Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 Obsah Teorie automat a form ln ch jazyk II podle p edn ek doc. Mojm ra K et nsk ho Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe 1 Deterministick syntaktick anal za shora dol LL(k) gramatiky : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Syntaktick anal za LL(1) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Anal za SLL(k) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Metoda rekurzivn ho sestupu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Transformace gramatik na LL(1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Syntaktick anal za LL(k) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 2 Deterministick syntaktick anal za zdola nahoru Sestrojen LR(0) analyz toru : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Jednoduch LR(k) gramatiky : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Anal za LR(k) gramatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17

2 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 1 1 Deterministick syntaktick anal za shora dol 1.1 LL(k) gramatiky LL(k) gramatiky a jejich anal za (from Left to right Leftmost parse). Denice 1.1 Nech G =(N P S) je CFG, k 1 cel slo. Denujeme funkci FIRST G k () : (N [ )+! k takto: FIRST G k () =fw 2 j ( ) w ^jwj k) _ ( ) w ^jwj = kg D le denujeme funkci F OLLOW G k : N! k takto: F OLLOW G k (A) =fw 2 j S ) ua w 2 FIRST G k ()g Ozna en : Nech w = a 1 :::a n, k 1 cel slo. klademe ( a1 :::a k : w k k <n = w k n Denice 1.2 Nech G =(N P S) je CFG, k 1 cel slo. ekneme, e G je LL(k) gramatika, pr v kdy pro libovoln dv nejlev j derivace (1) S ) wa ) w ) wx(2) S ) wa ) w ) wy podm nka k : x = k : y zna =. G je LL, 9k : G je LL(k) L je LL(k), 9G9k : GjeLL(k) a L=L(G). Denice 1.3 Nech G =(N P S) je CFG. Jestli e pro ka d A 2 N plat, e v echna A-pravidlamaj prav strany za naj c r zn mi termin ln mi symboly, pak Gnazveme jednoduchou LL(1) gramatikou. V ta 1.4 Nech G =(N P S) je CFG. Pak G je LL(k), pr v kdy plat : Jsou-li A! a A! dv r zn pravidla v P, pak pro v echny nejlev j v tn formy wa plat : FIRST k () \ FIRST k () = : D kaz: Z denice LL(k) a FIRST. P edpokl dejme, e pr nik je nepr zdn, tedy existuje x, kter tam pat. Z denice FIRST: S ) wa ) w ) wxy S ) wa ) w ) wxz

3 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 2 k : xy = k : xz, proto e x 2 FIRST k. Proto e 6=, G nen LL(k). P edpokl dejme, e G nen LL(k). Pak existuj dv r zn derivace S ) wa ) w ) wx S ) wa ) w ) wy takov, e k : x = k : y, ale 6=, to jest A! a A! jsou r zn a FIRST k () a FIRST() obsahuj et zec k : x atedynejsou disjunktn. 2 D sledek 1.5 D sledky denice LL(k) Nech G =(N P S) je CFG bez " pravidel. G je LL(k), pr v kdy 8A 2 N 8p 2 P A! 1 ::: A! n plat FIRST 1 ( i ) \ FIRST 1 ( j )= pro 1 i 6= j n. Nech G =(N P S) je CFG. G je LL(1) gramatika, pr v kdy 8A 2 N 8p 1 p 2 2 P A! A! plat : FIRST 1 (F OLLOW (A)) \ FIRST 1 (FOLLOW(A)) = Denice 1.6 Nech G = (N P S) je CFG. G je siln LL(k) gramatika (pro k 1 cel ), jestli e 8A 2 N 8p 1 p 2 2 P A! A! plat : FIRST k (FOLLOW k (A)) \ FIRST k (F OLLOW k (A)) = Pozn mka 1.7 Ka d siln LL(k) (SLL(k)) gramatika je LL(k) gramatikou. P klad 1.1 Uvedeme p klad gramatiky, kter je LL(2) a nen SLL(2). F OLLOW 2 (S) =f"g, FOLLOW 2 (A) =faa bag S FIRST 2 (aaaa:f OLLOW 2 (S)) = fab aag, FIRST 2 (baba:f OLLOW 2 (S)) = fbbg, Mno iny jsou disjunktn. S! aaaa j baba A! b j " A FIRST 2 (b:f OLLOW 2 (A)) = fba bbg, FIRST 2 (":F OLLOW 2 (A)) = faa bag, Mno iny nejsou disjunktn, proto nen SLL(2). Pozn mka 1.8 Ka d SLL(1) je LL(1) a naopak.

4 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL Syntaktick anal za LL(1) gramatik Syntaktick anal za LL(1) gramatik jde prov d t jednostavov m z sobn kov m automatem. P echodov funkce M je zad na takto: dom(m) =(N [ [ ) ( [f"g) im(m) =f< i>ja! je i-t pravidlo v P g[fodstra, p ijmi, chybag Je-li G =(N P S), pak 1. Je-li A! i-t pravidlo, klademe M(A a) =< i> pro v echna a 2 FIRST 1 (). Je-li t " 2 FIRST 1 (), pak M(A b) =< i>pro v echna b 2 FOLLOW 1 (A). 2. M(a a) =odstra. 3. M($ ") = p ijmi. 4. M(x a) =chyba. Syntaktick anal za: (vstup, z sobn k, v stup), (ax, A, i) po te n kogurace (w, S$, ") ` : 1. (ax A ) ` (ax b i), jestli e M(A a) =< i> 2. (ax a ) ` (x a ) 3. (" $ )...koncov kongurace 4. (x ) ` "chyba" V ta 1.9 Ka d LL(k) gramatika jejednozna n. D kaz: Nech gramatika G nen jednozna n. pak existuje w 2 L(G) tak, e existuj dv r zn derivace v ty w: 1. S ) wa ) w ) wx = ~w 2. S ) wa ) w ) wy = ~w kde A! a A! jsou dv r zn pravidla, FIRST k (x) = FIRST k (y), ale 6=, tedy G nen LL(K). 2

5 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 4 V ta 1.10 Je-li G levorekurzivn, pak nen LL(k) pro dn k. D kaz: Bu A 2 N, A je levorekurzivn. A ) A ( ) " 6) " V prvn m p pad je A ) + A jednozna n, tedy nen LL(k). Ve druh m nech ) v, v 2 + d le A ) u. a 1. S ) wa 0 ) wa k 0 ) wuv k 0 2. S ) va 0 ) wa k 0 S ) wa k+1 0 S ) wuv k+1 0 k : v k = k : v k+1 uv k = k : uv k+1 2 P klad 1.2 Gramatika E! E + T jt T! T F jf F! ij(e) je levorekurzivn a proto nen LL(1). N kdy je mo n gramatiku upravit. 1.3 Anal za SLL(k) gramatik Algoritmus 1.1 Vytvo en SLL(k) tabulky M pro SLL(k) gramatiku G =(N P S). M : N [ $ k ;!f< i>j i : A! 2 P g[fchybag. Je-li i : A! 2 P i-t pravidlo, pak M(A x) =< i>pro v echna x 2 FIRST k () takov, e jxj = k. Je-li i : A! 2 P i-t pravidlo, pak M(A x) =< i> pro v echna x 2 FIRST k (FIRST k ():F OLLOW k (A)). Algoritmus 1.2 Syntaktick anal za pro SLL(k) gramatiku. Algoritmus A. Vstup: M - SLL(k) tabulka pro danou SLL(k) gramatiku G. V stup: Je-li w 2 L(G), pak lev rozbor v ty w (ozn. ), jinak chybov hl en. Metoda: Ozna me w = k : x, kde x je dosud nep e ten st vstupn ho et zce. 1. Po te n kongurace je (w S$ ") 2. (x A ) ` (x i), prom(a w) =< i> 3. (ax 0 a ) ` (x 0 )

6 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 5 4. (" $ ) je koncov kongurace. 5. jinak (x X ) ` chyba. Denice 1.11 ekneme, e algoritmus syntaktick anal zy je spr vn, pro bezkontextovou gramatiku G = (N P S), jestli e L(G) =fwja(w) je denov no a A(w) 6=chybag. Je-li A(w) =, pak je lev rozbor v ty w. Jestli e A pou v tabulku M a A je spr vn pro w, pak i M je spr vn pro w. V ta 1.12 Algoritmus vytvo en SLL(k) tabulky vytv spr vnou tabulku pro A. D kaz: Jestli e G je SLL(k), pak pro libovoln argument M je denov na nejv e jedna polo ka tvaru <a i>. S ) w () (w S$ ") ` (" $ ) D kaz indukc : a) (xy S$ ") ` (y $ ), paks ) x. b) S ) x, k : y 2 FIRST k (), pak (xy S$ ") ` (y $ ) Metoda rekurzivn ho sestupu P i metod rekurzivn ho sestupu se vyu vaj zn m syntaktick diagramy. Vznikaj c program sest v ze vz jemn rekurzivn ch procedur, ka d mu netermin lu odpov d `zhruba' jedna procedura. Tedy postupn : Z netermin l sestroj me syntaktick diagramy. Ze syntaktick ch diagram sestroj me rekurzivn procedury. Pozn mka 1.13 Gramatika je v BNF (Backusova Norm ln Forma), m -li na prav stran alternativy tvaru A! acjbdj :::. GBNF (zobecn n BNF) p id v do syntaxe z pisu gramatiky symboly +, f:::g a (:::) pro iterace apod. Algoritmus 1.3 Vytvo en syntaktick ch diagram zgramatiky v GBNF Vstup: Gramatika vgbnf

7 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 6 V stup: syntaktick diagramy Metoda: Pro ka d A 2 N, A := 1 j :::j n vytvo graf, jeho struktura je ur ena prav mi stranami 1 j :::j n dle n sleduj c ch p ti pravidel. x Ka d x 2 v i je reprezentov no grafem - - Ka d B 2 N v i je reprezentov no grafem - - B A ::= 1 j :::j n jsou zobrazena na graf n = 1 ::: n jsou zobrazena na graf n = fg je zobrazeno na graf - P klad 1.3 Gramatika vgbnf A ::= xj(b) B ::= AC C ::= f+ag

8 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 7 - # " x! - ( - B - ) se p evede na - A - C A + - Syst m graf z v stupu algoritmu je vhodn redukovat na dostate n mal po et rozumn velk ch graf pomoc substituce. P klad 1.4 Z p edchoz ho p kladu tak dostaneme graf " - # x -! - ( - A - ) A + A po zjednodu en " - # x -! - - ( A - ) + Algoritmus 1.4 Transformace syntaktick ch diagram na program Ka d graf p eve pomoc n sleduj c ch p tikrok na procedury Graf x - - P eve na if ch=`x' then read(ch) else error

9 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 8 Graf P eve na call A Graf - - A - S 1 #! # " -. "! - S n P eve na case ch of L 1 : T(S 1 ). L n :T(S n ) endcase kde L i = FIRST(S i ), T (S i ) je S i po transformaci. Graf - S P eve na begin T (S 1 ) Iterace end. T (S n ) Se p evede na while ch in L do T(S), kde L = FIRST(S) P klad 1.5 program PARSER var ch:char proc A begin if ch=`x' then S S n -

10 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 9 read(ch) elseif ch=`(' then begin read(ch) A while ch=`+' do begin read(ch) A endwhile if ch=`)' then read(ch) else error("o ek v m `)'") endif endif end BEGIN read(ch) A END 1.5 Transformace gramatik na LL(1) Transformovat gramatiku na LL(1) znamen odstranit kolize FIRST-FIRST a FIRST-FOLLOW. K odstran n kolize FIRST-FIRST m e v st kombinace t chto krok : Odstran n lev rekurze Substituce lev ho rohu Lev faktorizace (vyt k n ) A! B B! 1 j :::j n =) A! 1 j :::j n A! 1 j :::j n =) A! A0 A 0! 1 j :::j n P klad 1.6 P i kolizi FIRST-FIRST: A! FIRST() \ FIRST() 6= provedeme levou faktorizaci, je-li to mo n. Nech nap klad =fa ig N = fs S L g kolize: FIRST(S) \ FIRST(SiS L )=fag. S L! SiS L S! a

11 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 10 Tuto gramatiku p evedeme na V sledn Gramatika je LL(1). S L! SS 0 S 0! "jis L S! a P klad 1.7 Nelze-li aplikovat levou faktorizaci, provedeme substituci lev ho rohu a po n levou faktorizaci. A! abjcb C! acjbb B! cbjd Tato gramatika nen LL(1), proto e FIRST(aB) \ FIRST(CB) = fag. Po substituci lev ho rohu dostaneme A! abjacbjbbb B! cbjd C! acjbb Gramatika polev faktorizaci ji bude LL(1): A! aa 0 jbbb A 0! BjCB B! CBjd C! acjbb V p pad kolize FIRST-FOLLOW ( A! j, ) pou vaj tyto transformace: Pohlcen termin lu: G =(N P S), B 2 N, a 2, 2 (N [ ") ", FOLLOW(A) [ FIRST() 6= ) se A! Ba B! 1 j :::j n transformujeme na gramatiku G 0 = (N [ f[ba]g P 0 S), P 0 = fa! Bag [ fa! [Ba]g[f[Ba]! 1 aj :::j n ag Extrakce prav ho kontextu: G =(N P S), A X Y 2 N, 2 (N [ ), a 2 FIRST(YB). P : X! AY B Y! a i Y! j i =1 ::: m, j =1 ::: k, a 2 FIRST( j ), P 0 = P ;fx! AY g[fx! Aa 1 j :::jaa m ja 1 j :::ja k g, L(G) =L(G 0 ).

12 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL 11 P klad 1.8 Gramatiku, kter nen LL(1) Transformujeme na A! BDC B! "jaac C! cjbc D! a A! BaC B! "jaac C! cjbc Dal transformac je pohlcen termin lu, [Ba] 2 N: A! [Ba]C [Ba]! ajaaca C! cjbc Lev faktorizace: A nakonec substituce: V sledn gramatika jell(1). A! [Ba]C [Ba]! ae E! "jaca C! cjbc A! aec E! "jaca C! cjbc 1.6 Syntaktick anal za LL(k) gramatik Denice 1.14 Nech je abeceda, L 1 L 2, k 1. Denujeme oper tor k takto: Pozn mka 1.15 FIRST k () =FIRST k () k FIRST k (). L 1 k L 2 = fwj9x 2 L 1 9y 2 L 2 : w = k : xyg Denice 1.16 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika. Pro ka d A 2 N a L k denujeme T A L LL(k) tabulka pro (A L) jako parci ln funkci T A L : k!fa! 1 j :::j s gp ( k ) takto: 1. T A L (u) =`error 0, jestli e neexistuje A! 2 P : FIRST k () k L obsahuj c et z u. 2. T A L (u) = (A! < Y 1 ::: Y m >), jestli e A! je jedin pravidlo v P takov, e u 2 FIRST k () k L a je-li = x 0 B 1 x 1 :::B m x m, pak Y i = FIRST k (x i B i+1 x i+1 :::B m x m ) k L pro i =1 2 ::: n.

13 1 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA SHORA DOL V ostatn ch p padech nen T A L (u) denov no. (M e nastat jen u gramatik, kter nejsou LL(k).) Algoritmus 1.5 Konstrukce LL(k) tabulek pro LL(k) gramatiku Vstup: bezkontextov gramatika G =(N P S), G je LL(k). V stup: J mno ina LL(k) tabulek. Metoda: Inicializace konstrukce tabulky T 0 LL(k) pro S a f"g. J := ft 0 g. Iterace pro ka dou tabulku LL(k) 2 J s polo kou T (u) = (A! x 0 B 1 x 1 :::B m x m < Y 1 ::: Y m >) do J := J [ft Bi Y i g pro v echna i 2< 1 m >. Opakuj, dokud se do J d p idat n jak LL(k) tabulka. Algoritmus 1.6 Konstrukce rozkladov tabulky pro LL(k) gramatiku G =(N P S) Vstup: LL(k) gramatika G =(N P S), mno ina LL(k) tabulek J. V stup: rozkladov tabulka pro G: (J [ [f$g) k! ((T i [ ) f1 :::jpjg) [fodstra, p ijmi, chyba g. Metoda: Je-li i : A! x 0 B 1 x 1 :::B m x m 2 P a T A L 2 J, pak pro v echna u takov, e T A L (u) =(A! x 0 B 1 x 1 :::B m x m <Y 1 ::: Y m >) klademe M(T A L u)=(x 0 TB 1 Y 1 :::TB m Y m x m i). M(a av) =odstra pro libovoln v 2 (k;1). M($ ")=p ijmi. M(x a) =chyba v ostatn ch p padech.

14 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 13 2 Deterministick syntaktick anal za zdola nahoru Denice 2.1 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika s pravidly o slovan mi 1 :::p, p = jp j a S ) i 1 R 1 ) i 2 R :::) in R n = w je prav derivace v ty w. Pak posloupnost sel pravidel i n ::: i 2 i 1 nazveme prav rozbor v ty w. Pozn mka 2.2 P echod od i+1 k i m b t deterministick. Mo n typy nedeterminism jsou ten redukce redukce redukce A! : B! : A! B! Denice 2.3 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika. P idru enou gramatikou ke gramatice G nazveme gramatiku G 0 =(N [fs 0 g P [fs 0! Sg S 0 ),kdes 0 62 N [. Denice 2.4 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika, G 0 jej p idru en gramatika, k 0 cel. ekneme, e G je LR(k) gramatikou, pr v kdy n sleduj c t i podm nky: 1. S 0 ) R Aw ) R w 2. S 0 ) R Bx ) R y 3. k : w = k : y zna, e Ay = Bx (tedy =, A = B, y = x). Pozn mka 2.5 Denice postihuje oba typy nedeterminismu. Denice 2.6 Nech G =(N P S) je bezkontextov gramatika. polo kou gramatiky G nazveme ka d v raz tvaru A! : pro A! 2 P. Jestli e = ", pakv raz A! : nazveme pln polo ka. Nech d le! 2 (N [ ). ekneme, e A! : je platn polo ka pro et z!, pr v kdy existuje prav v tn forma Au (u 2 ) takov, e =!. et z! nazveme v tomto p pad platn (perspektivn ) p edpona (viable prex). Mno inu v ech platn ch polo ek pro et z budeme zna it I(). Pozn mka 2.7 Sm ujeme k tvrzen, e mno ina platn ch polo ek tvo regul rn jazyk.

15 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 14 Lemma 2.8 Jestli e A! :B 2 I(), pakt B! 2 I() pro v echna pravidla B! 2 P. D kaz: Proto e A! :B 2 I(), existuje prav v tn forma Aw takov, e =. Bw ) R Bvw je prav v tn forma a tedy B! : je platn polo ka pro et z =,tojestb! : 2 I(). (operace uz v ru) 2 Lemma 2.9 Jestli e platn polo ka B! : 2 I(x) x 2 N [, pak existuje c! x: 2 I(x) takov, e ) R Bz z 2. D kaz: B! : 2 I(x), tedy z denice existuje prav v tn forma Bu, = x. Pak existuje i prav v tn forma Cv a pravidlo C! x 2 P takov, e x = x, a tedy C! x: je platn polo ka prox = x 2 Lemma 2.10 Jestli e B! : 2 I(x) a 6= ", pak = 0 x a B! 0 :x 2 I(). D kaz: Z p edpokladu B! : 2 I(x) plyne existence prav v tn formy B takov, e = x. Proto e 6= ", 0 x =, tedy 0 =. 2 D sledek 2.11 Jestli e I(x) 6=, paki() 6=. Lemma 2.12 (operace n sledn ka) Jestli e A! :x 2 I(), pak A! x: 2 I(x) D kaz: Jestli e A! : je platn pro, existuje prav v tn forma Au =, pak x = x, tedy A! x: je platn pro x 2 I(x). 2 Lemma 2.13 Pro libovolnou 2 (N [ ) a x 2 (N [ ) lze I(x) ur it na z klad znalosti I() takto: I(x) je nejmen mno ina M takov, e 1. fy! x:jy! :x 2 I()g M 2. jestli e A! :B 2 M, pak i B! : 2 M D kaz: M I(x) libovoln polo ka spl uj c 1.,2., (1. viz. lemma 2.12, 2. viz. lemma 2.8). m jme libovolnou mno inu M, spl uj c 1.,2. Zvolme libovolnou polo ku z I(x) B! : a uka me, e pat do M. Pro = " viz. lemma 2.9, pro 6= " viz. lemma

16 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 15 V ta 2.14 Nech G =(N P S) je libovoln bezkontextov gramatika. Na (N [ ) denujeme relaci takto: 1 2, pr v kdy I( 1 ) = I( 2 ). Pak je pravou kongruenc kone n ho indexu (Relac ekvivalence zprava invariantn kone n m indexem). D kaz: Je z ejm, e jde oekvivalenci, je denov na pomoc rovnosti. m kone n index, proto e existuje jen kone n mnoho r zn ch mno in polo ek pro gramatiku G. 1 2 ) I( 1 x)=i( 2 x) plyne z p edchoz ho lemmatu. 2 Lemma 2.15 I(") je nejmen mno ina M takov, e 1. fs! :js! g M 2. jestli e A! :B 2 M, pak i B! :# 2 M pro ka d B! # 2 P. D kaz: Viz. lemma Denice 2.16 Nech G = (N P S) je libovoln bezkontextov gramatika. Polo kov m automatem pro G nazveme p tici A =(Q ; q 0 F), kde Q = fi()j 2 (N [ ) g ;=N [ q 0 = I(") : (I() x)=i(x) F : Q ; f g P klad 2.1 S! aab A! AcB A! B B! d

17 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 16 Polo ky N sledn ci S 0 I(") S! :aab a : S 1 S 1 I(a) S! a:ab A! :AcB A : S 2 A! :B B : S 3 B! :d d : S 4 S 2 I(aA) S! aa:b b : S 5 A! A:cB c : S 6 S 3 I(aB) A! B: `redukuj' S 4 B! d: `redukuj' S 5 S! aab: `redukuj' S 6 A! Ac:B B : S 7 B! :d d : S Sestrojen LR(0) analyz toru Algoritmus 2.1 V po et pln mno iny LR(0) stav Operace uz v ru. function UZ(S) begin UZ:=S repeat forall A! :B 2 S, B!! 2 P, B! :! 62 UZ do UZ := UZ [fb! :!g until dn dal polo ka sedo UZ ned p idat. return(uz) end Operace n sledn ka. function Nasl(S,X) Nasl(S,X):=UZ(fA! x:ja! :x 2 Sg) BEGIN C:={UZ(S 0! :S)} repeat forall Z 2 C X 2 N [ : Nasl(Z X) 6= ^Nasl(Z X) 62 C do C:=C [fnasl(z X)g until dn dal mno ina polo ek se do C ned p idat return(c) END Denice 2.17 Stav polo kov ho automatu je neadekv tn, jestli e plat :

18 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 17 tento stav obsahuje alespo jednu plnou polo ku A! : a alespo jednu ne plnou polo ku B! :, kde1: 2 Tento stav obsahuje alespo dv r zn pln polo ky. Pozn mka 2.18 Lze uk zat, e gramatika G je LR(0), pr v kdy polo kov automat pro G nem dn neadekv tn stavy. 2.2 Jednoduch LR(k) gramatiky Denice 2.19 Bezkontextovou gramatiku G = (N P S) nazveme jednoduchou LR(k) gramatikou, jestli e pro mno inu L stav polo kov ho automatu gramatiky G a dv r zn polo ky A! : a B! : z q q 2 L plat alespo jedna z n sleduj c ch podm nek: 1. 6= " 6= " 2. = " 6= " a 1: 2, FOLLOW k (A) \ FIRST k (:F OLLOW k (B)) = 3. 6= " = " a 1: 2, FOLLOW k (B) \ FIRST k (:FOLLOW k (A)) = 4. = " = " a F OLLOW k (A) \ FOLLOW k (B) = 2.3 Anal za LR(k) gramatik Denice 2.20 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika, k 0 cel. Libovolnou dvojici < A! : L>,kdeA! : je polo ka gramatiky G v L k nazveme k-polo kou gramatiky G. ekneme, e k-polo ka <A! : L > je platn pro et z!,! 2 (N [ ), pr v kdy existuje prav v tn forma Au takov, e =! a k : u 2 L. Mno inu v ech k-polo ek platn ch pro et z ozna me I k (). Denice 2.21 Nech G =(N P S) je bezkontextov gramatika, k 0 cel, G 0 je p idru en gramatika. Nech K 0 je mno ina v ech polo ek pro gramatiku G 0 a denujme p echodovou funkci 0 : K 0 (N [)!K 0 takto: pro ka d K 2K 0, x 2 (N [ ) je 0 (K x) nejmen mno ina M takov, e 1. M f<y! x: L>j <Y! :x L>2 Kg 2. jestli e <A! :B L>2 M, pak pro ka d pravidlo B!! 2 P, <B! :! FIRST k (:L) >2 M. D le ozna me K 0 2K 0 jako nejmen mno inu M takovou, e 1. M f<s 0! :S?>g

19 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU jestli e <A! :B:L >2 M, pakproka d pravidlo B!! 2 P, <B! :! FIRST k (B:L) > 2 M. Kone n ozna me K mno inu v ech prvk z K 0 dosa iteln ch z K 0 pomoc p edchoz funkce 0. nech d le zna restrikci 0 na K (N [ ). Kone n automat A = (K N [ K 0 F), kde F = K ;f gnazveme k-polo kov m automatem pro G (charakteristick m kone n m LR(k) automatem). Pozn mka 2.22 Lze uk zat, e G je LR(k), pr v kdy plat 1. Jsou-li < A! : L 1 > < B! : L 2 >2 K, (K 2 K) takov, e L 1 \ L 2 =, pak A! = B!. 2. Jsou-li < A! : L 1 > < B! 1 : 2 L 2 >2 K, (K 2 K), kde 1 : 2 2, pak L 1 \ FIRST k ( 2 :L 2 )=. Denice 2.23 Nech G =(N P S) je bezkontextov gramatika, k 0 cel. Denujme funkci EFF k (Empty- Free First) takto: EFF k (!) =ft 2 k jt 2 FIRST k (!) ^! ) ) tv, kde 6= Atvg. Algoritmus 2.2 Algoritmus konstrukce k-polo kov ho automatu pro G Vstup: P idru en gramatika G 0 V stup: k-polo kov automat pro G Metoda: function Uz(in Z) begin repeat forall <A! : u > B! w 2 P v 2 FIRST k (:u):<b!! v >62 Z do Z := Z [f<b! :! v >g until ( dn nov k-polo ka sedo Z ned p idat) return(z) end function Nasl(Z,X) begin J := f< A! x: u > j <A! :x u >2 Zg return(uz(j)) end

20 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 19 begin K := ff< S 0! :S?>gg K := { Uz(K) } repeat forall Z 2K A2 N [ :Nasl(Z A) 6= and Nasl(Z A) 62 K do K := K[fNasl(Z A)g until dn nov stav se do K ned p idat end Denice 2.24 Nech q je stav LR(k) automatu. klademe j dro(q) =fa! :beta j <A! :beta L >2 qg. Metoda konstrukce: 1. Zkonstruuj LR(k) automat K = fk 0 K 1 ::: K n g. 2. Pro ka d j dro v LR(k) automatu najdi v echny stavy s t mt j drem a nahra je jejich sjednocen m. 3. Nech Y 0 = fy 0 ::: Y m g je v sledn mno ina stav po kroku 2. Analyza n akce ti/redukuj se p evedou p mo z LR(1) automatu. Nevzniknou-li takto analyza n konikty, pak G je LALR(k), jinak G nen LALR(k). 4. Funkci Nasl vytvo me takto: Nech stav Y vznikl sjednocen m LR(1) stav K i1 ::: K ir, X 2 N [, Nasl(Y X) =K, kde K je sjednocen m v ech stav, kter maj stejn j dro jako Nasl(K ij X) j 2< 1 r >. Pozn mka 2.25 f stavy LALR g = f stavy LR(0) g. Denice 2.26 Nech G =(N P S). Ozna me Q mno inu v ech stav LR(0) automatu A Q 0 mno inu v ech stav LR(k) automatu. P esn prav kontext LR(0) polo ky A! : ve stavu q 2 Q denujeme takto: ERC k (q < A! : >) =ft 2 k j9q 0 2 Q 0 : q =j dro(q 0 )^ <A! : t >2 q 0 g ERC znamen Exact Right Context. Denice 2.27 Nech G = (N P S) je bezkontextov gramatika, k 1 cel, Q mno ina stav LR(0) automatu pro gramatiku G. ekneme, e G je LALR(k), jestli e 8q 2 Q, 8p 2 P jsou n sleduj c mno iny vz jemn po dvou disjunktn : S q = ft j <A! : 2 q 6= " t 2 EFF k (:ERC k (q < A! >))g S q p = ERC k (q < p : A! : >)

21 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU 20 Pozn mka 2.28 G je LALR(1), pr v kdy pro A! : a B! : 1. 6= " ^ 6= " 2. 6= " ^ = " ^ FIRST(:LA(q A)) \ LA(q B) = 3. = " ^ 6= " ^ FIRST(:LA(q B)) \ LA(q A) = 4. 6= " ^ = " ^ LA(q A) \ LA(q B) = Algoritmus 2.3 Ur en prav ch kontext generovan ch aprav ch kontext en ch pro k =1. Vstup: B ze stav LR(0) automatu pro G, ozna me ji I. V stup: Prav kontexty generovan polo kami ve stavu I pro j dro stavu Nasl(I X). Prav kontexty en polo kami ve stavu I pro j dro stavu Nasl(I X). Metoda: nech # 62 N [. Prav kontext? je pro polo ku S 0! :S generov n. forall polo ky <B! : >2 I do begin J := UZ(f< B! : # >g) if <A! :X a >2 J ^ a 6= #then a je generov n pro polo ku <A! X: >2 Nasl(I X) if <A! :X # >2 J then prav kontext se d d ( ) z polo ky <B! : >2 I na polo ku <A! X: >2 Nasl(I X) end Algoritmus 2.4 Efektivn v po et p esn ch prav chkontext (LA) pro b zov polo ky stav LALR(1) automatu. Vstup: G =(N P S) V stup: ERC Metoda: 1. Zkonstruuj b zi LR(0) automatu pro G.

22 2 DETERMINISTICK SYNTAKTICK ANAL ZA ZDOLA NAHORU Pomoc p edchoz ho algoritmu ur i pro ka dou b zi stavu I a pro ka d X 2 N prav kontexty, kter jsou pro Nasl(I X) generov ny, resp. zeny. 3. Z i tabulku tvaru: dky budou ozna eny polo kami b z, sloupce budou obsazeny prav mi kontexty ERC( stav, polo ka ) inicializuj prvn sloupec takto: do tabulky zapi jen generovan prav kontexty, ostatn := iterace: (Round-Robin) Pro ka d stav I aka dou polo ku i 2 I a symbol X, je-li jejich kontext en na polo ku j 2 Nasl(I X), do change := false for NewERC := ERC(Nasl(I X) j) [ ERC(I i), if NewERC 6= ERC(Nasl(I X) j) then ERC(Nasl(I X) j) := NewERC,change := true until not change

23 LITERATURA 22 Literatura [1] Chytil, M.: Teorie automat a form ln ch jazyk. SPN, Praha 1982 [2] e ka, M., Bene, M., Hru ka, T.: P eklada e. Nakladatelstv VUT, Brno 1993

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Line rn algebra II podle p edn ek prof. Franti ka ika Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe Obsah Diagonalizovatelnost matic 2 Symetrick transformace 4 3 Hermitovsk matice a kongruentnost 5 4 Pozitivn

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

MATEMATIKA Jak matematika se ukr v v pra sk m orloji? MICHAL K EK { LAWRENCE SOMER { ALENA OLCOV Matematick stav AV R, Praha { Stavebn fakulta VUT, Praha 1. vod Pra sk orloj vznikl v dob mistra Jana Husa

Více

Obsah. Pouºité zna ení 1

Obsah. Pouºité zna ení 1 Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního

Více

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ.

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS SYSTÉMU: NA ÚSTŘEDÍ FIRMY NEBO NA PRONAJATÉM SERVERU JE NAINSTALOVANÝ

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

Letem světem s aerobikem v Podolí u Brna aneb jak prožila den Kateřina Křístková - lektorka z Ostravy

Letem světem s aerobikem v Podolí u Brna aneb jak prožila den Kateřina Křístková - lektorka z Ostravy L b P B b j ž Kř Kř - O S x DEN ý žů b b 2. bř, b ý. Přb ý, b ů, ř, ý ř, g úů, b x w,, ý, j Sb b ý ů, ý j. A Z Sb j š j b, b j, ů g, ý ů x. Z ž žj x řš j. A wb Z fb j j 2. 3. 2013 P B L b. O ř ý : K Z?

Více

č č Úč ě č ě č č č ů ů Č č Č š č č ů č ů Ú Š Ť č Ž Ž č Ž š š ě é ůž č Ž č ůž Ž é š ě č š é ůž é č é č é é č ůž č é ě š é č ůž š č š ů ě č Ž š ě č é ě č č ě ě š ě ů ůž š ě ž Ž é Ž ůž ž é š ě č š é Ž ě é

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

l. 1 Úvodní ustanovení

l. 1 Úvodní ustanovení OBEC V EMYSLICE Obecn závazná vyhlá ka. 1 / 2015 o stanovení systému shroma ování, sb ru, p epravy, t íd ní, vyu ívání a odstra ování komunálních odpad a nakládání se stavebním odpadem na území obce V

Více

Č š ř ř š ř šš ě Š ě š ř ů ě ě š ř ů ě ř ě ě ě ě ů ě ě š ř ů ř š ó ř ř ř ě Š ř š ř ň ř ď š ř ě ř ě Ů ř ů ř Š ú ě ú ú ř ř Č š ě ě ě ř ů ř ě š ú Č š š š ě ř ž š ě ž š ř š ě š ú ř ů Í Č ř ů ú Š š ě ž Ž ÚČ

Více

Bezkontextové jazyky 3/3. Bezkontextové jazyky 3 p.1/27

Bezkontextové jazyky 3/3. Bezkontextové jazyky 3 p.1/27 Bezkontextové jazyky 3/3 Bezkontextové jazyky 3 p.1/27 Vlastnosti bezkontextových jazyků Bezkontextové jazyky 3 p.2/27 Pumping teorém pro BJ Věta 6.1 Necht L je bezkontextový jazyk. Pak existuje konstanta

Více

GRAPE SC IPTV. více než televize

GRAPE SC IPTV. více než televize GRAPE SC IPTV více než televize Uz ivatelska pr i rucka TELEVIZE IPTV je digita lni televize, ktera je vzdy o krok napred. Tato televize Va m prina s i nadstandartni funkce a ten nejve ts i komfort pri

Více

O jednom mučedníkovi nebo mučednici

O jednom mučedníkovi nebo mučednici 1. nešpory spočné texty O dnom mučedníkov nebo mučednc Jkub Pvlík 1. nt. - VI.F (Žlm 118-I.II) já Ke kž dé mu, př znám před svým kdo cem v neb. ke mně j. př zná před ld m, 2. nt. - VI.F (Žlm 118-III) ž

Více

Á Á Ě ĺ ć É Í řč Áľ Á Á ř č ě ě ě š ř ů ä č š ě ě ĺ ě ě š ř ů č č ý ě ř ý ě ě š ř ů ě š ř ž Ú š ě š ě ř Ú š ě Š ě Č ĺ č úč ě ĺ ž ě ĺ ě řč ä š ě ě ř Úř Č Í Í Č ě ří ě č úě ď Š ě ý Ú ľĺ ě ř ř ř ř š ě ř ä

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

V. VYBRAN METODY MATEMATICK STATISTIKY Neoci ln u ebn text pro Matematiku V, FS,FM TUL, { st.. Volf, b ezen 1999 D se ci, e p edm tem teorie pravd podobnosti je tvorba a studium matematick ch model pro

Více

2.1 Formule predikátové logiky. větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených v textu.

2.1 Formule predikátové logiky. větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených v textu. 6 Kapitola 2 Příklady z predikátové logiky 2.1 Formule predikátové logiky 2.1.1 Příklad. Napište formule predikátové logiky odpovídající následujícím větám. Použijte k tomu predikátových symbolu uvedených

Více

Í é čá í á ř í á ó ř é ď ň í á é č é ř á í á á á í í á á á á ď á é č á ó ů č á í ů č é é í Í é ů é ř í í ů í ď é ř é é í é í é é é á č é á á á é í ů í é á é Á Í Š Í É é á é í íčí ů Í ů é á á í ř é á é

Více

1. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O ŠKOLE... 2 2. PŘEHLED OBORŮ VZDĚLÁVÁNÍ... 3

1. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O ŠKOLE... 2 2. PŘEHLED OBORŮ VZDĚLÁVÁNÍ... 3 2 0 0 8 / 2 0 0 9 V ý r o č n í z p r á vča i no n o s t i š k o l y š k o l n í r o k 2 0 0 8 / 2 0 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d, o vm ág r. D a g m a r V l a d y k o v á D o k

Více

Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno

Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno 12 Délka výpočtu algoritmu Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno neméně důležité hledisko k posouzení vhodnosti algoritmu k řešení zadané úlohy. Jedná se o čas,

Více

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi. Tento dokument je obsahově identický s oficiln tištěnou verz. Byl vytvořen v systému TP online a v ždném přpadě nenahrazuje tištěnou verzi. Č é é ž ý ý Č č úč Tento dokument je obsahově identický s oficiln

Více

Ě Ý Ř úř ř ý Á Ř Á É Ř Á Ř É Á š Ž Á Ř Ž ú ř úř úř úř ř š ý ú ř Š ř ů ú ř ř š ř ů ř ř ú Ř ú ř ř ž ř ú ú ý ů ý ř ú ř ř ů ř ú ř ř Ž ů úř úř ř ř ř š ť ř š Ž ý ř ř ů ř úř ň ů ř Ž Ž ř ř ů ů ý ý Ž řň š ř š ý

Více

Ergodické Markovské et zce

Ergodické Markovské et zce 1. b ezen 2013 Denice 1.1 Markovský et zec nazveme ergodickým, jestliºe z libovolného stavu m ºeme p ejít do jakéhokoliv libovolného stavu (ne nutn v jednom kroku). Denice 1.2 Markovský et zec nazveme

Více

Nabídka na firemní akce

Nabídka na firemní akce Nabídka na firemní akce S K Y D I V E A R E N A P R A H A Konference Teambuildingové aktivity Firemní večírky Ostatní firemní akce Dárek pro obchodní partnery a klienty Rozšíření benefitního programu pro

Více

Obsah. Předm luva / п M o tto /13. G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15

Obsah. Předm luva / п M o tto /13. G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15 Předm luva / п M o tto /13 G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15 I. V ý z n a m la tin y /2 3 1.1 P ř e d c h ů d c i la tin y ja k o m e z in á r o d n íh o ja z y k a /2 3 1.2 L a tin a ja k o m e

Více

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Definice 10.1 Postův systém nad abecedou Σ je dán neprázdným seznamem S dvojic neprázdných řetězců nadσ, S = (α

Více

ř Ú Ú šň ůš Í š ň ž Ú ó ž ý ó Ú ý ž ý Ú Ú Ú ý ř ý ý ý ň ň Ť ú Ú ú Ž Ú ý ú Ú Ž Ú ýš ú ýš ú Ú Ú Ú ýš Ú ř ýš ýš Ú ů ř ýš ú ř Ž Ú ž Ú Ž řň ýš ř š Č ú Č ú ř Č ď ř ň Ú Č š š Ě ú ř ý ř Š Ó Č ú Ž ž ř ž ň ý ú Č

Více

ř č Á ú Ě Í š é é ř Ž Č č ř ě é Š ž č é ž č č é Č š ě ůš š Č š ě ůš š Ť é Č ř ň ř ě ž úč ě Ů úč ž ř ž ř é š é ů ž č ů ř ě ř ě ů č ů ě Š é ř ě é Š š Č ř č ě š č ř ů š ě é ř Á úč ř ě é Š ž é ž č é Š ž č

Více

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení. 7/2000 V Y H L Á K A.7/2000 Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení Obecní zastupitelstvo v Plavsku schválilo dne 21.7.2000 tuto obecn závaznou

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

ů š š Č Ě Í ř ě á ě ý š é ž ý é ú ů é á ě č ě š é Ž ý ý ť č š ý Ž á ě é š ě ě á ř é é ó ó Í Ďá é ý á Ž é é Í Ž á ř á á ť á Í é ř é é ř é á Í Í ř ó é Ó ř č é č ě č č é ě éť ř Í Í á Í á ř á á É š Í š ř á

Více

PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI

PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI PRŮZKUM MEZI OBCHODNÍMI A MARKETINGOVÝMI ŘEDITELI Tyto výsledky jsou určeny pouze pro respondenty průzkumu a je zakázáno jejich šíření jakoukoliv formou bez souhlasu společnosti Innovative Business s.r.o.

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

Ř Ú č č ň č š Ú č š ň Č č š Ž č č č ň Č č š š š ň Č Ž Č ň š č č ň Č Ó ň č Ž ů Ž Ž Č Ú Ř č š ň č š č ú úč ň ů ů ž č ů ů ň Č š Ž ň Ž ž ů ž ň Ž č Č š Ž ň Ž šš ž ž š ů ů ů č č ž ů ž Ž č š č č š ú ň ž Ú ů ž

Více

Kopie z www.dsholding.cz

Kopie z www.dsholding.cz Ú š ř ú š ÚČ ú ř ř ú ř ú ú ú ú ú ú ů ň ů ř ů ř ů ř ů ů ř ú ů ň ň ů ú ř ů ň ň ú ř ů ú ú ň ú ú ň ř š ř ú ú ů ú ů ů ů šť ú ů ú ř ř ú ú ú š ř ů ú ú š š š š ú ú ú šš Č ú ů ů ú šš ú š šť ř ú ů Ý ú ů ů ů ů Ú

Více

Finan ní ízení projekt

Finan ní ízení projekt Finan ní ízení projekt Jaká témata budou probrána v rámci prezentace: Jak pracovat s rozpo tem projektu Jak sledovat harmonogram projektu Jak na finan ní plán projektu Zdroje informací P íru ka pro adatele

Více

home studi CENíK t konta Blog Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok

home studi CENíK t konta Blog Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok OP MT zí T áí z Zě j š í zá f / / é f Ř PTN É LŽBY CK GF CNíK B x f. L ' x w, w f 15.,. f Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí OP MT zí T áí z Zě j š í zá f

Více

WSH Windows Script Hosting. OSY 2 Přednáška číslo 2 opravená verze z 15.10.2007

WSH Windows Script Hosting. OSY 2 Přednáška číslo 2 opravená verze z 15.10.2007 WSH Windows Script Hosting OSY 2 Přednáška číslo 2 opravená verze z 15.10.2007 Co je skript? Skriptování nástroj pro správu systému a automatizaci úloh Umožňuje psát skripty jednoduché interpretované programové

Více

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í 2 0 0 9 / 2 0 1 0 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í r o k 2 0 0 9 / 2 0 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d, o vm ág r. D a g m a r V l a d y k o v á D o k u m

Více

č ú ř č ř č č ř ú Í ř č č ří č č č č č ž ř č Íř ř ř Š ř ř č ř č č ž č č Í ř ž ž Í ú ř ř ú ž ř č č ž ž č ž Š ž č č Č ř ř ú č č č č č Í č ž Ů č ř č úč ž ř č č č Í Í č ř ří č ř Í č ó ŘÍ č ž č ž č č ž ř ž

Více

- 1 - Statut pro ud lení ocen ní "TOP VÍNO SLOVÁCKA"

- 1 - Statut pro ud lení ocen ní TOP VÍNO SLOVÁCKA - 1 - Statut pro ud lení ocen ní "TOP VÍNO SLOVÁCKA" VIII. ro ník 2015 - Slovácko, Zlínský kraj Ocen ní výrobku z odv tví zem d lství a potraviná ství Okresní agrární komora pro okres Uh. Hradi t a Zem

Více

Zpracov n v decko v zkumn ch dat trubka Znojil zpracoval Ale K enek nor duben 1995 Obsah 1 Z kladn pojmy 1 2 Momenty a rozd len 1 3 Testovac krit ria 2 4 Optimalizace 2 5 Anal za variance 3 6 Zp tn anal

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Á šť š ě šť Č šť Č Č Č ř ě ž šť ř ž Č Č Č Á Ň ř š ě ů Č ř š Š ř Č ď š š ě Ú ů ř š š ě ú ř š ě š ě ř ž ě š ě š ě ě ě š ě Š ř ň ú ů š ě ž Š ě š ě ž š šť ě ě ě š ů ř ž š š ě š ú ž ř š š ě ž ů ě ž ž ž ž ě

Více

2 Strukturované datové typy 2 2.1 Pole... 2 2.2 Záznam... 3 2.3 Množina... 4

2 Strukturované datové typy 2 2.1 Pole... 2 2.2 Záznam... 3 2.3 Množina... 4 Obsah Obsah 1 Jednoduché datové typy 1 2 Strukturované datové typy 2 2.1 Pole.................................. 2 2.2 Záznam................................ 3 2.3 Množina................................

Více

Á ž ř ř ř ř ř ř ú š ř ů ř ď ř ž š ú ř š š ř ů Ť ř ň Á Ú Ú ř ů ů ú Ř Á Ě ř Ň Á ř š ž ř ů ř ů ň ř š ž Á ř š š ú š ž ž ů ž ú ř ř Ž ú ř Ř ř š ú ž š ř ř ů š ř ů ž ř ž ž Ž ž ž š ú ž ž ř ř ř š Ž ř ř Ž ú š š ž

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

ĺ ř Ě É Á Ě Ý ĺ ř é ŕ ě ř ý ě ě š ř ů ä ř é Č ě řč Č ĺ ě é Š ě ě ě č ě ř é š ě Ř Ě Ř É ř é ř ř Ž ř é ří é Ž ř ř é č ř ř é é ě ř é ř ř é ýš řĺ č ř ř ř é č ž ý ě ĺ ř č ř č ýš ý ý Ž ě ř é ř ĺ č č úč ŕ ř

Více

Í ý Á ó Í Ě Á Á č č č ž š Ž č é é ř é ý ř ř ň č ř ř č ý úč č ú č Ú ý úč ř š č š é š é Ř š ř š Ž ů ú ů ř š č Á Ě Ě É ř ř é č é š č Ž š ý ý Ú ů č ř č šú ř é ř ýš ó ó é ň é ý é č é ř č ýš ý ř ů č é é ň é

Více

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Číslo za pomlčkou v označení úlohy je číslo kapitoly textu, která je úlohou procvičovaná. Každá úloha je vyřešena o několik stránek později. Kontrolní otázky

Více

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 1. Úvod nezbytné kroky ne se p ipojíte 2. Jak si vytvo it heslo 3. Nastavení VPN p ipojení pro Windows 7 1. Úvod Slu ba VPN umo uje vstoupit

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Ý Á Í á á ý ř ź á á á č á á é ě ě š ř ů á č ě é Ę ý á ý ŕ ě ř ř ý ů á ě ě š ě á á ě ý á é á ý ý ů č á ć Í č ę ý á ě é ú ž é ú ů á ě ú ů ě ř ň á ů šř á ű ě ě š ě á ř ě żá á ź é č ě ě é ž ů ů ý ž é ř á é

Více

4.4.2012. Obsah přednášky. Příkaz for neúplný. Příkaz for příklady. Cyklus for each (enhanced for loop) Příkaz for příklady

4.4.2012. Obsah přednášky. Příkaz for neúplný. Příkaz for příklady. Cyklus for each (enhanced for loop) Příkaz for příklady Základy programování (IZAPR, IZKPR) Přednáška 5 Ing. Michael Bažant, Ph.D. Katedra softwarových technologií Kancelář č. 03 022, Náměstí Čs. legií Michael.Bazant@upce.cz Obsah přednášky Příkazy cyklu -

Více

č Ú ť é á č š é ň č á é á č á ňí á ň á é č á Š š ň Í áč ť ň áž á é á á á á ň é á č é é ň š č Ť é ňí é Ž ň š é á č á é á č á ň á á é á é é á é č é Ó ň é é é é é á é á ů č š š š Ť é é á á é áň á Ť á č š

Více

á ó ú Ž ý á á š č š é á č ú Ž á ú é ř é š ů á á ý á á ý ř áš ý ý é á ý ů é ž á é ř ž ý řč ůž ý ř š éž á á č řč á é ý č č é é ů ý ý á Í á á Ž é č ř Ž ř š čů ů Ž č á Ž é Ž č š Ž Ž š á é š ó é š é ůž š ř

Více

+/?& '1# ' '$ - ' # '1# ' '$ -%&

+/?& '1# ' '$ - ' # '1# ' '$ -%& !"#$% &'(# )*)*++$ ,'!.++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++/ +0&#1&','' '&# '&1# +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++2

Více

INFORMATIKA Soustavy line rn ch rovnic a po ta e ANTON N JAN A K Pedagogick fakulta UK, Praha vod e en soustav line rn ch rovnic pat mezi lohy, s nimi se seznamuj ci ji na z kladn ch kol ch. N sledn na

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu. reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu. reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02. METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0007 Sada metodických listů: KABINET 1. STUPNĚ ZŠ Název metodického

Více

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06.

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06. VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ ODMÍNKY č CTS..r.., IČ: 272 10 651 : Brc, N Vý 370, SČ 293 06 (á VO ) 1. Vý jů M 1 1.1. y j bch č C S..r.., rc, ý37,s 293 06, IČ: 72 0 51, á ch rjř é ě ý r,, 1 4718. y j á ě ěč Č h čh

Více

U ivatelská p íru ka

U ivatelská p íru ka U ivatelská p íru ka k eearth aplikaci pro prohlí ení vrt a dal ích geologicky dokumentovanýc h objekt z databáze GDO v informa ním systému GS-Geofondu ( íjen 2008) eearth systém umo uje u ivatel m prohlí

Více

Ž Ž Á Ů Á Á ú Á ú Ž Ž Ž Ď ú ú Á Ž Ý Ž Ý Ž Ý Ú Ž Ž Ď Ú Ž ú Ž Ú Ž Ž Á Č ú Ž Ň Ů ů ŽÁ Š Ž Á Á Ů Ú ÁÁ Á Ž Ž Ž ú Ú Ž Ú Á Á ů Ú Š ú Ž Á Ž Ž ř Ů ú Ů Ž Ž Ž Ů Ž Á Ž Ž Ž Ž Ý Ž Ý Ď Ž Ž Á Ý Ů Ý Ý Ý Ž Ž Ž Ž Š Ž ř Ý

Více

ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY

ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY PAVEL MARTINEK VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

15. Nic nejde vzít zpět Sextet: Katarina, Carmen, Aunt Inez, Garcia, Mayor, Jose

15. Nic nejde vzít zpět Sextet: Katarina, Carmen, Aunt Inez, Garcia, Mayor, Jose h=72 Em(add2) 15. Nic nejde vzít zpět Sextet: Katarina, Carmen, Aunt Inez, Garcia, Mayor, Jose 5 Em(add2) JOSE 9 D7 1 Am(add2) CARMEN Tennáh- lý zvrat tennáh - lý pád když lás Už nik - ka své o - tě -

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

U N I V E R Z I T A P A L A C K É H O V O L O M O U C I P e d a g o g ic k á f a k u lt a Ú s t a v s p e c iá l n p e d a g o g ic k ýc h s t u d i í

U N I V E R Z I T A P A L A C K É H O V O L O M O U C I P e d a g o g ic k á f a k u lt a Ú s t a v s p e c iá l n p e d a g o g ic k ýc h s t u d i í U N I V E R Z I T A P A L A C K É H O V O L O M O U C I P e d a g o g ic k á f a k u lt a Ú s t a v s p e c iá l n p e d a g o g ic k ýc h s t u d i í D I T A D E R K O V Á 2. r o n ík n a v a z u j íc

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

1) CHCEME, ABY RADNICE - M

1) CHCEME, ABY RADNICE - M petice-za-zmenu-pravidel_050509.doc PETICE A POŽADAVKY ob an M stské ásti Praha 3 za zm nu pravidel prodeje byt ve IV. etap privatizace byt a na podporu prohlášení Ob anského sdružení ŽIŽKOV (NEJEN) SOB

Více

úř ř Č Ž ř ř Ž Á úř ř ž ř ř š ř ř š ů š ř ů Í Í ř š ř ů ř ž š ř š Í ů ť ú ř ř ř ř ř Ž ů ř ř ř Ú ř ř ů ů ú ř š Ž ů ů ů ů ú ů ř ů š ů ž š ž š š ů š ř ť Í ř ř ř ř ř ř ř Í ř ř Í ř ř ž ž š ř ú ř Í ž ž š Ž ř

Více

ý Á ľ Í äľä Š ý ž ř č ř ý ě ě š ř ů č č ý č ý č ě řč č š ě ě ř úř ě š ě č ř č ř ĺ Ú š ě č ĺ ř ř č ł ý Á Ę äľ Š č š ě Š ě č ř ř ž ě ý š ě ř Š č ř ý ý ž ě úč ž ě š ě ř šúč ž ě ý ě š ě ř ĺ ä ľľä ľ ľ ľľľ ĺľ

Více

Á Í Ž Č ž Č č ř ý ž ž ň ž ý Ž ř č ř š č č ž ř ý Ž ř ž ý Í š ý ý ř č č ý ů ž ý č ř č Ú ý ř š ů ř č ý ý ý č ř Ž ý Žš č ý ý ř Ž ý Ť Ž ý ř č Ž ý ž ř ž ý Ť ž ř ž č ž č š č č č Ž š č č ř ý ř ž ř ý ůč š Ž ý ř

Více

! "# $%&!!"#$!"#$%&# '( )*+%!,--.,, ///#01# 2,-3224-,-- 25-66 2-5

! # $%&!!#$!#$%&# '( )*+%!,--.,, ///#01# 2,-3224-,-- 25-66 2-5 ! "# $%&!!"#$!"#$%&# '( )*+%!,--.,, ///#01# 2,-3224-,-- 25-66 2-5 %&!'!$ ' ( ( ) *) $( ) "*+,-#-,./( 012-34#( 0 '5#( -# 1/6,0/157( 0%-#4 8*9-# 1--#-17 :( ;2?9,0 4--0( )5@ 4* AB( C A)D 0

Více

š š ž š ň ň š ř š ý ň ř ž ůž ř ú Č ř š ž ž ž ř ř ů ýš Č ř ů ř ý š ý ý ř š šř ů ň ž ř ú ř ý ř š řů ů ů ý ř ý ý ř ř ř ýš ý ň ý ž ř ú šř ž úž ž ý ž ň ý ž š ž ý ř Č ž ý š ž š ž ý ý š ž ý ů š ž ř ž š ř ž ý

Více

Š í ú ň ě ší í žá í ř í ý Íí á í á žá í ě á í á žé ě ě í ř ů á á žá í ě í Í í ý á í á ž ý ý á ě í ý ě ší á ň ě í í Žá ř í í á á á í í ě ž í ů á á á éž á Ť ě Žá ř í í á ý řá á í éží á ě í í ížá í ř í í

Více

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce

Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Využití programu MS Excel při výuce vlastností kvadratické funkce Martin Mikuláš Tabulkové kalkulátory lze ve škole velmi dobře využít při výuce matematiky. Lze v nich totiž snadno naprogramovat aplikace,

Více

Ó Š ÚČ č ÚČ Í Č Č ň ř ň ř ů ř š č ř š Í č úč š úč š š Č ř úč úč Č č Š č ř úč úč Í ř ř úč ú Š Ó ó ř č Š č Ú č č ň ř ň ř ř š Č úř Ý š č Á úč š úč Š š č Í Č ř č úč Í ř ř ú ř Ů ř Í Ů ř ů ů č Č č ř Ú ů č Č

Více

É Á ÁŠ é Žď á ě ř ř ě ž á ň á á ů ě é á é á é á ě ě š ř ů ž Ť ě ě š ř ů ě á áš á áš Ú ě áš á é ďď á ě ř ř ě ž é ň á á ů á ě Ř ě ů á ě ý ř ý á á á ý é á ů é ý ř ý ý š Ž ů á á ý ů é ý á Ú é ř ě š ě ů é ě

Více

Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu z 21. 8. 1944 s po moc ným ra zít kem ŽRS v Pra ze. /Sou kro má sbír ka, SRN/

Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu z 21. 8. 1944 s po moc ným ra zít kem ŽRS v Pra ze. /Sou kro má sbír ka, SRN/ Do pisni ce z ghet ta do pro tek to rá tu s no vým po moc ným ra zít kem po pře jme no vá ní Ži dov ské ná bo žen ské ob ce na Ži dov skou ra du star ších v Pra ze. /ŽM/ Do pisni ce z ghet ta do pro tek

Více

Č í É ľłě ĺ ĺ Š í ěř í é ř ř ý í ý í ř ý ě í ě ší ř ů í Č í í ě í í ří ĺ ř ří í ů Ú ĺ í ĺ Č řĺ ě ĺ é í ĺ Ć í ří é ě ý ĺ Ž ĺ í Č í í ú é í Ĺ ý Č í É Š Ú ľĺ ł í ě ĺ ří í ř ř é Í ří í š ě ĺ ý š ĺ ĺ é ř Š

Více

Jazykový rozbor 2 - ešení

Jazykový rozbor 2 - ešení Jazykový rozbor 2 - ešení Varianta A hem okupace se mnozí ob ané podíleli na protifašistickém odboji, který vyjad oval jejich bytostný odpor v i fašismu. (všechny následující úkoly se týkají tohoto souv

Více

Á Ě č Ý Úč Ř ů ů č č č č ú ů Ž é ž ž ú ů ů ů č š č š ť č é č č č š č ž Úč é é úč é úč č ů č č ů é ú Ž é ůč ň š úč ž úč ž é úč č č ž Č ů č úč č š Í ú č é Č č ť Ř Í Í Č č č ú ů ů é Í č Ú ú ů ů é é Í č Ž

Více

á é š Ž ř ž éčá é ý ů Ťž é á č ář é ž ý ř ú ý ď ť á Ú á ú Í ř á ř ř ž éčá Ť é ý ů é žší čí á Ťá ý č ý ů č é ď é ř ý é ď š š č ř ý Ý ů é á áš ň ú á é á ý é Ž é š á á á áň á Ž Ú ů é ž é á á ž č ř ý š ř á

Více

Í Č Č ň Ž ó ň ů ů ň Ž ť Ť ŽÍ Í ů ů Č Č Í ů ú ň ň ň Č Č ů Č ň ň ň ó Í ů Ů Č Č Ů Š ů ů ť ů ú ů ů ď ů Ž ň Ů ů Č Á Ý Ž ů ů Á Ů ú Č ú ň Ž Š Č Š Š Ů Ů Ž ů ú ú ň ů Č ó ú Ž Č ó Ž Ž Č ó Í ů ÍŠ Ž Ů Ů ů Č ú ň ů ů

Více

Sazba zdrojových kód. Jakub Kadl ík 20. 03. 2014

Sazba zdrojových kód. Jakub Kadl ík 20. 03. 2014 Sazba zdrojových kód Jakub Kadl ík 20. 03. 2014 1 Obsah 1 Základní prost edí verbatim 3 2 Balí ek listings 3 3 Sazba kódu z externího souboru 5 4 Téma Solarized 5 4.1 Solarized light.............................

Více

ř ž č š ř ů č ř š ř ů ř ž ř ž ž ř Č Č Č č č č Ž Á ť Č ř ž ž Š Ž Č ř č úč Š Ř Ě ř ó ř ů Š ů ů č š š ů ů š ř ů ř ř ř ř č ž ř ř ž š ř ř č Š Ž ř ř č č Š ř ř č ř č č č š ů ř ř š č ř č ř ř č ú ř š ř Ž ř č Č

Více

Ú č č ě ř ó č č Ú ě ě ě ř ů ž ž š č ř Ú č ó ž ě ř ř ě ř č ž ř ě Ý ěš š č ž ň ř ě ě č š ěž ú ě ř ú š ě ž ě ž ů š č ř ů č ž ě ů ž ž ě ř š ů š č ř ě ó ě ó ř ě š ě ě ř ě ó ě ě ř ů ř š ěž ó č ž ř ě č č č ě

Více

Ř š ý Ť Ť Ť ř š ř š ů ž ó ů ó ó óř ý ý Š Š ř Ú ř ó ů ž ář Ú ů ž ú ý ý ž ů š ó ý ó á Ž ó š ú ý ž ó ú š ó š ú ý ř ú ň ó ú ý ů ú ů ý Ý š úř ř ó ý ř ó ř á š á Žá ř ř řá á ý Žá ž á ř ř š ž ň á ý á ý ž ž ř á

Více

Sm rnice o pracovní dob

Sm rnice o pracovní dob Sm rnice o pracovní dob Pracovní doba je op t na po adu jednání a Evropská komise pravd podobn zve ejní nové návrhy na související sm rnici za átkem roku 2015. Dopady na EPSU a její lenské organizace budou

Více

Č í ý ř ň í é é ň ř ý í á ďé í ří í Ž č é í á é á í í á š č Í á é Č í áž é á Č é š č éč č é é ó č ří š í á á Ž Í ÁŠ ď á ž í ý á á ř í é é ž á á í é ž č í ž ří Ž á é ží éč í í í ř í á ř ý ž č í ž č á í

Více

Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným.

Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným. Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným. I. Rejst íkový soud 1 Adresa rejst íkového soudu, jemuž

Více

OBSAH 1 } w!"#$%&'()+,-./012345

Více

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 Prezentace Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 1 OBSAH OBSAH Obsah 1 Úvodní slovo 3 2 P íprava prezentace 4 2.1 Jak prezentace ned lat........................ 4 2.1.1 Kontrast písma a pozadí...................

Více

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus

Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Algoritmus Pracovní listy - programování (algoritmy v jazyce Visual Basic) Předmět: Seminář z informatiky a výpočetní techniky Třída: 3. a 4. ročník vyššího stupně gymnázia Algoritmus Zadání v jazyce českém: 1. Je

Více