Základní poznatky z matematiky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základní poznatky z matematiky"

Transkript

1 Zákldní pozntky z mtemtiky

2 Obsh. Zákldní pozntky z mtemtiky.... Číselné obory..... Celá čísl..... Reálná čísl.... Odmocniny.... Mocniny Mocniny se zákldem Mocniny s přirozeným mocnitelem Množiny Slovní úlohy n Vennovy digrmy Výroková logik Absolutní hodnot Algebrické výrzy jejich úprvy Mnohočleny Dělení mnohočlenu mnohočlenem Druhá třetí mocnin mnohočlenu Rozkld n součin Rcionální lomené výrzy....8 Dělitelnost Stránk

3 . Zákldní pozntky z mtemtiky. Číselné obory.. Celá čísl. Vypočtěte: ) : ) : Reálná čísl. Vypočtěte: ) 0,6 8 : ,75 : : 6,5 8, 0, 75 5, : 0, 5 ) 0,6 (0,6 ) ( 0,) 0,6 0, : ,75 : : : : Stránk

4 , , 0, , : 0,, Vypočtěte: ) 0,5 5 : 9,:0,8 0, 0, ,5 0, ) 5 0, : 9 0 0, 0, , : 0, Vypočtěte: ) : 5 Stránk

5 : : , ) : ( ) 5 5 : : , Vypočtěte: ) 5 0, : 5 6, ,5 5 0,75 : : 6 0 : ) , : : , Stránk

6 , ,75 : : : : Vypočtěte: ) :,5 0,5 8 : ,5,5 : ,5 : ) 9 6 :, , : 6 : Stránk 5

7 5,5, 5, : ,5 : Vypočtěte: ) : : ,6 : : 6 5 : : ) 9 : : : ,6 : : : : : : : : Stránk 6

8 7. Vypočtěte: ) 0,5 : : : ,5 : 0, 6 : 0, 0,5 : ) 0,5 : : : 6 : : : ,5 : 0,6 : 0,8 8 : 0, : ( 0) ,5 5 : Vypočtěte: ) : 6 6 Stránk 7

9 ) : : : : Vypočtěte: ) 5 5 ) : : Zpište ve tvru zlomku v zákldním tvru: ) 0,,5, : 6 Stránk 8

10 ) 0, , , Převeďte periodické číslo n zlomek. ),5 0, 0,, ),5 5, ,, 0 9 9,, 0 0, ,, e),5 f) 0, g),5 h) 5, i),5 j), k), l) 0,58 Stránk 9

11 e),5 5, f) 0, 0,, 00, g),5, 55 00, 99, h) 5, 5, 00 57, , i),5 5, j), k),, , 00, Stránk 0

12 l) 0,58 0 5,8 9,67, Porovnej rcionální čísl ;0,67; 66 ; ; ; ; nejmenší společný jmenovtel je , Stránk

13 . Odmocniny. Částečně odmocněte: ) e) 50 f) 7 g) 08 h) 8 i) 7 j) 80 k) 9 l) 0 ) e) f) g) h) i) j) k) l) Uprvte: ) e) f) ) e) f) Uprvte: ) ) Stránk

14 Uprvte: ) e) f) ) e) f) Vypočtěte: ) e) i) m) 6 f) j) n) 6 g) k) 6 h) l) 6 ) e) 6 f) 6 g) h) i) Stránk

15 j) k) l) m) n) Vypočtěte: ) ) Stránk

16 7. Vypočtěte: ) e) f) g) h) i) j) k) l) ) e) f) g) Stránk 5

17 Zákldní pozntky z mtemtiky h) i) j) k) l) Usměrněte: ) e) f) 5 Stránk 6

18 ) e) f) Usměrněte: ) 6 e) f) 6 g) h) ) e) f) Stránk 7

19 g) h) Usměrněte: ) 5 e) f) ) Stránk 8

20 e) f) Usměrněte: ) ) Usměrněte: ) e) f) Stránk 9

21 g) h) 6 6 ) e) Stránk 0

22 Zákldní pozntky z mtemtiky f) g) h). Uprvte: ) e) ) Stránk

23 e) Uprvte: ) Stránk

24 ) Stránk

25 5. Uprvte: ) e) g) 6 f) h) 6 ) e) f) g) h) Uprvte: ) Stránk

26 e) f) g) h) i) j) 6 6 k) l) m) n) o) p) ) Stránk 5

27 e) f) g) h) Stránk 6

28 i) j) k) l) Stránk 7

29 Zákldní pozntky z mtemtiky m) n) o) Stránk 8

30 Zákldní pozntky z mtemtiky p) Uprvte: ) ) Uprvte: ) 6 6 e) 6 f) 6 ) Stránk 9

31 e) f) Uprvte: ) e) f) 6 6 g) h) i) j) k) l) ) Stránk 0

32 Zákldní pozntky z mtemtiky Stránk

33 6 6 e) f) g) Stránk

34 6 6 h) i) j) Stránk

35 9 k) l) Uprvte: ) e) f) Stránk

36 g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) ) Stránk 5

37 e) f) 8 8 g) 8 8 h) i) Stránk 6

38 j) k) l) m) n) o) p) Stránk 7

39 . Uprvte: ) e) f) g) h) i) 6 8 j) 6 8 k) 6 8 l) m) n) o) p) q) ) Stránk 8

40 Zákldní pozntky z mtemtiky e) 8 f) g) 8 h) i) j) Stránk 9

41 Zákldní pozntky z mtemtiky k) l) 8 m) 8 n) Stránk 0

42 o) p) q) Uprvte: ) e) f) g) h) 6 i) 5 5 j) 6 Stránk

43 Zákldní pozntky z mtemtiky ) e) f) g) 6 h) i) j) Vyjádři pomocí jedné odmocniny: ) 5 :5 5 9 ) 5 : Stránk

44 5. Částečně odmocni: ) ) Usměrni zlomek: ) 5 5 ) Vypočítej: ) 5 5 Stránk

45 Zákldní pozntky z mtemtiky ) Stránk

46 . Mocniny.. Mocniny se zákldem 0. Převeďte dná čísl n tvr ) n 0, kde 0, n N. ) , , 0 8. Vypočtěte výsledek převeďte n tvr 5 ) 7,9 0 0, ,000 0, : 0, : 0,00 n 0, kde 0, n Z. ) 7,9 0, , ,000 = 0 9 0, : 0,000 = 70 : 0 =, : 0,00 = 0 : Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 5 hod (s) 50 m (cm ) 0,07 kg (t) n 0, kde ) 5 hod (s) s = s = 9 0 s 5 50 m (cm ) = 5 0 cm 5 0,07 kg (t) = 7 0 t. Zokrouhlete n dvě pltné číslice vyjádřete ve tvru ) n 0, kde 0, n N. ) = =, = = 5, = = 8, 0 7 Stránk 5

47 05 = 000 = 0 5. Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 78, km h 6 hl m n 0, kde ) 78, km h 7 80 h 7,80 h 6 hl m 6 dm 0,6 m,6 0 m 6. Vypočítej pomocí mocnin prvočísel mocniny čísl ) : 0, , ) : , , Mocniny s přirozeným mocnitelem. Vypočítejte: ) 0 ( ) 0 0 e) f) 8 ( ) 5 ) 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) 5 f) ( ) = 7. Vypočítejte: ) ( ) 89 e) 5 f) 5 Stránk 6

48 57 ) ( ) e) f) 5. Vypočtěte: ) e) f) 0 ) e) f) 0. Vypočtěte: ) 5 5 e) 5 f) Stránk 7

49 5 ) e) Stránk 8

50 5 5 f) Vypočtěte: ) ) Stránk 9

51 Vypočtěte: 0 0 ) ) 0 0 0, Vypočítejte: 5 ) ) Vypočtěte: ) ) Stránk 50

52 9. Vypočítejte: ( ) ( ) ( ) ) 7 ( ) ( ) 5 5 ( ) ( ) ( ) 57 ) ( ) ( ) 7 ( ) ( ) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 05 0 ( 5) ( 5) 0 5 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ( ) ) ( ) (5 ) ( ) ) ( ) (5 ) Stránk 5

53 . Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ) 6 : ) : Vypočtěte: ) 6 6 e) Stránk 5

54 f) g) , ,5 5 h) 0 0, 6 0, 8 8 ) Stránk 5

55 e) , f) Stránk 5

56 0 0,5 g) = , 0 0, 6 0, 9 0 h) Vypočtěte: ) ) Zjednodušte: ) 5 5b c 6 6 8b 7c x 5x 6x x 9x x x x Stránk 55

57 ) 5 8 5b c 6 6 8b 7c b c x 5 x 6x x 9 x x x x = 0x 5x 6x x 9x x x x 7x x 8. Zjednodušte: ) x x x x x x 5b c 6 6 8b 7c x 8x 7x 6x x x 5 x ) x x x x x x x x x x x x = x x 5b c 6 6 8b 7c b c x 8 x 7x 6 x x x 5 x x 8x 7x 6x x x 5x x 7x 9. Zjednodušte: x x x ) x x 5 x : x 5 ) x x x 8x 8x 7 x x x x x : x x x, x 0 0. Zjednodušte: ) x y xy x y x y 5 b b : 5 6 x y x y xy x y x y ) ; x, y 0 xy x y x y b b 5 : b ;, b 0 b b. Zjednodušte: ) b 5 b b : b xy 5xy 5x y x y 5 Stránk 56

58 5 b b b b b ) : ;, 0 b 6 b b b 6 xy x y 5 x y 0 x y ; x, y xy 5x y x y 5x y x y. Zjednodušte: 6 x y z ) x y z. b b xy. x y : y 8 7 x y xy x y 5 bc 5 : b : c z 6x y 8xyz bx 6 x y z 6 x ) x y z ; x x y z y z 0, y 0, z 0. b 8 9 b ; b, 0 b 8 b 9 6 xy x y y x y xy 7x xy. : ;, 0 x y x y 8xy 7x y x y 8 y 5 bc 5b xy 8xyz bx x y 5b c z c c z bc xyz b x b : : ;, b, c, x, y, z 0. Vypočtěte: x y x y ) x y x y x y x y x y x y x y x y 5 x y x y ) x y x y x e) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 x y 6 y 6 0 xy 6 0 x y x y x y x y Stránk 57

59 e) x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 y 5 5 x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y y 5 8 x y 5 8 x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 8 y 5 x y 5 x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 0 y x y x y x y x y. Vypočtěte: ) x xy y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y : x y x x y e) f) x x y y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y 6 x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y x x y y x y x y ) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y y x y x Stránk 58

60 Zákldní pozntky z mtemtiky x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y x y x y x xy y x y x y x x y y x y x y 5 6 : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x x y x y xy x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x y x y x y xy 5 5 x x y y x y x y x x y y x y x y e) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 x y x x y x y x x y x y x y x y x y x y x 6 x x y y x y x y x x y y x y x y y 6 f) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x y x y x y x y Vypočtěte: ) 0 8 b 9 : 6 8c b c b 7c : 6 9c 5b Stránk 59

61 b 9 b b ) : : : c b c c b c c b c b b b c 0 66 : b c c b c c 0 0 b b b c b b 7c 5 b c : : 6 6 9c 5b c 5 b b c 5 b c : : c 5 b c 5 b 6 5 b 5 b 66 b 0 0 b b c c c c c 6. Vypočtěte: ) b c d b : 5 5 c d b c d 7 b c d b c : c d b d 0 5 b 5c d d : c d b b c cd b c d b b c d b ) : : c d b c d c d b c d b b b c d c d : c d b c d c d b b b c d 0 b 0 c 0 d 0 d Stránk 60

62 b c d b c b c d b c : : c d b d c d b d b c d b c b c d : c d b d c d b d b c b c d b c d c b 5c d d 5 b 5 c d d : : c d b b c c d b b c 5 b 5 c d d 5 b 5 c d b c : c d b b c c d b d b c d 5 0 b c 0 d 0 0 b 6 0 Stránk 6

63 . Množiny. Zpište všechny podmnožiny množiny: ; ) ; ; 5; 6 ; ; ) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; ;5 ; ;6 ; 5;6 ; ;5;6. Určete A B, B A, A \ B, B \ A pro dné množiny: ; ; 5;8 ; ; 5; 7 ) A, B A ; ; 7;0, B ; 5; 7; 9 A ) B ; ;;5; 7;8, A B ; 5, A \ B ;8, B \ A ; 7 A B ; ; 5; 7; 9; 0, A B ; 7, A\B ; 0, B\A 5; 9. Určete A B, B A, A\B, B\A, ) A ;, B 0;, B ; 5 A ; ) / A R, / B R pro dné množiny: A ;, B ; 5 A B 0;, A B ;, A\B ; 0 / R B ; 0 ; /, B\A ;, A ; ; R, A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ; R, Stránk 6

64 A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ;. Určete A B C, C B A ) A ;, ; C A ;, 0; C ) R,, CB A, A BC pro dné množiny: B, ; ; B, ; 0 ; A B C ; ;, C B A ;, C B A, A BC R A B C ; 0 ;, CB A ;, C B A 0 5. Určete doplněk dné množiny v množině Z: A Z; x 5 ) x A x Z; x / ) x Z; x 5 A xz; x A / Z 6. Jsou dány dvě množiny A, B. Určete: ) A B A A B A Z, A BC R Stránk 6

65 ) A B A A A B A A 7. Do Vennov digrmu pro množiny A, B, C znázorni: / / ) A B Z C A / B C A / Z Z B C A B Z / Z / C Z / / e) A B C Z Z ) e).. Slovní úlohy n Vennovy digrmy. V obci Mlá dělli průzkum jzyků, kterými hovoří středoškolsky vzdělní lidé. Německy hovoří 0 osob, nglicky 6 osob, z nichž 5 mluví jen nglicky. Kolik osob umí jen německy? Stránk 6

66 b 0 b c c 6 5 Postupným doszováním získáme: 56 b 6 c 5 Jen německy hovoří () 56 občnů.. Mlá firm má změstnnců. Z toho 5 má řidičský průkz 8 má svářečský průkz, 0 nemá nic. Kolik změstnnců má ob průkzy? (postupným doszováním do rovni b c d b 5 d 0 b c 8 d 0 b c c 5 6 b 5 b 8 6 b c 8 5 Kolik změstnnců má ob průkzy? Ob průkzy vyjdřuje pole b. Ob průkzy mjí změstnnci.. N mlé zákldní škole je žáků. 95 má ps nebo kočku, má nejvýše jedno z těchto zvířt. Ps má o 5 žáků víc než n kočku. Kolik žáků má obě zvířt kolik žáků nemá kočku? Stránk 65

67 b c d b c 95 d 8 c d b b c 5 (z první druhé rovnice) b c c 85 c 5 c 5 b 0 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) Kolik žáků má obě zvířt (pole b ) kolik žáků nemá kočku (pole? Obě zvířt má 0 žáků, kočku nemá 78 žáků.. Z 5 kontrolovných lvic je buď poškrábných, nebo popsných kusů. 0 lvic má nejvýše druh poškození. Poškrábných je o více než popsných. ) Kolik lvic je jen poškrábných Kolik lvic je jen pošpiněných Kolik lvic nemá žádné poškození Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození? b c d 5 b c d c d 0 b b c (z první druhé rovnice) b c 6 c 9 c c b 5 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) ) Kolik lvic je jen poškrábných: 6 lvic Kolik lvic je jen pošpiněných: c lvice Kolik lvic nemá žádné poškození: d lvice Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození: bd 6 lvic Stránk 66

68 5. Ze 5 žáků 0 mluví německy nebo nglicky. 7 žáků mluví nejvýše jedním z těchto jzyků. Anglicky mluví o více než německy. (Řešte pomocí Vennových digrmů) ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků? Kolik žáků mluví jen nglicky Kolik žáků mluví jen německy Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm? b c d 5 b c 0 d 5 c d 7 b b c b c c c c b 8 ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků: d 5žáků Kolik žáků mluví jen nglicky: 8 žáků Kolik žáků mluví jen německy: c žáků Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm: bd žáků 6. K obědu byl svíčková s knedlíkem. Kuchřky u okénk se špinvým nádobím provedly výzkum vrácených tlířů od hlvního jídl. Alespoň kus knedlíku vrátilo 0, kus knedle nebo ms 8 strávníků. Ani kousek ms nebyl n 55 tlířích, pouze mso nebo knedlík vrátilo 50 obědvjících. ) Kolik lidí snědlo všechno? Kolik strávníků tento den jedlo? Kolik vrátilo mso i knedlíky? Stránk 67

69 b 0 c 7 b c 8 d 57 c d 55 c 50 b 78 ) Kolik lidí snědlo všechno: d 57 strávníků Kolik strávníků tento den jedlo: b c d 855 strávníků Kolik vrátilo mso i knedlíky: b 78 strávníků 7. 5 účstníků mělo k dispozici výlety. První výlet bsolvovlo rekrentů, první i druhý výlet 7 rekrentů, 5 účstníků jelo n první výlet přitom nejelo n třetí výlet. 0 jelo pouze n první výlet pouze n třetí výlet. Právě jeden z výletů si zvolilo 7 osob. Jedn třetin z počtu účstníků se nezúčstnil žádného z výletů. Kolik účstníků si vybrlo: ) jeden výlet druhý výlet právě dv výlety druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet? b c d e f g h 5 0 b d e b 5 b e 7 c b 5 d 6 0 e g f 0 c g 7 g b c d e f g h h h 5 ) jeden výlet: c g 7 účstníků druhý výlet: b c e f účstníků právě dv výlety: b d f účstníků druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet: f 0 účstníků osob bylo oslovených během výzkumu. Šetřením se zjistilo že: 80 osob používá počítč dom nebo ve škole. Počet těch, kteří užívjí počítč dom je x větší než těch, kteří jej používjí dom i v změstnání počet těch, kteří počítč používjí dom je o 0 menší než těch, kteří jej používjí jen v změstnání. ) Kolik jich používá počítč pouze dom? Dom? Stránk 68

70 b c d 80 b c 80 d 0 b b b c 0 b c b c 80 b 0 bc80 bc0 b 0 b c 70 ) Kolik jich používá počítč pouze dom: 05 osob Dom: b 0 osob 9. Studenti jedné třídy psli během jednoho dne dv testy; z mtemtiky dějepisu. Test z mtemtiky npslo jen 0 studentů. Těch, kteří npsli ob testy nebo žádný, bylo 8. Mtemtiku nenpslo studentů, ztímco ob testy npslo jen 6 lidí. Zodpovězte následující otázky: ) Kolik žáků je ve třídě? Kolik žáků nenpslo test z dějepisu? Kolik žáků nenpslo žádný test? Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu? Stránk 69

71 b 0 b c 8 b 6 c d c b 6 d 8 ) Kolik žáků je ve třídě: b c d žáků Kolik žáků nenpslo test z dějepisu: d žáků Kolik žáků nenpslo žádný test: d 8 žáků Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu: b c žáků 0. Devdesát osm lidí nvštívilo jisté sportovní centrum. Ze sportovních zřízení si mohou vybrt mezi sunou, posilovnou bzénem. V bzénu bylo 5 lidí, sunu nvštívilo 8 lidí. Lidí, kteří nvštívili pouze sunu, bylo o méně než těch, kteří byli ve všech zřízeních. 5 lidé využili pouze zdejší br. V bzéně i v suně bylo 5 lidí. Ve všech třech zřízeních bylo dvnáct lidí. Zodpověz následující otázky: ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu? Kolik lidí bylo v posilovně i v suně? Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení? Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí? 0 d e f g 5 b b d e 8 c 7 e d h 5 e d e 5 f 0 e g 0 h 5 ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu: b c e f Kolik lidí bylo v posilovně i v suně: be 5 Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení: c g 7 Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí: b c e f h 75 Stránk 70

72 . Studenti jedné třídy si mohli vybrt nvštívit zdrm některé ze dvou divdelních předstvení Othell nebo Crmen. Někteří studenti nvštívili obě předstvení. Tři studenti neviděli ni jedno z předstvení. Othell vidělo devět Crmen dvnáct studentů. Právě jedno předstvení nvštívilo 7 studentů. ) Kolik studentů bylo ve třídě? Kolik studentů vidělo obě předstvení? d b 9 b b c c 0 c 7 d ) Kolik studentů bylo ve třídě: b c Kolik studentů vidělo obě předstvení: b. V nejmenovné obci byl proveden průzkum třídění odpdu. Bylo zjištěno, že nejčstěji tříděnými odpdky jsou ppír, PET láhve sklo. Ppír třídí 97 domácností, PET láhve 6 sklo 9 dotázných domácností. 7 lidí přiznlo, že dom odpd netřídí. 8 dotázných třídí všechny tři zmíněné druhy odpdu. Ppír zároveň PET láhve třídí domácností 99 jich třídí zároveň ppír sklo. PET láhve nebo sklo třídí 509 dotázných domácností. Určete kolik domácností: ) třídí pouze PET láhve, třídí ppír nebo sklo, třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu, bylo dotázáno Stránk 7

73 b e d b c e f 6 b 76 d e f g 9 c 9 h 7 d 6 e 8 e 8 be f 8 d e99 g b c e f d g 509 h 7 ) třídí pouze PET láhve: 75 třídí ppír nebo sklo: b d e f g 85 třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu: b e f g 09 bylo dotázáno: b c d e f g h 89. Vytápění zemním plynem je v součsné době nejrozšířenějším zdrojem tepl pro vytápění bytů rodinných domů. Podle sttistik všk mnozí lidé kromě plynových kotlů používjí i kmn n tuhá pliv, kde topí uhlím, dřevem či biomsou. Ze 68 dotázných domácností vytápí buď plynem, nebo tuhými plivy 6 dojmů. 08 jich topí nejvýše jedním druhem vytápění. Plynové topení má o 9 domácností více než kmn n tuhá pliv. Kolik domácností topí: ) jen zemním plynem, zemním plynem i kmny. b c d 68 b c 6 d 59 c d 08 b b c 9 b c 6 b 75 c c c 78 ) jen zemním plynem: 7 zemním plynem i kmny: b 75 Stránk 7

74 . 5 dětí si vybírlo mezi pstelkmi, brvmi voskovkmi. Všechny děti si něco vybrly. Dvě děti si vybrli jen pstelky tři děti jen brvy. Pstelky brvy si vybrlo 6 dětí, brvy voskovky dětí. Všechny tři si vzlo 0 dětí, pstelky nebo voskovky dětí děti si nevzly pstelky ni brvy. Kolik dětí si vzlo: ) spoň dvě mlovátk? pstelky? c b 6 be6 c e f d e 0 e 0 d e f g f g g ) spoň dvě mlovátk: b d e f pstelky: b d e 5. Ženy n koncertě měly náušnice, náhrdelníky nármky. Náhrdelník mělo žen, nármek 6 náušnice 8. Žádnou ozdobu nemá 5 žen. Pouze dvě ženy mjí všechny tři šperky njednou. Náhrdelník i nármek si vzlo 6 žen ženy se ozdobily zároveň náhrdelníkem náušnicemi. Jenom nármek měl pouze žen. Nármek nebo náušnice má 65 žen. Urči kolik žen: ) Má pouze náušnice? Má náušnice nebo náhrdelník? Má lespoň dv šperky? Je přítomno n koncertě? Stránk 7

75 b c e f 8 d e f g 6 b b d e 8 c 7 h 5 d 9 e e e f 6 f be g g h 5 b d e g f 65 ) Má pouze náušnice: 7 Má náušnice nebo náhrdelník: b d e f g 65 Má lespoň dv šperky: b e d f 6 Je přítomno n koncertě: b c d e f g h 7 6. Kždý student ve třídě chodí do nějkého kroužku. Do mtemtického kroužku chodí 6 studentů, do výtvrného 7 do jzykového studentů. 8 studentů chodí součsně do mtemtického i výtvrného kroužku, 6 do mtemtického i jzykového kroužku, do výtvrného i jzykového kroužku. Tři studenti nvštěvují všechny tři kroužky. ) Kolik je žáků ve třídě? Kolik žáků má právě dv kroužky? Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku? 5 b d e 6 b 5 b c e f 7 c 8 d e f g d b e 8 e d e6 f e f g 7 e h 0 ) Kolik je žáků ve třídě: b c d e f g h Kolik žáků má právě dv kroužky: b d f 9 Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku: c g 0 Stránk 7

76 .5 Výroková logik. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Prh je hlvní město ČR. l) Prší. Vesnicí teče potok. m) ČR je členem EU. Číslo x je kldné. n) Je teplý podzim. 5 e) Z tři týdny budou Vánoce. f) Sněží. g) Prezidentem ČR je Václv Hvel. h) Je zim. i) Číslo x je záporné. j) 9 6 k) Z dní budou Vánoce. o) Číslo x je nezáporné. p) 6 q) Byly dv dny ředitelského voln. r) Svítí slunce. s) Zčněte se učit! t) Nemám moc čsu. u) Trojúhelník ABC je rovnostrnný. ) no ne ne no e) no f) ne g) no h) ne i) ne j) no k) no l) ne m) no n) ne o) ne p) no q) no r) ne s) ne t) ne u) ne. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Rozsviťte. k) Zítr píšeme písemnou práci. Číslo 8 je větší než 5. l) Úhlopříčky čtverce svírjí úhel m) Obsh obdélníku je 6 cm. Číslo je dělitelné 5. n) Dnes chybí jeden student. e) Kolik je hodin? o) Číslo x je sudé. f) x ; p) 7 je prvočíslo. g) Isc Newton se nrodil v roce 6. q) Obdélníku lze opst kružnici. h) Venku prší. r) Čtverec má čtyři osy souměrnosti. i) Zítr je pondělí. s) xy j) x 8 0 ) ne no no no e) ne f) ne g) no h) no i) no j) ne k) no l) no m) ne n) no o) ne p) no q) no r) no s) ne. Utvořte negce následujících výroků: ) Dnes jsem se učil. Zítr půjdu do kin. Zítr bude pršet. Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý. f) Číslo 5 je prvočíslo. g) Dné dvě přímky se protínjí. h) 8 je sudé číslo i) Číslo 6 je kldné. j) Číslo je záporné. k) Číslo 5 není rovno nule. l) 6. m). n) 5. o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s). Stránk 75

77 ) Dnes jsem se neučil. Zítr nepůjdu do kin. Zítr nebude pršet. Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý nebo prvoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo prvoúhlý. f) Číslo 5 není prvočíslo. g) Dné dvě přímky se neprotínjí. h) 8 není sudé číslo i) Číslo 6 je nekldné. j) Číslo je nezáporné. k) Číslo 5 je rovno nule. l) 6. m). n) 5 o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s).. Utvořte negce následujících výroků: ) Ve třídě je 6 lvic. ) Ve třídě je chlpců. Ve třídě je 0 dívek. Ve třídě je 7 oken. Ve třídě je židlí. e) Ve škole je právě vyučujících mtemtiky. ) Ve třídě není 6 lvic. ) Ve třídě není chlpců. Ve třídě není 0 dívek. Ve třídě není 7 oken. Ve třídě není židlí. e) Ve škole není vyučujících mtemtiky. 5. Utvořte negce následujících výroků: ) Nejvýše 7 studentů je nemocných. Nejvýše 8 studentů není nemocných. Nejvýše studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných nejvýše 8 studentů. e) Ve třídě je nejvýše 0 dívek. f) Ve třídě je nejvýše 5 oken. g) Ve škole je nejvýše 80 dívek. h) Nejvýše tři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše nejvýše studentů. ) Aspoň 8 studentů je nemocných. Alespoň 9 studentů není nemocných. Alespoň studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných lespoň 9 studentů. e) Ve třídě je lespoň dívek. f) Ve třídě je lespoň 6 oken g) Ve škole je lespoň 8 dívek. h) Alespoň čtyři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše lespoň studentů. Stránk 76

78 6. Utvořte negce následujících výroků: ) N písemnou práci přišlo lespoň 5 studentů. Ve třídě je lespoň 5 chlpců. Alespoň studenti jsou nemocní. Alespoň 5 dní bude ještě teplo. e) Alespoň 0 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je lespoň 550 chlpců g) Ve třídě je lespoň 6 oken. ) N písemnou práci přišlo nejvýše studentů. Ve třídě je nejvýše chlpců. Nejvýše studenti jsou nemocní. Nejvýše dny bude ještě teplo. e) Nejvýše 9 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je nejvýše 59 chlpců. g) Ve třídě je nejvýše 5 oken. 7. Utvořte disjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je liché.; b: Číslo x je dělitelné 5. : Číslo x.; b: Číslo x 5. ) Číslo x liché nebo je dělitelné 5. Číslo x Utvořte konjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je sudé.; b: Číslo x je prvočíslo. : Číslo x.; b: Číslo x 7. ) Číslo x je rovno. Číslo x ; Jsou dány výroky : Číslo je násobkem čísl b: Číslo je násobkem čísl. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo je násobkem čísl zároveň násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Číslo je násobkem čísl nebo násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo násobkem čísl, pk není násobkem čísl. (prvdivostní hodnot 0) 0. Jsou dány výroky : Číslo 5 je násobkem čísl b: Číslo 5 je násobkem čísl 5. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo 5 je násobkem čísl zároveň násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Číslo 5 je násobkem čísl nebo násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo 5 násobkem čísl, pk není násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot 0) Stránk 77

Základní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami

Základní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami / Zákldní pojmy: Číselné obory vzthy mezi nimi ČÍSELNÉ MNOŽINY Zákony pro počítání s číselnými množinmi. Přirozená čísl vyjdřují počet prvků množiny N. Celá čísl změn počtu prvků dné množiny, přírůstky

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30.

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30. ARNP 1 2015 Př. 9 Společný dělitel a společný násobek Společný dělitel Příklad 1: Najděte množinu všech dělitelů čísla 18 a množinu všech dělitelů čísla 30. Řešení: Množina všech dělitelů čísla 18 je množina

Více

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují . Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně

Více

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace VY_32_INOVACE_MAT_190 Opkovcí test lgebrické výrzy, logik, množiny A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzdělávání Klíčová slov: výrz, intervl, množin,

Více

skripta MZB1.doc 8.9.2011 1/81

skripta MZB1.doc 8.9.2011 1/81 skript MZB.doc 8.9. /8 skript MZB.doc 8.9. /8 Osh Osh... Zlomk... Dělitelnost v množině přirozených čísel... Trojčlenk... 9 Výrz s mocninmi s celočíselným eponentem ()... Výrz s mocninmi s rcionálním eponentem...

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

Prvočísla a čísla složená

Prvočísla a čísla složená Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

a) 5.3 + 12 26 [výrok, 1] b) Kolik je hodin? [není výrok] c) 2x + 3 0 [výroková forma] d) [výrok, 0] e) Pro každé reálné číslo x platí sin x 1

a) 5.3 + 12 26 [výrok, 1] b) Kolik je hodin? [není výrok] c) 2x + 3 0 [výroková forma] d) [výrok, 0] e) Pro každé reálné číslo x platí sin x 1 . Výroková logik. Určete, které zápisy předstvují výroky, které hypotézy, které výrokové formy které nejsou výroky. U výroků určete prvdivostní hodnotu. ). 6 [výrok, ] Kolik je hodin? [není výrok] c) 0

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Otázky z kapitoly Základní poznatky

Otázky z kapitoly Základní poznatky Otázky z kapitoly Základní poznatky 4. ledna 2016 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 2 Mnohočleny a lomené výrazy (88 otázek) 1 2.1 Obtížnost 2 (78 otázek)....................................... 1

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ

Více

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819 .8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150.

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150. Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA Dělitelnost 1. Z čísel 1800; 356; 168; 855; 380; 768; 2880; 435; 2000 vyberte čísla: a) dělitelná dvěma: b) dělitelná třemi: c) dělitelná čtyřmi: d)

Více

Otázky z kapitoly Základní poznatky

Otázky z kapitoly Základní poznatky Otázky z kapitoly Základní poznatky 10. února 2015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 2 Mnohočleny a lomené výrazy (68 otázek) 1 2.1 Obtížnost 2 (58 otázek).......................................

Více

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2 48 Príklad 73: Rozložte na soucin: a)4x2-25 c)x4-16 - e) x' + 27 b} 25x2 + 30xy + 9y2 d) 8x3-36~y + 54xy2-27l Rešení: a) Použije vzorec a2 - b2 = (a - b). (a + b), v nemž platí a = 2x, b = 5. Dostaneme:

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

101 Střední škola, město Zadání - Náboj 2008 Úloha 1. Kolik různých trojúhelníků s celočíselnými délkami stran má obvod 7? Které to jsou?

101 Střední škola, město Zadání - Náboj 2008 Úloha 1. Kolik různých trojúhelníků s celočíselnými délkami stran má obvod 7? Které to jsou? Úloha 1. Kolik různých trojúhelníků s celočíselnými délkami stran má obvod 7? Které to jsou? Úloha 2. V růžovém království se platí mincemi v hodnotě 3 a 7. Určete největší částku, která se nedá pomocí

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková Září Opakuje početní výkony a uplatňuje komutativní, asociativní a distributivní zákon v praxi. G.:narýsuje přímku, polopřímku, kolmici, rovnoběžky, různoběžky.

Více

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na

Více

4.2. Lineární rovnice s jednou neznámou, její řešení a ekvivalentní úpravy

4.2. Lineární rovnice s jednou neznámou, její řešení a ekvivalentní úpravy 4. Lineární rovnice 8. ročník 4. Lineární rovnice 4.. Rovnost. Vlstnosti rovnosti. Rovnost v ritmetice vzth mezi dvěm číselnými výrzy Př. 4 + 8 = 0 + Skládá se z : levé strny rovnosti prvé strny rovnosti

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Přirozená čísla. (Zápis přirozených čísel) (Základní početní operace v N a jejich vlastnosti) (Dělitel a násobek přirozeného čísla)

Přirozená čísla. (Zápis přirozených čísel) (Základní početní operace v N a jejich vlastnosti) (Dělitel a násobek přirozeného čísla) Přirozená čísla Jedna, dva, moc Zápis přirozených čísel) 0 a) např. 8 b) např. 0 c) např. CXXVIII např.,, 0 a, d, h 0 0, 0,, 00,,, 00,,, 000 0 A, B, C, D 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) 0 + 0 + 0 + 0 + b)

Více

5. 2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

5. 2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5. 2 Vzdělávcí oblst Mtemtik její plikce 5. 2. 1 Chrkteristik vzdělávcí oblsti Mtemtiku chápeme především jko metodu ke kvntittivnímu popisu svět. Mtemtik je nšem pojetí jednoduchá, názorná plikovtelná,

Více

Matematika pro 9. ročník základní školy

Matematika pro 9. ročník základní školy Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy

Více

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková VY_42_INOVACE_MA1_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace a zkvalitnění

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Autoevaluační karta. Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875. obchodní akademie. ekonomika, účetnictví, daně. Školní rok: Jméno:

Autoevaluační karta. Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875. obchodní akademie. ekonomika, účetnictví, daně. Školní rok: Jméno: Autoevaluační karta Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875 Obor: obchodní akademie Zaměření: ekonomika, účetnictví, daně Školní rok: Předmět: matematika Třída: 1. A Jméno: TEMATICKÝ CELEK: Znalosti

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Dělení celku na části v poměru

Dělení celku na části v poměru Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3. Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Určete všechna čísla z množiny {0,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, která jsou děliteli čísel: a) 24 b) 210 c) 240 d) 216 e)7560

Určete všechna čísla z množiny {0,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, která jsou děliteli čísel: a) 24 b) 210 c) 240 d) 216 e)7560 Dělitelnost čísel Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbtku dělitelné právě dvěma různými čísl, a to číslem jedna a sebou samým (ted není prvočíslo). Přirozená čísla různá od jedné, která nejsou

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Test přijímací zkoušky bude obsahovat úlohy uzavřené, kdy žák vybírá správnou odpověď ze čtyř nabízených variant (správná je vždy právě

Více

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice Střední škol ohodu, řemesel, služe Zákldní škol, Ústí nd Lem, příspěvková orgnize Vzděláví středisko Trmie MATURITNÍ TÉMATA Předmět: Mtemtik Oor vzdělání: Ekonomik podnikání Školní rok: 0/06 Tříd: EKP

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

Úlohy na procvičení z matematiky před nástupem na SPŠST Panská

Úlohy na procvičení z matematiky před nástupem na SPŠST Panská Úlohy na procvičení z matematiky před nástupem na SPŠST Panská PROCENTA Kolik je 0 % ze? Určete základ, je-li 0 rovno % Kolik procent je 0 ze 7? Najděte číslo, které je o % větší, než číslo 0 Je zlomek

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více