ODHADY PARAMETRŮ ZÁKLADNÍHO SOUBORU. 9. cvičení
|
|
- Josef Kopecký
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ODHADY ARAMETRŮ ZÁKLADNÍHO SOUBORU 9. cvičeí
2 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Statitická idukce Metody tatitické idukce jou zaměřey a řešeí dvou základích úloh: odhady oulačích arametrů - oužíváme, chceme-li určit velikot arametru NV, re. velikot efektu (rozdílu, re. oměru arametrů dvou NV). tetováí tatitických hyotéz o oulačích arametrech a rozděleích oulace - oužíváme, chceme-li ověřit latot ředem defiovaé hyotézy ( ředem daou hladiou výzamotí). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
3 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Tyy odhadů arametrů oulace Bodový odhad - číelá hodota, která aroximuje hledaý arametr základího ouboru. oužití - okud otřebujeme vyjádřit hledaý arametr jediou hodotou ař. ro další výočty. Itervalový odhad - číelý iterval, který ředem daou olehlivotí vymezí rotor obahující hledaý arametr. oužití - okud otřebujeme zát řeot alezeého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
4 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Základí ojmy z teorie odhadu odhad arametru θ oz. T, je výběrová charakteritika (tatitika), která abývá hodot blízkých ezámému arametru θ arametrický rotor možia všech hodot, kterých může arametr θ abývat 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
5 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Vlatoti dobrého bodového odhadu Netraot (evychýleot, ezkreleot) - tředí hodota odhadu je rova hledaému arametru. E( T ) θ Vydatot (eficiece) vydatý je takový etraý odhad, jehož roztyl je ejmeší mezi roztyly všech etraých odhadů. (ejleší etraý odhad) Kozitece rotoucím rozahem výběru e odhad TT zřeňuje lim ET θ lim ( ) ( ) 0 DT Dotatečot odhad obahuje iformaci z co ejvíce rvků výběrového ouboru (ař. mediá x růměr) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
6 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Chyba bodového odhadu Bodový odhad áhodá veličia Výběrová chyba odchylka bodového odhadu od kutečé hodoty arametru (T-θ) určuje velikot chyby, které e doouštíme ři odhadu a základě jedoho výběrového ouboru. Středí kvadratická chyba měrodatá odchylka ezkreleého bodového odhadu ( ) E( ) DT T θ T udává růměrou kvadratickou chybu odhadů určeých z růzých výběrových ouborů daého rozahu 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
7 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Nejleší bodové odhady Bodovým odhadem: tředí hodoty µ je růměr x, roztylu je výběrový roztyl, měrodaté odchylky je výběrová měrodatá odchylka, relativí četoti π je výběrová relativí četot. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
8 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Itervalové odhady iterval olehlivoti (kofidečí iterval) ro arametr Θ e olehlivotí - (kde 0, ) je taková dvojice tatitik (T D ; T H ), že( T D θ TH) itervalový odhad arametru Θ e olehlivotí - je iterval t D, t H, kde t D, t H jou hodoty tatitik T D, T H a daém tatitickém ouboru (x,, x ). Itervalový odhad je tedy jedou z realizací itervalu olehlivoti olehlivot odhadu (-) ředem určeá ravděodobot (ař. ro růmylové alikace většiou 95 %, ro biomedicíké 99 %) hladia výzamoti 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
9 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Itervalové odhady ( T D θ TH) hladia výzamoti dolí mez itervalu olehlivoti hledaý arametr (kotata, kterou ejme choi řeě určit) (áhodé veličiy) horí mez itervalu olehlivoti olehlivot odhadu tj. ravděodobot íž hledaý arametr Θ leží v itervalu t, D t H 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
10 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Solehlivot odhadu - ři oakovaých výběrech kotatím rozahem z daé oulace řibližě 00( -)% itervalových odhadů obahuje kutečou hodotu odhadovaého arametru θ a aoak 00 % itervalových odhadů kutečou hodotu odhadovaého arametru θ eobahuje. Simulace itervalových odhadů tředí hodoty (olehlivot 0,95) zíkaých a základě oakovaých výběrů o rozahu 30 z oulace e tředí hodotou itervalů ze 00 eobahuje kutečou tředí hodou. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
11 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Solehlivot odhadu - čím vyšší olehlivot odhadu ožadujeme, tím širší itervalový odhad zíkáme (hledaá hodota e v ěm muí acházet vyšší ravděodobotí) > komromi mezi olehlivotí a výzamotí odhadu itervaly jou ymetrické odle růměru (oražová úečka) java alet: itervalové odhady htt://mi.vb.cz/modul/uvod-dotatitiky rotoucím rozahem výběru e itervalový odhad oulačích charakteritik zřeňuje, tz. šířka řílušých itervalových odhadů e zmešuje a to úměrě 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
12 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Tyy itervalových odhadů Dvoutraé ( T, T D H) ( T θ H) D T ( θ T ) ( θ T ) D H Jedotraé ( ) Levotraé T D ;, ( θ ) T D ravotraé ( ) ;T H T H ( θ ) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
13 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Grafová rezetace itervalového odhadu Nechť iterval olehlivoti obahuje hledaý arametr 95%-í olehlivotí řiouštíme 5%-í chybu odhadu ( 0,05) Dvoutraý iterval ( T D θ T ) H 0,95,5% T,5% f(t) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
14 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Grafová rezetace itervalového odhadu Nechť iterval olehlivoti obahuje hledaý arametr 95%-í olehlivotí řiouštíme 5%-í chybu odhadu ( 0,05) Jedotraý iterval (rav.) ( T ) 0, 95 θ H 5% f(t) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA T
15 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Kotrukce itervalových odhadů Zvolíme vhodou výběrovou charakteritiku, jejíž rozděleí záme (tetová tatitika) T() RAVOSTRANNÉ ODHADY: Nechť: T ) x otom: F( x H x ) H x ( ) F ( x) T ( ) ( H Závěr: ( ) x ) T ( θ 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
16 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Kotrukce itervalových odhadů Zvolíme vhodou výběrovou charakteritiku, jejíž rozděleí záme (tetová tatitika) T() LEVOSTRANNÉ ODHADY: Nechť: x T() ( ) F ( x) T ( ) D otom: Závěr: F( x D F( x D x ) ) D x ( x T() ) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
17 Zvolíme vhodou výběrovou charakteritiku, jejíž rozděleí záme (tetová tatitika) T() DVOUSTRANNÉ ODHADY: Nechť: otom: Závěr: Kotrukce itervalových odhadů ( ) ( ) x F T ( ) ) ( H D x T x ( ) ( ) ( ) ) ( H D x T x T ) ( ) ( x x x x x F x F H D H D ) ( x T x 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA / θ f(t) / T Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
18 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhady arametrů ormálího rozděleí Obecé metody jou začě áročé > omezíme e a itervaly olehlivoti ro arametry ormálího rozděleí. Jetliže základí oubor eochází z ormálího rozděleí > oužíváme earametrické (robutí) metody odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
19 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad tředí hodoty -µ Nejleším bodovým odhadem tředí hodoty µ je růměr x. Itervalový odhad tředí hodoty µ očítáme jiak, jetliže záme roztyl základího ouboru a jiak, když oulačí roztyl ezáme. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
20 Odhad tředí hodoty -µ, záme Záme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: ( ) ; N 0; Z Z µ Levotraý iterval olehlivoti: ( ) µ z z Z µ µ > z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA záme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
21 Odhad tředí hodoty -µ, záme Záme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: ( ) ; N 0; Z Z µ ravotraý iterval olehlivoti: ( ) µ µ > > > - z z z Z µ µ - z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA záme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
22 Odhad tředí hodoty -µ, záme Záme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: ( ) ; N 0; Z Z µ Dvoutraý iterval olehlivoti: µ z z z Z z µ µ µ > > z z z z z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA záme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
23 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad tředí hodoty -µ, ezáme Nezáme roztyl N( µ; ) ezáme Uvedeé itervalové odhady oužíváme eje v říadech, kdy záme měrodatou odchylku, ale i v říadech, kdy máme dotatečě velký výběr ( 30) a měrodatou odchylku ezáme. V těchto říadech lze ve výše uvedeých vzorcích ahradit měrodatou odchylku výběrovou měrodatou odchylkou, aiž by tím vzikla výzamá chyba. ro vzorky rozahem meším ež 30 rvků > 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
24 Odhad tředí hodoty -µ, ezáme Nezáme roztyl ( ) µ; N Volba vhodé tetové tatitiky: - ; t T µ T Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: µ, t µ, t µ,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA ezáme Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
25 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet. ři kotrole rychloti 4 vozidel ze 00 řekročilo rychlot 60 km/h, růměrá rychlot byla 65 km/h a řílušá výběrová měrodatá odchylka 7 km/h. Setrojte 95% iterval olehlivoti ro tředí hodotu rychloti vozidel. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
26 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Hledáme iterval olehlivoti ro tředí hodotu a ezáme roztyl. Ale máme rozah výběru větší ež 30 (00 > 30) > oložíme : Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z0,975,96 Výběrový oubor: 00 x 65 km/h 7 km/h z µ z viz. Tabulka 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
27 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: ,96 µ 65, ,95 o úravě: ( 63,63 µ 66,37) 0, 95 Tz., že 95% olehlivotí můžeme tvrdit, že e tředí rychlot vozidel ohybuje v rozmezí 64 km/h až 66 km/h. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
28 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet. Obchodí řetězec TETO i v dubu 006 zadal tudii týkající e očtu zákazíků v rodejě TETO oruba v átek odolede (od :00 do 8:00) hodi. o jedom měíci ledováí rodejy jme zíkali tyto údaje: Datum očet zákazíků a) Zamylete e ad důvody, které výzkumíka vedly k aalýze výběru o malém rozahu (mohem méě ež 30 hodot) a jaké jou důledky volby výběru o malém rozahu. b) Určete ro maagemet řetězce TETO itervalový odhad tředího očtu zákazíků v rodejě TETO oruba v átek odolede (e olehlivotí 95%). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
29 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: a) fiačí a čaová áročot (ro výběr o rozahu 30 hodot by ledováí trvalo déle ež ůl roku) b) hledáme odhad tředí hodoty a ezáme měrodatou odchylku: µ t t,, Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; t 0,975;4,78 viz. Tabulka 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
30 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: b) Výběrový oubor: 5 x 5 x i i , ( x i x ) ,6 ( ,6 ) ( ,6 ) i L 4 69,3 Doadíme: 5, 5, 357,6,78 µ 357,6, ,95 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
31 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: b) o úravě: ( 88, µ 453,0 ) 0, 95 Tz., že 95%-í olehlivotí můžeme tvrdit, že ávštěvot TETO oruba e v libovolý átek v odoledích hodiách bude ohybovat v rozmezí 88 až 453 zákazíků. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
32 Odhad roztylu - Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) - ; χ χ χ ( ), x ( ), x ( ) ( ),, x x 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
33 Odhad měrodaté odchylky - Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) - ; χ χ χ ( ), χ ( ), χ ( ) ( ),, χ χ 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
34 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Automat vyrábí ítové kroužky o daém růměru. ři kotrole kvality bylo áhodě vybráo 80 kroužků a vyočtea měrodatá odchylka jejich růměru 0,04mm. Určete dolí hraici roztylu a měrodaté odchylky růměru ítových kroužků. (ředokládejte, že růměr ítových kroužků lze modelovat omocí ormálího rozděleí.) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
35 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Nejdříve hledáme levotraý itervalový odhad roztylu: ( ) χ, Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 χ 0,95;79 00,7 viz. Tabulka 3 Výběrový oubor: 80, 0,04 0,006mm ( ) Doadíme: 79 0,006 00,7 0,95 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
36 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: o úravě: ( 0,003 ) 0, 95 S 95% olehlivotí je roztyl růměru ítových kroužků větší ež 0,003 mm. ro itervalový odhad měrodaté odchylky: ( 0,003 ) 0, 95 ( 0,036 ) 0, 95 S 95% olehlivotí tedy můžeme tvrdit, že měrodatá odchylka růměru ítových kroužků je větší ež 0,036 mm. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
37 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad relativí četoti -π Relativí četot π je z itervalu 0; Jetliže máme výběrový oubor, jehož rozah : je dotatečě velký (>30), je meší ež 5% rozahu základího ouboru (/N0,05), lňuje odmíku (-)>9, ak lze relativí četot π odhadout áledově: 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
38 Odhad relativí četoti -π Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) 0; ; N π π π ( ) π z ( ) ( ) π z z ( ) π z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
39 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 4. ři kotrole jakoti bylo ze érie 7000 televizorů vybráo áhodě 300 výrobků, z toho bylo 5 vadých. Odhaděte odíl vadých televizorů v érii. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
40 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Rozah výběru je dotatečě velký (>30, (-)>9) a eřevyšuje 5% rozahu oulace (/N0,05). Itervalový odhad odílu (relativí četoti) vadých televizorů v érii lze tedy taovit jako ( ) ( ) Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 Výběrový oubor: 300, 5 0, z π 0,05, 0,975; z 0,975,96 z viz. Tabulka 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
41 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: ( 0,083) 0,083 ( 0,083) 0,083 0,083,96 π 0,083, ,95 ( 0,057 π 0,43) 0, 95 S 95% olehlivotí můžeme tvrdit, že e v daé érii achází mezi 5,% a,4% vadých televizorů. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
42 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Rozah výběru řeot odhadu x fiačí a čaová áročot > v raxi hledáme komromi, který ro ožadovaou řeot ovede a co ejmeší rozah výběru 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
43 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Rozah výběru řeot odhadu x fiačí a čaová áročot > v raxi hledáme komromi, který ro ožadovaou řeot ovede a co ejmeší rozah výběru říutá chyba odhadu - hodota, o kterou jme ochoti e zmýlit oroti kutečé hodotě odhadovaého arametru ři daé olehlivoti odhadu (hladiě výzamoti) 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
44 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet ředvýběr rovádíme, okud odhadujeme ožadovaý rozah výběru, který závií a rozatím ezámých výběrových charakteritikách (emáme rovede výběr). ro ředvýběr o rozahu vyočteme ožadovaé výběrové charakteritiky, omocí ich zjitíme rozah výběru, který ak dolíme o dalších - hodot. Itervalové odhady otom rovádíme a výběru rozahu. Iteračí heuritická metoda. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
45 Rozah výběru ři odhadu tředí hod. Záme roztyl Oboutraý itervalový odhad: µ z z řílušý itervalový odhad tedy můžeme vyjádřit ve tvaru: ± ; z z z říutá chyba odhadu : z z z ožadujeme: 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
46 Rozah výběru ři odhadu tředí hod. Nezáme roztyl říutá chyba odhadu : ŘEDVÝBĚR:, t,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
47 Rozah výběru ři odhadu relativí čet. Oboutraý itervalový odhad : říutá chyba odhadu : Nejhorší možot (0,5): ( ) ( ) ; z z ŘEDVÝBĚR ( ) ( ) z z 4 z ( ) z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
48 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 5. Výběrovým šetřeím bychom chtěli odhadout růměrou výši úor ovomaželů. Žádáme olehlivot 95% a maximálí chybu 00 Kč. Směrodatá odchylka byla ředběžě odhaduta a 500 Kč. Kolika árů e muíme zetat, abychom zajitili ožadovaou řeot a olehlivot? 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
49 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Záme měrodatou odchylku oulace z Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z 0,975,96 Výběrový oubor: 500 Kč, 00 Kč viz. Tabulka Doadíme: 500,96 600, 5 00 Chceme-li doáhout říuté chyby ve výši maximálě 00 Kč, muíme ro alezeí itervalového odhadu růměré výše úor e olehlivotí 95% rovét výběrové šetřeí a výběrovém ouboru o rozahu miimálě 60 ovomaželkých árů. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
50 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 6. Odhadujeme odíl rvotřídích výrobků. Kolik jich je třeba řezkoušet, aby e olehlivotí 95% chyba eřekročila ±3%? Co když víme, že hledaý odíl rvotřídích výrobků bude ře 80%? 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
51 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: a) Výběrová relativí četot eí odhaduta omocí ředvýběru, muíme očítat ejhorší variatou > 0,5 4 z Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z 0,975,96 viz. Tabulka 3 % Chceme-li doáhout říuté chyby ve výši maximálě 3 %, muíme ro alezeí itervalového odhadu relativí četoti rvotřídích výrobků e olehlivotí 95% rovét výběrové šetřeí a výběrovém ouboru o rozahu miimálě 068 výrobků. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA 4, 96 0,03 067,
52 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: b) Výběrová relativí četot je odhaduta a 80 %, > 0,8 Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 viz. Tabulka ( ) 0,05, 0,975; z z 0,975,96 3 % ( 0,8 ) 0,8, 96 0,03 68,95 Chceme-li doáhout říuté chyby ve výši maximálě 3 %, muíme ro alezeí itervalového odhadu relativí četoti rvotřídích výrobků e olehlivotí 95% rovét výběrové šetřeí a výběrovém ouboru o rozahu miimálě 683 výrobků. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
53 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Dvouvýběrové itervalové odhady Nátroj o orováí oulačích charakteritik dvou výběrů ocházejících z ezávilých základích ouborů ormálím rozděleím. Itervalový odhad oměru roztylů ormálích rozděleí okud iterval zahruje i hodotu jeda, ak můžou být oba oulačí roztyly hodé! Itervalový odhad rozdílu tředích hodot okud iterval zahruje i hodotu ula, ak můžou být oba oulačí růměry hodé! Itervalový odhad rozdílu relativích četotí okud iterval zahruje i hodotu ula, ak můžou být obě oulačí relativí četoti hodé! 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
54 Itervaly olehlivoti ro oměr dvou roztylů ormálích rozděleí ), ( µ N ), ( µ N 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ; ; F F F f f f f Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
55 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Itervaly olehlivoti ro rozdíl dvou arametrů ormálích rozděleí N( µ, ) N( µ, ) Itervalový odhad rozdílu tředích hodot dvou oulací ormálím rozděleím, z ichž byly ořízey áhodé výběry, lze rovádět okud: Záme roztyly a obou oulací. Nezáme roztyly obou oulací, ale lze ředokládat, že jou hodé. Nezáme roztyly obou oulací a elze ředokládat, že jou hodé. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
56 Odhad rozdílu tředích hodot Záme roztyly Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) ( ) 0; Z ; N Z µ µ ( ) ( ) µ µ z ( ) ( ) µ µ z ( ) ( ) ( ) µ µ z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
57 Odhad rozdílu tředích hodot Nezáme roztyly a lze ředokládat, že jou hodé Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) T ; t T µ µ ( ) ( ) ( ) ( ) µ µ, t ( ) ( ) µ µ, t ( ) ( ) ( ) µ µ,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
58 Odhad rozdílu tředích hodot Nezáme roztyly a elze ředokládat, že jou hodé Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) ν µ µ t T T ; ( ) ( ) µ µ ν t ( ) ( ) µ µ ν, t ( ) ( ) ( ) µ µ ν ν,, t t 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA ν Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
59 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Odhad rozdílu relativích četotí Jetliže máme výběrové oubory rozahy, které: jou dotatečě velký ( >30; >30), jou meší ež 5% rozahu základího ouboru ( /N 0,05; /N 0,05), lňuje odmíku (- )>9; (- )>9, ak lze rozdíl relativích četotíπ -π odhadout áledově: 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
60 Odhad rozdílu relativích četotí Volba vhodé tetové tatitiky: Levotraý iterval olehlivoti: Dvoutraý iterval olehlivoti: ravotraý iterval olehlivoti: ( ) ( ) ( ) ( ) 0; ; N π π x x ( ) ( ) ( ) π π z ( ) ( ) ( ) π π z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) π π z z 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet
61 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 7. V Otravě byla zjištěa hmotot 7 ovorozeců růměrou hmototí 870 g a výběrovou měrodatou odchylkou 840 g. V Oavě bylo ledováo 0 ovorozeců, růměrou hmototí 3 05 g a měrodatou odchylkou 875 g. Jou za ředokladu ormálího rozděleí obou základích ouborů růměré hmototi v obou mětech tejé? Zjitěte oužitím hladiy olehlivoti 0,05. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
62 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Záme výběrové charakteritiky: x 870 g x 305 g 840 g 875 g 7 0 To, že e oba výběrové růměry liší ezameá, že e liší i tředí hodoty (µ µ?). ro etrojeí itervalu olehlivoti ro rozdíl růměrů je otřeba vědět, jetli e oulačí roztyly rovají ebo e. 95% iterval olehlivoti ro odíl roztylů: f,, f,, 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
63 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme:, , ,95 0,36,49 rotože je iterval v rozmezí (0,36;,49), obahuje i hodotu jeda > elze uoudit, že oulačí roztyly ebyly hodé > ro výočet itervalu olehlivoti rozdílu tředích hodot oužijeme: Doočítáme charakteritiku : 0,95 ( ) t ( µ ) ( ) t, µ, ( 7 ) 840 ( 0 ) Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
64 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: ( ) ( µ µ ) ( ) ,03,03 ( ( µ µ ) 340) 0, ,95 S ravděodobotí 95 % e bude rozdíl tředích hodot hmototí ohybovat v itervalu (-80; 340). Iterval obahuje i hodotu ula. Rozdíl mezi tředími hodotami tedy eí výzamý. Nelze říci, že by růměrá orodí hmotot v Otravě a Oavě byla rozdílá. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
65 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: V říadě, že by rozdíl mezi tředími hodotami hmototi v Otravě a Oavě byl záorý (µ -µ 0), zamealo by to, že ovorozeci v Otravě mají ižší hmotot ež ovorozeci v Oavě (µ µ ). Aalogicky v říadě, když by byl rozdíl mezi tředími hodotami hmototi v Otravě a Oavě kladý (µ -µ > 0), zamealo by to, že ovorozeci v Otravě mají vyšší hmotot ež ovorozeci v Oavě (µ >µ ). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
66 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 8. Dikety dvou velkých výrobců - Soik a 5M byly odrobey zkoušce kvality. Dikety obou výrobců jou baley o 0-ti kuech. Ve 40-ti balíčcích fy Soik bylo alezeo 4 vadých diket, ve 30-ti balíčcích 5M bylo alezeo 4 vadých diket. Určete 95%-í iterval olehlivoti ro rozdíl v rocetu vadých diket v celkové rodukci firem Soik a 5M. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
67 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: ( ) ( ) z ( π π ) ( ) ( ) z Hladia výzamoti ze zadáí: - 0,950,05 0,05, 0,975; z0,975,96 Výběrové oubory: Soik: 5M: x výběrový odíl vadých diket fy Soik 800 0, x 0,07 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA výběrový odíl vadých diket fy 5M 600 0,03
68 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: Doadíme: (( 0,007) 0,07 ( π π ) ( 0,007) 0,07) 0, 95 (,00 ( π π ) 0,04) 0, 95 0 (,0 % ( π π ),4 %) 0, 95 S 95%-í olehlivotí můžeme tvrdit, že rozdíl mezi odílem vadých diket firmy Soik a odílem vadých diket firmy 5M je v rozmezí,0 % a,4%. Tz., že emůžeme říci, které dikety jou kvalitější. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
69 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Řešeí: V říadě, že by rozdíl mezi odílem vadých diket firmy Soik a odílem vadých diket firmy 5M byl záorý (π - π 0), zamealo by to, že dikety firmy Soik jou kvalitější (obahují meší odíl vadých) ež dikety firmy 5M (π π ). Obdobě v říadě, že by rozdíl mezi odílem vadých diket firmy Soik a odílem vadých diket firmy 5M byl kladý (π - π >0), zamealo by to, že dikety firmy Soik mají horší kvalitu (obahují větší odíl vadých) ež dikety firmy 5M (π > π ). 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
70 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet Tet 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
71 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti ekoečé oulace, měli bychom a) oužít co možá ejvětší výběrový oubor,, b) oužít co možá ejmeší výběrový oubor, c) zjitit hodotu ledovaé vlatoti u všech rvků oulace, d) oužít výběrový oubor o rozahu ejvýše rvků oulace. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
72 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti ekoečé oulace, měli bychom a) oužít co možá ejvětší výběrový oubor,, b) oužít co možá ejmeší výběrový oubor, c) zjitit hodotu ledovaé vlatoti u všech rvků oulace, d) oužít výběrový oubor o rozahu ejvýše rvků oulace. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
73 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti oulace o rozahu jedotek (rvků), ak by rozah výběru eměl řekročit a) jedotek, b) jedotek, c) jedotek, d) 500 jedotek, e) 000 jedotek. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
74 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet.Chceme-li ajít ejleší možý odhad měrodaté odchylky vybraé vlatoti oulace o rozahu jedotek (rvků), ak by rozah výběru eměl řekročit a) jedotek, b) jedotek, c) jedotek, d) 500 jedotek, e) 000 jedotek. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
75 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
76 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
77 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je oulačí (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
78 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je oulačí (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o bodovém (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
79 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: a) růměr je áhodá veličia (áhodá veličia, kotata). b) Středí hodota je oulačí (výběrová, oulačí) charakteritika. c) Odhadujeme-li oulačí charakteritiku jedím čílem, hovoříme o bodovém (bodovém, itervalovém) odhadu. d) Řekeme, že odhad je etraý (etraý, vydatý, kozitetí), jetliže e jeho tředí hodota rová hledaému arametru. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
80 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
81 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je ejmeší (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
82 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je ejmeší (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rozšiřují (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
83 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: e) Netraý odhad, jehož roztyl je ejmeší (ejmeší, ejvětší) mezi roztyly všech etraých odhadů řílušého arametru, e azývá ejleší etraý (vydatý, eficietí) odhad. f) Mějme áhodý výběr. S rotoucí olehlivotí odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rozšiřují (zužují, rozšiřují). g) S rotoucí olehlivotí odhadu -.. kleá (rote, kleá) hladia výzamoti. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
84 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
85 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
86 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova 0,95 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
87 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova 0,95 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova 0,05 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
88 Základí ojmy Bodové odhady Itervalové odhady:ormálí r., velikot výběru, orováí arametrů Tet 3. Dolňte: h) ři daé olehlivoti odhadu e obvykle itervalové odhady oulačích arametrů rotoucím rozahem výběru zužují (zužují, rozšiřují). i) V techické raxi e obvykle volí olehlivot odhadu rova 0,95 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). j) V techické raxi e obvykle volí hladia výzamoti rova 0,05 (0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0). k) Horí mez ravotraého itervalového odhadu je meší ež (tejá jako, meší ež, větší ež) horí mez řílušého oboutraého odhadu. 0 Ig. Jaurová Kateřia, FEI VŠB-TU Otrava, STATISTIKA
- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
Víceelektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy
Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
VíceDynamická pevnost a životnost Statistika
DŽ statistika Dyamická pevost a životost tatistika Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý mechaika.fs.cvt.cz zbyek.hrby@fs.cvt.cz DŽ statistika tatistické metody vyhodocováí dat DŽ statistika 3 tatistické
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
Více9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
VíceEKONOMETRIE 8. přednáška Klasický lineární regresní model
EKONOMETRIE 8. předáška Klasický lieárí regresí model Formulace a podmíky (pozor a ozačeí parametrů) Základí edorovicový model: zobrazue ekoomickou hypotézu o vztahu mezi edou vysvětlovaou ekoomickou veličiou
VíceOdhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
Více17 t. Analytická geometrie přímky rovnice přímky, vzájemná poloha přímek, odchylka přímek, průsečík přímek, vzdálenost přímky od roviny
7 t Aaltická geometrie přímk rovice přímk, vzájemá poloha přímek, odchlka přímek, průsečík přímek, vzdáleost přímk od rovi Parametrické vjádřeí přímk v roviě Přímka je jedozačě určea dvěma růzými bod.
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
VíceStatistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@niax.cz Pravděodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, tyy dat, variabilita, frekvenční analýza
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí středisko ro odoru kvality Testováí zůsobilosti a výkoosti výrobího rocesu RNDr. Jiří Michálek, Sc Ústav teorie iformace a automatizace AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI 3 UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI
Více,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3
Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6
VíceTřetí Dušan Hložanka 16. 12. 2013. Název zpracovaného celku: Řetězové převody. Řetězové převody
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Stavba a rovoz strojů Třetí Dušan Hložanka 6.. 03 Název zracovaného celku: Řetězové řevody Řetězové řevody A. Pois řevodů Převody jsou mechanismy s tuhými členy, které
Vícec) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je transcendentí. xp 1 (p 1)! (x 1)p (x 2) p... (x d) p e x t f(t) d t = F (0)e x F (x),
a) Vyslovte a dokažte Liouvillovu větu o šaté aroximovatelosti algebraického čísla řádu d b) Defiujte Liouvillovo číslo c) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je trascedetí 2 a) Defiujte
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
VíceCvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.
Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu
Vícep 1 n zp p p 25 25 100 100 100 100 2,5 z 2,5 1 x x 21 p p 25 25 100 100 100 100 7,5 z 7,5 1 x x 24 Obecný vzorec pro výpočet kvantilů sudé n:
Věk 1. 20 2. 20 3. 21 4. 22 5. 22 6. 23 7. 23 8. 24 9. 24 10. 24 Obecý vzorec pro výpočet kvatlů sudé : Dolí kvartl: p z 100 p p 1 100 p p 25 25 zp 1 10 zp 10 1 100 100 100 100 2,5 z 2,5 1 21 p 0,25 (3)
VíceTest hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad
Test hypotézy o parametru π alterativího rozděleí příklad Podik předpokládá, že o jeho ový výrobek bude mít zájem 7 % osloveých domácostí. Proběhl předběžý průzkum, v ěmž bylo osloveo 4 áhodě vybraých
Více6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY
6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
VíceÁ Č ŘÍ ň Í ň ý ě ň ý ň ň ů Í Í ý Í ů Í ě š ě š ě ů š ě Ě Ě Í Í ý š ě Í ý Í ý Í ý š ě š ě Ž ě ý ý ů Ř Í Á Ž ý ó š ý ě š ě š ě š ě š ě ý š ě š ě ě š ě ú ů š ě š ě Í ú ú ě Á Á Í Ě Í Í ÁŘ Í ě ý š ě š ě Ý ý
VíceÚvod do zpracování měření
Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme
VíceSeznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.
2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354 Maažerské kvatitativí metody II - ředáška č.3 - Queuig theory teorie
VíceZá k l a d y k v a n t i t a t i v n í g e n e t i k y
Virtuálí vět geetiky 1 Základy kvatitativí geetiky Zá k l a d y k v a t i t a t i v í g e e t i k y Doud byly základí geetické procey (přeo geetické iformace) ledováy a zacích a vlatotech dikrétími hodotami
VíceMetodika hodnocení způsobilosti v řízení procesů a dopravních systémů v rámci normality rozdělení dominantního znaku jakosti
Jiří Zmatlík, Otto Pator Metodika hodoeí zůobiloti v řízeí roeů a doravíh ytémů v rámi ormality rozděleí domiatího zaku jakoti Klíčová lova: zůobilot roeu, doraví roey, idexy zůobiloti a jejih bodové a
Více2. Úvod do indexní analýzy
2. Úvod do idexí aalýzy 2.. Motivace Tato kaitola se zabývá srováváím ukazatelů v datových souborech, které se liší buď časově ebo rostorově ebo věcě. Nejdůležitější je srováváí ukazatelů z časového hlediska.
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceÚvod do metody MonteCarlo. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1
Úvod do metody MoteCarlo Ig. Michal Dorda, Ph.D. Metoda MoteCarlo Historicky rvím říkladem oužití riciu metody MoteCarloje tzv. Buffoovaúloha, jež je úlohou vztahující se ke geometrické ravděodobosti:
VíceDoba rozběhu asynchronního motoru.
1 Doba rozběhu asychroího motoru. 1. Doba rozběhu. Pro prví orietaci ke staoveí doby rozběhu asychroího motoru stačí provést přibližý výpočet ze středího urychlovacího mometu a a daých setrvačých hmot
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
Více5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:
5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích
VícePravděpodobnost a statistika - absolutní minumum
Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
Více6. SLEDOVÁNÍ STATISTICKÉHO CHARAKTERU RADIOAKTIVNÍHO ROZPADU
6. SLEDOVÁÍ STATSTCKÉHO CHARAKTERU RADOAKTVÍHO ROZPADU Jedá e o základí úlohu, demotrující tattcký charakter radoaktího rozadu a rcy tattckého ou ýledků měřeí oujícího zářeí. Měřeí je roáděo e ctlačím
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.
Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé
VíceTestování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
VíceÚloha č. 4 Kapacitní posouzení neřízené průsečné úrovňové křižovatky
Úloha č. 4 Kaacitní osouzení neřízené růsečné úrovňové křižovatky Pro zjednodušení budeme v úloze očítat s narosto symetrickým zatížením křižovatky, které by v raxi nastalo zřídka. Jelikož zatížení je
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
Více1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
Více2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA
Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.
VíceKapitola 3.: Úlohy o jednom náhodném výběru z normálního rozložení
Kapitola 3.: Úlohy o jedom áhodém výběru z ormálího rozložeí Cíl kapitoly Po protudováí této kapitoly budete - zát vlatoti pivotových tatitik odvozeých z áhodého výběru z ormálího rozložeí a budete je
Více1. K o m b i n a t o r i k a
. K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují
Víceň š Ý É Č Í Š Ž Č Á Ě ŘÍ ň ň ď ň ů ň ň ň Á Á ň Á ň ú ů ů ú ů Ťť ň š Ť Ť Ž ú ů ů ú ů š Č ů ů Ě Í Í Í Á Í ů š š Š ň š š ů ů ů Ž Š Á ů ď Ť Ú ď ú š ů Í ú ů Í Í ú š š Ž ů ů ů ů ů ů Ž Í Ž ů ú ů ď š š š ď š Ž
Více10 ODHADY PARAMETR NORMÁLNÍHO ROZDLENÍ
Ig. Martia Litschmaová tatistika I., cvieí 0 ODHADY ARAMETR NORMÁLNÍHO ROZDLENÍ V raktických íadech vtšiou edokážeme es urit arametry ákladího souboru (oulace). K jejich odhadu oužíváme charakteristiky
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve
VíceÍ Í Ř ď Í Á É Á Í Í Ě Í Í Á Í Á Ú Ť É Ě Í É Í ť Ě ŠÍ Í É ř ř ů ř ý ý é é ý ý é ý ý ř ů ý ý ý ř ý ů é ř ý řďů ý é é ř é ř ř ů ď ů ů ů ů é ý ý ť é ř Ť é é ý é é é é ď ď ňů ý ů ů é ř ř é ý ý ř é ď ý ý ů
VíceJihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Pedagogická fakulta PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Radka Glücksmannová
Jihočesá uiverzita v Česých Budějovicích Pedagogicá faulta PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Rada Glücsmaová Česé Budějovice, rosiec 7 Na tomto místě bych ráda oděovala vedoucímu baalářsé
Více( ) 2 2 2. 7.4.8 Výpočty odchylek. Předpoklady: 7406
7.4.8 Výočty odchylek Předoklady: 7406 Pedagogická ozámka: Na octié robráí této hodiy otřebje běžý stdet tak jede a ůl hodiy yčoací. Defiici odchylek ro římky, roiy atd. ž záme ze stereometrie, teď jeom
VíceV následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.
8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S
VíceVYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ
16. medziárodá vedecká koerecia Riešeie krízových situácií v šeciickom rostredí, Fakulta šeciáleho ižiierstva ŽU, Žilia, 1. - 2. jú 211 VYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ
Více8.3.6 Nekonečná geometrická řada
8..6 Nekoečá geometrická řd Předpokldy: 80, 805 Máme lit ppíru. Roztřiheme ho dvě poloviy, jedu dáme hromádku druhou opět roztřiheme poloviy (tedy čtvrtiy původího litu). Jedu z těchto polovi opět položíme
VíceÚvod do lineárního programování
Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA
UNIVERZIT PLCKÉHO V OLOMOUCI PŘÍROOVĚECKÁ FKULT KTER LGEBRY GEOMETRIE OSVĚTLENÍ VE STŘEOVÉM PROMÍTÁNÍ LINEÁRNÍ PERSPEKTIVĚ Bakalářká práce Vedoucí práce: RNr. Leka Juklová, Ph.. Rok odevdáí 202 Vypracovala:
VíceSTATISTIKA A PRAVD PODOBNOST - P EHLED VZORC A POZNATK. Doc. RNDr. Zden k Karpíšek, CSc. RNDr. Pavel Popela, Ph.D. Ing. Josef Bedná, Ph.D.
Vysoké ueí techické v Br Fakulta stroího ižeýrství Ústav matematiky Doc. RNDr. Zdek Karpíšek, CSc. RNDr. Pavel Popela, Ph.D. Ig. Josef Bedá, Ph.D. STATISTIKA A PRAVDPODOBNOST - PEHLED VZORC A POZNATK uebí
Víceě ě š é Č ě ě š Š š Č ú ě ě ě ě ó š ě ě š é ě é š ě é é é ě é é ěž ě Ž ě ě ě ů ě š ů ů é Ž ňů ňů Ž Ž é ňů ů ď é ů ď é ů Ý ď é é ňů ňů ě ů ňů ů ů ě é ňů Ý ě Ý ď é é š Ž š š Ž ě Ž ů ě š ě Ž Ž š ě é Ž Ž š
VíceJEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA
JEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA Záladí tattcé ojmy Statta - teto ojem lze cháat v záadě ve třech ojetích: ) číelé ebo loví údaje (data) a jejch ouhry o hromadých jevech ) ratcá čot očívající ve běru,
Více0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1
) Urči záladí veliost úhlu v radiáech, víš-li, že platí: a) si cos 0. b) cos, Opravá zouša z matematiy 3SD (druhé pololetí) c) cotg 3 5b) ) Na možiě R řeš rovici cos cos 0. 4b) 3) Vzdáleost bodů AB elze
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceZáklady elektrických pohonů, oteplování,ochlazování motorů
Základy elektrických ohonů, otelování,ochlazování motorů Určeno ro studenty kombinované formy FS, ředmětu Elektrotechnika II an Dudek únor 2007 Elektrický ohon Definice (dle ČSN 34 5170): Elektrický ohon
Více1.2.2 Síly II. Předpoklady: 1201
1.. Síly II Předoklady: 101 Oakování z minulé hodiny: Pohyb a jeho změny zůobují íly. Pro každou ravou ílu můžeme najít: ůvodce (těleo, které ji zůobuje), cíl (těleo, na které íla ůobí), artnerkou ílu
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
Více1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd.
SROVNÁVÁNÍ HODNOT STATSTCÝCH UKAZATELŮ - oisem a analýzou ekonomikýh jevů a roesů omoí statistikýh ukazatelů se zabývá hosodářská statistika - ílem je nalézt zůsoby měření ekonomiké skutečnosti (ve formě
VíceKABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely
KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos
VíceFakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA
Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který
Více6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy
6. Vliv zůsobu rovozu uzlu transformátoru na zemní oruchy Zemní oruchou se rozumí sojení jedné nebo více fází se zemí. Zemní orucha může být zůsobena řeskokem na izolátoru, růrazem evné izolace, ádem řetrženého
VíceElektrické přístroje. Přechodné děje při vypínání
VŠB - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra elektrických strojů a řístrojů Předmět: Elektrické řístroje Protokol č.5 Přechodé děje ři vyíáí Skuia: Datum: Vyracoval: - -
VíceMATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.
MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
Vícemůžeme toto číslo považovat za pravděpodobnost jevu A.
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout áhodé rocesy. Náhodé okusy: rocesy,
VíceKvadratické rovnice pro učební obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceMatematická statistika I přednášky
Statitika (004) - Kába, Svatošová Cvičeí ze tatitiky - Prášilová, Svatošová Matematická tatitika I předášky SAS (Statitical Aalyi Sytem) - tatitický oftware (v dalším emetru) Základí tatitické pojmy -
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
VíceMatematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice
Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké
VíceVyužití aproximačních funkcí pro kaskádní syntézu filtrů
Pučochář, J.: Využití roximčích fukcí ro kkádí ytézu filtrů Využití roximčích fukcí ro kkádí ytézu filtrů Mteriál louží ouze jko růvodce k mteriálu odrobějšímu, který je dotuý trákách htt:mi.vb.cz Tm jou
VíceAktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)
Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
Více8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování
8..1 Vklady, jedoduché a složeé úrokováí Předoklady: 81 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží
VíceREE 11/12Z - Elektromechanická přeměna energie. Stud. skupina: 2E/95 Hodnocení: FSI, ÚMTMB - ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY
Předmět: REE /Z - Elektromechanická řeměna energie Jméno: Ročník: Měřeno dne: 5.0.0 Stud. kuina: E/95 Hodnocení: Útav: FSI, ÚMTMB - ÚSTAV MECHAIKY TĚLES, MECHATROIKY A BIOMECHAIKY Soluracovali: ázev úlohy:
VíceVztahy mezi základním souborem a výběry. Základní pojmy a symboly. K čemu to je dobré? Výběrové metody zkoumání
K čemu to je dobé? Obvyklým případem při zpacováí homadých jevů je, že máme poměě malý počet pozoováí ějaké veličiy a chceme učiit závěy o tom, co bychom obdželi, kdybychom měli pozoováí mohokát více.
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VícePŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým
VíceHYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.
HROMECHANICKÉ PROCES orava tekti Čeradla a komresory (ředáška) oc. Ig. Tomáš Jirot, Ph.. (e-mail: Tomas.Jirot@fs.cvt.cz, tel.: 435 68) ČERPALA Základy teorie čeradel Základí rozděleí čeradel Hydrostatická
VíceÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF
Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice
Více