Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens"

Transkript

1 Analýza chování servopohonů u systému CNC frmy Semens Analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens Bc. Tomáš áčalík Dplomová práce 00

2

3

4 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 ABSTRAKT Cílem dplomové práce je analyzovat chování servopohonů u systémů CNC frmy Semens. Je proveden pops základních okruhů řízení a regulace rychlost a polohy u CNC strojů, následné měření na reálném systému a vlastní dentfkace. V závěrečné část je uveden nástn syntézy okruhů a modelování systému pro zlepšování dynamckého chování. Klíčová slova: CNC systém, vysokorychlostní obrábění, regulace rychlost a polohy, nterakce mechancké stavby systému a pohonu, dentfkace, modelování ABSTRACT Objectve of my graduaton theses s analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens. There s a descrpton of fundamental crcut of control and regulaton of rate and poston n CNC machnes, consequently measurement on real system and a proper dentfcaton. In the last part s ntroduced a schema of crcut synthess and smulaton of system for mprovng the dynamc behavour. Keywords: CNC system, hgh speed cuttng, control of rate and poston, nteracton of mechancal constructon and drve, dentfcaton, smulaton

5 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 5 Rád bych poděkoval touto cestou vedoucímu dplomové práce doc. Ing. Frantšku Hruškov, Ph.D., za odborné vedení př vytváření mé práce, zodpovězení mých dotazů, cenné rady v technckém směru a zájem na úspěšném dokončení a zvládnutí všech problémů, které se během práce vyskytly. Zároveň bych také rád poděkoval Ing.Zdeňku Slovákov ze společnost Tajmac ZPS za odbornou konzultac a vedení v dané problematce. V neposlední řadě bych rád vyjádřl díky mé partnerce Kláře, která mě byla po celou dobu velkou oporou.

6 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 6 Prohlašuj, že beru na vědomí, že odevzdáním dplomové/bakalářské práce souhlasím se zveřejněním své práce podle zákona č. /998 Sb. o vysokých školách a o změně a doplnění dalších zákonů (zákon o vysokých školách), ve znění pozdějších právních předpsů, bez ohledu na výsledek obhajoby; beru na vědomí, že dplomová/bakalářská práce bude uložena v elektroncké podobě v unverztním nformačním systému dostupná k prezenčnímu nahlédnutí, že jeden výtsk dplomové/bakalářské práce bude uložen v příruční knhovně Fakulty aplkované nformatky Unverzty Tomáše Bat ve Zlíně a jeden výtsk bude uložen u vedoucího práce; byl/a jsem seznámen/a s tím, že na moj dplomovou/bakalářskou prác se plně vztahuje zákon č. /000 Sb. o právu autorském, o právech souvsejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon) ve znění pozdějších právních předpsů, zejm. 35 odst. 3; beru na vědomí, že podle 60 odst. autorského zákona má UTB ve Zlíně právo na uzavření lcenční smlouvy o užtí školního díla v rozsahu odst. 4 autorského zákona; beru na vědomí, že podle 60 odst. a 3 autorského zákona mohu užít své dílo dplomovou/bakalářskou prác nebo poskytnout lcenc k jejímu využtí jen s předchozím písemným souhlasem Unverzty Tomáše Bat ve Zlíně, která je oprávněna v takovém případě ode mne požadovat přměřený příspěvek na úhradu nákladů, které byly Unverztou Tomáše Bat ve Zlíně na vytvoření díla vynaloženy (až do jejch skutečné výše); beru na vědomí, že pokud bylo k vypracování dplomové/bakalářské práce využto softwaru poskytnutého Unverztou Tomáše Bat ve Zlíně nebo jným subjekty pouze ke studjním a výzkumným účelům (tedy pouze k nekomerčnímu využtí), nelze výsledky dplomové/bakalářské práce využít ke komerčním účelům; beru na vědomí, že pokud je výstupem dplomové/bakalářské práce jakýkolv softwarový produkt, považují se za součást práce rovněž zdrojové kódy, popř. soubory, ze kterých se projekt skládá. Neodevzdání této součást může být důvodem k neobhájení práce. Prohlašuj, že jsem na dplomové prác pracoval samostatně a použtou lteraturu jsem ctoval. V případě publkace výsledků budu uveden jako spoluautor. Ve Zlíně. Podps dplomanta

7 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 7 OBSAH ÚVOD...9 I TEORETICKÁ ČÁST...0 ROZBOR PROBLEATIKY POHONŮ CNC OBRÁBĚCÍCH STROJŮ.... PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU POHONNÉ TECHNIKY..... Požadavky na současné CNC obráběcí stroje..... Elektromechancké pohony ( rotační pohony s pohybovým šrouby ) Přímé pohony...3. ŘÍZENÍ LINEÁRNÍCH OTORŮ ČASOVÉ ÚSPORY PŘI OBRÁBĚNÍ SOUČINNOST VÍCE POHONŮ NA STROJI Lneární nterpolace Kruhová nterpolace...8 POPIS A ANYLÝZA ZÁKLADNÍCH OKRUHŮ REGULACE A ŘÍZENÍ RYCHLOSTI A POLOHY STROJŮ CNC...0. ATEATICKÉ ODELY ELEKTROOTORŮ Stejnosměrný motor Elektroncky komutovaný motor EC Synchronní motor.... ZÁSADY REGULACE..... Proudová regulace Rychlostní regulace Polohová regulace PARAETRIZACE REGULÁTORŮ Parametrzace rychlostního regulátoru Parametrzace polohového regulátoru DOPŘEDNÉ VAZBY - FEEDFORWARDY Rychlostní feedforward Proudový feedforward VZÁJENÉ PŮSOBENÍ ECHANICKÉ STAVBY A SERVOPOHONU Zvyšování dynamky servopohonů Vložené převody u posunových systémů ĚŘÍCÍ SYSTÉ OBRÁBĚCÍCH CNC CENTER Enkodéry IDENTIFIKACE SOUSTAVY, OBECNÉ POSTUPY A VYPRACOVÁNÍ PROSTŘEDKŮ PRO PROVEDENÍ IDENTIFIKACE ZÁKLADNÍ PŘÍSTUPY IDENTIFIKACE ANALYTICKÝ PŘÍSTUP IDENTIFIKACE EXPERIENTÁLNÍ PŘÍSTUP IDENTIFIKACE Determnstcké metody dentfkace...39

8 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 8 II 3.3. Stochastcké metody dentfkace...45 PRAKTICKÁ ČÁST PROVEDENÍ REÁLNÉHO ĚŘENÍ NA STROJI POPIS ZKOUANÉHO SYSTÉU CNC Pops regulačního obvodu systému Řídcí systém CNC TECHNICKÁ SPECIFIKACE ZKOUANÉHO POHONU VLASTNÍ ĚŘENÍ VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ ĚŘENÍ IDENTIFIKACE PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY Aproxmace PCH pomocí metody nejmenších čtverců NÁVRH DALŠÍHO POSTUPU PRO SIULACI A SYNTÉZU OKRUHŮ PŘI ZLEPŠOVÁNÍ DYNAICKÉHO CHOVÁNÍ POPIS SOUČASNÉHO STAVU DÍLČÍCH OBLASTÍ VÝVOJE SYSTÉU CNC Základní matematcký model mechancké stavby Celkový model CNC systému Schéma regulačního obvodu Prncp sestavení modelu systému CNC POPIS DALŠÍHO POSTUPU ZLEPŠOVÁNÍ CHOVÁNÍ SYSTÉU CNC...66 ZÁVĚR...69 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ...7 SEZNA POUŽITÉ LITERATURY...74 SEZNA POUŽITÝCH SYBOLŮ A ZKRATEK...75 SEZNA OBRÁZKŮ...78 SEZNA TABULEK...80 SEZNA PŘÍLOH...8

9 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 9 ÚVOD Zdokonalování mechancké stavby strojů postupuje v současné době pomalejším tempem než vývoj v oblast elektronky, řídcí a výpočetní technky. V oblast pohonů se to projevuje ubýváním mechanckých převodů, jejchž funkc přebírají elektrcké regulační pohony. Nejvýraznější posun v úrovn pohonové technky je vdět na regulačních pohonech posuvů CNC obráběcích strojů, na které jsou kladeny ze všech technckých aplkací nejvyšší požadavky pokud jde o rozsah a přesnost regulace, její odolnost vůč vnějším slám atd. echancké převody jž narážejí na hrance svých možností a oprot mnulost se stávají omezujícím prvkem př zvyšování dynamky a přesnost posuvů CNC strojů. Každé další malé zlepšení jejch vlastností je nutno vyvážt velkým náklady a úslím př vývoj, zatímco v elektrotechnce je vývoj dynamčtější. Příchod a vývoj nových materálů řezných břtů vyvolal řetězovou reakc ve vývoj obráběcích strojů pro nové technologe tzv. vysokorychlostního obrábění ( HSC Hgh Speed Cuttng ). Rozhodující pro řezný výkon je převaha tvrdost nástroje nad materálem obrobku. Fyzkální hranc tvrdost řezného břtu se jž blíží kubcký ntrd bóru; hrance řezné rychlost však nebyla zatím prokázána, takže honba za vyšším úběrem materálu př zachování přesnost obrábění bude dále pokračovat. Je zřejmé, že klascké rotační pohony posuvů CNC obráběcích strojů s pohybovým kulčkovým šrouby se blíží hranc svých možností a pro technologe HSC budou stále častěj nahrazovány pohony přímým lneárním, které představují nejvyšší stupeň ntegrace pohonu a mechancké stavby stroje.

10 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 0 I. TEORETICKÁ ČÁST

11 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 ROZBOR PROBLEATIKY POHONŮ CNC OBRÁBĚCÍCH STROJŮ. Přehled současného stavu pohonné technky V současné době se v oblast pohonů CNC obráběcích strojů projevuje úbytek mechanckých převodů, jejchž funkc přebírají elektrcké regulační pohony. Nejvýraznější posun v úrovn pohonové technky je vdět na regulačních pohonech posuvů obráběcích strojů, na které jsou kladeny ze všech technckých aplkací nejvyšší požadavky pokud jde o rozsah a přesnost regulace, její odolnost vůč vnějším slám atd. Použté mechancké převody dosahují hrance svých možností a oprot mnulost se stávají omezujícím prvkem př zvyšování dynamky a přesnost posuvů CNC strojů. Každé další malé zlepšení jejch vlastností je nutno vyvážt velkým náklady a úslím př vývoj, zatímco v elektrotechnce je vývoj progresvnější... Požadavky na současné CNC obráběcí stroje Vývojem nových materálů řezných břtů se samozřejmě posunul vpřed vývoj obráběcích strojů pro nové technologe tzv. vysokorychlostního obrábění HSC. Rozhodující pro řezný výkon je převaha tvrdost nástroje nad materálem obrobku. Fyzkální hranc tvrdost řezného břtu (damant 0000 Vck., oteplení do 400 C) se jž blíží kubcký ntrd bóru (9000 Vck., 400 C); hrance řezné rychlost však nebyla zatím prokázána, čl snaha vyššího úběru materálu př zachování přesnost obrábění se bude nadále vyvíjet. Pohony posuvů obráběcích strojů pro technolog HSC by měly umožňovat pracovní rychlost suportů př frézování až 0,5 m/s, anž by utrpěla tvarová přesnost trajektore, jejíž přípustná chyba je požadována v řádu 0 - mm. Rychloposuvy se blíží k hranc m/s a dosažtelná zrychlení a zpomalení supportů dosahují násobků g.[0].. Elektromechancké pohony ( rotační pohony s pohybovým šrouby ) U rotačních motorů došlo v mnulost ke kvaltatvnímu skoku přechodem od motorů kartáčových k bezkartáčovým. Z hledska napájení se nyní téměř výhradně používají bezkartáčové tzv. synchronní elektromotory, jejchž rotor je osazen magnety se vzácných zemn ( místo materálů na báz samarum-kobalt je stále častější kombnace neodym-

12 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 železo-bor) a třífázové statorové vnutí je napájeno třem harmonckým proudy posunutým vzájemně o 0 el. Stupeň krytí motorů bývá nejméně IP (provoz možný pod tlakovou vodní sprchou všech směrů). aterály zolací dovolují provozní oteplení motorů vůč okolí až o 00K a motor se dobře chladí, protože teplo vznká téměř výhradně ve statoru. Odpadá starost o kluzné kontakty a je možný bezúdržbový provoz po dobu žvotnost tukové náplně ložsek, tj. 30 až 40 tsíc hodn. Ve snahách o snžování průměru kotvy a tím jejího momentu setrvačnost jž nepředstavuje omezení rozměr komutátoru, ale rozhodující rol hraje průhyb a krtcké otáčky dlouhého štíhlého rotoru. Př zvyšování dynamky je totž třeba respektovat základní souvslost, podle kterých kroutící moment motoru roste přblžně s. mocnnou průměru kotvy, setrvačný moment se 4. mocnnou a oba tyto parametry pak s. mocnnou délky. Platí tedy následující úměry: J k konst D L konst D 4 L takže úhlové zrychlení výrazně klesá s rostoucím průměrem bez ohledu na délku: α J k konst 3 D Výbornou dynamku dlouhých štíhlých salámovtých motorů ale degraduje pohybový šroub, který je v knematckém řetězc pasvním prvkem a přtom největším zásobníkem knetcké energe. Podstatně zvyšuje celkovou poddajnost, př pohybu stroje se s ohřevem prodlužuje a je zdrojem délkových chyb. Podélné vrtání šroubů s průchodem chladící kapalny, chlazení matce, nasazení keramckých kulček jako u ložsek a jné úpravy sce přnášejí zlepšení tepelné blance, ale neřeší však zásadním způsobem požadovaný kvaltatvní skok v dynamce pohybu. Zvýšením stoupání lze zpomalt rotac šroubu a tím mnmalzovat ohřev knetckou energ pohybové osy, nejlépe je však se zbavt přebytečné transformace z rotace motoru na posuv suportu a využít přímý pohon.[0] Dle výše uvedených hledsek je tedy zřejmé, že klascké rotační pohony posuvů CNC obráběcích strojů s pohybovým kulčkovým šrouby se blíží hranc svých možností a pro technologe HSC budou stále častěj nahrazovány pohony lneárním.

13 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Přímé pohony Nejvyšší stupeň ntegrace pohonu a mechancké stavby stroje představují tzv. přímé lneární pohony. Jejch vývoj a nasazení byly vynuceny výše zmíněným novým technologem HSC ( obrábění malým slam př velkých rychlostech ), hlavně př frézování složtých prostorových ploch a obrábění laserem. Jde o vysoce dynamcké synchronní motory bez vložených převodů, kde síla na vodče v magnetckém pol je přímo využta k pohybu suportu. Tím vznká posunový systém s velkou dosažtelnou rychlostí a mnmem mechancky opotřebtelných částí. Uspořádání pohonné větve je tuhé a bezvůlové př vyloučení setrvačných hmot pohybového kulčkového šroubu. Lneární motory jsou schopny vyvnou rychlost až 00 m/mn př zrychlení v násobcích g a slách v řádu 0 3 N, maxmálně 0 4 N. Jejch výkonové zdroje a regulátory jsou prncpálně stejné jako u rotačních motorů. Nejčastější provedení lneárních motorů je v současnost synchronní, kde třífázové vnutí a nutné magnetcky aktvní železo tvoří tzv. prmární díl ( spojený např. se suportem ), pojezdová dráha na lož stroje je po celé délce vyložena magnety ( tzv. sekundární díl ). Pro kratší zdvhy je někdy výhodnější zvolt pohyblvý sekundární díl. Nově vznklé problémy se vzájemnou přtažlvou slou obou dílů ( která je několkanásobkem síly posunové a směřuje kolmo ke směru pohybu ) je nutno řešt valvým vedením, někdy zdvojením motorů, které budou pracovat paralelně v takovém konstrukčním uspořádání, aby se přtažlvé síly vyrušly. Zdvojování lneárních motorů je nutné u aplkací s větším posunovým slam, neboť chybí převodový účnek kulčkového šroubu. Zpravdla pracují oba motory paralelně na jedném napájecím zdroj a s jedným odměřovacím systémem. Vzájemná montáž obou motorů na stroj musí však být velm přesná a tuhá, aby nemohlo dojít k rozfázování vntřních ndukovaných napětí. V případě rozměrných konstrukcí ( např. pojezdů portálů s velkou roztečí drah, rámových konstrukcí s nebezpečím příčení atd. ) se používá uspořádání gantry, kdy na jedné posuvové ose pracují dva nebo více pohybově synchronzovaných motorů v samostatných regulačních smyčkách, každý s vlastním odměřovacím systémem zdrojem.[9] U lneárních motorů vystupují výrazně do popředí teplotní problémy, tentokrát ale jným způsobem než u šroubů, neboť na rozdíl od strojů s rotačním pohony vznká Jouleovo teplo v samém centru stroje a nutná robustní konstrukce přspívá k jeho rozvádění.

14 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Řízení lneárních motorů Vzhledem k přímému působení vnějších sl na vlastní motor bez vložených převodů je nutná rychlá regulace proudu ( síly ) spolu s vysokou hodnotou zesílení K v v polohové zpětné vazbě ( až o řád více než u strojů s motory rotačním ). Potřebná vzorkovací peroda obsluhy pohonů systémem tak musí klesnout alespoň na ms. S nárustem K v se zvyšuje tzv. propustné pásmo pohonu, takže přímé pohony jsou schopny zachytt nepatrné nespojtost, které vznkají př zadávání polohy v režmu lneární, kruhové splneové nterpolace, kdy dochází k větším změnám zrychlení a tím rzku rozkmtání konstrukce stroje. Př generování sgnálu žádaného pohybu musí proto řídící systém respektovat horní hranc zrychlení, nebo omezt jeho dervac. Př absenc nárazníkového efektu vložených mechanckých převodů vznká nebezpečí, že pohonem způsobené chvění stroje, promítající se do směru velm ctlvého odměřovacího systému, je zpětnou formou regulační odchylky pohonem zachyceno a může dojít k samobuzeným kmtům nebo mnmálně ke zhoršení kvalty obrobeného povrchu. Pokud jsou jž vyčerpány konstrukční možnost potlačení kmtání ( např. zvyšováním tuhost stroje, nasazením tlumčů ), je nutno použít elektrckou fltrac v regulačních smyčkách. Např. řídcí systém Snumerk 840D umožňuje softwarovou volbu čtyř nezávslých fltrů.řádu typu dolní propusť a úzkopásmová zádrž, které se zařazují nejčastěj na výstup rychlostního regulátoru před vstup do proudové smyčky. Dnes jž klascké kaskádní uspořádání regulačního obvodu pro řízení polohy obsahuje tř herarchcky upořádané zpětné vazby ( odvntřku proudovou, rychlostní a polohovou, vyjímečně je mez proudovou a rychlostní vazbu vměstnána ješte vazba akcelerační ), přčemž příslušné snímače velčn nemají jednotný výstup. Poloha ( rotace posuv ) je vždy vyjádřena dskrétně ( nejčastěj na fotoelektrckém nkrementálním prncpu), rychlost ( případně zrychlení ) dříve analogově, nyní též dskrétně nepřímým odvozením pomocí dervace polohy. Použtelný dskrétní snímač proudu doposud není znám ( pokusy využívající počítání elektronů jsou v počátcích ), takže se používají analogové snímače ( Hallovy sondy ) většnou s 6-btovým A/D převodníkem.[5] Požadavky na odměřovací systémy u přímých pohonů jsou kvaltatvně vyšší než u rotačních s pohybovým šroubem. Obvyklá je opět optcká mřížka s roztečí 0-0µm a

15 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 5 dodatečnou nterpolac na 0,0 µm, aby byl ze sgnálu polohy možný dostatečně přesný výpočet rychlost pro uzavření rychlostní zpětné vazby. Od dgtalzačního obvodu je požadována malá chyba polohy uvntř jedné perody mřížky. Výstupní sgnály sn-cos jsou nejčastěj napěťové a musí mít malý útlum př vysokých frekvencích ( typcky -3dB př 50kHz, což odpovídá rychlost např. 50 m/mn př rozteč optcké mřížky 0 µm). Je požadována tuhá montáž odměřovacího pravítka na stroj a velká tuhost ve směru odměřování u vntřní spojky jezdce zapouzdřených snímačů. Vysoká rozlšovací schopnost odměřování by ztrácela význam bez přesně defnované teplotní roztažnost pravítka a mnmální hystereze po jeho ohřevu a zpětném ochlazení. Konstrukčně úsporné řešení přnáší tzv. magnetcké odměřování, kde místo optcké mřížky je využta střídavě polarzovaná magnetcká stopa. Snímacím prvky jsou magnetorezstory, pomocí nchž je opět vytvořen harmoncký sgnál, podobně jako u snímačů optckých. Dosažené rozlšení po nterpolac sgnálů sn cos je µm.[5] Ke sledování čnnost pohonů na stroj jsou řídcí systémy vybaveny rozsáhlou dagnostkou, která umožňuje průběžně sledovat, zobrazovat archvovat nejrůznější stavové velčny samotných motorů a jejch regulačních obvodů. Jsou k dspozc obvyklé testy, známe z teore regulace ( zjšťování odezev na skokovou změnu řídcího sgnálu, mtování vnějších poruch, měření přenosových fcí pomocí bílého šumu, kompletní testy kruhové nterpolace atd. ). Řídcí systém pak může nahradt část přístrojového vybavení zkušebny strojů a zvláště u vysoce dynamckých přímých pohonů je důležtý př seřzování prototypů..3 Časové úspory př obrábění Rychlým pohyby os mohou být kromě řezných časů zároveň dosaženy významné úspory vedlejších časů. Časové úspory př výrobě závsejí nejen na dosahovaných rychlostech, ale na zrychlovacích a zpomalovacích schopnostech pohonů, tj. spolu s velkostí posouvaných hmot na jejch síle nebo kroutícím momentu ( proudu ). Př dmenzování pohonů je důležté zvážt, jestl se nstalovaný proud pro dané podmínky využje. Pro jednoduchost uvažujme tedy, že startovní konečná rychlost pohonu je nulová a zanedbáme vlvy pasvních odporů, které prodlužují čas rozjezdu a zkracují čas dojezdu. Nejkratší možný čas pro přemístění o vzdálenost L by u nehmotného systému mohl být

16 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 6 dosažen zadáním skokové změny rychlost v. S ohledem na omezení proudu lze však počítat pouze s konečným skokem zrychlení a. Podle velkost nstalovaného proudu se se přípustné zrychlení mění ( směrnce změny rychlost rampa ). Pro využtí maxmální strojem dosažtelné rychlost v a zrychlení a je tedy rozhodující délka pojezdu L mn v /a : - v případě, že L v / a, stroj musí začít zpomalovat hned v okamžku dosažení požadované rychlost nebo ještě dříve, takže čas polohování je T L / a. - V případě L v / a se stroj stačí s předepsaným zrychlením rozjet na rychlost v a následně se stejným zpomalením zastavt.[0] Platí vztahy v a t, L v t + t ) v ( T t ), takže celkový čas polohování je a ( a v a L v T +. v a Obr. Rychlost a dráha př skokové změně zrychlení

17 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Součnnost více pohonů na stroj V nejčastějším případě rovnného obrábění v rovně X,Y se tedy zabýváme součnností dvou pohonů. Dynamku jedné dobře seřízené posunové osy lze nejjednodušej vyjádřt přenosovou fcí. řádu mez žádanou polohou u a skutečnou polohou y ve tvaru F pol y( s) ( s) u( s) τ s + v Kv s + K /τ (.), v Kv v Chování každého typu pohonu nelze více zjednodušt než na konstantní přenos K v mez řídícím sgnálem a rychlostí dy/dt, takže stručnější tvar blokového schématu polohového servomechansmu není možný. Dynamcké vlastnost tohoto obvodu charakterzuje jedný kořen charakterstcké rovnce o velkost s K τ v (.) v Obr. Zjednodušené blokové schéma polohového servomechansmu.4. Lneární nterpolace Př součnnost dvou pohonů s konst. Rychlostm v x, v y ve směrech souřadných os X, Y je výsledná rychlost v B v x + v y, tg v y / vx α. Z přenosu (.) lze zjstt opožďování obou souřadnc stroje za naprogramovanou polohu polohové odchylky, pro něž platí v x x, Kvx v y y (.3) Kvy

18 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 8 Obr. 3 Paralelní odlehlost př lneární nterpolac Paralelní odlehlost programované a skutečné dráhy je dána vztahem v K K B vx vy xy sn α (.4) Kvx. Kvy takže pro xy 0 je třeba, aby bylo K vx Kvy. V tomto případě se obě polohové odchylky x, y vektorově složí právě do směru α, takže k dráhové chybě nedojde. To ale neplatí v uzlových bodech nterpolace, kde se uplatní chyba, způsobená přechodovým dějem přenosu (.). Z přenosu (.) odvodíme, že př zadání skoku rychlost v vyvne pohon počáteční zrychlení a 0 v. K t v. Přílš velké programované změny rychlost mohou tedy způsobt velké skoky zrychlení a mohou být příčnou rázů, takže je třeba jejch velkost elmnovat.[0].4. Kruhová nterpolace Př pohybu rovnoměrnou rychlostí v B po obvodu kružnce o poloměru R 0 opět narážíme na zrychlovací schopnost pohonů, neboť pro dostředvé zrychlení a 0 platí a0 v B / R R ω 0 0. Pro zadávanou polohu a zrychlení na oblouku platí vztahy X X R.cos 0 ωt, X & R.ω cosωt, X& max ( ωt 0) R0. ω a (.5) 0 0 R.sn 0 ωt, Y & R.ω 0 snωt, Y& max ( ωt π / ) R0. ω a 0 v B R 0 ω

19 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 9 Obr. 4 Požadavky na zrychlení př kruhové nterpolac Př objíždění zaobleného rohu ve směru naznačeném v obr.4 musí nejprve v bodě A maxmálně zrychlovat směrem vlevo pohon v ose X, př opouštění kružnce a přechodu n vodorovnou přímku v bodě B probíhá naopak skoková změna z maxmálního zpomalení na nulu v ose Y. I tyto programové skokové změny zrychlení mohou být příčnou rázů, přestože na rozdíl od lneární nterpolace jsou konečné. K požadavku na skok zrychlení nedochází jen př přechodu z přímky na kružnc, ale obecně př jakékolv náhlé změně křvost trajektore. Je vdět, že př velkých rychlostech a malých obráběných poloměrech jsou na pohony kladeny velm vysoké požadavky na zrychlení a stroje musí být odolné vůč rázům. Toto je u strojů pro HSC velm důležtý faktor. [0] Schopnost pohonu zrychlovat a vysoké zesílení polohové smyčky jsou důležté podmínky pro rychlé a přesné obrábění.

20 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 0 POPIS A ANYLÝZA ZÁKLADNÍCH OKRUHŮ REGULACE A ŘÍZENÍ RYCHLOSTI A POLOHY STROJŮ CNC. atematcké modely elektromotorů V následující část jsou uvedeny matematcké modely elektromotorů. Vzhledem k zaměření práce především na synchronní servopohony jsou zde jen stručně popsány mat. modely motorů stejnosměrných ( kartáčové rotační ) a elektroncky komutovaných EC ( bezkartáčové rotační ). Je zde použta lneární teore regulace, založena na Laplaceově transformac a algebra blokových schémat. V modelech proto nebudou uvažovány nelneární prvky, z nchž největší význam u el. motorů mají jevy nasycení ( omezení proudů, napětí, magnetckých toků, hystereze atd. ). U mechanckých prvků jsou zanedbány nelnearty typu nectlvost, hystereze, vůle, skokové změny třecích sl atd... Stejnosměrný motor Tento typ motoru je v používaných CNC strojí generačně nejstarší. Rovnce jsou uvedeny pro motor rotační s tím, že veškeré hmoty pohybové osy stroje budou redukovány na hřídel motoru tzv. jednohmotový systém. Pro regulac proudu vnutí kotvy se používá pulzní šířková modulace napětí na konstantním kmtočtu f /T v oblast 5 0 khz. Velkost zvlnění proudu je charakterzována tzv. FOR faktorem, což je poměr efektvní a střední hodnoty. F F I I EF STŘ <,05 Uvažujeme tedy jen střední hodnotu pulzního průběhu napětí a tranzstorový měnč můžeme považovat za dokonalý napěťový zeslovač a s konst. přenosem K U. Obr. 5 Blokové schéma stejnosměrného motoru

21 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 Z tohoto schématu lze odvodt pohybovou rovnc elektromotoru mez oběma vstupy U(t), z (t) a rychlost v(t) ve tvaru dt dz K K L K K R U K v dt dv K K R J dt v d K K L J E z E E E E + + (.) Přenosová fce řízení (mez napětím a rychlostí, z 0 ) je proporconální / / / ) ( ) ( + Ω + Ω s s K s s K s K K R J s K K L J K s U s v E E E E E E ζ τ τ τ (.) Dále je možno se schématu vyjádřt přenosovou fc mez napětím zdroje a proudem nezatíženého motoru, která má stejný jmenovatel jako (.7): / / / ) ( ) ( + Ω + Ω s s K K s J s s K K s J s K K R J s K K L J K K s J s U s I E E E E E E ζ τ τ τ [0] (.3).. Elektroncky komutovaný motor EC Prncp těchto motorů vychází z úplné analoge motorů stejnosměrných kartáčových a bude zde popsán pro lepší pochopení motorů synchronních. Stejně jako u stejnosměrných motorů platí, že proud s vntřním ndukovaným napětím v každé cívce jsou ve fáz. Řízení spínacích tranzstorů musí být tedy odvozeno od okamžté polohy rotoru vůč statoru a tzv. komutační snímač je nezbytnou součástí motoru. Protože se jedná o úplnou analog kartáčového motoru, lze převzít v plném rozsahu pohybovou rovnc (.) základní pojmy a bloková schémata z část.. s tím, že musí být brán v potaz současné působení dvou cívek př zapojení do hvězdy, nebo do trojúhelníku.[0]..3 Synchronní motor Tyto motory ( bezkartáčové, lneární rotační, hvězda ) jsou generačně nejmladší, nejmodernější a na rozdíl od motorů DC a EC se používají v lneárním provedení. Pracují na prncpu současného řízení ampltudy a kmtočtu všech tří svorkových harmonckých proudů. agnetcká ndukce podél vzduchové mezery má harmoncký průběh, což znamená že př rovnoměrné rychlost jsou harmoncká vntřní ndukovaná napětí. Př

22 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 tvorbě mat. modelu je potřeba zohlednt občasné slové působení všech tří cívek a jejch vzájemné působení mez sebou.[9] Obr. 6 Zjednodušené blokové schéma synchronního motoru Pro pochopení základních vlastností regulace je na obr.6 uvedena pouze zjednodušená verze synchronního motoru.. Zásady regulace U pohonů posuvů se téměř výhradně používá kaskádní uspořádání regulačního obvodu se třem herarchcky uspořádaným zpětným vazbam ( proudovou, rychlostní a polohovou ), výjmečně je mez proudovou a rychlostní ještě vložena vazba akcelerační. Je opět potřeba zdůraznt, že ve všech uvažovaných případech budeme tento systém brát jako jednohmotový systém. Kompletní schéma polohové regulace je uvedeno na následujícím blokovém schématu. Obr. 7 Blokové schéma regulace polohy

23 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 3 Ve schématu jsou obsaženy dvě dopředné vazby, které zatím nebudou v následujícím rozboru uvažovány: - od vstupu polohy na rychlostní regulátor tzv. rychlostní feedforward - od vstupu polohy na proudový regulátor tzv. proudový feedforward.. Proudová regulace V následující část je popsán prncp proudové regulace, jež je základní podmínkou dobré čnnost nadřízených regulačních smyček rychlost a polohy. Snžující se vlv ndukčnost a vlv vntřního ndukovaného napětí lze potlačt vytvořením proudové zpětné vazby s PI regulátorem, který je předřazen přenosové fc proudu (.3). Prncpem je oddált její póly co nejdále vlevo od magnární osy a tím zrychlt a zlepšt regulac. Zároveň však nastává přechod od napěťového řízení rychlost motoru na řízení síly. Jako měřdlo proudu se nejčastěj používá snímač s Hallovou sondou. Odchylka žádané a skutečné velkost proudu je proudovým regulátorem převedena na požadované napětí na motoru. Přenos regulátoru proudu je K K PI [V/A] proporconální zesílení T INT [s] ntegrační časová konstanta PI + TINT s, kde T s Prncp Hallova jevu: základním prncpem je měření magnetckého pole, které se vytváří kolem polovodče protékaného proudem.[6] INT

24 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 Pomocí metody geometrckého místa kořenů je vysvětlen proces oddálení pólů od magnární osy. Tato metoda vychází z rozložení pólů a nul otevřené smyčky, tvořené regulátorem a motorem : - v případě stojícího motoru má přenos proudu pól -/τ E, regulátor má pól v počátku a nulový bod -/T INT - u pohybujícího se motoru má přenos (.3) nulový bod v počátku a dva reálné póly v ntervalu (-/τ E, -/τ ) resp. Dva komplexně sdružené póly. Z přenosu regulátoru tedy zůstává pouze nulový bod -/T INT. Pro oba případy zůstávají v otevřené smyčce dva póly a jeden nulový bod, který leží ve srovnání s póly podstatně dále od počátku komplexní rovny. Uzavřením proudové zpětné vazby a zvyšováním zesílení K PI se kořeny uzavřené smyčky začnou pohybovat z pólů otevřené smyčky nejprve směrem k sobě a posléze doleva po kružnc se středem v nulovém bodě -/T INT. Pokud jsou póly otevřené smyčky komplexní, odpadá na GK úsek na reálné ose a kružnce vychází přímo z nch.[] Obr. 8 GK proudové smyčky bez dopravního zpoždění

25 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 5 Je-l ntegrační časová konstanta T INT malá, je poloměr kružnce velký a může být dosaženo velké vzdálenost pólů přenosové funkce uzavřené smyčky od počátku. Poznámka: U motorů EC se potřebný proud postupně přvádí na jednotlvé fáze vnutí, takže je možno pracovat s jedným regulátorem proudu. Synchronní motor ale obsahuje tř cívky s odlšným požadovaným průběhy proudů, takže každá cívka musí mít svůj proudový regulátor. Na následujícím obrázku je vyjádření subsystému regulátorů, který je propojen se subsystémem motoru... Rychlostní regulace Za předpokladu vyčíslení vztahu v z R K K E pro rychlostní poddajnost u konkrétních typů motorů vychází enormně velká závslost rychlost na zatížení. Toto lze elmnovat pomocí rychlostní zpětné vazby s regulátorem typu PI, jehož přenos je stejný jako u regulace proudu K P + TN s, kde T s K P [A/m/s] resp. [A/rad/s] proporconální zesílení T N [s] ntegrační časová konstant N Výsledné rozdíly mez žádanou a skutečnou hodnotou rychlost je rychlostním regulátorem převeden na požadovaný proud, který je zaveden na vstup regulátoru proudu. Ze schématu rychlostní smyčky je možno určt velkost celkového zesílení K R, které rozhoduje o její stabltě K K P Fcelk K R [/s ] celkové zesílení rychlostní smyčky mtn (.4) Je tedy zřejmé, že se zvyšováním hmotnost je možno bez ztráty stablty zvyšovat proporconální zesílení rychlostního regulátoru.[0]

26 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 6 Správné naladění rychlostní smyčky je důležtým předpokladem pro dobrou čnnost regulace polohy. Největší nformační obsah př seřzování má frekvenční charakterstka rychlostní smyčky a zjštěné pásmo propustnost. Je potřeba uvést, že ve skutečnost se nejedná pouze o jednohmotový systém jak je uvažováno výše a omezujícím faktorem jsou vlvy mechancké stavby celé posuvové souřadnce. Jedním z dalších funkčních testu rychlostní smyčky je odezva systému na skok rychlost přechodová fce. Ta by měla být co nejrychlejší s překmtem 5 až 5% a rychlým útlumem...3 Polohová regulace Vstupním sgnálem pro polohový regulátor je okamžtá odchylka žádané a skutečné polohy ( t) u( t) y( t). Opět je požadována absolutní statcká tuhost polohy př působení vnější síly. Z důvodu jednoznačné matematcké svázanost polohy a rychlost není nutný polohový regulátor typu PI ale typu P. Jeho polohové zesílení je rychlostní konstanta K v, která představuje požadovanou rychlost př jednotkové odchylce žádané a skutečné polohy. Výstupem polohového regulátoru je tedy žádaná rychlost. Hlavním testováním čnnost polohové smyčky je měření odezvy na skok rychlost a příslušné regulační odchylky polohy, časový průběh by měl být bez překmtu..3 Parametrzace regulátorů.3. Parametrzace rychlostního regulátoru U kaskádní struktury regulace je př seřzování regulátorů logcké začít u nejpodřízenější smyčky. Tou je u servopohonů smyčka proudová. Tato ale bývá většnou předběžně seřízena od výrobce pohonu. V podstatě se jedná o dodržení bezp. krtérí, kdy výrobce pohonu nedovoluje jakkolv řetězec zdroj pohon regulátor přetížt. Podstatným a také složtým krokem je tedy seřízení rychlostního regulátoru. Nastavením parametrů rychlostního regulátoru se tedy nabízí seřízení regulátoru polohového, kde je potřeba nastavt zesílení K v.

27 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 7 Proporconální rychlostní regulátor : Př prvotním nastavování reálného pohonu je výhodné začít s rezervou stablty vyloučením fázového zpoždění ve smyčce. Je tedy vhodné zprvu vyloučt ntegrační složku PI regulátoru zvolíme velkou hodnotu ntegrační časové konstanty T N a poté zvyšovat proporconální zesílení K P. Obr. 9 Rychlostní smyčka s P regulátorem Přenosová fce s tímto zjednodušením je.řádu m F R( s), kde τ RP (.5) τ s + K K RP P FCELK Přenosová fce polohové smyčky je. řádu F KV FR ( s) s) s + K F ( s) τ POL( V R RPs / K V + s / K V + (.6) Obr. 0 Polohová smyčka s podřízenou rychlostní smyčkou Polohová regulace se u obráběcích strojů musí chovat v zásadě aperodcky. Toto zjednodušení ukazuje na přenosovou fc.řádu, pro správnost je potřeba se zabývat případem s kompletním PI regulátorem, kde je zapotřebí seřízení ntegrační složky rychlostního regulátoru. Seřízení rychlostního regulátoru je nezbytné pro následné nastavení polohového zesílení K v.

28 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Parametrzace polohového regulátoru Valná část problematky regulace polohy vede př snaze co největšího přblížení se skutečnost na zpětnovazební obvod v jehož přímé větv je proporconální přenos.řádu a jeden ntegrační člen. Obr. Polohová smyčka s vntřním přenosem.řádu Charakterstcká rovnce obvodu na obr. 0 je 3. stupně, jsou tedy metody zjštění kořenů, postup je však pracný. Je důležté postupovat v souladu ze základním požadavkem na polohovou smyčku pohonu posuvu CNC stroje kterým je přechodový děj bez překmtů s mnmálním podílem kmtavých složek. Návrh optmálního zesílení Kv je tedy možné provést dle těchto požadavků. Průběh regulační odchylky u odezvy na jednotkový skok lze analyzovat např. dle ntegrálních krtérí IAE ( ntegrál absolutní hodnoty regulační odchylky), ISE (ntegrál kvadrátu regulační odchylky) tyto ovšem nezohledňují dostatečně úlohu času př doběhu reg. odchylky. Je proto výhodnější použít modfkovaná krtéra ( váhové krtéra váha odchylky roste lneárně s časem ). [0] 0 n n ITAEn n t. ( t) dt, ITSEn n t. ( t) dt, n > (.7) 0 Př uvažování modelu podřízené rychlostní smyčky s PI regulátorem se výpočet stablty polohové smyčky zkomplkuje o člen s ntegrační časovou konstantou regulátoru T N v čtatel přenosu, který vylepší blanc fázových posuvů..4 Dopředné vazby - feedforwardy Pro zvýšení dráhové přesnost CNC strojů se kromě úpravy sgnálu žádané polohy používají také přídavné sgnály na vstupu rychlostního regulátoru.

29 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Rychlostní feedforward V případě řízení pohonu s přídavným řídícím sgnálem jde o rychlostní feedforward. Kromě sgnálu žádané polohy je řídícím systémem vypočtena žádaná rychlost a po vynásobení váhovým koef. Kw přdána ke stávajícímu vstupu regulátoru podřízené rychlostní smyčky. Přenos rychlostní smyčky je obecně označen F R (s), v ustáleném stavu platí F ( s) 0. R s Obr. Blokové schéma regulace polohy s rychlostním feedforwardem Toto lze vyjádřt FR ( s) [( u y) KV + ukw s] y, po úpravě s y u KV + KW s K + s / F ( s) V R Pokud by se rychlostní smyčka chovala jako deální proporconální člen, tj. platlo by F R ( s) pro s 0, obdržíme poté y u KV + KW s (.8) K + s V A poté pro Kw by byl přenos polohové smyčky bez regulační odchylky ve všech předpokladech. Ovšem v reálném případě př ( s) tohoto stavu nelze dosáhnout, ale rychlostním feedforwardem se dá polohová odchylka beze zbytku potlačt.[0] F R.4. Proudový feedforward Rychlostní feedforward a jeho aplkace uvedená výše není unverzálním nástrojem k potlačení chyb. Logcky se jeví zásah do údaje zrychlení, resp. proudu.

30 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Proudový feedforward je vypočten z požadovaného zrychlení a hmotnost pohybujících se částí a ve formě žádaného proudu je přdán ke vstupnímu sgnálu proudového regulátoru. Pro shrnutí lze konstatovat, že rychlostním feedforwardem nelze odstrant chyby regulace za všech poměrů na stroj..5 Vzájemné působení mechancké stavby a servopohonu V následující část práce bude uvedena problematka vzájemné nterakce mechncké stavby CNC stroje a servopohonů. Jak jž bylo uvedeno a uvažováno, za reálných podmínek se nejedná nkdy o jednohmotový systém. Př jednotlvých algortmech a stanovení regulačních průběhů uvedených výše, se vlv mechancké stavby zanedbával a systém se uvažoval jako jednohmotový. Jsou zde tedy popsány základní přístupy matematckého modelování mechancké stavby CNC stroje a servopohonů, systém bude tedy uvažován jako dvojhmotový. Je potřeba uvést, že optmalzací nterakce mez mechanckou stavbou a servopohonem je stěžejním předpokladem pro maxmální využtelnost vysokorychlostního obrábění HSC ve výrobní prax..5. Zvyšování dynamky servopohonů Vzhledem k rotačním pohonům je odvození rychlostní zpětné vazby odlšné. U lneárních servopohonů není k dspozc jný snímač než polohový snímač na supportu CNC stroje, proto se rychlost odvozuje dervací jeho sgnálu. Techncké požadavky př řízení polohy by tedy bylo možno provést se standardním rozlšením délky 0,5µm pomocí optcké mřížky fotoelektrckého snímače násobnou nterpolací fcí sn-cos, převodem na pravoúhlé mpulsy posunuté o ¼ perody. Pro vyhodnocování rychlost se ale používá rozlšení až 0,0 µm. Samobuzené kmty servopohonů Vysokou rozlštelností vyhodnocování rychlost se dříve neměřtelné vbrace stroje nyní ctlvým měřícím systémem zaznamenají a jako paraztní velčna poslány zpětnou vazbou do polohové regulační smyčky. Zde se superponují na řídcí sgnál motoru, ten svojí reakcí

31 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 3 může rozkmtat rám CNC stroje a může tedy způsobt samobuzené kmty. Tyto zmíněné kmty jsou navíc dervací zesíleny a převedeny na regulátor rychlost.[0] Obr. 3 Vznk samobuzených kmtů.5. Vložené převody u posunových systémů Následující odstavec dává nástn optmalzace jednoduchého převodu. Z hledska dynamky se jedná o typcký dvojhmotový systém. Př zkoumání vlastností se bere v potaz dokonale tuhý převod a zanedbávají se změny momentů setrvačnost dílů samotného převodu. Obr. 4 Dvojhmotový systém s vloženým převodem kde J moment setrvačnost motoru J L moment setrvačnost zátěže p velkost převodu k α α, α (.9) J + J / p p L α L Dervací (.9) př 0 dostaneme vztah pro optmální převod α p

32 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 3 p ± J L OPT (.0) J Nyní je proveden nástn optmalzace systému se šroubem. Jedním z nejsledovanějších parametrů př obrábění je dynamcká poddajnost. Test poddajnost má největší vypovídající hodnotu o kvaltě regulace. U strojů CNC mají vlv vložené převody mez motorem a působštěm síly.[0] Obr. 5 Posunový systém s rotačním motorem a kulčkovým šroubem Z hledska regulace je pohon s motorem a kulčkovým šroubem vloženým převody dobře chráněn prot zpětnému působení vnějších sl. Tyto vložené převody umožňují větší varabltu př požadavku na vyvnutou řeznou sílu na supportu. Zanedbáme mechancké deformace a třecí ztráty, celkový převod mez motorem a supportem je q ω / v p / h ϕ / y F / (.) z kde stoupání šroubu h a vložený převod p ω / ω S y( s) F( s) ϕ ( s) q ( s) z c ( s) q (.) kde podíl c ( s) ϕ ( s) / ( s) je poddajnost motoru měřená na jeho hřídel, je dána vlastnostm regulace. z

33 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, ěřící systém obráběcích CNC center V následující kaptole je uvedena problematka odměřovacího systému a použtých senzorech u center CNC. Pro přesné vyhodnocování malých rychlostí je nutná velm jemná dgtalzace polohy, aby nevznkaly problémy s numerckou dervací. Proto se u serpovohonů používají tzv. revolvery nebo optcké nkrementální snímače s výstupem sn-cos u nchž je možnost velm vysoké dskretzace polohy. Jemné rozlšení polohy zvyšuje potřebné čítací frekvence řídící elektronky.[9].6. Enkodéry Enkodér je zařízení, které mění sgnál např. btový nebo data na kód. Rotační enkodér převádějící rotační pohyb nebo polohu na kód elektrckých mpulzů. Lneární enkoder řeší převod přímočarého pohybu na kód elektrckých mpluzů. Kódování mpulzů na výstupů nkrementálních enkoderů jsou řady A a B a jeden mpulz řady C. Základní typy používaných enkodérů, HTL nkrementální enkodér:, Resolver (-pólový/multplový) : - napájecí napětí : +0 30V - ovládací napětí/frekvence: +5V/4kHZ - čítač PPR: 04 ( voltelně 048 ) - rato: r 0,5 ± 5% - určení: asynchronní servopohony - určení: asynchronní a synchronní serv. - max. délka kabelového vedení: 50m - max. délka kabelového vedení: 50m Obr. 6 HTL nkrementální enkodér a resolver

34 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, , Inkrementální enkodér sn/cos V PP : 4, EnDat absolutní enkodér: - napájecí napětí: +5V ±5% - napájecí napětí: +5V ±5% - PPR čítač: PPR čítač: 048/5/3/6 - přesnost: ± 40 - přesnost: ±40 /±80 /±400 /±480 - určení: synchronní a synchronní servop. - určení: asynchronní a synchronní serv. - max. délka kabelového vedení: 00m - max. délka kabelového vedení: 00m Obr. 7 Inkr. enkodér sn/cos V PP a EnDat absolut. enkodér Pro nkrementální měření délky se používají lneární typy snímačů. Propojení snímače a navazující elektronky je zobrazeno na obr.. Pro zabránění rušení od nterferenčního rušení jsou používány specální stíněné kabely a specální ntegrované obvody s kompenzačním zapojením. Obr. 8 Propojení snímače a navazující elektronky

35 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Specální provedení lneárních snímačů je určeno pro CNC obráběcí stroje. Tyto snímače umožní měřt délkové posunutí a také rychlost posouvání. Parametry měření jsou: ctlvost 0, µm, přesnost +/- 3 µm, délkový rozsah 04 mm nebo 048mm. Konstrukce snímače je na obr. Na upevňovací pevnou část () je nasazena posuvná část () s lneárním měřcím pravítkem (4). Snímací část (3) obsahuje LED zdroj záření a polovodčové senzory. Obr. 9 Prncp lneárních snímačů CNC stroje ěřcí způsob je absolutní nebo nkrementální. Absolutní způsob měření používá lneární měřítko s vrypy spořádaným podle použtého kódu. Ukázka část pravítka pro absolutní měření je na obr. Výstupem snímače po vyhodnocení je údaj o absolutní poloze posunutí pohyblvé část snímače. Inkrementální způsob měření dává výstupní sgnál v kódu řady snusových nebo pravoúhlých mpulzů. Lneární měřcí pravítko obsahuje řady vrypů podle obrázku. Jedna řada má pravdelnou hustotu, např. 0,µm, druhá řada jsou referenční vrypy vzdálené o značkovací perodu pro určtý počet nkrementálních vrypů.[6] Obr. 0 Část pravítka pro absolutní a nkrementální měření

36 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Snímání je prováděno obrazově pro perody snímání 0 µm a nterferenční snímání pro perody pod 8 µm. Obrazové snímání je prováděno systémem podle obr. 4. Zdroj světla () září na optckou část (). Světelný tok po úpravě směru záření prochází přes mřížku (3), přes vrypy měřcího pravítka (5) na foto senzory (4).[6] Obr. Prncp obrazového snímání Interferenční snímání využívá systém podle schématu na obr.5. Zdroj světla () opět září přes optku (), mřížku (3) na pravítko (4). Dfrakce světla se uskuteční na mřížce (3). Dfrakcí a nterferencí na pravítku se rozdělí světlo na 4 senzory (5). Tímto způsobem se může znásobt počet nkrementální sgnálů. Obr. Prncp nterferenčního snímání

37 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, IDENTIFIKACE SOUSTAVY, OBECNÉ POSTUPY A VYPRACOVÁNÍ PROSTŘEDKŮ PRO PROVEDENÍ IDENTIFIKACE Úvodem je zapotřebí zdůraznt, že jednotlvé přístupy k dentfkac systému uvedené níže, jsou nejpodstatnějším výtahem dané problematky. Identfkace jako taková je natolk obsáhlé téma, že není možno v prác uvést veškeré podrobnost a detaly. Předpokladem efektvního řízení daného objektu je znalost jeho vlastností. Je zřejmé, že čím více má být řízení optmální, tím dokonalej a přesněj musíme znát vlastnost řízeného objektu. Př sestavování modelu se reálný objekt zjednodušuje, schematzuje a získané schéma se popsuje v závslost na složtost objektu pomocí matematckého aparátu. Konečným cílem dentfkace a modelování je vytvořt takový model systému, defnovaný na objektu, aby chování modelu bylo v jstém smyslu nejčastěj z hledska mnma krtéra stejné jako u systému za stejných provozních podmínek. Je třeba s uvědomt, že objekt je obklopen prostředím, přčemž objekt a okolí jsou v neustálé nterakc. Když hovoříme o dentfkac, tj. ztotožnění modelu se systémem, potom předpokládáme, že nejsou dentcké. Jedná se vždy o aproxmac transformující skutečnost do abstraktního světa matematky. 3. Základní přístupy dentfkace Z hledska modelů pro účel řízení nás nejvíce zajímá logcký průnk abstraktních a kybernetckých modelů, což jsou modely matematcké. U nch je vyjádřena struktura chování formálním vývojovým prostředky matematckým a logckým výrazy, rovncem a algortmy. atematcké modely systému pro účel řízení dělíme na dvě velké skupny na: - statcké: př kterých vazbu mez vstupním a výstupním velčnam reprezentují algebracké rovnce, ve kterých nevystupuje čas jako nezávsle proměnná, takže jde o relac mez ustáleným hodnotam vstupů a výstupů

38 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, dynamcké: v případě kterých vazbu mez vstupy a výstupy vyjadřují dferencální resp. dferenční rovnce, modely statcké obdržíme obecně z modelu dynamckého pro lmtu t. Z hledska způsobu dentfkace dělíme modely na: - analytcké - expermentální Přčemž s ohledem na chování procesu, který probíhá na vyšetřovaném objektu dělíme expermentální metody na determnstcké a stochastcké. Determnstcký model lze získat, když na vstup vyšetřovaného objektu přvádíme přesně defnované testovací sgnály. Determnstcké metody používáme pro dentfkac objektů, u kterých lze zanedbat vlv poruchové velčny. Na jejch dynamcké chování lze usuzovat z mnulých průběhů vstupních a výstupních velčn. Drtvá většna objektů, se kterým se můžeme v průmyslové prax setkat má stochastcký charakter. Pozorovaný výstup soustavy není určen jen vstupním sgnály a jejch mnulým průběhy, ale projevují se na něj náhodné vlvy, jejchž původ nelze mnohdy přesněj určt. 3. Analytcký přístup dentfkace Př analytckém způsobu dentfkace sestavujeme matematcký model na základě matematcko-fyzkální analýzy objektu. Vycházíme přtom z konstrukčních, technologckých a provozních údajů o daném objektu. Podle fyzkálních, chemckých a dalších zákonů matematcky popsujeme jevy probíhající v objektu a tím získáváme vztahy mez sledovaným velčnam. Tyto vztahy potom určují matematcký model vyšetřovaného objektu. Čím hlubší provádíme analýzu, tím přesnější by měl být matematcký model. Takto získaný matematcký model je strukturální, což znamená, že jeho jednotlvé vztahy odpovídají příslušným částem vyšetřovaného objektu. Výhodou je souvslost mez parametry modelu a konstrukčním parametry objektu a jeho dynamckým vlastnostm. Předností analytckého přístupu je to, že můžeme dynamcké vlastnost určovat a hodnott před vlastní realzací objektu. Tímto máme možnost v etapě návrhu objektu případným

39 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, změnam ovlvňovat (optmalzovat) jeho dynamcké vlastnost. Takto získané modely se uplatní př návrhu, projektování a smulac dynamckých systémů. 3.3 Expermentální přístup dentfkace Hlavní charakterstkou expermentálního přístupu k dentfkac je, že využívá údaje a nformace o vyšetřovaném objektu v průběhu jeho pozorování, resp. expermentování s ním. Rozborem průběhů vstupních a výstupních velčn objektu získáváme matematcký model vyjadřující vnější pops systému. odel vyjadřuje vstupněvýstupní chování objektu, avšak neumožňuje pohled do vntřní struktury dentfkovaného objektu.[] Do expermentální dentfkace, jestlže je správně provedená, můžeme zahrnout řadu závažných faktorů, které nemůžeme aplkovat př tvorbě modelu analytckým způsobem. Na vyšetřovaný objekt často působí náhodné velčny nebo měřené velčny jsou ovlvněny náhodným chybam (šumem), případně vlastnost objektu se mění předem neznámým způsobem. Je zřejmé, že většna technologckých procesů v průmyslu vykazuje právě takové chování Determnstcké metody dentfkace Expermentální metody dentfkace patří k hstorcky nejstarším metodám dentfkace v teor regulace a řízení. Neztrácejí svůj význam že slouží pro parametrzac modelů ze získaných neparametrckých forem ve tvaru grafckých průběhů anebo tabelačního zápsu výsledků získaných měřením. Využívají tzv. standardní testovací sgnály, ke kterým v teor regulace řadíme: - jednotkový skok - jednotkový ( Dracův ) mpuls - harmoncký sgnál - obecný sgnál K nevýhodám použtí výše uvedených sgnálů ( Dracův mpuls není možno praktcky použít vzhledem k jeho fyzkální realzovatelnost ) patří fakt, že nemají tvar pro typcky praktcký provoz. Vyžadují uskutečňovat aktvní experment, ten začíná vždy v ustáleném

40 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, stavu a končí po dosažení dalšího ustáleného stavu. Př volbě velkost testovacích sgnálů musíme vít do úvahy mmo vlvu šumu případné nelnearty objektu. Postup př těchto metodách můžeme rozdělt do tří etap: a, měření vstupně-výstupních závslostí b, určení neparametrckého modelu vyhodnocením měření c, parametrzace získaného neparametrckého modelu VYHODNOCOVÁNÍ PŘECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK V mnoha případech je jednoduše realzovatelným vstupním testovacím sgnálem skok, proto měření přechodových charakterstk je často používaným prostředkem na zjšťování dynamckých vlastností objektu. Přechodová charakterstka se měří poměrně snadno tím způsobem, že objekt se nejprve uvede do ustáleného stavu a poté vstupní velčnu změníme skokem na jnou hodnotu. Časový průběh výstupní velčny přepočítaný na jednotkovou změnu vstupní velčny je přechodovou charakterstkou. Případným zdrojem chyb a vyhodnocování přechodových charakterstk jsou nelnearty v objektu, nebo v měřcím obvodu a působení ostatních sgnálů a vstupů, které se po dobu expermentu nedaří udržovat na konstantních hodnotách. Z toho důvodu je potřeba měření opakovat a poté použít střední pravděpodobný průběh charakterstky. Pro stanovení pořadnc výsledné PCH je možno použít vztah f k n Σ sgn ( u ) y N Σ u k (3.) kde N je počet opakovaných měření PCH, u skoková změna vstupní velčny př -tém měření PCH f k pořadnce výsledné PCH v čase t kt 0, kde T 0 je peroda vzorkování y k hodnota odezvy výstupní velčny soustavy př -tém měření, v k-tém ntervalu vzorkování, k 0,,, m je pořadí vzorkovaných bodů PCH pořadové číslo měření,,,, N

41 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 Vzorec je vhodný pro elmnac náhodných poruch v tom případě, když změny vstupního sgnálu se navzájem přílš nelší, v případě větších rozsahů změn, je zapotřebí použít následující postup odvozený z podmínky mnma kvadr. chyb.[] J k N ( u f y ) mn; k 0,,,m (3.) k k Pro mnmum platí J f k k N u ( u f y ) 0 (3.3) k k f k N k N k u y ( u ) k (3.4) Aproxmace soustavou prvního řádu bez dopravního zpoždění Soustavou prvního řádu bez dopravního zpoždění lze s dostatečnou přesností aproxmovat jen takové přechodové charakterstky, u kterých je tzv. prodleva v okolí t 0 velm malá. Takové soustavy lze popsat dferencální rovncí a y ( t) + a0 y( t) b0u( t) (3.5) po úpravě Ty ( t) + y( t) Ku( t) (3.6) a kde T a 0 b je časová konstanta soustavy a K a 0 0 je zesílení soustavy. Obr. 3 PCH soustavy prvního řádu

42 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 Kde zřejmě z rovnce ( 3.6 ) získáme přenos soustavy K G ( s) (3.7) Ts + a přechodovou fc h( t) K e T (3.8) V rovncích fgurují neznámé K a T, kde K lze určt ze vztahu podílu ustálené hodnoty y( t) t výstupu ku vstupu K a časovou konstantu další úpravou T u( t) ya ln y( t) a. Aproxmace soustavou prvního řádu s dopravním zpožděním Dferencální rovnc soustavy prvního řádu s dopravním zpožděním zapsujeme ve tvaru Ty ( t) + y( t) Ku( Td ) (3.9) a zřejmě přenos soustavy G K Ts + T d s ( s) e (3.0) Aproxmace nekmtavých soustav vyšších řádů V případě aproxmace přechodových odezev soustav vyšších řádů je tento postup dost náročným úkolem. Z tvaru PCH nelze přesně určt řád an parametry soustavy. Používají se proto metody zjštění pouze aproxmačního přenosu soustavy. Jednou z nejjednodušší a praktcky použtelných navrhl V.Strejc. Strejcova metoda aproxmace PCH O způsobu aproxmace se rozhodne podle úseků, které vytíná na časové ose tečna, sestrojená v nflexním bodě aproxmované přechodové charakterstky, resp. podle poměru τu Tu/Tn, přčemž úsek Tu je doba průtahu a úsek Tn je doba náběhu.

43 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Obr. 4 PCH nekmtavé soustavy vyššího řádu Postup pro učení aproxmačního přenosu vyšetřované soustavy, je následující: ) Změřenou přechodovou charakterstku, překreslíme v novém měřítku tak, aby se ustálená hodnota rovnala jedné, získáme tak normovanou přechodovou charakterstku. ) Sestrojíme tečnu v nflexním bodě přechodové charakterstky a určíme hodnotu τu T u τ u (3.) Tn 3) Je-l τu 0,04 zvolíme pro aproxmac soustavu n-tého řádu se stejným časovým konstantam. a, Z podílu Tu/Tn určíme z tabulky nejblžší řád n aproxmačního přenosu. b, Z tabulky také stanovíme pro určený řád aproxmačního přenosu hodnoty Tn/T, Tu/T nebo tn/t, ze kterých určíme průměrnou neznámou časovou konstantu T. c, Přenos aproxmační soustavy má tvar K G( s) n ( Ts + ) (3.) 4) Je-l τu 0,04 zvolíme pro aproxmac soustavu druhého řádu s různě velkým časovým úseky t a vypočítáme součet časových konstant. a, Pro pořadnc y(t) 0,70 odečteme z normované přechodové charakterstky časový úsek t a vypočítáme součet konstant t T + T (3.3),564

44 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, b, Vypočítáme časový úsek t,3574( T + ) (3.4) 0 T a z normované přechodové charakterstky odečteme příslušnou pořadnc y(t). c, Z grafu závslost y(t) f(τ) na obrázku 8 určíme poměr časových konstant T T τ (3.5) d, Z rovnc (3.3) a (3.5) se určí hledané časové konstanty. e, Přenos aproxmační soustavy má tvar G ( s) K ( T s + )( T s ) + 5) Zesílení K se v obou případech určí podle vztahu K y( ) y(0) y( t) (3.6) u( t) u( t) Tab. Tab. hodnot pro vyhodnocování statckých soustav n-tého řádu se stejným časovým konstantam Obr. 5 Graf určení poměru časových konstant τt/t pro normovanou PCH

45 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Stochastcké metody dentfkace etody determnstcké uvedené výše mají omezené možnost použtí. Jedná se zejména o skutečnost, že u těchto metod se používají testovací vstupní sgnály, jejchž vlastnost se obvykle podstatně lší od vlastností vstupních sgnálů, které ovlvňují chování reálného objektu př normálním provozu. Výhodou stochastckých metod jsou zejména tyto skutečnost: - pro dentfkac můžeme přímo využít náhodné vlvy a poruchy (šumy), které ovlvňují vstupy a výstupy každého provozního zařízení. - na výsledek měření nemá vlv šum vznkající v měřeném objektu an jné poruchy vstupující do objektu - měření je možné provádět na objektu bez požadavku vyřazení z normální provozní čnnost - jsou vhodné pro dentfkac lneárních nelneárních dynamckých objektů a to jednorozměrových mnoharozměrových Stochastcké metody může rozdělt v podstatě do těchto skupn:, Korelační a dsperzní metody: založené na momentových charakterstkách náhodných procesů, využívající náhodné poruchy a šumy na stanovení vazeb (korelací) mez vstupním a výstupním velčnam objektu., Regresní metody: využívající regresní analýzu a teor odhadu, př nchž je snaha náhodné poruchy a chyby odfltrovat a vhodnou aproxmací analytcky vyjádřt vyšetřovanou funkční závslost.[] etoda nejmenších čtverců ( NC ) Jedná se o matematckou metodu, určenou ke statstckému zpracování dat. Jejím úkolem je nalézt vhodnou aproxmační funkc pro dané emprcky zjštěné hodnoty. Daný je přtom rovněž parametrzovaný analytcký předps pro hledanou funkc hledají se tedy vlastně jenom hodnoty těchto parametrů.

46 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Pro první přblížení uvažujme závslost jsté proměnné y na proměnné x, danou nějakým předpsem y f(x). Pokud nám uvažovaná závslost má očekávaný tvar, např. f(x) ax + b mohlo by se zdát, že postačí pouze vybrat dvě dvojce [x,y] naměřených hodnot a řešením soustavy dvou rovnc (dosazením dané dvojce hodnot) získat jednoduše koefcenty a, b, které hledáme. Není tomu tak, a to z důvodu chyby měření. Zřejmě tedy : etoda nejmenších čtverců hledá takovou funkc, že součet čtverců odchylek jejích funkčních hodnot od daných naměřených hodnot je nejmenší možný. V rovně je dáno n bodů [x,y ], [x,y ],, [x n,y n ]. Předpokládáme, že mez hodnotam x a y platí vztah y f(x), kde f(x) je funkce vhodného tvaru (lneární, kvadratcká apod.). y,, y n mohou být např. nepřesně naměřené hodnoty f(x) v bodech x,,x n. Kdyby př měření nenastaly chyby, platlo by y f(x ) a body by ležely na křvce, ale ve skutečnost jsou body [x, y ] vlvem chyb kolem křvky rozptýleny. Chceme najít křvku, ke které by body [x, y ] co nejvíce přléhaly. Takovým krtérem přléhavost může být např. požadavek, aby součet čtverců rozdílů y souřadnc bodu na křvce a bodu naměřeného, pro stejnou hodnotu x, byl co nejmenší. Tuto metodu nazýváme metodou nejmenších čtverců.[] A, Vyrovnání souboru bodů přímkou pomocí NC: Předpokládejme, že mez x a y exstuje závslost, kterou lze vhodně aproxmovat lneární funkcí f : y ax + b (3.7) Naměřený bod má tedy souřadnce [x, y ]. Bod na vyrovnávací přímce má souřadnce [x, ax + b]. Rozdíl y souřadnc y ax + b y (3.8) Čtverec rozdílu tedy ( y ) ( ax + b y) (3.9)

47 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Součet čtverců rozdílů + n n y b ax y ) ( ) ( (3.0) Je žádáno najít a, b takové, aby součet čtverců rozdílů byl co nejmenší. Je to funkce dvou proměnných a, b a budeme hledat její lokální mnmum. + n a x y b ax b a F / ) ( ), ( (3.) + n b y b ax b a F / ) ( ), ( (3.) 0 ) ( 0 ), ( / + n a x y b ax b a F (3.3) + n a y b ax b a F / 0 ) ( 0 ), ( (3.4) Je tedy zřejmé že: + n n n y x x b x a (3.5) + n n y bn x a (3.6) + n n y b ax y ) ( ) ( (3.7) Řešením rovnc získáme hodnoty a,b hledané přímky. V závěru kaptoly jednotlvých přístupů dentfkace je potřeba zopakovat, že uvedené metody jsou podstatným výtahem této problematky. Ta je sama o sobě natolk obsáhlé téma, že není účelem práce uvádět veškeré detaly o úpravy rovnc použtých ve výpočtech. Z výše uvedených přístupů dentfkace je v praktcké část práce použta metoda nejmenších čtverců. Ověření správnost výpočtů je provedeno v prostředí ath Works atlab. Nástroje pro provedení dentfkace jsou uvedeny v příloze práce jako soubor aplkace crosoft Excel.

48 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, II. PRAKTICKÁ ČÁST

49 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, PROVEDENÍ REÁLNÉHO ĚŘENÍ NA STROJI Praktcké měření na centru CNC pro analýzu chování zkoumaného servopohonu společnost Semens bylo provedeno ve společnost Tajmac ZPS a.s. Jedná se o frmu zabývající se komplexním vývojem a výrobou obráběcích strojů. 4. Pops zkoumaného systému CNC Vlastní analýza chování servopohonu u systému CNC je provedeno ve vývojovém oddělení společnost Tajmac ZPS. Jelkož je vývoj a výroba systému CNC natolk složtý proces, je nezbytnou součástí nejprve jednotlvé použté prvky dentfkovat a testovat jejch reálné chování. Vývojové oddělení dsponuje testovacím stancem pro konkrétní použtí u systému CNC. Tato stance je optmálním prostředkem v oblast tvorby modelů pro testování pro potřeby mechatronky a samobuzených kmtů př obrábění. Dostatečným testováním a důkladnou analýzou je zaručen optmální výběr typu pohonu pro konkrétní použtí. Je potřeba zdůraznt, že vzájemné působení vhodného typu pohonu a mechancké stavby stroje je klíčovým předpokladem pro maxmální využtelnost vysokorychlostního obrábění HSC ve výrobní prax. Obr. 6 Schéma CNC systému s rotačním motorem a kulčkovým šroubem Na obrázku je zobrazen zákl. schéma a působení jednotlvých mechanckých částí CNC systému. Zkušební obráběcí stance pracující ve 3 osách tento CNC systém smuluje.

50 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Legenda: servopohon (ntegrovaný absolutní odměřovací systém); spojka; 3 ložsko A; 4 rybnová drážka; 5 ložsko B, 6 kulčkový šroub Zkušební testovací stance : Obr. 7 Zkušební CNC stance Zde je ve stručnost uveden náhled zkušební stance pro testování v oblast tvorby modelů pro potřeby mechatronky a výzkumu samobuzených kmtů př obrábění. Tato byla nejprve navržena v konstrukčním 3D software ProEngneer.

51 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Pops regulačního obvodu systému A B C Pohon Obr. 8 Schematcké blokové schéma regulačního obvodu Uvažujme tedy nyní celý regulační obvod schématcky jako celek. Na obrázku je blokové schéma regulačního obvodu systému. Celý proces řízení a jednotlvé přístupy můžeme rozdělt do 3 hlavních částí : A polohová smyčka vnější část reg.obvodu ( zkoumaná část regulačního obvodu ) B rychlostní smyčka vntřní část obvodu (auto-tunng + manuální doladění jednotlvých parametrů systému) C slová ( proudová ) smyčka obvodu Zkoumanou částí obvodu je část A. V této část probíhá parametrzace polohové vazby pomocí skokové fce. Jedná se o podřazenou část regulačního obvodu. Př samotném měření a parametrzac je zapotřebí vypnout dopředné řízení. Nadřazenou částí je oblast B. Procentuálním vyjádřením je 70% parametrů nastaveno autotunngem a 30% manuální doladění. Změnou parametrů PI regulátoru v této rychlostní vazbě se mění parametry polohové vazby část A. V poslední část C jsou defnovány jednotlvé parametry systému výrobcem servopohonu společností Semens. Dle typu motoru a frekvenčního měnče sám řídící systém zvolí optmální parametry proudového PI regulátoru a tyto nelze měnt.

52 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Řídcí systém CNC Testovací stance byla osazena řídcím systémem Snumerk 840D, jedná se o kompaktní CNC řídcí systém, který slučuje do jednoho CCU (compact control unt) CNC, PLC, regulační a komunkační úlohy. CCU je nstalován do CCU boxu, který se dodává ve dvou varantách: Pro nterní chlazení se třem výkonovým díly (x6/a pro posuvy a x8/36a pro vřeteno). Pro nterní nebo externí chlazení se dvěma výkonovým díly (x9/8a pro posuvy). Parametry systému Snumerk 840D: - Snumerk PCU 50.3-C - základní deska CV3, komunkační protokol PROFIBUS - hard dsk 40GB SATA - procesor Cel 370;,5 GHz; 400Hz B SLC - operační paměť 5 B, DDR, 533 SODI - napětí 4V DC - výkonový modul: Smodrve 6 Operační systém: crosoft Wndows XP Professonal pro Embedded systémy Semens Obr. 9 odulární stavba Snumerk 840D

53 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Techncká specfkace zkoumaného pohonu Testovaným typem pohonu společnost Semens, který je osazen na stanc, je řada FK7, konkrétně typ FK 704 5AF7 EH. Jedná se o planetový synchronní motor s permanentním magnetckým polem. Vyznačuje se dostupným provedením, převodovky a snímače, spolu s rozšířenou škálou produktů zaručující optmální nasazení motorů FK7 pro aplkac u systému CNC. otory nevyžadují externí chlazení, teplo je odváděno povrchem motoru. Techncká specfkace pohonu: - výrobní číslo: YF WO jmenovté napětí U N : 30V, V - stálý proud I O :, A - jmenovtý výstupní proud I N : 3 A - uvažovaný výkon: 0,9 kw - jmenovté otáčky n N : mn - - maxmální otáčky n max : mn - - jmenovtý točvý moment o: 3 N.m - - osová výška: 60 mm - enkodér: vícepólový resolver, nkrementální snímač sn/cos Vpp, absolutní snímač EnDat, (A 048 S/R F48; U IN 67V, IP65 ) - brzda: 4VDC 3W - stupeň krytí dle normy EN : IP 64, IP65, IP67, IP68 - nevýbušné provedení dle IEC: zóna, - typ konstrukce dle normy EN : I B5 - velkost vbrací dle normy EN : stupeň A - stupeň zvukové zátěže L PA m dle normy EN ISO 680: max. 55dB - možnost použtí s analogovým nebo unverzálním měnčem SIODRIVE 6 - průřez přpojovacího kabelu: 4x,5 mm - ; hmotnost 6kg

54 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Vlastní měření Jak jž bylo uvedeno výše, vlastní měření je provedeno na zkušební obráběcí stanc pracující ve 3 osách [X,Y,Z]. ěřenou velčnou je poloha supportu CNC stroje v ose X. Je zřejmé, že dervací polohy získáme rychlost. Změna akční velčny je provedena skokovou fcí. Záznam průběhu akční velčny je proveden pomocí ntegrovaného nterního oscloskopu přímo od společnost Semens. Operační panel testovací stance je vybaven USB výstupem, tento je tedy využt pro export naměřených dat pro zpracování. Pro naměření přechodového děje je zvolena změna polohy supportu v ose X skokovou fcí o 0,5mm. Žádaný průběh přechodové charakterstky 83,5 83,4 83,3 [mm] 83, 83, 83 8, [ms] Skutečný průběh přechodové charakterstky 83,5 83,4 83,3 [mm] 83, 83, 83 8, [ms] Obr. 30 Přechodové charakterstky měření

55 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Porovnání průběhů PCH 83,5 83,4 83,3 [mm] 83, 83, 83 8, [ms] žádaný průběh PCH skutečný průběh PCH Obr. 3 Porovnání průběhů PCH Obr. 3 Zobrazení jednotlvých přechodových dějů na operačním panelu

56 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ ĚŘENÍ V následující část práce je provedena dentfkace systému a aproxmace přechodového děje výše popsaným metodam. Jelkož pomocí metody prof.strejce zjšťujeme pouze aproxmační přenos systému, využjeme pro dentfkac metodu nejmenších čtverců (NC), která je zřejmě efektvnějším nástrojem zjštění přenosu systému. Je provedeno porovnání výsledku NC s naměřeným průběhem a ověření správnost výsledku pomocí softwarového nástroje ath Works atlab. 5. Identfkace přechodové charakterstky Jak je jž zmíněno výše, pro naměření průběhu regulační velčny je zvolena změna polohy suportu v ose X skokovou fcí o 0,5mm. Naměřená data jsou obsahem přílohy jako soubor aplkace crosoft Excel. 5.. Aproxmace PCH pomocí metody nejmenších čtverců Dle rovnce (3.9) je tedy zřejmě čtverec rozdílu ( y ) ( ax + b y ) a součet čtverců rozdílů dle rovnce (3.0) n n ( y ) ( ax + b y ). Vlastní dentfkace: Změna polohy supportu v ose X je provedena skokově o 0,5mm. Porovnání průběhů žádané fce a skutečné je vdět zřejmě v obr.3 uvedeném výše. Pomocí metody nejmenších čtverců je výslednou sumou čtverců odchylek určena aproxmace soustavou daného řádu. Je zřejmé, že čím menší je výsledná suma, tím přesněj přléhá aproxmovaná PCH tu skutečnou.

57 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Výpočet přenosu systému pomocí NC: Pro zjštění výsledného přenosu systému je použto modulu Řeštel v crosoft Excel. Řád soustavy n Časová konstanta T [ms] Časová konstanta T [ms] Zesílení Kv Suma čtverců odchylek 30,6395 -,0603 0,0053 8,0465,67 0, ,00053 Tab. Tab. vypočtených hodnot pomocí NC Dle vypočtených parametrů je tedy zřejmá aproxmace soustavou druhého řádu s různě velkým časovým konstantam. Přenos systému je tedy zřejmě Y ( s) Kv G( s) U ( s) ( T s + )( T s ) + 0, G ( s) (5.) (8,0465 s + )(,67 s + ) zaokrouhlením na 3 des. místa tedy 0,998 G ( s) (5.) (8,05 s + )(,6 s + ) 0,998 0,998 G( s) (8,05 s + )(,6 s + ) 8,05.,6(s + 0,0356)(s + 0,8606) 0,0305 (s + 0,0356)(s + 0,8606) Nuly, póly, relatvní řád systému tedy zřejmě p 0,0356 p 0,8606 nuly: n n póly: p 0, 0356 p 0, 8606 řád systému: ř s relatvní řád systému: ř ř ř 0 r j č

58 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Aproxmace přechodové charakterstky 83,5 83,4 83,3 [mm] 83, 83, 83 8, [ms] naměřená data numercká metoda. řád Obr. 33 Aproxmace PCH soustavou. řádu Aproxmace přechodové charakterstky 0,5 0,4 0,3 [mm] 0, 0, [ms] naměřená data numercké řešení.řád Obr. 34 Aproxmace PCH soust..řádu (posun do počátku )

59 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Obr. 35 Graf PCH pomocí atlab - Smulnk Přechodová charakterstka pomocí atlab 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 [mm] 0,5 0, 0,5 0, 0, [ms] Obr. 36 Graf PCH pomocí atlab

60 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Z výsledků dentfkace uvedených výše jsou zřejmé následující skutečnost. Průběh přechodového děje změny polohy supportu v ose X musí být bez překmtu. Dle vyhodnocení dentfkace pomocí metody nejmenších čtverců vyplývá, že výsledná aproxmace je soustavou druhého řádu s různě velkým časovým konstantam. Číselné vyjádření časových konstant je uvedeno v [ ms - ]. Vyhodnocení změny polohy supportu v ose X: Výchozí poloha supportu X [mm - ] Konečná poloha supportu X [mm - ] Hodnota posuvu X [mm - ] Žádaný průběh 8,967 83,467 0,5 Skutečný průběh 8,967 83,444 0,477 Tab. 3 Vyhodnocení změny polohy supportu Z tabulky3 je zřejmé, že rozdíl mez konečnou polohou supportu žádané a skutečné polohy je 0,03mm.

61 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, NÁVRH DALŠÍHO POSTUPU PRO SIULACI A SYNTÉZU OKRUHŮ PŘI ZLEPŠOVÁNÍ DYNAICKÉHO CHOVÁNÍ V závěrečné část práce je uveden návrh a zhodnocení postupu pro smulac a syntézu okruhů př zlepšování dynamckého chování celého systému CNC. Je potřeba zopakovat a zdůraznt, že vývoj a komplexní návrh obráběcího CNC systému je velce složtý proces. Tento proces je nemalou mírou ovlvněn vývojem v oblast vysokorychlostního obrábění ( HSC ). Obecně se dá říc, že v letech mnulých se výrobc obráběcích CNC systémů zaměřoval na výrobu strojů s robustní konstrukcí, kladoucí důraz na vysokou stabltu př velkém úběru třísky, ovšem př menších řezných rychlostech. Také rychlý vývoj v úrovn pohonové technky a řídících systémů způsobl, že se v současné době ubírá trend v návrhu CNC systému s konstrukcí postavenou na subtlnější ( např. svařované ) konstrukc, menším úběru třísky ovšem za daleko vyšších řezných rychlostí a zrychlení. Vše př maxmální odolnost přesnost regulace vůč vnějším slám. Analýza a chování takového systému, resp. část zabývající se regulací pohonu supportu CNC obráběcího stroje je provedena ve společnost Tajmac ZPS. Návrh dalšího postupu př zlepšování dynamckého chování je tedy výsledkem dlouhodobého vývoje v oblast konstrukce CNC systému jako takového, nehledě na konkrétní použtí ve výrobní prax. Celý výrobní proces CNC systému je velce složtý, společnost Tajmac ZPS dsponuje vývojovým oddělením, které ntenzvně a dlouhodobě pracuje na jednotlvých dílčích částech před jeho uvedením do sérové výroby. Velce důležtým prvkem je spolupráce této společnost se strojní fakultou ČVUT Praha a VÚTS v Lberc. Na těchto unverstách probíhá výzkum mechatronckého modelu CNC systémů a vlastní dílčí návrhy zlepšení a optmalzace chování. Také ze strany dodavatele pohonové a regulační technky spol. Semens je výrobc CNC systémů postaven určtý lmt v možnostech mplementace a parametrzace těchto prvků. Jedná se samozřejmě o určté udržení know how svých produktů této společnost. Ta ale určtým způsobem uvádí v potaz další lmtující faktor př vlastním návrhu CNC systému, se kterým je potřeba se vyrovnat. Jelkož je vývoj a výroba CNC systému natolk komplkovaným procesem, je výsledkem praktcké část práce určtý nástn dalšího postupu pro optmalzac chování

62 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 6 tohoto systému. Není z praktckého an časového hledska možné v prác uvést určtý hlubší konkrétní nástroj optmalzace celého regulačního obvodu jako celku. Zkoumanou částí je vnější část regulačního obvodu s polohovou regulační smyčkou. Zde je zřejmá možnost kvalty regulačního pochodu volbou vhodného zesílení Kv. 6. Pops současného stavu dílčích oblastí vývoje systému CNC 6.. Základní matematcký model mechancké stavby Jako první je uveden základní matematcký model mechanckých nterakcí CNC systému, který je brán obecně jako výchozí př návrhu systému jako celku. Obr. 37 Blokové schéma mech. modelu Prncp sestavení dferencální rovnce. řádu: ) ( ) ( ) ( m F x m k x m k x m F x m k x m k k x F x k x k m x F x k x k k m x F x x k m x F x x k x k m x && && && && && && kde k rotační část (spojka), m hmotnost serpovohonu, k - rotační část ( kulčkový šroub ), m hmotnost supportu[0]

63 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, Celkový model CNC systému Obr. 38 Celkový model CNC systému Na obr. 38 je zobrazen blokově zkoumaný systém CNC jako celek, je zde zobrazena vzájemná nterakce mechancké stavby a regulačního obvodu. Zákl. postup parametrzace reg. obvodu: ) Provedení auto-tunngu regulátorů proudu a rychlost ( optmalzace regulátoru otáček ). Poté se z výsledné frekvenční charakterstky (FCH) ručně doladí zesílení nt. časové konstanty, případně se zváží zařazení fltru pro danou oblast FCH. ) Hodnota zkoumané frekvence FCH pohonu je cca 00Hz, hodnota útlumu nesmí být větší jako ± 3dB 3) Za předpokladu splnění bodů a se přejde k optmalzac polohové smyčky pomocí skokové funkce. Je zřejmé, že žádaným průběhem je co možná nejstrmější PCH, bez překmtu. Omezení možnost mplementace a parametrzace vlastního pohonu spočívá v neměnném nastavení proudového PI regulátoru. Dle typu motoru a frekvenčního měnče sám řídící systém zvolí optmální parametry proudového PI regulátoru a tyto poté jž nelze změnt.

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Výukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma

Výukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma Výukové texty pro předmět Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma Tvorba grafické vizualizace principu zástavby jednotlivých prvků technického zařízení Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D.

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

DIGITÁLNÍ SERVOZESILOVAČ TGA-24-9/20

DIGITÁLNÍ SERVOZESILOVAČ TGA-24-9/20 DIGITÁLNÍ SERVOZESILOVAČ TGA-24-9/20 Instrukční manuál Edice 03/2004 servotechnika Bezpečnostní instrukce Před provedením instalace si přečtěte tuto dokumentaci. Nesprávné zacházení se servozesilovačem

Více

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84)

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84) Numercké výpočty ve světovém geodetckém referenčním systému 984 (WGS84) prof. Mara Ivanovna Jurkna, DrSc. CNIIGAK, Moskva prof. Ing. Mloš Pck, DrSc. Geofyzkální ústav ČAV, Praha Vojenský geografcký obzor,

Více

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle.

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Jakub Nečásek TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Univerzální CNC soustruhy řady SU

Univerzální CNC soustruhy řady SU Univerzální CNC soustruhy řady SU Jde o nejnovější produkt s dílny M-MOOS s.r.o. Tato série soustruhů řady heavy duty je kompletně montována v České republice. Jde o skutečně tuhé a těžké CNC soustruhy,

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

VERTIKÁLNÍ OBRÁBECÍ CENTRA

VERTIKÁLNÍ OBRÁBECÍ CENTRA CNC MACHINERY VERTIKÁLNÍ OBRÁBECÍ CENTRA lineární valivé vedení vysoká přesnost polohování rychlá a spolehlivá výměna nástroje tuhá konstrukce stroje vysoká dynamika stroje precizní vysokorychlostní vřeteno

Více

Dodávka systému pro pokročilé řízení pohybu a pětiosé obrábění pro projekt NTIS

Dodávka systému pro pokročilé řízení pohybu a pětiosé obrábění pro projekt NTIS Dodávka systému pro pokročilé řízení pohybu a pětiosé obrábění pro projekt NTIS Název veřejné zakázky: část 1 veřejné zakázky: Dodávka obráběcího stroje pro pětiosé frézování část 2 veřejné zakázky: Dodávka

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

-V- novinka. Jednotky motoru MTR-DCI 2.2. motor s integrovaným ovladačem, převodovkou a řízením. kompaktní konstrukce

-V- novinka. Jednotky motoru MTR-DCI 2.2. motor s integrovaným ovladačem, převodovkou a řízením. kompaktní konstrukce Jednotky motoru MTR-DCI motor s integrovaným ovladačem, převodovkou a řízením kompaktní konstrukce ovládání prostřednictvím vstupů/výstupů stupeň krytí IP54 2006/10 změny vyhrazeny výrobky 2007 5/-1 hlavní

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE. NC nebo konvenční horizontální soustruh série HL s délkou až 12000 mm, točným průměrem nad ložem až 3500 mm.

ZÁKLADNÍ INFORMACE. NC nebo konvenční horizontální soustruh série HL s délkou až 12000 mm, točným průměrem nad ložem až 3500 mm. TDZ Turn TDZ TURN S.R.O. HLC SERIE ZÁKLADNÍ INFORMACE Společnost TDZ Turn s.r.o. patří mezi přední dodavatele nových CNC vertikálních soustruhů v České a Slovenské republice, ale také v dalších evropských

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

Transformátor trojfázový

Transformátor trojfázový Transformátor trojfázový distribuční transformátory přenášejí elektricky výkon ve všech 3 fázích v praxi lze použít: a) 3 jednofázové transformátory větší spotřeba materiálu v záloze stačí jeden transformátor

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205 Obsah: Ing. Jan Kamencký,

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

194/2007 Sb. Vyhláška

194/2007 Sb. Vyhláška 194/2007 Sb. Vyhláška ze dne 17. července 2007, kterou se stanoví pravdla pro vytápění a dodávku teplé vody, měrné ukazatele spotřeby tepelné energe pro vytápění a pro přípravu teplé vody a požadavky na

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Úvod do magnetizmu pevných látek

Úvod do magnetizmu pevných látek Úvod do magnetzmu pevných látek. Úvod. Izolované magnetcké momenty 3. Prostředí 4. Interakce 5. agnetcké struktury 6. Doménová struktura a magnetzace .agnetzmus pevných látek -úvod. Zdroje magnetsmu -

Více

EL4. Použití. Vlastnosti HC 9140 4/2004. Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy. Nahrazuje HC 9140 4/2000

EL4. Použití. Vlastnosti HC 9140 4/2004. Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy. Nahrazuje HC 9140 4/2000 Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy EL4 HC 9140 4/2004 Nahrazuje HC 9140 4/2000 Použití Karta zesilovače EL4 slouží k: Řízení spojitých ventilů s elektrickou vazbou

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

STYKAČE ST, velikost 12

STYKAČE ST, velikost 12 STYKAČE ST, velikost 1 Vhodné pro spínání motorů i jiných zátěží. V základním provedení stykač obsahuje jeden pomocný zapínací kontakt (1x NO). Maximální spínaný výkon 3-fázového motoru P [kw] Jmenovitý

Více

CNC frézování - Mikroprog

CNC frézování - Mikroprog Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: PRAXE 3. ročník Jindřich Bančík 14.3.2012 Název zpracovaného celku: CNC frézování - Mikroprog CNC frézování - Mikroprog 1.Obecná část 1.1 Informace o systému a výrobci

Více

Funkce G130/G150/S150

Funkce G130/G150/S150 Funkce G130/G150/S150 TIA na dosah Siemens AG. All rights reserved. Funkce pohonu SINAMICS G130/G150/S150 Základní funkce pohonu: identifikace motoru, optimalizace účinnosti, rychlá magnetizace asynchronních

Více

Převodníky AC / DC signálů Galvanické oddělovače Napájecí zdroje Zobrazovače

Převodníky AC / DC signálů Galvanické oddělovače Napájecí zdroje Zobrazovače Převodníky AC / DC signálů Galvanické oddělovače Napájecí zdroje Zobrazovače 48,1,2,47,4 6,3,4,4 5,44,5,6,43,42, 7,8,41,4 0,9,10, 39,38,1 1,12,37, 36,13,1 4,35,34,15,16, 33,32,1 7,18,31, 30,19,2 0,29,28,21,22,

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 17. 4. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 5 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Michaela Pekarčíková 1 Obsah : 1 Úvod.. 3 1.1 Regulace 3 1.2

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu

1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu 1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu Cíle kapitoly: Cílem úlohy je ověřit teoretické znalosti při provozu dvou a více transformátorů paralelně. Dalším úkolem bude změřit

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

SED2. Frekvenční měniče. Siemens Building Technologies HVAC Products

SED2. Frekvenční měniče. Siemens Building Technologies HVAC Products 5 192 Frekvenční měniče SED2 Frekvenční měniče pro regulaci otáček třífázových motorů na střídavý pro pohon ventilátorů a čerpadel. Rozsah: 0.37 kw až 90 kw ve verzi IP20/21, 1.1 kw až 90 kw ve verzi IP54.

Více

Vysoká škola Báňská. Technická univerzita Ostrava

Vysoká škola Báňská. Technická univerzita Ostrava Vysoká škola Báňská Technická univerzita Ostrava Nasazení jednočipových počítačů pro sběr dat a řízení Rešerše diplomové práce Autor práce: Vedoucí práce: Bc. Jiří Czebe Ing. Jaromír ŠKUTA, Ph.D. 2015

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

1. Spouštění asynchronních motorů

1. Spouštění asynchronních motorů 1. Spouštění asynchronních motorů při spouštěni asynchronního motoru je záběrový proud až 7 krát vyšší než hodnota nominálního proudu tím vznikají v síti velké proudové rázy při poměrně malém záběrovém

Více

Strojní park spoleènosti

Strojní park spoleènosti Strojní park spoleènost Obsah: 1. Lsovna tenkých plechů 1 2. Svařování a klempírna 2 3. Mechancké opracování 3 4. Navjárna vnutí rotorů a statorů 5 5. Impregnace 5 6. Montáž 5 7. Zkušebna 5 8. Lakovna

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

K obrábění součástí malých a středních rozměrů.

K obrábění součástí malých a středních rozměrů. FRÉZKY Podle polohy vřetena rozeznáváme frézky : vodorovné, svislé. Podle účelu a konstrukce rozeznáváme frézky : konzolové, stolové, rovinné, speciální (frézky na ozubeni, kopírovací frézky atd.). Poznámka

Více

Servopohony vzduchotechnických klapek pro obytné

Servopohony vzduchotechnických klapek pro obytné 4 622 Servopohony vzduchotechnických klapek pro obytné prostory GXD..31.1 Rotační provedení, 2- nebo 3-bodové řízení Elektrické servopohony s 3-polohovým řízením Jmenovitý kroutící moment 1.5 Nm Napájecí

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec ISŠT Mělník Číslo projektu Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0061 VY_32_INOVACE_H.3.18 Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566,

Více

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201 6.. Gonometrcký tvar kompleních čísel I Předpoklad: 07, 09, 60 Pedagogcká poznámka: Gonometrcký tvar kompleních čísel není pro student njak obtížný. Velm obtížné je pro student s po roce vzpomenout na

Více

Elektřina a magnetizmus rozvod elektrické energie

Elektřina a magnetizmus rozvod elektrické energie DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-19 Téma: rozvod elektrické energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník VÝKLAD Elektřina a magnetizmus rozvod

Více

Rozdělení transformátorů

Rozdělení transformátorů Rozdělení transformátorů Druh transformátoru Spojovací Pojízdné Ohřívací Pecové Svařovací Obloukové Rozmrazovací Natáčivé Spouštěcí Nevýbušné Oddělovací/Izolační Bezpečnostní Usměrňovačové Trakční Lokomotivní

Více

Přípravek pro demonstraci řízení pohonu MAXON prostřednictvím

Přípravek pro demonstraci řízení pohonu MAXON prostřednictvím Přípravek pro demonstraci řízení pohonu MAXON prostřednictvím karty Humusoft MF624. (Jan Babjak) Popis přípravku Pro potřeby výuky na katedře robototechniky byl vyvinut přípravek umožňující řízení pohonu

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

Technické údaje SI 75TER+

Technické údaje SI 75TER+ Technické údaje SI 75TER+ Informace o zařízení SI 75TER+ Provedení - Zdroj tepla Solanky - Provedení Univerzální konstrukce reverzibilní - Regulace WPM 2007 integrovaný - Místo instalace Indoor - Výkonnostní

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz

Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz Konference ANSYS 2011 Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz Jakub Hromádka, Jindřich Kubák Techsoft Engineering spol. s.r.o., Na Pankráci

Více

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra fzk Vhodnocování nterferogramů metodou Fourerov transformace Evaluaton of Interferograms Usng a Fourer-Transform Method dplomová práce Studní

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava atedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - T Ostrava 9. TRASFORMÁTORY. Princip činnosti ideálního transformátoru. Princip činnosti skutečného transformátoru 3. Pracovní

Více

Matematicko-fyzikální model vozidla

Matematicko-fyzikální model vozidla 20. února 2012 Obsah 1 2 Reprezentace trasy Řízení vozidla Motivace Motivace Simulátor se snaží přibĺıžit charakteristikám vozu Škoda Octavia Combi 2.0TDI Ověření funkce regulátoru EcoDrive Fyzikální základ

Více

KOMPLEXNÍ VZDĚLÁVÁNÍ KATEDRA STROJNÍ SPŠSE a VOŠ LIBEREC

KOMPLEXNÍ VZDĚLÁVÁNÍ KATEDRA STROJNÍ SPŠSE a VOŠ LIBEREC KOMPLEXNÍ VZDĚLÁVÁNÍ KATEDRA STROJNÍ SPŠSE a VOŠ LIBEREC CNC CAM CNC CNC OBECNĚ (Kk) SOUSTRUŽENÍ SIEMENS (Ry) FRÉZOVÁNÍ SIEMENS (Hu) FRÉZOVÁNÍ HEIDENHEIM (Hk) CAM EdgeCAM (Na) 3D OBJET PRINT (Kn) CNC OBECNĚ

Více

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - - Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší

Více

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 EL 2 HC 9130 2/99 Nahrazuje HC 9130 2/97 Elektronické jednotky určené k řízení PRL1 a PRL2 Kompaktní jednotky montovatelné na lištu 35,7 x 7,5 dle DIN 50 022

Více

SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU

SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU Roč. 70 (2014) Číslo 4 Z. Bolek: Společné prncpy memrstor, memkapactor a memndktor P1 SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU Ing. Zdeněk Bolek, Ph.D. Ústav mkroelektronky; Faklta elektrotechnky

Více