Strukturní prvky - pokračování
|
|
- Antonie Sedláčková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Strukturní prvky - pokračování Fyzický strukturní prvky jsou reálné, mají měřitelnou geometrii a orientaci. Geometrické strukturní prvky jsou myšlené plochy a čáry, jsou neviditelné, ale identifikovatelné v terénu. Fyzický (reálné) vrstvy, vrásová osa, foliace geometrické (abstraktní) osní rovina, osa napětí, optické osy minerálů
2 Problém měřítka 1 A - měřítko výchozu, dominuje klivážová břidličnatost B - měřítko mapy, dominuje vrstevnatost C - část výchozu, nápadné jsou posuny podél zlomů D - penetratívní charakter posunů
3 Problém měřítka 2 vlevo výrazně vrstevnaté polohy vpravo jemná kliváž rovnoběžná s vrstevnatostí, příčné zlomy
4 Geologický řez Geologický řez je možná důležitější než samotná mapa, neboť nabízí naši nejlepší interpretaci! Je ovšem mnohem subjektivnější
5 Strukturní mapa nezbytný podklad pro sestavení 3D blokdiagramu
6 3D Blokdiagramy nahrazují ortogonální řezy
7 Kinematická analýza A - Dilatace B - Translace C - Rotace D - Distorze
8 Deformační analýza Kvantifikace změn tvaru, délky nebo objemu (distorze, dilatace) měření tzv. indikátorů deformace, tělísek o známém či předpokládaném tvaru před deformací
9 Dynamická analýza -rekonstrukce napětí způsobující pohyby a deformaci horninových celků -hledá mechanismy, zahrnující vzájemné působení tlaku, teploty, deformace, jimž mohla být vytvořena pozorovatelná stavba. Při tom pomáhají fyzikální a matematické modely. Je však třeba mít na mysli, že každý model představuje jen jednu možnou cestu vzniku. Fyzikální modely: Experimentální reologické modely (reálné horniny, lisy) Analogové modely (horninové analogy, problém škálování) Numerické matematické modely problém kalibrací a přílišného zjednodušení
10 Reologické experimenty zkoumají vztah mezi napětím a deformací pro různé externí fyzikální parametry (např. teplota, rychlost deformace, typ horniny)
11 Analogové modely plastelína, asfalt, vosk, med, umělé hmoty, písek, jíl problém škálování, řeší soustavy rovnic, hlavní potíž je ve zkrácení času
12 Numerické matematické modely pracují s napětím, teplotou, rychlostí deformace...
13 Koncept napětí v geologii Síla (force), napětí (stress), Mohrova kružnice
14 Síly (forces) Síla je fyzikální veličina, kterou užíváme k popisu vzájemného působení těles. Síla může uvést těleso do pohybu nebo ho zastavit. Může také změnit směr jeho pohybu, ale i zapříčinit změnu jeho tvaru. Síla je vektorová veličina, tudíž má velikost a směr.
15 Newtonovy zákony Isaac Newton ( ) Philosophiae naturalis principia mathematics(1687)
16 Newtonovy zákony 1. První zákon - důležitost vztažné soustavy Corpus omne perseverare in státu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. 1. Zákon setrvačnosti: Těleso setrvává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém, jestliže na ně nepůsobí jiná tělesa silou nebo síly působící na těleso jsou v rovnováze. 2. Interakce určují druhou derivaci polohy Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae sieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 2. Zákon o účincích sil: Čím větší síla po určitou dobu na těleso působí, tím je změna jeho rychlosti větší. 3. Interakce je okamžitá a dvoučásticová Actioni contrariam semper & equalem esse reactionem: sive corpurum duorum actiones in se mutuo semper esse equales & in partes contrarias dirigi. 3. Zákon akce a reakce Působí-li jedno těleso na druhé silou, působí i druhé těleso na první stejně velkou silou opačného směru.
17 Těleso v klidu
18 Třídy sil objemové síly (body forces) Síly, které mohou účinkovat na dálku a jsou závislé na objemu materiálu. Působí na každou částici tělesa (síly: gravitační, elektromagnetická, setrvačná). Gravitační síla je vždy přítomná a její velikost závisí na pozici horninového tělesa v gravitačním poli země. Gravitační síla horninového tělesa o hmotnosti m je F=m.g kde g je gravitační zrychlení. Typickým příkladem v geologii je tok ledovců, tah subdukující desky
19 Třídy sil povrchové síly (surface forces) Síly, které působí pouze na povrch tělesa (normálová síla, tangenciální síla, frikční síla). Povrchové síly účinkují na rozhraních mezi sousedícími částmi horninového systému. Účinkují na existující nebo imaginární povrchy a jejich velikost je úměrná velikosti plochy. Reflektují síly mezi částicemi na obou stranách skutečné nebo pomyslné plochy. Objemové síly způsobují prostorovou variaci nebo gradienty v povrchových silách. Rozdíl v povrchové síle na povrchu A a B v gravitačním poli
20 Příklad povrchových sil Normálová a tangenciální síla generovaná gravitační zátěží tělesa na ploše
21 Napětí: čím se liší od síly? Stejná síla aplikovaná objektem s různým povrchem má rozdílný efekt. Proto zavádíme termín napětí. (sigma) σ = F/A kde A je plocha na kterou působí síla F, napětí tedy popisuje koncentraci síly.
22 Jednotky napětí Základní jednotka napětí 1 Pascal (Pa) je napětí generované silou 1 newtonu působícího na plochu 1 čtverečního metru. 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kgm-1s-2 1 kpa = 103 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 GPa = 109 Pa 100 MPa = 1 kbar
23 Litostatické napětí Vertikální (gravitační) síla = Vρg = h3ρg Vertikální (litostatické) napětí = h3ρg/h2 = hρg hρg = (1500m)(2700 kg/m3)(10m/s2) = Pa = 40.5 MPa =.405 kbar
24 Litostatické napětí
25 Složky napětí Napětí může mít vzhledem k ploše jakoukoliv orientaci Napětí kolmé k ploše se nazývá normálové napětí (normal stress σn) Napětí paralelní k ploše se nazývá střižné napětí (shear stress σs nebo také τ tau) Napětí jakéhokoliv jiného směru než paralelního nebo kolmého může být rozloženo na normálovou a střižnou složku.
26 Složky napětí II. Složky napětí jsou vektory Mají tudíž velikost a směr
27 Znaménková konvence ve 2D
28 Výpočet napětí: Napětí na ploše
29
30 Napětí na ploše rovnováha sil na ploše F =0 a2 b2 =c2 l2 A2 m 2 A2= A2 l2 m 2=1 σx σ 12 2 Směrové kosiny σ + σ y =1
31 Napěťová elipsa Matematické vyjádření elipsy v základní pozici je: 2 2 y x + 2 =1 2 a b Polohu každého bodu na elipse můžeme proto vyjádřit jako σx σ 12 2 σ + σ y =1
32 Napěťová elipsa
33 Napěťová elipsa/elipsoid Když znázorníme hodnoty všech plošných napětí v jednom bodě, definujeme: napěťovou elipsu ve 2D, nebo napěťový elipsoid ve 3D. Osy elipsy nebo elipsoidu potom udávají směr a velikost tzv. hlavních napětí (principal stresses) Na příkladu napěťového elipsoidu vidíme, že dlouhá osa elipsoidu je maximalní kompresní napětí (σ1) a krátká osa elipsoidu je minimální kompresní napětí (σ3).
34 Výpočet komponent napětí
35 Výpočet komponent napětí rovnice napětí σ n A = σ 1 sin θ A sin θ + σ 2 cos θ A cos θ σ n = σ 1 sin 2 θ + σ 2 cos 2 θ τ A = σ 1 cos θ. A sin θ σ 2 sin θ A cos θ τ = (σ 1 σ (1 + cos 2θ ) cos θ = 2 (1 cos 2θ ) 2 sin θ = 2 sin 2θ = 2sin θ cos θ 2 2 ) sin θ.cosθ
36 Mohrova kružnice grafické znázornění
37 Mohrova kružnice numerické vztahy Úhel theta úhlový vztah mezi napětím a plochou
38 Mohrova kružnice
39 Mohrova kružnice různé způsoby konstrukce
40 Význam složek rovnic Hodnota deviatorického napětí (deviatoric stress) anizotropní komponenta napěťového elipsoidu Hodnota středního napětí (mean stress) hydrostatické napětí, izotropní komponenta napěťového elipsoidu Hodnota diferenciálního napětí (differential stress) čím je větší tím je větší potenciál pro deformaci
41 Napětí versus tlak Napětí je vektorová veličina Tlak je skalární veličina Napětí je anizotropní (má v různých směrech různou velikost) Tlak je izotropní (má ve všech směrech stejnou velikost) Napětí je reprezentováno elipsou ve 2D nebo elipsoidem ve 3D Tlak je reprezentován kruhem ve 2D a koulí ve 3D Napětí lze rozložit na komponenty (normálová a střižná složka) Tlak nelze rozložit na komponenty
42 Typy napětí I Hydrostatické napětí (tlak) Jednoosé napětí
43 Typy napětí II Osní napětí Trojosé napětí
V roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony.
Dynamika I Kinematika se zabývala popisem pohybu, ale ne jeho příčinou. Například o vrzích jsme řekli, že zrychlení je konstantní a směřuje svisle dolů, ale neřekli jsme proč. Dynamika se zabývá příčinami
VíceDynamika hmotného bodu
Dynamika hmotného bodu Dynamika Dynamika odvozeno odřeckéhoδύναμις síla Část mechaniky, která se zabývá příčinami změny pohybového stavu tělesa Je založena na třech Newtonových zákonech pohybu Dynamika
VíceStudentovo minimum GNB Dynamika hmotného bodu. Dynamika slovo odvozené z řeckého dynamis = síla studuje příčiny změny pohybu tělesa, tj.
1 Základní pojmy Dynamika slovo odvozené z řeckého dynamis = síla studuje příčiny změny pohybu tělesa, tj. síly zákony klasické dynamiky platí pro tělesa pohybující se rychlostmi malými ve srovnání s rychlostí
VíceJana Musilová ROTACE V PRVNÍM AXIOMU Rotation in the First Axiom
Jana Musilová ROTACE V PRVNÍM AXIOMU Rotation in the First Axiom The today already proved fact that Newton himself included the possibility of uniform rotation in his first axiom, gives a negative answer
VíceI. MECHANIKA 2. Dynamika hmotného bodu
I. MECHANIKA. Dynamika hmotného bodu 1 Obsah Pojem dynamika, síla, superpozice sil. Druhy silových interakcí. Newtonovy zákony formulace, setrvačnost, hybnost, zobecnění druhého zákona, moment síly, moment
VíceDerivace. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VícePOZNÁVÁNÍ TECHNICKÝCH PAMÁTEK Z HLEDISKA MECHANICKÝCH JEVŮ
Abstrakt POZNÁVÁNÍ TECHNICKÝCH PAMÁTEK Z HLEDISKA MECHANICKÝCH JEVŮ Technical knowledge of monuments in terms of mechanical phenomena Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc., Bc. Petr Zezulka, Bc. Jana Skřivánková
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Martin Černohorský Newtonova formulace prvního pohybového zákona Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 20 (1975), No. 6, 344--349 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137923
VíceMartin Černohorský NEWTONOVA TRANSLAČNĚ-ROTAČNI FORMULACE PRVNÍHO ZÁKONA POHYBU Newton s Translational-Rotation Formulation of the First Law of Motion
Martin Černohorský NEWTONOVA TRANSLAČNĚ-ROTAČNI FORMULACE PRVNÍHO ZÁKONA POHYBU Newton s Translational-Rotation Formulation of the First Law of Motion The generally accepted translation of Newton s first
VíceKoncept deformace v geologii
Koncept deformace v geologii ÚPSG, Ondrej Lexa, 2010 DEFORMAČNÍ ANALÝZA Deformační analýza je rekonstrukce pohybů, které probíhaly během tvorby a deformace hornin ve všech měřítkách. Nestuduje vztahy k
VíceUkázky z Newtonových Principií
Ukázky z Newtonových Principií JINDŘIŠKA SVOBODOVÁ Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Masarykova univerzita, Brno Abstrakt Dílo "Matematické principy přírodní filozofie", zkráceně Principia,
VíceNesprávnost dosavadních překladů Newtonova prvního zákona pohybu. Kuriozita Machova překladu.
Odborná skupina Organizace výzkumu České fyzikální společnosti Jednoty českých matematiků a fyziků AF-LXVIII Praha, Vídeň a Brno Ernstu Machovi (18.2.1838 19.2.1916) 14.1.2016 Nesprávnost dosavadních překladů
VíceVybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)
Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3D MODELY TENZORU NAPJATOSTI 3D MODELS OF STRESS TENSOR
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING 3D MODELY
VíceF - Mechanika tuhého tělesa
F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem
Vícegeografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl
82736-250px-coronelli_celestial_globe Geografie=Zeměpis geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl a posud do jisté míry jest sporný Topografie
VíceSeminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)
VíceDERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceKřehké porušení a zlomy. Ondrej Lexa, 2010
Křehké porušení a zlomy Ondrej Lexa, 2010 Odpověď na působení napětí Reologie 2 Křehká deformace Obálky porušení Tenzní versus střižné fraktury Co je křehká deformace? pevné látky se skládají z atomů propojených
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
VíceMatematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma.
Matematické metody v kartografii Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma. . Přehled důležitých křivek V matematické kartografii existují důležité křivky, které jdou po
VíceMECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost:
Projekt Efektivní Učení Reforou oblastí gynaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropský sociální fonde a státní rozpočte České republiky. MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojy: Setrvačnost:
VíceCVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN
Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceAnalýza napjatosti PLASTICITA
Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném
VíceŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA
ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Pojem šroubového pohybu Šroubový pohyb je definován jako pohyb, jejž lze ve vhodném referenčním bodě rozložit
Více1.0 ZÁKLADNÍ JEDNOTKY SOUSTAVY SI
-1- ÚVOD Technická mechanika je předmět, s nímž se někteří žáci, pro které je učebnice určena, setkávají poprvé. Přívlastek "technická" vyjadřuje její vyčlenění z obecnější, tzv. "klasické mechaniky".
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června
VíceI Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12
VícePLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: POZEMNÍ STAVBY Ing. Jan RYBÍN THE STRESSED SKIN ACTION OF THIN-WALLED LINEAR TRAYS
Více1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.
. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny.,. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.. Spočtěte všechny první parciální derivace funkcí: a) f(x, y) = x 4 + y 4 4x y, b) f(x,
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
VíceFSI analýza brzdového kotouče tramvaje
Konference ANSYS 2011 FSI analýza brzdového kotouče tramvaje Michal Moštěk TechSoft Engineering, s.r.o. Abstrakt: Tento příspěvek vznikl ze vzorového příkladu pro tepelný výpočet brzdových kotoučů tramvaje,
Více4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako
1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti
VíceÚloha 6 - Návrh stropu obytné budovy
0 V 06 7:4: - 06_Tramovy_strop.sm Úloha 6 - Návrh stropu obytné budovy Zatížení a součinitele: Třída_provozu Délka_trvání_zatížení Stálé zatížení (odhad vlastní tíhy stropu): g k Užitné zatížení: Užitné
Více3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí
3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí Každému přetvoření stavební konstrukce odpovídá určitý druh namáhání, který poznáme podle výslednice vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu. Lze ji obecně nahradit
Více7 Lineární elasticita
7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový
VíceŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD
ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD Šroubové spoje patří mezi rozebíratelné spoje s tvarovým stykem (lícovaný šroub), popřípadě silovým stykem (šroub prochází součástí volně, je zatížený pouze silou působící kolmo k
VíceTrojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.
Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní
Více2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA
2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost
VíceKristýna Kuncová. Matematika B2
(8) Funkce více proměnných Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (8) Funkce více proměnných 1 / 19 Parciální derivace Definice Derivaci funkce f : R R v bodě a definujeme jako limitu f f (a +
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceDivoké sny JS III realita, vize Jaroslav Salák Regionální centrum Humpolec, Jihlava Nadace Depositum Bonum
Divoké sny JS III realita, vize Jaroslav Salák Regionální centrum Humpolec, Jihlava Nadace Depositum Bonum jarsalak@centrum.cz Příspěvek se zabývá polemikou mezi moderními trendy tablety každému studentovi
VíceONLY FOR FLIGHT SIMULATION USAGE NOT FOR REAL WORLD FLYING
ŠKOLA PILOTŮ Základy letu ONLY FOR FLIGHT SIMULATION USAGE NOT FOR REAL WORLD FLYING Author: Ondřej Sekal Valid from: 2010-07-12 Page 1 of 8 Úvod Tato příručka slouží jako učební materiál ke studiu pro
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická
VíceGymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021
Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,
VíceBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
Více215.1.18 REOLOGICKÉ VLASTNOSTI ROPNÝCH FRAKCÍ
215.1.18 REOLOGICKÉ VLASTNOSTI ROPNÝCH FRAKCÍ ÚVOD Reologie se zabývá vlastnostmi látek za podmínek jejich deformace toku. Reologická měření si kladou za cíl stanovení materiálových parametrů látek při
VíceMěření kinematické a dynamické viskozity kapalin
Úloha č. 2 Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úkoly měření: 1. Určete dynamickou viskozitu z měření doby pádu kuličky v kapalině (glycerinu, roztoku polysacharidu ve vodě) při laboratorní
VíceŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni
ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vyučovací předmět Matematika je tvořen z obsahu vzdělávacího
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceFAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX ε c Josef Daněček, Oldřich Dlouhý,
VíceMatematika pro chemické inženýry
Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Plošný integrál Přednášky Z 216-217 ponzorováno grantem VŠCHT Praha, PIGA 413-17-6642, 216 Povinná látka. Bude v písemkách a bude se zkoušet při ústní
VíceVzájemné působení těles
Vzájemné působení těles Podívejme se pozorně kolem sebe. Na parapetu stojí květináč, na podlaze je aktovka, venku stojí auto Ve všech těchto případech se dotýkají dvě tělesa. Květináč působí na parapet,
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.2 Poruchy krystalické mřížky
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.2 Poruchy krystalické mřížky Opakování z minula Materiál Degradační procesy Vnitřní stavba atomy, vazby Krystalické, amorfní, semikrystalické Vlastnosti materiálů
VíceMinkowského operace a jejich aplikace
KMA FAV ZČU Plzeň 1. února 2012 Obsah Aplikace Minkowského suma Minkowského rozdíl Minkowského součin v E 2 Minkowského součin kvaternionů Akce 22. 6. 1864-12. 1. 1909 Úvod Použití Rozmist ování (packing,
VíceIdeální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče
Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace
VíceCvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti
Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze
VícePlastická deformace a pevnost
Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Zkoušky základních mechanických charakteristik konstrukčních materiálů (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti Skutečný
VíceFakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy. Přednáška 5
Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy Přednáška 5 Prostorové mechanismy Obsah Teorie prostorových mechanismů (analýza dráhy, rychlosti a zrychlení).
VíceÚvod do soustav sil. 1. Axiom o rovnováze sil F 1 F 2. tuhém tělese na stejném paprsku jsou v rovnováze. Axiomy statiky. Statika 1. M. Vokáč.
1. cvičení Svazek sil & tlak Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 14. února 2018 do soustav sil Síla je vektor y tuhé těleso F & tlak působiště paprsek [0,0] α A[x A,y
VíceRotující kotouče Drahomír Rychecký Drahomír Rychecký Rotující kotouče
Nabídka Kotouče bez otvoru Obecná úloha zde Volný kotouč zde Kotouč zatížený tahovým napětím na vnějším poloměru zde Kotouče s otvorem Obecná úloha zde Volný kotouč zde Kotouč zatížený tahovým napětím
VíceFYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?
FYZIKA na LF MU cvičná 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? A. kandela, sekunda, kilogram, joule B. metr, joule, kalorie, newton C. sekunda,
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
Více2. Mechanika - kinematika
. Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu
VíceObsah. 4. Lorentzova transformace... 24
Obsah 5 Obsah Předmluva... 7 1. Relativita v klasické fyzice... 9 1.1. Galileova transformace 9 1.2. Invariantní veličiny a kovariantní vztahy 10 1.3. Mechanický princip relativity 12 1.4. Éterová koncepce
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
VíceDynamika hmotného bodu
Mechanika příklady pro samostudium Dynamika hmotného bodu Příklad 1: Určete konstantní sílu F, nutnou pro zrychlení automobilu o hmotnosti 1000 kg z klidu na rychlost 20 m/s během 10s. Dáno: m = 1000 kg,
VíceMETODY CHARAKTERIZACE POLOVODIVÝCH TERMOELEKTRICKÝCH MATERIÁLŮ
METODY CHARAKTERIZACE POLOVODIVÝCH TERMOELEKTRICKÝCH MATERIÁLŮ J. KAŠPAROVÁ, Č. DRAŠAR Fakulta chemicko - technologická, Univerzita Pardubice, Studentská 573, 532 10 Pardubice, CZ, e-mail:jana.kasparova@upce.cz
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceDynamika hmotného bodu
Kapitola 5 Dynamika hmotného bodu 5.1 Newtonovy pohybové zákony Nejdůležitější částí mechaniky je dynamika. Zatímco kinematika pohyb jen popisuje, dynamika zkoumá, jak pohyb souvisí se silami, které na
VíceZáklady matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
VíceGeometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0
Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie pro FST 2, který vyučujeme
VíceMaturitní okruhy Fyzika 2015-2016
Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016 Mgr. Ladislav Zemánek 1. Fyzikální veličiny a jejich jednotky. Měření fyzikálních veličin. Zpracování výsledků měření. - fyzikální veličiny a jejich jednotky - mezinárodní
VíceMatematika I 12a Euklidovská geometrie
Matematika I 12a Euklidovská geometrie Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 3. 12. 2012 Obsah přednášky 1 Euklidovské prostory 2 Odchylky podprostorů 3 Standardní úlohy 4 Objemy Plán přednášky
VícePřipravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Více1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti:
1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti: 3. V pravoúhlých souřadnicích je rychlost rovnoměrného přímočarého
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceMATEMATIKA rozšířená úroveň
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MATEMATIKA rozšířená úroveň profilová část maturitní zkoušky Sešit obsahuje úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.
Více9.1 Definice a rovnice kuželoseček
9. Kuželosečky a kvadriky 9.1 Definice a rovnice kuželoseček Kuželosečka - řez na kruhovém kuželi, množina bodů splňujících kvadratickou rovnici ve dvou proměnných. Elipsa parametricky: X(t) = (a cos t,
VíceMATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň
MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3
VíceGeometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr
Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,
VíceČást 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA
HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA základní zákon hdrostatik Část 3 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA Hdrostatika - obsah Základn
VíceVýukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0996 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_368 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Alena Krejčíková
Vícepracovní list studenta Struktura a vlastnosti pevných látek Deformační křivka pevných látek, Hookův zákon
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Struktura a vlastnosti pevných látek, Mirek Kubera žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, analyzuje průběh
VíceÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE
LABORATOŘ OBORU I ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE () A Určování binárních difúzních koeficientů ve Stefanově trubici Vedoucí práce: Ing. Pavel Čapek, CSc. Umístění práce: laboratoř 74 Určování binárních difúzních
VíceOVMT Měření základních technických veličin
Měření základních technických veličin Měření síly Měření kroutícího momentu Měření práce Měření výkonu Měření ploch Měření síly Hlavní jednotkou síly je 1 Newton (N). Newton je síla, která uděluje volnému
VíceBIOMECHANIKA. 3, Geometrie lidského těla, těžiště, moment setrvačnosti
BIOMECHANIKA 3, Geometrie lidského těla, těžiště, moment setrvačnosti Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. GEOMETRIE LIDSKÉHO TĚLA Segmenty těla jsou části
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
VíceElektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_09_FY_B
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 9. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_09_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
Více