Systém programů pro projektování prutových mostních konstrukcí NEXIS 32 TM18. Součást dodávky programového vybavení.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Systém programů pro projektování prutových mostních konstrukcí NEXIS 32 TM18. Součást dodávky programového vybavení."

Transkript

1 Systé prograů pro projektování prutových ostních konstrukcí NEXIS 32 TM18 Součást dodávky prograového vybavení.

2 TM18 NEXIS 32 Datu poslední revize: Copyright 2002 SCIA Group. Všechna práva vyhrazena. Copyright T M Software Ing Ivan Sitař, CSc Všechna práva vyhrazena. 2

3 NEXIS 32 TM18 Obsah: 1. POJMY, METODIKA VÝPOČTU, KONVENCE VNITŘNÍCH SIL Základní pojy: Odlišnosti ČSN a ČSN od obdobných nore pro betonové konstrukce Globální a lokální souřadný systé (konstrukce, pruty, kabely) Použité systéy jednotek Konvence vnějších a vnitřních sil Uístění průřezů na prvku (prvky proěnného průřezu) Obecně k řešení staticky neurčitých konstrukcí silovou etodou Uvolnění staticky neurčité konstrukce Metodika výpočtu účinků srštění a dotvarování (etoda prof. V. Křístka) Postup při řešení okažitého zatěžovacího stavu Postup při řešení dotvarování betonu v časové intervalu Postup při řešení srštění betonu v časové intervalu Zvláštnosti konstrukce se spřaženýi pruty Výpočty průhybu Výpočet okažitého průhybu Výpočet dlouhodobých průhybů od dotvarování Výpočty vlivu předpětí Volné kabely Přede předpjatá výztuž Výpočty ztrát předpětí tření a pokluze Výpočty ztrát předpětí postupný napínání Výpočty ztrát předpětí relaxací výztuže Výpočty ztrát předpětí srštění a dotvarování betonu Suarizování účinků a předpětí VÝPOČTY ÚČINKŮ NAHODILÉHO ZATÍŽENÍ Princip výpočtu účinků nahodilého zatížení POSOUZENÍ PRŮŘEZŮ PODLE ČSN Principy reorganizace účinků trvalého zatížení v prograu TM1800V

4 TM18 NEXIS Principy posouzení jednotlivých průřezů v prograu TM1800P Možnost kobinace použití systéů Nexis a POSUDKY na jedné akci Databáze ateriálů v systéu NEXIS a v systéu POSUDKY Zásady pro výběr ateriálů Pravidla pro překódování ateriálů Převodní tabulka kódů OVLÁDÁNÍ PROGRAMU TM Oezení platná pro progra TM18 oproti obecnéu rovinnéu ráu Spuštění prograu TM18 základní výpočet Spuštění prograu TM18 grafické výstupy Spuštění prograu TM18 posouzení průřezů podle ČSN Okno "Přehled" Okno "Section properties" Doporučené postupy při zadávání dat pro progra TM Poznáky k založení nové akce Poznáky k zadávání a opravá geoetrie konstrukce Zěny v zadání geoetrie Poznáky k zadávání a opravá zadání podpor Excentricity prutů Poznáky k zadávání průřezů z databanky ostních průřezů Poznáky k zadávání průřezů etodou "obecný průřez" Poznáky k zadávání ateriálů částí průřezu Definice proěnných náběhů Poznáky k zadávání fází výstavby Poznáky ke zěná statického systéu Poznáky k zadávání časů betonáže DodatečnÉ zěny v zadávání fází výstavby Poznáky k zadávání a opravá zatížení Poznáky k zadávání vlastní tíhy konstrukce Poznáky k zadávání dráhy pohyblivého nahodilého zatížení Poznáky k zadávání zatěžovacích soustav Poznáky k zadávání obalových čar nahodilého zatížení Obalové čáry na veli rozsáhlých konstrukcích Poznáky k zadávání soudržných kabelů Poznáky k zadávání EXTERNíCH (VOLNÝCH) kabelů Odstranění kabelů Praktické poznáky k zobrazení konstrukce: ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

5 NEXIS 32 TM Tabulkové výstupy Grafické výstupy Ovládání prograu PRAGOPLOT

6 TM18 NEXIS POJMY, METODIKA VÝPOČTU, KONVENCE VNITŘNÍCH SIL 1.1. ZÁKLADNÍ POJMY: Progra TM18, zapojený do systéu NEXIS32, řeší postupné budování betonových konstrukce ostního typu, kterou lze odelovat jako rovinný rá v rovině x z. Ve výpočtu je zohledněn postupný vývoj konstrukce po etapách (fázích) výstavby od betonáže první části až po konečný systé. Do výpočtu je zahrnut vliv předpětí a jeho ztrát vliv sršťování betonu a vliv dotvarování betonu, které způsobuje přesuny napětí v různě starých částech konstrukce. Všechny výpočty vycházejí ze zásad nore pro navrhování ostů ČSN (předpjatý beton) a ČSN (železobeton). Definice konstrukce, jejích stavebních fází, zadání zatížení v průběhu výstavby u zadání předpínací výztuže a předpětí se provádí v grafické prostředí NEXIS32, se všei ožnosti a oezeníi, které platí pro rovinný rá v rovině x z. Kopletní výpočet ostů lze rozdělit do 5 kroků: 1. Zadání geoetrie, průřezů, fázování, zatížení běhe výstavby, předpětí. 2. Zadání nahodilých zatížení a jejich kobinací pro dienzování 3. Výpočet účinků nahodilých zatížení na konečné konstrukci. Tato část se provádí systée NEXIS32 etodou konečných prvků. 4. Výpočet účinků stálých zatížení a předpětí v průběhu výstavby. Tato část se provádí odule TM18 silovou etodou. Vytváří j. souhrnný dokuent o účincích v průběhu výstavby (síly, napětí tabulky a grafy) 5. Posouzení jednotlivých průřezů konstrukce podle ČSN , popř. ČSN Tato část používá výsledky z kroků 3 a 4 vytváří dokuent o posouzení vybraných průřezů. V současné verzi Nexis32 se dodává provizorní napojení na systé posudků firy TM-SOFTWARE. V libovolné fázi výpočtu lze zěnit nebo opravit potřebné údaje, opakování následných kroků lze aktualizovat výsledky. Systé uožňuje archivovat zadané požadavky na výsledky v 5. kroku a autoaticky nahrazovat původní dokuenty o výsledcích. Progra TM18 pracuje se základní entitou v rovině x z: uzel, prut a akro 1D (viz anuál NEXIS32, kapitola 5.1) Uzel je bod v prostoru definovaný 2 souřadnicei. K uzlu usí být připojen alespoň jeden prut. Nepřipojené uzly se autoaticky ruší. Prut je spojnice dvou uzlů, je to nejnižší stavební jednotka, se kterou ůže uživatel pracovat. Pruty v akru na sebe usí navazovat, ohou ít ale různé průřezy. V systéu TM18 je třeba rozlišovat prut zadaný dvěa sousedníi uzly, a prut s náběhe, který se pro účely výpočtů obvykle dělí na několik dílků konstantního, navzáje však odlišného průřezu. V systéu Nexis se používá naprosto stejný postup, avšak dílky nejsou viditelné (neají čísla a vložené uzly nejsou uživateli přístupné). Ve výsledcích TM18 se tyto dílky a uzly zobrazí, proto se v popisech výsledků nahrazuje poje prut poje prvek a poje dílek poje prut. Přehledně tedy platí terinologie (pouze pro prvek s náběhe, jinak pojy prut a prvek splývají): systé Nexis32 akro prut dílek systé TM18 akro prvek prut Při vlastní výpočtu a ve výsledcích se uístění průřezů vztahuje k prvků a uzlů. Makro 1D slouží jako poocný prostředek k jednoduchéu zadávání částí konstrukce. Ke každéu prutu usí být přiřazen průřez, buď konstantní, nebo proěnný, definovaný dvěa koncovýi průřezy obdobného tvaru. Konečné podrobné posouzení v 5. kroku lze požadovat pouze v koncových průřezech prutu a uprostřed prutu, proto usí být síť prutů a uzlů dostatečně hustá. Přehledné výsledky a grafy ve 4. kroku počítají a zobrazují také účinky v rozhodujících ezilehlých průřezech: v polovinách prutů a v dalších zahušťovacích bodech. V systéu TM18 se za osu prutu považuje spojnice dvou sousedních uzlů. Osa prutu nebývá totožná s těžiště prutu. 6

7 NEXIS 32 TM ODLIŠNOSTI ČSN A ČSN OD OBDOBNÝCH NOREM PRO BETONOVÉ KONSTRUKCE Nory, platné v ČR pro výpočty a posouzení ostních konstrukcí z předpjatého a železového betonu vycházejí z principu dovolených naáhání, která nesí být překročena a která jsou první kriterie posouzení. Posuzují se napětí norálová a hlavní (od syku a od kroucení) v betonu, v betonářské výztuži a v předpínacích vložkách. Hodnoty dovolených naáhání jsou stanoveny norou pro všechny ateriály a charakteristická ísta v konstrukci pro 4 kategorie kobinací zatížení: hlavní, celkové, neobvyklé bez vedlejšího a neobvyklé včetně vedlejšího. Dovolená naáhání nesějí být překročena nikde a nikdy v celé konstrukci. Jako další kriteriu se posuzuje únosnost rozhodujících průřezů (posuzuje se stupeň bezpečnosti proti dosažení eze únosnosti, který usí být větší než je předepsaný). Mezní únosnost betonu ve syku se posuzuje nepříou etodou (prokazuje se, že účinky zatížení, vynásobeného požadovaný stupně bezpečnosti, nepřesáhnou předepsané ezní hodnoty hlavních napětí) Jako třetí kriteriu betonových prvků se posuzují trhliny: požadovaná bezpečnost proti vzniku trhlin a ta, kde je vznik trhlin povolen, posuzuje se jejich šířka. Vnější zatížení (stálá a nahodilá) se do těchto výpočtů dosazují ve své základní (norové) hodnotě. Pohyblivá zatížení na ostech se zvětšují o dynaické účinky poocí dynaického součinitele, nebo přesnější dynaický výpočte. Pro dotvarování a sršťování betonu předepisuje nora Moerschův vzorec. Progra TM18 vychází z těchto zásad. Při jeho spuštění usí být v systéu NEXIS nastavena nora ČSN Vlastní progra (4. krok řešení) počítá vývoj napjatosti v celé konstrukci v průběhu času, přito uvažuje všechna zatížení i předpětí skutečnou (nebo předepsanou) hodnotou. Neuvažují se žádné další koeficienty, které by zohledňovaly vliv přesnosti nebo nahodilosti různých zatížení. Konstrukce se počítá pro okažité zatížení jako pružná, působení času se ovše deforace průřezů a v důsledku toho i účinky na staticky neurčitých konstrukcích ění vlive sršťování a dotvarování betonu GLOBÁLNÍ A LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM (KONSTRUKCE, PRUTY, KABELY) GLOBÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM x - z V toto pravoúhlé kartézské systéu jsou uístěny všechny uzly a pruty konstrukce. Osa x se předpokládá vodorovná, vlastní tíha se předpokládá ve sěru záporné osy z. Ohybové oenty působí kole osy y, která je kolá na rovinu x z LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM PRUTŮ a PRVKŮ Každý prvek je definován dvěa uzly počáteční a koncový. Na každé prvku je definován jeho lokální souřadný systé, jehož počátek leží v počáteční uzlu a osa x sěřuje do koncového uzlu. Všechny pruty jednoho prvku s náběhe ají společnou osu. LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM KABELŮ O každé kabelu se předpokládá, že leží v rovině x z. Ve skutečnosti ovše bývají u rovinné konstrukce uístěny dvojice kabelů syetricky k rovině x z, avšak io ni. Pro výpočet se však nahrazují ideální kabele ležící v této rovině. Menší excentricity se zanedbávají, větší by se neěly navrhovat. Lokální systé kabelu je vztažen k lokálníu systéu zvoleného prvku (vztažný prvek) a je s ní rovnoběžný. Počátky obou systéů neusí být totožné, posun počátků se zadává při definici kabelů. Kabel obvykle prochází přes několik prvků, které na sebe navazují, v systéu NEXIS32 neusí být osy těchto prvků přísně rovnoběžné. Jejich odchylka od osy vztažného prvku by však neěla být veliká. Progra signalizuje odchylku větší než 10 (kdy již vznikají větší nepřesnosti ve výsledcích) a nepřipustí odchylku větší než 30. Soudržné kabely usí být uístěny uvnitř obrysu všech prvků, kterýi procházejí. LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM ŘEZU Tvar příčného řezu prvke se zadává v rovině y z, která á počátek souřadnic v průsečíku s osou prvku a je kolá k ose prvku. Při pohledu proti sěru lokální osy x (od konce prvku k jeho počátku) sěřuje osa y vpravo. V systéu TM18 obvykle těžiště průřezu není totožné s osou prvků. Doporučuje se však, aby excentricita těžiště nebyla veliká, protože účinky zatížení na prvky se počítají vztažené k ose prutů a při větší excentricitě se ztrácí konvenční význa u ohybových oentů (oent, který způsobuje tah v dolních vláknech, ůže ít při současné působení větších osových sil i záporné znaénko) 1.4. POUŽITÉ SYSTÉMY JEDNOTEK V prograu TM18 jsou interně používány tyto jednotky pro délky, síly a napětí: 7

8 TM18 NEXIS 32 1 (etr) pro délky 1 MN (Meganewton) pro síly 1 Mpa (Megapascal) pro napětí 1 den pro čas (uzly časové osy). V těchto jednotkách se tisknou a zobrazují výsledky a doporučuje se používat je i jako základní nastavení pro zadávání vstupních dat. Pokud byly při zadávání použity jiné jednotky, převede je dialogový systé a následný vstupní odul prograu TM18 na výše uvedené jednotky. Zcela vyjíečně usí být v zadání použity i jiné jednotky (např. doba podržení napětí při předpínání ůže být nastavena pouze na sec, inuty nebo hodiny) KONVENCE VNĚJŠÍCH A VNITŘNÍCH SIL Vnější síly působící přío na uzly se zadávají v globální souřadné systéu. Kladné síly působí ve sěru příslušné kladné osy, kladný oent My v kladné sěru (proti ručičká hodinek) Síly působící na pruty (ať již v koncích, nebo ezi uzly) je ožno zadat v globální systéu, nebo v lokální systéu. V prvé případě progra rozloží síly ve sěru globálních os x a z do příslušných složek, působících ve sěru lokálních os. Síly ve sěru lokální usy z působí kolo na prut, síly 1ve sěru lokální osy x působí v ose prutu. Vnitřní síly a oenty v prutech se vyhodnocují v tzv. dienzační konvenci. Schéa je na obrázku: Z Y Z K X Fx Mx Mx Fx Fy My My Fy Fz Mz Mz Fz V rovině x z se uplatní síly Fx, Fz a oent My. Označíe-li při postupu od začátku prutu k jeho konci pravou stranu prutu jako dolní vlákna, poto kladný oent +My způsobuje tah v dolních vláknech, kladná osová síla +N způsobuje tak v celé průřezu a kladná posouvající síla +V je derivací dmy/dx UMÍSTĚNÍ PRŮŘEZŮ NA PRVKU (PRVKY PROMĚNNÉHO PRŮŘEZU) Dva základní průřezy se uisťují na začátek a na konec prvku. Tyto průřezy se zadávají v systéu Nexis32, pokud je prvek konstantního průřezu, platí průřez pro celý prvek. Jde-li o prvek s náběhe, vybere se jeden koncový průřez z databáze průřezů jako základní průřez a průřez na opačné konci se zadá jako jeho odifikace (zěnou některých rozěrů). V současné verzi (Nexis 350) lze odifikovat pouze nespřažené průřezy ostního typu. Progra rozdělí prvek na zadaný počet stejně dlouhých dílků, pro každý dílek použije průřezové konstanty odpovídající středu dílku, a pro podrobné posouzení systée POSUDKY použije tvar, který vznikne interpolací základního a odifikovaného průřezu. Podrobně lze posuzovat pouze oba zadané koncové průřezy

9 NEXIS 32 TM18 prvku a průřezy uprostřed jednotlivých dílků. V těchto průřezech jsou totiž výsledná napětí jednoznačná a odpovídají skutečnosti. Na hranách dílků vznikají vzhlede k použitéu zjednodušení skoky v napětí (ty se zobrazí pouze v přehledných grafech napětí) Další poocné průřezy uístí progra do íst, kde v rozsahu prutu začíná nebo končí kabel (zde se uístí zdvojený průřez, protože tu dochází k nespojitoste v průběhu sil a napětí). Další poocné průřezy uístí progra autoaticky do úseků, kde vzdálenost průřezů přesahuje 80% výšky průřezů. To připadá v úvahu pouze u prutů konstantního průlezu. Toto zahuštění je potřebné jednak kvůli názornosti grafického zobrazení výsledků, jednak kvůli přesnosti vyhodnocení účinků předpětí, ztrát předpětí a dotvarování u spřažených konstrukcí. Průřezy se uístí tak, že počátek souřadného systéu prutu leží na ose prutu. Těžiště tudíž neusí být totožné s osou prutu. Pokud jsou v systéu Nexis zadány excentricity těžiště, přepočtou se v prograu TM18 všechny souřadnice k ose prutu OBECNĚ K ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU Při použití silové etody řešení staticky neurčité konstrukce se použije tento obecný postup: a) Spočítá se stupeň statické neurčitosti (počet nadbytečných vazeb) a jejich uvolnění se konstrukce převede na staticky určitou b) Na staticky určitou konstrukci se nechají působit jednotkové síly (oenty) ve sěru uvolněných vazeb a spočítá se atice jednotkových deforací (účinků těchto jednotkových sil) c) Na staticky určitou konstrukci se nechá působit vnější zatížení (silové i deforační) a spočítá se vektor deforací od tohoto zatížení d) Řešení systéu rovnic, který vyjadřuje podínku zachování spojitosti v ístě všech uvolněných vazeb se vypočtou staticky neurčité veličiny hodnoty sil a oentů ve sěru uvolněných vazeb e) Výsledné řešení účinků na staticky neurčité konstrukce je suarizací účinků na uvolněné staticky určité konstrukce a účinků spočítaných staticky neurčitých vazeb. Počet neznáých v systéu rovnic je roven stupni statické neurčitosti. Tento počet je relativně veli alý (např. vzhlede k počtu neznáých u deforační etody nebo i MKP) a dá se snadno vyřešit. V TM18 je použita Gausova eliinace a postačí její řešení v jednoduché přesnosti. Řešení účinků zatížení na staticky určitou (uvolněnou) konstrukci se provádí za poocí rozkladu konstrukce na pruty. Pro každý prut se vypočtou deforační konstanty pro působení jednotkových vazeb (v rovinné systéu se jedná o 3 vazby) a pro vliv vnějšího zatížení, které působí přío na prut. Tyto konstanty se vypočtou jedenkrát pro celou konstrukci, v případě spřažených prutů dvakrát (pro základní průřez, platné v době před spřažení, a pro spřažený průřez, platné v době po spřažení). Deforační konstanty od zatížení se počítají pro ten stav, který platí v době zatížení. Ve výpočtech těchto konstant se uvažuje pouze základní betonový průřez bez betonářské výztuže, bez oslabení kabelovýi kanálky a bez soudržné předpínací výztuže. Protože se takto vypočtené deforační konstanty použijí na obou stranách rovnic systéu, byl by vliv výztuže na výsledné staticky neurčité výsledky zanedbatelný. Při výpočtech napětí v průřezech se ovše počítá s průřezovýi konstantai ideálních průřezů, které v sobě zahrnuje všechny výše uvedení vlivy ( kroě betonářské výztuže). Při podrobné posouzení průřezu v páté kroku se počítá i s vlive betonářské výztuže UVOLNĚNÍ STATICKY NEURČITÉ KONSTRUKCE Největší problée silové etody je uvolnění staticky neurčité konstrukce, tj. nalezení vhodných vazeb, jejichž uvolnění se konstrukce zění na staticky určitou. Tento problé zůstával ve starších verzích prograů, využívajících silovou etodu, většinou na zadavateli. Progra á k dispozici souřadnice všech uzlů, topologii prutů a soupis vnějších vazeb (podpory) a vnitřních uvolnění (vložené klouby, popř. i jiná uvolnění). V prvé kroku otestuje všechny pruty a spojí je do akroprvků (tzv. "desek"), které neobsahují žádná uvolnění a v nichž pruty na sebe řetězově navazují. Tyto akroprvky bývají obvykle větší, než zadaná 1D akra systéu Nexis32. Každá konstrukce se považuje za rovinný rá, pro který platí kritériu statické určitosti: 3. N d = 3. N jd + N rs + N rb + Sn 9

10 TM18 NEXIS 32 kde N d N jd N rs N rb je počet desek (akroprvků), tj. části konstrukce, které jsou ve všech uzlech tuze spojeny je počet uzlu, ve kterých se desky stýkají (započítávají se také konce konzol, nezapočítávají se podpory) je počet zadaných uvolnění podpor je počet zadaných uvolnění vnitřních vazeb na prutech Sn je stupeň statické neurčitosti Další kroke je nalezení Sn vazeb, jejichž uvolnění se konstrukce převede na staticky určitou. Progra používá několik algoritů, které byly otestovány na řadě běžných statických systéů. Při nevhodné volbě vazeb se totiž ůže konstrukce zěnit na echanizus, ve které zůstaly některé vnitřně neurčité části. V takové případě bude výsledná atice systéu singulární. Nakonec progra sestaví ze zadaných a spočítaných údajů 3. N d rovnic rovnováhy a vyřeší tento systé jak pro zatížení veličinai X i = 1, tak i pro zatížení jednotkovýi reakcei prutů (vliv prutových zatížení) a pro jednotková uzlové zatížení METODIKA VÝPOČTU ÚČINKŮ SMRŠTĚNÍ A DOTVAROVÁNÍ (METODA PROF. V. KŘÍSTKA) Základní etodou použitou v prograu TM18 je klasická silová etoda, s uvážení vlivu ohybu a osových sil a sykových sil. Pro řešení vlivu dotvarování byla použita etoda postupného řešení konečnýi kroky, vypracovaná prof. Vladiíre Křístke DrSc. Průběh dotvarování betonu se uvažuje funkcí ϕ () t = ϕ 1 e t/365 (Mőrschova funkce) t značí čas zadávaný ve dnech (t/365. je tedy čas zadávaný v rocích). Všechny ztráty předpětí jsou ve výpočtu uvažovány přesnýi vzorci jednak dle ČSN , jednak dle publikace prof. Zůdy "Předpjatý beton" (SNTL Praha, 1958). Pro výpočet deforačních veličin prutů (základ pro řešení staticky neurčitých systéů) jsou ve všech stadiích použity zadané průřezové funkce plného betonového průřezu, popř. ideální funkce plného spřaženého průřezu. Napětí v betonu jsou vyhodnocována z ideálních průřezových funkcí, se započtení vlivu oslabení kanálky a s uvážení Ea/Eb - násobné plochy předpínací výztuže. Pozn. V následující textu se používá označení: Velká písena A a hranaté závorky [ ] pro atice Složené závorky { } pro vektory (nerozlišují se sloupcové a řádkové vektory) Teoretická práce prof. ing. Vlad. Křístka, DrSc. byla publikována v ráci státního výzkuného úkolu v r a také ve starších verzích dokuentace k prograu TM18. V. Křístek odvodil, že vliv dotvarování lze vystihnout suarizování výsledků řešení na pružné systéu, na který působí v každé dílčí etapě náhradní zatížení, které je d 2 - násobke účinku všech předchozích zatížení na každé prutu. Pro součinitel d 2 odvodil vzorec: d 2 = e - ( ϕ (x, τ) - ϕ ( x, τ 0 ) ) Dokázal rovněž, ze řešení konverguje k přesnéu řešení pro rostoucí počet časových etap. Teorie je platná za předpokladu, že dotvarování se řídí funkcí ϕ, závislou pouze na stáří betonu (teorie stárnutí). V této verzi dokuentace jsou na práci prof. Křístka použity pouze odkazy. Progra je vypracován pro řešení rovinných prutových konstrukcí. Řeší jednak okažité zatěžovací stavy konstrukce v libovolné čase t, jednak účinky dotvarování v jednotlivých po sobě následujících časových intervalech t. Výpočet je organizován po etapách chronologicky tak, jak zatěžování a dotvarování ve skutečnosti probíhá. Mezi jednotlivýi výpočtovýi etapai ůže docházet ke zěně statického systéu. Pro výpočet je celá konstrukce rozdělena na pruty, které jsou vždy stejného stáří a ze stejného ateriálu, tzn., že funkce dotvarování ϕ ( τ ) je v rozezí prutů stejná.

11 NEXIS 32 TM18 Pokud jsou v konstrukci pruty se spřaženou částí, usí být v ráci prutu stejné stáří základního betonu i spřažené části. Statické veličiny (oenty, norálové síly) na prutu lze rozložit na dvě části. Prvá část vystihuje spojení se zbytke konstrukce a dá se vyjádřit u rovinné prutové konstrukce poocí 3 vazeb: dvou koncových oentů a osové síly. Osová síla je v celé prutu konstantní, oenty ají lineární průběh. Druhá část odpovídá zatěžovacíu obrazci na prutu uložené jako staticky určitý prostý nosník. Tato druhá část je ezi jednotlivýi zatěžovacíi etapai konstantní, dotvarování se projeví pouze zěnou vazeb. V obecné případě prutu, jehož těžištní osa není totožná se spojnicí koncových uzlů, je atice deforací od jednotkových vazeb syetrická čtvercová atice řádu 3 se všei nenulovýi členy. Vazby jsou očíslovány podle následujícího schéatu: Použité označení některých veličin: n stupeň statické neurčitosti p počet prutů k počet vazeb na prutů (K=3) Pozn.: při k = 0 není prut aktivní při k = 1 působí pouze osová síla (vazba V3) při k = 2 působí pouze oenty (vazby V1 a V2) při k = 3 působí všechny vazby t čas ve dnech (společný pro celou konstrukci) τ stáří prutu ve dnech (ěřené od doby betonáže) { V r } vektor vazeb = { M l, M p, N } řádu k [ α rs ] atice jednotkových deforací na prutu, řádu k k { 0 α r } vektor deforací prutů od vnějšího zatížení, řádu k { V si } součet pro všechny pruty = 1 až = p tabulka vazeb na staticky určité (uvolněné) konstrukci od Xi = 1 { V jr } dtto, od Xj = 1 { V s } 0 tabulka vazeb na staticky určité (uvolněné) konstrukci od vnějšího zatížení (v každé prutu vektor řádu k ) { X i } vektor staticky neurčitých veličin, řádu n { Z r } zatěžovací člen na prutu (vektor řádu k ) 11

12 TM18 NEXIS 32 [ ] M ( x) M ( x) EI( x) N ( x) N ( x) dx EF( x) i j i j δ ji = Α = dx + [ β ij ] = Α 1 { G ir } Ω Ω (atice jednotkových deforací staticky neurčitého systéu, řádu n n inversní atice, řádu n n příčinková funkce veličiny Xi (v každé prutu vektor řádu k ) { V s } 0 výsledné vazby na staticky neurčité konstrukci od vnějšího zatížení, výsledek řešení s { V } s okažitého zatížení (v každé prutu vektor řádu k ) suarizované vazby v čase t o (v každé prutu vektor řádu k ) s { r} α suarizované deforace od vnějšího zatížení v čase t o (v každé prutu vektor řádu k ) * { X i } doplňky staticky neurčitých veličin od dotvarování v časové intervalu t 0 => t Poznáka ke vzorci pro atici A: Poslední člen vzorce (integrál Q. Q ) vyjadřuje vliv sykových sil na deforace. Tento člen lze poocí výpočtových klíčů potlačit. Vzorce 2.2, 2.3, 2.12, 2.21 a 2.25 uvažují pouze vliv oentů a osových sil, pokud se vliv syku nepotlačí, jsou všechny doplněny o člen vyjadřující vliv syku. Q i, Q j jsou sykové síla v průřezech, G je odul pružnosti ve syku, F s je syková plochy A z. Velikost sykové plochy je enší než skutečná plocha A x průřezu. Sykovou plochu obvykle spočítá odul "obecný průřez". U koůrkových průřezů a u I průřezů s tenkou stojinou je ožno uvažovat sykovou plochu jen jako plochu stojin. Vliv zahrnutí účinků sykových sil do výpočtu se příliš neprojeví ve velikosti staticky neurčitých oentů a osových sil, á však značný vliv na velikosti průhybů (řádově až o desítky %). Podle posledních výzkuů prof. Vl. Křístka lze poocí redukce sykové plochy vystihnout i vliv sykového ochabnutí koůrkových průřezů, které se projeví další zvětšení průhybů koůrkových nosníků. Podrobněji viz zpráva ze 3. sypozia MOSTY 1998, Brno a článek.(příloha k anuálu TM18) POSTUP PŘI ŘEŠENÍ OKAMŽITÉHO ZATĚŽOVACÍHO STAVU (řešení silovou etodou, nezávislé na čase) Základní rovnice systéu á tvar: 0 [ δ ji ] { X i} { δ j} kde + = 0. (2.1) δ ji M ( x). M ( x) N ( x). N ( x) = + dx = V V j i j i dx Ex Ix ( ). ( ) Ex ( ). Fx ( ) Ω Ω { rj} [ α rs ] { si} (2.2) 0 0 M j( x). M ( x) N j( x). N ( x) δ j = dx + dx = V α V + α Ex Ix ( ). ( ) Ex ( ). Fx ( ) 0 Ω Ω 0 0 { rj} ( [ rs ] { s} { r} ) (2.3) Ze znáých hodnot { X i } se vypočtou hledané vazby na prutech ze vzorce: 12

13 NEXIS { Vs} = ( { Vs} + [ Vsi] { Xi} ) Další požadované veličiny (eziuzlové oenty a norálové síly S i ) lze vyčíslit ze vzorce: 0 { S 0 } { S } [ S 0 ] { V i i is s } (2.4) = + (2.5) TM18 (poslední člen představuje prakticky příkovou interpolaci oentů do požadovaného staničení a přepis norálové síly z levého uzlu). Zavedee označení { Z r } pro výraz v rovnici (2.3): 0 0 { Zr} = [ αrs] { Vs} + { αr} Řešení rovnice (2.1) á tvar: { X i } = [ β i j ] { δ j } 0 (2.7) kde [ β i j ] = [ δ i j ] -1 je inversní atice systéu. Dosadíe-li (2.6) a (2.3) do (2.7) dostanee: { } { Xi} = [ ij] { Vjr} { Zr} (2.6) β (2.8) popřípadě pro každou jednotlivou hodnotu { } { ij} { jr} { r} X V Z i = β (2.8a) To se dá vytknutí vektoru { Z r } upravit na tvar: { ij} [ jr] { r} Xi = β V Z (2.9) Zavedee dále označení { G ir } pro výraz { Gir} = { i j} [ Vjr] β (2.10) a pro neznáé staticky neurčité veličiny X i obdržíe konečný vzorec { ir} { r} X = G Z i (2.11) Výhodou tohoto postupu je, že členy { G i r } jsou zcela nezávislé na zatížení a závisí pouze na statické systéu (jsou to příčinkové funkce veličiny X i ), zatíco zatěžovací členy { Z r } jsou naopak závislé pouze na zatížení a nezávisí na systéu. Výpočet obou části se provádí v různých kapitolách prograu, přičež přenos dat ezi těito kapitolai je iniální POSTUP PŘI ŘEŠENÍ DOTVAROVÁNÍ BETONU V ČASOVÉM INTERVALU Řešení navazuje na práci prof. V. Křístka Drsc., rovnici (1.11) a další. V toto odstavci se popisuje řešení pro pruty, které nejsou spřažené. Počáteční stav napjatosti v čase t o je uložen v počítači jako suarizované vazby { V s } (na disku) a jako suarizované deforace na prutech { s α r} (v coon-oblasti SUMALF). Pro tento počáteční stav bylo zvoleno označení oentů MM(x,t o ) a norál. sil NN(x,t o ). Funkce dotvarování e -[ϕ(x,τ) - ϕ(x,τ 0 )] = d 1 a 1 - e -[ϕ(x,τ) - ϕ(x,τ 0 )] = d2 jsou konstantní v rozezí každého prutu, neboť pruty obsahují ateriál stejného druhu a stáří. Postup odvození pro oenty podle práce prof. V. Křístka je zcela analogicky rozšířen i na norálové síly. Moenty MM 1 ( x ) = d 1. MM ( x, to ) a norálové síly NN1(x) = d 1.NN(x,to) se započítávají beze zěny do konečného stavu (1.krok výpočtu). 13

14 TM18 NEXIS 32 Moenty MM 2 ( x ) = d 2. MM (x, to ) a nor. síly NN 2 ( x ) = d 2. NN ( x, to ) se nechají působit jako zatěžovací schéata na staticky neurčitý pružný systé (2.krok výpočtu). Výsledke 2. kroku jsou staticky neurčité doplňky { X i }, které se vypočtou z rovnice: M ( x). MM ( x, t ) * j 2 0 j 2 0 { X i} = [ β ij] {( dx + dx }) Ω Ex ( ). Ix ( ) Ω N ( x). NN ( x, t ) Ex ( ). Fx ( ) (2.12) (srovnej rovnici (1.24) V. Křístka), což se dá podobně jako v předchozí části upravit na tvar { } { X * } [ ] { V } d s ([ ] { V s i = βij jr αrs s} + { αr} ) Označíe-li výrazy r s s { Zr} = d ( [ r s] { Vs} + { r} ) 2 (2.13) 2 α α (2.14) jako redukované zatěžovací členy, dostanee řešení ve 2. kroku ve tvaru { } * r { X i} = [ ij] { Vjr} { Zr} β (2.15) a zcela analogicky s dřívější postupe dostanee výrazy r { ir} { r} X * = G Z i (2.16) Řešení 2. kroku jsou oenty a norálové síly M 2 (x, t) = MM 2 ( x, t 0 ) + M * ( x ) N 2 (x, t) = NN 2 ( x, t 0 ) + N * ( x ) (2.17) (hodnoty M*( x ) a N*( x ) jsou rozvedení staticky neurčitých veličin X* i do celé konstrukce) M ( x) = M ( x) X * * i i n (2.18) N ( x) = N ( x) X * * i i n Podle rovnice (1.16) a (1.17) je konečné řešení po obou krocích v čase t dáno přío součte M (x, t) = MM ( x, t 0 ) + M * ( x ) N (x, t) = NN ( x, t 0 ) + N * ( x ) (2.19) Pro vazby v čase t platí vzorec s * { Vs} = ( { Vs} + [ Vsi] { Xi } ) (2.20) POSTUP PŘI ŘEŠENÍ SMRŠTĚNÍ BETONU V ČASOVÉM INTERVALU Progra zavádí do výpočtu v každé etapě zcela autoaticky vliv sršťování betonu, a to u všech prvků - spřažených i nespřažených. Některé konstrukce, jako např. spojité nosníky, nejsou ovše na sršťování vůbec citlivé a ve výsledcích se to neprojeví. U ráů, zejéna ají-li šiké stojky (vzpěradlové ráy) je vliv sršťování nezanedbatelný a usí se ve výpočtech uvažovat. Progra uvažuje vliv srštění počínaje první zadaný statický systée, nezávisle na to, od kdy působí zatížení. U spřažené části průřezu se začne vliv srštění uvažovat od zadané doby počátku spolupůsobení. Vliv srštění byl podrobně testován na hoogenní konstrukci (z betonu stejného stáří). Vlive dotvarování se výsledné účinky, které by vznikly na pružné konstrukci při jednorázové zavedení konečného srštění, redukují součinitele 1 e ϕ ϕ, (viz např. Zůda, Výpočet konstrukcí z předpj. betonu, vzorec 217). U hoogenní konstrukce vyjdou přesné a stejné výsledky nezávisle na to, do kolika kroků je výpočet rozdělen. U

15 NEXIS 32 TM18 nehoogenních konstrukcí závisí přesnost výsledků na počtu kroků a velikosti funkce ϕ v každé kroku (u nejladšího betonu). Při hodnotě ϕ = 0.2 byla zjištěna axiální chyba v nehoogenní konstrukci 0.7% v nekonečnu. V průběhu výstavby jsou chyby poněkud větší, v nekonečnu se vyrovnávají. Při konečné součiniteli dotvarování 4.00 (běžný beton na volné prostranství) a počátku intervalu, ve které se srštění a dotvarování uvažuje 0.80 dne (odpovídající ϕ = ) je třeba dbát na to, aby byl výpočet rozdělen alespoň do 14 etap s přibližnýi intervaly (uvádíe přesnou hodnotu pro ϕ = 0.2 a náhradní hodnotu použitelnou pro praktický výpočet, Moerschova funkce): relativní stáří betonu τ: ϕ přesně (dny) přibližně (dny) Nekonečno Dalšíi testy byly ověřovány výsledky výpočtu účinků napětí, vnesených do konstrukce při rektifikaci (rozepření lisy nebo zkrácení závěsných lan, popuštění základů apod.). V těchto případech se suarizují účinky dotvarování, kterýi se původní napětí silně redukují, s účinky srštění, které způsobuje další redukci tlakového napětí, někdy i pod nulovou hodnotu. Výsledky testů na hoogenní konstrukci prokázaly opět nezávislost na velikosti a počtu kroků, u nehoogenních konstrukcí jsou závěry shodné s předchozíi ZVLÁŠTNOSTI KONSTRUKCE SE SPŘAŽENÝMI PRUTY Výpočet redistribuce napětí vlive dotvarování a srštění betonu. Výpočet odpovídajících deforačních konstant. V každé výpočtové etapě se v každé průřezu, který je již spřažený, provede výpočet redistribuce napětí ezi základní a spřaženou částí. Pro tento výpočet byly odvozeny vzorce, které vycházejí z předpokladu rovnoěrné zěny napětí z počáteční do konečné hodnoty v každé dílčí etapě. Protože podstatou výpočtu prograe TM18 je rozdělení do relativně krátkých etap, je přesnost tohoto postupu naprosto dostačující. Výsledke výpočtu jsou přesuny napětí ezi základní a spřaženou částí a deforace ε a ρ (prodloužení a pootočení). Z deforací se dále odvozuje ztráta předpětí sršťování a dotvarování betonu a deforační konstanty pro vyrovnání účinků dotvarování a sršťování betonu na staticky neurčitých konstrukcích. V této části výpočtu U spřažených průřezů způsobí rozdílné sršťování dvou různých a různě starých betonů v průřezu silné přetvoření ohybové. To se započte na straně zatěžovacích členů do zatěžovacího stavu "zěny dotvarování" Zahuštění bodu výsledků ve spřažených prutech. 15

16 TM18 NEXIS 32 Pruty, které jsou celé nebo zčásti spřažené, používají pro výpočet deforačních konstant při výpočtu dotvarování vzorce odvozené z napětí v obou částech betonu. Používá se nuerická integrace. Aby byl výpočet dostatečně přesný, je třeba uístit posuzované průřezy dostatečně blízko, podobně jako v předpjaté části konstrukce při výpočtu průběhu ztrát předpětí. Progra použije autoaticky hodnotu, která se rovná 0.8 násobku výšky průřezu. Pro výpočet deforačních konstant integrací dílčích přetvoření v průřezu jsou použity vzorce: α1 = ρ. ξ.dx ξ' = (L - x) / L α 2 = ρ. ξ.dx ξ = x / L α3 = ε dx Výpočet se provede nuerickou integrací z hodnot v zadaných profilech VÝPOČTY PRŮHYBU VÝPOČET OKAMŽITÉHO PRŮHYBU Pro okažitý pružný průhyb určitého bodu konstrukce v dané sěru platí obecný vzorec: y a a M( x). M( x) = dx + Ex ( ). Ix ( ) Ω 0 0 kde Ω a N( x). N( x) dx Ex ( ). Fx ( ) (2.21) 0 M ( x ), 0 N ( x ) jsou vypočtené výsledné hodnoty, získané řešení konstrukce pro vnější zatížení a M ( x ), a N ( x ) jsou výsledné hodnoty, které odpovídají jednotkovéu zatížení konstrukce silou A = 1 (síla působí ve sěru požadovaného průhybu), tj. ve sěru x, y, nebo jako oent (ve sěru pootočení). Progra provádí výpočet průhybu pouze v uzlech, ve všech sěrech (x, z, pootočení). Je-li požadován průhyb v dalších bodech, je nutno do těchto bodů uístit uzly. Obecný vzorec (2.21) á v aticové zápisu tvar: a a a { r}.[ rs]{. s} { r}.{ r} { a}.{ s} a y = V α V + V α + α V + α a kde { a V r } jsou vazby na prutech odpovídající zatížení A = 1 { 0 V s } vazby na prutech odpovídající vnějšíu zatížení, spočítané podle vzorce (2.4) { 0 α a } jsou deforace prutů od vnějšího zatížení { a α a } deforace prutu zatíženého silou A od této síly (2.22) 0a α deforace prutu zatíženého silou A od vnějšího zatížení ve syslu síly A. Pokud síla A = 1 působí v uzlech (případ uvažovaný v prograu), odpadnou poslední dva členy vzorce, který se tak zredukuje na tvar: a 0 0 { r} ( [ α rs] { s} { α r} ) ya = V.. V + (2.23) Vzorec lze dále upravit dosazení za { V s } ze vzorce (2.4) a zavedení členů Z r dle vzorce (2.6) na tvar: a { r}( { r} [ rs] [ si] { i} ) ya = V. Z +. V. X α (2.24) 16

17 NEXIS 32 TM18 Součin posledních dvou členů [ Vsi ] { Xi} 0 0 výrazu: { Vs} { Vs}. je staticky neurčitá část vazeb, která je podle vzorce (2.4) rovna VÝPOČET DLOUHODOBÝCH PRŮHYBŮ OD DOTVAROVÁNÍ Pro výpočet dlouhodobých průhybů je v prograu TM18 použita etoda, která navazuje přío na postup použitý při výpočtu redistribuce vlive dotvarování a sršťování. V každé etapě se vyřeší přerozdělení oentů a sil vlive dotvarování - veličiny { X * i }, tj. oenty M * (x) a sily N * (x) syk - podle rovnice (2.18). Dodatečný průhyb od dotvarování je v každé časové etapě počítán z obecného vzorce, který je obdobou vzorce (2.21): y a = Ω * a * [ MM 2( x) + M ( x) ]. M( x) [ 2 + ] dx + Ex ( ). Ix ( ) Ω a NN ( x) N ( x). N( x) dx Ex ( ). Fx ( ) (2.25) Hodnoty M * (x), N * (x) syk - získáe rozvedení právě vypočtených staticky neurčitých veličin X * i viz rovnice (2.18)). Výrazy v hranatých závorkách jsou zatěžovací veličiny MM 2 (x) a NN 2 (x), které se pro nespřažené pruty vypočtou z výrazů MM 2 (x) = MM(x). ϕ a NN 2 (x) = NN(x). ϕ (ísto d2 - násobku se použije ϕ - násobek) a vliv staticky neurčitých veličin M * (x) a N * (x) se vynásobí koeficiente 1 + ϕ. V hodnotách MM(x) a NN(x) jsou suarizovány veškeré doposud působící dlouhodobé zatěžovací stavy včetně předpětí a ztrát. V aticové zápisu bude ít vzorec (2.25) tvar (po vynechání nulových členů jako v předchozí části): a s * s { r} ( [ α rs]( { s} { si} { i} { α r} ) ya = V.. RF. V + RF. V. X + RF + kde (2.26a) { s α r} je atice suarizovaných dlouhodobých zatěžovacích členů { s V s ) je atice suarizovaných dlouhodobých vazeb Násobné faktory RF 1 = ϕ a RF 2 = 1 + ϕ platí pro nespřažený průřez. U spřažených průřezů se ísto výrazů MM(x). ϕ a NN(x). ϕ použijí přío deforační členy spřažených prutů, získané integrací přetvoření ε a ρ, bez dalších úprav. Pro součinitel RF 2 se použije vážený průěr konstant ϕ z a ϕ s, jako váhy jsou použity tuhosti základní a spřažené části prutu. Úpravou vzorce (2.26a) obdržíe výraz a s s * { r} ( 1 ( [ rs]{ s} { r} ) 2 [ rs] { s} y V RF V RF V a =.. α. + α +. α. (2.27a) kde { V * s } = [ V si ]. { X * i } je atice rozvedených staticky neurčitých hodnot X i Obdobně jako v rovnici (2.14) dosadíe redukované zatěžovací členy: r s s { Zr} = RF. ( [ α rs]{. 1 Vs} + { α r} ) a obdržíe vzorec (2.28a), který je již vhodný k příéu použití: a r * { r} ( { r} [ rs] { s} ) ya = V. Z + RF.. V 2 α (2.28a) Vzorce byly testovány na hoogenních konstrukcích (prostý a vetknutý nosník), v těchto ezních případech dávají 100% přesné výsledky. Dále byl testován případ 2 konzol různého stáří spojených kloube, pro který je znáé přesné analytické řešení. 17

18 TM18 NEXIS VÝPOČTY VLIVU PŘEDPĚTÍ Předpětí je v systéu TM18 považováno za zvláštní druh zatížení. Každý z prutů, na který působí přío předpínací výztuž, je zatížen rovnovážnou soustavou sil, kterýi výztuž působí na tento prut. Jsou to osaělé síly v čelech průřezu (nebo v kotvě, pokud se nachází v rozsahu prutu) a spojitá zatížení osová a kolá k ose, nahrazující radiální složky sil a zěny předpínací síly tření. Protože se jedná o rovnovážný systé, nevznikají v prutu žádné vnější reakce a vznikají pouze deforace ve sěru 3 vazeb v koncových průřezech prutu. S těito deforacei se pracuje stejně jako s deforacei od jiného zatížení. Vyřešení staticky neurčitého systéu pro tyto deforace dostanee doplňkové vazby (staticky neurčité veličiny), které se označují jako druhotné účinky předpětí. Stejný způsobe se také řeší vliv ztrát předpětí. Ztráty tření a pokluze byly však již započteny při výpočtu prvotního předpětí. Další dlouhodobé ztráty (relaxace oceli a srštění a dotvarování betonu) se spočítají jako úbytky napětí v kabelu (zjišťuje se průběh tohoto úbytku) a silai, které takto vzniknou, se zatěžuje každý prvek. V ístech, kde dochází k zaloení osy dvou na sebe navazujících sousedních prutů, vznikají krátké úseky kabelu, které buď nejsou součástí žádného prutu, nebo jsou naopak započteny do obou sousedních prutů (pouze tehdy, když kabel leží v čele prutu přesně v ose systéu, tyto úseky odpadnou). Síly z těchto krátkých úseků kabelu tvoří opět rovnovážný systé a jejich účinky na deforace prutů se zanedbávají. U soudržných kabelů (předpětí přede a dodatečně předpjaté a zainjektované kabely) se v době, kdy dojde ke vnesení předpětí do betonu, zahrnou Ea/Eb násobné plochy kabelů do ideálního průřezu. Průřezové konstanty ideálního průřezu se používají pro výpočty napětí v betonu počítá se v obou krajních vláknech a ezi nii se po výšce průřezu interpoluje. Okažik, kdy dojde ke zěně ideálních funkcí, se uvažuje u dodatečně předepnutých kabelů těsně po vnesení předpětí do betonu, u přede předpínané výztuže těsně před vnesení předpětí do betonu.napětí od vlastního předpětí a od trvalého i nahodilého zatížení působícího ve stejné etapě s předpětí, se počítá u dodatečně předpjatého betonu ještě s použití starých ideálních funkcí, u přede předpjatého betonu již s použití nových ideálních funkcí. Napětí od ztrát relaxací výztuže, od srštění a od dotvarování betonu se vždy počítá s po užití nových ideálních funkcí. Aby toto ohl progra organizačně zvládnout, nesí se do jedné časové etapy zadávat současně několik odlišných druhů předpětí. Progra TM18 (na rozdíl od jiných odelů systéu NEXIS) nezavádí do výpočtu další poocná akra, odelující předpínací výztuž. V prograu TM18 se také nezavádí další poocný časový uzel, který systé NEXIS uisťuje autoaticky do času o 0.01 dne větší, než je doba vnesení předpětí do betonu VOLNÉ KABELY Volné kabely, které ají charakter táhla nebo závěsu u zavěšených ostů je ožno zapojit do systéu jako saostatné pruty z oceli příslušných vlastností, počáteční předpětí těchto táhel lze vyvolat jako délkové deforace (zkrácení táhel). Do těchto deforací se usí zapracovat i ztráty relaxací oceli, při přesné řešení odděleně v několika časových etapách. Volné kabely, které sledují deforace konstrukce (např. probíhají nezainjektovanýi trubkai vyplněnýi kluznou hotou nebo probíhají přes kluzné podpory - deviátory) je ožno jako saostatný druh předpínací výztuže. Relaxační vlastnosti oceli, tření o trubky a podpory, plochy výztuže i napětí při napínáni se zadají podle skutečnosti. Počáteční napětí volných kabelů i jejich ztráty usí být stále konstantní v úsecích ezi deviárory. Při použití běžných postupů pro výpočet ztrát tření a pokluze v kotvách se toho dosáhne autoaticky, bude-li dodržena zásada, že součinitel tření v příých úsecích (hodnota "k" podle čl ČSN ) bude nulový. V důsledku toho budou konstantní i ztráty relaxací předpínací výztuže. Ztráty postupný předpínání a srštění a dotvarování betonu se spočítají ve dvou krocích: v první kroku se předpokládá, že výztuž spolupůsobí s betone a vypočtou se ztráty odpovídající přetvoření betonu v každé průřezu. Ve druhé kroku se uvolní syšlené vazby ezi výztuží a betone a napětí se vyrovná v úseku ezi sousedníi deviátory. Rozdíl napětí po obou stranách deviátoru těsně po napnutí odpovídá přesně součiniteli tření v deviátoru. Na testovaných praktických příkladech bylo ověřeno, že v důsledku ztrát se tento rozdíl čase zenšuje, naproti tou lze předpokládat, že se po zakotvení kabelů prvotní součinitel tření v deviátorech čase poněkud zvětší (deviárory se jakoby "zaseknou"). Proto zatí nebylo uvažováno další vyrovnávání napětí ve volných kabelech (dodatečné pokluzy v deviátorech). Progra nezapočte Ea/Eb násobnou plochu kabelů di ideálního průřezu. Forálně jsou účinky volných kabelů a jejich ztrát počítány a dokuentovány (jako u všech druhů předpětí) ve 2 položkách (priární účinky, tj. velikost síly na příslušné raeni a druhotné účinky na staticky neurčité konstrukci), při posouzení ezní únosnosti se však obě tyto složky zařadí do stejné kategorie "vnější síly vyvozené předpětí" (viz čl ČSN ). 18

19 NEXIS 32 TM18 Progra TM18 eviduje a tiskne průběhy napětí ve volných kabelech v úsecích ezi deviátory ve všech etapách (u soudržných kabelů, které jsou součástí ideálního průřezu, se toto neeviduje). Naproti tou ve výsledcích posudků jednotlivých průřezů (5. krok výpočtu) se údaje o volných kabelech již neobjeví, protože se tyto kabely nepovažují za součást průřezu PŘEDEM PŘEDPJATÁ VÝZTUŽ Použití přede předpjaté výztuže se od dodatečně předpínané výztuže liší pouze tí, že se výztuž napne před betonáží a uvolní se až po delší době (v řádu až několika dní), běhe této doby se značně zění napětí vlive relaxace, jeho hodnotu progra vypočítá z počátečního napětí a z doby ezi napnutí a spojení s betone. Dále se na rozdíl od dodatečně napínaných a zainjektovaných kabelů počítá se spolupůsobení výztuže a betonu již pro účinky předpětí a nahodilého zatížení v okažiku vnesení předpětí do betonu (použijí se ideální průřezové funkce). Do časové osy se zadává okažik vnesení předpětí do betonu, doba držení na kotevní zařízení probíhá jakoby "io konstrukci" VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ TŘENÍM A POKLUZEM Krátkodobé ztráty vlive tření a pokluzu v kotvách. Tyto ztráty se vypočtou pro každý kabel, takže již při první výpočtu se na konstrukci uvažuje zatížení předpínací silou zenšenou o tyto ztráty. Velikost ztrát se uvažuje podle ČSN vzorce: Nx = Np. e -(f. α k + k. a k ) α k je součet úhlů od počátku kabelů a k je součet délek příých úseku od počátku kabelů Konstanty f a k se zadávají ve vstupních datech. Výpočet ztrát pokluze závisí na pracovní postupu. Je ožno zadat jeden ze čtyř postupů: napínáni zleva (kód = 1) napínáni zprava (kód = 2) napínáni souěrných kabelů (kód = 3 nebo 4) napínání zleva a pak zprava (kód = 3) napínáni zprava a pak zleva (kód = 4) Na průběh napětí v části ovlivněné pokluze se aplikuje ztráta tření v opačné syslu než při napínáni VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ POSTUPNÝM NAPÍNÁNÍM 1 n( 1) Tyto ztráty se počítají ze vzorce: σ = σ 2 2 popř. ze vzorce: S = σ. F v (síla) (napětí) n σ 2 F v Ea / Eb je pracovní součinitel výztuže, je počet kroků napínáni je napětí v betonu v ístě těžiště kabelů, způsobené předpětí. Vypočte se interpolací z hodnot napětí v krajních vláknech průřezu. je plocha kabelů. Počet kroků napínání spočítá pro každou předpínací etapu progra autoaticky, vychází při to z počtu kabelů v jednotlivých prutech a zprůěruje tuto hodnotu pro všechny pruty předepnuté v příslušné etapě. Nepředpokládá se současné použití několika předpínacích souprav. 19

20 TM18 NEXIS VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ RELAXACÍ VÝZTUŽE V etodice zadání systéu NEXIS (panel vlastnosti kabelu, způsoby napínání )je toto schéa označeno jako typ 5, v případě, že se nedopíná jako typ 4. Progra T18 zatí nepoužívá přesnější výpočet podle typů 1, 2 a 3, kdy se po určitou dobu uěle udržuje na kotvě konstantní napětí. Počítají se z počáteční hodnoty napětí po zakotveni a z hodnoty napětí na počátku doby podržení. Časový průběh napětí předpínací výztuže v každé průřezu se předpokládá ve tvaru, zobrazený na grafu: Progra spočítá konečnou hodnotu ztráty v nekonečnu a do jednotlivých výpočtových etap přidělí odpovídající část ztráty. Je použito označení: σ k σ p σ nek K3 je napětí v uvažované průřezu při zakotvení je ez průtažnosti oceli, je napětí v nekonečnu (po odeznění všech ztrát) je součinitel stanovený z tabulky v ČSN , nebo zadaný v datech pro atypickou výztuž K2 je součinitel závislosti na čase podle tabulky v ČSN Dzl Td T 1, T 2 T nek doba podržení napětí na pistoli doba zakotvení začátek a konec vyšetřovaného časového intervalu doba, kdy se předpokládá ukončení relaxace V prograu TM18 jsou použity vzorce pro výpočet ztrát relaxací oceli, shodné se vzorci použitýi v systéu POSUDKY, verze Vzorce jsou uvedeny a zdůvodněny v dokuentaci tohoto systéu. Nejdříve se spočítá výsledná hodnota ztráty, která proběhne od doby zakotvení (Td) do doby Td + T nek. Časový průběh ezi těito dobai se počítá podle ČSN , do vzorce se však zahrnuje vliv doby Dzl, po kterou bylo napětí podrženo, nebo po které došlo k dopnutí na hodnotu kotevního napětí. Vzorec použitý pro výpočet ztráty ezi dobai T1 a T2 á tvar: σ ( T, T ) = 1 2 K2( T2 Td + Dzl) K2( T1 Td + Dzl) 1 K2( Dzl) σ kde σ nek = σ nek - σ k jsou vypočtené ztráty od doby zakotvení do doby T nek, kdy se předpokládá ukončení průběhu relaxace. V součtu časů od T d do T d + T nek dá tento vzorec úplnou hodnotu Ztr, která se pro kontrolu ůže vytisknout ve výstupních sestavách prograu TM18 nek VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ SMRŠTĚNÍM A DOTVAROVÁNÍM BETONU Ve starších verzích TM18 byl pro výpočet ztrát použit přío vzorec podle Zůdy ( "Předpjatý beton", SNTL Praha, 1958, vzorec 138) ε s 1 e σ = σ 2 F2 + Eb F2 ϕ F κϕ v 20

Omezení nadměrných průhybů komorových mostů optimalizací vedení předpínacích kabelů

Omezení nadměrných průhybů komorových mostů optimalizací vedení předpínacích kabelů Omezení nadměrných průhybů komorových mostů optimalizací vedení předpínacích kabelů Lukáš Vráblík, Vladimír Křístek 1. Úvod Jedním z nejzávažnějších faktorů ovlivňujících hlediska udržitelné výstavby mostů

Více

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger 7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger Téma : Spřažené ocelobetonové konstrukce - úvod Spřažené

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Advance Design 2014 / SP1

Advance Design 2014 / SP1 Advance Design 2014 / SP1 První Service Pack pro ADVANCE Design 2014 přináší několik zásadních funkcí a více než 240 oprav a vylepšení. OBECNÉ [Réf.15251] Nová funkce: Možnost zahrnout zatížení do generování

Více

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu)

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Obsah 1 Obsah statického výpočtu... 3 2 Popis výpočtu... 3 3 Materiály... 3 4 Podklady... 4 5 Výpočet střešního nosníku... 4 5.1 Schéma nosníku

Více

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce II - AF01 1. přednp ednáška Navrhování betonových prvků

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

NEXIS 32 rel. 3.50. Železobetonový nosník

NEXIS 32 rel. 3.50. Železobetonový nosník SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

Rozlítávací voliéra. Statická část. Technická zpráva + Statický výpočet

Rozlítávací voliéra. Statická část. Technická zpráva + Statický výpočet Stupeň dokumentace: DPS S-KON s.r.o. statika stavebních konstrukcí Ing.Vladimír ČERNOHORSKÝ Podnádražní 12/910 190 00 Praha 9 - Vysočany tel. 236 160 959 akázkové číslo: 12084-01 Datum revize: prosinec

Více

NEXIS 32 rel. 3.70 Betonové konstrukce referenční příručka

NEXIS 32 rel. 3.70 Betonové konstrukce referenční příručka SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

NEXIS 32 rel. 3.60 Samostatný betonový průřez

NEXIS 32 rel. 3.60 Samostatný betonový průřez SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

IDEA Corbel 5. Uživatelská příručka

IDEA Corbel 5. Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Corbel IDEA Corbel 5 Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Corbel Obsah 1.1 Požadavky programu... 3 1.2 Pokyny k instalaci programu... 3 2 Základní pojmy... 4 3 Ovládání...

Více

IDEA StatiCa novinky

IDEA StatiCa novinky strana 1/22 IDEA StatiCa novinky IDEA StatiCa novinky verze 5 strana 2/22 IDEA StatiCa novinky IDEA StatiCa... 3 Natočení podpor... 3 Pružné podpory... 3 Únava a mimořádné návrhové situace... 4 Změny a

Více

IDEA Beam 4. Uživatelská příručka

IDEA Beam 4. Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Beam IDEA Beam IDEA Tendon IDEA RCS IDEA Steel IDEA Beam 4 Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Beam Obsah 1.1 Požadavky programu... 6 1.2 Pokyny k instalaci programu...

Více

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí

4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí 4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí 4.1 Statické systémy Tab. 4.1 Statické systémy podle namáhání Namáhání hlavního nosného systému Prostorové uspořádání Statický systém Schéma Charakteristické

Více

Zakládání ve Scia Engineer

Zakládání ve Scia Engineer Apollo Bridge Apollo Bridge Architect: Ing. Architect: Miroslav Ing. Maťaščík Miroslav Maťaščík - Alfa 04 a.s., - Alfa Bratislava 04 a.s., Bratislava Design: DOPRAVOPROJEKT Design: Dopravoprojekt a.s.,

Více

RIBTEC zadání průběhů vnitřních sil z globálního modelu do výpočtu BEST Newsletter

RIBTEC zadání průběhů vnitřních sil z globálního modelu do výpočtu BEST Newsletter RIBtec BEST výpočet a zadání zatížení sloupu korespondující s průběhem jeho vnitřních sil v globálním výpočetním modelu (FEM) nosné konstrukce Běžným pracovním postupem, zejména u prefabrikovaných betonových

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

GlobalFloor. Cofrastra 40 Statické tabulky

GlobalFloor. Cofrastra 40 Statické tabulky GlobalFloor. Cofrastra 4 Statické tabulky Cofrastra 4. Statické tabulky Cofrastra 4 žebrovaný profil pro kompozitní stropy Tloušťka stropní desky až cm Použití Profilovaný plech Cofrastra 4 je určen pro

Více

PROGRAM RP45. Vytyčení podrobných bodů pokrytí. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014

PROGRAM RP45. Vytyčení podrobných bodů pokrytí. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014 ROADPAC 14 RP45 PROGRAM RP45 Příručka uživatele Revize 05. 05. 2014 Pragoprojekt a.s. 1986-2014 PRAGOPROJEKT a.s., 147 54 Praha 4, K Ryšánce 16 RP45 1. Úvod. Program VÝŠKY A SOUŘADNICE PODROBNÝCH BODŮ

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

GlobalFloor. Cofraplus 60 Statické tabulky

GlobalFloor. Cofraplus 60 Statické tabulky GlobalFloor. Cofraplus 6 Statické tabulky Cofraplus 6. Statické tabulky Cofraplus 6 žebrovaný profil pro kompozitní stropy Polakovaná strana Použití Profilovaný plech Cofraplus 6 je určen pro výstavbu

Více

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější

Více

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1 Dimenzování - Deska Dimenzování - Deska Postup ve statickém výpočtu (pro BEK1): 1. Nakreslit navrhovaný průřez 2. Určit charakteristické hodnoty betonu 3. Určit charakteristické

Více

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU OBSAH 1. ÚVOD... 3 1.1. Předmět a účel... 3 1.2. Platnost a závaznost použití... 3 2. SOUVISEJÍCÍ NORMY A PŘEDPISY... 3 3. ZÁKLADNÍ

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

IDEA CSS 5 Obecný průřez

IDEA CSS 5 Obecný průřez Uživatelská příručka IDEA CSS IDEA CSS 5 Obecný průřez Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA CSS Obsah 1.1 Požadavky programu... 3 1.2 Pokyny k instalaci programu... 3 2 Základní pojmy... 4 3

Více

Opravy masivních základů strojů v průmyslu stavebních hmot pomocí vnesení dodatečného předpětí. Ing. Jiří Chalabala, PEEM, spol. s r.o.

Opravy masivních základů strojů v průmyslu stavebních hmot pomocí vnesení dodatečného předpětí. Ing. Jiří Chalabala, PEEM, spol. s r.o. Opravy masivních základů strojů v průmyslu stavebních hmot pomocí vnesení dodatečného předpětí Ing. Jiří Chalabala, PEEM, spol. s r.o. 1. Úvod Těžké stroje v průmyslu stavebních hmot : rotační pece drtiče

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

http://www.tobrys.cz KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ SPOJOVACÍ LÁVKA, ÚŘAD PRÁCE PARDUBICE 01/2014 Ing. Tomáš Bryčka

http://www.tobrys.cz KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ SPOJOVACÍ LÁVKA, ÚŘAD PRÁCE PARDUBICE 01/2014 Ing. Tomáš Bryčka http://www.tobrys.cz KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ SPOJOVACÍ LÁVKA, ÚŘAD PRÁCE PARDUBICE 01/2014 Ing. Tomáš Bryčka 1. OBSAH 1. OBSAH 2 2. ÚVOD: 3 2.1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE: 3 2.2. ZADÁVACÍ PODMÍNKY: 3 2.2.1. Použité

Více

Výstavba nového objektu ZPS na LKKV. Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS)

Výstavba nového objektu ZPS na LKKV. Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS) Výstavba nového objektu ZPS na LKKV Investor:LETIŠTĚ KARLOVY VARY,s.r.o. K letišti 132, 360 01 Karlovy Vary stupeň dokumentace ( DPS) D.1.2 - STAVEBNĚ KONSTRUČKNÍ ŘEŠENÍ Statický posudek a technická zpráva

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Platnost zásad normy:

Platnost zásad normy: musí zajistit Kotvení výztuže -spolehlivé přenesení sil mezi výztuží a betonem musí zabránit -odštěpování betonu -vzniku podélných trhlin Platnost zásad normy: betonářská prutová výztuž výztužné sítě předpínací

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Pro zpracování tohoto statického výpočtu jsme měli k dispozici následující podklady:

Pro zpracování tohoto statického výpočtu jsme měli k dispozici následující podklady: Předložený statický výpočet řeší založení objektu SO 206 most na přeložce silnice I/57 v km 13,806 přes trať ČD v km 236,880. Obsahem tohoto výpočtu jsou pilotové základy krajních opěr O1 a O6 a středních

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa VZDUCH V MÍSTNOSTI Vzdělávací předět: Fyzika Teatický celek dle RVP: Látky a tělesa Teatická oblast: Měření fyzikálních veličin Cílová skupina: Žák 6. ročníku základní školy Cíle pokusu je určení rozěrů

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

PODKLADY PRO DIMENZOVÁNÍ NOSNÉHO BEDNĚNÍ PODLAH A REGÁLŮ Z DESEK OSB/3 Sterling

PODKLADY PRO DIMENZOVÁNÍ NOSNÉHO BEDNĚNÍ PODLAH A REGÁLŮ Z DESEK OSB/3 Sterling PODKLADY PRO DIMENZOVÁNÍ NOSNÉHO BEDNĚNÍ PODLAH A REGÁLŮ Z DESEK OSB/3 Sterling Objednavatel: M.T.A., spol. s r.o., Pod Pekárnami 7, 190 00 Praha 9 Zpracoval: Ing. Bohumil Koželouh, CSc. znalec v oboru

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

NEXIS 32 rel. 3.70 Příčinkové plochy a čáry Pohyblivé zatížení

NEXIS 32 rel. 3.70 Příčinkové plochy a čáry Pohyblivé zatížení SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Nosníky

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

http://www.tobrys.cz STATICKÝ VÝPOČET

http://www.tobrys.cz STATICKÝ VÝPOČET http://www.tobrys.cz STATICKÝ VÝPOČET REVITALIZACE CENTRA MČ PRAHA - SLIVENEC DA 2.2. PŘÍSTŘEŠEK MHD 08/2009 Ing. Tomáš Bryčka 1. OBSAH 1. OBSAH 2 2. ÚVOD: 3 2.1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE: 3 2.2. ZADÁVACÍ PODMÍNKY:

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

NOVING s.r.o. Úlehlova 108/1 700 30 Ostrava - Hrabůvka TEL., Tel/fax: +420 595 782 426-7, 595 783 891 E-mail: noving@noving.cz http://www.noving.

NOVING s.r.o. Úlehlova 108/1 700 30 Ostrava - Hrabůvka TEL., Tel/fax: +420 595 782 426-7, 595 783 891 E-mail: noving@noving.cz http://www.noving. ČSN EN ISO 9001 NOVING s.r.o. Úlehlova 108/1 700 30 Ostrava - Hrabůvka TEL., Tel/fax: +420 595 782 426-7, 595 783 891 E-mail: noving@noving.cz http://www.noving.cz PROLAMOVANÉ NOSNÍKY SMĚRNICE 11 č. S

Více

PRAVDA O PŘÍČNÉM ROZNOSU TYČOVÝCH PREFABRIKÁTŮ

PRAVDA O PŘÍČNÉM ROZNOSU TYČOVÝCH PREFABRIKÁTŮ PRAVDA O PŘÍČNÉM ROZNOSU TYČOVÝCH PREFABRIKÁTŮ autor : Ing. Igor Suza, Adam Mikulík mobil : 0 28 28, e-mail : mostniasilnicni@centrum.cz organizace : Mostní a silniční, s.r.o. Havlíčkova 72, 02 00 Brno,

Více

A. 1 Skladba a použití nosníků

A. 1 Skladba a použití nosníků GESTO Products s.r.o. Navrhování nosníků I Stabil na účinky zatížení výchozí normy ČSN EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí ČSN EN 1995-1-1 ČSN 731702 modifikace DIN 1052:2004 navrhování dřevěných stavebních

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

IDEA Tendon 5. Uživatelská příručka

IDEA Tendon 5. Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Tendon IDEA Tendon 5 Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Tendon Obsah 1.1 Požadavky programu... 7 1.2 Pokyny k instalaci programu... 7 2 Úvod... 8 2.1 Omezení... 8

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

MXV. MXV 25-2, 32-4, 40-8 MXV 50-16, 65-32, 80-48 Všechny součásti v kontaktu s kapalinou, včetně hlavic, jsou z chromnikl nerez oceli. AISI 304.

MXV. MXV 25-2, 32-4, 40-8 MXV 50-16, 65-32, 80-48 Všechny součásti v kontaktu s kapalinou, včetně hlavic, jsou z chromnikl nerez oceli. AISI 304. MXV Konstrukce Vertikální, článkové čerpadlo se shodný průěre sacího a výtlačného hrdla na jedné ose (in-line). Vodivé vložky jsou odolné proti korozi a jsou proazávány čerpanou kapalinou. Čerpadlo je

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Příklad železobetonový nosník

Příklad železobetonový nosník SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

Novinky ve Scia Engineer 15

Novinky ve Scia Engineer 15 Betonové nosníky a sloupy Otevřená platforma Engineering Report Různá vylepšení Alberti Ingenieurs SA - Rosey Concert Hall (CH) Rychlý a přehledný návrh betonových prvků Revoluční řešení pro návrh a posudky

Více

B5 Železobetonové podpory

B5 Železobetonové podpory B5 Železobetonové podpory Příručka pro uživatele programů pro statické výpočty Frilo Friedrich + Lochner GmbH 2009 Web společnosti Frilo v síti Internet www.frilo.de E-mailová adresa: info@frilo.de Příručka

Více

RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS

RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS 1. Úvod... 2 2. Základní pojmy... 3 3. Vytvoření databáze... 5 4. Základní objekty databáze... 6 5. Návrhové zobrazení tabulky... 7 6. Vytváření tabulek... 7 6.1. Vytvoření tabulky

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

Vytváření grafů v aplikaci Helios Red

Vytváření grafů v aplikaci Helios Red Vytváření grafů v aplikaci Helios Red Grafy jsou v Helios Red součástí generátoru sestav a jsou tedy dostupné ve všech modulech a výstupech, kde je k dispozici generátor sestav. Největší použití mají v

Více

3 Nosníky, konzoly Nosníky

3 Nosníky, konzoly Nosníky Nosníky 3.1 Nosníky Používají se pro uložení vodorovné trubky v sestavách dvoutáhlových závěsů jako např. RH2, RH4 6, SH4 7, sestavách pružinových podpěr VS2 a kloubových vzpěr RS2. Základní rozdělení

Více

Desky TOPAS 06/2012. Deska s jádrem nerostu Sádrokartonová deska TOPAS

Desky TOPAS 06/2012. Deska s jádrem nerostu Sádrokartonová deska TOPAS Desky TOPAS 06/01 Deska s jádrem nerostu Sádrokartonová deska TOPAS KNAUF TOPAS / POUŽITÍ Deska Knauf TOPAS stabilizující prvek interiéru i dřevostaveb Deska Knauf TOPAS je určena pro ty, kteří požadují

Více

IDEA Designer 6. Uživatelská příručka

IDEA Designer 6. Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Designer IDEA Designer 6 Uživatelská příručka Uživatelská příručka IDEA Designer Obsah 1.1 Požadavky programu... 7 1.2 Pokyny k instalaci programu... 7 2 Základní pojmy... 8 2.1

Více

STANOVENÍ ZATÍŽITELNOSTI MOSTŮ PK navržených podle norem a předpisů platných před účinností EN

STANOVENÍ ZATÍŽITELNOSTI MOSTŮ PK navržených podle norem a předpisů platných před účinností EN Ministerstvo dopravy TP 200 ODBOR INFRASTRUKTURY STANOVENÍ ZATÍŽITELNOSTI MOSTŮ PK navržených podle norem a předpisů platných před účinností EN Technické podmínky Schváleno MD-OI čj. 1075/08-910-IPK/1

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02)

semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02) Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení cvičící: Vladimír Šána, B380 semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02) 1 Docházka na cvičení Docházka na cvičení je dobrovolná a nebude

Více

Vypracoval: Ing. Antonín POPELKA. Datum: 30. června 2005. Revize 01

Vypracoval: Ing. Antonín POPELKA. Datum: 30. června 2005. Revize 01 Popis systému Revize 01 Založeno 1990 Vypracoval: Ing. Antonín POPELKA Datum: 30. června 2005 SYSTÉM FÁZOROVÝCH MĚŘENÍ FOTEL Systém FOTEL byl vyvinut pro zjišťování fázových poměrů mezi libovolnými body

Více

Analýzy - nový modul pro STEREO 18

Analýzy - nový modul pro STEREO 18 Analýzy - nový modul pro STEREO 18 Modul Analýzy je určen všem, kterým nestačí standardní účetní výstupy, kteří chtějí lepší orientaci ve výsledcích, jakých firma dosahuje, a lepší informovanost o dílčích

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D

Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D. Schöck Isokorb typ D Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ Používá se u ových desek pronikajících do stropních polí. Prvek přenáší kladné i záporné ohybové momenty a posouvající síly. 105 Schöck Isokorb

Více

PROGRAM RP53. Kreslení příčných řezů. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014

PROGRAM RP53. Kreslení příčných řezů. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014 ROADPAC 14 RP53 PROGRAM RP53 Příručka uživatele Revize 05. 05. 2014 Pragoprojekt a.s. 1986-2014 PRAGOPROJEKT a.s., 147 54 Praha 4, K Ryšánce 16 RP53 1. Úvod Program RP53 je součástí systému ROADPAC. Použije

Více

14. JEŘÁBY 14. CRANES

14. JEŘÁBY 14. CRANES 14. JEŘÁBY 14. CRANES slouží k svislé a vodorovné přepravě břemen a jejich držení v požadované výšce Hlavní parametry jeřábů: 1. jmenovitá nosnost největší hmotnost dovoleného břemene (zkušební břemeno

Více

PREFABRIKOVANÉ STROPNÍ A STŘEŠNÍ SYSTÉMY Inteligentní řešení

PREFABRIKOVANÉ STROPNÍ A STŘEŠNÍ SYSTÉMY Inteligentní řešení PREFABRIKOVANÉ STROPNÍ A STŘEŠNÍ SYSTÉMY Inteligentní řešení STROPNÍ KERAMICKÉ PANELY POD - Stropní panely určené pro stropní a střešní ploché konstrukce, uložené na zdivo, průvlaky nebo do přírub ocelových

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

FERT a.s. PROSTOROVÁ PŘÍHRADOVÁ VÝZTUŽ DO BETONU TYPU E Označení: FK 005

FERT a.s. PROSTOROVÁ PŘÍHRADOVÁ VÝZTUŽ DO BETONU TYPU E Označení: FK 005 Strana: 1/8 1. VŠEOBECNĚ 1.1 Rozsah platnosti (1) Tato podniková norma platí pro výrobu, kontrolu, dopravu, skladování a objednávání svařované prostorové příhradové výztuže výrobce FERT a.s. Soběslav.

Více

Geometrické plány. Úvod. Geometrické plány Další

Geometrické plány. Úvod. Geometrické plány Další Další Úvod Program slouží k automatickému vytváření formulářů Výpočet výměr, Výkaz dosavadního a nového stavu údajů katastru nemovitostí. file:///w /www/mpo/stranky/manual/gp/module_gp.html[1.12.2010 16:22:52]

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Reporting. Ukazatele je možno definovat nad libovolnou tabulkou Helios Orange, která je zapsána v nadstavbě firmy SAPERTA v souboru tabulek:

Reporting. Ukazatele je možno definovat nad libovolnou tabulkou Helios Orange, která je zapsána v nadstavbě firmy SAPERTA v souboru tabulek: Finanční analýza Pojem finanční analýza Finanční analýza umožňuje načítat data podle dimenzí a tyto součty dlouhodobě vyhodnocovat. Pojem finanční analýza není nejpřesnější, protože ukazatele mohou být

Více

I. Přehled norem pro ocelové konstrukce ČSN EN 1993 1 Úvod

I. Přehled norem pro ocelové konstrukce ČSN EN 1993 1 Úvod Úvod I. Přehled norem pro ocelové konstrukce ČSN EN 1993 1 Úvod Zatímco stavební praxe vystačí pro betonové, dřevěné a ocelobetonové konstrukce se třemi evropskými normami, pro ocelové konstrukce je k

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více