Základní poznatky z matematiky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základní poznatky z matematiky"

Transkript

1 Zákldní pozntky z mtemtiky

2 Obsh. Zákldní pozntky z mtemtiky.... Číselné obory..... Celá čísl..... Reálná čísl.... Odmocniny.... Mocniny Mocniny se zákldem Mocniny s přirozeným mocnitelem Množiny Slovní úlohy n Vennovy digrmy Výroková logik Absolutní hodnot Algebrické výrzy jejich úprvy Mnohočleny Dělení mnohočlenu mnohočlenem Druhá třetí mocnin mnohočlenu Rozkld n součin Rcionální lomené výrzy....8 Dělitelnost Stránk

3 . Zákldní pozntky z mtemtiky. Číselné obory.. Celá čísl. Vypočtěte: ) : ) : Reálná čísl. Vypočtěte: ) 0,6 8 : ,75 : : 6,5 8, 0, 75 5, : 0, 5 ) 0,6 (0,6 ) ( 0,) 0,6 0, : ,75 : : : : Stránk

4 , , 0, , : 0,, Vypočtěte: ) 0,5 5 : 9,:0,8 0, 0, ,5 0, ) 5 0, : 9 0 0, 0, , : 0, Vypočtěte: ) : 5 Stránk

5 : : , ) : ( ) 5 5 : : , Vypočtěte: ) 5 0, : 5 6, ,5 5 0,75 : : 6 0 : ) , : : , Stránk

6 , ,75 : : : : Vypočtěte: ) :,5 0,5 8 : ,5,5 : ,5 : ) 9 6 :, , : 6 : Stránk 5

7 5,5, 5, : ,5 : Vypočtěte: ) : : ,6 : : 6 5 : : ) 9 : : : ,6 : : : : : : : : Stránk 6

8 7. Vypočtěte: ) 0,5 : : : ,5 : 0, 6 : 0, 0,5 : ) 0,5 : : : 6 : : : ,5 : 0,6 : 0,8 8 : 0, : ( 0) ,5 5 : Vypočtěte: ) : 6 6 Stránk 7

9 ) : : : : Vypočtěte: ) 5 5 ) : : Zpište ve tvru zlomku v zákldním tvru: ) 0,,5, : 6 Stránk 8

10 ) 0, , , Převeďte periodické číslo n zlomek. ),5 0, 0,, ),5 5, ,, 0 9 9,, 0 0, ,, e),5 f) 0, g),5 h) 5, i),5 j), k), l) 0,58 Stránk 9

11 e),5 5, f) 0, 0,, 00, g),5, 55 00, 99, h) 5, 5, 00 57, , i),5 5, j), k),, , 00, Stránk 0

12 l) 0,58 0 5,8 9,67, Porovnej rcionální čísl ;0,67; 66 ; ; ; ; nejmenší společný jmenovtel je , Stránk

13 . Odmocniny. Částečně odmocněte: ) e) 50 f) 7 g) 08 h) 8 i) 7 j) 80 k) 9 l) 0 ) e) f) g) h) i) j) k) l) Uprvte: ) e) f) ) e) f) Uprvte: ) ) Stránk

14 Uprvte: ) e) f) ) e) f) Vypočtěte: ) e) i) m) 6 f) j) n) 6 g) k) 6 h) l) 6 ) e) 6 f) 6 g) h) i) Stránk

15 j) k) l) m) n) Vypočtěte: ) ) Stránk

16 7. Vypočtěte: ) e) f) g) h) i) j) k) l) ) e) f) g) Stránk 5

17 Zákldní pozntky z mtemtiky h) i) j) k) l) Usměrněte: ) e) f) 5 Stránk 6

18 ) e) f) Usměrněte: ) 6 e) f) 6 g) h) ) e) f) Stránk 7

19 g) h) Usměrněte: ) 5 e) f) ) Stránk 8

20 e) f) Usměrněte: ) ) Usměrněte: ) e) f) Stránk 9

21 g) h) 6 6 ) e) Stránk 0

22 Zákldní pozntky z mtemtiky f) g) h). Uprvte: ) e) ) Stránk

23 e) Uprvte: ) Stránk

24 ) Stránk

25 5. Uprvte: ) e) g) 6 f) h) 6 ) e) f) g) h) Uprvte: ) Stránk

26 e) f) g) h) i) j) 6 6 k) l) m) n) o) p) ) Stránk 5

27 e) f) g) h) Stránk 6

28 i) j) k) l) Stránk 7

29 Zákldní pozntky z mtemtiky m) n) o) Stránk 8

30 Zákldní pozntky z mtemtiky p) Uprvte: ) ) Uprvte: ) 6 6 e) 6 f) 6 ) Stránk 9

31 e) f) Uprvte: ) e) f) 6 6 g) h) i) j) k) l) ) Stránk 0

32 Zákldní pozntky z mtemtiky Stránk

33 6 6 e) f) g) Stránk

34 6 6 h) i) j) Stránk

35 9 k) l) Uprvte: ) e) f) Stránk

36 g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) ) Stránk 5

37 e) f) 8 8 g) 8 8 h) i) Stránk 6

38 j) k) l) m) n) o) p) Stránk 7

39 . Uprvte: ) e) f) g) h) i) 6 8 j) 6 8 k) 6 8 l) m) n) o) p) q) ) Stránk 8

40 Zákldní pozntky z mtemtiky e) 8 f) g) 8 h) i) j) Stránk 9

41 Zákldní pozntky z mtemtiky k) l) 8 m) 8 n) Stránk 0

42 o) p) q) Uprvte: ) e) f) g) h) 6 i) 5 5 j) 6 Stránk

43 Zákldní pozntky z mtemtiky ) e) f) g) 6 h) i) j) Vyjádři pomocí jedné odmocniny: ) 5 :5 5 9 ) 5 : Stránk

44 5. Částečně odmocni: ) ) Usměrni zlomek: ) 5 5 ) Vypočítej: ) 5 5 Stránk

45 Zákldní pozntky z mtemtiky ) Stránk

46 . Mocniny.. Mocniny se zákldem 0. Převeďte dná čísl n tvr ) n 0, kde 0, n N. ) , , 0 8. Vypočtěte výsledek převeďte n tvr 5 ) 7,9 0 0, ,000 0, : 0, : 0,00 n 0, kde 0, n Z. ) 7,9 0, , ,000 = 0 9 0, : 0,000 = 70 : 0 =, : 0,00 = 0 : Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 5 hod (s) 50 m (cm ) 0,07 kg (t) n 0, kde ) 5 hod (s) s = s = 9 0 s 5 50 m (cm ) = 5 0 cm 5 0,07 kg (t) = 7 0 t. Zokrouhlete n dvě pltné číslice vyjádřete ve tvru ) n 0, kde 0, n N. ) = =, = = 5, = = 8, 0 7 Stránk 5

47 05 = 000 = 0 5. Převeďte n jednotku uvedenou v závorce výsledek zpište ve tvru 0, n Z. ) 78, km h 6 hl m n 0, kde ) 78, km h 7 80 h 7,80 h 6 hl m 6 dm 0,6 m,6 0 m 6. Vypočítej pomocí mocnin prvočísel mocniny čísl ) : 0, , ) : , , Mocniny s přirozeným mocnitelem. Vypočítejte: ) 0 ( ) 0 0 e) f) 8 ( ) 5 ) 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) 5 f) ( ) = 7. Vypočítejte: ) ( ) 89 e) 5 f) 5 Stránk 6

48 57 ) ( ) e) f) 5. Vypočtěte: ) e) f) 0 ) e) f) 0. Vypočtěte: ) 5 5 e) 5 f) Stránk 7

49 5 ) e) Stránk 8

50 5 5 f) Vypočtěte: ) ) Stránk 9

51 Vypočtěte: 0 0 ) ) 0 0 0, Vypočítejte: 5 ) ) Vypočtěte: ) ) Stránk 50

52 9. Vypočítejte: ( ) ( ) ( ) ) 7 ( ) ( ) 5 5 ( ) ( ) ( ) 57 ) ( ) ( ) 7 ( ) ( ) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 05 0 ( 5) ( 5) 0 5 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ( ) ) ( ) (5 ) ( ) ) ( ) (5 ) Stránk 5

53 . Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ) ) Vypočítejte: ) 6 : ) : Vypočtěte: ) 6 6 e) Stránk 5

54 f) g) , ,5 5 h) 0 0, 6 0, 8 8 ) Stránk 5

55 e) , f) Stránk 5

56 0 0,5 g) = , 0 0, 6 0, 9 0 h) Vypočtěte: ) ) Zjednodušte: ) 5 5b c 6 6 8b 7c x 5x 6x x 9x x x x Stránk 55

57 ) 5 8 5b c 6 6 8b 7c b c x 5 x 6x x 9 x x x x = 0x 5x 6x x 9x x x x 7x x 8. Zjednodušte: ) x x x x x x 5b c 6 6 8b 7c x 8x 7x 6x x x 5 x ) x x x x x x x x x x x x = x x 5b c 6 6 8b 7c b c x 8 x 7x 6 x x x 5 x x 8x 7x 6x x x 5x x 7x 9. Zjednodušte: x x x ) x x 5 x : x 5 ) x x x 8x 8x 7 x x x x x : x x x, x 0 0. Zjednodušte: ) x y xy x y x y 5 b b : 5 6 x y x y xy x y x y ) ; x, y 0 xy x y x y b b 5 : b ;, b 0 b b. Zjednodušte: ) b 5 b b : b xy 5xy 5x y x y 5 Stránk 56

58 5 b b b b b ) : ;, 0 b 6 b b b 6 xy x y 5 x y 0 x y ; x, y xy 5x y x y 5x y x y. Zjednodušte: 6 x y z ) x y z. b b xy. x y : y 8 7 x y xy x y 5 bc 5 : b : c z 6x y 8xyz bx 6 x y z 6 x ) x y z ; x x y z y z 0, y 0, z 0. b 8 9 b ; b, 0 b 8 b 9 6 xy x y y x y xy 7x xy. : ;, 0 x y x y 8xy 7x y x y 8 y 5 bc 5b xy 8xyz bx x y 5b c z c c z bc xyz b x b : : ;, b, c, x, y, z 0. Vypočtěte: x y x y ) x y x y x y x y x y x y x y x y 5 x y x y ) x y x y x e) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 x y 6 y 6 0 xy 6 0 x y x y x y x y Stránk 57

59 e) x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 y 5 5 x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y y 5 8 x y 5 8 x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 8 y 5 x y 5 x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 6 0 y x y x y x y x y. Vypočtěte: ) x xy y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y : x y x x y e) f) x x y y x y x y : x y x x y x x y y x y x y : x y x x y 6 x x y y x y x y : x y x x y x xy y x y x y x x y y x y x y ) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y y x y x Stránk 58

60 Zákldní pozntky z mtemtiky x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 6 x y x x y x y x x y x y x y x y x y x xy y x y x y x x y y x y x y 5 6 : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x x y x y xy x x y y x y x y x x y y x y x y : : x y x x y x y x x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x y x y x y xy 5 5 x x y y x y x y x x y y x y x y e) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : 6 x y x x y x y x x y x y x y x y x y x y x 6 x x y y x y x y x x y y x y x y y 6 f) : : x y x x y x y x x y x x y y x y x y x x y y x y : x y x x y x y x x y x y x y x y x y Vypočtěte: ) 0 8 b 9 : 6 8c b c b 7c : 6 9c 5b Stránk 59

61 b 9 b b ) : : : c b c c b c c b c b b b c 0 66 : b c c b c c 0 0 b b b c b b 7c 5 b c : : 6 6 9c 5b c 5 b b c 5 b c : : c 5 b c 5 b 6 5 b 5 b 66 b 0 0 b b c c c c c 6. Vypočtěte: ) b c d b : 5 5 c d b c d 7 b c d b c : c d b d 0 5 b 5c d d : c d b b c cd b c d b b c d b ) : : c d b c d c d b c d b b b c d c d : c d b c d c d b b b c d 0 b 0 c 0 d 0 d Stránk 60

62 b c d b c b c d b c : : c d b d c d b d b c d b c b c d : c d b d c d b d b c b c d b c d c b 5c d d 5 b 5 c d d : : c d b b c c d b b c 5 b 5 c d d 5 b 5 c d b c : c d b b c c d b d b c d 5 0 b c 0 d 0 0 b 6 0 Stránk 6

63 . Množiny. Zpište všechny podmnožiny množiny: ; ) ; ; 5; 6 ; ; ) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; ;5 ; ;6 ; 5;6 ; ;5;6. Určete A B, B A, A \ B, B \ A pro dné množiny: ; ; 5;8 ; ; 5; 7 ) A, B A ; ; 7;0, B ; 5; 7; 9 A ) B ; ;;5; 7;8, A B ; 5, A \ B ;8, B \ A ; 7 A B ; ; 5; 7; 9; 0, A B ; 7, A\B ; 0, B\A 5; 9. Určete A B, B A, A\B, B\A, ) A ;, B 0;, B ; 5 A ; ) / A R, / B R pro dné množiny: A ;, B ; 5 A B 0;, A B ;, A\B ; 0 / R B ; 0 ; /, B\A ;, A ; ; R, A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ; R, Stránk 6

64 A B ;, A B ; 5, A\B ; / R, B\A ; 5 /, B ; 5; A ; ;. Určete A B C, C B A ) A ;, ; C A ;, 0; C ) R,, CB A, A BC pro dné množiny: B, ; ; B, ; 0 ; A B C ; ;, C B A ;, C B A, A BC R A B C ; 0 ;, CB A ;, C B A 0 5. Určete doplněk dné množiny v množině Z: A Z; x 5 ) x A x Z; x / ) x Z; x 5 A xz; x A / Z 6. Jsou dány dvě množiny A, B. Určete: ) A B A A B A Z, A BC R Stránk 6

65 ) A B A A A B A A 7. Do Vennov digrmu pro množiny A, B, C znázorni: / / ) A B Z C A / B C A / Z Z B C A B Z / Z / C Z / / e) A B C Z Z ) e).. Slovní úlohy n Vennovy digrmy. V obci Mlá dělli průzkum jzyků, kterými hovoří středoškolsky vzdělní lidé. Německy hovoří 0 osob, nglicky 6 osob, z nichž 5 mluví jen nglicky. Kolik osob umí jen německy? Stránk 6

66 b 0 b c c 6 5 Postupným doszováním získáme: 56 b 6 c 5 Jen německy hovoří () 56 občnů.. Mlá firm má změstnnců. Z toho 5 má řidičský průkz 8 má svářečský průkz, 0 nemá nic. Kolik změstnnců má ob průkzy? (postupným doszováním do rovni b c d b 5 d 0 b c 8 d 0 b c c 5 6 b 5 b 8 6 b c 8 5 Kolik změstnnců má ob průkzy? Ob průkzy vyjdřuje pole b. Ob průkzy mjí změstnnci.. N mlé zákldní škole je žáků. 95 má ps nebo kočku, má nejvýše jedno z těchto zvířt. Ps má o 5 žáků víc než n kočku. Kolik žáků má obě zvířt kolik žáků nemá kočku? Stránk 65

67 b c d b c 95 d 8 c d b b c 5 (z první druhé rovnice) b c c 85 c 5 c 5 b 0 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) Kolik žáků má obě zvířt (pole b ) kolik žáků nemá kočku (pole? Obě zvířt má 0 žáků, kočku nemá 78 žáků.. Z 5 kontrolovných lvic je buď poškrábných, nebo popsných kusů. 0 lvic má nejvýše druh poškození. Poškrábných je o více než popsných. ) Kolik lvic je jen poškrábných Kolik lvic je jen pošpiněných Kolik lvic nemá žádné poškození Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození? b c d 5 b c d c d 0 b b c (z první druhé rovnice) b c 6 c 9 c c b 5 (z druhé třetí rovnice vypočítáme c ; doszením do první rovnice získáme b ) ) Kolik lvic je jen poškrábných: 6 lvic Kolik lvic je jen pošpiněných: c lvice Kolik lvic nemá žádné poškození: d lvice Kolik lvic je čistých nebo má obě poškození: bd 6 lvic Stránk 66

68 5. Ze 5 žáků 0 mluví německy nebo nglicky. 7 žáků mluví nejvýše jedním z těchto jzyků. Anglicky mluví o více než německy. (Řešte pomocí Vennových digrmů) ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků? Kolik žáků mluví jen nglicky Kolik žáků mluví jen německy Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm? b c d 5 b c 0 d 5 c d 7 b b c b c c c c b 8 ) Kolik žáků neumí ni jeden z těchto jzyků: d 5žáků Kolik žáků mluví jen nglicky: 8 žáků Kolik žáků mluví jen německy: c žáků Kolik žáků nemluví ni jedním z těchto jzyků nebo oběm: bd žáků 6. K obědu byl svíčková s knedlíkem. Kuchřky u okénk se špinvým nádobím provedly výzkum vrácených tlířů od hlvního jídl. Alespoň kus knedlíku vrátilo 0, kus knedle nebo ms 8 strávníků. Ani kousek ms nebyl n 55 tlířích, pouze mso nebo knedlík vrátilo 50 obědvjících. ) Kolik lidí snědlo všechno? Kolik strávníků tento den jedlo? Kolik vrátilo mso i knedlíky? Stránk 67

69 b 0 c 7 b c 8 d 57 c d 55 c 50 b 78 ) Kolik lidí snědlo všechno: d 57 strávníků Kolik strávníků tento den jedlo: b c d 855 strávníků Kolik vrátilo mso i knedlíky: b 78 strávníků 7. 5 účstníků mělo k dispozici výlety. První výlet bsolvovlo rekrentů, první i druhý výlet 7 rekrentů, 5 účstníků jelo n první výlet přitom nejelo n třetí výlet. 0 jelo pouze n první výlet pouze n třetí výlet. Právě jeden z výletů si zvolilo 7 osob. Jedn třetin z počtu účstníků se nezúčstnil žádného z výletů. Kolik účstníků si vybrlo: ) jeden výlet druhý výlet právě dv výlety druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet? b c d e f g h 5 0 b d e b 5 b e 7 c b 5 d 6 0 e g f 0 c g 7 g b c d e f g h h h 5 ) jeden výlet: c g 7 účstníků druhý výlet: b c e f účstníků právě dv výlety: b d f účstníků druhý třetí výlet přitom si nevybrlo první výlet: f 0 účstníků osob bylo oslovených během výzkumu. Šetřením se zjistilo že: 80 osob používá počítč dom nebo ve škole. Počet těch, kteří užívjí počítč dom je x větší než těch, kteří jej používjí dom i v změstnání počet těch, kteří počítč používjí dom je o 0 menší než těch, kteří jej používjí jen v změstnání. ) Kolik jich používá počítč pouze dom? Dom? Stránk 68

70 b c d 80 b c 80 d 0 b b b c 0 b c b c 80 b 0 bc80 bc0 b 0 b c 70 ) Kolik jich používá počítč pouze dom: 05 osob Dom: b 0 osob 9. Studenti jedné třídy psli během jednoho dne dv testy; z mtemtiky dějepisu. Test z mtemtiky npslo jen 0 studentů. Těch, kteří npsli ob testy nebo žádný, bylo 8. Mtemtiku nenpslo studentů, ztímco ob testy npslo jen 6 lidí. Zodpovězte následující otázky: ) Kolik žáků je ve třídě? Kolik žáků nenpslo test z dějepisu? Kolik žáků nenpslo žádný test? Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu? Stránk 69

71 b 0 b c 8 b 6 c d c b 6 d 8 ) Kolik žáků je ve třídě: b c d žáků Kolik žáků nenpslo test z dějepisu: d žáků Kolik žáků nenpslo žádný test: d 8 žáků Kolik žáků npslo test z mtemtiky nebo test z dějepisu: b c žáků 0. Devdesát osm lidí nvštívilo jisté sportovní centrum. Ze sportovních zřízení si mohou vybrt mezi sunou, posilovnou bzénem. V bzénu bylo 5 lidí, sunu nvštívilo 8 lidí. Lidí, kteří nvštívili pouze sunu, bylo o méně než těch, kteří byli ve všech zřízeních. 5 lidé využili pouze zdejší br. V bzéně i v suně bylo 5 lidí. Ve všech třech zřízeních bylo dvnáct lidí. Zodpověz následující otázky: ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu? Kolik lidí bylo v posilovně i v suně? Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení? Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí? 0 d e f g 5 b b d e 8 c 7 e d h 5 e d e 5 f 0 e g 0 h 5 ) Kolik lidí nvštívilo posilovnu: b c e f Kolik lidí bylo v posilovně i v suně: be 5 Kolik lidí nvštívilo právě jedno ze zřízení: c g 7 Br nebo posilovnu nvštívilo kolik lidí: b c e f h 75 Stránk 70

72 . Studenti jedné třídy si mohli vybrt nvštívit zdrm některé ze dvou divdelních předstvení Othell nebo Crmen. Někteří studenti nvštívili obě předstvení. Tři studenti neviděli ni jedno z předstvení. Othell vidělo devět Crmen dvnáct studentů. Právě jedno předstvení nvštívilo 7 studentů. ) Kolik studentů bylo ve třídě? Kolik studentů vidělo obě předstvení? d b 9 b b c c 0 c 7 d ) Kolik studentů bylo ve třídě: b c Kolik studentů vidělo obě předstvení: b. V nejmenovné obci byl proveden průzkum třídění odpdu. Bylo zjištěno, že nejčstěji tříděnými odpdky jsou ppír, PET láhve sklo. Ppír třídí 97 domácností, PET láhve 6 sklo 9 dotázných domácností. 7 lidí přiznlo, že dom odpd netřídí. 8 dotázných třídí všechny tři zmíněné druhy odpdu. Ppír zároveň PET láhve třídí domácností 99 jich třídí zároveň ppír sklo. PET láhve nebo sklo třídí 509 dotázných domácností. Určete kolik domácností: ) třídí pouze PET láhve, třídí ppír nebo sklo, třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu, bylo dotázáno Stránk 7

73 b e d b c e f 6 b 76 d e f g 9 c 9 h 7 d 6 e 8 e 8 be f 8 d e99 g b c e f d g 509 h 7 ) třídí pouze PET láhve: 75 třídí ppír nebo sklo: b d e f g 85 třídí lespoň dv druhy uvedeného odpdu: b e f g 09 bylo dotázáno: b c d e f g h 89. Vytápění zemním plynem je v součsné době nejrozšířenějším zdrojem tepl pro vytápění bytů rodinných domů. Podle sttistik všk mnozí lidé kromě plynových kotlů používjí i kmn n tuhá pliv, kde topí uhlím, dřevem či biomsou. Ze 68 dotázných domácností vytápí buď plynem, nebo tuhými plivy 6 dojmů. 08 jich topí nejvýše jedním druhem vytápění. Plynové topení má o 9 domácností více než kmn n tuhá pliv. Kolik domácností topí: ) jen zemním plynem, zemním plynem i kmny. b c d 68 b c 6 d 59 c d 08 b b c 9 b c 6 b 75 c c c 78 ) jen zemním plynem: 7 zemním plynem i kmny: b 75 Stránk 7

74 . 5 dětí si vybírlo mezi pstelkmi, brvmi voskovkmi. Všechny děti si něco vybrly. Dvě děti si vybrli jen pstelky tři děti jen brvy. Pstelky brvy si vybrlo 6 dětí, brvy voskovky dětí. Všechny tři si vzlo 0 dětí, pstelky nebo voskovky dětí děti si nevzly pstelky ni brvy. Kolik dětí si vzlo: ) spoň dvě mlovátk? pstelky? c b 6 be6 c e f d e 0 e 0 d e f g f g g ) spoň dvě mlovátk: b d e f pstelky: b d e 5. Ženy n koncertě měly náušnice, náhrdelníky nármky. Náhrdelník mělo žen, nármek 6 náušnice 8. Žádnou ozdobu nemá 5 žen. Pouze dvě ženy mjí všechny tři šperky njednou. Náhrdelník i nármek si vzlo 6 žen ženy se ozdobily zároveň náhrdelníkem náušnicemi. Jenom nármek měl pouze žen. Nármek nebo náušnice má 65 žen. Urči kolik žen: ) Má pouze náušnice? Má náušnice nebo náhrdelník? Má lespoň dv šperky? Je přítomno n koncertě? Stránk 7

75 b c e f 8 d e f g 6 b b d e 8 c 7 h 5 d 9 e e e f 6 f be g g h 5 b d e g f 65 ) Má pouze náušnice: 7 Má náušnice nebo náhrdelník: b d e f g 65 Má lespoň dv šperky: b e d f 6 Je přítomno n koncertě: b c d e f g h 7 6. Kždý student ve třídě chodí do nějkého kroužku. Do mtemtického kroužku chodí 6 studentů, do výtvrného 7 do jzykového studentů. 8 studentů chodí součsně do mtemtického i výtvrného kroužku, 6 do mtemtického i jzykového kroužku, do výtvrného i jzykového kroužku. Tři studenti nvštěvují všechny tři kroužky. ) Kolik je žáků ve třídě? Kolik žáků má právě dv kroužky? Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku? 5 b d e 6 b 5 b c e f 7 c 8 d e f g d b e 8 e d e6 f e f g 7 e h 0 ) Kolik je žáků ve třídě: b c d e f g h Kolik žáků má právě dv kroužky: b d f 9 Kolik žáků chodí jen do jednoho kroužku: c g 0 Stránk 7

76 .5 Výroková logik. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Prh je hlvní město ČR. l) Prší. Vesnicí teče potok. m) ČR je členem EU. Číslo x je kldné. n) Je teplý podzim. 5 e) Z tři týdny budou Vánoce. f) Sněží. g) Prezidentem ČR je Václv Hvel. h) Je zim. i) Číslo x je záporné. j) 9 6 k) Z dní budou Vánoce. o) Číslo x je nezáporné. p) 6 q) Byly dv dny ředitelského voln. r) Svítí slunce. s) Zčněte se učit! t) Nemám moc čsu. u) Trojúhelník ABC je rovnostrnný. ) no ne ne no e) no f) ne g) no h) ne i) ne j) no k) no l) ne m) no n) ne o) ne p) no q) no r) ne s) ne t) ne u) ne. U následujících tvrzení rozhodněte, zd se jedná o výroky. ) Rozsviťte. k) Zítr píšeme písemnou práci. Číslo 8 je větší než 5. l) Úhlopříčky čtverce svírjí úhel m) Obsh obdélníku je 6 cm. Číslo je dělitelné 5. n) Dnes chybí jeden student. e) Kolik je hodin? o) Číslo x je sudé. f) x ; p) 7 je prvočíslo. g) Isc Newton se nrodil v roce 6. q) Obdélníku lze opst kružnici. h) Venku prší. r) Čtverec má čtyři osy souměrnosti. i) Zítr je pondělí. s) xy j) x 8 0 ) ne no no no e) ne f) ne g) no h) no i) no j) ne k) no l) no m) ne n) no o) ne p) no q) no r) no s) ne. Utvořte negce následujících výroků: ) Dnes jsem se učil. Zítr půjdu do kin. Zítr bude pršet. Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý. f) Číslo 5 je prvočíslo. g) Dné dvě přímky se protínjí. h) 8 je sudé číslo i) Číslo 6 je kldné. j) Číslo je záporné. k) Číslo 5 není rovno nule. l) 6. m). n) 5. o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s). Stránk 75

77 ) Dnes jsem se neučil. Zítr nepůjdu do kin. Zítr nebude pršet. Dný trojúhelník ABC je ostroúhlý nebo prvoúhlý. e) Dný trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo prvoúhlý. f) Číslo 5 není prvočíslo. g) Dné dvě přímky se neprotínjí. h) 8 není sudé číslo i) Číslo 6 je nekldné. j) Číslo je nezáporné. k) Číslo 5 je rovno nule. l) 6. m). n) 5 o) 6 8. p) 6. q) 6 5 r) 5. s).. Utvořte negce následujících výroků: ) Ve třídě je 6 lvic. ) Ve třídě je chlpců. Ve třídě je 0 dívek. Ve třídě je 7 oken. Ve třídě je židlí. e) Ve škole je právě vyučujících mtemtiky. ) Ve třídě není 6 lvic. ) Ve třídě není chlpců. Ve třídě není 0 dívek. Ve třídě není 7 oken. Ve třídě není židlí. e) Ve škole není vyučujících mtemtiky. 5. Utvořte negce následujících výroků: ) Nejvýše 7 studentů je nemocných. Nejvýše 8 studentů není nemocných. Nejvýše studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných nejvýše 8 studentů. e) Ve třídě je nejvýše 0 dívek. f) Ve třídě je nejvýše 5 oken. g) Ve škole je nejvýše 80 dívek. h) Nejvýše tři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše nejvýše studentů. ) Aspoň 8 studentů je nemocných. Alespoň 9 studentů není nemocných. Alespoň studenti nepřišli. Ve třídě je nemocných lespoň 9 studentů. e) Ve třídě je lespoň dívek. f) Ve třídě je lespoň 6 oken g) Ve škole je lespoň 8 dívek. h) Alespoň čtyři studenti ve třídě nebudou psát písemnou práci. i) Písemnou práci píše lespoň studentů. Stránk 76

78 6. Utvořte negce následujících výroků: ) N písemnou práci přišlo lespoň 5 studentů. Ve třídě je lespoň 5 chlpců. Alespoň studenti jsou nemocní. Alespoň 5 dní bude ještě teplo. e) Alespoň 0 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je lespoň 550 chlpců g) Ve třídě je lespoň 6 oken. ) N písemnou práci přišlo nejvýše studentů. Ve třídě je nejvýše chlpců. Nejvýše studenti jsou nemocní. Nejvýše dny bude ještě teplo. e) Nejvýše 9 studentů npslo domácí úkol. f) Ve škole je nejvýše 59 chlpců. g) Ve třídě je nejvýše 5 oken. 7. Utvořte disjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je liché.; b: Číslo x je dělitelné 5. : Číslo x.; b: Číslo x 5. ) Číslo x liché nebo je dělitelné 5. Číslo x Utvořte konjunkci výroků b, jestliže: ) : Číslo x je sudé.; b: Číslo x je prvočíslo. : Číslo x.; b: Číslo x 7. ) Číslo x je rovno. Číslo x ; Jsou dány výroky : Číslo je násobkem čísl b: Číslo je násobkem čísl. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo je násobkem čísl zároveň násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Číslo je násobkem čísl nebo násobkem čísl. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo násobkem čísl, pk není násobkem čísl. (prvdivostní hodnot 0) 0. Jsou dány výroky : Číslo 5 je násobkem čísl b: Číslo 5 je násobkem čísl 5. Utvořte následující složené výroky určete jejich prvdivostní hodnotu: ) b b b ) Číslo 5 je násobkem čísl zároveň násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Číslo 5 je násobkem čísl nebo násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot ) Jestliže je číslo 5 násobkem čísl, pk není násobkem čísl 5. (prvdivostní hodnot 0) Stránk 77

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace VY_32_INOVACE_MAT_190 Opkovcí test lgebrické výrzy, logik, množiny A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzdělávání Klíčová slov: výrz, intervl, množin,

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150.

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150. Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA Dělitelnost 1. Z čísel 1800; 356; 168; 855; 380; 768; 2880; 435; 2000 vyberte čísla: a) dělitelná dvěma: b) dělitelná třemi: c) dělitelná čtyřmi: d)

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Přirozená čísla. (Zápis přirozených čísel) (Základní početní operace v N a jejich vlastnosti) (Dělitel a násobek přirozeného čísla)

Přirozená čísla. (Zápis přirozených čísel) (Základní početní operace v N a jejich vlastnosti) (Dělitel a násobek přirozeného čísla) Přirozená čísla Jedna, dva, moc Zápis přirozených čísel) 0 a) např. 8 b) např. 0 c) např. CXXVIII např.,, 0 a, d, h 0 0, 0,, 00,,, 00,,, 000 0 A, B, C, D 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) 0 + 0 + 0 + 0 + b)

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school Technická univerzit v Liberci FAKULTA PŘÍRODOVĚDNĚHUMANITNÍ A PEDAGOGICKÁ Ktedr: Studijní progrm: Studijní obor: Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky N750 Učitelství pro zákldní školy Učitelství fyziky pro.

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 62. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Čtvercová tabulka je rozdělena na 16 16 políček. Kobylka se po ní pohybuje dvěma směry: vpravo nebo dolů, přičemž střídá skoky

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6.

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Zadání úloh Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

2. Dělitelnost přirozených čísel

2. Dělitelnost přirozených čísel 2. Dělitelnost přirozených čísel 6. ročník - 2. Dělitelnost přirozených čísel Číslo 4 756 můžeme rozložit 4 756 = 4. 1 000 + 7. 100 + 5. 10 + 6 Obdobně : čtyřciferné číslo můžeme zapsat ve tvaru a bcd

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE Gymnázium Jiřího Wolker v Prostějově Výukové mteriály z mtemtiky pro nižší gymnázi Autoři projektu Student n prhu 1. století - využití ICT ve vyučování mtemtiky n gymnáziu

Více

R e á l n á č í s l a - R

R e á l n á č í s l a - R Č Í S E L N É M N O Ž I N Y R e á l n á č í s l - R R c i o n á l n í č í s l - Q Ircionální čísl π ;,99 C e l á č í s l - Z Seznm některých mtemtických smbolů znček kulté ; hrnté ; úhlové ;{ složené závork

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

Splněno ANO/NE/hodnota

Splněno ANO/NE/hodnota část 1 - software pro přípravu interaktivních výukových hodin postavený na aktivní účasti žáků základní specifikace: autorský objektově orientovaný výukový software v českém jazyce s implementovanou galerií

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení MTEMTIK 5 M5PZD15C0T01 DIDKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60 minut.

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24.

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Neurčité rovnice 4. Nejjednodušší rovnice neurčité 2. stupně In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402869

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd 005 MA0Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI A Testový sešit obsahuje 7 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Negace výroku. Příklad 1. Rozhodněte, zda jsou věty výroky, u výroků určete pravdivostní hodnotu:

Negace výroku. Příklad 1. Rozhodněte, zda jsou věty výroky, u výroků určete pravdivostní hodnotu: Základní pojmy výrokové logiky Výrok je každé sdělení, o němž má smysl říci, zda je pravdivé nebo nepravdivé. Přitom může nastat pouze jedna možnost. Výroky označujeme obvykle velkými písmeny A, B, C Pravdivému

Více

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249 školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 PLACE HERE ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 Název školy Adresa Název ŠVP Plešivec 249, 381 01 Český Krumlov ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec

Více

5.2 Matematika a její aplikace

5.2 Matematika a její aplikace 5.2 Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA I. Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází z obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace

Více

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky Tématický plán Předmět Matematika Vyučující PhDr. Eva Bomerová Školní rok 2012/2013 Ročník VI. B hod./týd. 4 Učebnice: Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: Matematika pro 5. ročník ZŠ.

Více