Stavové chování kapalin

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stavové chování kapalin"

Transkript

1 Ústav fyzikální chemie, Fakulta chemicko-inženýrská Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Stavové chování kapalin Návody pro laboratorní úlohy doc. Ing. Ivan Cibulka, CSc., Ing. Lubomír Hnědkovský, CSc., doc. Ing. Karel Řehák, CSc., Dr. Ing. Pavel Vrbka Praha 008 Projekt FRVŠ č. 1015/008/A/a

2 Obsah 1. Teoretický úvod 1.1. Stavová rovnice Závislost objemu (hustoty) na teplotě a tlaku Závislost objemu (hustoty) na složení Ideální směs Reálné směsi.. 4. Experimentální část.1. Princip metody vibračního hustoměru Kalibrace přístroje DSA Laboratorní úlohy 3.1. Parciální molární objemy ve dvousložkovém systému Teplotní roztažnost kapalin Stanovení koeficientu izobarické teplotní roztažnosti čisté kapaliny Standardní parciální molární objemy organických látek ve vodě a) Stanovení standardního parciálního molárního objemu organické látky ve vodě při několika teplotách b) Stanovení standardního parciálního molárního objemu vybraných organických látek ve vodě a vyhodnocení skupinových příspěvků Izoentropická stlačitelnost kapalných systémů a) Dodatkový objem a izoentropická stlačitelnost binární kapalné směsi.. 17 b) Izoentropická a izotermická stlačitelnost čisté kapaliny Přílohy Příloha k úloze 3.. Příloha k úloze 3.3a Příloha k úloze 3.3b Příloha k úloze 3.4a Příloha k úloze 3.4b

3 1. Teoretický úvod 1.1. Stavová rovnice tvar Stavové chování systémů lze popsat stavovou rovnicí, která má v obecném vyjádření pro čistou látku a m M V V = g ( T, p, n) nebo Vm f ( T, p) ρ = = ρ = n = (1.1) m M V V = = g ( T, p, n1, n,..., nn ) nebo Vm = = = f ( T, p, x1,..., xn 1 ) (1.) ρ ρ n pro směs N složek. V rovnicích (1.1) a (1.) je V celkový objem systému (extenzívní veličina), m celková hmotnost systému, ρ hustota, V m molární objem (intenzívní veličina), M molární hmotnost (čisté látky nebo směsi), n, n 1, n,, n N látková množství (n = n 1 + n + + n N ) a x 1, x, molární zlomky. Vedle čistě teoretického významu stavového chování pro studium a porozumění mikrostruktury systémů má znalost stavového chování zásadní důležitost při získávání dat o termodynamických vlastnostech systémů. Jako ilustraci uveďme alespoň známé vztahy popisující závislost entalpie (H), Gibbsovy energie (G) a tepelné kapacity (Cp) na tlaku C,,. H V G p V = V T = V = T p T T, n p, n p p T T, n T, n p, n (1.3) 1.. Závislost objemu (hustoty) na teplotě a tlaku Jak plyne z výše uvedených rovnic, objem (hustota) systému závisí na teplotě, tlaku a v případě směsí i na složení systému. Změny objemu (hustoty) vztažené ke změnám těchto proměnných jsou vyjadřovány pomocí specielně definovaných veličin. Relativní změna objemu (hustoty) odpovídající jednotkové změně teploty při konstantním tlaku a konstantním složení je obvykle vyjadřována pomocí koeficientu izobarické teplotní roztažnosti (zkráceně izobarická teplotní roztažnost) α p 1 V 1 V 1 ρ V T V T ρ T m = = = p, n1, n,... m p, x1, x,... p, x1, x,.... (1.4) Obdobně je relativní změna objemu (hustoty) odpovídající jednotkové změně tlaku při konstantní teplotě a konstantním složení charakterizována koeficientem izotermické stlačitelnosti (zkráceně izotermická stlačitelnost) κ T 1 V 1 V 1 ρ V p V p ρ p m = = = T, n1, n m,... T, x1, x,... T, x1, x,.... (1.5) Koeficient izochorické rozpínavosti (v angličtině nazývaný thermal pressure coefficient )

4 β V p = T Vm, x1, x,... (1.6) je doplňkovým koeficientem k α p a κ T. Snadno lze odvodit, že platí β V α p =. (1.7) κ T Adiabatické vratné stlačení či expanzi systému (tj. děj za konstantní entropie) lze charakterizovat pomocí koeficientu izoentropické stlačitelnosti (alternativně nazývané isentropická nebo adiabatická stlačitelnost) κ S 1 V 1 V 1 ρ V p V p ρ p m = = = S, n1, n m S, x1, x,... S, x1, x,.... (1.8) Izotermické a adiabatické vlastnosti jsou vzájemně vázány tepelnými (kalorickými) vlastnostmi. V případě výše definovaných stlačitelností je vaznou veličinou tepelná kapacita (tepelná kapacita při konstantním tlaku C p či objemu C V ) κ T TVα p TVm α p TMα p κ C T p,m κ = S,. C = C = ρ C κ = C (1.9) p p,m p,m S V,m Rychlost šíření zvuku hmotným prostředím není veličinou zahrnující objem či hustotu systému, nicméně má ke stavovému chování úzký vztah. Průchod zvuku pružným prostředím je mechanickou záležitostí, kdy je v daném místě systém průchodem podélného vlnění zvukové vlny periodicky stlačován a expandován (v daném místě se periodicky mění tlak). Při nízkých frekvencích (řádu jednotek MHz) je změřená rychlost zvuku totožná s tzv. termodynamickou rychlostí zvuku u, která je s izoentropickou stlačitelností svázána prostřednictvím Newtonovy Laplaceovy rovnice κ S 1 =. (1.10) ρu Na základě této rovnice lze tedy poměrně snadno získat experimentální data o izoentropické stlačitelnosti a tato pak využít pro získávání dat o dalších termodynamických vlastnostech systémů (zejména prostřednictvím rovnice (1.9)) Závislost objemu (hustoty) na složení Ideální směs Vlastnosti reálných směsí jsou obvykle porovnávány s vlastnostmi termodynamické modelové směsi nazývané ideální směs. Z hlediska stavového chování je ideální směs 3

5 definována jako směs, pro kterou platí Amagatův zákon vyjadřující aditivitu objemů (v dalším textu budeme pro jednoduchost uvažovat pouze dvousložkovou směs) ( 1 ) = 1 ( 1) + ( ) = 1 m,1 ( ) + m, ( ) ( ) = ( ) + ( ) = ( ) ( ) + ideal o o o o V T p n n V T p n V T p n nv T p n V T p,,,,,,,,,, { } ( ) V T, p, x x V T, p x V T, p x V T, p V T, p V T, p, ideal o o o o o m 1 1 m,1 m, 1 m,1 m, m, (1.11) o kde V o a V jsou molární objemy čistých složek při dané teplotě a tlaku. Hustota ideální m,1 m, dvousložkové směsi je pak dána vztahem 1 w w = = + = + (1.1) ideal 1 v w1v ideal 1 wv ρ ρ1 ρ kde v, v 1, a v jsou specifické objemy směsi a čistých složek 1 a, ρ 1 a ρ hustoty čistých složek 1 a, a w 1 a w = 1 w 1 jejich hmotnostní zlomky. Amagatův zákon aplikovaný na výše definované koeficienty (rov. (1.4), (1.5)) vede ke vztahům pro α ideal p a κ ideal T ideální směsi α = φ α + φ α (1.13) ideal o o p 1 p,1 p, κ = φ κ + φ κ (1.14) ideal o o T 1 T,1 T, o ideal kde φ 1 a φ jsou objemové zlomky složek ( φ i = xv i m, i / Vm, i = 1, ). Poněkud odlišnější je situace v případě izoentropické stlačitelnosti. Zde jsou derivace podle tlaku provedeny za konstantní entropie směsi (izoentropická stlačitelnost směsi) a za konstantní entropie čistých složek (izoentropické stlačitelnosti čistých složek). Kombinací rovnice (1.9) aplikované pro směs i čisté složky a rovnice (1.14) lze odvodit ( α ) p ( α p ) ( α p ) ( α p ) ideal ideal o o o o ideal ideal TVm Vm,1,1 V ideal ideal m,, V o o m S = T = ideal 1 S,1 + S, + T 1 + o o ideal C p,m C p,m,1 C p,m, C p,m κ κ φ κ φ κ φ φ Pro tepelnou kapacitu ideální směsi platí (1.15) C = x C + x C (1.16) ideal o o p,m 1 p,m,1 p,m, a tedy pomocí kombinace Newtonovy Laplaceovy rovnice (1.10) s rovnicemi (1.1) a (1.15) lze dospět k rychlosti zvuku v ideální směsi ideal 1 u =. (1.17) ideal ideal 1/ ρ κ Reálné směsi ( S ) Pro vystižení závislosti objemu (hustoty) na složení směsi jsou používány dvě koncepce: a) popis pomocí parciálních (příp. zdánlivých) molárních objemů složek ve směsi, b) popis odchylek od ideální směsi zavedením dodatkového objemu. 4

6 a) Parciální molární objem složky ve směsi je definován jako objemová změna doprovázející přidání jednoho molu složky do směsi při konstantní teplotě, tlaku a konstantním látkovém množství druhé složky, tzn. V V V V V = = V + x, V = = V x. m m 1 m m 1 n1 T, p, n x1 n x1 T, p T, p, n 1 T, p (1.18) Parciální molární objemy jsou aditivní, tzn. objem, resp. molární objem lze určit ze vztahu ( ) V = n V + n V, resp. V = x V + x V = x V V + V. (1.19) 1 1 m Dosadíme-li do definičních vztahů (1.18) objem ideální směsi (Amagatův zákon (1.11)) dostaneme rovnosti ideal o ideal o 1 m,1 m, V = V, V = V, (1.0) tzn. parciální molární objemy složek v ideální směsi jsou rovny molárním objemům čistých složek. Alternativní popis koncentrační závislosti objemu používá zdánlivý molární objem. V tomto případě je směs definována nesymetricky, tzn. jedna ze složek (1) je vyčleněna jako rozpouštědlo a druhá (v případě dvousložkové směsi) je pak rozpuštěná látka. V tomto pojetí je taková směs často nazývána roztokem (rozpuštěné látky () v rozpouštědle (1)). Zdánlivý molární objem (angl. apparent molar volume ) rozpuštěné látky V je definován vztahem app o o app app V nv 1 m,1 V = nv 1 m,1 + nv, V =, (1.1) n kde o Vm,1 je molární objem čistého rozpouštědla. Z experimentálních dat o hustotě roztoku o molalitě rozpuštěné látky m = n / m1 (látkové množství rozpuštěné látky () na jednotkovou hmotnost rozpouštědla (1)) lze zdánlivý molární objem vypočíst ze vztahu V M ρ ρ M ρ = =, (1.) app 1 ρ mρρ1 ρ mρρ1 kde ρ a ρ 1 jsou hustoty roztoku a čistého rozpouštědla. Lze dokázat, že při nekonečném zředění (nulová koncentrace rozpuštěné látky) platí app ( ) ( ) n 0 n 0 0 lim V = lim V = V. (1.3) 0 Veličina V se nazývá parciální molární objem při nekonečném zředění. Ten je také často nazýván standardní parciální molární objem (standardní stav nekonečného zředění) a představuje objemovou změnu při přidání jednoho molu složky do nekonečně velkého množství druhé složky (rozpouštědla). Pro teoretické úvahy o struktuře kapalin má tato veličina zvláštní význam, neboť představuje stav, kdy molekuly dané složky jsou zcela 5

7 obklopeny molekulami druhé složky (rozpouštědla při nesymetrickém označení složek) a vzájemné interakce molekul dané složky se neuplatňují (na rozdíl od směsí s nenulovými koncentracemi). b) Koncepce popisu využívajícího odchylek od ideální směsi je založena na definici dodatkového objemu (v názvu i označení vynecháváme termín molární, neboť dodatkové veličiny jsou vždy uvažovány jako molární, tedy intenzivní) ( ) V = V V, V = x V + x V = x V V + V (1.4) E ideal ideal o o o o o m m m 1 m,1 m, 1 m,1 m, m, a pak objem směsi (celkový či molární) je V = nv + nv, V = V + V. (1.5) ideal E ideal E m m m Lze snadno odvodit, že pro dvousložkovou směs platí V V V V V x, V V V x, E E o E o E 1 = m,1 + + = m, + 1 x1 x T, p 1 T, p (1.6) kde dodatkový objem je vyjádřen jako funkce jedné proměnné x 1. Z experimentálních dat o hustotě směsi ρ a čistých složek ρ1, ρ je dodatkový objem počítán z definičního vztahu (1.4), který po dosazení za molární objemy Vm = M / ρ vede k výrazu E o o x1m 1 + xm x1m 1 xm V = Vm ( x1v m,1 + xvm, ) = +. (1.7) ρ ρ1 ρ Nutno připomenout, že k získání dostatečně přesných dat o dodatkovém objemu je nutné mít vysoce přesná data jak o hustotách směsi a čistých složek, tak o složení směsi. Výpočet podle vztahu (1.7) je totiž odečítání dvou velkých téměř stejných čísel (molární objem reálné směsi a molární objem ideální směsi), neboť molární objemy samotné se pohybují v řádu desítek až několika málo stovek cm 3 /mol, zatímco hodnoty dodatkového objemu jsou v řádu desetin, výjimečně jednotek cm 3 /mol. E ideal Podle obecné definice dodatkové veličiny Y = Ym Ym lze analogicky definovat dodatkové koeficienty E ideal o o p p p p p p ( 1,1, ) ( 1,1, ) o o o o ideal ideal Vm,1 ( α p,1 ) Vm, ( α p, ) Vm ( α p ) α = α α = α φ α + φ α (1.8) κ = κ κ = κ φ κ + φ κ (1.9) E ideal o o T T T T T T κ = κ κ = κ φ κ + φ κ + T φ + φ E ideal o o S S S S 1 S,1 S, 1 o o ideal C p,m,1 Cp,m, C p,m.(1.30) 6

8 . Experimentální část.1. Princip metody vibračního hustoměru Veškerá měření pro laboratorní úlohy popsané v těchto návodech jsou prováděna pomocí přístroje DSA 5000 (výrobce Anton Paar, Graz, Rakousko). Hlavní součástí přístroje je vibrační hustoměr se skleněnou trubicí, který je doplněn celou pro měření rychlosti zvuku. Přístroj má svůj vlastní termostat, který dovoluje měřit v teplotním rozsahu 0 70 ºC. Přístroj je doplněn automatickým dávkovačem (otočný karusel řízený přístrojem), který dovoluje sériová měření až 4 vzorků. Princip vibračního hustoměru je založen na skutečnosti, že frekvence (perioda) kmitů trubice ve tvaru písmene U vetknuté do dostatečně hmotného tělesa (viz schematický obrázek) je funkcí její hmotnosti a tím i hustoty tekutiny naplněné nebo protékající v trubici. S 14 Č E B U-trubice Tekutina Trvalých kmitů trubice je dosaženo tak, že snímací zařízení S pracující na elektromagnetickém nebo fotoelektrickém principu převádí mechanické kmity trubice na střídavý elektrický signál, ten je zpracován elektronickými obvody E a veden do budicího zařízení B, které silově (na elektromagnetickém principu) působí na trubici. Jde tedy o oscilátor, jehož frekvence je určena mechanickým prvkem trubicí. Frekvence (perioda) kmitů je měřena čítačem Č. Přijmeme-li pro trubici model harmonického oscilátoru, lze snadno odvodit, že perioda kmitů trubice τ a hustota tekutiny ρ v ní se nacházející jsou v jednoduchém vztahu ρ τ = A + B, kde A a B jsou konstanty (pro danou teplotu a tlak) dané konstrukčními a materiálovými vlastnostmi trubice, které je třeba stanovit kalibrací. Kalibrace přístroje DSA 5000 je popsána v následujícím odstavci... Kalibrace přístroje DSA 5000 Kalibrace měřicí cely spočívá ve změření periody kmitů pro dvě tekutiny o známé hustotě, v našem případě pro vzduch a vodu. V paměti přístroje jsou zaznamenány (ve formě funkčních závislostí) tabulky hustoty suchého vzduchu v závislosti na teplotě a tlaku a kapalné vody v závislosti na teplotě při atmosférickém tlaku a tabulka rychlosti zvuku v kapalné vodě v závislosti na teplotě při atmosférickém tlaku. Příslušné hodnoty potřebné pro kalibraci si přístroj načte z paměti podle nastavené teploty a zadaného atmosférického tlaku. Následující instrukce popisují jednotlivé kroky, ve kterých se měřící cela propláchne acetonem, vysuší a naplní vzduchem a posléze vodou. Výsledek kalibrace (konstanty A a B a 7

9 kalibrace zvukové cely) je pak uložen do paměti přístroje, kde zůstane uchován do příští kalibrace. Kalibrace je prováděna při teplotě 0 ºC (pro kalibraci si tuto teplotu přístroj sám nastaví). Pro měření při jiných teplotách přístroj automaticky přepočítává kalibrační konstanty na aktuální teplotu. Postup při kalibraci 1. Naplňte z poloviny skleněnou vialku acetonem a umístěte ji na karusel.. Na dávkovači stiskněte tlačítko <START>, dávkovač začne plnit měřící celu. 3. Po naplnění stiskněte na dávkovači tlačítka <STOP>, pak <0> a vyjměte vialku z karuselu. 4. Na dolní konec dávkovací jehly nasaďte hadičku vzduchového čerpadla. 5. Odaretujte páčku peristaltického čerpadla otočením proti směru hodinových ručiček. 6. Na čelním panelu DSA 5000 stiskněte tlačítko [PUMP]. Vzduchové čerpadlo bude vysoušet celu 15 minut, poté se automaticky vypne. Během chodu čerpadla bliká na displeji nápis Pump. 7. Po skončení vysoušení cely počkejte, až se na displeji přístroje objeví hodnota hustoty vzduchu (přibližně g/cm 3 ). 8. Pomocí kláves postupně zvolte kalibrační režim {Menu} [ ] {adjustment} [ ] {adjust} [ ] {d+vos(air,water)} [ ] {OK}. 9. Zadejte tlak v hpa/mbar (přesnou hodnotu zjistíte v laboratoři B). 10. Počkejte, až se vyrovná teplota, pak stiskněte {OK}. 11. Na karusel umístěte vialku s demineralizovanou vodou, od dávkovací jehly odpojte hadičku vzduchového čerpadla, zaaretujte páčku peristaltického čerpadla a na dávkovači stiskněte <START>. Cela se naplní vodou. POZOR!!! Hadičku od vzduchové pumpy uložte nalevo od přístroje, aby se později nedostala do převodů karuselu. 1. Počkejte na vytemperování, po dokončení měření periody stiskněte {OK}. 13. Výsledek kalibrace uložte stisknutím [Save], na výzvu Print? odpovězte [NO]. 14. Kalibraci ukončete stisknutím [OK]. Správnost kalibrace ověřte využitím funkce watercheck 1. Na karusel umístěte vialku s vodou.. V {Menu} vyberte postupně volby {adjustment} [ ] {watercheck} [ ] {start watercheck} [ ]. 3. Na dávkovači stiskněte tlačítko <START>. Po naplnění cely počkejte na ukončení temperace. 4. Výsledek {OK} potvrďte volbou {Save}. 5. Výzvu k vytištění výsledku odmítněte volbou {No}. 6. Celou proceduru ukončete stisknutím tlačítek <STOP> a <0> na dávkovači. 8

10 3. Laboratorní úlohy Níže jsou uvedeny návody pro laboratorní úlohy obsahující základní pokyny pro přípravu a postup měření a pro zpracování naměřených dat. V přílohách jsou pak uvedeny vzorové tabulky a grafy pro prezentaci naměřených a vyhodnocených dat. Tyto vzory není nutné přesně dodržovat, slouží pouze jako vodítko pro zpracování protokolů Parciální molární objemy ve dvousložkovém systému Tato úloha je kapacitním rozšířením stávající úlohy č.9 Parciální molární veličiny. Návod k této úloze je zahrnut ve skriptu: Šobr a kol.: Návody pro laboratorní cvičení z fyzikální chemie, skripta VŠCHT, str , v elektronické formě (PDF) je ke stažení na adrese Teplotní roztažnost kapalin Název úlohy 3.. Stanovení koeficientu izobarické teplotní roztažnosti čisté kapaliny Cíl úlohy: Proměření hustoty dané čisté kapaliny při několika teplotách v zadaném teplotním intervalu a vyhodnocení koeficientu izobarické teplotní roztažnosti. Koeficient izobarické teplotní roztažnosti je definován rovnicí (1.4). Jeho hodnota udává relativní změnu objemu, resp. hustoty při jednotkové změně teploty, vynásobíme-li jeho hodnotu stem, dostaneme relativní změnu v procentech. Je zřejmé, že pro vyhodnocení izobarické teplotní roztažnosti potřebujeme znát závislost celkového objemu systému, molárního objemu nebo hustoty na teplotě při konstantním tlaku (v našem případě atmosférickém). Experimentálně tuto závislost získáme jako soustavu naměřených dvojic hodnot teploty a hustoty. Experimentální část Příprava vzorků Vzorkem je čistá organická kapalina, jejíž příprava k měření spočívá pouze v částečném odplynění (částečné odstranění rozpuštěného vzduchu proto, aby se při vyšších teplotách v kapalině netvořily bublinky vzduchu v důsledku poklesu rozpustnosti). Částečné odplynění provedeme krátkým působením podtlaku (vodní vývěva) na kapalinu v odplyňovací nádobce. Po odplynění naplníme kapalinu co nejrychleji do vialky a přístrojem DSA 5000 změříme hustotu kapaliny při zadaných teplotách (v příloze jsou to teploty 5 až 65 ºC v intervalech po 5 K). Jestliže měříme kapalinu, která je nemísitelná s vodou a v trubici hustoměru je voda, pak trubici propláchneme acetonem a vysušíme (viz postup uvedený u popisu kalibrace). Naměřená data uspořádáme do tabulky (sloupce A a B v příloze). Postup při práci s přístrojem DSA 5000 Jako první krok proveďte kalibraci přístroje. Postup při kalibraci je pro všechny laboratorní úlohy stejný a je popsán výše (oddíl..). Poté, je-li to nutné, vysušte trubici hustoměru. Dalším krokem je vlastní měření. 1. Prázdný karusel nastavte do výchozí polohy stisknutím tlačítek <STOP> a <0>. 9

11 . Skleněnou vialku se vzorkem umístěte do karuselu. 3. Na displeji vyberte {Menu} a pomocí kurzorových šipek a tlačítka Enter-[ ] vyberte volby {measurements settings} [ ] {general settings} [ ] {temp scan} [ ] {on} [ ]. 4. Nastavte teplotní krok a rozsah teplot (vložte hodnoty zadané asistentem) {temp step} [ ] 5.00 [ ] (krok) {temp start} [ ] [ ] (počáteční teplota) {temp stop} [ ] [ ] (konečná teplota). 5. Výběr ukončete volbou {Esc}. 6. Výzvu Save changes? potvrďte volbou {Yes} 7. Zadání teplot ukončete volbou {Exit}. 8. Měření zahájíte stisknutím tlačítka <START> na dávkovači. 9. Po proměření všech teplot, kdy se karusel vrátí do výchozí polohy, stiskněte tlačítko <STOP> na dávkovači. Výsledná data uložená v paměti přístroje načtěte do počítače spuštěním programu memory read-out k dalšímu zpracování. Zpracování naměřených dat Pro vyhodnocení numerických hodnot koeficientu izobarické teplotní roztažnosti z naměřených dat použijeme dvě metody popsané níže a vzájemně výsledky porovnáme. Pro obě metody využijeme prostředky, které nabízí EXCEL, vzorové tabulky jsou pro obě metody uvedeny v příloze k této práci. A) Metoda vyhodnocení pomocí analytické derivace Tato metoda vychází z definičního vztahu (1.4) α P 1 ρ 1 Vm = = ρ T V T p m p, kde potřebné derivace získáme z analytických funkcí ρ(t) a V m (t) (zamyslete se nad skutečností, že derivace podle teploty v Kelvinech je stejná jako derivace podle teploty ve stupních Celsia). Obecně lze vycházet z obou závislostí, při správném vystižení naměřených dat by se oba postupy neměly ve výsledku příliš lišit. Postup zpracování. 1. Naměřená data uspořádáme do tabulky (viz sloupce A, B v příloze).. S použitím molární hmotnosti (zadané asistentem) vypočteme molární objem (sloupec C). 3. Pro obě závislosti (ρ(t) a V m (T)) sestrojíme grafy a zobrazené experimentální body proložíme vhodnou funkcí. Z funkcí nabízených programem EXCEL je pro náš účel nejvhodnější polynom vhodně zvoleného stupně (v příloze je použit polynom třetího stupně). Získané funkce zobrazíme a hodnoty jejich nastavitelných parametrů použijeme pro výpočet vypočtených hodnot hustoty (sloupec D) a molárního objemu (sloupec H). Nastavitelné parametry musíme nechat zobrazit s dostatečnou přesností (v 10

12 příloze na 7 cifer v exponenciálním tvaru, aby při výpočtech nedocházelo ke ztrátě přesnosti vlivem zaokrouhlování (to platí zejména pro výpočty derivací). 4. Pro kontrolu vypočteme odchylky vypočtených hodnot hustoty od experimentu (sloupec E) a odchylky vypočtených hodnot molárního objemu od experimentu (sloupec I). Tyto odchylky ilustrují kvalitu proložení naměřené závislosti zvolenou funkcí, čím menší, tím lepší. Odchylky by měly mít náhodný charakter, pokud jsou odchylky větší než odhadovaná přesnost měření a lze vysledovat zřejmé trendy (např. v určitém teplotním intervalu odchylky stejného znaménka) je zvolená funkce pro popis závislosti nevhodná. Situaci lze u polynomu řešit změnou (zvýšením) jeho stupně. Můžeme vypočíst i standardní odchylku (využijte vestavěnou funkci EXCELu SMODCH.VÝBĚR). 5. Vypočteme hodnoty derivací ρ/ t (sloupec F) a V m / t (sloupec J) s využitím funkcí získaných z grafů. 6. Dle definičního vztahu vypočteme koeficient izobarické teplotní roztažnosti (sloupce G a K, vzhledem k velikosti jsou v příloze uvedeny tisícinásobky koeficientu). 7. Ve sloupci L je uvedeno porovnání hodnot získaných oběma postupy, v příloze bylo dosaženo naprosté shody (což není pravidlem, čím méně přesná experimentální data, tím obvykle horší shoda). B) Metoda vyhodnocení pomocí sečen (metoda diferencí) Tato metoda vychází rovněž z definičního vztahu pro koeficient izobarické teplotní roztažnosti, derivace je však nahrazena poměrem rozdílů (zde použijeme pouze postup využívající hustotu, nikoliv molární objem) 1 ρ 1 ρ α P =. ρ T p ρ T Postup zpracování. 1. Naměřená data uspořádáme do tabulky (viz sloupce A, B v příloze).. Pro vyhodnocení diferencí si zvolíme teplotní intervaly (v příloze jsou vzhledem ke struktuře naměřených dat zvoleny intervaly široké 5 K). 3. Pro každý interval vypočteme lineární interpolací (tzn. zde aritmetický průměr) střední teplotu a střední hustotu intervalu (sloupce C a D). 4. Vypočteme rozdíl v hustotě pro každý interval (rozdíl mezi hustotou při horní teplotě intervalu a hustotou při dolní teplotě intervalu) (sloupec E). 5. Pro každý interval vypočteme koeficient izobarické teplotní roztažnosti (sloupec F, v příloze je uveden tisícinásobek koeficientu). 6. Pro porovnání výsledků metod A a B vypočteme koeficient izobarické teplotní roztažnosti pro střední teploty každého intervalu pomocí funkce získané v rámci metody A (vyberte si ρ(t) nebo V m (T), příp. obě máte-li čas, v příloze je použita funkce ρ(t)) (sloupec H) a odchylky mezi výsledky obou metod (sloupec I). V případě příkladu v příloze je shoda výborná. Shoda se bude zhoršovat se zvětšováním šířky intervalů (máte-li čas, můžete vyzkoušet, viz příklad v dolní části přílohy pro 40 K široký interval). Nutno si však uvědomit, že hodnoty získané touto metodou jsou střední hodnoty ve zvolených teplotních intervalech (shoda s hodnotami získanými metodou A pro teplotu uprostřed každého intervalu je proto velmi dobrá, a to i pro interval 40 K široký) ale metoda nedává žádnou informaci o hodnotách pro jiné teploty. Ty bychom museli získat např. interpolací. Metoda A naopak umožňuje získat hodnoty koeficientu pro libovolnou teplotu uvnitř experimentálního teplotního intervalu (extrapolace polynomem nejsou příliš spolehlivé). 11

13 3.3. Standardní parciální molární objemy organických látek ve vodě a) Verze základní: Název úlohy 3.3a. Stanovení standardního parciálního molárního objemu organické látky ve vodě při několika teplotách Cíl úlohy: Proměření hustoty studenty připravených zředěných vodných roztoků jedné organické látky, vyhodnocení zdánlivých molárních objemů a standardního parciálního molárního objemu při více teplotách. Standardní parciální molární objem je parciální molární objem látky (označíme indexem ) v rozpouštědle (zde voda, označíme indexem 1) při nekonečném zředění, tj. při nulové koncentraci látky. Tuto veličinu obvykle získáváme extrapolací dat naměřených pro roztoky látky s nenulovou koncentrací na nekonečné zředění. Experimentální část Příprava vzorků Do Erlenmeyerových baněk 50 ml se zábrusovým uzávěrem připravíme 7 roztoků organické látky (vzorek) ve vodě v koncentračním intervalu do molality přibližně 1, mol/kg (v případě látek méně rozpustných ve vodě zadá počet roztoků a nejvyšší koncentraci asistent). Do každé baňky zvážené i s míchadlem naplníme zhruba 00 ml deionizované vody a zvážením na předvážkách (s přesností na 0,01 g) určíme hmotnost vody (navážka 1, sloupec A v příloze). Poté do každé baňky na analytických vahách odvážíme diferenčně pomocí injekční stříkačky potřebné množství organické látky (navážka, sloupec B v příloze). Baňky ihned uzavřeme a umístíme na magnetickou míchačku. Ze zadané molární hmotnosti a obou navážek vypočteme molalitu roztoku (sloupec C v příloze). Potřebné množství každého roztoku nalijeme do skleněných vialek a uzavřeme víčkem se silikonovou proříznutou membránou. Vialky umístíme do karuselu na pozice až 8. Do pozic 1 a 9 umístíme vialky s čistou vodou. Hodnoty hustoty vody z vialek 1 a 9 by se neměly příliš lišit (v rámci několika málo jednotek řádu 10-6 g/cm 3 ), pro zpracování dat použijeme průměrnou hodnotu při každé teplotě. Vibračním hustoměrem DSA 5000 změříme hustotu při zadaných teplotách (v příloze jsou to teploty 5, 45 a 65ºC). Naměřená data uspořádáme do tabulky (vzorové tabulky jsou uvedeny v příloze, sloupce A až E). Postup při práci s přístrojem DSA 5000 Jako první krok proveďte kalibraci přístroje. Postup při kalibraci je pro všechny laboratorní úlohy stejný a je popsán výše (oddíl..). Dalším krokem je vlastní měření. 1. Prázdný karusel nastavte do výchozí polohy stisknutím tlačítek <STOP> a <0>.. Skleněné vialky se vzorky umístěte do karuselu. 3. Na displeji vyberte {Menu} a pomocí kurzorových šipek a tlačítka Enter-[ ] vyberte volby {measurements settings} [ ] {general settings} [ ] {temp scan} [ ] {on} [ ]. 1

14 4. Nastavte teplotní krok a rozsah teplot (vložte hodnoty zadané asistentem) {temp step} [ ] 0.00 [ ] (krok) {temp start} [ ] [ ] (počáteční teplota) {temp stop} [ ] [ ] (konečná teplota). 5. Výběr ukončete volbou {Esc}. 6. Výzvu Save changes? potvrďte volbou {Yes}. 7. Zadání teplot ukončete volbou {Exit}. 8. Měření zahájíte stisknutím tlačítka <START> na dávkovači. 9. Po proměření všech vzorků, kdy se karusel vrátí do výchozí polohy, stiskněte tlačítko <STOP> na dávkovači. Výsledná data uložená v paměti přístroje načtěte do počítače spuštěním programu memory read-out k dalšímu zpracování. Zpracování naměřených dat Pro zpracování naměřených dat využijeme prostředky, které nabízí EXCEL, vzorové tabulky jsou uvedeny v příloze k této práci. Tabulky naměřených dat (viz příloha, sloupce A až E) doplníme o údaje o hustotě vody (sloupec F) a vypočteme rozdíly mezi hustotou roztoku a hustotou vody (sloupec G). Pro vyhodnocení standardního parciálního molárního objemu organické látky použijeme dvě metody. A) Extrapolace zdánlivých molárních objemů Pro každou koncentraci vypočteme podle vztahu (1.) (dosazení je nutno provést v patřičných jednotkách) zdánlivý molární objem (sloupec H). Vypočtené hodnoty vyneseme do grafu a závislost pro každou teplotu proložíme vhodně zvolenou funkcí (v příloze je použit polynom druhého stupně) a funkce zobrazíme. V případě polynomu je extrapolovaná hodnota zdánlivého molárního objemu rovna absolutnímu členu polynomu. Tato hodnota je rovněž standardním parciálním molárním objemem (viz rov. (1.3)). B) Extrapolace ρ/m Vyhodnocení spočívá na vztahu pro objem roztoku obsahujícího 1 kg rozpouštědla 3 V = (1 + M m) / ρ = (1 + M m) /( ρ1 + am + bm + cm), v němž je závislost hustoty roztoku vyjádřena polynomem ρ / m = ( ρ ρ1) / m = a + bm + cm. Parciální molární objem je dán derivací objemu podle molality rozpuštěné látky { ρ } 3 3 = ( / ) T, p, n = 1 1 ( + 3 ) /( ρ ) V V m M a bm M b c m M cm am bm cm a pro limitní hodnotu (m 0) pak plyne jednoduchý vztah 0 ρ1 ρ1 V = (1/ )[ M ( a / )], v němž kromě hustoty vody ρ 1 a molární hmotnosti rozpuštěné látky M vystupuje jediná experimentálně určená veličina a, tj. limitní hodnota podílu ρ/m. Tabulky doplníme o hodnoty ρ/m (sloupec H v příloze). Vypočtené hodnoty vyneseme do grafu, závislost pro každou teplotu proložíme polynomem (v příloze je použit polynom druhého stupně) a funkce zobrazíme. Extrapolovaná hodnota podílu a = ρ/m rovna absolutnímu členu polynomu. Podle výše uvedeného vztahu vypočteme standardní parciální molární objem organické látky (pro výpočet použijeme průměrnou hodnotu hustoty vody). Pozn. Z příkladu v příloze (jde o data skutečného systému) je zřejmé, že obě hodnoty poskytly téměř stejné výsledky. 13

15 b) Verze rozšířená: Název úlohy 3.3b. Stanovení standardního parciálního molárního objemu vybraných organických látek ve vodě a vyhodnocení skupinových příspěvků. Cíl úlohy: Proměření hustoty studenty připravených zředěných vodných roztoků více látek dané homologické řady, vyhodnocení zdánlivých molárních objemů a standardního parciálního molárního objemu při jedné teplotě. Vyhodnocení skupinově-strukturních příspěvků. Standardní parciální molární objem je parciální molární objem látky (označíme indexem ) v rozpouštědle (zde voda, označíme indexem 1) při nekonečném zředění, tj. při nulové koncentraci látky. Tuto veličinu obvykle získáváme extrapolací dat naměřených pro roztoky látky s nenulovou koncentrací na nekonečné zředění. Pokud z experimentu získáme údaje o standardním parciálním molárním objemu pro sérii látek, jejichž molekuly se vzájemně liší o násobky některé strukturní jednotky (skupiny atomů), lze ze získaných dat vyhodnotit hodnotu, která představuje standardní parciální molární objem této strukturní jednotky, tzn. příspěvek této jednotky ke standardnímu parciálnímu molárnímu objemu. Při znalosti těchto tzv. skupinových příspěvků pro více skupin lze jejich kombinací vypočíst (odhadnout, předpovědět) standardní parciální molární objem látek, jejichž molekulu tyto skupiny tvoří. Experimentální část Příprava vzorků Pro každý vzorek organické látky (obvykle sada tří látek) zadá asistent strukturní molekulový vzorec. Ze známých vzorců vypočteme molární hmotnost každé látky. Do Erlenmeyerových baněk 50 ml se zábrusovým uzávěrem připravíme 4-6 roztoků (pro sadu dvou až tří látek, pro sadu čtyř látek připravíme max. 5 roztoků každé látky) každé organické látky ve vodě v koncentračním intervalu do molality přibližně 1 mol/kg (v případě méně rozpustných látek zadá koncentrační interval pro každou látku asistent). Do každé baňky zvážené i s míchadlem naplníme zhruba 00 ml deionizované vody a zvážením na předvážkách (s přesností na 0,01 g) určíme hmotnost vody (navážka 1, sloupec A v příloze). Poté do každé baňky na analytických vahách odvážíme diferenčně pomocí injekční stříkačky potřebné množství organické látky (navážka, sloupec B v příloze). Baňky ihned uzavřeme a umístíme na magnetickou míchačku. Ze zadané molární hmotnosti a obou navážek vypočteme molalitu roztoku (sloupec C v příloze). Potřebné množství každého roztoku nalijeme do skleněné vialky a uzavřeme víčkem se silikonovou proříznutou membránou. Vialky s roztoky umístíme do karuselu na pozice, 3, 4, 6, 7, 8 (látka 1), 10, 11, 1, 14, 15, 16 (látka ) a 18, 19, 0,, 3, 4 (látka 3). Do pozic 1, 5, 9, 13, 17, 1 umístíme vialky s deionizovanou vodou, které slouží pro kontrolu případného driftu měřicího přístroje. V případě čtyř látek (celkem 4 x 5 roztoků) umístíme vialky s vodou do pozic 1, 7, 13 a 19, mezi ně pak vialky s roztoky látek (-6 látka 1, 8-1 látka, látka 3, 0-4 látka 4). Vibračním hustoměrem DSA 5000 změříme hustotu při zadané teplotě. Hodnoty hustoty naměřené pro vodu jsou hodnoty kontrolní a neměly by se vzájemně příliš lišit (v rámci několika málo jednotek řádu 10-6 g/cm 3 ). Naměřená data uspořádáme do tabulky (vzorové tabulky jsou uvedeny v příloze, sloupce A až E). 14

16 Postup při práci s přístrojem DSA 5000 Jako první krok proveďte kalibraci přístroje. Postup při kalibraci je pro všechny laboratorní úlohy stejný a je popsán výše (oddíl..). Dalším krokem je vlastní měření. 1. Prázdný karusel nastavte do výchozí polohy stisknutím tlačítek <STOP> a <0>.. Skleněné vialky se vzorky umístěte do karuselu. 3. Na displeji vyberte {Menu} a pomocí kurzorových šipek a tlačítka Enter-[ ] vyberte volby {measurements settings} [ ] {general settings} [ ] {temp scan} [ ] {off} [ ] ({off} může být již nastaveno z dřívějších měření). potvrďte stiskem {Esc} a výzvu Save changes? potvrďte volbou {Yes}. 4. Vraťte se do základního menu a zadejte exp. teplotu. {Menu} [ ] {temperature setting} [ ] {set temperature C} [ ] [ ] pomocí šipek {Left, Right, Up, Down} nastavte žádanou teplotu a potvrďte stiskem {Esc} a výzvu Save changes? Potvrďte volbou {Yes}. 5. Zadání teplot ukončete volbou {Exit}. 6. Měření zahájíte stisknutím tlačítka <START> na dávkovači. 7. Po proměření všech vzorků, kdy se karusel vrátí do výchozí polohy, stiskněte tlačítko <STOP> na dávkovači. Výsledná data uložená v paměti přístroje načtěte do počítače spuštěním programu memory read-out k dalšímu zpracování. Zpracování naměřených dat Pro zpracování naměřených dat využijeme prostředky, které nabízí EXCEL, vzorové tabulky jsou uvedeny v příloze k této práci. Vyhodnocení standardních parciálních molárních objemů Tabulky naměřených dat (viz příloha, sloupce A až E) doplníme o údaje o hustotě vody (sloupec F) a vypočteme rozdíly mezi hustotou roztoku a hustotou vody (sloupec G). Pro vyhodnocení standardního parciálního molárního objemu organické látky použijeme metodu extrapolace zdánlivých molárních objemů, tzn. metodu A popsanou u úlohy 3.3a Stanovení standardního parciálního molárního objemu organické látky ve vodě při několika teplotách. Lze samozřejmě použít i metodu B úlohy 3.3a (extrapolace ρ/m ). Pro každou koncentraci vypočteme podle vztahu (1.) (dosazení je nutno provést v patřičných jednotkách) zdánlivý molární objem (sloupec H). Vypočtené hodnoty vyneseme pro každou látku do grafu a závislosti proložíme vhodně zvolenou funkcí (v příloze je použit polynom druhého stupně) a funkce zobrazíme. V případě polynomu je extrapolovaná hodnota zdánlivého molárního objemu rovna absolutnímu členu polynomu. Tato hodnota je rovněž standardním parciálním molárním objemem (viz rov. (1.3)). 15

17 Vyhodnocení skupinového příspěvku ke standardnímu parciálnímu molárnímu objemu. Podle zadané struktury molekul měřených látek zvolíme strukturní jednotku, jejíž příspěvek lze ze získaných dat vyhodnotit (v příloze je to skupina CH ). Sestrojíme graf závislosti standardního parciálního molárního objemu na počtu těchto skupin v molekule každé látky. Pokud je hodnota příspěvku nezávislá na velikosti molekuly získáme přímku, jejíž směrnice je hodnota skupinového příspěvku a úsek pak standardní parciální molární objem zbytku molekuly (tzn. látky s nulovým počtem těchto skupin). Při omezeném počtu měřených látek lze skupinové příspěvky vyhodnotit vhodně zvoleným odečítáním naměřených parciálních molárních objemů. Postup výpočtu závisí na struktuře měřených látek. V příkladu uvedeném v příloze je hodnota skupinového příspěvku skupiny CH rovna 15,756 cm 3 /mol, objem zbytku molekuly odpovídající methanolu je 39,478 cm 3 /mol. Takto předpovězený standardní parciální molární objem methanolu se poměrně značně liší od experimentální hodnoty (38, cm 3 /mol), což potvrzuje známou skutečnost, že první člen homologické řady se obvykle poněkud vymyká trendu, který vykazují vyšší členové řady. Pokud bychom považovali skupinu CH 3 za složeninu vodíku a skupiny CH, pak lze předpovědět i parciální molární objem vody (ve vodě), pro který bychom získali hodnotu 3,7 cm 3 /mol (39,478 15,756), což je hodnota výrazně odlišná od molárního objemu vody při 5ºC (18,069 cm 3 /mol). Získaná hodnota skupinového příspěvku umožňuje předpovědět (extrapolací a interpolací v rámci dané homologické řady) standardní parciální molární objem dalších členů homologické řady a případné srovnání s hodnotou převzatou z literatury (asistent vám může poskytnout příslušné zdroje a vy se pokuste předpovědět parciální molární objem látek, pro které jsou data v literatuře dostupná, a proveďte porovnání). V našem příkladě v příloze je taková předpověď ilustrována výpočtem pro 1-pentanol, 1-hexanol a 1-heptanol. 16

18 3.4. Izoentropická stlačitelnost kapalných systémů a) Verze základní: Název úlohy 3.4a. Dodatkový objem a izoentropická stlačitelnost binární kapalné směsi. Cíl úlohy: Proměření hustoty a rychlosti zvuku studenty připravených kapalných směsí dvou látek, vyhodnocení dodatkového objemu a izoentropické stlačitelnosti. Příprava vzorků Do Erlenmeyerových baněk 100 ml se zábrusovým uzávěrem připravíme 9 směsí složek (1) a (), jejichž specifikace (sumární vzorce nebo molární hmotnosti) vám zadá asistent. Do Erlenmeyerových baněk navážíme předem vypočítaná množství složek tak, abychom získali směsi o molárních zlomcích přibližně 0,1, 0,,., 0,8, 0,9 (není třeba přesně dodržovat tyto hodnoty, molární zlomky by však měly co nejrovnoměrněji pokrýt celý koncentrační interval). Baňky ihned uzavřeme a umístíme na magnetickou míchačku. Z navážek (sloupce A a B v příloze) vypočteme molární zlomek složky (1) v každé připravené směsi (sloupec C). Potřebné množství každého roztoku nalijeme do skleněných vialek a uzavřeme víčkem se silikonovou proříznutou membránou. Vialky umístíme do karuselu na pozice až 10, do pozic 1 a 11 umístíme vialky s čistými složkami (1) a (). Jestliže měříme systém, který je nemísitelný s vodou a v trubici hustoměru je voda, pak trubici buďto propláchneme acetonem a vysušíme (viz kalibrace) nebo na první pozici karuselu umístíme vialku s acetonem a vzorky pak na pozice -1. Vibračním hustoměrem DSA 5000 změříme hustotu a rychlost zvuku při zadané teplotě (v příloze je to teplota 5 ºC). Naměřená data uspořádáme do tabulky (sloupce D a E v příloze). Postup při práci s přístrojem DSA 5000 Jako první krok proveďte kalibraci přístroje. Postup při kalibraci je pro všechny laboratorní úlohy stejný a je popsán výše (oddíl..). Dalším krokem je vlastní měření. 1. Prázdný karusel nastavte do výchozí polohy stisknutím tlačítek <STOP> a <0>.. Skleněné vialky se vzorky umístěte do karuselu. 3. Na displeji vyberte {Menu} a pomocí kurzorových šipek a tlačítka Enter-[ ] vyberte volby {measurements settings} [ ] {general settings} [ ] {temp scan} [ ] {off} [ ] ({off} může být již nastaveno z dřívějších měření) potvrďte stiskem {Esc} a výzvu Save changes? potvrďte volbou {Yes}. 4. Zadejte exp. teplotu {Menu} [ ] {temperature setting} [ ] {set temperature C} [ ] [ ] pomocí šipek {Left, Right, Up, Down} nastavte žádanou teplotu a potvrďte stiskem {Esc} a výzvu Save changes? Potvrďte volbou {Yes}. 5. Zadání teplot ukončete volbou {Exit}. 6. Měření zahájíte stisknutím tlačítka <START> na dávkovači. 17

19 7. Po proměření všech vzorků, kdy se karusel vrátí do výchozí polohy, stiskněte tlačítko <STOP> na dávkovači. Výsledná data uložená v paměti přístroje načtěte do počítače spuštěním programu memory read-out k dalšímu zpracování. Zpracování naměřených dat Pro zpracování naměřených dat využijeme prostředky, které nabízí EXCEL, vzorové tabulky jsou uvedeny v příloze k této práci. Experimentální data (sloupce A až E použijeme k výpočtu odvozených veličin, a to dodatkového objemu podle vztahu (1.7) (sloupec F) izoentropické stlačitelnosti podle vztahu (1.10) (sloupec G) a odchylek od molárního průměru (sloupec H) tzn. odchylek κ S = κ S (x 1 κ S,1 + x κ S, ), které nejsou dodatkovou izoentropickou stlačitelností (rozdílem mezi stlačitelností reálné směsi a stlačitelností směsi ideální, viz rovnice (1.15) a (1.30)). Obě veličiny vyneseme do grafu v závislosti na složení (molárním zlomku složky 1). Podle Amagatova zákona (vztah 1.11) vypočteme molární objem (sloupec I), z něj pak hustotu (sloupec J) ideální směsi našich složek (případně můžeme přepočíst molární zlomky na zlomky hmotnostní a použít rovnici (1.1)) a sestrojíme graf závislosti hustoty reálné směsi (naměřená data ze sloupce D) a ideální směsi (sloupec J). Pro zřetelnější znázornění odchylek sestrojíme graf závislosti rozdílu (sloupec K) hustoty reálné směsi a ideální směsi na molárním zlomku. Diskutujme pak vztah mezi znaménkem dodatkového objemu a znaménkem tohoto rozdílu. 18

20 b) Verze rozšířená: Název úlohy 3.4b. Izoentropická a izotermická stlačitelnost čisté kapaliny. Cíl úlohy: Proměření hustoty a rychlosti zvuku dané čisté kapaliny při více teplotách, vyhodnocení izoentropické stlačitelnosti a teplotní roztažnosti. Pomocí literárních hodnot tepelné kapacity vyhodnocení izotermické stlačitelnosti. Odhad stavového chování kapaliny (výpočet hustoty) při nepříliš vysokých tlacích. Příprava vzorků Vzorkem je čistá organická kapalina, jejíž příprava k měření spočívá pouze v částečném odplynění (částečné odstranění rozpuštěného vzduchu proto, aby se při vyšších teplotách v kapalině netvořily bublinky vzduchu v důsledku poklesu rozpustnosti). Po odplynění naplníme kapalinu co nejrychleji do vialky a změříme její hustotu a rychlost zvuku při zadaných teplotách (v příloze jsou to teploty 5 až 60 ºC v intervalech po 5 K). Jestliže měříme kapalinu, která je nemísítelná s vodou a v trubici hustoměru je voda, pak trubici propláchneme acetonem a vysušíme (viz postup uvedený v popisu kalibrace). Naměřená data uspořádáme do tabulky (sloupce A až C v příloze). Postup při práci s přístrojem DSA 5000 Jako první krok proveďte kalibraci přístroje. Postup při kalibraci je pro všechny laboratorní úlohy stejný a je popsán výše (oddíl..). Poté, je-li to nutné, vysušte trubici hustoměru. Dalším krokem je vlastní měření. 1. Prázdný karusel nastavte do výchozí polohy stisknutím tlačítek <STOP> a <0>.. Skleněnou vialku se vzorkem umístěte do karuselu. 3. Na displeji vyberte {Menu} a pomocí kurzorových šipek a tlačítka Enter-[ ] vyberte volby {measurements settings} [ ] {general settings} [ ] {temp scan} [ ] {on} [ ]. 4. Nastavte teplotní krok a rozsah teplot (vložte hodnoty zadané asistentem) {temp step} [ ] 5.00 [ ] (krok) {temp start} [ ] [ ] (počáteční teplota) {temp stop} [ ] [ ] (konečná teplota) 5. Výběr ukončete volbou {Esc}. 6. Výzvu Save changes? potvrďte volbou {Yes}. 7. Zadání teplot ukončete volbou {Exit}. 8. Měření zahájíte stisknutím tlačítka <START> na dávkovači. 9. Po proměření všech teplot, kdy se karusel vrátí do výchozí polohy, stiskněte tlačítko <STOP> na dávkovači. Výsledná data uložená v paměti přístroje načtěte do počítače spuštěním programu memory read-out k dalšímu zpracování. 19

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Úlohy z fyzikální chemie

Úlohy z fyzikální chemie Úlohy z fyzikální chemie Bakalářský kurz Kolektiv ústavu fyzikální chemie Doc. Ing. Lidmila Bartovská, CSc., Ing. Michal Bureš, CSc., Doc. Ing. Ivan Cibulka, CSc., Doc. Ing. Vladimír Dohnal, CSc., Doc.

Více

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

kde p je celkový tlak par nad vroucí kapalinou, u atmosférické destilace shodný s atmosférickým tlakem,

kde p je celkový tlak par nad vroucí kapalinou, u atmosférické destilace shodný s atmosférickým tlakem, Destilace diferenciální bilance a posouzení vlivu aparaturních dílů na složení destilátu Úvod: Diferenciální destilace je nejjednodušší metodou dělení kapalných směsí destilací. Její výsledky závisí na

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce ermistor Pomůcky: Systém ISES, moduly: teploměr, ohmmetr, termistor, 2 spojovací vodiče, stojan s držáky, azbestová síťka, kádinka, voda, kahan, zápalky, soubor: termistor.imc. Úkoly: ) Proměřit závislost

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Chemie paliva a maziva cvičení, pracovní sešit, (II. část).

Chemie paliva a maziva cvičení, pracovní sešit, (II. část). Chemie paliva a maziva cvičení, pracovní sešit, (II. část). Ing. Eliška Glovinová Ph.D. Tato publikace je spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Byla vydána

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

7 Tenze par kapalin. Obr. 7.1 Obr. 7.2

7 Tenze par kapalin. Obr. 7.1 Obr. 7.2 7 Tenze par kapalin Tenze par (neboli tlak sytých, případně nasycených par) je tlak v jednosložkovém systému, kdy je za dané teploty v rovnováze fáze plynná s fází kapalnou nebo pevnou. Tenze par je nejvyšší

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Sešit pro laboratorní práci z chemie

Sešit pro laboratorní práci z chemie Sešit pro laboratorní práci z chemie téma: Roztoky výpočty koncentrací autor: MVDr. Alexandra Gajová vytvořeno při realizaci projektu: Inovace školního vzdělávacího programu biologie a chemie registrační

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Měření koncentrace roztoku absorpčním spektrofotometrem

Měření koncentrace roztoku absorpčním spektrofotometrem Měření koncentrace roztoku absorpčním spektrofotometrem Teoretický úvod Absorpční spektrofotometrie je metoda stanovení koncentrace disperzního podílu analytické disperze, založená na měření absorpce světla.

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Elektrická energie Vojtěch Beneš žák měří vybrané fyzikální veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, aplikuje s porozuměním termodynamické

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Vzdělávání pro konkurenceschopnost EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.3349

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Laboratorní cvičení z předmětu Elektrická měření 2. ročník KMT

Laboratorní cvičení z předmětu Elektrická měření 2. ročník KMT MĚŘENÍ S LOGICKÝM ANALYZÁTOREM Jména: Jiří Paar, Zdeněk Nepraš Datum: 2. 1. 2008 Pracovní skupina: 4 Úkol: 1. Seznamte se s ovládáním logického analyzátoru M611 2. Dle postupu měření zapojte pracoviště

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2.

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2. Roztoky směsi dvou a více látek jsou homogenní (= nepoznáte jednotlivé částečky roztoku - částice jsou menší než 10-9 m) nejčastěji se rozpouští pevná látka v kapalné látce jedna složka = rozpouštědlo

Více

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku.

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. Koncentrace roztoků Hmotnostní zlomek w Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. w= m A m s m s...hmotnost celého roztoku, m A... hmotnost rozpuštěné látky Hmotnost roztoku

Více

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA (překlad původního návodu k použití) SB 52 Tužkový měřič ph/orp/ C/ F

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA (překlad původního návodu k použití) SB 52 Tužkový měřič ph/orp/ C/ F UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA (překlad původního návodu k použití) SB 52 Tužkový měřič ph/orp/ C/ F SUBOTA Indikátor automatické kompenzace teploty Indikátor nestability Měřící jednotka na hlavním LCD Hlavní LCD

Více

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU Václav Piskač Gymnázium tř.kpt.jaroše, Brno Abstrakt: Příspěvek ukazuje možnost, jak ve vyučovací hodině propojit fyzikální experiment a početní úlohu způsobem, který výrazně zvyšuje

Více

Obsah: Bezpečnost... 2. Vybavení... 2. Vlastnosti... 3. Popis a funkce... 4. Pracovní postupy. 5.1. Nastavení... 6. 5.2. Záznam teploty...

Obsah: Bezpečnost... 2. Vybavení... 2. Vlastnosti... 3. Popis a funkce... 4. Pracovní postupy. 5.1. Nastavení... 6. 5.2. Záznam teploty... Obsah: Bezpečnost... 2 Vybavení... 2 Vlastnosti... 3 Popis a funkce... 4 Pracovní postupy 5.1. Nastavení... 6 5.2. Záznam teploty... 8 5.3. Vymazat paměť... 9 5.4. Stáhnout paměť... 9 5.5. Výměna baterií...

Více

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE Jméno: Třída: Úloha: F-VI-1 Izotermický děj Spolupracovník: Hodnocení: Datum měření: Úkol: Experimentálně ověřte platnost Boyle-Mariottova zákona. Pomůcky: Teorie:

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

Základní orientace v MS Excel

Základní orientace v MS Excel Základní orientace v MS Excel Umíte-li ovládat textový editor MS Word, nebude Vám činit žádné potíže ovládání programu MS Excel. Panel nabídek, panel nástrojů, posuvníky, to všechno již znáte. Jen pracovní

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů Autor Mgr. Vladimír Hradecký Číslo materiálu 8_F_1_02 Datum vytvoření 2. 11. 2011 Druh učebního materiálu

Více

Pracovní postupy k experimentům s využitím PC

Pracovní postupy k experimentům s využitím PC Inovace profesní přípravy budoucích učitelů chemie CZ..07/2.2.00/5.0324 Prof. PhDr. Martin Bílek, Ph.D. Pracovní postupy k experimentům s využitím PC (teplotní čidlo Vernier propojeno s PC) Stanovení tepelné

Více

Stanovení vody, popela a prchavé hořlaviny v uhlí

Stanovení vody, popela a prchavé hořlaviny v uhlí NÁVODY PRO LABORATOŘ PALIV 3. ROČNÍKU BAKALÁŘSKÉHO STUDIA Michael Pohořelý, Michal Jeremiáš, Zdeněk Beňo, Josef Kočica Stanovení vody, popela a prchavé hořlaviny v uhlí Teoretický úvod Základním rozborem

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014

KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 KDE VZÍT PLYNY? Václav Piskač, Brno 2014 Tento článek se zabývá možnostmi, jak pro školní experimenty s plyny získat něco jiného než vzduch. V dalším budu předpokládat, že nemáte kamarády ve výzkumném

Více

Experiment C-16 DESTILACE 2

Experiment C-16 DESTILACE 2 Experiment C-16 DESTILACE 2 CÍL EXPERIMENTU Získání informací o třech klasických skupenstvích látek, změnách skupenství (jedné z fázových změn), křivkách ohřevu a ochlazování a destilační křivce. Prozkoumání

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení povrchového napětí kapaliny

Laboratorní práce č. 2: Určení povrchového napětí kapaliny Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 2: Určení povrchového napětí kapaliny G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY G Gymnázium Hranice

Více

ODPOR TERMISTORU. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, 2011

ODPOR TERMISTORU. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, 2011 ODPOR TERMISTORU Pomůcky: voltmetr DVP-BTA, ampérmetr DCP-BTA, teplotní čidlo STS-BTA, LabQuest, zdroj napětí, termistor, reostat, horká voda, led (resp. ledová tříšť), svíčka, sirky, program LoggerPro

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

FLUORIMETRICKÉ STANOVENÍ FLUORESCEINU

FLUORIMETRICKÉ STANOVENÍ FLUORESCEINU FLUORIMETRICKÉ STANOVENÍ FLUORESCEINU návod vznikl jako součást bakalářské práce Martiny Vidrmanové Fluorimetrie s využitím spektrofotometru SpectroVis Plus firmy Vernier (http://is.muni.cz/th/268973/prif_b/bakalarska_prace.pdf)

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Izotermický děj Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

Záznamník teploty a vlhkosti vzduchu USB Data Logger DS-100 Návod k použití

Záznamník teploty a vlhkosti vzduchu USB Data Logger DS-100 Návod k použití Klikněte na ikonu a zvolte odpovídající jazyk Záznamník teploty a vlhkosti vzduchu USB Data Logger DS-100 Návod k použití Nápověda (Help option) O aplikaci (About information) Všechna nastavení, provedená

Více

Měřič tepové frekvence PC 14

Měřič tepové frekvence PC 14 Měřič tepové frekvence PC 14 I. Obecné informace 1. Obsah sady 1 měřič tepové frekvence PC14 1 elastický pásek 1 snímací hrudní pás 1 držák na kolo 2. Nasazení měřiče tepové frekvence / namontování držáku

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat

Více

Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz

Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz Fyzika úloha č. 14 Zatěžovací charakteristika zdroje Cíle Autor: Jan Sigl Změřit zatěžovací charakteristiku různých zdrojů stejnosměrného napětí. Porovnat je, určit elektromotorické

Více

5. Interpolace a aproximace funkcí

5. Interpolace a aproximace funkcí 5. Interpolace a aproximace funkcí Průvodce studiem Často je potřeba složitou funkci f nahradit funkcí jednodušší. V této kapitole budeme předpokládat, že u funkce f známe její funkční hodnoty f i = f(x

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV

Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV Vypracoval : Martin Dlouhý Osobní číslo : A08B0268P 1. Zadání Změřte hodnotu atmosférického tlaku v různých nadmořských výškách (v několika patrech

Více

Určení koncentrace proteinu fluorescenční metodou v mikrotitračních destičkách

Určení koncentrace proteinu fluorescenční metodou v mikrotitračních destičkách Určení koncentrace proteinu fluorescenční metodou v mikrotitračních destičkách Teorie Stanovení celkových proteinů Celkové množství proteinů lze stanovit pomocí několika metod; například: Hartree-Lowryho

Více

NÁVOD K OBSLUZE. Obj. č. 7120094

NÁVOD K OBSLUZE. Obj. č. 7120094 NÁVOD K OBSLUZE Obj. č. 7120094 Před použitím si přečtěte tento manuál Poučení Tento přístroj si osvojil technologii ultrazvuku a umožňuje měřit vzdálenost, plochu a objemu. Má funkci lokalizací laserem,

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

Záznamník teploty a vlhkosti AX-DT100. Návod k obsluze

Záznamník teploty a vlhkosti AX-DT100. Návod k obsluze Záznamník teploty a vlhkosti AX-DT100 Návod k obsluze Úvod Záznamník teploty a vlhkosti je opatřen velmi přesným teplotním a vlhkostním čidlem. Hlavními přednostmi záznamníku jsou vysoká přesnost, krátká

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Měření rychlosti zvuku z Dopplerova jevu

Měření rychlosti zvuku z Dopplerova jevu Měření rychlosti zvuku z Dopplerova jevu Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=10 Měření rychlosti zvuku z Dopplerova jevu patří k dalším zcela původním a dosud nikým nepublikovaným experimentům, které

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty - 2-16 Nový výškoměr Chcete-li dosáhnout přesných výsledků jednoduše a rychleji, je zde nový výškoměr. Výškoměr je použitelný v dílně i ve výrobě. Přesně jak to od našich měřidel očekáváte. Uživatelsky

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Boltzmannův zákon. Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária Rakovská, mrakovska@ukf.sk. Praktický test teoretického zákona.

Boltzmannův zákon. Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária Rakovská, mrakovska@ukf.sk. Praktický test teoretického zákona. PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZIKA 7 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Boltzmannův zákon Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária

Více

VYHODNOCOVÁNÍ CHROMATOGRAFICKÝCH DAT

VYHODNOCOVÁNÍ CHROMATOGRAFICKÝCH DAT VYHDNCVÁNÍ CHRMATGRAFICKÝCH DAT umístění práce: laboratoř č. S31 vedoucí práce: Ing. J. Krupka 1. Cíl práce: Seznámení s možnostmi, které poskytuje GC chromatografie pro kvantitativní a kvalitativní analýzu.

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic

Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic Chemie lambda příklady na procvičování výpočtů z rovnic Příklady počítejte podle postupu, který vám lépe vyhovuje (vždy je více cest k výsledku, přes poměry, přes výpočty hmotností apod. V učebnici v kapitole

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY 2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Otázky k úloze (domácí příprava): Jaká je teplota kompenzačního spoje ( studeného konce ), na kterou koriguje kompenzační krabice? Dá se to zjistit jednoduchým měřením? Čemu

Více

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách Dimenzování těles Dialogové okno Dimenzování těles lze otevřít z programu TZ (tepelné ztráty), z programu DIMOS_W a také z programu DIMTEL. Při spuštění z programu TZ jsou nadimenzovaná tělesa uložena

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy VÝUKA CHEMIE Chemické listy, v souladu s celosvětovým trendem v oblasti informatiky, budou postupně stále více přecházet na elektronickou formu publikování. V současnosti si lze na internetové adrese http://staff.vscht.cz/chem_listy

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

Analýza kofeinu v kávě pomocí kapalinové chromatografie

Analýza kofeinu v kávě pomocí kapalinové chromatografie Analýza kofeinu v kávě pomocí kapalinové chromatografie Kofein (obr.1) se jako přírodní alkaloid vyskytuje v mnoha rostlinách (např. fazolích, kakaových bobech, černém čaji apod.) avšak nejvíce je spojován

Více

Použití základních typů grafu v programu EXCEL

Použití základních typů grafu v programu EXCEL Použití základních typů grafu v programu EXCEL (doplňující výukový text, únor 2013) Václav Synek 1 Použití základních typů grafu v programu EXCEL Václav Synek Graf sloupcový Graf spojnicový Graf XY bodový

Více

Manuál ISES pro laboratorní práce elektřina a magnetismus

Manuál ISES pro laboratorní práce elektřina a magnetismus Manuál ISES pro laboratorní práce elektřina a magnetismus Novinky ISES pro XP: Vzorkovací frekvence může být až 100 000 Hz. Krokový start se provádí klávesou MEZERNÍK a nikoli ENTER. Při každém měření

Více