Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 Obsah Teorie automat a form ln ch jazyk II podle p edn ek doc. Mojm ra K et nsk ho Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe 1 Deterministick syntaktick anal za shora dol LL(k) gramatiky : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Syntaktick anal za LL(1) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Anal za SLL(k) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Metoda rekurzivn ho sestupu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Transformace gramatik na LL(1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Syntaktick anal za LL(k) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 2 Deterministick syntaktick anal za zdola nahoru Sestrojen LR(0) analyz toru : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Jednoduch LR(k) gramatiky : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Anal za LR(k) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17

2 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 1 1 Deterministick syntaktick anal za shora dol 1.1 LL(k) gramatiky LL(k) gramatiky a jejich anal za (from Left to right Leftmost parse). Denice 1.1 Nech G =(N P S) je CFG, k 1 cel slo. Denujeme funkci FIRST G k () : (N [ )+! k takto: FIRST G k () =fw 2 j ( ) w ^jwj k) _ ( ) w ^jwj = kg D le denujeme funkci F OLLOW G k : N! k takto: F OLLOW G k (A) =fw 2 j S ) ua w 2 FIRST G k ()g Ozna en : Nech w = a 1 :::a n, k 1 cel slo. klademe ( a1 :::a k : w k k <n = w k n Denice 1.2 Nech G =(N P S) je CFG, k 1 cel slo. ekneme, e G je LL(k) gramatika, pr v kdy pro libovoln dv nejlev j derivace (1) S ) wa ) w ) wx(2) S ) wa ) w ) wy podm nka k : x = k : y zna =. G je LL, 9k : G je LL(k) L je LL(k), 9G9k : GjeLL(k) a L=L(G). Denice 1.3 Nech G =(N P S) je CFG. Jestli e pro ka d A 2 N plat, e v echna A-pravidlamaj prav strany za naj c r zn mi termin ln mi symboly, pak Gnazveme jednoduchou LL(1) gramatikou. V ta 1.4 Nech G =(N P S) je CFG. Pak G je LL(k), pr v kdy plat : Jsou-li A! a A! dv r zn pravidla v P, pak pro v echny nejlev j v tn formy wa plat : FIRST k () \ FIRST k () = : D kaz: Z denice LL(k) a FIRST. P edpokl dejme, e pr nik je nepr zdn, tedy existuje x, kter tam pat. Z denice FIRST: S ) wa ) w ) wxy S ) wa ) w ) wxz

3 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 2 k : xy = k : xz, proto e x 2 FIRST k. Proto e 6=, G nen LL(k). P edpokl dejme, e G nen LL(k). Pak existuj dv r zn derivace S ) wa ) w ) wx S ) wa ) w ) wy takov, e k : x = k : y, ale 6=, to jest A! a A! jsou r zn a FIRST k () a FIRST() obsahuj et zec k : x atedynejsou disjunktn. 2 D sledek 1.5 D sledky denice LL(k) Nech G =(N P S) je CFG bez " pravidel. G je LL(k), pr v kdy 8A 2 N 8p 2 P A! 1 ::: A! n plat FIRST 1 ( i ) \ FIRST 1 ( j )= pro 1 i 6= j n. Nech G =(N P S) je CFG. G je LL(1) gramatika, pr v kdy 8A 2 N 8p 1 p 2 2 P A! A! plat : FIRST 1 (F OLLOW (A)) \ FIRST 1 (FOLLOW(A)) = Denice 1.6 Nech G = (N P S) je CFG. G je siln LL(k) gramatika (pro k 1 cel ), jestli e 8A 2 N 8p 1 p 2 2 P A! A! plat : FIRST k (FOLLOW k (A)) \ FIRST k (F OLLOW k (A)) = Pozn mka 1.7 Ka d siln LL(k) (SLL(k)) gramatika je LL(k) gramatikou. P klad 1.1 Uvedeme p klad gramatiky, kter je LL(2) a nen SLL(2). F OLLOW 2 (S) =f"g, FOLLOW 2 (A) =faa bag S FIRST 2 (aaaa:f OLLOW 2 (S)) = fab aag, FIRST 2 (baba:f OLLOW 2 (S)) = fbbg, Mno iny jsou disjunktn. S! aaaa j baba A! b j " A FIRST 2 (b:f OLLOW 2 (A)) = fba bbg, FIRST 2 (":F OLLOW 2 (A)) = faa bag, Mno iny nejsou disjunktn, proto nen SLL(2). Pozn mka 1.8 Ka d SLL(1) je LL(1) a naopak.

4 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL Syntaktick anal za LL(1) gramatik Syntaktick anal za LL(1) gramatik jde prov d t jednostavov m z sobn kov m automatem. P echodov funkce M je zad na takto: dom(m) =(N [ [ ) ( [f"g) im(m) =f< i>ja! je i-t pravidlo v P g[fodstra, p ijmi, chybag Je-li G =(N P S), pak 1. Je-li A! i-t pravidlo, klademe M(A a) =< i> pro v echna a 2 FIRST 1 (). Je-li t " 2 FIRST 1 (), pak M(A b) =< i>pro v echna b 2 FOLLOW 1 (A). 2. M(a a) =odstra. 3. M($ ") = p ijmi. 4. M(x a) =chyba. Syntaktick anal za: (vstup, z sobn k, v stup), (ax, A, i) po te n kogurace (w, S$, ") ` : 1. (ax A ) ` (ax b i), jestli e M(A a) =< i> 2. (ax a ) ` (x a ) 3. (" $ )...koncov kongurace 4. (x ) ` "chyba" V ta 1.9 Ka d LL(k) gramatika jejednozna n. D kaz: Nech gramatika G nen jednozna n. pak existuje w 2 L(G) tak, e existuj dv r zn derivace v ty w: 1. S ) wa ) w ) wx = ~w 2. S ) wa ) w ) wy = ~w kde A! a A! jsou dv r zn pravidla, FIRST k (x) = FIRST k (y), ale 6=, tedy G nen LL(K). 2

5 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 4 V ta 1.10 Je-li G levorekurzivn, pak nen LL(k) pro dn k. D kaz: Bu A 2 N, A je levorekurzivn. A ) A ( ) " 6) " V prvn m p pad je A ) + A jednozna n, tedy nen LL(k). Ve druh m nech ) v, v 2 + d le A ) u. a 1. S ) wa 0 ) wa k 0 ) wuv k 0 2. S ) va 0 ) wa k 0 S ) wa k+1 0 S ) wuv k+1 0 k : v k = k : v k+1 uv k = k : uv k+1 2 P klad 1.2 Gramatika E! E + T jt T! T F jf F! ij(e) je levorekurzivn a proto nen LL(1). N kdy je mo n gramatiku upravit. 1.3 Anal za SLL(k) gramatik Algoritmus 1.1 Vytvo en SLL(k) tabulky M pro SLL(k) gramatiku G =(N P S). M : N [ $ k ;!f< i>j i : A! 2 P g[fchybag. Je-li i : A! 2 P i-t pravidlo, pak M(A x) =< i>pro v echna x 2 FIRST k () takov, e jxj = k. Je-li i : A! 2 P i-t pravidlo, pak M(A x) =< i> pro v echna x 2 FIRST k (FIRST k ():F OLLOW k (A)). Algoritmus 1.2 Syntaktick anal za pro SLL(k) gramatiku. Algoritmus A. Vstup: M - SLL(k) tabulka pro danou SLL(k) gramatiku G. V stup: Je-li w 2 L(G), pak lev rozbor v ty w (ozn. ), jinak chybov hl en. Metoda: Ozna me w = k : x, kde x je dosud nep e ten st vstupn ho et zce. 1. Po te n kongurace je (w S$ ") 2. (x A ) ` (x i), prom(a w) =< i> 3. (ax 0 a ) ` (x 0 )

6 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 5 4. (" $ ) je koncov kongurace. 5. jinak (x X ) ` chyba. Denice 1.11 ekneme, e algoritmus syntaktick anal zy je spr vn, pro bezkontextovou gramatiku G = (N P S), jestli e L(G) =fwja(w) je denov no a A(w) 6=chybag. Je-li A(w) =, pak je lev rozbor v ty w. Jestli e A pou v tabulku M a A je spr vn pro w, pak i M je spr vn pro w. V ta 1.12 Algoritmus vytvo en SLL(k) tabulky vytv spr vnou tabulku pro A. D kaz: Jestli e G je SLL(k), pak pro libovoln argument M je denov na nejv e jedna polo ka tvaru <a i>. S ) w () (w S$ ") ` (" $ ) D kaz indukc : a) (xy S$ ") ` (y $ ), paks ) x. b) S ) x, k : y 2 FIRST k (), pak (xy S$ ") ` (y $ ) Metoda rekurzivn ho sestupu P i metod rekurzivn ho sestupu se vyu vaj zn m syntaktick diagramy. Vznikaj c program sest v ze vz jemn rekurzivn ch procedur, ka d mu netermin lu odpov d `zhruba' jedna procedura. Tedy postupn : Z netermin l sestroj me syntaktick diagramy. Ze syntaktick ch diagram sestroj me rekurzivn procedury. Pozn mka 1.13 Gramatika je v BNF (Backusova Norm ln Forma), m -li na prav stran alternativy tvaru A! acjbdj :::. GBNF (zobecn n BNF) p id v do syntaxe z pisu gramatiky symboly +, f:::g a (:::) pro iterace apod. Algoritmus 1.3 Vytvo en syntaktick ch diagram zgramatiky v GBNF Vstup: Gramatika vgbnf

7 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 6 V stup: syntaktick diagramy Metoda: Pro ka d A 2 N, A := 1 j :::j n vytvo graf, jeho struktura je ur ena prav mi stranami 1 j :::j n dle n sleduj c ch p ti pravidel. x Ka d x 2 v i je reprezentov no grafem - - Ka d B 2 N v i je reprezentov no grafem - - B A ::= 1 j :::j n jsou zobrazena na graf n = 1 ::: n jsou zobrazena na graf n = fg je zobrazeno na graf - P klad 1.3 Gramatika vgbnf A ::= xj(b) B ::= AC C ::= f+ag

8 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 7 - # " x! - ( - B - ) se p evede na - A - C A + - Syst m graf z v stupu algoritmu je vhodn redukovat na dostate n mal po et rozumn velk ch graf pomoc substituce. P klad 1.4 Z p edchoz ho p kladu tak dostaneme graf " - # x -! - ( - A - ) A + A po zjednodu en " - # x -! - - ( A - ) + Algoritmus 1.4 Transformace syntaktick ch diagram na program Ka d graf p eve pomoc n sleduj c ch p tikrok na procedury Graf x - - P eve na if ch=`x' then read(ch) else error

9 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 8 Graf P eve na call A Graf - - A - S 1 #! # " -. "! - S n P eve na case ch of L 1 : T(S 1 ). L n :T(S n ) endcase kde L i = FIRST(S i ), T (S i ) je S i po transformaci. Graf - S P eve na begin T (S 1 ) Iterace end. T (S n ) Se p evede na while ch in L do T(S), kde L = FIRST(S) P klad 1.5 program PARSER var ch:char proc A begin if ch=`x' then S S n -

10 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 9 read(ch) elseif ch=`(' then begin read(ch) A while ch=`+' do begin read(ch) A endwhile if ch=`)' then read(ch) else error("o ek v m `)'") endif endif end BEGIN read(ch) A END 1.5 Transformace gramatik na LL(1) Transformovat gramatiku na LL(1) znamen odstranit kolize FIRST-FIRST a FIRST-FOLLOW. K odstran n kolize FIRST-FIRST m e v st kombinace t chto krok : Odstran n lev rekurze Substituce lev ho rohu Lev faktorizace (vyt k n ) A! B B! 1 j :::j n =) A! 1 j :::j n A! 1 j :::j n =) A! A0 A 0! 1 j :::j n P klad 1.6 P i kolizi FIRST-FIRST: A! FIRST() \ FIRST() 6= provedeme levou faktorizaci, je-li to mo n. Nech nap klad =fa ig N = fs S L g kolize: FIRST(S) \ FIRST(SiS L )=fag. S L! SiS L S! a

11 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 10 Tuto gramatiku p evedeme na V sledn Gramatika je LL(1). S L! SS 0 S 0! "jis L S! a P klad 1.7 Nelze-li aplikovat levou faktorizaci, provedeme substituci lev ho rohu a po n levou faktorizaci. A! abjcb C! acjbb B! cbjd Tato gramatika nen LL(1), proto e FIRST(aB) \ FIRST(CB) = fag. Po substituci lev ho rohu dostaneme A! abjacbjbbb B! cbjd C! acjbb Gramatika polev faktorizaci ji bude LL(1): A! aa 0 jbbb A 0! BjCB B! CBjd C! acjbb V p pad kolize FIRST-FOLLOW ( A! j, ) pou vaj tyto transformace: Pohlcen termin lu: G =(N P S), B 2 N, a 2, 2 (N [ ") ", FOLLOW(A) [ FIRST() 6= ) se A! Ba B! 1 j :::j n transformujeme na gramatiku G 0 = (N [ f[ba]g P 0 S), P 0 = fa! Bag [ fa! [Ba]g[f[Ba]! 1 aj :::j n ag Extrakce prav ho kontextu: G =(N P S), A X Y 2 N, 2 (N [ ), a 2 FIRST(YB). P : X! AY B Y! a i Y! j i =1 ::: m, j =1 ::: k, a 2 FIRST( j ), P 0 = P ;fx! AY g[fx! Aa 1 j :::jaa m ja 1 j :::ja k g, L(G) =L(G 0 ).

12 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 11 P klad 1.8 Gramatiku, kter nen LL(1) Transformujeme na A! BDC B! "jaac C! cjbc D! a A! BaC B! "jaac C! cjbc Dal transformac je pohlcen termin lu, [Ba] 2 N: A! [Ba]C [Ba]! ajaaca C! cjbc Lev faktorizace: A nakonec substituce: V sledn gramatika jell(1). A! [Ba]C [Ba]! ae E! "jaca C! cjbc A! aec E! "jaca C! cjbc 1.6 Syntaktick anal za LL(k) gramatik Denice 1.14 Nech je abeceda, L 1 L 2, k 1. Denujeme oper tor k takto: Pozn mka 1.15 FIRST k () =FIRST k () k FIRST k (). L 1 k L 2 = fwj9x 2 L 1 9y 2 L 2 : w = k : xyg Denice 1.16 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika. Pro ka d A 2 N a L k denujeme T A L LL(k) tabulka pro (A L) jako parci ln funkci T A L : k!fa! 1 j :::j s gp ( k ) takto: 1. T A L (u) =`error 0, jestli e neexistuje A! 2 P : FIRST k () k L obsahuj c et z u. 2. T A L (u) = (A! < Y 1 ::: Y m >), jestli e A! je jedin pravidlo v P takov, e u 2 FIRST k () k L a je-li = x 0 B 1 x 1 :::B m x m, pak Y i = FIRST k (x i B i+1 x i+1 :::B m x m ) k L pro i =1 2 ::: n.

13 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL V ostatn ch p padech nen T A L (u) denov no. (M e nastat jen u gramatik, kter nejsou LL(k).) Algoritmus 1.5 Konstrukce LL(k) tabulek pro LL(k) gramatiku Vstup: bezkontextov gramatika G =(N P S), G je LL(k). V stup: J mno ina LL(k) tabulek. Metoda: Inicializace konstrukce tabulky T 0 LL(k) pro S a f"g. J := ft 0 g. Iterace pro ka dou tabulku LL(k) 2 J s polo kou T (u) = (A! x 0 B 1 x 1 :::B m x m < Y 1 ::: Y m >) do J := J [ft Bi Y i g pro v echna i 2< 1 m >. Opakuj, dokud se do J d p idat n jak LL(k) tabulka. Algoritmus 1.6 Konstrukce rozkladov tabulky pro LL(k) gramatiku G =(N P S) Vstup: LL(k) gramatika G =(N P S), mno ina LL(k) tabulek J. V stup: rozkladov tabulka pro G: (J [ [f$g) k! ((T i [ ) f1 :::jpjg) [fodstra, p ijmi, chyba g. Metoda: Je-li i : A! x 0 B 1 x 1 :::B m x m 2 P a T A L 2 J, pak pro v echna u takov, e T A L (u) =(A! x 0 B 1 x 1 :::B m x m <Y 1 ::: Y m >) klademe M(T A L u)=(x 0 TB 1 Y 1 :::TB m Y m x m i). M(a av) =odstra pro libovoln v 2 (k;1). M($ ")=p ijmi. M(x a) =chyba v ostatn ch p padech.

14 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 13 2 Deterministick syntaktick anal za zdola nahoru Denice 2.1 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika s pravidly o slovan mi 1 :::p, p = jp j a S ) i 1 R 1 ) i 2 R :::) in R n = w je prav derivace v ty w. Pak posloupnost sel pravidel i n ::: i 2 i 1 nazveme prav rozbor v ty w. Pozn mka 2.2 P echod od i+1 k i m b t deterministick. Mo n typy nedeterminism jsou ten redukce redukce redukce A! : B! : A! B! Denice 2.3 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika. P idru enou gramatikou ke gramatice G nazveme gramatiku G 0 =(N [fs 0 g P [fs 0! Sg S 0 ),kdes 0 62 N [. Denice 2.4 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika, G 0 jej p idru en gramatika, k 0 cel. ekneme, e G je LR(k) gramatikou, pr v kdy n sleduj c t i podm nky: 1. S 0 ) R Aw ) R w 2. S 0 ) R Bx ) R y 3. k : w = k : y zna, e Ay = Bx (tedy =, A = B, y = x). Pozn mka 2.5 Denice postihuje oba typy nedeterminismu. Denice 2.6 Nech G =(N P S) je bezkontextov gramatika. polo kou gramatiky G nazveme ka d v raz tvaru A! : pro A! 2 P. Jestli e = ", pakv raz A! : nazveme pln polo ka. Nech d le! 2 (N [ ). ekneme, e A! : je platn polo ka pro et z!, pr v kdy existuje prav v tn forma Au (u 2 ) takov, e =!. et z! nazveme v tomto p pad platn (perspektivn ) p edpona (viable prex). Mno inu v ech platn ch polo ek pro et z budeme zna it I(). Pozn mka 2.7 Sm ujeme k tvrzen, e mno ina platn ch polo ek tvo regul rn jazyk.

15 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 14 Lemma 2.8 Jestli e A! :B 2 I(), pakt B! 2 I() pro v echna pravidla B! 2 P. D kaz: Proto e A! :B 2 I(), existuje prav v tn forma Aw takov, e =. Bw ) R Bvw je prav v tn forma a tedy B! : je platn polo ka pro et z =,tojestb! : 2 I(). (operace uz v ru) 2 Lemma 2.9 Jestli e platn polo ka B! : 2 I(x) x 2 N [, pak existuje c! x: 2 I(x) takov, e ) R Bz z 2. D kaz: B! : 2 I(x), tedy z denice existuje prav v tn forma Bu, = x. Pak existuje i prav v tn forma Cv a pravidlo C! x 2 P takov, e x = x, a tedy C! x: je platn polo ka prox = x 2 Lemma 2.10 Jestli e B! : 2 I(x) a 6= ", pak = 0 x a B! 0 :x 2 I(). D kaz: Z p edpokladu B! : 2 I(x) plyne existence prav v tn formy B takov, e = x. Proto e 6= ", 0 x =, tedy 0 =. 2 D sledek 2.11 Jestli e I(x) 6=, paki() 6=. Lemma 2.12 (operace n sledn ka) Jestli e A! :x 2 I(), pak A! x: 2 I(x) D kaz: Jestli e A! : je platn pro, existuje prav v tn forma Au =, pak x = x, tedy A! x: je platn pro x 2 I(x). 2 Lemma 2.13 Pro libovolnou 2 (N [ ) a x 2 (N [ ) lze I(x) ur it na z klad znalosti I() takto: I(x) je nejmen mno ina M takov, e 1. fy! x:jy! :x 2 I()g M 2. jestli e A! :B 2 M, pak i B! : 2 M D kaz: M I(x) libovoln polo ka spl uj c 1.,2., (1. viz. lemma 2.12, 2. viz. lemma 2.8). m jme libovolnou mno inu M, spl uj c 1.,2. Zvolme libovolnou polo ku z I(x) B! : a uka me, e pat do M. Pro = " viz. lemma 2.9, pro 6= " viz. lemma

16 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 15 V ta 2.14 Nech G =(N P S) je libovoln bezkontextov gramatika. Na (N [ ) denujeme relaci takto: 1 2, pr v kdy I( 1 ) = I( 2 ). Pak je pravou kongruenc kone n ho indexu (Relac ekvivalence zprava invariantn kone n m indexem). D kaz: Je z ejm, e jde oekvivalenci, je denov na pomoc rovnosti. m kone n index, proto e existuje jen kone n mnoho r zn ch mno in polo ek pro gramatiku G. 1 2 ) I( 1 x)=i( 2 x) plyne z p edchoz ho lemmatu. 2 Lemma 2.15 I(") je nejmen mno ina M takov, e 1. fs! :js! g M 2. jestli e A! :B 2 M, pak i B! :# 2 M pro ka d B! # 2 P. D kaz: Viz. lemma Denice 2.16 Nech G = (N P S) je libovoln bezkontextov gramatika. Polo kov m automatem pro G nazveme p tici A =(Q ; q 0 F), kde Q = fi()j 2 (N [ ) g ;=N [ q 0 = I(") : (I() x)=i(x) F : Q ; f g P klad 2.1 S! aab A! AcB A! B B! d

17 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 16 Polo ky N sledn ci S 0 I(") S! :aab a : S 1 S 1 I(a) S! a:ab A! :AcB A : S 2 A! :B B : S 3 B! :d d : S 4 S 2 I(aA) S! aa:b b : S 5 A! A:cB c : S 6 S 3 I(aB) A! B: `redukuj' S 4 B! d: `redukuj' S 5 S! aab: `redukuj' S 6 A! Ac:B B : S 7 B! :d d : S Sestrojen LR(0) analyz toru Algoritmus 2.1 V po et pln mno iny LR(0) stav Operace uz v ru. function UZ(S) begin UZ:=S repeat forall A! :B 2 S, B!! 2 P, B! :! 62 UZ do UZ := UZ [fb! :!g until dn dal polo ka sedo UZ ned p idat. return(uz) end Operace n sledn ka. function Nasl(S,X) Nasl(S,X):=UZ(fA! x:ja! :x 2 Sg) BEGIN C:={UZ(S 0! :S)} repeat forall Z 2 C X 2 N [ : Nasl(Z X) 6= ^Nasl(Z X) 62 C do C:=C [fnasl(z X)g until dn dal mno ina polo ek se do C ned p idat return(c) END Denice 2.17 Stav polo kov ho automatu je neadekv tn, jestli e plat :

18 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 17 tento stav obsahuje alespo jednu plnou polo ku A! : a alespo jednu ne plnou polo ku B! :, kde1: 2 Tento stav obsahuje alespo dv r zn pln polo ky. Pozn mka 2.18 Lze uk zat, e gramatika G je LR(0), pr v kdy polo kov automat pro G nem dn neadekv tn stavy. 2.2 Jednoduch LR(k) gramatiky Denice 2.19 Bezkontextovou gramatiku G = (N P S) nazveme jednoduchou LR(k) gramatikou, jestli e pro mno inu L stav polo kov ho automatu gramatiky G a dv r zn polo ky A! : a B! : z q q 2 L plat alespo jedna z n sleduj c ch podm nek: 1. 6= " 6= " 2. = " 6= " a 1: 2, FOLLOW k (A) \ FIRST k (:F OLLOW k (B)) = 3. 6= " = " a 1: 2, FOLLOW k (B) \ FIRST k (:FOLLOW k (A)) = 4. = " = " a F OLLOW k (A) \ FOLLOW k (B) = 2.3 Anal za LR(k) gramatik Denice 2.20 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika, k 0 cel. Libovolnou dvojici < A! : L>,kdeA! : je polo ka gramatiky G v L k nazveme k-polo kou gramatiky G. ekneme, e k-polo ka <A! : L > je platn pro et z!,! 2 (N [ ), pr v kdy existuje prav v tn forma Au takov, e =! a k : u 2 L. Mno inu v ech k-polo ek platn ch pro et z ozna me I k (). Denice 2.21 Nech G =(N P S) je bezkontextov gramatika, k 0 cel, G 0 je p idru en gramatika. Nech K 0 je mno ina v ech polo ek pro gramatiku G 0 a denujme p echodovou funkci 0 : K 0 (N [)!K 0 takto: pro ka d K 2K 0, x 2 (N [ ) je 0 (K x) nejmen mno ina M takov, e 1. M f<y! x: L>j <Y! :x L>2 Kg 2. jestli e <A! :B L>2 M, pak pro ka d pravidlo B!! 2 P, <B! :! FIRST k (:L) >2 M. D le ozna me K 0 2K 0 jako nejmen mno inu M takovou, e 1. M f<s 0! :S?>g

19 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU jestli e <A! :B:L >2 M, pakproka d pravidlo B!! 2 P, <B! :! FIRST k (B:L) > 2 M. Kone n ozna me K mno inu v ech prvk z K 0 dosa iteln ch z K 0 pomoc p edchoz funkce 0. nech d le zna restrikci 0 na K (N [ ). Kone n automat A = (K N [ K 0 F), kde F = K ;f gnazveme k-polo kov m automatem pro G (charakteristick m kone n m LR(k) automatem). Pozn mka 2.22 Lze uk zat, e G je LR(k), pr v kdy plat 1. Jsou-li < A! : L 1 > < B! : L 2 >2 K, (K 2 K) takov, e L 1 \ L 2 =, pak A! = B!. 2. Jsou-li < A! : L 1 > < B! 1 : 2 L 2 >2 K, (K 2 K), kde 1 : 2 2, pak L 1 \ FIRST k ( 2 :L 2 )=. Denice 2.23 Nech G =(N P S) je bezkontextov gramatika, k 0 cel. Denujme funkci EFF k (Empty- Free First) takto: EFF k (!) =ft 2 k jt 2 FIRST k (!) ^! ) ) tv, kde 6= Atvg. Algoritmus 2.2 Algoritmus konstrukce k-polo kov ho automatu pro G Vstup: P idru en gramatika G 0 V stup: k-polo kov automat pro G Metoda: function Uz(in Z) begin repeat forall <A! : u > B! w 2 P v 2 FIRST k (:u):<b!! v >62 Z do Z := Z [f<b! :! v >g until ( dn nov k-polo ka sedo Z ned p idat) return(z) end function Nasl(Z,X) begin J := f< A! x: u > j <A! :x u >2 Zg return(uz(j)) end

20 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 19 begin K := ff< S 0! :S?>gg K := { Uz(K) } repeat forall Z 2K A2 N [ :Nasl(Z A) 6= and Nasl(Z A) 62 K do K := K[fNasl(Z A)g until dn nov stav se do K ned p idat end Denice 2.24 Nech q je stav LR(k) automatu. klademe j dro(q) =fa! :beta j <A! :beta L >2 qg. Metoda konstrukce: 1. Zkonstruuj LR(k) automat K = fk 0 K 1 ::: K n g. 2. Pro ka d j dro v LR(k) automatu najdi v echny stavy s t mt j drem a nahra je jejich sjednocen m. 3. Nech Y 0 = fy 0 ::: Y m g je v sledn mno ina stav po kroku 2. Analyza n akce ti/redukuj se p evedou p mo z LR(1) automatu. Nevzniknou-li takto analyza n konikty, pak G je LALR(k), jinak G nen LALR(k). 4. Funkci Nasl vytvo me takto: Nech stav Y vznikl sjednocen m LR(1) stav K i1 ::: K ir, X 2 N [, Nasl(Y X) =K, kde K je sjednocen m v ech stav, kter maj stejn j dro jako Nasl(K ij X) j 2< 1 r >. Pozn mka 2.25 f stavy LALR g = f stavy LR(0) g. Denice 2.26 Nech G =(N P S). Ozna me Q mno inu v ech stav LR(0) automatu A Q 0 mno inu v ech stav LR(k) automatu. P esn prav kontext LR(0) polo ky A! : ve stavu q 2 Q denujeme takto: ERC k (q < A! : >) =ft 2 k j9q 0 2 Q 0 : q =j dro(q 0 )^ <A! : t >2 q 0 g ERC znamen Exact Right Context. Denice 2.27 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika, k 1 cel, Q mno ina stav LR(0) automatu pro gramatiku G. ekneme, e G je LALR(k), jestli e 8q 2 Q, 8p 2 P jsou n sleduj c mno iny vz jemn po dvou disjunktn : S q = ft j <A! : 2 q 6= " t 2 EFF k (:ERC k (q < A! >))g S q p = ERC k (q < p : A! : >)

21 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 20 Pozn mka 2.28 G je LALR(1), pr v kdy pro A! : a B! : 1. 6= " ^ 6= " 2. 6= " ^ = " ^ FIRST(:LA(q A)) \ LA(q B) = 3. = " ^ 6= " ^ FIRST(:LA(q B)) \ LA(q A) = 4. 6= " ^ = " ^ LA(q A) \ LA(q B) = Algoritmus 2.3 Ur en prav ch kontext generovan ch aprav ch kontext en ch pro k =1. Vstup: B ze stav LR(0) automatu pro G, ozna me ji I. V stup: Prav kontexty generovan polo kami ve stavu I pro j dro stavu Nasl(I X). Prav kontexty en polo kami ve stavu I pro j dro stavu Nasl(I X). Metoda: nech # 62 N [. Prav kontext? je pro polo ku S 0! :S generov n. forall polo ky <B! : >2 I do begin J := UZ(f< B! : # >g) if <A! :X a >2 J ^ a 6= #then a je generov n pro polo ku <A! X: >2 Nasl(I X) if <A! :X # >2 J then prav kontext se d d ( ) z polo ky <B! : >2 I na polo ku <A! X: >2 Nasl(I X) end Algoritmus 2.4 Efektivn v po et p esn ch prav chkontext (LA) pro b zov polo ky stav LALR(1) automatu. Vstup: G =(N P S) V stup: ERC Metoda: 1. Zkonstruuj b zi LR(0) automatu pro G.

22 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU Pomoc p edchoz ho algoritmu ur i pro ka dou b zi stavu I a pro ka d X 2 N prav kontexty, kter jsou pro Nasl(I X) generov ny, resp. zeny. 3. Z i tabulku tvaru: dky budou ozna eny polo kami b z, sloupce budou obsazeny prav mi kontexty ERC( stav, polo ka ) inicializuj prvn sloupec takto: do tabulky zapi jen generovan prav kontexty, ostatn := iterace: (Round-Robin) Pro ka d stav I aka dou polo ku i 2 I a symbol X, je-li jejich kontext en na polo ku j 2 Nasl(I X), do change := false for NewERC := ERC(Nasl(I X) j) [ ERC(I i), if NewERC 6= ERC(Nasl(I X) j) then ERC(Nasl(I X) j) := NewERC,change := true until not change

23 LITERATURA 22 Literatura [1] Chytil, M.: Teorie automat a form ln ch jazyk. SPN, Praha 1982 [2] e ka, M., Bene, M., Hru ka, T.: P eklada e. Nakladatelstv VUT, Brno 1993

3. Polynomy Verze 338.

3. Polynomy Verze 338. 3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci

Více

i Automaty a form ln jazyky I. podle p edn ek z roku 1991 zpracoval Josef Pojsl Obsah 1 Pojmy jazyka a gramatiky 1 1.1 Jazyky................................................... 1 1.2 Gramatiky.................................................

Více

6. Matice. Algebraické vlastnosti

6. Matice. Algebraické vlastnosti Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,

Více

Poslední aktualizace: 26. října 2011

Poslední aktualizace: 26. října 2011 LR(k) překlady Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 26. října 2011 LR(k) překlady Význam LR L left-to-right, R right-parse, k nejvýše k znaků

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Pátek 14. října Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů.

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Z klady fuzzy modelov n Vil m Nov k Kniha seznamuje ten e se z klady fuzzy logiky a fuzzy regulace. Srozumitelnou formou s minim ln mi n roky na p edchoz matematick znalosti jsou vysv tleny z klady teorie

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat

Více

1 3Statistika I (KMI/PSTAT)

1 3Statistika I (KMI/PSTAT) 1 3Statistika I (KMI/PSTAT) Cvi 0 0en prvn aneb Suma 0 0n symbolika, vod do popisn statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 17 1 3Obsah hodiny Po dne 0 8n hodin byste m li b 0 5t schopni: spr vn pou 0 6

Více

Dijkstrův algoritmus (připomenutí)

Dijkstrův algoritmus (připomenutí) Dijkstrův algoritmus (připomenutí) Základní předpoklad w : H R + (nezáporné délky hran) Upravený algoritmus prohledávání do šířky Dijkstra(G,s,w) 1 InitPaths(G,s) 2 S:= ; InitQueue(Q) 3 for každý uzel

Více

Matematický model kamery v afinním prostoru

Matematický model kamery v afinním prostoru CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

4 Stromy a les. Petr Hlin їn 0 5, FI MU Brno 1 FI: MA010: Stromy a les

4 Stromy a les. Petr Hlin їn 0 5, FI MU Brno 1 FI: MA010: Stromy a les 4 Stromy a les Jedn m ze z kladn ch, a patrn ї nejjednodu 0 8 0 8 m, typem graf 0 1 jsou takzvan і stromy. Jedn se o souvisl і grafy bez kru 0 6nic. P 0 0es svou (zd nlivou) jednoduchost maj stromy bohatou

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

Databázové a informační systémy

Databázové a informační systémy Databázové a informační systémy 1. Teorie normálních forem Pojem normálních forem se používá ve spojitosti s dobře navrženými tabulkami. Správně vytvořené tabulky splňují 4 základní normální formy, které

Více

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2

Více

Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede

Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede 1 Výroková logika výroky:a,b pravdivost výroku: 0 nepravda, 1 pravda logické spojky: A negace A A B konjunkce A B disjunkce A B implikace

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

Aplikace počítačů v provozu vozidel 9

Aplikace počítačů v provozu vozidel 9 Aplikace počítačů v provozu vozidel 9 2 Databázové systémy Rozvoj IS je spjatý s rozvojem výpočetní techniky, především počítačů. V počátcích se zpracovávaly velké objemy informací na jednom počítači,

Více

Line rn algebra II podle p edn ek prof. Franti ka ika Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe Obsah Diagonalizovatelnost matic 2 Symetrick transformace 4 3 Hermitovsk matice a kongruentnost 5 4 Pozitivn

Více

3.cvičení. k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR. 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ),

3.cvičení. k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR. 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ), 3.cvičení 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ), k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR Bodem A rovnoběžku: Ještě jednu kolmici. Tři úhly, které je možno rozdělit

Více

Ne tak letmý úvod k maticím První pracovní verze

Ne tak letmý úvod k maticím První pracovní verze Ne tak letmý úvod k maticím První pracovní verze Tento text na příkladech ukazuje vlastnosti základních algebraických struktur grup, okruhů, polí, vektorových prostorů a algeber. Zvláštní důraz je kladen

Více

Základní stavební prvky algoritmu

Základní stavební prvky algoritmu Základní stavební prvky algoritmu Podmínka. Cyklus for, while, do-while. Funkce, metody. Přetěžování. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká

Více

1. Pojmy a definice. 2. Naivní algoritmus. 3. Boyer Moore

1. Pojmy a definice. 2. Naivní algoritmus. 3. Boyer Moore Algoritmy vyhledávaní v textu s lineární a sublineární složitostí, (naivní, Boyer-Moore), využití konečných automatů pro přesné a přibližné hledání v textu 1. Pojmy a definice Abeceda: Konečná množina

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit

Více

Ploché výrobky z konstrukčních ocelí s vyšší mezí kluzu po zušlechťování technické dodací podmínky

Ploché výrobky z konstrukčních ocelí s vyšší mezí kluzu po zušlechťování technické dodací podmínky Ploché výrobky z konstrukčních ocelí s vyšší mezí kluzu po zušlechťování technické dodací podmínky Způsob výroby Dodávaný stav Podle ČSN EN 10025-6 září 2005 Způsob výroby oceli volí výrobce Pokud je to

Více

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).

Více

Matematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce

Matematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce Matematická analýza KMA/MAI 3. p edná²ka Primitivní funkce Denice a základní vlastnosti P íklad Uvaºujme následující úlohu: Najd te funkci F : R R takovou, ºe F () R. Kdo zná vzorce pro výpo et derivací

Více

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ REGULÁRNÍ A BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY II HASHIM HABIBALLA OSTRAVA 2005 Recenzenti: RNDr. PaedDr. Eva Volná, PhD. Mgr. Rostislav Fojtík Název: Regulární a bezkontextové jazyky

Více

6 Extrémy funkcí dvou proměnných

6 Extrémy funkcí dvou proměnných Obsah 6 Extrémy funkcí dvou proměnných 2 6.1 Lokálníextrémy..... 2 6.2 Vázanélokálníextrémy.... 4 6.2.1 Metodyhledánívázanýchlokálníchextrémů..... 5 6.2.2 Přímédosazení..... 5 6.2.3 Lagrangeovametoda.....

Více

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem

Více

Miroslav Čepek 16.12.2014

Miroslav Čepek 16.12.2014 Vytěžování Dat Přednáška 12 Kombinování modelů Miroslav Čepek Pavel Kordík a Jan Černý (FIT) Fakulta Elektrotechnická, ČVUT Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 16.12.2014

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

Kótování na strojnických výkresech 1.část

Kótování na strojnických výkresech 1.část Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických

Více

Soubory a databáze. Soubor označuje množinu dat, která jsou kompletní k určitému zpracování a popisují vybrané vlastnosti reálných objektů

Soubory a databáze. Soubor označuje množinu dat, která jsou kompletní k určitému zpracování a popisují vybrané vlastnosti reálných objektů Datový typ soubor Soubory a databáze Soubor označuje množinu dat, která jsou kompletní k určitému zpracování a popisují vybrané vlastnosti reálných objektů Záznam soubor se skládá ze záznamů, které popisují

Více

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ Obsah 1. Úvod 2. Kontaktní logické řízení 3. Logické řízení bezkontaktní Leden 2006 Ing.

Více

8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace

8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace 1) Charakterizujte křížový překladač Překlad programu probíhá na jiném procesoru, než exekuce. Hlavním důvodem je náročnost překladače na cílovém stroji by ho nemuselo být možné rozběhnout. 2. Objasněte

Více

Uložené procedury Úvod ulehčit správu zabezpečení rychleji

Uložené procedury Úvod ulehčit správu zabezpečení rychleji Uložené procedury Úvod Uložená procedura (rutina) je sada příkazů SQL, které jsou uložené na databázovém serveru a vykonává se tak, že je zavolána prostřednictvím dotazu názvem, který jim byl přiřazen

Více

účetních informací státu při přenosu účetního záznamu,

účetních informací státu při přenosu účetního záznamu, Strana 6230 Sbírka zákonů č. 383 / 2009 Částka 124 383 VYHLÁŠKA ze dne 27. října 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních

Více

M/146000, M/146100, M/146200 LINTRA PLUS

M/146000, M/146100, M/146200 LINTRA PLUS M/46000, M/4600, M/4600 LINTRA PLUS Bezpístnicové válce Dvojčinné, magnetický a nemagnetický píst - Ø 6 až 80 mm Nové odlehčené provedení výlisku s univerzálními montážními drážkami Osvědčený a patentovaný

Více

KAPITOLA 6.3 POŽADAVKY NA KONSTRUKCI A ZKOUŠENÍ OBALŮ PRO INFEKČNÍ LÁTKY KATEGORIE A TŘÍDY 6.2

KAPITOLA 6.3 POŽADAVKY NA KONSTRUKCI A ZKOUŠENÍ OBALŮ PRO INFEKČNÍ LÁTKY KATEGORIE A TŘÍDY 6.2 KAPITOLA 6.3 POŽADAVKY NA KONSTRUKCI A ZKOUŠENÍ OBALŮ PRO INFEKČNÍ LÁTKY KATEGORIE A TŘÍDY 6.2 POZNÁMKA: Požadavky této kapitoly neplatí pro obaly, které budou používány dle 4.1.4.1, pokynu pro balení

Více

Úprava tabulek v MS Word. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí

Úprava tabulek v MS Word. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Úprava tabulek v MS Word Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Jestli-že chcete uspořádat informace do pravidelných řádků a

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy

-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy -1- I I. N á v r h VYHLÁŠKY ze dne 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních informací státu a o požadavcích na technické

Více

DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009

DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009 DOMOVNÍ ŘÁD BYTOVÉHO DRUŽSTVA ZÁZVORKOVA 2007, 2008, 2009 Úvodní ustanovení 1. V návaznosti na příslušné zákony a stanovy družstva obsahuje domovní řád pravidla užívání bytů, nebytových a společných částí

Více

Microsoft Office Project 2003 Úkoly projektu 1. Začátek práce na projektu 1.1 Nastavení data projektu Plánovat od Datum zahájení Datum dokončení

Microsoft Office Project 2003 Úkoly projektu 1. Začátek práce na projektu 1.1 Nastavení data projektu Plánovat od Datum zahájení Datum dokončení 1. Začátek práce na projektu Nejprve je třeba pečlivě promyslet všechny detaily projektu. Pouze bezchybné zadání úkolů a ovládání aplikace nezaručuje úspěch projektu jako takového, proto je přípravná fáze,

Více

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

systém vibrolisovaných betonových prvků TECHNICKÁ ČÁST STATIKA tvarovky KB tabulky překladů výpočetní postupy dilatační spáry www.kb-blok.

systém vibrolisovaných betonových prvků TECHNICKÁ ČÁST STATIKA tvarovky KB tabulky překladů výpočetní postupy dilatační spáry www.kb-blok. systém vibrolisovaných betonových prvků TECHNICKÁ ČÁST STATIKA tvarovky KB tabulky překladů výpočetní postupy dilatační spáry TECHNICKÁ ČÁST OBSAH 1. TVAROVKY KB 1.1 Informativní rozměry tvarovek str.

Více

1 Pravděpodobnostní prostor

1 Pravděpodobnostní prostor Úvod do pravděpodobnosti prizmatem teorie informace 204 Tomáš Kroupa Pravděpodobnostní prostor Základním objektem teorie pravděpodobnosti je pravděpodobnostní prostor. Modeluje všechny možné elementární

Více

3 Vývojová prostředí, základní prvky jazyka Java, konvence jazyka Java

3 Vývojová prostředí, základní prvky jazyka Java, konvence jazyka Java 3 Vývojová prostředí, základní prvky jazyka Java, konvence jazyka Java Studijní cíl V tomto bloku navážeme na konec předchozího bloku a seznámíme se s vývojovými prostředími, které se nejčastěji používají

Více

PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ

PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ Charakteristika a použití Příhradový regál SUPERBUILD je určen pro zakládání všech druhů palet, přepravek a beden všech rozměrů a pro ukládání kusového, volně

Více

Právní úprava spolků dle nového občanského zákoníku

Právní úprava spolků dle nového občanského zákoníku Právní úprava spolků dle nového občanského zákoníku Konkrétní doporučení pro sportovní organizace občanská sdružení Legislativní rada Českého olympijského výboru 2013 Právní úprava spolků dle nového občanského

Více

Data v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50

Data v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 Informační systémy 2 Data v počítači EIS MIS TPS strategické řízení taktické řízení operativní řízení a provozu Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 18.3.2014

Více

ALLEX FX Programovatelný logický automat. Katalogový list. říjen 2007. Programovatelné logické automaty

ALLEX FX Programovatelný logický automat. Katalogový list. říjen 2007. Programovatelné logické automaty ALLEX FX Programovatelný logický automat Katalogový list říjen 27 Programovatelné logické automaty Důležité poznámky Copyright 27 HYPEL. Všechna práva vyhrazena. ALLEX FX Programovatelný logický automat

Více

Součin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j.

Součin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j. Kapitola 3 Počítání s maticemi Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A (a ij ) a B (b ij ) dvě matice stejného typu m n, pak

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy

Více

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů 4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici

Více

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: VY_42_INOVACE_145 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací

Více

VYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE

VYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE VYKAZOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VÝZKUMU A VÝVOJE I. Úvodní informace Vedení fakulty upozorňuje akademické pracovníky a doktorandy na následující skutečnosti: V souvislosti s probíhající reformou výzkumu a vývoje v

Více

Matematické metody rozhodování

Matematické metody rozhodování Matematické metody rozhodování Roman Hájek, Klára Hrůzová, Tomáš Konečný, Markéta Krmelová, Martin Trnečka 30. dubna 200 Rozhodovacíproblém: Výběrideálníhonotebooku. ID Notebook Váha Design Baterie Procesor

Více

4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod

4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod 4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Předpoklady: 040215 Postřeh z minulých měření: Při sestavování obvodů jsme používali stále stejnou plochou baterku. Přesto se její napětí po zapojení do obvodu měnilo.

Více

4.5.1 Magnety, magnetické pole

4.5.1 Magnety, magnetické pole 4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus

Více

Ceník služeb Relax Mobil platný od

Ceník služeb Relax Mobil platný od Ceník služeb Relax Mobil platný od 1. 5. 2016 TARIFY... 2 VYCHYTÁVKY K TARIFŮM... 2 VOLÁNÍ, SMS A MMS... 2 INTERNET V MOBILU... 2 VOLÁNÍ NA SPECIÁLNÍ ČÍSLA... 3 ROAMING... 4 TARIFIKACE ROAMING... 4 OSTATNÍ

Více

Zásady pro vypracování disertační práce Fakulty strojní VŠB-TUO

Zásady pro vypracování disertační práce Fakulty strojní VŠB-TUO Účinnost dokumentu od: 1. 4. 2014 Fakulty strojní VŠB-TUO Řízená kopie č.: Razítko: Není-li výtisk tohoto dokumentu na první straně opatřen originálem razítka 1/6 Disertační práce je výsledkem řešení konkrétního

Více

1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204

1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204 .2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý

Více

EXEKUTORSKÝ ÚŘAD PLZEŇ-MĚSTO Soudní exekutor Mgr. Ing. Jiří Prošek

EXEKUTORSKÝ ÚŘAD PLZEŇ-MĚSTO Soudní exekutor Mgr. Ing. Jiří Prošek EXEKUTORSKÝ ÚŘAD PLZEŇ-MĚSTO Soudní exekutor Mgr. Ing. Jiří Prošek Rychtaříkova 1, 326 00 Plzeň Tel: +420 377 464 009, fax: +420 377 464 223, E-mail: info@exekutors.cz Spisová značka: 134 EX 16018/13-192

Více

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická

Více

Úvod do Teorie grafů Petr Kovář

Úvod do Teorie grafů Petr Kovář Úvod do Teorie grafů Petr Kovář Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na kterém se společně podílela Vysoká škola báňská Technická

Více

Příloha č. 54. Specifikace hromadné aktualizace SMS-KLAS

Příloha č. 54. Specifikace hromadné aktualizace SMS-KLAS Název projektu: Redesign Statistického informačního systému v návaznosti na zavádění egovernmentu v ČR Příjemce: Česká republika Český statistický úřad Registrační číslo projektu: CZ.1.06/1.1.00/07.06396

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

- regulátor teploty vratné vody se záznamem teploty

- regulátor teploty vratné vody se záznamem teploty - regulátor teploty vratné vody se záznamem teploty Popis spolu s ventilem AB-QM a termelektrickým pohonem TWA-Z představují kompletní jednotrubkové elektronické řešení: AB-QTE je elektronický regulátor

Více

Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ. nebo NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ 0

Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ. nebo NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ 0 PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení Pokyny k hodnocení úlohy BODY ZADÁNÍ Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel,4 a,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet. (V záznamovém archu je očekáván

Více

Diskr tn matematika Roman ada Tom Kaiser Zden k Ryj ek Katedra matematiky FAV Z pado esk univerzita v Plzni 2004 ii vodem M te p ed sebou text k p edn ce Diskr tn matematika pro prvn ro n k na Z pado esk

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

ROČNÍKOVÁ PRÁCE TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH

ROČNÍKOVÁ PRÁCE TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH ROČNÍKOVÁ PRÁCE TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH Vypracoval: Jan Vojtíšek Třída: 8.M Školní rok: 2011/2012 Seminář: Aplikace Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem svou ročníkovou práci napsal samostatně a

Více

OBEC HORNÍ BOJANOVICE obecně závazná vyhláška č. 05/2005

OBEC HORNÍ BOJANOVICE obecně závazná vyhláška č. 05/2005 OBEC HORNÍ BOJANOVICE obecně závazná vyhláška č. 05/2005 o stanovení systému shromažďování, sběru, přepravy a třídění, využívání a odstraňování komunálních odpadů vznikajících na území obce Horní Bojanovice,

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Usnesení. Nevrlý Jaroslav, Ing., IČO: 13281330, nar. 17.3.1955, se sídlem Ocelíkova 672/1, 149 00 Praha 4 - Háje. vydává DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKU

Usnesení. Nevrlý Jaroslav, Ing., IČO: 13281330, nar. 17.3.1955, se sídlem Ocelíkova 672/1, 149 00 Praha 4 - Háje. vydává DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKU Usnesení Č. j. 099 EX 6830/12-109 Soudní exekutor JUDr. Ivo Luhan, Exekutorský úřad Praha 1, se sídlem Karlovo nám. 17, 120 00 Praha 2, pověřený vedením exekuce na základě usnesení Obvodního soudu pro

Více

Matematika pro chemické inženýry. Drahoslava Janovská

Matematika pro chemické inženýry. Drahoslava Janovská Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Přednášky ZS 2011-2012 Fázové portréty soustav nelineárních diferenciálních rovnic Obsah 1 Fázové portréty nelineárních soustav v rovině Klasifikace

Více

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace

Více

Operace nad celými tabulkami

Operace nad celými tabulkami 10 Operace nad celými tabulkami V předchozích kapitolách jsme se převážně zabývali sloupci tabulek. V této kapitole se naučíme provádět některé operace, které ovlivňují tabulky jako celek. Probereme vlastnosti

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

19 Jednočipové mikropočítače

19 Jednočipové mikropočítače 19 Jednočipové mikropočítače Brzy po vyzkoušení mikroprocesorů ve výpočetních aplikacích se ukázalo, že se jedná o součástku mnohem universálnější, která se uplatní nejen ve výpočetních, ale i v řídicích

Více

Magnetic Levitation Control

Magnetic Levitation Control Magnetic Levitation Control Magnetic Levitation Control (MagLev) je specializovaný software pro řízení procesu magnetické levitace na zařízení Magnetic Levitation Model CE152 vytvořeném společností HUMUSOFT.

Více

Autodesk Inventor 8 vysunutí

Autodesk Inventor 8 vysunutí Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt

Více

Klimakomory MAUTING. www.mauting.com. Zakuřovací komory (KMZ xxx) Dozrávací komory (KMD xxx) Rozmrazovací komory (KMR xxx)

Klimakomory MAUTING. www.mauting.com. Zakuřovací komory (KMZ xxx) Dozrávací komory (KMD xxx) Rozmrazovací komory (KMR xxx) Klimakomory MAUTING Zakuřovací komory (KMZ xxx) Dozrávací komory (KMD xxx) Rozmrazovací komory (KMR xxx) www.mauting.com EVROPSKÁ UNIE EVROPSKÝ FOND PRO REGIONÁLNÍ ROZVOJ INVESTICE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI

Více

tímto vyzývá k podání nabídky a prokázání kvalifikace a poskytuje zadávací dokumentaci na veřejnou zakázku malého rozsahu na dodávky

tímto vyzývá k podání nabídky a prokázání kvalifikace a poskytuje zadávací dokumentaci na veřejnou zakázku malého rozsahu na dodávky Zadavatel: Město Oslavany, náměstí 13. prosince 2, 664 12 Oslavany, IČ: 00282286 ve smyslu 6, 12 a 18 odst. 5 zákona č. 137/2006 Sb. (dále jen zákona) tímto vyzývá k podání nabídky a prokázání kvalifikace

Více

Obsah. Úvodem 9 Komu je kniha určena 9 Forma výkladu 9 Konkrétní postup výuky 10 Příklady ke knize 11

Obsah. Úvodem 9 Komu je kniha určena 9 Forma výkladu 9 Konkrétní postup výuky 10 Příklady ke knize 11 Obsah Úvodem 9 Komu je kniha určena 9 Forma výkladu 9 Konkrétní postup výuky 10 Příklady ke knize 11 Kapitola 1 Co je to počítačové programování 13 Co je to program a jak ho vytvořit 13 Nádražní automat

Více

Kompozicionalita: jm na a reference, logick typy, rule-to-rule vs. interpretativn s mantika 1 / 14

Kompozicionalita: jm na a reference, logick typy, rule-to-rule vs. interpretativn s mantika 1 / 14 Д1Х3Kompozicionalita: jm na a reference, logick typy, rule-to-rule vs. interpretativn s mantika FF MU Mojm r DoБ0Н0ekal Б0Й3JABL Logika: syst movб0л5 r Ґmec rozvoje oboru v Б0М9R a koncepce logickб0л5ch

Více

řádově různě rostoucí rostou řádově stejně rychle dvě funkce faktor izomorfismus neorientovaných grafů souvislý graf souvislost komponenta

řádově různě rostoucí rostou řádově stejně rychle dvě funkce faktor izomorfismus neorientovaných grafů souvislý graf souvislost komponenta 1) Uveďte alespoň dvě řádově různě rostoucí funkce f(n) takové, že n 2 = O(f(n)) a f(n) = O(n 3 ). 2) Platí-li f(n)=o(g 1 (n)) a f(n)=o(g 2 (n)), znamená to, že g 1 (n) a g 2 (n) rostou řádově stejně rychle

Více

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_9_ČT_1.09_ grafická minimalizace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,

Více