Kvantová hrozba. David Z Albert a Rivka Galchen. říká, že abychom pohnuli, řekněme, kamenem,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kvantová hrozba. David Z Albert a Rivka Galchen. říká, že abychom pohnuli, řekněme, kamenem,"

Transkript

1 fyzika Kvantová hrozba Provázání, jako mnoho dalších kvantových jevů, porušuje naše nejintuitivnější představy o světě. Může také narušit Einsteinovu speciální teorii relativity. David Z Albert a Rivka Galchen Hlavní myšlenky Ve vesmíru, který prožíváme, můžeme přímo ovlivnit jen předměty, kterých se můžeme dotknout; svět se nám tedy zdá lokální. Kvantová mechanika ale umožňuje působení na dálku díky vlastnosti zvané provázání, kdy se dvě částice chovají synchronizovaně bez nějakého prostředníka; to je nelokální. Tento nelokální jev není jen proti intuici: představuje vážnou hrozbu pro Einsteinovu speciální teorii relativity, což otřásá základy fyziky. Redakce Naše intuice, sahající až do nepaměti, říká, že abychom pohnuli, řekněme, kamenem, musíme se toho kamene dotknout, nebo se dotknout větve, která se kamene dotýká, nebo vydat povel v podobě vibrací vzduchu, který doputuje do ucha člověka s větví, který pak může kámen posunout nebo musí nastat nějaký podobný sled událostí. Tato intuice, obecněji vzato, říká, že věci mohou přímo ovlivňovat jen jiné věci, které s nimi bezprostředně sousedí. Pokud A ovlivní B, aniž by bylo bezprostředně vedle něj, pak musí být daný efekt nepřímý daný účinek se musí nějak přenést řetězcem událostí, ve kterém každá událost přímo způsobuje další tak, že se hladce překlene vzdálenost mezi A a B. Pokaždé, když si myslíme, že jsme z této intuice objevili výjimku třeba když přepneme vypínač veřejného osvětlení nebo posloucháme vysílání rádia BBC, ukáže se nakonec, že jsme žádnou výjimku neobjevili. Uvědomíme, že se v prvním případě vše děje prostřednictvím drátů a v druhém případě se vzduchem šíří rádiové vlny. Neobjevili jsme žádnou výjimku, s kterou bychom se mohli setkat ve svém každodenním světě. Této intuici říkáme lokálnost. Kvantová mechanika narušila mnoho intuitivních předpokladů, ale žádný tak hluboký, jako tento. A toto konkrétní rozvrácení s sebou přináší nebezpečí, zatím nerozřešené, pro speciální relativitu základ fyziky 21. století. Věci z vesmíru Trochu si osvěžme paměť. Před rozvojem kvantové mechaniky a vlastně v samotných počátcích vědeckého zkoumání přírody učenci věřili, že kompletní popis fyzického světa by v principu mohl sestávat z popisu nejmenších a nejzákladnějších fyzikálních stavebních kamenů světa, jednoho po druhém. Celý příběh světa by se vyjádřil jako suma příběhů jednotlivých jeho stavebních kamenů. Kvantová mechanika takovou představu porušuje. Reálné, měřitelné fyzikální vlastnosti seskupení částic mohou zcela konkrétně přesáhnout, obcházet nebo nemít vůbec nic společného se sumou vlastností jednotlivých částic. Podle kvantové mechaniky například můžete naaranžovat dvě částice tak, že jsou od sebe přesně půl metru, a přitom ani jedna z částic nemá přesně definovanou polohu. Standardní přístup k chápání kvantové fyziky, tak zvaná Kodaňská interpretace, zveřejněná velkým dánským fyzikem Nielsem Bohrem na počátku minulého století a z generace na generaci předávaná od profesorů ke studentům, navíc tvrdí, že to není tak, že bychom neznali fakta o přesných pozicích jednotlivých částic; ale že prostě žádná taková fakta neexistují. Ptát se po pozici jediné částice nemá stejně tak smysl, jako ptát se na to, zda je číslice 5 vdaná nebo svobodná. Nejde o problém epistemologický (o tom, co víme), ale ontologický (o tom, co je). Fyzikové říkají, že částice, které spolu takto souvisí, jsou vzájemně kvantově mechanicky provázané. Provázanou vlastností nemusí být jen pozice: dvě částice se mohou otáčet opačnými směry, ale nemůžeme ani o jedné říci, že se otáčí po směru hodinových ručiček. Nebo je JEAN-FRANCOIS PODEVIN 76 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

2 speciální teorii relativity SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 77

3 [Základy] Myšlenkový experiment EPR Albert Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen ( EPR ) poukázali na fakt, že kvantové provázání dvou částic způsobuje nevysvětlitelné výsledky, pokud dva lidé, kteří jsou daleko od sebe (zde Alena a Bedřich), prozkoumají každý jednu z částic. Kvantové spiny Elektrony mají vlastnost zvanou spin, zde představovanou šipkami, které mohou mířit libovolným směrem. Pokud Alena měří spin elektronu (dole), vybere si osu. Při měření podél vertikální osy zjistí, že má elektron buď stav nahoru, nebo dolů, každý s různou pravděpodobností. Podél východo-západní osy naměří východní nebo západní spin. Měření Provázané spiny EPR paradox Alena Dvě částice mohou být provázané tak, že jejich spiny míří opačnými směry, i když nemá ani jeden svůj přesně daný směr. Předpokládejme, že Alena a Bedřich sdílí takový pár a že Alena naměří své částici spin nahoru (dole). Bez ohledu na to, jak daleko je Bedřich a jeho částice od Aleny, pokud změří svou částici podél vertikální osy, určitě uvidí, že má jeho částice spin dolů, opačný k Alenině. Alena Bedřich EPR tvrdí, že protože Bedřich si může být na 100 procent jistý, že naměří spin dolů, musí být spin jeho částice již dříve dolů, dokonce ještě než jej změří. Ale Alena mohla stejně tak měřit podél východo-západní osy a naměřit, řekněme, východní spin, což implikuje, že Bedřichova částice už měla západní spin. Protože žádný kvantový stav neumožňuje, aby měla Bedřichova částice určitě spin dolů a zároveň určitě západní spin, EPR tvrdí, že kvantová mechanika musí být nekompletní teorií. právě jedna z částic vybuzená, ale nejde s jistotou říci, která to je. Provázání může propojit částice bez ohledu na to, kde jsou, co jsou a jakými silami na sebe navzájem působí v principu by mohlo klidně jít o elektron a neutron, každý na opačné straně galaxie. Provázání tedy ukazuje, že v hmotě panují vztahy, o kterých jsme dosud ani nesnili. Provázání leží v pozadí nových a vzrušujících oborů kvantových počítačů a kvantové kryptografie, které by mohly umožnit rozřešit některé problémy, které stojí mimo praktické hranice běžných počítačů, a nabídnout komunikaci s garantovanou jistotou, že nejsme odposloucháváni (viz článek Kvantové výpočty pomocí iontů, Christopher R. Monroe, David J. Wineland; Scientific American české vydání, únor 2010). Zdá se ale také, že provázání má za následek hluboce znepokojivý a radikálně proti-intuitivní jev zvaný nelokálnost - možnost fyzicky něco ovlivnit, aniž bychom se toho dotkli nebo se dotkli řady prvků sahajících k danému předmětu. Nelokálnost implikuje, že pěst v Des Moines může rozbít nos v Dallasu, aniž by ovlivnila jakékoliv další fyzické věci kdekoliv na Zemi - ani molekuly vzduchu, ani elektrony v drátu, ani záblesky světla. Nejvíce znepokojující na nelokálnosti, kromě její ohromující vrozené podivnosti, je, že se v ní skrývá zásadní hrozba pro speciální teorii relativity, jak ji dnes známe. V posledních několika letech se toto staré znepokojení - o kterém konečně začali fyzikové vážně přemýšlet - stalo ústředním tématem diskusí, které by nakonec mohly sesadit, překroutit, překreslit, upevnit nebo vnést chaos do samotných základů fyziky. Radikální revize skutečnosti Albert Einstein si kvůli kvantové mechanice dělal hned několik starostí. Přehnaně zmiňo- b. sanerson Photo Researchers, Inc. (Newton); the granger collection (Coulombův přístroj); alfred t. kamajian (ilustrace) Nelokálnost v běhu staletí Změna pohledu na realitu Naše intuice říká, že svět je lokální: může pohnout kamenem, když se ho přímo dotkneme, nebo vytvořením nepřerušeného řetězce takovýchto přímých, lokálních spojení. Ale od počátků moderní vědy v sedmnáctém století se vědci potýkají se zdánlivými nelokálnostmi. 1687: Zákon universální gravitace Isaaca Newtona, první moderní vědecký popis gravitace, obsahuje působení na dálku. Newton si je jistý, že musí existovat popis gravitace bez této nelokálnosti a dokonce zkouší neúspěšnou teorii, podle které vyplňují celý zdánlivě prázdný prostor malinké neviditelné poskakující částice. 1785: Charles Coulomb zavádí zákonem elektrostatickou sílu nepřímou úměrnou druhé mocnině vzdálenosti, podobně jako je Newtonova gravitační síla nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Elektrické efekty zdánlivě působí na dálku. 78 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

4 cordelia molloy Photo Researchers, Inc. (Faradayovo magnetické odpuzování); lawrence manning Corbis (Fizeauova a Foucaultova rychlost světla); spl/photo researchers, inc. (Maxwellovy rovnice); zdroj: David Z albert (Albert); zdroj: ken goebel (Galchen) nevhodného zápisu, nebo že jde přinejmenším o odstranitelný artefakt v algoritmu určitě by bylo možné vyčarovat experimentální předpovědi kvantové mechaniky bez nutnosti nelokálních kroků. Ve svém článku také argumentovali, že pokud (jak všichni předpokládali) ve světě neexistuje žádná skutečná fyzikální nelokálnost a pokud jsou experimentální předpovědi kvantové mechaniky správné, pak musí kvantová mechanika vynechávat některé aspekty světa ze svého rámce. Musí existovat části příběhu světa, které nemůže vyprávět. Bohr odpověděl na článek EPR prakticky přes noc. Jeho horečnatě komponovaný oponující dopis se nevěnoval ani jednomu z konkrétních vědeckých argumentů článku, ale místo toho se zaměřil neprůhledně, místy přímo tajemně na použití slova realita a definici prvků fyzikální reality. Dlouze mluvil o rozdílu mezi podmětem a předmětem, o podmínkách, za kterých má smysl pokládat otázky a o povaze lidského jazyka. Co věda potřebovala, podle Bohra, byla radikální revize našeho postoje k vnímání fyzikální reality. Bohr ale i tak s článkem EPR v jednom bodě souhlasil: že samozřejmě nemůže být ani řeč o opravdové fyzikální nelokálnosti. Zdánlivá nelokálnost, namítal, je jen další důvod, proč musíme opustit starodávnou a přežitou touhu, jak hlásal článek EPR, umět vyčíst z rovnic kvantové mechaniky realistický obraz světa obraz toho, co kolem nás skutečně okamžik za okamžikem existuje. Bohr trval prakticky na tom, že nejen, že vidíme svět jako skrz začerněné sklo, ale že tento stínový a nejasný pohled je tak reálný, jak jen může být. Bohrova odpověď na vysloveně vědecký problém měla překvapivě filosofickou povahu. Ještě překvapivější bylo nábožné převzetí jeho odpovědi jako mantry teoretické fyziky. Trávit nad těmito otázkami více času se nadále rovnavaný citát ohledně její nahodilosti ( Bůh nehraje v kostky ) vyjadřuje jen jednu z nich. Jediná námitka, kterou ale formálně zformuloval, nebo kterou se obtěžoval sepsat na papír, se týkala podivnosti kvantově mechanického provázání. Tato námitka leží v srdci tak zvaného EPR-paradoxu, pojmenovaného po svých třech autorech, Einsteinovi a jeho kolezích Borisovi Podolském a Nathanu Rosenovi. Ve svém článku z roku 1935 Můžeme považovat kvantově mechanický popis fyzikální reality za kompletní? odpovídají na svou vlastní otázku pevně podloženým ne. Jejich argument stojí od základu na jedné konkrétní instrukci z kvantově mechanické kuchařky, matematickém algoritmu pro předvídání výsledků experimentu. Předpokládejme, že měříme polohu částice, která je kvantově mechanicky provázaná s druhou částicí, takže ani jedna, jak bylo řečeno výše, nemá přesně danou pozici. Přirozeně, pokud se dozvíme výsledek měření, změníme náš popis první částice, protože nyní víme, kde na okamžik byla. Ale algoritmus nás také navádí změnit popis druhé částice a změnit jej okamžitě, bez ohledu na to, jak daleko může být nebo co může ležet mezi oběma částicemi. Provázání bylo nekontroverzním faktem, obrázkem světa, který kvantová mechanika představovala fyzikům, ale také faktem, jehož důsledky před Einsteinem nikdo do hloubky příliš nepromýšlel. Einstein neviděl v provázání něco zvláštního, ale podezřelého. Přišlo mu strašidelné. Zdálo se mu především nelokální. Nikdo tehdy nebyl připravený zvažovat možnost, že ve světě existují opravdové nelokálnosti ani Einstein, ani Bohr, nikdo. Einstein, Podolsky a Rosen ve svém článku považovali za dané, že zdánlivá nelokálnost v kvantové mechanice musí být jen zdánlivá, že musí jít o nějaký druh matematické anomálie nebo [Autoři] David Z Albert a Rivka Galchen učí oba na Kolumbijské universitě, první, jak fyzika vypráví příběh světa, druhá, jak psát příběhy. Albert je na Kolumbijské profesorem filosofie a autorem knih Quantum Mechanics and Experince a Time and Chance. Galchenová je pomocnou profesorkou v oddělení psaní na Kolumbijské škole umění. Její často vědou nabité příběhy a eseje se objevují v New Yorker, New York Times a Believer. Její první román, Atmospheric Disturbance, publikovalo loni v květnu nakladatelství Farrar, Straus a Giroux. 1831: Michael Faraday zavádí myšlenku magnetických siločar. Fyzikové tou dobou používají notaci zahrnující elektrické a magnetické pole, která vyplňují prostor. Síly na částici se stávají, alespoň formálně, lokálním působením pole na částice. Na tato pole se ale nahlíží jako na výhodné výpočetní pomůcky, ne jako na reálné věci. 1849: Hippolyte Fizeau a Jean-Bernard Foucault změřili rychlost světla na kilometrů za sekundu, ale nikdo neví, co vlastně světlo je. 1865: Rovnice Jamese Clerka Maxwella odhalují, že elektromagnetická pole mají svůj vlastní bohatý dynamický život, tahají a odstrkují se a křižují prázdný prostor rychlostí kilometrů za sekundu. Elektromagnetismus je lokální a světlo je elektromagnetická vlna! SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 79

5 [Teorie se setkává s praxí] Bellův teorém a fyzický svět Nelokálnost našeho fyzického světa vyplývá z kombinace teorému dokázaného Johnem S. Bellem v roce 1964 a experimentálních výsledků získaných od počátku osmdesátých let. Bellův teorém staví na záhadě provázaných částic, na kterou upozornili v roce 1935 Einstein, Podolsky a Rosen (viz rámeček na straně 34). EPR-paradox předpokládá, že příroda je lokální, takže konkrétním změřením (provedeným např. Alenou) jedné částice z do daleka rozděleného provázaného páru nelze okamžitě změnit fyzikální stav vzdálené partnerské částice (kterou měří např. Bedřich). To vede k závěru, že Bedřichova částice musí mít předem určené hodnoty spinů do každého směru. Kvantová mechanika tedy musí být nekompletní, protože nestanovuje tyto hodnoty, s výjimkou záruky, že budou konsistentní s jakýmkoliv měřením, které provede Alena na své částici. Bell se zeptal: předpokládejme, že provázané částice Aleny a Bedřicha mají pevně určené hodnoty, mohou tyto částice reprodukovat výsledky předpovídané kvantovou mechanikou pro všechny způsoby, jak by mohli Alena a Bedřich změřit své částice? Vzpomeňte si, že u částic s provázaným spinem musí Alena a Bedřich každý zvolit osu, vůči které změří spin. Bell matematicky dokázal, že pokud Alena a Bedřich budou měřit podél os vzájemně natočených o 45 a 90 stupňů, jejich měření z více běhů experimentu vyprodukují statistické rozdělení výsledků, které nesouhlasí s předpověďmi kvantové mechaniky - bez ohledu na rozdělení pevně daných hodnot, jaké částice měly. Vědci místo elektronů provedli experimenty s provázanými fotony (což mění použité úhly, ale experiment je technicky mnohem jednodušší) a zjistili výsledky, které vyhovovaly kvantově mechanickým předpovědím. A tak podle Bellova teorému nesmí existovat žádné pevně určené hodnoty, které by tyto fotony nesly. Protože to je proti závěrům EPR, předpoklad, že příroda je lokální, je také chybný. A tak nemůže být vesmír, ve kterém žijeme, lokální. D.Z.A. a R.G. ho fyzika Johna S. Bella z roku Z Bellovy práce vyplynulo, že se Bohr mýlil, když říkal, že s jeho chápáním kvantové mechaniky není nic špatně, a že Einstein se mýlil, když říkal, co je špatně na Bohrově chápání. Přijmout, co je špatně, zahrnuje opustit myšlenku lokálnosti. Klíčovou otázkou je, zda nelokálnosti, které se alespoň zdánlivě objevují v kvantově mechanickém algoritmu, jsou pouze zdánlivé, nebo zda jde o něco více. Bell je patrně prvním člověkem, který se sám sebe zeptal, co ta otázka přesně znamená. Jak odlišit zdánlivé fyzikální nelokálnosti od těch pravých? Odvodil, že pokud existuje prokazatelně a kompletně lokální algoritmus, který učiní stejné experimentální předpovědi, jako kvantově mechanický algoritmus, pak měli Einstein a Bohr pravdu s odmítáním nelokálnosti v kvantové mechanice jako pouhého pozůstatku příslušného formalismu. Naopak pokud se nelokálnostem nevyhne žádný algoritmus, pak musí jít o skutečný fyzikální jev. Bell poté analyzoval konkrétní scénář provázání a vyvodil závěr, že žádný takový lokální algoritmus není matematicky možný. A tak je skutečný fyzikální svět nelokální. Tečka. Tento závěr převrací vše naruby. Einstein, Bohr a všichni ostatní vždy považovali za dané, že jakákoliv skutečná nekompatibilita mezi kvantovou mechanikou a principem lokálnosti by znamenala špatné zprávy pro kvantovou mechaniku. Bell ale nyní ukázal, že lokálnost je nekompatibilní nejen s abstraktním teoretickým aparátem kvantové mechaniky, ale také s některými jejími empirickými předpověďmi. Experimentátoři především Alain Aspect z Institutu optiky v Palaiseau ve Francii se svými spolupracovníky od roku 1981 nezpochybnitelně dokázali, že jsou tyto předpovědi skutečně správné. Špatné zprávy tedy nepřilo odpadlictví. Komunita fyziků se tedy odvrátila od svých starých snah o rozluštění povahy světa a po dlouhou dobu poté degradovala metafyzikální otázky na fantastickou literaturu. I dnes zůstává tato důležitá část Einsteinova odkazu záhadou. Nejprodávanější biografie Einsteina z roku 2007 napsaná Walterem Isaacsonem jednoduše čtenáře ujišťuje, že Einsteinova kritika kvantové mechaniky již byla vyřešena. A to prostě není pravda. Návrat utlačovaných První vážné vědecké úvahy o EPR-paradoxu se po více než 30 letech naprostého opomíjení objevily v slavném článku mimořádného irskéhulton-deutsch (Einstein); c. henze/nasa (zakřivení prostoročasu); paul ehrenfest, zdroj: emilio segrè visual archives, ehrenfest collection (Einstein a Bohr) [Nelokálnost v běhu staletí] 1905: Einsteinova speciální teorie relativity slaďuje Maxwellovy rovnice s principem, že pozorovatelé pohybující se vzájemně konstantní rychlostí by měli vidět identické fyzikální zákony. Ničí ale možnost, že se vzdálené události stanou v absolutním smyslu simultánně. 1915: V Einsteinově všeobecné teorii relativity hraje zakřivení prostoročasu roli, kterou hrají elektromagnetická pole pro elektromagnetické síly. Gravitace je lokální: pokud se pohne hmotou, vlnky v zakřivení se šíří rychlostí světla. 1935: Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen namítají, že protože obsahují kvantově mechanické rovnice nelokální kroky, nemůže kvantová mechanika popisovat celý příběh. Niels Bohr (úplně vpravo) trvá na tom, že musíme přijmout kvantovou mechaniku a místo toho se vzdát starých představ o realitě. 80 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

6 cern, zdroj: aip emilio segrè visual archives (Bell); paul kwiat a michael reck University of Vienna (provázání) Pestrá nelokální zkušenost Trvalo dalších 30 let od publikace Bellova článku, než se fyzikové podívali těmto problémům zpříma do tváře. První jasná, živá, logicky bezchybná a nekompromisně upřímná diskuse o kvantové nelokálnosti a relativitě se objevila v roce 1994 v stejnojmenné knize Tima Maudlina z Rutgers University. Jeho práce vyzdvihla, že kompatibilita nelokálnosti a speciální relativity je mnohem citlivější otázkou, než bychom podle tradičních otřepaných frází o okamžitých zprávách věřili. Maudlinova práce se vyskytla na pozadí nového a hlubokého posunu v intelektuálním prostředí. Od počátku osmdesátých let svět přestával lpět na Bohrově přesvědčení, že nemůže existovat žádný staromódní, filosoficky realistický popis subatomárního světa. Zdálo se tehdy, že několik konkrétních slibných vědeckých návrhů poskytuje právě takový dobrý popis, přinejmenším v aproximaci zanedbávající účinky speciální relativity. Mezi tyto návrhy patří bohmovská mechanika Angličana Davida Bohma (vyvinutá počátkem padesátých letech v důsledku inspirace Bellovým dílem, ale jinak převážně ignorovaná) a GRW-model Italů GianCarla Ghirardiho, Alberta Riminiho a Tullia Webera (viz článek Bohm s Alternesli kvantové mechanice, ale principu lokálnosti a tudíž, pravděpodobně, i pro speciální relativitu, protože ta se, zdá se, o předpoklad lokálnosti opírá. Metafyzická tajuplná cesta Hlavní reakcí na Bellovu práci tou, která v mnoha kruzích dodnes převládá byl ještě větší zmatek. Bell ukázal, že jakákoliv teorie schopná reprodukovat empirické předpovědi kvantové mechaniky pro provázané páry částic včetně samotné kvantové mechaniky musí být opravdu fyzikálně nelokální. Tato zpráva je v podstatě ignorována. Místo toho téměř všichni říkají, že Bell ukázal, že jakýkoliv pokus nahradit ortodoxní kvantověmechanický obraz světa něčím více sladěným s našimi klasickými metafyzikálními představami jakákoliv takzvaná teorie se skrytými proměnnými, deterministická teorie nebo filosoficky realistická teorie by musel být nelokální, aby mohl reprodukovat kvantově mechanické předpovědi pro EPR-systém (několik možných únikových cest z Bellových závěrů naleznete v rámečku napravo). Lidé sice alespoň začali číst Bellovu práci, ale jako by ji četli přes tlusté brýle. Jen velmi malá skupina fyziků se tomuto nedorozumění vyhnula a uvědomila si, že Bellův důkaz a Aspectovy experimenty znamenají objev, že svět samotný je nelokální, ale i tito vědci si téměř ve všech případech mysleli, že daná nelokálnost neznamená pro speciální relativitu žádné velké nebezpečí. Tato víra pramení z myšlenky, že speciální relativita je neoddělitelně svázaná s nemožností vysílat zprávy rychleji než rychlostí světla. Konec konců, pokud speciální relativita platí, lze namítnout, že žádného hmotného nositele zprávy nelze urychlit z klidu na rychlosti vyšší než světelnou. A můžeme také namítnout, že zpráva přenesená rychleji než světlo by, podle některých hodin, byla zprávou, která dorazí předtím, než by byla vyslaná, což potenciálně vyvolá všechny paradoxy cestování časem. Již v roce 1932 dokázal brilantní maďarský matematik John von Neumann, že nelokálnost kvantové mechaniky nemůže být nikdy využita v mechanismu, který by umožnil okamžitý přenos zpráv. Po mnoho desetiletí považovala prakticky celá komunita teoretických fyziků von Neumannův důkaz za ujištění, že kvantově mechanická nelokálnost a speciální relativita mohou spolu pohodlně existovat vedle sebe. Další únikové cesty Někteří fyzikové tvrdí, že matematický důkaz Johna S. Bella o nelokálnosti kvantově mechanického světa má několik únikových klauzulí. Mnoho světů Bell nevinně předpokládá, že kvantové experimenty mají unikátní výsledky. V interpretaci mnoha světů ovšem kvantové měření efektivně rozdělí vesmír na větve, ve kterých paralelně nastanou všechny možné výsledky (viz článek The Many Worlds of Hugh Everett, napsal Peter Byrne, Scientific American, prosinec 2007). Váš vesmír tedy může být lokální, pokud vaše kopie obývají myriády neviditelných paralelních vesmírů. Tento přístup ovšem provází mnoho obtížných problémů. Realismus? Mnozí věří, že protože začal Bell předpokladem, že svět vyhovuje tak zvanému místnímu realismu, dokázal, že buď lokálnost nebo realismus neplatí. Svět může být lokální, pokud porušuje realismus. Tato myšlenka ale přehlíží - nebo nechápe - že původní EPR-paradox Alberta Einsteina, Borise Podolského a Nathana Rosena vylučuje možnost kvantové lokálnosti bez použití Bellova realismu. D.Z.A. a R.G. 1964: John S. Bell (napravo) rozšiřuje EPR -úvahy na případy, kdy se spiny měří vůči ne-rovnoběžným osám a ukazuje, že žádná lokální teorie nemůže nijak reprodukovat všechny kvantově mechanické předpovědi experimentálních výsledků. Předpovědi jakékoliv lokální teorie musí vždy vyhovovat matematickým vztahům známým jako Bellovy nerovnosti současnost: Experimenty pomocí provázaných stavů světla (napravo), provedené především Alainem Aspectem a jeho kolegy, ověřily, že svět se řídí předpověďmi kvantové mechaniky i v těch případech, kdy kvantová mechanika porušuje Bellovy nerovnosti. Svět tedy nakonec není lokální. SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 81

7 [Problém] Proč nemá speciální relativita ráda nelokálnost Speciální teorie relativity odkrývá zásadní geometrický vztah mezi prostorem a časem, jak jsi jej před tím nikdo nepředstavoval. Kvůli tomuto vztahu je koncept okamžitého působení na dálku nejen podivný, ale přímo nepochopitelný. Na obrázku se Alena nemůže shodnout s Bedřichem na tom, které vzdálené události probíhají současně, ani se nemohou shodnout na teorii, která by obsahovala působení na dálku, jako když například Alena způsobí vzdálený výbuch okamžitě po stisknutí tlačítka o půlnoci. Doprava Dozadu Doleva Dopředu Doleva Budoucnost Doprava Dozadu Západ Západ Půlnoc Půlnoc 11:59.59 Minulost Minulost Future Future Výbuch Východ Východ Alena a Bedřich, kteří stojí na různých místech kolem stolu, se neshodnou na prostorových směrech doprava, doleva, dopředu a dozadu. Speciální relativita ukazuje, že vzájemně se pohybující lidé se také kromě prostoru neshodnou na čase. Časová a prostorová osa Aleny (červeně) mají střed tam, kde stojí přesně o půlnoci. Bedřich přelétá nad Alenou a míří na východ téměř rychlostí světla. Jeho pohyb nakloní vzhledem k Aleně jeho časovou a prostorovou osu (modře). Dvojice se neshodne na tom, kdy vybuchne několik kilometrů vzdálená bomba: Alena trvá na tom, že se to stalo o půlnoci, ale Bedřich říká, že se to stalo o několik vteřin dříve (modrá přerušovaná čára). hu částic tachyonů pro které je fyzicky nemožné cestovat pomaleji než světlo. Maudlin vymyslel další příklady. Pouhá existence nelokálnosti v kvantové mechanice sama o sobě tedy neznamená, že kvantová mechanika nemůže koexistovat se speciální relativitou. Takže naděje možná existuje. Jak ale Maudlin zdůraznil ve svém třetím bodě, právě rozmanitost působení na dálku, se kterou se setkáváme v kvantové mechanice, je právě tím, co se tak liší od příkladů v podobě Feinbergových tachyonů nebo dalších Maudlinových příkladů. Na způsobu, jakým mohou kvantově mechanické částice nelokálně ovlivnit ostatní, je tak zvláštní to, že tato vlastnost nezávisí na prostorovém uspořádání částic nebo na jejich vrozených fyzikálních vlastnostech jako je tomu v případě relativistických vlivů zmiňovaných v předchozích odstavcích ale čistě jen na tom, jestli spolu dané částice jsou nebo nejsou kvantově mechanicky provázány. Typ nelokálnosti, se kterým se setkáváme v kvantové mechanice, si, zdá se, žádá absolutní simultánnost, což by pro speciální relanative to Quantum mechanics, David Z. Albert, Scientific American, květen 1994). Začala se probouzet stará snaha fyziky být průvodcem k metafyzice, říci nám doslovně a přímo, jaký svět vlastně je snaha, která ležela spící a opominutá po více než 50 let. Maudlinova práce se zaměřuje na tři důležité body. Za prvé, speciální relativita je tvrzení o geometrické struktuře prostoru a času. Nemožnost přenášet hmotnost nebo energii nebo informaci nebo kauzální vlivy rychleji než světlo žádný z těchto požadavků nezaručuje sám o sobě, ani vzdáleně, že jsou tvrzení teorie o geometrii pravdivá. Von Neumannův důkaz o přenášení zpráv jako takový nám tedy nenabízí ujištění, že kvantová mechanika a speciální relativita mohou mírumilovně koexistovat. Za druhé, pravda speciální relativity je (a to je fakt) perfektně kompatibilní s enormní pestrostí hypotetických mechanismů pro přenos hmoty nebo energie nebo informace nebo kauzálních vlivů rychleji než světlo. V šedesátých letech například Gerald Feinberg z Kolumbijské university publikoval vnitřně konsistentní a plně relativistickou teorii hypotetického drualfred t. kamajian 82 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

8 tivitu znamenalo vážnou a ponurou hrozbu. V tom je ta potíž. Naděje pro speciální relativitu? Z této diskuse se v posledních několika letech vynořily dva nové výsledky přitahující pozornost z různých směrů. První naznačuje způsob, jak by mohla být nelokálnost kvantové mechaniky kompatibilní se speciální relativitou; druhý odhaluje nový úder, který kombinace kvantové mechaniky a speciální relativity zasazujr naší nejhlubší intuici chápání světa. První výsledek se objevil v roce 2006 v úchvatném článku Rodericha Tumulka, mladého německého matematika, nyní působícího v Rutgers. Tumulka ukázal, jak by mohly být empirické předpovědi kvantové mechaniky pro provázané páry částic reprodukované chytrou modifikací teorie GRW (vzpomeňte si, že tato teorie navrhuje fyzikálně realistický způsob, jak za mnoha okolností získat předpovědi kvantové mechaniky). Modifikace je nelokální, ale přitom plně kompatibilní s prostoročasovou geometrií speciální relativity. Tato práce je více méně stále ještě v plenkách. Nikdo zatím nebyl schopen poskytnout uspokojující verzi Tumulkovy teorie, již by šlo aplikovat na částice, které se přitahují nebo odpuzují. Tato teorie navíc zavádí nový druh nelokálnosti do zákonů přírody nelokálnost nejen v prostoru, ale i v čase. Abychom mohli tuto teorii použít k předpovědi pravděpodobnosti, co se stane příště, musíme zadat nejen kompletní současný fyzický stav vesmíru (jak je zvykem ve fyzikálních teoriích), ale také nějaká data o minulosti. Tento rys a několik dalších jsou problematické, ale Tumulkovi se nepochybně podařilo trochu zaplašit Maudlinovy obavy, že kvantovou mechaniku nelze skloubit se speciální relativitou. Druhý nedávný výsledek, objevený jedním z autorů (Albertem), ukázal, že kombinace kvantové mechaniky a speciální relativity vyžaduje, abychom se vzdali dalších našich vrozených přesvědčení. Věříme, že vše, co můžeme říci o světě, lze v principu podat formou vyprávění, příběhu. Neboli přesněji a techničtěji: vše, co můžeme říci, lze zabalit do nekonečné sady vět typu: v čase t1 je tohle fyzikální stav světa a v t2 je tamto přesný fyzikální stav světa, a tak dále. Jenže z kvantově mechanického provázání a prostoročasové geometrie speciální relativity uvažovaných společně plyne, že fyzikální historie světa je na to nekonečněkrát příliš bohatá. Chcete-li vědět více: Quantum Theory and Measurement. Editovali John Archibald Wheeler a Wojciech Hubert Zurek. Princeton University Press, (Obsahuje původní EPR článek a odpověď Nielse Bohra.) Quantum Mechanics and Experience. David Z Albert. Harvard University Press, The Shaky Game: Einstein, Realism, and the Quantum Theory. Druhé vydání. Arthur Fine. University of Chicago Press, Quantum Non-Locality and Relativity: Metaphysical Intimations of Modern Physics. Druhé vydání. Tim Maudlin. Wiley-Blackwell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy. Druhé vydání. J. S. Bell. Cambridge University Press, Problémem je, že má speciální relativita tendence promíchat čas a prostor způsobem, který transformuje kvantově mechanické provázání mezi různými fyzikálními systémy do něčeho podél linií provázání mezi fyzikálními situacemi v různých okamžicích něco, co naprosto konkrétně přesahuje nebo se vymyká nebo nemá nic společného s žádnou sumou situací v různých časových okamžicích. Takový výsledek, jako mnoho teoretických výsledků v kvantové mechanice, zahrnuje analýzy a manipulace s matematickou entitou zvanou vlnová funkce, konceptem zavedeným Erwinem Schrödingerem před osmdesáti lety pro definici kvantových stavů. Je to vlnová funkce, ze které fyzikové odvozují možnost (vlastně nutnost) provázání částic o nedefinovaných polohách, a tak dále. A je to vlnová funkce, která leží v srdci otázek o nelokálnosti efektů kvantové mechaniky. Ale co to přesně je? Výzkumníci základů fyziky o této otázce nyní živě debatují. Je vlnová funkce konkrétní objekt, nebo něco na způsob pohybového zákona, nebo vnitřní vlastností částic, nebo vztahem mezi body v prostoru? Nebo je to pouhá momentální informace o částicích? Nebo co? Kvantově mechanické vlnové funkce nelze matematicky reprezentovat v ničem menším než v zapeklitém mnohorozměrném prostoru zvaném konfigurační prostor. Pokud, jak někteří namítají, se o vlnové funkci musí přemýšlet jako o konkrétním fyzickém objektu, pak se musíme vážně zamyslet nad ideou, že se historie světa neodehrává jen ve třírozměrném světě naší každodenní zkušenosti nebo čtyřrozměrném prostoročase speciální relativity, ale v onom gigantickém a neznámém konfiguračním prostoru, ze kterého se nějak vynořuje zdání třírozměrnosti. Naše třírozměrná myšlenka lokálnosti by se musela chápat stejně tak. Nelokálnost kvantové fyziky může být naším oknem do této hlubší úrovně reality. Stav speciální relativity, o něco více než po sto letech od jejího představení světu, je najednou radikálně otevřenou a rychle se vyvíjející otázkou. Tato situace nastala, protože fyzikové a filosofové začali konečně sledovat volné nitky Einsteinových dlouho zanedbávaných námitek proti kvantové mechanice a ironicky dalšího důkazu Einsteinova génia. Pokořený guru se možná mýlil tam, kde si myslíme, že má pravdu, a měl pravdu tam, kde si myslíme, že se mýlil. Možná, že nakonec vesmír neuvidíme přes tak začerněné sklo, jak se dlouho myslelo. SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 83

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

k a p i t O l a 1 Záhada existence

k a p i t O l a 1 Záhada existence Kapitola 1 Záhada existence Všichni existujeme jen krátkou chvíli a během ní prozkoumáme jen malou část celého vesmíru. Ale lidé jsou zvídavý druh. Žasneme a hledáme odpovědi. Žijíce v tomto obrovském

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/-1-3-17 III/-1-3-18 III/-1-3-19 III/-1-3-0 Název DUMu Klasický a relativistický princip relativity Relativnost současnosti Základy relativistické kinematiky Základy

Více

VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR

VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Vesmír je souhrnné označení veškeré hmoty, energie

Více

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon Lukáš Richterek Katedra experimentální fyziky PF UP, 17 listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc lukasrichterek@upolcz Podklad k předmětu KEF/FPPV 2 / 10 Logické

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina Přírodopis 9 2. hodina Naše Země ve vesmíru Mgr. Jan Souček VESMÍR je soubor všech fyzikálně na sebe působících objektů, který je současná astronomie a kosmologie schopna obsáhnout experimentálně observační

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

Podpora výuky a vzd lávání na GVN J. Hradec Kružnice

Podpora výuky a vzd lávání na GVN J. Hradec Kružnice Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/34.0766 Klíčová aktivita: IV/2 Číslo dokumentu: VY_42_INOVACE_M.S2.01 Typ výukového materiálu: Pracovní list pro žáka Název

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice KAPITOLA 2: PRVEK Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Uzávěrka druhého kola FKŠ je 28. 2. 2010 Kde udělal Aristotelés chybu? Aristotelés, jeden z největších učenců starověku, z jehož knih vycházela

Více

Redukcionismus a atomismus

Redukcionismus a atomismus Redukcionismus a atomismus ČVUT FEL Filosofie 2 Filip Pivarči pivarfil@fel.cvut.cz Co nás čeká? Co je to redukcionismus Směry redukcionismu Redukcionismus v různých odvětvých vědy Co je to atomismus Směry

Více

Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143. Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková

Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143. Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143 Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková Teorie Kosmologie - věda zabývající se vznikem a vývojem vesmírem. Vznik vesmírů je vysvětlován v bájích každé starobylé

Více

VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS!

VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS! VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS! Ty, spolu se skoro sedmi miliardami lidí, žiješ na planetě Zemi. Ale kolem nás existuje ještě celý vesmír. ZEMĚ A JEJÍ OKOLÍ Lidé na Zemi vždy

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

DUM č. 20 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník

DUM č. 20 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník projekt GML Brno Docens DUM č. 20 v sadě 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník Autor: Miroslav Kubera Datum: 21.06.2014 Ročník: 4B Anotace DUMu: Prezentace je zaměřena na základní popis a charakteristiky

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

ETIKA A FILOSOFIE Zkoumání zdroje a povahy mravního vědomí. METAETIKA etika o etice

ETIKA A FILOSOFIE Zkoumání zdroje a povahy mravního vědomí. METAETIKA etika o etice ETIKA A FILOSOFIE Zkoumání zdroje a povahy mravního vědomí METAETIKA etika o etice 1 Zdroje mravního vědění Hledáme, jakou povahu má naše mluvení a uvažování o etice. Co je etika ve své podstatě. Jaký

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ

RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ RENESANCE A OSVÍCENSTVÍ pracovní list Mgr. Michaela Holubová Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. RENESANCE A VĚK ROZUMU Renesance kulturní znovuzrození

Více

Vesmír. Studijní text k výukové pomůcce. Helena Šimoníková D07462 9.6.2009

Vesmír. Studijní text k výukové pomůcce. Helena Šimoníková D07462 9.6.2009 2009 Vesmír Studijní text k výukové pomůcce Helena Šimoníková D07462 9.6.2009 Obsah Vznik a stáří vesmíru... 3 Rozměry vesmíru... 3 Počet galaxií, hvězd a planet v pozorovatelném vesmíru... 3 Objekty ve

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

Astronomie, sluneční soustava

Astronomie, sluneční soustava Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

Obsah. Knihy Arnolda Mindella...11 Poděkování... 12 Předmluva... 14 Varování... 19

Obsah. Knihy Arnolda Mindella...11 Poděkování... 12 Předmluva... 14 Varování... 19 Obsah Knihy Arnolda Mindella...11 Poděkování... 12 Předmluva... 14 Varování... 19 1. Síla ticha v symptomech 1. Síla ticha... 22 Minulá a současná práce... 23 Cvičení: imaginární čas... 26 Aspekty síly

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

jde nahoru a najednou se zhroutí. A to naprosto odporuje obecně přijímanému ekonomickému mainstreamu a jeho teoriím. Další věcí, kterou bych zmínil,

jde nahoru a najednou se zhroutí. A to naprosto odporuje obecně přijímanému ekonomickému mainstreamu a jeho teoriím. Další věcí, kterou bych zmínil, R: Dá se čekat, že se krize podobné té současné budou i nadále objevovat? A že ekonomie jako vědní disciplína, respektive matematika, kterou používá, bude jedním z důvodů? D: Myslím si, že matematika vždy

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

Pokyny pro vypracování maturitního projektu

Pokyny pro vypracování maturitního projektu Pokyny pro vypracování maturitního projektu Prostudujte si prosím pečlivě následující pokyny k vypracování maturitního projektu. Maturitní projekt musí obsahovat: 1. Titulní strana (nečísluje se) Obsahuje:

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Venuše druhá planeta sluneční soustavy

Venuše druhá planeta sluneční soustavy Venuše druhá planeta sluneční soustavy Planeta Venuše je druhá v pořadí vzdáleností od Slunce (střední vzdálenost 108 milionů kilometrů neboli 0,72 AU) a zároveň je naším nejbližším planetárním sousedem.

Více

Výbor textů k moderní logice

Výbor textů k moderní logice Mezi filosofií a matematikou 5 Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou Výbor textů k moderní logice K vydání připravil a úvodními slovy opatřil Jaroslav Peregrin 2006 Mezi filosofií a matematikou

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.

Více

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Molekuly 1 21.09.13. Molekula definice IUPAC. Proč existují molekuly? Molekuly. Kosselův model. Představy o molekulách. mezi atomy vzniká vazba

Molekuly 1 21.09.13. Molekula definice IUPAC. Proč existují molekuly? Molekuly. Kosselův model. Představy o molekulách. mezi atomy vzniká vazba C e l k o v á e n e r g i e 1.09.13 Molekuly 1 Molekula definice IUPAC l elektricky neutrální entita sestávající z více nežli jednoho atomu. Přesně, molekula, v níž je počet atomů větší nežli jedna, musí

Více

O DOBRODRUŽSTVÍ PŘÍRODOVĚDNÉHO POZNÁNÍ (Jakou roli hraje ve vědě konvence?)

O DOBRODRUŽSTVÍ PŘÍRODOVĚDNÉHO POZNÁNÍ (Jakou roli hraje ve vědě konvence?) O DOBRODRUŽSTVÍ PŘÍRODOVĚDNÉHO POZNÁNÍ (Jakou roli hraje ve vědě konvence?) Josef JELEN Tématem sborníku je zamýšlet se nad povahou a rolí konvence ve vědě a ve filosofii. Limitovaný rozsah příspěvku ovšem

Více

Programování v jazyku LOGO - úvod

Programování v jazyku LOGO - úvod Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Počítačová chemie. výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů. Zora Střelcová

Počítačová chemie. výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů. Zora Střelcová Počítačová chemie výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů Zora Střelcová Národní centrum pro výzkum biomolekul, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 611 37 Brno, Česká Republika

Více

Kapacita k učení. Vaše kapacita k učení je běžná.

Kapacita k učení. Vaše kapacita k učení je běžná. Kapacita k učení Vaše kapacita k učení je běžná. 0-20 Kapacita k učení je velmi nízká Vaše kapacita k učení je velmi nízká, což vám může způsobit značné problémy při dalším studiu. Studium vysoké školy

Více

Jak komunikujeme? Chceme-li s lidmi dobře vycházet, musíme se s nimi naučit dobře komunikovat. Co pozitivního nám přináší, když s lidmi mluvíme?

Jak komunikujeme? Chceme-li s lidmi dobře vycházet, musíme se s nimi naučit dobře komunikovat. Co pozitivního nám přináší, když s lidmi mluvíme? Jak komunikujeme? Chceme-li s lidmi dobře vycházet, musíme se s nimi naučit dobře komunikovat. Co pozitivního nám přináší, když s lidmi mluvíme? A co negativního?.. Co je při komunikaci důležité?.. Jak

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Pátrání po vyšších dimenzích

Pátrání po vyšších dimenzích Pátrání po vyšších dimenzích Martin Blaschke Školička moderní astrofyziky, 2011 Ústav fyziky, Slezská univerzita v Opavě 1 / 23 Úvod Úplný začátek Vyšší dimenze ve fyzice Bránové modely Co je to dimenze?

Více

9. Systém DNS. Počítačové sítě I. 1 (6) KST/IPS1. Studijní cíl. Představíme si problematiku struktury a tvorby doménových jmen.

9. Systém DNS. Počítačové sítě I. 1 (6) KST/IPS1. Studijní cíl. Představíme si problematiku struktury a tvorby doménových jmen. 9. Systém DNS Studijní cíl Představíme si problematiku struktury a tvorby doménových jmen. Doba nutná k nastudování 1,5 hodiny Uvedená kapitola vychází ze zdroje [1]. Celý Internet je z hlediska pojmenovávání

Více

Energie a její transformace ALTERNATIVNÍ ENERGIE 1/2002 Ing. Mojmír Vrtek, Ph.D.

Energie a její transformace ALTERNATIVNÍ ENERGIE 1/2002 Ing. Mojmír Vrtek, Ph.D. Energie a její transformace ALTERNATIVNÍ ENERGIE 1/2002 Ing. Mojmír Vrtek, Ph.D. Energie Jakkoli je pojem energie běžně používaný, je definice této veličiny nesnadná. Velice často uváděná definice, že

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ. Pavel Koktavý

VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ. Pavel Koktavý VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ Pavel Koktavý Ústav fyziky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně Představení FEKT

Více

Neverbální komunikace II. Střední průmyslová škola Ostrov

Neverbální komunikace II. Střední průmyslová škola Ostrov Neverbální komunikace II Střední průmyslová škola Ostrov DRUHY NONVERBÁLNÍ KOMUNIKACE 1. haptika - dotyk 2. gestika - pohyby těla a rukou 3. mimika - pohyby obličeje 4. oční kontakt 5. posturika - postoj

Více

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Základní principy MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Co je to tepelná izolace? Jednoduše řečeno

Více

Základní škola a Mateřská škola Třemešná 793 82 Třemešná 341 tel: 554 652 218 IČ: 00852538

Základní škola a Mateřská škola Třemešná 793 82 Třemešná 341 tel: 554 652 218 IČ: 00852538 Jazyk a jazyková komunikace Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Český jazyk a literatura má komplexní charakter a pro přehlednost je rozdělen do tří složek: Komunikační

Více

Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ

Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ OBRAZCE SLOV PRAHA 2011 Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ OBRAZCE SLOV Copyright Ladislav Nebeský, 2011 Czech edition dybbuk, 2011

Více

Astronomie. Astronomie má nejužší vztah s fyzikou.

Astronomie. Astronomie má nejužší vztah s fyzikou. Astronomie Je věda, která se zabývá jevy za hranicemi zemské atmosféry. Zvláště tedy výzkumem vesmírných těles, jejich soustav, různých dějů ve vesmíru i vesmírem jako celkem. Astronom, česky hvězdář,

Více

MŠ Laudova se speciálními třídami, Laudova 1030/3, 16300 Praha 6 Řepy, tel.235314514. Projekt: Předmatematická gramotnost

MŠ Laudova se speciálními třídami, Laudova 1030/3, 16300 Praha 6 Řepy, tel.235314514. Projekt: Předmatematická gramotnost MŠ Laudova se speciálními třídami, Laudova 1030/3, 16300 Praha 6 Řepy, tel.235314514 Projekt: Předmatematická gramotnost 1. Obecná východiska Rozvoj předmatematické gramotnosti je důležitý pro všestranný

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Češi odmítají výstavbu mešit

Češi odmítají výstavbu mešit Češi odmítají výstavbu mešit S náboženskými konflikty, které byly mnohdy příčinou velkého krveprolití, se potýká lidstvo odnepaměti. Nejinak je tomu i v současnosti, kdy např. na Blízkém východě přetrvávají

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Známí matematici v hodinách matematiky

Známí matematici v hodinách matematiky Známí matematici v hodinách matematiky Obsah 1. Popis projektu... 2 2. Úkol... 3 3. Posup... 3 3.1 Témata... 3 3.2 Role v týmu... 3 4. Zdroje informací... 4 5. Hodnocení projektu... 4 6. Závěr... 5 7.

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek A) Výklad: Co mají popsané jevy společného? Při česání se vlasy přitahují k hřebenu, polyethylenový sáček se nechce oddělit od skleněné desky, proč se nám lepí kalhoty nebo

Více

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

Co se hodí vědět při propadu akcií a dluhopisů

Co se hodí vědět při propadu akcií a dluhopisů Co se hodí vědět při propadu akcií a dluhopisů Rizikovost investice lze ukázat v grafu, který informuje o tom, jak hluboko dokázaly akcie a dluhopisy v minulosti klesnout z předchozího maxima a jak dlouho

Více

Domácí vzdělávání Lukáš Matěna MFF UK, Pedagogika II, LS 2013/14

Domácí vzdělávání Lukáš Matěna MFF UK, Pedagogika II, LS 2013/14 Domácí vzdělávání Lukáš Matěna MFF UK, Pedagogika II, LS 2013/14 Úvod Jednou z alternativ povinné školní docházky je domácí vzdělávání. Tento fenomén, historicky pocházející z potřeby rodičů zajistit svým

Více

Milí studenti, Vaši zkoušející.

Milí studenti, Vaši zkoušející. Milí studenti, rádi bychom se vyjádřili k vašim připomínkám. Předně, v žádném případě naše nároky nejsou přehnané. Rozsah látky jen mírně překračuje to, co by měl znát absolvent slušné střední školy. Vyžaduje

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz

Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz Popis aplikace Aplikace Pattern Constructor je navržena pro tvorbu osové souměrnosti tak, aby odpovídala úrovni dovedností dětí. Tím, že mohou jednoduše

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

Taje lidského sluchu

Taje lidského sluchu Taje lidského sluchu Markéta Kubánková, ČVUT v Praze, Fakulta biomedicínského inženýrství Sluch je jedním z pěti základních lidských smyslů. Zvuk je signál zprostředkovávající informace o okolním světě,

Více

Fyzika pokus 10. Zvukově izolační vlastnosti stavebních materiálů

Fyzika pokus 10. Zvukově izolační vlastnosti stavebních materiálů Fyzika pokus 10 Zvukově izolační vlastnosti stavebních materiálů Projekt TROJLÍSTEK podpora výuky přírodopisu, biologie, fyziky a chemie žáků ve věku 11 až 15 let reg. č. CZ.1.07/1.1.00/26.0044 Pokus číslo

Více

ASPERGERŮV SYNDROM CO TO JE?

ASPERGERŮV SYNDROM CO TO JE? ASPERGERŮV SYNDROM CO TO JE? Brožura pro dospívající s Aspergerovým syndromem PhDr. Lucie Bělohlávková Dostal jsem diagnózu Aspergerův syndrom. V hlavě mi běží řada myšlenek a otázek... Je to některá z

Více

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník FYZIKA Newtonovy zákony 7. ročník říjen 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

2013 "Jdi za světlem" All Rights Reserved

2013 Jdi za světlem All Rights Reserved Obsah Slovo úvodem Kartářská etika 4 Zavírací karta 5 Stínová karta 5 Kvintesence 5 Nesrozumitelná karta. 5 Určení času. 6 Výklad bez otázky Andělské výklady Výklad na otázku ANO/NE.. Triangl (tři karty)

Více

01MDS. http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html

01MDS. http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html 01MDS http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html 01MDS Modely dopravních systémů (úvodní přednáška) Milan Krbálek Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské, ČVUT v Praze http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html

Více

Interkulturni komunikace.qxd 26.2.2007 8:45 StrÆnka 1

Interkulturni komunikace.qxd 26.2.2007 8:45 StrÆnka 1 Interkulturni komunikace.qxd 26.2.2007 8:45 StrÆnka 1 Interkulturni komunikace.qxd 26.2.2007 8:45 StrÆnka 4 Ivan Nový, Sylvia Schroll-Machl, 2007 Cover design Petr Foltera, 2007 Všechna práva vyhrazena

Více

DUM č. 6 v sadě. 31. Inf-7 Technické vybavení počítačů

DUM č. 6 v sadě. 31. Inf-7 Technické vybavení počítačů projekt GML Brno Docens DUM č. 6 v sadě 31. Inf-7 Technické vybavení počítačů Autor: Roman Hrdlička Datum: 28.11.2013 Ročník: 1A, 1B, 1C Anotace DUMu: přehled interních sběrnic a vstup-výstupních interface

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Hmota a její formy VY_32_INOVACE_18_01. Mgr. Věra Grimmerová

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Hmota a její formy VY_32_INOVACE_18_01. Mgr. Věra Grimmerová Průvodka Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Vojtěch Přikryl Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 35 ID 143762 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Daniel Radoš 7.3.2012 21.3.2012 Příprava

Více