Ideální aktivní prvky pro syntézu chaotických oscilátorů
|
|
- Arnošt Beneš
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Issue: Ideální aktivní prvky pro syntézu chaotických oscilátorů Ideal active elements for synthesis of the chaotic oscillators Jiří Petržela petrzelj@feec.vutbr.cz Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Abstrakt: Tento článek ukazuje, že vhodná volba aktivního funkčního bloku je důležitým faktorem při návrhu analogových chaotických oscilátorů, nebo obecně při syntéze nelineárních dynamických systémů. Existuje totiž celá řada slibných aktivních prvků, jejichž oblast využití prozatím není jednoznačně dána. Oproti tomu určité typy moderních aktivních elementů nejsou pro klasickou syntézu obvodů příliš vhodné. Postupy odvození výsledné struktury obvodu na základě stavové matice a několik příkladů realizací algebraicky jednoduchých autonomních deterministických chaotických systémů třetího řádu bude ověřeno obvodovou simulací v programu Orcad Pspice. Abstract: This paper shows that choosing suitable active elements is a key step in the case of circuit synthesis of the chaotic oscillators or, more generally, for design of the nonlinear dynamical systems. This is important since there exists a gallery of the active devices with unknown optimal application. It turns out that some devices are not suitable for conventional network synthesis. The design procedure and final circuit structures are based on the state matrix description. Few algebraically simple third-order autonomous deterministic dynamical systems with chaotic behavior will be realized and verified by circuit simulator Orcad Pspice.
2 Ideální aktivní prvky pro syntézu chaotických oscilátorů Jiří Petržela Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně petrzelj@feec.vutbr.cz Abstrakt Tento článek ukazuje, že vhodná volba aktivního funkčního bloku je důležitým faktorem při návrhu analogových chaotických oscilátorů, nebo obecně při syntéze nelineárních dynamických systémů. Existuje totiž celá řada slibných aktivních prvků, jejichž oblast využití prozatím není jednoznačně dána. Oproti tomu určité typy moderních aktivních elementů nejsou pro klasickou syntézu obvodů příliš vhodné. Postupy odvození výsledné struktury obvodu na základě stavové matice a několik příkladů realizací algebraicky jednoduchých autonomních deterministických chaotických systémů třetího řádu bude ověřeno obvodovou simulací v programu Orcad Pspice. 1 Úvod Je známo, že nelineární deterministické dynamické systémy vyšších řádů mohou vykazovat velice složité chování, pro které se ustálil pojem chaos. Z hlediska analogových elektronických aplikací přitahují generátory chaotických signálů značnou pozornost, a to díky svým unikátním vlastnostem. Nejvýraznější z nich je extrémní citlivost řešení systému na neurčitost v počátečních podmínkách, která je způsobena lokální exponenciální divergencí vektorového pole. Nelineární funkce způsobuje zakřivení stavových trajektorií, takže řešení může být ohraničeno v konečném objemu stavového prostoru. Chaotický signál má široké a spojité kmitočtové spektrum, které připomíná šum. Obecný názor je takový, že chaos má prioritní využití v telekomunikacích jako maskovací, šifrovací nebo modulovací signál [1]. Teorie chaosu a nelineární dynamika patří mezi perspektivní interdisciplinární problémy. Na rozdíl od analýzy je syntéza elektronických obvodů mnohoznačnou úlohou. To platí i o návrhu struktury a hodnot obvodových prvků chaotických oscilátorů. Výchozí je vždy znalost matematického modelu dynamického systému formou soustavy diferenciálních rovnic. Jednotlivé metody vytvoření výsledného obvodu se liší, v praxi však převládají tři univerzální postupy. První z nich vychází z tzv. integrátorového blokového schématu systému. Jeho výhodou je ideová jednoduchost, chaotický oscilátor je složen pouze ze tří funkčních bloků. Je to integrátor, diferenční (sumační) zesilovače a dvojbran s předepsanou nelineární převodní charakteristikou. Tyto struktury pracují téměř výhradně v napěťovém režimu [2], jednotlivé stavové proměnné jsou tedy snadno měřitelné a také většina současných komerčně dostupných aktivních prvků pracuje se vstupními a výstupními napětími. Druhý postup bývá označován jako klasická syntéza a jejím principem je realizace složená z paralelní kombinace nelineárního dvojpólu a lineární admitance odpovídajícího řádu. Výhoda této metody spočívá v minimalizaci počtu obvodových prvků [3], a to pasivních i aktivních. 2 Podstata syntézy obvodu na základě znalosti matematického modelu systému Jako nejefektivnější se jeví postup syntézy nelineárních dynamických systémů, kdy předpokládáme, že stavovými proměnnými jsou napětí na uzemněných kapacitorech. Lineární část vektorového pole je v podstatě vyjádřena admitanční maticí, jednotlivé rovnice potom popisují proudové bilance ve třech nezávislých uzlech obvodu. Při některých specifických tvarech stavové matice lze dva kapacitory nahradit sériovým nebo paralelním rezonančním obvodem, a to ztrátovým případně bezeztrátovým. Určitá seskupení kapacitoru a induktoru lze totiž v admitanční matici reprezentovat specifickým razítkem, tedy submaticí rozměru menšího než tři. Jednou ze stavových proměnných zde bude proud induktorem. To je potřeba mít na paměti při výběru prvku, který bude realizovat požadovanou nelineární funkci. V praxi je vhodnější, když všechny stavové proměnné nelineární funkce jsou napětí. Je-li na i-té pozici hlavní diagonály stavové matice záporná hodnota je tato přímo realizována rezistorem zapojeným mezi i-tý uzel a zemní svorku. Plovoucím lineárním rezistorům připojeným mezi uzly 1, 2 a 3 o vodivosti G 12, G 13 a G 23 odpovídá dílčí admitanční matice ve tvaru G12 G13 G12 G13 ~ Y = G12 G12 G23 G23, (1) G13 G23 G13 G23 Konstanty vyskytující se ve výchozím matematickém modelu systému realizujeme přímo formou nezávislého zdroje stejnosměrného proudu. Problematické může být u tohoto typu syntézy vytvoření nelineární převodní charakteristiky. Má totiž fyzikální rozměr transadmitance, vstupní veličinou je napětí a výstupní proud. Pro obvodovou realizaci tedy můžeme přímo využít čtyřkvadrantovou napěťovou analogovou násobičku, když její výstupní napětí převedeme na proud pomocí transadmitančního zesilovače (OTA). Jak však bude demonstrováno, lze v řadě případů nedostatek spočívající v nutnosti použití OTA prvku odstranit, a to díky univerzálnosti použité analogové násobičky AD633 ( X U X 2 )( UY1 UY ) U Z U K U + = 2 W 1, (2) kde K=0.1 je konstanta nastavená interně v integrovaném obvodu a X 1, X 2, Y 1, Y 2, Z jsou jeho vysokoimpedanční vstupy. Velikost těchto vstupních odporů je ve srovnání s pracovními hodnotami rezistorů natolik veliká, že jejich vliv na globální dynamické chování lze zanedbat. Je však třeba brát v úvahu omezený dynamický rozsah makromodelů aktivních prvků při modelování velkých stavových atraktorů. 156
3 Realizované výchozí diferenciální rovnice jsou téměř vždy bezrozměrné, na závěr syntézy je nutné provést kmitočtové a impedanční odnormování. V dalším textu je použita jednotná kmitočtová norma 10 4 a impedanční norma 10 3, což vede na použití nominálních kapacitorů 100nF a rezistorů 1kΩ. 3 Hledání optimálního funkčního bloku a jeho modelování Trendem poslední doby v analogové technice je vymýšlení nových hypotetických moderních funkčních bloků, a to jak po principielní stránce tak také interní zapojení odpovídajícího integrovaného obvodu. Celou řadu příkladů lze nalézt v článku [4]. Doposud byla většina chaotických oscilátorů realizována pomocí standardních operačních zesilovačů [5], proudových konvejorů [6] nebo transadmitančních zesilovačů [7]. Otázkou je, zda by aplikace některého z objevených aktivních elementů vedla ke zjednodušení výsledné struktury obvodu, případně k výraznému zlepšení některých parametrů chaotického oscilátoru. Jedná se zejména o strukturální stabilitu geometrie stavového atraktoru u vysokofrekvenčních chaotických oscilátorů, jejichž kmitočtová spektra spadají až do oblasti jednotek MHz. V těchto případech je nutné provést důkladnou analýzu vlivu parazitních vlastností použitých aktivních prvků na řešení dynamického systému v časové oblasti, a to především vstupních respektive výstupních rezistancí a kapacit. Obecně lze říci, že neideální a parazitní vlastnosti všech komponent obvodu mění konstanty diferenciálních rovnic, vkládají do nich chybové výrazy a nové funkční závislosti (především saturačního typu, převodní charakteristiky aktivních prvků), mohou zvýšit řád výsledného oscilátoru, popřípadě vést k deformaci nebo destrukci očekávaného chaotického atraktoru. Při modelování aktivních prvků, jejichž makromodel není obsažen v knihovnách simulačního programu, se nevyhneme přechodu k vyššímu stupni abstrakce. Zde velmi často čelíme problémům s konvergencí výpočetního algoritmu a nutností zavést do obvodu nenulové počáteční podmínky například pseudosoučástkou IC1. Pro případy vyšší abstrakce modelování existuje v rámci simulačního programu Pspice celá řada užitečných bloků, například SUM pro součet dvou napětí nebo MULT pro jejich násobení. Idealizaci představuje i využití některého z řízených zdrojů, například E (zdroj napětí řízený napětím) nebo G (zdroj proudu řízený napětím). Jediným parametrem těchto zdrojů je jejich zisk. Experimenty ukázaly, že nejvhodnějším kandidátem pro syntézu je funkční blok označovaný zkratkou MO-DDVCC, který lze interpretovat jako vícevýstupový proudový konvejor s třemi napěťovými vstupy. K realizaci studovaných dynamických systémů postačí varianta se dvěma proudovými výstupy obecné orientace. Tato je v ideální podobě popsána rovnicemi U ± X = UY1 + UY 2 UY 3 IZ1 = ± I X IZ 2 = I X, (3) přičemž x-tý vstup je přes lineární rezistor propojen se zemí. Hodnota tohoto rezistoru stanovuje transadmitanci aktivního prvku. Dvou proudových výstupů docílíme snadno paralelním spojením vstupních svorek dvou zdrojů G. Z hlediska syntézy je dalším zajímavým prvkem vícevýstupový OTA (MOTA) I = ± g U U I = ± g U U. (4) ( ) ( ) Z1 m Y1 Y 2 Z 2 m Y1 Y 2 Jedná se přitom o speciální případ MO-DDVCC. 4 Příklady matematických modelů systémů Jak se ukázalo během studia chaotických jevů v nelineárních dynamických soustavách, není toto chování svázáno pouze se silně nelineárními systémy velké algebraické složitosti. Článek [8] například poukazuje na celou řadu dynamických systémů s chaotickým řešením, které jsou popsány soustavou tří diferenciálních rovnic prvního řádu se šesti výrazy včetně nelineární funkce. Společným rysem všech je jejich náročná matematická analýza, přesněji absence analytického řešení v uzavřeném tvaru. V praxi to znamená, že jsme odkázání výhradně na numerické metody. Právě mezi těmito matematickými modely lze však nalézt několik, jejichž obvodová realizace představuje kanonický chaotický oscilátor ve smyslu minimálního počtu použitých aktivních a pasivních obvodových prvků. Obecně lze všechny zmiňované autonomní deterministické dynamické systémy zapsat v následujícím maticovém tvaru &, (5) x = A x + f ( x) kde x R 3 je stavový vektor a f je sloupcový vektor, který obsahuje všechny nelineární funkce. Prvním z těchto systémů je Lorenzův systém [8], jehož typickým chaotickým řešením je známý atraktor ve tvaru motýla. Matematický model je σ x = 1 0 σ x + x b 0 ( 1 r + z) &, (6) kde σ, b, r jsou parametry systému. Typické chaotické řešení můžeme očekávat při hodnotách σ=10, b=8/3 a r=28. Dalším zajímavým systémem je konzervativní případ [8], který je zadán velice jednoduchým popisem ve tvaru 0 = xz 0 x x x&. (7) Tento systém nemá žádné variabilní parametry, přesto existuje způsob sledování bifurkační sekvence od periodického řešení k chaosu například změnou konstanty v nelineárním výrazu. Zajímavě z hlediska budoucí realizace vypadá i systém, který označíme Rossler I [8] a zapíšeme maticově jako 0 = a 0 x z x&. (8) xy ( ) x c + b K evoluci typického chaotického atraktoru vede nastavení parametrů systému na hodnoty a=b=0.2 a c=6.2. Obdobnou obvodovou reprezentaci lineární části bude mít i dynamický systém Rossler II [8], konkrétně 0 0 x& = x + 0. (9) 0 0 b ay( 1 y) V matematických modelech (4) a (5) představují symboly a, b, c konstanty, jejichž nominální hodnoty jsou a=0.386 a b=0.2. Algebraicky jednoduché s podobným stavovým popisem jsou rovněž následující dva dynamické systémy. 157
4 První budeme nazývat Thomas I [8] a maticově vyjádříme 0 0 x& = 1 a 0 x + 0, (10) c x s nominálními hodnotami parametrů a=0.385 a c=2. Druhým obdobný systém označíme jako Thomas II [8] a zapíšeme a 0 x& = x + 0. (11) c x Numerické hodnoty pro generaci chaotických atraktorů jsou a=0.25 a c=2. Pro porovnání teoretických předpokladů a simulací (případně měření) je potřeba získat referenční trajektorie. K tomuto účelu využijeme numerickou integraci, konkrétně Mathcad a Runge-Kuttovu metodu čtvrtého řádu. Výsledky pro všechny výše uvedené dynamické systémy, konečný čas výpočtu 400 a krok 0.01 jsou uvedeny na obrázku 1. Ukázalo se, že lineární transformací souřadnic výše uvedených systémů podle [9] nezískáme z hlediska praktické realizace formou elektronického obvodu žádnou výhodu. 5 Obvodová realizace U syntézy nelineárních dynamických systémů lze poznamenat, že u všech vytvořených realizací existuje i jejich duální varianta pracující v proudovém režimu. Vhodným nástrojem pro ověření správné činnosti jednotlivých zapojení je časová analýza v rámci obvodového simulátoru Orcad Pspice. Dvě různé realizace dynamického systému (6) jsou demonstrovány na obrázku 2 a obrázku 3. Simulace prvního zapojení ukázala, že alternativní geometrie vektorového pole oddělující obě nestabilní spirály nebude narušena ani mírnou modifikací druhé rovnice (6) a odpovídající chaotický atraktor bude mít stejnou, i když prostorově redukovanou topologii. Tato skutečnost zajistila realizovatelnost autonomního systému (6) pouze se dvěma násobičkami bez použití exotických aktivních prvků. Druhá realizace dynamického systému (6) již zcela odpovídá předepsanému matematickému modelu, avšak za cenu využití ideálního násobení spojeným s převodem napětí na proud. Bifurkační parametr r realizovaného systému je do obvodu zavedený prostřednictvím pseudosoučástky PARAM. Systém (7), jehož konkrétní obvodové řešení je zobrazeno na obrázku 4, je příkladem na lineární část vektorového pole realizovanou formou paralelního rezonančního obvodu. Proud induktorem je druhou stavovou proměnnou, přičemž tato není argumentem ani jednoho nelineárního výrazu. Ztrátovost cívky modelovaná sériovým rezistorem vnáší do druhé popisujících diferenciální rovnice chybový výraz, který může způsobit deformaci nebo destrukci očekávaného stavového atraktoru. Tuto vlastnost je tedy třeba minimalizovat. Konstanta matematického modelu reprezentovaná zdrojem IDC má pro evoluci chaotického atraktoru zásadní význam, způsobuje pohyb jediného pevného bodu dynamického toku po přímce x=y=0. Ekvivalentní obvodová realizace uvedená na obrázku 5 využívá prvku MOTA, konkrétně případu, kdy mají výstupní proudy opačný směr. Obrázek 1: 3D zobrazení typických chaotických atraktorů a odpovídající rovinné projekce Obrázek 2: Schéma zapojení první realizace Lorenzova dynamického systému 158
5 Obrázek 3: Schéma zapojení druhé ekvivalentní realizace Lorenzova systému, aktivním prvkem MO-DDVCC Obrázek 4: Schéma zapojení Nose-Hooverova dynamického systému s rezonančním obvodem sice MAX436. Jedna z možných analogových obvodových realizací systému (9) je demonstrována na obrázku 6. Evoluci chaotického řešení lze sledovat spojitou změnou napětí zdroje V 25 v intervalu od 500mV až 2V. Jedná se o nejběžnější bifurkační scénář, tedy proces zdvojování periody. Dynamický systém (10) lze modelovat například obvodem na obrázku 7, který využívá dvou MO-DDVCC. U obou je přitom uzemněn záporný vstup a využito je pouze jednoho výstupu. Shodnou realizaci lineární části vektorového pole by měl také systém (8), ovšem chyběl by zde rezistor R 18. Systém Rossler I má také poněkud komplikovanější argument pro nelineární převodní charakteristiku. Přirozeným bifurkačním parametrem je konstanta a reprezentovaná rezistorem R 17. Analogicky na základě matematického popisu je realizován i systém (11), viz obrázek 8. Využívá jak aktivního prvku MO-DDVCC s jedním výstupem tak také jednovýstupový OTA. Lze si zde představit například integrovaný obvod MAX436, jehož strmost je řiditelná jedním rezistorem. Uzel označený y se při výpočtu pracovního bodu jeví jako plovoucí, je tedy nutné jej přes velmi malou vodivost R 24 spojit se zemí. Za povšimnutí stojí, že ve všech uvedených obvodových realizacích se vstupní rezistance a kapacitance aktivních prvků připojují paralelně ke kapacitorům pracovním. To je výhodné, protože jejich velikosti můžeme zohlednit přímo při návrhu hodnot pasivních součástek obvodu. V rámci matematického modelu si jejich efekt můžeme přiblížit tak, že každou rovnici násobíme číslem blížícím se zdola jedné (vliv parazitních kapacit) a v hlavní diagonále lineární stavové matice přičítáme k existujícím koeficientům velmi malá čísla (vliv parazitních rezistancí). Obdobnou úvahu nelze obecně využít i pro výstupní kapacity a rezistance, v řadě případů se totiž formálně modelují připojením mezi dva uzly obvodu. Přestože odpovídající studie nejsou doposud k dispozici, lze očekávat poměrně velké citlivosti chaotických atraktorů na změny nebo neurčitosti hodnot funkčních nebo parazitních pasivních prvků. Autor článku je přesvědčen, že tuto citlivost je možné kvantifikovat výpočtem numerické derivace největšího Lyapunovského exponentu v grafu, jehož osy jsou tvořeny hodnotami funkčních součástek (posouzení citlivosti systému na odchylky od nominálních hodnot) nebo parazitních prvků (posouzení citlivosti systému na neideální vlastnosti). Výsledky druhého typu citlivostní analýzy pak mohou pomoci k výběru vhodných typů všech aktivních prvků tak, aby jejich vlastnosti nenarušovali výsledný tvar chaotického atraktoru ve stavovém prostoru. Obrázek 5: Schéma zapojení Nose-Hooverova dynamického systému s aktivním prvkem MOTA se dvěma výstupy Tento aktivní element je komerčně dostupný pod označením MAX435, kde je jeho strmost řízena jedním rezistorem. K tomuto z hlediska obvodové syntézy slibnému integrovanému obvodu existuje alternativa s jedním proudovým výstupem, a Obrázek 6: Schéma zapojení systému Rossler II, realizace s aktivním prvkem BOTA a DDVCC s jedním výstupem 159
6 Zvolený časový rozsah simulace zabezpečuje dostatečnou rozlišovací schopnost pro zobrazení kmitočtového spektra, tedy analýzu FFT. Tato je přímo implementována v postprocesoru programu Orcad Pspice. Časový průběh chaotického signálu generovaného Lorenzovým dynamickým systémem včetně jeho kmitočtového spektra je zobrazen na obrázku 16. Je zřejmé, že většina energie spojitého signálu je soustředěna v kmitočtovém rozsahu do 30kHz. Obrázek 7: Schéma zapojení systému s označením Thomas I, využití dvou aktivních prvků DDVCC s jedním výstupem Obrázek 9: Obvodová simulace první realizace Lorenzova dynamického systému, rovinné projekce chaotického atraktoru Obrázek 8: Schéma zapojení systému s označením Thomas II, využití bloku DDVCC s jedním proudovým výstupem a OTA 6 Obvodová simulace Vhodným nástrojem pro ověření všech obvodových realizací chaotických systémů je program Orcad Pspice. Vzhledem ke zvoleným časovým konstantám všech obvodů byl konečný čas simulace nastaven na 100ms s maximálním krokem 10µs. Eliminaci přechodného děje potom provedeme přímo v simulačním profilu pomocí zpožděného ukládání dat. Vzájemné závislosti jednotlivých stavových proměnných pro všechny obvodové realizace z předchozí kapitoly jsou uvedeny na obrázku 9 až obrázku 15. U některých stavového portrétu byla pro lepší přehlednost použita dvojice vertikálních os. Hodnoty, kterých stavové proměnné nabývají, mohou být totiž značně odlišné. Horizontální osa na obrázku 13 je tvořena proudem induktoru, jinak se jedná vždy o napětí na uzemněných lineárních kapacitorech. Obrázek 10: Obvodová simulace druhé realizace Lorenzova dynamického systému, rovinné projekce chaotického atraktoru 160
7 Zvětšení hodnoty kmitočtové normy vede k posunu celého tohoto pásma směrem k vyšším kmitočtům. V kmitočtovém pásmu nad 1MHz je již potřeba brát v úvahu filtrační efekt aktivních prvků, které se obecně chovají jako dolní propusti prvního řádu. Pro zvolenou hodnotu základní harmonické složky chaotického signálu v okolí 1.6kHz hrají neideální vlastnosti aktivních funkčních bloků v kmitočtové oblasti (tranzitní kmitočty, roll-off efekt) zanedbatelnou roli. Ukázalo se, že modelování chování systémů vyznačující se velkým stavovým atraktorem (stačí v jedné dimenzi) může být poměrně problematické. V této souvislosti vyvstala otázka, zda je možné nějakou matematickou operací provést redukci stavového traktoru, tedy jakousi kompresi stavového prostoru. Zřejmě by se jednalo o formu lineární transformace souřadnic. Přestože tato operace nebyla v průběhu řešení problému nalezena, lze předpokládat, že v jistých případech existuje. Obrázek 11: Obvodová simulace první realizace konzervativního Nose-Hooverova dynamického systému Obrázek 13: Obvodová simulace dynamického systému s označením Rossler II, Obrázek 12: Obvodová simulace druhého možného zapojení konzervativního Nose-Hooverova dynamického systému Obrázek 14: Obvodová simulace realizace systému Thomas I, tzv. funnel atraktor 161
8 Detailnější informace k chaotickým systémům, odpovídajícímu chování, výskytu v reálném světě i potencionálnímu využití můžeme nalézt v řadě knižních titulů z posledních let, například [10]. Čtenář zde bude obeznámen se skutečností, že chaos je nejvyšším organizačním principem v přírodě. Poděkování Tato práce vznikla s finanční podporou projektu interního výzkumu VUT v Brně FEKT S a operačního programu SIX pod označením CZ.1.05/2.1.00/ Literatura [1] ITOH, M. Spread spectrum communication via chaos. International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 9, no. 1, 1999, pp ISSN Obrázek 15: Obvodová simulace realizace systému Thomas II, tzv. funnel atraktor [2] PETRZELA, J., HRUBOS, Z., GOTTHANS. T. Modeling deterministic chaos using electronic circuits. Radioengineering, vol. 20, no. 2, 2011, pp ISSN [3] ITOH, M. Synthesis of electronic circuits for modeling nonlinear dynamics. International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 11, no. 2, 2001, pp ISSN [4] BIOLEK, D., SENANI, R., BIOLKOVA, V., KOLKA, Z. Active elements for analog signal processing: classification, review and new proposals. Radioengineering, vol. 17, no. 4, 2008, pp ISSN [5] LU, J., CHEN, G. Generating multi-scroll chaotic attractors: theories, methods and applications. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2006, vol. 16, no. 4, p ISSN ISSN [6] PETRZELA, J., SLEZAK, J. Conservative chaos generators with CCII+ based on mathematical model of nonlinear oscillator. Radioengineering, vol. 17, no. 3, 2008, pp ISSN [7] PETRZELA, J., VYSKOCIL, P., PROKOPEC, J. Fundamental oscillators based on diamond transistors. In Proc. of 20 th International Conference Radioelektronika, 2010, pp Obrázek 16: Chaotický signál v časové oblasti a odpovídající kmitočtové spektrum, Lorenzův dynamický systém 7 Závěr V tomto článku byla demonstrována a obvodovou simulací ověřena efektivní metoda syntézy nelineárních dynamických systémů vycházející ze znalosti jejich matematického popisu. Pro představenou metodu syntézy je nejvhodnějším aktivním prvkem MO-DVCC. Lze konstatovat, že byla prokázána velmi dobrá shoda mezi numerickou integrací a obvodovou simulací. [8] SPROTT, J. C., LINZ, S. J. Algebraically simple chaotic flows. International Journal of Chaos Theory and Applications, vol. 5, no. 2, 2000, pp ISSN [9] PETRZELA, J., HRUBOS, Z., GOTTHANS, T. Canonization of dynamical system representation using trivial linear transformations. In Proc. of 22 th International Conference Radioelektronika, 2012, pp [10] ELHADJ, Z. Models and Applications of Chaos Theory in Modern Sciences. CRC Press,
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie. Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247 APLIKACE POČÍTAČŮ V MĚŘÍCÍCH SYSTÉMECH PRO CHEMIKY s využitím LabView 3. Převod neelektrických veličin na elektrické,
VíceMěření základních vlastností OZ
Měření základních vlastností OZ. Zadání: A. Na operačním zesilovači typu MAA 74 a MAC 55 změřte: a) Vstupní zbytkové napětí U D0 b) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu OZ v invertujícím
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
VíceNávrh induktoru a vysokofrekven ního transformátoru
1 Návrh induktoru a vysokofrekven ního transformátoru Induktory energii ukládají, zatímco transformátory energii p em ují. To je základní rozdíl. Magnetická jádra induktor a vysokofrekven ních transformátor
VíceBifurkační řízení rychlosti DC mikropohonu
Bifurkační řízení rychlosti DC mikropohonu Doc. Ing. Josef Koláčný, CSc. Ing. Roman Kříž Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky
Více21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK
21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK Pavel Rokos ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra elektrotechnologie Úvod Světelné zdroje jsou jedním
Více1. LINEÁRNÍ APLIKACE OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ
1. LNEÁNÍ APLKACE OPEAČNÍCH ZESLOVAČŮ 1.1 ÚVOD Cílem laboratorní úlohy je seznámit se se základními vlastnostmi a zapojeními operačních zesilovačů. Pro získání teoretických znalostí k úloze je možno doporučit
VíceAnalýza oběžného kola
Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...
VíceSimulátor EZS. Popis zapojení
Simulátor EZS Popis zapojení Při výuce EZS je většině škol využíváno panelů, na kterých je zpravidla napevno rozmístěn různý počet čidel a ústředna s příslušenstvím. Tento systém má nevýhodu v nemožnosti
VíceČíslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 -
Číslicová technika učební texty (SPŠ Zlín) str.: - -.. ČÍTAČE Mnohá logická rozhodnutí jsou založena na vyhodnocení počtu opakujících se jevů. Takovými jevy jsou např. rychlost otáčení nebo cykly stroje,
VíceMETODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA
METODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA Získávání tepla ze vzduchu Tepelná čerpadla odebírající teplo ze vzduchu jsou označovaná jako vzduch-voda" případně vzduch-vzduch". Teplo obsažené
VíceAntény. Zpracoval: Ing. Jiří. Sehnal. 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén
ANTÉNY Sehnal Zpracoval: Ing. Jiří Antény 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén Pod pojmem anténa rozumíme obecně prvek, který zprostředkuje přechod elektromagnetické
Více48. Pro RC oscilátor na obrázku určete hodnotu R tak, aby kmitočet oscilací byl 200Hz
1. Který ideální obvodový prvek lze použít jako základ modelu napěťového zesilovače? 2. Jaké obvodové prvky tvoří reprezentaci nesetrvačných vlastností reálného zesilovače? 3. Jak lze uspořádat sčítací
VíceAUTOREFERÁT. dizertační práce
AUTOREFERÁT dizertační práce PLZEŇ, 2011 Ing. Antonín Předota Ing. Antonín Předota Modelování rázových jevů ve vinutí transformátoru obor Elektrotechnika Autoreferát dizertační práce k získání akademického
VíceČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ
ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)
VíceKomutace a) komutace diod b) komutace tyristor Druhy polovodi ových m Usm ova dav
V- Usměrňovače 1/1 Komutace - je děj, při němž polovodičová součástka (dioda, tyristor) přechází z propustného do závěrného stavu a dochází k tzv. zotavení závěrných vlastností součástky, a) komutace diod
VíceDYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým
Více9.4.2001. Ėlektroakustika a televize. TV norma ... Petr Česák, studijní skupina 205
Ėlektroakustika a televize TV norma.......... Petr Česák, studijní skupina 205 Letní semestr 2000/200 . TV norma Úkol měření Seznamte se podrobně s průběhem úplného televizního signálu obrazového černobílého
VíceMS měření teploty 1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové
1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové 1.1. Nepřímá metoda měření teploty Pro nepřímé měření oteplení z přírůstků elektrických
VíceElektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku )
Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku ) Osciloskop měřicí přístroj umožňující sledování průběhů napětí nebo i jiných elektrických i neelektrických
VíceManuální, technická a elektrozručnost
Manuální, technická a elektrozručnost Realizace praktických úloh zaměřených na dovednosti v oblastech: Vybavení elektrolaboratoře Schématické značky, základy pájení Fyzikální principy činnosti základních
VíceModel dvanáctipulzního usměrňovače
Ladislav Mlynařík 1 Model dvanáctipulzního usměrňovače Klíčová slova: primární proud trakčního usměrňovače, vyšší harmonická, usměrňovač, dvanáctipulzní zapojení usměrňovače, model transformátoru 1 Úvod
VíceObr. 1 Jednokvadrantový proudový regulátor otáček (dioda plní funkci ochrany tranzistoru proti zápornému napětí generovaného vinutím motoru)
http://www.coptkm.cz/ Regulace otáček stejnosměrných motorů pomocí PWM Otáčky stejnosměrných motorů lze řídit pomocí stejnosměrného napájení. Tato plynulá regulace otáček motoru však není vhodná s energetického
VíceRepeatery pro systém GSM
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2010 12 3 Repeatery pro systém GSM Repeaters for GSM system Petr Kejík, Jiří Hermany, Stanislav Hanus xkejik00@stud.feec.vutbr.cz Fakulta elektrotechniky a
VíceZefektivnění zadávání znaků na mobilním telefonu bez T9
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2011 13 2 Zefektivnění zadávání znaků na mobilním telefonu bez T9 More effective letter typing on mobile phone without using T9 Jan Beneš xbenes32@stud.feec.vutbr.cz
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
VíceObvodová ešení snižujícího m ni e
1 Obvodová ešení snižujícího m ni e (c) Ing. Ladislav Kopecký, únor 2016 Obr. 1: Snižující m ni princip Na obr. 1 máme základní schéma zapojení snižujícího m ni e. Jeho princip byl vysv tlen v lánku http://free-energy.xf.cz\teorie\dc-dc\buck-converter.pdf
VícePokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Y_32_INOACE_EM_2.13_měření statických parametrů operačního zesilovače Střední odborná škola
VíceKritická síla imperfektovaných systémů
Kritická síla imperfektovaných systémů Petr Frantík 1, Jiří Macur 2 Úvod V minulém století nově vzniklé obory, opírající se o studium silně nelineárních systémů, jako jsou teorie katastrof, teorie bifurkací
Více-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy
-1- I I. N á v r h VYHLÁŠKY ze dne 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních informací státu a o požadavcích na technické
VíceSTATICKÁ ÚNOSNOST 3D MODELU SVĚRNÉHO SPOJE
STATICKÁ ÚNOSNOST 3D MODELU SVĚRNÉHO SPOJE Autoři: prof. Ing. Petr HORYL, CSc., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB TU OSTRAVA, e- mail: petr.horyl@vsb.cz Ing. Hana ROBOVSKÁ, Ingersoll Rand Equipment
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit
VíceZásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5
Zásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5 Základní pojmy Pro účely těchto Zásad pro prodej nemovitostí (pozemků, jejichž součástí jsou bytové domy) Městské části Praha 5 (dále jen Zásady )
VíceKótování na strojnických výkresech 1.část
Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických
VícePosouzení činností zajišťovaných externě
Posouzení činností zajišťovaných externě 008 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG twork of independent member firms affiliated with KPMG International,
VíceTESTOVÁNÍ SOFTWARU PAM STAMP MODELOVÝMI ZKOUŠKAMI
TESTOVÁNÍ SOFTWARU PAM STAMP MODELOVÝMI ZKOUŠKAMI Petr Kábrt Jan Šanovec ČVUT FS Praha, Ústav strojírenské technologie Abstrakt Numerická simulace procesu lisování nachází stále větší uplatnění jako činný
Víceúčetních informací státu při přenosu účetního záznamu,
Strana 6230 Sbírka zákonů č. 383 / 2009 Částka 124 383 VYHLÁŠKA ze dne 27. října 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních
Vícehttp://www.coptkm.cz/ Měření výkonu zesilovače
http://www.coptkm.cz/ Měření výkonu zesilovače Měření výkonu zesilovače se neobejde bez zobrazování a kontroly výstupního průběhu osciloskopem. Při měření výkonu zesilovače místo reprodukční soustavy zapojíme
VíceMěření elektrického proudu
Měření elektrického proudu Měření elektrického proudu proud měříme ampérmetrem ampérmetrřadíme vždy do sériově k měřenému obvodu ideální ampérmetr má nulový vnitřní odpor na skutečném ampérmetru vzniká
VíceVeletrh. Obr. 1. 1. Měřeni účinnosti ohřevu. Oldřich Lepil, Přírodovědecká fakulta UP Olomouc
Oldřich Lepil, Přírodovědecká fakulta UP Olomouc Současný přístup ke školním demonstracím charakterizují na jedné straně nejrůznější moderní elektronické měřicí systémy převážně ve vazbě na počítač a na
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl
VíceMěření impedancí v silnoproudých instalacích
Měření impedancí v silnoproudých instalacích 1. Úvod Ing. Lubomír Harwot, CSc. Článek popisuje vybrané typy moderních měřicích přístrojů, které jsou používány k měřením impedancí v silnoproudých zařízeních.
Více9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík
9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce Únava a lomová mechanika Faktor intenzity napětí Předpokládáme ostrou trhlinu namáhanou třemi základními módy zatížení Zredukujeme-li obecnou trojrozměrnou
VíceMěření hluku a vibrací zvukoměrem
Úloha 1 Měření hluku a vibrací zvukoměrem 1.1 Zadání 1. Zkalibrujte, respektive ověřte kalibraci zvukoměru 2. Proveďte třetinooktávovou analýzu hluku zadaného zdroje v jednom místě 3. Zkalibrujte zvukoměr
VíceStudentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015
Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015 ULTRAZUKOVÉ VIDĚNÍ PRO ROBOTICKÉ APLIKACE Bc. Libor SMÝKAL Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta aplikované informatiky Nad Stráněmi 4511 760 05 Zlín 23.
VíceEXPERTNÍ POSUDEK Doc. RNDr. Martin Ouředníček, Ph.D. Stručný výtah z posudku.
EXPERTNÍ POSUDEK Doc. RNDr. Martin Ouředníček, Ph.D. Stručný výtah z posudku. EXPERTNÍ POSUDEK SE BUDE ZABÝVAT NÁSLEDUJÍCÍMI OTÁZKAMI TÝKAJÍCÍMI SE METOD ZPRACOVÁNÍ RURÚ: a. zjistit shodné metodické přístupy
VíceHLAVA III ODVOLACÍ FINANČNÍ ŘEDITELSTVÍ 5 ÚZEMNÍ PŮSOBNOST A SÍDLO
Územní působnost a sídlo při vymáhání některých finančních pohledávek. Tato pověření se publikují ve Finančním zpravodaji. Postup a podmínky, za kterých je prováděna mezinárodní pomoc ve vztahu k jiným
VíceMěření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky
Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a
VíceZADÁNÍ: ÚVOD: Měření proveďte na osciloskopu Goldstar OS-9020P.
ZADÁNÍ: Měření proveďte na osciloskopu Goldstar OS-900P. 1) Pomocí vestavěného kalibrátoru zkontrolujte nastavení zesílení vertikálního zesilovače, eventuálně nastavte prvkem "Kalibrace citlivosti". Změřte
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3. Demodulátory Demodulace Jako demodulace je označován proces, při kterém se získává z modulovaného vysokofrekvenčního
Více7. Domy a byty. 7.1. Charakteristika domovního fondu
7. Domy a byty Sčítání lidu, domů a bytů 2011 podléhají všechny domy, které jsou určeny k bydlení (např. rodinné, bytové domy), ubytovací zařízení určená k bydlení (domovy důchodců, penziony pro důchodce,
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
VíceI. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb
I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní
Více1. POLOVODIČOVÁ DIODA 1N4148 JAKO USMĚRŇOVAČ
1. POLOVODIČOVÁ DIODA JAKO SMĚRŇOVAČ Zadání laboratorní úlohy a) Zaznamenejte datum a čas měření, atmosférické podmínky, při nichž dané měření probíhá (teplota, tlak, vlhkost). b) Proednictvím digitálního
VíceSTÍRÁNÍ NEČISTOT, OLEJŮ A EMULZÍ Z KOVOVÝCH PÁSŮ VE VÁLCOVNÁCH ZA STUDENA
STÍRÁNÍ NEČISTOT, OLEJŮ A EMULZÍ Z KOVOVÝCH PÁSŮ VE VÁLCOVNÁCH ZA STUDENA ÚVOD Při válcování za studena je povrch vyválcovaného plechu znečištěn oleji či emulzemi, popř. dalšími nečistotami. Nežádoucí
VíceNÁVOD K OBSLUZE MODULU VIDEO 64 ===============================
NÁVOD K OBSLUZE MODULU VIDEO 64 =============================== Modul VIDEO 64 nahrazuje v počítači IQ 151 modul VIDEO 32 s tím, že umožňuje na obrazovce připojeného TV monitoru nebo TV přijímače větší
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 16. ČERVNA 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY NOSNÍKY Nosníky jsou zpravidla přímá tělesa (pruty) uloţená na podporách nebo
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Elektrické napětí Elektrické napětí je definováno jako rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body v prostoru.
VíceZÁPISKY Z ANALYTICKÉ GEOMETRIE 1 SOUŘADNICE, BODY
1 Souřadnice, body 1.1 Prostor prostor můžeme chápat jako nějaké prostředí, ve kterém můžeme mít různé věci na různých místech místo, poloha - tohle potřebujeme nějak popsat abychom mohli změřit nebo říci,
VíceNÁHRADA ZASTARALÝCH ROTAČNÍCH A STATICKÝCH STŘÍDAČŮ
NÁHRADA ZASTARALÝCH ROTAČNÍCH A STATICKÝCH STŘÍDAČŮ Ing. Petr Gric, PEG s.r.o. Ing. Vladimír Korenc, Dr. Ing. Tomáš Bůbela, ELCOM, a.s. Článek pojednává o náhradě zastaralých rotačních a polovodičových
VícePříklad 1.3: Mocnina matice
Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních
VíceŽáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_9_ČT_1.09_ grafická minimalizace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
Více170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010
170/2010 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 21. května 2010 o bateriích a akumulátorech a o změně vyhlášky č. 383/2001 Sb., o podrobnostech nakládání s odpady, ve znění pozdějších předpisů Ministerstvo životního prostředí
VíceUživatelská dokumentace
Uživatelská dokumentace k projektu Czech POINT Provozní řád Konverze dokumentů z elektronické do listinné podoby (z moci úřední) Vytvořeno dne: 29.11.2011 Verze: 2.0 2011 MVČR Obsah 1. Přihlášení do centrály
VíceMatematický model kamery v afinním prostoru
CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002
VíceSMLOUVA O POSKYTNUTÍ DOTACE Z ROZPOČTU MĚSTA NÁCHODA
SMLOUVA O POSKYTNUTÍ DOTACE Z ROZPOČTU MĚSTA NÁCHODA Smlouva č.: SMF/94/2016 kterou v souladu s ustanovením 159 a násl. zákona č. 500/2004 Sb., správní řád, v platném znění, s ustanovením 10a zákona č.
VíceFraktální analýza tiskových struktur
Fraktální analýza tiskových struktur O. Zmeškal, M. Nežádal, M. Buchníček, J. Fedák * Ústav fyzikální a spotřební chemie, FCH VUT Brno, Purkyňova 118, 612 00 Brno * Katedra polygrafie a aplikované fotochemie,
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
VíceHLEDÁNÍ WIEFERICHOVÝCH PRVOČÍSEL. 1. Úvod
Kvaternion 2/2013, 103 109 103 HLEDÁNÍ WIEFERICHOVÝCH PRVOČÍSEL PETR LEŽÁK Abstrakt. Článek pojednává o současném stavu hledání Wieferichových prvočísel. Jsou zde navrženy metody, jak toto hledání urychlit,
VíceRychnov nad Kněžnou. Trutnov VÝVOJ BYTOVÉ VÝSTAVBY V KRÁLOVÉHRADECKÉM KRAJI V LETECH 1998 AŽ 2007 29
3. Bytová výstavba v okresech Královéhradeckého kraje podle fází (bez promítnutí územních změn) Ekonomická transformace zasáhla bytovou výstavbu velmi negativně, v 1. polovině 90. let nastal rapidní pokles
VíceFYZIKA 2. ROČNÍK. Elektrický proud v kovech a polovodičích. Elektronová vodivost kovů. Ohmův zákon pro část elektrického obvodu
FYZK. OČNÍK a polovodičích - v krystalové mřížce kovů - valenční elektrony - jsou společné všem atomům kovu a mohou se v něm volně pohybovat volné elektrony Elektronová vodivost kovů Teorie elektronové
Více3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty
3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty Většina systémových konverzí je shodná nebo analogická jako u vektorových dat. změna formátu uložení dat změny rozlišení převzorkování
VícePrincipy normativního rozpisu rozpočtu přímých výdajů RgŠ územních samosprávných celků na rok 2015 Č.j. MSMT-33071/2014
Principy normativního rozpisu rozpočtu přímých výdajů RgŠ územních samosprávných celků na rok 2015 Č.j. MSMT-33071/2014 1. ÚVOD Postup při financování krajského a obecního školství na rok 2015 je definován
VíceVěc: Rozpočtové určení daní obcí od roku 2013
Krajský úřad Jihomoravského kraje Porada ředitelky Krajského úřadu Jihomoravského kraje s tajemnicemi a tajemníky obecních úřadů obcí typu I, II, III Brno, 11. prosince 2012 Věc: Rozpočtové určení daní
VíceMECHANIKA HORNIN A ZEMIN
MECHANIKA HORNIN A ZEMIN podklady k přednáškám doc. Ing. Kořínek Robert, CSc. Místnost: C 314 Telefon: 597 321 942 E-mail: robert.korinek@vsb.cz Internetové stránky: fast10.vsb.cz/korinek Mechanické vlastnosti
VíceW1- Měření impedančního chování reálných elektronických součástek
Návod na laboratorní úlohu Laboratoře oboru I W1- Měření impedančního chování reálných elektronických součástek Úloha W1 1 / 6 1. Úvod Impedance Z popisuje úhrnný "zdánlivý odpor" prvků obvodu při průchodu
Více2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů
Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).
VíceNázory na bankovní úvěry
INFORMACE Z VÝZKUMU STEM TRENDY 1/2007 DLUHY NÁM PŘIPADAJÍ NORMÁLNÍ. LIDÉ POKLÁDAJÍ ZA ROZUMNÉ PŮJČKY NA BYDLENÍ, NIKOLIV NA VYBAVENÍ DOMÁCNOSTI. Citovaný výzkum STEM byl proveden na reprezentativním souboru
VíceČeská zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce
Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická Obor veřejná správa a regionální rozvoj Diplomová práce Problémy obce při zpracování rozpočtu obce TEZE Diplomant: Vedoucí diplomové práce:
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Provozně ekonomická fakulta Teze k diplomové práci Statistická analýza obchodování s vybranými cennými papíry Autor DP: Milena Symůnková Vedoucí DP: Ing. Marie Prášilová,
VíceNávrh individuálního národního projektu. Podpora procesů uznávání UNIV 2 systém
Návrh individuálního národního projektu Podpora procesů uznávání UNIV 2 systém 1. Název projektu Podpora procesů uznávání UNIV 2 systém Anotace projektu Předkládaný projekt navazuje na výsledky systémového
Více7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část
Základy sálavého vytápění (2162063) 7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část 30. 3. 2016 Ing. Jindřich Boháč Obsah přednášek ZSV 1. Obecný úvod o sdílení tepla 2. Tepelná pohoda 3. Velkoplošné
VíceObecně závazná vyhláška města Žlutice č. 2/2011 Požární řád obce
Obecně závazná vyhláška města č. 2/2011 Požární řád obce Zastupitelstvo města svým usnesením ZM/2011/8/11 ze dne 31. října 2011 vydává na základě 29 odst. 1 písm o) bod 1 zák. 133/1985 Sb., o požární ochraně
Více29 Evidence smluv. Popis modulu. Záložka Evidence smluv
29 Evidence smluv Uživatelský modul Evidence smluv slouží ke správě a evidenci smluv organizace s možností připojení vlastní smlouvy v elektronické podobě včetně přidělování závazků ze smluv jednotlivým
VícePOSOUZENÍ STAVU HLAVNÍHO OBJEKTU BUDOVY Č. OR. 10 V JEZDECKÉ ULICI V PROSTĚJOVĚ
z.č.: 13-1672-81 POSOUZENÍ STAVU HLAVNÍHO OBJEKTU BUDOVY Č. OR. 10 V JEZDECKÉ ULICI V PROSTĚJOVĚ Vypracoval: Ing. Daniel Lemák, Ph.D. Zhotovitel: Zakázkové číslo: 13-1672-81 Objednatel: STATIKA Olomouc,
VíceVYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE
VYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE I. Úvodní informace Vedení fakulty upozorňuje akademické pracovníky a doktorandy na následující skutečnosti: V souvislosti s probíhající reformou výzkumu a vývoje v
VícePOKYNY Č. 45. Část I Zápis nové stavby jako samostatné věci
Český úřad zeměměřický a katastrální POKYNY Č. 45 Českého úřadu zeměměřického a katastrálního ze dne 20.12.2013 č.j. ČÚZK 25639/2013-22 pro zápis nové stavby, zápis vlastnického práva k nové stavbě a zápis
VícePrávní úprava spolků dle nového občanského zákoníku
Právní úprava spolků dle nového občanského zákoníku Konkrétní doporučení pro sportovní organizace občanská sdružení Legislativní rada Českého olympijského výboru 2013 Právní úprava spolků dle nového občanského
Více4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí
4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí Kromě měření konstant je častou úlohou měření zjistit, jak nějaká veličina y (závisle proměnná, jinak řečeno funkce) závisí na jiné proměnlivé veličině x (nezávisle
Více1 Matematické základy teorie obvodů
Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení
VíceZapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III
- 1 - Zapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III (c) Ing. Ladislav Kopecký, srpen 2015 V p edchozí ásti tohoto lánku jsme dosp li k zapojení horního spína e se dv ma transformátory, které najdete
VíceGIGAmatic. Tenzometrický přetěžovací převodník. 1. Popis 2. 2. Použití 2. 3. Technické informace 2. 4. Nastavení 3. 5. Popis funkce 6. 6.
GIGAmatic Tenzometrický přetěžovací převodník OBSAH 1. Popis 2 2. Použití 2 3. Technické informace 2 4. Nastavení 3 5. Popis funkce 6 6. Zapojení 8 7. Údržba 9 Strana # 1 z 8 Revize: 1.8 Květen 2007 1.
VíceVYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKA NÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV MIKROELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF MICROELECTRONICS
VíceČeský úřad zeměměřický a katastrální vydává podle 3 písm. d) zákona č. 359/1992 Sb., o zeměměřických a katastrálních orgánech, tyto pokyny:
Český úřad zeměměřický a katastrální POKYNY Č. 44 Českého úřadu zeměměřického a katastrálního ze dne 20.12.2013 č.j. ČÚZK- 25637/2013-22, k zápisu vlastnictví jednotek vymezených podle zákona č. 72/1994
VíceStrojní součásti, konstrukční prvky a spoje
Strojní součásti, konstrukční prvky a spoje Šroubové spoje Šrouby jsou nejčastěji používané strojní součástí a neexistuje snad stroj, kde by se nevyskytovaly. Mimo šroubů jsou u některých šroubových spojů
Více1.11 Vliv intenzity záření na výkon fotovoltaických článků
1.11 Vliv intenzity záření na výkon fotovoltaických článků Cíle kapitoly: Cílem laboratorní úlohy je změřit výkonové a V-A charakteristiky fotovoltaického článku při změně intenzity světelného záření.
VíceFOND VYSOČINY NÁZEV GP
RF-04-2009-01, př. 1upr1 Počet stran: 6 FOND VYSOČINY Výzva k předkládání projektů vyhlášená v souladu se Statutem účelového Fondu Vysočiny 1) Název programu: NÁZEV GP Grantový program na podporu 2) Celkový
VíceMěsto Mariánské Lázně
Město Mariánské Lázně Městský úřad, odbor investic a dotací adresa: Městský úřad Mariánské Lázně, Ruská 155, 353 01 Mariánské Lázně telefon 354 922 111, fax 354 623 186, e-mail muml@marianskelazne.cz,
Více