Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy."

Transkript

1 MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána zejména na prcvičvání učiva. Tím je dána i metda práce v těcht hdinách, zaměření především na samstatnu práci žáků, na řešení prblémů, na práci ve skupinách. Na předmět navazuje pvinně vlitelný předmět - Matematický seminář (pr 3. a 4. rčník studia, eventuelně puze pr 4. rčník). Vzdělávání klade důraz na przumění myšlenkvým pstupům a pjmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci se naučí pužívat pjmy, algritmy, terminlgii, symbliku a způsby užití. Při hdinách se žáci učí efektivně pužívat kalkulátry. Očekávané výstupy jsu rzděleny d jedenácti témat. kruhů: 1. Opakvání 2. Základní pznatky z matematiky 3. Rvnice a nervnice 4. Planimetrie 5. Funkce 6. Steremetrie 7. Kmplexní čísla 8. Analytická gemetrie 9. Pslupnsti 10. Kmbinatrika, pravděpdbnst, statistika 11. Diferenciální a integrální pčet Kapitlu Rvnice a nervnice a Funkce lze prbírat sučasně. Předmět matematika je úzce spjat s statními předměty viz. mezipředmětvé vztahy. Kmpetence k učení pdprvat rzvj abstraktníh myšlení, zejména zadáváním prblémvých úlh, úlh rzvíjejících tvřivst, lgických úlh. vytvářet dstatek algritmů, metd řešení, pčetních perací, žáci je pak využívají při řešení prblémů vést žáky pužívat při řešení matematický jazyk, zapisvat pmcí symbliky rzvijí schpnst samstatně vyhledávat infrmace, třídit je a využívat vést žáky k řešení matematické lympiády, matematických sutěží ( Klkan) Kmpetence k řešení prblémů pdněcvat žáky k řešení prblémů při výuce zařadit dstatek úlh z reálnéh živta, které umžňují vlbu různých pstupů, metd řešení vést žáky k hledání různých variant řešení vést žáky k pužívání známých pstupů řešení, pužívat je i při řešení bdbných úklů, nvých úlh a prblémů M - 1

2 žáci se pd vedením učitele učí prvádět rzbr úlhy, plán řešení, dhad výsledku, různé pstupy řešení prblémů a vlby nejefektivnějšíh pstupu řešení, kntrlu správnsti výsledku vzhledem k zadání vést žáky k dvednsti vytvářet hyptézy, věřvat jejich pravdivst pmcí příkladů a dkazvat či vyvracet jejich tvrzení Kmpetence kmunikativní vést žáky ke vzájemné kmunikaci při zadaném úklu, rzvíjet schpnst splupracvat s statními vést žáky k frmulaci vlastních pstupů, myšlenek, názrů vést žáky k pužívání matematickéh jazyka a symbliky, rientvat se v grafech, tabulkách, diagramech učit žáky bhajvat své řešení, psluchat názry jiných vést žáky ke kultivvanému písemnému a ústnímu prjevu Kmpetence pracvní pdněcvat žáky k výrbě papírvých mdelů různých těles, jejich sítí učit žáky vytvářet náčrtky reálných situací vést žáky k zdpvědnému přístupu k zadaným úklům, k přesnsti, k úplnému dknčení práce učit žáky rýsvat Kmpetence sciální a persnální vybízet žáky k diskusi řešení prblémů pužívat skupinvu práci, vzájemnu pmc při učení učit žáky bhajvat vlastní pstupy a myšlenky pdprvat zdravu sebedůvěru, být sebekritický Kmpetence bčanské vést žáky k tmu, aby respektvali názry splužáků, znali svá práva a pvinnsti ve škle i mim šklu, ddržvali pravidla slušnéh chvání připmínáním významných matematických sbnstí vést žáky k přesvědčení významném pstavení matematiky jak vědy ve splečnsti M - 2

3 Matematika 1. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv Nejsu čekávané výstupy z RVP Opakvání učiva ZŠ řeší praktické příklady s využitím prcentvéh pčtu, využívá trjčlenku sestaví číselný výraz určí hdntu výrazu sčítá, dčítá, násbí mnhčleny rzlží mnhčlen na sučin pmcí vzrce a b, a b, vytýkáním prvádí ekvivalentní úpravy rvnic vyjádří neznámu ze vzrce řeší kvadratické rvnice pmcí dsazení d vzrce chápe funkci jak závislst dvu veličin vypčte tabulku a načrtne graf z grafu určí funkční hdnty rzumí základním planimetrickým pjmům pmcí gnimetrických funkcí řeší vztahy v pravúhlém trjúhelníku převádí velikst úhlu z míry stupňvé d míry blukvé a napak pjmenuje jedntlivá tělesa načrtne je ve vlném rvnběžném prmítání určí vlastnsti těles a využívá je při výpčtech M - 3 Opakvání učiva ZŠ prcenta, pměr, úměra výrazy lineární rvnice, sustavy vyjádření neznámé ze vzrce kvadratické rvnice funkce základní planimetrické pjmy řešení pravúhléh trjúhelníku tělesa 1. rčník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata fyzika: vyjádření neznámé ze vzrce, kvadratická rvnice, blukvá míra, gnimetrické funkce v pravúhlém trjúhelníku chemie: vyjádření neznámé ze vzrce, slvní úlhy s prcenty kncentrace, trjčlenka, úměrnst zeměpis: měřítk map

4 1. rčník čte a zapisuje tvrzení v symblickém jazyce matematiky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry rzliší definici a větu, rzliší předpklad a závěr věty rzliší správný a nesprávný úsudek vytváří hyptézy, zdůvdňuje jejich pravdivst a nepravdivst, vyvrací nesprávná tvrzení zdůvdňuje svůj pstup a věřuje správnst řešení prblému peruje s intervaly, aplikuje gemetrický význam abslutní hdnty prvádí perace s mcninami a dmcninami, upravuje číselné výrazy dhaduje výsledky numerických výpčtů a efektivně je prvádí, účelně využívá kalkulátr Číselné bry Přirzená čísla prvádí aritmetické perace s přirzenými čísly Celá čísla prvádí aritmetické perace s celými čísly užívá pjem pačné čísl Racinální čísla pracuje s různými tvary zápisu racinálníh čísla a jejich převdy prvádí perace se zlmky prvádí perace s desetinnými čísly včetně zakruhlvání, určí řád čísla znázrní racinální čísl na číselné se Reálná čísla zařadí čísl d příslušnéh číselnéh bru prvádí aritmetické perace v číselných brech užívá pjmy pačné čísl a převrácené čísl znázrní reálné čísl na číselné se určí abslutní hdntu reálnéh čísla a chápe její gemetrický význam užívá druhé a třetí mcniny a dmcniny Číselné bry br čísel přirzených br čísel celých br čísel racinálních br čísel reálných iracinální čísla vlastnsti rvnsti a nervnsti perace v číselných brech druhá mcnina a dmcnina jednduché perace s dmcninami usměrňvání zlmků abslutní hdnta dhady a zakruhlvání výsledků fyzika: základní výpčty, zápis ve tvaru.10 n a chemie: základní výpčty IVT: převd z desítkvé sustavy d dvjkvé M - 4

5 1. rčník čte a zapisuje tvrzení v symblickém jazyce matematiky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry užívá vlastnsti dělitelnsti přirzených čísel peruje s intervaly, aplikuje gemetrický význam abslutní hdnty Terie mnžin prvádí správně perace s mnžinami zapisuje a znázrňuje intervaly, jejich průnik, sjedncení a dplněk mnžiny využívá při řešení úlh pužívá Vennvy diagramy při řešení slvních úlh Terie mnžin základní mnžinvé pjmy a vztahy perace s mnžinami intervaly, perace s intervaly Vennvy diagramy čte a zapisuje tvrzení v symblickém jazyce matematiky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry rzliší správný a nesprávný úsudek rzliší správný a nesprávný úsudek Základní pučení výrcích pracuje správně s výrky užívá správně lgické spjky a kvantifikátry přesně frmuje své myšlenky a srzumitelně se vyjadřuje rzumí lgické stavbě matematické věty vhdnými metdami prvádí důkazy jednduchých matematických vět Elementární terie čísel rzliší prvčísl a čísl slžené, rzlží přirzené čísl na prvčinitele užívá pjem dělitelnsti přirzených čísel a znaky dělitelnsti určí největší splečný dělitel a nejmenší splečný násbek přirzených čísel Základní pučení výrcích výrk a jeh pravdivstní hdnta perace s výrky negace, knjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence becný a existenční kvantifikátr axim, definice, věta brácená věta, přímý důkaz, nepřímý důkaz, důkaz sprem Elementární terie čísel násbek, dělitel znaky dělitelnsti největší splečný dělitel nejmenší splečný násbek prvčísla a slžená čísla základní věta aritmetiky IVT: vyhledávání infrmací na Internetu, tabulkvý kalkulátr - funkce M - 5

6 1. rčník prvádí perace s mcninami a dmcninami, upravuje číselné výrazy Mcniny s přirzeným a celým mcnitelem prvádí perace s mcninami s přirzeným expnentem prvádí perace s mcninami s celčíselným expnentem Mcniny s přirzeným a celým mcnitelem mcniny s přirzeným a celým mcnitelem perace s mcninami prvádí perace s mcninami a dmcninami, upravuje číselné výrazy dhaduje výsledky numerických výpčtů a efektivně je prvádí, účelně využívá kalkulátr upravuje efektivně výrazy s prměnnými, určuje definiční br výrazu rzkládá mnhčleny na sučin vytýkáním a užitím vzrců Algebraické výrazy určí hdntu výrazu určí nulvý bd výrazu prvádí pčetní perace s mnhčleny rzlží mnhčlen na sučin užitím vzrců a vytýkáním prvádí perace s lmenými výrazy stanví definiční br lmenéh výrazu Algebraické výrazy prměnná, výraz mnhčleny a perace s nimi lmený výraz, definiční br výrazu vzrce a b, a b, a b, a b rzklad mnhčlenu na sučin vytýkáním a užitím vzrců perace s lmenými výrazy fyzika: úpravy fyz. rvnic, vyčíslení rzkládá mnhčleny na sučin vytýkáním a užitím vzrců, aplikuje tut dvednst při řešení rvnic a nervnic řeší lineární a kvadratické rvnice a nervnice, řeší sustavy rvnic, v jedndušších případech diskutuje řešitelnst neb pčet řešení rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy gemetricky interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázrňuje řešení Rvnice a nervnice stanví pdmínky řešitelnsti rvnice a nervnice řeší lineární rvnice jedné neznámé a rvnice s neznámu ve jmenvateli řeší rvnice a nervnice bsahující výrazy s neznámu v abslutní hdntě řeší rvnice a nervnice v sučinvém a pdílvém tvaru užívá rvnice při řešení slvní úlhy řeší rvnice s parametrem řeší pčetně i graficky sustavu Lineární rvnice a nervnice a jejich sustavy, rvnice s neznámu ve jmenvateli M - 6 řešení lineárních rvnic a nervnic řešení rvnic s neznámu ve jmenvateli řešení rvnic a nervnic v sučinvém a pdílvém tvaru lineární rvnice a nervnice s abslutní hdntu sustavy lineárních rvnic a nervnic se dvěma a třemi neznámými fyzika: slvní úlhy phybu

7 rvnic, nervnic a jejich sustav analyzuje a řeší prblémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rvnic a jejich sustav rzkládá mnhčleny na sučin vytýkáním a užitím vzrců, aplikuje tut dvednst při řešení rvnic a nervnic řeší lineární a kvadratické rvnice a nervnice, řeší sustavy rvnic, v jedndušších případech diskutuje řešitelnst neb pčet řešení rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy gemetricky interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázrňuje řešení rvnic, nervnic a jejich sustav analyzuje a řeší prblémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rvnic a jejich sustav rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy dvu lineárních rvnic dvu neznámých řeší sustavy tří lineárních rvnic třech neznámých řeší neúplné i úplné kvadratické rvnice užívá vztahy mezi křeny a keficienty kvadratické rvnice užívá kvadraticku rvnici při řešení slvní úlhy řeší rvnice a nervnice bsahující výrazy s neznámu v abslutní hdntě řeší rvnice a nervnice v sučinvém a pdílvém tvaru řeší kvadratické rvnice s parametrem řeší sustavy lineární a kvadratické rvnice dvu neznámých řeší rvnice s neznámu pd dmcninu, při řešení rvnic rzlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy grafické řešení sustavy dvu lineárních rvnic a nervnic Kvadratické rvnice a nervnice ryze kvadratická rvnice kvadratická rvnice bez abslutníh členu diskriminant rzklad kvadratickéh trjčlenu vztahy mezi křeny a keficienty kvadratické rvnice řešení kvadratické rvnice a nervnice jednduché lineární a kvadratické rvnice s parametrem slvní úlhy Rvnice s neznámu pd dmcninu řešení rvnic s neznámu pd dmcninu ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rvnic zkuška řešení 1. rčník M - 7

8 Matematika 2. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému v úlhách pčetní gemetrie aplikuje funkční vztahy, úpravy výrazů, pracuje s prměnnými a iracinálními čísly Planimetrie správně užívá pjmy bd, přímka, plpřímka, rvina, plrvina, úsečka, úhly vedlejší, vrchlvé, střídavé, suhlasné, středvé a bvdvé, znázrní bjekty užívá s przuměním plhvé a metrické vztahy mezi gemetrickými útvary v rvině (rvnběžnst, klmst a dchylka přímek, délka úsečky a velikst úhlu, vzdálensti bdů a přímek) rzliší knvexní a neknvexní útvary, ppíše a správně užívá jejich vlastnsti při řešení úlh využívá mnžiny všech bdů dané vlastnsti Planimetrické pjmy a pznatky přímka, plpřímka a úsečka vzájemná plha dvu přímek plrvina úhel, dvjice úhlů dchylka dvu přímek vzdálenst bdu d přímky vzdálenst rvnběžek 2. rčník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému pjmenuje základní bjekty v trjúhelníku, správně užívá jejich vlastnstí, pjmů užívá s przuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, sy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice psaná a vepsaná) při řešení úlh argumentuje s využitím pznatků vět shdnsti a pdbnsti trjúhelníků aplikuje pznatky Trjúhelníky trjúhelník věty shdnsti trjúhelníků významné prvky a vztahy v trjúhelníku bvdy a bsahy rvinných útvarů pdbnst trjúhelníků Euklidvy věty Pythagrva věta a věta brácená pměry délek stran v pravúhlých trjúhelnících s vnitřními úhly veliksti 30 neb 45 knstrukční a výpčetní úlhy knstrukce délek úseček daných M - 8

9 pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v rvině, na základě vlastnstí třídí útvary trjúhelnících (bvd, bsah, výška, Pythagrva a Euklidvy věty, pznatky těžnicích a těžišti) v úlhách pčetní gemetrie využívá pznatky trjúhelnících v úlhách rzliší základní druhy čtyřúhelníků ppíše a správně užívá jejich vlastnsti (různběžníky, rvnběžníky, lichběžníky) ppíše pravidelné mnhúhelníky pjmenuje, znázrní a správně užívá základní bjekty ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, sy stran a úhlů, kružnice psaná a vepsaná, úhlpříčky, výšky) ppíše a užívá vlastnstí knvexních mnhúhelníků užívá pznatky čtyřúhelníku (bvd, bsah, vlastnsti úhlpříček a kružnice psaná neb vepsaná) a mnhúhelníku v úlhách pčetní gemetrie pjmenuje, znázrní a správně užívá základní bjekty v kružnici a kruhu, ppíše a užívá jejich vlastnsti (tětiva, kružnicvý bluk, kruhvá výseč a úseč, mezikruží) algebraickým výrazem Mnhúhelníky rvnběžník, lichběžník čtyřúhelník mnhúhelník pravidelné mnhúhelníka knvexní útvary tečnvý a tětivvý čtyřúhelník bvdy a bsahy rvinných útvarů Kružnice a kruh kruh, kružnice, jejich části středvý a bvdvý úhel vzájemná plha přímky a kružnice, dvu kružnic bvdy a bsahy rvinných útvarů M rčník

10 určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému užívá plhvé vztahy mezi bdy, přímkami a kružnicemi aplikuje metrické pznatky kružnicích a kruzích (bvd, bsah, velikst bvdvéh a středvéh úhlu) v úlhách pčetní gemetrie 2. rčník využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému řeší plhvé a neplhvé knstrukční úlhy užitím všech bdů dané vlastnsti, pmcí shdných zbrazení a pmcí knstrukce na základě výpčtu využívá mnžiny bdů dané vlastnsti při knstrukci útvarů jednduché gemetrické knstrukce aplikuje pznatky trjúhelnících v úlhách knstrukční gemetrie využívá pznatky mnhúhelnících v úlhách knstrukční gemetrie aplikuje pznatky kružnici a kruhu v úlhách knstrukční gemetrie Knstrukční úlhy mnžiny všech bdů dané vlastnstí knstrukce trjúhelníků, čtyřúhelníků a mnhúhelníků ze zadaných prvků určuje vzájemnu plhu lineárních útvarů, vzdálensti a dchylky využívá náčrt při řešení rvinnéh prblému ppíše a určí shdná zbrazení (suměrnsti, psunutí, tčení) a užívá jejich vlastnsti ppíše a určí stejnlehlst neb pdbnst útvarů a užívá jejich vlastnsti aplikuje pznatky shdnsti a pdbnsti v úlhách knstrukční gemetrie Gemetrická zbrazení shdná zbrazení svá a středvá suměrnst, psunutí, tčení pdbnst, stejnlehlst knstrukční úlhy fyzika: ptika - zbrazení M - 10

11 načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí Funkce užívá různá zadání funkce v mnžině reálných čísel užívá s przuměním pjmy: definiční br, br hdnt, hdnta funkce v bdě, graf funkce určí průsečíky grafu funkce s sami sustavy suřadnic sestrjí graf funkce přiřadí předpis funkce y = f(x) ke grafu funkce rzhdne, zda je funkce sudá neb lichá, prstá, mezená, peridická stanví definiční bry a bry hdnt funkcí z grafu vyčte intervaly mntnie a bdy, v nichž funkce nabývá lkální a glbální extrémy sestrjí z grafu funkce y = f(x) grafy funkcí y = f(x m ) + n, y = f(x), y = fx určí funkci inverzní k dané funkci (načrtnut její graf) mdeluje reálné závislsti pmcí funkcí Základní pznatky funkcích kartézský sučin relace zbrazení pjem funkce definiční br a br hdnt funkce graf funkce rvnst funkcí funkce mntónní funkce prstá funkce mezená funkce sudá a lichá maximum a minimum funkce knstrukce grafu funkce y a. f bx c d, y f x, y f x y f x z grafu peridická funkce 2. rčník fyzika: mechanika, děje v plynu, radiaktivní rzpadvý zákn, harmnický kmitavý phyb, střídavý prud zeměpis: suřadnice IVT: tabulkvý kalkulátr grafy, vzrce chemie: výpčet ph využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním užívá pjem a vlastnsti přímé úměrnsti určí lineární funkci, sestrjí její graf, využívá gemetrický význam keficientů a, b v předpisu funkce y = ax + b Lineární funkce knstantní funkce lineární funkce přímá úměrnst funkce s abslutními hdntami parametrické systémy lineárních funkcí fyzika: rvnměrný přímčarý phyb, rvnměrný zrychlený a zpmalený phyb, úlhy phybu M - 11

12 2. rčník předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí mdeluje závislsti reálných dějů pmcí známých funkcí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků funkcích určí předpis lineární funkce z daných bdů neb grafu funkce sestrjí graf lineární funkce s abslutními hdntami a určí vlastnsti funkce řeší reálné prblémy pmcí lineární funkce využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí mdeluje závislsti reálných dějů pmcí známých funkcí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků funkcích určí kvadraticku funkci, vysvětlí význam keficientů v předpisu kvadratické funkce, upraví předpis funkce, sestrjí graf stanví definiční br a br hdnt funkce, najde bd, v němž nabývá funkce extrému, určí intervaly mntnie sestrjí graf kvadratické funkce s abslutní hdntu a určí její vlastnsti řeší reálné prblémy pmcí kvadratické funkce Kvadratické funkce kvadratická funkce a její užití při řešení kvadratických rvnic a nervnic fyzika: rvnměrně zrychlený a zpmalený phyb, vlný pád, vrhy využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti určí mcninnu funkci s celčíselným expnentem, funkce druhá a třetí dmcnina, sestrjí grafy těcht funkcí stanví definiční br a br hdnt, určí intervaly mntnie Mcninné funkce mcninné funkce s přirzeným a celým mcnitelem inverzní funkce funkce druhá a třetí dmcnina definice n-té dmcniny perace s dmcninami mcniny s racinálním expnentem úpravy algebraických výrazů s mcninami a dmcninami M - 12

13 2. rčník frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí užívá pjem a vlastnsti nepřímé úměrnsti určí lineární lmenu funkci, upraví předpis funkce, určí asymptty, načrtne graf lineární lmené funkce psunutím grafu nepřímé úměrnsti stanví definiční br a br hdnt lineární lmené funkce, určí intervaly mntnie sestrjí graf lineární lmené funkce s abslutní hdntu a určí její vlastnsti řeší reálné prblémy pmcí lineární lmené funkce Lineární lmená funkce lineární lmená funkce nepřímá úměrnst fyzika: termdynamika načrtne grafy pžadvaných funkcí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných funkcí aplikuje vztahy mezi hdntami expnenciálních, lgaritmických a gnimetrických funkcí a vztahy mezi těmit funkcemi určí expnenciální funkci a sestrjí její graf užívá s przuměním pjmu inverzní funkce pr definvání lgaritmické funkce, určí lgaritmicku funkci a sestrjí její graf stanví definiční br a br hdnt u bu funkcí, určí typ mntnie v závislsti na hdntě základu, řeší expnenciální a lgaritmické rvnice a jednduché nervnice, užívá lgaritmu a jeh vlastnstí aplikuje pznatky expnenciálních a lgaritmických funkcích při Expnenciální a lgaritmické funkce, rvnice a nervnice expnenciální a lgaritmická funkce lgaritmus věty lgaritmech lgaritmy různých základech přirzený lgaritmus jednduché expnenciální a lgaritmické rvnice a nervnice M - 13 fyzika: radiaktivita

14 2. rčník řešení reálných prblémů využívá pznatky funkcích při řešení rvnic a nervnic, při určvání kvantitativních vztahů aplikuje vztahy mezi hdntami expnenciálních, lgaritmických a gnimetrických funkcí a vztahy mezi těmit funkcemi užívá pjmu rientvaný úhel a jeh hdnty v míře stupňvé a blukvé definuje gnimetrické funkce v pravúhlém trjúhelníku definuje gnimetrické funkce v bru reálných čísel, užívá jedntkvé kružnice načrtne grafy gnimetrických funkcí, určí jejich definiční br, br hdnt, užívá vlastnstí užívá vztahy mezi gnimetrickými funkcemi řeší gnimetrické rvnice a jednduché nervnice aplikuje pznatky gnimetrických funkcích při řešení reálných prblémů aplikuje trignmetrické věty k řešení trjúhelníků na základě trignmetrie řeší úlhy z reálnéh živta Gnimetrické funkce, rvnice a nervnice. Trignmetrie velikst úhlu v míře stupňvé a v míře blukvé rientvaný úhel funkce sinus, ksinus, tangens, ktangens vztahy mezi gnimetrickými funkcemi sučtvé vzrce vzrce pr dvjnásbný a plviční argument sinvá a ksinvá věta řešení becnéh trjúhelníka aplikace fyzika: mechanika naklněná rvina, phyb p kružnici, harmnický phyb, kmitavý phyb, vlnění, ptika M - 14

15 2. rčník pužívá gemetrické pjmy, zdůvdňuje a využívá vlastnsti gemetrických útvarů v prstru, na základě vlastnstí třídí útvary využívá náčrt při řešení prstrvéh prblému Steremetrie určí vzájemnu plhu bdů, přímek, přímky a rviny, rvin zbrazí jednduchá tělesa ve vlném rvnběžném prmítání knstruuje rvinné řezy hranlu a jehlanu Plhvé vlastnsti útvarů v prstru základní pjmy bd, přímka, rvina plhvé vlastnsti bdů, přímek rvin v prstru vzájemná plha dvu rvin, přímky a rviny, dvu a tří rvin vlné rvnběžné prmítání rvinné řezy hranlu a jehlanu průnik přímky s tělesem využívá náčrt při řešení prstrvéh prblému v úlhách pčetní gemetrie aplikuje funkční vztahy, trignmetrii a úpravy výrazů, pracuje s prměnnými a iracinálními čísly zbrazí ve vlném rvnběžné prjekci hranl, jehlan, sestrjí a zbrazí rvinný řez těcht těles řeší steremetrické prblémy mtivvané praxí určí vzdálenst bdu d přímky a rviny, dchylku dvu přímek, přímky a rviny, dvu rvin charakterizuje jedntlivá tělesa vypčítá jejich bjem a pvrch (krychle, kvádr, hranl, jehlan, rtační válec, rtační kužel, kmlý jehlan a kužel, kule a její části) využívá pznatků tělesech v praktických úlhách Metrické vlastnsti útvarů v prstru vzdálensti a dchylky Tělesa bjemy a pvrchy těles hranl, válec, jehlan, kužel, kmlý jehlan, kmlý kužel, kule a její části aplikační úlhy fyzika: bjem, hustta, Archimedův zákn, těžiště M - 15

16 Matematika 3. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv chápe ptřebu zavést br kmplexních čísel znázrní kmplexní čísl v Gaussvě rvině určí algebraický tvar kmplexníh čísla prvádí perace s kmplexními čísly určí abslutní hdntu kmplexníh čísla převede algebraický tvar na gnimetrický a napak aplikuje Mivrevu větu řeší kvadratické rvnice v bru kmplexních čísel řeší binmicku rvnici Kmplexní čísla br kmplexních čísel Gaussva rvina algebraický tvar kmplexníh čísla perace s kmplexními čísly abslutní hdnta kmplexníh čísla gnimetrický tvar kmplexníh čísla Mivreva věta a její užití řešení kvadratické rvnice v bru kmplexních čísel binmická rvnice 3. rčník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata fyzika: elektřina a magnetismus, řešení RLC bvdů symblicku metdu užívá různé způsby analytickéh vyjádření přímky v rvině (gemetrický význam keficientů) řeší analyticky plhvé a metrické úlhy lineárních útvarech v rvině Analytická gemetrie určí vzdálenst dvu bdů a suřadnice středu úsečky užívá pjmy: vektr a jeh umístění, suřadnice vektru a velikst vektru prvádí perace s vektry (sučet vektrů, násbek vektru reálným číslem, skalární a vektrvý sučin vektrů) určí velikst úhlu dvu vektrů Suřadnice bdu a vektru v rvině i prstru sustava suřadnic v rvině vzdálenst bdů střed úsečky rientvaná úsečka a vektr suřadnice vektru velikst vektru perace s vektry lineární závislst a nezávislst vektrů skalární sučin vektrů vektrvý sučin fyzika: vektrvé veličiny rychlst a zrychlení, síla, mment síly, zavedení mechanické práce a mmentu síly jak skalární a vektrvý sučin dvu veličin M - 16

17 3. rčník užívá různé způsby analytickéh vyjádření přímky v rvině (gemetrický význam keficientů) řeší analyticky plhvé a metrické úlhy lineárních útvarech v rvině užívá parametrické vyjádření přímky v rvině a prstru, becnu rvnici přímky a směrnicvý tvar rvnice přímky v rvině užívá parametrické vyjádření rviny a becnu rvnici rviny určí a aplikuje v úlhách plhvé a metrické vztahy bdů, přímek a rvin Přímka a rvina parametrické vyjádření přímky becná rvnice přímky směrnicvý tvar přímky vzájemná plha přímek v E 2 vzdálenst bdu d přímky v E 2 dchylka přímek v E 2 parametrická rvnice rviny v E 3 becná rvnice rviny v E 3 plhvé úlhy v E 3 metrické úlhy v E 3 využívá charakteristické vlastnsti kuželseček k určení analytickéh vyjádření z analytickéh vyjádření (z své neb vrchlvé rvnice) určí základní údaje kuželsečce řeší analyticky úlhy na vzájemnu plhu přímky a kuželsečky charakterizuje jedntlivé druhy kuželseček pužívá jejich vlastnsti a analytické vyjádření určí vzájemnu plhu přímky a kuželsečky vypčítá jednduché příklady na rvnice tečen kuželsečky Kuželsečky středvá a becná rvnice kružnice vzájemná plha přímky a kružnice tečna kružnice elipsa, hyperbla, parabla, jejich základní vlastnsti, knstrukce vrchlvá a becná rvnice parably středvá a becná rvnice elipsy a hyperbly určení kuželsečky z jejíh analytickéh vyjádření vzájemná plha přímky a kuželsečky tečny kuželsečky seminář z deskriptivní gemetrie: bdvá knstrukce kuželseček fyzika: vdrvný vrh, šikmý vrh, phyby těles v nehmg. silvém pli M - 17

18 3. rčník načrtne grafy pžadvaných pslupnstí (zadaných jednduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnsti Pslupnsti a řady, finanční matematika aplikuje znalsti funkcích při řešení úlh pslupnstech určí pslupnst vzrcem pr n-tý člen, rekurentně, graficky Základní pznatky pslupnstech pslupnst, její určení graf pslupnsti vlastnsti pslupnstí vzrec pr n-tý člen rekurentní vztah zeměpis: změna demgrafických údajů frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných pslupnstí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků pslupnstech určí aritmeticku pslupnst a pužívá pjem diference užívá základní vzrce pr aritmeticku pslupnst Aritmetická pslupnst aritmetická pslupnst, diference vlastnsti aritmetické pslupnsti sučet prvních n členů pslupnsti M - 18

19 3. rčník frmuluje a zdůvdňuje vlastnsti studvaných pslupnstí řeší aplikační úlhy s využitím pznatků pslupnstech určí gemetricku pslupnst a pužívá pjem kvcient užívá základní vzrce pr gemetricku pslupnst Gemetrická pslupnst gemetrická pslupnst a její kvcient vlastnsti gemetrické pslupnsti sučet prvních n členů pslupnsti fyzika: radiaktivita, ptika pužívá matematicku indukci k důkazům matematických vět s przuměním užívá pjmy vlastní a nevlastní limita pslupnsti, knvergentní a divergentní pslupnst využívá věty limitách pslupnsti k výpčtu limity pslupnsti určí pdmínky knvergence neknečné gemetrické řady a vypčítá její sučet Matematická indukce, Limita pslupnsti a neknečná gemetrická řada limita pslupnsti věty limitách užití limit pslupnstí nevlastní limita knvergentní a divergentní pslupnst neknečná gemetrická řada čísl π a čísl e jak limita pslupnsti racinálních čísel řeší aplikační úlhy s využitím pznatků pslupnstech interpretuje z funkčníh hlediska slžené úrkvání, aplikuje expnenciální funkci a gemetricku pslupnst ve finanční matematice využívá pznatků pslupnstech v reálných situacích, zejména v úlhách finanční matematiky a dalších praktických prblémech Využití pslupnstí pr řešení úlh z praxe finanční matematika úlhy z fyziky, bilgie M - 19

20 Matematika 4. rčník 4. rčník Hdinvá dtace - 4 hdin týdně Očekávané výstupy z RVP Šklní čekávané výstupy Učiv řeší reálné prblémy s kmbinatrickým pdtextem (charakterizuje mžné případy, vytváří mdel pmcí kmbinatrických skupin a určuje jejich pčet) využívá kmbinatrické pstupy při výpčtu pravděpdbnsti, upravuje výrazy s faktriály a kmbinačními čísly Kmbinatrika, pravděpdbnst, statistika rzpzná kmbinatrické skupiny (variace, permutace a kmbinace s pakváním, bez pakvání), určí jejich pčty a užívá je v reálných situacích pčítá s faktriály a kmbinačními čísly užívá binmicku větu při řešení úlh Kmbinatrika základní kmbinatrická pravidla variace, permutace a kmbinace faktriál kmbinační čísla a jejich vlastnsti binmická věta Pascalův trjúhelník Mezipředmětvé vztahy a průřezvá témata řeší reálné prblémy s kmbinatrickým pdtextem (charakterizuje mžné případy, vytváří mdel pmcí kmbinatrických skupin a určuje jejich pčet) využívá kmbinatrické pstupy při výpčtu pravděpdbnsti pužívá pjmy náhdný jev, jistý jev, nemžný jev, pačný jev, nezávislst jevů, sjedncení a průnik jevů určí pravděpdbnst náhdnéh jevu, vypčítá pravděpdbnst sjedncení neb průniku dvu jevů Pravděpdbnst náhdné pkusy mnžina všech mžných výsledků náhdný jev a jeh pravděpdbnst pravděpdbnst sjedncení a průniku jevů nezávislst jevů M - 20

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Středšklská matematika Nadace Geneze Vývj (Stručná histrie matematiky) - na levé straně je svislý nápis VÝVOJ stisk hrníh V vyvlá zbrazení časvé sy - stisk ikny se stránku (vprav nahře na brazvce časvé

Více

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Šklní vzdělávací prgram Škla, základ živta Základní škla a mateřská škla Měčín p.. platný d 1.9.2007 5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1. PŘEDMĚT MATEMATIKA 1. stupeň R. Mašát, E. Tušvá

Více

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet

Více

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník:

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník: Studijní předmět: Základy terie pravděpdbnsti a matematická statistika Rčník: 1 Semestr: 1 Způsb uknčení: zkuška Pčet hdin přímé výuky: 2/2 (přednáška/ seminář) Pčet hdin kmbinvané výuky celkem: 8 Antace

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní. 75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL ÚHEL = část rviny hraničená dvěma plpřímkami (VA, VB) se splečným pčátkem (V) úhel AVB: V vrchl úhlu VA, VB ramena úhlu Pznámka: Dvě plpřímky se splečným pčátkem rzdělí rvinu na dva úhly úhel knvexní,

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06) Fázry a kmplexní

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Digitální učebnice fyziky J. Beňuška - hlavní stránka (zleva) - úvdní menu, výběr tématických celků, vpřed na další celek (slupec vprav) Úvdní menu infrmace práci s prgramem Úvdem IKT ve vyučvání Prč výukvé

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

3.4.1. Tabulace učebního plánu

3.4.1. Tabulace učebního plánu 3.4.1. Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: Kvinta, 1. ročník Tématická Číselné obory Druhy čísel (N, Z, Q, R, I) - prezentuje přehled číselných oborů Mocniny

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

v mechanice Využití mikrofonu k

v mechanice Využití mikrofonu k Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Písemné zkoušky společné části maturitní zkoušky školní rok 2013/2014

Písemné zkoušky společné části maturitní zkoušky školní rok 2013/2014 Písemné zkušky splečné části maturitní zkušky šklní rk 2013/2014 Učebny: 4A (MAT,ANJ, ČJL) 4.E (ANJ, ČJL,NEJ) učebna Chemie (MAT PUP SPUO-1,, ANJ SPUO-1, ČJL PUP SPUO-1, NEJ PUP SPUO-1) Žáci jsu pvinni

Více

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015 -černě přednášky -červeně cvičení různě přeházené, pdle th, jak jsme pakvali, datum dpvídá přednáškám PŘEDNÁŠKA 10.2. C je t řízení? Subjektivní, cílevědmá činnst lidí Objektivně nutná Pznává a využívá

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Charakteristika vyučovacího předmětu RUSKÝ JAZYK

Charakteristika vyučovacího předmětu RUSKÝ JAZYK Gymnázium, Milevsk, Masarykva 183 Šklní vzdělávací prgram (ŠVP) pr nižší stupeň smiletéh všebecnéh studia 5.1.4. Jazyk a jazykvá kmunikace Charakteristika vyučvacíh předmětu RUSKÝ JAZYK Obsahvé, časvé

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Produktivní činnost vokální činnosti jednohlasý i vícehlasý zpěv, intonace, práce s rytmem, intonace v notovém zápise

Produktivní činnost vokální činnosti jednohlasý i vícehlasý zpěv, intonace, práce s rytmem, intonace v notovém zápise Hudební výchva Charakteristika vyučvacíh předmětu Předmět Hudební výchva vychází ze vzdělávacíh bsahu bru Hudební výchva a integrujícíh tématu Umělecká tvrba a kmunikace vzdělávací blasti Umění a kultura

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

5. Mechanika tuhého tlesa

5. Mechanika tuhého tlesa 5. Mechanika tuhéh tlesa Rzmry a tvar tlesa jsu ast pi ešení mechanických prblém rzhdující a pdstatn vlivují phybvé úinky sil, které na n psbí. akvá tlesa samzejm nelze nahradit hmtným bdem. Úinky sil

Více

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel.

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zbrazení dat Část 2 zbrazení čísel Cíl kapitly: Cílem tét č{sti je naučit se při debutv{ní číst hexadecim{lní hdnty dpvídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zápis čísel Uvědmte si, že všechna čísla

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

1.2. Kinematika hmotného bodu

1.2. Kinematika hmotného bodu 1.. Kinematika hmtnéh bdu P matematické přípravě už můžeme začít s první kapitlu, kinematiku. Tat část fyziky se zabývá ppisem phybu těles, aniž by se ptala prč k phybu dchází. Jak je ve fyzice častým

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

VYUŽITÍ MULTIMEDIÁLNÍ TECHNIKY VE VÝUCE ANGLIČTINY UČÍME SE ANGLIČTINU S INTERAKTIVNÍ TABULÍ SMARTBOARD

VYUŽITÍ MULTIMEDIÁLNÍ TECHNIKY VE VÝUCE ANGLIČTINY UČÍME SE ANGLIČTINU S INTERAKTIVNÍ TABULÍ SMARTBOARD VYUŽITÍ MULTIMEDIÁLNÍ TECHNIKY VE VÝUCE ANGLIČTINY UČÍME SE ANGLIČTINU S INTERAKTIVNÍ TABULÍ SMARTBOARD Cíle kurzu: Účastník získá ptřebné infrmace a prakticky si svjí metdy, tipy a triky k efektivnímu

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s 2. 1. Návd k pužití vědeckéh kalkulátru HP10s Obsah 1. Pužití chrannéh krytu... 1 2. Bezpečnstní upzrnění... 1 3. Další upzrnění... 1 4. Dvuřádkvý displej... 2 5. Příprava kalkulátru... 2 - Módy... 2 -

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

5.2 Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika 5.2.2 Cvičení z matematiky

5.2 Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika 5.2.2 Cvičení z matematiky 5.2 Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika 5.2.2 Cvičení z matematiky Ročník 2. Hodinová dotace Matematika 3 3 3 2 Cvičení z matematiky 0 0 R (2) R (2) Vyučovací předmět Matematika

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Základní škla Mravský Berun, kres Olmuc Charakteristika vyučvacíh předmětu praktické činnsti 1. stupeň Vyučvací předmět praktické činnsti má na 1. stupni časvu dtaci 1 hdinu týdně. Vzdělávací blast tht

Více

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace.

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Výuka matematiky přispívá k pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného

Více

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii.

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii. 5. Glb{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich ppis, princip, využití v gedézii. Zpracval: Tmáš Kbližek, 2014 Obecný princip Glbální navigační družicvé systémy (GNSS) umžňují určení prstrvé plhy

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu

Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Výtvarná výchva Charakteristika vyučvacíh předmětu Předmět Výtvarná výchva vychází ze vzdělávacíh bsahu Výtvarný br RVP G. Hlavní význam je kladen na frmvání estetickéh a citvéh vnímání, utváření sbních

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Technické požadavky na integrované řešení CAD/CAM:

Technické požadavky na integrované řešení CAD/CAM: Technické pžadavky na integrvané řešení CAD/CAM: Integrace CAM a CAD: splečný datvý frmát mdelu pr CAD a CAM mduly, CAD a CAM v jedntném prstředí, mžnst přepnutí mezi CAD a CAM pr prvedení změn na mdelu,

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analogové počítače) pro obor Aplikovaná fyzika

MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analogové počítače) pro obor Aplikovaná fyzika Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analgvé pčítače) pr br Aplikvaná fyzika Luděk Bartněk 2 OBSAH INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky.

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

5.6. VZDĚLÁVACÍ OBLAST ČLOVĚK A PŘÍRODA

5.6. VZDĚLÁVACÍ OBLAST ČLOVĚK A PŘÍRODA 5.6. VZDĚLÁVACÍ OBLAST ČLOVĚK A PŘÍRODA 5.6.1. PŘEDMĚT FYZIKA 2. stupeň J. Mihalec 1. stupeň 2. stupeň Předmět 1. 2. 3. 4. 5. Celkem 6. 7. 8. 9. Celkem Fyzika 2 2 1+1 1+1 6+2 Přírdvědný seminář 0+1 0+1

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Výživa a sport, základy fitness

Výživa a sport, základy fitness Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků Výživa a sprt, základy fitness Autr kurzu: Vyučvací předmět: Rčník: Téma: Účel kurzu: Tělesná výchva, Bilgie (Chemie) Studenti středních škl d 16 let Výživa a

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Kmplexní zkuška Zkušky ze všech zkušebních předmětů mají frmu didaktickéh testu. Výjimku jsu puze zkušky z jazyků z českéh jazyka a literatury a cizíh

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

Laboratorní práce č. 4: Zobrazování spojkou

Laboratorní práce č. 4: Zobrazování spojkou Přírdní vědy mderně a interaktivně FYZIKA 2. rčník šestiletéh studia Labratrní práce č. 4: Zbrazvání spjku ymnázium Přírdní vědy mderně a interaktivně FYZIKA 2. rčník šestiletéh studia ymnázium Test k

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

Výstupy Učivo Průřezová témata

Výstupy Učivo Průřezová témata 5.2.4.2. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace PŘEDMĚT: Matematika ROČNÍK: 6. Výstupy Učivo Průřezová témata - provádí početní operace s přirozenými čísly

Více

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II 2.2.11 Slvní úlhy veucí na lineární rvnice II Přepklay: 2210 Př. 1: Otec s ceru šli na výlet. Otcův krk měří 80 cm, cera je ještě malá a jeen krk má luhý puze 50 cm. Jak luhý byl výlet, kyž cera ušla tři

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

4.-13.5. Český jazyk a literatura. Povinná zkouška. Písemná práce (10 témat zadaných Centrem, výběr)

4.-13.5. Český jazyk a literatura. Povinná zkouška. Písemná práce (10 témat zadaných Centrem, výběr) 4.37. Maturitní zkuška na Cyrilmetdějském gymnáziu ve šklním rce 2014/ Průběh a rzsah maturitní zkušky na gymnáziu stanví 77 a další zákna č.561/2004 a vyhláška MŠMT č.177/2009 Sb. v aktuálním znění. Pr

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

EKOLOGIE A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

EKOLOGIE A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ Přílohy školního vzdělávacího programu EKOLOGIE A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ - inovace platné od 1.9.2011 Střední průmyslová škola keramická a sklářská Karlovy Vary adresa: nám. 17.listopadu 12, 360 05 Karlovy

Více

SMART Notebook Math Tools 11

SMART Notebook Math Tools 11 SMART Ntebk Math Tls 11 Operační systémy Windws Uživatelská příručka Upzrnění chranných známkách SMART Bard, SMART Ntebk, smarttech, l SMART a všechna značení SMART jsu chranné známky neb reistrvané chranné

Více

PŘÍLOHA ŠVP ZV. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením. ZŠ, ZUŠ a MŠ LOMNICE, TIŠNOVSKÁ 362

PŘÍLOHA ŠVP ZV. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením. ZŠ, ZUŠ a MŠ LOMNICE, TIŠNOVSKÁ 362 PŘÍLOHA ŠVP ZV Šklní vzdělávací prgram pr základní vzdělávání žáků s lehkým mentálním pstižením ZŠ, ZUŠ a MŠ LOMNICE, TIŠNOVSKÁ 362 Nevyšlapanu cestu Obsah: A. Charakteristika ŠVP ZV 1. Charakteristika

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více