Vypočítej a proveď zkoušku: x + 5x = 5 3x ( 4y + 3 ) 3 = 2 5 ( 1 y ) x = 6x ,2 9,3z + 5,8z = -1,3 2z + 3

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vypočítej a proveď zkoušku: 1. 15 6x + 5x = 5 3x + 3. 2. 2 ( 4y + 3 ) 3 = 2 5 ( 1 y ) 3. 25 30 + 9x = 6x 20. 4. 6,2 9,3z + 5,8z = -1,3 2z + 3"

Transkript

1 Vpočítej poveď košk:. + = +. ( + ) = ( ) = 0., 9, +, = -, +. + = 0.,, +, = -, = + +. ( + ) = ( ) 9. 0 = = = ( ) ( ) = ( ) ( ). ( + ) ( + ) = ( + 9 ) ( + ). k 9 (k ) ( k ) = ( k ) ( + k ). ( + ) ( ) + ( ) ( + ) =. ( t + ) (t + ) = ( t + ) ( t ). = + ( - ) - ( - ).. ( - ) - ( + 9 ) = 9.. ( - ) -. ( + ) = ( - ) = - ( - ). ( - ) - = +. ( v - ) - v = v +. ( + ) +, = ( +, ).

2 .Vpočítej ovnici poveď košk:. Vpočítej ovnici poveď košk: ) 0, ( ) = -+ ( + ) ). ( + ) -. ( - ) = 0-9. ( - ) c) 9 [ - ] ) [ 0 ] c) [ ] d) [ ].Vpočítej ovnici poveď košk: ) [ 0 ] ) n n [ - ] 0

3 Úloh řešené ovnicemi. Tité šli dn km. Dhý den šli dvkát více než pvní den. Třetí den šli o km méně než dhý den. Kolik kilometů šli kždý den?. Ve třech kldištích lo celkem 0 tn oilí. Ve dhém lo dvkát více neţ v pvním kldišti. Ve třetím kldišti lo o tn méně neţ ve dhém. Kolik tn oilí lo v kţdém e kldišť?. N třech homdách lo loženo 0 tn pík. N pvní lo o tn pík více než n dhé. N třetí homdě lo o 0 tn méně než n dhé homdě. Kolik pík lo n jednotlivých homdách?. Mteiál n tv l odveen třemi ůně velkým t. Hmotnot nákld n dhém tě l o 0 % větší neţ n pvním tě hmotnot nákld n třetím tě l o 0 % větší neţ n dhém tě. N všechn t e nloţilo celkem, tn. Kolik lo nloţeno n kţdém tě Úloh n měi. N letním táoře je chtek. Bdlí e v nich po třech neo po čtřech. Kolik e 0 táoníků dlí po třech?. Zhdnictví kopilo 0 květináčů v celkové hodnotě Kč. Menší květináče l po Kč, větší po 0 Kč k. Kolik lo kteých?. Do ochod přiveli 0 lení mál dvojího dh v celkové ceně Kč. Levnější dh l po Kč, dţší po Kč k. Kolik lo kteých?. Závod ojednl 0 kg mteiál 0 Kč. Cen levnějšího mteiál je Kč kg džšího Kč kg. Kolik kg kždého lo ojednáno?. V lotoři lili lit 0% kelin íové e, lit 0% kelin íové. Kolik pocentní mě vnikl?. Ve tánk e podává kg nánů Kč kg pomenčů Kč. Kolik kg nánů kolik kg pomenčů podvč podl, jetliže podl celkem 0 kg oo dhů ovoce tžil 0Kč?. Nádo n 0 litů e má nplnit vodo o teplotě 0 tpňů Celi. Kolik litů vod o teplotě 0 tpňů kolik o teplotě 0 tpňů míme mícht?. V fet podli 0 nápojů v hodnotě 0 Kč. Pomenčový l po Kč, jlkový po Kč. Kolik nápojů kždého dh podli? 9. V línách připvjí mě káv v ceně 0 Kč kg. N kldě mjí dv dh káv, kg pvního dh tojí 0 Kč kg dhého dh tojí 0 Kč. Kolik kilogmů kţdého dh je potře k přípvě kg poţdovné měi? Úloh n polečno páci. Závod A je chopen plnit kák dní, ávod B ttéţ kák plní dn. Z jk dloho de plněn kák, do-li o ávod pcovt polečně?. Vodní nádž e nplnil pvním přívodem mint, dhým mint. Z jk dloho e nplní, přitéká-li vod nejpve 9 mint pvním přívodem pk oěm přívod očně.. Pvní ávod je chopen plnit kák dní, dhý ávod ttéţ kák dní. Z kolik dní de plněn kák, jetliţe pvní dn n ní pcje jen pvní ávod ývjící dn pk o ávod?. Závod A je chopen plnit kák dní, ávod B ttéž kák plní dn. Z jk dloho de plněn kák, do-li o ávod pcovt polečně?

4 . Jeden dělník ložil homd hlí hodin, dhý hodin třetí hodin. Z jk dloho loží homd hlí, do-li pcovt polečně?. Záo hlí n vtápění většího pokoje vtčil n týdnů, n vtápění menšího n týdnů. Z počátk e topilo jen týdn v oo pokojích, pk jen v menším. Jk dloho tčil áo hlí?. Sokomý pětitel elenin klidí úod hodin, jeho n 0 hodin. Jk dloho do klíet polečně?. Nádţ e nplní vodo jedním přítok půl hodin, dhým mint. Z kolik mint e nplní nádţ, do-li otevřen o přítok očně? 9. Rník e nplní pvním přítokem hodin, dhým hodin. Vpádní e odtokem hodin. Jk dloho potvá nplnění ník, jo-li otevřen o přítok i odtok? 0. Nádţ n úpv pitné vod o ojem hl e nplní přítokem 0, hodin plná e vpádní odtokem 0 mint. Z jk dloho e nádţ nplní, de-li přítok i odtok otevřen?. Pvní podnik plní úkol dní, dhý dní. Z kolik dní de úkol hotov při polečné páci oo podniků, jetliže pcje nejdříve pvní podnik dv dn ám? Úloh n poh. Set Hnk Vě jedí většino k ičce n kole. Hnce tvá cet 0 mint, Věře 0 mint. Z jk dloho dohoní Vě Hnk, kdţ vjede domov o pět mint poději neţ Hnk?. Po dálnici jede kmion půměno chlotí 0 km/h. Ze tejného mít vjel po 00 mintách ooní tomoil. Dohonil kmion po 00 km jíd. Jko chlotí e ooní tomoil pohovl?. Z Plně do Ph jedo dvě t. Pvní e pohje půměno chlotí 0 km/h, dhé 0 km/h. Pvní to vjelo o mint dříve neţ dhé. Jk dleko od Plně e do t předjíţdět?. V 0.00 hodin vjel poti oě mít vdálených 0 km dv tomoil. Jeden jel půměno chlotí 0 km/h. Jko chlotí jel dhý, kdž e etkl v.0 hodin?. Miek vil n t dálkového pochod v hodin áno. Čeklo ho 0 km chůe. Šel půměno chlotí km/h. V hodin ním vjel n kole t Kel půměno chlotí km/h. V kolik hodin Mik dohonil?. Z mět A letělo do mět B letdlo chlotí 00 km/h. O čtvt hodin poději odttovlo B do A letdlo, jehož půměná chlot l 0 km/h. Po mintách let e letdl etkl. Učete vdálenot mít A, B.. Vdálenot mít A B je 90 km. Z mít A vjel ooní vlk jedocí půměno chlotí 0 km/h. Ve tejno do vjel poti něm mět B chlík půměno chlotí 0 km/h. Kd e potkjí?. Vdálenot mít A B je 0 km. Z mít A vjel ooní vlk jedocí půměno chlotí 0 km/h. Ve tejno do vjel poti něm mět B chlík půměno chlotí 0 km/h. Kd e potkjí? 9. Dvě letdl ttjící očně letišť A B letí nvájem poti oě etkjí e 0 mint. Vdálenot letišť je 90 km. Půměná chlot letdl letícího letiště A je o 0 km/h větší neţ půměná chlot dhého letdl. Vpočítejte půměné chloti oo letdel. 0. Dvě letdl ttjící očně letišť A B letí nvájem poti oě etkjí e 0 mint. Vdálenot letišť je 0 km. Vpočítejte chloti oo letdel, jetliţe jejich odíl je 0 km/h.. Vdálenot mít A B je 90 km. Z mít A vjel ooní vlk jedocí půměno chlotí 0 km/h. Ve tejno do vjel poti něm mět B chlík půměno chlotí 0 km/h. Kd e potkjí?. Vdálenot mít A B je 0 km. Z mít A vjel ooní vlk jedocí půměno chlotí 0 km/h. Ve tejno do vjel poti něm mět B chlík půměno chlotí 0 km/h. Kd e potkjí?

5 .Vpočítej otv lineáních ovnic poveď košk: ) + = = [ ; 9 ] ) - = + = [ ; ] c) = + + = - [ ; - ] d) = - + = 0 [ -; 0 ] e) m + n = m n = [ ; ] f) = + = [ ; 0, ] g) + = 0 + = 0 [ 0; ] h) t + = t = [ ; ] i) = v v 0, = 0;.Vpočítej otv lineáních ovnic poveď košk: ) ( + ) = ( + ) = [ -; ] c), + 0, = 9,, 0,9 = [ ; ] ) ( + ) ( ) = ( + ) ( ) = [ -9; - ] d) ( + ) = ( + ) ( ) = ( ) [;].Vpočítej otv lineáních ovnic poveď košk: ) ; ) ; c) 0 0; d) h k k h ;

6 . Vpočítej otv lineáních ovnic poveď košk: ) ; ) ; 0 e) c) ;0 d) ; 0 ;. kg mteiál A kg mteiál B tálo Kč. kg mteiál B l o Kč džší než kg mteiál A. Zč l kg mteiál A č kg mteiál B? [ Kč, Kč]. litů ílého vín litů čeveného vín lo Kč. lit čeveného vín je o Kč dţší neţ lit ílého vín.kolik kon pltíme lit ílého lit čeveného vín? [ Kč] 9. V hodin 0 mint vpll přítv pník chlotí h km. Přeně v 0 hodin ním vpll motoový čln chlotí h km. V kolik hodin dohoní čln pník? [v hodin 0 mint] 0. Z podnik vjelo nákldní to půměno chlotí h km. Z mint vjelo ním ooní to půměno chlotí h km. Z jk dloho jk dleko od podnik dohoní nákldní to? Z, hodin ve vdálenoti km od podnik.

7 . Setoj gf přímé úměnoti = -. Setoj gf přímé úměnoti koeficientem k = -.. Setoj gf lineání fnkce = -.. Jká je ovnice lineání fnkce pocháející od A 0,, B, 0?. Vpočítej lé ořdnice odů ležících n gf fnkce = + A 0,, B,. Je dán fnkce = - + od T[ -, - ], V[, -], Z[, -]. Zjiti, kteý dných odů leţí n gf fnkce.. Jká je ovnice nepřímé úměnoti pocháející A[ ; ]?. Zpiš oě ovnice předpiem lineání fnkce, etoj gf piš ořdnicemi půečík oo gfů v jedné íti. = - + = 9. Čtřúhelník ABCD má vchol v odech A [ ; ], B [ -; ], C [, - ], D [ ; ]. Nýj ho. 0. Je dán fnkce =. ) pojmenj fnkci ) co tvoří její gf? c) etv tlk poň po čtři hodnot d) nýj gf této fnkce. Je dán fnkce. ) pojmenj fnkci ) etv tlk této fnkce poň po čtři hodnot c) jiti, kteý dných odů leží n gf fnkce A [ ; ], B [ ; ], C [ ; ], D [ ; ]. Setoj gf fnkce po D = R ( lepoň odů ) : = -. Doplň tlk přímé úměnoti: 0,,, 9. Uči koeficient ovnici nepřímé úměnoti, pocháí-li gf nepřímé úměnoti odem M [ ; ]? 0. Kteé od leží n gf fnkce = - + A [ ; 0 ], B [ ; ], C [ ; ], D [ ; 9 ].Setoj gf fnkce = - lepoň po odů -;. Uči lé ořdnice odů leţících n gf fnkce = - + ; A[ ; ], B[ ; - ]

8 . Zpiš množin hodnot fnkce =, je-li definiční oo dné fnkce D = { -, -, -,0,,, }.. Setv tlk fnkce ovnicí = v. t, kde v = 0 km/h t { h, h, h, h }.. Rohodni, d je dná lineání fnkce otocí, klející neo kontntní. = -0, + = - = - = -. Setoj gf fnkce = -. Zjiti výpočtem, d od o ořdnicích A[-; ], B[ ; ] leží n gf kvdtické fnkce =. Uči půečík gfů dných lineáních fnkcí oo : = - - 0,. Letdlo mělo při tt v nádžích 000 litů pliv. Po 00 km let e potřeovl třetin áo pohonných hmot. Záo pliv je fnkcí žené dáh. Udej ovnici této fnkce.. Pn Novák má n vkldní kníţce0 Kč. Kţdý měíc i loţí 0 Kč. Zjiti, jk ávií loţená čátk n če. Fnkci vjádři tlko, ovnicí, gfem. 9. Npiš přílšno ovnici áviloti Kldo-li e kolejnice při teplotě 0 0 C, jká mee e mí mei nimi necht, počítáme-li, že teplot mohl vtopit ž n 0 0 C. 0. Nákldní to voí píek. Jedí-li chlotí 0 km/h, tvá m jedn jíd půl hodin. Onč do jíd v mintách chlot jíd npiš ovnici dávjící vth mei. Z ovnice vpočítej, jko chlotí mí to jedit, kátilo kždo jíd o mint.. Řeš gfick pomocí otv dvo ovnic úloh: Z čeného mít vjede cklit chlotí km/h. O hodin poději vjede ním tomoil chlotí 0 km/h. Kd kde dohoní tomoil cklit?. N tv hl ávod je tře přivét nádží 00 t etonových dílců. Má-li tvení páv k dipoici pětitnových nákldních t, kolik jíd n nádží vkoná kždé to? Přílšno fnkci vjádři ovnicí, tlko, gfem.. Uči půečík lineání fnkce = - + omi ořdnic. Setoj gf.. Řešte gfick otv lineáních ovnic. Spávnot ověřte výpočtem. = + v = = - + = + v = =

9 . Po kteá mjí dné vý ml:. Vkť veď podmínk řešitelnoti: v v. Vkť veď podmínk řešitelnoti: p p p p = n m n m 9 m m v v c c. Vpočítej: 0 q p q p c c n m n m. Vpočítej: Vpočítej, veď podmínk řešitelnoti poveď košk po =, =. 9 =

10 . Vkť, veď podmínk řešitelnoti: d c d c Vpočítej tnov podmínk řešitelnoti: : ) : : ) 9 :. Upv, dej podmínk poveď košk doením = : 9. Zjednodš veď podmínk:.

11 ) ) 0 ) 0 ) ) 0 ) ) ),, -,,, 9,,, 0 k k k k k k - k,, -, ;, 0

12 ), ;, ) 0; c) ; d) 0; e) ; f) ; ; v v v v 9

13 . Uči, kteé dvojice tojúhelníků ABC A BĆ jo podoné: AB = cm, BC = cm; KL = 0, cm, LM = cm AB = m, BC =, cm KL = 0 m, LM = 0 m AB = dm, BC = dm KL =, m, LM =, m = mm, = mm, c = mm = cm, = 9 cm, c = cm á =, cm, =, cm, c =, cm á = 0 cm, = cm, c = cm. EFG RST. Vpočítej délk ývjících tn: g =, cm, f = cm, t =, cm, = cm e = mm, g = mm, = mm, = 0 mm. ABC A B C, k =,. V jkém pomě jo ovod těchto tojúhelníků?. Zpiš dvojice podoných tojúhelníků ( poo n pořdí vcholů ) či, podle kteých vět jo podoné. ABC; AB = mm, AC =0 mm, = 0 OPQ; PO =, cm, OPQ = 0, PQ =, cm RST; TR =, cm, TS =, cm, RTS = 0 CAB RTS (). ABC A B C ; =, cm, = 9 cm, c = cm, c = cm. á =?, =?. Rohodni, d jo tojúhelník podoné, je-li dáno: = 0 0, = 0 0, = 0 0 0, = 0 0. N kttální mpě měřítkem : 000 je kelen odélníkový poemek o oměech, cm, cm. Jký je oh poemk ve čtveečních metech?. Stom vhá tín m v okmţik, kd tín metové tče má délk cm. Vpočítej výšk tom předpokld, ţe větelné lneční ppk jo ovnoěţné emký povch, n nějţ dopdjí, je vodoovný. 9. V lichoěžník ABCD (AB CD) je E půečík úhlopříček. Uči délk úhlopříček, jetliže AB = mm, CD = 0 mm, AE = mm, BE = mm. 0. Tojúhelník ABC je podoný tojúhelník A BĆ : = cm, = cm, c = cm, = cm. Vpočítej délk tn, c.. Nýj liovolný tojúhelník ABC. K tomto tojúhelník pomocí edkčního úhl etoj podoný tojúhelník A B C, jehož tn c = cm.. Setoj tojúhelník KLM, kteý má velikoti tn k = cm, l = cm, m = cm. Setoj tojúhelník NOP, kteý je podoný tojúhelníkem KLM má ovod cm.. Setoj tojúhelník ABC; c = mm, = 0 o, = 0 o pomocí edkčního úhl ho menši v pomě :.. Úečk AB = 0 cm oděl n dv díl v pomě : v pomě : :.

14 . Úečk délek m =, cm, n =, cm oděl n: čtři ) pět c) šet hodných úeček. Úečk AB délk cm měň v pomě :. : ) : c) :. N kttální mpě měřítkem : 000 je kelen odélníkový poemek o oměech, cm, cm. Jký je oh tohoto poemk ve čtveečních metech?. Dvě mít n mpě v měřítk : mjí vdálenot 9 cm. Jká je jejich vdálenot n mpě v měřítk : 000? Jká je jejich ktečná vdálenot? 9. Stom kolmý k vodoovném emkém povch vhá tín, m. Sočně metová tč tké kolmá k vodoovném emkém povch má délk tín cm. Jk je voký tom? 0. ABC; c = 00 mm, = mm, = Vpočítej v c.. V tojúhelník ABC o tnách AB= cm, BC = 9 cm, CA = cm je nýován příčk EF = cm ovnoěžně e tno AB. Vpočítej vdálenoti odů E,F od vchol C.. V tojúhelník ABC leží n tně AB od M tk, že AM = mm, MB = mm, n tně AC leží od N tk, že AN = 0 mm, NC = mm. Jo tojúhelník AMN ABC podoné?. Zjiti, d jo podoné dv pvoúhlé tojúhelník, jetliţe pvní má odvěn délek cm cm dhý má přepon délk 0 m odvěn délk m.. V ovnomenném tojúhelník o tnách AB = cm, BC = AC = cm je nýován příčk MN AB tk, že CN = CM = cm. Vpočítej výšk v c v tojúhelník MNC.. Oh ovnomenného pvoúhlého tojúhelník je dm. Vpočítej délk jeho ákldn.. V ovnomenném tojúhelník ABC o ákldně AB = 0 mm menech AC = BC = 0 mm je nýován příčk EF = 0 mm ovnoěţně e ákldno AB. Vpočítej vdálenot jejích kjních odů od hlvního vchol C.. Odélník ABCD má omě, m,, m. Nýj jej v pomě menšení k = 0,0. Vpočítej pomě ohů oo odélníků poovnej jej poměem přílšných tn.. Vpočítej výšk vljkového tožá, jetliže délk jeho tín je, m. Délk tín metové tče ve tejno do je 0 cm.

15 A. Uči pomocí tlek klklčk: in 0 0 = tg =, = in 0 0 = in = 0, = tg 0 0 = cotg =, = co 0 0 = co = 0,9 = B. Nčtni gf fnkce = tg, co, cotg in, ( 0 0 ; 90 0 ) C. Je dán tojúhelník ABC pvým úhlem při vchol C. Vpočítej ývjící údj: ) = mm, = 0, =? ) = 0 0, c = mm, =? c) = 0 0, c = mm, =? d) = mm, c = mm, =? e) = cm, c = 9 cm, =? f) = cm, = 0, c =? g) = 0 0, = cm, =? h) = cm, = 0 0, c =?. Je dán pvoúhlý tojúhelník ABC pvým úhlem při vchol C. ) = 0 0, = 0 mm, =? ) = 0 0, = mm, =? c) = 0, c = mm, =? d) = 0 0, = mm, c =?. V pvoúhlém tojúhelník přepono c je = 0 cm, = 9 cm. Vpočítej úhl,.. V pvoúhlém tojúhelník ABC pvým úhlem při vchol C je = 0, přepon c =, cm. Vpočítej přilehlo odvěn AC.. V pvoúhlém tojúhelník ABC pvým úhlem při vchol C je otý úhel = 0 k něm přilehlá odvěn =, cm. Vpočítej přilehlo odvěn.. V pvoúhlém tojúhelník jo odvěn mm mm. Vpočítej velikoti oo vnitřních úhlů pomocí tngen.. Nýj pvoúhlý tojúhelník ABC tk, v něm pltilo: tgα ) in ). Setoj tojúhelník ABC; = 90 0, = mm, in = 0,. Jk voký je komín tepelné elektán, je-li vidět jeho vchol e vdálenoti d = 0 m od pt komín pod úhlem = 0 0? 9. Rotční kžel má výšk v = cm tn = 0 cm. Vpočítej velikot úhl, kteý víá tn kžele ovino podtv. 0. Vchol věže 0, m voké je vidět e tnoviště S pod výškovým úhlem = 0. Jk dleko je tnoviště od pt věže?

16 . Bývlá lnová dáh n Petřín topl půměně pod úhlem 0 pojovl hořejší dolejší tnici výškovým odílem 0 m. Jk dlohá l lnová dáh?. Vpočítej výšk ovnomenného tojúhelník ABC, jehož meno BC délk 9 mm víá e ákldno AB úhel = 0.. V pvoúhlém tojúhelník je délk odvěn = cm délk přepon c = cm. Vpočítej hodnot in pomocí tlek či, kteé velikoti otého úhl odpovídá.. Vpočítej potře špejlí n úhlopříčk dk klického tv (čtřúhelník kolmými úhlopříčkmi, podle delší nich oměný ), je-li délk jeho ktší tn 0 cm ktší úhlopříčk dělí úhel oedních tn n Počítej % eev.. Tit viděl vchol věţe kotel jiného mít pod úhlem o velikoti 0. Kdţ e ke kotel přilíţil o 0 m, viděl vchol jeho věţe pod dvojnáoným úhlem. Jk voká je věţ kotel jk dleko od kotel l tit původně?. Rovnomenný tojúhelník má ákldn cm úhel při ákldně Vpočítej délk jeho mene.. Kžnice opná pvoúhlém tojúhelník má polomě 0 cm. Jedn odvěn měří, cm. Vpočítej velikoti vnitřních úhlů tohoto tojúhelník.. Vpočítej úhel při ákldně ovnomenného tojúhelník ABC, AB = AC, jetliţe pltí: BC = = cm, v = 0 cm. 9. Koočtveec má tn =, cm úhel = 0. Vpočítej délk úhlopříček oh koočtvece. 0. Vpočítej oh ovnomenného lichoěžník ABCD; AB CD, = mm, c = mm, = 0. Lichoěžník etoj.. Uči nejmenší možné omě čtvecové dek, má-li ýt ní vřínt pvidelný omiúhelník, jehož tn má délk cm. Kolik pocent činí odpd?. Tětiv MN v kžnici, přílšná ke tředovém úhl MSN = = 0, má od třed S kžnice vdálenot v = mm. Vpočítej polomě kžnice.. Jk velký tředový úhel přílší v kţnici o polomě 0 cm tětivě dlohé mm?. Akváim má tv kvád odélníkovo podtvo o oměech 0 cm 0 cm. Těleová úhlopříčk víá ovino dn úhel o velikoti 0. Vpočítej hlok kvái.. Oový ře otčního kžele je ovnomenný tojúhelník e ákldno c = cm přilehlým úhlem = 0 0. Vpočítej plášť kžele

17 . Ojem pvidelného čtřokého jehln je cm, výšk jehln v = cm. Vpočítej velikot podtvné hn. =, cm. Vpočítej povch jehln, kteý má odélníkovo podtv o oměech = cm, = 0 cm jeho výšk je cm. S = cm. Vpočítej povch ojem pvidelného čtřokého jehln ABCDV: = cm,v = 0 cm. S =,9; V = cm. Pvidelný čtřoký jehln má ojem V = dm těleovo výšk v = cm.vpočítej délk podtvné hn. [ = ]. Vpočítej povch ojem pvidelného čtřokého jehln; hn podtv = cm, těleová výšk v = cm. S = cm ; V = 00 cm. Vpočítej ojem povch pvidelného čtřokého jehln; = cm, v = cm. V = cm ; S =,9 cm. Ve volném ovnoěžném pomítání etoj jehln ABCDV odélníkovo podtvo; = cm, = cm, v =, cm. Setoj jeho těleovo výšk v, těnové výšk w, w. Vpočítej jeho povch ojem. S =, cm. Ve volném ovnoěţném pomítání etoj jehln ABCDV odélníkovo podtvo; = cm, = cm., těleová výšk v = cm. Setoj jeho těnové výšk, vpočítej povch ojem. S =, cm ; V = 9 cm 9. Plátěná tříšk nd podejním tánkem má tv pvidelného šetiokého jehln délko podtvné hn m výško m. Uči, kolik plátn je potřeí n její výo, tvoří-li výoní tát %., m 0. Pvidelný čtřoký jehln má hn podtv 0 cm výšk cm. Vpočítej ojem povch jehln. V = 00 cm, S = 0 cm. Vpočítej ojem povch čtřokého jehln, jehož podtv je odélník omě cm, cm jehož výšk v = cm. V = cm ; S = 0 cm. Pvidelný čtřoký jehln má ojem dm podtvno hn = dm. Vpočítej jeho výšk. v =, dm. Vpočítej ojem tojokého jehln, jehoţ podtv je ovnotnný tojúhelník e tno délk = dm, jeho výšk je dm. V =, dm. Ojem jehln V = cm, podtv je odélník omě, mm, cm. Vpočítej výšk jehln. v =,9 cm. Ojem pvidelného čtřokého jehln je, m, výšk je m. Vpočítej oh délk tn čtvecové podtv. S p =, m ; =, m. Vpočítej ojem povch pvidelného šetiokého jehln podtvno hno délk cm výško cm. V =,9 cm ; S =, cm

18 . Kolik plátn e potřeje n hotovení tn tv pvidelného čtřokého jehln, jehož podtvná hn má délk,0 m výšk je,0 m. K výledk připočítej % n šv odpd. Kolik kchlových metů vdch je v tomto tn? S =,9 m ; V =, m vdch. Podtv pvidelného jehln je šetiúhelník, kteém je možno opt kžnici poloměem m. Boční hn jehln má délk m. Vpočítej jeho ojem povch. V =, m ; S =, m 9. Vpočítej povch ojem čtřokého jehln, jehož podtv je odélník omě cm, cm jehož výšk v = 0 cm. S = 9, cm ; V = 0 cm 0. Vpočítej povch ojem pvidelného čtřokého jehln; těnová výšk má délk cm, hn podtv = cm. S = 0 cm ; V = 99 cm. Střech věže má podo otčního kžele, půmě podtv je, m výšk kžele je, m. Kolik čtveečních metů plech je tře n poktí této třech?. Ojem otčního kžele je 0, cm, půmě podtv je cm. Vpočítej výšk kžele.. Vpočítej povch ojem kžele: = cm, v = 0 cm.. Plášť otčního kžele má oh dm. Vpočítej půmě podtv kžele, je-li tn kžele = cm. [ d = cm ]. Stn otčního kžele má délk = 0 cm polomě jeho podtv je = cm. Vpočítej povch ojem kžele.. Ojem kţele je cm, polomě podtv = cm. Vpočítej výšk v. v = 9 cm. Pvoúhlý tojúhelník, jehož odvěn mjí délk = cm, = cm, e otáčí kolem ktší odvěn. Vpočítej povch ojem tkto vniklého těle. S =, cm ; V = 0 cm. Vpočítej ojem povch kžele, je-li d = 0 cm, v =, dm. Setoj íť kžele. V = cm ; S =, cm 9. Ojem kžele je 0, cm, polomě podtv je cm. Vpočítej výšk kžele. v = cm 0. Ojem kžele je dm, jeho výšk je m. Vpočítej půmě podtv. d =, dm. Z válce o půmě d = 0 mm výšce v = 0 mm máme votžit kžel, jehož půmě podtv je 0 mm výšk v = mm. Kolik pocent mteiál při tom odpdne? % mteiál. Jký povch S má tínidlo lmp tv pláště kţele půměem podtv d = 0 mm výško v = 0 mm? S = 0 cm kg. Uči hmotnot kole o polomě 0 mm. Kole je voen oceli htot,. dm

19 . Pn Novák pvidelně připívá do mítních novin. Z kždý přípěvek dotne 0 Kč. Při výpltě odměn í v účtáně dň ve výši %. Kolik Kč dotne pn Novák kždý článek?. N štítk oží i pní Hoáková přečetl, že cen oží,0 Kč je veden včetně 9 % DPH. Kolik Kč tojí výoek e DPH?. U výoce jo vedené cen e 9% DPH. Kolik Kč de tát výoek v ochodě, jetliže cen výoce l 0 Kč?. Jn i loţil Kč do nk n,% úok. Kolik Kč de mít Jn ok n účt?. Jn i ložil Kč do nk n,% úok. Peníe potřeje již 9 měíců. Kolik Kč de mít Jn n účt?. Jn i ložil Kč do nk n,% úok. Kolik Kč de mít Jn ok n účt, jetliže dň úok je 0 %?. Jn i ložil Kč do nk n,% úok. Kolik Kč de mít Jn dv ok n účt? Nevžj dň úok.. Pn Novák i nk vl půjčk ( = úvě ) Kč oční úokovo mío, %. Půjčk pltí ok. Kolik Kč pn Novák nce pltí?

20 . Žáci 9. tříd dotli pololetní páce tto námk:,,,,,,,,,,,,,,,,,. U dného oo čete itmetický půmě, mod medián. Setojte lopcový gf po četnot jednotlivých námek v pocentech.. Ţáci 9. tříd dotli pololetní páce tto námk: Známk četnot U dného oo čete itmetický půmě, mod medián. Setojte lopcový gf po četnot jednotlivých námek v pocentech.

21 A to je konec

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometie RND. Yvetta Batáková Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou Objemy a povchy těles otační válec a kužel VY_3_INOVACE_05_3_17_M Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou 1 Objemy a povchy těles A) Rotační

Více

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u

Více

9. Planimetrie 1 bod

9. Planimetrie 1 bod 9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,

Více

Stereometrie 03 (povrch a objem těles)

Stereometrie 03 (povrch a objem těles) teeometie 0 (oh ojem těles) Geometiké těleso je ostooý omezený souislý geometiký út. Jeho hnií nzýnou tké ohem je uzřená loh.. Pidelný n-oký kolmý hnol Poh je tořen děm shodnými odstmi (idelnými n-úhelníky)

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I 3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost

Více

Planimetrie. Přímka a její části

Planimetrie. Přímka a její části Planimetie Přímka a její části Bod - značí se velkými tiskacími písmeny - bod ozděluje přímku na dvě opačné polooviny Přímka - značí se malými písmeny latinské abecedy nebo AB, AB - přímka je dána dvěma

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze

Více

období: duben květen - červen

období: duben květen - červen období: duben květen - červen U S N E S E N Í Z A S T U P I T E L S T V A Z v e e j n é h o z a s e d á n í Z a s t u p i t e l s t v a o b c e d n e 2 8. 4. 2 0 1 1 Z O s c h v á l i l o z á v ^ r e X

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.

Více

VLIV KONDENZACE VODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ VODIVOSTI STAVEBNÍCH HMOT

VLIV KONDENZACE VODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ VODIVOSTI STAVEBNÍCH HMOT Abtrt LI KONDENZACE ODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ ODIOSTI STAEBNÍCH HMOT Ing. Ondřej Fimn, Ph.D., Ing. Jn Škrmlik, Ph.D. UT Fklt tební, Brno e tební prxi e etkááme přípdy pronikání lhkoti do trktry mteriálů

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Příklady na 13. týden

Příklady na 13. týden Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby

Více

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I 5.4.6 Objey a povchy otačních těle I Předpoklady: 050405 Pedagogická poznáka: Stejně jako u nohotěnů i u otačních těle e vzoce po objey a obahy e neodvozují, žáci ohou využívat tabulky a cíle hodin je,

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.)

Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.) Lomené výrz (čítání, odčítání, náoení, dělení, rozšiřování, kráení, ) Lomené výrz jo výrz ve tvr zlomk, v jehož jmenovteli je proměnná, npříkld r ( ) ( ) 9 Počítání lomenými výrz má podoné vltnoti jko

Více

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU: 1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I 1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb

Více

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM. STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M

Více

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! -----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

č ň ň Ž Í č Í Ů Ó č Š Č č ň Š Ť Ó ň ň Ó Ť ť ň ď ň ň Ť Ť Ú č č č č ň Ť ň ň č ň ň č č ň č č č ň Ý ť ň č č ň ť Ž Č č ň ň ť Č ň ť č Ž č ň ň ň Ž Ť ň Š č č č Í č Ž ň ň ď ň ť č ť č č ň Ž Č ť Ó č ň ň ň Í č Ť č

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ 7. 5. 0 Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST Je každé zobrazení v rovině takové, že pro libovolné body roviny

Více

2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.

2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky. 2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální

Více

PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK

PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ Kždá stejnolehlost je podonost ne oráeně! Podonost má vždy koefiient podonosti kldný znčíme jej k k >0 k R zhovává rovnoěžnost podonost shodnost nevlstní podonost úhly poměry Dělíme ji

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

o d e vz d á v e j t ek o m p l e t n í, / n e r o z e b r a n é /, a b y s e t y t o

o d e vz d á v e j t ek o m p l e t n í, / n e r o z e b r a n é /, a b y s e t y t o o b d o b í : X e r v e n e c s r p e n z á í 2 0 1 1 U S N E S E N Í Z A S T U P I T E L S T V A Z v e e j n é h o z a s e d á n í Z a s t u p i t e l s t v a o b c e d n e 3 0. 6. 2 0 1 1 p r o s t e

Více

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016 Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

66. ročníku MO (kategorie A, B, C)

66. ročníku MO (kategorie A, B, C) Příloha časopisu MATEMATIKA FYZIKA INFORMATIKA Ročník 25 (2016), číslo 3 Úlohy I. kola (domácí část) 66. ročníku MO (kategorie A, B, C) KATEGORIE A A I 1 Najděte všechna prvočísla p, pro něž existuje přirozené

Více

O B Z V L Á Š T N Í C I N a l o ň s k é m M a z i k o n g r e s u v y s t o u p i l p r o f e s o r D u c h s k r á t k o u p ř e d n á š k o u M-a z i K a d d a, k t e r o u n á s u p o z o r ň o v a

Více

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí Úhel a jeho velikost: MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí 26A Převeď na stupně a minuty: 126 = 251 = 87 = 180 = 26B Převeď na stupně a minuty: 92 = 300 = 146 = 248 = 27A Převeď na minuty: 3 0 = 1 0 25 =

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

II. Kinematika hmotného bodu

II. Kinematika hmotného bodu II Kinematika hmotného bodu Všechny vyřešené úlohy jou vyřešeny nejprve obecně, to znamená bez číel Číelné hodnoty jou doazeny až tehdy, dopějeme-li k vyjádření neznámé pomocí vztahu obahujícího pouze

Více

MATEMATIKA příprav na srovnávací práci 9. ročník, I. pololetí

MATEMATIKA příprav na srovnávací práci 9. ročník, I. pololetí MATEMATIKA ří oáí ái očí I ololetí l e t t Káeí loeý ýů i g f j loeýýů oíl Sočet g f e t j i t t l Náoeí loeý ýů Př ; ( ( e f g Děleí loeý ýů Káeí ložeý loeý ýů Vočítej to oí řešiteloti ýočet oěř o =

Více

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky

Více

Č t. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Františka Křižíka Učebna: P1 rozvrh platný od 1. 9. 2015

Č t. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Františka Křižíka Učebna: P1 rozvrh platný od 1. 9. 2015 Vyšší dbrn škla a řední průmyslv škla elekrechnick Franiška Křižíka Učebna: 1 rzvrh planý d 1. 9. 2015 Bakalři Vyšší dbrn škla a řední průmyslv škla elekrechnick Franiška Křižíka Učebna: 2 rzvrh planý

Více

STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117

STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117 STEREOMETRIE Odchylky přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_3_INOVACE_M3r0117 ODCHYLKA PŘÍMKY A ROVINY Poslední kapitolou, která se týká problematiky odchylek v prostoru, je odchylka přímky a roviny. V této

Více

ATOMOVÁ HMOTNOSTNÍ JEDNOTKA

ATOMOVÁ HMOTNOSTNÍ JEDNOTKA CHEMICKÉ VÝPOČTY Teoie Skutečné hmotnosti atomů jsou velmi malé např.: m 12 C=1,99267.10-26 kg, m 63 Cu=1,04496.10-25 kg. Počítání s těmito hodnotami je nepaktické a poto byla zavedena atomová hmotností

Více

VÝPOČET ŘETĚZOVÝCH PŘEVODŮ ČSN 01 4809

VÝPOČET ŘETĚZOVÝCH PŘEVODŮ ČSN 01 4809 VÝPOČET ŘETĚZOVÝCH PŘEVODŮ ČSN 0 4809 DIAGRAM PRO VOLBU ŘETĚZU Z JMENOVITÉHO VÝONU A OTÁČE PASTORU Js /4 ŘETĚZY_VÝPOČET_04809 SOUČINITEL VÝONU κ Počet zuů pstoku z Převoový pomě i 2 3 5 7 3 0,39 0,50 0,57

Více

Tlačné pružiny. Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data.

Tlačné pružiny. Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data. Tlačné pružiny Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data. Každá pružina má své vlastní katalogové číslo. Při objednávce udávejte prosím

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta

3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta . Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta.. Mocnina... Vymezení pojmu Součin stejných činitelů můţeme napsat v podobě mocniny. Například : součin...... můţeme

Více

P Y T H A G O R O V A V T A V P R O S T O R U (2 hodiny)

P Y T H A G O R O V A V T A V P R O S T O R U (2 hodiny) P Y T H A G O R O V A V T A V P R O T O R U hodiny V této ýkoé hodin si zksíš nkolik málo úloh n žití Pythgoroy ty tlesech. Doosd znáš dobe oze tto tles kádr, krychle jso to lstn tyboké hrnoly, trojboký

Více

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV 8 Rovnoměně ychlený pohyb v příkladech IV Předpoklady: 7 Pedagogická ponámka: Česká škola v současné době budí ve sudenech předsavu, že poblémy se řeší ásadně najednou Sudeni ak mají obovské poblémy v

Více

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

S S obsahy podstav S obsah pláště

S S obsahy podstav S obsah pláště Předmět: Ročník: ytořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROÁ 7.. 04 Náze zpacoaného celku: PORCHY A OBJEMY KOMOLÝCH TĚLE, KOULE A JEJÍCH ČÁTÍ PORCH A OBJEM KOMOLÉHO JEHLANU Komolý jehlan: má dě podstay,

Více

VĚČNÉ EVANGELIUM (Legenda 1240)

VĚČNÉ EVANGELIUM (Legenda 1240) 0 Jroslv Vrchcký I. (sbor tcet) Con moto tt.ii. dgo 0 VĚČNÉ EVNGELIUM (Legend 0) JOCHIM Kdo v dí n dě l, jk tí mrč Leoš Jnáček ny? Půl hvě zd m je skryt host nd o blč ný. Moderto Zs n děl nd be ze tí str

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

PŘÍDAVNÁ JMÉNA 1910-1953

PŘÍDAVNÁ JMÉNA 1910-1953 PŘÍDAVNÁ JMÉNA 1 1910-1953 Něktrá roká přídvá jé, příkld bro jí v čště víc výzů, ktré j třb právě rozlšovt. Bro ůž zt VLÝ, DLUHÝ, VYSÝ bo tké HLUBÝ. Sldjt áldjící příkldy: Bro vš Hlboký l Br čr Vyoká tráv

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204 3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn

Více

Stereometrie metrické vlastnosti

Stereometrie metrické vlastnosti Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

4. Model M1 syntetická geometrie

4. Model M1 syntetická geometrie 4. Model M1 sytetiká geometrie V této kapitole se udeme zaývat vektory, jejih vlastostmi a využitím v geometrii. Neudeme přitom rozlišovat, jestli se jedá je o roviu (dvě dimeze) eo prostor (tři dimeze).

Více

DODATEK č.2 ke smlouvě o dílo číslo: 02718/21. 28. října 117, 702 18 Ostrava

DODATEK č.2 ke smlouvě o dílo číslo: 02718/21. 28. října 117, 702 18 Ostrava KPE86 PERAČÍ PRGRAM ŽVTÍ PRTŘEDÍ EVRPKÁ E Fnd držn Pr vd, vzdh přírd Vřjná zkázk č. 2/205 DDATEK č.2 k mlvě díl číl: 0278/2 ^ K LEZKÝ KRAJ - KRAJKÝ ÚŘAD MLVÍ TRAY: ČÍL MLVY (DDATK. Mrvklzký krj ídlm: Ztpn:

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus .9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]

Více

( a ) s. Exponenciální rovnice teorie. Exponenciální rovnice ukázkové úlohy. Příklad 1.

( a ) s. Exponenciální rovnice teorie. Exponenciální rovnice ukázkové úlohy. Příklad 1. eg. č. pojektu CZ..07/..0/0.0007 Eponenciální ovnice teoie - ovnice, ve kteých e neznámá vykytuje v eponentu Řešíme je v záviloti n typu ovnice několik zákldními metodmi. A. metod převedení n tejný zákld

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

název zatížení víko odvětrání hmotnost výška (v) průměr zboží

název zatížení víko odvětrání hmotnost výška (v) průměr zboží název zatížení víko odvětrání hmotnot výška (v) průměr zboží Řez poklopem v kn provedení kg mm mm A 1 BETON - LITINA PARK A 15 bet/litin ne 69,5 75 625 Zb A 2 LITINA A 15 litina ne 53 75 625 Zb B 2 BETON

Více

2.9.14 Věty o logaritmech I

2.9.14 Věty o logaritmech I .9.1 Věty o itmech I Předpokldy: 910 Pedgogická poznámk: Tto náledující hodin e djí tihnout njednou, pokud oželíte počítání v tbulce někteé příkldy n konci příští hodiny. Přijde mi to tochu škod, nžím

Více

Konstrukční uspořádání koleje

Konstrukční uspořádání koleje Kontrukční upořádání koleje Otto Plášek, doc. Ing. Ph.. Útv železničních kontrukcí tveb Tto prezentce byl vytvořen pro tudijní účely tudentů 3. ročníku bklářkého tudi oboru Kontrukce doprvní tvby n Fkultě

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Opakování ke státní maturitě didaktické testy Číslo projektu CZ..7/../.9 Škol Autor Číslo mteriálu Název Tém hodiny Předmět Ročník/y/ Anotce Střední odborná škol Střední odborné učiliště, Hustopeče, Msrykovo nám. Mgr. Rent Kučerová VY INOVACE_MA..

Více

1) ČÍSLA a VÝRAZY Teorie

1) ČÍSLA a VÝRAZY Teorie 1) ČÍSLA VÝRAZY Teorie číselné obory: roztřiďte čísl podle oborů: -,8; -. 5 ; 1 ; 1,1; ; 5, sin60 ; ; - 4 7; 0; 1; ; 17;,1 ; 0,001; -1; 7 ; 0, I ) Přirozená čísl znky dělitelnosti, násobek dělitel krácení

Více

Povrch a objem válce - slovní úlohy

Povrch a objem válce - slovní úlohy Povrch a objem válce - slovní úlohy 1) Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 4,2m a je hluboká 80 cm. Za jak dlouho se naplní 10 cm pod okraj přítokem, kterým přitéká 2 litry za sekundu? 2) Kolem

Více

matematika vás má it naupravidl

matematika vás má it naupravidl VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.

Více

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu?

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu? . LKTCKÝ POD.. lektický odpo, páce a výkon el. poudu.. Jaké množství el. náboje Q pojde vodičem za t = 0 s, jestliže a) poud = 5 A je stálý, b) poud ovnoměně oste od nuly do A?.. Jaký náboj pojde poudovodičem,

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,

Více

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při

Více

a) 5.3 + 12 26 [výrok, 1] b) Kolik je hodin? [není výrok] c) 2x + 3 0 [výroková forma] d) [výrok, 0] e) Pro každé reálné číslo x platí sin x 1

a) 5.3 + 12 26 [výrok, 1] b) Kolik je hodin? [není výrok] c) 2x + 3 0 [výroková forma] d) [výrok, 0] e) Pro každé reálné číslo x platí sin x 1 . Výroková logik. Určete, které zápisy předstvují výroky, které hypotézy, které výrokové formy které nejsou výroky. U výroků určete prvdivostní hodnotu. ). 6 [výrok, ] Kolik je hodin? [není výrok] c) 0

Více

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd. Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků:

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Návody k domácí části I. kola kategorie C Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,

Více

63. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie B. 1. Odečtením druhé rovnice od první a třetí od druhé dostaneme dvě rovnice

63. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie B. 1. Odečtením druhé rovnice od první a třetí od druhé dostaneme dvě rovnice 63. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie B 1. Odečtením druhé rovnice od první a třetí od druhé dostaneme dvě rovnice (x y)(x + y 6) = 0, (y z)(y + z 6) = 0, které spolu s

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Kadet

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Kadet Mtemtický KLOKN 2005 ktegorie Kdet Úlohy z 3 body 1. N obrázku vidíš osm kloknů. Kždý klokn může přeskočit n libovolné prázdné pole. Určete nejmenší počet kloknů, kteří musí změnit místo, by v kždém řádku

Více

4. 5. Pythagorova věta

4. 5. Pythagorova věta 4. 5. Pythgoro ět Pythgoro ět - úod Pythgoro ět popisuje zth, který pltí mezi délkmi strn proúhlém trojúhelníku. Vět zní: Geometrická definice: Obsh čterce sestrojeného nd přeponou (nejdelší strnou) proúhlého

Více

- 2 -

- 2 - VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B R NĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽ E NÝ RSTV Í Ú STAV STROJÍRE NSKÉ TE C HNOLOG IE M M A FA CULTY OF ECHA NICA L ENGINEERING INSTITUTE OF NUFA CTURING TECHNOLOGY

Více

5.2.7 Odchylka přímky a roviny

5.2.7 Odchylka přímky a roviny 57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná,

Více

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

Více

OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace

OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace T r o u b a C S M 6 9 3 0 0 G P r o s í m, 2 t U t e n e j p r v e t e n t o n á v o d C h e r c l i e n t, D U k u j e m e z a v ý b U r p r o d u k t u B e k o D o u f á m e, ž e s t í m t o p r o d

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více