Kvantová hrozba. David Z Albert a Rivka Galchen. říká, že abychom pohnuli, řekněme, kamenem,

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kvantová hrozba. David Z Albert a Rivka Galchen. říká, že abychom pohnuli, řekněme, kamenem,"

Transkript

1 fyzika Kvantová hrozba Provázání, jako mnoho dalších kvantových jevů, porušuje naše nejintuitivnější představy o světě. Může také narušit Einsteinovu speciální teorii relativity. David Z Albert a Rivka Galchen Hlavní myšlenky Ve vesmíru, který prožíváme, můžeme přímo ovlivnit jen předměty, kterých se můžeme dotknout; svět se nám tedy zdá lokální. Kvantová mechanika ale umožňuje působení na dálku díky vlastnosti zvané provázání, kdy se dvě částice chovají synchronizovaně bez nějakého prostředníka; to je nelokální. Tento nelokální jev není jen proti intuici: představuje vážnou hrozbu pro Einsteinovu speciální teorii relativity, což otřásá základy fyziky. Redakce Naše intuice, sahající až do nepaměti, říká, že abychom pohnuli, řekněme, kamenem, musíme se toho kamene dotknout, nebo se dotknout větve, která se kamene dotýká, nebo vydat povel v podobě vibrací vzduchu, který doputuje do ucha člověka s větví, který pak může kámen posunout nebo musí nastat nějaký podobný sled událostí. Tato intuice, obecněji vzato, říká, že věci mohou přímo ovlivňovat jen jiné věci, které s nimi bezprostředně sousedí. Pokud A ovlivní B, aniž by bylo bezprostředně vedle něj, pak musí být daný efekt nepřímý daný účinek se musí nějak přenést řetězcem událostí, ve kterém každá událost přímo způsobuje další tak, že se hladce překlene vzdálenost mezi A a B. Pokaždé, když si myslíme, že jsme z této intuice objevili výjimku třeba když přepneme vypínač veřejného osvětlení nebo posloucháme vysílání rádia BBC, ukáže se nakonec, že jsme žádnou výjimku neobjevili. Uvědomíme, že se v prvním případě vše děje prostřednictvím drátů a v druhém případě se vzduchem šíří rádiové vlny. Neobjevili jsme žádnou výjimku, s kterou bychom se mohli setkat ve svém každodenním světě. Této intuici říkáme lokálnost. Kvantová mechanika narušila mnoho intuitivních předpokladů, ale žádný tak hluboký, jako tento. A toto konkrétní rozvrácení s sebou přináší nebezpečí, zatím nerozřešené, pro speciální relativitu základ fyziky 21. století. Věci z vesmíru Trochu si osvěžme paměť. Před rozvojem kvantové mechaniky a vlastně v samotných počátcích vědeckého zkoumání přírody učenci věřili, že kompletní popis fyzického světa by v principu mohl sestávat z popisu nejmenších a nejzákladnějších fyzikálních stavebních kamenů světa, jednoho po druhém. Celý příběh světa by se vyjádřil jako suma příběhů jednotlivých jeho stavebních kamenů. Kvantová mechanika takovou představu porušuje. Reálné, měřitelné fyzikální vlastnosti seskupení částic mohou zcela konkrétně přesáhnout, obcházet nebo nemít vůbec nic společného se sumou vlastností jednotlivých částic. Podle kvantové mechaniky například můžete naaranžovat dvě částice tak, že jsou od sebe přesně půl metru, a přitom ani jedna z částic nemá přesně definovanou polohu. Standardní přístup k chápání kvantové fyziky, tak zvaná Kodaňská interpretace, zveřejněná velkým dánským fyzikem Nielsem Bohrem na počátku minulého století a z generace na generaci předávaná od profesorů ke studentům, navíc tvrdí, že to není tak, že bychom neznali fakta o přesných pozicích jednotlivých částic; ale že prostě žádná taková fakta neexistují. Ptát se po pozici jediné částice nemá stejně tak smysl, jako ptát se na to, zda je číslice 5 vdaná nebo svobodná. Nejde o problém epistemologický (o tom, co víme), ale ontologický (o tom, co je). Fyzikové říkají, že částice, které spolu takto souvisí, jsou vzájemně kvantově mechanicky provázané. Provázanou vlastností nemusí být jen pozice: dvě částice se mohou otáčet opačnými směry, ale nemůžeme ani o jedné říci, že se otáčí po směru hodinových ručiček. Nebo je JEAN-FRANCOIS PODEVIN 76 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

2 speciální teorii relativity SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 77

3 [Základy] Myšlenkový experiment EPR Albert Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen ( EPR ) poukázali na fakt, že kvantové provázání dvou částic způsobuje nevysvětlitelné výsledky, pokud dva lidé, kteří jsou daleko od sebe (zde Alena a Bedřich), prozkoumají každý jednu z částic. Kvantové spiny Elektrony mají vlastnost zvanou spin, zde představovanou šipkami, které mohou mířit libovolným směrem. Pokud Alena měří spin elektronu (dole), vybere si osu. Při měření podél vertikální osy zjistí, že má elektron buď stav nahoru, nebo dolů, každý s různou pravděpodobností. Podél východo-západní osy naměří východní nebo západní spin. Měření Provázané spiny EPR paradox Alena Dvě částice mohou být provázané tak, že jejich spiny míří opačnými směry, i když nemá ani jeden svůj přesně daný směr. Předpokládejme, že Alena a Bedřich sdílí takový pár a že Alena naměří své částici spin nahoru (dole). Bez ohledu na to, jak daleko je Bedřich a jeho částice od Aleny, pokud změří svou částici podél vertikální osy, určitě uvidí, že má jeho částice spin dolů, opačný k Alenině. Alena Bedřich EPR tvrdí, že protože Bedřich si může být na 100 procent jistý, že naměří spin dolů, musí být spin jeho částice již dříve dolů, dokonce ještě než jej změří. Ale Alena mohla stejně tak měřit podél východo-západní osy a naměřit, řekněme, východní spin, což implikuje, že Bedřichova částice už měla západní spin. Protože žádný kvantový stav neumožňuje, aby měla Bedřichova částice určitě spin dolů a zároveň určitě západní spin, EPR tvrdí, že kvantová mechanika musí být nekompletní teorií. právě jedna z částic vybuzená, ale nejde s jistotou říci, která to je. Provázání může propojit částice bez ohledu na to, kde jsou, co jsou a jakými silami na sebe navzájem působí v principu by mohlo klidně jít o elektron a neutron, každý na opačné straně galaxie. Provázání tedy ukazuje, že v hmotě panují vztahy, o kterých jsme dosud ani nesnili. Provázání leží v pozadí nových a vzrušujících oborů kvantových počítačů a kvantové kryptografie, které by mohly umožnit rozřešit některé problémy, které stojí mimo praktické hranice běžných počítačů, a nabídnout komunikaci s garantovanou jistotou, že nejsme odposloucháváni (viz článek Kvantové výpočty pomocí iontů, Christopher R. Monroe, David J. Wineland; Scientific American české vydání, únor 2010). Zdá se ale také, že provázání má za následek hluboce znepokojivý a radikálně proti-intuitivní jev zvaný nelokálnost - možnost fyzicky něco ovlivnit, aniž bychom se toho dotkli nebo se dotkli řady prvků sahajících k danému předmětu. Nelokálnost implikuje, že pěst v Des Moines může rozbít nos v Dallasu, aniž by ovlivnila jakékoliv další fyzické věci kdekoliv na Zemi - ani molekuly vzduchu, ani elektrony v drátu, ani záblesky světla. Nejvíce znepokojující na nelokálnosti, kromě její ohromující vrozené podivnosti, je, že se v ní skrývá zásadní hrozba pro speciální teorii relativity, jak ji dnes známe. V posledních několika letech se toto staré znepokojení - o kterém konečně začali fyzikové vážně přemýšlet - stalo ústředním tématem diskusí, které by nakonec mohly sesadit, překroutit, překreslit, upevnit nebo vnést chaos do samotných základů fyziky. Radikální revize skutečnosti Albert Einstein si kvůli kvantové mechanice dělal hned několik starostí. Přehnaně zmiňo- b. sanerson Photo Researchers, Inc. (Newton); the granger collection (Coulombův přístroj); alfred t. kamajian (ilustrace) Nelokálnost v běhu staletí Změna pohledu na realitu Naše intuice říká, že svět je lokální: může pohnout kamenem, když se ho přímo dotkneme, nebo vytvořením nepřerušeného řetězce takovýchto přímých, lokálních spojení. Ale od počátků moderní vědy v sedmnáctém století se vědci potýkají se zdánlivými nelokálnostmi. 1687: Zákon universální gravitace Isaaca Newtona, první moderní vědecký popis gravitace, obsahuje působení na dálku. Newton si je jistý, že musí existovat popis gravitace bez této nelokálnosti a dokonce zkouší neúspěšnou teorii, podle které vyplňují celý zdánlivě prázdný prostor malinké neviditelné poskakující částice. 1785: Charles Coulomb zavádí zákonem elektrostatickou sílu nepřímou úměrnou druhé mocnině vzdálenosti, podobně jako je Newtonova gravitační síla nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Elektrické efekty zdánlivě působí na dálku. 78 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

4 cordelia molloy Photo Researchers, Inc. (Faradayovo magnetické odpuzování); lawrence manning Corbis (Fizeauova a Foucaultova rychlost světla); spl/photo researchers, inc. (Maxwellovy rovnice); zdroj: David Z albert (Albert); zdroj: ken goebel (Galchen) nevhodného zápisu, nebo že jde přinejmenším o odstranitelný artefakt v algoritmu určitě by bylo možné vyčarovat experimentální předpovědi kvantové mechaniky bez nutnosti nelokálních kroků. Ve svém článku také argumentovali, že pokud (jak všichni předpokládali) ve světě neexistuje žádná skutečná fyzikální nelokálnost a pokud jsou experimentální předpovědi kvantové mechaniky správné, pak musí kvantová mechanika vynechávat některé aspekty světa ze svého rámce. Musí existovat části příběhu světa, které nemůže vyprávět. Bohr odpověděl na článek EPR prakticky přes noc. Jeho horečnatě komponovaný oponující dopis se nevěnoval ani jednomu z konkrétních vědeckých argumentů článku, ale místo toho se zaměřil neprůhledně, místy přímo tajemně na použití slova realita a definici prvků fyzikální reality. Dlouze mluvil o rozdílu mezi podmětem a předmětem, o podmínkách, za kterých má smysl pokládat otázky a o povaze lidského jazyka. Co věda potřebovala, podle Bohra, byla radikální revize našeho postoje k vnímání fyzikální reality. Bohr ale i tak s článkem EPR v jednom bodě souhlasil: že samozřejmě nemůže být ani řeč o opravdové fyzikální nelokálnosti. Zdánlivá nelokálnost, namítal, je jen další důvod, proč musíme opustit starodávnou a přežitou touhu, jak hlásal článek EPR, umět vyčíst z rovnic kvantové mechaniky realistický obraz světa obraz toho, co kolem nás skutečně okamžik za okamžikem existuje. Bohr trval prakticky na tom, že nejen, že vidíme svět jako skrz začerněné sklo, ale že tento stínový a nejasný pohled je tak reálný, jak jen může být. Bohrova odpověď na vysloveně vědecký problém měla překvapivě filosofickou povahu. Ještě překvapivější bylo nábožné převzetí jeho odpovědi jako mantry teoretické fyziky. Trávit nad těmito otázkami více času se nadále rovnavaný citát ohledně její nahodilosti ( Bůh nehraje v kostky ) vyjadřuje jen jednu z nich. Jediná námitka, kterou ale formálně zformuloval, nebo kterou se obtěžoval sepsat na papír, se týkala podivnosti kvantově mechanického provázání. Tato námitka leží v srdci tak zvaného EPR-paradoxu, pojmenovaného po svých třech autorech, Einsteinovi a jeho kolezích Borisovi Podolském a Nathanu Rosenovi. Ve svém článku z roku 1935 Můžeme považovat kvantově mechanický popis fyzikální reality za kompletní? odpovídají na svou vlastní otázku pevně podloženým ne. Jejich argument stojí od základu na jedné konkrétní instrukci z kvantově mechanické kuchařky, matematickém algoritmu pro předvídání výsledků experimentu. Předpokládejme, že měříme polohu částice, která je kvantově mechanicky provázaná s druhou částicí, takže ani jedna, jak bylo řečeno výše, nemá přesně danou pozici. Přirozeně, pokud se dozvíme výsledek měření, změníme náš popis první částice, protože nyní víme, kde na okamžik byla. Ale algoritmus nás také navádí změnit popis druhé částice a změnit jej okamžitě, bez ohledu na to, jak daleko může být nebo co může ležet mezi oběma částicemi. Provázání bylo nekontroverzním faktem, obrázkem světa, který kvantová mechanika představovala fyzikům, ale také faktem, jehož důsledky před Einsteinem nikdo do hloubky příliš nepromýšlel. Einstein neviděl v provázání něco zvláštního, ale podezřelého. Přišlo mu strašidelné. Zdálo se mu především nelokální. Nikdo tehdy nebyl připravený zvažovat možnost, že ve světě existují opravdové nelokálnosti ani Einstein, ani Bohr, nikdo. Einstein, Podolsky a Rosen ve svém článku považovali za dané, že zdánlivá nelokálnost v kvantové mechanice musí být jen zdánlivá, že musí jít o nějaký druh matematické anomálie nebo [Autoři] David Z Albert a Rivka Galchen učí oba na Kolumbijské universitě, první, jak fyzika vypráví příběh světa, druhá, jak psát příběhy. Albert je na Kolumbijské profesorem filosofie a autorem knih Quantum Mechanics and Experince a Time and Chance. Galchenová je pomocnou profesorkou v oddělení psaní na Kolumbijské škole umění. Její často vědou nabité příběhy a eseje se objevují v New Yorker, New York Times a Believer. Její první román, Atmospheric Disturbance, publikovalo loni v květnu nakladatelství Farrar, Straus a Giroux. 1831: Michael Faraday zavádí myšlenku magnetických siločar. Fyzikové tou dobou používají notaci zahrnující elektrické a magnetické pole, která vyplňují prostor. Síly na částici se stávají, alespoň formálně, lokálním působením pole na částice. Na tato pole se ale nahlíží jako na výhodné výpočetní pomůcky, ne jako na reálné věci. 1849: Hippolyte Fizeau a Jean-Bernard Foucault změřili rychlost světla na kilometrů za sekundu, ale nikdo neví, co vlastně světlo je. 1865: Rovnice Jamese Clerka Maxwella odhalují, že elektromagnetická pole mají svůj vlastní bohatý dynamický život, tahají a odstrkují se a křižují prázdný prostor rychlostí kilometrů za sekundu. Elektromagnetismus je lokální a světlo je elektromagnetická vlna! SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 79

5 [Teorie se setkává s praxí] Bellův teorém a fyzický svět Nelokálnost našeho fyzického světa vyplývá z kombinace teorému dokázaného Johnem S. Bellem v roce 1964 a experimentálních výsledků získaných od počátku osmdesátých let. Bellův teorém staví na záhadě provázaných částic, na kterou upozornili v roce 1935 Einstein, Podolsky a Rosen (viz rámeček na straně 34). EPR-paradox předpokládá, že příroda je lokální, takže konkrétním změřením (provedeným např. Alenou) jedné částice z do daleka rozděleného provázaného páru nelze okamžitě změnit fyzikální stav vzdálené partnerské částice (kterou měří např. Bedřich). To vede k závěru, že Bedřichova částice musí mít předem určené hodnoty spinů do každého směru. Kvantová mechanika tedy musí být nekompletní, protože nestanovuje tyto hodnoty, s výjimkou záruky, že budou konsistentní s jakýmkoliv měřením, které provede Alena na své částici. Bell se zeptal: předpokládejme, že provázané částice Aleny a Bedřicha mají pevně určené hodnoty, mohou tyto částice reprodukovat výsledky předpovídané kvantovou mechanikou pro všechny způsoby, jak by mohli Alena a Bedřich změřit své částice? Vzpomeňte si, že u částic s provázaným spinem musí Alena a Bedřich každý zvolit osu, vůči které změří spin. Bell matematicky dokázal, že pokud Alena a Bedřich budou měřit podél os vzájemně natočených o 45 a 90 stupňů, jejich měření z více běhů experimentu vyprodukují statistické rozdělení výsledků, které nesouhlasí s předpověďmi kvantové mechaniky - bez ohledu na rozdělení pevně daných hodnot, jaké částice měly. Vědci místo elektronů provedli experimenty s provázanými fotony (což mění použité úhly, ale experiment je technicky mnohem jednodušší) a zjistili výsledky, které vyhovovaly kvantově mechanickým předpovědím. A tak podle Bellova teorému nesmí existovat žádné pevně určené hodnoty, které by tyto fotony nesly. Protože to je proti závěrům EPR, předpoklad, že příroda je lokální, je také chybný. A tak nemůže být vesmír, ve kterém žijeme, lokální. D.Z.A. a R.G. ho fyzika Johna S. Bella z roku Z Bellovy práce vyplynulo, že se Bohr mýlil, když říkal, že s jeho chápáním kvantové mechaniky není nic špatně, a že Einstein se mýlil, když říkal, co je špatně na Bohrově chápání. Přijmout, co je špatně, zahrnuje opustit myšlenku lokálnosti. Klíčovou otázkou je, zda nelokálnosti, které se alespoň zdánlivě objevují v kvantově mechanickém algoritmu, jsou pouze zdánlivé, nebo zda jde o něco více. Bell je patrně prvním člověkem, který se sám sebe zeptal, co ta otázka přesně znamená. Jak odlišit zdánlivé fyzikální nelokálnosti od těch pravých? Odvodil, že pokud existuje prokazatelně a kompletně lokální algoritmus, který učiní stejné experimentální předpovědi, jako kvantově mechanický algoritmus, pak měli Einstein a Bohr pravdu s odmítáním nelokálnosti v kvantové mechanice jako pouhého pozůstatku příslušného formalismu. Naopak pokud se nelokálnostem nevyhne žádný algoritmus, pak musí jít o skutečný fyzikální jev. Bell poté analyzoval konkrétní scénář provázání a vyvodil závěr, že žádný takový lokální algoritmus není matematicky možný. A tak je skutečný fyzikální svět nelokální. Tečka. Tento závěr převrací vše naruby. Einstein, Bohr a všichni ostatní vždy považovali za dané, že jakákoliv skutečná nekompatibilita mezi kvantovou mechanikou a principem lokálnosti by znamenala špatné zprávy pro kvantovou mechaniku. Bell ale nyní ukázal, že lokálnost je nekompatibilní nejen s abstraktním teoretickým aparátem kvantové mechaniky, ale také s některými jejími empirickými předpověďmi. Experimentátoři především Alain Aspect z Institutu optiky v Palaiseau ve Francii se svými spolupracovníky od roku 1981 nezpochybnitelně dokázali, že jsou tyto předpovědi skutečně správné. Špatné zprávy tedy nepřilo odpadlictví. Komunita fyziků se tedy odvrátila od svých starých snah o rozluštění povahy světa a po dlouhou dobu poté degradovala metafyzikální otázky na fantastickou literaturu. I dnes zůstává tato důležitá část Einsteinova odkazu záhadou. Nejprodávanější biografie Einsteina z roku 2007 napsaná Walterem Isaacsonem jednoduše čtenáře ujišťuje, že Einsteinova kritika kvantové mechaniky již byla vyřešena. A to prostě není pravda. Návrat utlačovaných První vážné vědecké úvahy o EPR-paradoxu se po více než 30 letech naprostého opomíjení objevily v slavném článku mimořádného irskéhulton-deutsch (Einstein); c. henze/nasa (zakřivení prostoročasu); paul ehrenfest, zdroj: emilio segrè visual archives, ehrenfest collection (Einstein a Bohr) [Nelokálnost v běhu staletí] 1905: Einsteinova speciální teorie relativity slaďuje Maxwellovy rovnice s principem, že pozorovatelé pohybující se vzájemně konstantní rychlostí by měli vidět identické fyzikální zákony. Ničí ale možnost, že se vzdálené události stanou v absolutním smyslu simultánně. 1915: V Einsteinově všeobecné teorii relativity hraje zakřivení prostoročasu roli, kterou hrají elektromagnetická pole pro elektromagnetické síly. Gravitace je lokální: pokud se pohne hmotou, vlnky v zakřivení se šíří rychlostí světla. 1935: Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen namítají, že protože obsahují kvantově mechanické rovnice nelokální kroky, nemůže kvantová mechanika popisovat celý příběh. Niels Bohr (úplně vpravo) trvá na tom, že musíme přijmout kvantovou mechaniku a místo toho se vzdát starých představ o realitě. 80 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

6 cern, zdroj: aip emilio segrè visual archives (Bell); paul kwiat a michael reck University of Vienna (provázání) Pestrá nelokální zkušenost Trvalo dalších 30 let od publikace Bellova článku, než se fyzikové podívali těmto problémům zpříma do tváře. První jasná, živá, logicky bezchybná a nekompromisně upřímná diskuse o kvantové nelokálnosti a relativitě se objevila v roce 1994 v stejnojmenné knize Tima Maudlina z Rutgers University. Jeho práce vyzdvihla, že kompatibilita nelokálnosti a speciální relativity je mnohem citlivější otázkou, než bychom podle tradičních otřepaných frází o okamžitých zprávách věřili. Maudlinova práce se vyskytla na pozadí nového a hlubokého posunu v intelektuálním prostředí. Od počátku osmdesátých let svět přestával lpět na Bohrově přesvědčení, že nemůže existovat žádný staromódní, filosoficky realistický popis subatomárního světa. Zdálo se tehdy, že několik konkrétních slibných vědeckých návrhů poskytuje právě takový dobrý popis, přinejmenším v aproximaci zanedbávající účinky speciální relativity. Mezi tyto návrhy patří bohmovská mechanika Angličana Davida Bohma (vyvinutá počátkem padesátých letech v důsledku inspirace Bellovým dílem, ale jinak převážně ignorovaná) a GRW-model Italů GianCarla Ghirardiho, Alberta Riminiho a Tullia Webera (viz článek Bohm s Alternesli kvantové mechanice, ale principu lokálnosti a tudíž, pravděpodobně, i pro speciální relativitu, protože ta se, zdá se, o předpoklad lokálnosti opírá. Metafyzická tajuplná cesta Hlavní reakcí na Bellovu práci tou, která v mnoha kruzích dodnes převládá byl ještě větší zmatek. Bell ukázal, že jakákoliv teorie schopná reprodukovat empirické předpovědi kvantové mechaniky pro provázané páry částic včetně samotné kvantové mechaniky musí být opravdu fyzikálně nelokální. Tato zpráva je v podstatě ignorována. Místo toho téměř všichni říkají, že Bell ukázal, že jakýkoliv pokus nahradit ortodoxní kvantověmechanický obraz světa něčím více sladěným s našimi klasickými metafyzikálními představami jakákoliv takzvaná teorie se skrytými proměnnými, deterministická teorie nebo filosoficky realistická teorie by musel být nelokální, aby mohl reprodukovat kvantově mechanické předpovědi pro EPR-systém (několik možných únikových cest z Bellových závěrů naleznete v rámečku napravo). Lidé sice alespoň začali číst Bellovu práci, ale jako by ji četli přes tlusté brýle. Jen velmi malá skupina fyziků se tomuto nedorozumění vyhnula a uvědomila si, že Bellův důkaz a Aspectovy experimenty znamenají objev, že svět samotný je nelokální, ale i tito vědci si téměř ve všech případech mysleli, že daná nelokálnost neznamená pro speciální relativitu žádné velké nebezpečí. Tato víra pramení z myšlenky, že speciální relativita je neoddělitelně svázaná s nemožností vysílat zprávy rychleji než rychlostí světla. Konec konců, pokud speciální relativita platí, lze namítnout, že žádného hmotného nositele zprávy nelze urychlit z klidu na rychlosti vyšší než světelnou. A můžeme také namítnout, že zpráva přenesená rychleji než světlo by, podle některých hodin, byla zprávou, která dorazí předtím, než by byla vyslaná, což potenciálně vyvolá všechny paradoxy cestování časem. Již v roce 1932 dokázal brilantní maďarský matematik John von Neumann, že nelokálnost kvantové mechaniky nemůže být nikdy využita v mechanismu, který by umožnil okamžitý přenos zpráv. Po mnoho desetiletí považovala prakticky celá komunita teoretických fyziků von Neumannův důkaz za ujištění, že kvantově mechanická nelokálnost a speciální relativita mohou spolu pohodlně existovat vedle sebe. Další únikové cesty Někteří fyzikové tvrdí, že matematický důkaz Johna S. Bella o nelokálnosti kvantově mechanického světa má několik únikových klauzulí. Mnoho světů Bell nevinně předpokládá, že kvantové experimenty mají unikátní výsledky. V interpretaci mnoha světů ovšem kvantové měření efektivně rozdělí vesmír na větve, ve kterých paralelně nastanou všechny možné výsledky (viz článek The Many Worlds of Hugh Everett, napsal Peter Byrne, Scientific American, prosinec 2007). Váš vesmír tedy může být lokální, pokud vaše kopie obývají myriády neviditelných paralelních vesmírů. Tento přístup ovšem provází mnoho obtížných problémů. Realismus? Mnozí věří, že protože začal Bell předpokladem, že svět vyhovuje tak zvanému místnímu realismu, dokázal, že buď lokálnost nebo realismus neplatí. Svět může být lokální, pokud porušuje realismus. Tato myšlenka ale přehlíží - nebo nechápe - že původní EPR-paradox Alberta Einsteina, Borise Podolského a Nathana Rosena vylučuje možnost kvantové lokálnosti bez použití Bellova realismu. D.Z.A. a R.G. 1964: John S. Bell (napravo) rozšiřuje EPR -úvahy na případy, kdy se spiny měří vůči ne-rovnoběžným osám a ukazuje, že žádná lokální teorie nemůže nijak reprodukovat všechny kvantově mechanické předpovědi experimentálních výsledků. Předpovědi jakékoliv lokální teorie musí vždy vyhovovat matematickým vztahům známým jako Bellovy nerovnosti současnost: Experimenty pomocí provázaných stavů světla (napravo), provedené především Alainem Aspectem a jeho kolegy, ověřily, že svět se řídí předpověďmi kvantové mechaniky i v těch případech, kdy kvantová mechanika porušuje Bellovy nerovnosti. Svět tedy nakonec není lokální. SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 81

7 [Problém] Proč nemá speciální relativita ráda nelokálnost Speciální teorie relativity odkrývá zásadní geometrický vztah mezi prostorem a časem, jak jsi jej před tím nikdo nepředstavoval. Kvůli tomuto vztahu je koncept okamžitého působení na dálku nejen podivný, ale přímo nepochopitelný. Na obrázku se Alena nemůže shodnout s Bedřichem na tom, které vzdálené události probíhají současně, ani se nemohou shodnout na teorii, která by obsahovala působení na dálku, jako když například Alena způsobí vzdálený výbuch okamžitě po stisknutí tlačítka o půlnoci. Doprava Dozadu Doleva Dopředu Doleva Budoucnost Doprava Dozadu Západ Západ Půlnoc Půlnoc 11:59.59 Minulost Minulost Future Future Výbuch Východ Východ Alena a Bedřich, kteří stojí na různých místech kolem stolu, se neshodnou na prostorových směrech doprava, doleva, dopředu a dozadu. Speciální relativita ukazuje, že vzájemně se pohybující lidé se také kromě prostoru neshodnou na čase. Časová a prostorová osa Aleny (červeně) mají střed tam, kde stojí přesně o půlnoci. Bedřich přelétá nad Alenou a míří na východ téměř rychlostí světla. Jeho pohyb nakloní vzhledem k Aleně jeho časovou a prostorovou osu (modře). Dvojice se neshodne na tom, kdy vybuchne několik kilometrů vzdálená bomba: Alena trvá na tom, že se to stalo o půlnoci, ale Bedřich říká, že se to stalo o několik vteřin dříve (modrá přerušovaná čára). hu částic tachyonů pro které je fyzicky nemožné cestovat pomaleji než světlo. Maudlin vymyslel další příklady. Pouhá existence nelokálnosti v kvantové mechanice sama o sobě tedy neznamená, že kvantová mechanika nemůže koexistovat se speciální relativitou. Takže naděje možná existuje. Jak ale Maudlin zdůraznil ve svém třetím bodě, právě rozmanitost působení na dálku, se kterou se setkáváme v kvantové mechanice, je právě tím, co se tak liší od příkladů v podobě Feinbergových tachyonů nebo dalších Maudlinových příkladů. Na způsobu, jakým mohou kvantově mechanické částice nelokálně ovlivnit ostatní, je tak zvláštní to, že tato vlastnost nezávisí na prostorovém uspořádání částic nebo na jejich vrozených fyzikálních vlastnostech jako je tomu v případě relativistických vlivů zmiňovaných v předchozích odstavcích ale čistě jen na tom, jestli spolu dané částice jsou nebo nejsou kvantově mechanicky provázány. Typ nelokálnosti, se kterým se setkáváme v kvantové mechanice, si, zdá se, žádá absolutní simultánnost, což by pro speciální relanative to Quantum mechanics, David Z. Albert, Scientific American, květen 1994). Začala se probouzet stará snaha fyziky být průvodcem k metafyzice, říci nám doslovně a přímo, jaký svět vlastně je snaha, která ležela spící a opominutá po více než 50 let. Maudlinova práce se zaměřuje na tři důležité body. Za prvé, speciální relativita je tvrzení o geometrické struktuře prostoru a času. Nemožnost přenášet hmotnost nebo energii nebo informaci nebo kauzální vlivy rychleji než světlo žádný z těchto požadavků nezaručuje sám o sobě, ani vzdáleně, že jsou tvrzení teorie o geometrii pravdivá. Von Neumannův důkaz o přenášení zpráv jako takový nám tedy nenabízí ujištění, že kvantová mechanika a speciální relativita mohou mírumilovně koexistovat. Za druhé, pravda speciální relativity je (a to je fakt) perfektně kompatibilní s enormní pestrostí hypotetických mechanismů pro přenos hmoty nebo energie nebo informace nebo kauzálních vlivů rychleji než světlo. V šedesátých letech například Gerald Feinberg z Kolumbijské university publikoval vnitřně konsistentní a plně relativistickou teorii hypotetického drualfred t. kamajian 82 SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ únor 2010

8 tivitu znamenalo vážnou a ponurou hrozbu. V tom je ta potíž. Naděje pro speciální relativitu? Z této diskuse se v posledních několika letech vynořily dva nové výsledky přitahující pozornost z různých směrů. První naznačuje způsob, jak by mohla být nelokálnost kvantové mechaniky kompatibilní se speciální relativitou; druhý odhaluje nový úder, který kombinace kvantové mechaniky a speciální relativity zasazujr naší nejhlubší intuici chápání světa. První výsledek se objevil v roce 2006 v úchvatném článku Rodericha Tumulka, mladého německého matematika, nyní působícího v Rutgers. Tumulka ukázal, jak by mohly být empirické předpovědi kvantové mechaniky pro provázané páry částic reprodukované chytrou modifikací teorie GRW (vzpomeňte si, že tato teorie navrhuje fyzikálně realistický způsob, jak za mnoha okolností získat předpovědi kvantové mechaniky). Modifikace je nelokální, ale přitom plně kompatibilní s prostoročasovou geometrií speciální relativity. Tato práce je více méně stále ještě v plenkách. Nikdo zatím nebyl schopen poskytnout uspokojující verzi Tumulkovy teorie, již by šlo aplikovat na částice, které se přitahují nebo odpuzují. Tato teorie navíc zavádí nový druh nelokálnosti do zákonů přírody nelokálnost nejen v prostoru, ale i v čase. Abychom mohli tuto teorii použít k předpovědi pravděpodobnosti, co se stane příště, musíme zadat nejen kompletní současný fyzický stav vesmíru (jak je zvykem ve fyzikálních teoriích), ale také nějaká data o minulosti. Tento rys a několik dalších jsou problematické, ale Tumulkovi se nepochybně podařilo trochu zaplašit Maudlinovy obavy, že kvantovou mechaniku nelze skloubit se speciální relativitou. Druhý nedávný výsledek, objevený jedním z autorů (Albertem), ukázal, že kombinace kvantové mechaniky a speciální relativity vyžaduje, abychom se vzdali dalších našich vrozených přesvědčení. Věříme, že vše, co můžeme říci o světě, lze v principu podat formou vyprávění, příběhu. Neboli přesněji a techničtěji: vše, co můžeme říci, lze zabalit do nekonečné sady vět typu: v čase t1 je tohle fyzikální stav světa a v t2 je tamto přesný fyzikální stav světa, a tak dále. Jenže z kvantově mechanického provázání a prostoročasové geometrie speciální relativity uvažovaných společně plyne, že fyzikální historie světa je na to nekonečněkrát příliš bohatá. Chcete-li vědět více: Quantum Theory and Measurement. Editovali John Archibald Wheeler a Wojciech Hubert Zurek. Princeton University Press, (Obsahuje původní EPR článek a odpověď Nielse Bohra.) Quantum Mechanics and Experience. David Z Albert. Harvard University Press, The Shaky Game: Einstein, Realism, and the Quantum Theory. Druhé vydání. Arthur Fine. University of Chicago Press, Quantum Non-Locality and Relativity: Metaphysical Intimations of Modern Physics. Druhé vydání. Tim Maudlin. Wiley-Blackwell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy. Druhé vydání. J. S. Bell. Cambridge University Press, Problémem je, že má speciální relativita tendence promíchat čas a prostor způsobem, který transformuje kvantově mechanické provázání mezi různými fyzikálními systémy do něčeho podél linií provázání mezi fyzikálními situacemi v různých okamžicích něco, co naprosto konkrétně přesahuje nebo se vymyká nebo nemá nic společného s žádnou sumou situací v různých časových okamžicích. Takový výsledek, jako mnoho teoretických výsledků v kvantové mechanice, zahrnuje analýzy a manipulace s matematickou entitou zvanou vlnová funkce, konceptem zavedeným Erwinem Schrödingerem před osmdesáti lety pro definici kvantových stavů. Je to vlnová funkce, ze které fyzikové odvozují možnost (vlastně nutnost) provázání částic o nedefinovaných polohách, a tak dále. A je to vlnová funkce, která leží v srdci otázek o nelokálnosti efektů kvantové mechaniky. Ale co to přesně je? Výzkumníci základů fyziky o této otázce nyní živě debatují. Je vlnová funkce konkrétní objekt, nebo něco na způsob pohybového zákona, nebo vnitřní vlastností částic, nebo vztahem mezi body v prostoru? Nebo je to pouhá momentální informace o částicích? Nebo co? Kvantově mechanické vlnové funkce nelze matematicky reprezentovat v ničem menším než v zapeklitém mnohorozměrném prostoru zvaném konfigurační prostor. Pokud, jak někteří namítají, se o vlnové funkci musí přemýšlet jako o konkrétním fyzickém objektu, pak se musíme vážně zamyslet nad ideou, že se historie světa neodehrává jen ve třírozměrném světě naší každodenní zkušenosti nebo čtyřrozměrném prostoročase speciální relativity, ale v onom gigantickém a neznámém konfiguračním prostoru, ze kterého se nějak vynořuje zdání třírozměrnosti. Naše třírozměrná myšlenka lokálnosti by se musela chápat stejně tak. Nelokálnost kvantové fyziky může být naším oknem do této hlubší úrovně reality. Stav speciální relativity, o něco více než po sto letech od jejího představení světu, je najednou radikálně otevřenou a rychle se vyvíjející otázkou. Tato situace nastala, protože fyzikové a filosofové začali konečně sledovat volné nitky Einsteinových dlouho zanedbávaných námitek proti kvantové mechanice a ironicky dalšího důkazu Einsteinova génia. Pokořený guru se možná mýlil tam, kde si myslíme, že má pravdu, a měl pravdu tam, kde si myslíme, že se mýlil. Možná, že nakonec vesmír neuvidíme přes tak začerněné sklo, jak se dlouho myslelo. SCIENTIFIC AMERICAN ČESKÉ VYDÁNÍ 83

Paradoxy kvantové mechaniky

Paradoxy kvantové mechaniky Paradoxy kvantové mechaniky Karel molek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Bezinterakční měření Mějme bombu, která je aktivována velmi citlivým mechanismem v podobě zrcátka, které je propojeno

Více

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka Nemrtvá kočka Od zveřejnění teorie relativity se uskutečnily tisíce pokusů, které ji měly dokázat nebo vyvrátit. Zatím vždy se ukázala být pevná jako skála. Přesto jsou v ní slabší místa, z nichž na některá

Více

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

Rychlost světla. Kapitola 2

Rychlost světla. Kapitola 2 Kapitola 2 Rychlost světla Michael Faraday, syn yorkshirského kováře, se narodil v jižním Londýně roku 1791. Byl samoukem, který školu opustil ve čtrnácti, aby se stal učněm u knihaře. Zajistit si vstup

Více

Vybrané podivnosti kvantové mechaniky

Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:

Více

EINSTEINOVA RELATIVITA

EINSTEINOVA RELATIVITA EINSTEINOVA RELATIVITA Pavel Stránský Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy www.pavelstransky.cz Science to Go! Městská knihovna Praha 21. leden 2016 Pohyb a

Více

6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.

6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti. 6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové

Více

Pohyby HB v některých význačných silových polích

Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB Gravitační pole Gravitační pole v blízkém okolí Země tíhové pole Pohyb v gravitačním silovém poli Keplerova úloha (podrobné řešení na semináři)

Více

Fyzika I. Něco málo o fyzice. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/20

Fyzika I. Něco málo o fyzice. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/20 Fyzika I. p. 1/20 Fyzika I. Něco málo o fyzice Petr Sadovský petrsad@feec.vutbr.cz ÚFYZ FEKT VUT v Brně Fyzika I. p. 2/20 Fyzika Motto: Je-li to zelené, patří to do biologie. Smrdí-li to, je to chemie.

Více

VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA

VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA ÚSPĚŠNÉ OMYLY V HISTORII KVANTOVÉ FYZIKY Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Prosinec 2009 1) STARÁ KVANTOVÁ TEORIE Světlo jsou částice! (1900-1905) 19.

Více

Nástin formální stavby kvantové mechaniky

Nástin formální stavby kvantové mechaniky Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =

Více

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II. Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence

Více

Úvod do moderní fyziky

Úvod do moderní fyziky Úvod do moderní fyziky letní semestr 2015/2016 Vyučující: Ing. Jan Pšikal, Ph.D Tématický obsah přednášek speciální a obecná teorie relativity kvantování energie záření, vlnové vlastnosti částic struktura

Více

Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ

Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748

Více

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů Niels Bohr jako vědec, filosof a občan 1 I. Úvod Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů do angličtiny. Výsledek byl ale ne moc zdařilý. Bohrova disertační práce byla obhájena na jaře roku 1911

Více

Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Základy relativistické dynamiky

Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Základy relativistické dynamiky Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno 12.3.2013 Předmět, ročník Fyzika, 1. ročník Tematický celek Fyzika 1. Téma Druh učebního materiálu Prezentace Anotace

Více

H = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus:

H = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus: Propletené stavy Standardní bázi kubitu máme ve zvyku značit symboly a. Existuje ovšem nekonečně mnoho jiných ortonormálních bází které vzniknou ze standardní báze vždy nějakou unitární transformací. Použijeme-li

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 Elektřina a magnetismus - elektrický náboj tělesa, elektrická síla, elektrické pole, kapacita vodiče - elektrický proud v látkách, zákony

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

Úvod do moderní fyziky. lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky

Úvod do moderní fyziky. lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky Úvod do moderní fyziky lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky Hmota a záření v klasické fyzice jsou hmota a záření popsány zcela odlišným způsobem (Newtonovy

Více

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová 4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006 Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

Optika. Co je světlo? Laser vlastnosti a využití. Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK

Optika. Co je světlo? Laser vlastnosti a využití. Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK Optika Co je světlo? Laser vlastnosti a využití Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK Optika Vědecká disciplína zabývající se světlem a zářením obdobných vlastností (optické záření) z hlediska jeho vzniku,

Více

V Ý V O J H U D E B N Í C H N Á S T R O J Ů

V Ý V O J H U D E B N Í C H N Á S T R O J Ů Přednáška s besedou V Ý V O J H U D E B N Í C H N Á S T R O J Ů od pravěku, přes starověk, středověk a renesanci do současnosti Přednáška seznamuje s historií vývoje hudebních nástrojů, sleduje jejich

Více

Počátky kvantové mechaniky. Petr Beneš ÚTEF

Počátky kvantové mechaniky. Petr Beneš ÚTEF Počátky kvantové mechaniky Petr Beneš ÚTEF Úvod Stav fyziky k 1. 1. 1900 Hypotéza atomu velmi rozšířená, ne vždy však přijatá. Atomy bodové, není jasné, jak se liší atomy jednotlivých prvků. Elektron byl

Více

Fyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně

Fyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně Fyzikální veličiny - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny Obecně Fyzika zkoumá objektivní realitu - hmotu - z určité stránky. Zabývá se její látkovou formou

Více

HISTORIE ATOMU. M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

HISTORIE ATOMU. M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY HISTORIE ATOMU M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Historie atomu (modely) Mgr. Robert Pecko Období bez modelu pojetí hmoty

Více

Kvantová kryptografie

Kvantová kryptografie PEF MZLU v Brně 18. listopadu 2009 Úvod V dnešní době se používá pro bezpečnou komunikaci asymetrická kryptografie. Jde o silnou šifrovací metodu, která je v dnešní době s použitím současných technologií

Více

Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993

Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 l Svět je všechno, co fakticky je. 1.l Svět je celkem faktů a nikoli věcí. l.2 Svět se rozpadá na fakty.

Více

1. Matematická logika

1. Matematická logika MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika

Více

Kam kráčí současná fyzika

Kam kráčí současná fyzika Kam kráčí současná fyzika Situace před II. světovou válkou Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie velkého

Více

Struktura elektronového obalu

Struktura elektronového obalu Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

(respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia)

(respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia) 1 APORIE proti POHYBU (respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia) Šíp, letící v prostoru, je v každém okamžiku na určitém místě v klidu. Je-li

Více

Svobodná vůle jako filosoficko-vědecký problém

Svobodná vůle jako filosoficko-vědecký problém Svobodná vůle jako filosoficko-vědecký problém John Searle a Henry Stapp (podklad k příspěvku - pracovní verze) Vojtěch Janů Filosofie v horách IV Albrechtice, 20.-23. dubna 2015 Základní přístupy k problematice

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

KINETICKÁ TEORIE LÁTEK

KINETICKÁ TEORIE LÁTEK ZÁKLADNÍ POZNATKY V mechanice je pohled na tělesa makroskopický makros = veliký, na zákon zachování energie pohlížíme tak, že nás nezajímá částicová struktura, v molekulové fyzice se zajímáme o tom, co

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442

E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442 E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442 Existují morální zákony á priori, nebo jsou pouze vyjádřením soudobých názorů ve společnosti? Ondřej Bečev 1) Vysvětlivky K použitým písmům

Více

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová

Více

k a p i t O l a 1 Záhada existence

k a p i t O l a 1 Záhada existence Kapitola 1 Záhada existence Všichni existujeme jen krátkou chvíli a během ní prozkoumáme jen malou část celého vesmíru. Ale lidé jsou zvídavý druh. Žasneme a hledáme odpovědi. Žijíce v tomto obrovském

Více

FILOSOFIE ČLOVĚKA a VĚDY

FILOSOFIE ČLOVĚKA a VĚDY FILOSOFIE ČLOVĚKA a VĚDY Filosofie.. Vznik v antickém Řecku - KRITICKÉ, SAMOSTATNÉ myšlení - V SOUVISLOSTECH - sobě vlastní otázky, které neřeší speciální vědy - člověk ve VZTAHU k přírodě, společnosti

Více

Mechanika úvodní přednáška

Mechanika úvodní přednáška Mechanika úvodní přednáška Petr Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, který je

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

1 Úvod. Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné:

1 Úvod. Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné: 1 Úvod Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné: My všichni lidé jsme myslící bytosti, neboli všichni máme mysl. Do své mysli můžeme každý nahlížet, rojí se nám tam různé

Více

VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR

VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Vesmír je souhrnné označení veškeré hmoty, energie

Více

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav Zeměpis I. ročník ČERNÉ DÍRY referát Jméno a příjmení: Oskar Šumovský Josef Šváb Třída: 5.0 Datum: 28. 9. 2015 Černé díry 1. Obecné informace a) Základní popis Černé

Více

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1 Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Kvantová mechanika bez prostoročasu

Kvantová mechanika bez prostoročasu Natura 30. listopadu 2002 Kvantová mechanika bez prostoročasu zpracoval: Jiří Svršek 1 podle článku T. P. Singha Abstract Pravidla kvantové mechaniky pro svoji formulaci vyžadují časovou souřadnici. Pojem

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho

Více

Zeemanův jev. 1 Úvod (1)

Zeemanův jev. 1 Úvod (1) Zeemanův jev Tereza Gerguri (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Stanislav Marek (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Michal Schulz (Gymnázium Komenského, Havířov) Abstrakt Cílem našeho experimentu je dokázat

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.

Více

Obecná teorie relativity pokračování. Petr Beneš ÚTEF

Obecná teorie relativity pokračování. Petr Beneš ÚTEF Obecná teorie relativity pokračování Petr Beneš ÚTEF Dilatace času v gravitačním poli Díky principu ekvivalence je gravitační působení zaměnitelné mechanickým zrychlením. Dochází ke stejným jevům jako

Více

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV

. Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon. Lukáš Richterek. lukas.richterek@upol.cz. Podklad k předmětu KEF/FPPV Filozofické problémy přírodních věd Teorie a zákon Lukáš Richterek Katedra experimentální fyziky PF UP, 17 listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc lukasrichterek@upolcz Podklad k předmětu KEF/FPPV 2 / 10 Logické

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v

Více

SE KTERÝM SE SETKÁM, JE MŮJ UČITEL. Jsem přesvědčen, že tato slova jsou naprosto

SE KTERÝM SE SETKÁM, JE MŮJ UČITEL. Jsem přesvědčen, že tato slova jsou naprosto 14 ŽÁDNÁ SETKÁNÍ NEJSOU NÁHODNÁ KAŽDÝ ČLOVĚK, SE KTERÝM SE SETKÁM, JE MŮJ UČITEL Jsem přesvědčen, že tato slova jsou naprosto pravdivá. Při každém setkání s jiným člověkem se mohu vždy něco naučit. Můžete

Více

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VII) Kybernetika. Ak. rok 2011/2012 vbp 1

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VII) Kybernetika. Ak. rok 2011/2012 vbp 1 SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VII) Kybernetika Ak. rok 2011/2012 vbp 1 ZÁKLADNÍ SMĚRY A DISCIPLÍNY Teoretická kybernetika (vědecký aparát a metody ke zkoumání kybernetických systémů; používá abstraktní modely

Více

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A Kde se nacházíme? ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A 29 Èásticové vlastnosti elektromagnetických vln 30 Vlnové vlastnosti èástic 31 Schrödingerova formulace kvantové mechaniky Kolem roku 1900-1915

Více

Úvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu

Úvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice KAPITOLA 2: PRVEK Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna

Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny Larysa Ocheretna Obsah Buněčný automat: princip modelu, vymezení pojmů Mřížkový buněčný automat pro plyny Příklady aplikace principů mřížkových buněčných

Více

ETIKA. Benedictus de SPINOZA

ETIKA. Benedictus de SPINOZA ETIKA Benedictus de SPINOZA Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Benedictus de Spinoza ETIKA ETIKA Benedictus de SPINOZA ETIKA Translation Karel Hubka, 1977 Czech edition dybbuk, 2004

Více

Dijkstrův algoritmus

Dijkstrův algoritmus Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované

Více

Redukcionismus a atomismus

Redukcionismus a atomismus Redukcionismus a atomismus ČVUT FEL Filosofie 2 Filip Pivarči pivarfil@fel.cvut.cz Co nás čeká? Co je to redukcionismus Směry redukcionismu Redukcionismus v různých odvětvých vědy Co je to atomismus Směry

Více

PARADOXY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

PARADOXY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY PARADOXY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY PROČ VADÍ NADSVĚTELNÉ RYCHLOSTI? Víme proč nic nesmí pohybovat nadsvětelnou rychlostí: nárůst hmotnosti nekonečná energie vzorec pro skládání rychlostí Proč vadí? pokud

Více

Scénář text Scénář záběry Místo, kontakt, poznámka. Animace 1: pavouk, mravenec a včela.

Scénář text Scénář záběry Místo, kontakt, poznámka. Animace 1: pavouk, mravenec a včela. Scénář text Scénář záběry Místo, kontakt, poznámka Na otázku, proč bychom měli studovat fyziku, již odpověděl Bacon, který byl velmi zajímavou postavou 17. století. Byl první, který se pokusil o logickou

Více

4.4.6 Jádro atomu. Předpoklady: Pomůcky:

4.4.6 Jádro atomu. Předpoklady: Pomůcky: 4.4.6 Jádro atomu Předpoklady: 040404 Pomůcky: Jádro je stotisíckrát menší než vlastní atom (víme z Rutherfordova experimentu), soustřeďuje téměř celou hmotnost atomu). Skládá se z: protonů: kladné částice,

Více

1.3.5 Siloměr a Newtony

1.3.5 Siloměr a Newtony 1.3.5 Siloměr a Newtony Předpoklady: 010305 Pomůcky: siloměry, Vernier měřič tlakové síly rukou, Př. 1: Na obrázku je nakreslen kvádřík, který rovnoměrně táhneme po stole. Zakresli do obrázku síly, které

Více

Kvantová mechanika ve 40 minutách

Kvantová mechanika ve 40 minutách Stručný průvodce konečněrozměrnou kvantovou mechanikou České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Úvod do kryptologie 6. 5. 2010 Program 1 Od klasické mechaniky k mechanice

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah 11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Základní informace Působení výběrové (na Q e 0) Dosah Symetrie IM částice nekonečný U(1) loc γ - foton Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce.

Více

Relativistické jevy při synchronizaci nové generace atomových hodin. Jan Geršl Český metrologický institut

Relativistické jevy při synchronizaci nové generace atomových hodin. Jan Geršl Český metrologický institut Relativistické jevy při synchronizaci nové generace atomových hodin Jan Geršl Český metrologický institut Objasnění některých pojmů Prostoročas Vlastní čas fyzikálního objektu Souřadnicový čas bodů v prostoročase

Více

RYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY

RYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY RYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY JE RYCHLOST SVĚTLA NEKONEČNÁ? Galileo podporuje Aristotelovu (a Descartovu) pozici, Každodenní zkušenost ukazuje, že rychlost světla je nekonečná, protože když uvidíme

Více

Kvantová fyzika a náš svět

Kvantová fyzika a náš svět Kvantová fyzika a náš svět Miloslav Dušek Motto: Mě velmi těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat.

Více

IAM SMART F7.notebook. March 01, : : : :23 FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY. tuna metr

IAM SMART F7.notebook. March 01, : : : :23 FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY. tuna metr FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY Sada interaktivních materiálů pro 7. ročník Fyzika CZ.1.07/1.1.16/02.0079 plocha čas délka hmotnost objem teplota Interaktivní materiály slouží k procvičování, upevňování

Více

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Motto: Matematika je tvořena z 50 procent formulemi, z 50 procent důkazy a z 50 procent představivostí.

Více

Charakteristika předmětu:

Charakteristika předmětu: Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Člověk a příroda Seminář z fyziky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Seminář z fyziky je vzdělávací

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Uzávěrka druhého kola FKŠ je 28. 2. 2010 Kde udělal Aristotelés chybu? Aristotelés, jeden z největších učenců starověku, z jehož knih vycházela

Více

[KVANTOVÁ FYZIKA] K katoda. A anoda. M mřížka

[KVANTOVÁ FYZIKA] K katoda. A anoda. M mřížka 10 KVANTOVÁ FYZIKA Vznik kvantové fyziky zapříčinilo několik základních jevů, které nelze vysvětlit pomocí klasické fyziky. Z tohoto důvodu musela vzniknout nová teorie, která by je přijatelně vysvětlila.

Více

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami 5. kapitola Matematika kr sy V hoda pr ce s grupami Původním úkolem geometrie byl popis různých objektů a vztahů, pozorovaných v okolním světě. Zrakem vnímáme nejen struktury tvaru objektů, všímáme si

Více

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální

Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018

Více

laboratorní řád, bezpečnost práce metody fyzikálního měření, chyby měření hustota tělesa

laboratorní řád, bezpečnost práce metody fyzikálního měření, chyby měření hustota tělesa Vyučovací předmět Fyzika Týdenní hodinová dotace 2 hodiny Ročník 1. Roční hodinová dotace 72 hodin Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy používá s porozuměním učivem zavedené fyzikální

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS!

VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS! VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS! Ty, spolu se skoro sedmi miliardami lidí, žiješ na planetě Zemi. Ale kolem nás existuje ještě celý vesmír. ZEMĚ A JEJÍ OKOLÍ Lidé na Zemi vždy

Více

Látkové množství n poznámky 6.A GVN

Látkové množství n poznámky 6.A GVN Látkové množství n poznámky 6.A GVN 10. září 2007 charakterizuje látky z hlediska počtu částic (molekul, atomů, iontů), které tato látka obsahuje je-li v tělese z homogenní látky N částic, pak látkové

Více

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda SÍLY A JEJICH VLASTNOSTI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vzájemné působení těles Silové působení je vždy vzájemné! 1.Působení při dotyku 2.Působení na dálku prostřednictvím polí gravitační pole

Více

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální

Více

VODA S ENERGIÍ Univerzita odhalila tajemství vody Objev hexagonální vody

VODA S ENERGIÍ Univerzita odhalila tajemství vody Objev hexagonální vody VODA S ENERGIÍ Univerzita odhalila tajemství vody Objev hexagonální vody Čtvrté skupenství vody: Hexagonální voda: Na univerzitě ve Washingtonu bylo objeveno čtvrté skupenství vody, což může vysvětlit

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více