SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY"

Transkript

1 ČÍSLIOVÁ TEHNIK SÍRK PŘÍKLŮ Z ČÍSLIOVÉ TEHNIKY UČENÍ TEXTY Ing Vladimír VLOUH Projekt č: Z107/110/030018

2 Obsah 1 ČÍSELNÉ SOUSTVY 3 PŘEVOY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTVMI 7 3 RITMETIKÉ OPERE V ČÍS SOUSTVÁH 17 4 KÓY, KÓOVÁNÍ INFORMÍ 6 5 LOGIKÉ FUNKE OOLEOV LGER 30 6 ZPŮSOY VYJÁŘENÍ LOGIKÝH FUNKÍ 4 7 MINIMLIZE ÚPRVY LOGIKÝH FUNKÍ LOGIKÉ ŘÍZENÍ KOMINČNÍ LOGIKÉ OVOY SEKVENČNÍ LOGIKÉ OVOY POLOVOIČOVÉ PMĚTI OTEK 19 Projekt č: Z107/110/030018

3 1 ČÍSELNÉ SOUSTVY Před řešením příkladů si zopakujte: efinice číselné soustavy Rozdělení číselných soustav, základní vlastnosti Obecná rovnice čísla Poziční a polynomiální zápis čísel Použití jednotlivých číselných soustav v číslicové technice Příklad 11: Přečtěte správně číslo v dané číselné soustavě: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) 0,85 10 t) 0,054 8 u) 0,77 16 v) 0, w) 63,63 16 x) ,1010 y) 631, z) 1, dvanáct tisíc pětset padesát čtyři v soustavě desítkové, jedna nula jedna nula jedna nula jedna v soustavě dvojkové, šest pět čtyři jedna dva v soustavě osmičkové, jedna a jedna sedm dva v soustavě šestnáctkové Příklad 1: Znázorněte graficky číslo: a) b) 5 16 c) d) 5 10 e) 10 f) 13 8 g) h) 3 8 i) j) k) 4 8 l) 44 8 m) n) o) p) q) r) s) 3 10 t) 8 10 u) v) w) x) 1 8 y) 10 z) Příklad 13: Rozepište celá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) Projekt č: Z107/110/

4 s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 14: Rozepište necelá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 0,15 10 b) 0, c) 9,65 10 d) 785, e) 8,65 10 f) 4758,5 10 g) 71, h) 354, i) 15,6 10 j) 1, k) 1345,15 10 l) 8, m) , n) 5607,06 10 o) 4704,51 10 p) 854,36 10 q) 71, r) 633, s) 160,51 10 t) 9,65 10 u) , v) 90,90 10 w) 653, x) 9651,65 10 y) 1645, z) 56633, , Příklad 15: Rozepište celá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) b) c) d) 1101 e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 16: Rozepište necelá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) ,101 b) ,0011 c) 11010,01 d) 11,01001 e) 1,1101 f) 0,1101 g) 0, h) 101,011 i) ,11 j) 1, k) 0, l) ,11 m) 11010,01 n) 1,1101 o) ,101 p) ,11 q) , r) ,1001 s) , t) , u) 11,010 v) 1010,001 w) 1,00010 x) 1101,001 y) 1, z) , , Příklad 17: Rozepište celá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 64 8 b) c) d) 51 8 e) 73 8 f) g) 64 8 h) 06 8 i) Projekt č: Z107/110/

5 j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 18: Rozepište necelá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 1756,30 8 b) 3370,571 8 c) 6,335 8 d) 71,3 8 e) 147,156 8 f) 0,35 8 g) 6,3 8 h) 0,311 8 i) 410,53 8 j) 3370,571 8 k) 0, l) 74145,56 8 m) 1756,30 8 n) 400,13 8 o) 451,63 8 p) 4567,36 8 q) 1671, r) 1334, s) 0,513 8 t) 0, u) 13, v) 413,41 8 w) 41,134 8 x) 4141,635 8 y) 144, z) 17, , Příklad 19: Rozepište celá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 54E 16 b) 5 16 c) 1F 16 d) 16 e) f) 1E8 16 g) 54E 16 h) 1EEF8 16 i) 8967E 16 j) 57E 16 k) l) 7FE11 16 m) 1F 16 n) 615F o) 54G 16 p) q) r) s) t) 741 u) 7451F1 16 v) w) x) F1FF 16 y) z) 7FF Příklad 110: Rozepište necelá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 67F1,4 16 b) 0F,3 16 c) 134,56 16 d),10f 16 e) 16,5 16 f) 0,F56 16 g) 4,75 16 h) F30, 16 i) 30,30 16 j) 56, k) 173,35 16 l) 3EF,3EF 16 m) 67F1,4 16 n) 414, 16 o) E85, p) 0F,3 16 q) 633,1 16 r) 136, s) 6,6 16 t) 155,13 16 u) 1643,1 16 v) 8GG1, 16 w) 1141, x) 1001, y) 13,31 16 z) , F1F 4,3 116 F F Příklad 111: Zapište pomocí římských číslic arabská čísla (zadaná v desítkové soustavě): a) b) 53 c) 64 Projekt č: Z107/110/

6 d) e) f) g) 7 10 h) i) 9 10 j) k) l) m) 8 10 n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) = ( ) = LXXVIII Příklad 11: Římská čísla zapište arabskými číslicemi (v desítkové soustavě): a) XXIII b) LIV c) XXXIV d) LXIV e) LXI f) XXXIII g) LXIII h) LVI i) LXXII j) LVI k) LXXIII l) XXXVIII m) XXIV n) LVI o) XIV p) XIV q) XXI r) LXXIV s) MLXIII t) MLXXVIII u) XXVIII v) MLIX w) MXXIII x) LVII y) LXXIV z) MMXXVII XXI = ( =61) Kontrolní otázky: 1 Vysvětlete pojmy číslo a číslice Uveďte příklad! Vysvětlete pojem číselná soustava 3 Jak v číslicové technice označuje, ve které soustavě je dané číslo? Uveďte všechny používané možnosti 4 o je to tzv kapacita číselné soustavy? 5 Jak obecně rozdělujeme číselné soustavy? 6 Uveďte, jaké znáte používané číselné soustavy 7 Jaký je zásadní rozdíl mezi polyadickou a nepolyadickou číselnou soustavou? 8 harakterizujte dekadickou soustavu Jaké používá znaky? 9 harakterizujte binární soustavu Jaké používá znaky? 10 harakterizujte oktalovou soustavu Jaké používá znaky? 11 harakterizujte hexadecimální soustavu Jaké používá znaky? 1 Napište libovolné číslo v 10,, 8 a 16 soustavě a napište, jak toto číslo přečtete! 13 Jaké znáte nepolyadické číselné soustavy? 14 Uveďte obecný vztah, definující číslo obecné číselné soustavy (tzv Hornerovo schéma) Jednotlivé výrazy popište 15 Vysvětlete, co je to základ číselné soustavy Jak se označuje? 16 Vysvětlete, co je to poziční a polynomiální zápis čísla Uveďte příklady 17 o je to tzv nejnižší a nejvyšší řád čísla? 18 Vysvětlete, co je to tzv váhový koeficient (váha)! 19 Jak se v 10,, 8 a 16 soustavě nazývá znak, který odděluje celou a necelou část čísla? 0 Jmenujte příklady použití jednotlivých soustav v číslicové technice! 1 Proč se v číslicové technice nejvíce používá binární soustava? Proč se přestala v mikroprocesorové technice používat oktalová soustava a nahradila se soustavou hexadecimální? Projekt č: Z107/110/

7 PŘEVOY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTVMI Před řešením příkladů si zopakujte: Číselné soustavy o základu 10,, 8, 16 Používané metody pro převod čísel Převody čísel z desítkové soustavy Převody čísel do desítkové soustavy Přímé převody Příklad 1: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) 5 10 l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) :=17 17= =0 nebo :=63 63= = :=31 31=6 63-6= :=15 15= = Výsledek napíšeme zespodu nahoru: 15:=7 7= = :=3 3=6 7-6= :=1 1= 3-= :=0 0=0 1-0= = Příklad : Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 5 10 b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 3: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) b) c) d) 3 10 e) 8 10 f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 5 10 p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) :8= = =6 zbytek po dělení 6 391:8= = =7 zbytek po dělení 7 48:8=6 8 6= =0 zbytek po dělení 0 6:8=0 8 0=0 6-0=6 zbytek po dělení = Projekt č: Z107/110/

8 Příklad 4: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) b) 3 10 c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) 1 10 q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) :16= = =8 zbytek po dělení :16= = =9 zbytek po dělení 9 189:16= = =13 zbytek po dělení 13 (~ ) 11:16=0 16 0=0 11-0=11 zbytek po dělení 11 (~ ) =98 16 Příklad 5: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 0,65 10 b) 0,4 10 c) 0, d) 0,75 10 e) 0,3 10 f) 0, g) 0, h) 0, i) 0,15 10 j) 0,75 10 k) 0,55 10 l) 0, m) 0, n) 0, o) 0,59 10 p) 0,1 10 q) 0,09 10 r) 0, s) 0, t) 0, u) 0, v) 0, w) 0, x) 0,74 10 y) 0, z) 0, ,487 =0,974 (převáděné číslo 0,487 násobíme základem soustavy, tj ) 0,974 =1,948 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 1,948-1=0,948 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,948 =1,896 (násobíme základem soustavy) 1,896-1=0,896 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,896 =1,79 (násobíme základem soustavy) 1,79-1=0,79 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,79 =1,584 (násobíme základem soustavy) 1,584-1=0,584 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,584 =1,168 (násobíme základem soustavy) 0, = 0, Příklad 6: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 45,5 10 b) 3, c) 461,75 10 d) 84,5 10 e) 394, f) 53,65 10 g) 15,3 10 h) 46,14 10 i) 11, j) 135,4 10 k) 6,6 10 l) 1,86 10 m) 369, 10 n) 74,63 10 o) 3785, p) 1,45 10 q) 145, r) 874,13 10 s) 451,63 10 t) 13, u) 1384, v) 745, w) 1974, x) 6314, y) 13, z) 139, , = , = Projekt č: Z107/110/

9 0,8514 = 1,708 (převáděné číslo 0,8514 násobíme základem soustavy, tj ) 1,708-1= 0,708 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,708 = 1,4056 (násobíme základem soustavy) 1,4056-1= 0,4056 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,4056 = 0,811 (násobíme základem soustavy) 0,811 = 1,64 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 1,64-1=0,64 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,64 = 1,448 (násobíme základem soustavy) 1,448-1=0,448 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,448 = 0,4896 (násobíme základem soustavy) 0,4896 = 0,979 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,979 = 1,9584 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0, = 0, , = , Příklad 7: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 0,34 10 b) 0,35 10 c) 0,75 10 d) 0, e) 0, f) 0,81 10 g) 0,8 10 h) 0,13 10 i) 0, j) 0, k) 0,89 10 l) 0, m) 0, n) 0, o) 0, p) 0, q) 0, r) 0, s) 0, t) 0,36 10 u) 0,85 10 v) 0,5 10 w) 0, x) 0,58 10 y) 0, z) 0, ,185 8=1,08 (převáděné číslo 0,185 násobíme základem soustavy, tj 8) 1,08-1=0,08 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,08 8=0,4 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,4 8=1,79 (výsledek je menší než 1, násobíme znovu základem soustavy) 1,79-1=0,79 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,79 8=6,336 (násobíme základem soustavy) 6,336-6=0,336 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6) 0,336 8=,688 (násobíme základem soustavy),688-=0,688 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo ) 0,688 8=5,504 (násobíme základem soustavy) 5,504-5=0,504 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5) 0,504 8=4,03 (násobíme základem soustavy) 4,03-4=0,03 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) 0,03 8=0,56 (násobíme základem soustavy atd ) 0,185 10= 0, Příklad 8: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 135,4 10 b) 35, c) 5,36 10 d) 5676,5 10 e) 415, f) 414,15 10 g) 750,3 10 h) 156,5 10 i) 17,75 10 j) 50,3 10 k) 1400,63 10 l) 755,71 10 m) 91,1 10 n) 4000,47 10 o) 1000,8 10 p) 56,1 10 q) 00,58 10 r) 898,93 10 s) 61,45 10 t) 136,69 10 u) 169,34 10 v) 553,61 10 w) 41510,7 10 x) 74541,54 10 y) 151,1 10 z) 5410, ,5 10= , :8=7 7 8= =1 zbytek po dělení 1 7:8=0 0 8=0 7-0=7 zbytek po dělení = ,5 8=4,16 (převáděné číslo 0,5 násobíme základem soustavy, tj 8) 4,16-4=0,16 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) 0,16 8=1,8 (násobíme základem soustavy) Projekt č: Z107/110/

10 1,8-1=0,8 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,8 8=,4 (násobíme základem soustavy),4-=0,4 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo ) 0,4 8=1,9 (násobíme základem soustavy) 0,5 10= 0, ,5 10=71,411 8 Příklad 9: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 0, b) 0,1 10 c) 0,81 10 d) 0,90 10 e) 0,88 10 f) 0, g) 0,83 10 h) 0,71 10 i) 0,8 10 j) 0,95 10 k) 0, l) 0, m) 0,07 10 n) 0, o) 0, p) 0, q) 0, r) 0,83 10 s) 0,51 10 t) 0, u) 0, v) 0, w) 0, x) 0, y) 0, z) 0, , =14,9376 (~ E) převáděné číslo 0,9336 násobíme základem soustavy, tj 16 14, =0,9376 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 14 0, =15,0016 (~ F) násobíme základem soustavy 15, =0,0016 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 15 0, =0,056 násobíme základem soustavy 0,056 16=0,4096 výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy 0, =6,5536 výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy 6,5536-6=0,5536 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6 0, =8,8576 násobíme základem soustavy 8,8576-8=0,8576 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 0, =13,716 (~ ) násobíme základem soustavy 13,716-13=0,716 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 13 0,716 16=11,5456 (~ ) násobíme základem soustavy 0, = 0,EF Příklad 10: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 5,75 10 b) 135,4 10 c) 144,54 10 d) 174,74 10 e) 77,77 10 f) 53,56 10 g) 10101, h) 111, i) 59, j) 93, k) 847, l) 34, m) 77, n) 41,58 10 o) 146, p) 83, q) 999, r) 1990,5 10 s) 573,65 10 t) 74, u) 5, v) 750, w) 13, x) 4719,65 10 y) 5, z) 77454, ,5 10= , :16=3 3 16= =9 zbytek po dělení 9 3:16=0 0 16=0 3-0=3 zbytek po dělení = ,5 16=8,3 převáděné číslo 0,5 násobíme základem soustavy, tj 16 8,3-8=0,3 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 0,3 16=5,1 násobíme základem soustavy 5,1-5=0,1 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5 0,1 16=1,9 násobíme základem soustavy 1,9-1=0,9 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1 0,9 16=14,7 (~ E) násobíme základem soustavy 0,5 10= 0,851E 16 a tedy 57,5 10=39, 851E 16 Příklad 11: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) b) c) d) e) f) Projekt č: Z107/110/

11 g) h) i) j) k) l) m) 1111 n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 1: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011,01 b) ,101 c) ,101 d) 11,011 e) 1011,1001 f) 1010,101 g) 1101,0101 h) ,1111 i) ,01 j) 0, k) 1101, l) ,11001 m) ,1010 n) ,1001 o) ,1010 p) ,1101 q) ,0001 r) ,101 s) ,10101 t) ,10101 u) ,0001 v) , w) , x) , y) 1010, z) , , ,5 0 0,15 0, 065 0, Příklad 13: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) b) c) d) 5 8 e) f) g) h) 34 8 i) 16 8 j) 57 8 k) l) 13 8 m) n) o) 63 8 p) q) r) 44 8 s) t) u) v) 63 8 w) x) y) z) Příklad 14: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 136,3 8 b) 54701,46 8 c) 37,6 8 d) 0,3 8 e) 0, f) 51,36 8 g) 57,4 8 h) 453, i) ,3 8 j) 160,74 8 k) 0,41 8 l) 15361,151 8 m) 177,365 8 n) 1011,15 8 o) 741,64 8 p) 777,63 8 q) 141,141 8 r) 364, s) 531,74 8 t) 165,31 8 u) 461,301 8 v) 1406, w) 1543,564 8 x) ,31 8 y) 0,51 8 z) 134, , ,375 4, Příklad 15: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) E9 16 b) 17F 16 c) E96 16 d) 87F4 16 e) 35E 16 f) Projekt č: Z107/110/

12 g) h) 54E 16 i) 7 16 j) 3 16 k) 16 l) m) 1F 16 n) 7F 16 o) p) q) 16 r) FF1 16 s) t) F00F 16 u) v) F w) 1 16 x) EE 16 y) z) E Příklad 16: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) 6F1,4 16 b) 3, 16 c), 16 d) 67F1,4 16 e) 3,0 16 f) EEF,0 16 g) 0, h) FF,74 16 i) 41F,3 16 j) 7,1 16 k) 41, 16 l) F5, 16 m) 8541,01 16 n), 16 o) 5E,3 16 p) 15,61 16 q) r) 45178,E 16 s) 41,5 16 t) 14,E 16 u) 4,5E1 16 v) 3E7,33 16 w) 45,3 16 x) 0,F 16 y) F85, z) 658, F1, F , , 5 10 Příklad 17: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) = Příklad 18: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) ,11101 b) , c) 11001,11 d) 0,11101 e) 11,001 f) 10011,1001 g) 111, h) , i) ,1101 j) 1001,1010 k) 1111, l) ,11011 m) 101,1111 n) ,101 o) ,1 p) 10111,1101 q) ,1011 r) ,01 s) ,1101 t) ,101 u) ,1 v) ,1001 w) , x) ,10110 y) ,01 z) 110, , , , = 375,14 8 Projekt č: Z107/110/

13 Příklad 19: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) E = 75E 16 Příklad 0: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) , b) ,11111 c) ,10011 d) 11100,11101 e) 0,0011 f) 1011, g) 111, h) i) ,1001 j) ,1010 k) ,110 l) ,100 m) , n) ,000 o) ,00101 p) ,1 q) ,01 r) ,011 s) ,001 t) 1001,1010 u) ,10100 v) ,1010 w) ,1101 x) ,1011 y) ,00110 z) , , , , = 6,46 16 Příklad 1: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) b) c) 17 8 d) e) 37 8 f) g) h) i) j) 3 8 k) l) m) 17 8 n) o) p) 11 8 q) r) s) t) u) v) 10 8 w) 16 8 x) 60 8 y) z) = Příklad : Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 44,51 8 b) 374,53 8 c) 56,74 8 d) 3,451 8 e) 100,11 8 f) 151,15 8 g) 754, h) 336,11 8 i) 745, j) 1746,3 8 k) 1674,365 8 l) 4457,445 8 m) 363,33 8 n) 7417,11 8 o) ,1 8 p) 13, q) 77,10 8 r) 5411,611 8 s) 44545, t) 645,651 8 u) 455,11 8 v) 1313,141 8 w) 14514,14 8 x) 4454,554 8 y) 1511,511 8 z) 4774, Projekt č: Z107/110/

14 6 4, , ,57 8 = , Příklad 3: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 5E 16 b) c) d) e) 6 16 f) 735F 16 g) E19 16 h) EF6 16 i) j) 3E68 16 k) 3 16 l) m) 6E 16 n) o) 6 16 p) q) r) s) t) u) 1 16 v) 5 16 w) x) 14EE 16 y) z) = Příklad 4: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 441,F5 16 b),4 16 c) 57,38 16 d) 15F,1 16 e) F563,8 16 f) 85, 16 g) 11,1 16 h) 633,63 16 i) 1,3 16 j) 5,14 16 k) 0,41 16 l) 41,E 16 m) 63,41 16 n), o) 14,10 16 p),e 16 q) 3,5 16 r) 114, 16 s) 96,11 16 t) 5,1 16 u) 853, 16 v) 15, 16 w) 411, 16 x) 316,E 16 y),ee1 16 z) 111,775E , F , ,F5 16 = , Příklad 5: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) b) c) d) 73 8 e) f) 1 8 g) h) i) j) k) l) m) 7 8 n) o) 46 8 p) 73 8 q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) = Příklad 6: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 465,113 8 b) 74,56 8 c) 0,571 8 d) 0,37 8 e) 0,641 8 f) 0,73 8 g) 0,167 8 h) 0,53 8 i) 3,445 8 j) 1,75 8 k) 133,33 8 l) 571,674 8 Projekt č: Z107/110/

15 m) 34541,411 8 n) 11,015 8 o) 44545,454 8 p) 1143,441 8 q) 541,34 8 r) 4155,740 8 s) 14,13 8 t) 45410,44 8 u) 14,114 8 v) 14141,51 8 w) 44,441 8 x) 154,741 8 y) 44,101 8 z) 4, , , , ,541 8 =8,08 16 Příklad 7: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 10F 16 b) 5F7 16 c) 1378F 16 d) 14F 16 e) f) F3 16 g) 1F4 16 h) i) j) 10F 16 k) l) 5F7 16 m) 3E7 16 n) o) p) q) r) 16 s) t) u) 1E7 16 v) w) x) y) z) F F FF 16 = Příklad 8: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 753,16 16 b) 0,38 16 c) 1F1,F 16 d) 1,FF 16 e) 0,7 16 f) 1,11 16 g) 0, 16 h),11 16 i) 90, 16 j) 7413,41 16 k) 0, l) 963, m),1 16 n) 63, 16 o) 456, p) 41E3, 16 q) 654, 16 r) 159, s) 11, t) 134,41 16 u) 39,EE 16 v) 4114,E 16 w) 165,F 16 x),eee 16 y) E,F 16 z) 61,11 16, , , , 16 = 574, Příklad 9: Ověřte tyto výsledky (v uvedeném pořadí): a) = 53 8 = = 16 b) = = = c) = = 73 8 = E9 16 d) = = 7 16 = e) = FF 16 = = f) = E 16 = = g) = = = h) = = 3E8 16 = i) = = = 5E 16 j) = = = k) = 1E 16 = = l) = = = m) = = = 54E 16 n) = = 5 16 = o) = = = 75E 16 p) = = = q) = = = r) = = 41 8 = s) = = =81 10 t) E 16 = = = 76 8 u) = = = v) = = = w) 16 = = = x),73 16 = 1,45 10 = 14,345 8 =1100, y) = = = z) 16 = = = Projekt č: Z107/110/

16 Příklad 30: oplňte tabulku, je-li zadáno: ekadická soustava inární soustava Oktalová soustava Hexadecimální soustava a) 150 b) 1415 c) d) 114 e) f) g) 589 h) FF i) 453 j) 5 k) E1 l) 8765 m) n) E o) 70 p) 333 q) r) 4114 s) 8554F t) 751 u) 11 v) 451 w) x) 541 y) 33 z) 14 Kontrolní otázky: 1 Stručně charakterizujte 10,, 8 a 16 soustavu Jaké používáme metody pro převod čísel? 3 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové! 4 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy osmičkové! 5 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 6 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové! 7 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy osmičkové! 8 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 9 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy desítkové! 10 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy desítkové! 11 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy desítkové! 1 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy osmičkové! 13 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 14 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy dvojkové! 15 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy dvojkové! 16 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 17 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy osmičkové! Projekt č: Z107/110/

17 3 RITMETIKÉ OPERE V ČÍS SOUSTVÁH Před řešením příkladů si zopakujte: Sčítání v základních soustavách Násobení v základních soustavách Odčítání v základních soustavách Teorie záporných binárních čísel Odčítání pomocí Teorie záporných čísel Příklad 31: Sečtěte v desítkové soustavě (+): a) = , = b) = , = c) = , = d) = , = e) = , = f) = , = g) = , = h) = , = i) = , = j) = , = k) = , = l) = 97 10, = m) = , = n) = , = o) = , = p) = , = q) = , = r) = , = s) = , = 3 10 t) = , = u) = , = v) = , = w) = , = x) = , = y) = 61 10, = z) = , = Přenosy (a 0 = = 14 = 4 + 1P) (a 1 = P = 14 = 4 + 1P) (a = P = 13 = 3 + 1P) (a 3 = P = 1 = + 1P) (a 4 =1P = 1) Příklad 3: Sečtěte v dvojkové soustavě (+): a) = , = b) = 1101, = 10 c) = 10011, = 1011 d) = 1011, = 1001 e) = 11011, = f) = 11101, = 1101 g) = , =11100 h) = , = 1100 i) = , = j) = , = k) = 10011, =1011 l) = , =1010 m) = , = n) = 11011, = o) = , = p) = , = q) = 1100, =1111 r) = 11100, = s) = , = t) = 1011, = 1101 u) = , = v) = , = w) = , = x) = , = y) = , = z) = , = Přenosy (a 0 = = 1) (a 1 = = 0 + 1P) (a = P = 1) (a 3 = = 1) (a 4 = = 0 + 1P) (a 5 = P = 0 + 1P) (a 6 = 1P = 1) Příklad 33: Sečtěte v dvojkové soustavě (+): a) = , = b) = , = c) = , = d) = , = e) = 1110, = f) = , = g) = , = h) = , = i) = 10111, = j) = 10110, = k) = , = l) = , = m) = 11000, =1100 n) = ,= o) = , = p) = 1101, = 101 q) = , = r) = , = s) = 10111, = t) = , = u) = , = v) = , = w) = , = x) =1011,01, =101,11 y) = 1011,110, = 1010,101 z) =101101,110,=100100,101 Projekt č: Z107/110/

18 Příklad 34: Sečtěte v dvojkové soustavě více čísel: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Přenosy: (a 0 = = 11 = 1 + 1P) (a 1 = P = 11 = 1 + 1P) (a = P = 10 = 0 + 1P) (a 3 = P = 11 = 1 + 1P) (a 4 = P = 11 = 1 + 1P) (a 5 = 1P = 1) Projekt č: Z107/110/ Příklad 35: Sečtěte v osmičkové soustavě (+): a) = 645 8, = b) = 64 8, = c) = 14 8, = 31 8 d) = 653 8, = e) = 417 8, = f) = 45 8, = g) = 44 8, = 34 8 h) = , = 65 8 i) = 63 8, = 47 8 j) = 135 8, =714 8 k) = 73 8, =365 8 l) = 5 8, = m) = 676 8, = n) = , = o) = 436 8, = p) = 145 8, = 50 8 q) = 116 8, = r) = 104 8, = s) = , =707 8 t) = 45 8, = u) = 14 8, = v) = 510 8, = w) = , = x) = , = 17 8 y) = , = z) = , = Přenosy: (a 0 = 7+7= 16 = 6 a 1P) (a 1 = 1+7+1P= 11 = 1 a 1P) (a = 7+6+1P = 16=6 a 1P (a 3 = 1++1P =4)

19 Příklad 36: Sečtěte v šestnáctkové soustavě (+): a) = 64 16, = 3EE0 16 b) = 3F 16, = 4F 16 c) = 16, = 1EF 16 d) = 71 16, = e) = FE 16, = 3EF 16 f) = 00 16, = FE6 16 g) = F5E4 16, = 3F h) = 4 16, = 1 16 i) = 1 16, = F3E4 16 j) = 87 16, = 4E 16 k) = E 16, = 16 l) = FE 16, = 3EF 16 m) = E 16, = 7EF3 16 n) = 6 16, = F5 16 o) = F4 16, = 17F 16 p = , = q) = 747E 16, = r) = F0 16, =5 16 s) = 13 16, = FE 16 t) = 1 16, = u) = , = 4 16 v) = , = w) = 35 16, = x) = , =1FFE 16 y) = , = E0 16 z) = 35 16, = α) = , = 8 16 β) = 50 16, = γ) = E0 16, = 16 δ) = 91 16, =37F 16, = ε) = 16, =87 16, = 5 16 Přenosy: 1 1 (a 0 = + 6 = 10 = 0 + 1P) (a 1 = P = F) (a = + 5 = 11 = 1 + 1P) 4 1 F 0 16 (a 3 = 3 + 1P = 4) Příklad 37: Vynásobte v desítkové soustavě ( ): a) = , = b) = 5 10, = c) = , = d) = , = e) = , = f) = , = g) = 67 10, = h) = 34 10, = i) = 88 10, = j) = , = k) = , = l) = , = m) = 74 10, = n) = , = o) = , = p) = , = 8 10 q) = , = r) = 3 10, = s) = , = t) = , = u) = , = v) = 75 10, = w) = , = x) = , = y) = , = z) = 50 10, = Příklad 38: Vynásobte v dvojkové soustavě ( ): a) = 11111, = 1010 b) = 10011, = c) = , = 1101 d) = , = e) = , = 101 f) = 1101, = 101 g) = , = h) = 11011, = 1101 i) = 1101, = 101 j) = 1101, = 1001 k) = 10111, = l) = 1011, = 101 m) = 10011, = 111 n) = 11101, = 101 o) = , = 111 p) = 11110, = 1101 q) = , = r) = , = s) = 10010, = t) = , = u) = , = v) = 11110, = w) = , = 1101 x) = , = y) = , = z) = , = Projekt č: Z107/110/

20 Příklad 39: Vynásobte v dvojkové soustavě ( ): a) =101001, = b) = , = c) = , = d) =1111, = 0101 e) = , = f) = , = g) = 1101, = 1011 h) = , = i) = , = j) = , = 1011 k) = , = 1011 l) = , = 1001 m) = , = n) = , = o) = , = p) = , = q) = , = r) = 10001, = s) = , = t) = 1100, = 1011 u) = 10110, = v) = 1111, = 1100 w) = 11111, = x) = , = y) = 1011,1, = 101,1 z) =101101,110,=100110,101 Příklad 310: Vynásobte v osmičkové soustavě ( ): a) = 0 8, = 10 8 b) = 51 8, = 5 8 c) = 5 8, = 5 8 d) = 74 8, = 65 8 e) = 14 8, = 1 8 f) = 7 8, = g) = 133 8, = 36 8 h) = 11 8, = 14 8 i) = 104 8, = 10 8 j) = 53 8, =451 8 k) = 100 8, = 55 8 l) = 31 8, = 6 8 m) = 14 8, = 31 8 n) = 15 8, =64 8 o) = 74 8, = p) = 5 8, = 11 8 q) = 44 8, = 31 8 r) = 61 8, = 53 8 s) = 14 8, = 13 8 t) = 34 8, = 63 8 u) = 413 8, = 31 8 v) = 14 8, = 3 8 w) = 0,1 8, = 0,3 8 x) = 14 8, = y) = 771 8, = z) = 101 8, = Příklad 311: Vynásobte v šestnáctkové soustavě ( ): a) = 14 16, =74 16 b) = , = c) = 87 16, =E 16 d) = 38 16, = e) = 1 16, = 3 16 f) = 63 16, =8 16 g) = 1F0 16, =38 16 h) = , = 1 16 i) = 83 16, =1 16 j) = 7 16, =4 16 k) = 16, = 16 l) = , = 5 16 m) = 1 16, =7 16 n) = 14 16, = o) = 0 16, = p) = 8F3 16, = 5 16 q) = 1 16, =1 16 r) = E5 16, = s) = 53 16, = t) = , = 1 16 u) = 73 16, = v) = 16 16, = w) = , = x) = 13 16, = y) = , = 1 16 z) = , =314E F 3 8 Příklad 31: Určete rozdíl (odečtěte) v desítkové soustavě (-): a) = , = b) = , = c) = , = d) = , = e) = , = f) = , = g) = , = h) = , = i) = , = j) = , = k) = , = l) = , = m) = , = n) = , = o) = , = p) = , = q) = , = r) = , = s) = , = t) = , = u) = , = Projekt č: Z107/110/

21 v) = , = w) = , = x) = , = y) = 80 10, = z) = , = Vypůjčky: 1 1 (a 0 = 4-5 = = 9-1v) (a 1 = - - 1v = = 9-1v) (a = v = 8) (a 3 = - 1 = 1) Příklad 313: Určete rozdíl (odečtěte) v dvojkové soustavě (-): a) = 11101, = 1101 b) = , = c) = 1111, =101 d) = 11010, = 1001 e) = 10101, = 1100 f) = 1100, =1011 g) = , = h) = , = i) =11010, = 1001 j) = , = k) = ,= l) = , =10111 m) = , = n) =101001, = o) = , =10111 p) = 11110, = 1101 q) =1111, = 0101 r) = , = s) = 10010, = t) = 1101, = 1011 u) = 11110, = v) =101101,110,=100110,101 w) = , = x) = 10101, = 1011 y) = , =101 z) = , = Vypůjčky: (a 0 = 0-1 = = 1-1v) (a 1 = v = = 0-1v) (a = v = = 1-1v) (a 3 = 1-1v = 0) Příklad 314: Určete rozdíl (odečtěte) v osmičkové soustavě (-): a) = 300 8, = b) = 65 8, = 33 8 c) = , = d) = 13 8, = e) = 41 8, = 45 8 f) = , = g) = , = h) = 361 8, = i) = , = j) = , = 53 8 k) = 37 8, = 65 8 l) = , = m) = , = n) = 34 8, = 74 8 o) = 605 8, = p) = 45 8, = 43 8 q) = , = r) = , = s) = , = 6 8 t) = , = u) = , = 30 8 v) = 360 8, = 6 8 w) = , = x) = , = 13 8 y) = , =1 8 z) = , = Vypůjčky: (a 0 = 0-4 = = 4-1v) (a 1 = v = = 0-1v) (a = v = = 5-1v) (a 3 = - 1v = 1) Příklad 315: Určete rozdíl (odečtěte) v šestnáctkové soustavě (-): a) = 65 16, = 3EE0 16 b) = 00 16, = E1 16 c) = 73 16, = d) = 16, = 9 16 e) = 31F 16, = 7 16 f) = , = FF3 16 g) = 5 16, = 8 16 h) = 71F 16, = 8F 16 i) = , =51 16 j) = , = k) = , = l) = , = m) = , = n) = , =11 16 o) = , = p) = , = q) = , = r) = , = s) = , = 4 16 t) = , = u) = , = v) = , = w) = , = x) = , = 16 y) = , = 16 z) = , = 16 Vypůjčky: (a 0 = 0-1 = = F - 1v) (a 1 = v = = 5-1v) E 1 16 (a = - E - 1v= - 1v) 1 5 F 16 (a 3 = - 1v = 1) Projekt č: Z107/110/

22 Příklad 316: Určete podíl v desítkové soustavě ( ): a) = , = b) = , = 0 10 c) = , = d) = , = 9 10 e) = , = f) = , = g) = , =43 10 h) = , = i) = , = j) = 41 10, = k) = 65 10, = 6 10 l) = , = m) = , = n) = , = o) = , = 5 10 p) = , = q) = , = r) = 77 10, = s) = 55 10, = t) = , = u) = , = 6 10 v) = 90 10, = w) = , = x) = , = y) = , = 7 10 z) = , = : 4 9 = Příklad 317: Určete podíl v dvojkové soustavě ( ): a) = , = 1010 b) = , =10111 c) = , = d) = , = 101 e) = , =110 f) = , = 1010 g) = , =1010 h) = , = 1011 i) = , =1100 j) = , = 101 k) = 11001, = 101 l) = , = 110 m) = 10010, = 11 n) = , = o) = , = 10 p) = , = 1011 q) = , = 1100 r) = , = 111 s) = , = t) = , = u) = 11, , = 10,1 v) = ,11, =1001,101 w) = , =1011 x) = , =1100 y) = , =1010 z) = , = : = Příklad 318: Vypočítejte Nejprve všechna čísla převedťe do dvojkové soustavy! y b) a) c) e) g) i) k) m) y y y y y y d) y y f) y h) y j) y l) y n) y o) y p) q) y r) y y Projekt č: Z107/110/030018

23 s) u) w) y) y y y y t) v) x) z) y y y 3 F y Příklad 319: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí znaménkového bitu Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) : = ; = Příklad 30: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí jedničkového doplňku Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) : = ; doplnění 0 na počet n=8 : negace všech bitů: = Příklad 31: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí dvojkového doplňku Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) : = ; doplnění 0 na počet n=8 : negace všech bitů: = = Příklad 3: Pomocí jedničkového doplňku proveďte rozdíl dvou dvojkových čísel a : a) = 1001, = 1110 b) = 1011, = 101 c) = , = 1101 Projekt č: Z107/110/

24 d) = 110, = 1101 e) = 1110, = 11 f) = 1011, =1001 g) = 11010, = 1010 h) = , = 1101 i) = 1011, =101 j) = , = k) = , = l) = , = m) = , = n) = , = o) = , = p) = , = q) = , = r) = , = s) = , = t) = , = 1111 u) = , = v) = , = w) = , = x) = , = y) = , = z) = , = 1110 = 1101, = Pro číslo vytvoříme záporné číslo pomocí jedničkového doplňku: Přidáme minimalně jednu Negace všech bitů Nyní sečteme s číslem : na začátku čísla značí záporný výsledek v jedničkovém doplňku, musíme jej převést, tzn Příklad 33: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel - a) = 101, =101 b) = 110, = 100 c) = , = d) = 111, =101 e) = 11, = 101 f) = , = g) = , = h) = 101, = 11 i) = , = j) = 10101, = 1101 k) = , = 1110 l) = , = m) = 1010, = n) = 11011, = 1111 o) = , = p) = 11, =101 q) = 110, = 1101 r) = 111, = 10 s) = 101, = 11 t) = 1101, = u) = 1110, = v) = 11010, = w) = , = 1011 x) = , = 1111 y) = , = z) = , = = , = Pro číslo vytvoříme záporné číslo pomocí dvojkového doplňku: Přidáme minimalně jednu Negace všech bitů a přičtení Nyní sečteme s číslem : Původní rozsah čísla byl n = 6, čísla překročující tento rozsah ignorujeme: Příklad 34: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel - a) = -1101, = -101 b) = -101, = -101 c) = -11, = -11 d) = -1100, = -100 e) = -101, = -10 f) = -101, = +11 g) = -11, = +101 h) = -10, = +11 i) = -111, = +10 j) = , = k) = -100, = +10 l) = , = m) = , = n) = , = 11 o) = , = p) = , = q) = , = 1111 r) = , = s) = , = t) = , = u) = 11111, = v) = , = w) = 10001, = x) = , = 1011 y) = , = z) = , = Projekt č: Z107/110/

25 Kontrolní otázky: 1 Jaké jsou základní aritmetické operace? Uveďte obecný vztah pro sčítání v libovolné číselné soustavě! 3 Vysvětlete, co je to sčítanec a co součet! 4 o platí pro sčítání dvou binárních čísel? 5 Vysvětlete, co značí přenos do vyššího řádu 6 o platí pro sčítání oktalových nebo hexadecimálních čísel? 7 Uveďte obecný vztah pro násobení v libovolné číselné soustavě! 8 Jakými způsoby lze realizovat násobení? 9 Vysvětlete, co je to činitel a co součin! 10 o platí pro násobení dvou binárních čísel? 11 Jak násobíme čísla v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě? 1 Uveďte obecný vztah pro odčítání v libovolné číselné soustavě! 13 Vysvětlete, co je to menšenec, menšitel, rozdíl! 14 o platí pro odčítání dvou binárních čísel? 15 Vysvětlete, co značí výpůjčka z vyššího řádu 16 Jak odčítáme čísla v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě? 17 Jakými způsoby lze v číslicové technice realizovat záporná binární čísla? Které možnost je nejpoužívanější? 18 o je to znaménkový bit? Jak jej stanovíme? 19 o je to jedničkový doplněk? Jak se označuje? Jak jej stanovíme? 0 o je to dvojkový doplněk? Jak se označuje? Jak jej stanovíme? 1 Jak provádíme odčítání pomocí teorie záporných čísel? Uveďte obecný vztah pro dělení v libovolné číselné soustavě! 3 Vysvětlete, co je to dělenec, dělitel a podíl! 4 Jakými způsoby lze realizovat dělení? 5 o platí pro dělení dvou binárních čísel? Projekt č: Z107/110/

26 4 KÓY, KÓOVÁNÍ INFORMÍ Před řešením příkladů si zopakujte: Pojem kód, kódování a dekódování Rozdělení kódů Numerické kódy (např, +3, Gray) Účelové numerické kódy Speciální kódy (magnetický kód, čárové kódy) Příklad 41: Vyjádřete v 841 kódu: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) = Příklad 4: Pro čísla vyjádřená v kódu (841) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) = Příklad 43: Převeďte do (841) kódu a sečtěte (+) Nezapomeňte provést případnou korekci! a) = 4 10, = 3 10 b) = , = c) = , = d) = , = e) = 44 10, = f) = 04 10, = g) = 95 10, = h) = , = i) = 8 10, = j) = , = k) = , = l) = , = m) = , = n) = 7 10, = o) = , = p) = , = q) = , = r) = , = s) = 36 10, = t) = 98 10, = u) = 3 10, = v) = 60 10, = w) = , = x) = 91 10, = y) = , = z) = , = = , = Nejprve obě čísla převedeme do ( 841) kódu: = = Projekt č: Z107/110/

27 S jednotlivými dekádami čísla v kódu zacházíme jako s binárním číslem Pokud je při sčítání výsledkem některá zakázaná kombinace nebo vznikl přenos, pak se k dílčímu výsledku v této dekádě přičte číslo 6(rozdíl mezi základem šestnáctkové a desítkové soustavy) Tím je zajištěno, že vztahy mezi dekádami odpovídají vztahům mezi desítkovými číslicemi téhož čísla, a že tedy kombinace v jednotlivých dekádách odpovídají právě číslicím 0 až 9 Tedy: Prostřední čtveřice (dekáda) výsledku je již v oblasti zakázaných kombinací (odpovídající číslici a v desítkové soustavě by jí měla odpovídat číslice ) Správného výsledku dosáhneme, pokud přičteme dvojkově k zakázané kombinaci číslo 6 (0110) Konečný výsledek tedy bude: Příklad 44: Vyjádřete v kódu Excess 3 (+3): a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) = Příklad 45: Pro čísla vyjádřená v +3 kódu (Excess 3 kódu) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) = Příklad 46: Vyjádřete v Grayově kódu: a) 6 10 b) c) d) 4 10 e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Projekt č: Z107/110/

28 Nejprve převedeme číslo 73 z desítkové soustavy do soustavy dvojkové, tj Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu alší bit čísla v Grayově kódu je získán součtem modulo (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu binárního čísla, platí-li 00=0, 01=1,10=1 a 11=0 3 Krok je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny = Gray Příklad 47: Pro čísla vyjádřená v Grayově kódu určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) Gray b) Gray c) Gray d) Gray e) Gray f) Gray g) Gray h) Gray i) Gray j) Gray k) Gray l) Gray m) Gray n) Gray o) Gray p) Gray q) Gray r) Gray s) Gray t) Gray u) Gray v) Gray w) Gray x) Gray y) Gray z) Gray Gray 1 Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu alší bit binárního čísla je získán součtem modulo (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu čísla v Grayově kódu, platí-li 00=0, 01=1,10=1 a 11=0 3 Krok je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny Na závěr číslo převedeme do soustavy desítkové Gray = Příklad 48: Pro zadané číslo určete účelový kód pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se: a) společnou anodou, číslo 0 b) společnou anodou, číslo 1 c) společnou anodou, číslo d) společnou anodou, číslo 3 e) společnou anodou, číslo 4 f) společnou anodou, číslo 5 g) společnou anodou, číslo 6 h) společnou anodou, číslo 7 i) společnou anodou, číslo 8 j) společnou anodou, číslo 9 k) společnou katodou, číslo 0 l) společnou katodou, číslo 1 m) společnou katodou, číslo n) společnou katodou, číslo 3 o) společnou katodou, číslo 4 p) společnou katodou, číslo 5 q) společnou katodou, číslo 6 r) společnou katodou, číslo 7 s) společnou katodou, číslo 8 společnou katodou, číslo 9 Číslo Segment a b c d e f g svítí svítí svítí svítí nesvítí svítí svítí Na segmentu, který má svítit musí být log 1 (aktivní řízení) Projekt č: Z107/110/

29 Příklad 49: Vyjádřete v čárovém kódu Industrial ode /5 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) start stop /5 (pro názornost jsou sousední znaky výškově posunuty, ve skutečnosti jsou však všechny znaky ve stejné výšce) Kontrolní otázky: 1 Vysvětlete, co je to kód a co kódování! Jak dělíme kódy? 3 harakterizujte přímý přirozený dvojkový kód Uveďte tabulku kódu 4 harakterizujte binárně dekadický kód ( kód) Uveďte tabulku kódu Kde se používá? 5 harakterizujte skupinu kódů s posunutou nulou 6 harakterizujte kód Excess 3 Proč vznikl? Jak jej odvodíme z kódu? Uveďte tabulku kódu Kde se používá? 7 harakterizujte skupinu kódů se změněnou v jednom nebo více řádech 8 harakterizujte Grayův kód Uveďte tabulku kódu Kde se používá? 9 Vysvětlete vznik Grayova kódu 10 Jak stanovíme Grayův kód? Uveďte příslušné vztahy 11 Popište Johnsonův kód Kde se používá? 1 harakterizujte kódy k z n! 13 Jaké máme bezpečností kódy? 14 Sestavte tabulku účelového kódu pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se společnou anodou! 15 Sestavte tabulku účelového kódu pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se společnou katodou! 16 o je to magnetický kód? Kde se používá? 17 Vysvětlete princip, na jakém pracují magnetické kódy 18 o je to čárový kód? Jak je rozdělujeme? 19 Vysvětlete princip, na jakém pracují čárové kódy 0 Uveďte základní druhy čárových kódů harakterizujte je! 1 Nakreslete blokové schéma zapojení snímače čárových kódů! Na libovolném čárovém kódů vysvětlete princip zakódování informace do čárového kódu! 3 o je to čipová karta? Jaká je její vnitřní struktura? Kde se používají? 4 o je to RFI Rádio Frekvenční Ientifikace? Kde se zařízení používá? 5 K čemu se používá kód SII? o jaké skupiny kódů patří? Projekt č: Z107/110/

30 5 LOGIKÉ FUNKE OOLEOV LGER Před testem si zopakujte: Výrok v číslicové technice efinice logické funkce, hlavní vedlejší logické funkce Logické funkce jedné vstupní proměnné Hlavní logické funkce dvou vstupních proměnných (rovnice, prav tabulka, označení) Vedlejší logické funkce dvou vstupních proměnných Úplné soubory logických funkcí účel, příklady souborů ooleova algebra - definice, použití Postuláty ooleovy algebry xiomy ooleovy algebry Věty ooleovy algebry Test č 1 - LOGIKÉ FUNKE 1 Výstupní hodnota logické funkce FLSUM je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) není závislá na vstupních hodnotách, hodnota výstupu je pevně stanovena Výstupní hodnota logické funkce FLSUM je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 3 Logická funkce FLSUM: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 4 Logickou funkci FLSUM řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není správná d) vždy dává hodnotu 0, není závislé na vstupní hodnotě e) vždy dává hodnotu 1, není závislé na vstupní hodnotě d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 5 Logická rovnice funkce FLSUM je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c) y! 1 y Y d) e) Y 6 Výstupní hodnota logické funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 7 Výstupní hodnota logické funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná! 0 y 8 Logická funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 Projekt č: Z107/110/

31 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1 9 Logickou funkci KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 10 Logická rovnice funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) Y Y c) Y d) e) Y Y 11 Logický člen, který realizuje logickou funkci KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) se nazývá: a) N d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 1 Schématická značka logického členu KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 13 Výstupní hodnota logické funkce PŘIMÁ INHIIE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 c) pouze, jsou-li vstupní hodnoty jsou 1 a 0 (v tomto pořadí) 14 Výstupní hodnota logické funkce PŘIMÁ INHIIE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 alespoň jedna je 1 15 Logická funkce PŘIMÁ INHIIE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 16 Logickou funkci PŘIMÁ INHIIE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 17 Logická rovnice funkce PŘIMÁ INHIIE je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c) Y Y Y d) e) Y Y 18 Výstupní hodnota logické funkce SERE (OPKOVÁNÍ) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) je-li vstupní hodnota 1 pak 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 (kopírování vstupu na výstup) 19 Výstupní hodnota logické funkce SERE (OPKOVÁNÍ) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 Projekt č: Z107/110/

32 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 0 Logická funkce SERE (OPKOVÁNÍ): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 c) pro vstup 0 dává 0, pro vstup 1 dává 1 1 Logickou funkci SERE (OPKOVÁNÍ) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší e) je-li vstupní hodnota 0 pak 0 (kopírování vstupu na výstup) d) vždy dává hodnotu 0 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno Logická rovnice funkce SERE (OPKOVÁNÍ) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c)! 0 y y! 1 Y,případně Y d) e) Y Y 3 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ INHIIE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 c) pouze, jsou-li vstupní hodnoty jsou 0 a 1 (v tomto pořadí) 4 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ INHIIE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) aspoň jedna vstupní hodnota je 0 a c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 alespoň jedna je 1 5 Logická funkce ZPĚTNÁ INHIIE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 6 Logickou funkci ZPĚTNÁ INHIIE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 7 Logická rovnice funkce ZPĚTNÁ INHIIE je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) Y Y c) Y d) e) Y Y 8 Výstupní hodnota logické funkce NONEKVIVLENE (ILEM) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 nebo c) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 všechny vstupní hodnoty 1 b) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 d) všechny vstupní hodnoty jsou 0 e) všechny vstupní hodnoty jsou 1 9 Výstupní hodnota logické funkce NONEKVIVLENE (ILEM) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 nebo 1 správná 30 Logická funkce NONEKVIVLENE (ILEM): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1 Projekt č: Z107/110/

33 31 Logickou funkci NONEKVIVLENE (ILEM) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 3 Logická rovnice funkce NONEKVIVLENE (ILEM) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) Y Y c) Y d) e) Y Y 33 Logický člen, který realizuje logickou funkci NONEKVIVLENE (ILEM) se nazývá: a) NOT d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 34 Schématická značka logického členu NONEKVIVLENE (ILEM) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 35 Výstupní hodnota logické funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 36 Výstupní hodnota logické funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 37 Logická funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) žádná z uvedených odpovědí není správná 38 Logickou funkci LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 39 Logická rovnice funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c) Y Y Y d) e) Y Y 40 Logický člen, který realizuje logickou funkci LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) se nazývá: a) NOT d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 41 Schématická značka logického členu LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 Projekt č: Z107/110/

34 4 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 43 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 44 Logická funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 0 45 Logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 46 Logická rovnice funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) Y b) Y c) Y d) e) Y Y 47 Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET se nazývá: a) NOT d) OR b) OR e) XNOR c) NOR 48 Schématická značka logického členu NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 49 Výstupní hodnota logické funkce EKVIVLENE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 nebo 1 50 Výstupní hodnota logické funkce EKVIVLENE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 nebo všechny vstupní hodnoty 1 b) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 51 Logická funkce EKVIVLENE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 5 Logickou funkci EKVIVLENE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není správná c) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 d) všechny vstupní hodnoty jsou 0 e) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 0 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 53 Logická rovnice funkce EKVIVLENE (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/

35 e) Y 54 Logický člen, který realizuje logickou funkci EKVIVLENE se nazývá: a) NOT d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 55 Schématická značka logického členu EKVIVLENE je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 56 Výstupní hodnota logické funkce NEGE (INVERZE) je rovna 0, když: a) vstupní hodnota je 0 nebo je 1 b) vstupní hodnota je 0 d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není c) vstupní hodnota je 1 správná 57 Výstupní hodnota logické funkce NEGE (INVERZE) je rovna 1, když: a) vstupní hodnota je 0 nebo je 1 b) vstupní hodnota je 0 d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není c) vstupní hodnota je 1 správná 58 Logická funkce NEGE (INVERZE): a) pro vstup 0 dává výstup 0, pro vstup 1 dává výstup 1 b) pro vstup 0 dává výstup 1, pro vstup 1 dává výstup 0 59 Logickou funkci NEGE (INVERZE) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší c) pro vstup 0 dává výstup 0, pro vstup 1 dává výstup 0 d) vždy dává hodnotu 0 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 60 Logická rovnice funkce NEGE (INVERZE) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): d) a) e) b) c)! 0 y! 1 y Y, Y Y Y 61 Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGE (INVERZE) se nazývá: a) NOT d) XOR b) NN e) XNOR c) NOR případně Y 6 Schématická značka logického členu NEGE (INVERZE) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 63 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a 1 Projekt č: Z107/110/

36 d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není správná 64 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 65 Logická funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 66 Logickou funkci ZPĚTNÁ IMPLIKE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší 67 Logická rovnice funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE je: a) Y b) c) Y Y d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 0 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno d) Y e) Y 68 Výstupní hodnota logické funkce PŘÍMÁ IMPLIKE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a alespoň jedna 1 správná 69 Výstupní hodnota logické funkce PŘÍMÁ IMPLIKE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 70 Logická funkce PŘÍMÁ IMPLIKE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 W cccccccccccc 71 Logickou funkci PŘÍMÁ IMPLIKE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší 7 Logická rovnice funkce PŘÍMÁ IMPLIKE je: a) b) c) Y Y Y d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 0 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno d) e) Y Y 73 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) není závislá na vstupních hodnotách c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 74 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 75 Logická funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 Projekt č: Z107/110/

37 e) vždy dává hodnotu 0 76 Logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 77 Logická rovnice funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y 78 Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN se nazývá: a) NOT d) NOR b) N e) XNOR c) NN 79 Schématická značka logického členu NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 80 Výstupní hodnota logické funkce VERUM je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 81 Výstupní hodnota logické funkce VERUM je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 8 Logická funkce VERUM: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 83 Logickou funkci VERUM řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není správná d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) není závislá na vstupních hodnotách, hodnota výstupu je pevně stanovena d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1, není závislé na vstupní hodnotě d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 84 Logická rovnice funkce VERUM je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) d) Y b) y! 1 y c) Y e)! 0 y Test č - OOLEOV LGER 1 Jaké operace využívá ooleova algebra? a jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NN) b jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR) c dvě obrace negovaný logický součin (NN) a negovaný logický součet (NOR) d tři operace logický součin (N), logický součet (OR) a negaci (NOT) e tři operace negovaný logický součin (NN), negovaný logický součet (NOR) a negaci (NOT) Projekt č: Z107/110/

38 Mezi operace ooleovy algebry nepatří: a logický součet b logický rozdíl c logický součin d negace e žádná odpověď není správná 3 Proč není ooleova algebra, přestože je považována za základ číslicové techniky, vhodná pro technickou realizaci? a obsahuje příliš mnoho operací d je příliš složitá b byla vymyšlena dříve než tranzistor e je příliš pomalá c není možné pomocí ní provádět operaci implikace 4 Jaké operace využívá Shefferova algebra? a jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NN) b jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR) c dvě operace negovaný logický součin (NN) a negovaný logický součet (NOR) 5 Nepravdivé tvrzení o Shefferově algebře je: a pomocí ní lze realizovat všechny operace ooleovy algebry b platí pro ni komutativní zákon c neplatí pro ni asociativní zákon d tři operace logický součin (N), logický součet (OR) a negaci (NOT) e tři operace negovaný logický součin (NN), negovaný logický součet (NOR) a negaci (NOT) d pomocí ní nelze jednoduše realizovat všechny operace ooleovy algebry e je vystavěna na logické funkci nand 6 Shefferova algebra se používá místo ooleovy algebry v technických zapojeních, protože: a je rychlejší d má jen jednu operaci b je levnější e má více operací c je pomalejší 7 Jaké operace využívá Piercova algebra? a jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NN) b jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR) c dvě operace negovaný logický součin (NN) a negovaný logický součet (NOR) 8 Pro technickou realizaci je nejméně vhodná: a ooleova algebra b Pierceova algebra c Shefferova algebra 9 ooleova algebra je definována tzv Zákony ooleovy algebry Zákonů je: a 6 d 1 b 8 e 14 c Součtový tvar ZÁKON UZVŘENOSTI je: a Když a, b pak platí a b b Když a, bpak platí ab c Když a, b0 pak platí a b 0 11 Součinový tvar ZÁKON UZVŘENOSTI je: a Když a, bpak platí ab b Když a, b pak platí a b c Když a, b0pak platí ab 1 d tři operace logický součin (N), logický součet (OR) a negaci (NOT) e tři operace negovaný logický součin (NN), negovaný logický součet (NOR) a negaci (NOT) d všechny algebry jsou stejně vhodné e Pierceova a Shefferova algebra d Když a, b1 pak platí a b 1 e Když a, b0pak platí ab 1 Když a, b0 pak platí a b0 d e Když a, b1 pak platí a b 1 Projekt č: Z107/110/

39 1 Součtový tvar ZÁKON NEUTRÁLNOSTI NULY JENIČKY je: a b c a 0 a a1a ab0 13 Součinový tvar ZÁKON NEUTRÁLNOSTI NULY JENIČKY je: a b c ab 1 a1 a a 0 a 14 Součtový tvar KOMUTTIVNÍHO ZÁKON je: a a b b a b c a a bc a b a c b c a b c 15 Součinový tvar KOMUTTIVNÍHO ZÁKON je: a b c ab ba a bc a bac a b c a bc 16 Součtový tvar SOITIVNÍHO ZÁKON je: a a bc a b b a b c a bc c a a c b c a b c 17 Součinový tvar SOITIVNÍHO ZÁKON je: a b c a bc abac ab ba a b c a bc 18 Součtový tvar ISTRIUTIVNÍHO ZÁKON je: a b c a a a b c a b c b c a ba c b c a bc 19 Součinový tvar ISTRIUTIVNÍHO ZÁKON je: a b a a b c a bc b c ab ac c a b c a ba c 0 Součtový tvar ZÁKON O VYLOUČENÍ TŘETÍHO je: a a 1 a b a 11 c aa 1 1 Součinový tvar ZÁKON O VYLOUČENÍ TŘETÍHO je: a b c aa 0 a0 0 aa 0 Součtový tvar ZÁKON GRESIVNOSTI NULY JENIČKY je: a a 0 1 b a 11 c a a 1 d e d e d e d aa0 aa1 aa0 aa1 a b c a ba c ab c a ba c a b c ab ac e a b c a ba c d e d e d a b b a a b c a b a c a a b c ab ac bc a b b a a b a c e a b c a b a c d e d ab ba a bc abac a bc a b e a1 a d a b c ab e a 0 a d aa 1 e a a a Projekt č: Z107/110/

40 3 Součinový tvar ZÁKON GRESIVNOSTI NULY JENIČKY je: a b a10 a0 0 c a a 0 4 ZÁKON VOJITÉ NEGE je: a a a b a 0 c a 1 d e d aa 0 aa a a a a e a a b 5 Součtový tvar ZÁKON O VYTVOŘENÍ NEGE (E MORGNOV ZÁKON) je: a a b ab b a b ab c a b ab d a b a b e a b a b 6 Součinový tvar ZÁKON O VYTVOŘENÍ NEGE (E MORGNOV ZÁKON) je: a b c ab a b ab a b ab a b 7 Součtový tvar ZÁKON IEMPOTENE je: a b c aa 0 aa 0 a a 1 8 Součinový tvar ZÁKON IEMPOTENE je: a a 1 a b aa 1 c aa 0 9 Součtový tvar ZÁKON SORE je: a b c a ab a b a a a b a b ab 30 Součinový tvar ZÁKON SORE je: a b b a a b a a a b a c ab a b 31 Součtový tvar ZÁKON SORE NEGE je: a a ab a b b a a b a c a b c a ba c 3 Součinový tvar ZÁKON SORE NEGE je: a a a b ab b a a b a c a b c a bc d a b c ab ac d e d e ab ab ab a b aa1 a a a aa 0 d e a a a d e d e a a b a a ab a b a a a b a a b ab d a b c a b c e a ab a b e aa b a b Projekt č: Z107/110/

41 Kontrolní otázky: 1 o je výrok? Uveďte příklady výroků! o je to logická funkce? Jaká je její obecná schématická značka? 3 Jaký je rozdíl mezi určitou a neurčitou logickou funkcí? 4 Jak je definován maximální počet určitých logických funkcí? 5 o je to logická úroveň? 6 Jak rozdělujeme logické funkce podle významu? Jaký je zásadní rozdíl? 7 Vyjmenujte logické funkce jedné proměnné! 8 Vyjmenujte hlavní logické funkce dvou proměnných 9 Pro logickou funkci negace uveďte pravdivostní tabulku, definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 10 Pro logickou funkci logický součet uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 11 Pro logickou funkci logický součin uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 1 Pro logickou funkci negovaný logický součet uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 13 Pro logickou funkci negovaný logický součin uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 14 Pro logickou funkci ekvivalence uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 15 Pro logickou funkci nonekvivalence uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 16 Vyjmenujte vedlejší logické funkce dvou proměnných 17 o je to úplný soubor logických funkcí? Uveďte příklady 18 Jaký je rozdíl mezi souborem logických funkcí a úplným souborem logických funkcí? 19 o je to Piercova algebra? Na které logické funkci je postavena? 0 okažte, že Piercova algebra tvoří úplný soubor logických funkcí! 1 o je to Schefferova algebra? Na které logické funkci je postavena? okažte, že Schefferova algebra tvoří úplný soubor logických funkcí! 3 Porovnejte vlastnosti ooleovy, Piercovy a Schefferovy algebry 4 efinujte ooleovu algebru Na kterých logických funkcích je postavena? 5 K čemu se používá ooleova algebra? 6 Proč jsou Zákony ooleovy algebry uvedeny v tzv součtovém a součinovém tvaru? 7 Vysvětlete Shannonův teorém! K čemu se používá? 8 Uveďte tzv Postuláty (základní vztahy) ooleovy algebry! 9 o je to axiom? Jaké jsou? 30 Uveďte zákon uzavřenosti! O čem pojednává? 31 Uveďte zákon neutrálnosti! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 3 Uveďte komutativní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 33 Uveďte asociativní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 34 Uveďte distributivní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 35 Uveďte zákon o vyloučení třetího! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 36 Uveďte zákon agresivnosti nuly a jedničky Proveďte důkaz! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 37 Uveďte zákon negace a zákon dvojité negace! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 38 Uveďte de Morganovy zákony O čem pojednává? Proveďte důkaz! 39 Uveďte zákon idempotence! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 40 Uveďte zákon absorpce! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 41 Uveďte zákon absorpce negace! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Projekt č: Z107/110/

42 6 ZPŮSOY VYJÁŘENÍ LOGIKÝH FUNKÍ Před řešením příkladů si zopakujte: efinice logické funkce Hlavní logické funkce dvou vstupních proměnných (rovnice, prav tabulka, označení) Způsoby vyjádření logických funkcí Pravdivostní tabulka Časový průběh Logické schéma Mapy Příklad 61: Nadefinujte logické proměnné pro slovní zadání logické funkce anou situaci naznačte graficky: a) Logický obvod vysílá signál v případě poruchy, kdy dojde ke zlomení jednoho nebo obou vrtáků U každého vrtáku jsou umístěny snímače, které vysílají trvale signál, dojde-li ke zlomení vrtáku b) Na automatickém plnícím zařízení se plní vyráběný nápoj do láhví současně až třemi plnícími hlavami napojenými na menší společný zásobník doplňovaný čerpadlem Vzhledem k výkonu čerpadla je třeba jeho spínání a vypínání zabezpečit tak, aby běželo vždy, když výška hladiny v zásobníku nedosahuje své max hodnoty anebo, když aspoň dvě ze tří plnících hlav jsou současně v provozu Ve všech ostatních situacích je čerpadlo zastaveno c) K zajištění pitné vody pro výškový dům je ve sklepě umístěna hlavní nádrž a na střeše rezervní nádrž Voda se čerpá do vodovodního systému a do rezervní nádrže pomocí hlavního čerpadla nebo pomocí rezervního čerpadla, které začne pracovat v případě poruchy hlavního čerpadla automaticky Rezervní nádrž na střeše slouží k vyrovnání vodního tlaku při kolísání výkonu jednoho nebo druhého čerpadla Čerpadla smějí pracovat jen tehdy, jestliže je splněno několik podmínek: koncentrace znečištění vody není příliš vysoká, síťové napětí pro pohon čerpadel není příliš nízké, v hlavní nádrži je dost vody a rezervní nádrž není plná Musí se také samozřejmě zjistit, zda jsou obě čerpadla a jejich filtry v pořádku d) Stroj je chlazen dvěma ventilátory Správnou funkci ventilátoru hlídá senzor, který při poruše ventilátoru dává signál log 0 Navržený logický obvod bude signalizovat, že stroj je chlazen jen jedním ventilátorem a v případě poruchy obou ventilátorů stroj zastaví e) utomatika plynového kotele určeného k vytápění rodinného domku má zajistit otevření přívodu plynu do kotle, když vnitřní teplota klesne pod 18 anebo je sepnut ruční spínač Musí být zajištěno, aby tlak vody v okruhu kotle byl nad minimální hodnotu a aby hořel zapalovací hořáček f) Navrhněte logický systém pro řízení motoru míchadla reaktoru Míchadlo má pracovat při naplnění nádrže, které je indikováno signálem z hladinového spínače,je-li současně uzavřen výtokový ventil ále má míchadlo pracovat při napouštění nádrže Současně navrhněte indikaci varující obsluhu v případě, že je otevřen napouštěcí i vypouštěcí ventil současně g) V automatické pračce jsou dva termostaty, jeden spíná při 60, druhý při 90 Navrhněte logický systém pro řízení topného tělesa, který má zapnout topení pouze tehdy, je-li v pračce dostatek vody Přichází-li z programátoru povel, má se voda zahřát na 60, přichází-li povel na 90 Mechanicky je zajištěno, že nemohou přicházet oba povely současně Pokud k tomu přesto dojde, zahřeje se voda na 90 Topení se vypne po dosažení požadované teploty h) V závodě pracují 4 tavicí pece Podnik má sjednánu maximální hodnotu odběru elektrické energie v období energetické špičky Při překročení by platil velké penále Čtyři tavicí pece mají vzhledem k maximální hodnotě odběru tuto spotřebu: pec a: 65%, b: 45%, c: 5%, d: 5% Navrhněte blokovací zařízení, které znemožní zapnutí další pece, když by se tím překročil maximální povolený odběr Navíc má být vyslán poplachový signál, kdyby v důsledku poruchy bylo v provozu více pecí, než je přípustné Předpokládá se, že dvě pece se nebudou nikdy zapínat přesně ve stejném okamžiku lokovací zařízení pracuje se vstupními signály nesoucími informaci o okamžitém stavu každé z pecí (vypnuta, zapnuta) a generuje pro každou pec samostatný blokovací signál, který ji nedovolí operátorovi zapnout, překročila-li by se tím dovolená spotřeba Projekt č: Z107/110/

43 i) utomat na nápoje po vhození mince a stisknutí tlačítka káva nebo čaj nadávkuje vodu a kávový nebo čajový extrakt do připraveného šálku Pokud není vhozena mince, automat ji požaduje zobrazením zprávy Vhoďte minci! Po vhození mince, před zvolením nápoje, požaduje automat, aby zákazník vybral druh nápoje V tu chvíli bude aktivní zpráva Zvolte druh nápoje! Pokud by zákazník zvolil dva druhy nápoje současně, aktivuje se chybová hláška Volte jen jeden nápoj! V daném okamžiku může být aktivní (zobrazena) pouze jedna zpráva pro zákazníka j) Siréna zazní v případě, že jeden nebo druhý senzor přítomnosti dává při poplachu signál 1 k) Hovorové zařízení má umožnit po stisku tlačítka spojení tří vedoucích pracovníků se sekretářkou Ředitele R, vedoucího provozu V a mistra M a navíc zajistit jejich přednosti při hovorech Žádost R má nejvyšší prioritu, naproti tomu M dostane spojení se sekretářkou jen když nemluví R ani V l) Obvod pro spínaní světla na chodbě má jako vstupy dva spínače na koncích chodby Požadujeme, aby každý spínač dokázal přepnutím světlo rozsvítit, pokud bylo zhastnuté a naopak zhasnout, pokud bylo rozsvícené m) Výška hladiny je snímána dvěma senzory - horním S h a dolním S d, které dávají logickou 1 v případě detekce vody Navrhněte logické funkce, které budou rovny jedné v případě: a) Y n - v nádrži poklesla voda pod dolní senzor, horní indikuje stav bez vody, b) Y p - oba senzory indikují vodu, c) Y s - hladina je mezi oběma senzory, d) Y e - horní senzor indikuje vodu, dolní nikoliv n) Signalizaci chodu tří ventilátorů svítí: a) je-li v chodu právě jeden (libovolný) ventilátor ze tří, b) jsou-li právě dva libovolné ventilátory v chodu, c) jsou-li v chodu nejméně dva ventilátory, d) jsou-li v chodu všechny tři ventilátory o) Signalizaci chodu tří strojů v dílně: a) svítí, je-li jeden stroj v chodu, b) svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, c) svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu p) Elektropneumatický ventil, ovládající lis, dostane signál 1 pro spuštění lisu v případě, že: a) jsou stisknuta obě tlačítka ručního ovládání b) jsou stisknuta obě tlačítka obouručního ovládání a zároveň senzor přítomnosti polotovaru dává signál 1 c) právě dva ze tří senzorů přísunu materiálu indikují přítomnost materiálu (log 1) q) Hlavní stykač odpadne v případě, že je stisknuto kterékoliv z bezpečnostních tlačítek 1,, 3 r) Povel k připojeni vysokého napětí přichází po třech nezávislých cestách a k připojení dojde, jestliže přijdou povely alespoň po dvou cestách Přijde-li povel jen po jedné cestě, je signalizována porucha na přenosových cestách Sestavte logický obvod, který ovládá vypínač vysokého napětí a poruchový signál s) Součástí výrobní linky v továrně je zařízení na plnění lahví, které má tři plnicí hlavice a jedno čerpadlo Od řízení požadujeme, aby spustilo čerpadlo tehdy, pokud pracují alespoň dvě ze tří hlavic t) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál u) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou nebo dokonce všech tří čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál v) Sestavte jednoduchý test se dvěma otázkami O 1 a O a dvěma možnými odpověďmi a Správné kombinace budou O 1 - a O - Výstupem jsou dva signály Y (dobrá odpověď) a N (špatná odpověď) w) Ventil přivádějící plyn do hořáku lze spustit ze dvou míst, spínači s 1 nebo s Smí se však otevřít pouze pokud hoří zapalovací plamének hořáku, což je indikováno signálem x) Řídící jednotka hlídání hladiny v nádrži rozsvítí kontrolku K 1, pokud klesne hladina pod minimum a kontrolku K, pokud hladina přesáhne maximum y) Řídící jednotka zastaví nezatížený elektromotor, běží-li naprázdno minuty v energetické špičce a 10 minut mimo energetickou špičku Projekt č: Z107/110/

44 z) Nápojový automat obsahuje tyto volby a signály: - signál MINE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VO, SIRUP, ULINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - senzory pro kontrolu přítomnosti vody S v, sirupu S s, plynu S p, kelímků S k - výstupní signály: Y k - signál pro spuštění kelímku, Y v - ventil pro vodu, Y s - dávkování sirupu, Y - ventil pro oxid uhličitý, vrácení mince Y m Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např není MINE a chceme VOU, ani na požadavek, který není možno splnit z důvodu chybějící položky, např plynu V tom případě je vydán signál pro vrácení mince Y m Po stisknutí tlačítka Pohyb stolu zapnout" se má stůl brusky začít pohybovat střídavě vlevo až do polohy dané levým koncovým spínačem a pak vpravo až do polohy dané pravým koncovým spínačem Po stisknutí tlačítka Pohyb stolu vypnout" se má pohyb stolu okamžitě zastavit Označení proměnných: Náčrt situace: Vstupní proměnné: Tlačítko zapnout ZP Tlačítko vypnout VYP Koncový spínač levý SL Koncový spínač pravý SP Výstupní proměnné: Motor stolu doleva MOTL Motor stolu doprava MOTP efinice významů logických hodnot: ZP = 0 - Nestisknuto tlačítko Pohyb stolu zapnut ZP = 1 - Stisknuto tlačítko Pohyb stolu zapnut VYP = 0 - Nestisknuto tlačítko Pohyb stolu vypnout VYP = 1 - Stisknuto tlačítko Pohyb stolu vypnout SL = 0 - Stůl není vlevo SL = 1 - Stůl vlevo SP = 0 - Stůl není vpravo SP = 1 - Stůl vpravo MOTL = 0 - Stůl STOP MOTL = 1 - Stůl doleva MOTP = 0 - Stůl STOP MOTP = 1 - Stůl doprava Příklad 6: Sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro funkci Y, danou požadavkem: a) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota b) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota c) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota d) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota e) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1 f) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1 g) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0 h) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0 i) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1 j) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1 k) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0 l) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0 m) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota n) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota o) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota p) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota q) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 1 než 0 (hlasování tří účastníků) r) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 0 než 1 s) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech stejná hodnota t) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech různá hodnota u) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 1 než 0 (hlasování čtyř účastníků) v) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 0 než 1 w) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 1 než 0 (hlasování pěti účastníků) x) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 0 než 1 y) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 1 než 0 (hlasování šesti účastníků) Projekt č: Z107/110/

45 z) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 0 než 1 Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech právě jedna 0 s Y Příklad 63: Nadefinujte logické proměnné a sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro slovní zadání logické funkce anou situaci naznačte graficky a) Máme tři vypínače, kterými můžeme zapínat žárovku Žárovka svítí v případě, že alespoň dva vypínače jsou zapnuty b) Zařízení obsahuje dvě nádrže V každé nádrži je snímač dosažení hladiny a, resp b Nádrž 1 je naplňována přednostně před nádrží Nádrž se začne naplňovat teprve tehdy, když je nádrž 1 již plná Nádrže jsou spojeny do společného výtoku Jestliže se během naplňování nádrže začne nádrž 1 vyprazdňovat, přejde naplňování z nádrže okamžitě na nádrž 1 c) ům má instalováno zabezpečovací zařízení pro hlídání okna a dveří objektu Je-li zařízení zapnuto, dojde při otevření okna nebo dveří nebo obou současně k poplachu d) V závodě mohou ze čtyř energeticky velmi náročných strojů běžet maximálně dva současně Operátor má mít na svém panelu následující informace provozu, a to pokud běží právě dva tyto stroje, má být rozsvícena oranžová kontrolka, pokud jsou spuštěny současně tři nebo čtyři stroje, má se rozsvítit červená kontrolka a rozezvučet akustická signalizace e) Tiskárna vydá signál 1, jestliže senzor přítomnosti papíru dává 1 a současně není aktivní Pause f) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 1 g) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 0 h) Tři nádrže jsou propojeny do společné výpusti Stav každé nádrže je hlídán senzorem, který v přítomnosti kapaliny dává log 1 Navrhněte obvod, který bude signalizovat, že už zbývá jen jedna plná nádrž i) Elektrický měnič je chlazen zabudovaným ventilátorem Teplota uvnitř přístroje je sledována teplotním čidlem T 1, teplota vně přístroje je sledována teplotním čidlem T hod výkonové části přístroje je sledován signálem Požadujeme, aby ventilátor se spustil, pokud teplota vzroste nad 50, nebo pokud bude zapnuta výkonová část, ovšem jen pokud teplota vně přístroje nebude větší než uvnitř j) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla pro běžný provoz a jedno záložní, které se má automaticky spouštět tehdy, pokud by jedno z běžných čerpadel přestalo pracovat k) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v 1 a v Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku obou ventilátorů, spustí se akustická signalizace x l) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v 1 a v Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku jednoho nebo obou ventilátorů, spustí se klakson y m) Lis má tři spínače: nožní spínač, tlačítko chodu, bezpečností spínač Z důvodu bezpečnosti musí být motor v chodu jen tehdy, když je sepnut zároveň nožní spínač i tlačítko chodu, ale nesmí být zapnut, jestliže dojde ke stlačení bezpečnostního spínače n) Navrhněte logický obvod, indikujícího 4-bitové slovo, které není kódem (tj číslem 0 až 9) o) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud dojde ke spuštění jednoho z nich, řídící systém rozsvítí varovné světlo p) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud by došlo ke spuštění libovolných dvou senzorů zároveň, spustí řidicí systém sirénu q) V továrně mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva Pokud by bylo spuštěno více strojů, a to tři rozsvítí se signalizace, pokud by byly spuštěny dokonce čtyři, spustí se varovná siréna Projekt č: Z107/110/

46 r) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud by došlo ke spuštění libovolných tří senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál s) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud by došlo ke spuštění libovolných více než dvou senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál t) Ve skladu je nainstalován bezpečností systém zahrnující infrazávoru ve vstupních dveřích a dvě pohybová čísla uvnitř místnosti Pokud někdo projde dveřmi nebo jej zachytí pohybové čidlo, spustí se alarm Uvnitř skladu je navíc umístěna kódová klávesnice Pokud je na ni zadán vnitřní kód, systém se aktivuje, ale alarm nereaguje na pohyblivá čidla, jen na infrazávoru u) Před zapnutím trojfázového elektromotoru /nulové otáčky/, je nutné připojit kartáčky a zařadit spouštěcí odpor Po spuštění je nutno vyřadit spouštěcí odpor a odpojit kartáčky Navrhněte logický obvod, který vyšle výstražný signál, jestliže v klidovém stavu nejsou zapojeny kartáčky a zařazen odpor nebo při běhu motoru jsou zapojeny kartáčky nebo zařazen odpor, nebo se po zapnutí motor nerozběhne v) Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při jednosměrném provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej, vlak vždy projíždí po této koleji b) pokud je obsazená kolej, má přednost kolej před kolejí c) při obsazení všech tří kolejí svítí návěstidlo Z w) kumulátor kapaliny pro hydraulický stroj obsahuje dvě relé, pojistný a vypouštěcí ventil Při poklesu tlaku pod minimální hodnotu se sepne podtlakové relé, při překročení maximální hodnoty přetlakové relé Navrhněte řízení pro elektromotoru čerpajícího kapalinu do akumulátoru, klesne-li tlak pod minimální hodnotu a jeho zastavení při překročení maximální hodnoty tlaku nebo při otevřeném pojistném či vypouštěcím ventilu Stoupne-li tlak nad maximální hodnotu, nebo je-li otevřen pojistný ventil, zazní výstražný signál x) Ve školní kuchyni jsou čtyři energeticky náročné stroje by nebylo překročeno dohodnuté maximum odběru, je nutno hlídat chod více strojů Při chodu dvou strojů se rozsvítí žlutá LE dioda, při chodu tří nebo čtyř strojů červená y) V dílně mají dohodnutý maximální odebíraný příkon 7 kw Jejich stroje mají příkony kw, 3 kw, 3,5 kw, 6 kw Při překročení příkonu se rozsvítí červená dioda a zazní výstražný signál z) Sběrný pás může přenášet nanejvýš 18 q materiálu za s Materiál na něj dodávají čtyři pomocné pásy s výkonem po řade 3, 7, 8 a 11 q/s Je-li sběrný pás přetížen, zastavují se pomocné pásy tak, že nejdříve se zastaví pás s nižším výkonem Nedodá-li žádný pás materiál, sběrný pás se zastaví Motor výtahu se rozběhne, je-li současně stlačeno tlačítko volby patra, není stlačeno nouzové tlačítko STOP a dveře výtahu jsou zavřeny Řešení: Označíme jednotlivé proměnné pro danou logickou funkci a jejich logické stavy Při ovládání motoru výtahu dle zadání pracujeme s třemi logickými proměnnými: - proměnná tlačítko volby patra - proměnná nouzové tlačítko STOP Sestavená tabulka: - proměnná kontakt dveří výtahu Logické stavy proměných: s Y = 0 tlačítko volby patra není stlačeno = 1 tlačítko volby patra je stlačeno = 0 nouzové tlačítko STOP není stlačeno = 1 nouzové tlačítko STOP je stlačeno = 0 kontakt dneří výtahu není sepnut = 1 kontakt dveří výtahu je sepnut Y = 0 motor výtahu neběží Y = 1 motor výtahu běží Příklad 64: Z úplné pravdivostní tabulky sestavte tabulku zkrácenou: a) b) c) s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

47 d) e) f) g) h) i) s Y s Y s Y s Y s Y s Y j) k) l) m) n) o) s Y s Y s Y s Y s Y s Y p) q) r) s) t) u) s Y s Y s Y s Y s Y s Y v) w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

48 59139 s Y s Y , X ,11 X ,1 X , X , X ,14 1 X , X Příklad 65: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí seznamu stav indexů: a) 1 b) 3 c) 11 s Y s Y s Y d) 0 e) 58 f) 166 g) 15 h) 199 i) 19 s Y s Y s Y s Y s Y s Y j) 75 k) 104 l) 139 m) 156 n) 195 o) 31 s Y s Y s Y s Y s Y s Y p) 108 q) 04 r) 165 s) 16 t) 34 u) 49 s Y s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

49 v) 8999 w) 3647 x) 6097 y) z) 4381 s Y s Y s Y s Y s Y s Y Řešení: Součtový tvar Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3,6,7) Součinový tvar Y = f (,, ) = (0) (4,5) Příklad 66: Neurčitá logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů: a) b) c) s Y s Y s Y X X X d) e) f) g) h) i) s Y s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X X X X X X X X j) k) l) m) n) o) s Y s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X X X X X X X X Projekt č: Z107/110/

50 p) q) r) s) t) u) s Y s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X v) w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X X X X s Y Řešení: X Součtový tvar X Y = f (,, ) = (1) (,4) + (X) (0,1,5,7) Součinový tvar Y = f (,, ) = (0) (3,6) + (X)(0,1,5,7) X X Příklad 67: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte úplnou pravdivostní tabulku! a) Y = f (, ) = (1) (0, 1) b) Y = f (, ) = (0) (1, ) c) Y = f (,, ) = (1) (1,3,6,7) d) Y = f (,, ) = (0) (0,,4,5) e) Y = f (,, ) = (1) (0,1,4,5,7) f) Y = f (,, ) = (0) (,3,6) g) Y = f (,, ) = (1) (3,5,6,7) h) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,4) i) Y = f (,, ) = (1) (1,3,4,5,6) j) Y = f (,, ) = (0) (0,,7) k) Y = f (,, ) = (1) (0, 1, 5, 6, 7) l) Y = f (,, ) = (0) (0,, 3, 6) m) Y = f (,, ) = (1) (0, 1, 4, 6, 7) n) Y = f (,, ) = (0) (1,, 5, 6) o) Y = f (,, ) = (1) (1, 4, 5, 7) p) Y = f (,, ) = (0) (0, 3, 5, 7) q) Y = f (,, = (1) (1,, 4, 6) r) Y = f (,,, ) = (0) (0,,4,8,9,10,11,1,13,14) s) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,5,6,7,15) t) Y = f (,,, ) = (0) (0, 1, 4, 5, 8, 9, 13) u) Y = f (,,, ) = (1) (0,, 3, 8, 10, 11, 1) v) Y = f (,,, ) = (0) (1,, 3, 5, 7, 9) w) Y = f (,,, = (1) (1, 3, 4, 9, 10, 11, 13) x) Y = f (,,, ) = (0) (0, 1, 4, 5, 6, 8, 10, 15) y) Y = f (,,, ) = (1) (1,, 4, 6, 9, 11, 15) z) Y = f (,,, ) = (0) (0, 5, 6, 7, 8) Projekt č: Z107/110/

51 Y = f (,, ) = (1) (1,,3,7) Řešení: s Y Y = f (,, ) = (0) (0,1,,3,7) s Y Řešení: Příklad 68: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) Y = f (, ) = (1) (1,) + (X) (0) b) Y = f (, ) = (0) (0,1) + (X) (3) c) Y = f (,, ) = (1) (1,3,5,7) + (X) (,6) d) Y = f (,, ) = (0) (0,, 6, 7) + (X) (3, 4) e) Y = f (,, ) = (1) (0, 3, 6) + (X) (, 4) f) Y = f (,, ) = (0) (1,7) + (X) (4,5) g) Y = f (,, ) = (1) (,3,4) + (X) (7) h) Y = f (,, ) = (0) (,3,7) + (X) (1,,5) i) Y = f (,, ) = (1) (1,,4) + (X) (5) j) Y = f (,, ) = (0) (0,1) + (X) (3,4) k) Y = f (,, ) = (1) (0) + (X) (,3,4) l) Y = f (,, ) = (0) (1,5,7) + (X) (0,,6) m) Y = f (,, ) = (1) (1,) + (X) (3,4) n) Y = f (,, ) = (0) (,3,4) + (X) (6,7) o) Y = f (,, ) = (1) (0,,3,4,5,7) + (X) (1,6) p) Y=f (,,, ) = (0) (0,1,7,8,10) + (X) (3,4,9,1,13,15) q) Y = f (,,,) = (1) (0,,5,8,9,10,11,13) + (X) (1,6,15) r) Y=f(,,,) = (0) (3,4,7,1,14) + (X) (1,6,15) s) Y = f (,,, ) = (1) (0,, 3, 11) + X (1, 4) t) Y = f (,,, ) = (0) (0,, 11) + (X) (3, 8) u) Y = f (,,, ) = (1) (0,7,1,13,14,15) + (X) (1,5) v) Y = f (,,, ) = (0) (6,8,9,10) + (X) (4,5) w) Y = f (,,, ) = (1) (3) + (X) (1,7,8,9,10,11) x) Y = f (,,, ) = (0) (3,10,1,14) + (X) (15) y) Y = f (,,, ) = (1) (1,9,1,14,15) + (X) (3) z) Y = f (,,, ) = (0) (7,1,13) + (X) (0,1,3) Y = f (,, ) = (1) (1,6) + (X) (0) Řešení: s Y Y = f (,, ) = (0) (,4,6) + (X)(1,3,5) s Y X Řešení: X X X Příklad 69: Logická funkce Y je zadána vektorem logické funkce Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) Y = f (, ) = (0101) b) Y = f (, ) = (1111) c) Y = f (,, ) = ( ) d) Y = f (,, ) = ( ) e) Y = f (,, ) = ( ) f) Y = f (,, ) = ( ) g) Y = f (,, ) = ( ) h) Y = f (,, ) = ( ) i) Y = f (,,, ) = ( ) j) Y = f (,,, ) = ( ) k) Y = f (,,, ) = ( ) l) Y = f (,,, ) = ( ) m) Y = f (,,, ) = ( ) n) Y = f (,,, ) = ( ) o) Y = f (,, ) = (1010 1X01) p) Y = f (,, ) = (1001 XXXX) q) Y = f (,, ) = (10XX 1101) r) Y = f (,, ) = (1X10 01X0) s) Y = f (,, ) = (111X XX11) t) Y = f (,, ) = ( X) u) Y = f (,,, ) = (X X10 01X1) v) Y = f (,,, ) = (1010 XXX1 11XX 1001) w) Y = f (,,, ) = (XX ) x) Y = f (,,, ) = (XXX 1111 XXXX 0000) y) Y = f (,,, ) = ( ) z) Y = f (,,, ) = (1111 XXX ) Y = f (, ) = (0101) Řešení: s Y Projekt č: Z107/110/

52 Příklad 610: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí vektoru logické funkce: a) 7 b) 14 c) 48 d) 17 e) 117 f) 159 s Y s Y s Y s Y s Y s Y g) h) i) j) k) l) s Y s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X X m) n) o) p) q) s Y s Y s Y s Y s Y r) s) t) u) v) s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X Projekt č: Z107/110/

53 w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y X X X X X 31 s Y Řešení: Y = f (,, ) = ( ) Příklad 611: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) 14 b) 6 c) 5 d) 10 s Y s Y s Y s Y e) 167 f) 60 g) 17 h) 18 i) 85 j) 191 s Y s Y s Y s Y s Y s Y k) 51 l) 6 m) 5 n) 30 o) p) 39 s Y s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

54 q) r) 9 s) 137 t) 143 u) 7 v) 54 s Y s Y s Y s Y s Y s Y w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y 0 1 Řešení: Součtový tvar: Protože platí: Součinový tvar: Protože platí: y 1,, 0,,,, 1,, y 0,, 0,,,, 1,, tedy: y tedy: y Příklad 61: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) 18 b) 3 c) 165 d) 16 e) 18 f) 3!! s Y s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

55 g) 16 h) 179 i) 175 j) 34 k) 30 l) 195 s Y s Y s Y s Y s Y s Y m) n) 85 o) 5 p) 174 q) 9 r) s Y s Y s Y s Y s Y s Y s) 109 t) 11 u) 118 s Y s Y s Y v) 915 w) 157 x) y) 540 z) s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X Příklad 613: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) y b) y c) y x y z x y z x y z d) y Projekt č: Z107/110/

56 e) g) i) y x y z x y z x y z x y z x y z y y Y Y = Y Y Y Y = Y Y y f) h) j) y y x y z x y z x y z y k) l) m) n) o) p) q) r) s) Y t) Y u) v) w) x) y) z) α) β) γ) δ) Y Y Řešení: Protože se jedná o součtový tvar rovnice, z definice platí: y 1,, 0,,,, 1,, Y Y Y Y Y Y Y Y s Y Příklad 614: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) y b) q x y zx y zx y z c) y d) y e) g) i) k) y y y y f) h) j) l) y y y y m) y n) y o) q) s) u) w) y y y y y x) y) y x y zx y zx y zx y zx y z y Řešení: Protože se jedná o součinnový tvar, z definice platí: y 0,, 0,,,, 1,, p) r) t) v) z) y y y y y x y zx y zx y zx y z y x y zx y zx y z s Y Projekt č: Z107/110/

57 Příklad 615: Logická funkce je zadána log rovnicí v součtovém tvaru, určete její základní součinnový tvar: a) c) e) g) i) y y y y y b) d) f) h) j) y y y y y k) y l) y m) o) q) y y y s) y t) u) y v) w) y) y y y abc abc abc abc abc y abc abc abc abc abc abc abc n) p) r) x) z) s Y abc abc abc y y y y y y y abc abc abc y a b c a b c a b c Příklad 616: Logická funkce je zadána log rovnicí v součinnovém tvaru, určete její základní součtový tvar: a) c) e) g) i) k) y y y y y y m) y o) y b) d) f) h) j) l) y y y y y y n) y p) y q) y r) y s) u) w) y y y t) y v) x) y y y) y z) y Projekt č: Z107/110/

58 Příklad 617: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) c) e) g) i) k) m) o) Y Y Y Y Y b) d) f) h) j) Y Y Y l) n) p) q) Y r) s) t) u) w) y) Y ( ) ( ) y y y y v) x) z) Y Y Y Y Y Y ( ) Y ( ) Y Y Y y bc a bc c y Řešení: Protože se nejedná o základní tvar rovnice, je nutné použít dosazovací metodu Rovnici rozložíme na dílčí členy a pro výpočet použijeme Postuláty ooleovy algebry: s y Příklad 618: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Nakreslete časový průběh logické funkce Předpokládejte pozitivní logiku a) 8 b) c) 0 d) 15 e) 8 f) 7 g) 14 s Y s Y s Y s Y s Y s Y s Y h) 7 i) 41 j) 63 k) 78 l) 90 m) 101 s Y s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

59 n) 134 o) 115 p) 159 q) 174 r) 193 s) 1 s Y s Y s Y s Y s Y s Y t) 108 u) 07 v) 69 s Y s Y s Y w) x) 4011 y) z) 1069 s Y s Y s Y s Y s Y Řešení: Příklad 619: Logická funkce Y je zadána pomocí časového průběhu vstupního a výstupního signálu Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) b) c) Projekt č: Z107/110/

60 d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Projekt č: Z107/110/

61 Řešení: s Y Příklad 60: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Nakreslete Vennovy diagramy! a) b) c) d) e) f) s Y s Y s Y s Y s Y s Y g) h) i) j) k) l) s Y s Y s Y s Y s Y s Y m) n) o) p) q) r) s Y s Y s Y s Y s Y s Y s) t) u) v) s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

62 w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y Řešení: Log 1 je označena vybarvením Příklad 61: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu Sestavte úplnou pravdivostní tabulku Struktura zápisu: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) Projekt č: Z107/110/

63 p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Řešení: s Y Příklad 6: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) b) c) d) e) f) g) h) i) Projekt č: Z107/110/

64 j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 63: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) 3 b) 81 c) 178 d) 41 e) 43 f) 174 s Y s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

65 g) 170 h) 140 i) 15 j) 55 k) 46 l) 1 s Y s Y s Y s Y s Y s Y m) 50 n) 191 o) 47 p) 17 q) 3 r) 6 s Y s Y s Y s Y s Y s Y s) 77 t) 0 u) 35 v) 34 w) 153 x) 77 s Y s Y s Y s Y s Y s Y y) 1 z) 13 s Y s Y s Y Řešení: Y Projekt č: Z107/110/

66 Příklad 64: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) b) s Y s Y c) d) e) f) s Y s Y s Y s Y g) 1845 h) i) j) k) 6965 s Y s Y s Y s Y s Y l) 6450 m) n) o) p) s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

67 q) r) 1845 s) 5689 t) u) s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X X X X v) w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Příklad 65: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Karnaughovu mapu Volte svislou strukturu kódování! a) 76 b) 175 c) d) e) f) s Y s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

68 g) 58 h) 187 i) 93 j) 06 k) 109 l) 174 s Y s Y s Y s Y s Y s Y m) 695 n) 3190 o) 6115 p) 1069 q) s Y s Y s Y s Y s Y r) 1069 s) 147 t) u) 1844 v) s Y s Y s Y s Y s Y w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y X X X X X X X X X X X X X X X X Projekt č: Z107/110/

69 153 s Y Řešení: Y Příklad 66: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y i) Y m) Y f) Y g) Y h) Y j) Y k) Y l) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Y s Y Řešení: Projekt č: Z107/110/

70 Příklad 67: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Projekt č: Z107/110/

71 Příklad 68: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y q) Y r) Y s) Y t) Y y) Y z) Y Příklad 69: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3,4,5,6,7) b) Y = f (,, ) = (1) (1,,4,5,6,7) c) Y = f (,, ) = (1) (0,,4,6) d) Y = f (,, ) = (1) (0,4,6) e) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3,4,5,7) f) Y = f (,, ) = (1) (0,4,5,6,7) g) Y = f (,, ) = (1) (0,1,3,5) h) Y = f (,, ) = (1) (,3,7) i) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,4,5,6,7) j) Y = f (,, ) = (1) (1,,3,5,7) k) Y = f (,, ) = (1) (,3,5,7) l) Y = f (,, ) = (1) (0,1) m) Y = f (,, ) = (1) (0,,3,4,6,7) n) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3) Projekt č: Z107/110/

72 o) Y = f (,, ) = (1) (1,,4,7) p) Y = f (,, ) = (1) (0,1,5,6,7) q) Y = f (,, ) = (1) (1,3,4,5,6,7) r) Y = f (,, ) = (1) (1,3,5,7) s) Y = f (,, ) = (1) (1,4,5,7) t) Y = f (,, ) = (1) (0,1,3,6) + (x) (,5) u) Y = f (,, ) = (1) (,3,4,5) v) Y = f (,, ) = (1) (0,1,3,7) w) Y = f (,, ) = (1) (3,4,6,7) x) Y = f (,, ) = (1) (,4,5,6) y) Y = f (,, ) = (1) (0,,4,5,6) z) Y = f (,, ) = (1) (0,1,5,7) + (X) (,4) Y = f (,, ) = (1) (0,,3,4,6) Řešení: Y Příklad 630: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,1,13,14,15) b) Y = f(,,,) = (1) (0,,4,5,6,7,8,10,1,13,14,15) c) Y = f (,,, ) = (1) (1,,5,7,9,11,14,15) d) Y = f(,,,) = (1) (0,1,,3,4,5,6,7,9,11,13,15) e) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,4,9,10,11,13) f) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,6,7,10) g) Y = f (,,,) = (1) (0,1,4,5,7,10,11,13,14,15) h) Y=f(,,,) = (1) (0,1,,3,5,7,8,9,10,11,13,15) i) Y = f (,,, ) = (1) (1,,4,6,9,11,15) j) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,6,9,11,1,13) k) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,4,5,6,7,9,11,1,13, 14,15) l) Y = f (,,, ) = (1) (1,5,7,9,10,11,15) m) Y = f (,,, ) = (1) (1,,3,4,6,7,1,14) n) Y = f (,,, ) = (1) (6,7,8,9,13,14,15) o) Y = f (,,, ) = (1) (1,5,9,1,13,14) p) Y = f (,,, ) = (1) (,3,5,10,13,14) q) Y = f (,,, ) = (1) (0,,4,6,7,8,10,1,13) r) Y = f (,,, ) = (1) (3,4,5,7,9,13,14,15) s) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,5,7,8,10,14,15) t) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,4,5,8,10,1,14) u) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,4,8,9,1,14,15) v) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,4,5,7,8,9,1,13) w) Y = f (,,, ) = (1) (,3,5,6,7,10,11,14,15) x) Y = f (,,, ) = (1) (,3,5,7,8,9,10,11,13,15) y) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,4,5,6,8,9,1,13,14) z) Y = f (,,, ) = (1) (1,9,10,15) Příklad 631: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,, ) = (0) (1,4,7) b) Y = f (,, ) = (0) (0,1,7) c) Y = f (,, ) = (0) (,5) d) Y = f (,, ) = (0) (0,3,4,5) e) Y = f (,, ) = (0) (3,6) f) Y = f (,, ) = (0) (1,5,6,7) g) Y = f (,, ) = (0) (1,,3) h) Y = f (,, ) = (0) (,3,7) i) Y = f (,, ) = (0) (4,5,6) j) Y = f (,, ) = (0) (1,4,6,7) k) Y = f (,, ) = (0) (7) l) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,5) m) Y = f (,, ) = (0) (0,,6) n) Y = f (,, ) = (0) (3,7) o) Y = f (,, ) = (0) (0,1,5) p) Y = f (,, ) = (0) (1,,5,6) q) Y = f (,, ) = (0) (3,5,7) r) Y = f (,, ) = (0) (0,,7) s) Y = f (,, ) = (0) (,3,4) t) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,3,4,5,6,7) u) Y = f (,, ) = (0) (0) v) Y = f (,, ) = (0) (1,5,6) w) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,3,4) x) Y = f (,, ) = (0) (1,4,6) y) Y = f (,, ) = (0) (0,,4,6,8) z) Y = f (,, ) = (0) (0,6,7) Y = f (,, ) = (0) (0,5,7) Řešení: Y Příklad 63: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,,3,4,5,11) b) Y = f (,,, ) = (0) (1,,7,8,11,1) c) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,4,5,8,9,13,14,15) d) Y = f (,,, ) = (0) (,4,6,8,11,15) e) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,5,9,10,11,15) f) Y = f (,,, ) = (0) (,4,6,8,10,13) g) Y = f (,,, ) = (0) (1,4,7,10,11,1) h) Y = f (,,, ) = (0) (3,4,6,7,9,10) i) Y = f (,,, ) = (0) (,5,8,10,15) j) Y = f (,,, ) = (0) (11,1,13,14,15) Projekt č: Z107/110/

73 k) Y = f (,,, ) = (0) (3,6,9,11,15) l) Y = f (,,, ) = (0) (6,7,9,10,14) m) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,1,15) n) Y = f (,,, ) = (0) (,3,7,8,10,1,15) o) Y = f (,,, ) = (0) (,6,8,9,10,11,14) p) Y = f (,,, ) = (0) (1,7,9,10,1,15) q) Y = f (,,, ) = (0) (4,5,6,13,15) r) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,13,14,15) s) Y = f (,,, ) = (0) (7,8,9,14,15) t) Y = f (,,, ) = (0) (,6,10,11,15) u) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,4,5,6) v) Y = f (,,, ) = (0) (,3,7,8,11,1,15) w) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,7,8,9) x) Y = f (,,, ) = (0) (4,5,9,10,15) y) Y = f (,,, ) = (0) (4,5,6,7,8,9) z) Y = f (,,, ) = (0) (7,8,10,11,15) Příklad 633: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte svislou strukturu kódování! a) Y = f (,, ) = (1) (1,,3) b) Y = f (,, ) = (0) (3,4,5) c) Y = f (,, ) = (1) (1,5) d) Y = f (,, ) = (1) (,5,7) e) Y = f (,, ) = (1) (1,3,5,7) f) Y = f (,, ) = (1) (,3,6,7) g) Y = f (,, ) = (1) (0,5) h) Y = f (,, ) = (1) (0,,5,7) i) Y = f (,, ) = (1) (0,1,4,5) j) Y = f (,, ) = (0) (,4,5,6,7) k) Y = f (,, ) = (1) (0,4,5) l) Y = f (,, ) = (0) (3,5) m) Y = f (,, ) = (1) (,3,4,5) n) Y = f (,, ) = (0) (,4,5,6,7) o) Y = f (,,, ) = (1) (,4,6,7) p) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,6,7,14,15) q) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,5,7,8,10,14,15) r) Y = f (,,, ) = (1) (1,5,6,7,9,13) s) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,5,8,9,10) t) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,5,13,15) u) Y = f (,,, ) = (1) (3,5,6,7,8,10,1,13,14) v) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,4,5,10,1,13) w) Y = f (,,, ) = (1) (,7,9,10,11,1,14,15) x) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,5,7,9)+ (X) (6,1,13) y) Y = f (,,, ) = (0) (1,5,7,8,9,10,11,15) z) Y = f (,,, ) = (0) (3,5,6,7,9,10,15) Y = f (,, ) = (1) (0,,3) Řešení: Y Příklad 634: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y X X X X X 1 1 X 1 0 X 1 X X X X 0 0 X 1 0 X Projekt č: Z107/110/

74 u) Y v) Y w) Y x) Y X 0 X 1 X 0 X X X X 1 1 X 0 X 1 1 X X 1 X 1 X X X 0 X X 1 y) Y z) Y X X 1 0 X X X 0 X X 0 1 X 1 X X Y Řešení: Součtový tvar: Y = f (,, ) = (1) (0,1,4,5) Součinnový tvar: Y = f (,, ) = (0) (,3,6,7) Příklad 635: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y X X 1 1 X X X X X X X X X X X X 1 1 X 1 0 X X Projekt č: Z107/110/

75 u) Y v) Y w) Y x) Y X X 1 X X X 1 1 X X X X 1 1 X 0 X X 0 X X 1 y) Y z) Y X 1 1 X 0 X X 1 0 X X X 0 Y Řešení: Součtový tvar: Y = f (,,, ) = (1) (0,1,4,5,10,11,14,15) Součinnový tvar: Y = f (,,, ) = (0) (,3,6,7,8,9,1,13) Y Řešení: X Součtový tvar: X X 1 0 Y = f (,,, ) = (1) (1,7,8,13,14) + (X) (0,4,5,10,11,15) 0 1 X 1 Součinnový tvar: 1 0 X X Y = f (,,, ) = (0) (,3,6,9,1) + (0) (0,4,5,10,11,15) Příklad 636: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování) Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y Projekt č: Z107/110/

76 q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 637 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y) y y y y y y y y y y y y y b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z) y y y y y y y y y y y y y Příklad 638 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) y b) y c) y d) y e) y f) y Projekt č: Z107/110/

77 g) h) i) y y y j) y k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) y y y y y y y Y Y Y Y Y Y Y Y Y y abcd abcd abcd abcd abcd Řešení: abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 Projekt č: Z107/110/

78 ab cd 1 Y Vše dohromady: Příklad 639 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) y b) c) e) g) i) y y y y d) y y f) y h) j) y y k) y l) y m) o) q) s) t) u) v) w) y y y n) p) r) y y y y y y y y x) y y) z) y y y a b ca b ca b ca b c Řešení: abc 0 ab c 0 abc 0 Projekt č: Z107/110/

79 abc ohromady: Y Příklad 640 a) c) Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém popř součinovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte svislou strukturu kódování! y y b) d) y y e) y f) y g) i) k) m) o) q) s) t) y Y Y Y h) j) l) n) y y p) Y r) Y Y Y Y y y Y u) Y v) y w) x) y) z) y y y y Příklad 641 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) y b) y c) e) g) i) y y y y d) f) h) y y y j) y y k) y l) m) y n) o) y p) q) y r) y y y s) Y t) y u) y w) y v) y x) y Projekt č: Z107/110/

80 y) y y c d ab abc bcd bd c a Řešení: roznásobíme - cd y cd abc abc bcd bcd abd abc z) - součtový tvar funkce, zapisujeme 1: abc y bcd bcd abd Y ohromady y a ba b ca cb c Řešení: - Součinnový tvar funkce, zapisujeme 0 a b abc a c b c Y Příklad 64: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a) Y e) Y i) Y m) Y q) Y b) Y c) Y d) Y f) Y g) Y h) Y j) Y k) Y l) Y n) Y o) Y p) Y r) Y s) Y t) Y Projekt č: Z107/110/

81 u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Y y Příklad 643: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y Projekt č: Z107/110/

82 u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 644: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování) Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y Projekt č: Z107/110/

83 y) Y z) Y Příklad 645: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Svobodovu mapu a) b) c) d) s Y s Y s Y s Y e) 16 f) 61 g) 58 h) 14 i) 174 j) 94 s Y s Y s Y s Y s Y s Y k) 49 l) 97 m) 193 n) 19 o) 43 p) 7 s Y s Y s Y s Y s Y s Y q) 4393 r) 335 s) 94 t) s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

84 u) v) 195 w) 31 x) 165 y) 189 z) 50 s Y s Y s Y s Y s Y s Y s Y Řešení: Y Příklad 646: Logická funkce Y je zadána pomocí Svobodovy mapy Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y i) Y m) Y q) Y u) Y f) Y g) Y h) Y j) Y k) Y l) Y n) Y o) Y p) Y r) Y s) Y t) Y v) Y w) Y x) Y Projekt č: Z107/110/

85 y) Y z) Y Y s Y Příklad 647: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Nakreslete vícerozměrnou krychli a) b) c) d) s Y s Y s Y s Y e) f) g) h) i) j) s Y s Y s Y s Y s Y s Y k) l) m) n) o) p) s Y s Y s Y s Y s Y s Y q) r) s) t) u) v) s Y s Y s Y s Y s Y s Y Projekt č: Z107/110/

86 w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y 0 Řešení: Zvolíme uspořádání: Log 1 vyznačíme vybarvením vrcholu Příklad 648: Logická funkce Y je zadána pomocí vícerozměrné krychle Sestavte úplnou prav tabulku Uspořádání: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Projekt č: Z107/110/

87 j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Řešení: s Y Projekt č: Z107/110/

88 Příklad 649: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé) a) c) e) g) Y Y E Y E Y b) d) f) h) Y Y Y E Y i) j) k) Y l) Y Y m) Y n) o) Y p) Y Y Y q) Y r) Y s) t) u) w) y) Y y y y y v) x) z) Y y y y Řešení: Sériové spojení kontaktů realizuje logický součin, paralelní spojení logický sočet Příklad 650: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé) y a b ca bc a) b) y a ba c c) y a bc a bd c d) y a bb cc a e) y abd abc bd abcd f) g) y aa bc h) i) k) y b c a b y bc ac ab bcd m) y a a bc ad c n) o) y c cb ab bc p) q) s) y ab ab bcd y a a abc a b u) y ab abc abc v) w) y abc bc acd y) Y z) j) l) y abc abc abc abc a a y ab abc bc ac y a ba c c y a b a c ac y b cc a y a ba b c aa b c r) y ab c abcd t) x) y ac ab b ac d y abcd abcd acd y ab c a b c Y Příklad 651: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny a) b) Projekt č: Z107/110/

89 c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) w) z) y) Řešení: Sériové spojení kontaktů realizuje logický součin, paralelní spojení logický sočet y Projekt č: Z107/110/

90 Příklad 65: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) Projekt č: Z107/110/

91 s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 653: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení z logických členů N OR NOT a) y ab ac c) y ab abc d) e) g) i) k) m) o) q) y ab bc ab y abc abc abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc Y Y y abc abc abc abc s) Y t) u) v) w) y) Y Y y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd b) y c ab y ac bcd bcd f) y x x4 x1x 3 x1x x4 h) j) l) y abc abd acd abd y abc abc abc abc abc Y n) Y p) Y r) Y Y Y x) y abc abc abc abc z) y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd Y Projekt č: Z107/110/

92 Příklad 654: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení z logických členů N, OR, NOT a) c) e) g) i) y a b c y a cc d y a c b c d b c d y ab ac a d y a b c a b c k) y a c a b b c d m) o) b) Y d) f) y a b d a bc y a b c a b a h) y ab ca b c j) y a bb cc a l) y cd a b c y a b b c b y a ca bb c d c d e q) y a b d ea c d ea d e r) s) u) w) y) y ab bc c c bc a b y a b c a b c a b c a b c y a b c a b c a b c a b c y a b ca b ca b c n) p) y a b cb c d a d y abc bca bc y ac ca cbc a a t) y a b ca b ca b c v) x) y a b c a b c a b c a b c y a b c a b c a b c a b c z) y a b ca b ca b ca b c Příklad 655: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení z logických členů N, OR, NOT a) y a bc a bc ad c c) y a ab b c d e) b) Y E d) Y ( ) g) y ab c abd abcd h) i) y abc e d abc e j) k) y a c b c d f) l) y x x x x x x Y y abc a b c a b a c y ac bd a c y abc ac b Projekt č: Z107/110/

93 m) o) q) y abcd bd e ad y a b c a b a c a y a bc ab c s) y a b ac cd a bc t) u) w) y) y c d c d adc y a b c ab ac y cd a bc n) p) r) y ac abcd bcd y abc a bd c y c d c d Y v) Y x) y abc d a b z) y abcabd a b Příklad 656: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení pouze z a 3 vstupových logických členů NN a) y ad bc cd b) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y cabbd ab y x x0 x x1 x f) 0 y y y y y y acabd bcabd bcacabd bcbd cd acbd cd ab abcbcd ac bc bc y x1 x4 x x3 x4 x1 x x4 y y abacd def eacd bcbcd d) h) j) l) n) p) y bc bd cd y x1 x x3 x y ab bcab y x1 x x1 x x1 x y x0x1 x0 x1x x0x1 x y y y bccd ab bd acd acd ababc r) y abd ac acd t) v) x) y y y abbd acd acd abe abcd cd accd bc y) y y abc bacd z) y abad abd acd abc Příklad 657: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení pouze z vstupových logických členů NN a) y x x x x 1 3 b) y ab bc c) q y xz d) y xy yz yz e) y xy xy f) y abcab bc Projekt č: Z107/110/

94 g) y ab a b h) y ab aabb i) k) m) y y a bcbdef bbcbc y x0x1 x0 x1x x1x j) l) n) y y y bacac bba cbd ab accd bc o) q) y y accd ab abab p) r) y acbbd eba cd q y z x y z s) u) y y abaabb abab t) v) y y abab a bcbd w) y) y x1 x x3 x y abad a bd c bd x) z) y a ccd a b y a bd a bd c bd Příklad 658: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení pouze z logických členů NOR a) c) e) g) y a b a b y c ad abc y a b a a b b y x1 x x3 x i) y x1 x x x3 x3 x j) 4 k) m) o) q) y x0 x1 x0 x1 x x0 x1 x l) y x1 x3 x x3 x x4 y a b c a b c a b c y a c a b d a b e a e s) y a b c b d t) u) y x x x x x x w) y c a b b d a b y) y a c b b d e b a c d y ( ) ( ) b) d) f) h) n) p) r) v) x) z) y a b a b y c b d a b y x1 x x x4 x3 x4 y x1 x x x4 x1 x3 x4 y x1 x4 x x3 x x3 y x1 x x1 x4 x x3 y x1 x4 x x3 x4 x1 x x3 y e c a d b d b c q x y x y q y z x y z y a c c d a b y a bc adb y a b a b c d a b a b d c a b c d Projekt č: Z107/110/

95 Příklad 659: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ N - OR NOT/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Projekt č: Z107/110/

96 w) x) y) z) α) β) γ) Řešení: Postupné dílčí rovnice: y E F E y E F F Příklad 660: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ NN/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) Projekt č: Z107/110/

97 g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Projekt č: Z107/110/

98 w) x) y) z) α) β) Příklad 661: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ NOR/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Projekt č: Z107/110/

99 k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) Projekt č: Z107/110/

100 y) z) Příklad 66: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schéma /typ N-NN-OR-NOR-NOT/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) Projekt č: Z107/110/

101 y) z) α) Příklad 663: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schéma /typ N-NN-OR-NOR-NOT/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) Projekt č: Z107/110/

102 o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 664: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ N-NN-OR-NOR-NOT-XOR-XNOR/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) Projekt č: Z107/110/

103 g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) α) Příklad 665: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ N-NN-OR-NOR-NOT-XOR-XNOR/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) Projekt č: Z107/110/

104 g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) α) Příklad 666: Vysvětele značení obvodu: a) 7404 b) 843 c) 540 d) 74S7 e) 84S5 f) 54S08 g) 74LS11 h) 84LS1 i) 54LS00 j) 74LS10 k) 54LS0 l) 74F86 m) 54F30 n) 74S133 o) 54S04 p) H MOS 4049 q) HT MOS 4071 r) MOS 4075 s) H MOS 407 t) LV MOS 4001 u) U MOS 405 v) LX MOS 400 w) LV MOS 4081 x) LVQ MOS 4073 y) VH MOS 408 z) G MOS dvouvstupový logický člen NN (negovaný logický součin), normální (standardní) řada Příklad 667: S pomocí katalogu nakreslete vnitřní uspořádání logického obvodu: a) TTL 743 b) TTL 7408 c) TTL 7411 d) TTL 741 e) TTL 740 f) TTL 747 g) TTL 745 h) TTL 7400 i) TTL 7410 j) TTL 740 k) TTL 7486 l) MOS 4049 Projekt č: Z107/110/

105 m) MOS 4071 n) MOS 4075 o) MOS 407 p) MOS 4081 q) MOS 4073 r) MOS 408 s) MOS 4001 t) MOS 405 u) MOS 400 v) MOS 4011 w) MOS 403 x) MOS 401 y) MOS 4070 z) MOS 4077 TTL 7404 Příklad 668: Proveďte analýzu logického schématu: 1 Označte jednotlivé logické členy Uveďte příslušná čísla integrovaných obvodů Předpokládejte technologii a) TTL, b) MOS 3 Stanovte počet logických členů a odpovídající počet logických obvodů a) & & & & & Z b) 1 & & 1 Z 1 1 c) d) & & 1 & Z & 1 & & Projekt č: Z107/110/

106 e) f) g) & & & 1 & & Z & 1 & h) & & & & & & & & & & Y Z & & Projekt č: Z107/110/

107 i) j) 1 & & 1 1 & 1 & 1 1 Z & 1 & k) Projekt č: Z107/110/

108 l) m) Projekt č: Z107/110/

109 n) o) Projekt č: Z107/110/

110 p) q) Projekt č: Z107/110/

111 r) s) Projekt č: Z107/110/

112 t) u) Projekt č: Z107/110/

113 v) w) Projekt č: Z107/110/

114 x) Projekt č: Z107/110/

115 y) Projekt č: Z107/110/

116 z) Řešení a) TTL b) MOS Technol TTL Technol MOS Počet členů Počet obvodů vst NN vst NOR NOT K realizaci zapojení potřebujeme 3 integrované obvody Projekt č: Z107/110/

117 Kontrolní otázky: 1 Uveďte, jakými způsoby může být zadána (definována) logická funkce! Vysvětlete, co je to pravdivostní tabulka? Nakreslete libovolnou pravdivostní tabulku a vysvětlete, co obsahuje za údaje! 3 o je to úplná, neúplná a zhuštěná pravdivostní tabulka 4 Kolik bude mít pravdivostní tabulka řádku pro funkce, 3 a 4 proměnných 5 Vysvětlete, co je to seznam stavových indexů Vysvětlete strukturu zápisu! 6 o je to logický výraz (rovnice)? Jaké základní tvary známe? Jak jej z pravdivostní tabulky získáme? 7 o značí pojmy součtový, součinový zápis logického výrazu (rovnice), základní součtový, součinový tvar 8 Vysvětlete, co je to tzv pozitivní / negativní (kladná / záporná) logika Jak pomocí časového průběhu zapisujeme logickou funkci? Nakreslete! 9 o je to kontaktní schéma? Nakreslete příklad! 10 o je to logické schéma? Jaké známe základná druhy schémat? Nakreslete příklad! 11 Nakreslete schématické značky všech základních logických členů podle normy ČSN a IE! Jak se liší norma ČSN od normy IE? 1 K čemu se používá mapa? Jaké znáte základní druhy a v čem se navzájem liší? Nakreslete příklady! 13 Jak do zapíšeme do Karnaughovy mapy logickou funkci zadanou pomocí pravdivostní tabulky? 14 Jak do zapíšeme do Karnaughovy mapy logickou funkci zadanou pomocí logické rovnice? 15 o jsou to Vennovy diagramy? K čemu se používají? Nakreslete příklad! 16 Popište tzv vícerozměrnou jednotkovou krychli K čemu se používá? Nakreslete příklad! Projekt č: Z107/110/

118 7 MINIMLIZE ÚPRVY LOGIKÝH FUNKÍ Před řešením příkladů si zopakujte: Účel minimalizace logických funkcí Kriterium minimality Způsoby minimalizace logických funkcí výhody, nevýhody jednotlivých metod Minimalizace přímou metodou pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry Minimalizace určité / neurčité logické funkce pomocí Karnaughovy mapy Příklad 71: Pomocí pravdivostní tabulky ověřte, zda platí: a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y) a c d a ca c d a ad cd acd abd a c d adc 1 ac abcd bcd ac b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z) a b ca ca b c a ca c ab c ab a c a ac abde bcd ac b c d a b c d Příklad 7: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky a) y abc abc abc b) y abc abc abc c) y abc abc abc abc d) y abc abc abc abc e) y cba cba cba cba f) y abc abc abc abc g) y abc abc abc abc h) y aba cba cba cba i) y abc abc abc abc abc j) y abc abc abc abc abc abc abc k) y abc abc abc abc abc abc abc abc l) y abc abc abc abc Projekt č: Z107/110/

119 m) o) q) s) u) y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc abc abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc abc n) p) r) t) v) y abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc y abc abc bcd bcd y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd w) y ab cd abcd abcd x) y abc abc abc abc y) y abc ac a b c y abc abc abc abc 1 1 z) y abc abc abc abc (1) součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y abc c ab c c () součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 y ab1 ab 1 (3) zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y ab ab opět (1) a () y b b b 1 y b1 opět (3) y b Příklad 73: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový, součtový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar) a) c) e) g) i) y ab bc b c y abc abc abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc y abc ac abc ab k) y abc abc abc abc abc l) b) d) f) h) y Y y ab bc ac y ab ab ab j) y ab ad abd acd abc y cd ab cd ab m) y abc abc abc abc n) y ab ab b o) y a ab q) y xx1 x0 x x1x 0 xx1 x0 s) p) Y r) q xyz xyz xyz x y abcd abcd abcd abcd abcd abcd u) y ab c c b v) w) y abc abc abc y) y abc abc abc z) y ab ab ab 1 1 I y ab ab ab ab součtový tvar zákona idempotence a a a t) x) y aa bb b y Y E součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y ba a a b b součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 y b1 a 1 zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y a b y Projekt č: Z107/110/

120 součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c II y ab a b b součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 1 1 zákon neutrálnosti jedničky 1 součtový tvar distributivního zákona a bc a ba c y ab a a a y ab a y a a a b součtový tvar zák o vyloučení třetího a a 1 1 y a b Příklad 74: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar) a) y abc abc abc abc abc b) y abc abc abc abc c) e) y x1 xx3 x1x x3 x1 x x3 x1x x3 x1x x3 y abc abc abc abc abc g) y ab ab ab bc h) i) k) m) o) q) s) u) w) y) y abc ab abc ac y ad bcd ab c d bcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y a ab abc abcd abcde y abc abc ab abc abd d) f) j) l) n) p) r) t) v) x) z) y abc abc abc abc abc abc y abc ab ab abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abc c ab ab y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd y ab c bd ab součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y abc c a b bd abc součtový tvar zák o vyloučení třetího a a 1 1 bd součtový tvar zák absorbce negace a ab a b y ab1 a b d abc zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y ab a b d abc y ab ab ad abc součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y a b bc ab ad součtový tvar zák absorbce negace a ab a b bc součinový tvar distributivního zákona y a b c ab ad a b a c a b c y ab ac ab ad 1 y b a a ac ad součtový tvar zák o vyloučení třetího a a 1 y b1 ac ad zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y b ac ad y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd Projekt č: Z107/110/

121 Příklad 75: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky a) y a ba c ac b) y ab c d c d c d e c) y abc abc abc abc a a d) y abd abc abc bc ad bd abcd e) g) y ab abc abc bc ac y a b a c i) y a bb cc a j) k) y a ba b c aa b c m) y ab c abd abcd n) o) y a ab b c d q) y abcd abcd acd abc ab acd r) s) u) w) y ab c a b c y abcd abd bc y bc ac ab b f) h) l) p) t) v) x) y a a b y ab c a b c y a bc a bc ad c y c cbc bc a b bc c y ab ab abd bcd y a a b a b y ab abc bc abc abc y ab bc ac y a bc ab c b y) y a abc abc ab ad ad z) y ab acd bd y bc ac ab bcd součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c 1 zákon ageresivnosti jedničky 1 1 y bc d ac ab a 1 y bc 1 ac ab zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y bc ac ab y a b a c b c b a c a c b Příklad 76: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky a) y ab ac a d b) y abc abc abc abc aba c) d) y a b ca b c y a b a b c b e) y x1 x x3 x1 x x3 f) y x x1 x0 x x1 x0 g) y a ba b d a b d h) i) y a c d a c d a c d a b j) k) q xx y z zy l) y a ba c q x y z x y z x y z x y z y a b ca b c ab bc Projekt č: Z107/110/

122 m) o) q) s) u) w) y) y abc abc abc b b ab b ac y a b ca b ca b c y a ba b y a b ca b c y a bc ac b y a ba b ca cb c y a b ca b c n) p) r) t) v) x) z) y a b a b y a b c a b c y ab c ab c ab c ab c y a b ca ab ad y a b a c y a b a c b c y a b a b c y a b a b součinový tvar distributivního zákona a b c a b a c součinnový tvar zákona o vyloučení třetího aa0 y a a a b a b bb 0 b součinnový tvar zákona indempotence a a a y 0 a b a b b zákon neutrálnosti nuly a0 a y a b a b b součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c 1 zákon agresivnosti jedničky 1 1 y b a a a 1 y b1 zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y b Příklad 77: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly q y y zx z a) y bcc bc a b bc c b) c) q xy xy y x x xy d) y aba ac bc abc bc acc e) y ba a abc bc acc f) g) y a b ca bc y c c c cbc bc abb h) y a bb cc a i) y a b ca b ca b ca b c j) y w x yw x y y zw z k) m) y ac bc a c b y abc a b c o) y a ba b d d p) y a b c d a bc l) n) y a b aba bab y a b abab ac bc y bc a ba c c bc abc ac q) r) y ac bcac c b s) y a b abab ac t) y a b ab a b ab ab u) y a b ca b ca b c w) y c abca b c x) z) y) y b a b abc bc v) y a b ca b ca b c y a b ca b cc d y b a a cbc abb Projekt č: Z107/110/

123 y a b ab ab ac bc součinový tvar distributivního zákona a b c a b a c y aab aa c abc bb a bac bbc aabb aabc abbc součin tvar zákona o vyloučení třetího a a= y aab 0 c abc 0 a bac 0 c aa 0 0 bc ac 0 zákon agresivnosti nuly a 0 0 součin tvar zákona indempotence y aa b abc abc a a a a y ab abc abc součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c 1 y ab 1 c abc zákon agresivnosti jedničky a 1 1 y ab 1 abc zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y ab abc Příklad 78: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly, - zákony o vytvoření negace (e Morganovy zákony, součtový, součinový tvar), - zákon dvojité negace a) y a bc c) y a ba c d) e) g) i) k) m) y a a b y a b c ab ac y abc ab ac Y Y b) f) h) j) l) n) y a bc ab y adc c d y a ba c q x y z y y y x x x x x x Y o) Y p) q) Y r) Y s) t) Y u) Y v) w) y) Y Y x) y ab c d e dba a b e Y Y y x1 x3x4 x1x 3x4 xx3x4 y součinnový tvar zákona o vytvoření negace a b a b y zákon dvojité negace a a součinový tvar distributivního zákona 1 1 Y z) Y y a b c a b a c y součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 y 1 1 zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y součt tvar zákona indempotence a a a y Projekt č: Z107/110/

124 Příklad 79: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) g) i) k) Y Y Y Y Y Y b) d) f) h) m) Y n) o) Y q) Y r) s) y ab abc bc u) Y v) w) y abd ad abcd ad x) y) y ab abd abcd abcd z) j) l) p) t) Y Y Y Y Y q xyz xyz xyz xyz q xyz xyz xyz xyz y abc abc abc abc abc y x x x x x x3 y x x x x x x x x3 y ac abcd abd abd bcd y bd cd cd abcd abc y a ab abc abcd abcde Příklad 710: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) g) Y Y Y Y i) y abc abd cb cd bcd abcd j) k) m) o) q) y ab c c a b y ac b bc a bc b ab abc y abc abd abc b cd ad acd y b a c ab bc c s) Y t) u) w) y) y cd ab abc abcd bd c a Y Y E b) d) f) h) l) n) p) r) v) x) z) Y y a ba cb c y y ab ab ab cd cd cd ab ab y y b ab ca b ac y abc d abcd ad c ab abd Y y a cad ad ac c y a b y aa b b aaa b Y y a ba bc ab ac Příklad 711: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) y ad b ac y ad b ac b c y a bcb cd b c b) y ad bc a dc d) y abc b b a c f) y ab cd bd g) y ba d abac d h) y ac bc ac Projekt č: Z107/110/

125 i) k) m) o) y ab ab c b a bc y a bc cd bc y a bc ab c y a b ac cd a bc q) y c d c d adc r) s) u) w) y) y a b c ab ac y cd a bc y abc d a b y c d c d j) l) n) p) t) v) x) z) y x x x x 1 1 y a c bd bd y a b ab y ab ac cd a bc y a b ca b y a b ac y a bcb y a d bc y a b cd Příklad 71: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) g) i) k) m) Y Y Y Y Y ( ) ( ) Y Y o) Y p) q) s) u) w) y) Y y abc acd bc Y ( ) Y y XY Z X Y Z b) d) f) h) Y Y ( ) y a b z x a y a ab abc abcd j) y a bc d c b l) n) r) t) v) x) z) y abc b a y Příklad 713: Určete negaci logické funkce pomocí ooleovy algebry: a) c) Y Y b) c a b ac a b a c y a bc cd b y y y ab abc cc y ab ab abc abcd y ab c abc bd c Y d) y e) Y f) y c bc g) Y h) i) Y j) Y y ab bc ac k) Y l) y ab ab a b m) Y n) y ab ad abd acd abc o) Y p) y cd ab cd a b Projekt č: Z107/110/

126 q) s) u) w) y) y ab ba a b Y Y y y ab ba a c b abc abc a c y c d a b c d a b y c d a b c d a b y a b a b c d c d y a a a b a b bbc c c d d c d d 0 b 0 d y b a a b d c c d 1 1 y b b d d b d y bd r) t) v) x) z) y ab ab b Y Y E y ab q a bb b xyz xyz xyz x Příklad 714: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet tzn aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) c) e) g) i) y ab bc y x x x x 1 3 y ab bc q y xz y ab c k) y a b l) m) o) q) s) u) w) y) y a ab y ab ac bc y x1 xx3 x y b ac ac y bc ac abd y ab acd def y abc ab bc y b) d) y ab ab y ab bc y a bc f) h) y ac b j) n) p) r) t) y ab c y b a c y ab bc ab y x1 x x1 x x1 x q xy yz yz y b c ab v) y abc abc abc x) z) y abd ac acd y ab bd acd acd postup spočíva ve vhodných úpravách výrazu, při úpravách používáme zejména zákon dvojité negace ( a a ) a zákon o vytvoření negace - de Morganovy zákony ( ): y y Příklad 715: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet tzn aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) y a bcd a b b) c) y ab c d ad e) y d a bc d) y abcd bcd abcd y bd acd acd f) y abc d Projekt č: Z107/110/

127 g) i) k) m) o) y b acd y a dc b y a b c a y a abc c y ab c q) y aa b c r) s) u) w) y) y a b ca b y d a bc y ac b a c y x0x1 x0 x1x x0x1 x h) j) l) n) p) y x x x x x y bcd acd abcd y ab abcd ab abd c abcd y ab ab c bb c y ab c bd ab q xy z yx yz t) y ababc bcd bcd ac v) y abcd ef ab cd x) y a bc c abc z) q x y z Příklad 716: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet tzn aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) c) y ab acd def y x x x x x e) y x0x1 x0 x1x x0x1 x f) g) i) k) m) o) q) s) y a b y a b c y ab ad abd acd abc Y Y Y Y n) b) d) h) p) r) t) u) Y v) w) y) y ab d ac acd y ab ac y y ( ) y y y y y y cd ac abc y abcdefgh y bd abc y abc j) y a b c d l) y ac cd bc Y Y Y Y Y x) y a c cbd z) y b acd Příklad 717: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin tzn aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a) y x3 x1 xx1 b) q y xz Projekt č: Z107/110/

128 c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y) q x yx y z y cd ac abc y ab c y bc a b y a bc d y y ab abab y ab ab y a bc d y d a bc y ab a c d y b a c q y zx y z d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z) y bd abc y x0x1 x0 x1x x0x1 x y d a bc y a b c d y a b c y ab a b y ab ab y ab bc y a b cd a b y a b ca b y a ba c y ab ab postup spočíva ve vhodných úpravách výrazu, při úpravách používáme zejména zákon dvojité negace ( a a ) a zákon o vytvoření negace - de Morganovy zákony ( ): q y z x y z q y z x y z q y z x y z Příklad 718: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin tzn aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a) y x1x xx3 b) y x1 xx3 x c) y x x x x e) g) i) k) m) o) q) d) y x x x x x x y x0x1 x0 x1x x0x1 x y ab ab cd ab abd c abcd y ab c d ad Y Y Y f) h) j) q xy xy y abc abc abc y c d b c a c d a d y ac b a c l) y ac b n) Y p) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) w) Y Y x) y ab cd ad z) y a b ca b ca b ca b c y) y abc abc abc abc Projekt č: Z107/110/

129 y y y y y Z y y Příklad 719: Pomocí zákonů ooleovy algebry dokažte, že součtový a součinnový tvar logické rovnice (ÚNF a ÚNKF) se rovnají a) b) c) d) e) f) g) h) y abc abc ; y a b c a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF i) yunf abc abc abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b c j) k) UNKF y abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF l) yunf abc abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b ca b c m) n) o) p) q) y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF UNKF r) yunf abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b ca b ca b c s) yunf abc; yunkf a b ca b ca b ca b ca b ca b ca b c t) u) y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF v) yunf abc abc abc abc abc abc; yunkf a b ca b c w) yunf abc abc abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b c Projekt č: Z107/110/

130 x) y) z) y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF y abc abc abc abc abc UNF UNF UNF UNF UNF UNF y bc a a bc a a abc 1 1 y bc bc abc y bc b c ac y bc b c a y ab bc bc Tím se dokázalo, že platí y UNF y UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF y a b c a b c a b c y a b c a b c a b c y abc abc abc y bc a a abc y bc abc 1 y b c a b c y ab bb bc ac bc cc UNKF y ab bc ac bc UNKF UNKF UNKF UNKF y a b c bc bc y a b bc bc bc y ab abc bc bc y ab bc bc a 1 UNKF y ab bc bc Příklad 70: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1! a) b) c) d) e) f) g) h) UNKF i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Projekt č: Z107/110/

131 Řešení: Příklad 71: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) Projekt č: Z107/110/

132 y) z) Řešení: Příklad 7: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 0! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Projekt č: Z107/110/

133 q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Řešení: Příklad 73: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1 Vytvořte všechny možnosti a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Projekt č: Z107/110/

134 m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Řešení: I II Příklad 74: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z α) 1 a β) 0! a) b) c) d) X X X X 0 X 1 X 0 0 X X X X X X X 1 X X X X X X 0 0 X X X 0 X X X X X X 1 X 0 X 1 0 X e) f) g) h) X X 0 X X X X X X X 1 X X 1 X X X X X X X 1 X X 0 1 X X 1 0 X X 1 X X X 1 1 X Projekt č: Z107/110/

135 i) j) k) l) 1 0 X 1 X 0 X 0 X 1 X 0 X X X X X X 0 1 X X 0 1 X X X 1 0 X X 1 1 X X 1 X 0 X 1 X 1 X 0 X X X X m) n) o) p) X X X X 1 X 0 X X X 1 1 X 0 1 X X X X 0 0 X 0 X X 0 0 X X X X 1 X q) r) s) t) 1 X X 0 0 X X 1 1 X X X 1 0 X X 0 X X 1 1 X X 1 1 X 0 0 X 1 X X X X X 1 1 X X u) v) w) x) X X 0 X X X 1 X X X X 1 X 0 0 X X X X X 1 X 1 X X 1 0 X y) z) X X X X Řešení: Min 1 Min 0 Příklad 75: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y Projekt č: Z107/110/

136 i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y c Příklad 76: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y e) Y i) Y m) Y q) Y b) Y c) Y d) Y f) Y g) Y h) Y j) Y k) Y l) Y n) Y o) Y p) Y r) Y s) Y t) Y Projekt č: Z107/110/

137 u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Řešení: Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y ab bc ab bc Příklad 77: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Projekt č: Z107/110/

138 Příklad 78: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 79: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y Projekt č: Z107/110/

139 m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 730: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y Projekt č: Z107/110/

140 q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y aa) Y ab) Y ac) Y ad) Y ae) Y af) Y ag) Y ah) Y ai) Y aj) Y ak) Y al) Y am) Y an) Y ao) Y ap) Y aq) Y ar) Y Projekt č: Z107/110/

141 as) Y at) Y au) Y av) Y aw) Y ax) Y ay) Y az) Y ba) Y bb) Y bc) Y bd) Y be) Y bf) Y bg) Y bh) Y bi) Y bj) Y bk) Y bl) Y bm) Y bn) Y bo) Y bp) Y bq) Y br) Y bs) Y bt) Y Projekt č: Z107/110/

142 bu) Y bv) Y bw) Y bx) Y by) Y bz) Y ca) Y cb) Y Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y d Příklad 731: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y Projekt č: Z107/110/

143 q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y aa) Y ab) Y ac) Y ad) Y Řešení: Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y d ab c d abc Příklad 73: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/

144 e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 733: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/

145 e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 734: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/

146 e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 735: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/

147 e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y α) Y β) Y γ) Y δ) Y ε) Y ζ) Y Projekt č: Z107/110/

148 Příklad 736: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček) a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Projekt č: Z107/110/

149 Příklad 737: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček) a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Projekt č: Z107/110/

150 Příklad 738: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Projekt č: Z107/110/

151 Řešení: Existují 4 možnosti sestavení smyček: yi bc ac ac abd yii ac ab ac abd yiii bc ac ac bcd Nejvýhodnější je poslední možnost, protože obsahuje pouze čtyři negace (viz kriterium minimality) yiv ac ab ac bcd Příklad 739: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y Projekt č: Z107/110/

152 u) Y V) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Příklad 740: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y α) Y Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y a b Projekt č: Z107/110/

153 Příklad 741: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y Řešení: a b Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y a ba ca b c a c abc Příklad 74: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/

154 e) Y f) Y g) Y h) Y i) Y j) Y k) Y l) Y m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) Y w) Y x) Y y) Y z) Y aa) Y ab) Y ac) Y ad) Y ae) Y af) Y Projekt č: Z107/110/

155 ag) Y ah) Y ai) Y aj) Y ak) Y al) Y am) Y an) Y ao) Y ap) Y aq) Y ar) Y as) Y at) Y au) Y av) Y aw) Y ax) Y ay) Y az) Y ba) Y bb) Y bc) Y bd) Y be) Y bf) Y bg) Y bh) Y Projekt č: Z107/110/

156 bi) Y bj) Y bk) Y bl) Y bm) Y bn) Y bo) Y bp) Y bq) bu) by) Y br) Y bs) Y bt) Y Y bv) Y bw) Y bx) Y Y bz) Y ca) Y cb) Y Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y b (popis smyček je opačný něž při minimalizaci pomocí 1) Příklad 743: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/

157 e) Y i) Y f) Y g) Y h) Y m) Y j) Y k) Y l) Y n) Y o) Y p) Y q) Y u) Y r) Y s) Y t) Y y) Y v) Y w) Y x) Y z) Y d b Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y b d b ca d c b d a Projekt č: Z107/110/

158 Příklad 744: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčku (y) vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y X X X X X 1 1 X X X X 1 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 1 X X 1 X X X X X X X X X X X X X X i) Y j) Y k) Y l) Y X 1 1 X 0 0 X X 1 0 X X X X 0 1 X 1 1 X 1 X X X 1 0 X X X X 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y X X X X X X 1 1 X X 1 1 X X X q) Y r) Y s) Y t) Y X 0 1 X X X X 1 1 X X X X X 0 X X 1 u) Y v) Y w) Y x) Y X X 1 0 X 1 1 X 0 1 X X 1 X X 0 X X 1 1 X 0 1 X 1 1 X X 1 X X 1 y) Y z) Y X X X X 1 X X X Řešení: Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y a c c a Příklad 745: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y X 0 0 X 1 1 X X 0 0 X X 1 X X X 1 X X X 1 X X Projekt č: Z107/110/

159 e) Y f) Y g) Y h) Y X X X X X X X X X X X 1 X X X X 1 X X X 0 X X X i) Y j) Y k) Y l) Y X 1 1 X 1 X X X 1 0 X X 1 0 X X X X X X X X 1 0 X X X X 0 m) Y n) Y o) Y p) Y X X X X X 1 X X X X X X X X 0 X X X 0 0 X X X X X q) Y r) Y s) Y t) Y X X X X X X X X X X X X X X X u) Y v) Y w) Y x) Y X X X X 1 X X X X X 0 0 X X X X X y) Y z) Y X X X X X X 0 1 X X X 0 X 1 0 Řešení: d Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y d ac ab c ac ca b Projekt č: Z107/110/

160 Příklad 746: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y X X 1 0 X X X 1 1 X X X X X X X e) Y f) Y g) Y h) Y X X X X 1 1 X 1 X X X 0 X X X 0 0 X X 0 X 0 X 0 0 X X 1 i) Y j) Y k) Y l) Y X X X X 1 1 X X X X 0 X X X X X X X X 1 1 X X 1 0 X X X X m) Y n) Y o) Y p) Y X X X X 1 X X X X X X X X X X X X X 1 1 X X 1 1 X X 1 1 X X q) Y r) Y s) Y t) Y 1 0 X X X X X X X X X X X X X X X X 1 1 X X u) Y v) Y w) Y x) Y X X X 1 X X 0 X X X X X X X X 0 0 X X X X 0 1 y) Y z) Y α) Y β) Y X X 1 1 X X 1 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Projekt č: Z107/110/

161 Příklad 747: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y X 1 X X X X X X X 0 X X X 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y X X X X X X 1 X X 0 i) Y j) Y k) Y l) Y X X 1 1 X X X X X X m) Y n) Y o) Y p) Y X X X 1 X 1 0 X X X 0 X X 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y X 0 X X X X X 0 X 0 1 X X 0 X 1 1 X u) Y v) Y w) Y x) Y X 0 X X 1 X X X X 0 0 X X X X y) Y z) Y X X X X Řešení: Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y a c a c a c a c Příklad 748: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y X X 0 X 1 1 X X X X X X X X X X Projekt č: Z107/110/

162 e) Y f) Y g) Y h) Y X X X X 1 1 X 1 X 0 0 X 0 0 X X X 0 0 X 1 X X X X 1 0 i) Y j) Y k) Y l) Y X X X X X X X X X 0 X X X m) Y n) Y o) Y p) Y X X X X X X X X X X X X 0 1 X X X 1 1 X X 0 q) Y r) Y s) Y t) Y X X X X X X X X X 0 0 X u) Y v) Y w) Y x) Y X X X X X X X X X 1 1 X X 1 0 X X X 0 X 0 X 0 1 X X y) Y z) Y X X X X X 0 1 X Řešení: c a Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y a ca c a b d a c a b d Projekt č: Z107/110/

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, rno, Trnkova 113 Trnkova 113, rno, 628 00 Tel.: +420 544 422 811 http://www.sos-soubrno.cz SÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLIOVÉ TEHNIKY

Více

Číslicové obvody základní pojmy

Číslicové obvody základní pojmy Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY Číslicová technika- učební texty. (HS určeno pro SPŠ Zlín) Str.: - - ČÍSLIOVÁ TEHNIK UČENÍ TEXTY (Určeno pro vnitřní potřebu SPŠ Zlín) Zpracoval: ing. Kovář Josef, ing. Hanulík Stanislav Číslicová technika-

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika

Více

ADEX SL3.3 REGULÁTOR KOTLE VARIMATIK

ADEX SL3.3 REGULÁTOR KOTLE VARIMATIK KTR U Korečnice 1770 Uherský Brod 688 01 tel. 572 633 985 s.r.o. nav_sl33.doc Provedení: Skříňka na kotel ADEX SL3.3 REGULÁTOR KOTLE VARIMATIK Obr.1 Hmatník regulátoru ADEX SL-3.3 1. POPIS REGULÁTORU Regulátor

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Číselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě:

Číselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě: Přednášející : Ing. Petr Haberzettl Zápočet : práce na doma hlavně umět vysvětlit Ze 120 lidí udělá maximálně 25 :D Literatura : Frištacký - Logické systémy Číselné soustavy: Nevyužíváme 10 Druhy soustav:

Více

Čísla a číselné soustavy.

Čísla a číselné soustavy. Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Příklady PLC. Autoři: Ing. Josef Kovář Ing. Zuzana Prokopová Ing. Ladislav Šmejkal, CSc. Partneři projektu:

Příklady PLC. Autoři: Ing. Josef Kovář Ing. Zuzana Prokopová Ing. Ladislav Šmejkal, CSc. Partneři projektu: Příklady PLC Autoři: Ing. Josef Kovář Ing. Zuzana Prokopová Ing. Ladislav Šmejkal, CSc. Partneři projektu: Rostra s.r.o. Trimill, a.s. Výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Implementace programování

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

SPÍNACÍ HODINY. Nastavení hodin a předvolby. Obr. 1

SPÍNACÍ HODINY. Nastavení hodin a předvolby. Obr. 1 SPÍNACÍ HODINY Při každém zapnutí startuje topení vždy na plný výkon a dále pak pracuje dle poslední nastavené teploty, pokud není tato dále měněna. Při zapnutí topení předvolbou je však funkce topení

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Bezpečnost strojů. dle normy ČSN EN 954-1

Bezpečnost strojů. dle normy ČSN EN 954-1 Bezpečnost strojů Problematika zabezpečení strojů a strojních zařízení proti následkům poruchy jejich vlastního elektrického řídícího systému se objevuje v souvislosti s uplatňováním požadavků bezpečnostních

Více

Logické řízení s logickým modulem LOGO!

Logické řízení s logickým modulem LOGO! Logické řízení s logickým modulem LOGO! Cíl: Seznámit se s programováním jednoduchého programovatelného automatu (logického modulu) LOGO! a vyzkoušet jeho funkčnost na konkrétních zapojeních. Úkol: 1)

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

NÁVOD K OBSLUZE. Zimní sada SWK-20

NÁVOD K OBSLUZE. Zimní sada SWK-20 NÁVOD K OBSLUZE Zimní sada SWK-20 - plynulá regulace otáček ventilátoru - ovládání ohřívače podle okolní teploty -alarm při vysoké kondenzační teplotě - zobrazení aktuální teploty - mikroprocesorové řízení

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení Ing. Pavel Kubalík, Ph.D., 2010 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme

Více

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora Číslo projektu Číslo materiálu ázev školy Autor ázev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ C.1.07/1.5.00/34.0394 VY_3_IOVACE_1_ČT_1.01_ vyjádření čísel v různých číselných soustavách Střední odborná škola a Střední

Více

Návod k obsluze Ovládací jednotka WTC3

Návod k obsluze Ovládací jednotka WTC3 Návod k obsluze Ovládací jednotka WTC3 Wolf GmbH, Postfach 1380, 84048 Mainburg, tel.: 08751/74-0, fax 08751/741600, Internet: www.wolf-heiztechnik.de 1 WTC3 (Obecný popis) Ovládací jednotka WTC3 (pro

Více

Montážní a provozní návod

Montážní a provozní návod Frivent CZ s.r.o. Novohradská 40, 370 01 České Budějovice Montážní a provozní návod Regulátor teploty Frivent MS-100 Platný pro verzi 1.0 Frivent Duben 2011 strana 1 z 10 Obsah: 1. provedení... 3 2. struktura...

Více

Copyright Moeller Elektrotechnika s.r.o. 2008. Všechna práva vyhrazena.

Copyright Moeller Elektrotechnika s.r.o. 2008. Všechna práva vyhrazena. Časové relé Z-ZR Copyright Moeller Elektrotechnika s.r.o. 2008 Všechna práva vyhrazena. Informace v tomto dokumentu mohou podléhat změnám - platí aktuální verze. Společnost Moeller Elektrotechnika s.r.o.

Více

Klávesnice EKB3. Stručný uživatelský návod k použití. Verze 1.00

Klávesnice EKB3. Stručný uživatelský návod k použití. Verze 1.00 Klávesnice EKB3 Stručný uživatelský návod k použití Verze 1.00 Vážený zákazníku. Tento stručný uživatelský manuál Vás přehlednou a jednoduchou formou seznámí se základní obsluhou Vašeho zabezpečovacího

Více

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com. -4 Operace & Výrazy

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com. -4 Operace & Výrazy MQL4 COURSE By Coders guru www.forex-tsd.com -4 Operace & Výrazy Vítejte ve čtvrté lekci mého kurzu MQL4. Předchozí lekce Datové Typy prezentovaly mnoho nových konceptů ; Doufám, že jste všemu porozuměli,

Více

v aritmetické jednotce počíta

v aritmetické jednotce počíta v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

JAGA OVLÁDÁNÍ PRO JEDNOTLIVÉ MÍSTNOSTI Ovládáníprovícemístností(až4zóny)

JAGA OVLÁDÁNÍ PRO JEDNOTLIVÉ MÍSTNOSTI Ovládáníprovícemístností(až4zóny) JAGA OVLÁDÁNÍ PRO JEDTLIVÉ ÍSTSTI Ovládáníprovícemístností(až4zóny) Pro spuštění motoru ventilátoru těles(a) Clima Canal, nastavte Jaga tlačítko výkonu Ovládání pro jednotlivé místnosti na 4 volty. Strana

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

BLACK CAR BOX ( Zabezpečovací a informační elektronický systém automobilu)

BLACK CAR BOX ( Zabezpečovací a informační elektronický systém automobilu) BLACK CAR BOX ( Zabezpečovací a informační elektronický systém automobilu) Obsah: 1. Popis činnosti a funkce 2. Technický popis zařízení 3. Technická data zařízení 4. Základní verze a možné sady 5. Obsah

Více

Čísla v počítači Výpočetní technika I

Čísla v počítači Výpočetní technika I .. Výpočetní technika I Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavel.haluza@mendelu.cz Osnova přednášky ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi aritmetické operace

Více

NÁVOD K OBSLUZE. Obj. č.: 62 20 14

NÁVOD K OBSLUZE. Obj. č.: 62 20 14 NÁVOD K OBSLUZE Obj. č.: 62 20 14 Pomocí této sady bezdrátově (rádiově) ovládaných síťových zásuvek zapnete a vypnete pohodlně osvětlení, ventilátory a ostatní elektrické spotřebiče z křesla, ze židle

Více

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače Ergonomie Ergonomie Osnova přednášky Výpočetní technika I Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavelhaluza@mendelucz ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

REGULACE NADŘAZENOU REGULACI KOTLŮ MŮŽEME ROZDĚLIT TAKTO. Spínací termostaty. Inteligentní jednozónové regulátory. Projekční podklady

REGULACE NADŘAZENOU REGULACI KOTLŮ MŮŽEME ROZDĚLIT TAKTO. Spínací termostaty. Inteligentní jednozónové regulátory. Projekční podklady REGULACE Thermona spol. s r.o. nabízí ke svým plynovým i elektrickým kotlům také různé typy nadřazené regulace, která doplňuje možnosti vestavěné regulace. NADŘAZENOU REGULACI KOTLŮ MŮŽEME ROZDĚLIT TAKTO

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Algoritmy a datové struktury

Algoritmy a datové struktury Algoritmy a datové struktury Data a datové typy 1 / 28 Obsah přednášky Základní datové typy Celá čísla Reálná čísla Znaky 2 / 28 Organizace dat Výběr vhodné datvé struktry různá paměťová náročnost různá

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

Zabezpečovací systém pro vozidla vybavená sběrnicí CAN a zabudovaným centrálním zamykáním na dálkové ovládání SE 525

Zabezpečovací systém pro vozidla vybavená sběrnicí CAN a zabudovaným centrálním zamykáním na dálkové ovládání SE 525 Zabezpečovací systém pro vozidla vybavená sběrnicí CAN a zabudovaným centrálním zamykáním na dálkové ovládání SE 525 Obsah 1 Ovládání a režimy systému 3 11 Aktivace zabezpečení3 12 Deaktivace zabezpečení

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Dálkové ovládání k mobilní klimatizaci APD09a, APD12a. Návod k obsluze

Dálkové ovládání k mobilní klimatizaci APD09a, APD12a. Návod k obsluze Dálkové ovládání k mobilní klimatizaci APD09a, APD12a Návod k obsluze Před provozem si pozorně přečtěte návod k obsluze. Ponechte jej pro další nahlédnutí. - strana 1 - Možnosti nastavení Provozní režim:

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA OBSAH KAPITOLA 1 ČÍSELNÉ SOUSTAVY A KÓDY

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA OBSAH KAPITOLA 1 ČÍSELNÉ SOUSTAVY A KÓDY OBSAH Čísla a číslice... Desítková (dekadická ) číselná soustava... Tvorba libovolné číselné soustavy... 3 Převody čísel mezi číselnými soustavami... 6 Převod čísel z dekadické soustavy do libovolné jiné...

Více

IR 32 CE CAREL NÁVOD NA SEŘÍZENÍ

IR 32 CE CAREL NÁVOD NA SEŘÍZENÍ IR 32 CE CAREL NÁVOD NA SEŘÍZENÍ Elektronický digitální termostat pro chladicí zařízení s ventilátorovým výparníkem pro nízké teploty Termostat ukazuje teplotu chlazeného prostoru, přičemž na jedno desetinné

Více

PB002 Základy informačních technologií

PB002 Základy informačních technologií Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,

Více

Výukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma. Podklady k základnímu popisu a programování PLC, CNC

Výukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma. Podklady k základnímu popisu a programování PLC, CNC Výukové texty pro předmět Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma Podklady k základnímu popisu a programování PLC, CNC Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D. Podklady k základnímu popisu

Více

Manuál Systém pro řízení výstražných signalizačních světel pro hasiče

Manuál Systém pro řízení výstražných signalizačních světel pro hasiče Manuál Systém pro řízení výstražných signalizačních světel pro hasiče Verze: v1.04 Ing. Stanislav Saska - 1 - Obsah: Úvod... 3 Bezpečnostní instrukce... 3 Bezpečnost práce a záruky výrobce... 3 Popis systému

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

SE528. Zabezpečovací systém do automobilu. Instalační a uživatelská příručka

SE528. Zabezpečovací systém do automobilu. Instalační a uživatelská příručka SE528 Zabezpečovací systém do automobilu Instalační a uživatelská příručka Funkce systému: Dálkové ovládání s plovoucím kódem Nastavitelná délka impulsu pro odemknutí a zamknutí dveří Nastavitelné automatické

Více

Modulární autoalarm www.levnealarmy.cz

Modulární autoalarm www.levnealarmy.cz Modulární autoalarm www.levnealarmy.cz DÁLKOVÝ OVLADAČ Tlačítko Obrázek Funkce Podmínka zapnutí a uzamknutí dveří alarm je vypnutý 1 vyhledání auta se zvukem alarm je zapnutý ukončení poplachu je spuštěný

Více

Klávesnice EKB2. Stručný uživatelský návod k použití. Verze 1.00

Klávesnice EKB2. Stručný uživatelský návod k použití. Verze 1.00 Klávesnice EKB2 Stručný uživatelský návod k použití Verze 1.00 Vážený zákazníku. Tento stručný uživatelský manuál Vás přehlednou a jednoduchou formou seznámí se základní obsluhou Vašeho zabezpečovacího

Více

Celá elektronika je umístěna v robustním kovovém šasi s povrchovou úpravou Comaxit - černá barva RAL 9005.

Celá elektronika je umístěna v robustním kovovém šasi s povrchovou úpravou Comaxit - černá barva RAL 9005. Laboratorní zdroj L0R5 2x 0 40V/3A; 1x 5V/3A obrázek popis Laboratorní zdroj L0R5 je určen do každé profesionální i amatérské laboratoře. Jeho vlastnosti ocení zejména vývojoví technici, opraváři spotřební

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace Kapitola 2 Algebraické struktury Řada algebraických objektů má podobu množiny s nějakou dodatečnou strukturou. Například vektorový prostor je množina vektorů, ty však nejsou jeden jako druhý : jeden z

Více

Vyhlédání závady u zařízení VRF S-MMS

Vyhlédání závady u zařízení VRF S-MMS Vyhledávání závady u S-MMS česky Strana 1 Vyhlédání závady u zařízení VRF S-MMS Upozornění na výskyt chyby V případě detekce nějaké chyby se na displeji zobrazí odpovídající chybový kód a číslo příslušné

Více

SPY 11. Automobilový zabezpečovací systém

SPY 11. Automobilový zabezpečovací systém SPY 11 Automobilový zabezpečovací systém Uživatelská příručka Před prvním použitím zabezpečovacího systému si pečlivě přečtěte tuto uživatelskou příručku a ponechte si ji pro případ potřeby. 1 Tlačítka

Více

Číslicová elektronika. Ondřej Novák a kolektiv autorů

Číslicová elektronika. Ondřej Novák a kolektiv autorů Číslicová elektronika Ondřej Novák a kolektiv autorů Liberec 24 Bibliografická reference těchto skript: NOVÁK, O. a kol. Číslicová elektronika.. vydání. Liberec: Technická univerzita v Liberci, Fakulta

Více

2 Ukládání dat do paměti počítače

2 Ukládání dat do paměti počítače Projekt OP VK Inovace studijních oborů zajišťovaných katedrami PřF UHK Registrační číslo: CZ..7/../8.8 Cíl Studenti budou umět zapisovat čísla ve dvojkové, osmičkové, desítkové a v šestnáctkové soustavě

Více

NÁVOD K OBSLUZE EASYSTART SELECT OVLÁDACÍ PRVEK PRO NEZÁVISLÁ TOPENÍ EBERSPÄCHER A WORLD OF COMFORT TOPNÉ PŘÍSTROJE VOZIDEL TECHNICKÁ DOKUMENTACE

NÁVOD K OBSLUZE EASYSTART SELECT OVLÁDACÍ PRVEK PRO NEZÁVISLÁ TOPENÍ EBERSPÄCHER A WORLD OF COMFORT TOPNÉ PŘÍSTROJE VOZIDEL TECHNICKÁ DOKUMENTACE TOPNÉ PŘÍSTROJE VOZIDEL TECHNICKÁ DOKUMENTACE NÁVOD K OBSLUZE EASYSTART SELECT CS NÁVOD K OBSLUZE MONTÁŽNÍ POKYNY OVLÁDACÍ PRVEK PRO NEZÁVISLÁ TOPENÍ EBERSPÄCHER A WORLD OF COMFORT 2 TOPNÉ PŘÍSTROJE VOZIDEL

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

NÁVOD K OBSLUZE A INSTALACI

NÁVOD K OBSLUZE A INSTALACI NÁVOD K OBSLUZE A INSTALACI LXDC SET 1-4kW 1-6kW Výrobce: LOGITEX spol. s.r.o., Športovcov 884/4, SK - 02001 Púchov tel. +421/42/4710200 fax.: +421/42/4642300 logitex@logitex.sk Vyrobeno v: IMAO eletric,

Více

NÁVOD K OBSLUZE SKARTOVACÍHO STROJE. Jaws S1

NÁVOD K OBSLUZE SKARTOVACÍHO STROJE. Jaws S1 NÁVOD K OBSLUZE SKARTOVACÍHO STROJE Jaws S1 1 1. BEZPEČNOSTNÍ POKYNY 1.1. Při skartování vždy dbejte na to, aby nedošlo ke vtažení kravat, řetízků, vlasů a jiných visících předmětů do vstupního otvoru

Více

elektronický ter mostat pro snímání teploty a vlhkosti, pr o a plikace do 3 kw 16A kontakt 1-pólový spínací teplotní rozsah 0... +10 C teplota okolí

elektronický ter mostat pro snímání teploty a vlhkosti, pr o a plikace do 3 kw 16A kontakt 1-pólový spínací teplotní rozsah 0... +10 C teplota okolí ETR2 elektronický ter mostat pro snímání teploty a vlhkosti, pr o a plikace do 3 kw technická dokumentace použití: pro automatické a ekonomické řízení kabelových topných systémů do 3 kw pro aplikace na

Více

VERSATI Tepelné čerpadlo vzduch - voda

VERSATI Tepelné čerpadlo vzduch - voda VERSATI Tepelné čerpadlo vzduch - voda Návod ovladače 66172808 Návod k modelům: GRS-CQ6.0Pd/Na-K GRS-CQ8.0Pd/Na-K GRS-CQ10Pd/Na-K GRS-CQ12Pd/Na-K GRS-CQ14Pd/Na-K GRS-CQ16Pd/Na-K GRS-CQ12Pd/Na-M GRS-CQ14P

Více

NÁVOD K OBSLUZE A INSTALACI. LXDC SET 1-4kW

NÁVOD K OBSLUZE A INSTALACI. LXDC SET 1-4kW NÁVOD K OBSLUZE A INSTALACI LXDC SET 1-4kW Výrobce: LOGITEX spol. s.r.o., Športovcov 884/4, SK - 02001 Púchov tel. +421/42/4710200 fax.: +421/42/4642300 logitex@logitex.sk Vyrobeno v: IMAO eletric, s.r.o

Více

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává. 1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

Více

OPAKOVACÍ TEST: NÁSOBENÍ A DĚLENÍ V OBORU NÁSOBILKY, PÍSEMNÉ SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ DVOJCIFERNÝCH ČÍSEL

OPAKOVACÍ TEST: NÁSOBENÍ A DĚLENÍ V OBORU NÁSOBILKY, PÍSEMNÉ SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ DVOJCIFERNÝCH ČÍSEL VY_32_INOVACE_M_186 OPAKOVACÍ TEST: NÁSOBENÍ A DĚLENÍ V OBORU NÁSOBILKY, PÍSEMNÉ SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ DVOJCIFERNÝCH ČÍSEL Autor: Mgr. Irena Štěpánová Použití: 3. třída Datum vypracování: 29. 9. 2012 Datum

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu 1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu

Více

VYSÍLAČ RS485 RTS. Návod k obsluze

VYSÍLAČ RS485 RTS. Návod k obsluze VYSÍLAČ RS485 RTS CZ Návod k obsluze Obsah 1. Úvod 3 1.1. Popis a určení výrobku 3 1.2. Technické údaje 3 2. Bezpečnostní pokyny a upozornění 4 3. Montáž vysílače 5 3.1. Montáž vysílače na stěnu 5 3.2.

Více

Programovatelná řídící jednotka REG10. návod k instalaci a použití 2.část. Řídící jednotka tepelného čerpadla KTC

Programovatelná řídící jednotka REG10. návod k instalaci a použití 2.část. Řídící jednotka tepelného čerpadla KTC Programovatelná řídící jednotka REG10 návod k instalaci a použití 2.část Řídící jednotka tepelného čerpadla KTC Obsah: 1.0 Obecný popis... 2 1.1 Popis programu... 2 1.2 Zobrazení, vstupy, výstupy... 2

Více

NÁVOD K OBSLUZE ASO-2 SOUMRAKOVÝ SPÍNAČ

NÁVOD K OBSLUZE ASO-2 SOUMRAKOVÝ SPÍNAČ NÁVOD K OBSLUZE ASO-2 SOUMRAKOVÝ SPÍNAČ -1- Obsah 1. Obecná charakteristika... 2 1.1. Použití... 2 2. Technické údaje... 3 3. Popis činnosti a programování... 3 3.1. Čas... 4 3.2. Rok... 5 3.3. Měsíc...

Více

Popis a funkce klávesnice BC-2018

Popis a funkce klávesnice BC-2018 Popis a funkce klávesnice BC-2018 originální anglický manuál je nedílnou součástí tohoto českého překladu Klávesnice s čtečkou otisků prstů používá nejnovější mikroprocesorovou technologii k otevírání

Více

Řada 10 - Spínač soumrakovy kompaktní, 12-16 A

Řada 10 - Spínač soumrakovy kompaktní, 12-16 A Řada 10 - Spínač soumrakovy kompaktní, 12-16 A Řada 10 soumrakový spínač k ovládání osvětlení venkovních schodišť, vchodů, komunikací, výloh atd. 10.32 10.41 V-2015, www.findernet.com k decentralizovanému

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

SED2. Frekvenční měniče. Siemens Building Technologies HVAC Products

SED2. Frekvenční měniče. Siemens Building Technologies HVAC Products 5 192 Frekvenční měniče SED2 Frekvenční měniče pro regulaci otáček třífázových motorů na střídavý pro pohon ventilátorů a čerpadel. Rozsah: 0.37 kw až 90 kw ve verzi IP20/21, 1.1 kw až 90 kw ve verzi IP54.

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

GSM ALARM - základní sada Návod k použití

GSM ALARM - základní sada Návod k použití GSM ALARM - základní sada Návod k použití První spuštění a základní nastavení: Před vložením SIM karty do GSM alarmu, je potřeba ji připravit v mobilním telefonu: 1. Odstraňte PIN 2. Vymažte všechny telefonní

Více

Návod k používání a obsluze Topná jednotky Ermaf

Návod k používání a obsluze Topná jednotky Ermaf Návod k používání a obsluze Topná jednotky Ermaf Výrobek Dodavatel název: Topná jednotka Ermaf typ: ERA 33 název: AGRICO s.r.o. adresa: Rybářská 671, 379 01 Třeboň IČO: 26032163 DIČ: CZ26032163 1 Obsah:

Více

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Proč Excel? Práce s Excelem obnáší množství operací s tabulkami a jejich obsahem. Jejich jednotlivé buňky jsou uspořádány do sloupců

Více

N Z ( N je podmnožinou Z ).

N Z ( N je podmnožinou Z ). ARIP3 v 9 elá čísla, početní výkony s celými čísly Příklady: 1. Určete, za jakých podmínek je rozdíl a b dvou přirozených čísel a, bčíslo přirozené. Zavedeme obor celých čísel - jsou to například čísla:.,-3,

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Úloha: Topologie sběrnicových vedení Obor: Elektrikář silnoproud Ročník: 2. Zpracoval: Ing. Jaromír Budín, Ing. Jiří Šima Střední odborná škola Otrokovice, 2009

Více

Domov na dlani NETIC. Katalog. www.adaugeo.cz. Adaugeo Opletalova 4 110 00 Praha 1 Česká republika. info@adaugeo.cz. www.adaugeo.

Domov na dlani NETIC. Katalog. www.adaugeo.cz. Adaugeo Opletalova 4 110 00 Praha 1 Česká republika. info@adaugeo.cz. www.adaugeo. NETIC info@adaugeo.cz www.adaugeo.cz Katalog Domov na dlani Adaugeo Opletalova 4 110 00 Praha 1 Česká republika info@adaugeo.cz www.adaugeo.cz T: +420 720 367 377 T: +420 720 367 004 V22.1CZ Obsah 1 Řídící

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Vizualizace v provozech povrchových úprav

Vizualizace v provozech povrchových úprav Vizualizace v provozech povrchových úprav Zdeněk Čabelický, AITEC s.r.o., Ledeč nad Sázavou Aplikace systémů ASŘ v provozech povrchových úprav v současné době nabývá na významu. V podstatě každá větší

Více

Systémové elektrické instalace KNX/EIB (6. část) Ing. Josef Kunc

Systémové elektrické instalace KNX/EIB (6. část) Ing. Josef Kunc Systémové elektrické instalace KNX/EIB (6. část) Ing. Josef Kunc Telegramy forma přenosu informací po sběrnici KNX/EIB Veškeré informace, které si při řízení systémové instalace KNX/EIB vyměňují jednotlivé

Více