Doba, po kterou se úroková sazba nemění 6 Bonita = schopnost klienta splácet úvěr

27 Přehled literatury Prověření bonity žadatele o hypoteční úvěr a prověření účelu Banky prověřují úvěruschopnost žadatele o úvěr a účel úvěru z důvodu snížení rizika pro banku, které představuje neschopnost žadatele splácet úvěr. Pokud o hypoteční úvěr žádá fyzická osoba nepodnikatel, pak banka provádí zkrácené úvěrové hodnocení, které je nazýváno scoring. Zkrácené úvěrové hodnocení je zjednodušeno. Scoring zjišťuje disponibilní příjem žadatele, prověřuje vlastnická práva k zastavované nemovitosti, ověřuje účel úvěru a oceňuje nemovitost. Pro banku nejdůležitější informace je zadlužení žadatele o úvěr. K prověření zadluženosti slouží úvěrový registr.[24] Na základně zjištění měsíčního disponibilního příjmu žadatele o úvěr, banka stanoví měsíční (anuitní) splátku, přičemž platí, že stanovená splátka nesmí přesáhnout měsíční disponibilní příjem. Pokud o hypoteční úvěr žádá podnikatelský subjekt, hodnotí banka jeho celkovou hospodářskou situaci. K hodnocení bance poslouží především ukazatel rentability, který poskytuje informace o schopnosti klienta dosahovat zisku. Dále banku zajímají finanční toky, zadluženost a míra likvidity 7 klienta.[11] V případě, že žadatel žádá o účelový úvěr, pak banka ověřuje účel hypotečního úvěru, a to na základě dokladů o předmětné nemovitosti, které se liší v případě koupi nemovitosti, a v případě výstavby či rekonstrukce nemovitosti. V rámci ověřování úvěruschopnosti klienta banka oceňuje zastavovanou nemovitost. Toto ocenění provádí znalec, který je většinou navržen bankou.[24] Formulování úvěrové a zástavní smlouvy a jejich schválení Úvěrová smlouva zpravidla obsahuje tyto náležitosti:[24] údaje o smluvních stranách (věřitel a dlužník) výši hypotečního úvěru a jeho účel měnu, ve které je poskytnut hypoteční úvěr úrokové podmínky, které zahrnují způsob splácení úroků, způsob stanovení úrokové sazby a její případnou fixační dobu zajištění úvěru způsob a podmínky čerpání a splácení hypotečního úvěru výši poplatků a jejich specifikaci sankční úroky a smluvní pokuty v případě, že nebudou dodrženy podmínky úvěrové smlouvy práva a povinnosti věřitele a dlužníka 7 Likvidita neboli solventnost je schopnost splácet své závazky včas.

28 28 Přehled literatury Čerpání úvěru V České republice banky stanovují podmínky pro čerpání úvěru. Tyto podmínky tvoří: podpis a schválení úvěrové smlouvy oběma zúčastněnými stranami, vložení zástavní smlouvy k nemovitosti podepsané vlastníkem nemovitosti na katastrální úřad, potvrzení katastrálního úřadu, že vklad zástavního práva byl povolen, složení stanovené částky vlastních zdrojů klienta na bankovní účet.[24] Každá banka si může stanovit své další doplňující podmínky. Jakmile jsou podmínky pro čerpání úvěru splněny, může klient začít čerpat uvolněné úvěrové prostředky. Hypoteční úvěr může být čerpán jednorázově například při nákupu nemovitosti, která již existuje, nebo po částech, kdy je možné úvěr čerpat v předem stanovených termínech, nebo v termínech proměnlivých. Hypoteční úvěr je čerpán postupně v případě, že se nemovitost nachází ve fázi výstavby, nebo se již existující nemovitost zhodnocuje. Čerpání hypotečního úvěru je realizováno zásadně bezhotovostní formou. Banka nejčastěji převádí peníze na účet prodávajícího. V případě postupného čerpání může klientovi proplácet faktury, nebo hradit závazky, které plynou z kupní smlouvy.[11] Splácení úvěru Stejně tak, jako čerpání hypotečního úvěru, tak i jeho splácení může být realizováno jednorázově či postupně. Jednorázové splácení se však v současné době téměř nevyužívá, vzhledem k dlouhodobé povaze hypotečních úvěrů. V bankovní praxi je tedy mnohem více využíváno postupné splácení hypotečního úvěru. V případě splácení úvěru každý klient obdrží od banky splátkový kalendář. Splátkový kalendář určuje velikost jednotlivých splátek a jejich datum splatnosti.[24] V praxi se můžeme setkat se třemi typy splácení hypotečního úvěru a to se splácením anuitním, progresivním či degresivním. Obvykle je na klientovi, pro jaký typ se rozhodne, banky se však více přiklánějí k pravidelným splátkám. Anuitní splácení je v bankovní praxi nejvíce používáno. V průběhu splácení se platí stále stejná splátka. Progresivní splácení je určeno pro klienty, kteří v budoucnu očekávají růst příjmů, jelikož splátka je na počátku splácení nižší, ale časem stoupá. Vý-

29 Přehled literatury 29 hodou progresivního splácení je potřeba nižších příjmů v době žádosti o hypoteční úvěr. Degresivní splácení je opakem progresivního splácení. Na začátku splácení je splátka vyšší, ale časem se snižuje. Tento typ splácení je určen pro klienty, kteří předpokládají, že se jejich příjem bude snižovat.[12], [11] V případě, že klient, který splácí úvěr, se nachází v situaci, kdy má větší množství volných finančních prostředků, a může si dovolit splatit vyšší částku dluhu, než je jeho běžná splátka, jedná se o tzv. mimořádné splácení. V takovém případě je však nutné si ověřit, zda úvěrová smlouva dovoluje toto mimořádné splácení, nebo zda za něj nepožaduje sankce v podobě poplatků. V praxi není nic neobvyklého na situaci, kdy je mimořádná splátka vázána na podmínky, které si banka stanoví. Většinou však může dlužník splatit část úvěru, nebo i jeho celou výši v době, kdy dochází ke změně úrokové sazby.[15] Žadatel o úvěr je povinen hradit také případné další náklady spojené s poskytnutím hypotečního úvěru. Tyto další náklady jsou označovány jako poplatky, a patří mezi ně především správní poplatky spojené se zřízením zástavního práva k nemovitosti, náklady na pojištění nemovitosti, poplatky na výmaz zástavního práva, a případně i bankovní poplatky při zpracování předčasně splácených částí úvěru.[26] Kontrola dodržování podmínek V průběhu trvání úvěrového vztahu banka kontroluje finanční situaci dlužníka a dodržování podmínek úvěrové smlouvy. V případě účelového úvěru banka kontroluje, zda je dodržen účel úvěru sjednaný ve smlouvě. V případě hypotečního úvěru účelového i neúčelového je kontrolováno, zda klient dodržuje splátkový kalendář a hradí případné poplatky. Banka zjišťuje finanční a majetkovou situaci dlužníka, a také sleduje, jak se vyvíjí hodnota zastavené nemovitosti.[24] Uvolnění záruk bankou Jakmile je hypoteční úvěr zcela splacen, banka uvolňuje záruky, tedy podává návrh na výmaz vkladu zástavního práva v katastru nemovitostí.[11] 2.8 Forma zajištění hypotečního úvěru V případě poskytnutí hypotečního úvěru je podmínkou každé banky zajištění tohoto úvěru zástavním právem k nemovitosti. Zajištění hypotečního úvěru nemovitostí umožňuje bance, která vystupuje ve vztahu jako věřitel, uhradit

30 30 Přehled literatury svoji pohledávku v situaci, kdy dlužník nebude schopen dostát svým závazkům. Banka v daném případě uhradí vzniklou pohledávku finančními prostředky získanými z prodeje zastavené nemovitosti. Banka kromě vkladu zástavního práva k nemovitosti vyžaduje i pojištění zastavované nemovitosti a jeho vinkulaci 8 ve prospěch banky.[24], [27] 2.9 Finanční podpora Jako téměř v každé zemi na světě, tak i v České republice podporuje stát hypoteční úvěrování. Formy podpory mohou být různé. Může se jednat o podpory přímé v podobě různých příspěvků od státu, nebo o podpory nepřímé, které jsou většinou spojeny s daňovými úlevami.[5] V současné době jediný způsob, kterým stát podporuje financování bydlení hypotečními úvěry, je finanční podpora prostřednictvím odpočtů úroků zaplacených z hypotečních úvěrů. Právní úprava je obsažena v zákoně č. 586/1992 Sb., o daních z příjmů ve znění pozdějších předpisů.[28] V 15 odstavci 3 je uvedeno: Od základu daně se odečte částka, která se rovná úrokům zaplaceným ve zdaňovacím období z hypotečního úvěru poskytnutého bankou, nebo pobočkou zahraniční banky, anebo zahraniční bankou, sníženým o státní příspěvek poskytnutý podle zvláštních právních předpisů, jakož i úvěru poskytnutého stavební spořitelnou, bankou nebo pobočkou zahraniční banky v souvislosti s úvěrem ze stavebního spoření, nebo s hypotečním úvěrem, a použitým na financování bytových potřeb, pokud se nejedná o bytovou výstavbu, údržbu ani o změnu stavby bytového domu, nebo bytu ve vlastnictví podle zvláštního právního předpisu prováděnou v rámci podnikatelské a jiné samostatné výdělečné činnosti, nebo pro účely pronájmu. Od základu daně lze odečíst pouze úroky zaplacené. Po splnění podmínek odečitatelnosti je možné odečíst od základu daně z příjmů úroky až do výše Kč za rok.[28] Česká republika zaznamenala již několik nařízení vlády, která se týkala finanční podpory bydlení, většina však současné době není platná. Výše dotace se odvíjí od průměrné výše úrokových sazeb, poskytnutých bankami v předchozím roce, a pohybuje se v rozmezí 1-4 %. V současné době jsou úrokové sazby velmi nízké, a proto je výše dotace 0 %.[5], [29] 8 V případě pojistné události je pojistné plnění vyplaceno bance

31 Metodika 31 3 Metodika 3.1 Časové řady pojem, druhy, specifika Časovou řadu lze označit jako posloupnost dat, která spolu věcně i prostorově souvisejí, a lze je uspořádat v čase od minulosti po přítomnost. S časovými řadami se běžně setkáváme v různých oblastech jako je fyzika, ekonomie, či biologie, neobešla by se bez nich ani meteorologická předpověď, nebo měření lidského EKG. Zápis jevů v čase umožňuje analyzovat jejich průběh, a díky analýze časových řad lze i provést prognózy jejich vývoje. Metody používané k analýze a prognóze časových řad se v posledních letech neustále zdokonalují a přibývají další. Ekonomické ukazatelé jsou specifické jejich rozdílnosti v obsahu, a proto se časové řady ekonomických ukazatelů člení hned z několika hledisek.[30], [31] Časové hledisko: Intervalové časové řady Intervalovou časovou řadu tvoří ukazatel, který závisí na délce intervalu, během kterého je sledován, přičemž intervalové ukazatelé se musejí vztahovat ke stejně dlouhým intervalům. Okamžikové časové řady Okamžikové časové řady jsou sestavovány pro ukazatele, které jsou vztahovány ke konkrétnímu okamžiku. Hledisko periodicity: Dlouhodobé časové řady Jedná se o časové řady delší než jeden rok. Krátkodobé časové řady Krátkodobé časové řady tvoří časové řady kratší než jeden rok. Hledisko druhu sledovaných ukazatelů: Primární ukazatelé Tyto ukazatelé jsou zjišťovány přímo, nejsou odvozené. Sekundární ukazatelé Jedná se o odvozené ukazatele.

32 32 Metodika Hledisko způsobu vyjádření údajů: Časové řady naturálních ukazatelů Tvoří ji ukazatelé, vyjádřené v naturálních jednotkách. Časové řady peněžních ukazatelů Tvoří ji ukazatelé, které jsou vyjádřené v peněžních jednotkách. Jedná se o nejčastější způsob vyjádření. Časová řada bývá označována symbolem Y a její hodnoty symboly y1, y2,, yt,, yn, kde t = 1, 2,, n je index, který označuje daný interval nebo okamžik zjišťování a n pak přestavuje délku časové řady. Rozdíl n t po danou hodnotu je označován jako věk pozorování. Časové řady bývají graficky znázorňovány pro představu o průběhu dat. Nejvhodnější variantou tohoto znázornění je spojnicový graf, je však možné grafické znázornění i pomocí úsečkových a sloupkových grafů. Časových řad se dotýkají specifické problémy. Jsou jimi problémy zastarávání údajů, které jsou viditelné především u ekonomických veličin, kde v čase dochází ke změně v cenách, dále problémy kalendářních variací, volby hustoty okamžiku zjišťování, či problém závislosti časově blízkých hodnot. Závislost hodnot je v oblasti statistiky označována jako autokorelace, nebo také autoregrese.[32] 3.2 Míry dynamiky Pro získání lepší představy o charakteru zkoumaných časových řad se využívá několika elementárních charakteristik, které představují první krok při analýze časových řad. Elementárními charakteristikami jsou:[30] 1. Absolutní změny Absolutní diference (přírůstek) Pro časovou řadu n lze určit n 1 rozměrných absolutních přírůstků. Jejich hodnota může být kladná, záporná, nebo také nula. Výpočet lze použít i pro časovou řadu absolutních přírůstků (řadu prvních diferencí), čímž vznikne řada druhých diferencí. 1. diference: d y y ; pro t 2,3,..., n t t t 1

33 Metodika Relativní změny Koeficient růstu Mimo absolutní diference lze pro časovou řadu n určit n-1 koeficientů růstu. Koeficienty růstu jsou bezrozměrné, a lze je vypočítat na základě vzorce: yt k t ; pro t 2,3,..., n y t 1 Koeficient přírůstku Jako kombinaci koeficientu růstu a absolutního přírůstku lze vypočítat relativní přírůstek na základě vzorce: dt yt yt 1 t kt 1; prot 2,3,..., n y y t 1 t 1 Tempo růstu, tempo přírůstku Pro uvedení koeficientů růstu a přírůstku v procentech, je třeba dané charakteristiky vynásobit hodnou Průměrné hodnoty 100 ; 100 t [%] k t Z výše uvedených charakteristik je možné vypočítat jejich průměrné hodnoty. Průměrný absolutní přírůstek d n 1 y y n 1 n 1 dt t 2 n Dekompozice časové řady Pro modelování časových řad bývá nejčastěji používán jednorozměrný model. K modelu je přistupováno třemi způsoby, nejčastěji se však jedná o klasický (formální) model, jehož cílem je popsat pouze formy pohybu, nikoliv poznat věcné příčiny změn časové řady. Lze jej zapsat jako: y t f t, t y t modelovaný ukazatel

34 34 Metodika t 1,2,...,n časová proměnná náhodná složka t Klasický jednorozměrný model je založen na předpokladu možnosti rozložit časovou řadu na čtyři složky. Nepovažuje za nutnou existenci všech čtyř složek současně, ta je podmíněna charakterem zkoumaného ukazatele. Časovou řadu lze rozdělit na: Trendovou složku Tt - Trend je chápán jako dlouhodobá tendence vývoje zkoumaného ukazatele v čase. Může být rostoucí, konstantní, či klesající. Sezónní složku St - Jedná se o pravidelně se opakující odchylku od trendu. Sezónní složka se vyskytuje u krátkodobých časových řad. Cyklickou složku Ct - Jedná se o kolísání kolem trendu, které je důsledkem dlouhodobého cyklického vývoje. Náhodnou složku εt - Jedná se o složku, která je tvořena náhodnými vlivy v průběhu časové řady, a vzniká po vyloučení všech tří předchozích složek. Tvar rozkladu časové řady, může být multiplikativní, nebo aditivní. Aditivní Aditivní rozklad časové řady je založen na součtu jednotlivých složek. y t T S C Y ; pro t 1,2,..., n t t t t t t Multiplikativní Multiplikativní rozklad časové řady je založen na součinu jednotlivých složek. 3.4 Analytické vyrovnání časové řady Principem analytického vyrovnání je proložení hodnot časové řady trendovou funkcí, díky které jsme schopni zhodnotit vývoj analyzovaných dat a provést predikci budoucích hodnot.[32] Základní metodou používanou k proložení hodnot trendem je metoda nejmenších čtverců, kterou je možné použít pouze v případě, že trendová funkce je lineární v parametrech. Touto metodou lze přímo zjistit odhady parametrů pro lineární a parabolickou trendovou funkci. Kritérium nejmenších čtverců pro trendové funkce, které jsou lineární v parametrech lze zapsat jako:[33]

35 Metodika 35 n y 2 t T t min t 1 yt pozorovaná hodnota Tt hodnota trendové funkce Trendové funkce Nejčastěji používané trendové funkce k popisu vývoje časové řady jsou lineární trend, parabolický trend, exponenciální trend, modifikovaný exponenciální trend, logistický trend a Gompertzova křivka. V následující podkapitole budou popsány tři z nich, které jsou nejběžnější. Jsou jimi lineární trend, kvadratický trend a exponenciální trend.[30], [32] Lineární trend Tento typ trendové funkce je nejčastěji používaný, a to především proto, že na jeho základě můžeme vždy určit směr vývoje časové řady. Pro vývoj tohoto trendu je charakteristický přibližně konstantní, kladný nebo záporný absolutní přírůstek. Lineární trend lze vyjádřit jako:, 0 1 neznámé parametry t = 1,2, n časová proměnná T t 1 t 0 Abychom získali hodnoty parametrů lineárního trendu, použijeme metodu nejmenších čtverců a získáme následující dvě rovnice. Úpravou těchto rovnic získáme hodnoty parametrů. y t nb 0 b 1 ty t b t 0 t b1 Parabolický trend Tento trend, označován současně jako kvadratický trend, je druhým nejčastěji používaným trendem. Pro absolutní přírůstek kvadratického trendu je charakteristické, že první diference jsou systematicky rostoucí nebo klesající, zatímco druhá diference je přibližně konstantní. t 2

36 36 Metodika Parabolický trend lze vyjádřit jako: T t 2 0 1t 2t, neznámé parametry 0 1, 2 t = 1,2, n časová proměnná Pro odhady parametrů parabolického trendu použijeme metodu nejmenších čtverců, stejně tak jako u trendu lineárního, jelikož se jedná o trendovou funkci lineární v parametrech. Získáme následující tři rovnice a jejich úpravou hodnoty parametrů. y t nb 0 b1 t b2 t 2 y t y t t t b0 t b1 t b2 t 2 b 0 t 2 b Exponenciální trend Pro absolutní přírůstek v případě exponenciálního trendu platí, že je přibližně konstantní pro logaritmy hodnot časové řady. Exponenciální trend lze vyjádřit jako: 1 2 t 3 b 2 3 t 4 t Tt 0 1 Někdy je možné se setkat s tvarem: T t e, 0 1 neznámé parametry t = 1,2, n časová proměnná t Exponenciální trend není lineární v parametrech, a proto není možné přímo použít metodu nejmenších čtverců k odhadu parametrů. Musíme tedy provést jeho logaritmickou transformaci pomocí metody linearizující transformace. Pak je možné provést odhad parametrů pomocí metody nejmenších čtverců Regresní přístup k modelaci trendu V předchozím textu se předpokládala měřitelnost všech proměnných, některé proměnné zahrnuté do modelu však nemusí být přímo měřitelné, a z toho dů-

37 Metodika 37 vodu se využívá tzv. umělých proměnných. Díky těmto proměnným je možné modelovat kvalitativní změny (tzv. strukturální zlomy). Nejčastěji se používají umělé proměnné binární nebo dichotomické, které nabývají vždy pouze dvou hodnot, a to hodnoty nula a jedna. K modelaci strukturálního zlomu do modelu může pomoci Quandtův test podílu věrohodnosti pro strukturální zlom.[34] Quandtův test QLR test (Quandt likelihood ratio test) QLR test se používá v případě, že předpokládáme existenci zlomu v průběhu časových řad, ale přesný bod zlomu není znám. Tento test využívá F-statistiky, vypočítá F-test pro různé body zlomu, a nakonec vybere ten s nejvyšší vypočtenou hodnotou. Při modelaci zlomu v softwaru Gretl se využívá dvou hodnot, a to nuly a jedničky. Nuly jsou nadefinovány ve všech obdobích do zlomu, a jedničky v bodu zlomu a ve všech následujících obdobích.[35] 3.5 Měření kvality vyrovnání a volba vhodného trendu Při zkoumání kvality vyrovnání analyzované časové řady trendovou funkcí je brána v úvahu věcná analýza ekonomického jevu, která však odhalí pouze základní vývoj zkoumané časové řady. Další možností, jak zvolit správný model je volba na základě analýzy grafického zobrazení časové řady. Tato volba však také nemusí být správná. Z těchto důvodů slouží k nalezení vhodného trendu rozbor empirických údajů. Metody, které jsou používané k rozboru, jsou založeny na minimalizaci určitého kritéria, kterým je nejčastěji součet čtverců odchylek empirických hodnot od hodnot vyrovnaných. Jinak řečeno, jedná se o metody, které minimalizují reziduální součet čtverců.[30] Kritéria, jejichž pomocí je hledaná vhodná trendová funkce z časové řady v minulosti, jsou označovaná jako interpolační. Nejčastější interpolační kritéria, která se používají k měření kvality vyrovnání, jsou: Střední chyba odhadu M.E. Tato hodnota je rovna nule pro trendové funkce, které jsou lineární v parametrech, pokud jsou stanovené metodou nejmenších čtverců.[32] M. E. y t n Tˆ Střední čtvercová chyba odhadu M.S.E. V současnosti se jedná o nejpoužívanější kritérium.

38 38 Metodika M. S. E. Střední čtvercová odchylka R.M.S.E R. M. S. E y M. S. E. t Tˆ Střední absolutní chyba odhadu M.A.E. M. A.. E. Pro volbu vhodné trendové funkce se ve velké míře používá i koeficient (index) determinace označovaný jako R 2, nebo I 2. Tento koeficient po vynásobení hodnotou 100 určuje, na kolik procent zvolený trend vysvětluje analyzovaná data. Index determinace se pohybuje v intervalu (0;1). Čím více se index determinace blíží hodně 1, tím lépe vystihuje trendová funkce analyzovaná data. Lze jej zapsat takto:[36] n y t n t Tˆ 2 y t t Tˆ n t 2 I 2 n t 1 n t 1 yˆ y t t y y 2 2 s s 2 yˆ 2 y 2 s rozptyl vyrovnaných hodnot ŷ 2 s y rozptyl empirických hodnot Mimo index determinace lze jako kritérium výstižnosti modelu použít i korigovaný (jinak řečeno adjustovaný) index determinace, označovaný jako R 2 adj. Úprava tohoto indexu determinace spočívá ve snižování hodnoty indexu determinace při vzrůstajícím počtu členů v modelu. Při výběru vhodného trendu je vhodnější řídit se tímto upraveným indexem determinace. Korigovaný koeficient determinace lze zapsat následovně:[36] 2 R adj 2 n 1 1 (1 R ) n p n rozsah výběrového souboru p počet parametrů

39 Metodika Pojetí a popis sezónní složky V případě analyzovaných dat s periodicitou kratší než jeden rok dochází k sezónním vlivům, které jsou v modelu časové řady označovány jako sezónní složka. Tyto sezónní vlivy mají přímé, či nepřímé příčiny a opakují se každý rok. Za modely odhadu sezónní složky lze označit model konstantní sezónnosti, proporcionální sezónnosti a regresní přístup k modelaci sezónnosti. Regresní přístup Regresní přístup k modelaci sezónní složky je založen na jejím modelování současně s trendovou složkou. Pro modelaci sezónní složky se využívá umělých proměnných Dt, označovaných také jako tzv. dummy, které přiřazují hodnotě časové řady hodnotu jedna, nachází-li se v dané sezóně a v opačném případě hodnotu nula. Počet umělých proměnných je vždy o jednu menší, než je počet sezón v roce, za které jsou data analyzována. Pokud by počet proměnných byl roven počtu sezón, pak by mohlo dojít k perfektní multikolinearitě 9 umělých proměnných.[37], [30] Modelaci sezónní složky lze napsat následovně: y t T t S t y t zkoumaný model T trendová složka t S sezónní složka t S t D D... D m m 1, 2,..., m neznámé parametry D 1, D2,..., D m umělé proměnné 3.7 Testování statistických hypotéz Při testování statistických hypotéz je třeba si nejprve zvolit nulovou hypotézu H0 a současně i alternativní hypotézu HA. Testy použité v této práci jsou:[38] T-test a F-test T- test se používá pro testování statistické významnosti regresních parametrů (koeficientů). Tento test je možné provádět pro kterýkoliv regresní koe- 9 Perfektní multikolinearita znamená perfektní závislost mezi vysvětlujícími proměnnými.

40 40 Metodika ficient v regresním modelu. Předpokladem tohoto testu je normální rozdělení chybových členů. F-test se používá k testování statistické průkaznosti jednoho či více regresních parametrů současně. Nejčastěji se používá k testování celého modelu. Hypotézy: H0: parametry nejsou statisticky významné HA: parametry jsou statisticky významné V případě že p-hodnota < zvolená hladina významnosti α (nejčastěji α = 0,05) je zamítnuta H0 a přijata HA. Ramseyho RESET test Ramseyho RESET test se používá k odhalení opomenuté proměnné v modelu, nebo k odhalení nesprávné funkční formy. Funguje na principu přidání polynomů vyššího řádu do modelu. F-test poté otestuje, zda jsou přidané polynomy statisticky významné. Hypotézy: H0: specifikace je v pořádku (přidané koeficienty v pomocném modelu jsou nulové) HA: specifikace není v pořádku V případě že p-hodnota > zvolená hladina významnosti α, je přijata H0 a zamítnuta HA. Whiteův test Whiteův test se používá k testování výskytu heteroskedasticity chybového členu. Heteroskedasticita se vyskytuje v případě, kdy se proměnlivost rozdělení chybového členu mění v různých úsecích pozorování. Hypotézy: H0: homoskedasticita chybového členu HA: heteroskedasticita V případě že p-hodnota > zvolená hladina významnosti α, je přijata H0 a zamítnuta HA. Ljung-Boxův test Tento test slouží k testování přítomnosti sériové kolerace 1. řádu a vyšších řádů chybového členu. Hypotézy: H0: žádná autokolerace HA: výskyt autokolerace

41 Metodika 41 V případě že p-hodnota < zvolená hladina významnosti α, je zamítnuta H0 a přijata HA. Chí-kvadrát test Chí-kvadrát test je nejpoužívanějším testem pro testování normálního rozdělení chybového členu. Normálním rozdělením je myšleno rozdělení symetrické a spojité. Hypotézy: H0: chybový člen je normálně rozdělen HA: chybový člen není normálně rozdělen V případě že p-hodnota > zvolená hladina významnosti α, je přijata H0 a zamítnuta HA. 3.8 Předpověď vývoje časové řady Nejběžněji používané metody pro predikci budoucích hodnot jsou metody extrapolační. Princip těchto metod spočívá ve sledování vývoje ukazatele, jehož vývoj má být předpovídán. Výsledky tohoto vývoje se přenesou do budoucnosti, ovšem pouze za předpokladu, že nedochází ke změnám zákonitostí vývoje zkoumaného ukazatele, nebo jsou tyto změny nepatrné, a vývoj je tak poměrně stabilní. Každý jev je posuzován samostatně, nicméně vývoj ekonomických veličin je ovlivňován i dalšími veličinami, což činí nedostatek extrapolační metody.[30], [32] Pro předpověď vývoje časové řady je možné získat vlastní extrapolací tzv. bodovou předpověď. Ta je získána dosazením dané hodnoty časové proměnné tn+1,tn+2, do vzorce systematické složky časové řady.[30] Neboť ekonomické jevy ovlivňuje celá řada veličin, je třeba si uvědomit, že získaná bodová předpověď nemusí být přesná. Mimo bodovou předpověď je možné provést i předpověď intervalovou. Tato předpověď určuje horní a dolní mez, ve které by se s určitou pravděpodobností měla budoucí hodnota zkoumaného jevu pohybovat. Předpověď budoucích hodnot může tedy obsahovat chyby, které se odvíjejí především od délky pozorované časové řady. Menší pravděpodobnost chybné předpovědi je u delší časové řady, než u časové řady kratší.[30], [32]

42 42 Vlastní práce 4 Vlastní práce V této části bakalářské práce bude provedena analýza vývoje poskytnutých hypotečních úvěrů od roku 2007 do roku 2012, a to prostřednictvím modelování vhodného trendu. Analýza bude provedena zvlášť pro objemy hypotečních úvěrů poskytnutých finanční skupinou ČSOB v celé České republice a na Jižní Moravě, a pro srovnání bude tato analýza provedena i pro veškeré objemy poskytnutých hypotečních úvěrů všemi poskytovali v České republice a na Jižní Moravě. Tato práce se současně zaměří na předpověď pro rok Zdrojová data jsou analyzována v tisících Kč. Data byla poskytnuta ředitelem regionální pobočky Hypoteční banky v Brně Ing. Pavlem Soukupem, MBA. Sledované objemy poskytnutých hypotečních úvěrů zahrnují hypoteční úvěry poskytnuté pouze občanům. Hypoteční úvěry poskytnuté podnikatelským subjektům či obcím do těchto objemů nepatří. Hypoteční banka od roku 2007 poskytuje hypoteční úvěry pouze fyzickým osobám, a nejen z toho důvodu bude sledován vývoj právě od roku Do roku 2007 hypoteční trh nezaznamenával žádné výkyvy, a pouze rostl se zvýšeným zájmem obyvatelstva o hypoteční úvěr. Poté však přišel rok 2007, který lze označit jako rok, kdy obyvatelé rekordně zvýšili svůj zájem o hypoteční úvěr, a je proto i z tohoto důvodu zajímavé sledovat vývoj objemu hypotečních úvěrů od tohoto roku. Data budou analyzována pomocí softwaru Gretl a Excel. 4.1 Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů v ČR všemi poskytovateli Mezi poskytovatele hypotečních úvěrů v České republice patří především ČSOB group, pod kterou spadá, jak již bylo uvedeno výše Hypoteční banka, Československá obchodní banka, Českomoravská stavební spořitelna a Poštovní spořitelna. Hypoteční úvěry poskytují dále Česká spořitelna, GE Money Bank, Komerční banka, Raiffeisen Bank, UniCredit Bank, Wüstenrot hypoteční banka a další. Největším poskytovatelem hypotečních úvěrů a jedničkou na trhu je Hypoteční banka Vývoj v letech Na následujícím obrázku č. 7 je graficky znázorněn čtvrtletní vývoj objemů poskytnutých hypotečních úvěrů od 1. čtvrtletí roku 2007 do 4. čtvrtletí roku Zdrojem informace je Hypoteční banka

43 Vlastní práce 43 Během sledovaného období bylo maximálního objemu poskytnutých hypotečních úvěrů dosaženo v 2. čtvrtletí roku Tento objem činil tis. Kč. Rok 2007 byl z hlediska objemu poskytnutých hypotečních úvěrů rekordní z několika důvodů. V roce 2007 začaly růst úrokové sazby, a obyvatelé tak pospíchali s pořizováním vlastního bydlení. Rostly nejen úrokové sazby, ale také ceny nemovitostí, a obyvatelé měli obavy z jejich růstu v dalších letech. Současně se očekávala nová daňová reforma, která znamenala růst DPH u bytové výstavby. Veškeré tyto skutečnosti vedly ke zvýšené poptávce po hypotečních úvěrech v roce Dá se říci, že rok 2007 byl také charakteristický optimismem obyvatelstva, jelikož se dařilo národní ekonomice. Naopak rekordně nejmenší objem poskytnutých hypotečních úvěrů byl zaznamenán v 1. čtvrtletí roku 2010, a činil pouze tis. Kč. To bylo dáno především hypoteční krizí, která postihla český hypoteční trh v roce 2008 a 2009, a měla nepříznivé dopady i na začátek roku Úrokové sazby byly vysoké a obyvatelé věřili v jejich pokles. Odkládali tak pořizování úvěrů na období nižších úrokových sazeb, které přišlo v roce 2010, a zájem o hypoteční úvěry opět vzrostl. Obr. 7 Vývoj celkového objemu poskytnutých hypotečních úvěrů v ČR Elementární charakteristiky Na základě zpracování elementárních charakteristik časových řad je možné udělat si představu o změnách modelované časové řady, a snadno zjistit její charakter. Zpracovány budou absolutní změny, tempo růstu a tempo přírůstku.

44 44 Vlastní práce Absolutní změny Pomocí softwaru Excel byly vypočteny absolutní přírůstky a úbytky v objemech poskytnutých hypotečních úvěrů v letech Nejvýraznější změny jsou znatelné v roce 2007, kdy bylo dosaženo nejvýraznějšího přírůstku i úbytku. Největšího přírůstku v objemu poskytnutých hypotečních úvěrů bylo dosaženo z 1. čtvrtletí na 2. čtvrtletí roku 2007, kdy došlo k nárůstu o tis. Kč. Naopak největší pokles byl zaznamenán z 2. čtvrtletí na 3. čtvrtletí roku 2007, kdy objem klesl o tis. Kč. Začátek roku 2007 se nesl ve znamení velkého zájmu obyvatel o hypoteční úvěr. Jelikož v 2. čtvrtletí byl poskytnut značně velký objem hypotečních úvěrů a hypoteční trh byl nasycen, došlo v následujícím čtvrtletí k poklesu zájmu o hypoteční úvěr. Tempo růstu Na obrázku č. 8 můžeme vidět růst objemu poskytnutých hypotečních úvěrů v %. Tempo růstu dokazuje, že nejvyšší nárůst v objemu poskytnutých hypotečních úvěrů byl v 2. čtvrtletí Tento růst činí 164,5 %. Obr. 8 Tempo růstu celkového objemu poskytnutých hypotečních úvěrů v ČR Tempo přírůstku Jak již bylo zjištěno pomocí předchozích charakteristik, největšího přírůstku bylo dosaženo v 2. čtvrtletí roku 2007, což nám charakteristika tempo přírůstku jen potvrzuje. Tento přírůstek činil 64,5 %.

45 Vlastní práce 45 Průměrné elementární charakteristiky Na základě průměrných charakteristik lze říci, jaký má sledovaná časová řada v průměru vývoj. Během let docházelo k průměrnému růstu v objemu poskytnutých hypotečních úvěrů, jelikož průměrná změna činí přírůstek ve výši tis. Kč Volba vhodného modelu V této bakalářské práci je cílem analyzovat průběh časové řady. Abychom mohli takovou analýzu provést, musíme zvolit vhodný model časové řady, jinak řečeno musíme najít vhodný trend, který bude časovou řadu nejlépe vystihovat, a nejlépe vyrovná její skutečná data. Data byla zpracována pomocí softwaru Gretl, a následně graficky zpracována v softwaru Excel. Nejprve bylo přistoupeno k modelaci lineárního trendu, a následně trendu kvadratického. Jelikož ani jeden z uvedených trendů nevystihl analyzovaná data s dostatečnou přesností, bylo přistoupeno k modelaci strukturálního zlomu, o jehož existenci bylo usuzováno na základě grafické analýzy průběhu dat. Lineární trend se zlomem Při pohledu na grafické znázornění průběhu analyzované časové řady, lze říci, že začátkem roku 2010 došlo ke zlomu, a objemy poskytovaných hypotečních úvěrů, které do té doby v zásadě klesaly, začaly nabírat opačný směr a začaly růst. K přesnému určení místa, ve kterém ke zlomu došlo, poslouží Quandtův test podílu věrohodnosti pro strukturální zlom. Tento test byl proveden pomocí softwaru Gretl, a vyhodnotil výskyt strukturálního zlomu v 2. čtvrtletí roku Právě do tohoto období, jak již bylo zmíněno v předchozím textu, odkládali obyvatelé pořizování hypotečních úvěrů vzhledem k očekávanému poklesu úrokových sazeb. Od 2. čtvrtletí 2007 objemy poskytnutých hypotečních úvěrů klesaly. Po roce 2007 začala růst úroková sazba, a lidé tedy očekávali její pokles, který počátkem roku 2010 skutečně nastal. Objemy poskytovaných hypotečních úvěrů tak mohly začít znovu růst. Pro modelování strukturálního zlomu bylo zapotřebí vložit do modelu umělou proměnnou. Tato umělá proměnná nabývá hodnoty 0 ve všech obdobích do bodu zlomu, a hodnoty 1 v období zlomu, a ve všech následujících obdobích. Strukturální zlom byl modelován, jak v případě lineárního trendu, tak v případě trendu kvadratického. Nakonec byl zvolen jako vhodnější trend

46 46 Vlastní práce lineární. Obecný model lineárního trendu se zlomem je možné zapsat následovně: T = β β t, 0 + β1t + β2d0 + kde β0, β1, β2, β3 reprezentují regresní koeficienty. Časová proměnná t se týká trendu do bodu zlomu. Proměnná D0 představuje umělou proměnnou namodelovanou pro strukturální zlom, a časová proměnná t2 vznikla jako součin t a D0. Vykreslený lineární trend se strukturálním zlomem je zobrazen na obrázku č. 9. Na základě zobrazeného grafu lze říci, že začátkem roku 2012 opět nastal mírný zlom. Vzhledem k tomu, že je časová řada sledována pouze do konce roku 2012, je zbytečné pokoušet se tento zlom modelovat. 3 2 Obr. 9 Lineární trend se zlomem Výběr modelu Porovnáním interpolačních kritérií a adjustovaných koeficientů determinace byl vhodným modelem pro analýzu zkoumaného objemu poskytnutých hypotečních úvěru zvolen lineární trend se zlomem. V následující tabulce č. 1 jsou uvedena interpolační kritéria pro všechny uvažované modely.

47 Vlastní práce 47 Tab. 1 Interpolační kritéria Kvadratický Lineární trend se Kritéria Lineární trend trend zlomem M.E M.S.E R.M.S.E M.A.E V tabulce č. 2 jsou uvedeny adjustované koeficienty determinace pro uvažované modely. Tab. 2 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend Kvadratický trend Lineární trend se zlomem -0,03 0,46 0, Model konstantní sezónnosti Analyzovaná data jsou čtvrtletního charakteru. V období, kdy se začíná více stavět, současně začíná růst i zájem o hypoteční úvěry, a dá se tedy říci, že data obsahují sezónní výkyvy. Proto bude modelována sezónnost, která by měla vybraný model ještě zlepšit. Data, která byla doposud modelována, obsahovala pouze trendovou složku. Sezónnost bude zahrnuta do zvoleného modelu, lineárního trendu se zlomem. Regresní přístup Regresní přístup k modelování sezónnosti je založen na modelování trendové složky současně se složkou sezónní. Sezónní složka je modelována pomocí umělých proměnných, které jsou tři. Počet umělých proměnných je vždy o jednu menší než počet sezón v daném roce. Pokud by počet proměnných byl 4, mohlo by dojít k perfektní multikolinearitě umělých proměnných. Umělá proměnná nabývá vždy hodnoty 1 v případě, že se ve sledovaném čtvrtletí nachází daná hodnota. V ostatních případech nabývá vždy hodnoty 0. Lineární trend se zlomy, který obsahuje sezónní složku, se jeví jako nejlépe zvolený model, jelikož jeho adjustovaný koeficient determinace dosahuje nejvyšší hodnoty.

48 48 Vlastní práce V následující tabulce č. 3 je možné porovnat model se sezónní složkou s modelem bez sezónní složky. Je patrné, že zahrnutí sezónní složky do modelu bylo vhodné. Tab. 3 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend se zlomem Bez sezónní složky Se sezónní složkou 0,60 0,75 Obecný zápis trendové funkce zvoleného modelu lineárního trendu se zlomem se sezónní složkou lze zapsat následovně: T = β β D 0 + β1t + β2d0 + β3t2 + β4d1 + β5d2 + kde D0 je umělá proměnná pro strukturální zlom, přičemž další umělé proměnné D1, D2, D3 jsou umělé proměnné čtvrtletních sezónních výkyvů. Týkají se 1., 2. a 3. čtvrtletí. Dále t a t2 reprezentují časový trend. Časová proměnná t2 vznikla součinem D0 a t. Parametr β0 je úrovňová konstanta lineárního trendu, β1 je regresní koeficient časové proměnné t. Parametr β2 představuje úrovňovou konstantu strukturálního zlomu, β3 je regresní koeficient časového trendu po bodu zlomu. Parametry β4, β5, β6 jsou regresní koeficienty sezónních proměnných, týkajících se 1., 2. a 3. čtvrtletí Testy specifikace V následující části bude otestována statistická významnost parametrů zvoleného modelu i významnost modelu celého. Testy budou provedeny pomocí softwaru Gretl. T-test Pomocí T-testu byla otestována statistická významnost parametrů modelu, a to na 5% hladině významnosti. Byly vypočteny p-hodnoty pro jednotlivé parametry, které je možné vidět v následující tabulce č. 4. V tabulce jsou také uvedeny koeficienty jednotlivých parametrů zvoleného modelu. 6 3

49 Vlastní práce 49 Tab. 4 Hodnoty parametrů Parametr Koeficient P-hodnota β , β , β ,0002 β , β ,0231 β ,2690 β ,2510 Parametry β0, β1, β2, β3, β4 jsou na základě posouzení p-hodnot statisticky významné. Parametry β5 a β6, což jsou parametry čtvrtletních sezónních proměnných, nevycházejí statisticky významné. To je dáno tím, že se poskytnuté objemy 2. a 3. čtvrtletí příliš neliší od 4. čtvrtletí, které bylo v modelu zvoleno jako referenční. P-hodnota pro 1. čtvrtletí však vyšla statisticky významná, což dokazuje správnost zavedení sezónní složky do modelu. Zavedení sezónní složky do modelu vedlo ke zvýšení výstižnosti modelu, což také potvrzuje oprávněnost tohoto zavedení. Statistická nevýznamnost, těchto proměnných je mimo výše uvedený důvod přisuzována také poměrně malému rozsahu analyzovaných dat. Regresní koeficient časové proměnné t je záporný, a tudíž informuje o klesajícím trendu, který se však po období zlomu změnil na rostoucí, což je možné vidět i v případě porovnání regresních koeficientů u časových proměnných t a t2. Součet těchto koeficientů je kladný, a tudíž je prokazatelný růst od bodu zlomu. Důvody existence zlomu již byly vysvětleny v předchozím textu, ve kterém byl zlom modelován. Koeficienty umělých proměnných v případě sezónní složky jsou porovnávány k 4. čtvrtletí, které jak již bylo uvedeno výše, bylo zvoleno jako období referenční. Trendová část modelu (ta část bez sezónní složky) se tedy týká 4. čtvrtletí. Lze říci, že záporné koeficienty umělých proměnných D1 a D3 určují, o kolik v průměru poklesl objem poskytnutých hypotečních úvěrů vzhledem k trendu 4. čtvrtletí, a kladný koeficient umělé proměnné D2 udává průměrný růst v 2. čtvrtletí. Je tedy viditelné, že proti trendu 4. čtvrtletí je nejslabší období jarní, a naopak nejsilnější období letní. O hypoteční úvěry není začátkem roku takový zájem. To může být mimo jiné dáno skutečností, že výstavba nemovitostí v zimním období není tak značná, a proto není tak velká potřeba hypotečních úvěrů.

50 50 Vlastní práce F-test Na základě F-testu byla otestována významnost celého modelu na 5% hladině významnosti. P-hodnota vyšla 0,00002, a je tedy menší než zvolená hladina významnosti. Vypočtený F-test vyhodnotil daný model jako významný. Ramseyho RESET test Na základě RESET testu bylo zjišťováno, zda je daný model dostačující, nebo zda existuje model, který by byl pro vyrovnání analyzovaných dat vhodnější. Vypočtená p-hodnota vyšla 0,307, a lze říci, že tímto testem bylo dokázáno, že je model vhodný, a je správně specifikován Testování předpokladů modelu V následující části práce byly vypočteny p-hodnoty a testovací statistiky pro Whiteův test a Chí-kvadrát test. Byl proveden Ljung-Boxův test, který otestoval výskyt autokolerace 1., 2., 3. a 4. řádu. Výsledky jsou uvedeny v následujících tabulkách č. 5 a č. 6. Tab. 5 Testy předpokladů Model P-hodnota Testovací statistika Whiteův test 0, ,4822 Chí-kvadrát test 0, ,419 Tab. 6 Testování autokolerace P-hodnota Model 1. řád 2. řád 3. řád 4. řád Ljung-Boxův test 0,532 0,795 0,66 0,784 Na základě provedených testů bylo zjištěno, že jsou předpoklady modelu splněny. Byl splněn předpoklad homoskedasticity, nevyskytuje se autokolerace a rezidua mají normální rozdělení. Výsledky modelu jsou v pořádku Predikce pro rok 2013 V předchozí části textu byl vybrán jako nejvhodnější model pro objem poskytnutých hypotečních úvěrů od roku 2007 do roku 2012 lineární trend se zlomem.

51 Vlastní práce 51 Byla vymodelována sezónní složka, a to na základě regresního přístupu. V této části bude provedena předpověď pro rok 2013, která bude vycházet z trendové funkce zvoleného modelu se sezónní složkou. V následující tabulce č. 7 jsou uvedeny výsledky předpovědi. Pomocí softwaru Gretl byla provedena bodová předpověď pro jednotlivá čtvrtletí roku Současně byly zjištěny intervaly, ve kterých se budou budoucí hodnoty s 95% pravděpodobností pohybovat. Je možné vidět předpovídaný nárůst objemu hypotečních úvěrů v 2. čtvrtletí, a naopak pokles v 3. čtvrtletí. Tab. 7 Předpověď pro rok 2013 v tis. Kč Období Předpověď (v tis. Kč) Dolní mez (v tis. Kč) 95 % interval Horní mez (v tis. Kč) Q , , ,17 Q , , ,43 Q , , ,08 Q , , ,11 Na obrázku č. 10 je graficky zobrazena předpověď pro rok Obr. 10 Předpověď pro rok 2013

52 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč 52 Vlastní práce 4.2 Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů v ČR finanční skupinou ČSOB Vývoj v letech Na následujícím obrázku č. 11 je znázorněn vývoj poskytnutých objemů hypotečních úvěrů v tisících Kč finanční skupinou ČSOB v ČR v letech Maximálního objemu poskytnutých hypotečních úvěrů bylo dosaženo v 2. čtvrtletí roku 2007, kdy bylo poskytnuto tis. Kč. Naopak nejmenší objem byl poskytnut v 1. čtvrtletí roku 2010, kdy bylo poskytnuto pouze tis. Kč. Jak již bylo řečeno, rok 2007 se nesl ve znamení velkého zájmu o hypoteční úvěr, a proto došlo v 2. čtvrtletí roku 2007 k rekordnímu objemu v jeho poskytnutí. Je zřejmé, že po velkém nárůstu musel přijít i pokles. Úrokové sazby začaly po roce 2007 růst, na český hypoteční trh se rokem 2009 dostavila krize a vzhledem k nasycenosti trhu z předchozích let došlo v roce 2010 k dosažení minima v objemu poskytnutých hypotečních úvěrů Vývoj objemu poskytnutých hypotečních ůvěrů Obr. 11 Vývoj objemu poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group v ČR Elementární charakteristiky Pro názornější představu o vývoji časové řady budou provedeny elementární charakteristiky zkoumaných dat.

53 Vlastní práce 53 Absolutní změny Nejvýraznější přírůstek v objemu poskytnutých úvěrů lze pozorovat v 2. čtvrtletí roku 2007, kdy došlo k růstu z 1. čtvrtletní na 2. čtvrtletí o tis. Kč. Nejvýraznější záporné změny bylo dosaženo v roce 2009, kdy objem poskytnutý v 4. čtvrtletí 2008 klesl v 1. čtvrtletí 2009 o tis Kč. Důvodem tohoto poklesu byla hypoteční krize, která začala v roce 2007 ve Spojených státech amerických, a prohloubila se do ekonomické krize po celém světě. Českou republiku postihla ekonomická krize v roce 2008 a její následky provázely především rok Tempo růstu Na následujícím obrázku č. 12 je graficky znázorněno, jakým tempem docházelo k růstu poskytnutých objemů v jednotlivých čtvrtletích v letech Z grafu lze pozorovat nejvyšší nárůst v 2. čtvrtletí 2007, kdy tempo růstu činilo 162,4 %, naopak nejmenší tempo růstu bylo zaznamenáno v 1. čtvrtletí roku 2009 a to pouhých 62 %. Obr. 12 Tempo růstu objemu poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group v ČR Tempo přírůstku Z charakteristiky tempa růstu již je známé, kdy byl nejvyšší nárůst a pokles v objemu poskytnutých hypotečních úvěrů. V 2. čtvrtletí 2007 činil přírůstek 62, 4 % a naopak v 1. čtvrtletí 2009 poklesl objem poskytnutých hypotečních úvěrů oproti předchozímu čtvrtletí o 38 %.

54 54 Vlastní práce Průměrné elementární charakteristiky Absolutní přírůstek vypočtený v předchozí části textu byl zprůměrován. V letech došlo k průměrnému růstu objemu poskytnutých hypotečních úvěrů finanční skupinou ČSOB v ČR o ,57 tis. Kč Volba vhodného modelu V následující části textu bude přistoupeno k hledání takového trendu, který by analyzovanou časovou řadu nejlépe vystihoval, a model s takovým trendem bude zvolen jako nejvhodnější. Nejprve byla časová řada proložena lineárním trendem přímkou. Jelikož toto vyrovnání nebylo dostačující, byl modelován trend kvadratický, jehož tvarem je parabola. Ani tento trend však dostatečně nevystihoval průběh analyzovaných dat. Lineární trend se zlomem Jelikož vyrovnání dat přímkou a parabolou nebylo dostačující, bude přistoupeno k modelování strukturálního zlomu. Existence strukturálního zlomu ve vývoji dat byla podložena grafickou analýzou tohoto vývoje. Stejně tak, jako tomu bylo u analýzy předchozích dat, lze i zde ověřit pomocí QLR testu, kde se strukturální zlom nachází. Test byl proveden pomocí softwaru Gretl, a vyhodnotil výskyt zlomu v 1. čtvrtletí roku Výskyt zlomu v tomto období je dán situací, kdy v 1. čtvrtletí 2009 nastal největší propad v objemech poskytnutých hypotečních úvěrů, který byl následkem finanční krize postihující v České republice nejen hypoteční trh po celý rok Opět bylo třeba provést rozhodnutí, zda zlom modelovat do modelu přímky či paraboly, a proto se přistoupilo k modelaci zlomu do obou modelů a následnému porovnání. Na základě porovnání byl vybrán lineární trend se zlomem s adjustovaným koeficientem determinace 0,42. Lze tedy říci, že model přímky se zlomem vystihl analyzovaná data ze 42 %. Obecný model lineárního trendu se zlomem má následující tvar. T = β β t 0 + β1t + β2d0 + Na následujícím obrázku č. 13 je vykreslen graf lineárního trendu se strukturálním zlomem v 1. čtvrtletí roku

55 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč Vlastní práce Lineární trend se zlomem Skutečné hodnoty Vyrovnané hodnoty Obr. 13 Lineární trend se zlomem Výběr modelu Na základě zjištěných interpolačních kriterií u jednotlivých zkoumaných modelů lze říci, který model je pro analyzovaná data nejvhodnější. V tabulce č. 8 je možné vidět, že se jedná o lineární trend se zlomem, který dosahuje ve všech kritériích požadované nejnižší hodnoty. Tab. 8 Interpolační kritéria Kritéria Lineární trend Kvadratický trend Lineární trend se zlomem M.E M.S.E R.M.S.E M.A.E Skutečnost, že je model správně zvolen lze ověřit i z tabulky č. 9, ve které jsou uvedeny adjustované koeficienty determinace.

56 56 Vlastní práce Tab. 9 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend Kvadratický trend Lineární trend se zlomem -0,03 0,20 0, Měření sezónnosti Stejně tak, jako v případě analýzy předchozích dat, bude v následující části práce namodelována sezónní složka pro zvolený model lineární trend se zlomem. Zavedením sezónní složky do modelu bude dosaženo zlepšení modelu, který vysvětluje zkoumaná data, jelikož analyzovaná data jsou čtvrtletního charakteru. Regresní přístup Regresní přístup využívá k modelování sezónní složky umělých proměnných, které jsou v případě čtvrtletních dat tři. Následující tabulka č. 10 dokazuje oprávněné zvolení lineárního trendu se zlomem obsahující sezónní složku. V tabulce je možné porovnat adjustované koeficienty determinace. Lineární trend se zlomem obsahující sezónní složku vystihuje analyzovaná data z téměř 70 %. Tab. 10 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend se zlomem Bez sezónní složky Se sezónní složkou 0,42 0,69 Zvolený model, lineární trend se zlomem se sezónní složkou, lze obecně zapsat následovně: T = β β D 0 + β1t + β2d0 + β3t2 + β4d1 + β5d2 + Regresní koeficienty a jednotlivé proměnné v modelu byly interpretovány již v případě analýzy předchozích dat. 6 3

57 Vlastní práce Testy specifikace V následující části textu bude otestována statistická významnost parametrů zvoleného modelu společně s významností celého modelu, a to pomocí softwaru Gretl. T-test Na 5% hladině významnosti byly otestovány jednotlivé parametry. Vypočtené p-hodnoty parametrů jsou uvedeny v následující tabulce č. 11. Tab. 11 Hodnoty parametrů Parametr Koeficient P-hodnota β , β ,53 0,9864 β ,0003 β ,1951 β ,0391 β ,0562 β ,6944 Parametry β0, β2, β4 a β5 vycházejí statisticky významné. Parametr β1, který se týká časového trendu před bodem zlomu, nevychází statisticky významný, což je přisuzováno skutečnosti, že zlom nastal již v 1. čtvrtletí roku 2009, a tedy časový trend se týká velmi malého rozsahu dat. Statisticky nevýznamný v modelu je i druhý časový trend, který se týká období od bodu zlomu. Výskyt zlomu v tomto modelu byl v předchozí části textu potvrzen, a i při pohledu na grafické znázornění dat je existence zlomu ve vývoji analyzovaných dat zřejmá. Statistická nevýznamnost je tak opět přisuzována malému rozsahu dat. Poslední statisticky nevýznamný parametr, je parametr umělé proměnné 3. sezóny dat. Zvoleným referenčním obdobím je 4. čtvrtletí a všechny ostatní čtvrtletí jsou tedy srovnávána k trendu, který se týká právě tohoto čtvrtletí. Statistickou nevýznamnost parametru β6 lze přisuzovat nepříliš velké rozdílnosti v poskytnutých objemech hypotečních úvěrů v 3. a 4. čtvrtletí. V případě regresního koeficientu časové proměnné t je vidět klesající trend, a to až do bodu zlomu. Součet regresních koeficientů u časových proměnných t a t2 je kladný, a je tudíž zřejmá změna časového trendu po období zlomu na trend rostoucí. Koeficienty jednotlivých sezón jsou opět porovnávány k trendu 4. čtvrtletí. Záporný koeficient umělé proměnné D1 lze interpretovat jako sníže-

58 58 Vlastní práce ní objemu poskytnutých hypotečních úvěrů v průměru o tis. Kč proti trendu 4. čtvrtletí. F-test Celková významnost modelu byla otestována pomocí F-testu. P-hodnota vyšla 0, Je menší než 5% hladina významnosti a udává, že daný model je významný. RESET test K otestování skutečnosti, zda je model správně specifikován, byl použit RESET test, který vyhodnotil velikost p-hodnoty 0,685, a tudíž potvrdil správnou specifikaci zvoleného modelu Testování předpokladů modelu Za pomoci softwaru Gretl byly vypočteny p-hodnoty a testovací statistiky pro Whiteův test a Chí-kvadrát test. Pro testování výskytu autokolerace byl proveden Ljung-Boxův test. Vyhodnocení je uvedeno v tabulce č. 12 a 13. Tab. 12 Testy předpokladů Model P-hodnota Testovací statistika Whiteův test 0, , Chí-kvadrát test 0, ,377 Tab. 13 Testování autokolerace P-hodnota Model 1. řád 2. řád 3. řád 4. řád Ljung-Boxův test 0,454 0,506 0,583 0,647 Provedenými testy bylo potvrzeno splnění předpokladů modelu. Byl splněn předpoklad homoskedasticity, autokorelace se nevyskytuje a chybový člen je normálně rozdělen. Model je v pořádku a použití metody nejmenších čtverců bylo správné Predikce pro rok 2013 V tabulce č. 14 jsou uvedeny bodové předpovědi pro jednotlivá čtvrtletí roku 2013 a intervalové předpovědi s 95% pravděpodobností výskytu budoucí hodnoty v daném intervalu. Z tabulky je patrný předpokládaný růst v 2. čtvrtletí.

59 Vlastní práce 59 Tab. 14 Předpověď pro jednotlivá čtvrtletí roku 2013 Období Předpověď (v tis. Kč) Dolní mez (v tis. Kč) 95% interval Horní mez (v tis. Kč) Q , , ,58 Q , , ,67 Q , , ,89 Q , , ,59 Na následujícím obrázku č. 14 je zobrazen graf, který obsahuje předpověď pro rok 2013 vycházející z vyrovnaných hodnot. Obr. 14 Predikce pro rok Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě finanční skupinou ČSOB Vývoj v letech Vývoj objemu poskytnutých hypotečních úvěrů v jednotlivých čtvrtletích roku je graficky znázorněn na obrázku č. 15. Maximálního objemu poskytnutých hypotečních úvěrů bylo dosaženo v 2. čtvrtletí roku 2012, kdy tento objem činil tis. Kč. Minimální objem činil tis. Kč a to v 1. čtvrtletí roku 2010.

60 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč 60 Vlastní práce Rok 2012 byl na hypotečním trhu 2. nejúspěšnější v historii, hned po roce Pro finanční skupinu ČSOB s pobočkami na Jižní Moravě byl rok 2012 dokonce silnější, než rok Důvodem této skutečnosti byly především nízké úrokové sazby, které v roce 2012 činily průměrně 3,25 %. Rok 2012 byl silný i z důvodu refinancování hypotečních úvěrů, kterým končila doba fixace úrokové sazby. Naopak rok 2009 patří k nejslabším rokům v poskytnutých objemech hypotečních úvěrů, a to jak již bylo zmíněno především kvůli finanční krizi, postihující celý rok Vývoj objemu poskytnutých hypotečních úvěrů Obr. 15 Vývoj objemu poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group na Jižní Moravě Elementární charakteristiky V této části bakalářské práci budou vypočteny elementární charakteristiky časových řad. Absolutní změny Největší absolutní změny v podobě přírůstku bylo dosaženo v 2. čtvrtletí roku 2007, kdy přírůstek činil tis. Kč. Největší úbytek byl zaznamenán v 3. čtvrtletí roku Vzniklý propad v objemu je možné přisuzovat nasycenosti trhu hypotečními úvěry z předchozích silných sezón roku 2012, kdy právě 2. čtvrtletí znamenalo nejsilnější období pro ČSOB group na Jižní Moravě. Tempo růstu Na obrázku č. 16 jsou zobrazena tempa růstu v jednotlivých čtvrtletích v letech Největšího tempa růstu bylo dosaženo v 2. čtvrtletí

61 Q Q Q Q Q Q Vlastní práce , a to 165,4 % a naopak nejmenší tempo růstu bylo v předchozí sezóně, tedy v 1. čtvrtletí 2011 a to 72,1 % Tempo růstu (v %) Obr. 16 Tempo růstu objemu poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group na Jižní Moravě Tempo přírůstku Největšího přírůstku bylo dosaženo v 2. čtvrtletí 2011, kdy došlo k nárůstu v poskytnutých objemech hypotečních úvěrů o 65,4 %. K maximálnímu úbytku ve sledovaných letech došlo v 1. čtvrtletí 2011 a tento pokles činil 27,9 %. Průměrné elementární charakteristiky V objemu poskytnutých hypotečních úvěrů finanční skupinou ČSOB na Jižní Moravě došlo v průměru k přírůstku o ,49 tis. Kč., a lze říci, že objemy poskytnutých hypotečních úvěrů mají průměrný rostoucí charakter Volba vhodného modelu V této části bakalářské práce bude nalezen takový model, který nejlépe vystihuje analyzovaná data. V první řadě byla analyzovaná data proložena lineárním trendem. Výstižnost dat tímto trendem však byla velmi nízká, a byl tedy modelován trend kvadratický. Tento trend vyrovnal analyzovanou časovou řadu mnohem lépe, i přesto však nedostatečně, a proto bude v následující části textu modelován strukturální zlom, o jehož existenci lze usuzovat, stejně tak jako v případě předchozích analyzovaných dat, a to na základně grafické analýzy vývoje dat.

62 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč 62 Vlastní práce Lineární trend se zlomem Z grafické analýzy časové řady lze odhadnout, ve kterém období došlo ke zlomu v objemu poskytnutých hypotečních úvěrů, a na základě takového odhadu strukturální zlom vymodelovat. K přesnému určení místa zlomu však bude proveden test QLR, a bude vyhodnocen pomocí softwaru Gretl. Výskyt strukturálního zlomu byl otestován, jak v případě lineárního trendu, tak i trendu kvadratického. Zlom byl statisticky významnější v případě trendu lineárního, a proto byl i v tomto trendu následně modelován. Na základě testu QLR byl strukturální zlom vyhodnocen v 2. čtvrtletí roku Výskyt zlomu lze přisuzovat skutečnosti klesajících úrokových sazeb v roce Obyvatelé, kteří do té doby odkládali pořizování hypotečních úvěrů, čekali na dobu jejich poklesu. Ještě v 1. čtvrtletí 2011 obyvatelé vyčkávali, hned další sezónu však začali hypoteční úvěry pořizovat a objem poskytnutých hypotečních úvěrů začal opět růst a to dokonce o 72 % oproti 1. čtvrtletí. Adjustovaný koeficient determinace v případě lineárního trendu se zlomem činí 0,47. Lze říci, že tento model vysvětlil analyzovaná data ze 47 %. Obecnou rovnici pro model lineárního trendu se zlomem lze zapsat následovně: T = β β t 0 + β1t + β2d0 + Na obrázku č. 17 je graficky znázorněn lineární trend se zlomem Lineární trend se zlomem Skutečné hodnoty Vyrovnané hodnoty Obr. 17 Lineární trend se zlomem

63 Vlastní práce 63 Výběr modelu Při výběru vhodného modelu se nabízejí tři možnosti. Lineární trend, kvadratický trend a lineární trend se zlomem. K volbě, který z trendů nejlépe vystihuje zkoumaná data, poslouží interpolační kritéria a adjustované koeficienty determinace. V tabulce č. 15 jsou uvedena kritéria výstižnosti pro každý model. Aby byl model co nejlepší, musí obsahovat co nejmenší chybovou složku. Při pohledu na tabulku lze říci, že analyzovaná data vystihuje nejlépe lineární trend se zlomem. Tab. 15 Interpolační kritéria Kritéria Lineární trend Kvadratický trend Lineární trend se zlomem M.E M.S.E R.M.S.E M.A.E V tabulce č. 16 jsou uvedeny adjustované koeficienty determinace pro každý uvažovaný model. Z uvedených hodnot je patrné, že nejvhodnější model je lineární trend se zlomem, což bylo zjištěno již na základě interpolačních kritérií. Tab. 16 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend Kvadratický trend Lineární trend se zlomem 0,05 0,26 0, Modelování sezónnosti Analyzovaná data jsou čtvrtletního charakteru. Lze usuzovat, že na výkyvy v objemech poskytnutých hypotečních úvěrů působí sezónní vlivy. V této části práce, bude do vybraného modelu zahrnuta sezónní složka. Regresní přístup Regresní přístup pro modelování sezónnosti modeluje současně sezónní složku se složkou trendovou. Pro sezónní složku jsou nadefinovány umělé proměnné.

64 64 Vlastní práce Model lineárního trendu se zlomem, obsahující sezónní složku, je ze všech uvažovaných modelů nejvhodnější. Adjustovaný koeficient determinace tohoto modelu je nejvyšší, a na jeho základě lze říci, že model lineárního trendu se zlomem a sezónní složkou vystihuje analyzovaná data na 58 %. Hodnoty adjustovaných koeficientů determinace jsou uvedeny v následující tabulce č. 17, která demonstruje vhodnost modelu lineárního trendu se zlomem, obsahujícího sezónní složku. Tab. 17 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend se zlomem Bez sezónní složky Se sezónní složkou 0,47 0,58 Výsledný model v jeho obecném tvaru je následující: T = β β D 0 + β1t + β2d0 + β3t2 + β4d1 + β5d2 + Interpretace regresních koeficientů a proměnných ve výsledné trendové funkci byl vysvětlen při analýze prvních dat této práce v části Testy specifikace T-test Jednotlivé parametry vybraného modelu byly otestovány na 5% hladině významnosti. V následující tabulce č. 18 jsou uvedeny vypočtené p-hodnoty parametrů společně s regresními koeficienty modelu. 6 3

65 Vlastní práce 65 Tab. 18 Hodnoty parametrů Parametr Koeficient P-hodnota β , β ,4 0,0224 β ,8 0,8772 β ,8 0,3396 β ,0500 β ,3 0,5349 β6-455,02 0,9106 V případě zvoleného modelu vyšly statisticky nevýznamné parametry, týkající se zlomu. Byla tedy zvažována možnost, zda zlom do modelu vůbec zařazovat. To, že se zlom v modelu vyskytuje, však bylo potvrzeno v předchozím textu testem QLR, a současně také oprávněné zařazení zlomu do modelu bylo dokázáno zlepšením výstižnosti modelu na základě adjustovaného koeficientu determinace. Statistická nevýznamnost byla vyhodnocena z několika důvodů. V první řadě zlom byl vyhodnocen až v 2. čtvrtletí 2011, a sledovaný vývoj časové řady je pouze do roku 2012, tudíž se jedná o velmi malý rozsah sledovaných dat v období po zlomu. Další důvodem je skutečnost, že po období zlomu má vývoj dat velmi podobný průběh, jako v období před zlomem, jinak řečeno data se pohybují v přibližně stejných hodnotách. Z těchto důvodů byl zlom vyhodnocen jako statisticky nevýznamný i přesto, že lze s určitostí říci, že se ve vývoji dat vyskytuje. Parametry 2. a 3. sezóny vymodelované sezónní složky jsou statisticky nevýznamné nejeden z důvodu malého rozsahu dat. Je to dáno především tím, že tyto sezóny se příliš neliší od 4. sezóny, která je v daném modelu referenční. Sezónnost se v modelu vyskytuje, což bylo dokázáno zlepšením výstižnosti modelu přidáním sezónní složky do modelu a současně výskyt sezónnosti potvrzuje parametr β4, týkající se 1. čtvrtletí, který je statisticky významný. Regresní koeficient časového trendu t interpretuje klesající trend, převažující do období zlomu. Po období zlomu se časový trend změnil na rostoucí, což dokazuje kladný součet regresních koeficientů u časových proměnných t a t2. Záporné koeficienty β4 a β6 představují průměrnou změnu v objemech poskytnutých hypotečních úvěrů v 1. a 3. čtvrtletí proti trendu referenčního čtvrtletí, kterým je v tomto modelu 4. čtvrtletí. Objemy v těchto sezónách oproti trendu, vztahujícímu se k 4. čtvrtletí, byly v průměru nižší a naopak v 2. čtvrtletí byly vyšší, což interpretuje koeficient β5.

66 66 Vlastní práce F-test Významnost celého modelu byla otestována pomocí F-testu. P-hodnota činí 0,001133, a je menší než 5% hladina významnosti. F-test vyhodnotil významnost zvoleného modelu. RESET test Správná specifikace modelu byla otestována RESET testem, jehož p-hodnota činí 0,375, z čehož vyplývá, že je zvolený model správně specifikován Testování předpokladů modelu Pro Whiteův test a Chí-kvadrát test byly vypočteny p-hodnoty a testovací statistiky, jejichž hodnoty jsou uvedeny v tabulce č. 19. Pomocí Ljung-Boxova testu byla otestována autokolerace. Výsledné p-hodnoty pro jednotlivé řády zpoždění jsou uvedeny v tabulce č. 20. Tab. 19 Testy předpokladů Model P-hodnota Testovací statistika Whiteův test 0, ,5667 Chí-kvadrát test 0, , Tab. 20 Testování autokolerace P-hodnota Model 1. řád 2. řád 3. řád 4. řád Ljung-Boxův test 0,538 0,041 0,0401 0,0675 Testy dokázaly, že předpoklady modelu byly splněny a odhady modelu, získané metodou nejmenších čtverců jsou v pořádku. Testy interpretují následující: předpoklad homoskedasticity byl splněn a chyby jsou normálně rozděleny. Při testování výskytu autokolerace vyšel test dobře pro 1. a 4. řád. Autokolerace 1. a 4. řádu se tedy nevyskytuje, což je důležité, neboť tím je dokázána správná volba lineárního trendu a správná volba čtvrtletní sezónnosti. P-hodnoty 2. a 3. řádu vyšly sice nižší než zvolená hladina významnosti 0,05, ne však o tolik, aby se jednalo o závažný problém.

67 Vlastní práce Predikce pro rok 2013 Modelem, nejvhodnějším pro objemy hypotečních úvěrů poskytnutých finanční skupinou ČSOB na Jižní Moravě v letech , byl zvolen lineární trend se zlomem a se sezónní složkou namodelovanou pomocí regresního přístupu. Na základě zvoleného modelu bude provedena z něj vycházející předpověď pro rok 2013, a to pomocí softwaru Gretl. V tabulce č. 21 jsou uvedeny výsledky předpovědí pro jednotlivá čtvrtletí roku Mimo bodové předpovědi jsou v tabulce uvedeny i předpovědi intervalové. Tyto předpovědi značí, v jakém intervalu se s 95% pravděpodobností bude nacházet hodnota objemu poskytnutých hypotečních úvěrů v jednotlivých čtvrtletích. Největší objem poskytnutých hypotečních úvěrů je očekáván v 2. čtvrtletí Tab. 21 Předpověď pro jednotlivá čtvrtletí roku 2013 Období Předpověď (v tis. Kč) 95% interval Dolní mez Horní mez (v tis. Kč) (v tis. Kč) Q , , ,36 Q , , ,28 Q , , ,24 Q , , ,41 Na následujícím obrázku č. 18 je v grafu vykreslena předpověď pro rok 2013, vycházející z modelu lineárního trendu se zlomem se sezónní složkou.

68 Q Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč 68 Vlastní práce Předpověď Skutečné hodnoty Vyrovnané hodnoty Předpověď Obr. 18 Předpověď pro rok Objemy poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě všemi poskytovateli Vývoj v letech Na následujícím obrázku č. 19 je v grafu zobrazen vývoj poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě všemi poskytovateli v letech Objem poskytnutých hypotečních úvěrů byl nejvyšší v 2. čtvrtletí roku 2007, kdy celkový objem činil tis. Kč. Nejméně se poskytlo v 1. čtvrtletí roku 2010 a to tis. Kč. Již bylo řečeno, že rok 2007 byl rokem rekordním během sledovaného období, což bylo dáno vysokým zájmem obyvatelstva o hypoteční úvěr především kvůli očekávanému růstu úrokových sazeb. Na nízký objem poskytnutých hypotečních úvěrů v 1. čtvrtletí 2010 měl vliv především rok 2009, který byl poznamenán finanční krizí, a byl charakteristický vysokými úrokovými sazbami.

69 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč Vlastní práce Vývoj objemu poskytnutých hypotečních úvěrů Obr. 19 Vývoj celkové objemu poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě Elementární charakteristiky Pro lepší představu o vývoji poskytnutých hypotečních úvěrů budou v této části práce vypočteny základní charakteristiky časových řad. Sledovány budou absolutní změny, tedy přírůstky a úbytky, dále tempo růstu a tempo přírůstku. Absolutní změny K největším změnám došlo v roce 2007, kdy bylo dosaženo největšího absolutního přírůstku i úbytku. Největší přírůstek v objemu byl zaznamenán v 2. čtvrtletí roku 2007, kdy tato absolutní změna činila tis. Kč. Největší úbytek byl zaznamenán hned v dalším čtvrtletí, kdy objem hypotečních úvěrů klesl ze tis. Kč na tis. Kč. Tento největší záporný rozdíl v podobě absolutního úbytku v průběhu let činil tis. Kč, a byl dán především nasyceností hypotečního trhu z 2. čtvrtletí roku Tempo růstu Na obrázku č. 20 jsou graficky znázorněna tempa růstu v %, v jednotlivých čtvrtletích během let Nejvyšší tempo činilo 167,6 % a to v 2. čtvrtletí roku 2007.

70 70 Vlastní práce Obr. 20 Tempo růstu celkového objemu poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě Tempo přírůstku Největšího přírůstku v objemu poskytnutých hypotečních úvěrů bylo dosaženo v 2. čtvrtletí roku 2007 a to 67,6 %, naopak největší úbytek byl zaznamenán hned v následujícím čtvrtletí. Tento pokles byl až o 34,2%. Průměrné elementární charakteristiky Z charakteristiky absolutního přírůstku byla vypočtená průměrná hodna a lze říci, že vývoj hypotečních úvěrů je v průměru rostoucí, jelikož průměrná absolutní změna činí přírůstek v hodnotě ,87 tis. Kč Volba vhodného modelu V této části bakalářské práce bude provedena volba modelu, který bude nejvhodněji vystihovat průběh celkového objemu poskytnutých hypotečních úvěrů na Jižní Moravě v letech Analyzovaná časová řada byla proložena lineárním i kvadratickým trendem. Jelikož procento výstižnosti analyzovaných dat těmito trendy nebylo dostačující, byl stále hledán model, který by data vystihl lépe. Lineární trend se zlomem V následující části textu bude provedena modelace strukturálního zlomu s cílem zvýšení výstižnosti analyzovaných dat vybraným modelem. Na základě grafického znázornění průběhu analyzovaných dat je možné říci, kde se zlom nachází. K přesnému určení bodu, ve kterém dochází ke zlomu, bude využit Quandtův test podílu věrohodnosti pro strukturální zlom.

71 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč Vlastní práce 71 Testování zlomu bylo provedeno v případě lineárního trendu i trendu kvadratického. V obou těchto trendech byl strukturální zlom vymodelován, a nakonec byl zvolen k modelaci zlomu trend lineární. QLR test vyhodnotil výskyt zlomu v 2. čtvrtletí Ke zlomu ve vývoji objemu poskytnutých hypotečních úvěru došlo v daném období z důvodů uvedených již dříve. V roce 2008 zasáhla hypoteční trh finanční krize, která panovala po celý rok Úrokové sazby byly vysoké a obyvatelé očekávali jejich pokles. Objemy poskytnutých hypotečních úvěry z toho důvodu klesaly, a teprve v 2. čtvrtletí nastal zlom a začaly opět růst. Model lineární trend se zlomem lze v obecné rovnici zapsat tímto způsobem: T = β β t 0 + β1t + β2d0 + Na následujícím obrázku č. 21 je graficky znázorněn strukturální zlom v 2. čtvrtletí roku 2010 v případě lineárního trendu Lineární trend - zlom Skutečné hodnoty Vyrovnané hodnoty Obr. 21 Lineární trend se zlomem Výběr modelu Při rozhodování, který model nejlépe vystihuje analyzovaná data, připadaly v úvahu tři modely. Model s lineárním trendem, kvadratickým trendem a lineárním trendem se zlomem. V tabulce č. 22 jsou uvedeny interpolační kritéria, na jejichž základě lze vybrat správný model. Hodnoty těchto kritérií určují velikost chyby, kterou daný model obsahuje. Model s nejnižšími hodnotami interpolačních kritérií je možné označit jako model nejvhodnější pro zkoumaná data.

72 72 Vlastní práce Tab. 22 Interpolační kritéria Kvadratický Lineární trend se Kritéria Lineární trend trend zlomem M.E M.S.E R.M.S.E M.A.E V tabulce č. 23 jsou uvedeny adjustované koeficienty determinace, které při vynásobení hodnotou 100 informují o tom, na kolik procent daný model vystihuje analyzovanou časovou řadu. Tab. 23 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend Kvadratický trend Lineární trend se zlomem -0,02 0,46 0,60 Pomocí grafické podoby vyrovnaných hodnot, interpolačních kritérií a adjustovaných koeficientů determinace, byl jako vhodný model zvolen model lineárního trendu se zlomem Měření sezónnosti Vzhledem k čtvrtletnímu charakteru dat bude v následující podkapitole přistoupeno k modelaci sezónní složky. Jelikož analyzovaná data obsahují i sezónní vlivy, mělo by zavedení sezónní složky do modelu zlepšit procento výstižnosti časové řady modelem lineárního trendu se zlomem. Regresní přístup Sezónní složka bude do modelu zavedena pomocí regresního přístupu, který současně uvažuje jak trendovou složku, tak i složku sezónní. Sezónní složka je regresním přístupem modelována za pomocí umělých proměnných. Umělé proměnné jsou tři a nabývají hodnot 0 nebo 1. Hodnoty 1 nabývají umělé proměnné vždy ve sledované sezóně (čtvrtletí), v ostatních sezónách nabývá hodnoty 0.

73 Vlastní práce 73 V následující tabulce č. 24 jsou uvedeny pro srovnání adjustované koeficienty determinace pro model lineárního trendu se zlomem a to se sezónní složkou a bez sezónní složky. Z tabulky lze zjistit, že modelovaná sezónní složka přinesla zlepšení koeficientu, a tedy došlo ke zvýšení procenta, které říká, na kolik procent vystihuje zvolený model analyzovaná data. Vhodným modelem pro vývoj objemu poskytnutých hypotečních úvěrů v letech je lineární trend se zlomem, který obsahuje sezónní složku. Tento model vystihuje skutečná data na 73 %. Tab. 24 Adjustované koeficienty determinace Lineární trend se zlomem Bez sezónní složky Se sezónní složkou 0,60 0,73 Obecný zápis zvoleného modelu je následující: T = β β D 0 + β1t + β2d0 + β3t2 + β4d1 + β5d2 + Proměnné uvedené v modelu včetně regresních koeficientů byly interpretovány v rámci analýzy prvních dat v části práce Testy specifikace T-test Jednotlivé parametry vybraného modelu byly otestovány na 5% hladině významnosti. V následující tabulce č. 25 jsou uvedeny vypočtené p-hodnoty parametrů včetně regresních koeficientů modelu. 6 3

74 74 Vlastní práce Tab. 25 Hodnoty parametrů Parametr Koeficienty P-hodnota β , β ,00040 β ,0004 β , β ,0576 β ,1945 β ,4129 P-hodnoty parametrů β0, β1, β2, β3, β4 jsou menší než 0,05, a proto jsou tyto parametry shledány jako statisticky významné. Stejně tak, jako v případě testování parametrů modelu předcházejících dat, vycházejí některé parametry sezónní složky modelu statisticky nevýznamné. Jsou jimi β5 a β6, kdy se jedná o 2. a 3. čtvrtletí. Tato skutečnost je dána malým rozsahem dat. Mimo to spočívá jejich nevýznamnost v nepříliš velké rozdílnosti v poskytnutých objemech hypotečních úvěrů v těchto sezónách ve srovnání s 4. čtvrtletím, které je v tomto modelu zvoleno jako referenční. Sezónnost se v modelu vyskytuje oprávněně, což bylo prokázáno hodnotou adjustovaného koeficientu determinace, který se podstatě zvýšil zavedením sezónnosti do modelu, a také statistickou významností parametru β4, který se týká 1. čtvrtletí. Do bodu zlomu převažoval klesající trend, což interpretuje záporný regresní koeficient časové proměnné t. Skutečnost, že od bodu zlomu je vývoj analyzovaných dat rostoucí, dokazuje kladný součet regresních koeficientů časových proměnných t a t2, který je kladný. Koeficient β2 interpretuje úrovňovou konstantu strukturálního zlomu. Koeficienty β4 a β6 pro 1. a 3. čtvrtletí sezónní složky jsou záporné. Sezónní složku modelu reprezentují první tři čtvrtletí, a poslední je zvoleno jako čtvrtletí referenční, kterého se týká trendová část modelu. S tímto 4. čtvrtletím jsou tedy ostatní čtvrtletí porovnávána. Záporné koeficienty β4 a β6 proto značí průměrný pokles objemu poskytnutých hypotečních úvěrů proti trendu 4. čtvrtletí. F-test Významnost celého modelu byla otestována pomocí F-testu. P-hodnota vyšla 0,000038, a je menší než 5% hladina významnosti. F-test vyhodnotil významnost zvoleného modelu.

75 Vlastní práce 75 RESET test Za pomocí RESET testu, bylo ověřeno, že je model správně specifikován, jelikož p-hodnota činí 0, Testování předpokladů modelu Pro Whiteův test a Chí-kvadrát test byly vypočteny p-hodnoty a testovací statistiky, jejichž hodnoty jsou uvedeny v tabulce č. 26. Autokolerace byla otestována pomocí Ljung-Boxova testu. Výsledné p-hodnoty jsou uvedeny v tabulce č. 27. Tab. 26 Testy předpokladů Model P-hodnota Testovací statistika Whiteův test 0, ,1142 Chí-kvadrát test 0, ,14887 Tab. 27 Testování autokolerace P-hodnota Model 1. řád 2. řád 3. řád 4. řád Ljung-Boxův test 0,564 0,833 0,647 0,796 Na základě provedených testů lze říci následující: byla zjištěna homoskedasticita, nevyskytuje se autokorelace a chyby jsou normálně rozděleny. Předpoklady modelu byly splněny, a tedy model je správný Predikce pro rok 2013 V předchozí podkapitole byl zvolen vhodný model pro analyzovaná data. Tímto modelem byl zvolen lineární trend se zlomem, a do modelu byla následně regresním přístupem namodelována i sezónní složka. Předpověď, která bude v následujícím textu provedena, bude vycházet právě ze zvoleného modelu. V tabulce č. 28 jsou zobrazeny výsledky předpovědi pro jednotlivá čtvrtletí roku 2013, které byly zjištěny softwarem Gretl. Byly spočítány bodové předpovědi pro jednotlivá čtvrtletí a současně s nimi byl zjištěn interval, ve kterém by se s 95% pravděpodobností měly pohybovat budoucí hodnoty.

76 76 Vlastní práce Tab. 28 Předpověď pro jednotlivá čtvrtletí roku 2013 Období Předpověď (v tis. Kč) Dolní mez (v tis. Kč) 95% interval Horní mez (v tis. Kč) Q , , ,44 Q , , ,15 Q , , ,57 Q , , ,33 Na následujícím obrázku č. 22 lze vidět graficky zobrazenou předpověď pro rok Je možné říci, že objemy poskytnutých hypotečních úvěrů budou v čase růst. Obr. 22 Předpověď pro rok Srovnání V této části bakalářské práce bude provedeno porovnání objemů hypotečních úvěrů, poskytnutých finanční skupinou ČSOB a všemi poskytovateli. Bude zjištěno, jak velký podíl na trhu má finanční skupina ČSOB z hlediska poskytnutých hypotečních úvěrů, a to jak v celé České republice, tak na Jižní Moravě. Pro názornější představu při porovnávání poskytnutých objemů hypotečních úvěrů na Jižní Moravě s objemy poskytnutými v celé České republice byly vyhledány aktuální stavy obyvatelstva. V České republice podle Českého statistického

77 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč Vlastní práce 77 úřadu k žije obyvatel a na Jižní Moravě je to obyvatel Pozice ČSOB group na trhu v České republice Na následujícím obrázku č. 23 je graficky srovnán vývoj objemu poskytnutých hypotečních úvěrů finanční skupinou ČSOB a všemi poskytovateli v celé ČR v období ČSOB group/všichni poskytovatelé Všichni poskytovatelé ČSOB Obr. 23 Srovnání objemů poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group se všemi poskytovateli v ČR Objemy poskytnuté finanční skupinou ČSOB se drží kolem hranice tis. Kč tis. Kč, a kolísání objemu v průběhu sledovaného období není tak značné, jako v případě všech poskytovatelů, kde je kolísání podstatně viditelnější, a objemy se pohybují v intervalu tis. Kč tis. Kč. V roce 2009, zejména ve 3. a 4. čtvrtletí je možné vidět značný propad v objemech poskytnutých hypotečních úvěrů všemi poskytovateli, zatímco u finanční skupiny ČSOB tento propad není tolik viditelný. Lze v tomto období očekávat nejvyšší tržní podíl finanční skupiny ČSOB. Na obrázku č. 24 lze v grafu porovnat tržní podíly finanční skupiny ČSOB na hypotečním trhu v celé České republice v jednotlivých čtvrtletích. Je možné vidět nejvyšší tržní podíl v 3. čtvrtletí roku 2009, který činil téměř 42 %. Nejmenší podíl na trhu zaznamenala ČSOB group v 2. čtvrtletí roku Její podíl činil necelých 25 %.

78 Q Q Q Q Q Q Objem v tis. Kč Q Q Q Q Q Q Podíl v % 78 Vlastní práce 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 Podíl ČSOB group na trhu Obr. 24 Vývoj tržních podílů ČSOB group Pozice ČSOB group na trhu na Jižní Moravě Na obrázku č. 25 je možné porovnat objemy poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group se všemi poskytovateli na Jižní Moravě od roku 2007 do roku ČSOB group/všichni poskytovatelé Všichni poskytovatelé ČSOB Obr. 25 Srovnání objemů poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group se všemi poskytovateli na Jižní Moravě Stejně tak jako v celé ČR, tak i na Jižní Moravě došlo k největšímu propadu v objemech poskytnutých hypotečních úvěrů v roce Na obrázku č. 26 jsou v grafu zobrazeny podíly ČSOB group na hypotečním trhu Jižní Moravy. ČSOB group dosáhla nejvyššího tržního podílu v 3. čtvrtletí 2009.

79 Q Q Q Q Q Q Podíl v % Vlastní práce 79 Tržní podíl tehdy činil téměř 46 %. Naopak nejnižší tržní podíl byl zaznamenán v 1. čtvrtletí 2011 a činil necelých 24 %. 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 Podíl ČSOB group na trhu Obr. 26 Vývoj tržních podílů ČSOB group Největší podíl poskytnutých hypotečních úvěrů ČSOB group na Jižní Moravě činí k celkovému objemu poskytnutého finanční skupinou ČSOB v celé ČR téměř 13 % a to v 1. čtvrtletí roku 2009.